Продолжение временного поля в трехмерной неоднородной среде в процедурах обработки и интерпретации сейсмических данных
Конечно-разностное продолжение временного поля, которое выполняется путем непосредственного решения уравнения эйконала, является одним из эффективных методов реализации таких процедур обработки и интерпретации сейсмических данных, как миграционные преобразования и моделирования. В статье представлен...
Saved in:
| Published in: | Геоінформатика |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96436 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Продолжение временного поля в трехмерной неоднородной среде в процедурах обработки и интерпретации сейсмических данных / В.Н. Пилипенко, А.О. Верпаховская, Д.А. Кекух, Е.В. Пилипенко // Геоінформатика. — 2011. — № 4. — С. 32-43. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859608835308650496 |
|---|---|
| author | Пилипенко, В.Н. Верпаховская, А.О. Кекух, Д.А. Пилипенко, Е.В. |
| author_facet | Пилипенко, В.Н. Верпаховская, А.О. Кекух, Д.А. Пилипенко, Е.В. |
| citation_txt | Продолжение временного поля в трехмерной неоднородной среде в процедурах обработки и интерпретации сейсмических данных / В.Н. Пилипенко, А.О. Верпаховская, Д.А. Кекух, Е.В. Пилипенко // Геоінформатика. — 2011. — № 4. — С. 32-43. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геоінформатика |
| description | Конечно-разностное продолжение временного поля, которое выполняется путем непосредственного решения уравнения эйконала, является одним из эффективных методов реализации таких процедур обработки и интерпретации сейсмических данных, как миграционные преобразования и моделирования. В статье представлены теоретические основы и алгоритмы трехмерного конечно-разностного прямого и обратного продолжения временного поля. Оригинальность и новизна предложенного метода решения уравнения эйконала состоят в строгой квадратичной степени аппроксимации дифференциального уравнения эйконала конечно-разностным с применением специального вида сеток. Эффективность применения продолжения временного поля в трехмерной неоднородной среде, основанного на конечно-разностном решении уравнения эйконала, показана на модельных и реальных материалах.
Скінченнорізницеве продовження часового поля, що виконується безпосереднім розв’язанням рівняння ейконалу, є одним із ефективних методів реалізації таких процедур обробки і інтерпретації сейсмічних даних, як міграційні перетворювання і моделювання. У статті наведено теоретичні основи і алгоритми тривимірного скінченнорізницевого прямого і оберненого продовження часового поля. Оригінальність і новизна запропонованого методу розв’язку рівняння ейконалу полягають у строгому квадратичному степені апроксимації диференціального рівняння ейконалу скінченнорізницевим із застосуванням спеціального виду сіток. Ефективність застосування продовження часового поля у тривимірному неоднорідному середовищі на засадах скінченнорізницевого розв’язку рівняння ейконалу показано на модельних і реальних матеріалах.
The seismic data processing and interpretation as migration transformations and modeling can be realized in finite-difference continuation of a time field. That is reached by a direct solution of an eikonal equation. Theoretical bases and algorithms of three-dimensional finite-difference direct and reverse continuation of the time field are given in the article. Originality of the offered method consists of a strict quadratic approximation of the differential eikonal equation by a finite-difference method with the use of special grids. Application efficiency of a time field continuation in three-dimensional heterogeneous environment is shown on modeling and real materials.
|
| first_indexed | 2025-11-28T09:07:10Z |
| format | Article |
| fulltext |
32 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2011, ¹ 4
Ââåäåíèå. Îäíà èç îñíîâíûõ çàäà÷ îáðàáîòêè
è èíòåðïðåòàöèè ñåéñìè÷åñêîãî âîëíîâîãî ïîëÿ –
ïîëó÷åíèå íàèáîëåå ïîëíîé èíôîðìàöèè î ðåàëü-
íîì ãëóáèííîì ñòðîåíèè èçó÷àåìîãî ðàéîíà,
âêëþ÷àÿ äåòàëè ñòðàòèãðàôè÷åñêîãî è òåêòîíè÷å-
ñêîãî õàðàêòåðà. Ïðè ðåøåíèè ýòèõ çàäà÷ âàæíóþ
ðîëü èãðàþò îïåðàöèè ñ íàèáîëåå óñòîé÷èâîé êè-
íåìàòè÷åñêîé èíôîðìàöèåé î âîëíîâîì ïîëå. Òàê,
ïðîäîëæåíèå âðåìåííîãî ïîëÿ, êîòîðîå çàêëþ-
÷àåòñÿ â îïðåäåëåíèè âðåìåíè ïðèõîäà âîëíû â
íåêîòîðîé çàäàííîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà, ÿâëÿåò-
ñÿ íåîáõîäèìûì ýòàïîì äëÿ ìèãðàöèîííûõ ïðå-
îáðàçîâàíèé, ìîäåëèðîâàíèÿ êèíåìàòèêè âîëíî-
âûõ ïîëåé, îïðåäåëåíèÿ ïîëîæåíèÿ îòðàæàþùèõ
è ïðåëîìëÿþùèõ ãðàíèö, ñåéñìè÷åñêîé òîìîãðà-
ôèè. Â ñòàòüå ðàññìîòðåí âàðèàíò ïðÿìîãî è îá-
ðàòíîãî ïðîäîëæåíèé âðåìåííîãî ïîëÿ, îñíîâàí-
íîãî íà íåïîñðåäñòâåííîì êîíå÷íî-ðàçíîñòíîì
ðåøåíèè óðàâíåíèÿ ýéêîíàëà.
Ýòîò âàðèàíò íà÷àë ðàññìàòðèâàòüñÿ ïðèìå-
íèòåëüíî ê îáðàáîòêå è èíòåðïðåòàöèè ñåéñìè-
÷åñêèõ äàííûõ â 1970-õ ãîäàõ, êîãäà áûë ðàçðàáî-
òàí ìåòîä ïðîäîëæåíèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ íà
îñíîâå êîíå÷íî-ðàçíîñòíîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ
ýéêîíàëà [1, 2]. Äî ýòîãî îñíîâíûì áàçèñíûì
ìåòîäîì ÷èñëåííîãî âîññòàíîâëåíèÿ âðåìåííîãî
ïîëÿ â íåîäíîðîäíîé ñðåäå ïðè îáðàáîòêå è èí-
òåðïðåòàöèè ñåéñìè÷åñêèõ äàííûõ áûë ëó÷åâîé
ìåòîä, îñíîâàííûé íà ïðîñëåæèâàíèè õàðàêòåðè-
ñòè÷åñêèõ ëèíèé óðàâíåíèÿ ýéêîíàëà – ëó÷åé.
Ïðàêòè÷åñêèå âîïðîñû ïðèìåíåíèÿ ëó÷åâîãî ïîä-
õîäà áûëè èçëîæåíû â ìíîãî÷èñëåííûõ ïóáëèêà-
öèÿõ, â ÷àñòíîñòè â ìîíîãðàôèÿõ [3, 4]. ×èñëåí-
íàÿ ïîñòàíîâêà ëó÷åâîãî ìåòîäà ãàðàíòèðóåò
âûñîêóþ òî÷íîñòü ðàñ÷åòà âðåìåíè ïî êàæäîìó
èíäèâèäóàëüíîìó ëó÷ó, ÷òî îáåñïå÷èâàåò ïîòåí-
öèàëüíóþ âîçìîæíîñòü îïðåäåëåíèÿ ìíîãîçíà÷-
íîãî âðåìåííîãî ïîëÿ â íåîäíîðîäíîé ñðåäå. Ìå-
òîä ëó÷åé ïðîäîëæàåò ðàçâèâàòüñÿ è íàõîäèò
ïðèìåíåíèå è â íàñòîÿùåå âðåìÿ [5, 6]. Âìåñòå ñ
òåì ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî åãî ïðåèìóùåñòâî â
âîçìîæíîñòè ðàñ÷åòà ìíîãîçíà÷íîãî âðåìåííîãî
ïîëÿ, êîòîðîå îòíîñèòåëüíî ðåäêî ôèãóðèðóåò â
ïðèêëàäíûõ çàäà÷àõ ñåéñìèêè, îáîðà÷èâàåòñÿ
ñåðüåçíûì íåäîñòàòêîì, à èìåííî íèçêîé óñòîé-
÷èâîñòüþ, ïðè ïîïûòêå âîññòàíîâèòü âðåìåííîå
ïîëå â ïðîèçâîëüíî íåîäíîðîäíîé ñðåäå. Â îòëè-
÷èå îò ëó÷åâûõ ïîñòðîåíèé, êîíå÷íî-ðàçíîñòíîå
ïðîäîëæåíèå âðåìåííîãî ïîëÿ, âûïîëíÿåìîå ïó-
òåì íåïîñðåäñòâåííîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ýéêî-
íàëà, îáåñïå÷èâàåò òåñíóþ è ïîñòîÿííóþ âçàèìî-
ñâÿçü çíà÷åíèé ïîëÿ â ñîñåäíèõ óçëàõ ñåòêè è òåì
ñàìûì ãàðàíòèðóåò êîððåêòíîñòü è óñòîé÷èâîñòü
âû÷èñëåíèé. Êðîìå òîãî, êîíå÷íî-ðàçíîñòíûé
ìåòîä ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü ñêîðîñòíûå ìîäåëè
ñðåäû ëþáîé ñòåïåíè ñëîæíîñòè ïóòåì èõ äèñê-
ðåòíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ.
Çà ðóáåæîì ïåðâàÿ ñåòî÷íàÿ ñõåìà êîíå÷íî-
ðàçíîñòíîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ýéêîíàëà áûëà
ïðåäëîæåíà â 1988 ã. [7]. Ñõåìà ïðåäïîëàãàëà èñ-
ïîëüçîâàíèå ïðÿìîóãîëüíîé ñåòêè ñ ñåìèòî÷å÷-
íûì øàáëîíîì (ìåòîä ðàñøèðÿþùåãîñÿ êâàäðàòà).
 äàëüíåéøåì J.E. Vidale ðàçâèë êîíå÷íî-ðàçíî-
ñòíóþ ñõåìó ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ýéêîíàëà äëÿ
òðåõìåðíîãî ñëó÷àÿ (ìåòîä ðàñøèðÿþùåãîñÿ áîê-
ñà) [8]. Íåäîñòàòêîì äàííûõ ñåòî÷íûõ ñõåì ÿâëÿ-
åòñÿ òî, ÷òî ïðè îïðåäåëåíèè ôîðìû âû÷èñëÿå-
ìîãî ôðîíòà âîëíû ìîæåò áûòü ïîòåðÿíà ÷àñòü
èíôîðìàöèè î íàïðàâëåíèè äâèæåíèÿ âîëí â ñðå-
äå. Òàê, åñëè ïåðâûå âñòóïëåíèÿ âîëí ïîïàäàþò
ÓÄÊ 550.834
ÏÐÎÄÎËÆÅÍÈÅ ÂÐÅÌÅÍÍÎÃÎ ÏÎËß
 ÒÐÅÕÌÅÐÍÎÉ ÍÅÎÄÍÎÐÎÄÍÎÉ ÑÐÅÄÅ Â ÏÐÎÖÅÄÓÐÀÕ ÎÁÐÀÁÎÒÊÈ
È ÈÍÒÅÐÏÐÅÒÀÖÈÈ ÑÅÉÑÌÈ×ÅÑÊÈÕ ÄÀÍÍÛÕ
© Â.Í. Ïèëèïåíêî1, À.Î. Âåðïàõîâñêàÿ1, Ä.À. Êåêóõ2, Å.Â. Ïèëèïåíêî1, 2011
1Èíñòèòóò ãåîôèçèêè èì. Ñ.È. Ñóááîòèíà ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
2Ïóáëè÷íîå àêöèîíåðíîå îáùåñòâî “Óêðíàôòà”, Êèåâ, Óêðàèíà
The seismic data processing and interpretation as migration transformations and modeling can be realized in finite-
difference continuation of a time field. That is reached by a direct solution of an eikonal equation. Theoretical bases and
algorithms of three-dimensional finite-difference direct and reverse continuation of the time field are given in the article.
