Моделювання гістерезисного поводження пісковику в умовах повільного циклічного навантаження
На основе ранее предложенной модели выполнено моделирование новых экспериментальных результатов по изучению поведения песчаника при циклических нагрузках. Экспериментальные и теоретические результаты удовлетворительно согласуются. Отмечено, что модели, не учитывающие релаксационный механизм внутренн...
Saved in:
| Published in: | Геофизический журнал |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97103 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделювання гістерезисного поводження пісковику в умовах повільного циклічного навантаження / В.О. Вахненко // Геофизический журнал. — 2011. — Т. 33, № 4. — С. 153-158. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860261663175868416 |
|---|---|
| author | Вахненко, В.О. |
| author_facet | Вахненко, В.О. |
| citation_txt | Моделювання гістерезисного поводження пісковику в умовах повільного циклічного навантаження / В.О. Вахненко // Геофизический журнал. — 2011. — Т. 33, № 4. — С. 153-158. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геофизический журнал |
| description | На основе ранее предложенной модели выполнено моделирование новых экспериментальных результатов по изучению поведения песчаника при циклических нагрузках. Экспериментальные и теоретические результаты удовлетворительно согласуются. Отмечено, что модели, не учитывающие релаксационный механизм внутренних процессов, ограничены в применении.
Simulation of new experimental data on the study of sandstone behaviour under cyclic loading is carried out by use of the recently suggested model. The theoretical and experimental results coincide with reasonable accuracy. It is noted that the models without regard for relaxation mechanism of internal processes are of limited usefulness.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:56:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
МОДЕЛЮВАННЯ ГІСТЕРЕЗИСНОГО ПОВОДЖЕННЯ ПОВЕДІНКУ ПІСКОВИКУ ...
Геофизический журнал № 4, Т. 33, 2011 153
Вступ. Поводження пісковику під дією ме-
ханічних навантажень виявляє колоритну гаму
різноманітних особливостей [Guyer, Johnson,
1999; 2009]. Низка відомих експериментальних
результатів [Darling et al., 2004; Guyer et al.,
1997; TenCate et al., 2000; TenCate, Shankland,
1996; Van Den Abeele et al., 2002] відображена
у запропонованих раніше моделях [Вахнен-
ко та ін. 2007; Danylenko, Skurativskyy, 2010;
Vakhnenko et al., 2004; 2005; 2006a, b; 2007;
2008; 2010]. Це стосується поводження піс-
ковиків як за резонансного навантаження
[Vakhnenko et al., 2004; 2005; 2006a, b; 2010],
так і квазістатичного [Вахненко та ін. 2007;
Danylenko, Skurativskyy, 2010; Vakhnenko et
al., 2007; 2008]. Було відзначено, що запропо-
новані моделі дали можливість не лише опи-
сати відомі експерименти [Darling et al., 2004;
Guyer et al., 1997; TenCate et al., 2000; TenCate,
Shankland, 1996; Van Den Abeele et al., 2002],
а й, що дуже важливо, передбачити нові яви-
ща, наприклад, динамічну реалізацію пам’яті
про кінцеву точку [Vakhnenko et al., 2005], що
підтверджено подальшими експериментами
[Vakhnenko et al., 2006b].
Вивчення поводження пісковиків під дією
механічного навантаження в першу чергу
спрямовано на побудову рівнянь стану таких
середовищ. Розуміння внутрішніх процесів, що
відбуваються під час навантаження, розкриває
можливості для фізичного та математичного
моделювання. Удосконалення відомих і розви-
ток інших моделей з метою опису нових експе-
УДК 539.3
Моделювання гістерезисного поводження пісковику
в умовах повільного циклічного навантаження
© В. О. Вахненко, 2011
Відділення геодинаміки вибуху, Інститут геофізики НАН України, Київ, Україна
Надійшла 1 листопада 2010 р.
Представлено членом редколегії В. А. Даниленко
На основе ранее предложенной модели выполнено моделирование новых
экспериментальных результатов по изучению поведения песчаника при циклических на-
грузках. Экспериментальные и теоретические результаты удовлетворительно согласуются.
