Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах. 2. Сравнительный анализ одно- и двухстадийной реакций

На основе кинетики реакционного роста фаз в тонких пленках при неизотермическом режиме предложена самосогласованная по температурному профилю модель двухстадийной реакции самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) в результате последовательного образования двух фаз в слоистой наностр...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Современная электрометаллургия
Дата:	2012
Автори:	Запорожец, Т.В., Гусак, А.М., Устинов, А.И.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України 2012
Теми:	Общие вопросы металлургии
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96571
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах. 2. Сравнительный анализ одно- и двухстадийной реакций / Т.В. Запорожец, А.М. Гусак, А.И. Устинов // Современная электрометаллургия. — 2012. — № 3 (108). — С. 38-47. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859632066095742976
author	Запорожец, Т.В. Гусак, А.М. Устинов, А.И.
author_facet	Запорожец, Т.В. Гусак, А.М. Устинов, А.И.
citation_txt	Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах. 2. Сравнительный анализ одно- и двухстадийной реакций / Т.В. Запорожец, А.М. Гусак, А.И. Устинов // Современная электрометаллургия. — 2012. — № 3 (108). — С. 38-47. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Современная электрометаллургия
description	На основе кинетики реакционного роста фаз в тонких пленках при неизотермическом режиме предложена самосогласованная по температурному профилю модель двухстадийной реакции самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) в результате последовательного образования двух фаз в слоистой наноструктуре. Исследовано влияние промежуточной реакции на характеристики фронта СВС. Показано, что порядок образования фаз существенно влияет на параметры фронта реакции СВС. On the basis of kinetics of a reaction growth of phases in thin films at non-isothermal condition, a model self-coordinated by temperature profile, of two-stage reaction of a self-propagating high-temperature synthesis (SHS) as a result of successive formation of two phases in laminar nanostructure is offered. The effect of intermediate reaction on characteristics of SHS front was investigated. It is shown that the sequence of formation of phases influences greatly the parameters of SHS reaction front.
first_indexed	2025-12-07T13:12:35Z
format	Article
fulltext	УДК 669.187.58 МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМА РЕАКЦИИ СВС В НАНОСЛОЙНЫХ МАТЕРИАЛАХ. 2. Сравнительный анализ одно- и двухстадийной реакций Т. В. Запорожец, А. М. Гусак, А. И. Устинов На основе кинетики реакционного роста фаз в тонких пленках при неизотермическом режиме предложена самосог- ласованная по температурному профилю модель двухстадийной реакции самораспространяющегося высокотемпе- ратурного синтеза (СВС) в результате последовательного образования двух фаз в слоистой наноструктуре. Иссле- довано влияние промежуточной реакции на характеристики фронта СВС. Показано, что порядок образования фаз существенно влияет на параметры фронта реакции СВС. On the basis of kinetics of a reaction growth of phases in thin films at non-isothermal condition, a model self-coordinated by temperature profile, of two-stage reaction of a self-propagating high-temperature synthesis (SHS) as a result of successive formation of two phases in laminar nanostructure is offered. The effect of intermediate reaction on characteristics of SHS front was investigated. It is shown that the sequence of formation of phases influences greatly the parameters of SHS reaction front. Ключ е вы е с л о в а : самораспространяющийся высоко- температурный синтез; реакционная диффузия; теплопро- водность; фазообразование; мультислойные фольги Многослойные фольги на основе интерметаллидо- образующих элементов рассматривают в последнее время не только в качестве материала для создания на их основе промежуточных прослоек при сварке давлением [1], но и как источник тепла для локаль- ного разогрева зоны соединения в процессе пайки [2]. При исследовании факторов, оказывающих влияние на реакционную способность многослой- ных структур, показано, что характеристики про- текания реакции самораспространяющегося высо- котемпературного синтеза (СВС) зависят от хими- ческого состава, толщины и периода мультислоя. Существенное влияние на СВС могут оказывать также условия получения фольг, определяющие степень дефектности многослойной структуры (осо- бенно концентрацию дефектов вакансионного типа и толщину прослоек на границах между слоями эле- ментов) и параметры инициации реакции (темпе- ратура предварительного подогрева фольги) [2, 3]. Кроме температурного профиля и скорости рас- пространения, заранее неизвестной может быть фа- зовая структура фронта реакции [4, 5]. Например, если толщины слоев никеля и алюминия подобраны соответственно стехиометрии δ-фазы AlNi, то ко- нечный продукт реакции может быть получен нес- колькими способами. Во-первых, с самого начала может расти и саморазогреваться именно эта фаза, вплоть до полного одновременного истощения ис- ходных чистых компонентов. Такой режим однос- тадийной реакции детально описан нами в работе [6]. Во-вторых, сначала может расти только одна низкотемпературная β-фаза Al3Ni вплоть до полно- го израсходования алюминия, после чего низкотем- пературная фаза станет «кормом» для следующей фазы AlNi, образующейся из Al3Ni и оставшегося никеля вплоть до полного расходования обеих. В- третьих, возникновению β-фазы может предшест- вовать кратковременное образование фазы Al9Ni2 [5]. Такой «рост по