Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения
Получены теоретические зависимости, описывающие генерирование упругих волн в материалах с дефектами, локально развивающимися в них при деформировании. Движение микродефекта моделируется движением точечного источника. Картина волнового поля, образованного развивающейся трещиной может быть получена су...
Saved in:
| Published in: | Автоматическая сварка |
|---|---|
| Date: | 2001 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2001
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97075 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения / А.Я. Недосека, С.А. Недосека, Р.А. Олейник // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2001. — № 3. — С. 3-10. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859668473145196544 |
|---|---|
| author | Недосека, А.Я. Недосека, С.А. Олейник, Р.А. |
| author_facet | Недосека, А.Я. Недосека, С.А. Олейник, Р.А. |
| citation_txt | Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения / А.Я. Недосека, С.А. Недосека, Р.А. Олейник // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2001. — № 3. — С. 3-10. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Автоматическая сварка |
| description | Получены теоретические зависимости, описывающие генерирование упругих волн в материалах с дефектами, локально развивающимися в них при деформировании. Движение микродефекта моделируется движением точечного источника. Картина волнового поля, образованного развивающейся трещиной может быть получена суперпозицией квантов единичного источника с учетом наложения их действия. Исследована зависимость волновой картины от толщины пластины и глубины залегания источника. В математических расчетах использован метод интегральных преобразований.
|
| first_indexed | 2025-11-30T12:08:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
�iz ����������
������������� �
����
�
��� ���
��
�� ��
�
����� ���
��
������ �
��
�������
�����
�
������ �
k� � spi|vpzk� v� k� spi|vpzk� c� k� |�pqsjz
vºÏ�ÈÓÒË Ò °ºm˯�ËÓ°�mºmÈÓÒË °ºm¯ËäËÓÓ©² �˲Ӻ�
ãº�Ò® È}�°�Ò}º�ªäÒ°°ÒºÓÓº® �ÒÈ�Óº°�Ò}Ò ÓËmºÏ�
äºÎÓº ËÏ �º�Óº�º ÏÓÈÓÒ« ÏÈ}ºÓºm ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ«
�¹¯��Ò² mºãÓ m äÈ�˯ÒÈãȲ� { ¹º°ãË�ÓËË m¯Ëä«
ª�ºä� mº¹¯º°� ¹¯º°m«�ËÓ ¯«� ¹�ãÒ}È�Ò® >�Ü��@�
�˺¯Ò« �¹¯��º°�Ò �ÈË� mºÏäºÎÓº°� ¹ºã��Ò� ÈÓÈ�
ãÒ�Ò�˰}ºË ¯Ë�ËÓÒË mºãÓºm©² ÏÈ�È�� ~È�Ëä� Ò°�
¹ºã Ï�« m©�Ò°ãÒ�Ëã Ó�
�˲ÓÒ}�� äºÎÓº ¹¯ºm˰�Ò
Ë�º m°Ë°�º¯ºÓÓÒ® ÈÓÈãÒÏ ° ¯ÈÏãÒ�Ó©äÒ m²º�Ó©äÒ
�ÈÓÓ©äÒ Ò ¹¯Ë�°�ÈmÒ� ¯ËÏ�ã �È�© m �¯ÈÁÒ�˰}ºä
m��
zÈ} ¹¯ÈmÒãº� ¹¯Ò ¯Ë�ËÓÒÒ mºãÓºm©² ÏÈ�È� �È�
}º�º ¯º�È º�¯ÈÓÒ�ÒmÈ
�°« °ã��ÈËä �ºã°�©² ¹ãȰ�ÒÓ
ËÏ ��Ë�È mãÒ«ÓÒ« m�º¯º® ¹ºm˯²Óº°�Ò� sÈ ¹¯È}�Ò}Ë
°Ò�ÓÈã©� ÏȯË�Ò°�¯Ò¯ºmÈÓÓ©Ë �È��Ò}ÈäÒ È}�°�Ò�
�˰}º® ªäÒÒ°°Ò �kw� m �ºÓ}º® ¹ãȰ�ÒÓË� °��˰��
mËÓÓº º�ãÒ�È
�°« º� ¹ºã��ËÓÓ©² ¹¯Ò ¹¯º�Ò² ¯Èm�
Ó©² �°ãºmÒ«² �ã« �ºã°�º® ¹ãȰ�ÒÓ©� È mãÒ«ÓÒË m�º�
¯º® ¹ºm˯²Óº°�Ò ÓÈ �mÒÎËÓÒË mºãÓ© �Ëä °Òã ÓËË�
�Ëä äËÓ �Ë �ºã�ÒÓÈ ¹ãȰ�ÒÓ©� p°�˰�mËÓÓº� ¹¯Ò
¯È°�Ë�Ë �ºÓ}Ò² ¹ãȰ�ÒÓ �È}ºË mãÒ«ÓÒË Ó˺²º�Òäº
��Ò�©mÈ� � ¹º°}ºã }� ÓÈãÒ�ÒË Ë�Ë º�Óº® ¹ºm˯²�
Óº°�Ò ¹¯Òmº�Ò� } ¹º«mãËÓÒ
Óºm©² °º°�Èmã«
�Ò²
mºãÓ©� ËË äÓº�º}¯È�Óºä� ¹Ë¯Ëº�¯ÈÎËÓÒ
Ò ÏÓÈ�Ò�
�Ëã Óº �°ãºÎÓ«Ë� º��
}ȯ�ÒÓ� ËË ¯È°¹¯º°�¯ÈÓË�
ÓÒ«� z °ºÎÈãËÓÒ
� ¯È°�Ë� ¹ºã« ¹Ë¯ËäË�ËÓÒ® m ª�ºä
°ã��ÈË ºãËË °ãºÎËÓ� Ò Áº¯ä�ã© ¹ºã��È
�°« ºãËË
�¯ºäºÏ�}ÒäÒ Ò äËÓËË ��ºÓ©äÒ �ã« Ò°¹ºã ϺmÈÓÒ«�
cȰ°äº�¯Òä ¹ãȰ�ÒÓ� �ºã�ÒÓº® δ� m }º�º¯º® ÓÈ
�ã�ÒÓË ]� mºÏÓÒ} °Ò�ÓÈã kw �¯Ò°� ��� �¯Ë�¹ºãº�
ÎÒä� ��º �ËÁË}� mºÏÓÒ} m mÒ�Ë äÒ}¯ºmϯ©mÈ 9�
∗
°
°ÒääË�¯Ò�Ó©ä mº m°Ë² Óȹ¯ÈmãËÓÒ«² �mÒÎËÓÒËä
kw mºãÓ©� {ËãÒ�ÒÓ� Ò ²È¯È}�˯ ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« Ò°�
�º�ÓÒ}È kw ¹¯Ë�°�ÈmÒä m mÒ�Ë ¹¯ºÒÏmË�ËÓÒ« δ��
Á�Ó}�Ò®� �º��È �¯ÈmÓËÓÒ«� º¹Ò°©mÈ
�ÒË ¯È°¹¯º°�
�¯ÈÓËÓÒË �¹¯��Ò² mºãÓ m ¹ãȰ�ÒÓË� äºÎÓº ÏȹҰÈ�
m mÒ�Ë
∇ �ϕ Ü
�
&�
�
∂�ϕ
∂W�
= Ü
� + ν
� Ü ν
9�
∗ δ+(U)
�πU
δ+(] Ü ]�)δ+(W)δ+(ω� Ü α&)�
∇ �ψ Ü
�
&�
�
∂�ψ
∂W�
= ��
���
��Ë ∇ � = �
U
∂
∂U (U
∂
∂U) + ∂�
∂]�
� &�� &� Û °}º¯º°� ¯È°¹�
¯º°�¯ÈÓËÓÒ« °ºº�mË�°�mËÓÓº ¹¯º�ºã Óº® Ò ¹º¹Ë¯Ë��
Óº® mºãÓ©� ν Û }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ��Ȱ°ºÓÈ�
vãË��Ë� º¯È�Ò� mÓÒäÈÓÒË ÓÈ �º� ��º m ¹Ë¯mºä
�¯ÈmÓËÓÒÒ °Ò°�Ëä© ��� m ¹¯Èmº® �Ȱ�Ò ¹¯Ò°��°�m�Ë�
°º°�Èmã«
�È« °m«ÏÒ äËÎ�� �Ȱ�º�º® mºãÓ© ω0� °}º�
¯º°�
ËË ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« & Ò mºãÓºm©ä �Ò°ãºä