Отмечено, что модели, не учитывающие релаксационный механизм внутренних процессов,
ограничены в применении.
Simulation of new experimental data on the study of sandstone behaviour under cyclic loading is
carried out by use of the recently suggested model. The theoretical and experimental results coincide
with reasonable accuracy. It is noted that the models without regard for relaxation mechanism of
internal processes are of limited usefulness.
риментальних результатів [Claytor et al., 2009]
є важливим завданням.
Дослідити в деталях перебіг усіх складних
внутрішніх процесів на цей час неможливо, що
ускладнює побудову моделей. Однак важливи-
ми є не самі внутрішні процеси, а їх вплив на
макропараметри. Для механічних навантажень
це зв’язок напруження—деформація, тобто не
що інше, як рівняння стану.
Обмеження моделі Преісаха—Маєргойза.
Проаналізуємо нові експериментальні резуль-
тати роботи [Claytor et al., 2009] з вимірюван-
ня залежності напруження—деформація для
пісковику Береа. Автори публікації ставили за
мету виявити межі правомірності застосуван-
ня моделі Преісаха—Маєргойза [Guyer et al.,
1997], яку широко використовують для опису
квазістатичного механічного навантаження
природних середовищ. З одного боку, ця мо-
дель пояснює низку відомих особливостей, а
саме гістерезисне поводження кривих напру-
ження—деформація, пам’ять про кінцеву точку
(дискретна пам’ять), а також конгруентність
внутрішніх малих петель. З іншого боку, мо-
дель Преісаха—Маєргойза повністю ігнорує
релаксаційну природу досліджуваного явища,
тоді як внутрішні обмінні процеси, що про-
являються на макрорівні у вигляді релаксації,
впливають на часову залежність деформації
від напруження. Автори статті [Claytor et al.,
2009, рис. 1], ґрунтуючись на залежності пло-
щі гістерезисної петлі від швидкості наванта-
ження, хоч і вказують на обмеження моделі
В. О. ВАХНЕНКО
154 Геофизический журнал № 4, Т. 33, 2011
Преісаха—Маєргойза, все ж доходять висно-
вку, що, починаючи з швидкості навантаження
3 МПа/ хв, цю модель можна використовувати.
Ми не поділяємо такої думки і вважаємо, що
релаксаційні чинники потрібно завжди вра-
ховувати. Покажемо, що в межах раніше за-
пропонованої нами моделі з квазістатичного
навантаження [Вахненко та ін. 2007; Vakhnenko
et al., 2007; 2008], в якій одним з основних меха-
нізмів є релаксаційний, вдається пояснити нові
експериментальні результати статті [Claytor et
al., 2009].
Нахил малих і головної гістерезисних пе-
тель. У статтях [Вахненко та ін., 2007; Vakhnenko
et al., 2007; 2008] запропоновану модель дина-
мічного поводження гірських порід під дією
повільних механічних навантажень. Відгук
внутрішніх обмінних процесів, які зумовлені
порушенням рівноваги під дією інтенсивних
навантажень, на макрорівні моделюють дореч-
ними формальними механізмами: 1) релакса-
ційним механізмом стандартного твердого тіла;
2) пружним механізмом з прилипанням; 3) ме-
ханізмом пластичної деформації. За допомо-
гою такої моделі [Vakhnenko et al., 2007; 2008]
вдається описати якісно і кількісно властивості
напруження—деформація, а також відтворити
характерні експериментальні закономірності
[Darling et al., 2004; Guyer et al., 1997; TenCate
et al., 2000].
Нові експериментальні результати з меха-
нічного деформування пісковику Береа наве-
дені у статті [Claytor et al., 2009]. Насамперед
виявлено: а) стрибок між нахилами внутріш-
ньої та головної гістерезисних петель в точці
(так звана кінцева точка, або точка повороту
— див. рис. 2, 3 у згаданій статті); б) залежність
площі головної гістерезисної петлі від швид-
кості навантаження (див. рис. 1, там само).
