Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек

Рассмотрены свободные колебания поврежденной пологой цилиндрической оболочки. Использованы модели кусочно-линейной и кусочно-нелинейной характеристик восстанавливающей силы. Предложены индикаторы повреждения и вычислены их чувствительности....

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Автоматическая сварка
Date:2001
Main Authors: Ройтман, А.Б., Анпилогов, Д.И.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України 2001
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97078
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек / А.Б. Ройтман, Д.И. Анпилогов // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2001. — № 3. — С. 19-24. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859597740048121856
author Ройтман, А.Б.
Анпилогов, Д.И.
author_facet Ройтман, А.Б.
Анпилогов, Д.И.
citation_txt Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек / А.Б. Ройтман, Д.И. Анпилогов // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2001. — № 3. — С. 19-24. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Автоматическая сварка
description Рассмотрены свободные колебания поврежденной пологой цилиндрической оболочки. Использованы модели кусочно-линейной и кусочно-нелинейной характеристик восстанавливающей силы. Предложены индикаторы повреждения и вычислены их чувствительности.
first_indexed 2025-11-27T22:29:51Z
format Article
fulltext �iz ����������������� ��������� � ��� ������� �������� ����������� ������� ������ ���� �� ������� k� r� c|q�lks� i� j� ks�j�|�|{ { ¹º°ãË�ÓËË m¯Ëä« º¹�­ãÒ}ºmÈÓº ÏÓÈ�Ò�Ëã ÓºË }º� ãÒ�˰�mº ¯È­º� >�Ü�@� ¹º°m«�ËÓÓ©² Ò°°ãË�ºmÈÓÒ }È�˰�mÈ mÒ­¯È�ÒºÓÓ©² ÒÓ�Ò}È�º¯ºm ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ« �{j�� °�˯ÎÓËm©² ªãËäËÓ�ºm ä˲ÈÓÒ�˰}Ò² }ºÓ°� �¯�}�Ò® Ò °¯ÈmÓËÓÒ ªÁÁË}�ÒmÓº°�Ò ª�Ò² ÒÓ�Ò}È� �º¯ºm� �¯Ò ª�ºä ¯È°°äÈ�¯ÒmÈ �°« ¯ÈÏãÒ�Ó©Ë ¹È¯È� äË�¯© }È} °mº­º�Ó©²� �È} Ò m©Ó�Î�ËÓÓ©² }ºãË­ÈÓÒ®� ¹º°�º«ÓÓÈ« °º°�Èmã« �È« Ò Èä¹ãÒ���© �ȯäºÓÒ}� }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� �ȯäºÓÒ�˰}Ò² Ò°}ÈÎËÓÒ® >�@� ÓÈ�Èã Ó©Ë ÁÈÏ© �ȯäºÓÒ}� Èä¹ãÒ���© °�­� Ò °�¹Ë¯�ȯäºÓÒ�˰}Ò² }ºãË­ÈÓÒ® >�@ Ò �¯� {Ë���Ë® Ò�ËË® ª�Ò² ¯È­º� «mã«Ë�°« ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÒË º °�˯ÎÓË }È} º }ºãË­È�Ëã Óº® °Ò°�ËäË ° º�Óº® °�˹ËÓ °mº� ­º�©� m °�È� Ë >�@ ¹º}ÈÏÈÓº� ��º mºÏÓÒ}ÓºmËÓÒËä °º¹��°�m� �Ò² ¯È°}¯©�Ò �¯Ë�ÒÓ© m©°�Ò² ¹¯º°� �¯ÈÓ°�mËÓÓ©² Áº¯ä }ºãË­ÈÓÒ® äºÎÓº ¹¯ËÓË­¯Ë� � �ºª�ºä� º¹Ò°ÈÓÒË �mÒÎËÓÒ« �È}º�º °�˯ÎÓ«� «mã«� �Ë�º°« °Ò°�Ë亮 ° ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÓ©äÒ ¹È¯ÈäË�¯È� äÒ� ª}mÒmÈãËÓ�Óº º¹Ò°ÈÓÒ �mÒÎËÓÒ« äÈ�˯ÒÈã � Óº® �º�}Ò ¹º� �Ë®°�mÒËä mº°°�ÈÓÈmãÒmÈ �Ë® °Òã©� |­©�Óº ²È¯È}�˯Ұ�Ò}� mº°°�ÈÓÈmãÒmÈ �Ë® °Ò� ã© �t{v� äº�ËãÒ¯� � }�°º�Óº�ãÒÓˮӺ® Á�Ó}�Ò� Ë® °äË�ËÓÒ« }ºãË­ã �Ë®°« �º�}Ò ÒÏ ¹ºãºÎËÓÒ« ¯ÈmÓºm˰ҫ� w�� äº�Ëã º­º°Óºm©mÈ � �È} ÓÈÏ©mÈ� Ëä©ä ½�©²ÈÓÒËä� �¯Ë�ÒÓ©� }º�º¯ºË ÏÈ}ã �ÈË�°« m º°ãÈ­ãËÓÒÒ Î˰�}º°�Ò °�˯ÎÓ« ¹¯Ò ËË ¯È°}¯©�ÒÒ� �¯Ò ª�ºä Ò°¹ºã Ï� � °ãË�� �Ò® ¹¯ÒËä >�@� v�Ò� �È �� ��º m �Ë�ËÓÒË ¹ºã��Ò}ãÈ }ºãË­ÈÓÒ®� }º��È �¯Ë�ÒÓÈ º�}¯©mÈË�°« �º�}¯©�©® ¹ºã��Ò}ã�� ¹¯º� Ò°²º�Ò� ¹Ë¯Ë¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË ¹º�ËÓ�ÒÈã Óº® ªÓ˯�ÒÒ �¹¯��º® �ËÁº¯äÈ�ÒÒ ¹º º­�Ëä� °�˯ÎÓ«� iã« Óº� mº�º ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« ªÓ˯�ÒÒ ²È¯È}�˯Ӻ Áº¯äÒ¯º� mÈÓÒË ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® º­ãȰ�Ò Û �Ȱ�Ò º­�ËäÈ äÈ�Ë� ¯ÒÈãÈ� °º�˯ÎÈ�Ë® �¯Ë�ÒÓ� Ò ãÒ�ËÓÓº® Óȹ¯«ÎË� ÓÒ®� ��Ë� �È}º® º­ãȰ�Ò ª}mÒmÈãËÓ�ËÓ m©­º¯}Ë °º� º�mË�°�m� �Ë�º º­�ËäÈ äÈ�˯ÒÈãÈ� �º ˰� º°ãÈ­ãË� ÓÒ Î˰�}º°�Ò ¹¯Ò ÓȰ��¹ãËÓÒÒ º�}¯©�º�º ¹ºã�� �Ò}ãÈ� { äºäËÓ� ÓÈ�ÈãÈ ¹ºã��Ò}ãÈ }ºãË­ÈÓÒ®� }º�� �È �¯Ë�ÒÓÈ ÏÈ}¯©mÈË�°« �ÏÈ}¯©�©® ¹ºã��Ò}ã�� Î˰�}º°� mº°°�ÈÓÈmãÒmÈË� °mºË ¹Ë¯mºÓÈ�Èã ÓºË ÏÓÈ�ËÓÒË� �¹¯��ÒË °mº®°�mÈ °�˯ÎÓ« ° ÏÈ}¯©�º® �¯Ë� �ÒÓº® ÓË º�ãÒ�È �°« º� �¹¯��Ò² °mº®°�m °�˯ÎÓ« ­ËÏ �¯Ë�ÒÓ©� �˯Һ� °mº­º�Ó©² }ºãË­ÈÓÒ® �È}º® °Ò°�Ëä© º¹¯Ë�Ëã« � }È} °�ää� ¹ºã�¹Ë¯Òº�ºm }º� ãË­ÈÓÒ® �m�² ãÒÓˮө² °Ò°�Ëä >�@� v ��Ë�ºä äº�Ë� ãÒ }�°º�Óº�ãÒÓˮӺ® t{v >�@ ÓÈ º°ÓºmË È°Òä¹�º� �Ò�˰}º�º äË�º�È ÓËãÒÓˮӺ® ä˲ÈÓÒ}Ò Ò°°ãË�ºmÈ� Ó© m©Ó�Î�ËÓÓ©Ë }ºãË­ÈÓÒ« °�˯ÎÓ« ° �©�È�Ë® �¯Ë�ÒÓº®� ¯È°¹ºãºÎËÓÓº® ÓÈ Ë�º ­º}ºmº® ¹ºm˯²� Óº°�Ò� |�ËmÒ�Óº� }�°º�Óº�ãÒÓË®ÓÈ« äº�Ëã t{v� ¹¯Ë�¹ºãÈ�È« ¹º°�º«Ó°�mº ¯ÈÏä˯ºm ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® º­ãȰ�Ò� ¹º�¯ÈÏ�äËmÈË� ä�ÓºmËÓÓºË ½¹Ë¯Ë}ã �Ë� ÓÒË� Î˰�}º°�Ò °�˯ÎÓ« m äºäËÓ�© °äËÓ© ¹ºã��Ò}� ãºm� �ºª�ºä� º�ÓÒä ÒÏ Óȹ¯ÈmãËÓÒ® �Èã ÓË®�Ë�º ¯ÈÏmÒ�Ò« Ò�ËÒ ½�©�È�Ë®� �¯Ë�ÒÓ© äºÎË� «mã«� � °« ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÒË º ¹ãÈmÓºä ½¹Ë¯Ë}ã �ËÓÒÒ� Î˰� �}º°�Ò� �¯Ò ª�ºä ¯ÈÏä˯© ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® º­ãȰ�Ò �ºãÎÓ© }ºãË­È� °«� ˰�˰�mËÓÓº ¹ºãÈ�È� � ��º ¹¯Ò �mÒÎËÓÒÒ ÓÈ º�}¯©�ºä ¹ºã��Ò}ãË m °�º¯ºÓ� º�}� ¯©�Ò« �¯Ë�ÒÓ© ¯ÈÏä˯© ª�º® º­ãȰ�Ò ¯È°���� �È� }Òä º­¯ÈϺä� ½�©�È� � �ºãÎÓÈ ÓË �¯Ë�ÒÓÈ� È ¹º� ¯ºÎ�ÈËäÈ« Ë ¯ÈÏ�¯�Ϻ�ÓÈ« º­ãȰ� � w�º� ¹º�²º� ¹ºÏmºã«Ë� ¯È°°äÈ�¯ÒmÈ� ÒÓ� äº�Ëã t{v� i¯��ºË Óȹ¯ÈmãËÓÒË °m«ÏÈÓº ° ¹Ë¯Ë²º�ºä º� °�˯ÎÓË® } }ºÓ°�¯�}�Ò«ä ° ­ºãËË °ãºÎÓº® �˺äË�� ¯ÒË®� { �Ȱ�Óº°�Ò� ¹¯Ë�°�Èmã«Ë� ÒÓ�˯˰ �ÒÈ�Óº°� �Ò¯ºmÈÓÒË ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ« ¹ºãº�Ò² �ÒãÒÓ�¯Ò�˰}Ò² º­ºãº�Ë}� ¡Ëã ÓȰ�º«�Ë® ¯È­º�© «mã«Ë�°« �ÒÈ�� Óº°�Ò¯ºmÈÓÒË ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ« �Ò¹È �©�È�Ë® �¯Ë�Ò� Ó© m ¹ºãº�º® �ÒãÒÓ�¯Ò�˰}º® º­ºãº�}Ë ÓÈ º°Óº� mÈÓÒÒ Ò°°ãË�ºmÈÓÒ« ¹È¯ÈäË�¯ºm ËË °mº­º�Ó©² }º� ãË­ÈÓÒ® }È} m ¯Èä}Ȳ }�°º�Óº�ãÒÓˮӺ®� �È} Ò ° ¹ºÏÒ�Ò® }�°º�Óº�ÓËãÒÓˮӺ® äº�ËãÒ ²È¯È}�˯Ұ�Ò� }Ò mº°°�ÈÓÈmãÒmÈ �Ë® °Òã©� �� jÏ�Ò­Ó©Ë }ºãË­ÈÓÒ« ¹ºãº�º® �ÒãÒÓ�¯Ò�˰� }º® º­ºãº�}Ò ­ËÏ �¯Ë�ÒÓ©� cȰ°äº�¯Òä ÒÏ�Ò­Ó©Ë }ºãË­ÈÓÒ« ¹ºãº�º® �ÒãÒÓ�¯Ò�˰}º® º­ºãº�}Ò ­ËÏ ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ® ° �˺äË�¯Ò�˰}ÒäÒ ¹È¯ÈäË�¯ÈäÒ� �}È� ÏÈÓÓ©äÒ ÓÈ ¯Ò°� �� {©�Ò°ãÒä �Ȱ�º�� °º­°�mËÓÓ©² }ºãË­ÈÓÒ® äË�º�ºä cªãË«� ��°� º­ºãº�}È ÏÈ�Ëä� ãËÓÈ m�ºã }ºÓ��¯Ó©² ä˯Ò�ÒÈÓºm �}ºº¯�ÒÓÈ�Ó©² ãÒÓÒ® V � Ò V V�� Ò °mº­º�ÓÈ m�ºã }ºÓ��¯Ó©² ��� �}ºº¯�ÒÓÈ�Ó©² ãÒÓÒ® [ � Ò [ ��� zºä¹º� ÓËÓ�© °äË�ËÓÒ« �º�}Ò �[� V� °¯Ë�ÒÓÓº® ¹ºm˯²Óº°� �Ò ÒÏ ¹ºãºÎËÓÒ« ¯ÈmÓºm˰ҫ m�ºã Óȹ¯Èmã« �Ë®� � k� r� cº®�äÈÓ� i� j� kÓ¹Òãº�ºm� ���� cÒ°� �� �˺äË�¯Ò�˰}ÒË ¹È¯ÈäË�¯© ¹ºãº�º® �ÒãÒÓ�¯Ò�˰}º® º­º� ãº�}Ò� D Û ¯È�Ò�° º­ºãº�}Ò� O Û �ãÒÓÈ ä˯Ò�ÒÈÓÈ �º­¯ÈÏ� � �Ë®�� V� Û �ãÒÓÈ ���Ò �Óȹ¯Èmã« �Ë®�� +Û m©°º�È ¹º��ËäÈ� KÛ �ºã�ÒÓÈ º­ºãº�}Ò� �[� V� Û }¯ÒmºãÒÓË®ÓÈ« °Ò°�ËäÈ }ºº¯� �ÒÓÈ�� P Û }ºãÒ�˰�mº �Ïãºm©² ���� Q Û }ºãÒ�˰�mº �Ïãºm©² ä˯Ò�ÒÈÓºm� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦«£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� �� }ȰÈ�Ëã Óº® } º­¯ÈÏ� �Ë® Ò Óº¯äÈãÒ °ºº�mË�°�mËÓ� Óº m °ã��ÈË ÒÏ�Ò­Ó©² }ºãË­ÈÓÒ® Ò�Ëä m mÒ�Ë >�@      X� = �� Y� = �� Z� = $;([)<(V)ϕ �(W)� ��� ��Ë $Û ÓË}º�º¯È« }ºÓ°�ÈÓ�È� ÏÈmÒ°«�È« º� ÓÈ�Èã � Ó©² �°ãºmÒ®� ϕ ��W� Û m¯ËäËÓÓº® °ºäÓºÎÒ�Ëã }ºä� ¹ºÓËÓ� °äË�ËÓÒ«� ;� < Û ­Èãº�Ó©Ë Á�Ó}�ÒÒ� °º� º�mË�°�m� �ÒË �¯ÈÓÒ�Ó©ä �°ãºmÒ«ä ;′′(�) = ;′′′(�) = ;′′(�) = ;′′′( �) = �� <(�) = <′(�) = <(V�) = <′(V�) = �� v Ò°¹ºã ϺmÈÓÒËä ª�Ò² �°ãºmÒ® �ã« ¹¯º°�Ë®�Ë® Áº¯ä© }ºãË­ÈÓÒ® ÒäËËä ; ≡ �� < = FK NV V� Ü FRV NV V� Ü σ (VK NV V� Ü VLQ NV V� )� ~�˰ σ �FKN Ü FRVN���VKN Ü VLQN�� ��Ë NÛ ÓÈÒäËÓ �Ò® ¹ºãºÎÒ�Ëã Ó©® }º¯ËÓ �¯Èm� ÓËÓÒ« FKN⋅FRVN �� {©�Ò°ãÒä ¹º�ËÓ�ÒÈã Ó� ªÓ˯�Ò �¹¯��º® �Ë� Áº¯äÈ�ÒÒ º­ºãº�}Ò� |ÓÈ ¯ÈmÓÈ >�� �@ Π = ( �(� Ü µ�) ∫ ∫ (Ω) G[ GV ∫ ÜK ⁄ � K ⁄ � >ε� � + ε� � + �µε�ε� + (� Ü µ) γ� ⁄ � + + ] �   κ� � + κ� � + �µκ�κ� + �(� Ü