О частотном спектре нормальных волн в предварительно напряженном сжимаемом слое, взаимодействующем со слоем идеальной жидкости
На основании трехмерных линеаризованных уравнений теории упругости конечных деформаций для твердого тела и трехмерных линеаризованных уравнений Эйлера для идеальной сжимаемой жидкости построены дисперсионные кривые нормальных волн в гидроупругой системе в широком диапазоне частот. Проанализировано в...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96788 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О частотном спектре нормальных волн в предварительно напряженном сжимаемом слое, взаимодействующем со слоем идеальной жидкости / А.М. Багно // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 6. — С. 30-36. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859984838538297344 |
|---|---|
| author | Багно, А.М. |
| author_facet | Багно, А.М. |
| citation_txt | О частотном спектре нормальных волн в предварительно напряженном сжимаемом слое, взаимодействующем со слоем идеальной жидкости / А.М. Багно // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 6. — С. 30-36. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | На основании трехмерных линеаризованных уравнений теории упругости конечных деформаций для твердого тела и трехмерных линеаризованных уравнений Эйлера для идеальной сжимаемой жидкости построены дисперсионные кривые нормальных волн в гидроупругой системе в широком диапазоне частот. Проанализировано влияние начальных
напряжений в предварительно деформированном сжимаемом упругом слое, а также
толщины слоя жидкости на фазовые скорости мод в гидроупругом волноводе как для тонкого, так и для толстого упругого слоя.
На основi тривимiрних лiнеаризованих рiвнянь теорiї пружностi скiнченних деформацiй
для твердого тiла та тривимiрних лiнеаризованих рiвнянь Ейлера для iдеальної стисливої
рiдини побудовано дисперсiйнi кривi нормальних хвиль у гiдропружнiй системi в широкому
дiапазонi частот. Проаналiзовано вплив початкових напружень у попередньо деформованому стисливому пружного шарi, а також товщини шару рiдини на фазовi швидкостi мод у гiдропружному хвилеводi як для тонкого, так i для товстого пружного шару.
Basing on the three-dimensional linearized equations of the elasticity theory of finite deformations
for a solid and the three-dimensional linearized Euler equations for an ideal compressible fluid,
the dispersion curves of normal waves in hydroelastic system in a wide range of frequencies are
constructed. The effects of initial stresses in a predeformed compressible elastic layer and of the
fluid layer thickness on the phase velocities of modes in a hydroelastic waveguide for both thin and thick elastic layers are analyzed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:28:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
6 • 2015
МЕХАНIКА
УДК 539.3
А.М. Багно
О частотном спектре нормальных волн
в предварительно напряженном сжимаемом слое,
взаимодействующем со слоем идеальной жидкости
(Представлено академиком НАН Украины А.Н. Гузем)
На основании трехмерных линеаризованных уравнений теории упругости конечных де-
формаций для твердого тела и трехмерных линеаризованных уравнений Эйлера для иде-
альной сжимаемой жидкости построены дисперсионные кривые нормальных волн в гид-
роупругой системе в широком диапазоне частот. Проанализировано влияние начальных
напряжений в предварительно деформированном сжимаемом упругом слое, а также
толщины слоя жидкости на фазовые скорости мод в гидроупругом волноводе как для
тонкого, так и для толстого упругого слоя.
Ключевые слова: упругий сжимаемый слой, слой идеальной сжимаемой жидкости, на-
чальные напряжения, гармонические волны.
Волны, распространяющиеся вдоль границы контакта слоя жидкости и упругого слоя, при-
надлежат к числу обобщений основательно исследованных основных типов акустических
волн: Рэлея, Стоунли, Лява и Лэмба. Интерес к таким задачам связан с тем, что указанные
волновые процессы являются определяющими и широко используются в таких областях как
сейсмология, акустоэлектроника, гидроакустика, дефектоскопия, нетравматические и нера-
зрушающие ультразвуковые методы контроля и диагностики и др. Обзор работ и анализ
результатов, полученных в рамках классической теории упругости, приведены в [1, 2]. Вме-
сте с тем, значительное практическое использование поверхностных волн ставит задачу
более полного учета реальных свойств сред. К числу таких факторов принадлежат началь-
ные напряжения. Созданные целенаправленно или возникшие в результате технологических
операций при изготовлении, они оказывают существенное влияние на волновые процессы.