Тільки завдяки точним вимірюванням авто-
рам [Claytor et al., 2009] вдалося зафіксувати в
деталях траєкторію напруження—деформація.
Спочатку розглянемо нахил малих петель
відносно головної петлі (див. рис. 2 у зазначеній
статті). В точці A спостерігається не плавний
перехід між внутрішньою та головною гісте-
резисними петлями, а стрибок між нахилами
цих петель (див. рис. 3, там само). Відмінність
у нахилах може бути пояснена за допомогою
пружного механізму з прилипанням спільно
з релаксаційним механізмом. Виключно для
зручності пояснення вважатимемо, що рівно-
важна крива є прямою лінією, а релаксаційний
механізм вироджується у пружну деформацію
(це буде, якщо τ 0 або τ ). Зазначимо, що
за циклічних навантажень після досягнення
максимальної напруженості третій механізм,
а саме механізм пластичної деформації, не ро-
бить внесок у залежність деформації від на-
пруження.
Проаналізуємо комбінацію пружного ме-
ханізму з прилипанням та пружної деформа-
ції. Траєкторія напруження—деформація для
пружного механізму з прилипанням якісно по-
казана на рис. 6 у статті [Vakhnenko et al., 2007].
Цей механізм спільно з пружним механізмом
має якісну траєкторію напруження—дефор-
мація (рис. 1). Легко зрозуміти, що кут α від-
повідає куту, що фіксується в експериментах
[Claytor et al., 2009]. Більш того, за цим кутом
можна визначити сталу b для співвідношення
(18) у статті [Vakhnenko et al., 2007], тобто ба-
ланс між релаксаційним механізмом та пруж-
нім механізмом з прилипанням:
tg
tg
b = .
Слід зазначити, що величина b не залежить
від порогового напруження. Отже, стала b, яку
в статті [Vakhnenko et al., 2007] вибрано з най-
кращого збігу експериментальних даних з чис-
ловим моделюванням, набуває іншого змісту й
може бути оцінена за стрибком нахилів малої
гістерезисної петлі та головної петлі. Йдеться
про оцінку величини b, оскільки в реальності
існує ще й релаксація, що ускладнює фізичну
картину та вносить тим самим певну похибку
у визначення величини b. У запропонованій
роботі вплив релаксації на взаємний нахил
гістерезисних петель у деталях не розглянуто.
Енергетичні втрати за циклічних наванта-
жень. Енергетичні втрати, спричинені внут-
рішніми процесами в пісковику, оцінюють за
допомогою площі, яка обмежена гістерезис-
ною кривою напруження—деформація. Тому
залежність площі головної петлі від виду на-
вантаження є важливою характеристикою, яка
висвітлює властивості пісковику за квазіста-
тичних навантажень.
Спочатку якісно покажемо можливість іс-
нування залежності площі гістерезисної петлі
у вигляді, що спостерігається в експериментах
(див. рис. 1 у статті [Claytor et al., 2009]). Наси-
ченість кривої (вихід на сталу величину), яка
відповідає залежності площі головної петлі від
швидкості навантаження, можна пов’язувати
з такими експериментальними обставинами.
Розглянемо релаксаційний механізм у деталях
(див. рис. 1, а у статті [Вахненко та ін. 2007]).
На цьому рисунку видно, як криві прямують до
МОДЕЛЮВАННЯ ГІСТЕРЕЗИСНОГО ПОВОДЖЕННЯ ПОВЕДІНКУ ПІСКОВИКУ ...
Геофизический журнал № 4, Т. 33, 2011 155
Рис. 1. Якісна залежність напруження—деформація для
комбінації пружного механізму з прилипанням та пружної
деформації.
Рис. 2. Криві напруження—деформація за циклічних навантажень для різних та σmax=const.
асимптотик для різних . За сталої величини
криві виходять на асимптотики, паралель-
ні рівноважній кривій, причому, чим більша
швидкість навантаження, тим далі лежить
асимптотика від рівноважної лінії.