Originality of the offered method consists of a strict quadratic approximation of the differential eikonal equation by a
finite-difference method with the use of special grids. Application efficiency of a time field continuation in three-
dimensional heterogeneous environment is shown on modeling and real materials.
Keywords: finite-difference continuation of a time field, migration, modeling, eikonal equation.
33ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2011, ¹ 4
âíóòðü ðàñøèðÿþùåãîñÿ êâàäðàòà, òî ðàñ÷åò áóäåò
ïðàâèëüíûì, à åñëè ãîäîãðàô âîëíû êðèâîëèíååí
è åãî ÷àñòü íàõîäèòñÿ çà ïðåäåëàìè êâàäðàòà, òî
ðàñ÷åò áóäåò íåóñòîé÷èâûì. Èíûìè ñëîâàìè, íå
áûëè ðåøåíû âîïðîñû êðàåâûõ óñëîâèé ïðè âðå-
ìåííîì ïðîäîëæåíèè. Íåñìîòðÿ íà ýòîò íåäîñòà-
òîê, ñõåìà J. Vidale áûëà îñíîâîé äëÿ ïîñëåäóþ-
ùèõ ðàçðàáîòîê çà ðóáåæîì âû÷èñëèòåëüíûõ
êîíå÷íî-ðàçíîñòíûõ ñõåì ñ ïðèìåíåíèåì ðåãóëÿð-
íûõ ñåòîê êàê â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò,
òàê è â ñôåðè÷åñêèõ è öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíà-
òàõ [9–13].
 òðåõìåðíîé ñðåäå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ ýéêî-
íàëà íàøëî ïðèìåíåíèå â çàäà÷àõ òîìîãðàôèè
[14–16].
Âîññòàíîâëåíèå âðåìåííîãî ïîëÿ, îñíîâàííîå
íà ðåøåíèè óðàâíåíèÿ ýéêîíàëà, êðîìå ìîäåëèðî-
âàíèÿ ïðèìåíÿþò â ïðîöåäóðå ìèãðàöèè. Ñóùå-
ñòâóþò îòäåëüíûå ðàçðàáîòêè ìèãðàöèè Êèðõãîô-
ôà ñ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ ýéêîíàëà äëÿ
îïðåäåëåíèÿ âðåìåíè ïðîõîæäåíèÿ âîëí îò ïîâåðõ-
íîñòè íàáëþäåíèÿ äî öåëåâûõ îáúåêòîâ [17–19].
Âñå ïðåäñòàâëåííûå â ëèòåðàòóðå âîçìîæíûå
íàïðàâëåíèÿ ïðèìåíåíèÿ âîññòàíîâëåíèÿ âðåìåí-
íîãî ïîëÿ êàñàþòñÿ åãî ïðÿìîãî ïðîäîëæåíèÿ îò
èñòî÷íèêà â ãëóáèíó. Îäíàêî ñóùåñòâóþò çàäà-
÷è, êîãäà íåîáõîäèìî îáðàòíî ïðîäîëæàòü âðå-
ìåííîå ïîëå îò îáëàñòè åãî íàáëþäåíèÿ äî îòðà-
æàþùåé ïîâåðõíîñòè. Ê òàêèì çàäà÷àì îòíîñèòñÿ,
íàïðèìåð, òðàíñôîðìàöèÿ êàðòû èçîõðîí â êàðòó
èçîãëóáèí â íåîäíîðîäíîé ñðåäå. Îáðàòíîå êî-
íå÷íî-ðàçíîñòíîå ïðîäîëæåíèå ÿâëÿåòñÿ áîëåå
ñëîæíûì ïðîöåññîì, ïîñêîëüêó îäíîâðåìåííî ñ
ðàñ÷åòîì âðåìåííîãî ïîëÿ òðåáóåò îïðåäåëåíèÿ
îáëàñòè åãî ñóùåñòâîâàíèÿ [20].
Ïðåäëàãàåìûé â ñòàòüå âàðèàíò êîíå÷íî-ðàç-
íîñòíîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ýéêîíàëà îòëè÷àåò-
ñÿ íåïîñðåäñòâåííûì îïðåäåëåíèåì çíà÷åíèé âðå-
ìåíè â óçëàõ ñïåöèàëüíûõ ñåòîê ñ äâóõóðîâíåâûì
øàáëîíîì, êîòîðûé ãàðàíòèðóåò ñòîéêóþ êâàäðà-
òè÷íóþ ñòåïåíü àïïðîêñèìàöèè äèôôåðåíöèàëü-
íîãî óðàâíåíèÿ è âûñîêóþ òî÷íîñòü âû÷èñëåíèé.
Ïðÿìîå è îáðàòíîå ïðîäîëæåíèÿ âðåìåííîãî
ïîëÿ, îñíîâàííûå íà òàêîì ïîäõîäå, èñïîëüçóþò-
ñÿ êàê â ïðîöåäóðå ìèãðàöèè, òàê è â ìîäåëèðî-
âàíèè êèíåìàòèêè âîëíîâûõ ïðîöåññîâ. Ðåçóëü-
òàòû ïðèìåíåíèÿ ðàçðàáîòàííûõ ìåòîäîâ ïðè
îáðàáîòêå è èíòåðïðåòàöèè ñåéñìè÷åñêèõ íàáëþ-
äåíèé äàþò îñíîâàíèå óòâåðæäàòü, ÷òî îíè èìå-
þò âûñîêóþ òî÷íîñòü è ýôôåêòèâíîñòü.
Òåîðèÿ. Ïðîäîëæåíèå âðåìåííîãî ïîëÿ çà-
êëþ÷àåòñÿ â îïðåäåëåíèè ôóíêöèè âðåìåíè ïðè-
õîäà âîëíû â çàäàííîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà è
ÿâëÿåòñÿ âàæíîé çàäà÷åé âî ìíîãèõ ïðèêëàäíûõ
ïðîöåäóðàõ îáðàáîòêè è èíòåðïðåòàöèè ñåéñìè-
÷åñêèõ äàííûõ. Ïðè êèíåìàòè÷åñêîé èíòåðïðåòà-
öèè ïî ãîäîãðàôàì îòðàæåííûõ âîëí ïîëîæåíèå
ãðàíèöû îïðåäåëÿåòñÿ íà îñíîâå ñîïîñòàâëåíèÿ
âðåìåííûõ ïîëåé ïàäàþùåé è îòðàæåííîé âîëí,
à äëÿ ïîñòðîåíèÿ ïðåëîìëÿþùåé ãðàíèöû èñïîëü-
çóþòñÿ ïîëÿ âðåìåí äâóõ âñòðå÷íûõ ãîäîãðàôîâ.
Êðîìå òîãî, ïðîäîëæåíèå âðåìåííîãî ïîëÿ –
íåîòúåìëåìàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïðè ðåøåíèè çàäà÷
ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèé ñðåäû ïî íàáëþäåí-
íîìó âîëíîâîìó ïîëþ. Ïðè ýòîì âî âñåõ ñëó÷àÿõ
÷èñëåííûé ðàñ÷åò ñâîäèòñÿ ê îïðåäåëåíèþ âðåìå-
íè ïðèõîäà âîëíû â ïðîñòðàíñòâåííîé îáëàñòè ïî
çàäàííîìó íà íåêîòîðîì ó÷àñòêå ãîäîãðàôó. Äëÿ
òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà íà÷àëüíîå óñëîâèå ïðåäñòàâ-
ëÿåòñÿ êàê ãîäîãðàô, âûðîæäåííûé â òî÷êó.
Ïðîäîëæåíèå âðåìåííîãî ïîëÿ â íåîäíîðîä-
íîé ñðåäå âûïîëíÿåòñÿ ïóòåì ðàñ÷åòà âðåìåíè
ïðèõîäà ôðîíòà âîëíû ïîñðåäñòâîì êîíå÷íî-ðàç-
íîñòíîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ýéêîíàëà â óçëàõ
ðàâíîìåðíîé ïðîñòðàíñòâåííîé ñåòêè, êîòîðîå â
òðåõìåðíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò èìååò
âèä
22 2
2
( , , ) ( , , ) ( , , )
1 ,
( , , )
t x y z t x y z t x y z
x y z
V x y z
∂ ∂ ∂ + + = ∂ ∂ ∂
=
(1)
ãäå V(x, y, z) – ñåéñìè÷åñêàÿ ñêîðîñòü â ñðåäå.
Óðàâíåíèå (1) ñëåäóåò èç ñêàëÿðíîãî âîëíîâî-
ãî óðàâíåíèÿ ïðè óñëîâèè, ÷òî ñåéñìè÷åñêèé ñèã-
íàë îáëàäàåò áåñêîíå÷íîé ÷àñòîòîé [21].
 çàâèñèìîñòè îò ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷, äëÿ êî-
òîðûõ ïðèìåíÿþò âîññòàíîâëåíèå âðåìåííîãî
ïîëÿ, ñëîæèëîñü òðè ïîäõîäà ê åãî ðåàëèçàöèè:
ïóòåì ðàñ÷åòà ëó÷åé – õàðàêòåðèñòèê óðàâíåíèÿ
(1) [22], ïóòåì âîññòàíîâëåíèÿ ëó÷åâîé ïîâåðõíîñ-
òè, à òàêæå íåïîñðåäñòâåííîé ñåòî÷íîé àïïðîêñè-
ìàöèåé óðàâíåíèÿ ýéêîíàëà [23]. Êàæäûé èç ýòèõ
ïîäõîäîâ îòëè÷àåòñÿ êàê íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè,
òàê è âèäàìè ðàñ÷åòíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâ-
íåíèé, êîòîðûå, â îáùåì, ÿâëÿþòñÿ ïðîèçâîäíû-
ìè îò óðàâíåíèÿ (1).
Êîíå÷íî-ðàçíîñòíîå âîññòàíîâëåíèå âðåìåí-
íîãî ïîëÿ â íåîäíîðîäíîé ñðåäå íàèáîëåå óñòîé-
÷èâî, à ñëåäîâàòåëüíî, ìîæåò ãàðàíòèðîâàòü êîð-
ðåêòíîñòü ðåøåíèÿ ìíîãèõ ïðèêëàäíûõ çàäà÷
ñåéñìèêè. Êðîìå òîãî, ðàñ÷åò âðåìåíè âåäåòñÿ íà
çàðàíåå îïðåäåëåííûõ ðåãóëÿðíûõ ïðîñòðàíñòâåí-
íûõ ñåòêàõ. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü ïðèìåíèòü ïðî-
èçâîëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòè, à òàêæå ïîëó-
÷èòü çíà÷åíèå âðåìåíè â ðåãóëÿðíûõ òî÷êàõ, ÷òî
îáëåã÷àåò çàäà÷ó ïîëó÷åíèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ ñ
òðåáóåìûì ðàñïðåäåëåíèåì åãî çíà÷åíèé â ïðî-
ñòðàíñòâå.
