Решение задачи робастного позиционного синтеза для канонической системы
Рассмотрены задачи глобального и локального робастного позиционного синтеза ограниченного управления системой с неизвестным ограниченным возмущением. Решение основано на методе функции управляемости В.И. Коробова. Найден наибольший отрезок изменения границ возмущения и построено управление, которое...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96785 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Решение задачи робастного позиционного синтеза для канонической системы / В.И. Коробов, Т.В. Ревина // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 6. — С. 13-18. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859629442492530688 |
|---|---|
| author | Коробов, В.И. Ревина, Т.В. |
| author_facet | Коробов, В.И. Ревина, Т.В. |
| citation_txt | Решение задачи робастного позиционного синтеза для канонической системы / В.И. Коробов, Т.В. Ревина // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 6. — С. 13-18. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Рассмотрены задачи глобального и локального робастного позиционного синтеза ограниченного управления системой с неизвестным ограниченным возмущением. Решение основано на методе функции управляемости В.И. Коробова. Найден наибольший отрезок
изменения границ возмущения и построено управление, которое переводит произвольную начальную точку в начало координат за конечное время при любом возмущении, удовлетворяющем ограничениям. Получена оценка на время движения из произвольной
начальной точки в начало координат.
Розглянуто задачi глобального i локального робастного позицiйного синтезу обмеженого
керування системою з невiдомим обмеженим збуренням. Розв’язок базується на методi
функцiї керованостi В. I. Коробова. Знайдено найширший вiдрiзок змiни меж збурення та
побудовано керування, яке переводить довiльну початкову точку в початок координат за
скiнченний час для довiльного збурення, яке задовольняє обмеження. Отримано оцiнку на
час руху з довiльної початкової точки в початок координат.
The problems of the global and local robust feedback syntheses of a bounded control for a system with
unknown bounded perturbation are considered. Our approach is based on the controllability function
method suggested by V. I. Korobov. We have found the largest segment, where the perturbation can
vary, and have given a positional control, which steers an arbitrary initial point to the origin in
some finite time for any admissible perturbation from this segment. An estimate of the time of motion from an initial point to the origin has been given.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:08:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 517.977.14
В.И. Коробов, Т.В. Ревина
Решение задачи робастного позиционного синтеза
для канонической системы
(Представлено академиком НАН Украины Е.Я. Хрусловым)
Рассмотрены задачи глобального и локального робастного позиционного синтеза огра-
ниченного управления системой с неизвестным ограниченным возмущением. Решение
основано на методе функции управляемости В.И. Коробова. Найден наибольший отрезок
изменения границ возмущения и построено управление, которое переводит произволь-
ную начальную точку в начало координат за конечное время при любом возмущении,
удовлетворяющем ограничениям. Получена оценка на время движения из произвольной
начальной точки в начало координат.
Ключевые слова: метод функции управляемости, задача робастного синтеза, неизвест-
ное ограниченное возмущение, позиционное ограниченное управление.
Рассмотрим задачу робастного позиционного синтеза ограниченного управления для сис-
темы
ẋ1 = (1 + p(t, x))x2,
ẋi = (1 + rii+1p(t, x))xi+1, i = 2, . . . , n− 1,
ẋn = u,
(1)
где t > 0, x ∈ Q ⊂ R
n, Q — это некоторая окрестность начала координат, u — скалярное
управление, удовлетворяющее ограничению |u| 6 1, rii+1, i = 2, . . . , n − 1, — некоторые
заданные числа, p(t, x) — неизвестное ограниченное возмущение, удовлетворяющее огра-
ничению d1 6 p(t, x) 6 d2, d1 < 0, d2 > 0. В работе [1] рассмотрена задача робастного
позиционного синтеза при одном возмущении, т. е. в системе (1) rii+1 = 0, i = 2, . . . , n − 1.
В работе [2] рассмотрен случай симметричного отрезка, т. е. d1 = −d2. Перепишем систе-
му (1) в матричном виде
ẋ = (A0 + p(t, x)R)x+ b0u,
где A0 — матрица, у которой элементы верхней наддиагонали равны 1, а остальные эле-
менты нулевые, b0 — вектор, у которого последний элемент равен 1, а остальные элементы
нулевые,
R =
0 1 0 . . . 0 0
0 0 r23 . . . 0 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
0 0 0 . . . 0 rn−1n
0 0 0 . . . 0 0
.
