Моделирование повышения пластичности материалов под действием импульсов электрического тока

Исследован электропластический эффект (ЭПЭ) - повышение пластичности металлов под действием импульсов электрического тока. Рассмотрен механизм ЭПЭ в рамках модели дислокационной струны, преодолевающей стопоры в результате возбуждения ее колебаний фононами. На основе модели случайных толчков (по м...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Вопросы атомной науки и техники
Дата:	2009
Автори:	Дубинко, В.И., Карась, В.И., Клепиков, В.Ф., Остапчук, П.Н., Потапенко, И.Ф.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2009
Теми:	Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96348
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Моделирование повышения пластичности материалов под действием импульсов электрического тока / В.И. Дубинко, В.И. Карась, В.Ф. Клепиков, П.Н. Остапчук, И.Ф. Потапенко // Вопросы атомной науки и техники. — 2009. — № 4. — С. 158-166. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859855763419168768
author	Дубинко, В.И. Карась, В.И. Клепиков, В.Ф. Остапчук, П.Н. Потапенко, И.Ф.
author_facet	Дубинко, В.И. Карась, В.И. Клепиков, В.Ф. Остапчук, П.Н. Потапенко, И.Ф.
citation_txt	Моделирование повышения пластичности материалов под действием импульсов электрического тока / В.И. Дубинко, В.И. Карась, В.Ф. Клепиков, П.Н. Остапчук, И.Ф. Потапенко // Вопросы атомной науки и техники. — 2009. — № 4. — С. 158-166. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Вопросы атомной науки и техники
description	Исследован электропластический эффект (ЭПЭ) - повышение пластичности металлов под действием импульсов электрического тока. Рассмотрен механизм ЭПЭ в рамках модели дислокационной струны, преодолевающей стопоры в результате возбуждения ее колебаний фононами. На основе модели случайных толчков (по методу Ланжевена), которые совершают фононы, показано, что термодинамический подход описать ЭПЭ не может. Предложен кинетический подход к проблеме ЭПЭ, основанный на вычислении частоты отрыва дислокаций от препятствий через неравновесную функцию распределения фононов, которая является решением двухкомпонентной электрон-фононной системы уравнений в электрическом поле. Досліджено електропластичний ефект (ЕПЕ) – підвищення пластичності металів під дією імпульсів електричного струму. Розглянуто механізм ЕПЕ у рамках моделі дислокаційної струни,що долає стопори внаслідок збудження її коливань фононами. На основі моделі випадкових товчків(за методом Ланжевена), які здійснюють фонони,показано,що термодинамічний рівноважний підхід ефекту ЕПЕ описати не взмозі. Запропоновано кінетичний підхід до проблеми ЕПЕ, що заснований на обчисленні нерівноважної функції розподілу фононів, яка є розв’язком двохкомпонентної електрон-фононної системи рівнянь у електричному полі. Enhancement of plasticity of metals under electric current pulses – so called electro-plastic effect (EPE) is investigated. The EPE mechanism is considered in the model of dislocation string overcoming local obstacles due to phonon-induced vibrations. It is shown that phonon-induced vibrations in the thermodynamic equilibrium are too weak to explain the EPE. A kinetic approach is proposed based on evaluation of non-equilibrium distribution functions of electrons and phonons by solving numerically the two-component system of kinetic equations describing electrons and electric field.
first_indexed	2025-12-07T15:43:38Z
format	Article
fulltext	УДК 539.214 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЫШЕНИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ МАТЕРИАЛОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ИМПУЛЬСОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА В.И. Дубинко, В.И. Карась, В.Ф. Клепиков, П.Н. Остапчук, И.Ф. Потапенко** Национальный научный центр «Харьковский физико-технический институт», Харьков, Украина; Институт электрофизики и радиационных технологий НАН Украины, Харьков, Украина; Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва, Россия Исследован электропластический эффект (ЭПЭ) - повышение пластичности металлов под действием импульсов электрического тока. Рассмотрен механизм ЭПЭ в рамках модели дислокационной струны, преодолевающей стопоры в результате возбуждения ее колебаний фононами. На основе модели случайных толчков (по методу Ланжевена), которые совершают фононы, показано, что термодинамический подход описать ЭПЭ не может. Предложен кинетический подход к проблеме ЭПЭ, основанный на вычислении частоты отрыва дислокаций от препятствий через неравновесную функцию распределения фононов, которая является решением двухкомпонентной электрон-фононной системы уравнений в электрическом поле. 1. ВВЕДЕНИЕ В шестидесятые годы было обнаружено явление резкого уменьшения сопротивления металлов пластической деформации в случае возбуждения в них подсистемы электронов проводимости или облучением, или пропусканием электрического тока высокой плотности =10j 4…105 А/см2. Оно не могло быть сведено к тривиальному термическому действию (в макроскопическом проявлении) тока, поэтому возникло предположение о существовании электрон-дислокационного взаимодействия, влияю- щего на механические свойства кристалла [1, 2]. Явление было предложено называть электропластическим эффектом (ЭПЭ). В наиболее чистом виде ЭПЭ исследовался на металлических монокристаллах Zn, Cd, Sn, Pb при температуре жидкого азота [2]. Если в процессе деформации образцов этих материалов через них пропускать импульсы тока величиной 104…105 А/см2, длительностью 10-4 с или облучать их ускоренными электронами подпороговых энергий (не создающих стабильных радиационных дефетов), то обнаруживается уменьшение прочности, проявляющееся в виде скачков деформирующего напряжения при постоянной скорости деформации. Установлено, что скачки деформирующего усилия намного меньше на участке квазиупругой деформации, чем за границей текучести. Дальнейшие исследования показали, что ЭПЭ наблюдается в широком температурном интервале от 4,2 до 300 К [3, 4]. 