Бимодальное угловое распределение энергии ветровых волн и его влияние на акустический шум, генерируемый морской поверхностью
Развита предложенная академиком Бреховских модель генерации акустического излучения морской поверхностью. Построена зависимость интенсивности акустического излучения от углового распределения энергии поверхностных волн. В рамках модели бимодального углового распределения, предложенной Лонге-Хиггинсо...
Saved in:
| Date: | 2006 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2006
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/964 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Бимодальное угловое распределение энергии ветровых волн и его влияние на акустический шум, генерируемый морской поверхностью / А.С. Запевалов // Акуст. вісн. — 2006. — Т. 9, N 1. — С. 40-44. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859643470906392576 |
|---|---|
| author | Запевалов, А.С. |
| author_facet | Запевалов, А.С. |
| citation_txt | Бимодальное угловое распределение энергии ветровых волн и его влияние на акустический шум, генерируемый морской поверхностью / А.С. Запевалов // Акуст. вісн. — 2006. — Т. 9, N 1. — С. 40-44. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Развита предложенная академиком Бреховских модель генерации акустического излучения морской поверхностью. Построена зависимость интенсивности акустического излучения от углового распределения энергии поверхностных волн. В рамках модели бимодального углового распределения, предложенной Лонге-Хиггинсом, показано, что основной вклад в генерацию акустического излучения дают волны, распространяющиеся под углами ~p/2 к направлению ветра.
Розвинуто запропоновану академіком Бреховських модель генерації акустичного випромінювання морською поверхнею. Побудовано залежність інтенсивності акустичного випромінювання від кутового розподілу енергії поверхневих хвиль. У рамках моделі бімодального кутового розподілу, запропонованої Лонге-Хіггінсом, показано, що основний внесок в генерацію акустичного випромінювання дають хвилі, які поширюються під кутами ~p/2 до напряму вітру.
The model of sound radiation by the sea surface suggested by Academician Brekhovskikh has been developed. Dependence of sound radiation intensity on the angular distribution of the surface waves energy is shown. it is shown in the framework of bimodal angular distribution modal suggested by Longuet-Higgins that the main contribution to the sound radiation is made by the waves propagating at the angle of about p/2 to the wind direction.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:25:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 1. С. 40 – 44
УДК 551.463.288
БИМОДАЛЬНОЕ УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ
ВЕТРОВЫХ ВОЛН И ЕГО ВЛИЯНИЕ НА АКУСТИЧЕСКИЙ
ШУМ, ГЕНЕРИРУЕМЫЙ МОРСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
А. С. З АП Е ВА Л О В
Морской гидрофизический институт НАН Украины, Севастополь
Получено 07.02.2006
Развита предложенная академиком Бреховских модель генерации акустического излучения морской поверхностью.
Построена зависимость интенсивности акустического излучения от углового распределения энергии поверхностных
волн. В рамках модели бимодального углового распределения, предложенной Лонге-Хиггинсом, показано, что основ-
ной вклад в генерацию акустического излучения дают волны, распространяющиеся под углами ∼ π/2 к направлению
ветра.
Розвинуто запропоновану академiком Бреховських модель генерацiї акустичного випромiнювання морською поверх-
нею. Побудовано залежнiсть iнтенсивностi акустичного випромiнювання вiд кутового розподiлу енергiї поверхневих
хвиль. У рамках моделi бiмодального кутового розподiлу, запропонованої Лонге-Хiггiнсом, показано, що основний
внесок в генерацiю акустичного випромiнювання дають хвилi, якi поширюються пiд кутами ∼ π/2 до напряму вiтру.
The model of sound radiation by the sea surface suggested by Academician Brekhovskikh has been developed. Dependence
of sound radiation intensity on the angular distribution of the surface waves energy is shown. it is shown in the framework
of bimodal angular distribution modal suggested by Longuet-Higgins that the main contribution to the sound radiation
is made by the waves propagating at the angle of about π/2 to the wind direction.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из основных источников акустическо-
го шума в океане является поверхностное волне-
ние [1]. Анализ межволнового взаимодействия в
поле поверхностных волн показал, что распростра-
няющиеся навстречу друг другу спектральные со-
ставляющие одинаковой частоты образуют стоя-
чую волну и генерируют звук удвоенной часто-
ты [2]. Основы теории генерации звука непрерыв-
ным спектром поверхностных волн сформулиро-
ваны в работе [3].
Хотя исследования акустического излучения,
порождаемого поверхностными волнами, имеют
почти полувековую историю, данная проблема
до сих пор далека от разрешения. В первую
очередь, это обусловлено недостаточной изучен-
ностью пространственно-временных спектров по-
верхностных волн (как их характеристик, так и
формирующих физических механизмов) [4].