очереди» («sequential growth» или «one by one growth») давно известен для изо- термических реакций в тонких пленках, в частнос- ти, при образовании силицидов в приборах микро- электроники [7, 8]. В случае СВС это означает су- ществование двух или более областей в движущемся фронте. Режим образования двух областей мы на- зываем двухстадийным. Помимо указанных режимов, возможно много других. Например, одновременный рост обеих фаз с самого начала или рост сначала фазы Al3Ni2 либо AlNi3 и т. д. Очевидно, что в каждом из возможных сценариев реализуются различные термодинами- ческие стимулы, а соответственно, достигается раз- личный разогрев на разных этапах (и формируются различные температурные профили), скорость © Т. В. ЗАПОРОЖЕЦ, А. М. ГУСАК, А. И. УСТИНОВ, 2012 38 фазообразования и, в конечном итоге, скорость рас- пространения фронта реакции СВС. Поэтому спо- собом управления реакцией (для получения одно-, двух- или многостадийной реакции СВС) может быть не только подбор соотношения толщин ком- понент при напылении, но и изменение конкурен- тоспособности фаз путем варьирования температу- ры инициации, дисперсности, степени неравновеснос- ти фольги, а также использование сегрегирующих до- бавок, изменяющих скорость нуклеации фаз. Целью предложенной работы является теорети- ческое описание именно двухстадийной реакции вы- сотемпературного синтеза, а также оценка различия характеристик фронта СВС при протекании ре- акции одно- и двухстадийно. При построении мо- дели мы используем феноменологический подход, детально описанный в работе [4] для одностадий- ного стационарного распространения плоского фронта горения в мультислойной бинарной струк- туре типа Al/Ni. При изотермических реакциях в системе Al/Ni чаще встречается последовательность образования равновесных фаз с увеличением содержания Ni(Al+ + Ni → Al3Ni + Ni → Al3Ni2 + Ni → AlNi + Ni → AlNi3) как для взаимной диффузии в объемных образцах [9, 10], так и при взаимодействии в тонких пленках [11, 12]. На рис. 1 схематически изображены термодина- мические стимулы образования каждой промежу- точной фазы, которые образуются из смеси чистых компонентов для случая, когда состав каждой фазы стехиометричен. Следовало бы привести кривые за- висимостей от концентрации потенциалов Гиббса для каждой из фаз, однако эти кривые достаточно узки (за исключением фазы NiAl), так что при оп- ределении стимулов превращений достаточно ин- формации о минимумах для каждой из фаз. Из рис. 1 следует, что при указанной последо- вательности все реакции проходят с выделением тепла. Но низкотемпературное плавление алюми- ния или более интенсивный внешний теплоотвод могут резко изменить точку на фазовой диаграмме, соответствующую состоянию системы, и, соответс- твенно, последовательность образования фаз. Кро- ме того, до сих пор не разрешена окончательно проблема первой фазы в мультислойных пленках [13]. Считают, что возникновение на начальном эта- пе низкотемпературной промежуточной фазы (нап- ример, Al3Ni в системе Al/Ni), с одной стороны, может замедлить реакцию (тепловыделение на атом низкое, по сравнению с другими возможными фа- зами [14]), а с другой, наоборот, ускорить ее (ско- рость роста низкотемпературной фазы значительно выше [15, 16]). Полной теоретической имитации фазообразования в неизотермических условиях можно достичь, лишь заложив в модель возмож- ность динамичного перерасчета термодинамических и диффузионных параметров в каждый момент вре- мени в каждой точке системы с учетом образования всех возможных фаз. Подобный подход использо- ван для описания эволюции температурного и кон- центрационного профилей фронта СВС в мезоско- пическом масштабе [17]. Таким образом, очевидно, что с учетом общности задачи ее решение необходимо строить для конк- ретной бинарной системы. Это позволит рассчитать термодинамические стимулы реакций и оценить последовательность возникновения фаз. Для определения теплового выхода реакции СВС воспользуемся термодинамическими стимула- ми, которые можно рассчитать с помощью стандар- тных термодинамических соотношений [8] из тер- модинамики химических реакций, пользуясь пра- вилом рычага, которое является прямым следстви- ем сохранения вещества. Если ci – это концентра- ция смеси, образованной из фазы j с концентрацией cj и фазы k с концентрацией ck, то при образовании смеси отношение (ck-ci)/(ck-cj) – доля фазы j, а (ci-cj)/(ck-cj) доля фазы k. Термодинамический стимул образования фазы Δgi(j,k) (свободная энергия Гиббса, высвобождаю- щаяся в пересчете на атом при образовании фазы i из фаз j и k) вычисляется как разность между по- тенциалом Гиббса (на атом) i-той фазы gi и потен- циалом gj+k eq смеси соседних фаз j и k в соответству- ющей составу фазы пропорции Δgi(j,k) = gj — ck — ci ck — cj gj — ci — cj ck — cj gk . (1) Используя рассчитанные в работе [14] тепловые эффекты металлохимических реакций образования и распада фаз, можно найти термодинамические стимулы образования необходимых фаз системы Al/Ni (рис. 1). Далее для определенности будем рассматривать наиболее вероятное последователь- ное образование фаз Al3Ni (β-фаза, cβ Ni = 0,25 ) и AlNi (δ-фаза, cδ Ni = 0,5) в системе Al/Ni при на- чальном эквиатомном соотношении концентраций. Для Рис. 1. Термодинамические стимулы образования фаз для сис- темы Ni/Al, рассчитанные из работы [14]; термодинамические стимулы Δgβ(α,ζ) и Δgδ(β,ζ) при последовательном образовании про- межуточных фаз β и δ 39 одностадийных реакций образования β и δ фаз из чистых компонентов термодинамические стимулы равны Δgβ(α,ζ) = — 4,743⋅10—20, Δgδ(α,ζ) = — 9,765⋅10—20 Дж/атом. При последовательном образовании β- фазы из фаз α и ζ, а δ-фазы из β и ζ стимул первой фазы будет равен