Об определении погрешностей гравиметрических трансформаций

Аналітичне продовження сили тяжіння в регіональному масштабі визначає розв’язок нелінійної межової задачі Алексідзе для рівняння сили тяжіння. Оцінено похибку її заміни на відповідну задачу для рівняння Лапласа. Точність розв’язку істотно залежить від міри обумовленості задачі, наближень напрямку шу...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Геофизический журнал
Дата:2011
Автор: Дубовенко, Ю.И.
Формат: Стаття
Мова:Російська
Опубліковано: Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України 2011
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96847
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Об определении погрешностей гравиметрических трансформаций / Ю.И. Дубовенко // Геофизический журнал. — 2011. — Т. 33, № 1. — С. 136-146.. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860128177336090624
author Дубовенко, Ю.И.
author_facet Дубовенко, Ю.И.
citation_txt Об определении погрешностей гравиметрических трансформаций / Ю.И. Дубовенко // Геофизический журнал. — 2011. — Т. 33, № 1. — С. 136-146.. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Геофизический журнал
description Аналітичне продовження сили тяжіння в регіональному масштабі визначає розв’язок нелінійної межової задачі Алексідзе для рівняння сили тяжіння. Оцінено похибку її заміни на відповідну задачу для рівняння Лапласа. Точність розв’язку істотно залежить від міри обумовленості задачі, наближень напрямку шуканого градієнта, параметрів чисельного методу, напрямку зовнішньої нормалі, вздовж якої обчислюють похідні у граничних умовах. Exact gravity transforms in the regional studies are determined by the solution of nonlinear boundary-value Alexidze problem for the gravity potential. The errors of its substitution by the appropriate problem for the Laplace’s equation have been estimated. The accuracy of its solution extremely depends on the problem’s conditioning, approximations of the required gradient direction, parameters of numerical calculus and direction of the external normal, along which the proper derivatives are calculated. Аналитическое продолжение силы тяжести в региональном масштабе определяет решение нелинейной граничной задачи Алексидзе для уравнения силы тяжести. Дана оценка погрешностей ее замены на соответствующую задачу для уравнения Лапласа. Точность ее решения существенно зависит от меры обусловленности задачи, приближений направления искомого градиента, параметров численного метода, направления внешней нормали, вдоль которой вычисляют производные в граничных условиях.
first_indexed 2025-12-07T17:42:44Z
format Article
fulltext �������� �� � ��� ������������������ !�"��#�$����#�%&�� �������� �� ������� � ������� ���������� ��������������� ������������� ��������� �� � ������ �������������������������������������������� ����!�"���#�$���%�&�'��(��� '��(�) *!�����!���+���(��!!�,���������-) ���)���� ���")��*���!��$��+���&���"���&+)��&������)���",��-��-��.��%)������*�/�����0&��� ��")�)1��2�-�+���2���$�*)��"���)$���$"&��)��&��&���"���&+)��&��34)�����!�5�%���22���-)�� ����)$!��)$�����$�*��$"&��)��&��&�6�!"�����7�*�)��,�����0&����)���������"�+��,��)$�-)�� �%�-��"�����)���$�*)����%"�+��,���!�&-���.�����������$)/�����!���-���)��*���",�����-�8 ��$�����!�&-�������).�,�2����-�")����$��+�&��2��%*��"99�,�!�5)$�)��������*��5��-���5� :;<=>�?@<AB>C�>@<DEFG@HE�BD�>IJ�@J?BGD<K�E>LMBJE�<@J�MJ>J@HBDJM�NC�>IJ�EGKL>BGD�GF�DGDKBDJ<@ NGLDM<@C8A<KLJ�OKJ;BMPJ�Q@GNKJH�FG@�>IJ�?@<AB>C�QG>JD>B<K��RIJ�J@@G@E�GF�B>E�ELNE>B>L>BGD�NC�>IJ <QQ@GQ@B<>J�Q@GNKJH�FG@�>IJ�S<QK<=J0E�JTL<>BGD�I<AJ�NJJD�JE>BH<>JM��RIJ�<==L@<=C�GF�B>E�EGKL8 >BGD�J;>@JHJKC�MJQJDME�GD�>IJ�Q@GNKJH0E�=GDMB>BGDBD?��<QQ@G;BH<>BGDE�GF�>IJ�@JTLB@JM�?@<MB8 JD>�MB@J=>BGD��Q<@<HJ>J@E�GF�DLHJ@B=<K�=<K=LKLE�<DM�MB@J=>BGD�GF�>IJ�J;>J@D<K�DG@H<K��<KGD? UIB=I�>IJ�Q@GQJ@�MJ@BA<>BAJE�<@J�=<K=LK<>JM� ���������������� �����������V�$�*�����������"���&�!����4��"����"���&+�������%�",8 .�5��%"���&5�������"���W�������$�5��"������������5����������&�����$��������$����������� �%������"�������-����9������������ ��"�$�9W�����%����X������� ����������Y�"�$������� �����"��!��,������.���&�����$���-�.����1������*��1���$�*��$"&���������&�6�!"