Корреляция между упругостью и другими свойствами циркония
Проведена систематизация и анализ сведений о взаимной корреляции свойств циркония. Представлен
 ряд характеристик упругости: модуль сдвига (G), коэффициент Пуассона (ν), модуль объемной упругости
 (K), а также постоянные жесткости (Cij) и податливости (Sij), относительно которых опис...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Datum: | 2009 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96367 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Корреляция между упругостью и другими свойствами циркония / Т.П. Черняева, В.М. Грицина, Е.А. Михайлов, А.В. Остапов // Вопросы атомной науки и техники. — 2009. — № 4. — С. 206-217. — Бібліогр.: 51 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860131485798891520 |
|---|---|
| author | Черняева, Т.П. Грицина, В.М. Михайлов, Е.А. Остапов, А.В. |
| author_facet | Черняева, Т.П. Грицина, В.М. Михайлов, Е.А. Остапов, А.В. |
| citation_txt | Корреляция между упругостью и другими свойствами циркония / Т.П. Черняева, В.М. Грицина, Е.А. Михайлов, А.В. Остапов // Вопросы атомной науки и техники. — 2009. — № 4. — С. 206-217. — Бібліогр.: 51 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Проведена систематизация и анализ сведений о взаимной корреляции свойств циркония. Представлен
ряд характеристик упругости: модуль сдвига (G), коэффициент Пуассона (ν), модуль объемной упругости
(K), а также постоянные жесткости (Cij) и податливости (Sij), относительно которых описана корреляция фи-
зико-механических свойств и стабильности ГПУ-решетки Zr; при этом основной массив сведений относится
к корреляции между модулем Юнга (E) и другими свойствами циркония. Рассчитаны поверхности модулей
сдвига, Юнга и сжимаемости циркония при комнатной температуре.
Проведено систематизацію й аналіз відомостей про взаємну кореляцію властивостей цирконію. Предста-
влено ряд характеристик пружності: модуль зсуву (G), коефіцієнт Пуассона (ν), модуль об'ємної пружності
(K), а також постійні жорсткості (Cij) і піддатливості (Sij), щодо яких описана кореляція фізико-механічних
властивостей і стабільності ГЩУ-гратки цирконію; при цьому основний масив відомостей відноситься до
кореляції між модулем Юнга (E) і іншими властивостями цирконію. Розраховано поверхні модулів зсуву,
Юнга й стисливості цирконію при кімнатній температурі.
Проведено систематизацію й аналіз відомостей про взаємну кореляцію властивостей цирконію. Предста-
влено ряд характеристик пружності: модуль зсуву (G), коефіцієнт Пуассона (ν), модуль об'ємної пружності
(K), а також постійні жорсткості (Cij) і піддатливості (Sij), щодо яких описана кореляція фізико-механічних
властивостей і стабільності ГЩУ-гратки цирконію; при цьому основний масив відомостей відноситься до
кореляції між модулем Юнга (E) і іншими властивостями цирконію. Розраховано поверхні модулів зсуву,
Юнга й стисливості цирконію при кімнатній температурі.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:45:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 546.831:621.8.039:539.3
КОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ УПРУГОСТЬЮ И ДРУГИМИ
СВОЙСТВАМИ ЦИРКОНИЯ
Т.П. Черняева, В.М. Грицина, Е.А. Михайлов, А.В. Остапов
Научно-технический комплекс «Ядерный топливный цикл»
Национального научного центра «Харьковский физико-технический институт»,
Харьков, Украина
Проведена систематизация и анализ сведений о взаимной корреляции свойств циркония. Представлен
ряд характеристик упругости: модуль сдвига (G), коэффициент Пуассона (ν), модуль объемной упругости
(K), а также постоянные жесткости (Cij) и податливости (Sij), относительно которых описана корреляция фи-
зико-механических свойств и стабильности ГПУ-решетки Zr; при этом основной массив сведений относится
к корреляции между модулем Юнга (E) и другими свойствами циркония. Рассчитаны поверхности модулей
сдвига, Юнга и сжимаемости циркония при комнатной температуре.
ВВЕДЕНИЕ
Теория упругости (ее основные формулы) явля-
ется традиционным способом представления ин-
формации об упругой и пластической деформациях
твердого тела [1, 2]. Сведения о характеристиках
упругости и их связи с другими свойствами мате-
риала проливают свет на сущность многих физиче-
ских и механических свойств материала. Упругое
взаимодействие точечных дефектов со стоками раз-
личной эффективности действия и обусловленное
этим взаимодействием перераспределение точечных
дефектов между стоками является естественным
языком описания изменений микроструктуры и
процессов, происходящих в материале под облуче-
нием. С рассмотрения упругого взаимодействия де-
фектов структуры начинается обсуждение тех или
иных радиационных явлений, таких как радиацион-
ный рост и радиационная ползучесть [3]. Фактиче-
ски, имея в своем распоряжении данные о характе-
ристиках упругости и обладая приемами извлечения
содержащейся в них информации, исследователь
может получить большой массив сведений о свойст-
вах рассматриваемого материала. Это побудило нас
провести сбор информации и систематизацию дан-
ных о корреляции между характеристиками упруго-
сти и другими свойствами циркония, сплавы на ос-
нове которого широко используются в качестве кон-
струкционных материалов активной зоны водоох-
лаждаемых реакторов, в частности, для изготовле-
ния оболочек твэлов и других компонентов тепло-
выделяющих сборок. Некоторые результаты прове-
денной работы кратко излагаются ниже.
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2009. №4-2.
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Упругость описывает реакцию материала на
внешнее воздействие и обеспечивает ключевую ин-
формацию о силах связи между ближайшими сосе-
дями. Основными характеристиками упругости яв-
ляются [4, 5]:
E - модуль нормальной упругости (модуль Юн-
га);
G - модуль сдвига;
К – модуль всестороннего сжатия или модуль
объемной упругости;
ν - коэффициент Пуассона.
Три указанных модуля (E, G и K) характеризуют
пропорциональность между напряжением и упругой
деформацией соответственно при растяжении, сдви-
ге и всестороннем сжатии:
εσ E= ; (1а)
γτ G= ; (1б)
0V
V
Kp
Δ
−= ,
(1в)
где σ, τ и p – напряжения: нормальное, касательное
и всестороннее сжатие; ε, γ и ΔV/V0 – относительное
растяжение, сдвиг и изменение объема; V0 – объем
недеформированной системы.
Коэффициент поперечной деформации (коэффи-
циент Пуассона) определяется как абсолютная вели-
чина относительной поперечной деформации к от-
носительной продольной деформации:
1
2
ε
ε
ν = . (2)
Для изотропного твердого тела существует толь-
ко две независимых характеристики упругости, ос-
тальные связаны с ними двумя соотношениями:
( )ν+=
12
E
G , (3а)
( )ν213 −
=
E
K . (3б)
В термодинамике модуль объемной упругости
определяется как вторая производная от полной
энергии Etot по объему:
2
2
0 dV
totEd
VK = . (4)
Из опытов на гидростатическое сжатие также ус-
танавливается коэффициент объемного упругого
сжатия (сжимаемость)
Tp
V
V ∂
∂
−=ℵ
0
1
, (5)
206 Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (94), с. 206-217.
определяющий соотношение между изменением
объема и гидростатическим давлением (ℵ=1/К).
Зайцев [6] предложил безразмерную постоянную
упругости
3
ℵ
=
E
z , не зависящую от величины де-
формации.
Поликристаллы представляют собой объекты,
состоящие из упругоанизотропных зерен, характе-
ристики упругости каждого из которых в рассмат-
риваемом направлении на микроуровне зависят от
их кристаллографической ориентации, а на макро-
скопическом уровне от характера и текстурирован-
ности объекта исследований. Бестекстурные поли-
кристаллические образцы относятся к квазиизо-
тропным объектам, в которых в пределах каждого из
зерен имеется свойственная рассматриваемому кри-
сталлическому состоянию упругая анизотропия; при
переходе на макроуровень характеристики упруго-
сти усредняются, и на макроуровне объект
- анизотропный. Макроскопическая упругость бес-
текстурного поликристаллического объекта описы-
вается в рамках анизотропной теории упругости.