В последние годы представления о характере
частотно-угловых спектров были уточнены. Цикл
проведенных недавно натурных исследований по-
казал, что на частотах, превышающих частоту
основных энергонесущих волн, функция, описыва-
ющая угловое распределение волновой энергии,
является бимодальной [5, 6].
Целью данной работы является анализ влияния
формы функции углового распределения энергии
ветровых волн на уровень акустического излуче-
ния, генерируемого морской поверхностью.
1. СПЕКТР АКУСТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕ-
НИЯ
В работе [3] рассмотрен случай, когда акусти-
ческий шум генерируют поверхностные волны,
удовлетворяющие дисперсионному соотношению в
форме
ω2 = gk + γk3 . (1)
Здесь ω – циклическая частота; g – ускорение сво-
бодного падения; k – волновое число; γ – коэф-
фициент поверхностного натяжения. Согласно [3],
средний квадрат давления, обусловленного коле-
баниями уровня поверхности, будет
p2 =
πρ2
4C2
S
∫
ω2(5ω2−kg)2m(~k)Ξ2
ξ(
~k)d~k
∣
∣
∣
k=k(ω)
, (2)
где ~k – волновой вектор; m(~k) – безразмерный ко-
эффициент, определяющий уровень стоячих волн;
Ξξ(~k) – двумерный спектр поверхностных волн. В
общем случае коэффициент m должен удовлетво-
рять условию 0≤m(k)≤1. Его предельные значе-
ния соответствуют чисто бегущей (m=1) и чисто
стоячей (m=0) волнам. Величина m определяется
выражениями [3]
Ξξ(−~k) = mΞξ(~k), если Ξξ(−~k) ≤ Ξξ(~k),
Ξξ(~k) = mΞξ(−~k), если Ξξ(~k) ≤ Ξξ(−~k).
(3)
Перейдем к полярной системе координат.
Используя условие нормировки, согласно кото-
40 c© А. С. Запевалов, 2006
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 1. С. 40 – 44
рому любой спектр возвышения поверхности,
проинтегрированный по всем переменным, равен
дисперсии возвышения поверхности, получаем
ψ(k, α) =
∂(kx, ky)
∂(k, α)
Ξξ(kx, ky), (4)
где α – азимутальный угол; ∂(kx, ky)/∂(k, α) =
k – якобиан. Разделив независимые переменные,
спектр волновых чисел и направлений представим
в форме
ψξ(k, α) = θ(α)Φξ(k). (5)
Далее будем анализировать гравитационные
волны, распространяющиеся на глубокой воде.
Для волн гравитационного диапазона вторым сла-
гаемым в выражении (1) можно пренебречь. Тогда
дисперсионное уравнение примет вид
ω2 = gk. (6)
Заметим, что спектр волновых чисел Φξ(k) связан
с частотным спектром Sξ(ω) соотношением
S(ω) =
dk
dω
Φ(k). (7)
Из дисперсионного уравнения (4) следует, что
dk
dω
=
2ω
g
. (8)
Используя выражения (3) и (5), коэффициент m
выразим через функцию углового распределения
волновой энергии θ(α). Учтем, что m(α)=m(α+π).
В окончательном виде имеем
m(α)=
0, θ(α) = θ(α + π) = 0,
θ(α)
θ(α + π)
, θ(α) < θ(α + π),
θ(α + π)
θ(α)
, θ(α) > θ(α + π),
1, θ(α) = θ(α + π) 6= 0.
(9)
Выражение (2) перепишем как
p2 =
∫∫
2πρ2g2
C2
S
ω3m(α){θ(α)Sξ(ω)}2dωdα. (10)
Отсюда следует связь частотного спектра давле-
ния со спектром поверхностных волн:
Sp(ω) =
2πρ2g2
C2
S
ω3S2
ξ (ω)
π
∫
0
m(α)θ2(α)dα. (11)
Из формулы (11) вытекает, что качество моде-
ли спектра Sp в значительной степени зависит от
того, насколько точно определена функция θ(α).
В настоящее время основной объем информации
об азимутальном распределении волновой энергии
получают с помощью волнографических буев ти-
па “heavy-pitch-roll”. Этот способ дает сглаженные
оценки функции θ(α) [7]. Значительно более высо-
кое угловое разрешение может быть получено в
случае расчета функции θ(α) по данным массива
разнесенных по пространству волнографических
датчиков [8]. Однако последний способ используе-
тся мало вследствие своей значительной техниче-
ской сложности.