α� }È} ª�º ©ãº m °ã��ÈË ¹ºã�¹¯º°�¯ÈÓ°�mÈ� |�ÓÈ}º
m °ã��ÈË �ºÓ}Ò² ¹ãȰ�ÒÓ m °m«ÏÒ ° äÓºÎ˰�mºä °}º�
¯º°�Ë® ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« mºãÓ ÏÓÈ�ËÓÒË mËãÒ�ÒÓ© v
ÓË ¹º°�º«ÓÓº� È ÒÏäËÓ«Ë�°« Ó˹¯Ë¯©mÓº m ¹¯Ë�ËãȲ
º� v� �°}º¯º°� ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« mºãÓ cªãË«� �º v��
cË�Òä °Ò°�Ëä� ���� ¹¯Ë�¹ºãÈ�È«� ��º �Ë㺠º�¯È�
ÓÒ�ËÓº ° �m�² °�º¯ºÓ� Ò ÓÈ �¯ÈÓÒ�Ë m©¹ºãÓËÓ© �°�
ãºmÒ«
σ
]
τ
U]
� ¹¯Ò ] �� δ�
�¯Ò ª�ºä ÓÈ�Èã Ó©Ë �°ãºmÒ« ÏÈ�È�Ò º¹¯Ë�Ëã«�
�°« δ��W�� ��º �}ÈÏ©mÈË� ÓÈ �º� ��º ¹¯Ò W �� mºÏ�
ÓÒ} Ò Ò°�ËÏ Ò°�º�ÓÒ} ÒÏã��ËÓÒ«�
�¯ÒäËÓÒm FRV�¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒË n�¯ Ë ¹º m¯ËäË�
ÓÒ W �° ¹È¯ÈäË�¯ºä ω�� Ò ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒË tÈÓ}Ëã«
¹º }ºº¯�ÒÓÈ�Ë U �° ¹È¯ÈäË�¯ºä α�� ¹ºã��Òä
∂�ϕ=
∂]�
Ü
α
�
Ü
ω�
�
&�
�
ϕ= = Ü
� + ν
� Ü ν
√ �
π
9�
∗
�π
δ+(] Ü ]�)δ+(ω� Ü α&)�
∂�ψ=
∂]�
Ü
α
�
Ü
ω�
�
&�
�
ψ= = ��
���
�¯ÈÓÒ�Ó©Ë �°ãºmÒ« ¹¯Òä�� mÒ�
�
*
τ
U]
= = �
∂ϕ=
∂]
+ ∂�ψ=
∂]�
+ α�ψ= = ��
�
*
σ
]
= =
ω�
�
�&�
�
Ü α�
ϕ= Ü α�∂ψ=
∂]
= � ¹¯Ò ] = �� δ�
���
cË�ËÓÒË �¯ÈÓÒ�Óº® ÏÈ�È�Ò ���� ��� ��Ëä Ò°}È�
m mÒ�Ë
ϕ= = & H[S(]β�) +
3�
β�
H[S (Ü _ ] Ü ]� _ β�)�
ψ= = $ H[S(Ü ]β�) + % H[S(]β�)�
���
��Ë
3� = � + ν
� Ü ν
9�
∗
�π√�π
δ+(ω� Ü α&)�
β� = √ α�
Ü ω�
� ⁄ &�
�
� β� = √ α�
Ü ω�
� ⁄ &�
�
�
�º�°�ÈmÒm m©¯ÈÎËÓÒ« ��� m ���� ¹¯Ò²º�Òä }
°Ò°�ËäË �¯ÈmÓËÓÒ® �ã« º¹¯Ë�ËãËÓÒ« ÓËÒÏm˰�Ó©²
¹º°�º«ÓÓ©² k� {� v Ò °ºº�Óº�ËÓÒ« äËÎ�� ω�� α Ò vα�
� k� Ð� sË�º°Ë}È� v� k� sË�º°Ë}È� c� k� |ãË®ÓÒ}� ����
cÒ°� �� |¯ÈϺmÈÓÒË °Ò�ÓÈãÈ kw m ¹ãȰ�ÒÓË �ººÏÓÈ�ËÓÒ« °ä� m
�Ë}°�Ë��
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨�
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� �
�&β� + ($ + %)α
� + β�
�
Ü �3�H[S(Ü ]�β�) = ��
�&β�H[S(δβ�) + >$ H[S(Ü δβ�) + % H[S(δβ�)@α
� + β�
�
Ü
Ü �3�H[S>Ü (δ Ü ]�)β�@ = ��
ω�
�
�&�
�
Ü α�
& + ($ Ü %)α�β�
� = Ü
3�
β�
ω�
�
�&�
� Ü α�
H[S(Ü ]�β�)�
ω�
�
�&�
�
Ü α�
& H[S(δβ�) + α�β�>$ H[S(Ü δβ�) Ü % H[S(δβ�)@ +
+
3�
β�
ω�
�
�&�
� Ü α�
H[S>Ü (δ Ü ]�)β�@ = ��
���
cË�Òm °Ò°�Ëä� ��� �ã« �¯Ë² ¹Ë¯m©² �¯ÈmÓËÓÒ®
º�Óº°Ò�Ëã Óº k� {� v� ¹ºã��Òä
$ =
�3�
∆
�Ü �α�β�β� FK>(δ Ü ]�)β�@ + VK >(δ Ü ]�)β�@(α
� +
+ β�
�)
ω�
�
�&�
�
Ü α�
+ H[S(Ü ]�β�) H[S(δβ�)(α
� + β�
�)ω�
� ⁄ �&�
�
Ü α�
��
% =
�3�
∆
��α�β�β�VK>(δ Ü ]�)β� + FK>(δ Ü ]�)β�@(α
� + β�
�)
ω�
�
�&�
�
Ü α�
Ü
Ü H[S(Ü]�β�) H[S(δβ�)α
� + β�
�
ω�
�
�&�
�
Ü α�
��
& =
3�
∆β�
(α� + β�
�)��α�β�β�H[S>Ü (δ Ü ]�)β�@ Ü
Ü H[S(Ü ]�β�) H[S(δβ�)��α�β�β� + (α� + β�
�)
ω�
�
�&�
� Ü α�
� Ü
Ü H[S(Ü ]�β�) H[S(Ü δβ�)��α�β�β� Ü (α� + β�
�)
ω�
�
�&�
� Ü α�
���
��Ë
∆ = �(α� + β�
�)��α�β�β�[H[S(δβ�) Ü FK(δβ�)] +
+ VK(δβ�)(α
� + β�
�)
ω�
�
�&�
�
Ü α�
��
�º�°�Èmã«« ¹ºã��ËÓÓ©Ë ÏÓÈ�ËÓÒ« k� {� v m
°Ò°�Ëä� ���� �ã« ϕ Ò ψ ¹ºã��Òä�
�º�°�Èmã«« ÏÓÈ�ËÓÒ« ϕ Ò ψ mº m�º¯ºË ÒÏ �°ãºmÒ®
��� ¹¯Ò ] δ� ¹ºã��Òä �¯ÈmÓËÓÒË� ºË°¹Ë�ÒmÈ
�ËË
�Ë�m˯�ºË �¯ÈÓÒ�ÓºË �°ãºmÒË Ò º¹¯Ë�Ëã«
�ËË º�Óº�
�ËÓÒË äËÎ�� mºãÓºm©äÒ �Ò°ãÈäÒ α� °}º¯º°�«äÒ
�mÒÎËÓÒ« ªãËäËÓ�ȯө² mºãÓ v Ò Ò² �Ȱ�º�Ó©äÒ
²È¯È}�˯Ұ�Ò}ÈäÒ ω�� w�º �È} ÓÈÏ©mÈËäºË °¹Ë}��
¯Èã ÓºË �¯ÈmÓËÓÒË ¹ãȰ�ÒÓ©�
j�È}� ¹º°ãË ¹º�°�ÈÓºm}Ò ϕ Ò ψ m �¯ÈÓÒ�Ó©Ë
�°ãºmÒ« ��� Ò m©¹ºãÓËÓÒ« º¯È�Ó©² ¹¯Ëº¯ÈϺmÈ�
ÓÒ® ¹º α Ò ω ¹ºã��Òä °ãË��
�ËË °¹Ë}�¯Èã ÓºË
�¯ÈmÓËÓÒË�
Ü
3�α
�
�γ�∆�
(� Ü
&
�
&�
�)
�
H
δαγ
��Hδαγ
� H
Ü]
�
αγ
���γ�γ� Ü (� Ü
&
�
&�
�)
� � �
+ �γ�γ�H
Ü_δÜ]
�
_αγ
�
Ü H
Üδαγ
�
H
Ü]
�
αγ
���γ�γ� + (� Ü
&
�
&�
�)
��� Ü
Ü
3�α
�γ�
H
Ü_δÜ]
�
_αγ
� (� Ü
&
�
&�
�)
�
Ü
3�α
�γ�
∆�
H
Üδαγ
� ��Hδαγ
� H
Ü]
�
αγ
� (� Ü
&
�
&�
�)
�
+
+ H
Ü_δÜ]
�
_αγ
���γ�γ� Ü (� Ü
&
�
&�
�)
�� + H
δαγ
�
H
Ü]
�
αγ
� ��γ�γ� +
+ (� Ü
&
�
&�
�)
��� Ü
3�α
�γ� H
δαγ
�
∆�
��HÜδαγ
�
H
Ü]
�
αγ
� (� Ü
&
�
&�
�)
�
Ü
Ü H
Ü_δÜ]
�
_αγ
���γ�γ� + (� Ü
&
�
&�
�)
�� � H
δαγ
� H
Ü]
�
αγ
���γ�γ� Ü
Ü (� Ü
&
�
&�
�)
��� ��
���
��Ë
∆� = α�
(� Ü
&
�
&�
�)��γ�γ�H
δαγ
�
Ü �γ�γ� FK(δαγ�) Ü VK(δαγ�) (� Ü
&
�
&�
�)
���
γ� = √ � Ü
&
�
&�
� � γ� = √ � Ü
&
�
&�
�
� 3� = � + ν
� Ü ν
9�
∗
�π�
�
{ �˯äÒÓȲ ϕ Ò ψ ¹Ë¯ËäË�ËÓÒË Z m©¯ÈÎÈË�°«
°ãË��
�Òä º¯ÈϺä�
Z(])= = ∂ϕ ⁄ ∂] + α�ψ==
� ���
j°¹ºã Ï�« m©¯ÈÎËÓÒ« ���� Áº¯ä�ã� ��� äºÎÓº
ÏȹҰÈ� m �È}ºä mÒ�Ë�
Z(])= = β�& H[S(]β�) + 3�H[S>(]� Ü ])β�@ +
+ α�
>$ H[S(Ü]β�) + % H[S(]β�)@ ¹¯Ò ] ≤ ]��
���
Z(])= = β�& H[S(]β�) Ü 3�H[S>Ü (]� Ü ])β�@ +
+ α�
>$ H[S(Ü]β�) + % H[S(]β�)@ ¹¯Ò ] > ]��
���
��Ë� }È} Ò ¯ÈÓËË� 3� = � + ν
� Ü ν
9�
∗
�π√�π
δ+(ω� Ü α&)�
{ËãÒ�ÒÓ© ¹Ë¯ËäË�ËÓÒ® ω ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹ãȰ�
�ÒÓ© �] �� º¹¯Ë�ËãÒä ¹º°ãË ¹º�°�ÈÓºm}Ò ÏÓÈ�Ë�
ÓÒ® ϕ Ò ψ m m©¯ÈÎËÓÒË ����
vãË��Ë� º�äË�Ò� � ��º �¯ÈmÓËÓÒË ��� m ¹¯ºäË�
Î��}Ë °}º¯º°�Ë® mºãÓ º� � �º v� ¹¯Ò δ → ∞ �º¹�°�
}ÈË� °��˰�mºmÈÓÒË ãÒ� º�Óº® mºãÓ©� ¯È°¹¯º°��
¯ÈÓ«
�Ë®°« °º °}º¯º°�
v�� Û mºãÓ© cªãË«� w�º
�¯ÈmÓËÓÒË º¹¯Ë�Ëã«Ë� �È}ÎË Ò �º� ��º m°Ë ªãËäËÓ�
�È¯Ó©Ë mºãÓ© ° mºãÓºm©äÒ �Ò°ãÈäÒ α� °º°�Èmã«
�
ϕ
=
=
3�
∆β�
(α� + β�
�)��α�β�β� H[S>Ü (δ Ü ]�)β�@ Ü H[S (δβ�)H[S (Ü ]�β�) ×
×��α�β�β� +
α
� + β�
�
ω�
�
�&�
�
Ü α�
� Ü H[S(Ü δβ�) H[S(Ü ]�β�) ×
× ��α�β�β� Ü
α
� + β�
�
ω�
�
�&�
�
Ü α�
��H[S(]β�) +
3�
β�
H[S(Ü _ ] Ü ]�_ β�)�
ψ= =
�3�
∆
��Ü �α�β�β� FK>(δ Ü ]�)β�@ + VK>(δ Ü ]�)β�@(α� +
+ β�
�)
ω�
�
�&�
�
Ü α�
+ H[S (Ü ]�β�) H[S(δβ�)(α� +
+ β�
�)
ω�
�
�&�
�
Ü α�
� H[S (Ü ]β�) +�FK>(δ Ü ]�)β�@ α
� + β�
�
ω�
�
�&�
�
Ü α�
+
+ �α�β�β�VK>(δ Ü ]�)β�@ Ü H[S(Ü ]�β�) H[S (Ü δβ�)(α� +
+ β�
�)
ω�
�
�&�
�
Ü α�
���
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨�
� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
�ÒË mºãÓ� cªãË«� ¹¯Ò δ → ∞�mÒ�È
�°« ° º�Óº® °}º�
¯º°�
� ¯ÈmÓº® v�� w�º ¹ºÏmºã«Ë�� }È} Ò m °ã��ÈË
¹ºã�¹¯º°�¯ÈÓ°�mÈ� ¹¯ÒÓ«� ÏÈmÒ°Ò亰� äËÎ�� ω�
Ò α m mÒ�Ë �Ëã �È�Á�Ó}�ÒÒ δ��ω� Ü v��� �º��È ° ��Ë�
�ºä °}ÈÏÈÓÓº�º ¹º°ãË m©¹ºãÓËÓÒ« º¯È�Óº�º ¹¯Ëº�
¯ÈϺmÈÓÒ« tÈÓ}Ëã« ¹º α Ò n�¯ Ë ¹º ω�� ° ��Ë�ºä
ÓÈ�Èã Óº�º �°ãºmÒ« �ã« ω ¹ºã��Òä
Z = ∫
�
∞
α-�(αU)>� Ü FRV (α&�W)@ ×
×��3�α
�
∆�
(� Ü
&
�
&�
�)�Ü H[S(Ü ]�αγ�) H[S(δαγ�)[�γ�γ� Ü (� Ü
&�
�
&�
�)
�
] �
+ �γ�γ� H[S[Ü α(δ Ü ]�)γ�] Ü
Ü H[S(Ü ]�αγ�) H[S(Ü δαγ�)[�γ�γ� + (� Ü
&
�
&�
�)
�
]� �
+ 3�H[S(Ü ]�αγ�) Ü
�3�α
�
∆�
�H[S[Üα(δ Ü ]�) γ�](� Ü
&
�
&�
�)
�
+
+ �γ�γ� H[S[Ü(δ Ü ]�)γ�] +
+ �H[S(Ü]�αγ�)(� Ü
&
�
&�
�)
�
FK(δαγ�)��Gα�
����
~�˰ γ� = √� Ü &�
�
&�
�
� γ� = √� Ü &�
�
&�
�
�
kÓÈãÒÏÒ¯�« �¯ÈmÓËÓÒË ���� ÓË�¯��Óº mÒ�Ë� � ��º
ºÓº ÒäËË� °�¯º�ºË ¯Ë�ËÓÒË m �¯Ë² °ã��È«²� °ºº�mË��
°�mËÓÓº ¹¯Ò δ ∞� α ∞� αδ ∞�
�˯m©® °ã��È®� }È} ©ãº ¹º}ÈÏÈÓº m©�Ë� ¹¯Ë��
°�Èmã«Ë� ¹ºã�¹¯º°�¯ÈÓ°�mº� cȰ¹¯º°�¯ÈÓ«
�È«°«
mºãÓÈZ ÓË ÏÈmÒ°Ò� º� °¹Ë}�¯Èã Óº�º �Ò°ãÈ α� ÒäËË�
°}º¯º°� �mÒÎËÓÒ« v� Ò º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« ÒÏ Áº¯ä�ã©
���� ¹¯Ë�Ëã Ó©ä ¹Ë¯Ë²º�ºä δ → ∞� {º m�º¯ºä °ã��
�ÈË mºãÓ© m ¹ãȰ�ÒÓË º�°��°�m�
�� �È} }È} ÒÓ�Ë��
¯Ò¯ºmÈÓÒË ¹º α m Áº¯ä�ãË ���� º°��˰�mã«Ë�°« m
¹¯Ë�ËãȲ º� ∞ �º ∞�
|°º©® ÒÓ�˯˰ ¹¯Ë�°�Èmã«Ë� �¯Ë�Ò® °ã��È®�
}º��È αδ ∞� vãË��Ë� º�äË�Ò� Ó˺¹¯Ë�ËãËÓÓº°�
¹ºÓ«�Ò« ˰}ºÓË�Óº°�Ò m �˲ÓÒ�˰}Ò² ¯È°�Ë�Ȳ�
zÈ} ¹¯ÈmÒãº� m°Ë ¹¯º�˰°©� ¯È°°äÈ�¯ÒmÈËä©Ë m
�˲ÓÒ}Ë� }ºÓË�Ó©� Ò ãÒ� ° º¹¯Ë�ËãËÓÓ©äÒ �º�
¹��ËÓÒ«äÒ äºÎÓº ¹¯ÒäËÓÒ� m ÓÒ² ¹ºÓ«�ÒË Ë°�
}ºÓË�Óº°�Ò� kÓÈãÒÏÒ¯�« m©¯ÈÎËÓÒË ����� äºÎÓº
ÏÈäË�Ò� � ��º m°Ë }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© ¹¯Ò °�¯�¹¹Ò¯º�
mÈÓÓ©² �ãËÓȲ ˰� Á�Ó}�ÒÒ� m }º�º¯©² �º°�Ò�
ÎËÓÒË Ó�ã« ÒãÒ Ë°}ºÓË�Óº°�Ò º°��˰�mã«Ë�°«
°�¯ËäãËÓÒËä ȯ��äËÓ�È } ˰}ºÓË�Óº°�Ò� �È}� ¹¯Ò
°�¯ËäãËÓÒÒ �ºã�ÒÓ© ¹ãȰ�ÒÓ© } ˰}ºÓË�Óº°�Ò ä©
ÒäËËä �Ë㺠° ¹ºã�¹¯º°�¯ÈÓ°�mºä� sº ��º �È}ºË ¹º�
ã�¹¯º°�¯ÈÓ°�mº �ã« �˲ÓÒ�˰}º® ÏÈ�È�Ò" sÈ ª�º�
mº¹¯º° º�mË�Ò� �¯��Óº�
��Ò�©mÈ« ÒÏãºÎËÓÓºË� ¹¯Ë�¹ºãºÎÒä� ��º mËãÒ�
�ÒÓÈ αδγ� ��¯Ë�Ò® °ã��È®� }º��È αδ ∞�� «mã«
��
«°« ȯ��äËÓ�ºä m ª}°¹ºÓËÓ�ÒÈã Óº® Á�Ó}�ÒÒ m
�¯ÈmÓËÓÒÒ ���� °�¯ËäÒ�°« } º�ËÓ ºã �Òä ÏÓÈ�Ë�
ÓÒ«ä� Óȹ¯Òä˯� } ��� { ª�ºä °ã��ÈË H[S�Ü���
�����⋅��Ü��� ��º ¹¯È}�Ò�˰}Ò «mã«Ë�°« Ó�ãËä �ã«
�˲ÓÒ�˰}º® ÏÈ�È�Ò� �¯Ë�¹ºãºÎÒä� ��º �È}º® ½�˲�
ÓÒ�˰}Ò®� Ó�㠺˰¹Ë�ÒmÈË� º¯ÈϺmÈÓÒË m ¹ãȰ�
�ÒÓȲ ��ºÓ}Ò² Ò �ºã°�©²� �¹¯��Ò² mºãÓ� �mÒ�È
�
�Ò²°« °º °}º¯º°�«äÒ m �ÒȹÈϺÓË �…v� �
cË�È« �¯ÈmÓËÓÒË ��� ¹¯Ò �}ÈÏÈÓÓºä ¹¯Ë�¹ºãº�
ÎËÓÒÒ� äºÎÓº ¹º}ÈÏÈ� � ��º m �ÈÓÓºä �ÒȹÈϺÓË
°}º¯º°�Ë® m ¹ãȰ�ÒÓȲ º¯ÈÏ�Ë�°« Ò ¯È°¹¯º°�¯ÈÓ«�
Ë�°« �ºã }º º�ÓÈ mºãÓÈ °º °}º¯º°�
v�� sÈ ¯Ò°� �
¹¯ÒmË�ËÓ© �¯ÈÁÒ}Ò Á�Ó}�ÒÒ )�α� vα� �ãËmÈ« �Ȱ�
�¯ÈmÓËÓÒ« ���� �ã« ¯ÈÏãÒ�Ó©² &α� jÏ ¯Ò°�Ó}È mÒ��
Óº� ��º Á�Ó}�Ò« )�α� vα� °�¯ËäÒ�°« } � ° �mËãÒ�Ë�
ÓÒËä �Ò°ãÈ α �ºã }º �ã« mºãÓ© cªãË«� m �º m¯Ëä«
}È} º°�Èã Ó©Ë Á�Ó}�ÒÒ )�α� vα� �ã« mºãÓ� ¯È°¹�
¯º°�¯ÈÓ«
�Ò²°« ° �¯��ÒäÒ °}º¯º°�«äÒ� °��˰�mËÓ�
Óº º�}ãºÓ«
�« º� º°Ò α�
j�È}� ¹º°}ºã }� �¯ÈmÓËÓÒË ��� ÒäËË� ¯Ë�ËÓÒË
�ºã }º �ã« ºã �Ò² ÏÓÈ�ËÓÒ® αδγ�� �º Áº¯ä�ã� ����
äºÎÓº °��˰�mËÓÓº �¹¯º°�Ò� Ò ¹Ë¯Ë¹Ò°È� °ãË���
�Òä º¯ÈϺä�
Z =
� + ν
� Ü ν
9�
∗
�π�
(� Ü
� + �
�γ�γ�
) ∫
α¹
∞
α-�(αU) FRV (α&�W) H[S(Üα]�γ�) Gα� ����
{ËãÒ�ÒÓÈ ÓÒÎÓË�º ¹¯Ë�ËãÈ ÒÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓÒ« m