Полученные в измерениях разными методами и
разными авторами значения модулей упругости не-
сколько отличаются. При комнатной температуре
для модуля Юнга они охватывают интервал значе-
ний от 68 до 104 ГПа (в основном 96…98 ГПа), мо-
дуля сдвига - 33…37 ГПа, модуля объемной упруго-
сти - 83…105 ГПа, коэффициента Пуассона -
0,32…0,36 [5, 7]. В качестве примера в таблице при-
ведены характеристики упругости циркония при
комнатной температуре, определенные резонансным
методом (изотермические характеристики упруго-
сти) [7].
Упругие свойства α-циркония при 293 К, опреде-
ленные резонансным методом [7]
Характеристика
Е, ГПа G, ГПа К, ГПа ν
97,6 36,3 104,5 0,344
Там, где не отмечается особо, значения изотер-
мических модулей упругости поликристаллического
циркония, принятые при оценке физико-
механических свойств и рассмотрении тенденций,
следующие: Е=98 ГПа, G=36 ГПа.
2. КОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ МОДУЛЯМИ
УПРУГОСТИ ЦИРКОНИЯ
И ЕГО ПОЛОЖЕНИЕМ В ТАБЛИЦЕ
МЕНДЕЛЕЕВА
Традиционно используемое и по сей день класси-
ческое представление элемента – его положение в
таблице Менделеева.
Zr: порядковый номер Z=40, атомный вес
M=91,22 а. е. м., электронная конфигурация -
[Kr]4d25s2, группа – IVB, период - 5, число валент-
ных электронов n=4.
Свойства элементов находятся в периодической
зависимости от порядкового номера. Известно и о
параллельных периодических изменениях значений
модуля Юнга, модуля сдвига, объемного модуля уп-
ругости и сжимаемости с непрерывным ростом по-
рядкового номера Z [8-12].
Цирконий относится к переходным d-металлам, в
ряду которых существует собственная последова-
тельность. Для 4d-металлов, в число которых входит
цирконий, значения E, G и K вначале увеличивают-
ся c ростом Z от 39 до 44 (в последовательности Y,
Zr, Nb, Mo, Tc (нет данных), Ru) и затем уменьша-
ются при дальнейшем увеличении Z от 45 до 48 (в
последовательности Rh, Pd, Ag, Cd). В качестве
примера на рис. 1 приведена зависимость Е от Z
(для Z от 39 до 48) [10]. Цирконий находится в са-
мом начале этой последовательности и в полном со-
ответствии со своим положением имеет относитель-
но малые значения модулей Юнга, сдвига, а также
модуля объемной упругости и большую величину
сжимаемости.
Рис. 1. Последовательность изменения
модуля Юнга в ряду 4d-металлов [10]
С точки зрения направления изменения значений
Е с ростом Z, в подгруппе имеется три вида под-
групп [8]:
1 - подгруппы, в которых с ростом Z значение Е
постоянно уменьшается; в эти подгруппы входят
металлы с модулем Юнга от 1,7 до 80 ГПа;
2 - подгруппы, в которых с ростом Z значение Е
постепенно увеличивается; в эти подгруппы входят
металлы с модулем Юнга от 191 до 528 ГПа;
3 - подгруппы, в которых с ростом Z значение Е
вначале уменьшается, а потом увеличивается; в эти
подгруппы входят металлы с модулем Юнга от 76
до 186 ГПа.
К первому виду подгрупп принадлежат IA, IIA,
IIIA, VA, IIB, IIIB; ко второму - VIB, VIIB, VIIIFe,
VIIICo; к третьему - IB, IVB, VB, VIIINi. Подгруппа
IVB (Ti22, Zr40, Hf72) относится к третьему виду, в
котором Е(Ti)>E(Zr)<E(Hf). При комнатной темпе-
207
ратуре: Е(Ti)=120 ГПа; E(Zr)=98 ГПа, Е(Hf)=
141 ГПа [8].
3. ХАРАКТЕРИСТИКИ УПРУГОСТИ
ГПУ-КРИСТАЛЛА
3.1. Модули упругости и симметрия кристалла
Цирконий имеет две кристаллические модифи-
кации: при температуре вплоть до 1136 К цирконий
имеет ГПУ-решетку (низкотемпературная α-
модификация циркония - пространственная группа
; ; №194, тип структуры А3). При
температуре 1136 К происходит α→β-превращение;
при температурах от 1136 К и вплоть до температу-
ры плавления (2125 К) цирконий имеет ОЦК-
решетку (высокотемпературная β-модификация
циркония).
4
6hD mmcP /36
Характеристики ГПУ-решетки α-циркония при
комнатной температуре [13]: параметры решетки
а=0,32321 нм; с=0,51477 нм; отношение с/а=1,593;
объем элементарной ячейки 4/32cauV =
нм31056,46 −⋅= 3; атомный объем Ωа=23,28⋅10-3 нм3;
длина межатомной связи db-b=0,318 нм. Молярный
объем Ωm=14,0228·10-6 м3/моль. Плотность цирко-
ния ρ=6,506·103 кг/м3.
Для анизотропного твердого тела (монокристал-
ла) в ортогональных координатах компоненты тен-
зора напряжений и тензора деформаций связаны со-
отношением [1, 14]:
klijklCij εσ = , , (6) klijklSij σε =
где σij и εkl – тензоры напряжения и деформации
второго ранга и Cijkl и – тензоры упругой же-
сткости и податливости четвертого ранга. Учитывая
законы симметрии и руководствуясь следующими
правилами замены индексов
ijklS
(11)↔1, (22)↔2, (33)↔3, (23)↔4, (13)↔5, (12)↔6,
(7)
можно получить тензоры упругой жесткости (по-
датливости) для кристаллов рассматриваемой сим-
метрии. Число независимых компонентов тензора
жесткости уменьшается от 21 для анизотропного
твердого тела до 5 в случае ГПУ-кристалла. Тензор
жесткости для ГПУ-кристалла имеет вид:
)12C11(C
2
1
0 0 0 0 0
0 44C 0 0 0 0
0 0 44C 0 0 0
0 0 0 33C 13C 13C
0 0 0 13C 11C 12C
0 0 0 13C 12C 11C
−
, (8)
коэффициенты С11, С33, С12, С13 и С44 называются
упругими постоянными или модулями жесткости. К
ненулевым модулям жесткости также относится
С66=1/2 (С11-С12).
Тензор податливости для ГПУ-кристалла имеет
вид:
)12S11(S
2
1
0 0 0 0 0
0 44S 0 0 0 0
0 0 44S 0 0 0
0 0 0 33S 13S 13S
0 0 0 13S 11S 12S
0 0 0 13S 12S 11S
−
, (9)
коэффициенты Sij называются постоянными упруго-
сти или модулями податливости.
Для циркония ультразвуковым методом прове-
дены детальные измерения всех пяти модулей жест-
кости при температурах от 4 К и вплоть до темпера-
туры фазового превращения [15]. Это позволило
провести расчет важнейших объемных физических
свойств металла: модулей всестороннего сжатия,
сдвига, Юнга [16], а также температуры Дебая [15],
параметра Грюнейзена [17] и др.
Существует связь между скоростью волн дефор-
мации в веществе и характеристиками упругости. В
упругой среде существуют два типа объемных волн:
продольные волны, в которых смещение частиц
происходит в направлении распространения волны,
и поперечные, в которых частицы претерпевают
смещение в плоскостях, перпендикулярных направ-
лению распространения волны. Можно сказать, что
продольные и поперечные волны – это объемные
собственные колебания атомов. Скорости продоль-
ных и поперечных волн выражаются через упругие
постоянные материала и его плотность ρ следую-
щим образом:
3
42 GsKL +=ρυ , , (10) GT =
2ρυ
где υL и υT – скорости распространения продольных
и поперечных волн деформации; Ks – адиабатиче-
ский модуль объемной упругости (объемный модуль
при постоянной энтропии). Эту связь часто исполь-
зуют при определении характеристик упругости
[5, 17, 18]. Для циркония при 298 К модули жестко-
сти Cij, определенные по скорости распространения
продольных и поперечных волн в трех направлени-
ях: вдоль оси с, перпендикулярно оси с и под углом
∼46,5° к оси с, имеют следующие значения [15]:
С11= 143,4 ГПа; С33=164,8 ГПа; С44=32,0 ГПа; С66=
35,3 ГПа; C13=65,3 ГПа и С12=72,8 ГПа.