 ïðîöåäóðàõ îáðàáîòêè è èíòåðïðåòàöèè
ñåéñìè÷åñêèõ íàáëþäåíèé ïðèìåíÿþò êàê ïðÿ-
ìîå, òàê è îáðàòíîå ïðîäîëæåíèå âðåìåííîãî
ïîëÿ. Ïðÿìîå ïðîäîëæåíèå âðåìåííîãî ïîëÿ ïðåä-
ïîëàãàåò çàäàíèå íà÷àëüíîãî âðåìåíè â îáëàñòè
èñòî÷íèêà è ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé òàêèõ ïðîöåäóð îá-
34 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2011, ¹ 4
ðàáîòêè è èíòåðïðåòàöèè ñåéñìè÷åñêèõ íàáëþäå-
íèé, êàê ìèãðàöèÿ è ìîäåëèðîâàíèå êèíåìàòèêè
âîëí. Îáðàòíîå ïðîäîëæåíèå âðåìåííîãî ïîëÿ
ïîçâîëÿåò âîññòàíàâëèâàòü çíà÷åíèÿ âðåìåíè â
óçëàõ ñåòêè ïî íàáëþäåííîìó íà íåêîòîðîé ïî-
âåðõíîñòè âðåìåííîìó ïîëþ, ïîýòîìó ïðèìåíÿ-
åòñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîëîæåíèÿ ãðàíèö â äâó-
ìåðíîì ñëó÷àå è òðàíñôîðìàöèè êàðò èçîõðîí â
êàðòû èçîãëóáèí â òðåõìåðíîé ñðåäå.
Ïðÿìîå ïðîäîëæåíèå òðåõìåðíîãî âðåìåííîãî
ïîëÿ. Ðàçíîñòíûé ðàñ÷åò ïðÿìîãî ïðîäîëæåíèÿ
âðåìåííîãî ïîëÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîñëåäîâàòåëü-
íûì îïðåäåëåíèåì çíà÷åíèÿ âðåìåíè íà ñåòêå îò
òî÷êè âîçáóæäåíèÿ äî ïðåäåëüíîãî óçëà ïðîñòðàí-
ñòâåííîé ñåòêè â ðàñ÷åòíîé îáëàñòè, ãäå ïðåäïî-
ëàãàåòñÿ ïîëó÷èòü ðåçóëüòàò. Òàêîé ïîäõîä ïîä-
ðàçóìåâàåò ðåãóëèðîâàííîå èçìåíåíèå øàãà ñåòêè
â ïðîöåññå ïîñëåäîâàòåëüíîãî ïåðåõîäà íà áîëåå
óäàëåííûå îò èñòî÷íèêà óðîâíè, à òàêæå èñïîëü-
çóåò ñïåöèàëüíóþ ïðîöåäóðó, êîòîðàÿ çàêëþ÷àåò-
ñÿ â èíòåðïîëÿöèè çíà÷åíèé âðåìåíè â ñîñåäíèõ
óçëàõ ðàñ÷åòíîé ñåòêè äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèé
âðåìåíè â çîíå òåíè.
Î÷åâèäíî, ÷òî â ñëó÷àå òðåõìåðíîãî ðàñïðîñò-
ðàíåíèÿ âîëíû îò òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà åå ôðîíò
áëèçîê ê ñôåðè÷åñêîé ôîðìå, ïîýòîìó äëÿ ïðÿ-
ìîãî ïðîäîëæåíèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ â áëèæíåé
çîíå èñòî÷íèêà íåîáõîäèìî ïåðåéòè ê ñëåäóþùåé
ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò (r, φ, θ):
2 2 2 ;r x y z= + +
2 2 2
arccos ;x
x y z
θ =
+ +
(2)
2 2
arccos .y
z y
ϕ =
+
Óðàâíåíèå ýéêîíàëà (1) â ñôåðè÷åñêîé ñèñòå-
ìå êîîðäèíàò (2) èìååò âèä
22 2
2 2 2 2
1 1 1
sin
t t t
r r r V
∂ ∂ ∂ + + = ∂ ∂θ θ ∂φ
. (3)
 ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ïóíêò âîçáóæäåíèÿ
ðàñïîëîæåí â öåíòðå ñèñòåìû êîîðäèíàò, âûïîë-
íèì ðàçáèåíèå ïîëóïðîñòðàíñòâà ñ øàãàìè ∆r, ∆φ,
∆θ ïî îñÿì êîîðäèíàò r, φ, θ. Ñôåðè÷åñêàÿ ñèñòå-
ìà êîîðäèíàò ñ ïîëÿðíîé îñüþ èìååò ñåòî÷íûå
êîîðäèíàòû: k – ïî îñè r ; j – ïî îñè θ; i – ïî
îñè φ. Ñåòî÷íàÿ îáëàñòü, îáðàçîâàííàÿ â ðåçóëü-
òàòå òàêîãî ðàçáèåíèÿ, ïîêàçàíà íà ðèñ. 1, à. Äëÿ
êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé àïïðîêñèìàöèè óðàâíåíèÿ (3)
íà ñåòêå áóäåì èñïîëüçîâàòü 10-òî÷å÷íûé äâóõ-
ñëîéíûé øàáëîí (ðèñ. 1, á), ãäå ñåòî÷íûå êîîðäè-
íàòû i, j, k îòâå÷àþò ñôåðè÷åñêèì êîîðäèíàòàì r,
φ, θ âìåñòî äåêàðòîâûõ x, y, z.
ßâíîå ðàçíîñòíîå óðàâíåíèå äëÿ ïåðåñ÷åòà
âðåìåííîãî ïîëÿ íà ñôåðè÷åñêîé ñåòêå ñ êâàäðà-
òè÷íîé òî÷íîñòüþ îòíîñèòåëüíî ñåòî÷íûõ øàãîâ
áóäåò èìåòü ñëåäóþùèé âèä:
2 2
1
, , 2 ,
2
k k
i j i j
t r tt t r
r r
+ ∂ ∆ ∂ = + ∆ + ∂ ∂
(4)
ãäå [...] – ñåòî÷íàÿ àïïðîêñèìàöèÿ äèôôåðåíöè-
àëüíîãî îïåðàòîðà;
1
2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 ;
( , , ) sin
t t t
r V r r r
∂ ∂ ∂ = − − ∂ θ ϕ ∂θ θ ∂θ
22
2 3 3
1 1 ( , , ) 1
( , , )
t V r t
tr V r r r
r
∂ ∂ θ ϕ ∂ = − + − ∂∂ θ ϕ ∂ ∂θ ∂
Ðèñ. 1. Òðåõìåðíàÿ ñôåðè÷åñêàÿ ñåòêà ïðÿìîãî ïðîäîëæåíèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ â áëèæíåé çîíå òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà (à)
è äåâÿòèòî÷å÷íûé äâóõóðîâíåâûé ñåòî÷íûé øàáëîí (á): 1 – óçëû ñåòêè, â êîòîðûõ âðåìåííîå ïîëå îïðåäåëåíî; 2 – óçëû
ñåòêè, â êîòîðûõ âðåìåííîå ïîëå îïðåäåëÿåòñÿ
35ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2011, ¹ 4
2
3 2 2 3
1 1 1 ( , , )
sin ( , , )
t
t V r
tr r V r
r
∂
∂ ∂ θ ϕ∂θ − − − − ∂θ ∂ϕ θ ϕ ∂θ
∂
22 2
2 2 2 3 2 2
cos 1
sin sin
t
t t t t
r r r
∂
∂ θ ∂ ∂ ∂∂θ − + − − ∂θ θ ∂ϕ θ ∂ϕ ∂ϕ∂θ
2
2 2 3 2
1 1 ( , , ) 1
sin ( , , )
t
V r t t
tr V r r
r
∂
∂ϕ ∂ θ ϕ ∂ ∂ − − − − ∂θ θ ϕ ∂ϕ ∂θ ∂θ∂ϕ
∂
2
2 2 2
1 .
sin
t t
r
∂ ∂ − θ ∂ϕ ∂ϕ
Ñêîðîñòíàÿ ìîäåëü çàäàåòñÿ â âèäå îòäåëüíûõ
ïîâåðõíîñòåé, êîòîðûå îïðåäåëÿþò ïëàñòû ñ ðàç-
ëè÷íûìè çíà÷åíèÿìè ñêîðîñòè è åå âåðòèêàëüíîãî
ãðàäèåíòà. Òàêèì îáðàçîì, â íåîäíîðîäíóþ ñêîðîñò-
íóþ ìîäåëü ñðåäû áûëè âêëþ÷åíû ðàçðûâû êàê
íåïîñðåäñòâåííî ñêîðîñòè, òàê è åå ïðîèçâîäíûõ.
Òðåõìåðíîå ïðÿìîå ïðîäîëæåíèå âðåìåííîãî
ïîëÿ â äàëüíåé çîíå èñòî÷íèêà ïðèìåíÿåòñÿ ïðè
ðåøåíèè çàäà÷ ñåéñìîðàçâåäêè ñ ïðèâëå÷åíèåì
ïîëÿ ïðåëîìëåííûõ âîëí è âûïîëíÿåòñÿ â äâà
ýòàïà. Íà ïåðâîì ðàññ÷èòûâàåòñÿ âðåìÿ ïðèõîäà
âîëíû îò èñòî÷íèêà äî ïîçèöèè îáðàçîâàíèÿ ïðå-
ëîìëåííîé âîëíû íà ãðàíèöå ðàçäåëà, ïðè ýòîì
ïðèìåíÿåòñÿ ñåòêà ëó÷åé-èçîõðîí. Íà âòîðîì
ýòàïå âðåìåííîå ïîëå ïðîäîëæàåòñÿ îò ïîçèöèè
îáðàçîâàíèÿ ïðåëîìëåííîé âîëíû äî îáëàñòè
ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèÿ ñ ïðèìåíåíèåì öè-
ëèíäðè÷åñêîé ñåòêè.
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ òðåõìåðíîãî ïðÿìîãî ïðî-
äîëæåíèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ â äàëüíåé çîíå òî÷å÷-
íîãî èñòî÷íèêà íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþ-
ùèå øàãè:
- îïðåäåëèòü ñåòêó ëó÷åé-èçîõðîí;
- îïðåäåëèòü ñêîðîñòíûå ïàðàìåòðû â óçëàõ ñåò-
êè ëó÷åé-èçîõðîí;
- ðàññ÷èòàòü âðåìåííîå ïîëå â óçëàõ ñåòêè ëó-
÷åé-èçîõðîí;
- îïðåäåëèòü öèëèíäðè÷åñêóþ ñåòêó â äàëüíåé
çîíå èñòî÷íèêà;
- îïðåäåëèòü ñêîðîñòíûå ïàðàìåòðû â óçëàõ öè-
ëèíäðè÷åñêîé ñåòêè;
- ðàññ÷èòàòü âðåìåííîå ïîëå â óçëàõ öèëèíäðè-
÷åñêîé ñåòêè.
Ïåðåõîä ê òðåõìåðíîé ñèñòåìå ñ îñÿìè êîîð-
äèíàò: ëó÷åé – γ, èçîõðîí – τ, êîòîðûå âû÷èñ-
ëÿþòñÿ ñîãëàñíî ñêîðîñòíîìó çàêîíó
V = V0(1 + βz), è àçèìóòîâ – ϕ, âûïîëíÿåòñÿ ñî-
ãëàñíî ôîðìóëàì
( )
2 2
2 2 2
2
arctg ;
2
x y
x y z z
+
γ =
β + + +
( )
( )
2 2 2 2
arch 1 ;
2 1
x y z
z
β + +
τ = +
β +
(5)
arctg ,y
x
ϕ =
ãäå γ, τ, ϕ – îñè êîîðäèíàò ëó÷åé, èçîõðîí è
àçèìóòîâ ñîîòâåòñòâåííî.
