Енергоінформаційний аналіз коливань фізичного осцилятора неоднорідного півпростору

Розглянуто динаміку фізичного осцилятора (точки неоднорідного півпростору) енергоінформаційним методом, який відрізняється від класичного методу аналізу динаміки корпускулярної моделі незгасаючого осцилятора, побудованої за фізикою маси Ньютона, і методу аналізу динаміки хвильової моделі осцилятора...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Геоінформатика
Date:	2013
Main Authors:	Карпенко, В.М., Карпенко, О.В.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України 2013
Subjects:	Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96594
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Енергоінформаційний аналіз коливань фізичного осцилятора неоднорідного півпростору / В.М. Карпенко, О.В. Карпенко // Геоінформатика. — 2013. — № 1. — С. 31-48. — Бібліогр.: 20 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-96594
record_format	dspace
spelling	Карпенко, В.М. Карпенко, О.В. 2016-03-18T14:40:34Z 2016-03-18T14:40:34Z 2013 Енергоінформаційний аналіз коливань фізичного осцилятора неоднорідного півпростору / В.М. Карпенко, О.В. Карпенко // Геоінформатика. — 2013. — № 1. — С. 31-48. — Бібліогр.: 20 назв. — укр. 1684-2189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96594 534 Розглянуто динаміку фізичного осцилятора (точки неоднорідного півпростору) енергоінформаційним методом, який відрізняється від класичного методу аналізу динаміки корпускулярної моделі незгасаючого осцилятора, побудованої за фізикою маси Ньютона, і методу аналізу динаміки хвильової моделі осцилятора в квантовій механіці, побудованої за фізикою імпульсу Гамільтона, енергетичним зображенням динамічних параметрів осцилятора, що дало змогу узагальнити корпускулярну і хвильову моделі осцилятора, отримати коректний розв’язок оберненої динамічної задачі з визначення незгасаючих, загасаючих і резонансних характеристик і параметрів осцилятора за даними його загальної енергії і координат. Рассмотрена динамика физического осциллятора (точки неоднородного полупространства) энергоинформационным методом, который отличается от классического метода анализа динамики корпускулярной модели незатухающего осциллятора, построенной на физике массы Ньютона, и метода анализа динамики волновой модели осциллятора в квантовой механике, построенной на физике импульса Гамильтона, энергетическим представлением динамических параметров осциллятора, что позволило обобщить корпускулярную и волновую модели осциллятора, получить корректное решение обратной динамической задачи по определению незатухающих, затухающих и резонансных характеристик и параметров осциллятора по данным его общей энергии и координат. The dynamics of physical oscillator (points of heterogeneous half-space) is studied by the energy-informational method. It differs from the classic method of the dynamics analysis of corpuscular model of sustained oscillator (that is build on the basis of the Newton’s law), and the method of the dynamics analysis of oscillator wave model in quantum mechanics (built on physics of Hamilton's impulse), as well as by power of oscillator dynamic parameters. That allowed generalizing of corpuscular and wave models. uk Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України Геоінформатика Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери Енергоінформаційний аналіз коливань фізичного осцилятора неоднорідного півпростору Энергоинформационный анализ колебаний физического осциллятора неоднородного полупространства Energy-informational analysis of the oscillations of physical oscillator of heterogeneous half-space Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Енергоінформаційний аналіз коливань фізичного осцилятора неоднорідного півпростору
spellingShingle	Енергоінформаційний аналіз коливань фізичного осцилятора неоднорідного півпростору Карпенко, В.М. Карпенко, О.В. Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери
title_short	Енергоінформаційний аналіз коливань фізичного осцилятора неоднорідного півпростору
title_full	Енергоінформаційний аналіз коливань фізичного осцилятора неоднорідного півпростору
title_fullStr	Енергоінформаційний аналіз коливань фізичного осцилятора неоднорідного півпростору
title_full_unstemmed	Енергоінформаційний аналіз коливань фізичного осцилятора неоднорідного півпростору
title_sort	енергоінформаційний аналіз коливань фізичного осцилятора неоднорідного півпростору
author	Карпенко, В.М. Карпенко, О.В.
author_facet	Карпенко, В.М. Карпенко, О.В.
topic	Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери
topic_facet	Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери
publishDate	2013
language	Ukrainian
container_title	Геоінформатика
publisher	Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
format	Article
title_alt	Энергоинформационный анализ колебаний физического осциллятора неоднородного полупространства Energy-informational analysis of the oscillations of physical oscillator of heterogeneous half-space
description	Розглянуто динаміку фізичного осцилятора (точки неоднорідного півпростору) енергоінформаційним методом, який відрізняється від класичного методу аналізу динаміки корпускулярної моделі незгасаючого осцилятора, побудованої за фізикою маси Ньютона, і методу аналізу динаміки хвильової моделі осцилятора в квантовій механіці, побудованої за фізикою імпульсу Гамільтона, енергетичним зображенням динамічних параметрів осцилятора, що дало змогу узагальнити корпускулярну і хвильову моделі осцилятора, отримати коректний розв’язок оберненої динамічної задачі з визначення незгасаючих, загасаючих і резонансних характеристик і параметрів осцилятора за даними його загальної енергії і координат. Рассмотрена динамика физического осциллятора (точки неоднородного полупространства) энергоинформационным методом, который отличается от классического метода анализа динамики корпускулярной модели незатухающего осциллятора, построенной на физике массы Ньютона, и метода анализа динамики волновой модели осциллятора в квантовой механике, построенной на физике импульса Гамильтона, энергетическим представлением динамических параметров осциллятора, что позволило обобщить корпускулярную и волновую модели осциллятора, получить корректное решение обратной динамической задачи по определению незатухающих, затухающих и резонансных характеристик и параметров осциллятора по данным его общей энергии и координат. The dynamics of physical oscillator (points of heterogeneous half-space) is studied by the energy-informational method. It differs from the classic method of the dynamics analysis of corpuscular model of sustained oscillator (that is build on the basis of the Newton’s law), and the method of the dynamics analysis of oscillator wave model in quantum mechanics (built on physics of Hamilton's impulse), as well as by power of oscillator dynamic parameters. That allowed generalizing of corpuscular and wave models.
issn	1684-2189
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96594
citation_txt	Енергоінформаційний аналіз коливань фізичного осцилятора неоднорідного півпростору / В.М. Карпенко, О.В. Карпенко // Геоінформатика. — 2013. — № 1. — С. 31-48. — Бібліогр.: 20 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT karpenkovm energoínformacíiniianalízkolivanʹfízičnogooscilâtoraneodnorídnogopívprostoru AT karpenkoov energoínformacíiniianalízkolivanʹfízičnogooscilâtoraneodnorídnogopívprostoru AT karpenkovm énergoinformacionnyianalizkolebaniifizičeskogooscillâtoraneodnorodnogopoluprostranstva AT karpenkoov énergoinformacionnyianalizkolebaniifizičeskogooscillâtoraneodnorodnogopoluprostranstva AT karpenkovm energyinformationalanalysisoftheoscillationsofphysicaloscillatorofheterogeneoushalfspace AT karpenkoov energyinformationalanalysisoftheoscillationsofphysicaloscillatorofheterogeneoushalfspace
first_indexed	2025-11-26T00:17:45Z
last_indexed	2025-11-26T00:17:45Z
_version_	1850599351991140352