© В. И. Коробов, Т. В. Ревина, 2015
ISSN 1025-6415 Допов. НАН України, 2015, №6 13
Для пары чисел d1 < d2 через Pd1,d2 обозначим класс функций p(t, x) : [0;+∞)×Q → R,
удовлетворяющих следующим условиям:
1) p(t, x) непрерывна по совокупности переменных;
2) в каждой области K1(ρ2) = {(t, x) : 0 6 t < +∞, ‖x‖ 6 ρ2}, функция p(t, x) удовлет-
воряет условию Липшица
|p(t, x′′)− p(t, x′)| 6 ℓ1(ρ2)‖x
′′ − x′‖,
где ℓ1(ρ2) зависит от функции p;
3) для всех (t, x) ∈ [0;+∞)×Q функция p(t, x) удовлетворяет ограничению d1 6 p(t, x) 6
6 d2.
Определение 1. Под (d1, d2)-локальным робастным позиционным синтезом ограни-
ченного управления будем понимать нахождение такого управления u = u(x), x ∈ Q, что:
1) в каждой области K2(ρ1, ρ2) = {x : 0 < ρ1 6 ‖x‖ 6 ρ2} функция u(x) удовлетворяет
условию Липшица
|u(x′′)− u(x′)| 6 ℓ2(ρ1, ρ2)‖x
′′ − x′‖;
2) |u(x)| 6 1 для всех x ∈ Q;
3) для всех p(t, x) ∈ Pd1,d2 траектория x(t) замкнутой системы
ẋ = (A0 + p(t, x)R)x+ b0u(x), (2)
выходящая из произвольной начальной точки x0 ∈ Q, оканчивается в начале координат
в некоторый конечный момент времени T (x0, p), т. е. lim
t→T (x0,p)
x(t) = 0. Если Q = R
n, то
синтез будем называть глобальным.
Наша цель — для заданных rii+1, i = 2, . . . , n−1, получить границы наибольшего отрезка
[d1; d2] и построить управление, которое переводит произвольную начальную точку в начало
координат за конечное время. Заметим, что при d1 6 −1 в системе (1) первая координата не
управляема (при p(t, x) ≡ −1), т. е. не при всех d1 и d2 задача разрешима. Решение задачи
основано на методе функции управляемости [3–5]. Изложим суть метода.
Рассмотрим нелинейную систему
ẋ = f(t, x, u), (3)
где x ∈ Q ⊂ R
n, Q — это некоторая окрестность начала координат, u ∈ Ω ⊂ R
r, причем Ω
таково, что 0 ∈ int Ω, f(t, 0, 0) = 0. Под локальным позиционным синтезом ограниченного
управления будем понимать нахождение такого управления u = u(x) ∈ Ω, что траектория
x(t) замкнутой системы ẋ = f(t, x, u(x)), выходящая из произвольной начальной точки
x(0) = x0 ∈ Q, оканчивается в начале координат в некоторый конечный момент времени
T (x0), т. е. lim
t→T (x0)
x(t) = 0. При этом если Q = R
n, то синтез называется глобальным.
Отметим трудности решения этой задачи. Поскольку через конечную точку проходит
бесконечное число траекторий и время движения по каждой траектории в эту точку коне-
чно, то в силу теоремы о единственности решения правая часть уравнения (3) с выбранным
управлением не может удовлетворять условию Липшица в рассматриваемой окрестности.
Для решения задачи позиционного синтеза в 1979 г. В.И. Коробовым был предложен
метод функции управляемости [3, 4], развитый в работах [6–8] и др. В работе [9] метод
14 ISSN 1025-6415 Dopov. NAN Ukraine, 2015, №6
функции управляемости был обобщен на случай систем с возмущением. Задача робастно-
го позиционного синтеза для конкретных систем в формулировке, близкой к изложенной,
рассматривалась в [10, 11]. Приложение метода к задачам управления хаосом можно най-
ти в работе [12]. Среди других работ, посвященных проблемам синтеза за конечное время,
можно отметить [13, 14].