gβ (рис. 1), а стимул второй фазы, образующейся из левой фазы β в реакции с остаю- щимся компонентом B, будет определен из равен- ства, следующего из формулы (1): gδ = Δgδ(β,ζ) + gβ(cζ — cδ) + gζ(cδ — cβ) cζ — cβ ⇒ — 9,765⋅10—20 = Δgδ(β,ζ) — 3,162⋅10—20 . Таким образом, Δgβ(α,ζ) = — 4,743⋅10—20 Дж/атом, Δgβ(β,ζ) = — 6,603⋅10—20 Дж/атом. Как и в работе [4], рассмотрим нанослойную двухкомпонентную фольгу в виде чередующихся пар слоев M компонентов A и B (рис. 2) шириной W и периодом мультислоя 4l, где l соответствует половине толщины слоя одного компонента (тол- щины слоев A и B равны). Коротко перечислим основные положения, ис- пользованные ранее в модели одностадийной ре- акции [4]: фронт распространения реакции стационарный и плоский; диффузионные потоки во фронте учитываются перпендикулярно к направлению его распростране- ния (ширина фронта горения намного больше пе- риода мультислоя); все фазы имеют узкие интер- валы гомогенности с близкими значениями концен- траций cleft, cright (Δc ≡ cright - cleft << 1) на границах xleft, xright. В этом случае применимо приближение постоянства потока (приближение квазистационар- ности) [18], т. е. плотности потоков Jleft, Jright на левой и правой границах практически равны между собой и равны плотности потока внутри фазы. Этот поток определяется интегрально, т. е через среднее значение D концентрационной зависимости коэф- фициента диффузии D(c): Jleft ~ Jright ~ J = — 1 Ω∫D c left c right (c)dc xright — xleft = 1 Ω D − Δc xright — xleft , (2) где Ω – атомный объем; тепло выделяется не во всем объеме, а только на движущихся межфазных границах; отсутствует теплоотвод через внешние поверх- ности мультислоя; на каждой межфазной границе существует слой с ненулевой толщиной Δy0, в котором реакция прошла до начала СВС горения . Введем дополнительное условие, что фазы об- разуются по очереди. Такой сценарий действитель- но реализуется в тонких пленках [7] и связан с тем, что длительность диффузионного истощения тон- ких пленок обычно меньше инкубационного пери- ода фаз. При этом каждая следующая фаза начи- нает расти только тогда, когда подавлявшая ее пре- дыдущая фаза использует весь материал, необхо- димый для своего роста. При СВС быстрый рост температуры приводит к уменьшению как длитель- ности диффузионного истощения, так и инкуба- ционного периода. Если инкубационный период уменьшается быстрее (т. е. энергия активации за- родышеобразования выше, чем энергия активации диффузии), то такая фаза может появиться до ис- тощения. В этом случае придется перейти к сцена- рию одновременного роста [7, 19]. Рис. 2. Геометрия образца мультислойной бинарной пленки с периодом мультислоя 4l. Фронт горения распространяется вдоль оси x. Толщина пленки M4l (ось y), ширина пленки W (ось z перпендикулярна плоскости рисунка) Рис. 3. Геометрия модели двухстадийного роста: сначала растет β-фаза, начиная с исходной толщины Δy0 (образованной до начала прохождения реакции) до максимальной толщины yβ max , а затем вторая промежуточная фаза δ – до максимальной толщины 2l 40 При эквиатомном соотношении концентраций сначала растет первая промежуточная фаза β от ис- ходной толщины Δy0, образованной до начала про- хождения реакции, до максимальной yβ max (4l/3 для cβ Ni = 0,25), а затем вторая промежуточная фаза δ до максимальной толщины, когда зарастает вся прослойка (4l для cδ Ni = 0,5) (рис. 3). Для определения температурного профиля не- обходимо решить уравнение теплопроводности с учетом тепловыделения q(t,x) в результате неизо- термических фазовых превращений, пересчитан- ного (с учетом теплоемкости) в скорость повышения температуры за счет этого тепловыделения (допол- нительно к изменению температуры в результате дивергенции потока тепла): ∂T ∂t — a2∂2T ∂x2 = ⎧ ⎨ ⎩ 0, q(t,x), x<vt x>vt . В квазистационарном приближении изменение температуры во времени определяется скоростью движения фронта реакции v в пространстве ∂T ∂t = —v ∂T ∂x (знак «минус» – проявление возраста- ния температурного профиля справа налево при движении фронта реакции слева направо). Тогда уравнение теплопроводности будет иметь вид —v ∂T ∂x — a2∂2T ∂x2 = ⎧ ⎨ ⎩ 0, q(t,x), за фронтомво фронте . Таким образом, для решения полученного урав- нения теплопроводности необходимо знать скорость фронта v и тепловыделение q(t,x) на каждом малом интервале фронта dx. Поскольку во фронте после- довательно растут две фазы, то область фронта бу- дет состоять из двух частей с различными термоди- намическими стимулами, коэффициентами диф- фузии, теплопроводности и т. д. Запишем уравнение баланса вещества для дви- жущихся межфазных границ (рис. 3) yαβ (компо- нент A/промежуточная фаза β), yβζ (промежуточ- ная фаза β/компонент B), yβδ (β-фаза/конечная фаза δ), yδζ (конечная фаза δ/компонент B), ис- пользуя приближение квазистационарности (2). При этом каждое уравнение баланса на движущейся межфазной границе имеет простую структуру – произведение скачка концентраций по обе стороны границы на скорость движения границы равно скач- ку диффузионных потоков по обе стороны границы. Растворимостью никеля в алюминии и алюминия в никеле и соответствующими потоками растворения (в сравнении с потоками через растущие фазовые прослойки) будем пренебрегать. Кроме того, когда растущая фаза исчерпывает один из компонентов и сама становится крайней (пищей для следующей растущей фазы), концентрация внутри нее быстро выравнивается, и поток через нее становится прак- тически нулевым. Поэтому разность потоков во всех уравнениях баланса сводится к одному потоку через прослойку растущей фазы: (cβ — 0) dyαβ dt = — DβΔcβ yβζ — yαβ ; (1 — cβ) dyβζ dt = + DβΔcβ yβζ — yαβ , (cδ — cβ) dyβδ dt = — DδΔcδ yδζ — yβδ ; (1 — cδ) dyδζ dt = + DδΔcδ yδζ — yβδ , где Δcβ – концентрационный интервал гомогеннос- ти β-фазы; Δcδ – концентрационный интервал го- могенности δ-фазы. После несложных математических преобразова- ний два верхних уравнения дают скорость утолще- ния β-фазы: dΔyβ(t,x) dt = 1 cβ(1 — cβ) Dβ W Δyβ(t,x) , (3, а) а два нижних уравнения дают скорость утолщения δ-фазы: dΔyδ(t,x) dt = 1 — cβ (cδ — cβ)(1 — cδ) Dδ W Δyδ(t,x) , (3, б) где Δyβ(t,x) = yβζ — yαβ, Δyδ(t,x) = yδζ — yβδ. При решении уравнений (3) исходили из того, что для фазовых превращений первого рода рост любой фазы начинается не с нуля, а с некоторого минимального критического размера (в условиях твердофазных реакций критический размер опреде- ляется в нанометрах), поэтому для исключения деле- ния на нуль в формулах (3) начальному значению толщины прослойки новой фазы присваивалось зна- чение 1 нм. Диффузионная проницаемость δ-фазы Dδ W = = DδΔcδ определяется произведением среднего коэффициента взаимной диффузии в фазе и шири- ны интервала гомогенности фазы. Формально это может привести к противоречию, если промежуточ- ная фаза имеет очень резкую зависимость потенци- ала Гиббса от концентрации. В этом случае ее вторая производная в точке стехиометрии стремится к бес- конечности, а значит, стремится к бесконечности и коэффициент взаимной диффузии, который, сог- ласно Даркену, содержит термодинамический мно- житель, пропорциональный этой второй производ- ной. Для такой фазы область гомогенности превра- щается в нуль (стягивается в точку стехиометрии). В итоге произведение бесконечности на нуль при- водит к неопределенности. Если произведение DδΔcδ представить интегралом по области гомоген- ности от коэффициента взаимной диффузии, то ис- 41 пользуя теорему о среднем, можно выразить интег- рал от второй производной через разность первых производных, которая по правилу общих касатель- ных оказывается пропорциональной стимулу обра- зования фазы. Можно представить диффузионную проницаемость как произведение комбинации пар- циальных коэффициентов диффузии Dδ ∗ и термо- динамического стимула преобразования Δgδ(α,ζ)(T), деленного на kBT [20]. Учитывая, что диффузия меченых атомов подчиняется закону Аррениуса, энергия активации которой определяется самыми подвижными атомами, получаем следующую тем- пературную зависимость диффузионной проницае- мости фазы: Dδ W(T(t,x)) = D0δ ∗ exp ⎛ ⎜ ⎝ — Qδ kBT(t,x) ⎞ ⎟ ⎠ —Δgδ(α,ζ)(T(t,x)) kBT(t,x) , (4) где D0δ ∗ , Qδ – соответственно предэкспоненциаль- ный множитель и энергия активации; kB – пос- тоянная Больцмана. После перехода к переменной x~ = x — vt фронт разбивается на области: x~ < 0 за фронтом, x~ = 0 при Δyδ(t,0) = 2l, 0 < x~ < xβ – рост фазы δ, x~ = xβ при Δyβ(t,xδ) = yβ max, xβ < x~ – рост фазы β, (5) где xβ соответствует точке профиля, когда исчер- пывается чистый компонент A (исчезновение фазы α и прекращение роста фазы β). Уравнения (3) с учетом образовавшейся еще до прохождения фронта СВС прослойки Δy0 и коэф- фициентом диффузии при исходной (до реакции) температуре D0 W будут иметь следующие решения: Δyβ 2(x~) = y0 2 + 2 cβ(1 — cβ) 1 v ∫( x~ +∞ Dβ W(T(ξ)) — D0 W)dξ,xβ < x~, (6, а) Δyδ 2(x~) = 2(1 — cβ) (cδ — cβ)(1 — cδ) 1 v ∫Dδ W x~ xβ (T(ξ))dξ,0 < x~ < xβ, (6, б) (что можно проверить прямой подстановкой в урав- нения (3) с учетом замены интервала времени на отношение пространственного интервала к скорости волны). Уравнение для роста каждой из фаз содержит скорость фронта горения. Соответственно эту ско- рость можно определить двумя уравнениями: v = 1 (yβ max )2 — y0 2 2 cβ(1 — cβ) ∫( xβ +∞ Dβ W(T(ξ)) — D0 W)dξ, (7, а) v = 1 4l2 2(1 — cβ) (cδ — cβ) ∫ 0 xβ Dδ W(T(ξ))dξ . (7, б) Поскольку рассматривается стационарный про- цесс, хоть и двухстадийный, но с единой скоростью распространения реакции (просто фронт состоит из двух частей), то уравнения (7, а) и (7, б) должны быть совместны. Приравнивая правые части (7, а) и (7, б), с помощью итерационной процедуры мож- но найти xβ. Далее, используя одно из выражений (7) для скорости, найдем профиль ширины фаз как фун- кции от времени и координаты: Δyβ(x~) = = ⎛ ⎜ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ Δy0 2 + ((yβ max)2 — Δy0 2) ∫( x~ +∞ Dβ W(T(ξ)) — D0 W)dξ ∫( xβ +∞ Dβ W(T(ξ)) — D0 W)dξ ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 1 2 ,xβ < x~, (8, а) Δyδ(x~) = ⎛ ⎜ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ 4l2 — ∫Dβ W x~ xβ (T(ξ))dξ ∫Dβ W 0 xβ (T(ξ))dξ ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 1 2 , 0 < x~ < xβ. (8, б) Для решения уравнения теплопроводности оп- ределим тепловыделение в результате экзотерми- ческих реакций образования фаз для каждой из об- ластей фронта. Для этого рассмотрим тонкое сечение dx, перпендикулярное к направлению распростране- ния фронта. За время dt пройдет образование фазы в прослойке dΔy(x), содержащей dΔy(x)dxW/Ω ато- мов. Выделившееся тепло —ΔgdΔy(x)dxW/Ω/dt пойдет на нагрев прослойки по всей толщине 2l. Таким образом, скорость изменения температуры в сечении dx составит для β-фазы qβ(α,ζ)(x) = —Δ gβ(α,ζ)dΔyβ(x) 2lcpρΩdt , xβ < x~, (9, а) для δ-фазы qδ(β,ζ)(x) = — Δ gδ(β,ζ) dΔyδ(x) 2lcpρΩdt , 0 < x~ < xβ. (9, б) Отметим, что удельная теплоемкость cp, плотность ρ и атомный объем W в выражениях (9, а) и (9, б) должны быть различны для разных фаз, но для умень- шения количества расчетных параметров воспользуем- ся приближением Дюлонга-Пти: cpρΩ = 3kB. Уравнение теплопроводности для отдельных об- ластей, определяемых выражением (5), решалось стандартными численными методами с учетом ус- ловия непрерывного сшивания в точке xβ, а также обрезанием бесконечности в верхнем пределе интег- ралов с запасом не менее 25 % ширины фронта, определенной при