Óðàâíåíèÿ ýéêîíàëà (1) â ïðåäñòàâëåííîé
òðåõìåðíîé ñèñòåìå ëó÷åé-èçîõðîí (5) èìååò âèä
( )
2 22
2 2
22 2
1 1
sh sin
1 .
ch cos sh
t t t
V
∂ ∂ ∂ + + = ∂τ τ ∂γ γ ∂ϕ
=
β τ − γ ⋅ τ
(6)
Äëÿ êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé àïïðîêñèìàöèè èñ-
ïîëüçóåòñÿ ñåòêà ëó÷åé-èçîõðîí ñ êîîðäèíàòíûìè
îñÿìè γ, τ, ϕ è ñîîòâåòñòâåííûìè ñåòî÷íûìè øà-
ãàìè ∆γ, ∆τ, ∆ϕ ïî îñÿì è ñåòî÷íûìè êîîðäèíàòà-
ìè i, j, k. Âðåìÿ â ïðîèçâîëüíîì óçëå ðàñ÷åòíîé
ñåòêè i, j, k, øàáëîí êîòîðîé ïîêàçàí íà ðèñ. 2,
îáîçíà÷èì ,
k
i jt . Ðàçìåðû ïðîñòðàíñòâåííîé ñåòêè
ëó÷åé-èçîõðîí ðàññ÷èòûâàþòñÿ èñõîäÿ èç ðàçìå-
ðîâ ïàðàëëåëåïèïåäà, ãäå ïðåäñòîèò îïðåäåëèòü
âðåìåííîå ïîëå.
ßâíàÿ ñõåìà ïðÿìîãî òðåõìåðíîãî ïðîäîëæå-
íèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ ñ ïðèìåíåíèåì ñåòêè ëó-
÷åé-èçîõðîí çàïèñûâàåòñÿ:
2 2
1
, , 22
k k
i j i j
t tt t+ ∂ ∆τ ∂ = + ∆τ + ∂τ ∂τ
, (7)
ãäå
1
2 2 2
2 2 2 2 2
, ,
1 1 1
sh sini j k
t t t
V
∂ ∂ ∂ = − + ∂τ β ω τ ∂γ γ ∂ϕ
,
2
2 2 3 2 2 2 3 3
, , , ,
1 sh cos ch cos
shi j k i j k
V
t t
t V V
∂ − ∂ τ − γ τ τ ∂∂τ= − − + ∂∂τ β ω β ω τ ∂γ
∂τ
2 2 2
2 2 2
1 1 1
sin sh sin
t t t t t ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + − + γ ∂ϕ τ ∂γ ∂γ∂τ γ ∂ϕ ∂τ∂ϕ
,
ch cos shω = τ − γ τ .
Ïî ÿâíîé ñõåìå (7) ïðîèçâîäèòñÿ ðàñ÷åò âðå-
ìåíè â óçëå i, j, k + 1 ðàäèàëüíîãî óðîâíÿ k + 1 ïî
äåâÿòè çíà÷åíèÿì âðåìåíè íà ïðåäûäóùåì óðîâ-
íå k (ðèñ. 2). Òàêèì îáðàçîì, ïðîäîëæåíèå âðå-
ìåííîãî ïîëÿ âûïîëíÿåòñÿ â ðàäèàëüíîì íàïðàâ-
ëåíèè îò òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà äî íà÷àëüíîãî
36 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2011, ¹ 4
ðàäèàëüíîãî óðîâíÿ öèëèíäðè÷åñêîé ñåòêè. Ïðè
ýòîì â ïðîöåññå ðàñ÷åòîâ îòñóòñòâóåò âîçìîæíîñòü
îïðåäåëåíèÿ âðåìåíè â êðàéíèõ ëèíèÿõ ñåòêè ïðè
ìèíèìàëüíûõ è ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèÿõ ñåòî÷-
íûõ êîîðäèíàò i, j. Êðîìå òîãî, â íåêîòîðûõ óçëàõ
ñåòêè ïîëó÷àþòñÿ îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ ïîä-
êîðåííûõ âûðàæåíèé â ôîðìóëàõ, ñëåäîâàòåëüíî,
ðåøåíèå êèíåìàòè÷åñêîé çàäà÷è â ýòèõ óçëàõ áó-
äåò íå îïðåäåëåíî è òàêèå óçëû áóäóò ïðîïóùå-
íû. Äëÿ ðåøåíèÿ äàííûõ ïðîáëåì â ðàññìàòðè-
âàåìîì àëãîðèòìå êðàåâûå çíà÷åíèÿ âðåìåíè, êàê
è â ñëó÷àå ñ ïðîïóùåííûìè óçëàìè, äîîïðåäå-
ëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ ýêñòðàïîëÿöèè çíà÷åíèé ïîëÿ
â ñîñåäíèõ, ïî îòíîøåíèþ ê êðàåâûì èëè ïðîïó-
ùåííûì, óçëàõ.
 äàëüíåé çîíå èñòî÷íèêà ôðîíò âîëíû ïðå-
èìóùåñòâåííî ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â áëèçêîì ê ãî-
ðèçîíòàëüíîìó íàïðàâëåíèþ. Â ñâÿçè ñ ýòèì öå-
ëåñîîáðàçíî âîñïîëüçîâàòüñÿ öèëèíäðè÷åñêîé
ñèñòåìîé êîîðäèíàò äëÿ ðàçáèåíèÿ ïðîñòðàíñòâåí-
íîé ðàñ÷åòíîé ñåòêè, êîîðäèíàòû êîòîðîé r, z, φ,
ãäå r – ðàäèóñ, z – ãëóáèíà, φ – àçèìóòàëüíûé
óãîë. Ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ êîîðäèíàò öèëèíäðè-
÷åñêîé ñåòêè îáåñïå÷èâàþò ïîëíîå ïîêðûòèå åþ
îáëàñòè ïàðàëëåëåïèïåäà, ãäå ïðåäïîëàãàåòñÿ ïî-
ëó÷èòü ðåçóëüòàòèâíîå âðåìåííîå ïîëå. Çíà÷åíèÿ
ñåòî÷íûõ øàãîâ öèëèíäðè÷åñêîé ñåòêè ∆r, ∆z, ∆φ
âûáèðàþòñÿ, êàê è â ñëó÷àå ñåòêè ëó÷åé-èçîõðîí,
èç óñëîâèÿ íåîáõîäèìîé òî÷íîñòè ðàñ÷åòíîãî âðå-
ìåííîãî ïîëÿ è óäîâëåòâîðåíèÿ óñëîâèé óñòîé-
÷èâîñòè ñ÷åòà.
Ïî àíàëîãèè ñ êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé ñõåìîé íà
ñåòêå ëó÷åé-èçîõðîí ÿâíàÿ êîíå÷íî-ðàçíîñòíàÿ
ñõåìà äëÿ öèëèíäðè÷åñêîé ñåòêè èìååò âèä óðàâ-
íåíèÿ (4) ñ êîîðäèíàòàìè: k – ïî îñè r, i – ïî φ,
j – ïî z.
Ðàçíîñòíûå âûðàæåíèÿ äëÿ
t
r
∂
∂
è
2
2
t
r
∂
∂
â ôîð-
ìóëå (4) äëÿ äàííîé çàäà÷è ìîãóò áûòü ïðåäñòàâ-
ëåíû â âèäå
1
22 2
2 2
1 1t t t
r V z r
∂ ∂ ∂ = − − ∂ ∂ ∂φ
;
2 2
2 3
1
V
t t tr
tr V z z r
r
∂− ∂ ∂ ∂ ∂= − − ∂∂ ∂ ∂ ∂
∂
22
2 3
1 1 .t t t
r r r
∂ ∂ ∂ − + ∂φ ∂φ∂ ∂φ
Ñòàðòîâûå çíà÷åíèÿ âðåìåíè íà íà÷àëüíîì
óðîâíå öèëèíäðè÷åñêîé ñåòêè îïðåäåëÿþòñÿ ïó-
òåì èíòåðïîëÿöèè ïî çíà÷åíèÿì âðåìåíè â óçëàõ
ñåòêè ëó÷åé-èçîõðîí.
Íà çàêëþ÷èòåëüíîé ñòàäèè ðàñ÷åòà òðåõìåð-
íîãî âðåìåííîãî ïîëÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ ïåðåñ÷åò
âðåìåííîé ôóíêöèè ñ öèëèíäðè÷åñêîé ñåòêè íà
ïðÿìîóãîëüíóþ â îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà, ïðåäñòàâ-
ëÿþùåãî ñîáîé ïàðàëëåëåïèïåä. Âðåìåííîå ïîëå
íà ïðÿìîóãîëüíîé ñåòêå óäîáíî äëÿ èñïîëüçîâà-
íèÿ â äàëüíåéøèõ ïðàêòè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ.
Òàêèì îáðàçîì, âûïîëíÿåòñÿ òðåõìåðíîå ìîäåëè-
ðîâàíèå âðåìåííîãî ïîëÿ òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà.
Ïðè ÿâíîé ðàñ÷åòíîé ñõåìå ïðÿìîãî ïðîäîë-
æåíèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ èìååò ìåñòî óñëîâíàÿ óñ-
òîé÷èâîñòü ðàçíîñòíîãî ñ÷åòà. Ôèçè÷åñêàÿ ïðè-
ðîäà óñëîâèÿ ñâîäèòñÿ ê òðåáîâàíèþ, ÷òîáû
ïðîèçâîëüíûé ñåéñìè÷åñêèé ëó÷ âðåìåííîãî
ïîëÿ, ïðèõîäÿùèé â ðàñ÷åòíûé óçåë ñåòêè, íå
âûõîäèë çà ïðåäåëû øàáëîíà, îáðàçîâàííîãî óç-
ëàìè ðàçíîñòíîé ñåòêè. Ðåçóëüòàòû äåòàëüíîãî èñ-
ñëåäîâàíèÿ óñòîé÷èâîñòè ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ýé-
êîíàëà íà ïðîñòðàíñòâåííûõ ñåòêàõ èçëîæåíû â
ðàáîòàõ [2, 23].
Îáðàòíîå ïðîäîëæåíèå òðåõìåðíîãî âðåìåííî-
ãî ïîëÿ. Çàäà÷à îáðàòíîãî ïðîäîëæåíèÿ òðåõìåð-
íîãî âðåìåííîãî ïîëÿ ðåøàåòñÿ òàêæå ñ ïîìîùüþ
ðàçíîñòíîé àïïðîêñèìàöèè äèôôåðåíöèàëüíîãî
óðàâíåíèÿ ýéêîíàëà. Îáðàòíîå ïðîäîëæåíèå âðå-
ìåííîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé äëÿ êèíåìàòè÷å-
ñêîé ìèãðàöèè, êîòîðàÿ óæå áûëà äåòàëüíî îïè-
ñàíà [20]. Ïîýòîìó â äàííîé ðàáîòå áóäóò òîëüêî
óïîìÿíóòû îñíîâíûå ìîìåíòû, êàñàþùèåñÿ òåî-
ðåòè÷åñêèõ îñíîâ òðåõìåðíîãî îáðàòíîãî ïðîäîë-
æåíèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ.