m©¯ÈÎËÓÒÒ ���� α¹ Ë°� ÏÓÈ�ËÓÒË mºãÓºmº�º �Ò°ãÈ�
¹¯Ò }º�º¯ºä ¹¯Ò ÏÈ�ÈÓÓº® �ºã�ÒÓË ¹ãȰ�ÒÓ© ºË°�
¹Ë�ÒmÈË�°« �°ãºmÓ©® Ó�ã m °¹Ë}�¯Èã Óºä �¯Èm�
ÓËÓÒÒ ����� sÈ ¯Ò°� � �}¯ÒmÈ« �� ª�º �º�}È °º ÏÓÈ�
�ËÓÒËä α¹ ����� °ä
�
� �¯Ò δ ∞ ÏÓÈ�ËÓÒË α¹ �
Ò m©¯ÈÎËÓÒË �ã« Z ¹¯ÒÓÒäÈË� �º� ÎË mÒ�� ��º Ò
�ã« ¹ºã�¹¯º°�¯ÈÓ°�mÈ�
jÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓÒË m m©¯ÈÎËÓÒÒ ��� ÏÈ�¯��ÓÒ�Ëã �
Óº ÒÏ�ÏÈ Ë°}ºÓË�Óº�º m˯²ÓË�º ¹¯Ë�ËãÈ Ò �Ò}ãÒ��
Óº°�Ò ¹º�©Ó�Ë�¯Èã Óº® Á�Ó}�ÒÒ� iã« ºãË��ËÓÒ«
¹¯º�Ë��¯© ¹¯ºÒÏmË�Ëä ÏÈäËÓ� Á�Ó}�ÒÒ r˰°Ëã«
-��αU� ËË ÒÓ�Ë�¯Èã Ó©ä ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÒËä�
-�(αU) = �
π ∫
�
π⁄ �
FRV (αU VLQ θ) Gθ�
�º��È ¹º°ãË m©¹ºãÓËÓÒ« ÒÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓÒ« ¹º α m
¹¯Ë�ËãȲ º� α¹ �º ˰}ºÓË�Óº°�Ò º}ºÓ�È�Ëã Óº �ã«
Z ¹ºã��Òä
cÒ°� �� zº¯ÓÒ °¹Ë}�¯Èã Óº�º �¯ÈmÓËÓÒ« ��� m ÏÈmÒ°Ò亰�Ò º�
°}º¯º°�Ò ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« �¹¯��º® mºãÓ© vα � � Û ����� � Û
����� �Û ����� �Û ����� �Û ����� �Û ����� �Û ���� ä�°�
Ò mºãÓºmº�º �Ò°ãÈ α �δ � °ä� ]� ��� °ä��
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨�
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� �
Z =
� + ν
� Ü ν
9�
∗
�π�
(� Ü
� + �
�γ�γ�
)×
× ∫
�
π ⁄�
� �H
ÜαQD
D
� + E
�
αQD +
D
�
Ü E
�
D
� + E
�
FRV (αQE) Ü
αQE +
�DE
D
� + E
�
VLQ (αQE)
Ü
Ü
H
ÜαD
D
� + E�
�
αQD +
D
�
Ü E�
�
D
� + E�
�
FRV (αQE�) Ü
αQE� +
�DE �
D
� + E�
�
VLQ (αQE�)
Ü
Ü
H
ÜαQD
D
� + E�
�
αQD +
D
�
Ü E�
�
D
� + E�
�
FRV (αQE�) Ü αQE� +
�DE�
D
� + E�
�
VLQ (αQE�)
�Gθ�
����
~�˰ γ� = √ � Ü &�
� ⁄ &�
�
� γ� = √ � Ü &�
� ⁄ &�
�
� E
U VLQ θ� E� U VLQ θ Ü &�W� E� U VLQ θ � &�W� D ]�γ��
zÈ} mÒ�Òä� �˹˯ m©¯ÈÎËÓÒË �ã« Z ÒÓ�Ë�¯Ò�
¯�Ë�°« m }ºÓË�Ó©² ¹¯Ë�ËãȲ� Ò ÒÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓÒË äº�
ÎË� ©� ãË�}º ¯ËÈãÒϺmÈÓº ÓÈ }ºä¹
�˯�
{ °ã��ÈË� ˰ãÒ °}º¯º°�Ò ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« ªãË�
äËÓ�ȯө² mºãÓ ¹¯Ëm©�È
� v�� �º ¯Ë�ËÓÒË m�º¯º�º
�ÒÁÁ˯ËÓ�ÒÈã Óº�º �¯ÈmÓËÓÒ« ��ã«ψ� °Ò°�Ëä© ���
��Ë� º�ãÒ�È� °« º� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÓº�º m °Ò°�ËäË � ���
w�º º�«°Ó«Ë�°« �Ëä� ��º ¹º�}º¯ËÓÓºË m©¯ÈÎËÓÒË
�ã« mËãÒ�ÒÓ© E� °�ÈÓºmÒ�°« º�¯Ò�È�Ëã Ó©ä� È °ÈäÈ
mËãÒ�ÒÓÈ E� Û }ºä¹ãË}°Óº®� cË�ËÓÒË �ã« ª�º�º
°ã��È« ÏȹÒ�Ë�°« m mÒ�Ë
ϕ= = & H[S(]β�) + � + ν
� Ü ν
9�
∗
�π
H[S(Ü _ ] Ü ]�_β�)
√�πβ�
δ+(ω� Ü α&)�
ψ= = $ VLQ (]β�) + % FRV H[S(]β�)�
����
�º�°�Èmã«« ª�Ò m©¯ÈÎËÓÒ« �ã« ϕ Ò ψ m �¯ÈmÓË�
ÓÒ« �¯ÈÓÒ�Ó©² �°ãºmÒ® ���� ¹ºã��ÈËä
�&β� + (α�
Ü β�
�)% Ü �3� H[S(Ü ]�β�) = ��
�&β�H[S(δβ�) + (α�
Ü β�
�)>$VLQ (δβ�) + %FRV (δβ�)@ Ü
Ü �3�H[S>Ü (δ Ü ]�)β�@ = ��
ω�
�
�&�
�
Ü α�
& Ü $α�β� +
3�
β�
ω�
�
�&�
�
Ü α�
H[S(Ü ]�β�) = ��
ω�
�
�&�
�
Ü α�
& H[S(δβ�) Ü $α�β�FRV (δβ�) + %α�β� ×
× VLQ (δβ�) +
3�
β�
ω�
�
�&�
�
Ü α�
H[S >Ü (δ Ü ]�)β�@ = ��
����
cË�Òm °Ò°�Ëä� ¹Ë¯m©² �¯Ë² �¯ÈmÓËÓÒ® �����
ÓÈ®�Ëä m©¯ÈÎËÓÒ« �ã« }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm k� { Ò v�
$ =
�3�
∆
(α�
Ü β�
�)
ω�
�
�&�
�
Ü α�
��FRV (δβ�) H[S(Ü ]�β�) Ü
Ü H[S>Ü (δ Ü ]�)β�@ Ü H[S(δ β�) H[S(Ü ]�β�)`�
% =
�3�
∆
�α�β�β�>H[S>Ü(δ Ü ]�)β�@ Ü H[S(δβ�) H[S(Ü ]�β�)@ Ü
Ü VLQ (δβ�) H[S(Ü]�β�)(α
�
Ü β�
�)
ω�
�
�&�
�
Ü α�
��
& =
3�
β�∆
(α�
Ü β�
�)�Ü �α�β�β� H[S>Ü(δ Ü ]�)β�@ +
+ FRV (δβ�) H[S(Ü]�β�)[�α�β�β� Ü (α�
Ü β�
�)
ω�
�
�&�
�
Ü α�
] +
+ H[S(Ü]�β�) VLQ (δβ�)[(α
�
Ü β�
�)
ω�
�
�&�
�
Ü α�
]��
�º°ãË ¹º�°�ÈÓºm}Ò ÏÓÈ�ËÓÒ® }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm k�
{� v m m©¯ÈÎËÓÒ« ���� ¹ºã��Òä
ϕ= =
3�
β�∆
(α�
Ü β�
�) �Ü �α�β�β� H[S>Ü (δ Ü ]�)β�@ +
+ H[S(Ü ]�β�)FRV (δβ�)[�α�β�β� Ü (α�
Ü β�
�)
ω�
�
�&�
�
Ü α�
] +
+ VLQ (δβ�) H[S(Ü ]�β�)�(α�
Ü β�
�)
ω�
�
�&�
�
Ü α�
��H[S(]β�) +
+
3�
β�
H[S>Ü(] Ü ]�)β�@�
ψ= =
�3�
∆
(α�
Ü β�
�)
ω�
�
�&�
�
Ü α�
��FRV (δβ�) H[S(Ü ]�β�) Ü
Ü H[S>Ü (δ Ü ]�)β�@ Ü H[S(Ü]�β�) H[S(δβ�)�VLQ (]β�) +
+
�3�
∆
�H[S>Ü(δ Ü ]�)β�@α
�β�β� Ü α�β�β� H[S(δβ�) H[S(Ü]�β�) Ü
Ü H[S(Ü]�β�) VLQ (δβ�) α
�
Ü β�
�
ω�
�
�&�
�
Ü α�
�FRV (]β�)�
�º�°�Èmã«« m©¯ÈÎËÓÒ« �ã« ϕ Ò ψ m �Ë�m˯�ºË
�¯ÈmÓËÓÒË ����� ¹ºã��ÈËä °¹Ë}�¯Èã ÓºË �¯ÈmÓËÓÒË
cÒ°� �� ~ÈmÒ°Ò亰� äËÎ�� mËãÒ�ÒÓÈäÒ v Ò α� º¹¯Ë�ËãËÓÓÈ« °¹Ë}�¯Èã Ó©ä �¯ÈmÓËÓÒËä ���� �ã« }º¯ÓË® �Ü���º ¹º¯«�}ºm
�°ºº�mË�°�mËÓÓº }¯Òm©Ë �Ü���
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨�
� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
¹ãȰ�ÒÓ© �ã« °ã��È«� }º��È v ! v�� �º°ãË m©¹ºã�
ÓËÓÒ« º¯È�Óº�º ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ« tÈÓ}Ëã« ¹º α�
n�¯ Ë ¹º ω� Ò ÓË}º�º¯©² ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ® ��Ëä
ÒäË�
3�α
�
γ�∆
�H[S >Üα(δ Ü ]�)γ�@��γ�γ� H[S (αδγ�)(� Ü
&
�
&�
�)
�
Ü
Ü FRV (αδγ�) (� Ü
&
�
&�
�) + VLQ (αδγ�)(��γ�
�γ�
�
Ü (� Ü
&
�
&�
�)
�
)� �
+ �γ�γ� H[S (Üα]�γ�)(� Ü
&
�
&�
�)
�
Ü
Ü H[S>Üα(δ Ü ]�)γ�@�FRV (αδγ�) (� Ü
&
�
&�
�)
�
(�γ�γ� + (� Ü
&
�
&�
�)
�
) +
+ VLQ (αδγ�)(��γ�
�γ�
�
Ü (� Ü
&
�
&�
�)
���� ��
����
��Ë
∆� = α�
�
(� Ü
&
�
&�
�
)��γ�γ�>FRV (αδγ�) Ü H[S (αδγ�) + VLQ (αδγ�)(� Ü
&
�
&�
�
)
���
γ� = √ � Ü
&
�
&�
�
� γ� = √ &
�
&�
�
Ü � � 3� = � + ν
� Ü ν
9�
∗
�π�
�
~ÓÈ« °¹Ë}�¯Èã ÓºË �¯ÈmÓËÓÒË ¹ãȰ�ÒÓ© �����
�� Ë� °m«Ï äËÎ�� mºãÓºm©ä �Ò°ãºä α Ò °}º¯º°�
¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« ªãËäËÓ�ȯө² mºãÓ v� äºÎËä º¹�
¯Ë�ËãÒ� ¹Ë¯ËäË�ËÓÒ« Z� mºÏÓÒ}È
�ÒË m ¹ãȰ�ÒÓË
¹¯Ò �mÒÎËÓÒÒ mºãÓ °º °}º¯º°�«äÒ� ¹¯Ëm©�È
�ÒäÒ
v�� �È}� ¹Ë¯ËäË�ËÓÒ« ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹ãȰ�ÒÓ©
�] �� F ¹¯ÒÓ«�©äÒ ÓÈ�Èã Ó©äÒ �°ãºmÒ«äÒ ¹º°ãË
m©¹ºãÓËÓÒ« º¯È�Óº�º ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ« tÈÓ}Ëã« ¹º
α Ò n�¯ Ë ¹º ω� ���� ÒäË� mÒ�
Z = ∫
�
∞
α-�(αU) FRV (α&W)�3�α
�
�∆�
�γ�
�
VLQ (αδγ�)(� Ü
&
�
&�
�)
�
H[S(Ü α]�γ�) +
+ �γ�γ�
&
�
&�
� H[S>Ü α(δ Ü ]�)γ�@ Ü �γ�γ� H[S(αδγ�) H[S(Ü α]�γ�) +
+ (� Ü
&
�
&�
�) H[S(Ü α]�γ�) FRV (αδγ�) (�γ�γ� + (� Ü
&
�
&�
�)
�
)� �
+ 3� H[S(Ü α]�γ�)� Gα�
����
�˯ËäË�ËÓÒ« ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹ãȰ�ÒÓ© ¹¯Ò ¯È°¹�
¯º°�¯ÈÓËÓÒÒ mºãÓ ���� °º°�º«� ÒÏ °�ää© ¹Ë¯ËäË�
�ËÓÒ®� º¹¯Ë�Ëã«Ë䩲 ¹º Áº¯ä�ãÈä ���� �mºãÓÈ cª�
ãË«� Ò ���� �mºãÓ© �ªäÈ��
vãË��Ë� º�äË�Ò� � ��º m©�Ò°ãËÓÒ« ¹Ë¯ËäË�Ë�
ÓÒ® ¹º Áº¯ä�ãË ���� ÏÈ�¯��ÓÒ�Ëã Óº ÒÏ�ÏÈ ÓË�
º²º�Ò亰�Ò º¹¯Ë�ËãËÓÒ« }º¯ÓË® °¹Ë}�¯Èã Ó©²
�¯ÈmÓËÓÒ® �ã« ¹ºã��ËÓÒ« ÏÈmÒ°Ò亰�Ò I�α� &��
w�º ¯Ë�ËÓÒË �¯Ë�Ë� äº�Ó©² m©�Ò°ãÒ�Ëã Ó©²
°¯Ë�°�m Ò äÓº�º äÈ�ÒÓÓº�º m¯ËäËÓÒ �ã« ¯ËÈãÒ�
ÏÈ�ÒÒ °�Ë�È� �È} }È} ¯È°�Ë�© m©¹ºãÓ«
�°« m
¹¯Ë�ËãȲ º� � �º ˰}ºÓË�Óº°�Ò ¹¯Ò ÒÏäËÓ«
�
�Ò²°« α Ò v� w�º ÎË º�Óº°Ò�°« Ò } m©¯ÈÎËÓÒ«ä
�㫠Z�
{ �º ÎË m¯Ëä«� ÈÓÈãÒÏÒ¯�« ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÓ©Ë ÓÈ
¯Ò°� � �¯ÈÁÒ}Ò ÏÈmÒ°Ò亰�Ò }º¯ÓË® v�α� �ã« ªãË�
äËÓ�ȯө² °º°�Èmã«
�Ò² mºãÓ �ªäÈ ��¯ÈmÓËÓÒË
������ äºÎÓº ÏÈäË�Ò� � ��º Á�Ó}�Ò« v�α� ÒäËË�
Ó˹¯Ë¯©mÓºË ÏÓÈ�ËÓÒË ¹º mºãÓºm©ä �Ò°ãÈä Ò �Ò°�
}¯Ë�ÓÈ �ã« ¯ÈÏãÒ�Ó©² ¹º¯«�}ºm }º¯ÓË® �ã« v� �º
˰� ÒäËË� ä˰�º �Ò°}¯Ë�Óº°� m ÏÓÈ�ËÓÒ«² α Ò v
¹º Óºä˯Èä ¹º¯«�}ºm }º¯ÓË® °¹Ë}�¯Èã Óº�º �¯Èm�
ÓËÓÒ« ����
�
� �È}Òä º¯ÈϺä� m °ã��ÈË ¯È°¹¯º°�¯È�
ÓËÓÒ« mºãÓ m �ºÓ}Ò² ¹ãȰ�ÒÓȲ ä© ÒäËËä �Ë㺠°
}�°º�Óº�Ó˹¯Ë¯©mÓ©äÒ ¹¯º°�¯ÈÓ°�mÈäÒ ÏÈmÒ°Ò�
亰�Ë® äËÎ�� α Ò v�
iã« ¯ËÈãÒÏÈ�ÒÒ ¯È°�Ë�È ¹Ë¯ËäË�ËÓÒ® Z m©�
¹ºãÓÒä ÒÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓÒË m m©¯ÈÎËÓÒÒ ���� ° ��Ë�
�ºä �Ò°}¯Ë�Óº°�Ò ÏÓÈ�ËÓÒ® v �ã« Ó˹¯Ë¯©mÓ©²
ÏÓÈ�ËÓÒ® mºãÓºmº�º �Ò°ãÈ α� �¯Ò ª�ºä ��Ëä
¹¯Ë�¹ºãÈ�È� � ��º ÏÓÈ�ËÓÒ« ¹º�©Ó�Ë�¯Èã Óº®
Á�Ó}�ÒÒ ��Ë� º¹¯Ë�Ëã«� °« m mÒ�Ë °�ää© ËË ÏÓÈ�
�ËÓÒ® �ã« }ÈÎ�º�º vL� ÓÈ®�ËÓÓº�º ÒÏ m©¯ÈÎËÓÒ«
����� �º��È
�
|�äË�Òä� ��º ÓÈ ¯Ò°� �� ��º© ÓË ÏÈ�¯ºäºÎ�È� ÒϺ¯ÈÎËÓÒË� ¹¯ÒmË�ËÓ© �¯ÈÁÒ}Ò ãÒ� �ã« � ÏÓÈ�ËÓÒ® ¹º¯«�}ºm }º¯ÓË®�
cÒ°� �� cȰ¹¯º°�¯ÈÓËÓÒË mºãÓ cªãË« m ¹ãȰ�ÒÓȲ �ºã�ÒÓº® �
�È�� � ��� �� °ä �m� ¹¯Ò &�W � ��� Ò � °ä ���� ]� ��� °ä�
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨�
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� �
Z = ∫
�
∞
α-�(αU) FRV (α&LW)�3�α�
�∆�
�γ�� VLQ (αδγ�)(� Ü
&L
�
&�
�
)
�
H[S(Üα]�γ�) +
+ �γ�γ�
&
�
&�
�
H[S>Üα(δ Ü ]�)γ�@ Ü �γ�γ� H[S(αδγ�) H[S(Ü α]�γ�) +
+ (� Ü
&
�
&�
�
) H[S (Üα]�γ�) FRV (αδγ�)(�γ�γ� + (� Ü
&L
�
&�
�
)
�� �
+ 3� H[S (Ü α]�γ�)�Gα�
����
��Ë
γ� = √� Ü
&
�
&�
�
� γ� = √&�
&�
�
Ü � � 3� =
� + ν
� Ü ν
9�
∗
�π�
�
~�˰ ÏÓÈ�ËÓÒ« γ� Ò γ� °�ÈÓºm«�°« �È}ÎË L�äÒ� {
¹¯ÒmË�ËÓÓº® Áº¯ä�ãË ª�Ò ÏÓÈ�}Ò ÓË ¹¯º°�ÈmãËÓ©
mº ÒÏËÎÈÓÒË ÒÏãÒ�ÓË�º ÏÈ�¯ºäºÎ�ËÓÒ« m©¯ÈÎË�
ÓÒ«� jÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓÒË m©¯ÈÎËÓÒ« ���� mºÏäºÎÓº
�ºã }º �Ò°ãËÓÓ©ä äË�º�ºä Ò m©¹ºãÓ«Ë�°« °ãË��
�
�Òä º¯ÈϺä�
�� jÏ °¹Ë}�¯Èã Óº�º �¯ÈmÓËÓÒ« ���� ÓȲº�Òä
ÏÓÈ�ËÓÒ« °}º¯º°�Ë® vL �ã« }ÈÎ�º�º ÏÈ�ÈÓÓº�º ÏÓÈ�
�ËÓÒ« mºãÓºmº�º �Ò°ãÈ αL�
�� iã« m©¯ÈÓÓº�º UM °�¯ºÒä ¹º º°Ò αL �ã« m°Ë²
N ¹º¯«�}ºm }º¯ÓË® vL °�ääÈ¯ÓºË ¹º N ÏÓÈ�ËÓÒË ¹º�
�©Ó�Ë�¯Èã Óº® Á�Ó}�ÒÒ�
cÒ°� �� �¹¯��È« mºãÓÈ kw� ¯È°¹¯º°�¯ÈÓ«
�È«°« m ¹ãȰ�ÒÓË �ºã�ÒÓº® ��� �È�� ��� ��� � �m�� � ���� �� ��� Ò �� °ä �Ë� º� Ò°�º�ÓÒ}È
