FD-метод для задачi на власнi значення в гiльбертовому просторi у випадку базової задачi з власними значеннями довiльної кратностi
Обгрунтовується новий алгоритм FD-методу для задачi на власнi значення для суми
 лiнiйних самоспряжених операторiв A + B з дискретним спектром, що дiють у деякому гiльбертовому просторi. Алгоритм полягає в апроксимацiї оператора B таким
 оператором ¯B, що задача на власнi значення дл...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2015 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2015
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96616 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | FD-метод для задачi на власнi значення в гiльбертовому просторi у випадку базової задачi з власними значеннями довiльної кратностi / В.Л. Макаров, Н.М. Романюк // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 5. — С. 26-34. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862615158864478208 |
|---|---|
| author | Макаров, В.Л. Романюк, Н.М. |
| author_facet | Макаров, В.Л. Романюк, Н.М. |
| citation_txt | FD-метод для задачi на власнi значення в гiльбертовому просторi у випадку базової задачi з власними значеннями довiльної кратностi / В.Л. Макаров, Н.М. Романюк // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 5. — С. 26-34. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Обгрунтовується новий алгоритм FD-методу для задачi на власнi значення для суми
лiнiйних самоспряжених операторiв A + B з дискретним спектром, що дiють у деякому гiльбертовому просторi. Алгоритм полягає в апроксимацiї оператора B таким
оператором ¯B, що задача на власнi значення для A + ¯B є простiшою, нiж для A + B.
Розглядається випадок, коли оператор A + ¯B має власнi значення довiльної скiнченної
кратностi. Запропонований пiдхiд базується на iдеї гомотопiї та має суперекспоненцiальну швидкiсть збiжностi, тобто збiгається швидше, нiж геометрична прогресiя, знаменник якої обернено пропорцiйний порядковому номеру вiдповiдного власного значення. Власнi пари можуть бути обчисленi паралельно для всiх заданих iндексiв. Чисельний приклад пiдтверджує теорiю.
Обосновывается новый алгоритм FD-метода для задачи на собственные значения для суммы линейных самосопряженных операторов A + B с дискретным спектром, действующих
в некотором гильбертовом пространстве. Алгоритм заключается в аппроксимации оператора B таким оператором ¯B, что задача на собственные значения для A + ¯B является
проще, чем для A+ B. Рассматривается случай, когда оператор A+ ¯B имеет собственные значения произвольной конечной кратности. Предложенный подход основывается на идее гомотопии и имеет суперэкспоненциальную скорость сходимости, т. е. сходится быстрее, чем геометрическая прогрессия, знаменатель которой обратно пропорционален индексу соответствующего собственного значения. Собственные пары могут быть вычислены параллельно для всех заданных индексов. Численный пример подтверждает теорию.
A new algorithm for the eigenvalue problems for linear self-adjont operators in the form of sum
A + B with a discrete spectrum in a Hilbert space is proposed and justified. The algorithm is
based on the approximation of B by an operator ¯B such that the eigenvalue problem for A + ¯B
is computationally simpler than that for A + B. The operator A + ¯B is allowed to have multiple
eigenvalues. The algorithm for this eigenvalue problem is based on the homotopy idea. It provides the
super-exponential convergence rate, i. e. the rate faster than the convergence rate of a geometrical
progression with the ratio, which is inversely proportional to the index of the eigenvalue under
consideration. The eigenpairs can be computed in parallel for all prescribed indices. We supply a
numerical example which supports the developed theory.
|
| first_indexed | 2025-11-29T13:03:00Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-96616 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-29T13:03:00Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Макаров, В.Л. Романюк, Н.М. 2016-03-18T16:03:02Z 2016-03-18T16:03:02Z 2015 FD-метод для задачi на власнi значення в гiльбертовому просторi у випадку базової задачi з власними значеннями довiльної кратностi / В.Л. Макаров, Н.М. Романюк // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 5. — С. 26-34. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96616 519.6/517.984.46 Обгрунтовується новий алгоритм FD-методу для задачi на власнi значення для суми
 лiнiйних самоспряжених операторiв A + B з дискретним спектром, що дiють у деякому гiльбертовому просторi. Алгоритм полягає в апроксимацiї оператора B таким
 оператором ¯B, що задача на власнi значення для A + ¯B є простiшою, нiж для A + B.