158 ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2009. №4-1. Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (94), с. 158-166. Несмотря на широкое применение и большое количество работ по изучению ЭПЭ (см., например, [1-5]), управляющий механизм этого явления на сегодняшний день до конца не ясен. Известные модели ЭПЭ при пропускании электрического тока основаны на следующих механизмах [4]: электронное увлечение дислокаций («электронный ветер»), механические напряжения около поверхности раздела, динамический пинч-эффект, динамическое температурное поле, влияние электрического тока и магнитного поля на взаимодействие дислокаций с точечными дефектами в металлах, динамическая неравновесность дислокационного ансамбля, эффективный «разогрев» дислокационной подсистемы [6, 7]. В работе [8] предложен механизм, стимулирующий пластическую деформацию металлов при облучении быстрыми частицами. Механизм обусловлен неравновесными флуктуациями энергетических состояний атомов, окружающих дислокации, при рассеянии на них радиационно-индуцированных возбуждений атомной структуры металла - фокусонов. В данной работе предложен кинетический подход к проблеме ЭПЭ, основанный на вычислении частоты отрыва дислокаций от препятствий через неравновесную функцию распределения фононов. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ ОТРЫВА ДИСЛОКАЦИИ ОТ СТОПОРА Пластическая деформация (ПД) кристаллов, подверженных внешним нагрузкам, в большинстве случаев осуществляется путем скольжения дислокаций. При этом основное уравнение, определяющее кинетику ПД в плоскости скольжения, имеет вид: ( , )d dbl Tε ρ ν σ ∗=& , (1) где ε& - скорость ПД; dρ - плотность подвижных дислокаций; - величина вектора Бюргерса; b iσ σ σ∗ = − - эффективное сдвиговое деформирую- щее напряжение; iσ - сдвиговые внутренние напряжения в плоскости скольжения; - температура; - частота преодоления T ( , )d Tν σ ∗ дислокацией препятствий–стопоров; - среднее расстояние между ними. При термодинамическом описании ПД в режиме термоактивационного преодоления стопоров для используют выражение вида l ( , )d Tν σ ∗ 0 ( )( , ) expd d b HT k T σν σ ν ∗ ∗ ⎛ ⎞ = −⎜ ⎝ ⎠ ⎟ , (2) где 0 dν - частотный множитель, определяющий частоту «попыток» преодоления стопора. Явный вид ( )H σ ∗ зависит от модели потенциального барьера, тормозящего скольжение дислокации (его высоты и формы), и от схемы теоретического описания процесса его преодоления. Такой подход подразумевает равенство температур электронов и решетки, а само понятие температуры – наличие равновесия в электронной и фононной подсистемах, которое не выполняется при пропускании по кристаллу электрического тока. Ниже будет рассмотрен более общий подход, основанный на модели Ландау–Гофмана [9], обобщенной на случай неравновесности фононной подсистемы. Будем описывать смещение дислокационного сегмента длиной под действием однородного напряжения L σ в приближении колебаний упругой струны: ( ) 2 2 2 2 u u uM B C b f t tt y σ∂ ∂ ∂ + − = + ∂∂ ∂ . (3) Здесь ( ),u y t - смещение линии дислокации в точке в направлении y x ; 2 2 bM ρ = - эффективная масса единицы длины; ρ - плотность материала; - коэффициент силы динамического трения на единицу длины; B 2 2 GbC = - линейное натяжение струны; - величина вектора Бюргерса в направлении b x ; - модуль сдвига; G ( )f t - сила случайных толчков, действующих со стороны кристалла, отнесенная к единице длины дислокации. Граничные условия в «точках закрепления» 0y = и берем в виде [9] y L= ( ) ( )0, 0,yu t u tκ′ = ; ( ) ( ), ,yu L t u L tκ′− = ; 2 C ζκ = . (4) «Точка закрепления» сегмента представляет собой, по существу, броуновскую частицу в потенциальной яме ( )U x , на которую действует случайная сила со стороны дислокационной струны. Параметр ζ характеризует параболическую форму потенциальной ямы в направлении движения дислокации и связан с максимальной высотой потенциальной ямы соотношением: 0U ( ) 2 , 0, кр кр x xx U x x x ζ ≤ = > , 2 0крx Uζ = . (5) При достижении критического значения крx «частица» покидает потенциальную яму, т.