fulltext	31ISSN 1684-2189 ÃÅÎ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2013, ¹ 1 (45) © Â.Ì. Êàðïåíêî, Î.Â. Êàðïåíêî Âñòóï. Øèðîêèé êëàñ ïðàêòè÷íèõ ³ íàóêîâèõ çàäà÷ ïîâ’ÿçàíèé ç êîëèâíèìè ïðîöåñàìè. Ìåòî- äè ìàòåìàòè÷íîãî àíàë³çó êîëèâíèõ ïðîöåñ³â º íàéá³ëüø ðîçðîáëåíîþ ÷àñòèíîþ ìàòåìàòèêè [2, 5, 13, 15, 16, 19, 20]. Íåçâàæàþ÷è íà öå, òåîð³ÿ êî- ëèâàíü ïðîäîâæóº ðîçâèâàòèñÿ â íàïðÿì³ ìîäå- ëþâàííÿ íåë³í³éíèõ êîëèâàíü ìàòåð³àëüíèõ ñèñ- òåì ð³çíîãî ïîõîäæåííÿ, çóìîâëåíèõ ðåãóëÿðíèìè ³ ñòîõàñòè÷íèìè îäèíè÷íèìè çáóðåííÿìè äàíèõ ñèñòåì. Çàãàëüíà ïðîáëåìà. Îñîáëèâèé ³íòåðåñ àíàë³- çó êîëèâàëüíèõ ïðîöåñ³â ó ïðèðîäîçíàâ÷èõ ³ òåõ- í³÷íèõ íàóêàõ ñòàíîâëÿòü çàäà÷³ âèçíà÷åííÿ âëàñ- íèõ ïàðàìåòð³â ñèñòåìè çàðåºñòðîâàíèìè ïàðàìåòðàìè ¿¿ ðóõó ï³ñëÿ ä³¿ îäèíè÷íîãî çáóðåí- íÿ ñèñòåìè. Òðóäíîù³ ðîçâ’ÿçàííÿ òàêèõ çàäà÷ ïîëÿãàþòü â ³íôîðìàö³éí³é îáìåæåíîñò³ ìåòîäîëîã³é, çà ÿêè- ìè ðîçâ’ÿçóòü ö³ çàäà÷³, îñê³ëüêè â íèõ âèêîðèñ- òîâóþòü ê³ëüê³ñòü øóêàíèõ ïàðàìåòð³â ó ð³âíÿí- íÿõ, á³ëüøèõ çà ê³ëüê³ñòü ñàìèõ ð³âíÿíü, ùî ìîäåëþþòü äèíàì³êó ñèñòåìè â îäí³é òî÷ö³ ô³çè÷- íîãî ïðîñòîðó. Äëÿ çâåäåííÿ äî â³äïîâ³äíîñò³ ê³ëüêîñò³ ð³âíÿíü ³ øóêàíèõ ïàðàìåòð³â ñë³ä çá³ëüøóâàòè ê³ëüê³ñòü êîíòðîëüîâàíèõ òî÷îê äè- íàì³êè ñèñòåìè, ùî ìîæëèâî äëÿ ìàêðîñèñòåì ³ íåìîæëèâî äëÿ ì³êðîñèñòåì, îñê³ëüêè êîæåí êîíò- ðîëü ÿê³ñíî çì³íþº äèíàì³êó êâàíòîâî¿ ñèñòåìè. § 1. ÊËÀÑÈ×Í² ÒÅÎÐ²¯ ÀÍÀË²ÇÓ ÊÎËÈÂÀÍÜ Ðîçãëÿíåìî âèêëàäåíå íà ìîäåë³ ô³çè÷íîãî îñöèëÿòîðà ÿê ô³çè÷íî¿ òî÷êè (ÔÒ). Â³äîì³ ìåòîäîëîã³¿ ðîçâ’ÿçàííÿ çàãàëüíî¿ ïðî- áëåìè. Äèíàì³êà ìàêðî- ³ ì³êðîô³çè÷íîãî îñöèëÿ- òîðà ï³äïîðÿäêîâóºòüñÿ çàêîíó çáåðåæåííÿ ³ ñòðóêòóðèçàö³¿ çàãàëüíî¿ åíåðã³¿ ó âèãëÿä³ ( ) ( ) ( )ξ t K t U t= + , (1) äå ( ) ( )20,5K t mx t= & – ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ, ìàñà ³ øâèäê³ñòü ÔÒ; ( ) ( )20,5μU t x t= – ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ, ïðóæí³ñòü ³ çì³ùåííÿ ÔÒ â³ä ñòàíó ð³âíî- âàãè. Â³äîì³ äâà ìåòîäè äîñë³äæåííÿ ô³çè÷íî¿ ³íôîðìàòèâíîñò³ ð³âíÿííÿ (1), à ñàìå ìåòîä Íüþ- òîíà äëÿ êîðïóñêóëÿðíî¿ (ìàêðî-)ìîäåë³ îñöèëÿ- òîðà ³ ìåòîä Ãàì³ëüòîíà äëÿ õâèëüîâî¿ (ì³êðî-) ìîäåë³ îñöèëÿòîðà. Ðåçóëüòàòè àíàë³çó îáîõ ìå- òîä³â äîáðå â³äîì³ [2, 15, 16]. Îáèäâà ìåòîäè âèêîðèñòîâóþòü îäíó ìåòðî- ëîã³÷íó ìåòîäîëîã³þ Ãàóññà R[s – t] – ïðîñò³ð ³ ÷àñ íå çàëåæí³ â³ä åíåðã³¿ ÿê çì³ñòó ðóõó ìàòåð³¿, òîáòî â³ëüíèìè ïàðàìåòðàìè ó ð³âíÿíí³ (1) º ÷àñ, ìàñà, ïðóæí³ñòü, çàãàëüíà åíåðã³ÿ. Â³äïîâ³äíî äî öèõ çàäàíèõ ïàðàìåòð³â âèçíà÷àþòü çàëåæí³ ê³íå- ìàòè÷í³ ïàðàìåòðè ðóõó îñöèëÿòîðà: ïåðåì³ùåí- íÿ, øâèäê³ñòü ³ ïðèñêîðåííÿ ðóõó. Òàêó ìåòîäî- ëîã³þ íàçâàíî ïðÿìîþ – ê³ëüê³ñòü çàäàíèõ â³ëüíèõ ïàðàìåòð³â äèíàì³êè ñèñòåìè á³ëüøà çà ê³ëüê³ñòü çàëåæíèõ øóêàíèõ ïàðàìåòð³â. Íà ïðàêòèö³ (ãåîô³çèêè, ô³çèêè, òåõí³êè) ñòàâëÿòü îáåðíåí³ çàäà÷³ äëÿ îñöèëÿòîðà, ó ÿêèõ çàäàíèìè ïàðàìåòðàìè º òðè çàëåæí³ ïàðàìåòðè ïðÿìî¿ ìåòîäîëîã³¿: ïåðåì³ùåííÿ, øâèäê³ñòü ³ ïðè- ñêîðåííÿ ðóõó, à øóêàíèìè ïàðàìåòðàìè º ÷îòè- ðè â³ëüí³ ïàðàìåòðè: ÷àñ, ìàñà, ïðóæí³ñòü, çàãàëü- íà åíåðã³ÿ. Òàêó ìåòîäîëîã³þ íàçâàíî îáåðíåíîþ, à çàäà÷³ – îáåðíåíèìè. Ïîñòàíîâêà îáåðíåíî¿ çàäà÷³ îñöèëÿòîðà: íà îñíîâ³ ð³âíÿííÿ (1) âèçíà÷èòè ìèòòºâ³ ô³çè÷í³ ïà- ðàìåòðè îñöèëÿòîðà – åíåðã³þ, ìàñó, ïðóæí³ñòü, ÿêùî çàäàíî ìèòòºâ³ çíà÷åííÿ øâèäêîñò³ ïîøè- ðåííÿ (ó ñåéñìîãðàôàõ äîäàþòüñÿ ïåðåì³ùåííÿ ³ ïðèñêîðåííÿ) êîëèâàíü. Îñê³ëüêè ð³âíÿííÿ îäíî, à øóêàíèõ ïàðà- ìåòð³â òðè, êîðåêòí³ñòü ðîçâ’ÿçàííÿ òàêèõ çàäà÷ ïîòðåáóº ðîçâèòêó ³ñíóþ÷î¿ ìåòîäîëîã³¿, ùî âè- êîðèñòîâóº íåâñåá³÷íèé âçàºìîçâ’ÿçîê ïîíÿòü êî- ÓÄÊ 534 Â.Ì. Êàðïåíêî, Î.Â. Êàðïåíêî ÅÍÅÐÃÎ²ÍÔÎÐÌÀÖ²ÉÍÈÉ ÀÍÀË²Ç ÊÎËÈÂÀÍÜ Ô²ÇÈ×ÍÎÃÎ ÎÑÖÈËßÒÎÐÀ ÍÅÎÄÍÎÐ²ÄÍÎÃÎ Ï²ÂÏÐÎÑÒÎÐÓ Ðîçãëÿíóòî äèíàì³êó ô³çè÷íîãî îñöèëÿòîðà (òî÷êè íåîäíîð³äíîãî ï³âïðîñòîðó) åíåðãî³íôîðìàö³éíèì ìåòî- äîì, ÿêèé â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä êëàñè÷íîãî ìåòîäó àíàë³çó äèíàì³êè êîðïóñêóëÿðíî¿ ìîäåë³ íåçãàñàþ÷îãî îñöèëÿ- òîðà, ïîáóäîâàíî¿ çà ô³çèêîþ ìàñè Íüþòîíà, ³ ìåòîäó àíàë³çó äèíàì³êè õâèëüîâî¿ ìîäåë³ îñöèëÿòîðà â êâàí- òîâ³é ìåõàí³ö³, ïîáóäîâàíî¿ çà ô³çèêîþ ³ìïóëüñó Ãàì³ëüòîíà, åíåðãåòè÷íèì çîáðàæåííÿì äèíàì³÷íèõ ïàðàìåòð³â îñöèëÿòîðà, ùî äàëî çìîãó óçàãàëüíèòè êîðïóñêóëÿðíó ³ õâèëüîâó ìîäåë³ îñöèëÿòîðà, îòðèìàòè êîðåêòíèé ðîçâ’ÿçîê îáåðíåíî¿ äèíàì³÷íî¿ çàäà÷³ ç âèçíà÷åííÿ íåçãàñàþ÷èõ, çàãàñàþ÷èõ ³ ðåçîíàíñíèõ õàðàêòå- ðèñòèê ³ ïàðàìåòð³â îñöèëÿòîðà çà äàíèìè éîãî çàãàëüíî¿ åíåðã³¿ ³ êîîðäèíàò. Êëþ÷îâ³ ñëîâà: îñöèëÿòîð, äèíàì³êà, ìåòîä Íüþòîíà, ìåòîä Ãàì³ëüòîíà, åíåðãî³íôîðìàö³éíèé ìåòîä, ôóíêö³ÿ äåòåðì³íîâàíî¿ ³ìîâ³ðíîñò³, ô³çè÷íà ë³í³ÿ, íåîäíîð³äíèé ³ íåïðóæíèé ï³âïðîñò³ð, ìîäåëü ÔÄ²-êâàíòà. 32 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2013, ¹ 1 (45) © Â.Ì. Êàðïåíêî, Î.Â. Êàðïåíêî ëèâàíü ÔÒ (çàãàëüíà åíåðã³ÿ, ïàðàìåòðè ðóõó â íåçàëåæí³é ìíîæèí³ ÷àñó ³ ïðîñòîðó, ô³çè÷í³ ¿¿ ïàðàìåòðè) â íàïðÿì³ âèÿâëåííÿ âñåá³÷íîãî çâ’ÿç- êó öèõ ïîíÿòü. Çã³äíî ç àíàë³çîì ³ñíóþ÷èõ ï³äõîä³â [15] ùîäî ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ êîëèâàíü, ó òåîð³¿ âèïàäêîâèõ âèìóøåíèõ êîëèâàíü ðîçãëÿäàþòü òàê³ ðîçâ’ÿçêè: 1) ïîøóê ³ìîâ³ðí³ñíèõ õàðàêòåðèñòèê ðóõó ñèñòå- ìè çà äàíèìè (åêñïåðèìåíòàëüíèìè) éìîâ³ð- í³ñíèõ õàðàêòåðèñòèê çîâí³øí³õ çáóðåíü (ïðÿ- ìà çàäà÷à); 2) ïîøóê ³ìîâ³ðí³ñíèõ õàðàêòåðèñòèê çîâí³øí³õ çáóðåíü çà äàíèìè (åêñïåðèìåíòàëüíèìè) éìîâ³ðí³ñíèõ õàðàêòåðèñòèê â³áðàö³é (îáåðíåíà çàäà÷à); 3) âèçíà÷åííÿ âëàñòèâîñòåé ñèñòåìè (¿¿ îïåðàòîðà ³ ïàðàìåòð³â) çà äàíèìè (åêñïåðèìåíòàëüíèìè) éìîâ³ðí³ñíèõ õàðàêòåðèñòèê íà âõîä³ é âèõîä³ ñèñòåìè (çàäà÷à ³äåíòèô³êàö³¿); 4) ñèíòåç ñèñòåì, ùî ìàþòü çàäàí³ âëàñòèâîñò³ ñòîñîâíî ïåâíîãî êëàñó çîâí³øí³õ çáóðåíü (çà- äà÷à ñèíòåçó àáî çàäà÷à îïòèì³çàö³¿). Ó ïóáë³êàö³¿ [17] çàçíà÷åíî, ùî îáåðíåí³ çàäà÷³ âçàãàë³ ³ çîêðåìà â ãåîô³çèö³ ïîáóäîâàí³ íà ïðÿì³é ìåòîäîëîã³¿, òîáòî äëÿ â³äîìèõ ïðÿìèõ ôóíêö³é äè- íàì³êè âèäó D(x, y, z, t) = f(E, µ, m, t) øóêàþòü îáåðíåí³ ôóíêö³¿ D(E, µ, m, t) = f –1(x, y, z, t), äå (x, y, z, t) – ïàðàìåòðè ïðîñòîðó ³ ÷àñó; (E, µ, m) – ô³çè÷í³ ïàðàìåòðè ñèñòåìè; D(x, y, z, t) – äèíà- ì³êà ñèñòåìè â ïðîñòîð³ ³ ÷àñ³ ³ç çàäàíèìè ô³çè÷- íèìè ïàðàìåòðàìè ñèñòåìè (E, µ, m); D(E, µ, m, t) – äèíàì³êà ñèñòåìè â ÷àñ³ ç âèçíà÷åíèìè ô³çè÷íè- ìè ïàðàìåòðàìè ñèñòåìè (E, µ, m). Â³äñóòí³ñòü ô³çè÷íî¿ ïðèðîäè ÷àñó ³ â³äïîâ³äíî¿ ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ äëÿ íüîãî âèìàãàº â³ä äîñë³äíèê³â âèêîðè- ñòîâóâàòè ÷àñ îäíàêîâèì ó ïðÿìèõ ³ îáåðíåíèõ ôóíêö³ÿõ, íå ÿê ô³çè÷íó âåëè÷èíó, à ÿê ð³âíîì³ð- íó ìåòðèêó, ùî íå º àäåêâàòíèì äî ô³çè÷íîãî îáåðòàííÿ ïðîöåñó (íàïðèêëàä: ñòèñíåííÿ ≠ ðîç- òÿãíåííþ). Òîìó äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ îáåðíåíèõ çàäà÷ ç âèçíà÷åííÿ øóêàíèõ ïàðàìåòð³â ñèñòåìè íà îñ- íîâ³ ïðÿìî¿ ìåòîäîëîã³¿ íàéñêëàäí³øèì º ÷àñ, ùî ìàº â³äïîâ³äàòè âèçíà÷åíîìó ô³çè÷íîìó ïàðàìåòðó. Ðîçãëÿíåìî ìåòîä Íüþòîíà àíàë³çó äèíàì³êè ìàêðîô³çè÷íîãî îñöèëÿòîðà â ìåòðè÷íîìó ïðî- ñòîð³ Ãàóñà R[s – t] (ïðîñò³ð–÷àñ) ÿê àíàë³ç äèíà- ì³êè êîðïóñêóëè. ²ñíóþòü äâà çàãàëüí³: (ñòàö³î- íàðíèé ³ íåñòàö³îíàðíèé) âàð³àíòè ³ äâà ï³äâàð³àíòè ñòîñîâíî η(t): 1) ( ) ( )η 0 d t t dt ξ = = ; (2) 2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) η 0ξ 0 η 0 ξ μ 0. td t dt t d t mx t x t x t x t dt >≠ = ⇒ < ⇒ ± + =& && & Ðîçãëÿíåìî âàð³àíò 2) ç ξ(t) = ξ = const – ô³êñîâàíèé åíåðãåòè÷íèé ñòàí. Äëÿ óìîâè (2) òà dm/dt ≡ dµ/dt = 0 ð³âíÿííÿ (1) ìàº âèãëÿä ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ξ μ 0 d t mx t x t x t x t dt = + =& && & , (5) çâ³äêè îäåðæóºìî ñèñòåìó äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü ( ) ( ) ( ) 0 μ 0 x t mx t x t =  + ≠ & && àáî ( ) ( ) ( ) 0 0 x t mx t x t ≠  + µ = & && (6) ç â³äîìèìè ðîçâ’ÿçêàìè: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 0 0 2ξ / μ , ω μ / / , для умови , sin , sin , cos , для умови cos . m m m m m m x m x t x t K U x t x t x t x t x t x t x t x t K U x t x t x x t  = = = −  = ⇒ = ω  = ω = ω  = ω ω  ≠ ⇒ = ω ω = = ω − ω && & & & (7) Ðîçãëÿíåìî ìåòîä Ãàì³ëüòîíà àíàë³çó äèíàì³- êè ì³êðîô³çè÷íîãî îñöèëÿòîðà [2, 16] ÿê àíàë³ç äèíàì³êè õâèë³ ó âèãëÿä³ ìîäåë³ 22 20 2 2 mpH x m ω = + ; (8) äå H – ãàì³ëüòîí³àí; p, m – ³ìïóëüñ ³ ìàñà ÷àñ- òèíêè-õâèë³; ω0 – âëàñíà ¿¿ ÷àñòîòà; x – â³äõèëåí- íÿ ¿¿ â³ä öåíòðó ð³âíîâàãè. Îñê³ëüêè â ì³êðîô³çè÷íîìó îñöèëÿòîð³ íåìîæ- ëèâî îäíî÷àñíî âèçíà÷èòè êîîðäèíàòó ³ øâèäê³ñòü, ïîñòóëþºìî ð³âíÿííÿ Øðåä³íãåðà ó âèãëÿä³ di H dt Ψ = Ψh , (8.1) äå Ψ – õâèëüîâà ôóíêö³ÿ; h – ñòàëà Ïëàíêà, ùî äàº çìîãó îòðèìàòè ð³âíÿííÿ ðóõó ì³êðîô³çè÷íî- ãî îñöèëÿòîðà ó âèãëÿä³ 2λ ε 0 Ψ + − Ψ =  && , (8.2) äå 2 2 2 0 2 , m x x ξ λ = ε = ωh – áåçðîçì³ðí³ ïàðàìåòðè. Ðîçâ’ÿçêàìè ð³âíÿííÿ (8.2) º â³äîì³ [4,18] äëÿ λ = 2n + 1, n = 0, 1, 2, 3, ... , ôóíêö³¿ âèäó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 , 2 ! n n n n nn e H d eH e dn − ε −ε ε  Ψ ε = ε  −  ε = ε π (8.3) äå Hn(ε) – ïîë³íîìè ×åáèøåâà–Åðì³òà. (3) (4) 33ISSN 1684-2189 ÃÅÎ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2013, ¹ 1 (45) © Â.Ì. Êàðïåíêî, Î.