2. УНИМОДАЛЬНОЕ ЧАСТОТНО-УГЛО-
ВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ ПО-
ВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН
До недавнего времени считалось, что при устой-
чивом по направлению ветре частотно-угловое ра-
спределение энергии поверхностных волн являе-
тся унимодальным. При исследовании генерации
акустического излучения, порождаемого морской
поверхностью, основное внимание уделялось ана-
лизу физических механизмов, которые приводят
к появлению составляющих волнового поля, рас-
пространяющихся против ветра, и оценке энергии
этих составляющих [4].
Результаты численного моделирования показа-
ли, что нелинейные межволновые взаимодействия
могут приводить к появлению бимодального угло-
вого распределения на волновых числах выше спе-
ктрального пика [9]. Эти модельные расчеты под-
тверждены данными натурных измерений. По ре-
зультатам анализа трехмерной топографии мор-
ской поверхности, построенной с помощью разме-
щенной на борту самолета сканирующей лазер-
ной аппаратуры, получена аппроксимация функ-
ции углового распределения в бимодальной фор-
ме [10]. Бимодальные функции углового распре-
деления также зарегистрированы при проведении
измерений с помощью волнографических буев ти-
па “heavy-pitch-roll” на озере Мичиган [6], а также
в натурных исследованиях, проведенных около за-
падного побережья Новой Зеландии [5].
Сравним влияние типа распределения на вели-
чины параметра m и определенного интеграла в
правой части уравнения (11). Анализ начнем с
унимодального распределения, описываемого мо-
делью в форме, предложенной в работе [11]:
θU (α) = NU sec h2
[
β(α − α0)
]
. (12)
Здесь NU – нормировочный коэффициент; β – без-
А. С. Запевалов 41
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 1. С. 40 – 44
0
0.5
1
1.5
1
2
3
-π 0 π�α
)(αθ
U
а
0
0.5
1
1
2
3
-π� 0 π�α
)(α
U
m
б
1 2 3 4 5
�Ω
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
U
I
в
Рис. 1. Частотно-азимутальные характеристики
волнового поля с унимодальным угловым
распределением волновой энергии:
а – функция углового распределения θU(α),
б – коэффициент mU (α),
в – IU =
π
R
0
m(α)θ2(α)dα;
1–3 – Ω=1, 2, 3
размерный параметр; α0 – генеральное направле-
ние распространения волн. Положим α0 = 0. Ко-
эффициент NU определяется из условия
2π
∫
0
θ(α)dα = 1. (13)
Нижний индекс U соответствует унимодальному
угловому распределению, а индекс B – бимодаль-
ному. Выражения, относящиеся к обоим типам ра-
спределений, в дальнейшем пишем без нижнего
индекса.
Угловое распределение является наиболее уз-
конаправленным на частоте спектрального пика
ωm и быстро расширяется с ростом частоты. Со-
гласно [11], модель функции углового распределе-
ния (12) можно параметризовать, используя толь-
ко безразмерную частоту
Ω =
ω
ωm
, (14)
задав β в форме
β = 2.44
(
Ω
0.95
)
−1.3
. (15)
Вид функций углового распределения для ра-
зных значений безразмерной частоты Ω показан на
рис. 1, а. Из графика видно, что по мере удаления
от частоты пика в спектре поверхностных волн
угловое распределение становится все более широ-
ко направленным. Соответственно меняется и ко-
эффициент mU , характеризующий уровень стоя-
чих волн (см. рис. 1, б).
Обозначим интеграл, стоящий в правой части
уравнения (11), через
I =
π
∫
0
m(α)θ2(α)dα. (16)
Вблизи значения безразмерной частоты Ω = 1 ве-
личина IU очень быстро растет. На высоких ча-
стотах угловое распределение приближается к изо-
тропному, которому соответствует угловое распре-
деление θ(α) = const = (2π)−1. В изотропном вол-
новом поле коэффициент mU , не зависящий от на-
правления, тождественно равен единице. В высо-
кочастотной области величина IU стремится к ма-
ксимальному значению, равному (4π)−1.
3. БИМОДАЛЬНОЕ ЧАСТОТНО-УГЛОВОЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ ПОВЕРХ-
НОСТНЫХ ВОЛН
Впервые бимодальная модель функции угло-
вого распределения θB(α) предложена Лонге-
42 А. С. Запевалов
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 1. С. 40 – 44
0
0.5
1
1.5
2
2.5
)(αθ
B 0α
2π
0
-π� 0 π 1 2 3 4 5α Ω
а б
Рис. 2. Бимодальное угловое распределение волновой энергии:
а – функция углового распределения θB(α), сплошная, короткий и длинный штрихи соответствуют Ω=1, 2, 3;
б – угол отклонения α0 системы волн от направления ветра в модели (12)
)(α
B
m
-π 0 π 1 2 3 4 5α Ω
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
B
I
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
а б
Рис. 3. Частотно-азимутальные характеристики
волнового поля с бимодальным угловым распределением волновой энергии:
а – коэффициент mB(α), штриховая и сплошная соответствуют Ω=2, 3; б – IB =
π
R
0
mB(α)θ2
B
(α)dα
А. С. Запевалов 43
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 1. С. 40 – 44
Хиггинсом [12]. Она описывает волновое поле, сла-
гающееся из двух волновых систем, которые рас-
пространяются под некоторым углом друг к другу
симметрично относительно направления ветра:
θB(α) = NB
{
φ(α− α0) cos8(α− α0)+
+φ(α+ α0) cos8(α+ α0)
}
.
(17)
Здесь NB – нормирующий множитель;
φ(α± α0) =
1, 0 ≤ α± α0 ≤ π/2,
0, α± α0 > π/2;
значение угла α0 определяется из условия cosα0 =
1/Ω. Вид функции θB(α) и значения угла отклоне-
ния от направления ветра α0 показаны на рис. 2.
Простая аналитическая форма модели (17) делает
ее удобной для анализа эффектов бимодальности
при анализе акустического излучения, генерируе-
мого морской поверхностью.
Оценивая зависимости коэффициента mB от
угла α, отметим, что в данной модели доминан-
тные волны не генерируют звук, поскольку все они
распространяются только в одной полуплоскости.
С ростом безразмерной частоты Ω угол α0 растет
и, соответственно, меняются значения коэффици-
ента m (рис. 3, а). Основной вклад в генерацию
акустического излучения дают волны, распростра-
няющиеся под углами, приближающимися к π/2 к
направлению ветра.
Как и в рассмотренном выше случае унимодаль-
ного распределения, при бимодальном угловом ра-
спределении наиболее высокая скорость измене-
ния интеграла IB наблюдается в окрестности спе-
ктрального пика (рис. 3, б). Следует отметить, что
в случае бимодального распределения интеграл
IB может превышать значения, соответствующие
изотропному волновому полю.
ВЫВОДЫ
В представленном исследовании получила ра-
звитие предложенная академиком Бреховских мо-
дель генерации акустического излучения морской
поверхностью. В рамках аппроксимации спектра
волновых чисел и направлений в форме (5) с
разделяющимися переменными получено выраже-
ние, описывающее зависимость спектра давления
от углового распределения энергии поверхностных
волн.
Изменение влияния углового распределения с
ростом безразмерной частоты наиболее заметно
проявляется в окрестности частоты доминантных
волн, где угловое распределение становится узко-
направленным. На более высоких частотах основ-
ной вклад в генерацию акустического излучения
как при унимодальном, так и при бимодальном
распределениях дают волны, распространяющие-
ся под углами, близкими к π/2 к направлению ве-
тра.
В случае унимодального распределения значе-
ния интеграла IU растут с ростом частоты Ω по ме-
ре расширения углового распределения. При при-
ближении распределения к изотропному IU стре-
мится к уровню (4π)−1. В случае бимодально-
го распределения наблюдается более высокая эф-
фективность акустического излучения поверхно-
стными волнами. В рамках предложенной Лонге-
Хиггинсом модели (17) показано, что значения ин-
теграла IB при Ω>4 превышают уровень (4π)−1.
1. Фурдулаев А. В. Шумы океана // Акустика
океана.– М.: Наука, 1974.– С. 615–691.
2. Longuet-Higgins M. S. A theory of the origin of mi-
croseisms // Phil. Trans. Roy. Soc.– 1950.– A243.–
P. 1–35.
3. Бреховских Л. М. Звуковые волны под водой, об-
условленные поверхностными волнами в океане //
Изв. АН СССР, Сер. Физика атмосферы и океана.–
1966.– 2, N 9.– С. 970–980.
4. Наугольных К. А., Рыбак С. А. О генерации зву-
ка при взаимодействии поверхностных волн //
Акуст. ж.– 2003.– 49, N 1.– С. 100–103.
5. Ewans K. S. Observations of directional spectrum of
fetch-limited waves // J. Phys. Oceanogr.– 1998.–
28.– P. 495–512.
6. Wang D. W., Hwang P. A. Evolution of bimodal
directional distribution of ocean waves // J. Phys.
Oceanogr.– 2001.– 31.– P. 1200–1221.
