Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек
Рассмотрены свободные колебания поврежденной пологой цилиндрической оболочки. Использованы модели кусочно-линейной и кусочно-нелинейной характеристик восстанавливающей силы. Предложены индикаторы повреждения и вычислены их чувствительности....
Saved in:
| Published in: | Автоматическая сварка |
|---|---|
| Date: | 2001 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2001
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97078 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек / А.Б. Ройтман, Д.И. Анпилогов // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2001. — № 3. — С. 19-24. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859597740048121856 |
|---|---|
| author | Ройтман, А.Б. Анпилогов, Д.И. |
| author_facet | Ройтман, А.Б. Анпилогов, Д.И. |
| citation_txt | Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек / А.Б. Ройтман, Д.И. Анпилогов // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2001. — № 3. — С. 19-24. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Автоматическая сварка |
| description | Рассмотрены свободные колебания поврежденной пологой цилиндрической оболочки. Использованы модели кусочно-линейной и кусочно-нелинейной характеристик восстанавливающей силы. Предложены индикаторы повреждения и вычислены их чувствительности.
|
| first_indexed | 2025-11-27T22:29:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
�iz �����������������
��������� �
���
�������
��������
�����������
�������
������
���� ��
�������
k� r� c|q�lks� i� j� ks�j�|�|{
{ ¹º°ãË�ÓËË m¯Ëä« º¹�ãÒ}ºmÈÓº ÏÓÈ�Ò�Ëã ÓºË }º�
ãÒ�˰�mº ¯Èº� >�Ü�@� ¹º°m«�ËÓÓ©² Ò°°ãË�ºmÈÓÒ
}È�˰�mÈ mÒ¯È�ÒºÓÓ©² ÒÓ�Ò}È�º¯ºm ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ«
�{j�� °�˯ÎÓËm©² ªãËäËÓ�ºm ä˲ÈÓÒ�˰}Ò² }ºÓ°�
�¯�}�Ò® Ò °¯ÈmÓËÓÒ
ªÁÁË}�ÒmÓº°�Ò ª�Ò² ÒÓ�Ò}È�
�º¯ºm� �¯Ò ª�ºä ¯È°°äÈ�¯ÒmÈ
�°« ¯ÈÏãÒ�Ó©Ë ¹È¯È�
äË�¯© }È} °mºº�Ó©²� �È} Ò m©Ó�Î�ËÓÓ©²
}ºãËÈÓÒ®� ¹º°�º«ÓÓÈ« °º°�Èmã«
�È« Ò Èä¹ãÒ���©
�ȯäºÓÒ}� }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� �ȯäºÓÒ�˰}Ò² Ò°}ÈÎËÓÒ®
>�@� ÓÈ�Èã Ó©Ë ÁÈÏ© �ȯäºÓÒ}� Èä¹ãÒ���© °�� Ò
°�¹Ë¯�ȯäºÓÒ�˰}Ò² }ºãËÈÓÒ® >�@ Ò �¯� {Ë���Ë®
Ò�ËË® ª�Ò² ¯Èº� «mã«Ë�°« ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÒË º °�˯ÎÓË
}È} º }ºãËÈ�Ëã Óº® °Ò°�ËäË ° º�Óº® °�˹ËÓ
°mº�
º�©� m °�È� Ë >�@ ¹º}ÈÏÈÓº� ��º mºÏÓÒ}ÓºmËÓÒËä
°º¹��°�m�
�Ò² ¯È°}¯©�Ò
�¯Ë�ÒÓ© m©°�Ò² ¹¯º°�
�¯ÈÓ°�mËÓÓ©² Áº¯ä }ºãËÈÓÒ® äºÎÓº ¹¯ËÓ˯Ë� �
�ºª�ºä� º¹Ò°ÈÓÒË �mÒÎËÓÒ« �È}º�º °�˯ÎÓ«� «mã«�
�Ë�º°« °Ò°�Ë亮 ° ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÓ©äÒ ¹È¯ÈäË�¯È�
äÒ� ª}mÒmÈãËÓ�Óº º¹Ò°ÈÓÒ
�mÒÎËÓÒ« äÈ�˯ÒÈã �
Óº® �º�}Ò ¹º� �Ë®°�mÒËä mº°°�ÈÓÈmãÒmÈ
�Ë® °Òã©�
|©�Óº ²È¯È}�˯Ұ�Ò}� mº°°�ÈÓÈmãÒmÈ
�Ë® °Ò�
ã© �t{v� äº�ËãÒ¯�
� }�°º�Óº�ãÒÓˮӺ® Á�Ó}�Ò�
Ë® °äË�ËÓÒ« }ºãËã
�Ë®°« �º�}Ò ÒÏ ¹ºãºÎËÓÒ«
¯ÈmÓºm˰ҫ� w�� äº�Ëã ºº°Óºm©mÈ
� �È} ÓÈÏ©mÈ�
Ëä©ä ½�©²ÈÓÒËä� �¯Ë�ÒÓ©� }º�º¯ºË ÏÈ}ã
�ÈË�°«
m º°ãÈãËÓÒÒ Î˰�}º°�Ò °�˯ÎÓ« ¹¯Ò ËË ¯È°}¯©�ÒÒ�
�¯Ò ª�ºä Ò°¹ºã Ï�
� °ãË��
�Ò® ¹¯ÒËä >�@� v�Ò�
�È
�� ��º m �Ë�ËÓÒË ¹ºã��Ò}ãÈ }ºãËÈÓÒ®� }º��È
�¯Ë�ÒÓÈ º�}¯©mÈË�°« �º�}¯©�©® ¹ºã��Ò}ã�� ¹¯º�
Ò°²º�Ò� ¹Ë¯Ë¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË ¹º�ËÓ�ÒÈã Óº® ªÓ˯�ÒÒ
�¹¯��º® �ËÁº¯äÈ�ÒÒ ¹º º�Ëä� °�˯ÎÓ«� iã« Óº�
mº�º ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« ªÓ˯�ÒÒ ²È¯È}�˯Ӻ Áº¯äÒ¯º�
mÈÓÒË ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® ºãȰ�Ò Û �Ȱ�Ò º�ËäÈ äÈ�Ë�
¯ÒÈãÈ� °º�˯ÎÈ�Ë® �¯Ë�ÒÓ� Ò ãÒ�ËÓÓº® Óȹ¯«ÎË�
ÓÒ®� ��Ë� �È}º® ºãȰ�Ò ª}mÒmÈãËÓ�ËÓ m©º¯}Ë °º�
º�mË�°�m�
�Ë�º º�ËäÈ äÈ�˯ÒÈãÈ� �º ˰� º°ãÈãË�
ÓÒ
Î˰�}º°�Ò ¹¯Ò ÓȰ��¹ãËÓÒÒ º�}¯©�º�º ¹ºã��
�Ò}ãÈ� { äºäËÓ� ÓÈ�ÈãÈ ¹ºã��Ò}ãÈ }ºãËÈÓÒ®� }º��
�È �¯Ë�ÒÓÈ ÏÈ}¯©mÈË�°« �ÏÈ}¯©�©® ¹ºã��Ò}ã��
Î˰�}º°� mº°°�ÈÓÈmãÒmÈË� °mºË ¹Ë¯mºÓÈ�Èã ÓºË
ÏÓÈ�ËÓÒË� �¹¯��ÒË °mº®°�mÈ °�˯ÎÓ« ° ÏÈ}¯©�º® �¯Ë�
�ÒÓº® ÓË º�ãÒ�È
�°« º� �¹¯��Ò² °mº®°�m °�˯ÎÓ«
ËÏ �¯Ë�ÒÓ©� �˯Һ� °mºº�Ó©² }ºãËÈÓÒ® �È}º®
°Ò°�Ëä© º¹¯Ë�Ëã«
� }È} °�ää� ¹ºã�¹Ë¯Òº�ºm }º�
ãËÈÓÒ® �m�² ãÒÓˮө² °Ò°�Ëä >�@� v ��Ë�ºä äº�Ë�
ãÒ }�°º�Óº�ãÒÓˮӺ® t{v >�@ ÓÈ º°ÓºmË È°Òä¹�º�
�Ò�˰}º�º äË�º�È ÓËãÒÓˮӺ® ä˲ÈÓÒ}Ò Ò°°ãË�ºmÈ�
Ó© m©Ó�Î�ËÓÓ©Ë }ºãËÈÓÒ« °�˯ÎÓ« ° �©�È�Ë®
�¯Ë�ÒÓº®� ¯È°¹ºãºÎËÓÓº® ÓÈ Ë�º º}ºmº® ¹ºm˯²�
Óº°�Ò� |�ËmÒ�Óº� }�°º�Óº�ãÒÓË®ÓÈ« äº�Ëã t{v�
¹¯Ë�¹ºãÈ�È« ¹º°�º«Ó°�mº ¯ÈÏä˯ºm ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº®
ºãȰ�Ò� ¹º�¯ÈÏ�äËmÈË� ä�ÓºmËÓÓºË ½¹Ë¯Ë}ã
��
ÓÒË� Î˰�}º°�Ò °�˯ÎÓ« m äºäËÓ�© °äËÓ© ¹ºã��Ò}�
ãºm� �ºª�ºä� º�ÓÒä ÒÏ Óȹ¯ÈmãËÓÒ® �Èã ÓË®�Ë�º
¯ÈÏmÒ�Ò« Ò�ËÒ ½�©�È�Ë®� �¯Ë�ÒÓ© äºÎË� «mã«� �
°« ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÒË º ¹ãÈmÓºä ½¹Ë¯Ë}ã
�ËÓÒÒ� Î˰�
�}º°�Ò� �¯Ò ª�ºä ¯ÈÏä˯© ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® ºãȰ�Ò
�ºãÎÓ© }ºãËÈ� °«� ˰�˰�mËÓÓº ¹ºãÈ�È� � ��º ¹¯Ò
�mÒÎËÓÒÒ ÓÈ º�}¯©�ºä ¹ºã��Ò}ãË m °�º¯ºÓ� º�}�
¯©�Ò« �¯Ë�ÒÓ© ¯ÈÏä˯© ª�º® ºãȰ�Ò ¯È°���� �È�
}Òä º¯ÈϺä� ½�©�È� � �ºãÎÓÈ ÓË �¯Ë�ÒÓÈ� È ¹º�
¯ºÎ�ÈËäÈ« Ë
¯ÈÏ�¯�Ϻ�ÓÈ« ºãȰ� � w�º� ¹º�²º�
¹ºÏmºã«Ë� ¯È°°äÈ�¯ÒmÈ� ÒÓ�
äº�Ëã t{v�
i¯��ºË Óȹ¯ÈmãËÓÒË °m«ÏÈÓº ° ¹Ë¯Ë²º�ºä º�
°�˯ÎÓË® } }ºÓ°�¯�}�Ò«ä ° ºãËË °ãºÎÓº® �˺äË��
¯ÒË®� { �Ȱ�Óº°�Ò� ¹¯Ë�°�Èmã«Ë� ÒÓ�˯˰ �ÒÈ�Óº°�
�Ò¯ºmÈÓÒË ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ« ¹ºãº�Ò² �ÒãÒÓ�¯Ò�˰}Ò²
ººãº�Ë}� ¡Ëã
ÓȰ�º«�Ë® ¯Èº�© «mã«Ë�°« �ÒÈ��
Óº°�Ò¯ºmÈÓÒË ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ« �Ò¹È �©�È�Ë® �¯Ë�Ò�
Ó© m ¹ºãº�º® �ÒãÒÓ�¯Ò�˰}º® ººãº�}Ë ÓÈ º°Óº�
mÈÓÒÒ Ò°°ãË�ºmÈÓÒ« ¹È¯ÈäË�¯ºm ËË °mºº�Ó©² }º�
ãËÈÓÒ® }È} m ¯Èä}Ȳ }�°º�Óº�ãÒÓˮӺ®� �È} Ò °
¹ºÏÒ�Ò® }�°º�Óº�ÓËãÒÓˮӺ® äº�ËãÒ ²È¯È}�˯Ұ�Ò�
}Ò mº°°�ÈÓÈmãÒmÈ
�Ë® °Òã©�
�� jÏ�ÒÓ©Ë }ºãËÈÓÒ« ¹ºãº�º® �ÒãÒÓ�¯Ò�˰�
}º® ººãº�}Ò ËÏ �¯Ë�ÒÓ©� cȰ°äº�¯Òä ÒÏ�ÒÓ©Ë
}ºãËÈÓÒ« ¹ºãº�º® �ÒãÒÓ�¯Ò�˰}º® ººãº�}Ò ËÏ
¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ® ° �˺äË�¯Ò�˰}ÒäÒ ¹È¯ÈäË�¯ÈäÒ� �}È�
ÏÈÓÓ©äÒ ÓÈ ¯Ò°� �� {©�Ò°ãÒä �Ȱ�º�� °º°�mËÓÓ©²
}ºãËÈÓÒ® äË�º�ºä cªãË«� ��°� ººãº�}È ÏÈ�Ëä�
ãËÓÈ m�ºã }ºÓ��¯Ó©² ä˯Ò�ÒÈÓºm �}ºº¯�ÒÓÈ�Ó©²
ãÒÓÒ® V � Ò V V�� Ò °mºº�ÓÈ m�ºã }ºÓ��¯Ó©²
��� �}ºº¯�ÒÓÈ�Ó©² ãÒÓÒ® [ � Ò [ ��� zºä¹º�
ÓËÓ�© °äË�ËÓÒ« �º�}Ò �[� V� °¯Ë�ÒÓÓº® ¹ºm˯²Óº°�
�Ò ÒÏ ¹ºãºÎËÓÒ« ¯ÈmÓºm˰ҫ m�ºã Óȹ¯Èmã«
�ˮ�
� k� r� cº®�äÈÓ� i� j� kÓ¹Òãº�ºm� ����
cÒ°� �� �˺äË�¯Ò�˰}ÒË ¹È¯ÈäË�¯© ¹ºãº�º® �ÒãÒÓ�¯Ò�˰}º® ºº�
ãº�}Ò� D Û ¯È�Ò�° ººãº�}Ò� O Û �ãÒÓÈ ä˯Ò�ÒÈÓÈ �º¯ÈÏ�
�
�Ë®�� V� Û �ãÒÓÈ ���Ò �Óȹ¯Èmã«
�Ë®�� +Û m©°º�È ¹º��ËäÈ�
KÛ �ºã�ÒÓÈ ººãº�}Ò� �[� V� Û }¯ÒmºãÒÓË®ÓÈ« °Ò°�ËäÈ }ºº¯�
�ÒÓÈ�� P Û }ºãÒ�˰�mº �Ïãºm©² ���� Q Û }ºãÒ�˰�mº �Ïãºm©²
ä˯Ò�ÒÈÓºm�
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨�
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦«£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
}ȰÈ�Ëã Óº® } º¯ÈÏ�
�Ë® Ò Óº¯äÈãÒ °ºº�mË�°�mËÓ�
Óº m °ã��ÈË ÒÏ�ÒÓ©² }ºãËÈÓÒ® Ò�Ëä m mÒ�Ë >�@
X� = ��
Y� = ��
Z� = $;([)<(V)ϕ �(W)�
���
��Ë $Û ÓË}º�º¯È« }ºÓ°�ÈÓ�È� ÏÈmÒ°«�È« º� ÓÈ�Èã �
Ó©² �°ãºmÒ®� ϕ ��W� Û m¯ËäËÓÓº® °ºäÓºÎÒ�Ëã }ºä�
¹ºÓËÓ� °äË�ËÓÒ«� ;� < Û Èãº�Ó©Ë Á�Ó}�ÒÒ� °º�
º�mË�°�m�
�ÒË �¯ÈÓÒ�Ó©ä �°ãºmÒ«ä
;′′(�) = ;′′′(�) = ;′′(�) = ;′′′( �) = ��
<(�) = <′(�) = <(V�) = <′(V�) = ��
v Ò°¹ºã ϺmÈÓÒËä ª�Ò² �°ãºmÒ® �ã« ¹¯º°�Ë®�Ë®
Áº¯ä© }ºãËÈÓÒ® ÒäËËä
; ≡ �� < = FK
NV
V�
Ü FRV
NV
V�
Ü σ (VK
NV
V�
Ü VLQ
NV
V�
)�
~�˰ σ �FKN Ü FRVN���VKN Ü VLQN��
��Ë NÛ ÓÈÒäËÓ �Ò® ¹ºãºÎÒ�Ëã Ó©® }º¯ËÓ �¯Èm�
ÓËÓÒ« FKN⋅FRVN ��
{©�Ò°ãÒä ¹º�ËÓ�ÒÈã Ó�
ªÓ˯�Ò
�¹¯��º® �Ë�
Áº¯äÈ�ÒÒ ººãº�}Ò� |ÓÈ ¯ÈmÓÈ >�� �@
Π = (
�(� Ü µ�)
∫ ∫
(Ω)
G[ GV ∫
ÜK ⁄ �
K ⁄ �
>ε�
� + ε�
� + �µε�ε� + (� Ü µ) γ� ⁄ � +
+ ]
�
κ�
� + κ�
� + �µκ�κ� + �(� Ü µ)τ�
@G]�
���
~�˰ (Û äº��ã �¹¯��º°�Ò� µÛ }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�
��Ȱ°ºÓÈ äÈ�˯ÒÈãÈ ººãº�}Ò�Ω Û ºãȰ� [ ∈ >��
�@� V ∈ >�� V�@� �ȯÈäË�¯© �ËÁº¯äÈ�ÒÒ °¯Ë�ÒÓÓº®
¹ºm˯²Óº°�Ò m©�Ò°ã«
�°« °ãË��
�Òä º¯ÈϺä� |°Ë�
m©Ë �ËÁº¯äÈ�ÒÒ m�ºã Óȹ¯ÈmãËÓÒ® [� V ¯ÈmÓ© ε�
∂X�∂[� ε� ∂Y�∂V Ü Z�D� È °�mÒ� m °¯Ë�ÒÓÓº® ¹º�
m˯²Óº°�Ò γ ∂Y�∂[ � ∂X�∂V� �ȯÈäË�¯© }¯ÒmÒÏÓ©
m�ºã Óȹ¯ÈmãËÓÒ® [� V ¯ÈmÓ© κ� Ü ∂�
Z�∂[��
κ� = (∂Y ⁄ ∂V) ⁄ D Ü ∂�
Z ⁄ ∂V��
�ȯÈäË�¯ }¯��ËÓÒ« °¯Ë�ÒÓÓº®¹ºm˯²Óº°�Ò
τ = (∂Y ⁄ ∂[) ⁄ D Ü ∂�Z ⁄ (∂[∂V)�
�¯Ò ¯È°°äº�¯ËÓÒÒ }ºãËÈÓÒ® mÒ�È� º¹Ò°©mÈËäº�º
°ºº�Óº�ËÓÒ«äÒ ���� �Ë�©¯Ë ÒÏ �˰�Ò ¹È¯ÈäË�¯ºm �Ë�
Áº¯äÈ�ÒÒ� º¹¯Ë�Ëã«
�Ò² ¹º�ËÓ�ÒÈã Ó�
ªÓ˯�Ò
ººãº�}Ò� º}ÈÏ©mÈ
�°« ¯ÈmÓ©äÒ Ó�ã
� ε� �� γ ��
κ� �� τ �� �ºª�ºä� Áº¯ä�ãÈ ��� �ã« ¹º�ËÓ�ÒÈã �
Óº® ªÓ˯�ÒÒ �¹¯��º® �ËÁº¯äÈ�ÒÒ ººãº�}Ò ÏÓÈ�Ò�
�Ëã Óº �¹¯º�ÈË�°« Ò ¹¯ÒÓÒäÈË� °ãË��
�Ү m��
Π = (
�(� Ü µ�)
∫ ∫
(Ω)
G[ GV ∫
ÜK ⁄ �
K ⁄ �
(ε�
� + ]
�κ�
�)G]� ���
�ºãÈ�È« Z Z�� ° ��Ë�ºä m©¯ÈÎËÓÒ« ��� ¹º�
ã��ÈËä
Π = (O$
�
�(� Ü µ�)
KV�
D
�
+ K
�
��
N
�
V�
�
ϕ �
�(W)�
���
zÒÓË�Ò�˰}È« ªÓ˯�Ò« }ºãËÈÓÒ® ººãº�}Ò >�� �@
��Ë ρ Û ¹ãº�Óº°� äÈ�˯ÒÈãÈ� j°¹ºã Ï�« m©¯ÈÎË�
ÓÒ« ���� ¹¯Ò²º�Òä } �È}ºä� ¯ËÏ�ã �È���
7� = ���ρKOV�$
�ϕ
.
�
�
�
���
�º�}º® Ï�˰ Ò �ÈãËË ººÏÓÈ�ËÓº �ÒÁÁ˯ËÓ�Ò�
¯ºmÈÓÒË ¹º m¯ËäËÓÒ� { °m«ÏÒ ° º�°��°�mÒËä ¹º�˯
ªÓ˯�ÒÒ °mºº�Ó©Ë }ºãËÈÓÒ« ººãº�}Ò º¹Ò°©mÈ�
�°« �¯ÈmÓËÓÒËä
7�
�
+ Π�
�
= �� ���
�¯Ò ¹º�°�ÈÓºm}Ë m©¯ÈÎËÓÒ® ��� Ò ��� m �¯Èm�
ÓËÓÒË ��� ÒäËËä
ϕ �
��
+ (
ρ(� Ü µ�)
�
D
�
+ K
�
��
N
�
V�
�
ϕ � = ��
���
�¯ÈmÓËÓÒË ��� °ºm¹È�ÈË� ° �¯ÈmÓËÓÒËä
ϕ �
��
+ .�ϕ � = � ���
°mºº�Ó©² }ºãËÈÓÒ® äÈ�˯ÒÈã Óº® �º�}Ò Ë�ÒÓÒ��
Óº® äȰ°©� ÏÈ}¯Ë¹ãËÓÓº® ÓÈ ¹¯�ÎÒÓË Î˰�}º°�
z�� ¹ºª�ºä� ººãº�}Ë ËÏ �¯Ë�ÒÓ© ¹¯Ò ¯È°°äÈ�¯Ò�
mÈË亮 Áº¯äË }ºãËÈÓÒ® °ãË��Ë� ¹¯Ò¹Ò°È� Î˰��
}º°�
.� = (
ρ(� Ü µ�)
�
D
�
+ K
�
��
N
�
V�
�
�
���
jÏ �¯ÈmÓËÓÒ« ��� mÒ�Óº� ��º äÈã©Ë °mºº�Ó©Ë
}ºãËÈÓÒ« ººãº�}Ò ËÏ ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ® «mã«
�°« �ȯ�
äºÓÒ�˰}ÒäÒ Ò ¹¯ºÒ°²º�«� ° �Ȱ�º�º® ω� = √.� �
�� jÏ�ÒÓ©Ë }ºãËÈÓÒ« ¹ºãº�º® �ÒãÒÓ�¯Ò�˰�
}º® ººãº�}Ò ° ¹ºm˯²Óº°�
� ¹º}¯©�º® ��°�º®
°Ë�
�¯Ë�ÒÓ� ��°� �˹˯ ººãº�}È ÒäËË� ¯È°�
°Ë«ÓÓºË ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒË m mÒ�Ë °Ë�Ò �¯Ë�ÒÓ� ¹º}¯©�
mÈ
�Ò² ËË ¹ºm˯²Óº°� � �È}Òä ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ«ä� Óº�
°«�Òä }º¯¯ºÏÒºÓÓº�ª¯ºÏÒºÓÓ©® ²È¯È}�˯ Ò �º°�Ò�
�È
�Òä �º �� � m°Ë® ¹ãº�È�Ò ¹ºm˯²Óº°�Ò� äº���
©� ¹º�m˯�Ó��© 㺹È�}Ò ÈmÒÈ�ÒºÓÓ©² �ÈϺ��¯�
ÒÓÓ©² �mÒ�È�ËãË®� ¯Èº�È
�Ò² m �°ãºmÒ«² ²ÒäÒ�
�˰}Ò È}�ÒmÓ©² °¯Ë� >�@� ��°�º�� °Ë�Ò �¯Ë�ÒÓ ��Ëä
°�Ò�È� ÓȰ�ºã }º m©°º}º®� ��º ¹¯ºÒ°²º�Ò� ¹Ë¯Ë}�
¯©�ÒË ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Ó©² ºãȰ�Ë® °º°Ë�ÓÒ² �¯Ë�ÒÓ�
��°� °¯Ë�Ó«« �ã�ÒÓÈ ª�Ò² �¯Ë�ÒÓ ¯ÈmÓÈ K�� �º��È
äºÎÓº °�Ò�È� � ��º ¹ºm˯²Óº°�Ó©® °ãº® �ºã�ÒÓº®
K�� ¹¯º�ºãÎÈ« mÓº°Ò� m}ãÈ� m äȰ°ºmº ÒÓ˯�ÒºÓ�
Ó©Ë °mº®°�mÈ ººãº�}Ò ÓÈ ººÒ² ¹ºã��Ò}ãȲ� mÓº�
°Ò� m}ãÈ� m ËË �¹¯��ÒË °mº®°�mÈ �ºã }º ÓÈ ÏÈ}¯©�ºä
¹ºã��Ò}ãË� y˰�}º°� ººãº�}Ò �ã« º�}¯©�º�º ¹º�
ã��Ò}ãÈ °ãË��Ë� m©�Ò°ã«� m °ºº�mË�°�mÒÒ ° m©¯È�
ÎËÓÒËä ���� ¹º�°�Èmã«« mä˰�º �ºã�ÒÓ© K º°�È�º��
Ó�
�ºã�ÒÓ� K
K Ü K�� v�Ò�È« ººãº�}� ¹ºãº�
�º®� È ËË ¯È�Ò�° Û �º°�È�º�Óº ºã �Òä� ¹¯ËÓ˯Ë�
ÎËä °ãÈ�ÈËä©ä ��D
�
� �º��È Î˰�}º°�Ò °ºº�mË�°�
�mËÓÓº ÓÈ ÏÈ}¯©�ºä Ò º�}¯©�ºä ¹ºã��Ò}ãȲ ¯ÈmÓ©
.� = (
ρ(� Ü µ�)
K
�
��
N
�
V�
�
� .� = (
ρ(� Ü µ�)
K
�(� Ü α)�
��
N
�
V�
�
�
��Ë α K��K Û º�Óº°Ò�Ëã ÓÈ« �ã�ÒÓÈ °Ë�Ò �¯Ë�
�ÒÓ� p°ãÒ °ºº�Óº�ËÓÒË ��� �¯È}�ºmÈ� }È} m�º¯º®
ÏÈ}ºÓ s
�ºÓÈ� �º m©¯ÈÎËÓÒ« .�ϕ Ò .�ϕ ���� °Ò�
ãÈäÒ �¹¯��º°�Ò� °ºº�mË�°�m�
�ÒäÒ ÏÈ}ºÓ� ��}È�
7 = ρK
� ∫
�
�
∫
�
V
�
∂X
∂W
�
+
∂Y
∂W
�
+
∂Z
∂W
�
G[ GV�
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨�
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