����� �8�� !��%"�+�������������*��5���"���1�Z�����$�*���������������$��"��������",��9���*����,���8 *��"���1�!����4��"����",�����"���",��5��%"���&5�[-�"�1�-���\�]^��-*����'���_� �����1�!��,���*��"���1�!����4��"���������������-��*�������"�������%����]`�����( #_� ���-�"�����"���&+������*���9����!����-�!��%"�+��������*���&-��[�������",��1\�!����8 ��$��1�Z��1����-�"�������������",�������*���&���"���&+�������-���������-���*����1�����8 4��1� zV ��a���!����"�"�����%����������������-���*����5�����4�1������������9��������*��8 ��9���$����1��������-����1������-����������!����.����,�����1���-���������������������8 %����]^��-*����'���_�����+���������������-���-���%"����������$���*���&����-�",��5�-���� b�"�$�����������������$"&���$�+��������������"���&�!����4��"��!����������",��5����"�8 $�����&5��"�$�������!�",�����,�&����-��-���$�-�����!��-���]��%��������'��(_� c����-����*����&��d�-����!��$�"&�����%������*���1�-�$�"&����$������!����4��"������8 "���&+�����eYc X7f� )(�gradg Su SS ������������1�� +���)���$�����1�!����5�������� ������&�4�"���-��5����������&����9W���-��������%"�������!��������������-��� �� �&-�& ������������-�4�&�����-��������.���&���"���1��-������*��-���$�*�-�-���-���*����1���8 �������&�"&���&���������",��1���$�*�1���8������������������!���"���&��������� S g �� �� !��%"�+����-���.�����Z��1���$�*����������*����$������-�+�����$����,��������-�����1� ���$���",���%�",.�1�!����5������]�"����$�����(#�_� 7�������-�4�9����*���1��������4��������!�"&��!��$�"&9��!���-���.���&������*��1 ��$�*����!����$��������$"&���"���1�����$�������4��",������!����������������"���&+���� ���%"�������$���&� S g �]g����1���(h�_i ,,2 iiii xvxgxgaxggA � ,3,1, iGx e�f,,2 iiii xvxgxgaxggA �� ,3,1, iGx e�f � '.���/� ���' �.�0 -$�1��.2��3�$.�4�-��5�$.2 -6 .327�1 ������������������ !�"��#�$����#�%&�� ��8 �$�� � � � ' ' � i j i j i iii g g x xga coscos �j����-����*����1��������!�"& �&+���� �� )(grad)( ii xxv k �j���$����&�����4�&����!��$�"���&�-��� �� i �j����" -�+$����!���"����-��������� S g ����81�����$������1���,9��a��������������*����������8 !���"�������"���&+��������"�+���$"&���*��"���1��l�"��������� S g ���"9%�1���*���!����8 ����������!���"������$��������+����*��� ���� ixP i )( �e�$�",����-�"����!����5������Z"8 "�!���$�f������������e�f��!��W����&�]�"����$����c�"�.��"���������"�.��"����(h'_i .,2 3 1 202 i iiiii xxrxvrxgxg e'f �����*�������!���%��!������*�������*���1���"���&+�����j�!��������������.��������8 ��*��1���$�*����!����$��������$"&����*���1�Yc X7�]�"����$�����( �_�"�%����.�������!�9 ����������.��1������*��1���$�*���"����$���$"&�!����4��"����"���&+����i , ,0 ,4 Gx Gxxf xu i i ��� ,0u ��� ,�ggrad 3 1 2 S x u u S S i i S .3,1i e f 6��������4�&���$�*��e f����-�+�����!��$!�"�+�����������",�����!���"���&�Yc X7��� !����5���������������������������*���",����!����.����������!��$�"�������!���"���&���"� �&+�����j����-��$��&���$�*����������!��$�"�����Yc X7���"&����.��1��&����9W�1���*�� !�"�*��������������]�"����$�����$�����(h'_ ,0cos cos cos 3 1i i i i xi g x gg i ��� ,3,1i �!��$�"&9W���-�$�",���"���&+�������!����������-����!��$�"���&-���"��� i ���!�������8 �������e�"�������������"��� i �!����������-����*���&-������������!��$�"������,9� iacos ��� %������*�����f� b�!���������.�-��������$���������������$�*��e f�$"&�!����4��"����"���&+�����!���4�8 !��"����������-�����i�����*��������-�+���"����������*�����(���� ������!��$�"�������"� �&+�����������.��-�!������������!����*��-��%��"9���-����*���&-���"���&+����������-�8 ����1�!����5���������4�"���-��5������9W�1�����-����������������+���-���-�",����$�!�"8 ����",����$�������b�*��"�������"���&+�����������.��-�!������������!�����"���&5��$��8 ���-��������!��$�"���&����!����5������������%��"9���5����*���1�����!���"���&����"�+8 �������$��������$�"����&���$��� m�.�9����$�*��e f�!���-�!��"�$�����",��5�!��%"�+���1��b�!"����-��"�*���e�����*��� ���*���&� �����������4�&��������&�����$��5�!���-����5f���$�*���!��$�"���&����-���*��1 ����4����-�$�",����$������������1���$��������-�����-��������� ,,0 Gxxu ii ��� ,0u ��� ,�grad 2 2 1 S x u u S i i S ��� ,2,1i ekf � � �������� �� � ��: ������������������ !�"��#�$����#�%&�� ����-�����$��������������.���&�]�"����$�����( �_��l�"�� )()()( ii xvixuzf �� '��i ��j !