Рассмотренные задачи и результаты, полученные с учетом в телах начальных напряже-
ний, приведены в [3, 5–8]. В настоящей работе для исследования распространения волн
в упругом слое, подверженном большим (конечным) начальным деформациям и взаимо-
действующим со слоем идеальной сжимаемой жидкости, привлекаются модель предвари-
тельно напряженного тела и модель покоящейся идеальной сжимаемой жидкости. При этом
© А.М. Багно, 2015
30 ISSN 1025-6415 Dopov. NAN Ukraine, 2015, №6
используются трехмерные линеаризованные уравнения теории упругости конечных дефор-
маций для упругого тела и трехмерные линеаризованные уравнения Эйлера для идеальной
сжимаемой жидкости. В качестве подхода выбраны постановки задач и метод, основанные
на применении представлений общих решений уравнений движения упругого тела и жид-
кости, предложенные в работах [4–8].
Постановка задачи. Рассмотрим задачу о распространении акустических волн в ги-
дроупругой системе, состоящей из упругого сжимаемого слоя, подверженного большим (ко-
нечным) начальным деформациям, и слоя идеальной сжимаемой жидкости. Решение полу-
чим с привлечением трехмерных линеаризованных уравнений теории упругости при конеч-
ных деформациях для твердого тела и линеаризованных уравнений Эйлера для жидкости,
находящейся в состоянии покоя.
Далее предположим, что нелинейно-упругое тело, упругий потенциал которого являет-
ся произвольной дважды непрерывно-дифференцируемой функцией компонент тензора де-
формаций Грина, заполняет объем −∞ < z1 < ∞, −h2 6 z2 6 0, −∞ < z3 < ∞ и кон-
тактирует со слоем идеальной сжимаемой жидкости, занимающей объем −∞ < z1 < ∞,
0 6 z2 6 h1, −∞ < z3 < ∞. Будем считать, что внешние силы, действующие на указанные
среды, распределены равномерно вдоль оси 0z3. Поскольку в этом случае волна, бегущая
в направлении оси 0z1, и возмущения, ее вызывающие, не зависят от переменной z3, то
задача будет плоской и можно ограничиться изучением процесса распространения волн
в плоскости 0z1z2. Следовательно, указанная задача сводится к решению системы уравне-
ний движения упругого тела и жидкости при следующих динамических
Q̃1
∣∣
z2=0
= 0, Q̃2
∣∣
z2=0
= P2
∣∣
z2=0
, Q̃1
∣∣
z2=−h
= 0, Q̃2
∣∣
z2=−h
= 0, P2
∣∣
z2=h
= 0 (1)
и кинематическом
v2
∣∣
z2=0
=
∂u2
∂t
∣∣
z2=0
(2)
граничных условиях.