Â. Êàðïåíêî Ðîçãëÿíåìî ìåòîäîëîã³þ àíàë³çó äèíàì³êè ÔÒ ó ñåéñìîðîçâ³äö³ [17], ùî ðîçòàøîâàíà íà çåìí³é ïîâåðõí³ íåîäíîð³äíîãî ï³âïðîñòîðó (ãåîëîã³÷íî- ãî ñåðåäîâèùà (ÃÑ)) ³ º îñöèëÿòîðîì (ñåéñìî- ïðèéìà÷åì) ç íåçì³ííèìè ïðóæíèìè ô³çèêî-ìå- õàí³÷íèìè ïàðàìåòðàìè (ðèñ. 1). Çì³ñòîì àíàë³çó äèíàì³êè ÔÒ ó ñåéñì³÷íîìó åêñïåðèìåíò³ ìåòîäîì ïðîô³ëþâàííÿ ïîâåðõí³ ï³âïðîñòîðó º âèçíà÷åííÿ âíóòð³øí³õ ô³çè÷íèõ ³ ñòðóêòóðíèõ íåîäíîð³äíîñòåé ï³âïðîñòîðó, ÿê³ óò- âîðþþòü â³äáèò³ ñåéñì³÷í³ ³ìïóëüñè. Ö³ ³ìïóëüñè ïðèâîäÿòü äî âèìóøåíèõ êîëèâàíü ïîâåðõí³ ï³âïðîñòîðó. Àìïë³òóäó, øâèäê³ñòü ³ ïðèñêîðåííÿ ïåðåì³ùåíü öèõ êîëèâàíü ðåºñòðóº ñåéñìîãðàô (ñåéñìîïðèéìà÷) ç íåçì³ííèìè ïàðàìåòðàìè: ìàñè, ïðóæíîñò³, çàãàñàííÿ, êîîðäèíàò ñòàíó ð³âíîâàãè. Â çàãàëüíîìó âèïàäêó â îñíîâ³ ìîäåë³ ïåðåäà÷³ ñåéñì³÷íîãî ³ìïóëüñó (ðèñ. 1) ëåæàòü ð³âíÿííÿ çãîðòêè h(t) = δ(t)·Wg, äå δ(t) ³ h(t) â³äîá- ðàæàþòü ïåðåì³ùåííÿ z(t) àáî øâèäê³ñòü ïåðå- ì³ùåííÿ ( )z t& çåìíî¿ ïîâåðõí³; Wg – íåë³í³éíà ïåðåäàâàëüíà ôóíêö³ÿ ÃÑ, áåçðîçì³ðíà âåëè÷èíà. Ïàðàìåòðè ÃÑ ìàþòü òàê³ îñîáëèâîñò³: íå çàëå- æàòü â³ä ÷àñó ñïîñòåðåæåííÿ, ñòîõàñòè÷íî ðîçïî- ä³ëåí³ ó ïðîñòîð³, äåòåðì³íîâàíî çàëåæàòü â³ä ãåî- ñòàòè÷íî¿ (òåðìîáàðè÷íî¿) åíåðã³¿ çà ãëèáèíîþ ï³âïðîñòîðó. ²ñíóþ÷à ìåòîäîëîã³ÿ àíàë³çó äèíàì³- êè ÔÒ íåîäíîð³äíîãî ï³âïðîñòîðó ó òåõíîëîã³ÿõ ñåéñìîðîçâ³äêè ´ðóíòóºòüñÿ íà òàêèõ óÿâëåííÿõ ³ ìîäåëÿõ: à) h(t) º ìîäåëëþ ñåéñìîòðàñè, ÿê âàãîâà ôóíê- ö³ÿ, ùî ó ñåéñìîðîçâ³äö³ ìàº âèãëÿä ³ìïóëüñ³â – äçâ³íîïîä³áíîãî, Ïóçèðüîâà, Áðå- õîâñüêèõ, Ëåìáà, Ãåëüôàíäà, Ëàìå, Áåðëàãå, Ð³êêåðà; á) δ(t) º ³ìïóëüñî¿ä [4] ó âèãëÿä³ δ(t)-ôóíêö³¿ Ä³ðàêà; â) âåëè÷èíà Wg ìîæå ìàòè âëàñòèâîñò³: - ïåðåäàâàëüíî¿ ôóíêö³¿ íåîäíîð³äíîãî ÃÑ ë³í³éíî¿; - ïåðåäàâàëüíî¿ ôóíêö³¿ íåîäíîð³äíîãî ÃÑ, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç N ïîñë³äîâíèõ îäíîð³äíèõ øàð³â ç â³äïîâ³äíèìè ïåðåäàâàëüíèìè ôóíê- ö³ÿìè; - â³äîáðàæàòè, ùî ïåðåäà÷à Ð-õâèë³ â³äáó- âàºòüñÿ çà çàêîíàìè ë³í³éíî¿ òåîð³¿ ïðóæ- íîñò³ (îäíîð³äí³ é íåîäíîð³äí³, ë³í³éí³ òà ç åëåìåíòàìè ñëàáêî¿ íåë³í³éíîñò³ õâèëüîâ³ ð³âíÿííÿ). Öå äàº çìîãó çà äàíèìè ïåðøèõ âñòóï³â ÂÑÏ ³ ÌÑÃÒ áóäóâàòè ôóíêö³þ h(z) ç íîðìó- âàííÿì àìïë³òóä ³ âèçíà÷àòè ãëèáèíó ðîçì³- ùåííÿ ð³çíîãî ðîäó íåîäíîð³äíîñòåé (ñòðóêòóð- íî¿, ô³çè÷íî¿, ë³òîëîã³÷íî¿ òà ³íøèõ). Òàê, êîðåêòíà ³íòåðïðåòàö³ÿ ñòðóêòóðíî¿ ìàêðîíåîä- íîð³äíîñò³ âèêîíóºòüñÿ ç óñï³øí³ñòþ äî 90 %, à ô³çè÷íî¿ íåîäíîð³äíîñò³ – íå ïðîâîäèòüñÿ, ùî çóìîâëþº óñï³øí³ñòü ïîøóêó ïîêëàä³â âóã- ëåâîäí³â ó ñâ³ò³ íà ð³âí³ 50 %, â Óêðà¿í³, çà äàíèìè 630 ñòðóêòóð Äí³ïðîâñüêî-Äîíåöüêî¿ çàïàäèíè (ÄÄÇ), – 39 % [14]. § 2. ÒÅÎÐ²ß ÅÍÅÐÃÎ²ÍÔÎÐÌÀÖ²ÉÍÎÃÎ ÀÍÀË²ÇÓ ÊÎËÈÂÀÍÜ Ðîçãëÿíåìî ðîçâ’ÿçêè çàäà÷³ âèçíà÷åííÿ âñå- á³÷íîãî ô³çè÷íîãî çâ’ÿçêó ïîíÿòü êîëèâàíü ÔÒ (çàãàëüíî¿ åíåðã³¿, ïàðàìåòð³â ðóõó ³ ñàìî¿ ÔÒ), óñòàíîâëåíîãî îá’ºäíàííÿì çàêîí³â çáåðåæåííÿ, ïåðåíåñåííÿ, çì³íåííÿ òà óïàêóâàííÿ åíåðã³¿ ó ô³çè÷íîìó ïðîñòîð³. Çà ìåòîäîì åíåðãî³íôîðìàö³éíîãî àíàë³çó õâè- ëüîâîãî ïîëÿ (ÌÅÀ-ÕÏ) ïðîàíàë³çóºìî êîëèâàííÿ ÔÒ íåîäíîð³äíîãî ï³âïðîñòîðó (ðèñ. 1) ó ìåòðî- ëîã³÷í³é ñèñòåì³ R[E] – íåçàëåæíà åíåðã³ÿ, òà R[E – s – t] – ïðîñò³ð ³ ÷àñ çàëåæí³ â³ä åíåðã³¿; à â ìåòîäîëîã³þ ãåîô³çè÷íîãî äîñë³äæåííÿ ÃÑ ñåéñ- ìîðîçâ³äêîþ ââåäåìî òàê³ óÿâëåííÿ: à) δ(t) – çàäàíèé ³ìïóëüñ Ä³ðàêà êîðîòêî÷àñíî¿ ä³¿ δ0(t = 0)∆t0, Äæ·ñ, ³ç çàäàíîþ åíåðã³ºþ, ÿêó âè- çíà÷àþòü ³ ðîçãëÿäàþòü îäíàêîâîþ δ0(t – ti)∆t0 ä³ºþ íà êîæåí øàð íåîäíîð³äíîãî ï³âïðîñòî- ðó; ∆t0 – òðèâàë³ñòü ÷àñó ä³¿ (~5 ìêñ), ùî íàáà- ãàòî ìåíøà çà ³íòåðâàë ÷àñó ì³æ â³äë³êàìè ðåºñòðàö³¿ êîëèâàíü ñèñòåìè ÔÒ–ÃÑ íà ñåéñ- ìîòðàñ³ (~2 ìñ – ïîäâ³éíèé ÷àñ); á) h(t) – âàãîâà ôóíêö³ÿ çãîðòêè êîðîòêî÷àñíî¿ ä³¿ ³ìïóëüñó Ä³ðàêà íà ³íòåðâàë³ ∆t0 ç ïåðåäàâàëüíîþ ôóíêö³ºþ øàðó ó âèãëÿä³ h(ti) = Wg(ti)·δ0(t – ti)·∆t0, Äæ·ñ, ÿêó ðåºñòðóþòü ó çàäàí³é ÔÒ íåîäíîð³ä- íîãî ï³âïðîñòîðó; â) Wg – ïåðåäàâàëüíà ôóíêö³ÿ îäíîð³äíîãî øàðó íåîäíîð³äíîãî ÃÑ íà ïðîñòîðîâîìó ³í- òåðâàë³ ∆z i = Vpi ∆t0 (äå Vpi – ³íòåðâàëüíà øâèäê³ñòü Ð-õâèë³), óòâîðåíîãî íåñê³í÷åííîþ ê³ëüê³ñòþ ô³çè÷íèõ òî÷îê (ñèñòåìà ÔÒ), åíåð- ãåòè÷íèé ñòàí ÿêèõ ìîäåëþº ôóíêö³ÿ äåòåðì³- íîâàíî¿ ³ìîâ³ðíîñò³ (ÔÄ²) [9, 11] ó âèãëÿä³ Wg = exp{–ψ2(ti)}, äå ψ2(ti) – åíåðãåòè÷íà ôàçà (äîñë³äæåíà ó ö³é ñòàòò³); ïåðåäàâàëüíà ôóíê- ö³ÿ øàðó âðàõîâóº: - âñ³ éîãî íåë³í³éíîñò³ íåñê³í÷åííîãî ïîðÿä- êó; Ðèñ. 1. Ìîäåëü çîíäóâàííÿ íåîäíîð³äíîãî ï³âïðîñòîðó: δ(t) – çàäàíèé ñåéñì³÷íèé ³ìïóëüñ; h(t) – âàãîâà ôóíêö³ÿ íåîäíîð³äíîãî ÃÑ; Wg – ìîäåëü íåîäíîð³äíîãî ï³âïðîñòî- ðó ÃÑ 34 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2013, ¹ 1 (45) © Â.Ì. Êàðïåíêî, Î.Â. Êàðïåíêî - âñ³ éîãî ô³çè÷í³ ³ ãåîìåòðè÷í³ ïàðàìåòðè; - âñ³ çàêîíè ì³æåíåðãåòè÷íèõ â³äíîñèí, à ñàìå çàêîíè çáåðåæåííÿ, çì³íåííÿ, ïåðåíåñåííÿ òà óïàêóâàííÿ åíåðã³¿; - âñ³ ÷àñòîòè éîãî êîëèâàíü ï³ä ÷àñ çáóðåííÿ ñåéñì³÷íèì ³ìïóëüñîì; ã) ä³ÿ çàäàíîãî ñåéñì³÷íîãî ³ìïóëüñó äîð³âíþº ñóìàðí³é ä³¿ â³äáèòèõ ñåéñì³÷íèõ ³ìïóëüñ³â, çà- ðåºñòðîâàíèõ íà ïîâåðõí³ ï³âïðîñòîðó: ( ) ( )0 0 1 0 M it t h tδ = ∆ = ∑ , äå ( ) [ ] ( ) 0 0 0 t i g i i ih t W t t t dt ∆ = δ −∫ , Äæ·ñ; ( ) ( )0 0 0 δ ζ , , , =const it i w t t x y z t dw dt   − =     ∫ ∫∫∫Ó – ôóíêö³ÿ ôîêóñóâàííÿ âñ³º¿ åíåðã³¿ ³ìïóëüñó Ä³ðàêà ó ÔÒ ôðîíòó ïðîìåíÿ, Äæ; ( ) ( ) ( )0 0ζ , , , δ / , ,x y z t d t w x y z dt=    – ïîòóæí³ñòü ïîòîêó åíåðãåòè÷íî¿ ù³ëüíîñò³ çáó- ðåíîãî ï³âïðîñòîðó ³ìïóëüñîì Ä³ðàêà ó ÔÒ ôðîíòó ïðîìåíÿ, Äæ/ñ/ì3; ti – ÷àñ ä³¿ ³ìïóëüñó Ä³ðàêà íà ô³çè÷íó òî÷êó íåîäíîð³äíîãî ï³âïðîñòîðó; Wg[ti] – ïåðåäà- âàëüíà ôóíêö³ÿ øàðó ÃÑ â ³íòåðâàë³ ÷àñó ti, ùî â³äïîâ³äàº ïåâí³é ãëèáèí³ ðîçì³ùåííÿ íåîäíî- ð³äíîãî ï³âïðîñòîðó, ïàðàìåòðè ÿêîãî çì³íþ- þòüñÿ ò³ëüêè ó ïåâíîìó ÷àñîâîìó ³íòåðâàë³ â³ä ä³¿ åíåðã³¿ ³ìïóëüñó Ä³ðàêà. Íàâåäåí³ óÿâëåííÿ º á³ëüø ³íôîðìàòèâíèìè é àäåêâàòíèìè äî ñåéñì³÷íîãî åêñïåðèìåíòó, îñ- ê³ëüêè ºäèíèì çì³ííèì ïàðàìåòðîì ñåéñìîïðèé- ìà÷à òóò º åíåðã³ÿ éîãî çáóðåííÿ, ÿêà çì³íþºòüñÿ ñòîõàñòè÷íî íà êîæíîìó â³äë³êó êîíòðîëüîâàíèõ êîëèâàíü ÿê êîëèâàíü ÔÒ íåîäíîð³äíîãî ï³âïðî- ñòîðó. Çã³äíî ç êîíöåïö³ºþ ÌÅÀ-ÕÏ [7] ïðî çà- ëåæí³ñòü ôîðì ðóõó ÷àñó ³ ïðîñòîðó â³ä çì³ñòó ðóõó – åíåðã³¿, äëÿ êîðåêòíîãî ðîçâ’ÿçêó îáåðíå- íî¿ çàäà÷³ íåîáõ³äíî, ùîá ³ ìàñà, ³ ïðóæí³ñòü òà- êîæ çàëåæàëè â³ä åíåðã³¿, ÿê ³ øâèäê³ñòü ïåðå- ì³ùåííÿ. ²íàêøå êàæó÷è, ê³ëüê³ñòü çàäàíèõ ïàðàìåòð³â ìàº äîð³âíþâàòè ê³ëüêîñò³ øóêàíèõ ïàðàìåòð³â. Çàçíà÷åíå ìîæíà â³äîáðàçèòè íà îä- íîìó ïàðàìåòð³, äëÿ ÿêîãî ñë³ä ïîáóäóâàòè ôóíê- ö³þ ξ = f(ξ). ßñíî, ùî äëÿ ô³çè÷íèõ çàäà÷ öèì ºäèíèì ïàðàìåòðîì ìàº áóòè çàãàëüíà åíåðã³ÿ, îñ- ê³ëüêè ô³çè÷í³ ïàðàìåòðè ñèñòåìè ³ ïàðàìåòðè ¿¿ ðóõó êîìïëåêñíî âõîäÿòü ó âèçíà÷åííÿ ö³º¿ åíåðã³¿. Êëàñ ôóíêö³é âèäó ξ = f(ξ) íàçâàíî åíåð- ãî³íôîðìàö³éíèì ξ[ξ], à ìåòðîëîã³÷íèé ïðîñò³ð R[ξ] ³ñíóâàííÿ öèõ ôóíêö³é – åíåðãî³íôîðìà- ö³éíèì, ùî â³äîáðàæàºòüñÿ ó ìåòðîëîã³÷íèé ïðîñò³ð R[ξ – s – t] äèôåðåíö³þâàííÿì ôóíêö³é ξ = f(ξ) ó ÷àñ³ àáî ó ïðîñòîð³. Öåé êëàñ ôóíêö³é ñïðîùóº ðîçâ’ÿçàííÿ ïðÿìèõ ³ îáåðíåíèõ çàäà÷ íå ò³ëüêè ìàòåìàòè÷íî¿ ãåîô³çèêè, à é ô³çèêè âçà- ãàë³, îñê³ëüêè äàº çìîãó âèçíà÷àòè ô³çè÷í³ ïàðà- ìåòðè òà ¿õ êîìá³íàö³¿ ó äîñë³äæóâàíîìó ïðîñòîð³, íàïðèêëàä: K = f1(ξ), U = f2(ξ) – ê³íåòè÷íó ³ ïîòåí- ö³àëüíó åíåðã³¿; dξ/dt = N – ïîòóæí³ñòü; dξ/dx = F – ñèëó; N/F = V – øâèäê³ñòü; dξ/dV 2 = m – ìàñó; dξ/dx 2 = µ – ïðóæí³ñòü, òà ³íø³ øóêàí³ ïàðàìåòðè äëÿ ÔÒ, ³, íàâ³òü, ïðîñòîðó ñòðóêòóðè, ÿêèé çà- ïîâíþº ³ óòâîðþº öÿ åíåðã³ÿ â³äïîâ³äíî. Â ñòàòò³ ðîçãëÿíóò³ ïèòàííÿ, ïîâ’ÿçàí³ ç íå- â³äîìèìè äîñ³ ³íôîðìàö³éíèìè âëàñòèâîñòÿìè äèíàì³êè ô³çè÷íîãî îñöèëÿòîðà, ÿê³ âäàºòüñÿ ïðè âèêîðèñòàíí³ åíåðãî³íôîðìàö³éíîãî ìåòîäó àíà- ë³çó éîãî ðóõó ÿê ðóõó ô³çè÷íî¿ òî÷êè, ùî ìàº çàãàëüíó, ê³íåòè÷íó åíåðã³¿ ³ ïåðåáóâàº ó ïðîñòîð³ ïîòåíö³àëüíî¿ åíåðã³¿. Ñóòü öèõ îñîáëèâîñòåé ïî- ëÿãàº â òîìó, ùî ê³íåìàòè÷í³ ïàðàìåòðè ðóõó, à òàêîæ ô³çè÷í³ ïàðàìåòðè ñàìîãî îñöèëÿòîðà ââàæàºìî çàëåæíèìè â³ä çàãàëüíî¿ åíåðã³¿, ùî äàº ìîæëèâ³ñòü ðîçä³ëèòè ìàòåìàòè÷íå âèçíà÷åííÿ ìàñè ³ æîðñòêîñò³ îñöèëÿòîðà. Îñê³ëüêè âíóòð³øíÿ ñòðóêòóðà ô³çè÷íèõ âå- ëè÷èí m, µ íåâ³äîìà, à âîíè º ñêëàäîâèìè ïàðà- ìåòðàìè åíåðã³¿, òî â åíåðãî³íôîðìàö³éíîìó ìå- òîä³ ö³ âåëè÷èíè óÿâëÿþòü çàëåæíèìè â³ä åíåðã³¿ ó òàêîìó âèãëÿä³: ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 , μ . K t U t m x t x t = = & (9) Ðîçãëÿíåìî âèïàäîê η(t) = 0, m = const, µ = const. Ï³äñòàâèâøè ð³âíÿííÿ (9) â ð³âíÿííÿ (5), îò- ðèìàºìî äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 ξ 2 2 0 d t K t U t x t x t x t x t dt x t x t = + =& && & & , (9.1) à ñèñòåìà äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü â Å-S-t-óÿâ- ëåíí³ ìàòèìå âèãëÿä ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0. x t x t U t x t x t K t x t  =   + =  & && & & (9.2) Ðîçãëÿíåìî ðîçâ’ÿçîê äðóãîãî äèôåðåíö³àëü- íîãî ð³âíÿííÿ â ñèñòåì³ ð³âíÿíü (9.2) ç ïî÷àòêî- âèìè óìîâàìè: ( ) ( )0 0 0 0; ;t t x t x x t V= = =& . Ïîêëàäåìî ( ) ( ) ( ) x t y t x t = & , òîáòî ( ) ( ) ( )x t x t y t=& , ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t x t y t x t y t= +&& & & . Âèðàçèìî äðóãå ð³âíÿííÿ ñèñòåìè (9.2) ÷åðåç y(t) ó âèãëÿä³ ( ) ( ) ( )2 0y t a t y t+ =& , (10) äå ( ) ( ) ( ) ( ) 1 U t a t K t K t   = + =    ξ . 35ISSN 1684-2189 ÃÅÎ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2013, ¹ 1 (45) © Â.Ì. Êàðïåíêî, Î.