выходе температуры на значение 42 Т0 + 1K (T0 – исходная температура фольги). В результате имеем профиль температуры во фронте реакции при последовательном росте двух проме- жуточных фаз: T(x~) = ⎧ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ T0 + 1 v ∫ 0 ∞ qδ(α,ξ)(T(ξ))dξ, x~ ≤ 0 T0 + 1 v ∫ 0 x~ qδ(β,ξ)(T(ξ))exp⎛ ⎜ ⎝ v aδ 2(ξ — x~)⎞⎟ ⎠ + + 1 v ∫ x~ xβ qδ(β,ξ)(T(ξ))dξ + + 1 v ∫ xβ ∞ qβ(α,ξ)(T(ξ))dξ, 0 < x~ < xβ T0 + 1 v ∫ 0 xβ qδ(β,ξ)(T(ξ))exp⎛ ⎜ ⎝ v aδ 2(ξ — x~)⎞⎟ ⎠ dξ + + 1 v ∫ xβ x~ qβ(α,ξ)(T(ξ))exp⎛ ⎜ ⎝ v aβ 2(ξ — x~)⎞⎟ ⎠ dξ + + 1 v ∫ x~ ∞ qβ(α,ξ)(T(ξ))dξ, xβ < x~ . (10) Для оценки целесообразности учета последова- тельного роста фаз в процессе СВС сравним харак- теристики фронта горения (скорость распростране- ния и максимальную температуру во фронте) при образовании одной и двух последовательных фаз. Для этого используем термодинамические стимулы для системы Ni/Al (рис. 1): при непосредственном образовании одной промежуточной фазы δ из фаз α и ζ — Δgδ(α,ζ) = — 9,765⋅10—20 Дж/атом; при пос- ледовательном формировании сначала β-фазы (cβ Ni = = 0,25) из фазы α и ζ, а затем δ-фазы (cδ Ni = 0,5) из β и оставшейся ζ-фазы – Δgβ(α,ζ) = —4,743⋅10— 20 и Δgδ(β,ζ) = — 6,603⋅10—20Дж/атом. Диффузионные параметры следующие: D0β ∗ = D0δ ∗ = 1,5⋅10—5 м2/с, Qδ = 2,7⋅10—19 и Qβ = 2,025⋅10—19 Дж. Для анализа результатов используем введенный в работе [6] «коэффициент эффективности прос- лойки» f = (2l — Δy0)/(2l), определяющий долю прослойки, которая не прореагировала в процессе изготовления мультислойной фольги и в которой возможно фазообразование в процессе СВС. Пара- метр f показывает эффективность протекания ре- акции СВС – при f ≅ 1 температура фронта дос- тигает максимального значения Tf = Tmax. Теорети- чески введенный параметр может принимать значе- ния от нуля (фазообразование прошло по всей тол- щине прослойки) до единицы (многослойная плен- ка состоит из чистых компонентов без промежуточ- ных фаз). В компьютерных расчетах его значение находится в интервале 0,5 ≤ f < 1. Как и в работе [6], величина l (четверть периода мультислоя) варьировалась от Δy0 (при этом f = 0,5, т. е. до начала СВС уже прореагировала половина прослойки) до 200 нм (максимальные значения при напылении), а толщина прослойки Δy0, которая прореагировала до прохождения фронта горения, изменялась от 0,1 нм (f ≅ 1, меньше межплоскост- ного расстояния, т. е. паразитный слой отсутствует) до 100 нм (f = 0,5, половина максимальной толщины прослойки при напылении). Толщина Δy0 принима- ла значения 0,1; 0,4; 1,6; 6,4; 25,6 нм. В ходе итерационной процедуры отмечено ка- чественное изменение температурного профиля T(x~) и профиля растущих фаз Δy(x~) – в точке сши- вания фаз xβ заметный при первых итерациях пе- региб постепенно сглаживался в результате пере- распределения тепла между низко- и высокотемпе- ратурной фазами. После выхода скорости на асим- птотическое значение и достижения необходимой точности (1⋅10—5 м/с) итерационная схема останав- ливалась. При этом контролировался температур- ный профиль – шаг интегрирования в выражении (10) подбирался таким образом, чтобы конечный температурный фронт реакции максимально ис- пользовал все точки сетки интегрирования, но ус- певал на правой границе выйти на T0 с заданной точностью. На рис. 4 изображены характерные профили температуры и ширины образуемых фаз. Причем, чем эффективнее фольга, тем меньше расхождение ширины обоих профилей, чем эффективнее разог- рев, тем быстрее начинает расти фаза и меньшее количество теплоты успевает опередить фазовый фронт. В пользу этого объяснения приведем тот Рис. 4. Профиль температурного фронта T (а) и соответствующего ему профиля толщины реакционной зоны Δy (фазовый профиль) при последовательном росте β и δ фаз (б); Δy0 = 1,6 нм, l = 3,125 нм 43 факт, что для низкотемпературной одностадийной реакции (для начала реакции необходимо незначи- тельное поднятие температуры) отличие ширины температурного и фазового профилей (рис. 4) сос- тавляет менее 10 %, тогда как для высокотемператур- ной фазы до 25 % (при f → 1). Отметим, что в нашем случае ширина фазового профиля не может превы- шать ширину температурного профиля, поскольку об- разование обеих фаз является экзотермическим. После выполнения итерационной процедуры в указанных диапазонах значений начальной прос- лойки Δy0 и периода мультислоя 4l получены зави- симости максимальной температуры во фронте Tf по формуле (10) при x~ = 0 (рис. 5). Из рис. 5 следует, что при стремлении коэффи- циента эффективности к единице температура вы- ходит на одно и то же асимптотическое значение Tmax, определяемое термодинамическим стимулом (напомним, что термодинамические стимулы для двухстадийной реакции подобраны таким образом, чтобы получить тот же тепловой выход, что и в одностадийной реакции с образованием δ-фазы). Но чем ниже эффективность фольги, тем сущест- веннее отличие максимальной температуры от тем- пературы при одностадийной реакции во фронте реакции. Физическая причина этого очевидна – если исходная прослойка до поджога является фа- зой β, то у нее есть еще запас реактивности (и теп- ловыделения) при превращении в фазу δ. У прос- лойки δ-фазы такого запаса реактивности нет. По- этому при нулевой исходной прослойке двухстадий- ная реакция дает ту же финальную температуру, что и одностадийная, а в остальных случаях двух- стадийная реакция с исходной прослойкой фазы β дает более высокую финальную температуру, чем од- ностадийная реакция с такой же исходной прослой- кой фазы δ. Коэффициенты линейной аппроксимации темпе- ратуры фронта от коэффициента эффективности Tf(f) (рис. 6) показывают, что характеристики двух- стадийной реакции определяются характеристика- ми