�È}Òä º¯ÈϺä� mº°°�ÈÓÈmãÒmÈ
�È« °ÒãÈ º}ÈÏ©mÈ�
Ë�°« }�°º�Óº�ãÒÓˮӺ® Á�Ó}�ÒË® }ºº¯�ÒÓÈ�© ϕ �
¹ºª�ºä� }ºãËÈÓÒ« �ã« }ÈÎ�º�º ¹ºã��Ò}ãÈ «mã«�
�°« �ȯäºÓÒ�˰}ÒäÒ Ò ¹¯ºÒ°²º�«� ° �Ȱ�º�ÈäÒ
ω� = √.� � ω� = √.� � �¯Ò ª�ºä
ω��ω� � Ü α� ����
~È}ºÓ �mÒÎËÓÒ« ¹¯ºÒÏmºã Óº® �º�}Ò °¯Ë�ÒÓÓº®
¹ºm˯²Óº°�Ò ººãº�}Ò ÒäËË� mÒ�
ϕ (W) =
VLQ ω�W� � ≤ W ≤ π ⁄ ω��
Ü βVLQ ω�(W Ü π⁄ ω�)� π ⁄ ω� < W ≤ �π ⁄ ω�
����
~�˰ βÛ º�Óº�ËÓÒË Èä¹ãÒ��� º�}¯©�º�º Ò ÏÈ}�
¯©�º�º ¹ºã��Ò}ãºm� ω Û �°¯Ë�ÓËÓÓÈ« �Ȱ�º�È }º�
ãËÈÓÒ®� ¯ÈmÓÈ«
ω = �π
π ⁄ ω� + π ⁄ ω�
=
�ω�ω�
ω� + ω�
� ����
{©º¯ ÁÈϺmº�º °�mÒ�È ÓÈ º�}¯©�ºä ¹ºã��Ò}ãË
ºË°¹Ë�ÒmÈË� Ó˹¯Ë¯©mÓº°� Á�Ó}�ÒÒ ���� m �º�}Ë
W� π�ω� Ò ¹¯º�ÒmºÁÈÏÓº°� º�}¯©�º�º Ò ÏÈ}¯©�º�
�º ¹ºã��Ò}ãºm� �Ë�}º ¹º}ÈÏÈ� � ��º ¹¯Ò m©¹ºã�
ÓËÓÒÒ �°ãºmÒ« β ω��ω�Á�Ó}�Ò« ���� º}ÈÏ©mÈË�°«
�ãÈ�}º®� z¯ºäË �º�º� ¹¯Ò m©¹ºãÓËÓÒÒ �}ÈÏÈÓÓº�º
�°ãºmÒ« º}ÈÏ©mÈ
�°« ¯ÈmÓ©äÒ äÈ}°ÒäÈã Ó©Ë ÏÓÈ�
�ËÓÒ« ¹º�ËÓ�ÒÈã Ó©² ªÓ˯�Ò®� �º°�Ò�ÈËä©Ë ÓÈ ¯ÈÏ�
ãÒ�Ó©² ¹ºã��Ò}ãȲ� jäËËä β �� Ü α�Ü�� v ��Ë�ºä
m©¯ÈÎËÓÒ« ���� °ºº�Óº�ËÓÒË ���� ÏȹÒ�Ëä m mÒ�Ë
ω�ω� ��� Ü α���� Ü α��
�º��È Á�Ó}�Ò« ���� ¹¯ÒÓÒäÈË� mÒ��
ϕ (W) =
VLQ ω�W� � ≤ W ≤ π ⁄ ω��
βVLQ>(� Ü α)ω�W + απ@� π ⁄ ω� < W ≤ �π ⁄ ω�
����
cȰ°äº�¯Òä ¯ÈÏãºÎËÓÒË Á�Ó}�ÒÒ ���� m ¯«�
n�¯ Ë ÓÈ ÒÓ�˯mÈãË W ∈ >���π�ω@�
ϕ (W) =
D�
�
+ ∑
N = �
∞
(DNFRV NωW + ENVLQ NωW)�
{©�Ò°ãËÓÒË }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm ª�º�º ¯«�È ° Ò°¹ºã �
ϺmÈÓÒËä m©¯ÈÎËÓÒ® ���� ¹¯Òmº�Ò� } ¯ËÏ�ã �È�Èä�
DN = �
π
ω
ω�
0N (� + FRV Nπ ω
ω�
)�
N = �� �� �� ���� EN = �
π
ω
ω�
0NVLQ Nπ ω
ω�
� N ∈ 1�
����
0N = �
� Ü N
�(ω ⁄ ω�)
�
Ü
Ü
βω� ⁄ ω�
(ω� ⁄ ω�)
�
Ü N
�(ω⁄ ω�)
�
� N = �� �� �� … �
����
��Ò�©mÈ« º�Óº�ËÓÒ« �Ȱ�º� ω�� ω�� ω� ÏÈ}ã
��
Ëä� ��º }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© �¯ÈmÓËÓÒ« ����� È �È}ÎË ¹¯º�
ÒÏmºã Ó©Ë Ò² }ºäÒÓÈ�ÒÒ «mã«
�°« �Ȱ�º�Óº ÓËÏÈ�
mÒ°Òä©äÒ Á�Ó}�Ò«äÒ ¹È¯ÈäË�¯È α Ò ¹ºª�ºä� äº���
©� ¹¯ÒÓ«�© m }È�˰�mË {j��
cȰ°äº�¯Òä m }È�˰�mË º�Óº�º ÒÏ �È}Ò² ÒÓ�Ò}È�
�º¯ºm º�Óº�ËÓÒË 'N Èä¹ãÒ���© GN = √DN
� + EN
�
N�®
�ȯäºÓÒ}Ò Á�Ó}�ÒÒ ���� } Èä¹ãÒ���Ë
G� = √D�
� + E�
�
Ë�º ¹Ë¯mº® �ȯäºÓÒ}Ò� 'N = GN ⁄ G��
jäËËä
GN = �
π
ω
ω�
� 0NFRV
Nπ
�
ω
ω�
�� N ∈ 1�
'N = �
0N FRV
Nπ (� Ü α)
� Ü α
0� FRV
π(� Ü α)
� Ü α
�� N ½ 1�
kÓÈãº�Ò�Óº �ã« ¹º°�º«ÓÓº® °º°�Èmã«
�ˮ ���
ãËmº® �ȯäºÓÒ}Ò� ¹ºã��ÈËä
'� = � D� ⁄ �
√D�
� + E�
� � = � 0�
�0�FRV
π(� Ü α)
� Ü α
��
�¯ÈÁÒ}Ò ÏÈmÒ°Ò亰�Ë® 'N�α� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓ© ÓÈ
¯Ò°� � È� � ÒÏ }º�º¯©² mÒ�Óº� ��º Èä¹ãÒ���© ÓË�
�Ë�Ó©² �ȯäºÓÒ} «mã«
�°« ÓÒÏ}º��m°�mÒ�Ëã Ó©äÒ
{j��
cºã {j� äºÎË� Ò�¯È� �È}ÎË ÓÈ�Èã ÓÈ« ÁÈÏÈ
¹Ë¯mº® �ȯäºÓÒ}Ò Á�Ó}�ÒÒ ����� �¯Ë�°�ÈmÒä ¹Ë¯�
m�
�ȯäºÓÒ}� ϕ ��W� D�FRV ωW � E�VLQ ωW Á�Ó}�ÒÒ
���� m mÒ�Ë ϕ ��W� G�VLQ�ωW � ψ��
~�˰ ψ DUFWJ D��E�� jäËËä
ψ = DUWJ >(� + FRV πω ⁄ ω�) ⁄ (VLQ πω ⁄ ω�)@�
j°¹ºã Ï�« º�Óº�ËÓÒË �Ȱ�º�� ÓȲº�Òä
ψ ���απ��� Ü α��
�� �m°�mÒ�Ëã Óº°�Ò ÒÓ�Ò}È�º¯ºm ¹ºm¯ËÎ�Ë�
ÓÒ«� iã« °¯ÈmÓËÓÒ« ¯È°°äÈ�¯ÒmÈË䩲 {j� °¯Èm�
ÓÒä Ò² ��m°�mÒ�Ëã Óº°�Ò } mºÏÓÒ}ÓºmËÓÒ
¹ºm¯ËÎ�
cÒ°� �� ~ÈmÒ°Ò亰� Èä¹ãÒ��� �ȯäºÓÒ} º� º�Óº°Ò�Ëã Óº® �ã�ÒÓ© �¯Ë�ÒÓ©� È Û ¹º°�º«ÓÓÈ« °º°�Èmã«
�È« Ò Èä¹ãÒ���È m�º¯º®
�ȯäºÓÒ}Ò �� Û N �� � Û N ��� Û Èä¹ãÒ���© m©°�Ò² �ȯäºÓÒ} �� Û N �� � Û �� � Û �� � Û ���
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨�
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦«£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
�ËÓÒ«� { º°Óºm� º¹Ò°ÈÓÒ« }È�˰�mÈ ÒÓ�Ò}È�º¯È ¹º�
ãºÎÒä ²È¯È}�˯ Ë�º ¹ºmË�ËÓÒ« m º}¯Ë°�Óº°�Ò �º�}Ò
α� �� |¹¯Ë�ËãÒä ¹ºÓ«�ÒË ��m°�mÒ�Ëã Óº°�Ò 6�;�
ÒÓ�Ò}È�º¯È ; °ºº�Óº�ËÓÒËä
6(;) = ∂;
∂α �α = �
�
�m°�mÒ�Ëã Óº°�Ò ÒÓ�Ò}È�º¯ºm ��ºÓº ÓȲº�
�Ò� � ¹ºã Ï�«° Ò² ¯ÈÏãºÎËÓÒ«äÒ m ¯«� lÈ}ãº�
¯ËÓÈ ¹º ¹È¯ÈäË�¯� α� iã« Èä¹ãÒ���Ó©² {j�
ÒäËËä
'�(α) = �
π
α + … � '�(α) = �
�π
α + … �
'N(α) = �⋅α� . = �Q + �� Q ∈ 1�
vºº�mË�°�mËÓÓº
6('�) = �
π
� 6('�) = �
�π
�
6('N) = �� N = �Q + �� Q ∈ 1�
iã« ÁÈϺmº�º {j�
ψ�α� �π����α � … �� 6�ψ� π���
�È}Òä º¯ÈϺä� }¯Ò�˯ÒÒ '�� '�� ψ °ãË��Ë� ¯È°�
°äÈ�¯ÒmÈ� }È} m©°º}º��m°�mÒ�Ëã Ó©Ë� È }¯Ò�˯ÒÒ
'�Q��� Q ∈ 1� Û }È} ÓÒÏ}ºªÁÁË}�ÒmÓ©Ë� �Ë�}º mÒ�
�Ë� � ��º }¯Ò�˯Ү ¹º°�º«ÓÓº® °º°�Èmã«
�Ë® Á�Ó�
}�ÒÒ ���� ºãÈ�ÈË� ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº ºã �Ë® ��m°�mÒ�
�Ëã Óº°�
� �Ëä }¯Ò�˯Ү Èä¹ãÒ���© m�º¯º® �ȯ�
äºÓÒ}Ò� z¯Ò�˯Ү ψ ÓË�¯��Óº °m˰�Ò } m¯ËäËÓÓºä�
ÏȹÈÏ�©mÈÓÒ
Á�Ó}�ÒÒ ���� ¹º º�Óº�ËÓÒ
} °mºË®
¹Ë¯mº® �ȯäºÓÒ}Ë� vºº�mË�°�m�
�Ò® m¯ËäËÓÓº®
°�mÒ� º¯È�Óº ¹¯º¹º¯�ÒºÓÈãËÓ �Ȱ�º�Ë Ò� °ãË�ºmÈ�
�Ëã Óº� ¹¯Ë�¹º��Ò�ËãËÓ ¹¯Ò Ò°°ãË�ºmÈÓÒÒ °�˹ËÓÒ
¹ºm¯ËÎ�ËÓÓº°�Ò }¯�¹Óº�ÈȯÒ�Ó©² }ºÓ°�¯�}�Ò®�
�ã« }º�º¯©² ²È¯È}�˯ө äÈã©Ë �Ȱ�º�© °º°�mËÓ�
Ó©² }ºãËÈÓÒ®�
�� jÏ�ÒÓ©Ë }ºãËÈÓÒ« ¹ºãº�º® �ÒãÒÓ�¯Ò�˰�
}º® ººãº�}Ò ° º�Óº® �¯Ë�ÒÓº®� ��°� ÓÈ Óȯ�Î�
Óº® ¹ºm˯²Óº°�Ò ººãº�}Ò ÒäËË�°« º�ÓÈ ¹¯º�ºã ÓÈ«
�¯Ë�ÒÓÈ �ã�ÒÓº® K�� ¯È°¹ºãºÎËÓÓÈ« m�ºã }ºº¯�
�ÒÓÈ�Óº® ãÒÓÒÒ V V�� cÈϺ Ëä ººãº�}� ÓÈ äÈã©Ë
ªãËäËÓ�© °ËäË®°�mºä ¹ãº°}º°�Ë® [ FRQVW� �¯Ò
¯È°°äÈ�¯ÒmÈË亮 Áº¯äË }ºãËÈÓÒ® °äË�ËÓÒË Z ÓË
ÏÈmÒ°Ò� º� ÏÓÈ�ËÓÒ« [� iã« }ÈÎ�º�º ÒÏ ªãËäËÓ�ºm
}ºãËÈÓÒ« ¹¯ºÒ°²º�«� m ¹ãº°}º°�«² [ FRQVW� ¹¯Ò�
�Ëä ° º�ÒÓÈ}ºm©äÒ ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ«äÒ Èä¹ãÒ���© ¹º
}ºº¯�ÒÓÈ�Ë V� �ºª�ºä� �º°�È�º�Óº º¹Ò°È� �mÒÎË�
ÓÒË º�Óº�º ªãËäËÓ�È� º�¯ÈÓÒ�ËÓÓº�º ¹ãº°}º°�«äÒ
[ [�Ò [ [� � G[� {°
ººãº�}� äºÎÓº ¹¯Ë�°�È�
mÒ� }È} ÓȺ¯ ÓËÏÈmÒ°Òäº Ò °ÒÓ²¯ºÓÓº }ºãËã
�
�Ò²°« ªãËäËÓ�ºm� �ºã��Ò¯ÒÓ� ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® º�
ãȰ�Ò ººÏÓÈ�Òä �˯ËÏ G �¯Ò°� ��� �º°}ºã }� ºº�
ãº�}È «mã«Ë�°« ¹ºãº�º®� ¹¯ÒäËä� ��º ¹ºã��Ò¯ÒÓÈ
¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® ºãȰ�Ò m º�Óºä ËË ªãËäËÓ�Ë ¹¯Ò ¯È°�
}¯©�ÒÒ �¯Ë�ÒÓ© ¯ÈmÓ«Ë�°« ¹ºã��Ò¯ÒÓË ¯ÈÏ�¯�Ϻ��
Óº® ºãȰ�Ò m °�˯ÎÓË� ~ÓÈ�ËÓÒ« ¹ºã��Ò¯ÒÓ© ¯ÈÏ�
�¯�Ϻ�Óº® ºãȰ�Ò m °�˯ÎÓË º�ËÓËÓ© �˺¯Ë�Ò�˰}Ò
° Ò°¹ºã ϺmÈÓÒËä }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°�Ò
Óȹ¯«ÎËÓÒ® >�@� È �È}ÎË ÓÈ º°ÓºmÈÓÒÒ ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�
�Èã Ó©² �ÈÓÓ©² >��@� w�Ò º�ËÓ}Ò Ó˰}ºã }º º�ãÒ�
�È
�°« �¯�� º� �¯��È� Óº ¹¯Òmº�«� } ãÒÏ}Òä ÏÓÈ�
�ËÓÒ«ä mËãÒ�ÒÓ© G�
{©�Ò°ãÒä Î˰�}º°� ººãº�}Ò ÓÈ º�}¯©�ºä ¹º�
ã��Ò}ãË� �º ÈÓÈãº�ÒÒ ° m©¯ÈÎËÓÒ«äÒ ���� ¯È°°äÈ��
¯ÒmÈ« �� ÎË Áº¯ä� }ºãËÈÓÒ®� º¹¯Ë�ËãÒä �ã« º��
}¯©�º�º ¹ºã��Ò}ãÈ °äË�ËÓÒË �º�Ë} °¯Ë�ÒÓÓº® ¹º�
m˯²Óº°�Ò ººãº�}Ò °ºº�Óº�ËÓÒËä
Z� %<�V�ϕ ��W�� ����
~�˰ Èä¹ãÒ���È { Ò�¯ÈË� �� ÎË ¯ºã �ã« º�}�
¯©�º�º ¹ºã��Ò}ãÈ� ��º Ò Èä¹ãÒ���È k m m©¯ÈÎËÓÒÒ
��� �ã« ÏÈ}¯©�º�º� j°¹ºã Ï�« °ºº�Óº�ËÓÒË ��� ÈÓÈ�
ãº�Ò�Óº ���� ¹ºã��ÈËä
Π� = (O%
�
�(� Ü µ�)
KV�
D
�
+ K
�
��
N
�
V�
�
ϕ �
�(W) Ü ∆Π��
����
~�˰ ∆Π Û ªÓ˯�Ò«� }º�º¯È« ©ãÈ © ãº}ÈãÒ�
ϺmÈÓÈ m ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® ºãȰ�Ò ¹¯Ò º�°��°�mÒÒ ¯ÈÏ�
�¯�Ï}Ò� v ��Ë�ºä ¯ÈÏä˯ºm �G���K� Ò ¯È°¹ºãºÎË�
ÓÒ« V V� ± G ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® ºãȰ�Ò ÓÈ º°ÓºmÈÓÒÒ
m©¯ÈÎËÓÒ« ��� ¹¯Ò °ºº�mË�°�m�
�Ëä ÒÏäËÓËÓÒÒ
¹¯Ë�Ëãºm ÒÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓÒ« ÒäËËä
∆Π = (
�(� Ü µ�)
∫ ∫
(∆Ω)
G[ GV ∫
K ⁄ � Ü K
K ⁄ �
(ε�
� + ]
�κ�
�)G]� ����
��Ë ∆Ω Û ¹¯ºË}�Ò« ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® ºãȰ�Ò ÓÈ °¯Ë�
�ÒÓÓ�
¹ºm˯²Óº°� � º�¯ÈÓÒ�ËÓÓÈ« }ºº¯�ÒÓÈ�Ó©�
äÒ ãÒÓÒ«äÒ [ �� [ �� V V� Ü G� V V� � G� j°�
¹ºã Ï�« °ºº�Óº�ËÓÒË ���� ¹¯Ò m©�Ò°ãËÓÒÒ
¹È¯ÈäË�¯ºm �ËÁº¯äÈ�ÒÒ ε� Ò κ�� ¹º�°�ÈmÒä Ò² m m©�
¯ÈÎËÓÒË ����� È ¹ºã��ËÓÓºË ÏÓÈ�ËÓÒË ∆Π Û m Áº¯�
ä�ã� ����� �ºã��ÈËä ¹º�ËÓ�ÒÈã Ó�
ªÓ˯�Ò
�¹�
¯��º® �ËÁº¯äÈ�ÒÒ ººãº�}Ò ° �¯Ë�ÒÓº®
Π� = (O%
�
�(� Ü µ�)
K(V� Ü α-�)
D
�
+ K
�
��
N
�
V�
�
Ü α(� Ü �α + �α�)-�
ϕ �
�(W)�
��Ë
-� = ∫
V
�
Ü G
V
�
+ G
<
�
GV� -� = ∫
V
�
Ü G
V