Â. Êàðïåíêî Ðîçâ’ÿçêîì ð³âíÿííÿ (10) áóäå ³íòåãðàë ( ) ( ) ( ) 02 y t dt a t dt C y t   − = +     ∫ ∫ & ; (11) ÿêùî a(t) = const – ðîçâ’ÿçîê ó òî÷ö³ 00 1 1( )y t at Ca dt C = = +⋅ +∫ (11.1) ÿêùî ( ) varа t = – äîâ³ëüíèé ðîçâ’ÿçîê íà â³äð³çêó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 00 1 1( ) ξ ( ) 1 1 . 1 y t dta t dt C C K t U tU t dt t Cdt C K tK t = = = + + = =   + ++ +    ∫ ∫ ∫∫ (11.2) Äëÿ îñöèëÿòîðà ðîçâ’ÿçîê íà â³äð³çêó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 2 2 2 2 2 0 2 0 0 0 0 0 0 1( ) 0,5 sin tg 0,5 cos 1 1 tg . tg m m y t U t dt t C K t U t x t t K t mx t t d t C t C U t C K t = = + +  µ ϕ = = = ϕ = ω ϕ   = = ϕ ϕ + + ω ω ω = = ϕ + + ∫ ∫ (11.3) Âèêîðèñòàâøè ïî÷àòêîâ³ óìîâè â òî÷ö³: ( ) ( )0 0 0 0; ;t t x t x x t V= = =& , a = const, âèçíà÷èìî C0: äëÿ ð³âíÿííÿ (11.1) 0 0 0 0 x C at V = − , (11.4) äëÿ ð³âíÿííÿ (11.3) ( )0 0 0 0 0 ω tg 0 x C t V = − ϕ = . (11.5) Îñê³ëüêè ( ) ( ) ( ) x t y t x t = & , îñòàòî÷í³ ðîçâ’ÿçêè äðó- ãîãî äèôåðåíö³àëüíîãî ð³âíÿííÿ â ñèñòåì³ ð³âíÿíü (9.2) òàê³: äëÿ a = const ( ) 1 0 1 1dх C dt x t at C + = +∫ ∫ ⇒ ⇒ ( ) 1 0 1ln lnx t C at C a = + ⇒ ⇒ ( ) ( )1/ 0 1 1 ;аx t at C C = + (12.1) äëÿ îñöèëÿòîðà ( ) varа t = ( ) ( ) 0 1 0 ω1 tg dtdх C x t t C + = ϕ +∫ ∫ ⇒ ( ) ( ) ( ) ( )1 0 02 0 1ln ln sin cos 1 x t C C t t C t C  ⇒ = ϕ + ϕ + ϕ ⇒ + ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 20 0 1 1 1 0 1 1 sin cos C t C Cx t e t C t C ϕ + +⇒ = ϕ + ϕ = ( ) 01 0 1 sin C t C = ϕ , (12.2) òîáòî öå – â³äîìå ð³øåííÿ (7). Â çàãàëüíîìó âèïàäêó çàêîíó çì³íè ( ) varа t = ðîçâ’ÿçîê ( ) ( ) ( ) ( ) 1 00 1 1 ξ dtdх C dt dtU tx t Cdt t C K tK t + = = ++ + ∫ ∫ ∫ ∫∫ ⇒ ⇒ ( ) ( ) 0ξ 1 1 . dt dt C K tx t e C + ∫ ∫ = (12.3) Âèêîðèñòàâøè ïî÷àòêîâ³ óìîâè â òî÷ö³: ( ) ( )0 0 0; ;t t x t x x t V= = =& , âèçíà÷èìî C1 ³ç ð³âíÿí- íÿ (12.1), ùî ìîäåëþº ô³êñîâàí³ åíåðãåòè÷í³ ñòà- íè: ( ) 1/ 1/ 0 1 0 0 0 0 0 1 1 , a a xC at C x x V   = + =     òîä³ ( ) 1/ 1/ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( , ) 1 1 a a V t V t Vx t a x a a x a t t x x x     = − + = − +       ,(13) äå ξ const ξ T Ua T U + = = = − . Äëÿ âèïàäêó ( )0 0 0 1 V t t x − = ³ a → ∞ ( )1/ 0 0( , ) lim 1 a a x t a x a x e →∞ = ⋅ + = ⋅ ; (14) 1) äëÿ óìîâè U = 0 ðîçâ’ÿçîê x(t) = V0(t – t0) + x0 – öå ðóõ ó íåïîòåíö³àëüíîìó ïðîñòîð³ Åâêë³äà; 2) äëÿ óìîâè 1 ξ 2 U = ðîçâ’ÿçîê ( )0 0 0 0 ( ) 2 1Vx t x t t x = − + – öå ðóõ ó ÷àñòêîâî ïîòåíö³àëüíîìó ïàðàáîë³÷- íîìó ïðîñòîð³; 36 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2013, ¹ 1 (45) © Â.Ì. Êàðïåíêî, Î.Â. Êàðïåíêî 3) äëÿ óìîâè U → ξ ðîçâ’ÿçîê ( )0 0 0 0( ) V t t xx t x e − = ⋅ – ðóõ ó ïîâí³ñòþ ïîòåíö³àëüíîìó ã³ïåðáîë³÷íîìó ïðîñòîð³. Âèñíîâêè. 1. Äëÿ êîæíîãî çíà÷åííÿ ïîòåíö³àëüíî¿ åíåðã³¿ ³ñíóº ñâîÿ ôóíêö³ÿ (ÿêîñò³ ðóõó ÔÒ – ïîñòó- ïàëüíîãî, ïàðàáîë³÷íîãî, ã³ïåðáîë³÷íîãî) çì³íè êîîðäèíàòè â ÷àñ³. 2. Åíåðãî³íôîðìàö³éíå óÿâëåííÿ ðóõó îñöèëÿòî- ðà ç³ ñòàëîþ çàãàëüíîþ åíåðã³ºþ äàº çìîãó îäåðæàòè â R[ξ – s – t] ôóíêö³þ äëÿ ïåðå- ì³ùåííÿ çàëåæíî â³ä åíåðã³¿: ( ) 21/ 0,5 ( ) 0 0 02 0 ( ) 1 0,5 ( ) x tVx t x t t x t x  ξ   ξ− µ   ξ = − +  ξ − µ   . (15) Ð³âíÿííÿ (15) ìîæíà ðîçãëÿíóòè ó äâîõ âàð³- àíòàõ: { } { } { } { } 2 0 2 2 0 ( )( ) ln 0,5 ( ) ln ( ) 0,5 ( ) ln 0,5 ( ) ( )ln ( , ) ln ( ) ( , ) ln ( , ) 0; x tF x t x f t x t x t x t U t x f t U t U t  ξ µ = − ξ − µ   − ξ + ξ − µ + + ξ − µ =  ξ = − ξ − µ   − ξ + ξ − µ + + ξ − µ = (16) { } { } 0 ( )( ) ln ( , ) ln ( ) ( , ) ln ( , ) 0, x tF m K m t x f t K m t K m t  ξ = −    − ξ + + = (17) äå ( )0 0 0 ( ) V f t t t x = − – ôóíêö³ÿ ïî÷àòêîâèõ óìîâ. Ïðîäèôåðåíö³þâàâøè (16) ³ (17) ïî µ ³ m îê- ðåìî, âèçíà÷èìî çíà÷åííÿ µ ³ m 0 2 22 2 2 2 2 ( )ln ( ) 0,5 ( ) 0,5 ( ) 0,5 ( ) 0,5 ( ) 0, ( ) 0,5 ( ) 0,5 ( ) x t xdF x t d x t x t x t f t x t x t   ξ  µ  = − − µ  ξ − µ  − − − + =    ξ + ξ − µ ξ − µ    (18.1) 0 22 2 2 ( )ln ( ) 0,5 ( ) 1 1 0 ( ) 0,5 ( ) 0,5 ( ) x t xdF m dm mx t f t mx t mx t   ξ    = − +    + − =    ξ +    & & & (18.2) ó âèãëÿä³ 0 2 0 ( )( ) ln 2ξμ 1 const ( ) ( )( ) ln x tf t x x t x tf t x         = − =     −       , (19) 0 2 0 ( )ln ( ) ξ const 0,5 ( ) ( )ln ( ) x t f t x m x t x t f t x      = − =    −      & , (20) äå ôóíêö³ÿ ïî÷àòêîâèõ óìîâ f(t), âèçíà÷åíà çà- ëåæíî â³ä ÷àñòîòè âëàñíèõ êîëèâàíü, åíåðã³¿, ïå- ðåì³ùåííÿ, ÷àñó, ìàº âèãëÿä 0 2 2 0 2 0 0 0 ξ 0 ( )ln (ξ, , ) ( ) ( ) ( )1 ln ω ln ( ) ( )ln . ( )1 ln K x t x f x t x t x t x t x x t x x t x x t x      = =     − −                 =      −       & (20.1) Ð³âíÿííÿ (19), (20) º åíåðãî³íôîðìàö³éíèì ðîçâ’ÿçêîì îáåðíåíèõ çàäà÷ îñöèëÿòîðà: 1) âèçíà÷åííÿ äèíàì³÷íèõ ïàðàìåòð³â îñöèëÿòîðà çà äàíèìè ê³íåìàòè÷íèõ ïàðàìåòð³â ³ çàãàëüíî¿ åíåðã³¿ éîãî ðóõó; 2) âèçíà÷åííÿ åíåðã³¿ â³äáèòîãî ³ìïóëüñó Ä³ðàêà ó ÔÒ, äå âñòàíîâëåíèé ñåéñìîïðèéìà÷, çà çàäàíè- ìè ô³çè÷íèìè ïàðàìåòðàìè îñöèëÿòîðà ³ çàðåºñòðîâàíèìè ê³íåìàòè÷íèìè ïàðàìåòðàìè éîãî ðóõó. Äëÿ óìîâè C0 = 0 ³ ( ) ( ) 0 1/ 1/ 1 0 0 0 0 00 1 1a a C C at C at x x = = + = ð³âíÿííÿ (12.1) ³ éîãî ïîõ³äí³ çà ÷àñîì ìàòèìóòü âèãëÿä 1/ 0 0 ( ) , a tx t x t   =     (21) 1/ 1 0 0 0 1 1( ) a tx t x t a t −   =     & , (22) 1/ 2 0 2 0 0 1 1 1( ) 1 . a tx t x t a a t −   = −       && (23) Öå ïåðøèé ðåçóëüòàò åíåðãî³íôîðìàö³éíîãî àíàë³çó äèíàì³êè ô³çè÷íîãî îñöèëÿòîðà. 37ISSN 1684-2189 ÃÅÎ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2013, ¹ 1 (45) © Â.Ì. Êàðïåíêî, Î.Â. Êàðïåíêî Íà îñíîâ³ â³äíîøåííÿ ð³âíÿíü (23) ³ (21) àáî ¿õ ï³äñòàíîâêè ó ð³âíÿííÿ (6) ç âèêîðèñòàííÿì çíà÷åíü a ç ð³âíÿííÿ (10) ³ çíà÷åííÿ 2 0ω ç ñèñòåìè ð³âíÿíü (7) âèâîäèìî åíåðãî³íôîðìàö³éíå ð³âíÿí- íÿ ô³çè÷íîãî îñöèëÿòîðà ó âèãëÿä³ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 sin 2ω , 4 KU xt t t x m t t t µ ψ = = − = = ξ = ω = ϕ = && (24) ÿêå äîð³âíþº ð³âíÿííþ Åéëåðà [8] ( ) ( ) ( )2 1 0 0t x t b tx t b x t+ + =&& & ïðè b1 = 0. (25) Íà ï³äñòàâ³ ðåçóëüòàòó (24) îòðèìàºìî òàê³ åíåðãî³íôîðìàö³éí³ ð³âíÿííÿ ô³çè÷íîãî îñöèëÿ- òîðà: 2 2( ) ( ) ( ) 0,t x t t x t+ ϕ =&& (26.1) ( ) ( ) 2 2 02 середня частота ( ) ( ) 0, t t t x t x t t →∞ ϕ →∞  ϕ + = ω =    && ( )( ) ( ) 0,x t f t x t+ =&& (26.2) ( )2 0 2 sin 2ω ( ) ( ) 0 4 t x t x t t   + =    && ⇒ 2 0 0 ( ) ω ( ) 0, t x t x t →  + = && (26.3) ( ) ( ) 2 2( ) ( ) 0 ξ K t U t x t x t t   + =    && ⇒ ⇒ ( ) ( ) 2 2 =τ=const ( ) (τ) 0, ξ t K U x x τ τ  τ + = τ  && (26.4) ( ) ( )2 2 2 миттєве constприскорення середнє прискорення ( )( ) 0, t U U xx =τ=  τ τ τ τ + − = ξ ξ τ  && (26.5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 2 2 /2 0 2 2 2 ( ) ( ) 0 4 2 2 2 ( ) ( ) 0, T х t х t x t t x t х t х t dt T х t C x t C t C x t  µ µ  − − = ⇒ ξ ξ     ⇒ = ⇒     µ ⇒ = − ⇒ ξ    ⇒ − + =  ∫ & & && & & & && (26.6) ( ){ } ( ){ } ( ) ( ){ } ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 0 2 2 0 2 2 ( ) cos 1 cos ( ) 0 cos ( ) ( ) 0. x t t t t x t C t t x t C t t C t x t  − ω ϕ − ω ϕ = ⇒  ⇒ = −ω ϕ ⇒  ⇒ − + =  && && (26.7) Íèæ÷å âèêëàäåíî àíàë³ç ðåçóëüòàò³â (24), (26). 1. Ïàðàìåòð 2 2 TU = ψ ξ íàçâàíî åíåðãî³íôîðìà- ö³éíîþ (åíåðãåòè÷íîþ) ôàçîþ åíåðãåòè÷íîãî ³íâàð³àíòà äèíàì³êè îñöèëÿòîðà ÿê àðãóìåíò ÔÄ² [9,11] ñï³ëüíî¿ ä³¿ çàêîí³â åíåðãåòè÷íîãî ìåòàìîðô³çìó (ÿê³ñíîãî âçàºìíîãî ïåðåòâîðåí- íÿ îäíîãî âèäó åíåðã³¿ (ê³íåòè÷íî¿) â ³íøèé (ïîòåíö³àëüíó)), à ñàìå çáåðåæåííÿ, çì³íåííÿ, ïåðåíåñåííÿ òà óïàêóâàííÿ åíåðã³¿, ä³þ ÿêèõ ìîäåëþºìî ñèñòåìîþ ð³âíÿíü (32). Êîæíå ç ð³âíÿíü (26) ìàº âëàñíèé ðîçâ’ÿçîê, â³äïîâ³äíèé êîíêðåòí³é ô³çè÷í³é ñèòóàö³¿. 2. Ð³âíÿííÿ (26.1) õàðàêòåðèçóº ô³çè÷íó ñèòóà- ö³þ ðîçïîä³ëó ñòàëî¿ ôàçè π â ÷àñ³. Òàê, íà ñåéñìîòðàñ³ ϕ(t) ~ Nπ, N >> 1 – ê³ëüê³ñòü ï³âõâèëü íà ñåéñìîòðàñ³ çà ÷àñ ñïîñòåðåæåííÿ. Ð³âíÿííÿ ò³ñíî ïîâ’ÿçàíå ç³ ñïåö³àëüíèì ð³âíÿííÿì Ð³êêàò³ ³ ð³âíÿííÿì Áåññåëÿ [6]. Äëÿ â³êíà íà ñåéñìîòðàñ³ ϕ(t) = π = const ïàðàìåòðè α ³ β ìàþòü âèçíà÷åííÿ: α + β = 1 – b1, αβ = ϕ2, ³ äëÿ óìîâè b1 = 0 ðîçâ’ÿçêè äèôåðåíö³àëüíîãî ð³âíÿííÿ (26) â³äîì³ ó âèãëÿä³ ( ) ( ) ( ) 0 1 0 1 0 1 для , ln ( ) для , cos ln sin ln для , , r C t C t t C C t x t t C s t C s t r js α β α  +  α ≠ β  +=  α = β  +    α β = ± (28.1) äå ô³çè÷íèé çì³ñò, â åíåðãî³íôîðìàö³éíîìó ïîäàíí³, α ³ β âèçíà÷åíî, ÿê α = T/ξ, β = U/ξ äëÿ âèïàäê³â α ≠ β ³ α = β = 1 ïðè ϕ2 = 0. ßêùî ϕ2 = 1, òî r = α, s = β. Çîáðàæåííÿ ïàðàìåòð³â α ³ β ó âèãëÿä³ 2 1 , α + β =  αβ = ϕ à òàêîæ ïîÿâà íîâîãî ì³æåíåðãåòè÷íîãî ñï³ââ³äíîøåííÿ äëÿ îñöèëÿòîðà 2 2 TU = ϕ ξ äàº çìîãó çàñòîñóâàòè äî ð³âíÿííÿ (26.1) òåîðåòè÷í³ îñíîâè åíåðãî³íôîðìàö³éíîãî ìåòîäó àíàë³çó (ÌÅÀ) äåòåðì³íîâàíî-ñòîõàñòè÷íîãî ðóõó ô³çè÷íî¿ òî÷êè, ÿê³ íàâåäåí³ ó ïóáë³êàö³ÿõ [7, 8, 10, 11]. 3. Ð³âíÿííÿ (26.2) äëÿ ìàòåìàòè÷íî¿ ñèòóàö³¿ f(t) = var, ùî õàðàêòåðèçóº çàãàëüíèé çàêîí çì³íè ÷àñòîòè êîëèâàíü îñöèëÿòîðà â ÷àñ³ ³ â ìåæàõ ñòàëî¿ ôàçè π, ï³ñëÿ ïåâíèõ ìàòåìàòè÷- íèõ ïåðåòâîðåíü: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) , x t t x t t f t t t x t x t u t u t u t t u t + ψ ⋅ = ⇒  ψ = ψ = ⇒ ⇒   =  ⇒ + = −ψ ⇒ %&& % & %& 38 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2013, ¹ 1 (45) © Â.