µ)τ�   @G]� ��� ~�˰ (Û äº��ã �¹¯��º°�Ò� µÛ }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ��Ȱ°ºÓÈ äÈ�˯ÒÈãÈ º­ºãº�}Ò�Ω Û º­ãȰ� [ ∈ >�� �@� V ∈ >�� V�@� �ȯÈäË�¯© �ËÁº¯äÈ�ÒÒ °¯Ë�ÒÓÓº® ¹ºm˯²Óº°�Ò m©�Ò°ã« �°« °ãË�� �Òä º­¯ÈϺä� |°Ë� m©Ë �ËÁº¯äÈ�ÒÒ m�ºã Óȹ¯ÈmãËÓÒ® [� V ¯ÈmÓ© ε� ∂X�∂[� ε� ∂Y�∂V Ü Z�D� È °�mÒ� m °¯Ë�ÒÓÓº® ¹º� m˯²Óº°�Ò γ ∂Y�∂[ � ∂X�∂V� �ȯÈäË�¯© }¯ÒmÒÏÓ© m�ºã Óȹ¯ÈmãËÓÒ® [� V ¯ÈmÓ© κ� Ü ∂� Z�∂[�� κ� = (∂Y ⁄ ∂V) ⁄ D Ü ∂� Z ⁄ ∂V�� �ȯÈäË�¯ }¯��ËÓÒ« °¯Ë�ÒÓÓº®¹ºm˯²Óº°�Ò τ = (∂Y ⁄ ∂[) ⁄ D Ü ∂�Z ⁄ (∂[∂V)� �¯Ò ¯È°°äº�¯ËÓÒÒ }ºãË­ÈÓÒ® mÒ�È� º¹Ò°©mÈËäº�º °ºº�Óº�ËÓÒ«äÒ ���� �Ë�©¯Ë ÒÏ �˰�Ò ¹È¯ÈäË�¯ºm �Ë� Áº¯äÈ�ÒÒ� º¹¯Ë�Ëã« �Ò² ¹º�ËÓ�ÒÈã Ó� ªÓ˯�Ò º­ºãº�}Ò� º}ÈÏ©mÈ �°« ¯ÈmÓ©äÒ Ó�ã � ε� �� γ �� κ� �� τ �� �ºª�ºä� Áº¯ä�ãÈ ��� �ã« ¹º�ËÓ�ÒÈã � Óº® ªÓ˯�ÒÒ �¹¯��º® �ËÁº¯äÈ�ÒÒ º­ºãº�}Ò ÏÓÈ�Ò� �Ëã Óº �¹¯º�ÈË�°« Ò ¹¯ÒÓÒäÈË� °ãË�� �Ò® mÒ�� Π = ( �(� Ü µ�) ∫ ∫ (Ω) G[ GV ∫ ÜK ⁄ � K ⁄ � (ε� � + ] �κ� �)G]� ��� �ºãÈ�È« Z Z�� ° ��Ë�ºä m©¯ÈÎËÓÒ« ��� ¹º� ã��ÈËä Π = (O$ � �(� Ü µ�)    KV� D � + K � �� N � V� �    ϕ � �(W)� ��� zÒÓË�Ò�˰}È« ªÓ˯�Ò« }ºãË­ÈÓÒ® º­ºãº�}Ò >�� �@ ��Ë ρ Û ¹ãº�Óº°� äÈ�˯ÒÈãÈ� j°¹ºã Ï�« m©¯ÈÎË� ÓÒ« ���� ¹¯Ò²º�Òä } �È}ºä� ¯ËÏ�ã �È��� 7� = ���ρKOV�$ �ϕ . � � � ��� �º�}º® Ï�˰ Ò �ÈãËË º­ºÏÓÈ�ËÓº �ÒÁÁ˯ËÓ�Ò� ¯ºmÈÓÒË ¹º m¯ËäËÓÒ� { °m«ÏÒ ° º�°��°�mÒËä ¹º�˯ ªÓ˯�ÒÒ °mº­º�Ó©Ë }ºãË­ÈÓÒ« º­ºãº�}Ò º¹Ò°©mÈ� �°« �¯ÈmÓËÓÒËä 7� � + Π� � = �� ��� �¯Ò ¹º�°�ÈÓºm}Ë m©¯ÈÎËÓÒ® ��� Ò ��� m �¯Èm� ÓËÓÒË ��� ÒäËËä ϕ � �� + ( ρ(� Ü µ�)    � D � + K � �� N � V� �    ϕ � = �� ��� �¯ÈmÓËÓÒË ��� °ºm¹È�ÈË� ° �¯ÈmÓËÓÒËä ϕ � �� + .�ϕ � = � ��� °mº­º�Ó©² }ºãË­ÈÓÒ® äÈ�˯ÒÈã Óº® �º�}Ò Ë�ÒÓÒ�� Óº® äȰ°©� ÏÈ}¯Ë¹ãËÓÓº® ÓÈ ¹¯�ÎÒÓË Î˰�}º°� z�� ¹ºª�ºä� º­ºãº�}Ë ­ËÏ �¯Ë�ÒÓ© ¹¯Ò ¯È°°äÈ�¯Ò� mÈË亮 Áº¯äË }ºãË­ÈÓÒ® °ãË��Ë� ¹¯Ò¹Ò°È� Î˰�� }º°� .� = ( ρ(� Ü µ�)    � D � + K � �� N � V� �    � ��� jÏ �¯ÈmÓËÓÒ« ��� mÒ�Óº� ��º äÈã©Ë °mº­º�Ó©Ë }ºãË­ÈÓÒ« º­ºãº�}Ò ­ËÏ ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ® «mã« �°« �ȯ� äºÓÒ�˰}ÒäÒ Ò ¹¯ºÒ°²º�«� ° �Ȱ�º�º® ω� = √.� � �� jÏ�Ò­Ó©Ë }ºãË­ÈÓÒ« ¹ºãº�º® �ÒãÒÓ�¯Ò�˰� }º® º­ºãº�}Ò ° ¹ºm˯²Óº°� � ¹º}¯©�º® ��°�º® °Ë� �¯Ë�ÒÓ� ��°� �˹˯ º­ºãº�}È ÒäËË� ¯È°� °Ë«ÓÓºË ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒË m mÒ�Ë °Ë�Ò �¯Ë�ÒÓ� ¹º}¯©� mÈ �Ò² ËË ¹ºm˯²Óº°� � �È}Òä ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ«ä� Óº� °«�Òä }º¯¯ºÏÒºÓÓº�ª¯ºÏÒºÓÓ©® ²È¯È}�˯ Ò �º°�Ò� �È �Òä �º �� � m°Ë® ¹ãº�È�Ò ¹ºm˯²Óº°�Ò� äº��� ­©� ¹º�m˯�Ó��© 㺹È�}Ò ÈmÒÈ�ÒºÓÓ©² �ÈϺ��¯� ­ÒÓÓ©² �mÒ�È�ËãË®� ¯È­º�È �Ò² m �°ãºmÒ«² ²ÒäÒ� �˰}Ò È}�ÒmÓ©² °¯Ë� >�@� ��°�º�� °Ë�Ò �¯Ë�ÒÓ ­��Ëä °�Ò�È� ÓȰ�ºã }º m©°º}º®� ��º ¹¯ºÒ°²º�Ò� ¹Ë¯Ë}� ¯©�ÒË ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Ó©² º­ãȰ�Ë® °º°Ë�ÓÒ² �¯Ë�ÒÓ� ��°� °¯Ë�Ó«« �ã�­ÒÓÈ ª�Ò² �¯Ë�ÒÓ ¯ÈmÓÈ K�� �º��È äºÎÓº °�Ò�È� � ��º ¹ºm˯²Óº°�Ó©® °ãº® �ºã�ÒÓº® K�� ¹¯º�ºãÎÈ« mÓº°Ò� m}ãÈ� m äȰ°ºmº ÒÓ˯�ÒºÓ� Ó©Ë °mº®°�mÈ º­ºãº�}Ò ÓÈ º­ºÒ² ¹ºã��Ò}ãȲ� mÓº� °Ò� m}ãÈ� m ËË �¹¯��ÒË °mº®°�mÈ �ºã }º ÓÈ ÏÈ}¯©�ºä ¹ºã��Ò}ãË� y˰�}º°� º­ºãº�}Ò �ã« º�}¯©�º�º ¹º� ã��Ò}ãÈ °ãË��Ë� m©�Ò°ã«� m °ºº�mË�°�mÒÒ ° m©¯È� ÎËÓÒËä ���� ¹º�°�Èmã«« mä˰�º �ºã�ÒÓ© K º°�È�º�� Ó� �ºã�ÒÓ� K K Ü K�� v�Ò�È« º­ºãº�}� ¹ºãº� �º®� È ËË ¯È�Ò�° Û �º°�È�º�Óº ­ºã �Òä� ¹¯ËÓË­¯Ë� ÎËä °ãÈ�ÈËä©ä ��D � � �º��È Î˰�}º°�Ò °ºº�mË�°� �mËÓÓº ÓÈ ÏÈ}¯©�ºä Ò º�}¯©�ºä ¹ºã��Ò}ãȲ ¯ÈmÓ© .� = ( ρ(� Ü µ�) K � �� N � V� � � .� = ( ρ(� Ü µ�) K �(� Ü α)� �� N � V� � � ��Ë α K��K Û º�Óº°Ò�Ëã ÓÈ« �ã�­ÒÓÈ °Ë�Ò �¯Ë� �ÒÓ� p°ãÒ °ºº�Óº�ËÓÒË ��� �¯È}�ºmÈ� }È} m�º¯º® ÏÈ}ºÓ s �ºÓÈ� �º m©¯ÈÎËÓÒ« .�ϕ Ò .