одностадийных реакций. Выполним простые тео- ретические оценки. Температура фронта одностадий- ной реакции с образованием β-фазы толщиной 4l/3 следующая: Tf β(f) = T0 + —Δgβ(α,ζ) 3kB ⎛ ⎜ ⎝ f — 1 3 ⎞ ⎟ ⎠ ; (11) Температура фронта одностадийной реакции с образованием δ-фазы толщиной 2l – Tf δ(f) = T0 + —Δgδ(α,ζ) 3kB f. (12) Рис. 5. Зависимости максимальной температуры во фронте Tf от периода мультислоя 4l (а, в) и коэффициента эффективности прослойки f (б, г) при различных значениях ширины начальной фазы Δy0 в результате одно- (а, б) и двухстадийной (в, г) реакций Рис. 6. Линейная аппроксимация температурных зависимостей одностадийного образования β-фазы Tf β (f) ( ), δ-фазы Tf δ (f) ( ) и последовательного образования β и δ фаз Tf β+δ (f) ( ) 44 Температуру фронта двухстадийной реакции можно рассматривать как поэтапное повышение температуры до Tf β при росте β-фазы согласно вы- ражению (10), а затем от новой «начальной» тем- пературы Tf β с учетом стимула образования δ-фазы из фазы β и чистого компонента B, которые нахо- дятся в стехиометрическом соотношении (f = 1): Tf β + δ(f) = Tf β + —Δgδ(β,ζ) 3kB = = T0 + ⎛ ⎜ ⎝ 1 3 —Δgβ(α,ζ) 3kB + —Δgδ(β,ζ) 3kB ⎞ ⎟ ⎠ + —Δgβ(α,ζ) 3kB f ; Tf β+δ(f) = 1513 + 1146 f. (13) Рис. 7. Зависимости ширины фронта L от периода мультислоя 4l (а, в) и коэффициента эффективности прослойки f (б, г) при различных значениях ширины начальной фазы Δy0 в результате одно- (а, б) и двухстадийной (в, г) реакций Рис. 8. Зависимости скорости фронта v от периода мультислоя 4l (а, в) и коэффициента эффективности прослойки (б, г) при различных значениях ширины начальной фазы в результате одно- (а, б) и двухстадийной (в, г) реакций 45 Таким образом, зависимость температуры фрон- та двухстадийной реакции от коэффициента эффек- тивности определяется первой стадией с градиен- том, равным термодинамическому стимулу образо- вания первой фазы. Рост второй фазы ведет к аб- солютному повышению температуры в соответствии с термодинамическим стимулом роста второй фазы с поправкой на то, что первая фаза занимает лишь 2/3 периода мультислоя. По этой причине и экстра- поляцию Tf β+δ(f) в случае двухстадийного фазообразо- вания можно выполнять только при f > 1/3 (рис. 6), поскольку в модели используется предположение, что паразитная прослойка Δy0 имеет состав β-фазы и соответственно не может превышать 4l/3. Вторым параметром, характеризующим проте- кание реакции, является ширина температурного фронта L. При условии обрезания правого хвоста профиля L, рассчитанного по формуле (10), были получены немонотонные зависимости ширины темпе- ратурного фронта от периода мультислоя (рис. 7). На рис. 8 представлены зависимости скорости распространения фронта реакции. Независимо от количества стадий реакции горения для фольг с одинаковым коэффициентом эффективности f про- является автомодельный характер зависимости ско- рости от толщины начальной прослойки Δy0: v(f)Δy0(f) = const. Немонотонный характер зависимостей для двух- стадийного процесса сохраняется, но максимум при двухстадийном процессе достигается при меньшей эффективности фольги – f = 0,63, по сравнению с одностадийной реакцией (f = 0,825). Поэтому для корректного сравнения скорости в одно- и двухста- дийном процессах был использован параметр ϕ = l(v)/l(vmax), определяемый отношением периода мультислоя, которому соответствует скорость v, к периоду мультислоя, при котором достигается мак- симальная скорость vmax. Отношение скоростей vδ(ϕ)/vβ+δ(ϕ) одностадийного роста δ-фазы к двух- стадийному росту β+δ при фиксированном ϕ и сох- ранении автомодельности при постоянном коэффи- циенте эффективности равно 0,339 для максимумов скоростей (ϕ = 1) и выходит на асимптотическое значение 0,352 при больших ϕ (больших f), а отно- шение vβ(ϕ)/vβ+δ скоростей одностадийного роста β-фазы к двухстадийному β+δ при фиксированном ϕ равно 0,082 для максимумов скоростей (ϕ = 1) и выходит на асимптотическое значение 0,073 при больших ϕ (рис. 9). Если сравнить скорость распространения фрон- та двухстадийной реакции со скоростью фронта од- ностадийной с такой же стехиометрией, то можно сделать вывод о том, что переход от одностадийной реакции к двухстадийной способствует почти тро- екратному возрастанию скорости. Чтобы проверить, насколько универсальным яв- ляется полученное соотношение скоростей при од- но- и двухстадийной реакциях СВС, мы выполнили расчеты еще для восьми наборов параметров, из- меняя для δ-фазы энергию активации диффузии Qδ и термодинамический стимул образования Δgδ(β,ζ) на ±10 %. При этом соотношение vβ(ϕ)/vβ+δ(ϕ) сос- тавляло 0,316… 0,403 (низкие значения отмечены при большем Qδ и меньшем Δgδ(β,ζ). Очевидно, что сложная температурная зависи- мость диффузионных параметров при неизотерми- ческом процессе СВС не позволяет предложить простое аналитическое объяснение полученного со- отношения. Однако в изотермических условиях при использованных параметрах модели действительно двухстадийная реакция проходит приблизительно в три раза быстрее, чем одностадийная: τβ β+δ + τδ β+δ τδ = 2 3 Dδ W Dβ W + 1 3 Dδ W Dδ W ≈ 1 3 , Dδ W Dβ W << 1. (14) Вывод формулы (14) основан на общепринятых уравнениях диффузионно-контролируемого роста одной фазы и одновременного роста двух фаз в диффузионной зоне при условии постоянства тем- пературы и коэффициентов диффузии [15, 8]. Мы попытались, как и для одностадийной ре- акции в работе [6], разработать полуаналитическую модель скорости двухстадийной реакции. При- меняя те же приближения, что и в статье [6], мы получили следующую формулу для зависимости скорости фронта от термодинамических стимулов реакций, энергий активации диффузии в фазах, от периода мультислоя и от толщины начальной