Для упругоанизотропного ГПУ-кристалла одно-
типные модули жесткости во всех направлениях
имеют одинаковое значение [19]:
44)1211(
2
1
66 CCCC =−= ,
С11=С33 и . (11) 1312 CC =
Для ГПУ-циркония при комнатной температуре
9065,066/441 == CCiA ;
1492,111/332 == CCiA ;
208
11485,113/123 == CCiA . (12)
Поверхности модуля Юнга, модуля сдвига и ли-
нейной сжимаемости, построенные по соотношени-
ям, приведенным в работах [19, 20], с использовани-
ем значений Cij при 298 К, заимствованных в рабо-
те [15], представлены на рис. 2.
а
б
в
Рис. 2. Поверхности модуля Юнга (а), модуля сдвига
(б) и линейной сжимаемости (в)
для Zr при 298 К [15]
При комнатной температуре модуль Юнга имеет
максимальное значение вдоль оси с E[0001]=125,3 ГПа
и минимальное значение под углом 52,5° к оси с
(Еmin=89 ГПа) [5]. Вдоль направлений, лежащих в
базисной плоскости, E⊥=99,1 ГПа. При комнатной
температуре модуль сдвига имеет минимальное зна-
чение вдоль оси с и максимальное значение под уг-
лом ∼47° к оси с. При температуре 293 К
G[0001]=32,60 ГПа и G⊥=34,61 ГПа [20]. Линейная
сжимаемость циркония при температуре 293 К в на-
правлении, перпендикулярном оси с, на ∼14% боль-
ше, чем вдоль направления [0001]:
00367,00110 =
〉〈
ℵ 1/ГПа; ℵ〈0001〉=0,00316 1/ГПа.
Объемный модуль сжимаемости ℵ равен:
.2
1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⊥
∂
+
ΙΙ
∂
≈ℵ
l
l
l
l
p
(13)
При комнатной температуре для α-циркония
ℵ=0,01050 1/ГПа [5].
По значениям Cij и Sij можно рассчитать харак-
теристики упругости массивного поликристалличе-
ского объекта. Характеристики упругости изотроп-
ного поликристаллического циркония при темпера-
туре 298 К, полученные усреднением Фойгта-
Ройсса-Хила из значений Cij и Sij [17], приведены
ниже.
Адиабатический модуль
упругости, sK ……………………...…95,31 ГПа
Модуль сдвига, G……………………..36,1 ГПа
Коэффициент Пуассона, ν……………0,3317
Модуль Юнга, Е……………………….96,14 ГПа
Адиабатическая сжимаемость, …...1,05⋅10sℵ -2 1/ГПа
Скорость распространения
продольной волны, υL………………...4697 м/с
Скорость распространения
поперечной волны, υT…………………2357 м/с
3.2. Связь деформации ГПУ-кристалла
с модулями жесткости (Сij)
Упругие свойства кристалла можно легко понять
исходя из физических и геометрических моделей,
которые связывают ответную деформацию на при-
ложенную нагрузку. Эти модели приводят к линей-
ным комбинациям Cij’s, которые соответствуют раз-
личным деформациям. Эти деформации не могут
быть выбраны однозначно. Следующая группа
представляется полезной [19].
Существует три независимых пути деформации
гексагонального кристалла c сохранением его объе-
ма:
1) )1211(
2
1
CC − представляет жесткость к
сдвигу в плоскости (110) и направлении ]011[ . Та-
кое напряжение приводит к деформации равносто-
роннего базиса гексагональной ячейки, при которой
его площадь остается неизменной, в то время как
углы между векторами базиса в ячейке изменяются.
Данная деформация не вызывает деформацию
вдоль оси с.
2) C44 представляет жесткость к сдвигу в плоско-
сти (010) и направлении [001]. Такое напряжение
209
вызывает сдвиг базисной плоскости, при котором
последняя не претерпевает изменений, в то время
как ось с наклоняется по отношению к базисной
плоскости.
3) )1343322211(
6
1
CCCCC −++= .
Такое напряжение вызывает сжатие (растяже-
ние) вдоль оси с и одновременно расширяет (сжи-
мает) базисную плоскость; при этом объем остается
неизменным. В результате такой деформации сим-
метрия кристалла остается неизменной, в то время
как осевое соотношение (отношение с/а) изменяет-
ся.
В гексагональных кристаллах существует только
один вариант напряжения, который приводит к од-
нородной дилатации всего объема:
(4) )13412233112(
9
1
CCCCB +++= .
Такое напряжение вызывает однородное растя-
жение или сжатие вдоль всех векторов, при котором
сохраняется значение отношения с/а и базисная
плоскость сохраняет свою равностороннюю шести-
гранную форму. Такая деформация не включает ни-
каких сдвигов.
)1211(
2
1
66 CCC −= , вытекающее из условия
ГПУ-симметрии кристалла, имеет важное значение.
С66 представляет жесткость кристалла к сдвигу в
плоскости (100) и направлении [010], в то время как
)(
2
1
1211 CC − представляет жесткость кристалла к
сдвигу в плоскости (110) и направлении ]011[ . Та-
ким образом, для всех плоскостей с осью зоны [001]
постоянная упругого сдвига не зависит от конкрет-
ной плоскости и конкретного направления сдвига.
Это условие названо условием поперечной изотро-
пии. Оно означает, что постоянные упругости явля-
ются инвариантными по отношению к оси z; в ба-
зисной плоскости ГПУ-кристалл - упругоизотроп-
ный.
3.3. Анизотропия упругой деформации циркония
В отличие от кубических кристаллов, анизотро-
пия деформации которых может быть описана од-
ним показателем 2С44/(С11-С12), анизотропию де-
формации ГПУ-кристаллов определяют несколько
показателей, при этом нет такого показателя анизо-
тропии деформации ГПУ-кристаллов, который
можно бы было считать основным [19]. Три из них,
относящиеся к модулям жесткости (Сij), представле-
ны выше уравнениями (11). Однако, за исключением
С44/С66, два других показателя не отвечают простой
деформации, так как они включают как сдвиговую
деформацию, так и дилатацию кристаллической ре-
шетки.
Существует три независимых упругих сдвига в
ГПУ-кристаллах; так что анизотропию к упругому
сдвигу можно представить тремя показателями
(тремя отношениями жесткостей к сдвигам):
1,48
44
)1343321211)(6/1(
1 =
−++
=
C
CCCCdA , (14)
0,90
)1211(
442
2 =
−
=
CC
CdA (15)
и
=
−
−++
==
)1211(
)1343321211)(3/1(
213 CC
CCCCdAdAdA
1,33= . (16)
Значения Сij при расчете показателей анизотро-
пии упругого сдвига в цирконии взяты из работы
[15]*.
Для кристалла, упругоизотропного по отноше-
нию к сдвиговой деформации, все три показателя
анизотропии равны единице; как видно из данных,
приведенных выше для циркония, при комнатной
температуре все три показателя анизотропии сдви-
говой деформации слегка отличаются от 1.
Еще один полезный показатель анизотропии уп-
ругой деформации при растяжении может быть по-
лучен из отношения модулей Юнга в направлениях,
перпендикулярном и параллельном оси шестого по-
рядка:
0,79
11
33
4 ==
S
SdA . (17)
Для циркония этот результат последователен, он
имеет относительно низкую плотность упаковки
атомов в базисной плоскости.
Также полезно иметь показатель анизотропии
для чисто дилатометрической деформации (нет
компоненты сдвига). Наиболее наглядный показа-
тель анизотропии деформации при всестороннем
сжатии:
0,865 =
⊥ℵ
ΙΙ
ℵ
=dA . (18)
3.4. Стабильность ГПУ-кристалла и модули
жесткости
Для того чтобы кристаллическая решетка была
стабильной, должно существовать определенное со-
отношение между ее модулями жесткости. Во-
первых, все диагональные компоненты тензора же-
сткости должны иметь положительное значение.