�ϕ ­���� °Ò� ãÈäÒ �¹¯��º°�Ò� °ºº�mË�°�m� �ÒäÒ ÏÈ}ºÓ� ��}È� 7 = ρK � ∫ � � ∫ � V �       ∂X ∂W    � +    ∂Y ∂W    � +    ∂Z ∂W    �    G[ GV� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� �� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� �È}Òä º­¯ÈϺä� mº°°�ÈÓÈmãÒmÈ �È« °ÒãÈ º}ÈÏ©mÈ� Ë�°« }�°º�Óº�ãÒÓˮӺ® Á�Ó}�ÒË® }ºº¯�ÒÓÈ�© ϕ � ¹ºª�ºä� }ºãË­ÈÓÒ« �ã« }ÈÎ�º�º ¹ºã��Ò}ãÈ «mã«� �°« �ȯäºÓÒ�˰}ÒäÒ Ò ¹¯ºÒ°²º�«� ° �Ȱ�º�ÈäÒ ω� = √.� � ω� = √.� � �¯Ò ª�ºä ω��ω� � Ü α� ���� ~È}ºÓ �mÒÎËÓÒ« ¹¯ºÒÏmºã Óº® �º�}Ò °¯Ë�ÒÓÓº® ¹ºm˯²Óº°�Ò º­ºãº�}Ò ÒäËË� mÒ� ϕ (W) =    VLQ ω�W� � ≤ W ≤ π ⁄ ω�� Ü βVLQ ω�(W Ü π⁄ ω�)� π ⁄ ω� < W ≤ �π ⁄ ω� ���� ~�˰ βÛ º�Óº�ËÓÒË Èä¹ãÒ��� º�}¯©�º�º Ò ÏÈ}� ¯©�º�º ¹ºã��Ò}ãºm� ω Û �°¯Ë�ÓËÓÓÈ« �Ȱ�º�È }º� ãË­ÈÓÒ®� ¯ÈmÓÈ« ω = �π π ⁄ ω� + π ⁄ ω� = �ω�ω� ω� + ω� � ���� {©­º¯ ÁÈϺmº�º °�mÒ�È ÓÈ º�}¯©�ºä ¹ºã��Ò}ãË º­Ë°¹Ë�ÒmÈË� Ó˹¯Ë¯©mÓº°� Á�Ó}�ÒÒ ���� m �º�}Ë W� π�ω� Ò ¹¯º�ÒmºÁÈÏÓº°� º�}¯©�º�º Ò ÏÈ}¯©�º� �º ¹ºã��Ò}ãºm� �Ë�}º ¹º}ÈÏÈ� � ��º ¹¯Ò m©¹ºã� ÓËÓÒÒ �°ãºmÒ« β ω��ω�Á�Ó}�Ò« ���� º}ÈÏ©mÈË�°« �ãÈ�}º®� z¯ºäË �º�º� ¹¯Ò m©¹ºãÓËÓÒÒ �}ÈÏÈÓÓº�º �°ãºmÒ« º}ÈÏ©mÈ �°« ¯ÈmÓ©äÒ äÈ}°ÒäÈã Ó©Ë ÏÓÈ� �ËÓÒ« ¹º�ËÓ�ÒÈã Ó©² ªÓ˯�Ò®� �º°�Ò�ÈËä©Ë ÓÈ ¯ÈÏ� ãÒ�Ó©² ¹ºã��Ò}ãȲ� jäËËä β �� Ü α�Ü�� v ��Ë�ºä m©¯ÈÎËÓÒ« ���� °ºº�Óº�ËÓÒË ���� ÏȹÒ�Ëä m mÒ�Ë ω�ω� ��� Ü α���� Ü α�� �º��È Á�Ó}�Ò« ���� ¹¯ÒÓÒäÈË� mÒ�� ϕ (W) =    VLQ ω�W� � ≤ W ≤ π ⁄ ω�� βVLQ>(� Ü α)ω�W + απ@� π ⁄ ω� < W ≤ �π ⁄ ω� ���� cȰ°äº�¯Òä ¯ÈÏãºÎËÓÒË Á�Ó}�ÒÒ ���� m ¯«� n�¯ Ë ÓÈ ÒÓ�˯mÈãË W ∈ >���π�ω@� ϕ (W) = D� � + ∑ N = � ∞ (DNFRV NωW + ENVLQ NωW)� {©�Ò°ãËÓÒË }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm ª�º�º ¯«�È ° Ò°¹ºã � ϺmÈÓÒËä m©¯ÈÎËÓÒ® ���� ¹¯Òmº�Ò� } ¯ËÏ�ã �È�Èä� DN = � π ω ω� 0N (� + FRV Nπ ω ω� )� N = �� �� �� ���� EN = � π ω ω� 0NVLQ Nπ ω ω� � N ∈ 1� ���� 0N = � � Ü N �(ω ⁄ ω�) � Ü Ü βω� ⁄ ω� (ω� ⁄ ω�) � Ü N �(ω⁄ ω�) � � N = �� �� �� … � ���� ��Ò�©mÈ« º�Óº�ËÓÒ« �Ȱ�º� ω�� ω�� ω� ÏÈ}ã �È� Ëä� ��º }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© �¯ÈmÓËÓÒ« ����� È �È}ÎË ¹¯º� ÒÏmºã Ó©Ë Ò² }ºä­ÒÓÈ�ÒÒ «mã« �°« �Ȱ�º�Óº ÓËÏÈ� mÒ°Òä©äÒ Á�Ó}�Ò«äÒ ¹È¯ÈäË�¯È α Ò ¹ºª�ºä� äº��� ­©� ¹¯ÒÓ«�© m }È�˰�mË {j�� cȰ°äº�¯Òä m }È�˰�mË º�Óº�º ÒÏ �È}Ò² ÒÓ�Ò}È� �º¯ºm º�Óº�ËÓÒË 'N Èä¹ãÒ���© GN = √DN � + EN � N�® �ȯäºÓÒ}Ò Á�Ó}�ÒÒ ���� } Èä¹ãÒ���Ë G� = √D� � + E� � Ë�º ¹Ë¯mº® �ȯäºÓÒ}Ò� 'N = GN ⁄ G�� jäËËä GN = � π ω ω� � 0NFRV Nπ � ω ω� �� N ∈ 1� 'N = � 0N FRV Nπ (� Ü α) � Ü α 0� FRV π(� Ü α) � Ü α �� N ½ 1� kÓÈãº�Ò�Óº �ã« ¹º°�º«ÓÓº® °º°�Èmã« �Ë® �Ó�� ãËmº® �ȯäºÓÒ}Ò� ¹ºã��ÈËä '� = � D� ⁄ � √D� � + E� � � = � 0� �0�FRV π(� Ü α) � Ü α �� �¯ÈÁÒ}Ò ÏÈmÒ°Ò亰�Ë® 'N�α� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓ© ÓÈ ¯Ò°� � È� ­� ÒÏ }º�º¯©² mÒ�Óº� ��º Èä¹ãÒ���© ÓË� �Ë�Ó©² �ȯäºÓÒ} «mã« �°« ÓÒÏ}º��m°�mÒ�Ëã Ó©äÒ {j�� cºã {j� äºÎË� Ò�¯È� �È}ÎË ÓÈ�Èã ÓÈ« ÁÈÏÈ ¹Ë¯mº® �ȯäºÓÒ}Ò Á�Ó}�ÒÒ ����� �¯Ë�°�ÈmÒä ¹Ë¯� m� �ȯäºÓÒ}� ϕ ��W� D�FRV ωW � E�VLQ ωW Á�Ó}�ÒÒ ���� m mÒ�Ë ϕ ��W� G�VLQ�ωW � ψ�� ~�˰ ψ DUFWJ D��E�� jäËËä ψ = DUWJ >(� + FRV πω ⁄ ω�) ⁄ (VLQ πω ⁄ ω�)@� j°¹ºã Ï�« º�Óº�ËÓÒË �Ȱ�º�� ÓȲº�Òä ψ ���απ��� Ü α�� ��  �m°�mÒ�Ëã Óº°�Ò ÒÓ�Ò}È�º¯ºm ¹ºm¯ËÎ�Ë� ÓÒ«� iã« °¯ÈmÓËÓÒ« ¯È°°äÈ�¯ÒmÈË䩲 {j� °¯Èm� ÓÒä Ò² ��m°�mÒ�Ëã Óº°�Ò } mºÏÓÒ}ÓºmËÓÒ ¹ºm¯ËÎ� cÒ°� �� ~ÈmÒ°Ò亰� Èä¹ãÒ��� �ȯäºÓÒ} º� º�Óº°Ò�Ëã Óº® �ã�­ÒÓ© �¯Ë�ÒÓ©� È Û ¹º°�º«ÓÓÈ« °º°�Èmã« �È« Ò Èä¹ãÒ���È m�º¯º® �ȯäºÓÒ}Ò �� Û N �� � Û N ��� ­ Û Èä¹ãÒ���© m©°�Ò² �ȯäºÓÒ} �� Û N �� � Û �� � Û �� � Û ��� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦«£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� �� �ËÓÒ«� { º°Óºm� º¹Ò°ÈÓÒ« }È�˰�mÈ ÒÓ�Ò}È�º¯È ¹º� ãºÎÒä ²È¯È}�˯ Ë�º ¹ºmË�ËÓÒ« m º}¯Ë°�Óº°�Ò �º�}Ò α� �� |¹¯Ë�ËãÒä ¹ºÓ«�ÒË ��m°�mÒ�Ëã Óº°�Ò 6�;� ÒÓ�Ò}È�º¯È ; °ºº�Óº�ËÓÒËä 6(;) = ∂; ∂α �α = � �  �m°�mÒ�Ëã Óº°�Ò ÒÓ�Ò}È�º¯ºm ��º­Óº ÓȲº� �Ò� � ¹ºã Ï�«° Ò² ¯ÈÏãºÎËÓÒ«äÒ m ¯«� lÈ}ãº� ¯ËÓÈ ¹º ¹È¯ÈäË�¯� α� iã« Èä¹ãÒ���Ó©² {j� ÒäËËä '�(α) = � π α + … � '�(α) = � �π α + … � 