фа- зовой прослойки, образованной до поджига СВС: v = √⎯⎯a2 ⁄ √⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯F1 + F2, (15) где F1 = exp ⎛ ⎜ ⎝ Qβ kBTβ ⎞ ⎟ ⎠ Qβ(Tβ — T0) T0 cβ(1 — cβ)(16⁄9l2 — Δy0 2) 2D0β(—Δgβ(α,ζ)) , F2 = exp ⎛ ⎜ ⎝ Qδ kBTf ⎞ ⎟ ⎠ Qδ(Tf — Tβ) Tβ (cδ — cβ)(1 — cδ)4l2 (1—cβ)2D0δ(—Δgδ(β,ζ)) . Для использования полученной формулы необ- ходимо иметь оценку максимальной (финальной) Рис. 9. Отношение скоростей одностадийных режимов (с полным использованием реагентов) к скорости двухстадийного режима СВС с последовательным образованием каждой из фаз (соотно- шение определено при одинаковом отношении ϕ = l(v)/l(vmax) периода мультислоя, которому соответствует скорость v, к пе- риоду мультислоя, при котором достигается максимальная ско- рость vmax 46 температуры Tf и промежуточной температуры Tβ в точке переключения режимов xβ (когда чистое вещество A исчезает и первая фаза прекращает рост, уступая место второй). В простейшем приближении можно использовать формулы (11) и (13) соответ- ственно для Tβ и Tf. Оценка выражения (13) для Tf идеально сов- падает с результатами самосогласованной итера- ционной численной схемы, но оценка формулы (11) для Tβ дает заниженные (в 2-3 раза) значения, что в свою очередь искажает значения скорости фронта. Причиной такого расхождения является, скорее всего, пренебрежение в соотношении (12) теплопере- дачей между полосами роста первой и второй фазы. Выводы 1. Использован феноменологический подход для описания стационарного режима двухстадийного процесса СВС, контролируемого реакционной диф- фузией. 2. Анализ предложенных моделей подтвержда- ет, что количество фаз и их последовательность вли- яют на режим протекания высокотемпературного синтеза в многослойных структурах. 3. В результате описания двухстадийного экзо- термического фазообразования при выбранных в работе параметрах можно сделать следующие кон- кретные выводы: зависимость температуры фронта двухстадийной реакции от коэффициента эффек- тивности Tf(f) определяется первой стадией с нак- лоном, равным термодинамическому стимулу обра- зования первой фазы; рост второй фазы ведет к абсолютному повышению температуры в соответс- твии с термодинамическим стимулом роста второй фазы и поправкой на то, что первая фаза занимает лишь часть периода мультислоя; переход от однос- тадийной реакции, которая соответствует высоко- температурной фазе двухстадийной процесса, к двухстадийной реакции ведет к почти троекратному возрастанию скорости. 4. По индукции можно описать последователь- ное образование нескольких фаз: появление каждой новой фазы будет приводить к новой переменной, которая установит положение во фронте новой фа- зы и дополнительной области в системе (5). При этом главной проблемой остается определение по- рядка возникновения фаз, который к тому же может отличаться от зафиксированного при изотермичес- ком отжиге. Работа поддержана Министерством образова- ния и науки Украины, Государственным фондом фундаментальных исследований Украины, а так- же целевой комплексной программой фундамен- тальных исследований НАН Украины «Фундамен- тальні проблеми наноструктурних систем, нано- матеріалів, нанотехнологій». 1. Ustinov A. I., Falchenko Yu. V., Ishchenko A. Ya. Diffusi- on welding of gamma-TiAl alloys through nano-layered foil of Ti/Al system // Intermetallics. – 2008. – Vol. 16. – P. 1043—1045. 2. Rogachev A. S. Exothermic reaction waves in multilayer na- nofilms // Russian Chemical Reviews. – 2008. – Vol. 77. – P. 21—37. 3. Characterization of self-propagating formation reactions in Ni/Zr multilayered foils using reaction heats, velocities, and temperature-time profiles / S. C. Barron, R. Knepper, N. Walker, T. P. Weihs // J. of applied physics. – 2011. – Vol. 109. – P. 013519. 4. On the mechanism of heterogeneous reaction and phase for- mation in Ti/Al multilayer nanofilms / J.-C. Gachon, A. S. Rogachev, H. E. Grigoryan et al. // Acta Mater. – 2005. – Vol. 53. – P. 1225—1231. 5. Phase transformations during rapid heating of Al/Ni multi- layer foils / C. Trenkle Jonathan, J. Koerner Lucas, W. Tate Mark et al. // Applied physics letters. – 2008. – Vol. 93. – P. 081903. 6. Запорожец Т. В., Гусак А. М, Устинов А. И. Моделиро- вание стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах (феноменологическая модель). 1. Одностадий- ная реакция // Современ. электрометаллургия. – 2010. – Т. 1. – С. 40—46. 7. Tu K. N., Mayer J. W. Silicide Formation // Thin Films – Inter-diffusion and Reactions (Chapter 10). – New York: John Wiley&Sons, 1978. – P. 359. 8. Diffusion-controlled Solid State Reactions in alloys, Thin- Films, and Nanosystems / A. M. Gusak, S. V. Kornienko, Y. A. Lyashenko et al. – Berlin: WILEY-VCH, 2010. – 476 p. 9. Janssen M. P., Riek G. D. Reaction Diffusion and Kirken- dall-Effect in the Nickel-Aluminum System / // Trans. Met. Soc. AIME. – 1967. – Vol. 239. – P. 1372—1385. 10. Лариков Л. Н., Гейченко В. В., Фальченко В. М. Диф- фузия в упорядоченных сплавах. – Киев: Наук. думка, 1975. – 214 c. 11. Colgan E. G. A review of thin–film aluminide formation // Mater. Sci. Rep. – 1990. – 5, № 1. – P. 1—44. 12. Ma E., Nicolet M. A., Nathan M. NiAl3 formation in Al/Ni thin–film bilayers with and without contamination // J. Appl. Phys. – 1989. – Vol. 65. – P. 2703—2712. 13. Michaelsen C., Barmak K., Weihs T. P. Investigating the thermodynamics and kinetics of thin film reactions by diffe- rential scanning calorimetry // J. Phys. D: Appl. Phys. – 1997. – 30, № 23. – P. 3167—3186. 14. Ковалев О. Б., Неронов В. А. Металлохимический анализ реакционного взаимодействия в смеси порошков никеля и алюминия // Физика горения и взрыва. – 2004. – 40, № 2. – С. 52—60. 