е. происходит отрыв дислокации от стопора. Поскольку задача линейная, решение представимо в виде суммы двух слагаемых – статического прогиба ( )стu y , под действием внешнего напряжения σ , и колебаний ( ),колu y t , под действием случайной силы ( )f t : ( ) ( ) (, ,ст колu y t u y u y t= + ) , ( ) ( ) 2 2ст by L y bLu y C C σ σ κ − = + ; (6) ( ) ( ) 1 , sin( ) cos( N n кол n n n n q u y t Q t q y q y κ= )⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦ ∑ , 2 2 ( ) 2 n n n q ctg q L q κ κ − = , (7) где - волновой вектор n–й гармоники; - номер, соответствующий максимальному значению волнового вектора ( ); - постоянная решетки. Амплитуда n–й гармоники nq N /N L a a ( )nQ t удовлетворяет уравнению: ( ) ( ) ( )2 n n n n n ( )MQ t BQ t M Q t f tω+ + =&& & ; 2 2 n n Cq M ω = . (8) В правой части (8) стоит случайная сила толчков, вызывающая колебания n–й гармоники. Рассмотрим «точку закрепления» 0y = . Пусть длины сегментов по обе стороны от нее одинаковы и равны . Тогда суммарное смещение в «точке закрепления» равно: L ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0, 2 0 2 0, 0 0,ст кол стu t u u t u u tδ= + ≡ +% % % ; (9) ( )0ст bLu C σ κ =% , ( ) ( ) 1 0, 2 N n n n q u t Q tδ κ= = ∑% . Если в какой-то момент времени осуществилось случайное событие, такое что ( ) ( )0, 0кр кр стu t u x uδ δ≥ ≡ −% % % , то выполнится условие преодоления препятствия в направлении действия нагрузки: ( )0, крu t x≥% . Пусть ( )nf t представляет собой стационарный гауссовский процесс. Поскольку уравнение (8) линейно, то ( )nQ t , а вместе с ней и ( )0,u tδ % тоже - стационарный гауссовский процесс, для которого теория вероятности дает среднее число выходов процесса за определенный уровень крuδ % в единицу времени в виде: 21 (0) exp 2 (0) 2 (0) крuδ ν π ⎧ ⎫′′Ψ ⎪ ⎪= − −⎨ ⎬ Ψ Ψ⎪ ⎪⎩ ⎭ % , (10) 2 2 2 2 1 1 ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) N N n n n n n q q Q t Q t n τ τ ψ τ κ κ= = Ψ = + ≡∑ ∑ ; (11) 1кр кр кр кр b Lu x x C σ σδ κ σ ⎛ ⎞ = − = −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ % , кр кр C x bL κ σ ≡ , (12) где ( )τΨ процесса - корреляционная функция случайного ( )0,u tδ % , выраженная через 159 корр онную функцию ( )еляци ψ τ случайного процесса ) - рая производ по ( )nQ t ; (0′′Ψ вто ная τ , взятая при 0τ = . ерта в Ч всех чина (11) усреднение по вероят м значений, которые может иметь вели ( )nQ t в момент времени t и в момент t означает ностя τ+ . Флуктуационное открепление дислокационного та от стопора происходит в области внешних яжений: сегмен напр σ < крσ . При σ > крσ происходит механическое открепление, соответствующее динамическому режиму движения дислокаций. Таким ом, задача ючается в вычислении ( ) образ закл τΨ . Переходя от ( )nQ t к фурье- ком ампонент , ( )ψ τ мо о переп ать в виде ( )2( ) і nQ e dωτ ω жн ис ψ τ ω ∞ −∫ , (13) −∞ = где в качестве определения величины ( )2 nQ ω следует рассматривать соотношение ( )2( ) ( ) ( )n n nQ Qω ω ω Q δ ω ω′ ′+ , связывающее спектральную плотно = сть (14) ( )2 nQ ω с фурье-компонентами. Каждую сегме ать n–ю гармонику колебаний исследуемого дислокационного нта (8) формально можно рассматрив как самостоятельный флуктуирующий осциллятор с трением и частотой 0ω : 2 0mQ Q m Q Fχ ω+ + =&& & , (15) где m - его «масса», т.е. коэффициент проп ональности междуорци обобщенным Q& ; импульсом и скоростью χ - коэффициент трения; F - случайная сила. При э м параметры то рам и: (15) связаны с аналогичными па етрами в (8) следующими соотношениям 2 nm M Lξ = , 2 nL B ξ χ = , 2 n n L F f ξ = , 22 q 21 n n L ξ κ κ = − . (1 Переходя в к фурье-компонентам, получим формулу: + 6) ( ) ( ) ( ) 2 2 22 2 2 F Q ω ω где ( )2F ω - спектральная плотность случайной силы. В общем случае она определяется энергией колебаний решетки, которая может быть выражена через функцию распределения решеточных фононов ( )PN ω : ( )2 1 ( ) 2 PF ω χ Nω ω π ⎛= +⎜ ⎝ ⎠ h ⎞ ⎟ . (18) Таким образом, задача нахождения частоты отрыва дислокации от стопора сводится к задаче о нахождении функции распределения решеточных фононов ( )PN ω , которая будет рассмотрена ниже в двух предельных случаях. 3. ОДНОТЕМПЕРАТУРНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ (ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ) В случае термодинамических флуктуаций распределение фононов по частоте ω описываетсяфункцией Бозе-Эйнштейна: 1 0 1exp),( − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = Tk TN b ωω h , подстановка которой в (18) приводит к известному выражению для ( )2F ω (см., например, [10]): ( )2 2 2 b F cth k Tω χ ω ω π = h h . (19) Поэтому с учетом (16) и (19) для ( )2 nQ ω получаем ( ) ( ) 2 22 2 2 2 2 2 22 b n n n B cth k T Q L M Bω ω ω π ξ ω ω ω = − + h h . (20) Подставляя (20) в (13), (11), найдем искомые корреляционные функции: 2 2 1 4 1(0) 2 2 n N n b nn n n b b Ash k T A iBN ACa ch ch k T Mk T ω ξκ = Ψ = − ∑ h h h h ; 2 2 24n n BA M ω≡ − ; (21) 2 2 0m ω ω χ ω = − + , (17) 2 2 2 2 2 1 s 4 1 2( i 0 n 2 2 ) . 2 2 n N n n b nn n n b n b bb b AB sh k TM A iBN ACa ch ch B Mk NB A iBM ch ch k Tk T M M TT kk ωω ξκ = ⎧ ⎫ −⎪ ⎪⎪ ⎪′′Ψ = − +⎨ ⎬ ⎪ ⎪− ⎪ ⎪⎩ − ⎭ ∑ h h h h h h h (22) Коэффициенты nA предполагаются вещественными, т.е. 2n B M ω > , длин дисло что справедливо для достаточно малых кационного сегмента и значений динамического трения (результаты в обратном случае получаются из , (22) заменой B (21) 2 2 24n n BA i M ω= − ). 