Опишем один из возможных подходов к решению задачи глобального позиционного
синтеза для канонической системы [5, 6]:
ẋ1 = x2, ẋ2 = x3, . . . , ẋn−1 = xn, ẋn = u, (4)
где x ∈ R
n, u — скалярное управление, удовлетворяющее ограничению |u|61. Заметим, что
при p(t, x) = 0 система (1) полностью управляема и совпадает с системой (4). Пусть
F−1 =
1∫
0
(1− t)e−A0tb0b
∗
0e
−A∗
0tdt, D(Θ) = diag
(
Θ−(2n−2i+1)/2
)n
i=1
.
Пусть fij — элементы матрицы F .
Теорема 1 [6]. Пусть функция управляемости Θ = Θ(x) — единственное положитель-
ное решение уравнения
2a0Θ = (D(Θ)FD(Θ)x, x), x 6= 0, Θ(0) = 0, (5)
где постоянная a0 выбирается согласно неравенству
0 < a0 6
2
fnn
. (6)
Тогда управление вида
u(x) = −
1
2
b∗0D(Θ(x))FD(Θ(x))x (7)
решает для системы (4) задачу глобального позиционного синтеза непрерывного управ-
ления, удовлетворяющего ограничению |u| 6 1. При этом функция управляемости Θ(x0)
является временем движения из произвольной точки x0 ∈ R
n в начало координат.
Результаты. Обозначим y(Θ, x) = D(Θ)x,
H = diag
(
−
2n− 2i+ 1
2
)n
i=1
, F 1 = F − FH −HF = ((2n − i− j + 2)fij)
n
i,j=1.
Заметим, что F 1 — положительно определенная матрица [5]. Обозначим
S(Θ) = Θ(FD(Θ)RD−1(Θ) +D−1(Θ)R∗D(Θ)F ). (8)
Справедливо тождество [5] D(Θ)RD−1(Θ) = Θ−1R, откуда следует, что матрица S не за-
висит от Θ и имеет вид
S(Θ) = S0 = FR+R∗F.
ISSN 1025-6415 Допов. НАН України, 2015, №6 15
Выберем постоянную a0, удовлетворяющую неравенству (6). Рассмотрим замкнутую сис-
тему (2), где u(x) задается формулой (5), Θ(x) — единственное положительное решение
уравнения (2). Обозначим через x(t) траекторию системы (2) и найдем производную в силу
системы Θ̇ =
d
dt
Θ(x(t)). Аналогично [2] имеем
Θ̇ =
(−F 1 + p(t, x)S0)y(Θ, x), y(Θ, x))
(F 1y(Θ, x), y(Θ, x))
. (9)
Пусть λmin(Z) и λmax(Z) обозначает наименьшее и наибольшее собственные значения ма-
трицы Z соответственно.
Теорема 2. Обозначим d̃01 = 1/λmin((F
1)−1S0), d̃
0
2 = 1/λmax((F
1)−1S0). Выберем 0 <
< γ1 < 1, γ2 > 1. Пусть
d01 = max{(1− γ1)d̃
0
1; (1− γ2)d̃
0
2}, d02 = min{(1− γ1)d̃
0
2; (1− γ2)d̃
0
1}. (10)
Тогда для всех d1 и d2 таких, что d01 < d1 < d2 < d02 управление, задаваемое форму-
лой (7), решает задачу (d1, d2)-глобального робастного позиционного синтеза. При этом
траектория системы (2), выходящая из произвольной начальной точки x(0) = x0 ∈ R
n,
оканчивается в точке x1(T ) = 0 в некоторый конечный момент времени T = T (x0, d1, d2),
для которого выполнена оценка
Θ(x0)
γ2
6 T (x0, d1, d2) 6
Θ(x0)
γ1
. (11)
Рассмотрим более общую задачу. Пусть матрица R имеет вид
R =
r11 1 0 0 . . . 0 0
r21 r22 r23 0 . . . 0 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
rn−11 rn−12 rn−13 rn−14 . . . rn−1n−1 rn−1n
rn1 rn2 rn3 rn4 . . . rnn−1 rnn
. (12)
Тогда матрица S(Θ) (8) зависит от Θ. Пусть область Q задается равенством Q = {x : Θ(x) 6
6 1}. Пусть λ(Θ) — собственное значение матрицы (F 1)−1S(Θ). При достаточно ма-
лых Θ выполнено λ(Θ) = λ(0) + λ′(0)Θ + o(Θ). Для оценки λ′(0) воспользуемся подхо-
дом, предложенным в [15, гл. 6.3]. Пусть λmin — наименьшее собственное значение матрицы
(F 1)−1S(0) = (F 1)−1S0, а xmin и ymin — соответствующие λmin правый и левый собственные
векторы такие, что y∗minxmin = 1. Тогда при достаточно малых Θ справедливо
λ(Θ) > λ1 =
{
λmin, если y∗min(F
1)−1S′(0)xmin > 0,
λmin + y∗min(F
1)−1S′(0)xmin, если y∗min(F
1)−1S′(0)xmin < 0.