kw� mºÏÓÒ}�Ë�º ÓÈ �ã�ÒÓË ]� ��� °ä m äºäËÓ� m¯ËäËÓÒ W ��
�
F�
∆� =
α�
�
(� Ü
&L
�
&�
�
)��γ�γ�>FRV (αδγ�) Ü H[S (αδγ�)@ +(� Ü
&L
�
&�
�
)
�
VLQ (αδγ�)��
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨�
� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
�� jÓ�Ë�¯Ò¯�Ëä m©¯ÈÎËÓÒË ���� �ã« ¹ºã��ËÓ�
Ó©² ÏÓÈ�ËÓÒ® ¹º�©Ó�Ë�¯Èã Óº® Á�Ó}�ÒÒ Ò ¹Ë¯Ë²º�
�Òä } °ãË��
�Ëä� ÏÓÈ�ËÓÒ
UM � ��
�� �ºm�º¯«Ëä �Ë®°�mÒ« ¹¹� �Ü� �ã« m°Ë² ÏÓÈ�ËÓÒ® UM�
�˹˯ � Ò°¹ºã Ï�« ¹¯ÒÓ«��
äË�º�Ò}�� ¯È°°�Ò�
�ÈËä °ÓÈ�ÈãÈ �ã« mºãÓ cªãË«� È ÏÈ�Ëä �ªäÈ ¹Ë¯Ë�
äË�ËÓÒ« m ¹ãȰ�ÒÓȲ ÒÏ °¹ãÈmÈ kl�� ¹¯Ò mºÏÓÒ}�
ÓºmËÓÒÒ m ÓÒ² mÓ��¯ËÓÓË�º ãº}Èã Óº�º Ò°�º�ÓÒ}È
ÒÏã��ËÓÒ«� jä¹�ã ° mºÏä��ËÓÒ« ãº}Èã Óº�º
º�ËäÈ äÈ�˯ÒÈãÈ ÓÈ �ã�ÒÓË ]� º� ¹ºm˯²Óº°�Ò
¹ãȰ�ÒÓ© ÓÈ®�Ëä ÒÏ °ãË��
�Ë® ÏÈmÒ°Ò亰�Ò�
9�
∗ = �
�
π5�
W� = �
�
π ⋅ ����� ⋅ ��Ü� = ���� ⋅ ��Ü��� °ä
�⋅F�
~�˰ ä© ¹¯Ë�¹ºãºÎÒãÒ� ��º ãº}Èã ÓºË mºÏä��
�ËÓÒË ¹¯º�Ë}ÈË� m ¯Èä}Ȳ º�Óº�º Ï˯ÓÈ ¯ÈÏä˯ºä
� ää ÏÈ � ä}F�
cȰ¹¯º°�¯ÈÓ«
�Ò˰« m ª�Ò² ¹ãȰ�ÒÓȲ mºãÓ©
cªãË«� ¯È°°�Ò�ÈÓÓ©Ë ¹º Áº¯ä�ãË ���� �ã« ¹ãȰ�ÒÓ
�ºã�ÒÓº® �� �� �� °ä� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓ© ÓÈ ¯Ò°� �� kÓÈ�
ãÒÏÒ¯�« �¯ÈÁÒ}Ò� äºÎÓº ÏÈäË�Ò� � ��º �mÒÎ��È«°«
mºãÓÈ ÒäËË� �Ë�}º m©¯ÈÎËÓÓ�
}ºÓÁÒ��¯È�Ò
� Ò
° �mËãÒ�ËÓÒËä �ºã�ÒÓ© ¹ãȰ�ÒÓ© ª�È }ºÓÁÒ��¯È�
�Ò« ¹¯ÒãÒÎÈË�°« } }ºÓÁÒ��¯È�ÒÒ mºãÓ© cªãË« m
¹ºã�¹¯º°�¯ÈÓ°�mË� v �mËãÒ�ËÓÒËä �ºã�ÒÓ© ¹ãȰ�
�ÒÓ© ÓËÏÓÈ�Ò�Ëã Óº ¯È°��� Èä¹ãÒ���© mºãÓ©�
�º°ãË�ÓËË º�«°Ó«Ë�°« �Ëä� ��º ¹¯Ò α¹ → � °
�mËãÒ�ËÓÒËä �ºã�ÒÓ© ¹ãȰ�ÒÓ© m Áº¯äÒ¯ºmÈÓÒÒ
°�ääȯӺ® mºãÓ© ¹¯ÒÓÒäÈ
� ��Ȱ�ÒË m°Ë ºã �ËË
�Ұ㺠ªãËäËÓ�ȯө² mºãÓ�
iã« ª�Ò² ÎË ¹ãȰ�ÒÓ Ò �°ãºmÒ® ¯È°°�Ò�ÈËä mºÏ�
ä��ËÓÒË Ò² ¹ºm˯²Óº°�Ò� m©ÏmÈÓÓºË ¯È°¹¯º°�¯ÈÓ«
�
�ÒäÒ°« m ÓÒ² �¹¯��ÒäÒ mºãÓÈäÒ�ªäÈ� cȰ�Ë�©¹¯º�
mË�Ëä �ã« ¹ãȰ�ÒÓ �ºã�ÒÓº® ���� ���� �� �� �� Ò �� °ä�
sÈ ¯Ò°� � ¹¯ÒmË�ËÓ© ª¹
¯© ª�Ò² mºãÓ� kÓÈãÒÏÒ¯�«
Ò²� Ó˺²º�Òäº º�äË�Ò� °��˰�mËÓÓºË ¯ÈÏãÒ�ÒË m
Èä¹ãÒ���Ȳ Ò ²È¯È}�Ë¯Ë ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« mºãÓ�ªäÈ
¹º °¯ÈmÓËÓÒ
° mºãÓÈäÒ cªãË«� cȰ¹¯º°�¯ÈÓ«
�È«°«
mºãÓÈ m �ºÓ}Ò² ¹ãȰ�ÒÓȲ ÒäËË� ºã �ºË }ºãÒ�˰�mº
ÓËÏÓÈ�Ò�Ëã Óº º�ãÒ�È
�Ò²°« �¯�� º� �¯��È äÈ}°Ò�
ä�äºm Ò äÒÓÒä�äºm� j �ºã }º ° �mËãÒ�ËÓÒËä �ºã�Ò�
Ó© ¹ãȰ�ÒÓ© º�È« }ȯ�ÒÓÈ ÓÈ�ÒÓÈË� äËÓ«� °«� ÓÈ�
ã
�ÈË�°« Áº¯äÒ¯ºmÈÓÒË º�¯ÈÓÒ�ËÓÓº�º �Ò°ãÈ ¹Ò}ºm
Èä¹ãÒ��� ¹Ë¯ËäË�ËÓÒ®�
{ ¹ãȰ�ÒÓȲ �ºã�ÒÓº® � °ä Ò ºãËË ¯ËÏ}Ò® ¹Ò}
¹º«mã«Ë�°« ÓÈ ¯È°°�º«ÓÒÒ ��� °ä º� �ËÓ�¯È ÒÏã��Ë�
ÓÒ«� w�º� ¹Ò} °ºº�mË�°�m�Ë� mºãÓË� �mÒ�È
�Ë®°« °º
°}º¯º°�
���� ä�°� �˯ËäË�ËÓÒ« ãÒÎÈ®�Ë® }
ª�º® mºãÓË �Ȱ�Ò ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹ãȰ�ÒÓ© ¹¯º�ºãÎÈ�
� Óº°Ò� ²Èº�Ò�˰}Ò® ²È¯È}�˯� v �Èã ÓË®�Òä
�mËãÒ�ËÓÒËä �ºã�ÒÓ© ¹ãȰ�ÒÓ© m ¹¯º�˰° Áº¯äÒ�
¯ºmÈÓÒ« °�ääȯӺ® mºãÓ© mºmãË}È
�°« m°Ë Óºm©Ë
ªãËäËÓ�È¯Ó©Ë mºãÓ©� Ò ²È¯È}�˯ mºãÓºmº® ¹ºm˯²�
Óº°�Ò äËÓ«Ë�°«� �¯Ò ª�ºä °º²¯ÈÓ«Ë�°« ¹Ò} mºãÓ©�
¯È°¹¯º°�¯ÈÓ«
�Ë®°« °º °}º¯º°�
���� ä�°� Ò
ºãËË �Ë�}ÒË º�˯�ÈÓÒ« ¹¯Òº¯Ë�È
� �mÈ ¹Ò}È °
äËÓ �Ë® Èä¹ãÒ���º®� ¯È°¹ºãºÎËÓÓ©Ë ¹ºÏÈ�Ò Ò m¹Ë�
¯Ë�Ò ª�º® mºãÓ©� v}º¯º°� Ò² ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« °º°�
�Èmã«Ë� ���� Ò ���� ä�°� w�Ò °}º¯º°�Ò ¹¯ÒãÒÎËÓ�
Óº °ºº�mË�°�m�
� °}º¯º°�«ä ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« ¹º¹Ë�
¯Ë�Óº® v� Ò ¹¯º�ºã Óº® v� mºãÓ©�
vãË��Ë� º�äË�Ò� � ��º ÓÈãÒ�ÒË m�º¯º® ¹ºm˯²�
Óº°�Ò m ¹ãȰ�ÒÓË Ò�¯ÈË� °��˰�mËÓÓ�
¯ºã m Áº¯�
äÒ¯ºmÈÓÒÒ mºãÓ� �ºª�ºä� ° �mËãÒ�ËÓÒËä �ºã�ÒÓ©
¹ãȰ�ÒÓ©� }È} mÒ�Óº ÒÏ �¯ÈÁÒ}ºm� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÓ©²
ÓÈ ¯Ò°� �� mºãÓºmºË ¹ºãË ¹ãȰ�ÒÓ© ÓË °�¯ËäÒ�°« }
º¯ÈϺmÈÓÒ
º�Óº® mºãÓ©� }È} m °ã��ÈË ¹ºã�¹¯º°�
�¯ÈÓ°�mÈ �mºãÓÈ cªãË«�� { ¹ãȰ�ÒÓȲ ºã �Ò² �ºã�
�ÒÓ º�Óºm¯ËäËÓÓº °��˰�m�
� Ó˰}ºã }º �Ò¹ºm
mºãÓ� ¯È°¹¯º°�¯ÈÓ«
�Ò²°« ° ¯ÈÏãÒ�Ó©äÒ °}º¯º°�
�«äÒ� �˯ËäË�ËÓÒ« ¹ºm˯²Óº°�Ò �ã« ¹ãȰ�ÒÓ º�ËÓ
ºã �º® �ºã�ÒÓ© º¹¯Ë�Ëã«
�°« ¹º Áº¯ä�ãË� ¹º�
ã��ËÓÓº® ÒÏ m©¯ÈÎËÓÒ« ���� ¹��Ëä ¹¯Ë�Ëã Óº�º ¹Ë�
¯Ë²º�È� }º��È δ → ∞�
Z = � Ü ν
� + ν
9�
∗
�π� ∫
�
∞
∑
L = �
N
α-�(αU) FRV (α&LW) (� +
+ �
� Ü &
L
� ⁄ &�
�) H[S(Ü α]�γ�)Gα�
vãË��Ë� ºãËË ¹º�¯ºÓº º°�ÈÓºmÒ� °« ÓÈ ²È¯È}�Ë�
¯Ë ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« �¹¯��Ò² mºãÓ m �ºÓ}Ò² ¹ãȰ�Ò�
ÓȲ� tȯÈ}�˯өä mºãÓºm©ä ¹ºãËä �ã« ª�Ò² ¹ãȰ�ÒÓ
«mã«Ë�°« ¹ºãË� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÓºË ÓÈ ¯Ò°� �� È� � { �º
ÎË m¯Ëä« ¯È°¹¯º°�¯ÈÓ«
�È«°« ¹º ¹ãȰ�ÒÓË mºãÓÈ
° �mËãÒ�ËÓÒËä ¯È°°�º«ÓÒ« º� Ò°�º�ÓÒ}È ÒÏã��ËÓÒ«
�˯«Ë� m °¹Ë}�¯Ë� rºãËË }º¯º�}ÒË ªãËäËÓ�È¯Ó©Ë °º°�
�Èmã«
�ÒË mºãÓ© ÏÈ��²È