������",��&���"�-�����&���������4�&��$�1������",��&�*���,������� ��������1����!�$��������8 .����-������*��1���$�*��ekf�����-��-�&�*���,�� ���� ��) ����&�"&���&���.����-�]�"����$��� �( �_���$�*��ekf ��3���.�������.��j�m�-���� �'� kk �j���"�����!��!��$���"&������ ���$���������� ���$�� �' �� x u x u k tg ��� �' '' x v x v k tg �j���"�������Z���8 4������������",��5��$�",����$�����������4�1����� �e � �� ' �j���"��-�+$��!�"�+���",��- ��!���"����-����������� f� b�����*��1� 8��������������!���"���&������$������ l u Ugrad ��$����������.���1����8 ��*��1���$�*��ekf������W��������$���������.���&���$�*��ekf������������$��5���.���1���$�*� ekf����!���"���&����$�������������5�������"&"��%�����"�-��,.�� �e���"�-�+$�����$�����-� $��5���.���1�ekf�j� n'����.���&�����"�*�9W���&�!����&���1��j���+$��������f�� ������� Z�����!��$!�"�+���&����W����"����!���-�*��"���������.���&�-���$�-�]�"����$�� ���(h _ �����*��1���$�*��ekf���!�-�W,9������4�1 ,,0 2 1 1 i i k ii k S x u uxu ��� ,2,1i e�f �$����Z���4����� 2 1 211 1 i i k i k k i x u x u u ��!���"&9W�5�����������!�"�*�������-������1������*��5���"���1���$�*��ekf�� ku �j��8� !��%"�+����������.���&� �� ������������������������ ����.����,� ���-������������&�e'f��������������6�!8 "���� �)( ixg �j��������,���.���1��������������$����� ������*��5���$�*�$"&���������1 ��"���&+����� �' 'rxgxg ii /)()( ���� �� ����6�!"���� �)( ixg ���� �� �����$�������- �����*��-���"����-� )(�g S S ��b������ S g ���!���"������$��������+����*��� �� �� �� � � ����.����,��$��"�����&��������*��1���$�*�� '' rxg i /)( ���� �������$����$��-�������*8 ��-��$����-�� � S ��!��*�-��� � � � ��l�"����*�"������$��������!�$������4�����-������ ����������*��� 3���� ix i ���-��- ,66 1 2 2 2 aa e#f ��!�����"������*����%"���,����������&�!����5������V�-"������-�",�����������4�������!�"� %�$�������� , 6360 0009812 minmax22max 2 2 2 rxgrxg Gx i Gx i Gx i iii . 6380 3000009782 maxmin22min 2 2 2 2 a a rxgrxg Gx i Gx i Gx iii 3��9$������"�����e#f��!��� ��������-�!�"�*��-�h#� � � � ��-c�"��b�!������*������"���&+������ ���%�$��-�!������������!�����-�"�� ��������!����.����,�-�+���$����*,�����-c�"����%�",8 .�5�!"�W�$&5���-��1�!����5������ , 6360 0009812 minmax22max 2 2 2 rxgrxg Gx i Gx i Gx i iii . 6380 3000009782 maxmin22min 2 2 2 2 a a rxgrxg Gx i Gx i Gx iii � '.���/� ���' �.�0 -$�1��.2��3�$.�4�-��5�$.2 -6 .327�1 ������������������ !�"��#�$����#�%&�� ��; b� !"����-� �"�*��� kk ' � '' � ' � '' ' i i i i xaxa � !��� 3���� ix i � $������� � � ��k�-c�"� X��"�����e#f�� �gg ��!�Z��-��$�1������",�������*�������"���&+���������$��+��<=�� *�-�!�"�*��������!��$!�"�+�����������-���*������e���Z��������������� �� ���j���"�������8 ���������!����5�����f� l�"���������������"�*���� '' r/ �!����&���&�����!����.����,� � �&�"&���&���.����-����8 ��*��1���$�*�� Grrrg ,'' �� ��' �� �$�� �r �j����$�������*����� ������������ b���+����� ��� # h� ' # � ' � '' g xa i i �-�+�������� � ��!�Z��-�� � � �'���-c�"����!��� � ������-�j� � ���-c�"��7���-��%����-��*"����!�����������������e'f�!�*���!����&�����X���8 �����������������9W�5�!����.�����1������������*���������������"���&+�����"�*.���!!���8 ��-������,����������-�e'f��*�-����������-�6�!"���� ������������"���&+�����e'f�!������� �r �%��������5�$���&����!���-�"�-� � �r �!����.����, Z��1���-���� � � ' ' �' rxaxg i i ��-����Z�����-�-�� �'� xx �� /ax � ��������4�������-�",��1��%"������� �' �������� � ' ��k ragmax ������$��!��� �� �������-� ' �����-c�"��b�Z��5��4����5�!����.��������-������������&�e'f����������-�6�!"�8 ���!��$!�"�+�����*��������-�����1������4�������������)���>�����*���&���"���&+����o�!��8 %"�+���������*���&� S g ������",������"�*�����"�*����!����.�����1� b�!�������������-������!���!������*����������.��-�!��������������.�9������������8 �99������*��9���$�*��������.�99�e������$&������.���9����������5������*��5���$�*�]�"�8 ���$�����(#�_f�� ����.����,�!������*����������.��-�!��������������e��-�������.��1����8 ��*��1���$�*�� �'rxgxg ii /)(2)( �������.�99���$�*�� �� )( ixg �!����$�������5 �����*��5���"���&5� �� g)(�g S ar f������� rra a c /1/ ' ���$���������-����8 -�-�����%"�������!�����"����� k ' /)(ag ar ���$����� ��j����*�������"���&+��������!�8 ���5������������$��� ��$!�"�+��������-���*��������"���&+�������!������*������������� #�����-�$����!