Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения

Получены теоретические зависимости, описывающие генерирование упругих волн в материалах с дефектами, локально развивающимися в них при деформировании. Движение микродефекта моделируется движением точечного источника. Картина волнового поля, образованного развивающейся трещиной может быть получена су...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Автоматическая сварка
Date:2001
Main Authors: Недосека, А.Я., Недосека, С.А., Олейник, Р.А.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України 2001
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97075
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения / А.Я. Недосека, С.А. Недосека, Р.А. Олейник // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2001. — № 3. — С. 3-10. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859668473145196544
author Недосека, А.Я.
Недосека, С.А.
Олейник, Р.А.
author_facet Недосека, А.Я.
Недосека, С.А.
Олейник, Р.А.
citation_txt Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения / А.Я. Недосека, С.А. Недосека, Р.А. Олейник // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2001. — № 3. — С. 3-10. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Автоматическая сварка
description Получены теоретические зависимости, описывающие генерирование упругих волн в материалах с дефектами, локально развивающимися в них при деформировании. Движение микродефекта моделируется движением точечного источника. Картина волнового поля, образованного развивающейся трещиной может быть получена суперпозицией квантов единичного источника с учетом наложения их действия. Исследована зависимость волновой картины от толщины пластины и глубины залегания источника. В математических расчетах использован метод интегральных преобразований.
first_indexed 2025-11-30T12:08:50Z
format Article
fulltext �iz ���������� ������������� � ���� � ��� ��� �� �� �� � ����� ��� �� ������ � �� ������� ����� � ������ � k� Ð� spi|vpzk� v� k� spi|vpzk� c� k� |�pqsjz vºÏ�ÈÓÒË Ò °ºm˯�ËÓ°�mºmÈÓÒË °ºm¯ËäËÓÓ©² �˲Ӻ� ãº�Ò® È}�°�Ò}º�ªäÒ°°ÒºÓÓº® �ÒÈ�Óº°�Ò}Ò ÓËmºÏ� äºÎÓº ­ËÏ �º�Óº�º ÏÓÈÓÒ« ÏÈ}ºÓºm ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« �¹¯��Ò² mºãÓ m äÈ�˯ÒÈãȲ� { ¹º°ãË�ÓËË m¯Ëä« ª�ºä� mº¹¯º°� ¹¯º°m«�ËÓ ¯«� ¹�­ãÒ}È�Ò® >�Ü��@� �˺¯Ò« �¹¯��º°�Ò �ÈË� mºÏäºÎÓº°� ¹ºã��Ò� ÈÓÈ� ãÒ�Ò�˰}ºË ¯Ë�ËÓÒË mºãÓºm©² ÏÈ�È�� ~È�Ëä� Ò°� ¹ºã Ï�« m©�Ò°ãÒ�Ëã Ó� �˲ÓÒ}�� äºÎÓº ¹¯ºm˰�Ò Ë�º m°Ë°�º¯ºÓÓÒ® ÈÓÈãÒÏ ° ¯ÈÏãÒ�Ó©äÒ m²º�Ó©äÒ �ÈÓÓ©äÒ Ò ¹¯Ë�°�ÈmÒ� ¯ËÏ�ã �È�© m �¯ÈÁÒ�˰}ºä mÒ�Ë� zÈ} ¹¯ÈmÒãº� ¹¯Ò ¯Ë�ËÓÒÒ mºãÓºm©² ÏÈ�È� �È� }º�º ¯º�È º�¯ÈÓÒ�ÒmÈ �°« °ã��ÈËä �ºã°�©² ¹ãȰ�ÒÓ ­ËÏ ��Ë�È mãÒ«ÓÒ« m�º¯º® ¹ºm˯²Óº°�Ò� sÈ ¹¯È}�Ò}Ë °Ò�ÓÈã©� ÏȯË�Ò°�¯Ò¯ºmÈÓÓ©Ë �È��Ò}ÈäÒ È}�°�Ò� �˰}º® ªäÒÒ°°Ò �kw� m �ºÓ}º® ¹ãȰ�ÒÓË� °��˰�� mËÓÓº º�ãÒ�È �°« º� ¹ºã��ËÓÓ©² ¹¯Ò ¹¯º�Ò² ¯Èm� Ó©² �°ãºmÒ«² �ã« �ºã°�º® ¹ãȰ�ÒÓ©� È mãÒ«ÓÒË m�º� ¯º® ¹ºm˯²Óº°�Ò ÓÈ �mÒÎËÓÒË mºãÓ© �Ëä °Òã ÓËË� �Ëä äËÓ �Ë �ºã�ÒÓÈ ¹ãȰ�ÒÓ©� p°�˰�mËÓÓº� ¹¯Ò ¯È°�Ë�Ë �ºÓ}Ò² ¹ãȰ�ÒÓ �È}ºË mãÒ«ÓÒË Ó˺­²º�Òäº ��Ò�©mÈ� � ¹º°}ºã }� ÓÈãÒ�ÒË Ë�Ë º�Óº® ¹ºm˯²� Óº°�Ò ¹¯Òmº�Ò� } ¹º«mãËÓÒ Óºm©² °º°�Èmã« �Ò² mºãÓ©� ËË äÓº�º}¯È�Óºä� ¹Ë¯Ëº�¯ÈÎËÓÒ Ò ÏÓÈ�Ò� �Ëã Óº �°ãºÎÓ«Ë� º­�� }ȯ�ÒÓ� ËË ¯È°¹¯º°�¯ÈÓË� ÓÒ«� z °ºÎÈãËÓÒ � ¯È°�Ë� ¹ºã« ¹Ë¯ËäË�ËÓÒ® m ª�ºä °ã��ÈË ­ºãËË °ãºÎËÓ� Ò Áº¯ä�ã© ¹ºã��È �°« ­ºãËË �¯ºäºÏ�}ÒäÒ Ò äËÓËË ��º­Ó©äÒ �ã« Ò°¹ºã ϺmÈÓÒ«� cȰ°äº�¯Òä ¹ãȰ�ÒÓ� �ºã�ÒÓº® δ� m }º�º¯º® ÓÈ �ã�­ÒÓË ]� mºÏÓÒ} °Ò�ÓÈã kw �¯Ò°� ��� �¯Ë�¹ºãº� ÎÒä� ��º �ËÁË}� mºÏÓÒ} m mÒ�Ë äÒ}¯ºmϯ©mÈ 9� ∗ ° °ÒääË�¯Ò�Ó©ä mº m°Ë² Óȹ¯ÈmãËÓÒ«² �mÒÎËÓÒËä kw mºãÓ©� {ËãÒ�ÒÓ� Ò ²È¯È}�˯ ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« Ò°� �º�ÓÒ}È kw ¹¯Ë�°�ÈmÒä m mÒ�Ë ¹¯ºÒÏmË�ËÓÒ« δ�� Á�Ó}�Ò®� �º��È �¯ÈmÓËÓÒ«� º¹Ò°©mÈ �ÒË ¯È°¹¯º°� �¯ÈÓËÓÒË �¹¯��Ò² mºãÓ m ¹ãȰ�ÒÓË� äºÎÓº ÏȹҰÈ� m mÒ�Ë ∇ �ϕ Ü � &� � ∂�ϕ ∂W� = Ü � + ν � Ü ν 9� ∗ δ+(U) �πU δ+(] Ü ]�)δ+(W)δ+(ω� Ü α&)� ∇ �ψ Ü � &� � ∂�ψ ∂W� = �� ��� ��Ë ∇ � = � U ∂ ∂U (U ∂ ∂U) + ∂� ∂]� � &�� &� Û °}º¯º°� ¯È°¹� ¯º°�¯ÈÓËÓÒ« °ºº�mË�°�mËÓÓº ¹¯º�ºã Óº® Ò ¹º¹Ë¯Ë�� Óº® mºãÓ©� ν Û }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ��Ȱ°ºÓÈ� vãË��Ë� º­¯È�Ò� mÓÒäÈÓÒË ÓÈ �º� ��º m ¹Ë¯mºä �¯ÈmÓËÓÒÒ °Ò°�Ëä© ��� m ¹¯Èmº® �Ȱ�Ò ¹¯Ò°��°�m�Ë� °º°�Èmã« �È« °m«ÏÒ äËÎ�� �Ȱ�º�º® mºãÓ© ω0� °}º� ¯º°� ËË ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« & Ò