160 В «классическ получаем: ом» пределе 0→h 12 4 (0) ,bk T S Caκ Ψ → 1 1 1 1N n n S N ξ= = ∑ , 22 4 (0) bk T S Caκ ′′Ψ → − , 2 2 1 1 N n n n S N ω ξ= = ∑ ; (23) 2 0H 0 exp 1 k T σν ν σ ⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪= − −⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠b кр⎩ ⎭ , 2 0 1 1 2 S S ν π ≡ , 2 2 2Ca 2 0 1 18 4 кр кр x aLH S S G κ σ≡ = . (24) Это результат авторов работы [9], применимый для достаточно высок мператур. Дл и перейдем от суммирования к интегриро по правилу [11]: их те я оценки 1S 2S ванию max 1 max 0 1 1( ) ( ) N n n f f d N ω ω ω ω ω= →∑ ∫ , (25) где maxω - максимальная частота, соответствую максимальному значению волнового вектора щая maxq a π ≅ . В результате получим: max 1 max 1 2 2 ⎟ , 1 1 q S arctg q κ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⎜ − −⎜ ⎟L Lκ κ⎝ ⎠ κ ⎛ ⎞ 2 21 1CS Sκ κ ⎡ ⎤⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎢ ⎥2 1M L − ⎝ ⎠ Если урирующих в (26), принять такими же, как в [9], то ⎣ ⎦ . (26) значения величин, фиг 3 1 5 10 2 aS κ −≈ = ⋅ , 2 21 2 2 2.5 10GS сκ ρ −≈ = ⋅ , флуктуационного получим оценку и для частоты попыток преодоления препятствия 11 12S c0 1 1 2 10 2 2 G S a κν π π ρ1 −= ≈ что ний (23), (24 , совпадает с аналогичной оценкой в [9]. Квантовое обобщение выраже ) приведем для случая 0B = 1. При этом n nA ω= , и формулы (21), (22) при ю нима т вид: 2 4 1 1(0) ( )n T NCa β ξκ Ψ = , 1 N n n= ∑ 2 2 1 4 n n nNCa ξκ = 1(0) ( ) N n T ω β′′Ψ = − ∑ . (2 0), по 7) Подставляя (27) в (1 лучаем: 1 Влияние трения на флуктуационное открепление дислокации от стопора подробно исследовано в работе [12]. 2 2 1 0 1 ( ) 1 exp 1 12 (( ) N n n n n N b ef кр n n n T H k T TT ω β ξ σν π σβ ξ = = ) ⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪= − −⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭ ∑ ∑ , ( ) 2 2 nt h k T n n b T ω β ω = h . (28) Видим, что учет квантовых эффектов пр т к появлению эффективной температуры h иводи 11 2 11 2n n bT NS k Tξ=∂ ⎝ ⎠ которая в высокотемпературном предел 1 1( ) ( ) 1 1 ln 2 N ef n nb n N n T T T k NS T sh β ξ ω = = = ⎛ ⎞∂ ⎜ ⎟ ∑ ∑ h , (29) е совпадает с обычной температурой. Заметим, что модель дислокационного сегмента с жестко закрепленными концами соответствует пределу − ζ →∞ и, как следствие, 1nξ → . При этом (29) п аналогичное выражение работы [12]. Для оценки (29) снова воспользуемся ереходит в соотношением (25), введя безразмерную переменную b z k T ω = h и «одномерную» температуру Дебая для одномерных (дислокационных) фононов, maxБk θ ω= h ( 250 Kθ ). Тогда (29) принимает вид: \2 2 0 ln(2 ) 2( ) T ef zshT TT T d θ 1 ( ) z S T zθ ξ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥∂ = − ⎢ ⎥∂ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ , (30) где 22 2 2max 2 2( ) 1 q Tz zξ θκ ⎛ ⎞= − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ согласно Lκ определению (16). Используя тождество ( )ln(2 ) ln 1 2 2 zz zsh e−= + − , для температуры получаем эффективной 22 max 2 2 1 max 1 0 4 1 ( 1) (z L S e z κ θ ξ ⎟ \ 2 1( ) ln 1 2 . ) ef T q T T S q T T zdzθ θ κ κ ⎛ ⎞ ⎜ = + +⎜ ⎜⎜ ⎝ ⎧⎪ ⎨ ⎪⎭ ∫ ⎟ ⎟− ⎟ ⎠ ⎫⎪ ⎬ −⎪⎩ (31) При T θ эффективная температура стремится к константе в полном качественном соответствии с результатами [13, 14]: 22 max 2 2 1 max 1ln 1 24 1 ef q T S q L θ κ κ κ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ → +⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , (32) а значит, фор коэффициента при в (31) практически не меняется уже при и имеет порядок Поэтому второе слагаемое мально ( 2efT K ) имеется конечная вероятность преодоления стопоров даже при очень низких температурах. Значение T 3T K≥ 0.75...1 . 161 в (31) становится существенным при и далее растет практически п температуре. Для предэкспоненциального множителя учет случае 3T K≥ ропорционально квантовых эффектов в отсутствия трения ( 0B = ) дает следующие соотношения: 2 (0) bk θ⎛ ⎞′′Ψ = − 2 bCaκ ⎝ ⎠h 4 ( )k T T⎜ ⎟ , 1 2 4 (0) ( )b ef S k T T Caκ Ψ = ; (33) 4 \22 2 * 2 2 max ( ) 1 (1 ) ln 1 4 T T Lq κ κ κ ⎡ ⎧ ⎢ ⎪ ⎜ 3z dz ⎥ max 2 2 max 0 1 2 1 2 ( 1) ( )1 T z q T q e z L θ θ θκ ξ κ ⎤⎫⎛ ⎞ ⎪⎟⎪ ⎪ ⎛ ⎞+⎢ ⎥⎟= − − +⎜⎨ ⎬ ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ ⎥⎪− ⎢ ⎥⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭⎣ ⎦ ∫ (34) При выбранных значениях параметров частота «попыток» ⎢ ⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟ 0 1 ( 2 ( ν π 0) 0) ′′Ψ = − Ψ имеет порядок еличины и практически не зависит от тем в 11 110 c− пературы. При T θ≈ ( 1z ≈ ) выражение в фигурных скобках в (3 1S , а )efT T T→ , что соотве » пределу (24). Приним нимание (1), (2) и (28), запишем уравнение для ско 1) переходит в сумму тствует «классическому ая во в рости ПД: ( 2 0 0 exp 1 ( )b eff кр H k T T σε ε σ ⎡ ⎤⎛ ⎞ , ⎢ ⎥= − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ & & 0 0db lε ρ ν=& , (35) из которого получим зависимость напряжения пластического течения σ от скоро рмации: сти дефо 01 2 4 ( ) lnкр b ef S G k T T aL ε σ σ ε = − & . (36) П & ри пропускании по кристаллу электрического тока на дефекты действует сила электронного увлечения jF , пропо циональная дрейфовойр скорости электронов = − эле е о 3]: /jV j en ( j - плотность ктрического тока; e - элементарный заряд; n - концентрация электронов проводимости). В результате такого эффекта на дислокацию действует дополнительно напряжение с стороны «электронного ветра» [ F j P j e σ = , 7) где (3 FP - импульс ктрона на поверхнос Ферми. Первоначально «электро эле ти нный ветер» рассматривался в качестве основного механизма ЭПЭ. Однако оретическое знач дин смσ −≈ ⋅ при оказывается пл таточ им им воздействие тока к джоуле м р следующим соотношением: те ение 4 210j примерно на два порядка меньше напряжения 5 210j A см−= ⋅ астического течения, что явно не дос но для объяснения ЭПЭ. Пом о «электронного ветра» пульсное приводит ву нагреву, который макси ален в адиабатическом ежиме. При этом конечная температура образца T связана с плотностью тока и длительностью импульса it 2 ( ) ( ) н T V i LT c T j t dT Tρ = ∫ , где (38) Lρ - удельное сопротивление материала; - его ; ри связанный с тока, определяется разностью выражений (3 конечной температурах обра у при равнен ск электри пленку, нах та ко ур оны пленки вз тронами и «холодными» Vc объемная теплоемкость нT - начальная температура образца. При рассматриваемых ниже температурах в выражении для напряжения течения (36) ( )efT T соответствует температуре образца, так что скачок напряжения внешней нагрузки п постоянной скорости деформации, пропусканием импульса 6) при начальной и зца. Зависимость температуры разогрева и соответствующего скачка напряжения внешней нагр зки от плотности тока материальных параметрах из таблицы и 78нT K= показана на рис.1. С ие теоретических результатов с эксп римент льными данными [2] показывает, что термодинамический подход описать ЭПЭ не может. Поэтому в следующем разделе теория обобщается на случай неравновесного распределения фононов, связанного с воздействием электриче ого тока. е а 4. ДВУХТЕМПЕРАТУРНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ Рассмотрим пропускание ческого тока через металлическую одящуюся в тепловом кон кте с подлож й, температ а которой поддерживается постоянной bT . Если (как это обычно предполагается [15, 16]) распределение электронов описывается функцией Ферми-Дирака, то эффективная «температура» электронов начинает зависеть от плотности тока, толщины пленки и материальны фонх параметров. При этом аимодействуют с «горячими» элек фононами подложки. В результате функция распределения фононов пленки описывается кинетическим уравнением, которое в τ -приближении имеет вид [15]: 0 0( ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) p e p p b pe b N N T N N N T t ω ω ω ω ω τ ω τ ∂ − − = + ∂ , (39) 162 об о т потенциала где b d s τ η≈ - характерное время подстройки распределения фононов к температуре подложки; d - толщина пленки; s - средняя скорость звука; η - оэффи ент акустического рассогласованияк ци аницы металл-по жка; гр дло 2 2 1 3( ) 2 e pe l E m s ω τ ω π ρ − = h - ратное время релаксации фононног распределения к емпературе электронов eT ; E - константа деформационного электрона; ; em - масса ρ - плотность металла; ls - продоль лле ная скорость звука в мета . . плотность тока, А/см2 плотность тока, А/см2 Рис. 1. За уры разогрева и оответствующего скачка напряжения внешней нагрузки от плотности тока в режиме адиабатического джоулева нагрева. Пунктирной линией показан эффект «электронного ветра» согласно (37), экспериментальные данные для монокристаллов цинка взяты из работы [2]; висимость температ с 78нT K= В стационарном режиме (время импульса много ольше характерных времен релаксации) формируется однородная стационарная я фононов, б неравновесная функция распределени которая в нижней части спектра близка к бозе- фу рат ктр нкции при температуре подложки, а в верхней – к бозе-функции при «темпе уре» эле онов: 0 0( ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) pest b p e b pe b pe b N N T N T τ ( )τ ω ω ω ω τ ω τ τ ω τ = + + + , 1 0 1exp),( − ⎥ ⎥ ⎤ ⎢ ⎢ ⎡ −⎟⎟ ⎞ ⎜⎜ ⎛ = Tk TN ωω h . ⎦⎣ ⎠⎝ b (40) Уже в этом простейшем приближении проце отрыва дислокации от стопора не может быть корректно описан в рамках термодинамики. В то же время развитый выше позволяет это сделать аналитически. Для этого вер сс кинетический подход немся к соотношению (18). Замена в (18) ( ) ( )st p pN T N ω→ приводит (20) к виду: ( ) ( ) 2 22 2 2 2 2 2 2 22 c c b e c b b n n n B cth cth k T k T Q L M Bω ω ωω ω ω ω ω ω ω π ξ ω ω ω ⎡ ⎤ +⎢ ⎥+ + ,⎣ ⎦= − + h h h 3 2 2 2 l e c s s E m d ω π ρ η = h положительной величины), cω - формально имее размерность частоты. Снова подставляем (41) в (13), (11) и находим искомый коррелятор ( ) т τΨ . Значение коррелятора в нуле оп яет эффективную «температуру» в показателе енты (10): редел экспон 1 2 4 (0) ( , )b ef e b S k T T T Caκ Ψ = , где 2 1 1( , ) n N ef e b b n Ash k T T T T k NS ch ch ω ω ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 1 2 n n b e nn n c n A iBAξ ω ω= ⎢ ⎥ , (41) (наличие модуля связано с физическим смыслом частоты фонона, как вещественной и 2b e b ek T Mk T + +⎢ ⎥− ∑ h h = ⎢ ⎥⎣ ⎦ h h 2 n c b b nc n b b b b Ash k T A iBch ch k T Mk T ω ω ω+ − h h h (42 Как и ранее, рассмотрим случай без диссипации 0B ) = . Формула существенн упрощается: (42) о 2 1 4 1(0) 2 2 N n n n c n n n c n e c n b cth cth 2N T TCa ω ω ω ω ω ξ ω ω ω ωκ = ⎡ ⎤ Ψ = +⎢ ⎥+ +⎣ ⎦ ∑ h h h . (43) Далее перейдем от суммирования к интегрированию по правилу (25) и используем соотношение (29). Опуская громоздкие вычисления, получаем: 163 \ \22 2 max , 2 2 1 1 1max 2 20 0 1( ) ln 1 ,⎪⎬ (44) 24 1 ( 1) ( ) ( 1) ) e bT T e e c b ef e b z zc c e b e q T T T Tz dz zdzT T S S Sq T Te z z e zL T T θ θθ κ θ θκ ξ ξκ ⎧ ⎫ ⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎜ ⎟ ⎪ ⎪ ⎪= + + +⎜ ⎟ ⎨ ⎬ ⎨ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−⎜ ⎟ − + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎪ ⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ∫ ∫ где ( b z⎪ ⎝ ⎠⎭ ⎩ ⎭ 22 ,2 2max , 2 2( ) 1 e b e b Tq z z Lκ θκ ⎝ ⎠ ξ ⎛ ⎞ = − + ⎜ ⎟ ; b c ck T ω≡ h . Пер опред и температурой подложки, второе - балансом тепла, вносимого в систему электрическим током и уносимого в подложку фононами. Таким образом, эффективная «температура», определяющая скорость отрыва дислокации от топора, зависит от плотности тока и лежит в интервале от до . огласно [15] связь с пло ю тока вое и последнее слагаемые в (44) полностью