7. Wang D. W., Hwang P. A. Higher Fourier harmonics
of the directional distribution of an equilibrium wave
field under steady wind forcing // J. Atmosph. Ocean
Technol.– 2003.– 20.– P. 217–227.
8. Young I. R. On the measurement of directional wave
spectra // Appl. Ocean Resch.– 1994.– 16.– P. 283–
294.
9. Banner M. L., Young I. R. Modeling spectral dis-
sipation in the evolution of wind waves. Part I:
Assessment of existing model perfomance // J. Phys.
Oceanogr.– 1994.– 24.– P. 1550–1571.
10. Hwang P. A., Wang D. W., Walsh E. J.,
Krabill W. B., Swift R. N. Airborne measurements
of the wavenumber spectra of ocean surface
waves. Part II: Directional distribution // J. Phys.
Oceanogr.– 2000.– 30.– P. 2768–2787.
11. Donelan M. A., Hamilton J., Hui W. H. Directional
spectra of wind-generated waves // Phil. Trans. Roy.
Soc.– 1985.– A315.– P. 509–562.
12. Longuet-Higgins M. S. Some effects of finite stepness
on the generation of waves by wind // A voyage of
discovery.– Oxford: Pergamon, 1977.– P. 393–403.
44 А. С. Запевалов
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-964 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:25:06Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Запевалов, А.С. 2008-07-09T13:52:21Z 2008-07-09T13:52:21Z 2006 Бимодальное угловое распределение энергии ветровых волн и его влияние на акустический шум, генерируемый морской поверхностью / А.С. Запевалов // Акуст. вісн. — 2006. — Т. 9, N 1. — С. 40-44. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/964 551.463.288 Развита предложенная академиком Бреховских модель генерации акустического излучения морской поверхностью. Построена зависимость интенсивности акустического излучения от углового распределения энергии поверхностных волн. В рамках модели бимодального углового распределения, предложенной Лонге-Хиггинсом, показано, что основной вклад в генерацию акустического излучения дают волны, распространяющиеся под углами ~p/2 к направлению ветра. Розвинуто запропоновану академіком Бреховських модель генерації акустичного випромінювання морською поверхнею. Побудовано залежність інтенсивності акустичного випромінювання від кутового розподілу енергії поверхневих хвиль. У рамках моделі бімодального кутового розподілу, запропонованої Лонге-Хіггінсом, показано, що основний внесок в генерацію акустичного випромінювання дають хвилі, які поширюються під кутами ~p/2 до напряму вітру. The model of sound radiation by the sea surface suggested by Academician Brekhovskikh has been developed. Dependence of sound radiation intensity on the angular distribution of the surface waves energy is shown. it is shown in the framework of bimodal angular distribution modal suggested by Longuet-Higgins that the main contribution to the sound radiation is made by the waves propagating at the angle of about p/2 to the wind direction. ru Інститут гідромеханіки НАН України Бимодальное угловое распределение энергии ветровых волн и его влияние на акустический шум, генерируемый морской поверхностью A bimodal angular distribution of the wind wave energy and its effect on the acoustic noise generated by the sea surface Article published earlier |
| spellingShingle | Бимодальное угловое распределение энергии ветровых волн и его влияние на акустический шум, генерируемый морской поверхностью Запевалов, А.С. |
| title | Бимодальное угловое распределение энергии ветровых волн и его влияние на акустический шум, генерируемый морской поверхностью |
| title_alt | A bimodal angular distribution of the wind wave energy and its effect on the acoustic noise generated by the sea surface |
| title_full | Бимодальное угловое распределение энергии ветровых волн и его влияние на акустический шум, генерируемый морской поверхностью |
| title_fullStr | Бимодальное угловое распределение энергии ветровых волн и его влияние на акустический шум, генерируемый морской поверхностью |
| title_full_unstemmed | Бимодальное угловое распределение энергии ветровых волн и его влияние на акустический шум, генерируемый морской поверхностью |
| title_short | Бимодальное угловое распределение энергии ветровых волн и его влияние на акустический шум, генерируемый морской поверхностью |
| title_sort | бимодальное угловое распределение энергии ветровых волн и его влияние на акустический шум, генерируемый морской поверхностью |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/964 |
| work_keys_str_mv | AT zapevalovas bimodalʹnoeuglovoeraspredelenieénergiivetrovyhvolniegovliânienaakustičeskiišumgeneriruemyimorskoipoverhnostʹû AT zapevalovas abimodalangulardistributionofthewindwaveenergyanditseffectontheacousticnoisegeneratedbytheseasurface |