В дальнейшем воспользуемся представлениями общих решений, полученными в рабо-
тах [4–8]. Для плоского случая общие решения будут иметь вид:
u1 = −
∂2χ1
∂z1∂z2
,
u2 =
(λ21a11 + s011)
λ22(a12 + µ12)
[
∂2
∂z21
+
λ22(λ
2
1µ12 + s022)
λ21(λ
2
1a11 + s011)
∂2
∂z2
−
ρ
λ21(λ
2
1a11 + s011)
∂2
∂t2
]
χ1;
(3)
v1 =
∂2χ2
∂z1∂t
, v2 =
∂2χ2
∂z2∂t
, (4)
где введенные функции χ1 и χ2 являются решениями следующих уравнений:
{[
∂2
∂z21
+
λ22(λ
2
1µ12 + s022)
λ21(λ
2
1a11 + s011)
∂2
∂z2
−
ρ
λ21(λ
2
1a11 + s011)
∂2
∂t2
][
∂2
∂z21
+
λ22(λ
2
2a22 + s022)
λ21(λ
2
2µ12 + s011)
∂2
∂z2
−
−
ρ
λ21(λ
2
2µ12 + s011)
∂2
∂t2
]
−
λ42(a12 + µ12)
2
(λ21a11 + s011)(λ
2
2µ12 + s011)
∂4
∂z21∂z
2
2
}
χ1 = 0; (5)
ISSN 1025-6415 Допов. НАН України, 2015, №6 31
(
∂2
∂z21
+
∂2
∂z22
−
1
a20
∂2
∂t2
)
χ2 = 0. (6)
Здесь введены следующие обозначения: ui — компоненты вектора перемещений упругого
тела; ρ— плотность материала упругого тела; λi — удлинения упругого слоя в направлениях
координатных осей; aij и µij — величины, которые определяются из уравнений состояния
и зависят от вида упругого потенциала [4–8]; σ0ii (s0ii = (λ1λ2λ3σ
0
ii)/λ
2
i ) — начальные на-
пряжения в упругом теле; vi — компоненты вектора возмущения скорости жидкости; ρ0
и a0 — плотность и скорость звука в жидкости в состоянии покоя; Pj и Q̃j — составляющие
напряжений соответственно в жидкости и упругом теле.
Далее параметры, характеризующие процесс распространения волн, разыскиваются в
классе бегущих волн и выбираются в виде
χj = Xj(z2) exp[i(kz1 − ωt)], j = 1, 2, (7)
где k — волновое число; ω — круговая частота.
В дальнейшем решаются две задачи Штурма–Лиувилля на собственные значения для
уравнений движения упругого тела и жидкости, а также находятся соответствующие соб-
ственные функции. После подстановки решений в граничные условия (1) и (2) получаем
однородную систему линейных алгебраических уравнений относительно постоянных ин-
тегрирования. Исходя из условия существования нетривиального решения, приравнивая
определитель системы к нулю, получаем дисперсионное уравнение
det
∥∥∥∥emn
(
cσ, λi, aij , µij , s
0
ii, ρ0, a0,
ωh1
cs
,
ωh2
cs
)∥∥∥∥ = 0, m, n = 1, 6, (8)
где cσ — фазовая скорость нормальных волн в предварительно напряженном слое; cs (c2s =
= µ/ρ) — скорость волны сдвига в ненапряженном упругом теле; µ — модуль сдвига мате-
риала упругого тела; h1 — толщина слоя жидкости; h2 — толщина упругого слоя.
Отметим, что полученное дисперсионное уравнение (8) не зависит от формы упругого
потенциала. Оно является наиболее общим и из него можно получить соотношения для
ряда частных случаев [3–11]. Если положить σ0ii = 0, получим равенства для хорошо иссле-
дованных в рамках классической теории упругости волн Рэлея, Стоунли и Лэмба [1, 2].
Анализ численных результатов. Как известно, взаимодействие продольных и сдви-
говых волн на граничных поверхностях приводит к возникновению волнового поля с доволь-
но сложным спектром мод. Для возможности его получения дисперсионное уравнение (8)
в дальнейшем решалось численно. При этом расчеты проводились для системы органичес-
кое стекло — вода, которая характеризовалась следующими параметрами: упругий слой —
ρ = 1160 кг/м3, µ = 1,86 · 109 Па; слой жидкости — ρ0 = 1000 кг/м3, a0 = 1459,5 м/c.
Заметим, что уравнение (8) выведено без введения каких-либо дополнительных огра-
ничений к виду функции упругого потенциала, поэтому оно справедливо для упругих по-
тенциалов произвольной формы. В данной работе для описания упругих свойств оргстекла
использовался трехинвариантный потенциал Мурнагана [12]. При рассмотрении конкрет-
ного примера и численного решения уравнения (8) учитывалось то, что оргстекло, не разру-
шаясь, не допускает больших деформаций и поэтому коэффициенты уравнений состоя-
ния aij и µij определялись в рамках линейного акустического приближения [12].