Пусть λmax — наибольшее собственное значение матрицы (F 1)−1S(0) = (F 1)−1S0, а xmax
и ymax — соответствующие λmax правый и левый собственные векторы такие, что y∗maxxmax =
= 1. Тогда при достаточно малых Θ справедливо
λ(Θ) 6 λ2 =
{
λmax + y∗max(F
1)−1S′(0)xmax, если y∗max(F
1)−1S′(0)xmax > 0,
λmax, если y∗max(F
1)−1S′(0)xmax < 0.
16 ISSN 1025-6415 Dopov. NAN Ukraine, 2015, №6
Теорема 3. Пусть матрица возмущений R имеет вид (12). Обозначим d̃01 = 1/λ1,
d̃02 = 1/λ2. Выберем 0 < γ1 < 1, γ2 > 1. Пусть числа d01 и d02 задаются формулой (10). То-
гда существует c 6 1 такое, что в области Q, задаваемой равенством Q = {x : Θ(x) 6 c},
для всех d1 и d2 таких, что d01 < d1 < d2 < d02 управление, задаваемое формулой (7), ре-
шает задачу (d1, d2)-локального робастного позиционного синтеза. При этом траектория
системы (2), выходящая из произвольной начальной точки x(0) = x0 ∈ Q, оканчивается
в точке x1(T ) = 0 в некоторый конечный момент времени T = T (x0, d1, d2), для которого
выполнена оценка (11).
Цитированная литература
1. Korobov V. I., Revina T.V. Robust feedback synthesis problem for systems with a single perturbation //
Commun. Math. Anal. – 2014. – 17, No 2. – P. 217–230.
2. Ревина Т. В. Несколько подходов к определению границ изменения возмущения в задаче глобального
робастного синтеза // Вiсн. Харкiв. ун-ту. Сер. Математика, прикладна математика i механiка. –
2014. – 1133, вып. 70. – С. 140–155.
3. Коробов В.И. Общий подход к решению задачи синтеза ограниченных управлений в задаче управ-
ляемости // Мат. сб. – 1979. – 109(151), № 4(8). – С. 582–606.
4. Коробов В.И. Решение задачи синтеза с помощью функции управляемости // Докл. АН СССР. –
1979. – 248, № 5. – С. 1051–1055.
5. Коробов В.И. Метод функции управляемости. – Москва; Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая
динамика”, 2007. – 576 с.
6. Коробов В.И., Скляр Г.М. Методы построения позиционных управлений и допустимый принцип
максимума // Дифференц. уравнения. – 1990. – 26, № 11. – С. 1914. – 1924.
7. Rodoumta K., Bowong S. Construction of bounded feedback by the controllability function method //
Appl. Math. Sci. – 2007. – 1, No 6. – P. 267–279.
8. Polyakov A., Efimov D., Perruquetti W. Finite-time stabilization using implicit Lyapunov function techni-
que // Proc. of 9th IFAC Symp. on Nonlinear Control Systems. – Toulouse, France: IFAC Publ., 2013. –
P. 140–145.
9. Коробов В.И. Решение задачи синтеза для управляемых процессов с возмущениями с помощью фун-
кции управляемости // Дифференц. уравнения. – 1987. – 23, № 2. – С. 236–243.