Äëÿ êîíå÷íî-ðàçíîñòíîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è
òðåõìåðíîãî îáðàòíîãî ïðîäîëæåíèÿ âðåìåííîãî
ïîëÿ èñïîëüçóåòñÿ ñåòêà òðåóãîëüíûõ ïðèçì ñ
âîñüìèòî÷å÷íûì øàáëîíîì. Øàáëîí ïðåäñòàâëÿ-
åò ñîáîé îáðàùåííóþ âíèç âåðøèíîé øåñòè-
óãîëüíóþ ïèðàìèäó. Ñõåìà ðåøåíèÿ ðàçíîñòíîãî
ïðèáëèæåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ íà
äàííîì øàáëîíå ÿâíàÿ è ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü
çíà÷åíèå âðåìåíè t7 íà óðîâíå ñåòêè k ïî èçâåñò-
íûì çíà÷åíèÿì âðåìåíè t0 – t6 íà óðîâíå ñåòêè
k + 1.
Ðèñ. 2. Øàáëîí ñåòêè ÿâíîé êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé ñõåìû
òðåõìåðíîãî ïðîäîëæåíèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ â äàëüíåé çîíå
òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà: 1 – óçëû ñåòêè, â êîòîðûõ âðåìåí-
íîå ïîëå îïðåäåëåíî; 2 – óçëû ñåòêè, â êîòîðûõ âðåìåííîå
ïîëå îïðåäåëÿåòñÿ; i, j, k – ñåòî÷íûå êîîðäèíàòû
37ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2011, ¹ 4
Óñëîâèå êîððåêòíîñòè çàäà÷è îáðàòíîãî ïðî-
äîëæåíèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ íà ñåòêå òðåóãîëüíûõ
ïðèçì çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ëó÷, ïðîõîäÿùèé
÷åðåç âåðøèíó ïèðàìèäû, îáðàçîâàííîé óçëàìè
øàáëîíà, äîëæåí ïåðåñåêàòü åå îñíîâàíèå.
Òðåõìåðíàÿ êîíå÷íî-ðàçíîñòíàÿ êèíåìàòè÷å-
ñêàÿ ìèãðàöèÿ âûïîëíÿåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíî äëÿ
îòäåëüíûõ áëîêîâ, êîòîðûå îãðàíè÷åíû çàìêíó-
òûìè êîíòóðàìè íàðóøåíèé. Íà çåìíîé ïîâåðõ-
íîñòè êîíòóð êîíêðåòíîãî áëîêà îïðåäåëÿåòñÿ
ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ òî÷åê ïåðåñå÷åíèÿ èëè ñî-
ïðèêîñíîâåíèÿ ëèíèé, îïèñûâàþùèõ äàííîå íà-
ðóøåíèå.  òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ïåðåñ÷åò
ëèíèé íàðóøåíèé â ãëóáèíó âûïîëíÿåòñÿ êîíå÷-
íî-ðàçíîñòíûì ïðîäîëæåíèåì âðåìåííîãî ïîëÿ íà
òðåõìåðíîé êîñîóãîëüíîé ñåòêå. Â ðåçóëüòàòå âû-
ïîëíåíèÿ 3D êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé êèíåìàòè÷åñêîé
ìèãðàöèè êîíòóð ïëîùàäêè, îïðåäåëåííûé íà âðå-
ìåííîì ïîëå, ïðåîáðàçóåòñÿ â ãëóáèííîå èçîáðà-
æåíèå îêîíòóðåííîé ïëîùàäêè.
Òàêèì îáðàçîì, ïðè êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé ìèã-
ðàöèè èñïîëüçóþòñÿ îäíîâðåìåííî òðè ðàçíîñòíûå
ñõåìû ðàñ÷åòà âðåìåííîãî ïîëÿ è åãî õàðàêòåðèñ-
òèê: îäíîìåðíîå ïðîäîëæåíèå â òðåõìåðíîì ïðî-
ñòðàíñòâå îòäåëüíûõ ëó÷åé (ïðè îïðåäåëåíèè êîí-
òàêòà äâóõ êðèâîëèíåéíûõ ñòîðîí êîíòóðà è
ðàñ÷åòíîé îáëàñòè), äâóìåðíîå ïðîäîëæåíèå íå-
ïðåðûâíîé êðèâîëèíåéíîé ïîâåðõíîñòè ëó÷åé
(ïðîäîëæåíèå â ãëóáèíó ôðàãìåíòà áîêîâîé ïî-
âåðõíîñòè êîíòóðà) è íåïîñðåäñòâåííîå âîññòàíîâ-
ëåíèå òðåõìåðíîãî âîëíîâîãî ïîëÿ â îáëàñòè ðàñ-
ïîëîæåíèÿ êîíòóðà (îïðåäåëåíèå íà åãî îñíîâå
îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòè).
Ïðåäñòàâëåííûå êîíå÷íî-ðàçíîñòíûå ñõåìû
ïðÿìîãî è îáðàòíîãî ïðîäîëæåíèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ
îáåñïå÷èâàþò êâàäðàòè÷íóþ ñòåïåíü ñõîæäåíèÿ ñå-
òî÷íîãî ðåøåíèÿ ê òî÷å÷íîìó äèôôåðåíöèàëüíîìó
ðåøåíèþ ïî îïðåäåëåíèþ âðåìåííîãî ïîëÿ.
Ìîäåëüíûå ïðèìåðû. Ðàçðàáîòàííûå òðåõìåð-
íûå âàðèàíòû ìîäåëèðîâàíèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ è
ìèãðàöèè áûëè îïðîáîâàíû íà ïðàêòè÷åñêèõ ìà-
òåðèàëàõ.
 êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ðàñ÷åò òðåõ-
ìåðíîãî âðåìåííîãî ïîëÿ äëÿ ñêîðîñòíîé ìîäå-
ëè, çàäàííîé â ïàðàëëåëåïèïåäå ðàçìåðîì
110×40×30 êì ïî îñÿì x, y, z ñîîòâåòñòâåííî. Ñêî-
ðîñòíàÿ ìîäåëü îïðåäåëÿåòñÿ çàäàíèåì ïåðåìåí-
íîé ñêîðîñòè ïî ãëóáèíå (èçìåíÿåòñÿ îò 3000 äî
6000 ì/ñ), íàëè÷èåì ïëîñêîé íàêëîííîé ãðàíè-
öåé ñ ïåðåìåííûì ñêà÷êîì ñêîðîñòè íà íåé, à òàê-
æå ëîêàëüíîãî òåëà ñ ïîâûøåííîé ñêîðîñòüþ â
âèäå ýëëèïòè÷åñêîãî óñå÷åííîãî êîíóñà, êðîâëÿ
êîòîðîãî ðàñïîëàãàåòñÿ íà ãëóáèíå 12 êì.
Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíà êàðòà ïîâåðõíîñòè ãðà-
íèöû ñ ëîêàëüíûì âûñòóïîì, íà êîòîðîé ïðîèñ-
õîäèò ñêà÷îê ñêîðîñòè, à íà ðèñ. 4 – âåðòèêàëüíîå
ñå÷åíèå ñêîðîñòíîé ìîäåëè ïî ëèíèè, ñîåäèíÿþ-
ùåé òî÷êó âîçáóæäåíèÿ è öåíòð ëîêàëüíîãî âûñ-
òóïà, ðàñïîëîæåííûé íà ðàññòîÿíèè 60 êì îò òî÷-
êè âîçáóæäåíèÿ. Ñêà÷îê ñêîðîñòè íà ãðàíèöå
èìååò ïåðåìåííûé õàðàêòåð è äîñòèãàåò ìàêñè-
ìàëüíîãî çíà÷åíèÿ â 1500 ì/ñ íà ïîâåðõíîñòè ëî-
êàëüíîãî âûñòóïà.
Ðàññìîòðèì ðåçóëüòàò îïðåäåëåíèÿ âðåìåííîãî
ïîëÿ â èíòåðâàëå ðàññòîÿíèé 40–110 êì îò ïóíêòà
âîçáóæäåíèÿ â âèäå âåðõíåãî ñðåçà (ïîâåðõíîñòíî-
ãî ãîäîãðàôà) òðåõìåðíîãî ìàññèâà äàííûõ. Ðàñ-
÷åòíûé ìàññèâ äàííûõ îòâå÷àåò îáúåìó ñðåäû
40×110×30 êì. Íà ðèñ. 5 ïðåäñòàâëåíî ñðàâíåíèå
ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà âðåìåííîãî ïîëÿ ïðè íàëè÷èè
Ðèñ. 3. Êàðòà ïîëîæåíèÿ ãðàíèöû íà òðåõìåðíîé ìîäåëè ñ ðàçðûâîì â ñêîðîñòíîé ôóíêöèè
Ðèñ. 4. Âåðòèêàëüíîå ñå÷åíèå òðåõìåðíîé ñêîðîñòíîé ìîäåëè ñ ëîêàëüíûì âûñòóïîì
38 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2011, ¹ 4
ëîêàëüíîãî àíîìàëüíîãî ïî ñêîðîñòè òåëà (ðèñ. 5, à)
è íà ïîâåðõíîñòè ïàðàëëåëåïèïåäà ïðè îòñóòñòâèè
â ìîäåëè âûñòóïà (ðèñ. 5, á). Íà îáùåì ôîíå ïîâå-
äåíèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè, êàê âèäíî
íà ðèñ. 5, òðóäíî âûäåëèòü àíîìàëüíûé ýôôåêò îò
íàëè÷èÿ âûñòóïà íà ãðàíèöå.
Ðàçíîñòü äâóõ ïîâåðõíîñòíûõ ãîäîãðàôîâ ïðè
íàëè÷èè è îòñóòñòâèè ëîêàëüíîãî âûñòóïà äåìîí-
ñòðèðóåòñÿ íà ðèñ. 6, ãäå îò÷åòëèâî ôèêñèðóåòñÿ
îòðèöàòåëüíàÿ àíîìàëèÿ âî âðåìåííîì ïîëå, âû-
çâàííàÿ íàëè÷èåì â ìîäåëè âûñîêîñêîðîñòíîãî
âêëþ÷åíèÿ.
Ëîêàëüíûé õàðàêòåð àíîìàëèè âðåìåííîãî
ïîëÿ îò ëîêàëüíîãî âûñòóïà ïðåëîìëÿþùåé òîë-
ùè ñâèäåòåëüñòâóåò î ðàñïðîñòðàíåíèè ïðåëîì-
ëåííîé âîëíû ïî âñåìó åå ìàññèâó, à íå ïî åå
ïîâåðõíîñòè. Àñèììåòðèÿ àíîìàëèè âûçâàíà áî-
êîâûì íàêëîíîì ïðåëîìëÿþùåé òîëùè.
Ðèñ. 5. Âåðõíÿÿ ãðàíü ñåòî÷íîãî ïàðàëëåëåïèïåäà, ñîäåðæàùàÿ âðåìåííîå ïîëå (ïëîùàäíîé ãîäîãðàô): à – äëÿ ìîäåëè
áåç ëîêàëüíîãî âûñòóïà; á – äëÿ ìîäåëè ñðåäû ñ ëîêàëüíûì âûñòóïîì
à
á
Ðèñ. 6. Àíîìàëèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ íà ïëîùàäíîì ãîäîãðàôå, âûçâàííàÿ ëîêàëüíûì âûñòóïîì
Äàííûé ìîäåëüíûé ïðèìåð ìîæåò ñëóæèòü
íàãëÿäíûì ïîêàçàòåëåì òîãî, íàñêîëüêî âàæíî
îïðåäåëåíèå âðåìåííîãî ïîëÿ â ñðåäå ñî ñëîæíûì
ñòðîåíèåì, ÷òî îñîáåííî àêòóàëüíî äëÿ îöåíêè
êèíåìàòèêè âîëí ïðè ìèãðàöèè.