 Розглядається випадок, коли оператор A + ¯B має власнi значення довiльної скiнченної
 кратностi. Запропонований пiдхiд базується на iдеї гомотопiї та має суперекспоненцiальну швидкiсть збiжностi, тобто збiгається швидше, нiж геометрична прогресiя, знаменник якої обернено пропорцiйний порядковому номеру вiдповiдного власного значення. Власнi пари можуть бути обчисленi паралельно для всiх заданих iндексiв. Чисельний приклад пiдтверджує теорiю. Обосновывается новый алгоритм FD-метода для задачи на собственные значения для суммы линейных самосопряженных операторов A + B с дискретным спектром, действующих
 в некотором гильбертовом пространстве. Алгоритм заключается в аппроксимации оператора B таким оператором ¯B, что задача на собственные значения для A + ¯B является
 проще, чем для A+ B. Рассматривается случай, когда оператор A+ ¯B имеет собственные значения произвольной конечной кратности. Предложенный подход основывается на идее гомотопии и имеет суперэкспоненциальную скорость сходимости, т. е. сходится быстрее, чем геометрическая прогрессия, знаменатель которой обратно пропорционален индексу соответствующего собственного значения. Собственные пары могут быть вычислены параллельно для всех заданных индексов. Численный пример подтверждает теорию. A new algorithm for the eigenvalue problems for linear self-adjont operators in the form of sum
 A + B with a discrete spectrum in a Hilbert space is proposed and justified. The algorithm is
 based on the approximation of B by an operator ¯B such that the eigenvalue problem for A + ¯B
 is computationally simpler than that for A + B. The operator A + ¯B is allowed to have multiple
 eigenvalues. The algorithm for this eigenvalue problem is based on the homotopy idea. It provides the
 super-exponential convergence rate, i. e. the rate faster than the convergence rate of a geometrical
 progression with the ratio, which is inversely proportional to the index of the eigenvalue under
 consideration. The eigenpairs can be computed in parallel for all prescribed indices. We supply a
 numerical example which supports the developed theory. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика FD-метод для задачi на власнi значення в гiльбертовому просторi у випадку базової задачi з власними значеннями довiльної кратностi FD-метод для задачи на собственные значения в гильбертовом пространстве в случае базовой задачи с собственными значениями произвольной кратности The FD-method for an eigenvalue problem in a case where the base problem has eigenvalues of arbitrary multiplicities in a Hilbert space Article published earlier |
| spellingShingle | FD-метод для задачi на власнi значення в гiльбертовому просторi у випадку базової задачi з власними значеннями довiльної кратностi Макаров, В.Л. Романюк, Н.М. Математика |
| title | FD-метод для задачi на власнi значення в гiльбертовому просторi у випадку базової задачi з власними значеннями довiльної кратностi |
| title_alt | FD-метод для задачи на собственные значения в гильбертовом пространстве в случае базовой задачи с собственными значениями произвольной кратности The FD-method for an eigenvalue problem in a case where the base problem has eigenvalues of arbitrary multiplicities in a Hilbert space |
| title_full | FD-метод для задачi на власнi значення в гiльбертовому просторi у випадку базової задачi з власними значеннями довiльної кратностi |
| title_fullStr | FD-метод для задачi на власнi значення в гiльбертовому просторi у випадку базової задачi з власними значеннями довiльної кратностi |
| title_full_unstemmed | FD-метод для задачi на власнi значення в гiльбертовому просторi у випадку базової задачi з власними значеннями довiльної кратностi |
| title_short | FD-метод для задачi на власнi значення в гiльбертовому просторi у випадку базової задачi з власними значеннями довiльної кратностi |
| title_sort | fd-метод для задачi на власнi значення в гiльбертовому просторi у випадку базової задачi з власними значеннями довiльної кратностi |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96616 |
| work_keys_str_mv | AT makarovvl fdmetoddlâzadačinavlasniznačennâvgilʹbertovomuprostoriuvipadkubazovoízadačizvlasnimiznačennâmidovilʹnoíkratnosti AT romanûknm fdmetoddlâzadačinavlasniznačennâvgilʹbertovomuprostoriuvipadkubazovoízadačizvlasnimiznačennâmidovilʹnoíkratnosti AT makarovvl fdmetoddlâzadačinasobstvennyeznačeniâvgilʹbertovomprostranstvevslučaebazovoizadačissobstvennymiznačeniâmiproizvolʹnoikratnosti AT romanûknm fdmetoddlâzadačinasobstvennyeznačeniâvgilʹbertovomprostranstvevslučaebazovoizadačissobstvennymiznačeniâmiproizvolʹnoikratnosti AT makarovvl thefdmethodforaneigenvalueprobleminacasewherethebaseproblemhaseigenvaluesofarbitrarymultiplicitiesinahilbertspace AT romanûknm thefdmethodforaneigenvalueprobleminacasewherethebaseproblemhaseigenvaluesofarbitrarymultiplicitiesinahilbertspace |