Это требование должно выполняться независимо от
сингонии кристалла. Для ГПУ-кристалла существу-
ет три дополнительных независимых условия ста-
бильности [21]:
)2
12
2
11( CC f , , 2
13233)1211( CCCC f+
и
2
133311 CCC f . (19)
Первое условие предполагает, что значение C12
должно лежать в интервале от –С11 до С11. Второе
условие, совместно с первым, предполагает, что
* Все представленные в этом разделе значения рас-
считаны для комнатной температуры.
210
сдвиговая постоянная
, впервые введенная Гамильтоном, а также
объемная сжимаемость - обе положительные. Третье
неравенство не имеет простого физического объяс-
нения, оно предполагает, что абсолютное значение
С
3321211( CCCHC ++=
)134C−
13 должно быть меньше, чем среднее геометриче-
ское С11 и С33.
Следующие значения критериев относительной
стабильности ГПУ-состояния получены для цирко-
ния при комнатной температуре:
88,32
12/2
111 == CCsA ;
;
.
17,42
132/33)1211(2 =+= CCCCsA
542,52
13/33113 == CCCsA
Таким образом, при комнатной температуре
ГПУ-цирконий имеет высокую стабильность ко
всем упругим деформациям. С повышением темпе-
ратуры значения критериев относительной стабиль-
ности ГПУ-циркония уменьшаются, и при темпера-
туре 1133 К они равны 604,11 =sA , 04,32 =sA ,
397,33 =sA , что свидетельствует о значительной
потере устойчивости решетки ГПУ-циркония с по-
вышением температуры.
4. КОРРЕЛЯЦИЯ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ
И ДРУГИХ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
4.1. Критерии механической стабильности
кристалла
Критерии механической стабильности кристалла
можно подразделить на три категории:
- стабильность идеальной кристаллической ре-
шетки к деформации сдвигом (теоретическая проч-
ность);
- стабильность решетки к образованию дефектов
(напряжение, необходимое для действия источников
дислокаций);
- стабильность решетки к перемещению дисло-
каций (напряжение Паерлса-Набарро).
Многочисленные оценки теоретической прочно-
сти металлов приводят к приближенному соотноше-
нию между теоретической прочностью и модулями
Юнга и сдвига: σth≅(0,05…0,2)Е [22-24]. Наиболее
часто встречающаяся корреляция между модулем
Юнга поликристаллических материалов и теорети-
ческой прочностью при растяжении σth≅Е/10, при
сдвиге - G/2π… G/10 [22-24].
Для α-циркония при комнатной температуре
Е=98 ГПа, σth≈9,8 ГПа, что ≈50-100 раз больше
обычно наблюдаемых значений предела текучести
отожженного поликристаллического циркония:
σ0,2=(100…200) МПа. Например, по данным работы
[25] для отожженного поликристаллического цир-
кония σ0,2=118 МПа, σВ=176 МПа, δ=36%.
В последнее время появились работы, в которых
теоретическая прочность рассчитана исходя из пер-
вых принципов. В работе [26] с использованием ме-
тода LDA (LDA – local-density approximation) для
ряда ГПУ-металлов (Be, Mg, Sc, Y, Ti, Zr, Co, Zn и
Cd) рассчитана энергия связи в зависимости от объ-
ема элементарной ячейки. Теоретическая прочность
была определена как максимальная сила, которая
может быть приложена без потери их стабильности.
Теоретическая прочность при растяжении была оце-
нена из соотношения:
0
)(
VV
b
th dV
VdE
n
=
=σ , (20)
где Eb - энергия связи в расчете на атом; n – число
атомов в ячейке; V - объем элементарной ячейки; V0
– объем элементарной ячейки в точке равновесия.
Кластер из 19 атомов (в который были включены
атомы второй координационной сферы) был выбран
для расчета зависимости Eb→V и первой производ-
ной по объему при V=V0 (теоретической прочно-
сти). Теоретическая прочность Zr при растяжении,
определенная в этой работе, - 15 ГПа.
Предельное напряжение, необходимое для дей-
ствия источников дислокаций [27]:
λ
σ
2
Gb
FR = , (21)
где 2λ - расстояние между двумя препятствиями
(узлами закрепления). Для α-циркония при комнат-
ной температуре в предположении G=36 ГПа,
b=a=0,3232 нм, λ=10 нм получаем 0,58 ГПа.
В модели Паерлса-Набарро (P-N) подвижность
дислокаций определяется высотой барьера Паерлса-
Набарро [28]:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−−
−
=
b
ppdG
P )1(
2
exp
1
2
ν
π
ν
σ , (22)
где dp-p – межплоскостное расстояние.
Для скольжения в α-цирконии по призматиче-
ским плоскостям (dp-p=0,816a) в предположении
ν=0,33, G=36 ГПа, а=b=0,3232 нм получаем σр=
0,05 ГПа (комнатная температура).
4.2. Эмпирические соотношения
Нет простых, общих для всех поликристалличес-
ких материалов соотношений между механическими
свойствами (твердостью, пределом текучести, пре-
делом прочности, относительным удлинением и ха-
рактеристиками упругости (модулем сдвига, моду-
лем Юнга, коэффициентом Пуассона, модулем объ-
емной упругости)). В то же время существуют неко-
торые тенденции и конкретные эмпирические соот-
ношения.
4.2.1. Твердость
Измерение твердости является наиболее простым
методом определения механических свойств мате-
риала; оно позволяет определить не только твер-
дость, но и ряд других характеристик, в том числе и
модуль Юнга [29].
В подгруппе IVB минералогическая твердость с
увеличением Ζ вначале уменьшается, а затем растет
(НМ(Тi22)=6, НМ(Zr40)=5, НМ(Hf72)=5,5) [8]. Это
объясняется тем, что твердость, подобно модулю
Юнга, зависит от сил связи. Однако следует учесть,
211
что Е измеряется в области упругой деформации, а
твердость – в области пластической деформации.
В работе [30] отмечается, что, чем больше отно-
шение К/G, тем меньше твердость элемента. Цирко-
ний относится к материалам с высоким значением
отношения К/G (2,58) [30] и относительно низкой
твердостью (твердость по Виккерсу - 0,9…1,52 ГПа)
[31].
Для прутков циркония, полученных методом ду-
говой плавки и отожженных при 1073 К в течение
15 мин (размер зерен 23 мкм, зерно равноосное), со-
общается в [32] следующее эмпирическое соотно-
шение между твердостью и модулем сдвига:
),exp(,/ TGHBGHAGvH −= , (23)
где Т - температура в К; АH,G=0,0807, значения Нv и
G в ГПа и BHG=2,204·10-3 1/K. При комнатной тем-
пературе отношение Hv/G=0,0418.
4.2.2. Предел текучести и предел прочности
Тэбор [33] установил, что для металлов напря-
жение течения пропорционально твердости по Вик-
керсу:
3
v
Y
H
≈σ . (24)
Однако соотношение (24) не всегда точно вы-
полняется [32, 34].
Сообщается в [32] о следующих эмпирических
соотношениях между твердостью и характеристи-
ками прочности циркония при растяжении:
σY = 0,155 НV, σUTS =0,218 Нv, (25)
отсюда
),exp(,115,0/ TGHBGHAGY −×=σ ,
. (26) ),exp(,218,0/ TGHBGHAGUTS −×=σ
Таким образом, для циркония при комнатной
температуре σY/G≈0,0048 и σUTS/G≈0,0091.
4.2.3 Пластичность
Согласно критерию, предложенному Пагом
[30, 35], чем выше отношение K/G рассматриваемо-
го металла, тем больше его пластичность. Цирко-
ний, имеющий очень высокое значение отношения
K/G (2,58), относится к пластичным материалам.
Обычное значение относительного удлинения цир-
кония при комнатной температуре 36…40%
[25, 30, 35].
Белоусов [36] построил зависимость относитель-
ного удлинения 33 металлов от коэффициента Пуас-
сона. Показано, что пластичность металлов повыша-
ется с увеличением значения коэффициента Пуассо-
на; высокую пластичность имеют металлы с коэф-
фициентом Пуассона 0,32 и более.
4.3. Гетерогенная деформация
Предметом значительного прикладного и акаде-
мического интереса является гетерогенная дефор-
мация поликристаллических металлических мате-
риалов. В рамках данной работы большой интерес
представляют результаты исследований гетероген-
ной деформации циркония и циркониевых сплавов.