10. Коробов В.И., Гавриляко В.М. Робастные системы. Синтез ограниченного управления // Вiсн. Хар-
кiв. ун-ту. Сер. Математика, прикладна математика i механiка. – 2005. – 711, вып. 55. – С. 23–27.
11. Ревина Т. В. Решение одной задачи синтеза управления для робастных систем на основе метода
функции управляемости // Динамические системы. Межвед. науч. сб. – 2008. – Вып. 25. – С. 83–93.
12. Bowong S., Moukam Kakmeni F.M. Chaos control and duration time of a class of uncertain chaotic
systems // Phys. Lett. – 2003. – A316. – P. 206–217.
13. Bhat S. P., Bernstein D. S. Finite-time stability of continious autonomous systems // SIAM J. Control and
Optimization. – 2000. – 38, No 3. – P. 751–766.
14. Ding S., Qian C., Li S. Global finite-time stabilization of a class of upper-triangular systems // Proc. of
the Amer. Control Conf., Baltimore, MD, USA, June 30 – July 2, 2010. – Baltimore, 2010. – P. 4223–4228.
15. Хорн Р.А., Джонсон Ч.Р. Матричный анализ. – Москва: Наука, 1989. – 656 с.
References
1. Korobov V. I., Revina T.V. Commun. Math. Anal., 2014, 17, No 2: 217–230.
2. Revina T.V. Visn. Kharkiv. Univ., Ser. Mat., Prykl. Mat. i Mekh., 2014, 1113, Iss. 70: 140–155 (in
Russian).
3. Korobov V. I. Math. USSR Sb., 1980, 37 No 4: 535–557.
4. Korobov V. I. Sov. Math., Dokl., 1979, 20: 1112–1116.
5. Korobov V. I. The controllability function method, Moscow, Izhevsk: R&C Dynamics, 2007 (in Russian).
6. Korobov V. I., Sklyar G.M. Differ. Equ., 1990, 26, No 11: 1422–1431.
ISSN 1025-6415 Допов. НАН України, 2015, №6 17
7. Rodoumta K., Bowong S. Appl. Math. Sci., 2007, 1, No 6: 267–279.
8. Polyakov A., Efimov D., Perruquetti W. Finite-time stabilization using implicit Lyapunov function techni-
que, Proc. of 9th IFAC Symp. on Nonlinear Control Systems, Toulouse, France: IFAC Publ., 2013: 140–145.
9. Korobov V. I. Differ. Equ., 1987, 23, No 2: 169–175.
10. Korobov V. I., Gavrylyako V.M. Visn. Kharkiv. Univ., Ser. Mat., Prykl. Mat. i Mekh., 2005, 711, Iss. 55:
23–27 (in Russian).
11. Revina T.V. Dinamichiskie Sistemy, 2008, Iss. 25: 83–93 (in Russian).
12. Bowong S., Moukam Kakmeni F.M. Phys. Lett., 2003, A316: 206–217.
13. Bhat S. P., Bernstein D. S. SIAM J. Control and Optimization, 2000, 38, No 3: 751–766.
14. Ding S., Qian C., Li S. Global finite-time stabilization of a class of upper-triangular systems. Proc. of the
Amer. Control Conf., Baltimore, MD, USA, June 30 – July 2, 2010: 4223–4228.
15. Horn R.A., Johnson Ch.R. Matrix analysis, Cambridge, 1985.
Поступило в редакцию 05.01.2015Харьковский национальный университет
им. В.Н. Каразина
В. I. Коробов, Т. В. Ревiна
Розв’язок задачi робастного позицiйного синтезу для канонiчної
системи
Харькiвський нацiональний унiверситет iм. В.Н. Каразiна
Розглянуто задачi глобального i локального робастного позицiйного синтезу обмеженого
керування системою з невiдомим обмеженим збуренням. Розв’язок базується на методi
функцiї керованостi В. I. Коробова. Знайдено найширший вiдрiзок змiни меж збурення та
побудовано керування, яке переводить довiльну початкову точку в початок координат за
скiнченний час для довiльного збурення, яке задовольняє обмеження. Отримано оцiнку на
час руху з довiльної початкової точки в початок координат.