� ° �mËãÒ�ËÓÒËä ¯È°°�º�
«ÓÒ« ºãËË ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº� �Ëä �ãÒÓÓ©Ë� �¯º�Ë��È«
ºã �ºË ¯È°°�º«ÓÒË mºãÓÈ �ªäÈ ÒäËË� ºãËË �Ï}Ò®
°¹Ë}�¯ ¹º °¯ÈmÓËÓÒ
° Ò°²º�Óº®� iÒÓÈäÒ�˰}È« ÏÈ�
�È�È �˺¯ÒÒ �¹¯��º°�Ò ° ��Ë�ºä °º¹¯º�ÒmãËÓÒ« °¯Ë�
�© äÓº�º °ãºÎÓËË� Ò ËË ¯Ë�ËÓÒË m©²º�Ò� ÏÈ ¯Èä}Ò
ÓȰ�º«�Ë® °�È� Ò�
cÒ°� �� zºªÁÁÒ�ÒËÓ� ªãË}�¯ºÈ}�°�Ò�˰}º�º ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ« z
�ã« �È��Ò}È kw �Ò¹È ikw����c�
cÒ°� �� cȰ¹¯º°�¯ÈÓËÓÒË �¹¯��º® mºãÓ© ¹º ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹ãȰ�
�ÒÓ© ÒÏ °¹ãÈmÈ kl�� �ºã�ÒÓº® �°ä m �ÒȹÈϺÓË mºãÓºm©² �Ò°Ëã
º� � �º � °ä
�
�]� ��� Fä� W ��
�
°��
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨�
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� �
iã« ¹¯ÒãÒÎËÓÓº® º�ËÓ}Ò mãÒ«ÓÒ« Ò°�ËÏÓºmË�
ÓÒ« }º¯º�}Ò² mºãÓ ÒÏ °¹Ë}�¯È Ò°²º�Óº® mºãÓ© ÓÈ
ËËÁº¯ä� Ò Èä¹ãÒ���©¯È°°äº�¯Òä ¹ºãË mºãÓ m ¹ãȰ�
�ÒÓË �ºã�ÒÓº® � °ä m °¹Ë}�¯Ë kw �È��Ò}È �Ò¹È
ikw����c� ¯Èº�È
�Ë�º m �ÒȹÈϺÓË mºãÓºm©² �Ò�
°Ëã � ≤ α ≤ � °ä
�
�¯Ò°� ���
sÈ ¯Ò°� � ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÈ ª¹
¯È mºãÓ©� ¯È°¹¯º°�
�¯ÈÓ«
�Ë®°« º� Ò°�º�ÓÒ}È ÒÏã��ËÓÒ«� }º�º¯©® ÓÈ�
²º�Ò�°« ÓÈ �ã�ÒÓË ��� °ä º� ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹ãȰ�ÒÓ©
�ºã�ÒÓº® � °ä� v¯ÈmÓÒmÈ« ¹È¯ÈäË�¯© ª�º® mºãÓ©
° ÈÓÈãº�Ò�Óº® m �Ò¯º}ºä �ÒȹÈϺÓË �Ȱ�º�
�¯Ò°� �� m�� mÒ�Òä �º°�È�º�Óº °��˰�mËÓÓ�
¯ÈÏÓÒ�
��� �È}Òä º¯ÈϺä� ÓÈãÒ�ÒË º�¯ÈÓÒ�ËÓÓº® ¹ºãº°©
�Ȱ�º�� m }º�º¯º® ¯Èº�È
� �È��Ò}Ò kw� äºÎË� ¹¯Ò�
m˰�Ò } °��˰�mËÓÓºä� Ò°}ÈÎËÓÒ
Áº¯ä© mºãÓ©
kw Ò� }È} °ãË�°�mÒË� } �ã���ËÓÒ
ÒãÒ �²���ËÓÒ
¯Ë�Ò°�¯È�ÒÒ mºãÓ� �º�Óº°�Ò º¹¯Ë�ËãËÓÒ« }ºº¯�ÒÓÈ�
Ò°�º�ÓÒ}ºm kw�
�È}Òä º¯ÈϺä� ¹ºã��ËÓ© �˺¯Ë�Ò�˰}ÒË ÏÈmÒ�
°Ò亰�Ò� º¹Ò°©mÈ
�ÒË �ËÓ˯үºmÈÓÒË �¹¯��Ò²
mºãÓ m äÈ�˯ÒÈãȲ ° �ËÁË}�ÈäÒ� ãº}Èã Óº ¯ÈÏmÒmÈ�
�ÒäÒ°« m ÓÒ² ¹¯Ò �ËÁº¯äÒ¯ºmÈÓÒÒ� imÒÎËÓÒË
º�ÒÓº�Óº�º äÒ}¯º�ËÁË}�È� Óȹ¯Òä˯� �Ò°ãº}È�ÒÒ�
m ¹¯ÒmË�ËÓÓ©² m©�Ë m©}ãÈ�}Ȳ äº�ËãÒ¯�Ë�°« �mÒ�
ÎËÓÒËä �º�Ë�Óº�º Ò°�º�ÓÒ}È� p°ãÒ ¹Ë¯ËäË�ËÓÒË Ò°�
�º�ÓÒ}È ÓË ÏÈ}ÈÓ�ÒmÈË�°« º�ÒÓº�Ó©ä °}È�}ºä� �º
}ȯ�ÒÓÈ mºãÓºmº�º ¹ºã«� º¯ÈϺmÈÓÓÈ« ¹Ë¯ËäË�È
�
�Ë®°« �Ò°ãº}È�ÒË® ÒãÒ ¯ÈÏmÒmÈ
�Ë®°« �¯Ë�ÒÓº®�
äºÎË� ©� ¹ºã��ËÓÈ ¹��Ëä °�¹Ë¯¹ºÏÒ�ÒÒ }mÈÓ�ºm
}ÈÎ�º�º Ë�ÒÓÒ�Óº�º Ò°�º�ÓÒ}È ° ¯È°�Ë�ºä ÓÈãºÎË�
ÓÒ« Ò² �Ë®°�mÒ« �¯�� ÓÈ �¯��È�
�� rº¯ºm {� ��� vmÒ¯Ò�ºm �� r� �¯ÈÓ°Áº¯äÈ�Ò« Òä¹�ã °ºm
¯ªãËËm°}Ò² mºãÓ m Óº¯äÈã Ó©Ë mºãÓ© m �¹¯��ºä °�˯ÎÓË�
}ºÓ�È}�Ò¯�
�Ëä ° ¹ºã�¹¯º°�¯ÈÓ°�mºä �� kÓÓº�� �º}ã� ;,
{°Ë°º
Ï� È}�°�Ò�� }ºÓÁ� �lº°}mÈ� ���� ���� Û l�� k}�°�Ò��
ÒÓ��� ����� Û v� ���
�� r��ËÓ}ºm �� k��sË�ÏmË�}È«|�{�{ºãÓ©cªãË«� ÒÏã��ÈËä©Ë
äº�Ëã«äÒ Ò°�º�ÓÒ}ºm È}�°�Ò�˰}º® ªäÒ°°ÒÒ �� iËÁË}�º°�
}º¹Ò«� Û ����� Û ¢ �� Û v� �Ü���
�� {ȲÈmҺ㺰 v� iÎ�� {ºÓ� {� iËmÒ�� vºm˯�ËÓ°�mºmÈÓÒË äË�
�º�È Ò °¯Ë�°�m È}�°�Ò�˰}º�ªäÒ°°ÒºÓÓº�º }ºÓ�¯ºã« ¯Èº�È�
�Ë�º ºº¯��ºmÈÓÒ«� |�ËÓ}È mºÏäºÎÓº°�Ò �Èã ÓË®�Ë® ª}�
°¹ã�È�È�ÒÒ �{iw� Ò Ó˯Èϯ��È
�Ò® }ºÓ�¯ºã ÓÈ º°ÓºmË
ÈÓÈãÒÏÈ ¯Ò°}ºm �|{iw�z|kc� �� �ËÏ� �º}ã� ��® äËÎ���
Óȯ� }ºÓÁ� ½iÒÈ�Óº°�Ò}È �¯�º¹¯ºmº�ºm�� lº°}mÈ� ��Ü��
äÈ« ���� �� Û v� ����
�� �ÈãÈÏ
} {� k�� sË�º°Ë}È k� Ð�� �äÈ} k� z� j°°ãË�ºmÈÓÒË
ÏÈmÒ°Ò亰�Ò mºãÓºmº�º ¹¯º�˰°È ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò �¹¯��º�º
°ãº« º� ¯ÈÏä˯ºm Ò °}º¯º°�Ò mºÏÓÒ}ÓºmËÓÒ« mÓ��¯ËÓÓË�º
�ËÁË}�È �Ò¹È �¯Ë�ÒÓ© �� �˲Ó� �ÒÈ�Óº°�Ò}È Ò Ó˯Èϯ���
}ºÓ�¯ºã � Û ����� Û ¢ �� Û v� �Ü���
�� j°¹ºã ϺmÈÓÒË äÓº�ºÁ�Ó}�ÒºÓÈã Óº® È}�°�Ò}º�ªäÒ°°ÒºÓ�
Óº® °Ò°�Ëä© lkwv �ã« }ºÓ�¯ºã« ¹¯º�˰°È °mȯ}Ò � {� k�
��äËÓ
}� k� {� Ð}ºmãËm� {� k� v�ã ÎËÓ}º� s� k� zÈÏÈ}ºm
�� �ËÏ� �º}ã� ��® äËÎ��Óȯ� }ºÓÁ� ½iÒÈ�Óº°�Ò}È �¯�º¹�
¯ºmº�ºm�� lº°}mÈ� ��Ü�� äÈ« ���� �� Û v� ����
�� iº°ã��ÎËÓÓ« m}ãÈ�� ²mÒã cËãË« m È}�°�Ò�ÓË ¹ºãË� �º mÒ�
ÓÒ}ȼ ¹¯Ò ¯ºÏmÒ�}� mÓ��¯��Ó º�º �ËÁË}�� � |� �� kÓ��
¯Ë®}�m� |� l� v˯��¼Ó}º� l� {� �Ò°È}� {� c� v}Èã ° }Ò®
�� n�Ï��²�ä� ä˲ÈÓ�}È äÈ�˯�Èã�m� Û ����� Û ¢ �� Û
v� �����
�� jmÈÓºm{�j�k}�°�Ò�˰}È« ªäÒ°°Ò« m ¹¯º�˰°Ë}º�˯ËÓ�Óº�º
¯Èϯ��ËÓÒ« �� iº}ã� ks vvvc� Û ����� Û ���� ¢ ��
Û v� ���Ü����
�� jmÈÓºm {�j��¯ÒäËÓËÓÒË äË�º�È È}�°�Ò�˰}º® ªäÒ°°ÒÒ �ã«
Ó˯Èϯ��È
�Ë�º }ºÓ�¯ºã« Ò Ò°°ãË�ºmÈÓÒ« äÈ�˯ÒÈãºm �|�
Ϻ¯ º°ÓºmÓ©² ¹¯ºãËä Ò ÏÈ�È�� �� iËÁË}�º°}º¹Ò«� Û
����� Û ¢ �� Û v� ��Ü���
�� zºÎȯÒÓºm {� �˯°¹Ë}�Òm© ¹¯ÒäËÓËÓÒ« È}�°�Ò}º�
ªäÒ°°ÒºÓÓº�ºäË�º�È Ó˯Èϯ��È
�Ë�º }ºÓ�¯ºã« m ¹¯ºÒÏmº��
°�mË �� �ËÏ� �º}ã� ��® äËÎ��Óȯ� }ºÓÁ� ½iÒÈ�Óº°�Ò}È �¯��
º¹¯ºmº�ºm�� lº°}mÈ� ��Ü�� äÈ« ���� �� Û v� ����
��� �©}ºm �� j�� �ÈÓÒÓ {� j�� b�ãÈ�ºm k� {� jÏã��È�Ëã