����.����,� �'k��c�"� m�$��",��&���-!������� ' ''' ' ' ' � ' cos cos rr rM xxx M r Vr ���-�"��� ))((/)( ' ' ' ' � xxxMxV i �����$����$��1�������-����1�����4�����-�� ��*������������ � �# h����-����!����.����,�!������*���� rV r c � ���$����j�!������",��&�!�8 ���&���&��b���*��5����� ��� �����!����.����,������� ])(/[ rVraaM ' � �������-����8 -�-�!���"9%�-�������������-�����W���������� ��������������&����p ���������$��� �� x �� �!�$����������4���",��-��-����-�-������*���������� ������������"9�����*������� ��l�"��-���� '��� )(aM �����-�"�&���%"�+��1���*���!����5������e������ f�����������-c�"o�!��� ���# h�� ���# #��������# ��� � �-c�"� ��� ����������-�4�9���%"9$��������"�����-�",�����!�"&���"���&+�����������.��- !������������-�+������W����"&�,�!���-���.���&�-���$�-�]�"����$�����(h _������*��1���$�8 *��$"&���������&���"���&+�����e'f��������������!�����������������$"&������5��������48 !����5�����1�]�"����$�����( �_����"�*�����-�����Z""�!���$�����W���&�e��$������*���-�"�- �+����-f������������9����W������������"�*��5�����",������%"���V�-"�� �������� �� � �?& ������������������ !�"��#�$����#�%&�� ���%5�$�-�����*��"����-�-�$�"���������&��������"���*����������+���&����$�-��8 ��",��5���.���1���������&���"���&+�����e'f�!�"�*�������%W�-���$��]g����1���( '_���"& ��*��"���1���+���!��$����"&�,������������9W����������"����Z"�-�������5�����4�&5� ������*���[���-�"��\���"���&+����� ����������p� �����e������������-�",���������%"9$��8 �����!�"&���"���&+����f��-����������9�����]��%��������'���_��b!��*�-������*����,9��� � � ����k�-c�"����-�"�����"���&+����������������&�"&9��&����*���&-���������",��1�������"&8 9W�1�!����!���"���9�-�$�"&����$������ ������*�������+����!�"�!��������������������1�!"�������� �����������������e'f����"�8 +����b�!���������������",��1������-������!���!������*��������������-��������$������!�8 ���5������������������������",�������������� xW / ����-�"������!�$�!����5����,9����8 -�",����-��������!�"�+�����������������-�������&��������������"�$�������-���*���� !��$�"+��,� xW / �����������-������%"�+�1.�-����%�-���*��-�!�"&��V�$�*����!�$�%��1 !������������@��)*�������������)� �e�-����%������*����-��+��������.���1�]�"����$��� �( �_f� �!" #���������� ������g��"�������.����]�"����$�����(h _���"���1��&������*��&���8 $�*��e f�$"&�!������������������"�*�&���!�-�W,9������4��������!��4���� ,0nu ��� ,2 1 1 S x u u S i i n ni ehf �$�� nu ��� �nu �j��8����e��p��f8��!��%"�+������ )( �ni u �j��81���!���"&9W�1������������8 $������e��p��f8���!��%"�+���&� �nu ��X�4�",9�!���������5�$�-����������4��������!��4���� ehf���.�������������.���������*������$�*�i ,0u ��� ,grad 2 3 2 2 2 1 xxx h u S e f ,0u ��� ,grad 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 xxhx h xxhx h u S e(f ,0u ��� 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 32 grad xxhxxxhx xxx hu S , 22 32 3 2 2 2 1 3 31 2 2 2 1 32 3 2 2 2 1 3 31 2 2 2 1 xxhx xxhxx xxhx xxhxx e��f �$���������� � x ��-����j����������",��&�!"������,��7�*������.����������*��5���$�*�e f�� e��f�������i � '.���/� ���' �.�0 -$�1��.2��3�$.�4�-��5�$.2 -6 .327�1 ������������������ !�"��#�$����#�%&�� �?� 2 3 2 2 2 1 xxx h u ����� , 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 xxhx h xxhx h u �������*��&���$�*��e(f���*�������.���&�����-�����m�������""9�������������",�������.���& ����������4�1���$�*��e f��� ����*��5�!����5����������������-����1���������.���-� ��ix �- ���%"�����p'�� � 'x � �'���-��p'�� � �x � �����-�e��-���4�&���"���j������ 1x �!�������������� 2x f � ������!��%"�+�������!���"���&����%���j� ��� � �'�� )()()( uuu ��b�$����- �����������.���&���&��� ��#���� � � �'�� )()()( uuu �������$����� nu ���!����& *���,������*�������"���&�e f����!�"������*����,9�$�� �����p#����#������4�1��Y�$�"����*���� ��!��%"�+����������$����������!�$�9������*����,9���ph� c����*������$�*��e fje��f���.�"��$"&������5�!����5�!��%"�+���1���!�"�+���&���!�8 -�����",��5���*���]�"����$�� ���(h _ ���!��$�"&9W�5����$�-����",������.���& ��b��"�*�� ���������!�-�����",������*�����&������!"�������� � x ��g��"�������4�1�����������5����,�8 ����"�������*���",���e���%�"�����f ���� ����>���� ����A���*��5���!��%"�+����5����$���8 �������!�$�9������*����,9� �����ph��������-�����!�$�9����-��,.�1���*����,9���8���B!�C�� �D��!