Ключовi слова : метод функцiї керованостi, задача робастного синтезу, невiдоме обмежене
збурення, позицiйне обмежене керування.
V. I. Korobov, T. V. Revina
The solution of the robust feedback synthesis problem for a canonical
system
V.N. Karasin National University of Kharkov
The problems of the global and local robust feedback syntheses of a bounded control for a system with
unknown bounded perturbation are considered. Our approach is based on the controllability function
method suggested by V. I. Korobov. We have found the largest segment, where the perturbation can
vary, and have given a positional control, which steers an arbitrary initial point to the origin in
some finite time for any admissible perturbation from this segment. An estimate of the time of
motion from an initial point to the origin has been given.
Keywords: controllability function method, robust feedback synthesis problem, unknown bounded
perturbation, positional bounded control.
18 ISSN 1025-6415 Dopov. NAN Ukraine, 2015, №6
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-96785 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:08:51Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Коробов, В.И. Ревина, Т.В. 2016-03-20T14:28:48Z 2016-03-20T14:28:48Z 2015 Решение задачи робастного позиционного синтеза для канонической системы / В.И. Коробов, Т.В. Ревина // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 6. — С. 13-18. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96785 517.977.14 Рассмотрены задачи глобального и локального робастного позиционного синтеза ограниченного управления системой с неизвестным ограниченным возмущением. Решение основано на методе функции управляемости В.И. Коробова. Найден наибольший отрезок изменения границ возмущения и построено управление, которое переводит произвольную начальную точку в начало координат за конечное время при любом возмущении, удовлетворяющем ограничениям. Получена оценка на время движения из произвольной начальной точки в начало координат. Розглянуто задачi глобального i локального робастного позицiйного синтезу обмеженого керування системою з невiдомим обмеженим збуренням. Розв’язок базується на методi функцiї керованостi В. I. Коробова. Знайдено найширший вiдрiзок змiни меж збурення та побудовано керування, яке переводить довiльну початкову точку в початок координат за скiнченний час для довiльного збурення, яке задовольняє обмеження. Отримано оцiнку на час руху з довiльної початкової точки в початок координат. The problems of the global and local robust feedback syntheses of a bounded control for a system with unknown bounded perturbation are considered. Our approach is based on the controllability function method suggested by V. I. Korobov. We have found the largest segment, where the perturbation can vary, and have given a positional control, which steers an arbitrary initial point to the origin in some finite time for any admissible perturbation from this segment. An estimate of the time of motion from an initial point to the origin has been given. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика Решение задачи робастного позиционного синтеза для канонической системы Розв’язок задачi робастного позицiйного синтезу для канонiчної системи The solution of the robust feedback synthesis problem for a canonical system Article published earlier |
| spellingShingle | Решение задачи робастного позиционного синтеза для канонической системы Коробов, В.И. Ревина, Т.В. Математика |
| title | Решение задачи робастного позиционного синтеза для канонической системы |
| title_alt | Розв’язок задачi робастного позицiйного синтезу для канонiчної системи The solution of the robust feedback synthesis problem for a canonical system |
| title_full | Решение задачи робастного позиционного синтеза для канонической системы |
| title_fullStr | Решение задачи робастного позиционного синтеза для канонической системы |
| title_full_unstemmed | Решение задачи робастного позиционного синтеза для канонической системы |
| title_short | Решение задачи робастного позиционного синтеза для канонической системы |
| title_sort | решение задачи робастного позиционного синтеза для канонической системы |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96785 |
| work_keys_str_mv | AT korobovvi rešeniezadačirobastnogopozicionnogosintezadlâkanoničeskoisistemy AT revinatv rešeniezadačirobastnogopozicionnogosintezadlâkanoničeskoisistemy AT korobovvi rozvâzokzadačirobastnogopoziciinogosintezudlâkanoničnoísistemi AT revinatv rozvâzokzadačirobastnogopoziciinogosintezudlâkanoničnoísistemi AT korobovvi thesolutionoftherobustfeedbacksynthesisproblemforacanonicalsystem AT revinatv thesolutionoftherobustfeedbacksynthesisproblemforacanonicalsystem |