 êà÷åñòâå äåìîíñòðàöèè ýôôåêòèâíîãî ïðè-
ìåíåíèÿ îáðàòíîãî ïðîäîëæåíèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ
äëÿ êèíåìàòè÷åñêîé ìèãðàöèè ïðèâåäåì ñëåäóþ-
ùèå ìîäåëüíûå ïðèìåðû ñ ðàçíûì ðàñïðåäåëåíè-
åì ñêîðîñòè â ñðåäå: ïðè ïîñòîÿííîé è ïåðåìåí-
íîé ñêîðîñòè.
Íà âûáðàííîé ãëóáèííîé ïîâåðõíîñòè (ãëó-
áèíû 1400–4200 ì) âûáðàí ïðÿìîóãîëüíûé êîí-
òóð (ðèñ. 7, à), ïðè ýòîì ñêîðîñòü â ñðåäå ñ÷èòàåò-
ñÿ ïîñòîÿííîé – 2,5 êì/ñ. Ðåçóëüòàò ãëóáèííîãî
èçîáðàæåíèÿ çàäàííîãî êîíòóðà, ïîëó÷åííîãî ñ
ïðèìåíåíèåì òðåõìåðíîé êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé êè-
íåìàòè÷åñêîé ìèãðàöèè, ïîêàçàí íà ðèñ. 7, á. Êàê
39ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2011, ¹ 4
Ðèñ. 8. Ìîäåëüíûé ïðèìåð ïðèìåíåíèÿ òðåõìåðíîé êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé êèíåìàòè÷åñêîé ìèãðàöèè (ñêîðîñòü â ñðåäå
ïåðåìåííàÿ): à – êîíòóð íà ãëóáèííîé ïîâåðõíîñòè; á – ãëóáèííîå èçîáðàæåíèå çàäàííîãî êîíòóðà
à á
Ðèñ. 7. Ìîäåëüíûé ïðèìåð ïðèìåíåíèÿ òðåõìåðíîé êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé êèíåìàòè÷åñêîé ìèãðàöèè (ñêîðîñòü â ñðåäå
ïîñòîÿííàÿ): à – ïðÿìîóãîëüíûé êîíòóð íà ãëóáèííîé ïîâåðõíîñòè; á – ãëóáèííîå èçîáðàæåíèå çàäàííîãî êîíòóðà
âèäèì, ëèíèè êîíòóðà îñòàëèñü ïðÿìûìè, îäíàêî
èçìåíèëñÿ èõ íàêëîí.
Ñëåäóþùèé ïðèìåð äåìîíñòðèðóåò ïðèìåíå-
íèå îáðàòíîãî ïðîäîëæåíèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ â
óñëîâèÿõ ñðåäû ñî ñëîæíûì ñêîðîñòíûì ñòðîåíè-
åì. Íà ðèñ. 8, à ïîêàçàí ïðîèçâîëüíîé ôîðìû
êîíòóð íà çàäàííîé ãëóáèííîé ïîâåðõíîñòè, íà
ðèñ. 8, á – ôîðìà êîíòóðà, ñôîðìèðîâàííîãî ïîñ-
ëå ïðèìåíåíèÿ êèíåìàòè÷åñêîé ìèãðàöèè.  äàí-
íîì ñëó÷àå êîíòóð íå òîëüêî ïîìåíÿë íàêëîí, íî
è çíà÷èòåëüíî èçìåíèë ôîðìó.
Íà ýòèõ è äðóãèõ ïðèìåðàõ áûëà èññëåäîâàíà
êîððåêòíîñòü ðàçðàáîòàííîãî àëãîðèòìà ïóòåì
îöåíêè âëèÿíèÿ èçìåíåíèé ñåòî÷íûõ ïàðàìåòðîâ
íà ðåçóëüòàòèâíûå âðåìåííûå ïîëÿ. Êàê ïîêàçà-
ëè ðàñ÷åòû, äàæå ïðè äâóêðàòíîì èçìåíåíèè øà-
ãîâ ñåòêè çíà÷åíèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ íå ìåíÿþòñÿ
áîëåå ÷åì íà äîëè ïðîöåíòà.
à
á
40 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2011, ¹ 4
âûáðàí îòðàæàþùèé ñåéñìè÷åñêèé ãîðèçîíò, êî-
òîðûé ñîîòâåòñòâóåò îòëîæåíèÿì òðèàñîâîãî âîç-
ðàñòà. Ïîâåäåíèå ñåéñìè÷åñêîé ãðàíèöû äàííîãî
ãîðèçîíòà â ïðåäåëàõ ïëîùàäè èññëåäîâàíèé îä-
íîçíà÷íî êîíòðîëèðóåòñÿ â âîëíîâîì ïîëå ñåéñ-
ìîñòðàòèãðàôè÷åñêèì íåñîãëàñèåì, êîòîðîå ñâÿ-
çàíî ñ ðàçìûòîé ïîâåðõíîñòüþ òðèàñà è
íåñîãëàñíî çàëåãàþùèìè íà íåé îòëîæåíèÿìè
þðñêîé ñèñòåìû.
Êèíåìàòè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ îòðàæàþùåãî
ãîðèçîíòà íà óðîâíå îòëîæåíèé ïåðìîòðèàñà âû-
ïîëíÿëàñü ïî íåìèãðèðîâàííûì äàííûì 2D ñåéñ-
ìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé (ðèñ. 9, 10) ñ îäíîâðå-
ìåííîé åå óâÿçêîé ïî âîëíîâîìó ïîëþ
ñóììàðíîãî 3D ñåéñìè÷åñêîãî êóáà (ðèñ. 11).
 ïðîöåññå ñîâìåñòíîé èíòåðïðåòàöèè 2D è 3D
ñåéñìè÷åñêèõ äàííûõ, ïîìèìî ñèñòåìû ïðîäîëü-
íûõ è ïîïåðå÷íûõ ñáðîñîâ â öåíòðàëüíîé ÷àñòè
Ïðàêòè÷åñêèé ïðèìåð. Òðåõìåðíàÿ êîíå÷íî-
ðàçíîñòíàÿ êèíåìàòè÷åñêàÿ ìèãðàöèÿ ïîâåðõíî-
ñòåé äâîéíîãî âðåìåíè ïðèìåíÿåòñÿ ïðè ðåøåíèè
çàäà÷ ñòðóêòóðíî-òåêòîíè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ.
Ðàññìîòðèì ðåçóëüòàò ïîñòðîåíèÿ ãëóáèííîé ïî-
âåðõíîñòè ïî 3D ñåéñìè÷åñêîìó ìàòåðèàëó íà Ðå-
øåòíÿêîâñêîé ïëîùàäè, ðàñïîëîæåííîé â þãî-
âîñòî÷íîé ÷àñòè Äíåïðîâñêî-Äîíåöêîé âïàäèíû
(ÄÄÂ) â çîíå ðàçâèòèÿ Ñòàðîñàíæàðñêîãî ñîëÿíî-
ãî øòîêà. Êðîìå äàííûõ 3D ñåéñìè÷åñêîé ñúåìêè
äëÿ óêàçàííîãî ðàéîíà ÄÄ íàêîïëåí çíà÷èòåëü-
íûé ìàòåðèàë ïî ðåçóëüòàòàì 2D ñåéñìè÷åñêèõ
èññëåäîâàíèé ïðîøëûõ ëåò, ÷òî äàåò âîçìîæíîñòü
îöåíèòü ïðåèìóùåñòâà è íåäîñòàòêè ðàçðàáàòûâà-
åìîé ìåòîäèêè.
 êà÷åñòâå îáúåêòà ñòðóêòóðíî-òåêòîíè÷åñêîãî
ìîäåëèðîâàíèÿ ñ ïðèìåíåíèåì òðåõìåðíîé êîíå÷-
íî-ðàçíîñòíîé êèíåìàòè÷åñêîé ìèãðàöèè áûë
Ðèñ. 10. Îáúåìíûé êîíòðîëü ñîîòâåòñòâèÿ ïîâåðõíîñòè äâîéíîãî âðåìåíè îòðàæàþùèì ãðàíèöàì ñóììàðíîãî âîëíî-
âîãî ïîëÿ 2D ñåéñìè÷åñêèõ ðàçðåçîâ
Ðèñ. 9. Ñîïîñòàâëåíèå ñåéñìè÷åñêîé êîððåëÿöèè îòðàæàþùåé ãðàíèöû íà óðîâíå îòëîæåíèé ïåðìîòðèàñà ïî äàííûì
3D ñåéñìè÷åñêîãî êóáà ñ âîëíîâûì ïîëåì 2D ïðîôèëÿ
41ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2011, ¹ 4
Ðèñ. 11. Îáúåìíûé êîíòðîëü ñîîòâåòñòâèÿ ïîâåðõíîñòè äâîéíîãî âðåìåíè îòðàæàþùèì ãðàíèöàì ñóììàðíîãî âîëíîâî-
ãî ïîëÿ 3D ñåéñìè÷åñêîãî êóáà
áîëåå îäíîçíà÷íî âûïîëíÿòü òåêòîíè÷åñêîå ìîäå-
ëèðîâàíèå. Êðîìå òîãî, ïðåäïîëàãàëîñü îïðåäåëèòü
êðèòåðèè âûäåëåíèÿ àìïëèòóäû òåêòîíè÷åñêèõ íà-
ðóøåíèé, îò êîòîðûõ çàâèñÿò êîððåêòíîñòü è óñ-
òîé÷èâîñòü àëãîðèòìà êîíå÷íî-ðàçíîñòíîãî ïðî-
äîëæåíèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ â ðàìêàõ ðåøàåìîé
çàäà÷è. Ñ ýòîé öåëüþ ìàëîàìïëèòóäíûå äèçúþíê-
òèâû òðàññèðîâàëèñü â âèäå ïðîïóñêîâ êîððåëÿ-
öèè. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïðèìåíåíèÿ òðåõìåð-
íîé êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé êèíåìàòè÷åñêîé ìèãðàöèè
ïîäòâåðäèëè åå ýôôåêòèâíîñòü ïðè ïîñòðîåíèè
ñòðóêòóðíî-òåêòîíè÷åñêîé ìîäåëè ñðåäû.
Âûâîäû. Òðåõìåðíîå ïðÿìîå è îáðàòíîå êîíå÷-
íî-ðàçíîñòíûå ïðîäîëæåíèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ îñ-
íîâûâàþòñÿ íà íåïîñðåäñòâåííîì ðåøåíèè óðàâ-
íåíèÿ ýéêîíàëà, ÷òî ïîçâîëÿåò ïðèìåíÿòü èõ ïðè
èññëåäîâàíèÿõ ðàéîíîâ ñî ñëîæíûì ãåîëîãè÷åñêèì
ñòðîåíèåì. Êîíå÷íî-ðàçíîñòíûé ìåòîä äàåò âîç-
ñòðóêòóðû, áûëè âûäåëåíû ìàëîàìïëèòóäíûå òåê-
òîíè÷åñêèå íàðóøåíèÿ, îáóñëîâëåííûå ñîëÿíûì
òåêòîãåíåçîì.