�
+ G
(<′′) �GV�
~�˰ ��¯Ò²Ò ººÏÓÈ�È
� �ÒÁÁ˯ËÓ�Ò¯ºmÈÓÒË
¹º V� w�Ò ÒÓ�Ë�¯Èã© ��ºÓº m©�Ò°ãÒ� ° ¹ºäº�
ÏÈäËÓ© \ NV�V�
-�
V�
= �
N ∫
\
�
\
�
[FK \ Ü FRV \ Ü σ(VK \ Ü VLQ \)@�G\�
V�
�
-� = N
� ∫
\
�
\
�
[FK \ + FRV \ Ü σ(VK \ + VLQ \)@�G\�
��Ë \��� NV��V� ± NG�V�� vºº�mË�°�m�
�ÒË ¹Ë¯mºº�
¯ÈÏÓ©Ë ¯ÈmÓ©
>FK \ ± FRV \ Ü σ�VK \ ± VLQ \�@
�
G\
���^�� � σ�
�VK �\ � �� Ü σ�
�VLQ �\ Ü �σ�Ü FK �\ Ü FRV �\�` ±
± �� � σ�
�VLQ FK \ ⋅ FK \ ± �� Ü σ�
�FRV \ ⋅ VK \ ± �σVLQ \ ⋅ VK \�
zÒÓË�Ò�˰}È« ªÓ˯�Ò« ÓÈ º�}¯©�ºä ¹ºã��Ò}ãË
º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« ÈÓÈãº�Ò�Óº m©¯ÈÎËÓÒ
����
7� ���ρKOV�%
�ϕ
�
�
�
�
vº°�Èmã«« �¯ÈmÓËÓÒË �mÒÎËÓÒ«� ÈÓÈãº�Ò�ÓºË
�¯ÈmÓËÓÒ
���� ÓȲº�Òä Î˰�}º°� ººãº�}Ò ÓÈ º��
}¯©�ºä ¹ºã��Ò}ãË�
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨�
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
.� = (
ρ(� Ü µ�) �
�
D
� (� Ü α
-�
V�
) +
+ K
�
��
N
�
V�
�
Ü α(� Ü �α� + �α�)
-�
V�
��
����
j°¹ºã Ï�« Áº¯ä�ã© ��� Ò ����� m©�Ò°ãÒä º��
Óº°Ò�Ëã ÓºË �äËÓ �ËÓÒË Î˰�}º°�Ò ¹¯Ò ¯È°}¯©�ÒÒ
�¯Ë�ÒÓ©� m mÒ�Ë
.� Ü .�
.�
= α
δ�
-�
V�
+ T
�
��
(� Ü �α + �α�)V�
�
-�
δ� + T
�
��
N
�
� ����
~�˰ δ V��DÛ ��ºã� ¹º� }º�º¯©ä mÒ�ÓÈ ���È
ººãº�}Ò ÒÏ ËË º°Ò� T K�V� Û º�Óº°Ò�Ëã ÓÈ« �ºã�
�ÒÓÈ ººãº�}Ò� p°ãÒ ººãº�}È �º°�È�º�Óº ¹ºãº�È«�
�º �¯ÈmÓËÓÒË ���� ãË�}º ¹¯Ëº¯ÈϺmÈ� } mÒ��
.� Ü .�
.�
= α
(� Ü �α + �α�)V�
�
-�
N
�
�
|�°
�È ÒäËËä
ω�
ω�
= √.�
.�
=�� Ü α
(� Ü �α + �α�)(V�
�
-�)
N
�
���� ≈ � Ü α
�V�
�
-�
�N
�
vº¹º°�Èmã«« ª�º °ºº�Óº�ËÓÒË ° m©¯ÈÎËÓÒËä
����� �°�ÈÓÈmãÒmÈËä� ��º ¹¯ÒÓ�Ò¹ÒÈã Ó©² ¯ÈÏãÒ�
�Ò® äËÎ�� °ã��ÈËä ¹ºm¯ËÎ�ËÓÓº® ¹ºm˯²Óº°�Ò Ò
°ã��ÈËä º�ÒÓº�Óº® ¹¯º�ºã Óº® �¯Ë�ÒÓ© ÓË ÒäËË��
°«� zºãÒ�˰�mËÓÓºË º�ãÒ�ÒË °º°�ºÒ� m �ºä� ��º ¹¯Ò
�ÒÈ�Óº°�Ò¯ºmÈÓÒÒ º�ÒÓº�Óº® ¹¯º�ºã Óº® �¯Ë�ÒÓ©
mä˰�º ËË º�Óº°Ò�Ëã Óº® �ã�ÒÓ© α °ãË��Ë� Ò°¹ºã �
ϺmÈ� mËãÒ�ÒÓ�
α′ = α
�V�
�
-�
�N
�
�
�¯Ò ª�ºä °ºº�Óº�ËÓÒ« �ã« ��m°�mÒ�Ëã Óº°�Ë®
{j�� ¹ºã��ËÓÓ©Ë m ¹� �� ����Ò ÓËÏÈmÒ°Òä©äÒ º�
�ã�ÒÓ© �¯Ë�ÒÓ©� °º²¯ÈÓ«
� °mºÒ ÏÓÈ�ËÓÒ«�
�� jÏ�ÒÓ©Ë }ºãËÈÓÒ« ¹ºãº�º® �ÒãÒÓ�¯Ò�˰�
}º® ººãº�}Ò ° º�Óº® �¯Ë�ÒÓº®� vã��È® ¹Ë¯Ë�
äËÓÓ©² ¯ÈÏä˯ºm ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® ºãȰ�Ò� cȰ°äº��
¯Òä ÏÈ�È��� °Áº¯ä�ãÒ¯ºmÈÓÓ�
m ¹� �� |�¯ÈÓÒ�Òä�
°« °²ËäÈ�Ò�˰}Òä ¯È°�Ë�ºä� °º²¯ÈÓ«« �ºã }º äÈã©Ë
¹º¯«�}È α� z¯ºäË �º�º� ººãº�}� ��Ëä °�Ò�È� ÓȰ�
�ºã }º ¹ºãº�º®� ��º ªÓ˯�ÒË® ¯È°�«ÎËÓÒ« °¯Ë�ÒÓ�
Óº® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹º °¯ÈmÓËÓÒ
° ªÓ˯�ÒË® ÒÏ�ÒÈ
äºÎÓº ¹¯ËÓ˯Ë� � ~È�È�ÒäÁ�Ó}�Ò
¹¯º�ÒÈ m mÒ�
�Ë
Z <�V�n�W��
|°Óºm©mÈ«° ÓÈ ª�ºä� m©�Ò°ãÒä ¹º�ËÓ�ÒÈã Ó�
ªÓ˯�Ò
ººãº�}Ò� �¯Ò Ò°¹ºã ϺmÈÓÒÒ m©¯ÈÎËÓÒ®
��� Ò ���� Ò°}ã
�Òä °ãÈ�ÈËäºË ε��� jäËËä
Р= (O�
�(� Ü µ�)
K
�
��
N
�
V�
�
Ü ∆Π�
��Ë
∆Π = (OΦ�
�(� Ü µ�)
K
�
��
α(� Ü �α + �α�) ∫
V
�
Ü G
V
�
+ G
(<′′) �GV� ����
r��Ëä °�Ò�È� � ��º m °ã��ÈË ÓË�ã�º}Ò² �¯Ë�ÒÓ
ä�ÓºmËÓÓºË ÏÓÈ�ËÓÒË ¯ÈÏäË¯È ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® ºãȰ�
�Ò� Áº¯äÒ¯�Ë亮 mº}¯�� �¯Ë�ÒÓ©� ¹¯º¹º¯�ÒºÓÈã �
Óº °äË�ËÓÒ
Z� �º�}Ò °¯Ë�ÒÓÓº® ¹ºm˯²Óº°�Ò °
}ºº¯�ÒÓÈ�º® V V� m äºäËÓ� m¯ËäËÓÒ W�
G +Z� +<�6��n�W��
��°� }ºãËÈÓÒ« ººãº�}Ò «mã«
�°« äÈã©äÒ�
{ä˰�Ë ° ÓÒäÒ äÈãÈ Ò mËãÒ�ÒÓÈ G� ��Ò�©mÈ« ÓË�
ºã ��
°}º¯º°� ÒÏäËÓËÓÒ« Á�Ó}�ÒÒ �<″��� ¹º�
ãºÎÒä
∫
V
�
Ü G
V
�
+ G
(<′′) �GV ≈ (<′′(V�))
�
�G = +�Φ�
��Ë +� �+<�V���<″�V����� �¯ËÓ˯Ë�È« °ãÈ�ÈËä©ä
�Ü �α � �α�
� m Áº¯ä�ãË ����� �ã« ¹º�ËÓ�ÒÈã Óº®
ªÓ˯�ÒÒ ¹ºã��ÈËä
Π = (O
�(� Ü µ�)
K
�
��
N
�
V�
�
Φ�
Ü �α+�Φ
�
�
zÒÓË�Ò�˰}È« ªÓ˯�Ò« ÓÈ º�}¯©�ºä ¹ºã��Ò}ãË
º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« ÈÓÈãº�Ò�Óº m©¯ÈÎËÓÒ
����
7 ���ρKOV�Φ
�
�
�
vº°�ÈmÒä �¯ÈmÓËÓÒË �mÒÎËÓÒ«� ÈÓÈãº�Ò�ÓºË
����
Φ
��
+ .Φ Ü .γΦ� = �� ����
~�˰
. = (
ρ(� Ü µ�)
K
�
��
N
�
V�
�
� γ = α
�+�V�
�
�N
�
�
�¯ÈmÓËÓÒË ���� ¹¯Ëº¯ÈÏ�Ëä } mÒ��
Φ
��
+ .
∗ Φ = ��
��Ë .
.�� Ü γΦ�� �ºã��ËÓÓºË �¯ÈmÓËÓÒË Áº¯�
äÈã Óº °ºm¹È�ÈË� ° �¯ÈmÓËÓÒËä ���� º�ÓÈ}º m ª�ºä
°ã��ÈË ¯ºã Î˰�}º°�Ò Ò�¯ÈË� ¹Ë¯ËäËÓÓÈ« mËãÒ�ÒÓÈ
.
� ãÒÓˮӺ �äËÓ �È
�È«°« ° ¯º°�ºä °äË�ËÓÒ«�
�¯ÈmÓËÓÒË ���� ¹¯ÒäËÓÒäº �ºã }º } º�}¯©�ºä� ¹º�
ã��Ò}ã�� iã« ÏÈ}¯©�º�º Î˰�}º°� °º²¯ÈÓ«Ë� ÏÓÈ�
�ËÓÒË . .
���� �È}Òä º¯ÈϺä� ²È¯È}�˯Ұ�Ò}�
mº°°�ÈÓÈmãÒmÈ
�Ë® °Òã© °ãË��Ë� °�Ò�È� }�°º�Óº®
ãÒÓˮӺ�}mÈ�¯È�Ò�Óº® Á�Ó}�ÒË® °äË�ËÓÒ«� cË�Ë�
ÓÒË �¯ÈmÓËÓÒ« °mºº�Ó©² }ºãËÈÓÒ® �¹¯��º�º �ËãÈ
° Î˰�}º°�
� ãÒÓˮӺ ÒÏäËÓ«
�Ë®°« ÓÈ º�Óºä ÒÏ
¹ºã��Ò}ãºm Ò ¹º°�º«ÓÓº® ÓÈ �¯��ºä ¹ºã��Ò}ãË� ¹º�
cÒ°� �� cÈÏ�¯�Ϻ�ÓÈ« ºãȰ� m äÈãºä ªãËäËÓ�Ë ººãº�}Ò�
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨�
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦«£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
ã��ËÓº m >��@ �Ò°ãËÓÓº Ò ÈÓÈãÒ�Ò�˰}Ò äË�º�ºä ¹º°�
ãË�ºmÈ�Ëã Ó©² ¹¯ÒãÒÎËÓÒ®�
|°ÓºmÓ©ä ¯ËÏ�ã �È�ºä ª�º® ¯Èº�© «mã«Ë�°«
�°�ÈÓºmãËÓÒË ÓËÒϺ²¯ºÓÓº°�Ò ¯È°°äÈ�¯ÒmÈË䩲
}ºãËÈÓÒ®� �º ˰� ÏÈmÒ°Ò亰�Ò Ò² �Ȱ�º�© º� Èä�
¹ãÒ���©� w�º «mãËÓÒË ÓË ºÓȯ�ÎÒmÈË�°« m °Ò°�
�ËäȲ ° }�°º�Óº�ãÒÓˮӺ® t{v� ¹º°}ºã }�
}ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© n�¯ Ë�Á�Ó}�ÒÒ ���� º}ÈÏ©mÈ
��
°« Èä¹ãÒ���Óº ÓËÏÈmÒ°Òä©äÒ� �È}Òä º¯ÈϺä�
��Ë� ½�©²ÈÓÒ«� ¯ÈÏä˯ºm ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® ºãȰ�Ò
¹¯Òmº�Ò� } }È�˰�mËÓÓº Óºm©ä ÒÓ�Ò}È�º¯Èä ¹ºm�
¯ËÎ�ËÓÒ«� º°ÓºmÈÓÓ©ä ÓÈ ÏÈmÒ°Ò亰�Ò }ºãÒ�˰��
mËÓÓ©² ²È¯È}�˯Ұ�Ò} }ºãËÈÓÒ® º� Èä¹ãÒ��� ¹º�
ã��Ò}ãºm� { �Ȱ�Óº°�Ò� m ¯Èº�Ë >��@ ¹º}ÈÏÈÓº�
��º °}º¯º°� ¯º°�È º�Óº�ËÓÒ« Èä¹ãÒ��� º�}¯©�º�
�º Ò ÏÈ}¯©�º�º ¹ºã��Ò}ãºm ¹º äË¯Ë ¯º°�È Èä¹ãÒ�
���© º�}¯©�º�º ¹ºã��Ò}ãÈ ¯ÈmÓÈ γ��� i¯��º®
°¹º°º º¹¯Ë�ËãËÓÒ« °�˹ËÓÒ ¹ºm¯ËÎ�ËÓÓº°�Ò °º°�
�ºÒ� m ÒÏä˯ËÓÒÒ �mËãÒ�ËÓÒ« º�Óº°Ò�Ëã Óº�º ¹È�
�ËÓÒ« �Ȱ�º�©� ¹¯ºÒ°²º�«�Ë�º ¹º äË¯Ë ¯º°�È
Èä¹ãÒ���© °mºº�Ó©² }ºãËÈÓÒ®� �ȯÈäË�¯ γ� È
mä˰�Ë ° ÓÒä Ò °�˹ËÓ ¹ºm¯ËÎ�ËÓÓº°�Ò º¹¯Ë�Ë�
ã«
� ÒÏ �¯È��Ò¯ºmº�Óº® }¯Òmº® >��@� w�Ò ÒÓ�Ò�
}È�º¯© �°}º¯º°� ¯º°�È º�Óº�ËÓÒ« Èä¹ãÒ��� Ò
�mËãÒ�ËÓÒ« º�Óº°Ò�Ëã Óº�º ¹È�ËÓÒ« �Ȱ�º�©� m
¹¯ÒÓ�Ò¹Ë ÓË äº��� ©� ¹ºã��ËÓ© ÓÈ º°ÓºmÈÓÒÒ
¯ËÏ�ã �È�ºm ¯Èº� >�� �� �� ��@� ¹º°}ºã }� m°Ë ª�Ò
¯ËÏ�ã �È�© º�¯ÈÓÒ�ËÓ© ¯Èä}ÈäÒ äº�ËãÒ }�°º�Óº�
ãÒÓˮӺ® t{v�
{h{|ih
�� cȰ°äº�¯ËÓ© °mºº�Ó©Ë }ºãËÈÓÒ« ¹ºm¯ËÎ�ËÓ�
Óº® ¹ºãº�º® �ÒãÒÓ�¯Ò�˰}º® ººãº�}Ò� { ¯Èä}Ȳ
äº�ËãÒ }�°º�Óº�ãÒÓˮӺ® ²È¯È}�˯Ұ�Ò}Ò mº°°�È�
ÓÈmãÒmÈ
�Ë® °Òã© Ò°°ãË�ºmÈÓ© °ã��ÈÒ ¹ºãÓº°�
¹ºm¯ËÎ�ËÓÓº�º ¹ºm˯²Óº°�Óº�º °ãº« Ò º�ÒÓº�Óº®
¹¯º�ºã Óº® ½�©�È�Ë®� �¯Ë�ÒÓ©� �°�ÈÓºmãËÓº }È�
�˰�mËÓÓºË °ºm¹È�ËÓÒË ª�Ò² °ã��ÈËm�
�� {©�Ò°ãËÓ© ��m°�mÒ�Ëã Óº°�Ò ÒÓ�Ò}È�º¯ºm
¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ«� sÈÒºãËË ��m°�mÒ�Ëã Ó© ¹º°�º«ÓÓÈ«
°º°�Èmã«
�È«� Èä¹ãÒ���È m�º¯º® �ȯäºÓÒ}Ò Ò ÓÈ�
�Èã ÓÈ« ÁÈÏÈ ¹Ë¯mº® �ȯäºÓÒ}Ò Á�Ó}�ÒÒ °äË�Ë�
ÓÒ«�
�� �¯Ë�ãºÎËÓÈ }�°º�ÓÈ« ãÒÓˮӺ�}mÈ�¯È�Ò�ÓÈ«
äº�Ë㠲ȯÈ}�˯Ұ�Ò}Ò mº°°�ÈÓÈmãÒmÈ
�Ë® °Òã©�
º¹Ò°©mÈ
�È« ÓËÒϺ²¯ºÓÓº°� }ºãËÈÓÒ®� {©«mãË�
Ó© ÒÓ�Ò}È�º¯© ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ«� º°ÓºmÈÓÓ©Ë ÓÈ ÏÈmÒ�
°Ò亰�Ò ²È¯È}�˯Ұ�Ò} °mºº�Ó©² }ºãËÈÓÒ® º� Ò²
Èä¹ãÒ���©�
�� cº®�äÈÓ k� r�� �©ãºm k� k�� kãË}°ÈÓ�¯ºmÈ s� r��¯º�ºã �
Ó©Ë }ºãËÈÓÒ« }ºÓ°ºã Óº�º °�˯ÎÓ« ° ¹º¹Ë¯Ë�Óº® �¯Ë�Ò�
Óº®� vºº�ËÓÒË ��lÈã©Ë }ºãËÈÓÒ«���¯ºã� ¹¯º�Óº°�Ò�
Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü���
�� lÈ�mËËm {� {�� rºm°�Óºm°}Ò® k� �� sË}º�º¯©Ë Ȱ¹Ë}�©
}ºãËÈÓÒ® �¹¯��º�º �ËãÈ ° ½�©�È�Ë®� Ó˰¹ãº�Óº°�
äÈ�Ë�
¯ÒÈãÈ �� �Èä ÎË� Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü���
�� lÈ�mËËm {� {�� rºm°�Óºm°}Ò® k� �� z º¹¯Ë�ËãËÓÒ
mү�
�ÒºÓÓ©² ²È¯È}�˯Ұ�Ò} °�˯ÎÓ« ° ÏÈ}¯©mÈ
�Ë®°« �¯Ë�Ò�
Óº® ¹¯Ò ÒÏ�ÒÓ©² }ºãËÈÓÒ«² �� �Èä ÎË� Û ¢ �� Û
v� ����
�� rºm°�Óºm°}Ò® k� �� z mº¹¯º°� º º¹¯Ë�ËãËÓÒÒ °º°�mËÓÓº®
�Ȱ�º�© ¹º¹Ë¯Ë�Ó©² Ò ¹¯º�ºã Ó©² }ºãËÈÓÒ® °�˯ÎÓ« °
�¯Ë�ÒÓº®� vºº�ËÓÒË �� kÓÈãÒ�Ò�˰}Ò® ¹º�²º� �� �Èä