'N(α) = �⋅α� . = �Q + �� Q ∈ 1� vºº�mË�°�mËÓÓº 6('�) = � π � 6('�) = � �π � 6('N) = �� N = �Q + �� Q ∈ 1� iã« ÁÈϺmº�º {j� ψ�α� �π����α � … �� 6�ψ� π��� �È}Òä º­¯ÈϺä� }¯Ò�˯ÒÒ '�� '�� ψ °ãË��Ë� ¯È°� °äÈ�¯ÒmÈ� }È} m©°º}º��m°�mÒ�Ëã Ó©Ë� È }¯Ò�˯ÒÒ '�Q��� Q ∈ 1� Û }È} ÓÒÏ}ºªÁÁË}�ÒmÓ©Ë� �Ë�}º mÒ� �Ë� � ��º }¯Ò�˯Ү ¹º°�º«ÓÓº® °º°�Èmã« �Ë® Á�Ó� }�ÒÒ ���� º­ãÈ�ÈË� ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº ­ºã �Ë® ��m°�mÒ� �Ëã Óº°� � �Ëä }¯Ò�˯Ү Èä¹ãÒ���© m�º¯º® �ȯ� äºÓÒ}Ò� z¯Ò�˯Ү ψ ÓË�¯��Óº °m˰�Ò } m¯ËäËÓÓºä� ÏȹÈÏ�©mÈÓÒ Á�Ó}�ÒÒ ���� ¹º º�Óº�ËÓÒ } °mºË® ¹Ë¯mº® �ȯäºÓÒ}Ë� vºº�mË�°�m� �Ò® m¯ËäËÓÓº® °�mÒ� º­¯È�Óº ¹¯º¹º¯�ÒºÓÈãËÓ �Ȱ�º�Ë Ò� °ãË�ºmÈ� �Ëã Óº� ¹¯Ë�¹º��Ò�ËãËÓ ¹¯Ò Ò°°ãË�ºmÈÓÒÒ °�˹ËÓÒ ¹ºm¯ËÎ�ËÓÓº°�Ò }¯�¹Óº�ȭȯÒ�Ó©² }ºÓ°�¯�}�Ò®� �ã« }º�º¯©² ²È¯È}�˯ө äÈã©Ë �Ȱ�º�© °º­°�mËÓ� Ó©² }ºãË­ÈÓÒ®� �� jÏ�Ò­Ó©Ë }ºãË­ÈÓÒ« ¹ºãº�º® �ÒãÒÓ�¯Ò�˰� }º® º­ºãº�}Ò ° º�Óº® �¯Ë�ÒÓº®� ��°� ÓÈ Óȯ�Î� Óº® ¹ºm˯²Óº°�Ò º­ºãº�}Ò ÒäËË�°« º�ÓÈ ¹¯º�ºã ÓÈ« �¯Ë�ÒÓÈ �ã�­ÒÓº® K�� ¯È°¹ºãºÎËÓÓÈ« m�ºã }ºº¯� �ÒÓÈ�Óº® ãÒÓÒÒ V V�� cÈϺ­ Ëä º­ºãº�}� ÓÈ äÈã©Ë ªãËäËÓ�© °ËäË®°�mºä ¹ãº°}º°�Ë® [ FRQVW� �¯Ò ¯È°°äÈ�¯ÒmÈË亮 Áº¯äË }ºãË­ÈÓÒ® °äË�ËÓÒË Z ÓË ÏÈmÒ°Ò� º� ÏÓÈ�ËÓÒ« [� iã« }ÈÎ�º�º ÒÏ ªãËäËÓ�ºm }ºãË­ÈÓÒ« ¹¯ºÒ°²º�«� m ¹ãº°}º°�«² [ FRQVW� ¹¯Ò� �Ëä ° º�ÒÓÈ}ºm©äÒ ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ«äÒ Èä¹ãÒ���© ¹º }ºº¯�ÒÓÈ�Ë V� �ºª�ºä� �º°�È�º�Óº º¹Ò°È� �mÒÎË� ÓÒË º�Óº�º ªãËäËÓ�È� º�¯ÈÓÒ�ËÓÓº�º ¹ãº°}º°�«äÒ [ [�Ò [ [� � G[� {° º­ºãº�}� äºÎÓº ¹¯Ë�°�È� mÒ� }È} ÓÈ­º¯ ÓËÏÈmÒ°Òäº Ò °ÒÓ²¯ºÓÓº }ºãË­ã � �Ò²°« ªãËäËÓ�ºm� �ºã��Ò¯ÒÓ� ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® º­� ãȰ�Ò º­ºÏÓÈ�Òä �˯ËÏ G �¯Ò°� ��� �º°}ºã }� º­º� ãº�}È «mã«Ë�°« ¹ºãº�º®� ¹¯ÒäËä� ��º ¹ºã��Ò¯ÒÓÈ ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® º­ãȰ�Ò m º�Óºä ËË ªãËäËÓ�Ë ¹¯Ò ¯È°� }¯©�ÒÒ �¯Ë�ÒÓ© ¯ÈmÓ«Ë�°« ¹ºã��Ò¯ÒÓË ¯ÈÏ�¯�Ϻ�� Óº® º­ãȰ�Ò m °�˯ÎÓË� ~ÓÈ�ËÓÒ« ¹ºã��Ò¯ÒÓ© ¯ÈÏ� �¯�Ϻ�Óº® º­ãȰ�Ò m °�˯ÎÓË º�ËÓËÓ© �˺¯Ë�Ò�˰}Ò ° Ò°¹ºã ϺmÈÓÒËä }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°�Ò Óȹ¯«ÎËÓÒ® >�@� È �È}ÎË ÓÈ º°ÓºmÈÓÒÒ ª}°¹Ë¯ÒäËÓ� �Èã Ó©² �ÈÓÓ©² >��@� w�Ò º�ËÓ}Ò Ó˰}ºã }º º�ãÒ� �È �°« �¯�� º� �¯��È� Óº ¹¯Òmº�«� } ­ãÒÏ}Òä ÏÓÈ� �ËÓÒ«ä mËãÒ�ÒÓ© G� {©�Ò°ãÒä Î˰�}º°� º­ºãº�}Ò ÓÈ º�}¯©�ºä ¹º� ã��Ò}ãË� �º ÈÓÈãº�ÒÒ ° m©¯ÈÎËÓÒ«äÒ ���� ¯È°°äÈ�� ¯ÒmÈ« �� ÎË Áº¯ä� }ºãË­ÈÓÒ®� º¹¯Ë�ËãÒä �ã« º�� }¯©�º�º ¹ºã��Ò}ãÈ °äË�ËÓÒË �º�Ë} °¯Ë�ÒÓÓº® ¹º� m˯²Óº°�Ò º­ºãº�}Ò °ºº�Óº�ËÓÒËä Z� %<�V�ϕ ��W�� ���� ~�˰ Èä¹ãÒ���È { Ò�¯ÈË� �� ÎË ¯ºã �ã« º�}� ¯©�º�º ¹ºã��Ò}ãÈ� ��º Ò Èä¹ãÒ���È k m m©¯ÈÎËÓÒÒ ��� �ã« ÏÈ}¯©�º�º� j°¹ºã Ï�« °ºº�Óº�ËÓÒË ��� ÈÓÈ� ãº�Ò�Óº ���� ¹ºã��ÈËä Π� = (O% � �(� Ü µ�)    KV� D � + K � �� N � V� �    ϕ � �(W) Ü ∆Π�� ���� ~�˰ ∆Π Û ªÓ˯�Ò«� }º�º¯È« ­©ãÈ ­© ãº}ÈãÒ� ϺmÈÓÈ m ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® º­ãȰ�Ò ¹¯Ò º�°��°�mÒÒ ¯ÈÏ� �¯�Ï}Ò� v ��Ë�ºä ¯ÈÏä˯ºm �G���K� Ò ¯È°¹ºãºÎË� ÓÒ« V V� ± G ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® º­ãȰ�Ò ÓÈ º°ÓºmÈÓÒÒ m©¯ÈÎËÓÒ« ��� ¹¯Ò °ºº�mË�°�m� �Ëä ÒÏäËÓËÓÒÒ ¹¯Ë�Ëãºm ÒÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓÒ« ÒäËËä ∆Π = ( �(� Ü µ�) ∫ ∫ (∆Ω) G[ GV ∫ K ⁄ � Ü K K ⁄ � (ε� � + ] �κ� �)G]� ���� ��Ë ∆Ω Û ¹¯ºË}�Ò« ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® º­ãȰ�Ò ÓÈ °¯Ë� �ÒÓÓ� ¹ºm˯²Óº°� � º�¯ÈÓÒ�ËÓÓÈ« }ºº¯�ÒÓÈ�Ó©� äÒ ãÒÓÒ«äÒ [ �� [ �� V V� Ü G� V V� � G� j°� ¹ºã Ï�« °ºº�Óº�ËÓÒË ���� ¹¯Ò m©�Ò°ãËÓÒÒ ¹È¯ÈäË�¯ºm �ËÁº¯äÈ�ÒÒ ε� Ò κ�� ¹º�°�ÈmÒä Ò² m m©� ¯ÈÎËÓÒË ����� È ¹ºã��ËÓÓºË ÏÓÈ�ËÓÒË ∆Π Û m Áº¯� ä�ã� ����� �ºã��ÈËä ¹º�ËÓ�ÒÈã Ó� ªÓ˯�Ò �¹� ¯��º® �ËÁº¯äÈ�ÒÒ º­ºãº�}Ò ° �¯Ë�ÒÓº® Π� = (O% � �(� Ü µ�)    K(V� Ü α-�) D � + K � ��    N � V� � Ü α(� Ü �α + �α�)-�       ϕ � �(W)� ��Ë -� = ∫ V � Ü G V � + G < � GV� -� = ∫ V � Ü G V � + G (<′′) �GV� ~�˰ ��¯Ò²Ò º­ºÏÓÈ�È � �ÒÁÁ˯ËÓ�Ò¯ºmÈÓÒË ¹º V� w�Ò ÒÓ�Ë�¯Èã© ��º­Óº m©�Ò°ãÒ� ° ¹ºäº� ÏÈäËÓ© \ NV�V� -� V� = � N ∫ \ � \ � [FK \ Ü FRV \ Ü σ(VK \ Ü VLQ \)@�G\� V� � -� = N � ∫ \ � \ � [FK \ + FRV \ Ü σ(VK \ + VLQ \)@�G\� ��Ë \��� NV��V� ± NG�V�� vºº�mË�°�m� �ÒË ¹Ë¯mºº­� ¯ÈÏÓ©Ë ¯ÈmÓ© >FK \ ± FRV \ Ü σ�VK \ ± VLQ \�@ � G\ ���^�� � σ� �VK �\ � �� Ü σ� �VLQ �\ Ü �σ�Ü FK �\ Ü FRV �\�` ± ± �� � σ� �VLQ FK \ ⋅ FK \ ± �� Ü σ� �FRV \ ⋅ VK \ ± �σVLQ \ ⋅ VK \� zÒÓË�Ò�˰}È« ªÓ˯�Ò« ÓÈ º�}¯©�ºä ¹ºã��Ò}ãË º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« ÈÓÈãº�Ò�Óº m©¯ÈÎËÓÒ ���� 7� ���ρKOV�% �ϕ � � � � vº°�Èmã«« �¯ÈmÓËÓÒË �mÒÎËÓÒ«� ÈÓÈãº�Ò�ÓºË �¯ÈmÓËÓÒ ���� ÓȲº�Òä Î˰�}º°� º­ºãº�}Ò ÓÈ º�� }¯©�ºä ¹ºã��Ò}ãË� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� �� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� .� = ( ρ(� Ü µ�) � � D � (� Ü α -� V� ) + + K � ��    N � V� � Ü α(� Ü �α� + �α�) -� V�    �� ���� j°¹ºã Ï�« Áº¯ä�ã© ��� Ò ����� m©�Ò°ãÒä º�� Óº°Ò�Ëã ÓºË �äËÓ �ËÓÒË Î˰�}º°�Ò ¹¯Ò ¯È°}¯©�ÒÒ �¯Ë�ÒÓ©� m mÒ�Ë .� Ü .� .� = α δ�    -� V�    + T � �� (� Ü �α + �α�)V� � -� δ� + T � �� N � � ���� ~�˰ δ V��DÛ ��ºã� ¹º� }º�º¯©ä mÒ�ÓÈ ���È º­ºãº�}Ò ÒÏ ËË º°Ò� T K�V� Û º�Óº°Ò�Ëã ÓÈ« �ºã� �ÒÓÈ º­ºãº�}Ò� p°ãÒ º­ºãº�}È �º°�È�º�Óº ¹ºãº�È«� �º �¯ÈmÓËÓÒË ���� ãË�}º ¹¯Ëº­¯ÈϺmÈ� } mÒ�� .� Ü .� .� = α (� Ü �α + �α�)V� � -� N � � |�° �È ÒäËËä ω� ω� = √.� .� =�� Ü α (� Ü �α + �α�)(V� � -�) N � ���� ≈ � Ü α �V� � -� �N � vº¹º°�Èmã«« ª�º °ºº�Óº�ËÓÒË ° m©¯ÈÎËÓÒËä ����� �°�ÈÓÈmãÒmÈËä� ��º ¹¯ÒÓ�Ò¹ÒÈã Ó©² ¯ÈÏãÒ� �Ò® äËÎ�� °ã��ÈËä ¹ºm¯ËÎ�ËÓÓº® ¹ºm˯²Óº°�Ò Ò °ã��ÈËä º�ÒÓº�Óº® ¹¯º�ºã Óº® �¯Ë�ÒÓ© ÓË ÒäËË�� °«� zºãÒ�˰�mËÓÓºË º�ãÒ�ÒË °º°�ºÒ� m �ºä� ��º ¹¯Ò �ÒÈ�Óº°�Ò¯ºmÈÓÒÒ º�ÒÓº�Óº® ¹¯º�ºã Óº® �¯Ë�ÒÓ© mä˰�º ËË º�Óº°Ò�Ëã Óº® �ã�­ÒÓ© α °ãË��Ë� Ò°¹ºã � ϺmÈ� mËãÒ�ÒÓ� α′ = α �V� � -� �N � � �¯Ò ª�ºä °ºº�Óº�ËÓÒ« �ã« ��m°�mÒ�Ëã Óº°�Ë® {j�� ¹ºã��ËÓÓ©Ë m ¹� �� ­����Ò ÓËÏÈmÒ°Òä©äÒ º� �ã�­ÒÓ© �¯Ë�ÒÓ©� °º²¯ÈÓ« � °mºÒ ÏÓÈ�ËÓÒ«� �� jÏ�Ò­Ó©Ë }ºãË­ÈÓÒ« ¹ºãº�º® �ÒãÒÓ�¯Ò�˰� }º® º­ºãº�}Ò ° º�Óº® �¯Ë�ÒÓº®� vã��È® ¹Ë¯Ë� äËÓÓ©² ¯ÈÏä˯ºm ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® º­ãȰ�Ò� cȰ°äº�� ¯Òä ÏÈ�È��� °Áº¯ä�ãÒ¯ºmÈÓÓ� m ¹� �� |�¯ÈÓÒ�Òä� °« °²ËäÈ�Ò�˰}Òä ¯È°�Ë�ºä� °º²¯ÈÓ«« �ºã }º äÈã©Ë ¹º¯«�}È α� z¯ºäË �º�º� º­ºãº�}� ­��Ëä °�Ò�È� ÓȰ� �ºã }º ¹ºãº�º®� ��º ªÓ˯�ÒË® ¯È°�«ÎËÓÒ« °¯Ë�ÒÓ� Óº® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹º °¯ÈmÓËÓÒ ° ªÓ˯�ÒË® ÒÏ�Ò­È äºÎÓº ¹¯ËÓË­¯Ë� � ~È�È�ÒäÁ�Ó}�Ò ¹¯º�Ò­È m mÒ� �Ë Z <�V�n�W�� |°Óºm©mÈ«° ÓÈ ª�ºä� m©�Ò°ãÒä ¹º�ËÓ�ÒÈã Ó� ªÓ˯�Ò º­ºãº�}Ò� �¯Ò Ò°¹ºã ϺmÈÓÒÒ m©¯ÈÎËÓÒ® ��� Ò ���� Ò°}ã �Òä °ãÈ�ÈËäºË ε��� jäËËä Π = (OΦ� �(� Ü µ�) K � �� N � V� � Ü ∆Π� ��Ë ∆Π = (OΦ� �(� Ü µ�) K � �� α(� Ü �α + �α�) ∫ V � Ü G V � + G (<′′) �GV� ���� r��Ëä °�Ò�È� � ��º m °ã��ÈË ÓË�ã�­º}Ò² �¯Ë�ÒÓ ä�ÓºmËÓÓºË ÏÓÈ�ËÓÒË ¯ÈÏäË¯È ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® º­ãȰ� �Ò� Áº¯äÒ¯�Ë亮 mº}¯�� �¯Ë�ÒÓ©� ¹¯º¹º¯�ÒºÓÈã � Óº °äË�ËÓÒ Z� �º�}Ò °¯Ë�ÒÓÓº® ¹ºm˯²Óº°�Ò ° }ºº¯�ÒÓÈ�º® V V� m äºäËÓ� m¯ËäËÓÒ W� G +Z� +<�6��n�W�� ��°� }ºãË­ÈÓÒ« º­ºãº�}Ò «mã« �°« äÈã©äÒ� {ä˰�Ë ° ÓÒäÒ äÈãÈ Ò mËãÒ�ÒÓÈ G� ��Ò�©mÈ« ÓË� ­ºã �� °}º¯º°� ÒÏäËÓËÓÒ« Á�Ó}�ÒÒ �<″��� ¹º� ãºÎÒä ∫ V � Ü G V � + G (<′′) �GV ≈ (<′′(V�)) � �G = +�Φ� ��Ë +� �+<�V���<″�V����� �¯ËÓË­¯Ë�È« °ãÈ�ÈËä©ä �Ü �α � �α� � m Áº¯ä�ãË ����� �ã« ¹º�ËÓ�ÒÈã Óº® ªÓ˯�ÒÒ ¹ºã��ÈËä Π = (O �(� Ü µ�) K � ��      N � V� � Φ� Ü �α+�Φ �      � zÒÓË�Ò�˰}È« ªÓ˯�Ò« ÓÈ º�}¯©�ºä ¹ºã��Ò}ãË º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« ÈÓÈãº�Ò�Óº m©¯ÈÎËÓÒ ���� 7 ���ρKOV�Φ � � � vº°�ÈmÒä �¯ÈmÓËÓÒË �mÒÎËÓÒ«� ÈÓÈãº�Ò�ÓºË ���� Φ �� + .Φ Ü .γΦ� = �� ���� ~�˰ . = ( ρ(� Ü µ�) K � �� N � V� � � γ = α �+�V� � �N � � �¯ÈmÓËÓÒË ���� ¹¯Ëº­¯ÈÏ�Ëä } mÒ�� Φ �� + . ∗ Φ = �� ��Ë . .