В работе [37] проведены исследования структуры
полос сплава циркалой-2 в исходном (полностью
рекристаллизованном) состоянии и после деформа-
ции путем прокатки при комнатной температуре.
Определена ориентация каждого из зерен относи-
тельно основных осей полосы, разориентировка зе-
рен и разориентировка в каждом из зерен. Установ-
лено, что структура деформированного сплава цир-
калой-2 состоит из зерен двух видов: (i) деформиро-
ванных и (ii) недеформированных. Даже после де-
формации на 50% недеформированные зерна обыч-
но остаются почти равноосными; также каждое из
недеформированных зерен имеет малую среднюю
разориентировку. Зерна, не деформирующиеся в
процессе прокатки, были определены как упруго
более жесткие, т.е. зерна с относительно большим, в
силу их ориентации, значением модуля Юнга. Зерна,
не деформирующиеся в процессе прокатки, ориен-
тированы базисной плоскостью параллельно плос-
кости прокатки.
5. КОРРЕЛЯЦИЯ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ
И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
5.1. Корреляция модулей упругости
и температуры плавления
Существуют многочисленные теории плавления,
все они свидетельствуют о наличии связи между
модулями упругости и температурой плавления [38].
Согласно одному из них (критерию Борна) плавле-
ние происходит при потере устойчивости кристал-
лической решетки к сдвигу (плавление происходит
при температуре, при которой модуль сдвига
уменьшается до нуля). Модуль Юнга часто выше,
когда температура плавления больше [8, 39]. Однако
имеются исключения [8, 40]. В некоторых из под-
групп направление изменения модуля Юнга с рос-
том Z не совпадает с направлением изменения тем-
пературы плавления Tm; это относится и к подгруп-
пе IVB, в которой Tm монотонно увеличивается с
ростом Z: 1941 К (Ti22), 2125 K (Zr40) и
2495 K (Hf72), в то время как значение Е вначале
уменьшается с ростом Z, а затем увеличивается. Это
связано с относительно «рыхлой» решеткой ГПУ-Zr
(большой длиной связи атомов).
Для металлов одной подгруппы параметром луч-
ше, чем температура плавления, связанным корреля-
цией с модулем Юнга, является отношение RTm/Ωm.
R - газовая постоянная (8,3145510 Дж/моль); Ωm –
молярный объем (10,63⋅10-6 м3/моль у Ti, 14,02×
×10-6 м3/моль у Zr и 13,37⋅10-6 м3/моль у Hf). В под-
группе IVB модуль Юнга изменяется в том же на-
правлении, что и отношение RTm/Ωm:
1,518⋅109:1,260⋅109:1,5515⋅109 Дж/м3.
Параметром, связанным корреляцией с модулем
Юнга, является энтальпия плавления L (в единицах
концентрации энергии – кДж/м3) [8]. В подгруппе
IVB ее значение с ростом Z изменяется в том же на-
правлении, что и величина модуля Юнга. Энтальпия
плавления равна: 1,645⋅106 кДж/м3 у Ti,
1,155⋅106 кДж/м3 у Zr и 1,777⋅106 кДж/м3 у Hf.
В ряду 4d-металлов цирконий находится на вос-
ходящей ветви последовательностей изменения как
модуля Юнга, так и температуры плавления, и в
212
полном соответствии с его положением имеет отно-
сительно малое значение модуля Юнга и относи-
тельно низкую температуру плавления.
5.2. Корреляция теплоемкости и характеристик
упругости
Молярная теплоемкость циркония при комнат-
ной температуре и атмосферном давлении
25,202 Дж/(моль⋅К) [41].
Существует общее соотношение, связывающее
для любого твердого тела разность теплоемкостей
Cp - Cv с коэффициентом объемного теплового рас-
ширения и сжимаемостью ℵ [42]:
ℵ
Ω
=−
m
2
vT
vCpC
α
, (27)
где Ωm – молярный объем, м3/моль; Cp - моляр-
ная теплоемкость при постоянном давлении; Cv -
молярная теплоемкость при постоянном объеме,
Дж/(моль⋅К). Для циркония при 298 К:
αv =17,33⋅10-6 1/град, =1,050⋅10ℵ -2 1/ГПа [17], Ωm=
=14,02⋅10
-6 м3/моль, Сp-Cv≈0,12 Дж/(моль⋅К).
При температуре несколько выше абсолютного
нуля теплоемкость быстро возрастает – пропорцио-
нально T3. При высоких температурах теплоемкость
становится практически постоянной и составляет
≈3R. Необходимо отметить, что в этом случае ис-
пользуется шкала «приведенной» температуры, т.е.
значение T делится на константу. Эта константа θD
называется характеристической температурой Де-
бая. При Т=θD теплоемкость составляет примерно
96% от ее окончательного значения.
Характеристическая температура Дебая связана с
характеристической максимальной частотой коле-
бания атомов νD соотношением:
θD =hνD/kB, (28) B
где kB - постоянная Больцмана (1,380658⋅10-23 Дж/К).
Параметр θD непосредственно выражается через
скорости распространения звука и, следовательно,
через упругие характеристики твердого тела.
Температура Дебая пропорциональна средней
скорости звука midυ [19, 43]:
midV
N
BkD υ
π
θ ×= ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
3/1
0
26h
, (29)
где V0 – объем твердого тела; N – число атомов в
этом объеме.
Температура Дебая может быть абсолютно точно
рассчитана из экспериментальных значений модуля
объемной упругости, коэффициента Пуассона ν и
плотности ρ [43]:
ρ
ρπ
νθ
K
МBk
kD
3/1
26
)(
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
h , (30)
где
3/12/3
)21(3
)1(2
2
2/3
)1(3
1
3
1
)(
−
−
+
+
−
+
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
ν
ν
ν
ν
νk
(31)
и М – атомный вес.
Температура Дебая, рассчитанная исходя из зна-
чений средней скорости распространения звука в
цирконии (модуля объемной упругости) при 4 К θЕ,
равна 295,98 К [15]. Для сравнения - температура
Дебая, оцененная по результатам измерения удель-
ной теплоемкости при низких температурах, равна
(291,7±1,3) К.
Показано [8, 44], что параметром, связанным
корреляцией с величиной модуля Юнга Е, является
полная теплоемкость металла (в единицах концен-
трации энергии). Для комнатной температуры (КТ)
полная теплоемкость W определяется следующим
образом:
ρ×+∑ Δ= )( L
mT
KT iTCW , (32)
где С – удельная теплоемкость, Дж/(кг⋅К); iTΔ - по-
стоянное приращение температуры при подсчете
∑ Δ iTC ; ρ - плотность металла, кг/м3; L – скрытая
теплота плавления; Tm – температура плавления, до
которой ведется подсчет полной теплоемкости. На-
правления изменения модуля упругости, полной те-
плоемкости и, как было описано выше, теплоты
плавления сходны. Корреляция направлений этих
изменений доказывает [8], что если энергия упругой
деформации (которая пропорциональна Е) больше
для одного из двух металлов подгруппы, то больше
и полная тепловая энергия W, необходимая для пе-
рехода металла в жидкость, а также больше скрытая
теплота плавления L. Для металлов подгруппы IVB
полная теплоемкость при комнатной температуре
изменяется в последовательности: 6,873⋅106 кДж/м3
у Ti, 4,835⋅106 кДж/м3 у Zr и 7,438⋅106 кДж/м3 у Hf.
5.3. Связь коэффициента теплового расширения
и модулей упругости
Между коэффициентом линейного расширения α
и модулем Юнга Е установлена следующая эмпири-
ческая зависимость [10]:
Ed
Bk
bb
3
−
≈α . (33)
Для циркония при комнатной температуре
db-b=0,318 нм; Е=98 ГПа, значение α, рассчитанное
по формуле (33), равно 4,38·10-6 1/град, что практи-
чески равно значению коэффициента линейного
расширения циркония вдоль оси а при комнатной
температуре – 4,35·10-6 1/град [45].