Ïî ðåçóëüòàòàì êèíåìàòè÷åñêîé èíòåðïðåòà-
öèè áûëà ïîñòðîåíà ïîâåðõíîñòü äâîéíîãî âðåìå-
íè (ðèñ. 12, à), êîòîðàÿ èñïîëüçîâàëàñü äëÿ ïî-
ñëåäóþùåé òðàíñôîðìàöèè “âðåìÿ–ãëóáèíà” ñ
ïðèìåíåíèåì òðåõìåðíîé êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé êè-
íåìàòè÷åñêîé ìèãðàöèè (ðèñ. 12, á). Ïðèìåíåíèå
òðåõìåðíîé êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé êèíåìàòè÷åñêîé
ìèãðàöèè ïîçâîëèëî ïîëó÷èòü ãëóáèííîå èçîáðà-
æåíèå çàäàííûõ êîíòóðîâ òåêòîíè÷åñêèõ áëîêîâ
äëÿ ïîñëåäóþùåãî èõ ó÷åòà â ïðîöåññå ñòðóêòóð-
íî-òåêòîíè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ [20].
 äàííîì ïðàêòè÷åñêîì ïðèìåðå ñòàâèëàñü çà-
äà÷à ñ ïîìîùüþ ïðîñòðàíñòâåííîé ìèãðàöèè âû-
äåëèòü îáëàñòè ôëåêñóðîîáðàçíûõ îñëîæíåíèé
ãëóáèííîé ïîâåðõíîñòè, êîòîðûå ïîçâîëÿëè áû
à á
Ðèñ. 12. Ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ ïîñòðîåíèÿ îòðàæàþùåãî ãîðèçîíòà: à – êàðòà ïîâåðõíîñòè äâîéíîãî âðåìåíè, óâÿçàí-
íîé ñ âîëíîâûì ïîëåì 2D è 3D ñåéñìè÷åñêèìè äàííûìè ïî ïëîùàäè; á – ðåçóëüòàò òðåõìåðíîé êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé
êèíåìàòè÷åñêîé ìèãðàöèè âðåìåííîé ïîâåðõíîñòè ïî îòðàæàþùåé ãðàíèöå íà óðîâíå îòëîæåíèé ïåðìîòðèàñà; 1 –
ãðàíèöû 3D ñåéñìè÷åñêîé ñúåìêè; 2 – ëèíèè 2D ñåéñìè÷åñêèõ ïðîôèëåé
42 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2011, ¹ 4
ìîæíîñòü çàäàâàòü ñêîðîñòíûå ìîäåëè â äèñêðåò-
íîé ôîðìå, ÷òî ñîâìåñòíî ñî ñòðîãîé êâàäðàòè÷-
íîé ñòåïåíüþ àïïðîêñèìàöèè äèôôåðåíöèàëüíîãî
óðàâíåíèÿ ýéêîíàëà êîíå÷íî-ðàçíîñòíûì ñ ïðèìå-
íåíèåì ñïåöèàëüíîãî âèäà ñåòîê ãàðàíòèðóåò óñ-
òîé÷èâîñòü îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèé âðåìåííîãî ïîëÿ
â ïðîèçâîëüíî íåîäíîðîäíîé ñðåäå.
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïðèìåíåíèÿ òðåõìåð-
íûõ ïðîöåäóð ìîäåëèðîâàíèÿ è ìèãðàöèè, îñíî-
âàííûõ íà ïðÿìîì è îáðàòíîì ïðîäîëæåíèÿõ âðå-
ìåííîãî ïîëÿ, ïîäòâåðæäàþò òåîðåòè÷åñêèå
âûâîäû îá óñòîé÷èâîñòè è âûñîêîé òî÷íîñòè ðàñ-
÷åòîâ íà áàçå êîíå÷íî-ðàçíîñòíîãî ðåøåíèÿ óðàâ-
íåíèÿ ýéêîíàëà. Êðîìå òîãî, ïðèìåíåíèå òðåõ-
ìåðíîãî ïðîäîëæåíèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ íà
ìîäåëüíûõ è ïðàêòè÷åñêèõ ìàòåðèàëàõ ïîçâîëÿåò
ñäåëàòü âûâîä îá ýôôåêòèâíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ
êîíå÷íî-ðàçíîñòíîãî ðàñ÷åòà âðåìåííîãî ïîëÿ äëÿ
òðåõìåðíûõ ñóùåñòâåííî íåîäíîðîäíûõ ìîäåëåé
ñðåäû.
Ïðàêòè÷åñêîå ïðèìåíåíèå òðåõìåðíîé êîíå÷-
íî-ðàçíîñòíîé êèíåìàòè÷åñêîé ìèãðàöèè ïîêàçà-
ëî íå òîëüêî âîçìîæíîñòü êîððåêòíîãî ó÷åòà ïðî-
ñòðàíñòâåííîãî ñåéñìè÷åñêîãî ñíîñà ïðè
ñòðóêòóðíî-òåêòîíè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè, íî
òàêæå ýôôåêòèâíîñòü ïðåäëîæåííîé ìåòîäèêè ïðè
ñîâìåñòíîé èíòåðïðåòàöèè ÷àñòè÷íî ïåðåêðûâàþ-
ùèõñÿ è äîïîëíÿþùèõ äðóã äðóãà 2D è 3D ñåéñ-
ìè÷åñêèõ ñúåìîê.
1. Ïèëèïåíêî Â.Í. Ïðèìåíåíèå ÷èñëåííîãî âàðèàíòà ìå-
òîäà ïîëåé âðåìåí â èíòåðïðåòàöèè ìàòåðèàëîâ ñåéñ-
ìîðàçâåäêè // Ãåîôèçè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ íà Óêðàè-
íå. – Êèåâ: Òåõíèêà, 1973. – Ñ. 20–28.
2. Ïèëèïåíêî Â.Í. ×èñëåííûé ìåòîä ïîëåé âðåìåí äëÿ
ïîñòðîåíèÿ ñåéñìè÷åñêèõ ãðàíèö. // Îáðàòíûå êèíå-
ìàòè÷åñêèå çàäà÷è âçðûâíîé ñåéñìîëîãèè. – Ì.: Íà-
óêà, 1979. – Ñ. 124–181.
3. Č erveny V. Seismic rays and ray intensities in
inhomogeneous anisotropis media // Geophys. J. Roy.
Astron. Soc. – 1972. – 29.
4. Ïàâëåíêîâà Í.È., Ïèëèïåíêî Â.Í., Ðîìàí Â.È. Ìåòî-
äèêà ñîñòàâëåíèÿ ñêîðîñòíûõ ðàçðåçîâ çåìíîé êîðû. –
Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1972. – 215 ñ.
5. Wang B., Pann K. Comparison of velocity sensitivity of
kinematic migration in common-shot and common-offset
domains// SEG Technical Program Expanded Abstracts. –
1995. – P. 1193–1196.
6. Teimoornegad K., Poroohan N. Application of Seismic
Tomography Techniques in Dam Site// Int. J. Geology. –
2001. – 1, iss. 3. – Ð. 61–69.
7. Vidale J.E. Finite-difference calculations of traveltimes //
Bull. Seism. Soc. Am. –1988. – 78. – Ð. 2062–2076.
8. Vidale J.E. Finite-difference calculations of traveltimes in three
dimensions // Geophysics. – 1990. – 55. – Ð. 521–526.
9. Van Trier J., Symes W. Upwind finite-difference
calculation of traveltimes //Ibid. – 1991. – 55. –
Ð. 521–526.
10. Podvin P., Lecomte I. Finite difference computation of
traveltimes in very contrasted velocity models: A massively
parallel approach and its associated tools // Geophys. J.
Int. –1991. – 105. – Ð. 271–284.
11. Fowler P. Finite-differences solutions of the 3D Eikonal
equation in spherical coordinates // Ann. Meet. Expanded
Abstracts. – 1994. – Ð. 1394–1397.
12. Schneider W. Robust, efficient upwind finite-difference
traveltime calculations in 3D // Ann. Meet. Expanded
Abstracts. – 1993. – P. 1402–1405.
13. Rawlinson N., Sambridge M. Wavefront evolution in
strongly heterogeneous layered media using the Fast
Marching Method // Geophys. J. Int. – 2004. – 156. –
P. 631–647.
14. Zelt B.C., Ellis R.M., Zelt C.A. et al. Three-dimensional
crustal velocity structure beneath the Strait of Georgia,
British Columbia // Ibid. – 2001. – 144. – P. 695–712.
15. Day A.J., Peirce C., Sinha M.C. Three-dimensional crustal
structure and magma chamber geometry at the intermediate-
spreading, back-arc Valu Fa Ridge, Lau Basin – results of a
wide-angle seismic tomographic inversion // Ibid. – 2001. –
146. – P. 31–52.
16. De Kool M., Rawlinson N., Sambridge M. A practical grid
based method for tracking multiple refraction and reflection
phases in 3d heterogeneous media // Ibid. – 2006. – 167. –
P. 253–270.
17. Gray S.H., May W.P. Kirchhoff migration using eikonal
equation traveltimes// Geophysics. – 1994. – 59, N 5. –
P. 810–817.
18. Popovici A., Sethian J. 3-D imaging using higher order
fast marching traveltimes // Ibid. – 2002. – 67, N 2. –
ð. 604–609.
19. Mo L.W., Harris J.M. Finite-difference calculation of
direct-arrival traveltimes using the eikonal equation //
Ibid. – 2002. – 67, N 4. – P. 1270–1274.
20. Ïèëèïåíêî Â.Í., Âåðïàõîâñêàÿ À.Î., Êåêóõ Ä.À. Èíòåð-
ïðåòàöèÿ äàííûõ 3D ñåéñìîðàçâåäêè ñ ïðèìåíåíèåì
êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé êèíåìàòè÷åñêîé ìèãðàöèè //
Ãåîôèç. æóðí. – 2009. – 31, ¹ 1. – Ñ. 16–27.
21. Ñìèðíîâ Â.È. Êóðñ âûñøåé ìàòåìàòèêè. – Ì.: Ãîñòåõ-
òåîðåòèçäàò, 1953. – Ò. 4.
22. Č erveny V., Molotkov I.A. and Pš enč ik I. Ray Method in
Seismology. – Praha: Univ. Karlova Press, 1977.
23. Ïèëèïåíêî Â.Í., Âåðïàõîâñêàÿ À.Î. Èññëåäîâàíèå îñî-
áåííîñòåé ìèãðàöèîííûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëÿ ïðå-
ëîìëåííûõ âîëí ñ èñïîëüçîâàíèåì 2D è 3D êîíå÷íî-
ðàçíîñòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñåéñìîãðàìì // Ãåîôèç.
æóðí. – 2008. – 30, ¹ 1. – Ñ. 84–96.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ17.05.2011 ã.
43ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2011, ¹ 4
Â.Í. Ïèëèïåíêî, À.Î. Âåðïàõîâñêàÿ, Ä.À. Êåêóõ, Å.Â. Ïèëèïåíêî
ÏÐÎÄÎËÆÅÍÈÅ ÂÐÅÌÅÍÍÎÃÎ ÏÎËß Â ÒÐÅÕÌÅÐÍÎÉ ÍÅÎÄÍÎÐÎÄÍÎÉ ÑÐÅÄÅ
 ÏÐÎÖÅÄÓÐÀÕ ÎÁÐÀÁÎÒÊÈ È ÈÍÒÅÐÏÐÅÒÀÖÈÈ ÑÅÉÑÌÈ×ÅÑÊÈÕ ÄÀÍÍÛÕ
Êîíå÷íî-ðàçíîñòíîå ïðîäîëæåíèå âðåìåííîãî ïîëÿ, êîòîðîå âûïîëíÿåòñÿ ïóòåì íåïîñðåäñòâåííîãî ðåøåíèÿ
óðàâíåíèÿ ýéêîíàëà, ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ýôôåêòèâíûõ ìåòîäîâ ðåàëèçàöèè òàêèõ ïðîöåäóð îáðàáîòêè è èíòåð-
ïðåòàöèè ñåéñìè÷åñêèõ äàííûõ, êàê ìèãðàöèîííûå ïðåîáðàçîâàíèÿ è ìîäåëèðîâàíèÿ.  ñòàòüå ïðåäñòàâëåíû
òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû è àëãîðèòìû òðåõìåðíîãî êîíå÷íî-ðàçíîñòíîãî ïðÿìîãî è îáðàòíîãî ïðîäîëæåíèÿ âðå-
ìåííîãî ïîëÿ. Îðèãèíàëüíîñòü è íîâèçíà ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ýéêîíàëà ñîñòîÿò â ñòðî-
ãîé êâàäðàòè÷íîé ñòåïåíè àïïðîêñèìàöèè äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ ýéêîíàëà êîíå÷íî-ðàçíîñòíûì ñ
ïðèìåíåíèåì ñïåöèàëüíîãî âèäà ñåòîê. Ýôôåêòèâíîñòü ïðèìåíåíèÿ ïðîäîëæåíèÿ âðåìåííîãî ïîëÿ â òðåõìåð-
íîé íåîäíîðîäíîé ñðåäå, îñíîâàííîãî íà êîíå÷íî-ðàçíîñòíîì ðåøåíèè óðàâíåíèÿ ýéêîíàëà, ïîêàçàíà íà ìî-
äåëüíûõ è ðåàëüíûõ ìàòåðèàëàõ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: êîíå÷íî-ðàçíîñòíîå ïðîäîëæåíèå âðåìåííîãî ïîëÿ, ìèãðàöèÿ, ìîäåëèðîâàíèå, óðàâíåíèå
ýéêîíàëà.
Â.Ì. Ïèëèïåíêî, Î.Î. Âåðïàõîâñüêà, Ä.À. Êåêóõ, Î.Â. Ïèëèïåíêî
ÏÐÎÄÎÂÆÅÍÍß ×ÀÑÎÂÎÃÎ ÏÎËß Ó ÒÐÈÂÈ̲ÐÍÎÌÓ ÍÅÎÄÍÎвÄÍÎÌÓ ÑÅÐÅÄÎÂÈÙ²
 ÏÐÎÖÅÄÓÐÀÕ ÎÁÐÎÁÊÈ ÒÀ ²ÍÒÅÐÏÐÅÒÀÖ²¯ ÑÅÉÑ̲×ÍÈÕ ÄÀÍÈÕ
Ñê³í÷åííîð³çíèöåâå ïðîäîâæåííÿ ÷àñîâîãî ïîëÿ, ùî âèêîíóºòüñÿ áåçïîñåðåäí³ì ðîçâ’ÿçàííÿì ð³âíÿííÿ åéêî-
íàëó, º îäíèì ³ç åôåêòèâíèõ ìåòîä³â ðåàë³çàö³¿ òàêèõ ïðîöåäóð îáðîáêè ³ ³íòåðïðåòàö³¿ ñåéñì³÷íèõ äàíèõ, ÿê
ì³ãðàö³éí³ ïåðåòâîðþâàííÿ ³ ìîäåëþâàííÿ. Ó ñòàòò³ íàâåäåíî òåîðåòè÷í³ îñíîâè ³ àëãîðèòìè òðèâèì³ðíîãî
ñê³í÷åííîð³çíèöåâîãî ïðÿìîãî ³ îáåðíåíîãî ïðîäîâæåííÿ ÷àñîâîãî ïîëÿ. Îðèã³íàëüí³ñòü ³ íîâèçíà çàïðîïîíî-
âàíîãî ìåòîäó ðîçâ’ÿçêó ð³âíÿííÿ åéêîíàëó ïîëÿãàþòü ó ñòðîãîìó êâàäðàòè÷íîìó ñòåïåí³ àïðîêñèìàö³¿ äèôå-
ðåíö³àëüíîãî ð³âíÿííÿ åéêîíàëó ñê³í÷åííîð³çíèöåâèì ³ç çàñòîñóâàííÿì ñïåö³àëüíîãî âèäó ñ³òîê. Åôåêòèâí³ñòü
çàñòîñóâàííÿ ïðîäîâæåííÿ ÷àñîâîãî ïîëÿ ó òðèâèì³ðíîìó íåîäíîð³äíîìó ñåðåäîâèù³ íà çàñàäàõ ñê³í÷åííîð³ç-
íèöåâîãî ðîçâ’ÿçêó ð³âíÿííÿ åéêîíàëó ïîêàçàíî íà ìîäåëüíèõ ³ ðåàëüíèõ ìàòåð³àëàõ.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ñê³í÷åííîð³çíèöåâå ïðîäîâæåííÿ ÷àñîâîãî ïîëÿ, ì³ãðàö³ÿ, ìîäåëþâàííÿ, ð³âíÿííÿ åéêîíàëó.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-96436 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1684-2189 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T09:07:10Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Пилипенко, В.Н. Верпаховская, А.О. Кекух, Д.А. Пилипенко, Е.В. 2016-03-16T20:24:42Z 2016-03-16T20:24:42Z 2011 Продолжение временного поля в трехмерной неоднородной среде в процедурах обработки и интерпретации сейсмических данных / В.Н. Пилипенко, А.О. Верпаховская, Д.А. Кекух, Е.В. Пилипенко // Геоінформатика. — 2011. — № 4. — С. 32-43. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 1684-2189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96436 550.834 Конечно-разностное продолжение временного поля, которое выполняется путем непосредственного решения уравнения эйконала, является одним из эффективных методов реализации таких процедур обработки и интерпретации сейсмических данных, как миграционные преобразования и моделирования. В статье представлены теоретические основы и алгоритмы трехмерного конечно-разностного прямого и обратного продолжения временного поля. Оригинальность и новизна предложенного метода решения уравнения эйконала состоят в строгой квадратичной степени аппроксимации дифференциального уравнения эйконала конечно-разностным с применением специального вида сеток. Эффективность применения продолжения временного поля в трехмерной неоднородной среде, основанного на конечно-разностном решении уравнения эйконала, показана на модельных и реальных материалах. Скінченнорізницеве продовження часового поля, що виконується безпосереднім розв’язанням рівняння ейконалу, є одним із ефективних методів реалізації таких процедур обробки і інтерпретації сейсмічних даних, як міграційні перетворювання і моделювання. У статті наведено теоретичні основи і алгоритми тривимірного скінченнорізницевого прямого і оберненого продовження часового поля. Оригінальність і новизна запропонованого методу розв’язку рівняння ейконалу полягають у строгому квадратичному степені апроксимації диференціального рівняння ейконалу скінченнорізницевим із застосуванням спеціального виду сіток. Ефективність застосування продовження часового поля у тривимірному неоднорідному середовищі на засадах скінченнорізницевого розв’язку рівняння ейконалу показано на модельних і реальних матеріалах. The seismic data processing and interpretation as migration transformations and modeling can be realized in finite-difference continuation of a time field. That is reached by a direct solution of an eikonal equation. Theoretical bases and algorithms of three-dimensional finite-difference direct and reverse continuation of the time field are given in the article. Originality of the offered method consists of a strict quadratic approximation of the differential eikonal equation by a finite-difference method with the use of special grids. Application efficiency of a time field continuation in three-dimensional heterogeneous environment is shown on modeling and real materials. ru Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України Геоінформатика Геолого-геофізичні та математичні методи дослідження літосфери Продолжение временного поля в трехмерной неоднородной среде в процедурах обработки и интерпретации сейсмических данных Продовження часового поля у тривимірному неоднорідному середовищі в процедурах обробки та інтерпретації сейсмічних даних Continuation of a time field in three-dimensional heterogeneous environment in seismic data processing and interpretation Article published earlier |
| spellingShingle | Продолжение временного поля в трехмерной неоднородной среде в процедурах обработки и интерпретации сейсмических данных Пилипенко, В.Н. Верпаховская, А.О. Кекух, Д.А. Пилипенко, Е.В. Геолого-геофізичні та математичні методи дослідження літосфери |
| title | Продолжение временного поля в трехмерной неоднородной среде в процедурах обработки и интерпретации сейсмических данных |
| title_alt | Продовження часового поля у тривимірному неоднорідному середовищі в процедурах обробки та інтерпретації сейсмічних даних Continuation of a time field in three-dimensional heterogeneous environment in seismic data processing and interpretation |
| title_full | Продолжение временного поля в трехмерной неоднородной среде в процедурах обработки и интерпретации сейсмических данных |
| title_fullStr | Продолжение временного поля в трехмерной неоднородной среде в процедурах обработки и интерпретации сейсмических данных |
| title_full_unstemmed | Продолжение временного поля в трехмерной неоднородной среде в процедурах обработки и интерпретации сейсмических данных |
| title_short | Продолжение временного поля в трехмерной неоднородной среде в процедурах обработки и интерпретации сейсмических данных |
| title_sort | продолжение временного поля в трехмерной неоднородной среде в процедурах обработки и интерпретации сейсмических данных |
| topic | Геолого-геофізичні та математичні методи дослідження літосфери |
| topic_facet | Геолого-геофізичні та математичні методи дослідження літосфери |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96436 |
| work_keys_str_mv | AT pilipenkovn prodolženievremennogopolâvtrehmernoineodnorodnoisredevprocedurahobrabotkiiinterpretaciiseismičeskihdannyh AT verpahovskaâao prodolženievremennogopolâvtrehmernoineodnorodnoisredevprocedurahobrabotkiiinterpretaciiseismičeskihdannyh AT kekuhda prodolženievremennogopolâvtrehmernoineodnorodnoisredevprocedurahobrabotkiiinterpretaciiseismičeskihdannyh AT pilipenkoev prodolženievremennogopolâvtrehmernoineodnorodnoisredevprocedurahobrabotkiiinterpretaciiseismičeskihdannyh AT pilipenkovn prodovžennâčasovogopolâutrivimírnomuneodnorídnomuseredoviŝívprocedurahobrobkitaínterpretacííseismíčnihdanih AT verpahovskaâao prodovžennâčasovogopolâutrivimírnomuneodnorídnomuseredoviŝívprocedurahobrobkitaínterpretacííseismíčnihdanih AT kekuhda prodovžennâčasovogopolâutrivimírnomuneodnorídnomuseredoviŝívprocedurahobrobkitaínterpretacííseismíčnihdanih AT pilipenkoev prodovžennâčasovogopolâutrivimírnomuneodnorídnomuseredoviŝívprocedurahobrobkitaínterpretacííseismíčnihdanih AT pilipenkovn continuationofatimefieldinthreedimensionalheterogeneousenvironmentinseismicdataprocessingandinterpretation AT verpahovskaâao continuationofatimefieldinthreedimensionalheterogeneousenvironmentinseismicdataprocessingandinterpretation AT kekuhda continuationofatimefieldinthreedimensionalheterogeneousenvironmentinseismicdataprocessingandinterpretation AT pilipenkoev continuationofatimefieldinthreedimensionalheterogeneousenvironmentinseismicdataprocessingandinterpretation |