Залежно від швидкості навантаження пло-
ща гістерезисної петлі спочатку збільшуєть-
ся (рис. 2, а, б), потім виходить на максимум
(рис. 2, б, в), і якщо σmax=const, то спостерігаєть-
ся зменшення площі (рис. 2, в, г). Для кожної
наступної швидкість навантаження—розван-
таження подвоюється.
Протоколи навантаження мають трикутно-
подібну форму. Видно, що зі зростанням швид-
кості навантаження площа гістерезисної петлі
спочатку збільшується, потім настає насиче-
ність, а в подальшому площа петлі зменшується
(рис. 2).
В. О. ВАХНЕНКО
156 Геофизический журнал № 4, Т. 33, 2011
Рис. 3. Розрахункові залежнос-
ті напруження—деформація
для граничного навантаження
24 MПa за різної швидкості на-
вантаження, MПа/хв: а —1, б —
3, в — 15.
Рис. 4. Залежність площі гістерезисних петель від швид-
кості навантаження. Максимальне навантаження, МПа:
1 — 14, 2 —24, 3 —37.
Збільшення площі петлі пов’язуємо з впли-
вом релаксаційних обмінних процесів, тоді як
вихід на сталу величину, а потім і зменшення
значення площі гістерезисної петлі є результат
обмеженого максимального значення напру-
ження, яке, як і в експериментах, вважаємо
сталою величиною. Таким чином, всупереч
твердженню [Claytor et al., 2009], що за деяких
швидкостей навантаження релаксаційним ме-
ханізмом можна знехтувати, доходимо висно-
вку, що релаксація завжди є і робить внесок у
площу гістерезисної петлі, а зменшення площі
петлі пов’язане зовсім з іншими обставинами,
а саме з граничною величиною максимального
напруження, яке прикладали до зразка піско-
вику в експерименті.
Підкріпимо наші якісні пояснення комп’ю-
терними розрахунками, використавши раніше
запропоновану модель поводження пісковику
за квазістатичного навантаження [Vakhnenko
et al., 2007; 2008]. Модельні параметри для піс-
ковику Береа взяті із статті [Vakhnenko et al.,
2007].
Модуль швидкості навантаження для кож-
ного окремої позиції на рис. 3, а—в сталий.
Протокол навантаження має трикутноподібну
форму. Видно, що, як і за якісного аналізу фі-
зичного явища, спочатку спостерігається збіль-
шення площі гістерезисної петлі (рис. 3, а, б), а
потім з підвищенням швидкості навантаження
площа навантаження зменшується (рис. 3, б, в).
МОДЕЛЮВАННЯ ГІСТЕРЕЗИСНОГО ПОВОДЖЕННЯ ПОВЕДІНКУ ПІСКОВИКУ ...
Геофизический журнал № 4, Т. 33, 2011 157
Розраховано залежності площі всередині
гістерезисних петель від швидкості наванта-
ження (рис. 4). Крива 2 на рис. 4 належить до
експериментальних результатів, що подані на
рис. 2 у статті [Claytor et al., 2009]. Зазначимо,
що теоретичні та експериментальні результати
не тільки якісно подібні, а також із задовіль-
ною точністю збігаються кількісно. Звертає-
мо увагу на те, що всі розрахункові параметри
(властивості) для пісковику Береа взяті із стат-
ті [Vakhnenko et al., 2007] і ніяким чином не
були підібрані під новий експеримент [Claytor,
2009]. Отже, модель, запропонована нами ра-
ніше [Vakhnenko et al., 2007; 2008], додатково
до тих результатів, що змодельовані в цих ро-
ботах, може описувати нові експериментальні
результати. Для достовірності моделі важливо,
що вдалося провести моделювання цих експе-
риментів, оскільки вони отримані пізніше, ніж
була побудована модель поводження пісковику
Вахненко В. О., Вахненко О. О., Даниленко В. А. Ре-
лаксаційна модель механічної поведінки піско-
вику при квазістатичному навантаженні // Доп.
НАН України. — 2007. — № 7. — С. 109—115.