Классическим соотношением, связывающим
термические и упругие свойства твердых тел, явля-
ется формула Грюнейзена [17, 46]:
T
v
vC
m
H ℵ
Ω
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
αγ , (34)
где γH – параметр Грюнейзена по порядку величины
от 1 до 3. Значение изотермического параметра
Грюнейзена, обычно используемое в расчетах, - 1,01
[17]. Cv – молярная теплоемкость при постоянном
объеме. Отношение Cv/Ωm соответствует термиче-
213
скому давлению, вызванному термическим расши-
рением; Tℵ - изотермическая сжимаемость.
В физической акустике кристаллов наиболее на-
дежно измеряется адиабатический модуль объемной
упругости sK , а в теплофизике – молярная тепло-
емкость при постоянном давлении Ср. Тогда уравне-
ние Грюнейзена трансформируется к виду:
pC
m
sKV
H
Ω
=
α
γ . (35)
Значение используемого в расчетах [17] адиаба-
тического параметра Грюнейзена для Zr - 0,95.
Обратимость упругой деформации и теплового
расширения позволяет рассматривать совместное
действие этих явлений на основе общих законов
термодинамики. При этом получается уравнение
[47], устанавливающее связь между изменением ко-
эффициента линейного расширения под напряжени-
ем при постоянной температуре и модулем Юнга и
его изменением с изменением температуры при по-
стоянном давлении:
σσ
α
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
∂
∂
T
E
ET
2
1
. (36)
Из уравнения (36) можно получить зависимость
коэффициента линейного напряжения от давления:
при данной температуре правая часть уравнения
(36) постоянная. Отсюда после интегрирования по-
лучается линейная зависимость коэффициента теп-
лового расширения от напряжения:
σαα c+= 0 , (37)
где - коэффициент линейного расширения в от-
сутствие напряжения.
0α
6. РАДИАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Основные явления под облучением: радиацион-
ные упрочнение, охрупчивание, распухание, рост,
ползучесть, радиационно-стимулированная сегрега-
ция, радиационно-модифицированный и радиацион-
но-стимулированный фазовый распад. В основе ка-
ждого из этих явлений лежит преобразование мик-
роструктуры, обусловленное упругим взаимодейст-
вием точечных дефектов, возникающих под облуче-
нием и присутствующих в материале в виде леги-
рующих элементов и примесей, между собой и со
стоками, а также упругая поляризация точечных де-
фектов. В частности, упругая поляризация точечных
дефектов приводит к зависящему от кристаллогра-
фического направления различию диффузионных
потоков вакансий и межузельных атомов (DAD –
Diffusional Anisotropy Difference), что согласно об-
щепринятым представлениям является причиной
радиационного роста циркония [3]. В поле внешних
напряжений возникает дополнительный диффузи-
онный поток точечных дефектов, обусловленный
действием внешней нагрузки (явление, известное
под названием эластодиффузия (EID – Elastic
Interaction Difference)), что является причиной ра-
диационной ползучести [3]. Данный вопрос - пред-
мет отдельного рассмотрения. Для детального озна-
комления с этими явлениями можно рекомендовать
работы [3, 48].
Существует классическое уравнение для расчета
радиационного упрочнения [49]:
NdGbMασ =Δ , (38)
где Δσ - увеличение предела прочности; α - кон-
станта; M – фактор Тейлора; b – вектор Бюргерса
скользящей дислокации; N – концентрация дислока-
ционных петель; d – диаметр дислокационных пе-
тель. Для Zr получено [49]: α≈0,5, M=3,06,
3/5ab = .
7. СВЯЗЬ МЕЖДУ МОДУЛЕМ ЮНГА
РЯДА ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ
И ТЕРМИЧЕСКОЙ РАСТВОРИМОСТЬЮ
КИСЛОРОДА
Термическая растворимость примесей и леги-
рующих элементов зависит от напряжений, которые
возникают при их внедрении в решетку кристалла, а
следовательно, и от величины модуля Юнга раство-
рителя. В качестве иллюстрации на рис. 3 приведена
зависимость термической растворимости кислорода
в ряде переходных металлов (Zr, Ti, Ta, Nb, V, Fe,
Co, Ni и Mo) от значения Е/Ωокт (Е – модуль Юнга,
Ωокт – размер октаэдрических пор) [50]. Как видно
из представленных данных, растворимость кислоро-
да в переходных металлах уменьшается с увеличе-
нием значения Е/Ωокт, и она самая высокая в цирко-
нии, имеющем в группе рассматриваемых металлов
самое низкое значение Е/Ωокт.
Рис. 3. Зависимость термической растворимости
кислорода от значения параметра Е/Ωокт [50]
8. СКЛОННОСТЬ ГРАНИЦ ЗЕРЕН
В СПЛАВЕ ЦИРКАЛОЙ-2
К ОБРАЗОВАНИЮ ГИДРИДОВ
Интересный пример влияния модуля Юнга на
свойства циркония и циркониевых сплавов относит-
ся к склонности границ зерен относительно образо-
вания гидридов. В работе [51] исследовано образо-
вание гидридов в полностью рекристаллизованном
циркалой -2, вызванное газообразным насыщени-
214
ем водородом; определены границы зерен, на ко-
торых наблюдается предпочтительное образова-
ние гидридов, - представлен их тип по разориен-
тировке зерен, плотности узлов совпадения и уп-
ругой жесткости примыкающих зерен. Для описа-
ния предпочтения относительно образования гид-
ридов введен параметр предпочтения границ зе-
рен к образованию гидридов (HPI - hydride prefer-
ence index), определяемый как HPIQ = fh,Q/fr,Q, где
fh,Q - и fr,Q - доля границ Q-типа, на которых при-
сутствуют гидриды, и доля границ Q-типа, при-
сутствующих в образце. Значения HPIQ оценены
для 1200 границ, на которых явно присутствуют
гидриды, и установлено, что гидриды преимуще-
ственно образуются на границах определенного
типа. Обычно высокое сопротивление образова-
нию гидридов имеют специальные границы с вы-
сокой плотностью совпадающих узлов. Также, что
представляет особый интерес в рамках данного
рассмотрения, высокое сопротивление образова-
нию гидридов имеют границы упругожестких зе-
рен. На рис. 4 приведена зависимость HPIE для
границ зерен от модуля упругости примыкающих
к ней зерен; хорошо видно, что упругожесткие
зерна имеют высокое сопротивление образованию
гидридов.
0 30 60 90
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
H
P
I E
ΔΕ/ΔΕmax, %
Рис. 4. HPIE в зависимости от Е, где Е – средние
модули упругости соседних зерен.
Вдоль оси X значения ΔЕ=E-Emin отложены
в процентах от максимально возможного
значения ΔEmax=Emax-Emin. Значение E оценено
при приложении напряжения одноосного сжатия
в направлении, приблизительно перпендикулярном
рассматриваемой границе [50]
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При рассмотрении материалов наибольшей
информативностью обладают их фундаменталь-
ные свойства, к таким свойствам относится упру-
гость. Поэтому идея собрать сведения, относя-
щиеся к корреляции между упругостью и другими
свойствами циркония, представляется вполне ра-
зумной и целесообразной. Это разумно уже по
практическим соображениям: изложенные в обзо-
ре факты и сведения, несомненно, окажутся по-
лезными всем исследователям и производителям
циркониевой продукции.
ЛИТЕРАТУРА
1. J.D. Eshelby, W.T. Read, W. Shockley. Anisot-
ropic elasticity with applications to dislocation theory
//Acta Metallurgica. 1953, v. 1, № 3, p. 251-259.
2. В.И. Самуль. Основы теории упругости и
пластичности. М.: “Высшая школа”, 1970, 288 с.
3. C.H. Woo, C.B. So. The effect of stress on
point-defect diffusion in hcp metals and irradiation
creep //Philosophical Magazine A. 2000, v. 80, № 6,
p. 1299-1318.
4. Б.Г. Лившиц. Физические свойства метал-
лов и сплавов. М.: «Машгиз», 1959, 366 с.
5. E.S. Fisher, C.J. Renken. Adiabatic elastic
moduli of single crystal alpha zirconium // Journal of
Nuclear Materials. 1961, v. 4, № 3, p. 311-315.
6. Г.П. Зайцев. К вопросу о константах упру-
гости и коэффициентах поперечной деформации.
Подсчет больших деформаций //Физика металлов и
металловедение. 1955, т. 1, № 2, c. 193-205.