mºãÓ©cªãË« Òä¹�ã °Ó©® �º�Ë�Ó©®j{cj������ËÏ� �º}ã�
��® äËÎ��Óȯ� }ºÓÁ� ½iÒÈ�Óº°�Ò}È �¯�º¹¯ºmº�ºm�� lº°�
}mÈ� ��Ü�� äÈ« ���� �� Û v� ����
��� sË�º°Ë}È k� Ð�|°Óºm© ¯È°�Ë�È Ò �ÒÈ�Óº°�Ò}Ò °mȯө² }ºÓ�
°�¯�}�Ò® � zÒËm� jÓ�¹¯ºä� �����Û ��� °�
��� &HUDQRJOX $� 1�� 3DR <��+� 3URSDJDWLRQ RI (ODVWLF 3XOVHV
DQG $FRXVWLF (PLVVLRQ LQ D 3ODWH �� $SSOHG 0HFKDQLFH� Û
����� Û 9RO� ��� Û 3� ���Ü����
��� 3DR <��+�� *DMHZVNL 5� 5�� &HUDQRJOX $� 1� $FRXVWLF HPLV�
VLRQ DQG WUDQVLHQW ZDYHV LQ DQ HODVWLF SODWH �� $FRXVWLFDO
6RFLHW\ RI $PHULFD� Û ����� Û ��� ¢ �� Û 3� ��Ü����
��� 3DR <��+�� *DMHZVNL 5� 5� *HQHUDOL]HG UD\ WKHRU\ DQG WUDQ�
VLHQW UHVSRQVH RI OD\HUHG HODVWLFVROLGV �� 3K\VLFDO DFRXVWLFV�
Û ����� Û ��� ¢ �� Û 3� ���Ü����
��� :HDYHU 5� /�� 3DR <��+� 6SHFWUD RI WUDQVLHQW ZDYHV LQ HODVWLF
SODWHV �� $FRXVWLFDO 6RFLHW\ RI $PHULFD� Û ����� Û ���
¢ �� Û 3� ����Ü�����
��� *LOOLV 3� 3� 'LVORFDWLRQ PRWLRQV DQG DFRXVWLF HPLVVLRQV��
3URF� RI V\PSRVLXP SUHVHQWHG DW WKH 'HFHPEHU &RPPLWWHH
:HHN $PHULFDQ 6RVLHW\ IRU 7HVWLQJ DQG 0DWHULDOV RQ DFMXVWLF
HPLVVLRQ� %DO +DUERXU� )ORULGD� �Ü� 'HFHPEHU ����� Û 3� ��Ü
���
��� 7HWHOPDQ $� 6�� &KRZ 5� $FRXVWLF HPLVVLRQ WHVWLQJ DQG PLF�
URFUDFNLQJ SURFHVVHV �� �Èä ÎË� Û c� ��Ü���
jÓ�� ªãË}�¯º°mȯ}Ò Òä� p� |� �È�ºÓÈ sks �}¯ÈÒÓ©�
zÒËm
�º°��¹ÒãÈ m ¯Ë�È}�Ò
����������
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨�
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97075 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0235-3474 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T12:08:50Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Недосека, А.Я. Недосека, С.А. Олейник, Р.А. 2016-03-25T12:17:32Z 2016-03-25T12:17:32Z 2001 Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения / А.Я. Недосека, С.А. Недосека, Р.А. Олейник // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2001. — № 3. — С. 3-10. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0235-3474 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97075 Получены теоретические зависимости, описывающие генерирование упругих волн в материалах с дефектами, локально развивающимися в них при деформировании. Движение микродефекта моделируется движением точечного источника. Картина волнового поля, образованного развивающейся трещиной может быть получена суперпозицией квантов единичного источника с учетом наложения их действия. Исследована зависимость волновой картины от толщины пластины и глубины залегания источника. В математических расчетах использован метод интегральных преобразований. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Автоматическая сварка Техническая диагностика Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения Propagation of acoustic emission waves in plates, induced by a local radiation source Article published earlier |
| spellingShingle | Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения Недосека, А.Я. Недосека, С.А. Олейник, Р.А. Техническая диагностика |
| title | Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения |
| title_alt | Propagation of acoustic emission waves in plates, induced by a local radiation source |
| title_full | Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения |
| title_fullStr | Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения |
| title_full_unstemmed | Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения |
| title_short | Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения |
| title_sort | распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения |
| topic | Техническая диагностика |
| topic_facet | Техническая диагностика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97075 |
| work_keys_str_mv | AT nedosekaaâ rasprostranenievolnakustičeskoiémissiivplastinahotdeistviâlokalʹnogoistočnikaizlučeniâ AT nedosekasa rasprostranenievolnakustičeskoiémissiivplastinahotdeistviâlokalʹnogoistočnikaizlučeniâ AT oleinikra rasprostranenievolnakustičeskoiémissiivplastinahotdeistviâlokalʹnogoistočnikaizlučeniâ AT nedosekaaâ propagationofacousticemissionwavesinplatesinducedbyalocalradiationsource AT nedosekasa propagationofacousticemissionwavesinplatesinducedbyalocalradiationsource AT oleinikra propagationofacousticemissionwavesinplatesinducedbyalocalradiationsource |