Claytor K. E., Koby J. R., TenCate J. A. Limitations of
Preisach Theory: Elastic aftereffect, congruence,
and end point memory // Geophys. Res. Lett. —
2009. — 36. — P. L06304(4).
Danylenko V. A., Skurativskyy S. I. Autowave solutions of
a nonlocal model for geophysical media taking into
account the hysteretic character of their deformation
// Геофиз. журн. — 2010. — 32, № 4. — С. 30—33.
Darling T. W., TenCate J. A., Brown D. W., Clausen B.,
Vogel S. C. Neutron diffraction study of the
contribution of grain contacts to nonlinear stress-
strain behavior // Geophys. Res. Lett. — 2004. — 31.
— P. L16604(4).
Guyer R. A., Johnson P. A. Nonlinear mesoscopic
elasticity: Evidence for a new class of materials //
Physics Today. — 1999. — 52. — P. 30—35.
Guyer R. A., Johnson P. A. Nonlinear mesoscopic
elasticity: the complex behaviour of rocks, soil,
concrete. — Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH
& Co. KgaA, 2009. — 395 p.
Guyer R. A., McCall K. R., Boitnott G. N., Hilbert Jr. L. B.,
Plona T. J. Quantitative use of Preisach-Mayergoyz
space to find static and dynamic elastic moduli in
rock // J. Geophys. Res. — 1997. — 102. — P. 5281—
5293.
Список літератури
і підібрані розрахункові параметри (властивос-
ті) для пісковику Береа.
Висновки. З використанням запропонова-
ної нами раніше моделі проведене моделю-
вання нових експериментальних результатів
з вивчення поводження пісковику Береа під
дією циклічних повільних навантажень. Екс-
периментальні та теоретичні результати збіга-
ються як якісно, так і кількісно із задовільною
точністю. Важливим механізмом, який слід вра-
ховувати в моделі, є релаксаційний. Тому такі
моделі, як модель Преісаха—Маєргойза, що
не враховують еволюцію внутрішніх процесів,
по суті мають дуже обмежену правомірність
застосування.
Автор вдячний колегам Дж. А. ТенКейту
(J. A. TenCate) і Т. Дж. Шенкланду (T. J. Shankland)
Лос-Аламоської національної лабораторії
(США) за співпрацю та надані експеримен-
тальні результати.
TenCate J. A., Shankland T. J. Slow dynamics in the
nonlinear elastic response of Berea sandstone //
Geophys. Res. Lett. — 1996. — 23. — P. 3019—3022.
TenCate J. A., Smith E., Guyer R. A. Universal slow
dynamics in granular solids // Phys. Rev. Lett. —
2000. — 85. — P. 1020—1024.
Vakhnenko O. O., Vakhnenko V. O., Shankland T. J.
Soft-ratchet modelling of end-point memory in the
nonlinear resonant response of sedimentary rocks //
Phys. Rev. B. — 2005. — 71. — P. 174103(14).
Vakhnenko O. O., Vakhnenko V. O., Shankland T. J.,
TenCate J. A. Strain-induced kinetics of intergrain
defects as the mechanism of slow dynamics in the
nonlinear resonant response of humid sandstone
bars // Phys. Rev. E. Repid communication. — 2004.
— 70. — P. 015602(4).
Vakhnenko O. O., Vakhnenko V. O., Shankland T. J.,
TenCate J. A. Soft-ratchet modeling of slow dynamics
in the nonlinear resonant response of sedimentary
rocks // Innovations in nonlinear acoustics: ISNA-17.
— 17th Int. Symp. on Nonlinear Acoustics including
the Int. Sonic Boom Forum, AIP conf. Proc., May 30,
2006. — 2006а. — 838. — P. 120—123.
Vakhnenko V. O., Vakhnenko O. O., TenCate J. A.,
Shankland T. J. Dynamical realization of end-point
memory in consolidated materials // Innovations in
nonlinear acoustics: ISNA-17. — 17th Int. Symp. on
Nonlinear Acoustics including the Int. Sonic Boom
Forum, AIP conf. Proc., May 30, 2006. — 2006b. —
838. — P. 124—127.