еляются материальными параметрами с bT eT С тность в квазистационарном приближении можно найти из соотношения: ( ) eT 02 3 3 ( , )1 ( )2 st e p L l pe N T q N j d q s q q ρ τπ − = ∫ h . (45) Рис. 2. Зависимость электронной температуры и эффективной температуры дислокационных фононов от плотности тока согласно (44)-(46) при толщине пленки 10-2 см и материальных параметрах из таблицы Слагаемое в левой части – энергия закачиваемая в единицу времени подсистему током, в правой – энергия, передаваемая в единицу времени фононам с функцией распределения ; 78нT K= , в электронную ( )st pN ω . Подставляя в (45) явные выражения всех в еличин, получаем: ( ) ( ) ( )32 2 4 4 4 2L l e b b j s d D T D T k s ρ π η − =⎡ ⎤⎣ ⎦ h , ( ) / 4 4 T zT dz Θ ∫ , (44 ( )D T = 0 1zcTz e T ⎛ ⎞+ − 6) ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ где Θ - температура Дебая кристалла (в отличие от е омерного аналога е одн θ , фигурирующего в(44)). Зависимости и от плотности тока показаны на рис рого следует, что существенно «отор эффективную температуру дислокационных фонон мпе при экспериментально реализуемых тока ( 2 не представляется возможным, а значит, и «двухтемпературный» подход описать ЭПЭ не может. eT ( , )ef e bT T T . 2, из кото вать» ов от те ратуры подложки плотностях 6 -10 A cмj ≤ ⋅ ) 5. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ В данной рабо е предложен кинетический т подход к проблеме ЭПЭ, основанный на вычислении неравновесной функции распределения фононов, которая является решением двухкомпонентной электрон-фонон системы ной уравнений в электрическом поле. Для аналитического описания электрон-фононной системы металлической пленки в неравновесном состоянии выше было использовано важное упрощающее предположением о фермиевском виде изот пной части электронной функции ро распределения. В общ м случае необходимо е последователь е кинетическое рассмотрение как но электронной, так и фононной подсистем [17-19]. Решение двухкомпонентной электрон-фононной системы уравнений в электрическом поле удается провести только численно и на малых временах, позволяющих не учитывать электрон-электронные взаимодейств я [19]. При этом оказывается, что у и функций распределения лектронов и фононов со э временем формируются все более мощные высоко при энергетичные «хвосты», так как электрон-фононных оударениях передается с импульс при достаточно малой передаче энергии. В результате рождается много фононов при дебаевской энергии, т.е. функция распределения фононов обогащается высокоэнергетичными дебаевскими фононами. Заметим, что едняя энергия фононной системы ср при учете неравновесных «хвостов» существенно не меняется (по сравнению с обычным джоулевым нагревом), и соответственно существенного увеличения эффективной температуры дислокационных фононов произойти не должно. Несмотря на это, обогащение кристалла дебаевскими фононами может иметь важные физические следствия. Дело в том, что при этом может значительно возрасти вероятность (или скорость) образования нелинейных, сильно локализованных атомных колебаний (так называемых «дискретных бризеров»), время жизни которых значительно превосходит времена плотность, А/см2 164 релаксации фононов [20, 21]. Дискретны бризеры е (ДБ) могут распространяться на значительные расстояния и взаимодействовать с кристаллическими дефектами [20]. В работе [21] показано, что учет ДБ риводи к увеличению п т скорости флуктуационно-индуцированных процессов а несколько ядков, что позволяет н пор объяснить аномально низкотемпературные фазовые превращения (при 600 К вместо обычных 1200 К) в некоторых минералах. При этом в [21] рассматривался «термодинамический» механизм образования ДБ со скоростью, споненциально эк возрастающе ростом те туры. При й с мпера температуре К т механизм оказы я 600 это ваетс достаточно эффективным, но вряд ли следует ожидать того же при азотных температурах, рассмотре ше. В то же время образование нных вы неравновесных дебаевских фононов под действием импульсов тока представляется весьма вероятным механизмом возникновения неравновесных флуктуаций , как следствие, – долгоживущих ДБ. и Взаимодействие ДБ с дислокациям может и стимулировать их отрыв от стопоров, т.е. приводить к ЭПЭ. Количественное обос ование предлагаемой н гипотезы требует дальнейших исследований. Модуль сдвига G , эрг ⋅ см-3 121.2 10⋅ Высота потенциального баръера 0U , В 5 э Критическ е значение смещения кро x , мс 0.2b Длина дислокационного сегмента L , м 410− с Продольная скорость звука ls , см/с 55 10⋅ Плотность металла ρ , г/см3 8.9 Температура Дебая для дисло 250 кационных фононов θ , К Коэффициент акустического согласования η 1 Толщина образца d , см 210− Энергия Ферми FE , эрг 125.64 10−⋅ Величина вектора Бюргерса дислокации b, см 83.52 10−⋅ Температура Дебая талла 375 крис Θ , К Авторы бла финансовую под 1. О.А.Троиц и й эффект в металлах // Пис 9, с 18-22. 2. О.А. Трои электронного деформацию металла // Металлофизика. 1974, т. 51, с. 18-45. . A.F. Sprecher, S.L. Mannan, H. Conrad. On the Me ff i 4. О.А. Троицкий Ю.С. Аврамов, А.Д Шляпин. Фи и технологии обр р зо ел . Дубинко, В.Ф. Клепиков. Кинетический мех echanism of p. 1188–1189. . нко, В.Ф. в. Влияние в весных флуктуаций на пластичность л в под облучением // ХГУ. «Ядра, частицы, поля». 2005, в.3/28, № 0, с.87-92. 9. А.И. Ландау, Ю.