�*!�����)����$�*���!������$��-���������*��5���"���&5�e$"&���5 ������"�*��������$�*� ����5"������!����$"���!���4�!�-����-�-�f��a������%������,�������&�����9�����5�$�-���,9 �����4�1���"�$�����*������,���!�����*����-�-�$�"��������� b��!��$�"�����!����.��������.���&���$�*��e f���$�1��������� #����$�-����",��5���8 .���1�������-��������!�"�+����5����!"�������� � x �������4����j�!"������,� � x ��6�8 ��&���!����&�*����������*��5���"���1�e f�!��"��*�������1������4������!�"������*����,9� �� ����p#����������",��&�!����.����,���.���&���j����q���%��"9���&�j���p�o���!������$��5 !����.������$������9�� ��q�����"�*�����*��"������8 4�1�$��k(������"��!����.����,���.���&����!������$8 ��5�j�$�� j��q�� xu / �j�$��'��q������W������ �5�*��"��$��#k����"�*�"��!����.����,���.���&�� !������$��5�$��h��q��5��&�!����&���"���&�*��������8 ��*�������"���&�e f�!��"�����,-�������4�1����!�"� ����*����,9� �����p���a����Z�������%d&��&9��]�"��8 ��$�����( �_���-���-�",����,9������-����$�-����",8 ��5���.���1���-�"���,9�$����-�������-����4����8 Z���4�������$"&����$�-����",��5���.���1� 7�*��� � '� xxx �����$�9W�&�!�"������$�*� e f��j��$��������!�-�����",��5�]�"����$�����(h _���!8 ��$�"&9W�5����$�-����",������.���& ��a��-��%d8 &��&�-���-�"�9���*����,��!��$�"���&�!������$��5 ixu / �!��!��%"�+����-����.���9��l�"�������� �5�$��������������!�-�����",��5���*������*����,��!8 ��$�"���&�!������$��5�5�+������%�����$"&� xu / � l�"�� ��!���"����� ���$������ ��� *���� �����4�� � �%������������������1����-�",9���)�>���,�!�����.8 �&&������*��&���$�*��e f���.����&����$��"��������",8 ��1���*����,9���!����.����,��%��"��"�������!"�5�1 �5�$�-���,9������4�1�ehf�e*��"���5�-�"�f����B!�C�� �D��!�*!�����)<E������*��1���$�*��������1�!����8 ��$��1� b��%W�-��"�*���������*��&���$�*��������1�!����8 ��$��1��$�",���!���"���&�� ����������������� ,0u � S l u S e��f !�����"������*�����!���"��������.��1����-�"��� m����� ��m�.��������.��1������*��1 ��$�*���"����$���e f�������-��������8 �������9W�1���%"�4��$����5�e ��� f� �������� �� � �?% ������������������ !�"��#�$����#�%&�� ����)�,�� !<�����!���"���9���e��������$��1���*��������4����������!�$������������",��1f 0,inf 2 lN Sx e�'f ����-������.���&����"�*��������!����&������]r�4�$�����(##_��b������*��5���$�*�5�e fje��f Z�����"�������!�"�&���&����"9%�1����������� �)��!"�������������������!�"�����$������*�*8 ��-�����*����-�������*����%������*��1�!"��������j�������%����%������*����$�"����1���*�� !"���������� � 'x lN ),( ���"&����������1������*��1���$�*��e��f�����*�*���������*���� �������%"���������"�����e�'f �$"&�$������*����"�$��1������4����*>B�!��+� ��������������$� %�$�����W��������,���*�����������������1������������*�"�-�������������"��������-�"���g�8 �"������Z��!���-�����������������%����+�"��!"�5�9��%��"��"������,������*��1���$�*� e��f��5��&������*������"���&��$��"�����&9��&�5���.�����*��"����������*�������*���&����8 $��������������!������$��5���@��)*������ ��>�� m�.��������������1������*��1���$�*��e f�$"&��$���*�������%����e���.�&&����-�",��-��� .���,������5���!���"���1����*�"������$�����e�������f����!�"�+�������������&������'������+8 ��1����-�����%�������'k���!�-�����",������*�����&��������%������������1���kf����"�����ehf !��� ��� � �'�� )()()( uuu �������i�!��"��!&��1������4��������*�������*���&��$��8 "���������e � ���qf�����!��%"�+�������������!������$��������-�9����*�����%W��������*��- ��.����-� ' ' ' ' � xxxhU �������!������$��-�o����"�*�����*��"�������4�1�$��'k��� ���"�*�"����*����,�!��%"�+���1��b���%" ������*�����5���*��5������4��e��*�����""���4��f $������*������!��%"�+���������*���&����$��������!������$��5�e��$����5���*��5�������8�� ��--���������!�$�9�����$��-����!����$����5�����%"���f����%�����'�8�����$�-����",������8 .�����e�������!�"������*��-���.����-���$�*��e ff��!��"��*�������1������4��������*������8 "���& ����.�������!������$�������"���$��"�����&�,�����*����,9� �����p ��g��%�����$�"��, �"�&����������1*������������*��1���$�*��e��f������--����9�!����.����,���.���&������*8 ��1���$�*��e f ��$"&�����4��� ' ' ' ' � xxxhU ���.���������*��&���$�*��e��f �� ��"�$8 �������"%4����%" ����$�9����.����� u ������*��1���$�*��e��f�����5�+����*��5i�!����.����, �%��"��"����������1*�����,9���$�*��e��f�������-�$"����1��5�$�-���,9������4�1�ehf� X5�$�-���,������4�1�e�f���!"