Ì. Êàðïåíêî, Î.Â. Êàðïåíêî ( ) 0 /2 /2 0 0 /2 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , F t T T T F F x t f t x t g t f t u t g t C e F t f t dt u t dt x t e C g t e dt− + ⋅ = ⇒    = −  ⇒ = ⇒     = = −      ⇒ = +    ∫ ∫ ∫ & , ìàº çàãàëüíèé ðîçâ’ÿçîê /2 /2 0 0 /2( ) 2 ( ) 1 0 0 ( ) , T T Tu t dt u t dt x t e C C e dt − ∫ ∫ = +     ∫ (28.2) äå ( ) 2 2 0 2t t ψ ψ =% ; ôóíêö³þ u(t) â³äøóêóºìî â ðå- çóëüòàò³ ³íòåãðóâàííÿ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 02 2 0 2 0 02 2 0 0 2 0 2 0 02 2 0 0 2 0 0 4 1 2 12 arc tg ln 4 1 4 1 4 1 2 1 1 41 ln ln 4 1 2 1 1 4 24 1 ln . 2 1 du t dtC u t u t t u t C t u t C t u t C t u t + = ⇒ − + − ψ      ψ > ⇒   − ⇒ − + = ψ − ψ −   ⇒ ψ < ⇒    − − − ψ  ⇒ − + =  ψ − − + − ψ      ψ = ⇒ + =  −   ∫ ∫ (28.3) Àìïë³òóäè êîëèâàíü ó ð³âíÿíí³ (26.2) ìîíî- òîííî çìåíøóþòüñÿ [6]. 4. Ð³âíÿííÿ (26.3) äëÿ ìàòåìàòè÷íî¿ ñèòóàö³¿ f(t) = var õàðàêòåðèçóº ô³çè÷í³ óìîâè ïåð³îäè÷- íî¿ çì³íè ÷àñòîòè â³ä ÷àñó êîëèâàíü îñöèëÿòî- ðà. Çà àíàëîã³ºþ ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿííÿ (26.2), çàïèøåìî ð³âíÿííÿ (26.3), ÿê ð³âíÿííÿ Ð³êêàò³ [8], ó âèãëÿä³ ( ) ( )2 02 2 sin 2 ( ) . 4 t u t u t t + = −& ω (28.4) Âèçíà÷åííÿ ôóíêö³¿ u(t) äëÿ ð³âíÿííÿ (28.4) äàº çìîãó çíàéòè çàãàëüíèé ðîçâ’ÿçîê äëÿ ð³âíÿííÿ (26.3) ó âèãëÿä³ ôóíêö³¿ (28.2). Äëÿ ñòàëèõ çíà÷åíü ïðàâî¿ ÷àñòèíè ( )2 0 0 2 sin 2 const 4 t t ω ψ = =% ôóíêö³ÿ, ùî çàäîâîëüíÿº äèôåðåíö³àëüíîìó ð³âíÿííþ (26.3), â³äîìà ³ º ð³âíÿííÿì (7). 5. Ð³âíÿííÿ (26.4) äëÿ ìàòåìàòè÷íî¿ ñèòóàö³¿ ( ) ( ) ( ) ( )2 02 2 const const t K U f =τ= τ τ  τ = = ψ τ = ξ τ  % , ùî õàðàêòåðèçóº êîëèâàííÿ îñöèëÿòîðà ç ÷àñ- òîòîþ ( ) ( ) ( ) ( )0 0 const K Uτ τ ω = ω τ = = ψ τ = ξτ % ïðî- òÿãîì ÷àñó τ = 0,001 ñ, ìàº â³äîìèé ðîçâ’ÿ- çîê (7). Äëÿ f(t) = var ðîçâ’ÿçîê àíàëîã³÷íèé ðîçâ’ÿçêó ð³âíÿííÿ (26.2) ³ º ôóíêö³ºþ (28.2). 6. Ð³âíÿííÿ (26.5) äëÿ ìàòåìàòè÷íî¿ ñèòóàö³¿ f(t) = var, ùî õàðàêòåðèçóº ìîæëèâ³ åíåðãåòè÷í³ ñòàíè êîëèâàíü îñöèëÿòîðà çàëåæíî â³ä éîãî ïðóæíèõ ô³çèêî-ìåõàí³÷íèõ ïàðàìåòð³â, çàäà- íî¿ çàãàëüíî¿ åíåðã³¿ ³ ïîòåíö³àëüíî¿ åíåðã³¿ ñå- ðåäîâèùà, ïîä³áí³ äî òèõ, ùî âèçíà÷àþòü ó êâàíòîâ³é ìåõàí³ö³ ÿê ð³âíÿííÿ åíåðãåòè÷íèõ ñòàí³â îñöèëÿòîðà: ( ) ( )2 2 2 миттєве constприскорення середнє прискорення ( )( ) 0 t U U xx =τ=  τ τ τ τ + − = ⇒ ξ ξ τ  && 2 0 ⇒ Ψ + λ − ε Ψ =  && , (29) äå 2 2 2,U U λ = ε = ξ ξ – áåçðîçì³ðí³ ïàðàìåòðè; 2 0/ τxΨ = – ôóíêö³ÿ ïðèñêîðåííÿ, τ0 = 0,5T – ÷àñ ï³âïåð³îäó. Ðîçâ’ÿçêè ð³âíÿííÿ (29) â³äîì³ [2, 16] äëÿ λ = 2n + 1, n = 0, 1, 2, 3, ... , ôóíêö³¿ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 , 1 . 2 ! n n n n nn e H d eH e dn − ε −ε ε  Ψ ε = ε  −  ε = ε π (29.1) ²ç ð³âíÿííÿ îñöèëÿòîðà (29) ³ç çì³ííîþ çà- ãàëüíîþ åíåðã³ºþ âèâîäèìî á³íàðíó êâàäðà- òè÷íó ôîðìó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )0 ( ) 0 ( ) 0. x x xU U x U U U τ = −ωτ τ  ττ − ξ τ − ξ τ = ⇒ ⇒ τ  τ <  ⇒ τ + ξ τ τ + ϕ τ ξ τ = && && (30) Ó ïðàö³ [3] á³íàðíèìè êâàäðàòè÷íèìè ôîð- ìàìè ìîäåëüîâàíî 6500 ñòðóêòóð êðèñòàë³â. Öåé ðåçóëüòàò äàº çìîãó âèâ÷àòè ì³æåíåðãåòè÷í³ â³äíîøåííÿ (30) â êîíòåêñò³ ñòðóêòóðèçàö³¿ ô³çè÷- íîãî ïðîñòîðó, ùî âèâ÷àºòüñÿ êâàòåðí³îíàìè âèäó ξ = K + iUx + jUy + kUz = Re[ξ] + Im[ξ], äå ξ, K, Ux, Uy, Uz – ö³ë³ ðàö³îíàëüí³ ÷èñëà, ùî â³äîáðàæà- þòü äèñêðåòí³ âëàñòèâîñò³ åíåðã³¿. 7. Ð³âíÿííÿ (26.6) äëÿ ìàòåìàòè÷íî¿ ñèòóàö³¿ f(t) = var, ùî õàðàêòåðèçóº ô³çè÷íó ñèòóàö³þ ð³âíîì³ðíîãî ðîçïîä³ëó åíåðãåòè÷íî¿ ôàçè íà 39ISSN 1684-2189 ÃÅÎ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2013, ¹ 1 (45) © Â.Ì. Êàðïåíêî, Î.Â. Êàðïåíêî ï³âïåð³îä³, ìàº ðîçâ’ÿçêîì ôóíêö³þ [6, ð³âíÿí- íÿ (2.13)], ùî ìîäåëþº ñòîõàñòè÷íî-äåòåðì³- íîâàíó äèíàì³êó îñöèëÿòîðà: 2 20,5 0,5 1 2( ) .Сt Сtx t e C C e dt = + ∫ (31) 8. Ð³âíÿííÿ (26.7) äëÿ ìàòåìàòè÷íî¿ ñèòóàö³¿ f(t) = var ïîä³áíå äî ð³âíÿííÿ (26.6), ò³ëüêè ìàº çì³íí³ êîåô³ö³ºíòè. Ðîçâ’ÿçîê äëÿ öüîãî ð³âíÿííÿ íà öåé ÷àñ íå çíàéäåíî. Íàâåäåí³ äîñë³äæåííÿ ñòîñîâíî åíåðãî³íôîð- ìàö³éíîãî àíàë³çó äèíàì³êè ô³çè÷íîãî îñöèëÿòî- ðà â íåîäíîð³äíîìó ï³âïðîñòîð³ óçàãàëüíþþòüñÿ íàñòóïíèìè óÿâëåííÿìè, ùî äàþòü çìîãó ñóì³ñíî ðîçãëÿäàòè çàäà÷³ ô³çèêè, àëãåáðè ³ ãåîìåòð³¿ â åíåðãåòè÷íîìó àñïåêò³. Â îñíîâó ³äåíòèô³êàö³¿ ô³çèêè (åíåðã³¿), àëãåáðè (ö³ë³ ÷èñëà), ãåîìåòð³¿ (êðèâèçíè ë³í³¿ íà ïîâåðõí³) â ÌÅÀ ïîêëàäåíî ñèñòåìè ôóíêö³îíàëüíèõ ð³âíÿíü ÿê ñï³ââ³äíîøåíü ä³éñíèõ ö³ëèõ ÷èñåë, ðîçãëÿíó- òèõ çàìêíåíîþ ñèñòåìîþ ïðîñòèõ îïåðàòîð³â. Òàê, ì³æ åíåðã³ÿìè E, K, U ÔÒ º òàê³ ñèñòåìè ì³æ- åíåðãåòè÷íèõ ñï³ââ³äíîøåíü: ~ ~ 1 , , a a a a − − + = ξ  − = ψ (32.1) ~ ~ 2 , , a a a a − − + = ξ  = ψ (32.2) ~ ~ 3 , / , a a a a − − + = ξ  = ψ (32.3) äå ~ 0 0 0 ; ; ξ 1K U Ea a E E E−= = = = – íîðìîâàí³ âèäè ê³íåòè÷íî¿, ïîòåíö³àëüíî¿ òà çàãàëüíî¿ åíåðã³é â³äïîâ³äíî; ψi – ïîâ³ëüí³ ôóíêö³¿ åíåðãåòè÷íîãî ìåòàìîðô³çìó (ÿê³ñíîãî ³ ê³ëüê³ñíîãî ïåðåòâîðåí- íÿ îäíîãî âèäó åíåðã³¿ â ³íø³é çà ïîñòóïàëüíîãî, ïàðàáîë³÷íîãî, ã³ïåðáîë³÷íîãî, åë³ïòè÷íîãî ³ ñòî- õàñòè÷íîãî ðóõ³â). Ô³çè÷íà ³íòåðïðåòàö³ÿ ñèñòåìè ð³âíÿíü (32.1)–(32.3) âèêëàäåíà ó ñòàòò³ [10], ãåîìåòðè÷- íà – ó ñòàòò³ [9], àëå ìàòåìàòè÷íèé àíàë³ç â îáîõ âèïàäêàõ îäíàêîâèé: ( ) ( ) функція Гамільтона функція Лагранжа Закон збереження енергії Закон зміни енергії;        ( ) ( ) функція Гамільтона функція Пойтінга Закон збереження енергії Закон переносу енергії;        ( ) ( ) функція Гамільтона функція Ньютона Закон збереження енергії Закон упакування енергії.        Ìàòåìàòè÷íå óçàãàëüíåííÿ ñèñòåì ð³âíÿíü (32) ó ô³çè÷í³é ³íòåðïðåòàö³¿ çâåäåíî äî ð³âíÿííÿ åíåðãåòè÷íîãî ³íâàð³àíòà äèíàì³êè ÔÒ ó âèãëÿä³ 2 2 2 0 0ε − ξε + ξ ψ = , (33) äå ( )2 00,5 0,25ε = ξ ± − ψ – îïåðàòîð åíåðã³¿, ìîæå áóòè ÿê êîìïëåêñíèì äëÿ ψ0 > 0,5, òàê ³ ä³éñíèì ÷èñëîì äëÿ 0 ≤ ψ0 ≤ 0,5 çàëåæíî â³ä çíà÷åííÿ åíåð- ãåòè÷íî¿ ôàçè ψ0 ( ) 2 2 ~ 1 2 3 0 22 2 2 3 1 1 4 1 a a−   ψ ψ ψψ = = − = =  ξ ξ ξ + ψ  . Íàïðèêëàä, äëÿ ñåéñìîòðàñè ψ0 ~ 270π, òîáòî îïåðàòîð åíåðã³¿ – êîìïëåêñíå ÷èñëî. Äëÿ ψ0 > 0,5 ð³âíÿííÿ (33) ìàº îäíîçíà÷í³ ñï³ââ³äíîøåííÿ: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 0 2 0 2 1 2 0 2 2 2 0 0 0,5 0,25 0,5 0,25 , 0,5 0,25 0,5 0,25 . a a a a − ∼ − ∼ ε + ε = ξ + − ψ +   +ξ − − ψ = + = ξ  ε ε = ξ + − ψ ξ×  × − − ψ = = ξ ψ Àíàë³ç ð³âíÿííÿ (33) ïîêàçóº, ùî äëÿ íåîáõ³ä- íî¿ óìîâè ψ0 = 1 = ω0T = 2πfT öå ð³âíÿííÿ ìàº âàæëèâ³ ô³çè÷í³ âëàñòèâîñò³. Òàê, ñï³ââ³äíîøåííÿ âèäó ξ2 = K 2 + 2KU + U 2 = KU ⇒ K 2 + U 2 = –KU, äå K ³ U – ä³éñí³ çíà÷åííÿ, âèêîíóºòüñÿ äëÿ â³ä’ºìíî¿ ïîòåíö³àëüíî¿ åíåðã³¿, à äëÿ äîäàòíî¿ ïî- òåíö³àëüíî¿ åíåðã³¿ âèíèêàº ñï³ââ³äíîøåííÿ âèäó ξ2 = K 2 + U 2 = KU = (K + jU)(K – jU), äå K ³ U óòâîðþþòü êîìïëåêñíå ÷èñëî. Äëÿ äîäàò- íî¿ ïîòåíö³àëüíî¿ åíåðã³¿ ïðè ψ0 = 1 ð³âíÿííþ (33) çàäîâîëüíÿþòü, ùî ïîêàçàíî â ïðàö³ [3], êâàòåð- í³îíè âèäó ε = K + iUx + jUy + kUz: 2 22 0,Kε − ε + ξ = (34) äå 2 2 2 2 2ξ x y zK U U U= + + + – ìîäóëü êâàòåðí³îíà. Ïîâíà ³äåíòèô³êàö³ÿ ð³âíÿíü (33) ³ (34) äîñÿ- ãàºòüñÿ äëÿ äîñòàòíüî¿ óìîâè 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 1 4 4 4 4 2 x y z x y z K U U U K U K K U U U U U K ξ = + + + = + ⇒ ξ =  =  ⇒ = ξ = ξ + ξ + ξ = + +  ξ = , 40 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2013, ¹ 1 (45) © Â.Ì. Êàðïåíêî, Î.Â. Êàðïåíêî òîáòî ξ2 = 2K= 2Ux = 2Ux = 2Uz, ùî ñïðàâåäëèâî äëÿ ð³âíîì³ðíîãî ðîçïîä³ëó ïîòåíö³àëüíî¿ åíåðã³¿ çà íàïðÿìêàìè X, Y, Z, à äëÿ îäíîñïðÿìîâàíîãî ðóõó îñöèëÿòîðà âçäîâæ, íàïðèêëàä, íàïðÿìêó X ³ñíóº â³äîìå åíåðãåòè÷íå ñï³ââ³äíîøåííÿ 1 1 2 2xK Uξ = + = ξ + ξ , íà ÿêîìó ´ðóíòóºòüñÿ êëàñè÷- íà äèíàì³êà. Åíåðãî³íôîðìàö³éíèé àíàë³ç âñòà- íîâëþº ³ñíóâàííÿ åíåðãåòè÷íîãî ñï³ââ³äíîøåííÿ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 . 