И. Гофман. Анализ процесса выхода дислокации из параболической потенциальной ямы на основе стохастического Ланжевена // ФТТ. 1974, 6, в.11, с. 3427- 3433. 10. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Статистическая физика. М.: «Наука», 1964. пературе в проблеме фл е е p.99-111 В е Н 1 с.400-414. годарны НТЦУ за частичную 8. В.И Дуби держку работы по проекту № 4368. нера но мета лоЛИТЕРАТУРА кий. Электромехан чески ьма в ЖЭТФ. 196 №10, цкий, В.И. Спицын. Исследование воздействия на пластическую метода 3 chanism for the Electroplastic E ect n Metals // Acta Metall. 1986, v. 34, # 7, p. 1145-1162. , Ю.В. Баранов, зические основы аботки современных материалов. Москва- Ижевск, 2004, 590 с. 5. И.Л. Батаронов. Механизмы электропла- стичности // Со осовский обра ват ьный журнал. 1999, №10, с.93-99. 6. В.И анизм электропластичности металлов // Изв. РАН, сер. Физическая. 2008, т. 72, с. 1257-1258. 7. V.I. Dubinko, V.F. Klepikov. Kinetic M the Electroplastic Effect in Metals // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. 2008, v. 72, №9, 11. А.М. Рощупкин, В.Е. Милошенко. Об эффективной тем Клепико Вестник 71 т.1 уктуационного откр пления дислокаций от центров пиннинга // ФНТ. 1977, т.3, №9, с.1203- 1207. 12. В.Д. Нацик, А.М. Рощупкин. Влияние вязкости на квантовое движени дислокационных сегментов // ФНТ. 1980, т.6, №1, с.101-111. 13. V.D. Natsik, A.I. Osetskii, V.P. Soldatov, V.I. Startsev. The influence of quantum effects on the low- temperature creep of zine crystals // Phys.stat.sol. (b). 1972, v.54, N1, 14. .Д. Нацик. Квантовое движение дислокаций через локальны барьеры // Ф Т. 979, т.5, №4, 165 15. N. Perrin, H. Budd. Phonon generation by Joule heating in metal films // Phys.Rev.Lett. 1972, v.28, N26, p.1 .И. .А. лов а электронов // ЖЭТФ. 1997, т.111, в.6, с.2 тапенко. Квазистацио- нар ккер а о . 46, №2, с. 307-317. o tors and nd Radiation Material Science (8-13 Sep . ь ков и . номер, с. 150-157. 12-24120. ступи ию .0 С о а о під м її Н ві их товчків (за методом Ланжевена), які фонони, показано, що термодинамічно рівноважний підхід ефекту ЕПЕ описати не взмозі. Запропоновано кінетичний підхід до проблеми ЕПЕ, що засновани розподілу фононів, яка є розв’язком двохкомпонентної електро полі. SIMULATION OF EN UNDER ELECTRIC ing electrons and phonons in electric field. 701-1703. 16. А Безуглый, В Шк ский. Кинетика низкотемпературной электрон-фононной релак- сации в металлической пленке после мгновенного нагрев 106-2133. 17. В.И. Карась, И.Ф. По ные функции распределения частиц для уравнений типа Ландау-Фо а-Пл нка при наличии источник в // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2006, т 18. I.F. Potapenk , V.I. Karas`. Numerical Simulation of Non-Steady Non-Equilibrium Electron and Phonon System Behavior for Semiconduc Metals: Strong Electric Field Action // Proc. XVIII th International Conference on Physics of Radiation Phenomena a о електропластичний ефект (ЕПЕ) - електричного струму. Розглянуто механізм ЕПЕ у ра внаслідок збудження коливань фононами. а осно tember 2008, Alushta, Crimea, Ukraine), p. 397- 399. 19. В.И Карас , И.Ф. Потапенко. Динамика неравновесной электрон-фононной системы для полупроводни металлов в сильном электрическом поле // Наст 20. F.M. Russell, J.C. Eilbeck, Evidence for moving breathers in a layered crystal insulator at 300 K, arXiv/cond-mat/ 0612066 v1, 2 Dec 2006. 21. J.F.R. Archilla, J. Cuevas, M.D. Alba, M. Naranjo, J.M. Trillo, Discrete Breathers for Understanding Reconstructive Mineral Processes at Low Temperatures // J. Phys. Chem. B. 2006, v.110, p.241 Статья по ла в редакц 13 5.2009 г. МОДЕЛЮВАННЯ ПІДВИЩЕННЯ ПЛА ТИЧНОСТІ МАТЕРІАЛІВ ПІД ДІЄЮ ИЧНОГО СТРУМУ ІМПУЛЬСІВ ЕЛЕКТР В.І. Дубінко, В.І. Карась, В.Ф. Клепік Досліджен в, П.М. Ост пчук, І.Ф. П тапенко вищення пластичності металів під дією імпульсів ках моделі дислокаційної струни, що долає стопори моделі випадков здійснюють й на обчисленні нерівноважної функці н-фононної системи рівнянь у електричному ї HANCEMENT OF MATERIAL PLASTICITY CURRENT IMPULSES V.I. Dubinko, V.I. Karas`, V.F. Klepikov, P.N. Ostapchuk, I.F. Potapenko Enhancement of plasticity of metals under electric current pulses – so called electro-plastic effect (EPE) is investigated. The EPE mechanism is considered in the model of dislocation string overcoming local obstacles due to phonon-induced vibrations. It is shown that phonon-induced vibrations in the thermodynamic equilibrium are too weak to explain the EPE. A kinetic approach is proposed based on evaluation of non-equilibrium distribution functions of electrons and phonons by solving numerically the two-component system of kinetic equations describ 166 1. ВВЕДЕНИЕ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ ОТРЫВА ДИСЛОКАЦИИ ОТ СТОПОРА 3. ОДНОТЕМПЕРАТУРНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ (ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ) 4. ДВУХТЕМПЕРАТУРНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ 5. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЛИТЕРАТУРА CURRENT IMPULSES V.I. Dubinko, V.I. Karas`, V.F. Klepikov, P.N. Ostapchuk, I.F. Potapenko
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-96348
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1562-6016
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T15:43:38Z
publishDate	2009
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
record_format	dspace