15. Гуров К. П., Карташкин Б. А., Угасте Ю. Э. Взаимная диффузия в многофазных металлических системах. – М.: Наука, 1981. – 360 с. 16. D’Heurle F. M. Nucleation of a new phase from the interac- tion of two adjacent phases: Some silicides // J. Mater. Res. – 1988. – 3, № 1. – P. 167—195. 17. Запорожець Т. В., Полосухіна С. А. Комп’ютерна модель для мезоскопічного опису фазоутворення у багатошарових наноплівках // Вісник Черкас. ун-ту. – 2009. – Т. 171. – С. 28—39. 18. Gusak А. M., Yarmolenko M. V. A simple way of descri- bing the diffusion phase growth in cylindrical and spherical samples // J. of Applied Physics. – 1993. – 73, № 10. – P. 4881—4884. 19. Nucleation and Growth in Nanosystems: Some New Concepts / А. M. Gusak, A. O. Bogatyrev, A. O. Kovalchuk et al. // Uspekhi Fiziki Metallov. – 2004. – Vol. 5. – P. 433—502. 20. Gusak A. M., Tu K. N. Interaction between the Kirkendall effect and the inverse Kirkendall effect in nanoscale partic- les // Acta Mat. – 2009. – 57, № 11. – P. 3367—3373. Черкас. нац. ун-т им. Б. Хмельницкого Ин-т электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины, Киев Поступила 21.06.2012 47
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-96571
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0233-7681
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T13:12:35Z
publishDate	2012
publisher	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
record_format	dspace
spelling	Запорожец, Т.В. Гусак, А.М. Устинов, А.И. 2016-03-18T13:11:04Z 2016-03-18T13:11:04Z 2012 Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах. 2. Сравнительный анализ одно- и двухстадийной реакций / Т.В. Запорожец, А.М. Гусак, А.И. Устинов // Современная электрометаллургия. — 2012. — № 3 (108). — С. 38-47. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0233-7681 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96571 669.187.58 На основе кинетики реакционного роста фаз в тонких пленках при неизотермическом режиме предложена самосогласованная по температурному профилю модель двухстадийной реакции самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) в результате последовательного образования двух фаз в слоистой наноструктуре. Исследовано влияние промежуточной реакции на характеристики фронта СВС. Показано, что порядок образования фаз существенно влияет на параметры фронта реакции СВС. On the basis of kinetics of a reaction growth of phases in thin films at non-isothermal condition, a model self-coordinated by temperature profile, of two-stage reaction of a self-propagating high-temperature synthesis (SHS) as a result of successive formation of two phases in laminar nanostructure is offered. The effect of intermediate reaction on characteristics of SHS front was investigated. It is shown that the sequence of formation of phases influences greatly the parameters of SHS reaction front. Работа поддержана Министерством образования и науки Украины, Государственным фондом фундаментальных исследований Украины, а также целевой комплексной программой фундаментальных исследований НАН Украины «Фундаментальні проблеми наноструктурних систем, наноматеріалів, нанотехнологій». ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Современная электрометаллургия Общие вопросы металлургии Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах. 2. Сравнительный анализ одно- и двухстадийной реакций Modeling of stationary condition of SHS reaction in nano- layered materials. 2. Comparative analysis of single- and two-stage reactions Article published earlier
spellingShingle	Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах. 2. Сравнительный анализ одно- и двухстадийной реакций Запорожец, Т.В. Гусак, А.М. Устинов, А.И. Общие вопросы металлургии
title	Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах. 2. Сравнительный анализ одно- и двухстадийной реакций
title_alt	Modeling of stationary condition of SHS reaction in nano- layered materials. 2. Comparative analysis of single- and two-stage reactions
title_full	Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах. 2. Сравнительный анализ одно- и двухстадийной реакций
title_fullStr	Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах. 2. Сравнительный анализ одно- и двухстадийной реакций
title_full_unstemmed	Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах. 2. Сравнительный анализ одно- и двухстадийной реакций
title_short	Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах. 2. Сравнительный анализ одно- и двухстадийной реакций
title_sort	моделирование стационарного режима реакции свс в нанослойных материалах. 2. сравнительный анализ одно- и двухстадийной реакций
topic	Общие вопросы металлургии
topic_facet	Общие вопросы металлургии
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96571
work_keys_str_mv	AT zaporožectv modelirovaniestacionarnogorežimareakciisvsvnanosloinyhmaterialah2sravnitelʹnyianalizodnoidvuhstadiinoireakcii AT gusakam modelirovaniestacionarnogorežimareakciisvsvnanosloinyhmaterialah2sravnitelʹnyianalizodnoidvuhstadiinoireakcii AT ustinovai modelirovaniestacionarnogorežimareakciisvsvnanosloinyhmaterialah2sravnitelʹnyianalizodnoidvuhstadiinoireakcii AT zaporožectv modelingofstationaryconditionofshsreactioninnanolayeredmaterials2comparativeanalysisofsingleandtwostagereactions AT gusakam modelingofstationaryconditionofshsreactioninnanolayeredmaterials2comparativeanalysisofsingleandtwostagereactions AT ustinovai modelingofstationaryconditionofshsreactioninnanolayeredmaterials2comparativeanalysisofsingleandtwostagereactions

Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах. 2. Сравнительный анализ одно- и двухстадийной реакций

Репозитарії

Схожі ресурси