Результаты вычислений представлены на рис. 1–3.
32 ISSN 1025-6415 Dopov. NAN Ukraine, 2015, №6
Рис. 1
На рис. 1, a для упругого слоя, не взаимодействующего с жидкостью, приведены за-
висимости безразмерных величин фазовых скоростей нормальных волн Лэмба c (c = c/cs)
от безразмерной величины толщины упругого слоя (частоты) h2 (h2 = ωh2/cs) при отсут-
ствии начальных деформаций. Номерами na обозначены антисимметричные моды, а ns —
соответственно симметричные моды.
На рис. 1, б представлены дисперсионные кривые для гидроупругого волновода, отра-
жающие зависимости безразмерных величин фазовых скоростей мод c (c = c/cs) от без-
размерной величины толщины слоя идеальной сжимаемой жидкости h1 (h1 = ωh1/cs) для
тонкого упругого слоя, с толщиной, равной h2 = 2, также при отсутствии начальных де-
формаций.
Из графиков на рис. 1, a следует, что скорость нулевой антисимметричной моды Лэм-
ба при росте толщины упругого слоя (частоты) стремится к скорости волны Рэлея снизу,
а скорость нулевой симметричной моды — к скорости волны Рэлея сверху. Скорости всех
мод Лэмба высокого порядка при увеличении толщины упругого слоя (частоты) стремятся
к скорости волны сдвига в материале упругого тела [1, 2, 9].
Графики, приведенные на рис. 1, б, показывают, что при росте толщины жидкого слоя
h1 скорость нулевой антисимметричной моды 0a стремится к величине, которая меньше ско-
рости волны Стоунли. Скорости нулевой симметричной моды 0s и всех высших мод 1–5, по-
рождаемых слоем жидкости, стремятся к скорости распространения звука в жидкой среде.
Характер влияния предварительного растяжения (σ011 = 0,004) на скорости мод в упру-
гом слое, взаимодействующем с жидким слоем, иллюстрируют графики на рис. 2, а, где
представлены зависимости относительных изменений величин фазовых скоростей cε (cε =
= (cσ − c)/c, cσ — фазовая скорость мод в предварительно напряженном слое; c — фазовая
скорость нормальных волн в системе при отсутствии начальных деформаций) от толщины
слоя жидкости h1 для первых 7 мод. На этом рисунке приведены кривые для гидроупругого
волновода, толщина упругого слоя которого равняется h2 = 2.
На рис. 2, б представлены дисперсионные кривые для гидроупругого волновода, отра-
жающие зависимости безразмерных величин фазовых скоростей мод c от безразмерной
величины толщины слоя жидкости h1 для толстого упругого слоя с толщиной, равной h2 =
= 10, при отсутствии начальных деформаций.
Графики на рис. 2, a показывают, что начальное растяжение (σ011 = 0,004) приво-
дит к повышению скоростей нулевых антисимметричной и симметричной мод. Скорости
высших мод, возникновение которых обусловлено действием слоя жидкости, в окрестнос-
ISSN 1025-6415 Допов. НАН України, 2015, №6 33
Рис. 2
Рис. 3
ти критических частот в случае тонкого h2 = 2 упругого слоя ниже, чем при отсутствии
предварительного растяжения. В дальнейшем с ростом толщины слоя жидкости для ско-
ростей всех мод характерно уменьшение влияния начального растяжения. Для мод 1–5,
порождаемых жидкостью, существуют жидкие слои определенной толщины, при которых
начальное напряжение не оказывает влияния на их фазовые скорости. Эта качественно
новая закономерность, отсутствующая в случае распространения волн в неограниченных
и полуограниченных телах, впервые была обнаружена и опубликована в работе [9] для
упругого слоя, не взаимодействующего с жидкостью.
Графики для гидроупругой системы, приведенные на рис. 2, б для случая толстого упру-
гого слоя с h2 = 10, показывают, что при росте толщины жидкого слоя скорость нулевой
антисимметричной моды стремится к скорости волны Стоунли, а скорость нулевой сим-
метричной моды — к скорости волны Рэлея. При этом скорость первой антисимметричной
моды стремится к скорости волны, величина которой меньше скорости распространения
звука в жидкости. Фазовые скорости всех последующих высших мод стремятся к скорости
распространения звука в жидкой среде.
Характер влияния предварительного растяжения (σ011 = 0,004) на скорости мод в упру-
го-жидкостной системе отображают графики на рис. 3, a и б, где представлены зависимости
относительных изменений величин фазовых скоростей cε от толщины слоя жидкости h1 для
первых 11 мод. На этих рисунках изображены кривые для гидроупругого волновода, то-
лщина упругого слоя которого равна h2 = 10.
Из графиков на рис. 3, a и б вытекает, что начальное растяжение упругого слоя приво-
дит к повышению фазовых скоростей нулевой и первой антисимметричной и симметричной
34 ISSN 1025-6415 Dopov. NAN Ukraine, 2015, №6
мод, а также второй антисимметричной моды. Скорости второй симметричной моды и всех
последующих высших мод 3–7, порождаемых слоем жидкости, в окрестности частот их
зарождения становятся меньше соответствующих скоростей в случае слоя без начальных
напряжений. С увеличением толщины жидкого слоя для всех мод характерно уменьшение
влияния начального растяжения упругого слоя на их фазовые скорости. Вместе с тем для
мод, начиная со второй и далее для всех последующих, существуют жидкие слои опреде-
ленной толщины, при которых предварительное деформирование не оказывает влияния на
их фазовые скорости. В отличие от тонкого слоя, для гидроупругого волновода с толстым
упругим слоем каждая мода, порождаемая жидкостью, имеет три такие частоты. Кроме
того, из представленных графиков следует, что для ряда мод существуют области частот,
где начальное растяжение упругого слоя приводит как к повышению величин фазовых ско-
ростей волн, так и к их понижению.
Анализ графиков на рис. 2, a и 3, a, б показывает, что начальные напряжения изменяют
критические частоты и смещают дисперсионные кривые мод. Это приводит к изменению ве-
личин фазовых скоростей нормальных волн и появлению для ряда мод частот, при которых
начальные напряжения не оказывают влияния на их фазовые скорости.
Цитированная литература
1. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. – Москва: Наука, 1981. – 288 с.
2. Кузнецов С.В. Волны Лэмба в анизотропных пластинах (обзор) // Акустич. журн. – 2014. – 60,
№ 1. – С. 90–100.
3. Bagno A.M., Guz A.N. Elastic waves in pre-stressed bodies interacting with a fluid (survey) // Int. Appl.
Mech. – 1997. – 33, No 6. – P. 435–463.
4. Guz A.N. Aerohydroelasticity problems for bodies with initial stresses // Int. Appl. Mech. – 1980. – 16,
No 3. – P. 175–190.
5. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями. В 2-х т. – Киев: Наук. думка, 1986.
6. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными (остаточными) напряжениями. – Киев: А.С. К.,
2004. – 672 с.
7. Гузь А.Н. Динамика сжимаемой вязкой жидкости. – Киев: А.С.К., 1998. – 350 с.
8. Guz A.N. Dynamics of compressible viscous fluid. – Cambridge Scientific Publishers, 2009. – 428 p.
9. Гузь А.Н., Жук А.П., Махорт Ф.Г. Волны в слое с начальными напряжениями. – Киев: Наук.
думка, 1976. – 104 с.
10. Бабич С.Ю., Гузь А.Н., Жук А.П. Упругие волны в телах с начальными напряжениями // Прикл.
механика. – 1979. – 15, № 4. – С. 3–23.