����-��"�*����-�������%�������i���*����,���.���&����.��1 �����*��1���$�*��ekf��������*��-���"����-� �� ' ' ' � S xxS )( �����*��-���.���8 �-� ' ' ' � xxu ln � $"&� �$���*����� ������ �� 4�����-� �� ��*�"�� ����$����� !��� ��*�",��- ��!���"������ )(cos t� � �� )(sin t� � �e��j�4�����",��1����"�� �j����-�W�������8 *�",�������!���"���&f� ����������� ������ b� ��%"�� '�!����$������"�*�����������4�1��� $� ��"���&��5����������� � � ���kugrad ��-����-�",����!����.��������.���1 ����*��5���""���4���!��"����+$�1������4���$"&�!������$��5�j� k � �� ����-�+$����*��-� ������ ������� $ �� ���������"�������� ���������!� ����%&'���!� ����������� ����!�� ����%$$'� ��� ������ ���"�� ��� ��� � �x u 'x u x u nu �x u n 'x u n x u n u �x u 'x u x u � � � � � � � �� �� �� �� � � � � � � � � � � � � �� �� � �� �� �� � � �� � �� � � � �� �� � � �� � � � � '.���/� ���' �.�0 -$�1��.2��3�$.�4�-��5�$.2 -6 .327�1 ������������������ !�"��#�$����#�%&�� �?� ��""���4���������*��-���.����� k ' �� ���$�� iii x u x u x u )( max '� '� � � � m�.��������������1������*��1���$�*����!���%"���!��&���5���"���&5��!��$�"&���&�� ��*����,9�$��!����&���1�e!�Z��-��������������-���*������!��%"�+��������.���&f�������� e!��� ��� �!����&������4�&��$��"�����&��������*��1���$�*�f� m�.������$�*�� ek f� ����$����-������� ����'�����!���"����-� ���$������ ''� ' � � / e���!�"���!�&-�1� '� xx f ��a�����!���"������%������������-�",9����"�(� �����*��5������ ' ' � ' ' �M ��� ' ' � ' ' 'M �������������!�"�&���&���"�����e�'f��7�*������.���� ��$�*��������#( ���������*������"����� ������������b�!��%"�+����-���.�������$�*��ekf�e�����'�j ����",����$��&��������4�1���$�� �x �� 'x �j�����$�����������*��5���*�����""���4��f����$���8 ���!��%"�+�����������*�������.���&�%"����������-����.���&����5�!������$������@��)*��9 ���� ��>�����������!��%"�+����� ''� ' � � / �����%��!�*��������"���&�e�'f� �"&��5�$�-����������4�1�e�f����%5�$�-�������",����*��%��)��������=������(�*!�)*��A!� ��!�*�E�e�'f���������%�����*�",��5�!��%"�+���1��$"&�������5��������4�&5�e�f����*����� !� D>���F���G���)>� k i ������%��!�*���9W�����"���&�e�'f� m�.�����!�������4�&-�e�f�*��)������������*��1���$�*��$"&��$���*�������������4�����- ����*�"������$�����������*��-���"����-� ' ' ' � ��� xxS )( �!�����!���"�8 ������ ������� ( �� ������������������� �������������� ���������!� ����%)' ��� ������ ����" � � � � � � � ����� ��� ��� � � �� � �� � ���� � ����� � � �������� ���� � � �������� ��� ��� ������� �� ��� �������� �������� m����'��m�.��������.��1������*��1���$�*��ekf�$"&�������������'�!��� ''� ' � � / � �������� �� � �?? ������������������ !�"��#�$����#�%&�� �������$������ �� ��� � �� �����#� ' �e����"9%���!����&�������!���"������Z�������%��!�8 *��������!�"����&���"���&�e�'f f��""9������������ �� �e�� �� ������4�1f ��7�*������.���� ' ' ' � �� xxu ln �����-!"�����8��!�&+����&�e �������� �j���"�-�����&�����8 4�&f�����-�����4�&� �!��������.���9���.��j�m�-�������+���$��"�����&9��Z��1���$�*�� ��� � i ������4���e�f�����-&��&��������*��-����.���9�� ��������-!"�����8��!�&+����1 ����4��� � *���� ���������� �������!����������������9�����!����4��"��������� ���"���&+������� !����4��"������-�"�����"���&+�����e!����4��"����-�",��1���"���&+����� ���������f��b�!�9 ����>C�!��%"�+���&5������*��5���$�*������8���-������-������!���5�$������-�"��������9 +��A�)������",�����������&���������$��!�������������*��5���"���1�] ����!����4�&�� � � � �(('_�����%5�$�-��"�.,�����*�����������*��1�����4��� �������&�,����-�"�9���"���&+����� b���"���1��5������*��5���$�*�5�!���5�$������-�"�����-��&���"���9�*���,������*��5 ��"���1�e f��ekf�����������!���4�&���*��"���&�-�$�"&����$���������$�����%������i� wgrad vu gradgrad ��l�"�������*��&�����4�&� �����j�-�$�",����$������!����4��"������"� �&+������$"&�!����4��"�����-�"�����!�"�*��-���"���1��9������*��9���$�*�i ,0u �� ,,grad2 22 3 1 23 1 vuvS x u x v x u i iii i e� f �����*�������*���&�������1�!�����"���-�!����4��"�����-�",��1���"���&+��������!�$�9� �������*��-����"���&-��e f��m�.�9��Z�����$�*���$��-����!��"�$�����",��5�!��%"�+���1 e��"���&���� ��!�W���fi ,01nu � , grad grad 2 2 3 1 1 S v S uv x u x u x v S n i i n i n i m���� ��m�.��������������1������*��1���$�*��ekf�$"&��$���*����������� � '.