mºãÓºm©ä �Ò°ãºä α� }È} ª�º ­©ãº m °ã��ÈË ¹ºã�¹¯º°�¯ÈÓ°�mÈ� |�ÓÈ}º m °ã��ÈË �ºÓ}Ò² ¹ãȰ�ÒÓ m °m«ÏÒ ° äÓºÎ˰�mºä °}º� ¯º°�Ë® ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« mºãÓ ÏÓÈ�ËÓÒË mËãÒ�ÒÓ© v ÓË ¹º°�º«ÓÓº� È ÒÏäËÓ«Ë�°« Ó˹¯Ë¯©mÓº m ¹¯Ë�ËãȲ º� v� �°}º¯º°� ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« mºãÓ cªãË«� �º v�� cË�Òä °Ò°�Ëä� ���� ¹¯Ë�¹ºãÈ�È«� ��º �Ë㺠º�¯È� ÓÒ�ËÓº ° �m�² °�º¯ºÓ� Ò ÓÈ �¯ÈÓÒ�Ë m©¹ºãÓËÓ© �°� ãºmÒ« σ ] τ U] � ¹¯Ò ] �� δ� �¯Ò ª�ºä ÓÈ�Èã Ó©Ë �°ãºmÒ« ÏÈ�È�Ò º¹¯Ë�Ëã«� �°« δ��W�� ��º �}ÈÏ©mÈË� ÓÈ �º� ��º ¹¯Ò W �� mºÏ� ÓÒ} Ò Ò°�ËÏ Ò°�º�ÓÒ} ÒÏã��ËÓÒ«� �¯ÒäËÓÒm FRV�¹¯Ëº­¯ÈϺmÈÓÒË n�¯ Ë ¹º m¯ËäË� ÓÒ W �° ¹È¯ÈäË�¯ºä ω�� Ò ¹¯Ëº­¯ÈϺmÈÓÒË tÈÓ}Ëã« ¹º }ºº¯�ÒÓÈ�Ë U �° ¹È¯ÈäË�¯ºä α�� ¹ºã��Òä ∂�ϕ= ∂]� Ü  α � Ü ω� � &� �   ϕ= = Ü � + ν � Ü ν √ � π 9� ∗ �π δ+(] Ü ]�)δ+(ω� Ü α&)� ∂�ψ= ∂]� Ü  α � Ü ω� � &� �   ψ= = �� ��� �¯ÈÓÒ�Ó©Ë �°ãºmÒ« ¹¯Òä�� mÒ� � * τ U] = = � ∂ϕ= ∂] + ∂�ψ= ∂]� + α�ψ= = �� � * σ ] = =      ω� � �&� � Ü α�      ϕ= Ü α�∂ψ= ∂] = � ¹¯Ò ] = �� δ� ��� cË�ËÓÒË �¯ÈÓÒ�Óº® ÏÈ�È�Ò ���� ��� ­��Ëä Ò°}È� m mÒ�Ë ϕ= = & H[S(]β�) + 3� β� H[S (Ü _ ] Ü ]� _ β�)� ψ= = $ H[S(Ü ]β�) + % H[S(]β�)� ��� ��Ë 3� = � + ν � Ü ν 9� ∗ �π√�π δ+(ω� Ü α&)� β� = √ α� Ü ω� � ⁄ &� � � β� = √ α� Ü ω� � ⁄ &� � � �º�°�ÈmÒm m©¯ÈÎËÓÒ« ��� m ���� ¹¯Ò²º�Òä } °Ò°�ËäË �¯ÈmÓËÓÒ® �ã« º¹¯Ë�ËãËÓÒ« ÓËÒÏm˰�Ó©² ¹º°�º«ÓÓ©² k� {� v Ò °ºº�Óº�ËÓÒ« äËÎ�� ω�� α Ò vα� � k� Ð� sË�º°Ë}È� v� k� sË�º°Ë}È� c� k� |ãË®ÓÒ}� ���� cÒ°� �� |­¯ÈϺmÈÓÒË °Ò�ÓÈãÈ kw m ¹ãȰ�ÒÓË �º­ºÏÓÈ�ËÓÒ« °ä� m �Ë}°�Ë�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� � �&β� + ($ + %)α � + β� �  Ü �3�H[S(Ü ]�β�) = �� �&β�H[S(δβ�) + >$ H[S(Ü δβ�) + % H[S(δβ�)@α � + β� �  Ü Ü �3�H[S>Ü (δ Ü ]�)β�@ = ��      ω� � �&� � Ü α�      & + ($ Ü %)α�β� � = Ü 3� β�      ω� � �&� � Ü α�      H[S(Ü ]�β�)�      ω� � �&� � Ü α�      & H[S(δβ�) + α�β�>$ H[S(Ü δβ�) Ü % H[S(δβ�)@ + + 3� β�      ω� � �&� � Ü α�      H[S>Ü (δ Ü ]�)β�@ = �� ��� cË�Òm °Ò°�Ëä� ��� �ã« �¯Ë² ¹Ë¯m©² �¯ÈmÓËÓÒ® º�Óº°Ò�Ëã Óº k� {� v� ¹ºã��Òä $ = �3� ∆ �Ü �α�β�β� FK>(δ Ü ]�)β�@ + VK >(δ Ü ]�)β�@(α � + + β� �)      ω� � �&� � Ü α�      + H[S(Ü ]�β�) H[S(δβ�)(α � + β� �)ω� � ⁄ �&� � Ü α� �� % = �3� ∆ ��α�β�β�VK>(δ Ü ]�)β� + FK>(δ Ü ]�)β�@(α � + β� �)      ω� � �&� � Ü α�      Ü Ü H[S(Ü]�β�) H[S(δβ�)α � + β� �       ω� � �&� � Ü α�      �� & = 3� ∆β� (α� + β� �)��α�β�β�H[S>Ü (δ Ü ]�)β�@ Ü Ü H[S(Ü ]�β�) H[S(δβ�)��α�β�β� + (α� + β� �)      ω� � �&� � Ü α�      � Ü Ü H[S(Ü ]�β�) H[S(Ü δβ�)��α�β�β� Ü (α� + β� �)      ω� � �&� � Ü α�      ��� ��Ë ∆ = �(α� + β� �)��α�β�β�[H[S(δβ�) Ü FK(δβ�)] + + VK(δβ�)(α � + β� �)      ω� � �&� � Ü α�      �� �º�°�Èmã«« ¹ºã��ËÓÓ©Ë ÏÓÈ�ËÓÒ« k� {� v m °Ò°�Ëä� ���� �ã« ϕ Ò ψ ¹ºã��Òä� �º�°�Èmã«« ÏÓÈ�ËÓÒ« ϕ Ò ψ mº m�º¯ºË ÒÏ �°ãºmÒ® ��� ¹¯Ò ] δ� ¹ºã��Òä �¯ÈmÓËÓÒË� º­Ë°¹Ë�ÒmÈ �ËË �Ë�m˯�ºË �¯ÈÓÒ�ÓºË �°ãºmÒË Ò º¹¯Ë�Ëã« �ËË º�Óº� �ËÓÒË äËÎ�� mºãÓºm©äÒ �Ò°ãÈäÒ α� °}º¯º°�«äÒ �mÒÎËÓÒ« ªãËäËÓ�ȯө² mºãÓ v Ò Ò² �Ȱ�º�Ó©äÒ ²È¯È}�˯Ұ�Ò}ÈäÒ ω�� w�º �È} ÓÈÏ©mÈËäºË °¹Ë}�� ¯Èã ÓºË �¯ÈmÓËÓÒË ¹ãȰ�ÒÓ©� j�È}� ¹º°ãË ¹º�°�ÈÓºm}Ò ϕ Ò ψ m �¯ÈÓÒ�Ó©Ë �°ãºmÒ« ��� Ò m©¹ºãÓËÓÒ« º­¯È�Ó©² ¹¯Ëº­¯ÈϺmÈ� ÓÒ® ¹º α Ò ω ¹ºã��Òä °ãË�� �ËË °¹Ë}�¯Èã ÓºË �¯ÈmÓËÓÒË� Ü 3�α � �γ�∆� (� Ü & � &� �) � H δαγ ��Hδαγ � H Ü] � αγ ���γ�γ� Ü (� Ü & � &� �) � � � + �γ�γ�H Ü_δÜ] � _αγ � Ü H Üδαγ � H Ü] � αγ ���γ�γ� + (� Ü & � &� �) ��� Ü Ü 3�α �γ� H Ü_δÜ] � _αγ � (� Ü & � &� �) � Ü 3�α �γ� ∆� H Üδαγ � ��Hδαγ � H Ü] � αγ � (� Ü & � &� �) � + + H Ü_δÜ] � _αγ ���γ�γ� Ü (� Ü & � &� �) �� + H δαγ � H Ü] � αγ � ��γ�γ� + + (� Ü & � &� �) ��� Ü 3�α �γ� H δαγ � ∆� ��HÜδαγ � H Ü] � αγ � (� Ü & � &� �) � Ü Ü H Ü_δÜ] � _αγ ���γ�γ� + (� Ü & � &� �) �� � H δαγ � H Ü] � αγ ���γ�γ� Ü Ü (� Ü & � &� �) ��� �� ��� ��Ë ∆� = α� (� Ü & � &� �)��γ�γ�H δαγ � Ü �γ�γ� FK(δαγ�) Ü VK(δαγ�) (� Ü & � &� �) ��� γ� = √ � Ü & � &� � � γ� = √ � Ü & � &� � � 3� = � + ν � Ü ν 9� ∗ �π� � { �˯äÒÓȲ ϕ Ò ψ ¹Ë¯ËäË�ËÓÒË Z m©¯ÈÎÈË�°« °ãË�� �Òä º­¯ÈϺä� Z(])= = ∂ϕ ⁄ ∂] + α�ψ== � ��� j°¹ºã Ï�« m©¯ÈÎËÓÒ« ���� Áº¯ä�ã� ��� äºÎÓº ÏȹҰÈ� m �È}ºä mÒ�Ë� Z(])= = β�& H[S(]β�) + 3�H[S>(]� Ü ])β�@ + + α� >$ H[S(Ü]β�) + % H[S(]β�)@ ¹¯Ò ] ≤ ]�� ��� Z(])= = β�& H[S(]β�) Ü 3�H[S>Ü (]� Ü ])β�@ + + α� >$ H[S(Ü]β�) + % H[S(]β�)@ ¹¯Ò ] > ]�� ��� ��Ë� }È} Ò ¯ÈÓËË� 3� = � + ν � Ü ν 9� ∗ �π√�π δ+(ω� Ü α&)� {ËãÒ�ÒÓ© ¹Ë¯ËäË�ËÓÒ® ω ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹ãȰ� �ÒÓ© �] �� º¹¯Ë�ËãÒä ¹º°ãË ¹º�°�ÈÓºm}Ò ÏÓÈ�Ë� ÓÒ® ϕ Ò ψ m m©¯ÈÎËÓÒË ���� vãË��Ë� º�äË�Ò� � ��º �¯ÈmÓËÓÒË ��� m ¹¯ºäË� Î��}Ë °}º¯º°�Ë® mºãÓ º� � �º v� ¹¯Ò δ → ∞ �º¹�°� }ÈË� °��˰�mºmÈÓÒË ãÒ� º�Óº® mºãÓ©� ¯È°¹¯º°�� ¯ÈÓ« �Ë®°« °º °}º¯º°� v�� Û mºãÓ© cªãË«� w�º �¯ÈmÓËÓÒË º¹¯Ë�Ëã«Ë� �È}ÎË Ò �º� ��º m°Ë ªãËäËÓ� �È¯Ó©Ë mºãÓ© ° mºãÓºm©äÒ �Ò°ãÈäÒ α� °º°�Èmã« � ϕ = = 3� ∆β� (α� + β� �)��α�β�β� H[S>Ü (δ Ü ]�)β�@ Ü H[S (δβ�)H[S (Ü ]�β�) × ×��α�β�β� +   α � + β� �     ω� � �&� � Ü α�    � Ü H[S(Ü δβ�) H[S(Ü ]�β�) × × ��α�β�β� Ü   α � + β� �     ω� � �&� � Ü α�    ��H[S(]β�) + 3� β� H[S(Ü _ ] Ü ]�_ β�)� ψ= = �3� ∆ ��Ü �α�β�β� FK>(δ Ü ]�)β�@ + VK>(δ Ü ]�)β�@(α� + + β� �)    ω� � �&� � Ü α�    + H[S (Ü ]�β�) H[S(δβ�)(α� + + β� �)    ω� � �&� � Ü α�    � H[S (Ü ]β�) +�FK>(δ Ü ]�)β�@ α � + β� �     ω� � �&� � Ü α�    + + �α�β�β�VK>(δ Ü ]�)β�@ Ü H[S(Ü ]�β�) H[S (Ü δβ�)(α� + + β� �)    ω� � �&� � Ü α�    ��� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� � °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� �ÒË mºãÓ� cªãË«� ¹¯Ò δ → ∞�mÒ�È �°« ° º�Óº® °}º� ¯º°� � ¯ÈmÓº® v�� w�º ¹ºÏmºã«Ë�� }È} Ò m °ã��ÈË ¹ºã�¹¯º°�¯ÈÓ°�mÈ� ¹¯ÒÓ«� ÏÈmÒ°Ò亰� äËÎ�� ω� Ò α m mÒ�Ë �Ëã �È�Á�Ó}�ÒÒ δ��ω� Ü v��� �º��È ° ��Ë� �ºä °}ÈÏÈÓÓº�º ¹º°ãË m©¹ºãÓËÓÒ« º­¯È�Óº�º ¹¯Ëº­� ¯ÈϺmÈÓÒ« tÈÓ}Ëã« ¹º α Ò n�¯ Ë ¹º ω�� ° ��Ë�ºä ÓÈ�Èã Óº�º �°ãºmÒ« �ã« ω ¹ºã��Òä Z = ∫ � ∞ α-�(αU)>� Ü FRV (α&�W)@ × ×��3�α � ∆� (� Ü & � &� �)�Ü H[S(Ü ]�αγ�) H[S(δαγ�)[�γ�γ� Ü (� Ü &� � &� �) � ] � + �γ�γ� H[S[Ü α(δ Ü ]�)γ�] Ü Ü H[S(Ü ]�αγ�) H[S(Ü δαγ�)[�γ�γ� + (� Ü & � &� �) � ]� � + 3�H[S(Ü ]�αγ�) Ü �3�α � ∆� �H[S[Üα(δ Ü ]�) γ�](� Ü & � &� �) � + + �γ�γ� H[S[Ü(δ Ü ]�)γ�] + + �H[S(Ü]�αγ�)(� Ü & � &� �) � FK(δαγ�)��Gα� ���� ~�˰ γ� = √� Ü &� � &� � � γ� = √� Ü &� � &� � � kÓÈãÒÏÒ¯�« �¯ÈmÓËÓÒË ���� ÓË�¯��Óº mÒ�Ë� � ��º ºÓº ÒäËË� °�¯º�ºË ¯Ë�ËÓÒË m �¯Ë² °ã��È«²� °ºº�mË�� °�mËÓÓº ¹¯Ò δ ∞� α ∞� αδ ∞� �˯m©® °ã��È®� }È} ­©ãº ¹º}ÈÏÈÓº m©�Ë� ¹¯Ë�� °�Èmã«Ë� ¹ºã�¹¯º°�¯ÈÓ°�mº� cȰ¹¯º°�¯ÈÓ« �È«°« mºãÓÈZ ÓË ÏÈmÒ°Ò� º� °¹Ë}�¯Èã Óº�º �Ò°ãÈ α� ÒäËË� °}º¯º°� �mÒÎËÓÒ« v� Ò º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« ÒÏ Áº¯ä�ã© ���� ¹¯Ë�Ëã Ó©ä ¹Ë¯Ë²º�ºä δ → ∞� {º m�º¯ºä °ã�� �ÈË mºãÓ© m ¹ãȰ�ÒÓË º�°��°�m� �� �È} }È} ÒÓ�Ë�� ¯Ò¯ºmÈÓÒË ¹º α m Áº¯ä�ãË ���� º°��˰�mã«Ë�°« m ¹¯Ë�ËãȲ º� ∞ �º ∞� |°º­©® ÒÓ�˯˰ ¹¯Ë�°�Èmã«Ë� �¯Ë�Ò® °ã��È®� }º��È αδ ∞� vãË��Ë� º�äË�Ò� Ó˺¹¯Ë�ËãËÓÓº°� ¹ºÓ«�Ò« ­Ë°}ºÓË�Óº°�Ò m �˲ÓÒ�˰}Ò² ¯È°�Ë�Ȳ� zÈ} ¹¯ÈmÒãº� m°Ë ¹¯º�˰°©� ¯È°°äÈ�¯ÒmÈËä©Ë m �˲ÓÒ}Ë� }ºÓË�Ó©� Ò ãÒ� ° º¹¯Ë�ËãËÓÓ©äÒ �º� ¹��ËÓÒ«äÒ äºÎÓº ¹¯ÒäËÓÒ� m ÓÒ² ¹ºÓ«�ÒË ­Ë°� }ºÓË�Óº°�Ò� kÓÈãÒÏÒ¯�« m©¯ÈÎËÓÒË ����� äºÎÓº ÏÈäË�Ò� � ��º m°Ë }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© ¹¯Ò °�¯�¹¹Ò¯º� mÈÓÓ©² �ãËÓȲ ˰� Á�Ó}�ÒÒ� m }º�º¯©² �º°�Ò� ÎËÓÒË Ó�ã« ÒãÒ ­Ë°}ºÓË�Óº°�Ò º°��˰�mã«Ë�°« °�¯ËäãËÓÒËä ȯ��äËÓ�È } ­Ë°}ºÓË�Óº°�Ò� �È}� ¹¯Ò °�¯ËäãËÓÒÒ �ºã�ÒÓ© ¹ãȰ�ÒÓ© } ­Ë°}ºÓË�Óº°�Ò ä© ÒäËËä �Ë㺠° ¹ºã�¹¯º°�¯ÈÓ°�mºä� sº ��º �È}ºË ¹º� ã�¹¯º°�¯ÈÓ°�mº �ã« �˲ÓÒ�˰}º® ÏÈ�È�Ò" sÈ ª�º� mº¹¯º° º�mË�Ò� �¯��Óº� ��Ò�©mÈ« ÒÏãºÎËÓÓºË� ¹¯Ë�¹ºãºÎÒä� ��º mËãÒ� �ÒÓÈ αδγ� ��¯Ë�Ò® °ã��È®� }º��È αδ ∞�� «mã« �È� «°« ȯ��äËÓ�ºä m ª}°¹ºÓËÓ�ÒÈã Óº® Á�Ó}�ÒÒ m �¯ÈmÓËÓÒÒ ���� °�¯ËäÒ�°« } º�ËÓ ­ºã �Òä ÏÓÈ�Ë� ÓÒ«ä� Óȹ¯Òä˯� } ��� { ª�ºä °ã��ÈË H[S�Ü��� �����⋅��Ü��� ��º ¹¯È}�Ò�˰}Ò «mã«Ë�°« Ó�ãËä �ã« �˲ÓÒ�˰}º® ÏÈ�È�Ò� �¯Ë�¹ºãºÎÒä� ��º �È}º® ½�˲� ÓÒ�˰}Ò®� Ó�ã º­Ë°¹Ë�ÒmÈË� º­¯ÈϺmÈÓÒË m ¹ãȰ� �ÒÓȲ ��ºÓ}Ò² Ò �ºã°�©²� �¹¯��Ò² mºãÓ� �mÒ�È � �Ò²°« °º °}º¯º°�«äÒ m �ÒȹÈϺÓË �…v� � cË�È« �¯ÈmÓËÓÒË ��� ¹¯Ò �}ÈÏÈÓÓºä ¹¯Ë�¹ºãº� ÎËÓÒÒ� äºÎÓº ¹º}ÈÏÈ� � ��º m �ÈÓÓºä �ÒȹÈϺÓË °}º¯º°�Ë® m ¹ãȰ�ÒÓȲ º­¯ÈÏ�Ë�°« Ò ¯È°¹¯º°�¯ÈÓ«� Ë�°« �ºã }º º�ÓÈ mºãÓÈ °º °}º¯º°� v�� sÈ ¯Ò°� � ¹¯ÒmË�ËÓ© �¯ÈÁÒ}Ò Á�Ó}�ÒÒ )�α� vα� �ãËmÈ« �Ȱ� �¯ÈmÓËÓÒ« ���� �ã« ¯ÈÏãÒ�Ó©² &α� jÏ ¯Ò°�Ó}È mÒ�� Óº� ��º Á�Ó}�Ò« )�α� vα� °�¯ËäÒ�°« } � ° �mËãÒ�Ë� ÓÒËä �Ò°ãÈ α �ºã }º �ã« mºãÓ© cªãË«� m �º m¯Ëä« }È} º°�Èã Ó©Ë Á�Ó}�ÒÒ )�α� vα� �ã« mºãÓ� ¯È°¹� ¯º°�¯ÈÓ« �Ò²°« ° �¯��ÒäÒ °}º¯º°�«äÒ� °��˰�mËÓ� Óº º�}ãºÓ« �« º� º°Ò α� j�È}� ¹º°}ºã }� �¯ÈmÓËÓÒË ��� ÒäËË� ¯Ë�ËÓÒË �ºã }º �ã« ­ºã �Ò² ÏÓÈ�ËÓÒ® αδγ�� �º Áº¯ä�ã� ���� äºÎÓº °��˰�mËÓÓº �¹¯º°�Ò� Ò ¹Ë¯Ë¹Ò°È� °ãË��� �Òä º­¯ÈϺä� Z = � + ν � Ü ν 9� ∗ �π� (� Ü � + γ�� �γ�γ� ) ∫ α¹ ∞ α-�(αU) FRV (α&�W) H[S(Üα]�γ�) Gα� ���� {ËãÒ�ÒÓÈ ÓÒÎÓË�º ¹¯Ë�ËãÈ ÒÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓÒ« m