�� Ü γΦ�� �ºã��ËÓÓºË �¯ÈmÓËÓÒË Áº¯� äÈã Óº °ºm¹È�ÈË� ° �¯ÈmÓËÓÒËä ���� º�ÓÈ}º m ª�ºä °ã��ÈË ¯ºã Î˰�}º°�Ò Ò�¯ÈË� ¹Ë¯ËäËÓÓÈ« mËãÒ�ÒÓÈ . � ãÒÓˮӺ �äËÓ �È �È«°« ° ¯º°�ºä °äË�ËÓÒ«� �¯ÈmÓËÓÒË ���� ¹¯ÒäËÓÒäº �ºã }º } º�}¯©�ºä� ¹º� ã��Ò}ã�� iã« ÏÈ}¯©�º�º Î˰�}º°� °º²¯ÈÓ«Ë� ÏÓÈ� �ËÓÒË . . ���� �È}Òä º­¯ÈϺä� ²È¯È}�˯Ұ�Ò}� mº°°�ÈÓÈmãÒmÈ �Ë® °Òã© °ãË��Ë� °�Ò�È� }�°º�Óº® ãÒÓˮӺ�}mÈ�¯È�Ò�Óº® Á�Ó}�ÒË® °äË�ËÓÒ«� cË�Ë� ÓÒË �¯ÈmÓËÓÒ« °mº­º�Ó©² }ºãË­ÈÓÒ® �¹¯��º�º �ËãÈ ° Î˰�}º°� � ãÒÓˮӺ ÒÏäËÓ« �Ë®°« ÓÈ º�Óºä ÒÏ ¹ºã��Ò}ãºm Ò ¹º°�º«ÓÓº® ÓÈ �¯��ºä ¹ºã��Ò}ãË� ¹º� cÒ°� �� cÈÏ�¯�Ϻ�ÓÈ« º­ãȰ� m äÈãºä ªãËäËÓ�Ë º­ºãº�}Ò� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦«£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� �� ã��ËÓº m >��@ �Ò°ãËÓÓº Ò ÈÓÈãÒ�Ò�˰}Ò äË�º�ºä ¹º°� ãË�ºmÈ�Ëã Ó©² ¹¯Ò­ãÒÎËÓÒ®� |°ÓºmÓ©ä ¯ËÏ�ã �È�ºä ª�º® ¯È­º�© «mã«Ë�°« �°�ÈÓºmãËÓÒË ÓËÒϺ²¯ºÓÓº°�Ò ¯È°°äÈ�¯ÒmÈË䩲 }ºãË­ÈÓÒ®� �º ˰� ÏÈmÒ°Ò亰�Ò Ò² �Ȱ�º�© º� Èä� ¹ãÒ���©� w�º «mãËÓÒË ÓË º­Óȯ�ÎÒmÈË�°« m °Ò°� �ËäȲ ° }�°º�Óº�ãÒÓˮӺ® t{v� ¹º°}ºã }� }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© n�¯ Ë�Á�Ó}�ÒÒ ���� º}ÈÏ©mÈ �� °« Èä¹ãÒ���Óº ÓËÏÈmÒ°Òä©äÒ� �È}Òä º­¯ÈϺä� ��Ë� ½�©²ÈÓÒ«� ¯ÈÏä˯ºm ¯ÈÏ�¯�Ϻ�Óº® º­ãȰ�Ò ¹¯Òmº�Ò� } }È�˰�mËÓÓº Óºm©ä ÒÓ�Ò}È�º¯Èä ¹ºm� ¯ËÎ�ËÓÒ«� º°ÓºmÈÓÓ©ä ÓÈ ÏÈmÒ°Ò亰�Ò }ºãÒ�˰�� mËÓÓ©² ²È¯È}�˯Ұ�Ò} }ºãË­ÈÓÒ® º� Èä¹ãÒ��� ¹º� ã��Ò}ãºm� { �Ȱ�Óº°�Ò� m ¯È­º�Ë >��@ ¹º}ÈÏÈÓº� ��º °}º¯º°� ¯º°�È º�Óº�ËÓÒ« Èä¹ãÒ��� º�}¯©�º� �º Ò ÏÈ}¯©�º�º ¹ºã��Ò}ãºm ¹º äË¯Ë ¯º°�È Èä¹ãÒ� ���© º�}¯©�º�º ¹ºã��Ò}ãÈ ¯ÈmÓÈ γ��� i¯��º® °¹º°º­ º¹¯Ë�ËãËÓÒ« °�˹ËÓÒ ¹ºm¯ËÎ�ËÓÓº°�Ò °º°� �ºÒ� m ÒÏä˯ËÓÒÒ �mËãÒ�ËÓÒ« º�Óº°Ò�Ëã Óº�º ¹È� �ËÓÒ« �Ȱ�º�©� ¹¯ºÒ°²º�«�Ë�º ¹º äË¯Ë ¯º°�È Èä¹ãÒ���© °mº­º�Ó©² }ºãË­ÈÓÒ®� �ȯÈäË�¯ γ� È mä˰�Ë ° ÓÒä Ò °�˹ËÓ ¹ºm¯ËÎ�ËÓÓº°�Ò º¹¯Ë�Ë� ã« � ÒÏ �¯È��Ò¯ºmº�Óº® }¯Òmº® >��@� w�Ò ÒÓ�Ò� }È�º¯© �°}º¯º°� ¯º°�È º�Óº�ËÓÒ« Èä¹ãÒ��� Ò �mËãÒ�ËÓÒ« º�Óº°Ò�Ëã Óº�º ¹È�ËÓÒ« �Ȱ�º�©� m ¹¯ÒÓ�Ò¹Ë ÓË äº��� ­©� ¹ºã��ËÓ© ÓÈ º°ÓºmÈÓÒÒ ¯ËÏ�ã �È�ºm ¯È­º� >�� �� �� ��@� ¹º°}ºã }� m°Ë ª�Ò ¯ËÏ�ã �È�© º�¯ÈÓÒ�ËÓ© ¯Èä}ÈäÒ äº�ËãÒ }�°º�Óº� ãÒÓˮӺ® t{v� {h{|ih �� cȰ°äº�¯ËÓ© °mº­º�Ó©Ë }ºãË­ÈÓÒ« ¹ºm¯ËÎ�ËÓ� Óº® ¹ºãº�º® �ÒãÒÓ�¯Ò�˰}º® º­ºãº�}Ò� { ¯Èä}Ȳ äº�ËãÒ }�°º�Óº�ãÒÓˮӺ® ²È¯È}�˯Ұ�Ò}Ò mº°°�È� ÓÈmãÒmÈ �Ë® °Òã© Ò°°ãË�ºmÈÓ© °ã��ÈÒ ¹ºãÓº°� ¹ºm¯ËÎ�ËÓÓº�º ¹ºm˯²Óº°�Óº�º °ãº« Ò º�ÒÓº�Óº® ¹¯º�ºã Óº® ½�©�È�Ë®� �¯Ë�ÒÓ©� �°�ÈÓºmãËÓº }È� �˰�mËÓÓºË °ºm¹È�ËÓÒË ª�Ò² °ã��ÈËm� �� {©�Ò°ãËÓ© ��m°�mÒ�Ëã Óº°�Ò ÒÓ�Ò}È�º¯ºm ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ«� sÈÒ­ºãËË ��m°�mÒ�Ëã Ó© ¹º°�º«ÓÓÈ« °º°�Èmã« �È«� Èä¹ãÒ���È m�º¯º® �ȯäºÓÒ}Ò Ò ÓÈ� �Èã ÓÈ« ÁÈÏÈ ¹Ë¯mº® �ȯäºÓÒ}Ò Á�Ó}�ÒÒ °äË�Ë� ÓÒ«� �� �¯Ë�ãºÎËÓÈ }�°º�ÓÈ« ãÒÓˮӺ�}mÈ�¯È�Ò�ÓÈ« äº�Ë㠲ȯÈ}�˯Ұ�Ò}Ò mº°°�ÈÓÈmãÒmÈ �Ë® °Òã©� º¹Ò°©mÈ �È« ÓËÒϺ²¯ºÓÓº°� }ºãË­ÈÓÒ®� {©«mãË� Ó© ÒÓ�Ò}È�º¯© ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ«� º°ÓºmÈÓÓ©Ë ÓÈ ÏÈmÒ� °Ò亰�Ò ²È¯È}�˯Ұ�Ò} °mº­º�Ó©² }ºãË­ÈÓÒ® º� Ò² Èä¹ãÒ���©� �� cº®�äÈÓ k� r�� �©ãºm k� k�� kãË}°ÈÓ�¯ºmÈ s� r��¯º�ºã � Ó©Ë }ºãË­ÈÓÒ« }ºÓ°ºã Óº�º °�˯ÎÓ« ° ¹º¹Ë¯Ë�Óº® �¯Ë�Ò� Óº®� vºº­�ËÓÒË ��lÈã©Ë }ºãË­ÈÓÒ«���¯º­ã� ¹¯º�Óº°�Ò� Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü��� �� lÈ�mËËm {� {�� rºm°�Óºm°}Ò® k� �� sË}º�º¯©Ë Ȱ¹Ë}�© }ºãË­ÈÓÒ® �¹¯��º�º �ËãÈ ° ½�©�È�Ë®� Ó˰¹ãº�Óº°� äÈ�Ë� ¯ÒÈãÈ �� �Èä ÎË� Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü��� �� lÈ�mËËm {� {�� rºm°�Óºm°}Ò® k� �� z º¹¯Ë�ËãËÓÒ mÒ­¯È� �ÒºÓÓ©² ²È¯È}�˯Ұ�Ò} °�˯ÎÓ« ° ÏÈ}¯©mÈ �Ë®°« �¯Ë�Ò� Óº® ¹¯Ò ÒÏ�Ò­Ó©² }ºãË­ÈÓÒ«² �� �Èä ÎË� Û ¢ �� Û v� �Ü��� �� rºm°�Óºm°}Ò® k� �� z mº¹¯º°� º­ º¹¯Ë�ËãËÓÒÒ °º­°�mËÓÓº® �Ȱ�º�© ¹º¹Ë¯Ë�Ó©² Ò ¹¯º�ºã Ó©² }ºãË­ÈÓÒ® °�˯ÎÓ« ° �¯Ë�ÒÓº®� vºº­�ËÓÒË �� kÓÈãÒ�Ò�˰}Ò® ¹º�²º� �� �Èä ÎË� Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü��� �� {Ò­¯È�ÒÒ m �˲ÓÒ}Ë� v¹¯Èmº�ÓÒ}� % � �� Û �� �� zºãË­ÈÓÒ« ÓËãÒÓˮө² ä˲ÈÓÒ�˰}Ò² °Ò°�Ëä � �º� ¯Ë�� j�j� rã˲� äÈÓÈ� Û l�� lÈ�ÒÓº°�¯ºËÓÒË� ����� Û ��� °� �� lÈ�mËËm {� {�z ÈÓÈãÒÏ� ªÁÁË}�ÒmÓº°�Ò äË�º�È °¹Ë}�¯Èã � Óº® mÒ­¯º�ÒÈ�Óº°�Ò}Ò �°�È㺰�Óº�º ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ« ªãËäËÓ�ºm }ºÓ°�¯�}�Ò®� vºº­�ËÓÒË �� �¯º�ºã Ó©Ë }ºãË­ÈÓÒ«� ÈÓÈãÒ� �Ò�˰}ºË ¯Ë�ËÓÒË �� �¯º­ã� ¹¯º�Óº°�Ò� Û ����� Û ¢ �� Û v� �Ü��� �� �ºÓ�}ËmÒ� {� v� vº­°�mËÓÓ©Ë }ºãË­ÈÓÒ« ¹ãȰ�ÒÓº} Ò º­º� ãº�Ë}� Û zÒËm� sÈ�}� ��ä}È� ����� Û ��� °� �� nÒãÒÓ k���wãËäËÓ�© �˺¯ÒÒ º­ºãº�Ë}�Û ��� v�¯º®ÒÏ�È�� ����� Û ��� °� �� sÈ�ËÎÓº°� Ò ¯Ë°�¯° ÈmÒÈ�ÒºÓÓ©² �ÈϺ��¯­ÒÓÓ©² �mÒ�È� �ËãË® � �º� ¯Ë�� j� k� rÒ¯�˯È� Û l�� lÈ�ÒÓº°�¯ºËÓÒË� ����� Û ��� °� ��� rºm°�Óºm°}Ò® k� �� z mº¹¯º°� º­ º¹¯Ë�ËãËÓÒÒ °º­°�mËÓÓº® �Ȱ�º�© ¹º¹Ë¯Ë�Ó©² Ò ¹¯º�ºã Ó©² }ºãË­ÈÓÒ® °�˯ÎÓ« ° �¯Ë�ÒÓº®� vºº­�ËÓÒË �� cËÏ�ã �È�© ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�È Ò ¯È°�Ë�È �� �¯º­ã� ¹¯º�Óº°�Ò� Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü��� ��� kÓ¹Òãº�ºm i� j� vmº­º�Ó©Ë }ºãË­ÈÓÒ« �¹¯��º�º �ËãÈ ° ãÒ� ÓˮӺ ÒÏäËÓ« �Ë®°« Î˰�}º°� �� sºm� äÈ�˯�ÈãÒ � �˲� Óºãº��� m äË�Èã�¯��� �È äÈ�ÒÓº­���mÈÓÓ�� Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü��� ~ȹº¯ºÎ� �º°� �Ó��� ~ȹº¯ºÎ� �º°� �˲Ó� �Ó�� �º°��¹ÒãÈ m ¯Ë�È}�Ò ���������� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� �� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97078
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0235-3474
language Russian
last_indexed 2025-11-27T22:29:51Z
publishDate 2001
publisher Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
record_format dspace
spelling Ройтман, А.Б.
Анпилогов, Д.И.
2016-03-25T12:21:58Z
2016-03-25T12:21:58Z
2001
Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек / А.Б. Ройтман, Д.И. Анпилогов // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2001. — № 3. — С. 19-24. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
0235-3474
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97078
Рассмотрены свободные колебания поврежденной пологой цилиндрической оболочки. Использованы модели кусочно-линейной и кусочно-нелинейной характеристик восстанавливающей силы. Предложены индикаторы повреждения и вычислены их чувствительности.
ru
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
Автоматическая сварка
Техническая диагностика
Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек
Diagnostics of damage in freely vibrating shallow cylindrical shells
Article
published earlier
spellingShingle Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек
Ройтман, А.Б.
Анпилогов, Д.И.
Техническая диагностика
title Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек
title_alt Diagnostics of damage in freely vibrating shallow cylindrical shells
title_full Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек
title_fullStr Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек
title_full_unstemmed Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек
title_short Диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек
title_sort диагностика повреждения свободно колеблющихся пологих цилиндрических оболочек
topic Техническая диагностика
topic_facet Техническая диагностика
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97078
work_keys_str_mv AT roitmanab diagnostikapovreždeniâsvobodnokoleblûŝihsâpologihcilindričeskihoboloček
AT anpilogovdi diagnostikapovreždeniâsvobodnokoleblûŝihsâpologihcilindričeskihoboloček
AT roitmanab diagnosticsofdamageinfreelyvibratingshallowcylindricalshells
AT anpilogovdi diagnosticsofdamageinfreelyvibratingshallowcylindricalshells