���/� ���' �.�0 -$�1��.2��3�$.�4�-��5�$.2 -6 .327�1 ������������������ !�"��#�$����#�%&�� �?H ,01nu � , grad 2 2 3 1 1 S v S S x u x u x v S i i n i n i e�kf ,01nu � .grad2 22 3 1 1 vS x u x u x v Si i n i n i 3!��$�"�����*��"����1�����������5�$�-����������4�1�e �k f��-����!�����*����1�����8 ��� ���������������+$�1������4�����.����&������*��&���$�*�����"�%��5�$&W���&�!��4��8 �����W����������5�$.�9��Z��!"����4�9��"�����-����X5�$�-���,�e�kf���*��"�������-�$�"� ' ' ' ' � xxx h U �� ' ' ' ' � � hxxx V �� )(grad)( VUS ���������4� ��e!"������,� � x ���� #���"�5���""���4�������*��5�� �x ���p'��������� 'x ���p'������ ��� x �������� �������' �� ��k ��� f�$"&� #����$�-����",��5���.���1��!�"9���������5���5�$&��&�!�$���"�-� ��""���4������!"�������� � x f�$����!�"����&���"���&� )()(gradmax Suv n S � ��� �����p �!����1������4�����1�!��4���������.�"�&�������������4���������1�j� #��!�8 �"�$��1�j��� ������4���e!��� �����pk�j����k��h ����k#���������������f� �"&����5������4�1�e�kf�!����1���.���������*��&���$�*����!������$��1��$�",� x �������8 ��4���b�!�-�����",������*���$"&����$�-����",��5���.���1���&������!"�������� � x � ��%"�+�������.���&�������!������$��5�������5������4�1�5���.�����!�$�9��-�+$����%�1 e!��� �����p �����*����,9���p'��!��� �����pk�����*����,9���p f�����$�"���������*��5�� 5����$8 �����$����*�������*���&�����"�5���""���4���e�81����"%�4f���������$����-�+$����-��e'81 ���"%�4f�$������%"�� ���������������9W���!����.������$"&������5� �����p��e�������'��������f�����j ��%"��k� ��"�$�&&���%"�4��!�����������*����*�!�������)�����)�� BB�����+ G��������*��5���"�8 ��1�����"���5���*��5���""���4���%������"�*���&���"�*��������"���5���*���e���"�*���&�*��8 "������4�1������"�+����f����*!�A�)����!����.����,�e��*���&�������'f��a���������������"�8 ��1��-�!���$�����!����.�����1���.���&������*��5���$�*���!������$��-����!�%�+$������8 �"�$����,�!����.��������.���1���+$�1����������1���$�*�� *��� ���7�������-�4�9����*���1�!�"&���"���&+�����������.��-�!������������-�+�� ���W������,�!���-���.���&������*��1���$�*��e f�$"&���������&���"���&+�����e'f���������8 ��1���$�����������������������%�����1�-�$�"��V�-"���b�!"����-��"�*���Z����!���4�&����8 $���&�����.���9������*��1���$�*��ekf�!�������4�&-�e�f ��7�*����,������.���&���W�������� �����������-�����%��"��"����������$�*� ��!��%"�+���1���!���"���&�����-�������$����� � !���-������*��"�������-���$��]�"����$�����(h _�e*��"����!�"�+���&����$�-����",��5���8 ������ ������� + �� ���� ������������������ �������� ���������!� ����%$)' ���� ������� ����� � � ��� �� � ��� � � ��� �� �� �� � �� � ��� ��� � ��� ��� � ��� � ����� �� ���� ����� ���� ��� � ���� ��� � ����� ��� � � � ����� ����� ����� ���� ����� ���� ����� ����� �������� �� � �?� ������������������ !�"��#�$����#�%&�� ������ ������� ) �� �� ������������������� �������� ���������!� ����%$)' ���� ��������������!������������ � ���� �� � �� ��� �� � ��� � � �� � ��� ��� � � �� �� ��� ���� ����� ���� ����� ��� ��� � �� ��� � ����� ���� ����� ���� ����� ����� ��� � � ��� ���� ����� ����� ����� ����� ��� � ����� �� � ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� � ����� ����� ����� ����� ����� ����� ��� � ��� � � � ��� � ��� � ����� ����� ����� ����� ����� ����� � ���� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ���� .���1f����!���"���&����.��1����-�"����$�",�������1���*��"&9��!������$�����������*��5 ��"���&5�e��!�"��������"���&�e�'f f ���������&����Z�� �������.��������!�����5�-�$�"&5�!�� �!��$�"����5�������*���&5���!�.����3������������*��������$�����*��������.���1���$�8 *��j�����*�����������",���������.�������.���1�����$�������1���%���-�$�"����$�*������8 *�",��5�!��%"�+���1���.���&� ! ,�( �E� � (�+�� �������-) ���)������ �G���>��� +�� ��A�� � )�!<�������B�����) )<�� ,������ ������"�� 2!����(���3��2��m�$��4�&���"���&+������j�7%�"���i� �$8������cXXm���(#���j�'�#��� 2!����(���3��2�� m�.����� �����*��5� ��$�*� -���$�-� ���"�+���&� !�� ����������",��-�����4�8 &-��j�Y�����i���������(h ��j� ����� 2!����(���3��2��m�.�������������5��������5���$�*������-�������j�7%�"���i�Y�4�����%����( �� j�k�'��� 2!����(���3��2�����! =*�!��3��-�#�� �)*�!�=*�!�����3�� ��"�$���������������5���!�����������8 ���-�4���!����4��",��5�!