11. Жук А.П. Волны Стоунли в среде с начальными напряжениями // Прикл. механика. – 1980. – 16,
№ 1. – С. 113–116.
12. Гузь А.Н., Махорт Ф. Г., Гуща О.И. Введение в акустоупругость. – Киев: Наук. думка, 1977. – 152 с.
References
1. Viktorov I.A. Sound surface waves in solids, Moscow: Nauka, 1981 (in Russian).
2. Kuznetsov S. V. Acoustic J., 2014, 60, No 1: 90–100 (in Russian).
3. Bagno A.M., Guz A.N. Int. Appl. Mech., 1997, 33, No 6: 435–463.
4. Guz A.N. Int. Appl. Mech., 1980, 16, No 3, 175–190 (in Russian).
5. Guz A.N. Elastic waves in bodies with initial stresses. In 2 vols., Kiev: Naukova Dumka, 1986 (in Russian).
6. Guz A.N. Elastic waves in bodies with initial (residual) stresses, Kiev: A.C. K., 2004 (in Russian).
7. Guz A.N. Dynamics of compressible viscous fluid, Kiev: A.C. K., 1998 (in Russian).
8. Guz A.N. Dynamics of compressible viscous fluid, Cambridge Scientific Publishers, 2009.
9. Guz A.N., Zhuk A.P., Makhort F.G. Waves in layer with initial stresses, Kiev: Naukova Dumka, 1976 (in
Russian).
ISSN 1025-6415 Допов. НАН України, 2015, №6 35
10. Babich S.Y., Guz A.N., Zhuk A. P. J. Appl. Mech., 1979, 15, No 4: 3–23 (in Russian).
11. Zhuk A. P. J. Appl. Mech., 1980, 16, No 1: 113–116 (in Russian).
12. Guz A.N., Makhort F.G., Guscha O. I. Introduction in acoustoelasticity, Kiev: Nauk. Dumka, 1977 (in
Russian).
Поступило в редакцию 23.12.2014Институт механики им. С.П. Тимошенко
НАН Украины, Киев
О.М. Багно
Про частотний спектр нормальних хвиль у попередньо напруженому
стисливому шарi, що взаємодiє з шаром iдеальної рiдини
Iнститут механiки iм. С.П. Тимошенка НАН України, Київ
На основi тривимiрних лiнеаризованих рiвнянь теорiї пружностi скiнченних деформацiй
для твердого тiла та тривимiрних лiнеаризованих рiвнянь Ейлера для iдеальної стисливої
рiдини побудовано дисперсiйнi кривi нормальних хвиль у гiдропружнiй системi в широкому
дiапазонi частот. Проаналiзовано вплив початкових напружень у попередньо деформовано-
му стисливому пружного шарi, а також товщини шару рiдини на фазовi швидкостi мод
у гiдропружному хвилеводi як для тонкого, так i для товстого пружного шару.
Ключовi слова: пружний стисливий шар, шар iдеальної стисливої рiдини, початковi напру-
ження, гармонiчнi хвилi.
O.M. Bahno
On the frequency spectrum of the normal waves in a prestressed
compressible layer interacting with the layer of an ideal fluid
S. P. Timoshenko Institute of Mechanics NAS of Ukraine, Kiev
Basing on the three-dimensional linearized equations of the elasticity theory of finite deformations
for a solid and the three-dimensional linearized Euler equations for an ideal compressible fluid,
the dispersion curves of normal waves in hydroelastic system in a wide range of frequencies are
constructed. The effects of initial stresses in a predeformed compressible elastic layer and of the
fluid layer thickness on the phase velocities of modes in a hydroelastic waveguide for both thin and
thick elastic layers are analyzed.
Keywords: elastic compressible layer, layer of ideal compressible fluid, initial stresses, harmonic
waves.