В. О. ВАХНЕНКО
158 Геофизический журнал № 4, Т. 33, 2011
Vakhnenko V. O., Vakhnenko O. O., TenCate J. A.,
Shankland T. J. Modeling of stress-strain
dependences for Berea sandstone under quasistatic
loading // Phys. Rev. B. — 2007. — 76. — P. 184108 (8).
Vakhnenko V. O., Vakhnenko O. O., TenCate J. A.,
Shankland T. J. Quasistatic loading of Berea
sandstone // Доп. НАН України. — 2008. — № 1.
— P. 118—126.
Vakhnenko V. O., Vakhnenko O. O., TenCate J. A.,
Shankland T. J. Modeling of the nonlinear resonant
response in sedimentary rocks // Геофиз. журн. —
2010. —— 32, № 4. — С. 195—197.
Van Den Abeele K., Carmeliet J., Johnson P., Zinszner B.
The influence of water saturation on the nonlinear
mesoscopic response of earth materials, and the
implications to the mechanism of nonlinearity //
J. Geophys. Res. — 2002. — 107. — P. 10,1029—
10,1040.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97103 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0203-3100 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:56:05Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Вахненко, В.О. 2016-03-25T14:47:34Z 2016-03-25T14:47:34Z 2011 Моделювання гістерезисного поводження пісковику в умовах повільного циклічного навантаження / В.О. Вахненко // Геофизический журнал. — 2011. — Т. 33, № 4. — С. 153-158. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. 0203-3100 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97103 539.3 На основе ранее предложенной модели выполнено моделирование новых экспериментальных результатов по изучению поведения песчаника при циклических нагрузках. Экспериментальные и теоретические результаты удовлетворительно согласуются. Отмечено, что модели, не учитывающие релаксационный механизм внутренних процессов, ограничены в применении. Simulation of new experimental data on the study of sandstone behaviour under cyclic loading is carried out by use of the recently suggested model. The theoretical and experimental results coincide with reasonable accuracy. It is noted that the models without regard for relaxation mechanism of internal processes are of limited usefulness. Автор вдячний колегам Дж. А. ТенКейту (J. A. TenCate) і Т. Дж. Шенкланду (T. J. Shankland) Лос-Аламоської національної лабораторії (США) за співпрацю та надані експериментальні результати. uk Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України Геофизический журнал Научные сообщения Моделювання гістерезисного поводження пісковику в умовах повільного циклічного навантаження Simulation of hysteresis sandstone behavior in case of slow cyclic loading Моделирование гистерезисного поведения песчанника при медленном циклическом нагружении Article published earlier |
| spellingShingle | Моделювання гістерезисного поводження пісковику в умовах повільного циклічного навантаження Вахненко, В.О. Научные сообщения |
| title | Моделювання гістерезисного поводження пісковику в умовах повільного циклічного навантаження |
| title_alt | Simulation of hysteresis sandstone behavior in case of slow cyclic loading Моделирование гистерезисного поведения песчанника при медленном циклическом нагружении |
| title_full | Моделювання гістерезисного поводження пісковику в умовах повільного циклічного навантаження |
| title_fullStr | Моделювання гістерезисного поводження пісковику в умовах повільного циклічного навантаження |
| title_full_unstemmed | Моделювання гістерезисного поводження пісковику в умовах повільного циклічного навантаження |
| title_short | Моделювання гістерезисного поводження пісковику в умовах повільного циклічного навантаження |
| title_sort | моделювання гістерезисного поводження пісковику в умовах повільного циклічного навантаження |
| topic | Научные сообщения |
| topic_facet | Научные сообщения |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97103 |
| work_keys_str_mv | AT vahnenkovo modelûvannâgísterezisnogopovodžennâpískovikuvumovahpovílʹnogociklíčnogonavantažennâ AT vahnenkovo simulationofhysteresissandstonebehaviorincaseofslowcyclicloading AT vahnenkovo modelirovaniegisterezisnogopovedeniâpesčannikaprimedlennomcikličeskomnagruženii |