ÎË� Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü���
�� {Ò¯È�ÒÒ m �˲ÓÒ}Ë� v¹¯Èmº�ÓÒ}� % � �� Û �� �� zºãËÈÓÒ«
ÓËãÒÓˮө² ä˲ÈÓÒ�˰}Ò² °Ò°�Ëä � �º� ¯Ë�� j�j� rã˲�
äÈÓÈ� Û l�� lÈ�ÒÓº°�¯ºËÓÒË� ����� Û ��� °�
�� lÈ�mËËm {� {�z ÈÓÈãÒÏ� ªÁÁË}�ÒmÓº°�Ò äË�º�È °¹Ë}�¯Èã �
Óº® mÒ¯º�ÒÈ�Óº°�Ò}Ò �°�È㺰�Óº�º ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ« ªãËäËÓ�ºm
}ºÓ°�¯�}�Ò®� vºº�ËÓÒË �� �¯º�ºã Ó©Ë }ºãËÈÓÒ«� ÈÓÈãÒ�
�Ò�˰}ºË ¯Ë�ËÓÒË �� �¯ºã� ¹¯º�Óº°�Ò� Û ����� Û ¢ ��
Û v� �Ü���
�� �ºÓ�}ËmÒ� {� v� vº°�mËÓÓ©Ë }ºãËÈÓÒ« ¹ãȰ�ÒÓº} Ò ºº�
ãº�Ë}� Û zÒËm� sÈ�}� ��ä}È� ����� Û ��� °�
�� nÒãÒÓ k���wãËäËÓ�© �˺¯ÒÒ ººãº�Ë}�Û ��� v�¯º®ÒÏ�È��
����� Û ��� °�
�� sÈ�ËÎÓº°� Ò ¯Ë°�¯° ÈmÒÈ�ÒºÓÓ©² �ÈϺ��¯ÒÓÓ©² �mÒ�È�
�ËãË® � �º� ¯Ë�� j� k� rÒ¯�˯È� Û l�� lÈ�ÒÓº°�¯ºËÓÒË�
����� Û ��� °�
��� rºm°�Óºm°}Ò® k� �� z mº¹¯º°� º º¹¯Ë�ËãËÓÒÒ °º°�mËÓÓº®
�Ȱ�º�© ¹º¹Ë¯Ë�Ó©² Ò ¹¯º�ºã Ó©² }ºãËÈÓÒ® °�˯ÎÓ« °
�¯Ë�ÒÓº®� vºº�ËÓÒË �� cËÏ�ã �È�© ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�È Ò ¯È°�Ë�È
�� �¯ºã� ¹¯º�Óº°�Ò� Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü���
��� kÓ¹Òãº�ºm i� j� vmºº�Ó©Ë }ºãËÈÓÒ« �¹¯��º�º �ËãÈ ° ãÒ�
ÓˮӺ ÒÏäËÓ«
�Ë®°« Î˰�}º°�
�� sºm� äÈ�˯�ÈãÒ � �˲�
Óºãº��� m äË�Èã�¯��� �È äÈ�ÒÓº���mÈÓÓ�� Û ����� Û ¢ ��
Û v� ��Ü���
~ȹº¯ºÎ� �º°� �Ó���
~ȹº¯ºÎ� �º°� �˲Ó� �Ó��
�º°��¹ÒãÈ m ¯Ë�È}�Ò
����������
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨�
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97078 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0235-3474 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T22:29:51Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ройтман, А.Б. Анпилогов, Д.И. 2016-03-25T12:21:58Z 2016-03-25T12:21:58Z 2001 Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек / А.Б. Ройтман, Д.И. Анпилогов // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2001. — № 3. — С. 19-24. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0235-3474 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97078 Рассмотрены свободные колебания поврежденной пологой цилиндрической оболочки. Использованы модели кусочно-линейной и кусочно-нелинейной характеристик восстанавливающей силы. Предложены индикаторы повреждения и вычислены их чувствительности. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Автоматическая сварка Техническая диагностика Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек Diagnostics of damage in freely vibrating shallow cylindrical shells Article published earlier |
| spellingShingle | Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек Ройтман, А.Б. Анпилогов, Д.И. Техническая диагностика |
| title | Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек |
| title_alt | Diagnostics of damage in freely vibrating shallow cylindrical shells |
| title_full | Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек |
| title_fullStr | Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек |
| title_full_unstemmed | Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек |
| title_short | Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек |
| title_sort | диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек |
| topic | Техническая диагностика |
| topic_facet | Техническая диагностика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97078 |
| work_keys_str_mv | AT roitmanab diagnostikapovreždeniâsvobodnokoleblûŝihsâpologihcilindričeskihoboloček AT anpilogovdi diagnostikapovreždeniâsvobodnokoleblûŝihsâpologihcilindričeskihoboloček AT roitmanab diagnosticsofdamageinfreelyvibratingshallowcylindricalshells AT anpilogovdi diagnosticsofdamageinfreelyvibratingshallowcylindricalshells |