4 4 4 4 x y z x y z x y z a ia ja ka K iU jU kU K U U U  + + + ξ = + + + =  ξ = + + + = ξ + ξ + ξ + ξ (34.1) Êâàòåðí³îí (34.1), çà âèçíà÷åííÿì [3], º ö³ëèì. Îñíîâíà âëàñòèâ³ñòü êâàòåðí³îí³â ïîëÿ- ãàº â òîìó, ùî ñóìà, ð³çíèöÿ ³ äîäàíîê ö³ëèõ êâà- òåðí³îí³â ñêëàäàþòü ö³ëèé êâàòåðí³îí. Åíåðãåòè÷íà ôàçà ψ0 = 1 äàº îäíîçíà÷íó ³äåí- òèô³êàö³þ ñòàòè÷íèõ âëàñòèâîñòåé êâàòåðí³îí³â ç äèíàì³÷íèìè (åíåðãåòè÷íèìè) âëàñòèâîñòÿìè ïðîñòîðîâîãî îñöèëÿòîðà ³ íàçâàíà ñòðóêòóðîóò- âîðþâàëüíîþ åíåðãåòè÷íîþ ôàçîþ. Ðîçãëÿíåìî àíàë³ç ñèñòåì ð³âíÿíü (32) ñòî- ñîâíî ô³çè÷íîãî îñöèëÿòîðà. Äëÿ ñèñòåìè ð³âíÿíü (32.1), ÿê ôóíêö³é Ãà- ì³ëüòîíà ³ Ëàãðàíæà, ³íôîðìàòèâí³ñòü àíàë³çó ô³çè÷íî¿ ñèòóàö³¿ ðîçøèðþºòüñÿ ³ ð³âíÿííÿ (32.1) ìàº âèãëÿä ( ) ( ){ 2 2 2 0,5 0,5 2 . K U L K mx t x t L K U L U ξ = + ξ + =  = ± µ = = − ξ − = −  & (35) Ðîçâ’ÿçêàìè äèôåðåíö³àëüíîãî ð³âíÿííÿ (35) º ôóíêö³¿ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 0 2 2 2 2 2 2 ln 2 , 2 arcsin , 2 , 2 dx t j C t x t dt dx t C t x t t t j x t x t x t t x t t x t t  − + ξ ± µω = ⇒  + ξ − µ  ξ ξ − + ± > µ µ ⇒ ϕ =  ξ < µξ  µ ∫ ∫ ∫ (36) ÿê³ ìàþòü çàãàëüí³ ê³íöåâ³ ð³âíÿííÿ äëÿ ïåðå- ì³ùåííÿ âèãëÿäó ( ) ( )2 sinx t tξ = ϕ µ àáî ( ) ( )2 sinLx t t= ϕ µ , (37) à òàêîæ çàãàëüíå ð³âíÿííÿ äëÿ åíåðãåòè÷íî¿ ôàçè ( ) ( ) 2 2 2 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 11 1 4 4 1 1 4 1 4 . L KU L UK t L t     ψψ = − = − = ⇒    ξ ξ ξ       − = = ϕ   ξ ξ⇒    = ξ + ϕ (38) Äëÿ ñèñòåìè ð³âíÿíü (32.2) ðåçóëüòàò, ðîç- ãëÿíóòèé ïîïåðåäíüî, ψ = ϕ, âêàçóº íà ñóì³ñíå ³ñíóâàííÿ ì³æåíåðãåòè÷íèõ ñï³ââ³äíîøåíü ( ) ( ) 2 2 2 2 0,5 1/ 4 0,5 1/ 4 . K U KU U K + = ξ ⇒ = ξ ϕ  = ξ ± − ϕ ⇒   = ξ − ϕ  ∓ (39) Òàê, äðóãå ð³âíÿííÿ â ñèñòåì³ ð³âíÿíü (39) ìîæíà ââàæàòè ñèñòåìîþ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³â- íÿíü ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 sin 2 , 4 4 x t mx t K t U t t t µ = = ϕ = ϕ ξ ξ & (40) àáî ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 2 2 sin 2 , K t U t m tx t x t m t m   ω  ξ=   ξ ωω & (41) ÿê³ ìàþòü ðîçâ’ÿçêè ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 2 2 0 2 0 0 02 0 02 0 2 2 1 2 sin 2 2 2 cos 2 . 2 K t U t dt m t dt t t m m x t C t d t m t m  ω ξ ξ ξ = = ω µ+ =  ξ ω ω =  ω  ξ= − ω  ω ∫ ∫ ∫ (42) Îñòàííº ð³âíÿííÿ ñèñòåìè ð³âíÿíü (42) ìàº â³äîìèé ðîçâ’ÿçîê (24). Äâà íåâ³äîì³ åíåðãåòè÷í³ ðîçâ’ÿçêè â ñèñòåì³ ð³âíÿíü (42) äàþòü íîâó ³íôîðìàö³þ ïðî âëàñòèâîñò³ ðóõó îñöèëÿòîðà. Òàê, ðîçâ’ÿçîê âèãëÿäó ( ) ( ) ( )2 0 0 1 2 2 ω x t C K t U t dt m + = ∫ (43) 41ISSN 1684-2189 ÃÅÎ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2013, ¹ 1 (45) © Â.Ì. Êàðïåíêî, Î.Â. Êàðïåíêî äëÿ ô³êñîâàíîãî åíåðãåòè÷íîãî ñòàíó ÔÒ ðîçêðè- âàº âëàñòèâîñò³ ¿¿ ðóõó ÿê ôóíêö³é äëÿ ïðîñòîðó ³ ÷àñó çàëåæíî â³ä åíåðã³¿: ( ) ( )2 0 0 0 4 , 2 2 , 0.t Ux t KU t t C m K = = ω = ϕ = ω (44) Ç äðóãîãî ð³âíÿííÿ ñèñòåìè (41) âèïëèâàþòü åíåðãåòè÷í³ ôóíêö³¿ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 2 . K t mx t Ut t t ξ = ξ = ⇒ ξ ω = ω = ϕ µ  ξ  (45) Äëÿ ñèñòåìè ð³âíÿíü (32.3) ðåçóëüòàò, ðîç- ãëÿíóòèé ïîïåðåäíüî, âêàçóº íà ñóì³ñíå ³ñíóâàí- íÿ ì³æåíåðãåòè÷íèõ ñï³ââ³äíîøåíü, ÿêå çàïèøå- ìî ç óðàõóâàííÿì ðåçóëüòàòó (41): ( ) 2 22 2 4 , 4 / 4 . 4 U K U K U K −  = ξ + ϕ+ = ξ ⇒  ϕ= ϕ  = ξ  + ϕ (46) Äëÿ ñèñòåìè ð³âíÿíü (46) çàïèøåìî äèôåðåí- ö³àëüí³ ð³âíÿííÿ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0,5 1 0,5 4 mx t K t t x t U t −= = ϕ µ & , (47) àáî ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 / 1 . 2 K t U tx t x t t−  ±ω =   ±ω ϕ & (48) Äëÿ ñèñòåìè äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü (48) ³ñíóþòü òàê³ ðîçâ’ÿçêè äëÿ ô³êñîâàíèõ åíåðãåòè÷- íèõ ñòàí³â: ( ) ( ) 0 0 0 1 0 ln 1 1 ln , 2 2 K K Kdt t U Ux t C t dt t−  ± ω = ±ω = ± ξ+ =  ± ω ϕ = ± ∫ ∫ (49) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 2 2 2 0 0 0 const , K t dt U t K KU K U U x t C e K t U t K U U C e C e C e ±ω ξ± ± ± ϕξ ξ ∫ = =   =   = =  ξ = ϕ   = = = (49.1) ( )2 1 0x t t C± = [Äæ·ñ, Äæ/ñ]. (49.2) Äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ (47) ó çàãàëüíîìó âèïàäêó ìàº âèãëÿä (50.1) (50.2) (50.3) Ðîçãëÿíåìî ðîçâ’ÿçêè äèôåðåíö³àëüíèõ ð³â- íÿíü (50). 1. Íåë³í³éíå äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ (50.1) ïåð- øîãî ïîðÿäêó ìîæíà ïåðåâåñòè ó äèôåðåíö³- àëüíå ð³âíÿííÿ äðóãîãî ïîðÿäêó ó äâîõ âàð³àí- òàõ: äëÿ ô³êñîâàíîãî åíåðãåòè÷íîãî ñòàíó åêâ³ïîòåí- ö³àëüíî¿ ïîâåðõí³ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 0 0,5 0 const 0; K U K t K tdx x x x dt U t U t K t Kx x U t U =±    − − ω = ⇒         ⇒ = ⇒ − ω =     && & & && (51.1) äëÿ çì³ííîãî åíåðãåòè÷íîãî ñòàíó äîâ³ëüíî¿ ïî- âåðõí³ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 0 0,5 0 var 0,5 0. K t K tdx x x x dt U t U t K t U t K tdf t dt U t K t g t U t x t x t f t x t g t x    − − ω = ⇒         =       ⇒ = − ⇒         = −ω    ⇒ + + =   && & & && & & (51.2) Ðîçâ’ÿçêàìè äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü (51) º â³äîì³ ôóíêö³¿ [8]. Â çàãàëüíîìó âèïàäêó äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ (50.1) ìàº òàêèé ðîçâ’ÿçîê: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 4 4 0 0 1 0. 4 K t U t x t K t x t t t t K t x t x t U t K t t x t x t t x t x t −  ω  = ⇒ ξ  ω ϕ =   − ω =  ⇒ − = ξ  − =  & & & & 42 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2013, ¹ 1 (45) © Â.Ì. Êàðïåíêî, Î.Â. Êàðïåíêî ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 0 0 0, K t x t x t U t K t K t x t x t x t x t U t U t − ω = ⇒     ⇒ − ω + ω =           & & & çâ³äêè ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 0 2 0 2 2 2 0 0 , . K t dt U t tt dt dt U t U t K U x t x e K U U x e x e ±ω ξ±ω ϕ ±ξ⋅ω ξ = ϕ ∫ ξ = = =  ξ = ϕ   ∫ ∫ = = (52.1) 2. Íåë³í³éíå äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ (50.2) äëÿ îñöèëÿòîðà ìàº ðîçâ’ÿçîê ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 0 02 2 2 0 0 2 2 2 2 0 0 , K t t x t x t x t x x t x K t x t C dt t K t − − − = ⇒ = − ω ⇒ ξ ⇒ = ±  ξ + ω  ∫ & & (52.2) àáî ï³ñëÿ äèôåðåíö³þâàííÿ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 22 0 0 02 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 0; x x xK t t x t x t xx xx K t K t K t t x x t t K t x x  ω = ω − − = ⇒ ⇒ ξ ω = −      ⇒ + + − − =   ξ ξ   & & & &&& & &&& & & (52.3) äëÿ âèïàäêó {K(t) = const} ðîçâ’ÿçêîì áóäå, àíà- ëîã³÷íî ðîçâ’ÿçêó (28.1), ôóíêö³ÿ ( ) 2 22 2 1 2 0 0 . K K Kt x xt x K K x t C t C t K ± ξ ξ α + β =   + − = ⇒ =  ξ αβ = −  ξ    β = ±  ξ  = ⇒ = +     α =  ξ  ∓ && & ∓ (52.4) Çàãàëüíèì ðîçâ’ÿçêîì ð³âíÿííÿ (50.2) áóäå ôóíêö³ÿ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 2 2 2 2 0 02 2 2 0 0, , , K t tdt dt t U t K t x t x t t K t K t x t x t x t x t t t K U x t x e x e K U U ± ±ξ⋅ω ξ − = ⇒ ξ     ⇒ − + =   ξ ξ    ξ = ϕ ∫ ∫ξ = = =  ξ = ϕ   & & & (52.5) ùî ïîä³áíà äî ôóíêö³¿ (52.1). 3. Íåë³í³éíå äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ (50.3) ìàº ðîçâ’ÿçîê, àíàëîã³÷íèé ðîçâ’ÿçêó (28.1): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 10 0 4 4 0 1 1,1 2 2 4 . dt x t x t t x tx x x dt x t C t C t ±    − = ⇒ ⇒ + − = ⇒        α + β =     ⇒ = β = ± α = ⇒    αβ = −      ⇒ = +  ∓ & && & & ∓ (52.6) Àíàë³ç ñèñòåì ì³æåíåðãåòè÷íèõ â³äíîøåíü (32) ïîêàçàâ, ùî âñ³ ñèñòåìè ì³ñòÿòü ðîçâ’ÿçêè äëÿ äèíàì³êè êëàñè÷íîãî îñöèëÿòîðà (37), (42), (51.1), ÿêèé â åíåðãî³íôîðìàö³éíîìó ð³âíÿíí³ (24) ïî- ºäíóº êîðïóñêóëÿðíó ³ õâèëüîâó ô³çèêó êîëèâàíü òà ðîçøèðþº ¿õí³ ³íôîðìàö³éí³ âëàñòèâîñò³ íà ô³çè÷í³ ÿâèùà, ÿê³ ðàí³øå ðîçãëÿäàëè îêðåìî, à ñàìå ó åíåðãî³íôîðìàö³éíîìó àíàë³ç³ ñòðóêòóðó ô³çè÷íîãî ïðîñòîðó ³ äèíàì³êó â íüîìó ô³çè÷íèõ òî÷îê ìîæíà ðîçãëÿäàòè ñóì³ñíî. Çàçíà÷åíå âàæëèâî â àñïåêò³ äðóãîãî îñíîâ- íîãî ðåçóëüòàòó åíåðãî³íôîðìàö³éíîãî àíàë³çó äèíàì³êè ñèñòåìè ô³çè÷íèõ òî÷îê, ùî óòâîðþþòü ë³í³þ (òðàºêòîð³þ ïðîìåíÿ) ó ïðîñòîð³ â ïðîöåñ³ ïåðåíåñåííÿ åíåðã³¿. Äðóãèé ðåçóëüòàò åíåðãî³íôîðìàö³éíîãî àíàë³- çó ñòîñóºòüñÿ äèíàì³êè ïðîñòîðó, ùî óòâîðåíèé ô³çè÷íèìè òî÷êàìè (îñöèëÿòîðàìè) ç îäíàêîâîþ çàãàëüíîþ åíåðã³ºþ. Ðîçãëÿíåìî ô³çè÷íó ë³í³þ ó ô³çè÷íîìó ïðî- ñòîð³. Ð³âíÿííÿ åíåðãåòè÷íîãî ³íâàð³àíòà äèíàì³êè ÔÒ (33) ìàº âèãëÿä 2 2 2 2 0 02 2 2 0 in var in var 1 , p p p p ε ξ ξ= = = ⇒ εξ + ψ+ ψ ξ ⇒ = + ψ (53) äå p ε = ξ – êîìïëåêñíå ÷èñëî, in var = 1. Äëÿ ð³âíÿííÿ (53) ìîæíà çàñòîñóâàòè îáåð- íåí³ ïåðåòâîðåííÿ Ëàïëàñà, ÿêùî ïàðàìåòð åíåð- ãåòè÷íî¿ ôàçè ðîçãëÿíóòè íà çàäàíîìó ïåð³îä³, òîáòî ψ0 = ω0T. Òîä³ ð³âíÿííÿ (53) ìîæíà çàïèñà- òè ó âèãëÿä³ 2 2 0 in var 1T p p = + ω , (53.1) äå /p p T= – êîìïëåêñíå ÷èñëî; in var = 1. Ç ð³âíÿííÿ (53.1) îòðèìàºìî ôóíêö³þ-îðèã³- íàë 43ISSN 1684-2189 ÃÅÎ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2013, ¹ 1 (45) © Â.Ì. Êàðïåíêî, Î.Â. Êàðïåíêî ( )0 0 1in var sinT t⋅ = ω ω , (54) äå 0 KU T ω = ξ , àáî sin ,KU tKU t t T   = ξ ⋅ =  ξ  % % . (55) Â åíåðãî³íôîðìàö³éí³é òåõíîëîã³¿ ð³âíÿííÿ (53) ìàº ïðîñòó ô³çè÷íó ³íòåðïðåòàö³þ – ïåðåäà- ÷à åíåðã³¿ ô³çè÷íîþ òî÷êîþ. Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíî ñòðóêòóðíó ñõåìó ïåðåäà÷³ åíåðã³¿ ñèñòåìîþ ç íå- ñê³í÷åííî¿ ê³ëüêîñò³ ïîñë³äîâíèõ ÔÒ, ÿê³ óòâî- ðþþòü àáñîëþòíî íåïðóæíèé ô³çè÷íèé ïðîñò³ð. Ìîäåëü ïðîìåíåâî¿ ñèñòåìè ÔÒ ìàº ïåðåäà- âàëüíó ôóíêö³þ 2 2 2 0 0 вих 22 0вх 2 1 1 1lim 1 , n n n T p E KU A p T p n e e →∞ −ω −ψ =       = = =  ωξ    +   = = (56) ÿêà îòðèìàëà íàçâó ôóíêö³ÿ äåòåðì³íîâàíî¿ ³ìî- â³ðíîñò³ (ÔÄ²) [9,11]. Ïàðàìåòð ψ0 = ω0T õàðàêòåðèçóº ô³çè÷íèé ïðîöåñ çìåíøåííÿ (çàòðèìêè, ðîçñ³ÿííÿ, ïîãëè- íàííÿ) çàãàëüíî¿ åíåðã³¿ ï³ä ÷àñ ïåðåäà÷³ ¿¿ ÑÔÒ, îòæå ψ0 = ω0T = 0 â³äïîâ³äàº ïîâí³é ïåðåäà÷³ åíåðã³¿. § 3. ÇÀÑÒÎÑÓÂÀÍÍß ÅÍÅÐÃÎ²ÍÔÎÐÌÀÖ²ÉÍÎÃÎ ÀÍÀË²ÇÓ ÊÎËÈÂÀÍÜ Ó ÑÅÉÑÌÎÐÎÇÂ²ÄÖ² Ó ñåéñìîðîçâ³äö³ îñíîâíèì äæåðåëîì ³íôîð- ìàö³¿ ïðî áóäîâó ÃÑ º êîëèâàííÿ ïîâåðõí³ ï³âïðî- ñòîðó, ùî ðåºñòðóþòüñÿ ñåéñìîïðèéìà÷åì ç íå- çì³ííèìè ïðóæíèìè ô³çèêî-ìåõàí³÷íèìè ïàðàìåòðàìè. Êîëèâàííÿ ïîâåðõí³ ï³âïðîñòîðó âèíèêàþòü óíàñë³äîê ä³¿ íà íå¿ â³äáèòèõ õâèëü, ÿê³ óòâîðþþòüñÿ â ãëèáèíàõ ÃÑ íà ïîâåðõíÿõ íå- îäíîð³äíîñòåé (ô³çè÷íèõ, ñòðóêòóðíèõ, ãåîìåò- ðè÷íèõ). Ïîëîæåííÿ 1. Åíåðãî³íôîðìàö³éíà ìîäåëü Ð-õâèë³ â³äîáðàæàº ÔÄ², ùî ³ñíóº ó ìåòðîëîã³÷íîìó ïðî- ñòîð³ R[E], àëå â³äîáðàæàºòüñÿ â ìåòðîëîã³÷íèé ïðîñò³ð R[E – s – t] äèôåðåíö³þâàííÿì ¿¿ â ÷àñ³ òà ïðîñòîð³. Â êîëèâàëüí³é äèíàì³ö³ ÔÒ ÌÅÀ-ÕÏ ðîçð³ç- íÿº ³ ïîºäíóº òàê³ ÿâèùà: åíåðãåòè÷íèé ñòàí ÔÒ, ä³þ ³ìïóëüñó íà ÔÒ, êîëèâàííÿ ÔÒ ó ÷àñ³, êîëè- âàííÿ ÔÒ ó ïðîñòîð³, ÿê õâèëþ – ôîðìó ïîëÿ, ùî º ðåçóëüòàòîì âçàºìîä³¿ ³ìïóëüñó ç âëàñíèìè êîëèâàííÿìè ÔÒ. Õâèëþ ðîçãëÿäàþòü ÿê ïî- òóæí³ñòü ä³¿ ³ìïóëüñó â ÷àñ³ íà ÔÒ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 вх вих 0 0 0 0 0 0 ( ) 2 0 1 sin 4 , 2 1 sin 2 2 cos 2 g вх вх t g t d t W td h t t dt dt d t E e t dt t E W t e E e E KU KU t t t d t t dt −ψ −ψ −ψ δ = η = = = ψ = − ψ =     δ = =    =    = = = = − ω ω     ψ = ω    ψ  = ω ω   (57) äå ω0 – êîëèâàííÿ ñåðåäîâèùà, ñ–1. ²íøèìè ñëîâàìè, â ÌÅÀ-ÕÏ õâèëÿ ìàº ìî- íîõðîìàòè÷íó ñêëàäîâó ôóíêö³þ ç ÷àñòîòîþ â 4 ðàçè á³ëüøîþ, í³æ âëàñíà ÷àñòîòà êîëèâàíü ñåðå- äîâèùà. Â³äì³ííîþ âëàñòèâ³ñòþ åíåðãî³íôîðìà- ö³éíî¿ ìîäåë³ (57) Ð-õâèë³ â³ä â³äîìèõ ìîäåëåé º òå, ùî ³ñíóº îäíîçíà÷íèé ñò³éê³é (âèêîíàííÿ âñ³õ óìîâ Àäàìàðà äëÿ òî÷íîãî ðîçâ’ÿçàííÿ îáåðíåíèõ çàäà÷) çâ’ÿçîê àìïë³òóäè, ÷àñòîòè çàãàñàííÿ ³ ÷àñ- òîòè êîëèâàíü ìîíîõðîìàòè÷íî¿ õâèë³ ç ÷àñòîòîþ êîëèâàíü ñåðåäîâèùà: ( ) ( ) [ ] 2 2 0 2 вх 0 02 0 ( ) 0,5 sin 4 , Вт . d h E e d t t c −ω ττ = η τ = − ω ω τ τ τ = − (58.1) Åíåðã³þ â³äáèòîãî ³ìïóëüñó íà ³íòåðâàë³ ∆τ ðåºñòðàö³¿ (äèñêðåòèçàö³¿) âèçíà÷àþòü ð³âíÿííÿì Ðèñ. 2. Ñòðóêòóðíà ñõåìà ïåðåäà÷³ åíåðã³¿ ë³í³éíîþ (ïðîìåíåâîþ) ñèñòåìîþ îäíîð³äíèõ ÔÒ, ùî óòâîðþþòü ô³çè÷íèé ïðîñò³ð ç íóëüîâîþ æîðñòê³ñòþ µ/n → 0 íà ìåæ³ 44 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2013, ¹ 1 (45) © Â.Ì. Êàðïåíêî, Î.Â. Êàðïåíêî ( ) ( ) ( ) [ ] 0 ( ) const Дж ,g dh d W d ∆ττ = η τ τ = δ ∆τ ∆τ = τ ∫ (58.2) à ä³þ íà ÃÑ çàäàíîãî ³ìïóëüñó íà ³íòåðâàë³ ∆τ – ð³âíÿííÿì ( ) ( ) ( ) [ ] 0 0 ( ) const Дж .g h d d W ∆τ ∆τ  τ = η τ τ τ =    = δ ∆τ ∆τ ∆τ = ∫ ∫ (58.3) Íà ðèñ. 3 ïîêàçàíî ìîäåëüí³ õàðàêòåðèñòèêè ïîòóæíîñò³ Ð-õâèë³ çà ð³âíÿííÿì (57) íà íèçüêèõ ÷àñòîòàõ ïîð³âíÿíî ç ðåàëüíèì ñåéñì³÷íèì ñèãíà- ëîì. Ö³ ÷àñòîòè âèêèäàþòü ó ñèñòåì³ Petrel, àëå âèçíà÷àþòü ó ìîäåë³ ³ìïóëüñíî¿ ñåéñìîðîçâ³ä- êè [8], ùî äàº ïðÿìó ³íôîðìàö³þ ïðî ñåðåäíþ øâèäê³ñòü Ð-õâèë³ ³ ãëèáèíó ÃÑ (ïðèêëàä: â³äíî- øåííÿ øâèäêîñò³ Ð-õâèë³ 3500 ì/ñ äî ãëèáèíè 4500 ì âèçíà÷àº ÷àñòîòó: Vh/L = 3500/4500 = = 0,78/2/π = 0,123 Ãö). Ç ðèñ. 3 âèäíî, ùî ðåàëü- íà Ð-õâèëÿ ìàº ÿê äîâã³, òàê ³ êîðîòê³ ñêëàäîâ³ õâèë³ ç â³äïîâ³äíèìè ÷àñòîòàìè (äëÿ ïðèêëàäó ïîêàçàíî õâèëþ ç ÷àñòîòîþ 25,5 Ãö), ÿê³ ïî÷èíà- þòü ä³ÿòè ç ð³çíîþ åíåðã³ºþ ³ â ð³çí³ ìîìåíòè ÷àñó íà ñåéñì³÷íîìó çàïèñó. Äî òîãî æ ó ðåàëüí³é ñåéñì³÷í³é òðàñ³ íàÿâí³ çàâàäè ç á³ëüøèìè ÷àñòîòà- ìè. Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíî áàçîâèé äëÿ ÌÅÀ-ÕÏ ñåéñì³÷íèé ³ìïóëüñ (ÔÄ²-êâàíò ÌÅÀ-ÕÏ, ÿêèé â³äïîâ³äàº äèñêðåòèçàö³¿ ñèãíàëó), ùî ä³º 1 ìñ ³ â³äîáðàæàº åíåðã³þ Eâèõ(∆t) = Eâõexp[–(ω0∆t)2] îäí³º¿ àìïë³òóäè ñåéñìîòðàñè ÿê åíåðã³þ îäèíè÷- íîãî â³äáèòîãî ñåéñì³÷íîãî ³ìïóëüñó â³ä ïåâíî¿ íåîäíîð³äíîñò³, ÷àñ îäèíàðíèé. Ñåéñìîòðàñà ñêëà- äàºòüñÿ ç ïåâíèõ ³ìïóëüñ³â, ùî â³äð³çíÿþòüñÿ ò³ëüêè çíà÷åííÿìè âõ³äíî¿ åíåðã³¿, ÿêà äàº ïîâíó ³íôîðìàö³þ ïðî âñ³ ô³çè÷í³ ïàðàìåòðè íåîäíîð³ä- íîñò³ ïî÷èíàþ÷è ç áàçîâî¿ ÷àñòîòè ω0 äëÿ ³íòåðâà- ëó ÃÑ, ùî â³äïîâ³äàº ÷àñó 1 ìñ. Äëÿ àíàë³çó åíåðãî³íôîðìàö³éíî¿ ìîäåë³ Ð-õâèë³ ó ïðîñòîð³ ôàçó ôóíêö³¿ ìîíîõðîìàòè÷íî¿ õâèë³, íà ïîâåðõí³ ï³âïðîñòîðó, ùî çàëåæíî ïîâ’ÿçàíà ò³ëüêè ç ÷àñîì ψ(z = 0, t) = ω0t – kz = ω0t, ñë³ä ðîç- ãëÿíóòè çàëåæíî â³ä ïðîñòîðó ³ ÷àñó ñóì³ñíî ÿê áåçïåðåðâíó ôóíêö³þ ( ) 0, ,z t t kzψ = ω − (59.1) äå k, z – õâèëüîâå ÷èñëî ³ êîîðäèíàòà ãëèáèíè ï³âïðîñòîðó, òà ÿê äèñêðåòíó ôóíêö³þ Ðèñ. 3. Åíåðãî³ôîðìàö³éíà ìîäåëü ñåéñìîòðàñè: à – ìîäåëüíà õàðàêòåðèñòèêà (57); á – ðåàëüíà ñåéñìîòðàñà ÌÂÕ ÌÑÃÒ. ×àñ 2t. à á 45ISSN 1684-2189 ÃÅÎ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2013, ¹ 1 (45) © Â.Ì. Êàðïåíêî, Î.Â. Êàðïåíêî ( ) 0, 0 .z t t kz kzψ = = ω − = − (59.2) Òîä³ åíåðã³þ á³æíî¿ õâèë³ ó íàïðÿìêó ãëèáè- íè ÃÑ a priori âèçíà÷èìî ð³âíÿííÿì ( )2 ,вих вх ( , ) ( , ) .z tE z t z t e E −ψ= ξ = (60) Ç ìåòîþ òî÷íîãî âèçíà÷åííÿ âèäó ôóíêö³¿ (60) á³æíî¿ åíåðãî³íôîðìàö³éíî¿ õâèë³ íåîáõ³äíî ïðî- âåñòè çàãàëüíèé àíàë³ç â³äì³ííîñòåé êëàñè÷íèõ õâèëüîâèõ ð³âíÿíü, ïîáóäîâàíèõ íà ô³çèö³ Íüþ- òîíà, â³ä ð³âíÿíü Øðåä³íãåðà, ïîáóäîâàíèõ íà ô³çèö³ Ãàì³ëüòîíà, ÿê³ ïîºäíóº ó ö³é ñòàòò³ ð³âíÿííÿ çáåðåæåííÿ åíåðã³¿ (1). Ðîçãëÿíåìî ³ñíóþ÷³ îäíîð³äí³ õâèëüîâ³ ð³âíÿííÿ (ÎÕÐ) [18] âëàñíîãî ðóõó ô³çè÷íèõ òî- ÷îê ñåðåäîâèùà: ïåðøå – ê³íåìàòè÷íå ÎÕÐ äëÿ ÔÒ 0dw dwV dt dz − = , (61.1) äå w – â³äõèëåííÿ øâèäêîñò³ ÔÒ â³ä øâèäêîñò³ ïîòîêó y; äðóãå – òåëåãðàôíå ÎÕÐ äëÿ ÑÔÒ ó âèãëÿä³ äîâ- ãî¿ ë³í³¿: 1 1,df d d df dz a dt dz b dt ϕ ϕ = = , (61.2) äå f – çáóðåííÿ øâèäêîñò³ ÑÔÒ; ϕ – çáóðåííÿ òèñêó ÑÔÒ; ab = V 2; V – øâèäê³ñòü çáóðåííÿ; òðåòº – äèíàì³÷íå ÎÕÐ ïåðåì³ùåíü äëÿ ÑÔÒ ó âèãëÿä³ ñòðóíè: ( ) 2 2 2 2 22 0d u du d uV z dt dt dz + µ − = , (61.3) äå µ – ïàðàìåòð äåìïô³ðóâàííÿ êîëèâàíü ÑÔÒ, ìåòîäè ðîçâ’ÿçàííÿ ÿêèõ ðîçãëÿíóòî ó ïðàö³ [12]. Â ìîíîãðàô³¿ [2] íàâåäåíî â³äì³ííîñò³ ÎÕÐ (61.3) â³ä ð³âíÿííÿ (8.1), ñåðåä ÿêèõ ãîëîâíîþ º ìåòîäîëîã³÷íà â³äì³íí³ñòü, à ñàìå ó ð³âíÿíí³ (8.1) çàãàëüíó åíåðã³þ ðîçãëÿíóòî ÿê óÿâíó ÷àñòèíó êîìïëåêñíîãî ÷èñëà. Õâèëüîâó ôóíêö³þ â åíåðãî- ³íôîðìàö³éíîìó àíàë³ç³ ³äåíòèô³êóþòü ç åíåðãå- òè÷íîþ ôàçîþ ³ âèçíà÷àþòü ïåâíèì ¿¿ çíà÷åííÿì sinKU KU t E E   Ψ ≡ ψ = =      % , ,tt T =% îñê³ëüêè öå äàº çìîãó îòðèìàòè îïåðàòîðíå ð³âíÿííÿ, òîòîæíå (8.1): 0 sin cos ln . t d d d KU KU KUt t dt dt dt E E E KU j E =    Ψ ψ ≡ = = =           = = ψ = − ξ ≡ Ψ % % % % Îñíîâíó çàäà÷ó, ùî ðîçâ’ÿçóº ð³âíÿííÿ (8.1), ÿê çàçíà÷åíî â [4], ñôîðìóëüîâàíî òàê: çíàéòè Ψ(z, t), ÿêùî çàäàíà Ψ(z, t = 0), ÿêà ìàº çì³ñò ò³ëüêè òîä³, êîëè Ψ(z, t = 0) îäíîçíà÷íî â³äïîâ³- äàº ïåâíèì ô³çè÷íèì óìîâàì, à ñàìå âèçíà÷àº ñòàí ñèñòåìè, îñê³ëüêè õâèëüîâà ôóíêö³ÿ íå ìàº ô³çè÷íîãî âèì³ðó, à Ψ ³ d a dt Ψ = Ψ , äå a – äîâ³ëüíà ñòàëà àáî ïîñòóëüîâàíèé îïåðàòîð çì³ùåííÿ â ÷àñ³, â³äîáðàæàþòü îäèí ³ òîé ñàìèé ñòàí. Îñíîâíîþ çàäà÷åþ ÌÅÀ-ÕÏ º âèçíà÷åííÿ ξ(z, t), ÿêùî çàäàíà ξ(z = 0, t). Öþ çàäà÷ó ðîçâ’ÿçó- þòü, âèçíà÷èâøè ÷àñîâèé ãîäîãðàô çà äîïîìîãîþ â³äîìîñòåé ïðî ñåðåäí³ VP –ñð(z) = z/t òà ³íòåðâàëüí³ VP –in(z) øâèäêîñò³ Ð-õâèë³ â íåîäíîð³äíîìó ÃÑ ð³çíèìè ìåòîäàìè, ãîëîâíèì ç ÿêèõ º åêñïåðè- ìåíòàëüíèé ìåòîä ÂÑÏ. ªäèíèì òåîðåòè÷íèì ìå- òîäîì ç âèçíà÷åííÿ çãàäàíèõ øâèäêîñòåé â îäíî- ð³äíîìó ÃÑ º ³íôîðìàö³éíà ìîäåëü VP –ñð(z) çàëåæíîñò³ ñåðåäíüî¿ øâèäêîñò³ Ð-õâèë³ â³ä ãåîñòà- òè÷íî¿ åíåðã³¿ (ãëèáèíè) ÃÑ, â³äîìà ÿê ²Ì-ÃÑ [1], ÿêà äëÿ ÔÄ²-êâàíòà äàº çìîãó çðîáèòè çàì³íó ( ) ( )cp cp cp cp P P zt k V z t V z − − ϕ = ω = ω = , äå cp cp 1k = λ – ñå- ðåäíº õâèëüîâå ÷èñëî çàëåæíî â³ä ñåðåäíüî¿ äîâ- Ðèñ. 4. Åíåðãî³íôîðìàö³éíà ìîäåëü ñåéñì³÷íîãî ³ìïóëüñó (57), ÿêèé º ÔÄ²-êâàíòîì. Ó ÌÑÃÒ – 2 21600 1 0( ) 0,5 2 1600 sin(4 1600 ), 2 1600, сtt e t f− ⋅ −η = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ω = π = ×àñòîòà ³ìïóëüñó (ÃÑ) f = 255 Ãö 46 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2013, ¹ 1 (45) © Â.Ì. Êàðïåíêî, Î.Â. Êàðïåíêî æèíè Ð-õâèë³, ³ âèêîíàòè â³äîáðàæåííÿ çíà÷åíü ôóíêö³¿ ξ(z = 0, t) ó çíà÷åííÿ ôóíêö³¿ ξ(z, t). Òàê, äëÿ ìîäåëüíîãî ³ åêñïåðèìåíòàëüíîãî ñåé- ñì³÷íîãî ñèãíàë³â â³äîáðàæåííÿ ïîêàçàíî íà ðèñ. 5. Íà ðèñ. 6 íàâåäåí³ õàðàêòåðèñòèêè ÷àñîâèõ ãîäîãðàô³â: åêñïåðèìåíòàëüíîãî, âèçíà÷åíîãî ó ñèñòåì³ Focus, ³ òåîðåòè÷íîãî ²Ì-ÃÑ, âèçíà÷åíî- ãî çà äàíèìè îäí³º¿ òðàñè. Ðåçóëüòàò â³äîáðàæåííÿ êîëèâàíü ÔÒ ó ÷àñ³ íà ïðîñò³ð çà äîïîìîãîþ ÔÄ² ³ ²Ì-ÃÑ º îñíîâîþ ³íôîðìàö³éíî¿ òåõíîëîã³¿, ÿêà äàº çìîãó âèçíà÷à- òè ô³çè÷í³ ïàðàìåòðè øàð³â ÃÑ ç êðîêîì ó ïðî- ñòîð³ 3–4 ì ³ ïðîãíîçóâàòè ô³çè÷í³ âëàñòèâîñò³ ã³ðñüêèõ ïîð³ä íà ìåíøèõ ³íòåðâàëàõ â ðàìêàõ îäí³º¿ òðàñè ³ íà á³ëüøèõ ³íòåðâàëàõ ì³æ òðàñàìè ñåéñì³÷íîãî ðîçð³çó. Âèñíîâêè. Âèõîäÿ÷è ç îäí³º¿ äèíàì³÷íî¿ ìîäåë³ îñöèëÿ- òîðà (1), ¿¿ çîáðàæåííÿ åíåðãî³íôîðìàö³éíèì ìå- òîäîì ó âèãëÿä³ ìîäåë³ îñöèëÿòîðà (2) äàëî çìîãó îòðèìàòè òàê³ îñíîâí³ ðåçóëüòàòè. 