36 ISSN 1025-6415 Dopov. NAN Ukraine, 2015, №6
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-96788 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:28:20Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Багно, А.М. 2016-03-20T14:29:30Z 2016-03-20T14:29:30Z 2015 О частотном спектре нормальных волн в предварительно напряженном сжимаемом слое, взаимодействующем со слоем идеальной жидкости / А.М. Багно // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 6. — С. 30-36. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96788 539.3 На основании трехмерных линеаризованных уравнений теории упругости конечных деформаций для твердого тела и трехмерных линеаризованных уравнений Эйлера для идеальной сжимаемой жидкости построены дисперсионные кривые нормальных волн в гидроупругой системе в широком диапазоне частот. Проанализировано влияние начальных напряжений в предварительно деформированном сжимаемом упругом слое, а также толщины слоя жидкости на фазовые скорости мод в гидроупругом волноводе как для тонкого, так и для толстого упругого слоя. На основi тривимiрних лiнеаризованих рiвнянь теорiї пружностi скiнченних деформацiй для твердого тiла та тривимiрних лiнеаризованих рiвнянь Ейлера для iдеальної стисливої рiдини побудовано дисперсiйнi кривi нормальних хвиль у гiдропружнiй системi в широкому дiапазонi частот. Проаналiзовано вплив початкових напружень у попередньо деформованому стисливому пружного шарi, а також товщини шару рiдини на фазовi швидкостi мод у гiдропружному хвилеводi як для тонкого, так i для товстого пружного шару. Basing on the three-dimensional linearized equations of the elasticity theory of finite deformations for a solid and the three-dimensional linearized Euler equations for an ideal compressible fluid, the dispersion curves of normal waves in hydroelastic system in a wide range of frequencies are constructed. The effects of initial stresses in a predeformed compressible elastic layer and of the fluid layer thickness on the phase velocities of modes in a hydroelastic waveguide for both thin and thick elastic layers are analyzed. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка О частотном спектре нормальных волн в предварительно напряженном сжимаемом слое, взаимодействующем со слоем идеальной жидкости Про частотний спектр нормальних хвиль у попередньо напруженому стисливому шарi, що взаємодiє з шаром iдеальної рiдини On the frequency spectrum of the normal waves in a prestressed compressible layer interacting with the layer of an ideal fluid Article published earlier |
| spellingShingle | О частотном спектре нормальных волн в предварительно напряженном сжимаемом слое, взаимодействующем со слоем идеальной жидкости Багно, А.М. Механіка |
| title | О частотном спектре нормальных волн в предварительно напряженном сжимаемом слое, взаимодействующем со слоем идеальной жидкости |
| title_alt | Про частотний спектр нормальних хвиль у попередньо напруженому стисливому шарi, що взаємодiє з шаром iдеальної рiдини On the frequency spectrum of the normal waves in a prestressed compressible layer interacting with the layer of an ideal fluid |
| title_full | О частотном спектре нормальных волн в предварительно напряженном сжимаемом слое, взаимодействующем со слоем идеальной жидкости |
| title_fullStr | О частотном спектре нормальных волн в предварительно напряженном сжимаемом слое, взаимодействующем со слоем идеальной жидкости |
| title_full_unstemmed | О частотном спектре нормальных волн в предварительно напряженном сжимаемом слое, взаимодействующем со слоем идеальной жидкости |
| title_short | О частотном спектре нормальных волн в предварительно напряженном сжимаемом слое, взаимодействующем со слоем идеальной жидкости |
| title_sort | о частотном спектре нормальных волн в предварительно напряженном сжимаемом слое, взаимодействующем со слоем идеальной жидкости |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96788 |
| work_keys_str_mv | AT bagnoam očastotnomspektrenormalʹnyhvolnvpredvaritelʹnonaprâžennomsžimaemomsloevzaimodeistvuûŝemsosloemidealʹnoižidkosti AT bagnoam pročastotniispektrnormalʹnihhvilʹupoperednʹonapruženomustislivomušariŝovzaêmodiêzšaromidealʹnoíridini AT bagnoam onthefrequencyspectrumofthenormalwavesinaprestressedcompressiblelayerinteractingwiththelayerofanidealfluid |