m©¯ÈÎËÓÒÒ ���� α¹ Ë°� ÏÓÈ�ËÓÒË mºãÓºmº�º �Ò°ãÈ� ¹¯Ò }º�º¯ºä ¹¯Ò ÏÈ�ÈÓÓº® �ºã�ÒÓË ¹ãȰ�ÒÓ© º­Ë°� ¹Ë�ÒmÈË�°« �°ãºmÓ©® Ó�ã m °¹Ë}�¯Èã Óºä �¯Èm� ÓËÓÒÒ ����� sÈ ¯Ò°� � �}¯ÒmÈ« �� ª�º �º�}È °º ÏÓÈ� �ËÓÒËä α¹ ����� °ä Ü� � �¯Ò δ ∞ ÏÓÈ�ËÓÒË α¹ � Ò m©¯ÈÎËÓÒË �ã« Z ¹¯ÒÓÒäÈË� �º� ÎË mÒ�� ��º Ò �ã« ¹ºã�¹¯º°�¯ÈÓ°�mÈ� jÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓÒË m m©¯ÈÎËÓÒÒ ��� ÏÈ�¯��ÓÒ�Ëã � Óº ÒÏ�ÏÈ ­Ë°}ºÓË�Óº�º m˯²ÓË�º ¹¯Ë�ËãÈ Ò �Ò}ãÒ�� Óº°�Ò ¹º�©Ó�Ë�¯Èã Óº® Á�Ó}�ÒÒ� iã« º­ãË��ËÓÒ« ¹¯º�Ë��¯© ¹¯ºÒÏmË�Ëä ÏÈäËÓ� Á�Ó}�ÒÒ r˰°Ëã« -��αU� ËË ÒÓ�Ë�¯Èã Ó©ä ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÒËä� -�(αU) = � π ∫ � π⁄ � FRV (αU VLQ θ) Gθ� �º��È ¹º°ãË m©¹ºãÓËÓÒ« ÒÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓÒ« ¹º α m ¹¯Ë�ËãȲ º� α¹ �º ­Ë°}ºÓË�Óº°�Ò º}ºÓ�È�Ëã Óº �ã« Z ¹ºã��Òä cÒ°� �� zº¯ÓÒ °¹Ë}�¯Èã Óº�º �¯ÈmÓËÓÒ« ��� m ÏÈmÒ°Ò亰�Ò º� °}º¯º°�Ò ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« �¹¯��º® mºãÓ© vα � � Û ����� � Û ����� �Û ����� �Û ����� �Û ����� �Û ����� �Û ���� ä�°� Ò mºãÓºmº�º �Ò°ãÈ α �δ � °ä� ]� ��� °ä�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� � Z = � + ν � Ü ν 9� ∗ �π� (� Ü � + γ�� �γ�γ� )× × ∫ � π ⁄� � �H ÜαQD D � + E �   αQD + D � Ü E � D � + E �   FRV (αQE) Ü   αQE + �DE D � + E �   VLQ (αQE)  Ü Ü H ÜαD D � + E� �   αQD + D � Ü E� � D � + E� �   FRV (αQE�) Ü   αQE� + �DE � D � + E� �   VLQ (αQE�) Ü Ü H ÜαQD D � + E� �     αQD + D � Ü E� � D � + E� �   FRV (αQE�) Ü  αQE� + �DE� D � + E� �  VLQ (αQE�) �Gθ� ���� ~�˰ γ� = √ � Ü &� � ⁄ &� � � γ� = √ � Ü &� � ⁄ &� � � E U VLQ θ� E� U VLQ θ Ü &�W� E� U VLQ θ � &�W� D ]�γ�� zÈ} mÒ�Òä� �˹˯ m©¯ÈÎËÓÒË �ã« Z ÒÓ�Ë�¯Ò� ¯�Ë�°« m }ºÓË�Ó©² ¹¯Ë�ËãȲ� Ò ÒÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓÒË äº� ÎË� ­©� ãË�}º ¯ËÈãÒϺmÈÓº ÓÈ }ºä¹ �˯Ë� { °ã��ÈË� ˰ãÒ °}º¯º°�Ò ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« ªãË� äËÓ�ȯө² mºãÓ ¹¯Ëm©�È � v�� �º ¯Ë�ËÓÒË m�º¯º�º �ÒÁÁ˯ËÓ�ÒÈã Óº�º �¯ÈmÓËÓÒ« ��ã«ψ� °Ò°�Ëä© ��� ­��Ë� º�ãÒ�È� °« º� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÓº�º m °Ò°�ËäË � ��� w�º º­�«°Ó«Ë�°« �Ëä� ��º ¹º�}º¯ËÓÓºË m©¯ÈÎËÓÒË �ã« mËãÒ�ÒÓ© E� °�ÈÓºmÒ�°« º�¯Ò�È�Ëã Ó©ä� È °ÈäÈ mËãÒ�ÒÓÈ E� Û }ºä¹ãË}°Óº®� cË�ËÓÒË �ã« ª�º�º °ã��È« ÏȹÒ�Ë�°« m mÒ�Ë ϕ= = & H[S(]β�) + � + ν � Ü ν 9� ∗ �π H[S(Ü _ ] Ü ]�_β�) √�πβ� δ+(ω� Ü α&)� ψ= = $ VLQ (]β�) + % FRV H[S(]β�)� ���� �º�°�Èmã«« ª�Ò m©¯ÈÎËÓÒ« �ã« ϕ Ò ψ m �¯ÈmÓË� ÓÒ« �¯ÈÓÒ�Ó©² �°ãºmÒ® ���� ¹ºã��ÈËä �&β� + (α� Ü β� �)% Ü �3� H[S(Ü ]�β�) = �� �&β�H[S(δβ�) + (α� Ü β� �)>$VLQ (δβ�) + %FRV (δβ�)@ Ü Ü �3�H[S>Ü (δ Ü ]�)β�@ = ��      ω� � �&� � Ü α�      & Ü $α�β� + 3� β�      ω� � �&� � Ü α�      H[S(Ü ]�β�) = ��      ω� � �&� � Ü α�      & H[S(δβ�) Ü $α�β�FRV (δβ�) + %α�β� × × VLQ (δβ�) + 3� β�      ω� � �&� � Ü α�      H[S >Ü (δ Ü ]�)β�@ = �� ���� cË�Òm °Ò°�Ëä� ¹Ë¯m©² �¯Ë² �¯ÈmÓËÓÒ® ����� ÓÈ®�Ëä m©¯ÈÎËÓÒ« �ã« }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm k� { Ò v� $ = �3� ∆ (α� Ü β� �)      ω� � �&� � Ü α�      ��FRV (δβ�) H[S(Ü ]�β�) Ü Ü H[S>Ü (δ Ü ]�)β�@ Ü H[S(δ β�) H[S(Ü ]�β�)`� % = �3� ∆ �α�β�β�>H[S>Ü(δ Ü ]�)β�@ Ü H[S(δβ�) H[S(Ü ]�β�)@ Ü Ü VLQ (δβ�) H[S(Ü]�β�)(α � Ü β� �)      ω� � �&� � Ü α�      �� & = 3� β�∆ (α� Ü β� �)�Ü �α�β�β� H[S>Ü(δ Ü ]�)β�@ + + FRV (δβ�) H[S(Ü]�β�)[�α�β�β� Ü (α� Ü β� �)      ω� � �&� � Ü α�      ] + + H[S(Ü]�β�) VLQ (δβ�)[(α � Ü β� �)      ω� � �&� � Ü α�      ]�� �º°ãË ¹º�°�ÈÓºm}Ò ÏÓÈ�ËÓÒ® }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm k� {� v m m©¯ÈÎËÓÒ« ���� ¹ºã��Òä ϕ= = 3� β�∆ (α� Ü β� �) �Ü �α�β�β� H[S>Ü (δ Ü ]�)β�@ + + H[S(Ü ]�β�)FRV (δβ�)[�α�β�β� Ü (α� Ü β� �)      ω� � �&� � Ü α�      ] + + VLQ (δβ�) H[S(Ü ]�β�)�(α� Ü β� �)      ω� � �&� � Ü α�      ��H[S(]β�) + + 3� β� H[S>Ü(] Ü ]�)β�@� ψ= = �3� ∆ (α� Ü β� �)      ω� � �&� � Ü α�      ��FRV (δβ�) H[S(Ü ]�β�) Ü Ü H[S>Ü (δ Ü ]�)β�@ Ü H[S(Ü]�β�) H[S(δβ�)�VLQ (]β�) + + �3� ∆ �H[S>Ü(δ Ü ]�)β�@α �β�β� Ü α�β�β� H[S(δβ�) H[S(Ü]�β�) Ü Ü H[S(Ü]�β�) VLQ (δβ�) α � Ü β� �       ω� � �&� � Ü α�      �FRV (]β�)� �º�°�Èmã«« m©¯ÈÎËÓÒ« �ã« ϕ Ò ψ m �Ë�m˯�ºË �¯ÈmÓËÓÒË ����� ¹ºã��ÈËä °¹Ë}�¯Èã ÓºË �¯ÈmÓËÓÒË cÒ°� �� ~ÈmÒ°Ò亰� äËÎ�� mËãÒ�ÒÓÈäÒ v Ò α� º¹¯Ë�ËãËÓÓÈ« °¹Ë}�¯Èã Ó©ä �¯ÈmÓËÓÒËä ���� �ã« }º¯ÓË® �Ü���º ¹º¯«�}ºm �°ºº�mË�°�mËÓÓº }¯Òm©Ë �Ü��� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� � °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ¹ãȰ�ÒÓ© �ã« °ã��È«� }º��È v ! v�� �º°ãË m©¹ºã� ÓËÓÒ« º­¯È�Óº�º ¹¯Ëº­¯ÈϺmÈÓÒ« tÈÓ}Ëã« ¹º α� n�¯ Ë ¹º ω� Ò ÓË}º�º¯©² ¹¯Ëº­¯ÈϺmÈÓÒ® ­��Ëä ÒäË� 3�α � γ�∆ �H[S >Üα(δ Ü ]�)γ�@��γ�γ� H[S (αδγ�)(� Ü & � &� �) � Ü Ü FRV (αδγ�) (� Ü & � &� �) + VLQ (αδγ�)(��γ� �γ� � Ü (� Ü & � &� �) � )� � + �γ�γ� H[S (Üα]�γ�)(� Ü & � &� �) � Ü Ü H[S>Üα(δ Ü ]�)γ�@�FRV (αδγ�) (� Ü & � &� �) � (�γ�γ� + (� Ü & � &� �) � ) + + VLQ (αδγ�)(��γ� �γ� � Ü (� Ü & � &� �) ���� �� ���� ��Ë ∆� = α� � (� Ü & � &� � )��γ�γ�>FRV (αδγ�) Ü H[S (αδγ�) + VLQ (αδγ�)(� Ü & � &� � ) ��� γ� = √ � Ü & � &� � � γ� = √ & � &� � Ü � � 3� = � + ν � Ü ν 9� ∗ �π� � ~ÓÈ« °¹Ë}�¯Èã ÓºË �¯ÈmÓËÓÒË ¹ãȰ�ÒÓ© ����� �� Ë� °m«Ï äËÎ�� mºãÓºm©ä �Ò°ãºä α Ò °}º¯º°� ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« ªãËäËÓ�ȯө² mºãÓ v� äºÎËä º¹� ¯Ë�ËãÒ� ¹Ë¯ËäË�ËÓÒ« Z� mºÏÓÒ}È �ÒË m ¹ãȰ�ÒÓË ¹¯Ò �mÒÎËÓÒÒ mºãÓ °º °}º¯º°�«äÒ� ¹¯Ëm©�È �ÒäÒ v�� �È}� ¹Ë¯ËäË�ËÓÒ« ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹ãȰ�ÒÓ© �] �� F ¹¯ÒÓ«�©äÒ ÓÈ�Èã Ó©äÒ �°ãºmÒ«äÒ ¹º°ãË m©¹ºãÓËÓÒ« º­¯È�Óº�º ¹¯Ëº­¯ÈϺmÈÓÒ« tÈÓ}Ëã« ¹º α Ò n�¯ Ë ¹º ω� ­���� ÒäË� mÒ� Z = ∫ � ∞ α-�(αU) FRV (α&W)�3�α � �∆� �γ� � VLQ (αδγ�)(� Ü & � &� �) � H[S(Ü α]�γ�) + + �γ�γ� & � &� � H[S>Ü α(δ Ü ]�)γ�@ Ü �γ�γ� H[S(αδγ�) H[S(Ü α]�γ�) + + (� Ü & � &� �) H[S(Ü α]�γ�) FRV (αδγ�) (�γ�γ� + (� Ü & � &� �) � )� � + 3� H[S(Ü α]�γ�)� Gα� ���� �˯ËäË�ËÓÒ« ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹ãȰ�ÒÓ© ¹¯Ò ¯È°¹� ¯º°�¯ÈÓËÓÒÒ mºãÓ ­���� °º°�º«� ÒÏ °�ää© ¹Ë¯ËäË� �ËÓÒ®� º¹¯Ë�Ëã«Ë䩲 ¹º Áº¯ä�ãÈä ���� �mºãÓÈ cª� ãË«� Ò ���� �mºãÓ© �ªä­È�� vãË��Ë� º�äË�Ò� � ��º m©�Ò°ãËÓÒ« ¹Ë¯ËäË�Ë� ÓÒ® ¹º Áº¯ä�ãË ���� ÏÈ�¯��ÓÒ�Ëã Óº ÒÏ�ÏÈ ÓË� º­²º�Ò亰�Ò º¹¯Ë�ËãËÓÒ« }º¯ÓË® °¹Ë}�¯Èã Ó©² �¯ÈmÓËÓÒ® �ã« ¹ºã��ËÓÒ« ÏÈmÒ°Ò亰�Ò I�α� &�� w�º ¯Ë�ËÓÒË �¯Ë­�Ë� äº�Ó©² m©�Ò°ãÒ�Ëã Ó©² °¯Ë�°�m Ò äÓº�º äÈ�ÒÓÓº�º m¯ËäËÓÒ �ã« ¯ËÈãÒ� ÏÈ�ÒÒ °�Ë�È� �È} }È} ¯È°�Ë�© m©¹ºãÓ« �°« m ¹¯Ë�ËãȲ º� � �º ­Ë°}ºÓË�Óº°�Ò ¹¯Ò ÒÏäËÓ« � �Ò²°« α Ò v� w�º ÎË º�Óº°Ò�°« Ò } m©¯ÈÎËÓÒ«ä �ã« Z� { �º ÎË m¯Ëä«� ÈÓÈãÒÏÒ¯�« ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÓ©Ë ÓÈ ¯Ò°� � �¯ÈÁÒ}Ò ÏÈmÒ°Ò亰�Ò }º¯ÓË® v�α� �ã« ªãË� äËÓ�ȯө² °º°�Èmã« �Ò² mºãÓ �ªä­È ��¯ÈmÓËÓÒË ������ äºÎÓº ÏÈäË�Ò� � ��º Á�Ó}�Ò« v�α� ÒäËË� Ó˹¯Ë¯©mÓºË ÏÓÈ�ËÓÒË ¹º mºãÓºm©ä �Ò°ãÈä Ò �Ò°� }¯Ë�ÓÈ �ã« ¯ÈÏãÒ�Ó©² ¹º¯«�}ºm }º¯ÓË® �ã« v� �º ˰� ÒäËË� ä˰�º �Ò°}¯Ë�Óº°� m ÏÓÈ�ËÓÒ«² α Ò v ¹º Óºä˯Èä ¹º¯«�}ºm }º¯ÓË® °¹Ë}�¯Èã Óº�º �¯Èm� ÓËÓÒ« ���� � � �È}Òä º­¯ÈϺä� m °ã��ÈË ¯È°¹¯º°�¯È� ÓËÓÒ« mºãÓ m �ºÓ}Ò² ¹ãȰ�ÒÓȲ ä© ÒäËËä �Ë㺠° }�°º�Óº�Ó˹¯Ë¯©mÓ©äÒ ¹¯º°�¯ÈÓ°�mÈäÒ ÏÈmÒ°Ò� 亰�Ë® äËÎ�� α Ò v� iã« ¯ËÈãÒÏÈ�ÒÒ ¯È°�Ë�È ¹Ë¯ËäË�ËÓÒ® Z m©� ¹ºãÓÒä ÒÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓÒË m m©¯ÈÎËÓÒÒ ���� ° ��Ë� �ºä �Ò°}¯Ë�Óº°�Ò ÏÓÈ�ËÓÒ® v �ã« Ó˹¯Ë¯©mÓ©² ÏÓÈ�ËÓÒ® mºãÓºmº�º �Ò°ãÈ α� �¯Ò ª�ºä ­��Ëä ¹¯Ë�¹ºãÈ�È� � ��º ÏÓÈ�ËÓÒ« ¹º�©Ó�Ë�¯Èã Óº® Á�Ó}�ÒÒ ­��Ë� º¹¯Ë�Ëã«� °« m mÒ�Ë °�ää© ËË ÏÓÈ� �ËÓÒ® �ã« }ÈÎ�º�º vL� ÓÈ®�ËÓÓº�º ÒÏ m©¯ÈÎËÓÒ« ����� �º��È � |�äË�Òä� ��º ÓÈ ¯Ò°� �� ��º­© ÓË ÏÈ�¯ºäºÎ�È� ÒϺ­¯ÈÎËÓÒË� ¹¯ÒmË�ËÓ© �¯ÈÁÒ}Ò ãÒ� �ã« � ÏÓÈ�ËÓÒ® ¹º¯«�}ºm }º¯ÓË®� cÒ°� �� cȰ¹¯º°�¯ÈÓËÓÒË mºãÓ cªãË« m ¹ãȰ�ÒÓȲ �ºã�ÒÓº® � �È�� � �­�� �� °ä �m� ¹¯Ò &�W � ��� Ò � °ä ���� ]� ��� °ä� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� � Z = ∫ � ∞ α-�(αU) FRV (α&LW)�3�α� �∆� �γ�� VLQ (αδγ�)(� Ü &L � &� � ) � H[S(Üα]�γ�) + + �γ�γ� & � &� � H[S>Üα(δ Ü ]�)γ�@ Ü �γ�γ� H[S(αδγ�) H[S(Ü α]�γ�) + + (� Ü & � &� � ) H[S (Üα]�γ�) FRV (αδγ�)(�γ�γ� + (� Ü &L � &� � ) �� � + 3� H[S (Ü α]�γ�)�Gα� ���� ��Ë γ� = √� Ü & � &� � � γ� = √&� &� � Ü � � 3� = � + ν � Ü ν 9� ∗ �π� � ~�˰ ÏÓÈ�ËÓÒ« γ� Ò γ� °�ÈÓºm«�°« �È}ÎË L�äÒ� { ¹¯ÒmË�ËÓÓº® Áº¯ä�ãË ª�Ò ÏÓÈ�}Ò ÓË ¹¯º°�ÈmãËÓ© mº ÒÏ­ËÎÈÓÒË ÒÏãÒ�ÓË�º ÏÈ�¯ºäºÎ�ËÓÒ« m©¯ÈÎË� ÓÒ«� jÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓÒË m©¯ÈÎËÓÒ« ���� mºÏäºÎÓº �ºã }º �Ò°ãËÓÓ©ä äË�º�ºä Ò m©¹ºãÓ«Ë�°« °ãË�� � �Òä º­¯ÈϺä� �� jÏ °¹Ë}�¯Èã Óº�º �¯ÈmÓËÓÒ« ���� ÓȲº�Òä ÏÓÈ�ËÓÒ« °}º¯º°�Ë® vL �ã« }ÈÎ�º�º ÏÈ�ÈÓÓº�º ÏÓÈ� �ËÓÒ« mºãÓºmº�º �Ò°ãÈ αL� �� iã« m©­¯ÈÓÓº�º UM °�¯ºÒä ¹º º°Ò αL �ã« m°Ë² N ¹º¯«�}ºm }º¯ÓË® vL °�ääÈ¯ÓºË ¹º N ÏÓÈ�ËÓÒË ¹º� �©Ó�Ë�¯Èã Óº® Á�Ó}�ÒÒ� cÒ°� �� �¹¯��È« mºãÓÈ kw� ¯È°¹¯º°�¯ÈÓ« �È«°« m ¹ãȰ�ÒÓË �ºã�ÒÓº® ��� �È�� ��� �­�� � �m�� � ���� �� ��� Ò �� °ä �Ë� º� Ò°�º�ÓÒ}È kw� mºÏÓÒ}�Ë�º ÓÈ �ã�­ÒÓË ]� ��� °ä m äºäËÓ� m¯ËäËÓÒ W �� Ü� F� ∆� = α� � (� Ü &L � &� � )��γ�γ�>FRV (αδγ�) Ü H[S (αδγ�)@ +(� Ü &L � &� � ) � VLQ (αδγ�)�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� � °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� �� jÓ�Ë�¯Ò¯�Ëä m©¯ÈÎËÓÒË ���� �ã« ¹ºã��ËÓ� Ó©² ÏÓÈ�ËÓÒ® ¹º�©Ó�Ë�¯Èã Óº® Á�Ó}�ÒÒ Ò ¹Ë¯Ë²º� �Òä } °ãË�� �Ëä� ÏÓÈ�ËÓÒ UM � �� �� �ºm�º¯«Ëä �Ë®°�mÒ« ¹¹� �Ü� �ã« m°Ë² ÏÓÈ�ËÓÒ® UM� �˹˯ � Ò°¹ºã Ï�« ¹¯ÒÓ«�� äË�º�Ò}�� ¯È°°�Ò� �ÈËä °ÓÈ�ÈãÈ �ã« mºãÓ cªãË«� È ÏÈ�Ëä �ªä­È ¹Ë¯Ë� äË�ËÓÒ« m ¹ãȰ�ÒÓȲ ÒÏ °¹ãÈmÈ kl�� ¹¯Ò mºÏÓÒ}� ÓºmËÓÒÒ m ÓÒ² mÓ��¯ËÓÓË�º ãº}Èã Óº�º Ò°�º�ÓÒ}È ÒÏã��ËÓÒ«� jä¹�ã ° mºÏä��ËÓÒ« ãº}Èã Óº�º º­�ËäÈ äÈ�˯ÒÈãÈ ÓÈ �ã�­ÒÓË ]� º� ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹ãȰ�ÒÓ© ÓÈ®�Ëä ÒÏ °ãË�� �Ë® ÏÈmÒ°Ò亰�Ò� 9� ∗ = � � π5� W� = � � π ⋅ ����� ⋅ ��Ü� = ���� ⋅ ��Ü��� °ä �⋅F� ~�˰ ä© ¹¯Ë�¹ºãºÎÒãÒ� ��º ãº}Èã ÓºË mºÏä�� �ËÓÒË ¹¯º�Ë}ÈË� m ¯Èä}Ȳ º�Óº�º Ï˯ÓÈ ¯ÈÏä˯ºä � ää ÏÈ � ä}F� cȰ¹¯º°�¯ÈÓ« �Ò˰« m ª�Ò² ¹ãȰ�ÒÓȲ mºãÓ© cªãË«� ¯È°°�Ò�ÈÓÓ©Ë ¹º Áº¯ä�ãË ���� �ã« ¹ãȰ�ÒÓ �ºã�ÒÓº® �� �� �� °ä� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓ© ÓÈ ¯Ò°� �� kÓÈ� ãÒÏÒ¯�« �¯ÈÁÒ}Ò� äºÎÓº ÏÈäË�Ò� � ��º �mÒÎ��È«°« mºãÓÈ ÒäËË� �Ë�}º m©¯ÈÎËÓÓ� }ºÓÁÒ��¯È�Ò � Ò ° �mËãÒ�ËÓÒËä �ºã�ÒÓ© ¹ãȰ�ÒÓ© ª�È }ºÓÁÒ��¯È� �Ò« ¹¯Ò­ãÒÎÈË�°« } }ºÓÁÒ��¯È�ÒÒ mºãÓ© cªãË« m ¹ºã�¹¯º°�¯ÈÓ°�mË� v �mËãÒ�ËÓÒËä �ºã�ÒÓ© ¹ãȰ� �ÒÓ© ÓËÏÓÈ�Ò�Ëã Óº ¯È°��� Èä¹ãÒ���© mºãÓ©� �º°ãË�ÓËË º­�«°Ó«Ë�°« �Ëä� ��º ¹¯Ò α¹ → � ° �mËãÒ�ËÓÒËä �ºã�ÒÓ© ¹ãȰ�ÒÓ© m Áº¯äÒ¯ºmÈÓÒÒ °�ääȯӺ® mºãÓ© ¹¯ÒÓÒäÈ � ��Ȱ�ÒË m°Ë ­ºã �ËË �Ұ㺠ªãËäËÓ�ȯө² mºãÓ� iã« ª�Ò² ÎË ¹ãȰ�ÒÓ Ò �°ãºmÒ® ¯È°°�Ò�ÈËä mºÏ� ä��ËÓÒË Ò² ¹ºm˯²Óº°�Ò� m©ÏmÈÓÓºË ¯È°¹¯º°�¯ÈÓ« � �ÒäÒ°« m ÓÒ² �¹¯��ÒäÒ mºãÓÈäÒ�ªä­È� cȰ�Ë�©¹¯º� mË�Ëä �ã« ¹ãȰ�ÒÓ �ºã�ÒÓº® ���� ���� �� �� �� Ò �� °ä� sÈ ¯Ò°� � ¹¯ÒmË�ËÓ© ª¹ ¯© ª�Ò² mºãÓ� kÓÈãÒÏÒ¯�« Ò²� Ó˺­²º�Òäº º�äË�Ò� °��˰�mËÓÓºË ¯ÈÏãÒ�ÒË m Èä¹ãÒ���Ȳ Ò ²È¯È}�Ë¯Ë ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« mºãÓ�ªä­È ¹º °¯ÈmÓËÓÒ ° mºãÓÈäÒ cªãË«� cȰ¹¯º°�¯ÈÓ« �È«°« mºãÓÈ m �ºÓ}Ò² ¹ãȰ�ÒÓȲ ÒäËË� ­ºã �ºË }ºãÒ�˰�mº ÓËÏÓÈ�Ò�Ëã Óº º�ãÒ�È �Ò²°« �¯�� º� �¯��È äÈ}°Ò� ä�äºm Ò äÒÓÒä�äºm� j �ºã }º ° �mËãÒ�ËÓÒËä �ºã�Ò� Ó© ¹ãȰ�ÒÓ© º­�È« }ȯ�ÒÓÈ ÓÈ�ÒÓÈË� äËÓ«� °«� ÓÈ­� ã �ÈË�°« Áº¯äÒ¯ºmÈÓÒË º�¯ÈÓÒ�ËÓÓº�º �Ò°ãÈ ¹Ò}ºm Èä¹ãÒ��� ¹Ë¯ËäË�ËÓÒ®� { ¹ãȰ�ÒÓȲ �ºã�ÒÓº® � °ä Ò ­ºãËË ¯ËÏ}Ò® ¹Ò} ¹º«mã«Ë�°« ÓÈ ¯È°°�º«ÓÒÒ ��� °ä º� �ËÓ�¯È ÒÏã��Ë� ÓÒ«� w�º� ¹Ò} °ºº�mË�°�m�Ë� mºãÓË� �mÒ�È �Ë®°« °º °}º¯º°� ���� ä�°� �˯ËäË�ËÓÒ« ­ãÒÎÈ®�Ë® } ª�º® mºãÓË �Ȱ�Ò ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹ãȰ�ÒÓ© ¹¯º�ºãÎÈ� � Óº°Ò� ²Èº�Ò�˰}Ò® ²È¯È}�˯� v �Èã ÓË®�Òä �mËãÒ�ËÓÒËä �ºã�ÒÓ© ¹ãȰ�ÒÓ© m ¹¯º�˰° Áº¯äÒ� ¯ºmÈÓÒ« °�ääȯӺ® mºãÓ© mºmãË}È �°« m°Ë Óºm©Ë ªãËäËÓ�È¯Ó©Ë mºãÓ©� Ò ²È¯È}�˯ mºãÓºmº® ¹ºm˯²� Óº°�Ò äËÓ«Ë�°«� �¯Ò ª�ºä °º²¯ÈÓ«Ë�°« ¹Ò} mºãÓ©� ¯È°¹¯º°�¯ÈÓ« �Ë®°« °º °}º¯º°� ���� ä�°� Ò ­ºãËË �Ë�}ÒË º�˯�ÈÓÒ« ¹¯Òº­¯Ë�È � �mÈ ¹Ò}È ° äËÓ �Ë® Èä¹ãÒ���º®� ¯È°¹ºãºÎËÓÓ©Ë ¹ºÏÈ�Ò Ò m¹Ë� ¯Ë�Ò ª�º® mºãÓ©� v}º¯º°� Ò² ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« °º°� �Èmã«Ë� ���� Ò ���� ä�°� w�Ò °}º¯º°�Ò ¹¯Ò­ãÒÎËÓ� Óº °ºº�mË�°�m� � °}º¯º°�«ä ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« ¹º¹Ë� ¯Ë�Óº® v� Ò ¹¯º�ºã Óº® v� mºãÓ©� vãË��Ë� º�äË�Ò� � ��º ÓÈãÒ�ÒË m�º¯º® ¹ºm˯²� Óº°�Ò m ¹ãȰ�ÒÓË Ò�¯ÈË� °��˰�mËÓÓ� ¯ºã m Áº¯� äÒ¯ºmÈÓÒÒ mºãÓ� �ºª�ºä� ° �mËãÒ�ËÓÒËä �ºã�ÒÓ© ¹ãȰ�ÒÓ©� }È} mÒ�Óº ÒÏ �¯ÈÁÒ}ºm� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÓ©² ÓÈ ¯Ò°� �� mºãÓºmºË ¹ºãË ¹ãȰ�ÒÓ© ÓË °�¯ËäÒ�°« } º­¯ÈϺmÈÓÒ º�Óº® mºãÓ©� }È} m °ã��ÈË ¹ºã�¹¯º°� �¯ÈÓ°�mÈ �mºãÓÈ cªãË«�� { ¹ãȰ�ÒÓȲ ­ºã �Ò² �ºã� �ÒÓ º�Óºm¯ËäËÓÓº °��˰�m� � Ó˰}ºã }º �Ò¹ºm mºãÓ� ¯È°¹¯º°�¯ÈÓ« �Ò²°« ° ¯ÈÏãÒ�Ó©äÒ °}º¯º°� �«äÒ� �˯ËäË�ËÓÒ« ¹ºm˯²Óº°�Ò �ã« ¹ãȰ�ÒÓ º�ËÓ ­ºã �º® �ºã�ÒÓ© º¹¯Ë�Ëã« �°« ¹º Áº¯ä�ãË� ¹º� ã��ËÓÓº® ÒÏ m©¯ÈÎËÓÒ« ���� ¹��Ëä ¹¯Ë�Ëã Óº�º ¹Ë� ¯Ë²º�È� }º��È δ → ∞� Z = � Ü ν � + ν 9� ∗ �π� ∫ � ∞ ∑ L = � N α-�(αU) FRV (α&LW) (� + + � � Ü & L � ⁄ &� �) H[S(Ü α]�γ�)Gα� vãË��Ë� ­ºãËË ¹º�¯º­Óº º°�ÈÓºmÒ� °« ÓÈ ²È¯È}�Ë� ¯Ë ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« �¹¯��Ò² mºãÓ m �ºÓ}Ò² ¹ãȰ�Ò� ÓȲ� tȯÈ}�˯өä mºãÓºm©ä ¹ºãËä �ã« ª�Ò² ¹ãȰ�ÒÓ «mã«Ë�°« ¹ºãË� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÓºË ÓÈ ¯Ò°� �� È� ­� { �º ÎË m¯Ëä« ¯È°¹¯º°�¯ÈÓ« �È«°« ¹º ¹ãȰ�ÒÓË mºãÓÈ ° �mËãÒ�ËÓÒËä ¯È°°�º«ÓÒ« º� Ò°�º�ÓÒ}È ÒÏã��ËÓÒ« �˯«Ë� m °¹Ë}�¯Ë� rºãËË }º¯º�}ÒË ªãËäËÓ�È¯Ó©Ë °º°� �Èmã« �ÒË mºãÓ© ÏÈ��²È � ° �mËãÒ�ËÓÒËä ¯È°°�º� «ÓÒ« ­ºãËË ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº� �Ëä �ãÒÓÓ©Ë� �¯º�Ë��È« ­ºã �ºË ¯È°°�º«ÓÒË mºãÓÈ �ªä­È ÒäËË� ­ºãËË �Ï}Ò® °¹Ë}�¯ ¹º °¯ÈmÓËÓÒ ° Ò°²º�Óº®� iÒÓÈäÒ�˰}È« ÏÈ� �È�È �˺¯ÒÒ �¹¯��º°�Ò ° ��Ë�ºä °º¹¯º�ÒmãËÓÒ« °¯Ë� �© äÓº�º °ãºÎÓËË� Ò ËË ¯Ë�ËÓÒË m©²º�Ò� ÏÈ ¯Èä}Ò ÓȰ�º«�Ë® °�È� Ò� cÒ°� �� zºªÁÁÒ�ÒËÓ� ªãË}�¯ºÈ}�°�Ò�˰}º�º ¹¯Ëº­¯ÈϺmÈÓÒ« z �ã« �È��Ò}È kw �Ò¹È ikw����c� cÒ°� �� cȰ¹¯º°�¯ÈÓËÓÒË �¹¯��º® mºãÓ© ¹º ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹ãȰ� �ÒÓ© ÒÏ °¹ãÈmÈ kl�� �ºã�ÒÓº® �°ä m �ÒȹÈϺÓË mºãÓºm©² �Ò°Ëã º� � �º � °ä Ü� �]� ��� Fä� W �� Ü� °�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� � iã« ¹¯Ò­ãÒÎËÓÓº® º�ËÓ}Ò mãÒ«ÓÒ« Ò°�ËÏÓºmË� ÓÒ« }º¯º�}Ò² mºãÓ ÒÏ °¹Ë}�¯È Ò°²º�Óº® mºãÓ© ÓÈ ËËÁº¯ä� Ò Èä¹ãÒ���©¯È°°äº�¯Òä ¹ºãË mºãÓ m ¹ãȰ� �ÒÓË �ºã�ÒÓº® � °ä m °¹Ë}�¯Ë kw �È��Ò}È �Ò¹È ikw����c� ¯È­º�È �Ë�º m �ÒȹÈϺÓË mºãÓºm©² �Ò� °Ëã � ≤ α ≤ � °ä Ü� �¯Ò°� ��� sÈ ¯Ò°� � ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÈ ª¹ ¯È mºãÓ©� ¯È°¹¯º°� �¯ÈÓ« �Ë®°« º� Ò°�º�ÓÒ}È ÒÏã��ËÓÒ«� }º�º¯©® ÓÈ� ²º�Ò�°« ÓÈ �ã�­ÒÓË ��� °ä º� ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹ãȰ�ÒÓ© �ºã�ÒÓº® � °ä� v¯ÈmÓÒmÈ« ¹È¯ÈäË�¯© ª�º® mºãÓ© ° ÈÓÈãº�Ò�Óº® m �Ò¯º}ºä �ÒȹÈϺÓË �Ȱ�º� �¯Ò°� �� m�� mÒ�Òä �º°�È�º�Óº °��˰�mËÓÓ� ¯ÈÏÓÒ� ��� �È}Òä º­¯ÈϺä� ÓÈãÒ�ÒË º�¯ÈÓÒ�ËÓÓº® ¹ºãº°© �Ȱ�º�� m }º�º¯º® ¯È­º�È � �È��Ò}Ò kw� äºÎË� ¹¯Ò� m˰�Ò } °��˰�mËÓÓºä� Ò°}ÈÎËÓÒ Áº¯ä© mºãÓ© kw Ò� }È} °ãË�°�mÒË� } �ã���ËÓÒ ÒãÒ �²���ËÓÒ ¯Ë�Ò°�¯È�ÒÒ mºãÓ� �º�Óº°�Ò º¹¯Ë�ËãËÓÒ« }ºº¯�ÒÓÈ� Ò°�º�ÓÒ}ºm kw� �È}Òä º­¯ÈϺä� ¹ºã��ËÓ© �˺¯Ë�Ò�˰}ÒË ÏÈmÒ� °Ò亰�Ò� º¹Ò°©mÈ �ÒË �ËÓ˯үºmÈÓÒË �¹¯��Ò² mºãÓ m äÈ�˯ÒÈãȲ ° �ËÁË}�ÈäÒ� ãº}Èã Óº ¯ÈÏmÒmÈ� �ÒäÒ°« m ÓÒ² ¹¯Ò �ËÁº¯äÒ¯ºmÈÓÒÒ� imÒÎËÓÒË º�ÒÓº�Óº�º äÒ}¯º�ËÁË}�È� Óȹ¯Òä˯� �Ò°ãº}È�ÒÒ� m ¹¯ÒmË�ËÓÓ©² m©�Ë m©}ãÈ�}Ȳ äº�ËãÒ¯�Ë�°« �mÒ� ÎËÓÒËä �º�Ë�Óº�º Ò°�º�ÓÒ}È� p°ãÒ ¹Ë¯ËäË�ËÓÒË Ò°� �º�ÓÒ}È ÓË ÏÈ}ÈÓ�ÒmÈË�°« º�ÒÓº�Ó©ä °}È�}ºä� �º }ȯ�ÒÓÈ mºãÓºmº�º ¹ºã«� º­¯ÈϺmÈÓÓÈ« ¹Ë¯ËäË�È � �Ë®°« �Ò°ãº}È�ÒË® ÒãÒ ¯ÈÏmÒmÈ �Ë®°« �¯Ë�ÒÓº®� äºÎË� ­©� ¹ºã��ËÓÈ ¹��Ëä °�¹Ë¯¹ºÏÒ�ÒÒ }mÈÓ�ºm }ÈÎ�º�º Ë�ÒÓÒ�Óº�º Ò°�º�ÓÒ}È ° ¯È°�Ë�ºä ÓÈãºÎË� ÓÒ« Ò² �Ë®°�mÒ« �¯�� ÓÈ �¯��È� �� rº­¯ºm {� ��� vmÒ¯Ò�ºm �� r� �¯ÈÓ°Áº¯äÈ�Ò« Òä¹�ã °ºm ¯ªãËËm°}Ò² mºãÓ m Óº¯äÈã Ó©Ë mºãÓ© m �¹¯��ºä °�˯ÎÓË� }ºÓ�È}�Ò¯� �Ëä ° ¹ºã�¹¯º°�¯ÈÓ°�mºä �� kÓÓº�� �º}ã� ;, {°Ë°º Ï� È}�°�Ò�� }ºÓÁ� �lº°}mÈ� ���� ���� Û l�� k}�°�Ò�� ÒÓ��� ����� Û v� ��� �� r��ËÓ}ºm �� k��sË�ÏmË�}È«|�{�{ºãÓ©cªãË«� ÒÏã��ÈËä©Ë äº�Ëã«äÒ Ò°�º�ÓÒ}ºm È}�°�Ò�˰}º® ªäÒ°°ÒÒ �� iËÁË}�º°� }º¹Ò«� Û ����� Û ¢ �� Û v� �Ü��� �� {ȲÈmҺ㺰 v� iÎ�� {ºÓ� {� iËmÒ�� vºm˯�ËÓ°�mºmÈÓÒË äË� �º�È Ò °¯Ë�°�m È}�°�Ò�˰}º�ªäÒ°°ÒºÓÓº�º }ºÓ�¯ºã« ¯È­º�È� �Ë�º º­º¯��ºmÈÓÒ«� |�ËÓ}È mºÏäºÎÓº°�Ò �Èã ÓË®�Ë® ª}� °¹ã�È�È�ÒÒ �{iw� Ò Ó˯Èϯ��È �Ò® }ºÓ�¯ºã ÓÈ º°ÓºmË ÈÓÈãÒÏÈ ¯Ò°}ºm �|{iw�z|kc� �� �ËÏ� �º}ã� ��® äËÎ��� Óȯ� }ºÓÁ� ½iÒÈ�Óº°�Ò}È �¯�­º¹¯ºmº�ºm�� lº°}mÈ� ��Ü�� äÈ« ���� �� Û v� ���� �� �ÈãÈÏ } {� k�� sË�º°Ë}È k� Ð��  �äÈ} k� z� j°°ãË�ºmÈÓÒË ÏÈmÒ°Ò亰�Ò mºãÓºmº�º ¹¯º�˰°È ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò �¹¯��º�º °ãº« º� ¯ÈÏä˯ºm Ò °}º¯º°�Ò mºÏÓÒ}ÓºmËÓÒ« mÓ��¯ËÓÓË�º �ËÁË}�È �Ò¹È �¯Ë�ÒÓ© �� �˲Ó� �ÒÈ�Óº°�Ò}È Ò Ó˯Èϯ��� }ºÓ�¯ºã � Û ����� Û ¢ �� Û v� �Ü��� �� j°¹ºã ϺmÈÓÒË äÓº�ºÁ�Ó}�ÒºÓÈã Óº® È}�°�Ò}º�ªäÒ°°ÒºÓ� Óº® °Ò°�Ëä© lkwv �ã« }ºÓ�¯ºã« ¹¯º�˰°È °mȯ}Ò � {� k� ��äËÓ }� k� {� Ð}ºmãËm� {� k� v�ã ÎËÓ}º� s� k� zÈÏÈ}ºm �� �ËÏ� �º}ã� ��® äËÎ��Óȯ� }ºÓÁ� ½iÒÈ�Óº°�Ò}È �¯�­º¹� ¯ºmº�ºm�� lº°}mÈ� ��Ü�� äÈ« ���� �� Û v� ���� �� iº°ã��ÎËÓÓ« m}ãÈ�� ²mÒã cËãË« m È}�°�Ò�ÓË ¹ºãË� �º mÒ� ÓÒ}ȼ ¹¯Ò ¯ºÏmÒ�}� mÓ��¯��Ó º�º �ËÁË}�� � |� �� kÓ�� ¯Ë®}�m� |� l� v˯��¼Ó}º� l� {� �Ò°È}� {� c� v}Èã ° }Ò® �� n�Ï��²�ä� ä˲ÈÓ�}È äÈ�˯�Èã�m� Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü��� �� jmÈÓºm{�j�k}�°�Ò�˰}È« ªäÒ°°Ò« m ¹¯º�˰°Ë}º�˯ËÓ�Óº�º ¯Èϯ��ËÓÒ« �� iº}ã� ks vvvc� Û ����� Û ���� ¢ �� Û v� ���Ü���� �� jmÈÓºm {�j��¯ÒäËÓËÓÒË äË�º�È È}�°�Ò�˰}º® ªäÒ°°ÒÒ �ã« Ó˯Èϯ��È �Ë�º }ºÓ�¯ºã« Ò Ò°°ãË�ºmÈÓÒ« äÈ�˯ÒÈãºm �|­� Ϻ¯ º°ÓºmÓ©² ¹¯º­ãËä Ò ÏÈ�È�� �� iËÁË}�º°}º¹Ò«� Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü��� �� zºÎȯÒÓºm {� �˯°¹Ë}�Òm© ¹¯ÒäËÓËÓÒ« È}�°�Ò}º� ªäÒ°°ÒºÓÓº�ºäË�º�È Ó˯Èϯ��È �Ë�º }ºÓ�¯ºã« m ¹¯ºÒÏmº�� °�mË �� �ËÏ� �º}ã� ��® äËÎ��Óȯ� }ºÓÁ� ½iÒÈ�Óº°�Ò}È �¯�� ­º¹¯ºmº�ºm�� lº°}mÈ� ��Ü�� äÈ« ���� �� Û v� ���� ��� �©}ºm �� j�� �ÈÓÒÓ {� j�� b�ãÈ�ºm k� {� jÏã��È�Ëã mºãÓ©cªãË« Òä¹�ã °Ó©® �º�Ë�Ó©®j{cj������ËÏ� �º}ã� ��® äËÎ��Óȯ� }ºÓÁ� ½iÒÈ�Óº°�Ò}È �¯�­º¹¯ºmº�ºm�� lº°� }mÈ� ��Ü�� äÈ« ���� �� Û v� ���� ��� sË�º°Ë}È k� Ð�|°Óºm© ¯È°�Ë�È Ò �ÒÈ�Óº°�Ò}Ò °mȯө² }ºÓ� °�¯�}�Ò® � zÒËm� jÓ�¹¯ºä� �����Û ��� °� ��� &HUDQRJOX $� 1�� 3DR <��+� 3URSDJDWLRQ RI (ODVWLF 3XOVHV DQG $FRXVWLF (PLVVLRQ LQ D 3ODWH �� $SSOHG 0HFKDQLFH� Û ����� Û 9RO� ��� Û 3� ���Ü���� ��� 3DR <��+�� *DMHZVNL 5� 5�� &HUDQRJOX $� 1� $FRXVWLF HPLV� VLRQ DQG WUDQVLHQW ZDYHV LQ DQ HODVWLF SODWH �� $FRXVWLFDO 6RFLHW\ RI $PHULFD� Û ����� Û ��� ¢ �� Û 3� ��Ü���� ��� 3DR <��+�� *DMHZVNL 5� 5� *HQHUDOL]HG UD\ WKHRU\ DQG WUDQ� VLHQW UHVSRQVH RI OD\HUHG HODVWLFVROLGV �� 3K\VLFDO DFRXVWLFV� Û ����� Û ��� ¢ �� Û 3� ���Ü���� ��� :HDYHU 5� /�� 3DR <��+� 6SHFWUD RI WUDQVLHQW ZDYHV LQ HODVWLF SODWHV �� $FRXVWLFDO 6RFLHW\ RI $PHULFD� Û ����� Û ��� ¢ �� Û 3� ����Ü����� ��� *LOOLV 3� 3� 'LVORFDWLRQ PRWLRQV DQG DFRXVWLF HPLVVLRQV�� 3URF� RI V\PSRVLXP SUHVHQWHG DW WKH 'HFHPEHU &RPPLWWHH :HHN $PHULFDQ 6RVLHW\ IRU 7HVWLQJ DQG 0DWHULDOV RQ DFMXVWLF HPLVVLRQ� %DO +DUERXU� )ORULGD� �Ü� 'HFHPEHU ����� Û 3� ��Ü ��� ��� 7HWHOPDQ $� 6�� &KRZ 5� $FRXVWLF HPLVVLRQ WHVWLQJ DQG PLF� URFUDFNLQJ SURFHVVHV �� �Èä ÎË� Û c� ��Ü��� jÓ�� ªãË}�¯º°mȯ}Ò Òä� p� |� �È�ºÓÈ sks �}¯ÈÒÓ©� zÒËm �º°��¹ÒãÈ m ¯Ë�È}�Ò ���������� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� �� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97075
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0235-3474
language Russian
last_indexed 2025-11-30T12:08:50Z
publishDate 2001
publisher Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
record_format dspace
spelling Недосека, А.Я.
Недосека, С.А.
Олейник, Р.А.
2016-03-25T12:17:32Z
2016-03-25T12:17:32Z
2001
Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения / А.Я. Недосека, С.А. Недосека, Р.А. Олейник // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2001. — № 3. — С. 3-10. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
0235-3474
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97075
Получены теоретические зависимости, описывающие генерирование упругих волн в материалах с дефектами, локально развивающимися в них при деформировании. Движение микродефекта моделируется движением точечного источника. Картина волнового поля, образованного развивающейся трещиной может быть получена суперпозицией квантов единичного источника с учетом наложения их действия. Исследована зависимость волновой картины от толщины пластины и глубины залегания источника. В математических расчетах использован метод интегральных преобразований.
ru
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
Автоматическая сварка
Техническая диагностика
Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения
Propagation of acoustic emission waves in plates, induced by a local radiation source
Article
published earlier
spellingShingle Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения
Недосека, А.Я.
Недосека, С.А.
Олейник, Р.А.
Техническая диагностика
title Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения
title_alt Propagation of acoustic emission waves in plates, induced by a local radiation source
title_full Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения
title_fullStr Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения
title_full_unstemmed Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения
title_short Распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения
title_sort распространение волн акустической эмиссии в пластинах от действия локального источника излучения
topic Техническая диагностика
topic_facet Техническая диагностика
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97075
work_keys_str_mv AT nedosekaaâ rasprostranenievolnakustičeskoiémissiivplastinahotdeistviâlokalʹnogoistočnikaizlučeniâ
AT nedosekasa rasprostranenievolnakustičeskoiémissiivplastinahotdeistviâlokalʹnogoistočnikaizlučeniâ
AT oleinikra rasprostranenievolnakustičeskoiémissiivplastinahotdeistviâlokalʹnogoistočnikaizlučeniâ
AT nedosekaaâ propagationofacousticemissionwavesinplatesinducedbyalocalradiationsource
AT nedosekasa propagationofacousticemissionwavesinplatesinducedbyalocalradiationsource
AT oleinikra propagationofacousticemissionwavesinplatesinducedbyalocalradiationsource