�"�1��j�7%�"���i� �$8������cXXm���(h'��j�' k��� �G (���2���������������$�*��$"&�Z""�!��*����5���������1���������!��&$����j�Y�����i����8 �����(##��j� � ��� ��D�*��������I��V�$�*���"���)$���$"&��)$���"���&�!����4)�"����"���&+)��&�nn�c�������+�����j '��(��j�+$��s�#��j�X��� 'j� (� ��)��B��) G�A��������4�����5���-�������5�!�"�1i�X%�����*�����$���n�3������$��b�t���X���5��� b�t ��X������������j�����i�������$�-�����(('��j�'k ��� 4���>��2�t���3%�������������"���&+�����nn������XXm��X����r��j��(h���j�s�'��j�X���k�j�k(� 4���>��2�����3!��������������4�����5����-�"�1�nn����"������XXm��X����r��j��( '��j�s�k��j X�� � j'�� ��,����c����-����*������-���$��!���"�$��1�����������nn� ���"�������������j�Y�����o�6�8 ������$i�3�7 ���( #��j�b�!�����j�X��� j'�k� J��+����2�tI�� c����*��� ��$�*�� �)$���"���&�!����4)�"�� ��� ���*���&-��-�$�"&�1���� ���$)/���i���8 �������$�����������$������8-���������i��k����''�n���2�o�ucv���������2����'�����j��#���
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-96847
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0203-3100
language Russian
last_indexed 2025-12-07T17:42:44Z
publishDate 2011
publisher Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
record_format dspace
spelling Дубовенко, Ю.И.
2016-03-21T14:55:52Z
2016-03-21T14:55:52Z
2011
Об определении погрешностей гравиметрических трансформаций / Ю.И. Дубовенко // Геофизический журнал. — 2011. — Т. 33, № 1. — С. 136-146.. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
0203-3100
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96847
550.831+838
Аналітичне продовження сили тяжіння в регіональному масштабі визначає розв’язок нелінійної межової задачі Алексідзе для рівняння сили тяжіння. Оцінено похибку її заміни на відповідну задачу для рівняння Лапласа. Точність розв’язку істотно залежить від міри обумовленості задачі, наближень напрямку шуканого градієнта, параметрів чисельного методу, напрямку зовнішньої нормалі, вздовж якої обчислюють похідні у граничних умовах.
Exact gravity transforms in the regional studies are determined by the solution of nonlinear boundary-value Alexidze problem for the gravity potential. The errors of its substitution by the appropriate problem for the Laplace’s equation have been estimated. The accuracy of its solution extremely depends on the problem’s conditioning, approximations of the required gradient direction, parameters of numerical calculus and direction of the external normal, along which the proper derivatives are calculated.
Аналитическое продолжение силы тяжести в региональном масштабе определяет решение нелинейной граничной задачи Алексидзе для уравнения силы тяжести. Дана оценка погрешностей ее замены на соответствующую задачу для уравнения Лапласа. Точность ее решения существенно зависит от меры обусловленности задачи, приближений направления искомого градиента, параметров численного метода, направления внешней нормали, вдоль которой вычисляют производные в граничных условиях.
Благодарю академика В.И. Старостенко за ценные замечания касательно рукописи статьи.
ru
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
Геофизический журнал
Об определении погрешностей гравиметрических трансформаций
Про визначення похибок гравіметричних трансформацій
On determination of errors of gravimetric transformations
Article
published earlier
spellingShingle Об определении погрешностей гравиметрических трансформаций
Дубовенко, Ю.И.
title Об определении погрешностей гравиметрических трансформаций
title_alt Про визначення похибок гравіметричних трансформацій
On determination of errors of gravimetric transformations
title_full Об определении погрешностей гравиметрических трансформаций
title_fullStr Об определении погрешностей гравиметрических трансформаций
title_full_unstemmed Об определении погрешностей гравиметрических трансформаций
title_short Об определении погрешностей гравиметрических трансформаций
title_sort об определении погрешностей гравиметрических трансформаций
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96847
work_keys_str_mv AT dubovenkoûi obopredeleniipogrešnosteigravimetričeskihtransformacii
AT dubovenkoûi proviznačennâpohibokgravímetričnihtransformacíi
AT dubovenkoûi ondeterminationoferrorsofgravimetrictransformations