spelling	Дубинко, В.И. Карась, В.И. Клепиков, В.Ф. Остапчук, П.Н. Потапенко, И.Ф. 2016-03-15T15:24:39Z 2016-03-15T15:24:39Z 2009 Моделирование повышения пластичности материалов под действием импульсов электрического тока / В.И. Дубинко, В.И. Карась, В.Ф. Клепиков, П.Н. Остапчук, И.Ф. Потапенко // Вопросы атомной науки и техники. — 2009. — № 4. — С. 158-166. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96348 539.214 Исследован электропластический эффект (ЭПЭ) - повышение пластичности металлов под действием импульсов электрического тока. Рассмотрен механизм ЭПЭ в рамках модели дислокационной струны, преодолевающей стопоры в результате возбуждения ее колебаний фононами. На основе модели случайных толчков (по методу Ланжевена), которые совершают фононы, показано, что термодинамический подход описать ЭПЭ не может. Предложен кинетический подход к проблеме ЭПЭ, основанный на вычислении частоты отрыва дислокаций от препятствий через неравновесную функцию распределения фононов, которая является решением двухкомпонентной электрон-фононной системы уравнений в электрическом поле. Досліджено електропластичний ефект (ЕПЕ) – підвищення пластичності металів під дією імпульсів електричного струму. Розглянуто механізм ЕПЕ у рамках моделі дислокаційної струни,що долає стопори внаслідок збудження її коливань фононами. На основі моделі випадкових товчків(за методом Ланжевена), які здійснюють фонони,показано,що термодинамічний рівноважний підхід ефекту ЕПЕ описати не взмозі. Запропоновано кінетичний підхід до проблеми ЕПЕ, що заснований на обчисленні нерівноважної функції розподілу фононів, яка є розв’язком двохкомпонентної електрон-фононної системи рівнянь у електричному полі. Enhancement of plasticity of metals under electric current pulses – so called electro-plastic effect (EPE) is investigated. The EPE mechanism is considered in the model of dislocation string overcoming local obstacles due to phonon-induced vibrations. It is shown that phonon-induced vibrations in the thermodynamic equilibrium are too weak to explain the EPE. A kinetic approach is proposed based on evaluation of non-equilibrium distribution functions of electrons and phonons by solving numerically the two-component system of kinetic equations describing electrons and electric field. Авторы благодарны НТЦУ за частичную финансовую поддержку работы по проекту № 4368. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Моделирование повышения пластичности материалов под действием импульсов электрического тока Моделювання підвищення пла тичності матеріалів під дією імпульсів електричного струму Simulation of enhancement of material plasticity under electric current impulses Article published earlier
spellingShingle	Моделирование повышения пластичности материалов под действием импульсов электрического тока Дубинко, В.И. Карась, В.И. Клепиков, В.Ф. Остапчук, П.Н. Потапенко, И.Ф. Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах
title	Моделирование повышения пластичности материалов под действием импульсов электрического тока
title_alt	Моделювання підвищення пла тичності матеріалів під дією імпульсів електричного струму Simulation of enhancement of material plasticity under electric current impulses
title_full	Моделирование повышения пластичности материалов под действием импульсов электрического тока
title_fullStr	Моделирование повышения пластичности материалов под действием импульсов электрического тока
title_full_unstemmed	Моделирование повышения пластичности материалов под действием импульсов электрического тока
title_short	Моделирование повышения пластичности материалов под действием импульсов электрического тока
title_sort	моделирование повышения пластичности материалов под действием импульсов электрического тока
topic	Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах
topic_facet	Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96348
work_keys_str_mv	AT dubinkovi modelirovaniepovyšeniâplastičnostimaterialovpoddeistviemimpulʹsovélektričeskogotoka AT karasʹvi modelirovaniepovyšeniâplastičnostimaterialovpoddeistviemimpulʹsovélektričeskogotoka AT klepikovvf modelirovaniepovyšeniâplastičnostimaterialovpoddeistviemimpulʹsovélektričeskogotoka AT ostapčukpn modelirovaniepovyšeniâplastičnostimaterialovpoddeistviemimpulʹsovélektričeskogotoka AT potapenkoif modelirovaniepovyšeniâplastičnostimaterialovpoddeistviemimpulʹsovélektričeskogotoka AT dubinkovi modelûvannâpídviŝennâplatičnostímateríalívpíddíêûímpulʹsívelektričnogostrumu AT karasʹvi modelûvannâpídviŝennâplatičnostímateríalívpíddíêûímpulʹsívelektričnogostrumu AT klepikovvf modelûvannâpídviŝennâplatičnostímateríalívpíddíêûímpulʹsívelektričnogostrumu AT ostapčukpn modelûvannâpídviŝennâplatičnostímateríalívpíddíêûímpulʹsívelektričnogostrumu AT potapenkoif modelûvannâpídviŝennâplatičnostímateríalívpíddíêûímpulʹsívelektričnogostrumu AT dubinkovi simulationofenhancementofmaterialplasticityunderelectriccurrentimpulses AT karasʹvi simulationofenhancementofmaterialplasticityunderelectriccurrentimpulses AT klepikovvf simulationofenhancementofmaterialplasticityunderelectriccurrentimpulses AT ostapčukpn simulationofenhancementofmaterialplasticityunderelectriccurrentimpulses AT potapenkoif simulationofenhancementofmaterialplasticityunderelectriccurrentimpulses

Моделирование повышения пластичности материалов под действием импульсов электрического тока

Репозитарії

Схожі ресурси