7. Л.И. Гомозов, И.Ш. Ахмедзянов. Упругие
постоянные α-твердых растворов Ti-Zr // Известия
Академии наук СССР. Металлы. 1981, № 1, c. 174-
177.
8. А. Бух. Корреляция изменения величин мо-
дулей Юнга и некоторых других механических и
физических свойств чистых металлов в зависимости
от их расположения в таблице Менделеева // Физика
металлов и металловедение. 2005, т. 99, № 1, c. 25-
30.
9. А.П. Казрагис. Исследование зависимости
температур плавления тугоплавких и редких метал-
лов от некоторых атомных, кристаллических, тер-
модинамических и механических параметров // Мо-
нокристаллы тугоплавких и редких и металлов:
Материалы III Всесоюзного совещания «Получение,
структура, физические свойства и применение ту-
гоплавких и редких металлов», 2-4 декабря 1968 г.
М.: «Наука», 1971, с.50-59.
10. Ю.А. Кашталян. Характеристики упруго-
сти материалов при высоких температурах. Киев:
«Наукова думка», 1970, 112с.
11. В. Юм-Розери, Г.В. Рейнор. Структура
металлов и сплавов / Пер. с англ. / Под ред.
Я.П. Селисского. М.: «Металлургиздат», 1959, 391с.
12. Л.Ф. Верещагин, Е. В. Зубова. Зависимость
силы сдвига элементов от порядкового номера при
больших давлениях // Физика металлов и металло-
ведение. 1957, т. 5, № 1, c. 171-173.
13. B. Hallstedt. Molar volumes of Al, Li, Mg and
Si //Calphad. 2007, v. 31, № 2, p. 292–302.
14. Г. Хантингтон. Упругие постоянные кри-
сталлов. I // Успехи физических наук. 1961, т. 74,
№ 2, c. 303-352.
15. E.S. Fisher, C.J. Renken. Single-crystal elastic
moduli and the hcp→bcc transformation in Ti, Zr, and
Hf // Physical Review. 1964, v. 135, № 2A, p. A482-
A494.
16. Г. Вавра. О модуле упругости α-циркония //
Известия Академии наук СССР. Металлы. 1978,
№ 6, c. 219-220.
17. E.S. Fisher, M.H. Manghnani, T.J. Sokolowski.
Hydrostatic pressure derivatives of the single-crystal
215
elastic moduli of zirconium // Journal of Applied Phys-
ics. 1970, v. 41, № 7, p. 2991-2998.
18. A. Kumar, T. Jayakumar, B. Raj, K.K. Ray.
Correlation between ultrasonic shear wave velocity and
Poisson’s ratio for isotropic solid materials //Acta Mate-
rialia. 2003, v. 51, № 8, p. 2417-2426.
19. H.M. Ledbetter. Elastic properties of zinc: a
compilation and a review // Physical and Chemical Ref-
erence Data. 1977, v. 6, № 4, p. 1181-1203.
20. D.O Northwood, I.M. London, L.E. Bahen.
Elastic constants of zirconium alloys //Journal of Nu-
clear Materials. 1975, v. 55, № 3, p. 299-310.
21. G.A. Alers, J.R. Neighbours. Crystal stability
and elastic constants // Journal of Applied Physics.
1957, v. 28, № 12, р. 1514.
22. А. Коттрел. Теория дислокаций / Перевод с
англ. /Под ред. А. Л. Ройбурда. М.: “Мир”, 1969,
95 с.
23. А.Х. Коттрелл. Теоретические аспекты про-
цесса разрушения // Атомный механизм разрушения:
Материалы Международной конференции по во-
просам разрушения, состоявшейся в апреле 1959 г. в
Свомпскотте (США) / Пер. с англ. / Под ред.
М.А. Штремеля. М.: Государственное научно-
техническое издательство литературы по черной ме-
таллургии, 1963, с. 30-58.
24. А.И. Слуцкер. Характеристики элементар-
ных актов в кинетике разрушения металлов // Физи-
ка твердого тела. 2004, т. 46, № 9, с. 1606-1613.
25. А.Т. Агеенков, А.М. Каптельцев, В.Ф. Са-
вельев, Е.М. Валуев, М.П. Кудинов. Влияние водо-
рода на механические свойства циркония и некото-
рых его сплавов // Известия Академии наук СССР.
Металлы. 1973, № 4, с. 160-163.
26. Y. Song, R. Yang, D. Li, Z.X. Guo. A first –
principles study of theoretic strength and bulk modulus
of hcp metals // Philosophical Magazine A. 2001, v. 81,
№ 2, р. 321-330.
27. L.K. Mansur, T.C. Reiley. Irradiation creep by
dislocation glide enabled by preferred absoption of
point defects – theory and experiment // Journal of Nu-
clear Materials. 1980, v.90, №1-3, p. 60-67.
28. C.-L. Lee, S.Li. A half-space Peierls–Nabarro
model and the mobility of screw dislocations in a thin
film // Acta Materialia. 2007, v. 55, № 6, p. 2149–2157.
29. L.M. Keer, T.N. Farris, J.-Ch. Lee. Knoop and
Vickers Indentation in Ceramics Analyzed as a Three-
Dimensional Fracture // Journal of the American Ce-
ramic Society. 1986, v. 69, № 5, p. 392-396.
30. S.F. Pugh. Relations between the elastic the
moduli and plastic properties of polycrystalline pure
metals // Philosophical Magazine. 1954, v. 45, № 367,
p. 823-843.
31. S. Yamanaka, K. Yamada, K. Kurosaki,
M. Uno, K. Takeda, H. Anada, T. Matsuda,
S. Kobayashi. Characteristics of zirconium hydride and
deuteride // Journal of Alloys and Compounds. 2002,
v. 330-332, p. 99-104.
32. T.R.G. Kutty, K. Ravi, C. Ganguly. Studies on
hot hardness of Zr and its alloys for nuclear reactors //
Journal of Nuclear Materials. 1999, v. 265, № 1-2,
p. 91-99.
33. D. Tabor. The hardness of metals. Oxford Uni-
versity Press. 1951, р. 192.
34. A.V. Chirkin, N.R. Gajum, A.I. Ben Shaban,
K. Kher Ramadan. On the anisotropy of zirconium and
its alloys with niobium // Journal of Nuclear Materials.
1987, v. 148, № 2, p. 171-174.
35. M.H. Yoo. Slip, twinning, and fracture in hex-
agonal close-packed metals // Metallurgical Transac-
tions A. 1981, v. 12A, № 3, p. 409-417.
36. О.К. Белоусов. Об относительном удлине-
нии поликристаллических металлов // Металлы.
1998, № 1, c. 90-97.
37. S.K. Sahoo, V.D. Hiwarkar, I. Samajdar,
G.K. Dey, D. Srivastav, R. Tiwari, S. Banerjee. Hetero-
geneous deformation in single-phase Zircaloy 2 // Scrip-
ta Materialia. 2007, v. 56, № 11, p. 963–966.
38. Q.S. Mei, K. Lu. Melting and superheating of
crystalline solids: From bulk to nanocrystals // Progress
in Materials Science. 2007, v. 52, № 8, p. 1175–1262.
39. G. Grimvall, S. Sjoedin. Correlation of proper-
ties of materials with debae and melting temperatures //
Physica Scripta. 1974, v. 10, № 6, p. 340-352.
40. A. Buch. Correlation between the specific heat
capacity and the elastic moduli of pure metals // Zs. Me-
tallkunde. 1999, № 9, p. 744-746.
41. M.W. Chase Jr. NIST-JANAF. Thermochemi-
cal Tables // Physical and Chemical Reference Data:
Monograph. 1998, № 9, p.1-1161.
42. В.Ю. Бодряков, В.В. Петрушкин, А.А. Пов-
знер. Взаимосвязь упругих и тепловых свойств
скандия // Физика металлов и металловедение.
2000, т. 89, № 4, с. 5-9.
43. Q. Chen, B. Sundman. Calculation of debae
temperature for crystalline structures – a case study on
Ti, Zr, and Hf // Acta Materialia. 2001, v. 49, № 6,
р. 947-961.
44. A. Buch. Some regularities for elastic moduli
and related physical properties of metals // MP-
Materialprufung. 2003, v. 45, № 1-2, р. 37-41.