1. Ìåòîä åíåðãî³íôîðìàö³éíîãî àíàë³çó äèíàì³êè ô³çè÷íî¿ òî÷êè âèçíà÷àº ºäèíèé, íåîáõ³äíèé ³ äîñòàòí³é âçàºìîçàëåæíèé âíóòð³øí³é çâ’ÿçîê çàãàëüíî¿ åíåðã³¿ êîëèâàíü ç ê³íåìàòè÷íèìè (÷à- ñîì–ïðîñòîðîì) ïàðàìåòðàìè ðóõó ³ äèíà- ì³÷íèìè (ìàñîþ ³ ïðóæí³ñòþ) ïàðàìåòðàìè ÔÒ, ùî ïåðåâîäèòü íåïåðåðâíó ìîäåëü íåçãàñàþ÷èõ êîëèâàíü êëàñè÷íîãî ô³çè÷íîãî îñöèëÿòîðà ç ô³êñîâàíîþ ÷àñòîòîþ ω0, íå çàëåæíîþ â³ä åíåðã³¿ êîëèâàíü, ó íåïåðåðâíî-äèñêðåòíó (êâàíòîâó) ìîäåëü êîëèâàíü ô³çè÷íîãî îñöèëÿòîðà ç ñåðåä- íüîþ ÷àñòîòîþ ( ) ( ), /t tω ξ = ϕ ξ% , äå ( ) ( ) 0 , T t dtϕ ξ = ω ξ∫ – ôàçîâèé ³íòåãðàë äîâ³ëüíî¿ ñïåêòðàëüíî¿ ôóíêö³¿ ω(ξ, t), ùî çàëåæèòü â³ä çà- ãàëüíî¿ åíåðã³¿ (ξ) ³ äîâ³ëüíî çì³íþºòüñÿ ó ÷àñ³, ³ äàº îäíó åíåðãåòè÷íó ìîäåëü êîëèâàëüíèõ ïðî- öåñ³â äëÿ êîðïóñêóëÿðíî¿ ³ õâèëüîâî¿ ô³çèêè. Çàçíà÷åíèé ìåòîä ðîçøèðþº ³ óçàãàëüíþº ³íôîðìàö³éí³ âëàñòèâîñò³ çàêîíó çáåðåæåííÿ Ðèñ. 5. Â³äîáðàæåííÿ êîëèâàíü ÔÒ íà ïîâåðõí³ ï³âïðîñòîðó â ÷àñ³ íà êîëèâàííÿ ÔÒ ó ï³âïðîñòîð³ Ðèñ. 6. Õàðàêòåðèñòèêè ÷àñîâèõ ãîäîãðàô³â, âèçíà÷åíèõ ó ñèñòåì³ Focus, çà äàíèìè 48 òðàñ ÌÑÃÒ, ³ ²Ì-ÃÑ, çà äàíèìè îäí³º¿ ñóìîòðàñè ÌÑÃÒ ¹ 354, ùî ïðîõîäèòü óçäîâæ ñòîâáóðà ñâ. 11 Êîáç³âñüêî¿ ïëîù³ 47ISSN 1684-2189 ÃÅÎ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2013, ¹ 1 (45) © Â.Ì. Êàðïåíêî, Î.Â. Êàðïåíêî åíåðã³¿, ùî ä³º ñï³ëüíî ³ç çàêîíàìè çì³íè, ïåðå- íîñó ³ óïàêóâàííÿ åíåðã³¿, – ð³âíÿííÿì åíåðãå- òè÷íîãî ³íâàð³àíòà ðóõó ÔÒ. Öåé ìåòîä ðîçêðè- âàº çâ’ÿçîê äèíàì³êè ³ ñòàòèêè ô³çè÷íî¿ òî÷êè, à ñàìå çâ’ÿçîê åíåðãåòè÷íèõ ñòàí³â ô³çè÷íî¿ òî÷êè ç ¿¿ âíóòð³øí³ì ïðîñòîðîâèì óòâîðåííÿì. Ìåòîä åíåðãî³íôîðìàö³éíîãî àíàë³çó äèíà- ì³êè ïåðåäà÷³ åíåðã³¿ ó ô³çè÷íîìó ïðîñòîð³ äàº îäíó åíåðãåòè÷íó ìîäåëü ó âèãëÿä³ ôóíêö³¿ äå- òåðì³íîâàíî¿ ³ìîâ³ðíîñò³ (ÔÄ²). 2. Ôóíêö³ÿ äåòåðì³íîâàíî¿ ³ìîâ³ðíîñò³ (56): - íàëåæèòü äî êëàñó åíåðãî³íôîðìàö³éíèõ ôóíêö³é âèäó ξ = f(ξ); - äàº ô³çè÷íó ïðîçîð³ñòü ìîäåë³ îäèíè÷íîãî ³ìïóëüñó Ä³ðàêà âèçíà÷åííÿì 2 вих вхE Е e−ψ= ó òî÷ö³ ψ(t = 0) = 0; - óçàãàëüíþº àïðîêñèìàö³éí³ ìîäåë³ ³ìïóëü- ñ³â: äçâ³íîïîä³áíîãî, Ïóçèðüîâà, Áðåõîâ- ñüêèõ, Ëåìáà, Ãåëüôàíäà, Ëàìå, Áåðëàãå, Ð³êêåðà çà â³äïîâ³äíî¿ ê³ëüêîñò³ ¿¿ äèôåðåí- ö³þâàííÿ â ÷àñ³ àáî ïðîñòîð³; - âèçíà÷àº êðèâèçíè ãàóññîâî¿ ë³í³¿ íà ïî- âåðõí³ â êîæí³é ¿¿ òî÷ö³; - ìîäåëþº ô³çè÷íó ë³í³þ ó ô³çè÷íîìó ïðî- ñòîð³ ï³ä ÷àñ ïåðåäà÷³ ó íüîìó åíåðã³¿; - ãåíåðóº ïîë³íîìè ×åáèøåâà–Åðì³òà ÿê ðîç- â’ÿçîê äèôåðåíö³àëüíîãî ð³âíÿííÿ çàãàñàþ- ÷îãî ô³çè÷íîãî îñöèëÿòîðà ç ô³çè÷íîþ ïðî- çîð³ñòþ äèíàì³êè åíåðãåòè÷íèõ ñòàí³â êîæíî¿ ô³çè÷íî¿ òî÷êè íà ô³çè÷í³é ë³í³¿. 3. Ìîäåëü ÔÄ²-êâàíòà º îäíîïåð³îäíîþ ïðîñòî- ðîâîþ õâèëåþ, ùî â³äîáðàæàº íàïðÿìîê ðóõó åíåðã³¿ á³ëüøîþ ï³âõâèëåþ, ìàº îäíó ÷àñòîòó, ùî â³äïîâ³äàº åíåðã³¿, ³ õàðàêòåðèçóº àáñîëþò- íî íåïðóæíèé 4-âèì³ðíèé ô³çè÷íèé ïðîñò³ð. 4. Ìîäåëëþ åíåðãåòè÷íîãî ñòàíó ÔÄ²-êâàíòà º ñîë³òîí (³íòåãðàë â³ä ÔÄ²-êâàíòà), ùî âðàõî- âóº çàêîíè: çáåðåæåííÿ, ïåðåíîñó, çì³íè ³ óïà- êóâàííÿ åíåðã³¿, óçàãàëüíþº áàãàòî ñèòóàö³é ³ ïðîöåñ³â, ÿê³ âèâ÷àþòü ó ô³çè÷íèõ, õ³ì³÷íèõ, á³îëîã³÷íèõ, ñîö³àëüíèõ, åêîíîì³÷íèõ òà ³íôîð- ìàö³éíèõ íàóêàõ. 5. Ìåòîä åíåðãî³íôîðìàö³éíîãî àíàë³çó äèíàì³êè ÔÒ ï³ä ÷àñ ïåðåäà÷³ íåþ åíåðã³¿ â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä â³äîìîãî ñòàòèñòè÷íîãî åíåðãåòè÷íîãî àíà- ë³çó äèíàì³êè çâ’ÿçàíèõ îñöèëÿòîð³â [19, 20] äåòåðì³íîâàí³ñòþ ñòîõàñòè÷íî¿ äèíàì³êè ³ ¿¿ ô³çè÷íîþ ïðîçîð³ñòþ. 1. Àâòîìàòèçàö³ÿ ïðîöåñó áóð³ííÿ / [Äóäëÿ Ì.À., Êàð- ïåíêî Â.Ì., Ãðèíÿê Î.À. Öçÿí Ãîøåí]. – Äí³ïðîïåò- ðîâñüê: Âèä-âî Íàö. ã³ðí. óí-òó, 2005. – 207 ñ. 2. Áëîõèíöåâ Ä.È. Îñíîâû êâàíòîâîé ìåõàíèêè: Ó÷åá. ïîñîáèå. – 7-å èçä., ñòåðåîòèï. – ÑÏá.; Ì.: Ëàíü, 2004. – 672 ñ. 3. Âåíêîâ Á.À. Èññëåäîâàíèÿ ïî òåîðèè ÷èñåë. Èçáðàííûå òðóäû. – Ì.: Íàóêà, 1981. – 448 ñ. 4. Ãóðâè÷ È.È. Ñåéñìè÷åñêàÿ ðàçâåäêà / Ãóðâè÷ È.È., Áîãàíèê Ã.Í. Ó÷åáíèê äëÿ âóçîâ. – 3-å èçä., ïåðå- ðàá. – Ì.: Íåäðà, – 1980. – 551 ñ. 5. Çóáîâ Â.È. Òåîðèÿ êîëåáàíèé. – Ì.: Âûñø. øê., 1979. – 400 ñ. 6. Êàìêå Ý. Ñïðàâî÷íèê ïî îáûêíîâåííûì äèôôåðåí- öèàëüíûì óðàâíåíèÿì. – 4-å èçä., èñïð. / Ïåð. ñ íåì. Ñ.Â. Ôîìèíà. – Ì.: Íàóêà, 1971. – 406 ñ. 7. Êàðïåíêî Â.Ì. Êîíöåïö³ÿ ìåòîäó åíåðãåòè÷íîãî àíà- ë³çó ðóõó åëåìåíòàðíèõ îá’ºêò³â ë³òîñôåðè Çåìë³ / Êàðïåíêî Â.Ì., Ñòàðîäóá Þ.Ï. // Â³ñí. Ëüâ³â. óí-òó. Ñåð. ãåîë. – 2006. – Âèï. 20. – Ñ. 27–235. 8. Êàðïåíêî Â.Ì. Ìîäåëü ³ìïóëüñíî¿ ñåéñìîðîçâ³äêè // Ãåî³íôîðìàòèêà. – 2012. – ¹ 1. – Ñ. 63–77. 9. Êàðïåíêî Â.Ì. Ð³âíÿííÿ ãàóññîâî¿ ë³í³¿ íà ïîâåðõí³ / Êàðïåíêî Â.Ì. Ñòàðîäóá Þ.Ï. // Â³ñí. Ëüâ³â. óí- òó. Ñåð. ïðèêë. ìàòåìàòèêà. – 2008. – Âèï. 14. – Ñ. 27–235. 10. Êàðïåíêî Â.Ì. Ôóíäàìåíòàëüí³ çàêîíè åíåðãåòè÷íîãî ìåòàìîðô³çìó // Íàóê â³ñíèê: Çá. íàóê. ïðàöü Íàö³î- íàëüíî¿ ã³ðíè÷î¿ àêàäåì³¿. – Äí³ïðîïåòðîâñüê, 2000. – ¹ 5. – Ñ. 74–75. 11. Êàðïåíêî Â.Ì. Ôóíêö³ÿ äåòåðì³íîâàíî¿ éìîâ³ðíîñò³ ó äîñë³äæåííÿõ áóäîâè Çåìë³ ãåîô³çè÷íèìè ìåòîäàìè / Êàðïåíêî Â.Ì., Ñòàðîäóá Þ.Ï. // Ãåî³íôîðìàòèêà. – 2007. – ¹ 4. – Ñ. 31–39. 12. Êîøëÿêîâ Í.Ñ. Óðàâíåíèÿ â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè / Êîøëÿêîâ Í.Ñ., Ãëèíåð Ý.Á., Ñìèðíîâ Ì.Ì. – Ì.: Âûñø. øê., 1970. – 712 ñ. 13. Êóçíåöîâ À.Ï. Íåëèíåéíûå êîëåáàíèÿ / Êóçíåöîâ À.Ï., Êóçíåöîâ Ñ.Ï., Ðûñêèí Í. Ì. – Ì.: Ôèçìàòëèò, 2002. – 292 c.; 2-å èçä. – 2006. – 292 ñ. 14. Êó÷ìà Ë.Ì. Âïëèâ ïðèðîäíèõ ÷èííèê³â, ùî ïîçíà÷à- þòüñÿ íà ãåîëîãî-åêîíîì³÷í³é îö³íö³ ðåñóðñ³â ð³çíî- ìàñøòàáíèõ îá’ºêò³â ïîøóêîâî-ðîçâ³äóâàëüíèõ ðîá³ò / Ë.Ì. Êó÷ìà, Â.Ì. Çàâ’ÿëîâ, Ò.Â. Ìåëüíè÷óê, Î.Ò. Êó- ÷åðÿâà, Ñ.Î. Ìèðîíåíêî // Çá. íàóê. ïðàöü ÓêðÄÃÐ². – 2011. – ¹ 3. – Ñ. 177–182. 15. Ïàíîâêî ß.Ã. Ââåäåíèå â òåîðèþ ìåõàíè÷åñêèõ êîëå- áàíèé: Ó÷åá. ïîñîáèå äëÿ âóçîâ. – 3-å èçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà, 1991. – 256 ñ. 16. Ñîêîëîâ À.À. Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà / Ñîêîëîâ À.À., Òåð- íîâ È.Ì., Æóêîâñêèé Â.×. – Ì. Íàóêà, 1979. – 528 ñ. 17. Òðîÿí Â.Í. Ïðèíöèïû ðåøåíèÿ îáðàòíûõ ãåîôèçè- ÷åñêèõ çàäà÷ / Òðîÿí Â.Í. – ÑÏá.: Èçä-âî Ñ.-Ïåòåðá. ãîñ. óí-òà, 2007. –197 ñ. 18. Ôèçè÷åñêàÿ ýíöèêëîïåäèÿ / Ãë. ðåä. À.Ì. Ïðîõîðîâ; ðåä. êîë. Ä.Ì. Àëåêñååâ, À.Ì. Áàëäèí, À.Ì. Áîí-Áðó- åâè÷ è äð. – Ì.: Ñîâ. ýíöèêë., 1988. – Ò. 1. – 704 ñ. 19. Lyon R.H, Dejong R.G. Theory and application of statistical energy analysis. – London: Butterworth, 1995. – 277 ð. 20. Mace B.R. Statistical energy analysis, energy distribution models and system modes // J. Sound Vibrat. – 2003. – Vol. 264. – P. 391–419. – doi:10.1016/S0022– 460X(02)01201–4. ÄÏ “Íàóêàíàôòîãàç” Íàö³îíàëüíî¿ àêö³îíåðíî¿ êîìïàí³¿ “Íàôòîãàç Óêðà¿íè”, Âèøíåâå, Óêðà¿íà E-mail: karpenko@naukanaftogaz.kiev.ua ²íñòèòóò ãåîô³çèêè ³ì. Ñ.². Ñóááîò³íà ÍÀÍ Óêðà¿íè, Êè¿â, Óêðà¿íà Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 22.11.2012 ð. 48 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2013, ¹ 1 (45) © Â.Ì. Êàðïåíêî, Î.Â. Êàðïåíêî Â.Í. Êàðïåíêî, À.Â. Êàðïåíêî ÝÍÅÐÃÎÈÍÔÎÐÌÀÖÈÎÍÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ ÔÈÇÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÎÑÖÈËËßÒÎÐÀ ÍÅÎÄÍÎÐÎÄÍÎÃÎ ÏÎËÓÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÀ Ðàññìîòðåíà äèíàìèêà ôèçè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà (òî÷êè íåîäíîðîäíîãî ïîëóïðîñòðàíñòâà) ýíåðãîèíôîðìàöè- îííûì ìåòîäîì, êîòîðûé îòëè÷àåòñÿ îò êëàññè÷åñêîãî ìåòîäà àíàëèçà äèíàìèêè êîðïóñêóëÿðíîé ìîäåëè íåçà- òóõàþùåãî îñöèëëÿòîðà, ïîñòðîåííîé íà ôèçèêå ìàññû Íüþòîíà, è ìåòîäà àíàëèçà äèíàìèêè âîëíîâîé ìîäå- ëè îñöèëëÿòîðà â êâàíòîâîé ìåõàíèêå, ïîñòðîåííîé íà ôèçèêå èìïóëüñà Ãàìèëüòîíà, ýíåðãåòè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèåì äèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ îñöèëëÿòîðà, ÷òî ïîçâîëèëî îáîáùèòü êîðïóñêóëÿðíóþ è âîëíîâóþ ìîäåëè îñöèëëÿòîðà, ïîëó÷èòü êîððåêòíîå ðåøåíèå îáðàòíîé äèíàìè÷åñêîé çàäà÷è ïî îïðåäåëåíèþ íåçàòóõà- þùèõ, çàòóõàþùèõ è ðåçîíàíñíûõ õàðàêòåðèñòèê è ïàðàìåòðîâ îñöèëëÿòîðà ïî äàííûì åãî îáùåé ýíåðãèè è êîîðäèíàò. Êëþ÷åâûå ñëîâà: îñöèëëÿòîð, äèíàìèêà, ìåòîä Íüþòîíà, ìåòîä Ãàìèëüòîíà, ýíåðãîèíôîðìàöèîííûé ìåòîä, ôóíêöèÿ äåòåðìèíèðîâàííîé âåðîÿòíîñòè, ôèçè÷åñêàÿ ëèíèÿ, íåîäíîðîäíîå è íåóïðóãîå ïîëóïðîñòðàíñòâî, ìîäåëü ÔÄÂ-êâàíòà. V.M. Karpenko, O.V. Karpenko ENERGY-INFORMATIONAL ANALYSIS OF THE OSCILLATIONS OF PHYSICAL OSCILLATOR OF HETEROGENEOUS HALF-SPACE The dynamics of physical oscillator (points of heterogeneous half-space) is studied by the energy-informational method. It differs from the classic method of the dynamics analysis of corpuscular model of sustained oscillator (that is build on the basis of the Newton’s law), and the method of the dynamics analysis of oscillator wave model in quantum mechanics (built on physics of Hamilton's impulse), as well as by power of oscillator dynamic parameters. That allowed generalizing of corpuscular and wave models. Keywords: oscillator, dynamics, Newton’s method, Hamilton’s method, energy-informational method, determined probability function, physical line, heterogeneous and inelastic half-space, model of FDI-quantum.

Енергоінформаційний аналіз коливань фізичного осцилятора неоднорідного півпростору

Institution

Similar Items