45. J.C. Brachet, J.L. Bechade, A. Castaing,
L. Le Blanc, T. Jouen. Relationship between crystallo-
graphic texture and dilatometric behaviour of hexagonal
polycrystalline material // Materials Science Forum.
1998, v. 273-275, p. 529-534.
46. В.В. Огородников, Ю.И. Роговой. Законо-
мерности изменения свойств кубических мононит-
ридов переходных металлов // Неорганические ма-
териалы. 1993, т. 29, № 4, с. 525-529.
47. Н.Ф. Кунин, В.Н. Кунин. Влияние напряже-
ний на тепловое расширение деформированного ме-
талла // Физика металлов и металловедение. 1957,
т. 5, № 1, с. 173-174.
48. C.H. Woo. Effects of Anisotropic Diffusion on Ir-
radiation Deformation // Radiation-Induced Changes in
Microstructure; 13th International Symposium (Part I),
ASTM STP 955 / F.A. Garner, N.H. Packan, and
A.S. Kumar, Eds. American Society for Testing and Ma-
terials, Philadelphia, 1987, р.70-89.
49. N. Hashimoto, T.S. Byun, K. Farrell,
S.J. Zinkle. Deformation microstructure of neutron-
irradiated pure polycrystalline metals // Journal of Nu-
clear Materials. 2004, v. 329-333, Part II, p. 947-952.
216
50. A.U. Seybolt, R.L. Fullman. A Rationalization
of the oxygen solid solution in some transition metals
//Journal of Metals. 1954, v. 6, № 5, р. 548-549.
51. K.V. Mani Krishna, A. Sain, I. Samajdar ,
G.K. Dey , D. Srivastava , S. Neogy, R. Tewari,
S. Banerjee. Resistance to hydride formation in zirco-
nium: An emerging possibility //Acta Materialia. 2006,
v. 54, № 18, р. 4665–4675.
Статья поступила в редакцию 05.09.2008 г.
КОРЕЛЯЦІЯ МІЖ ПРУЖНІСТЮ Й ІНШИМИ ВЛАСТИВОСТЯМИ ЦИРКОНІЮ
Т.П. Черняева, В.М. Грицина, Є.О. Михайлов, А.В. Остапов
Проведено систематизацію й аналіз відомостей про взаємну кореляцію властивостей цирконію. Предста-
влено ряд характеристик пружності: модуль зсуву (G), коефіцієнт Пуассона (ν), модуль об'ємної пружності
(K), а також постійні жорсткості (Cij) і піддатливості (Sij), щодо яких описана кореляція фізико-механічних
властивостей і стабільності ГЩУ-гратки цирконію; при цьому основний масив відомостей відноситься до
кореляції між модулем Юнга (E) і іншими властивостями цирконію. Розраховано поверхні модулів зсуву,
Юнга й стисливості цирконію при кімнатній температурі.
CORRELATION BETWEEN ELASTICITY AND OTHER PROPERTIES OF ZIRCONIUM
T.P. Chernyayeva, V.M. Grytsyna, Ye.A. Mikhailov, A.V. Ostapov
The data on cross correlation of zirconium properties have been analyzed and systematized. A number of elastic-
ity characteristics have been presented: shear modulus (G), Poisson's ratio (ν), bulk modulus of elasticity (K), and
constants of stiffness (Cij) and compliance (Sij), relative to which the correlation of physical and mechanical proper-
ties and stabilities of a Zr face-centered close-packed lattice was described; the main array of data refers to the cor-
relation between the Young's modulus (E) and other zirconium properties. There have been calculated surfaces of
the shear modulus, Young's modulus and zirconium compressibility at room temperature.
217
Научно-технический комплекс «Ядерный топливный цикл»
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-96367 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:45:09Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Черняева, Т.П. Грицина, В.М. Михайлов, Е.А. Остапов, А.В. 2016-03-15T17:08:25Z 2016-03-15T17:08:25Z 2009 Корреляция между упругостью и другими свойствами циркония / Т.П. Черняева, В.М. Грицина, Е.А. Михайлов, А.В. Остапов // Вопросы атомной науки и техники. — 2009. — № 4. — С. 206-217. — Бібліогр.: 51 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96367 546.831:621.8.039:539.3 Проведена систематизация и анализ сведений о взаимной корреляции свойств циркония. Представлен
 ряд характеристик упругости: модуль сдвига (G), коэффициент Пуассона (ν), модуль объемной упругости
 (K), а также постоянные жесткости (Cij) и податливости (Sij), относительно которых описана корреляция фи-
 зико-механических свойств и стабильности ГПУ-решетки Zr; при этом основной массив сведений относится
 к корреляции между модулем Юнга (E) и другими свойствами циркония. Рассчитаны поверхности модулей
 сдвига, Юнга и сжимаемости циркония при комнатной температуре. Проведено систематизацію й аналіз відомостей про взаємну кореляцію властивостей цирконію. Предста-
 влено ряд характеристик пружності: модуль зсуву (G), коефіцієнт Пуассона (ν), модуль об'ємної пружності
 (K), а також постійні жорсткості (Cij) і піддатливості (Sij), щодо яких описана кореляція фізико-механічних
 властивостей і стабільності ГЩУ-гратки цирконію; при цьому основний масив відомостей відноситься до
 кореляції між модулем Юнга (E) і іншими властивостями цирконію. Розраховано поверхні модулів зсуву,
 Юнга й стисливості цирконію при кімнатній температурі. Проведено систематизацію й аналіз відомостей про взаємну кореляцію властивостей цирконію. Предста-
 влено ряд характеристик пружності: модуль зсуву (G), коефіцієнт Пуассона (ν), модуль об'ємної пружності
 (K), а також постійні жорсткості (Cij) і піддатливості (Sij), щодо яких описана кореляція фізико-механічних
 властивостей і стабільності ГЩУ-гратки цирконію; при цьому основний масив відомостей відноситься до
 кореляції між модулем Юнга (E) і іншими властивостями цирконію. Розраховано поверхні модулів зсуву,
 Юнга й стисливості цирконію при кімнатній температурі. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Материалы реакторов на тепловых нейтронах Корреляция между упругостью и другими свойствами циркония Кореляція між пружністю й іншими властивостями цирконію Correlation between elasticity and other properties of zirconium Article published earlier |
| spellingShingle | Корреляция между упругостью и другими свойствами циркония Черняева, Т.П. Грицина, В.М. Михайлов, Е.А. Остапов, А.В. Материалы реакторов на тепловых нейтронах |
| title | Корреляция между упругостью и другими свойствами циркония |
| title_alt | Кореляція між пружністю й іншими властивостями цирконію Correlation between elasticity and other properties of zirconium |
| title_full | Корреляция между упругостью и другими свойствами циркония |
| title_fullStr | Корреляция между упругостью и другими свойствами циркония |
| title_full_unstemmed | Корреляция между упругостью и другими свойствами циркония |
| title_short | Корреляция между упругостью и другими свойствами циркония |
| title_sort | корреляция между упругостью и другими свойствами циркония |
| topic | Материалы реакторов на тепловых нейтронах |
| topic_facet | Материалы реакторов на тепловых нейтронах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96367 |
| work_keys_str_mv | AT černâevatp korrelâciâmežduuprugostʹûidrugimisvoistvamicirkoniâ AT gricinavm korrelâciâmežduuprugostʹûidrugimisvoistvamicirkoniâ AT mihailovea korrelâciâmežduuprugostʹûidrugimisvoistvamicirkoniâ AT ostapovav korrelâciâmežduuprugostʹûidrugimisvoistvamicirkoniâ AT černâevatp korelâcíâmížpružnístûiínšimivlastivostâmicirkoníû AT gricinavm korelâcíâmížpružnístûiínšimivlastivostâmicirkoníû AT mihailovea korelâcíâmížpružnístûiínšimivlastivostâmicirkoníû AT ostapovav korelâcíâmížpružnístûiínšimivlastivostâmicirkoníû AT černâevatp correlationbetweenelasticityandotherpropertiesofzirconium AT gricinavm correlationbetweenelasticityandotherpropertiesofzirconium AT mihailovea correlationbetweenelasticityandotherpropertiesofzirconium AT ostapovav correlationbetweenelasticityandotherpropertiesofzirconium |