Синтез линейной и нелинейной постановок обратной задачи в гравиразведке и магниторазведке

Запропоновано новий підхід до спільної оцінки фізичних і геометричних параметрів геологічних об’єктів за результатами вимірювань гравітаційного (або магнітного) поля. Підхід ґрунтується на ідеї модифікації монтажного методу розв’язку нелінійної оберненої задачі “рудного” типу заміною припущення про...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Геофизический журнал
Date:2011
Main Authors: Балк, П.И., Долгаль, А.С., Христенко, Л.А.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України 2011
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97109
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Синтез линейной и нелинейной постановок обратной задачи в гравиразведке и магниторазведке / П.И. Балк, А.С. Долгаль, Л.А. Христенко // Геофизический журнал. - 2011. - Т. 33, № 5. - С. 51-65. — Бібліогр.: 31 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860001026120089600
author Балк, П.И.
Долгаль, А.С.
Христенко, Л.А.
author_facet Балк, П.И.
Долгаль, А.С.
Христенко, Л.А.
citation_txt Синтез линейной и нелинейной постановок обратной задачи в гравиразведке и магниторазведке / П.И. Балк, А.С. Долгаль, Л.А. Христенко // Геофизический журнал. - 2011. - Т. 33, № 5. - С. 51-65. — Бібліогр.: 31 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Геофизический журнал
description Запропоновано новий підхід до спільної оцінки фізичних і геометричних параметрів геологічних об’єктів за результатами вимірювань гравітаційного (або магнітного) поля. Підхід ґрунтується на ідеї модифікації монтажного методу розв’язку нелінійної оберненої задачі “рудного” типу заміною припущення про відомі точні значення густини (намагніченості) тіл на інтервальну форму задавання допустимих значень петрофізичних параметрів, що більшою мірою відповідає геофізичній практиці. Наведено алгоритм побудови окремих прийнятних варіантів інтерпретації, який може стати елементом більш загальної технології, що реалізує концепцію гарантованого підходу і полягає в пошуках геологічно змістовних інваріантів на множині всіх допустимих розв’язків оберненої задачі. We suggest a new approach to the combined estimator of physical and geometric parameters of geological objects by the results of gravimetric (or magnetic) field measurements. The idea to modify the assembly method for solving nonlinear inverse problem of “ore type” by the exchange of the assumption about known exact values of the object density (magnetization) for an interval form of the permissible value assignment for petrophysical parameters underlie this approach and is more adequate to geophysical practice. The algorithm of the construction of single reasonable interpretation variants represented in this article may become the element of more general technology. This technology realizes the concept of the guaranteed approach and consists in the search of geological substantial invariants on the set of all feasible solutions of the inverse problem. Предложен новый подход к совместной оценке физических и геометрических параметров геологических объектов по результатам измерений гравитационного (или магнитного) поля. В основе подхода лежит идея модификации монтажного метода решения нелинейной обратной задачи "рудного" типа путем замены предположения об известных точных значениях плотности (намагниченности) тел на интервальную форму задания допустимых значений петрофизических параметров, что в большей степени отвечает геофизической практике. Представлен алгоритм построения отдельных приемлемых вариантов интерпретации, который может стать элементом более общей технологии, реализующей концепцию гарантированного подхода и заключающейся в поисках геологически содержательных инвариантов на множестве всех допустимых решений обратной задачи.
first_indexed 2025-12-07T16:36:01Z
format Article
fulltext ������� ��� �� ����� ��� �� ����� ��������� ��� �� � ������ ��������������� !"#$�%�&'����(('�)*++ &+ �������������������� �� ���� ��������� � ������������� ���� �� ����� ��� �� ���� � ��������������� �� ����� ������� ������� ���[���� ��� ������ �!�" ������#�����$]#�� %� &��� �� ��� �� ��� ���� ����������� ���� � � ���������� �"��%��� '� ��� ���(���&�� ����� ���"��� ������� ����)�����"�%� � %�� ��� �"� �*� � ����� � ��� �� ���+� ���� �� ���������� � ��"��� ���������������"�%� � �������� �������������[,� "������ �,)��"��-.�.]# /�� � � ������ ���� ����0 � �� ������� � ������)�� ���%�� �'����(�)�� �1��� ��� �� �"�� � ����2 �� � '���3 ����� ������� � ����� � ������%�)�� ���� ������������ ���&) ���� � ��[4��� ��5���� ������6� �,�� ����#������]7������������ �����%� &������ �� ��� '�������� ��� ���� �"������� ������ ���� ���2 ������ � �#�8�����%�������� (������3 ��� � �)����� �����&� �'�������� 3��� (� ������� � �����)���� % � �*� ���[9�������� ��� �������]#�8����� �� �����&� �'��� ����� ����������� ������������� ����������:��)�� ���0��� � � ��� ���+�� ��3 ��� �*� ���� � � � �����1��1��������7�����) �)� �� 0��� � � �� ���+��)�% ��� ���3 ��� ����� �����7������ (�� ���� ����������� ��� ( �� ���������� ���������������������1��� �� �� �'����)� �"������) �)� �"�2���� � �# ;����� �����&� �'��������� ������ ���� � ���3����������� ���� ��� � �� ���� �"���� <=>�$$.#�?�@�?� �� ��� ������������ ����������� ������ ���� ���������������������������������� ��������� ©©©©©��������� � ����� ���� �� � ������ ���������� � � ������ �,���� ��AB9 -9 � ���� ����)��<�5�B4C��8���3��B ���� ?8���� ���% �) �����������8���3��B ���� 8 ��)�����D��������-.���%# �!�,�-#.$�"���$�"�/�!�,��$$�0�����1����-#!��-�"�� /��� � �� � �����E�"E��� ���E�3 F� 'E ��&E��� �"�E�%� ������ �"���������E� %� � %E� �"� �GH �E��������)�3����������E���� 3�%���E��'E� % �0�� ���% E� % 7�� ��# 8E�"E��I�) �)H�3��� ��E��F�� ��&E �'EF�� ��( % ���� �)�� ��G�� )� ��E E� F� ��� � F �����E�J�)� % K����)����E ������)1� ���� ��E� �E�� � E�� ��� ��%)��� ��0 ���% E��� ��E7��E�� ��E ������3 )�& ��)������� ��� �)�����"�� ��� 3����� &E��� �"���������E�� 1 ��E�3L ���E� ���E�� �E��H�%� &E��� E����� ��'E#�C����� ���% ������ �)� ��� ����" ���� �� �"����E� �E��E ��������'EF��� ���� (������������� � ���E�3L���%��3 F���" � � %EF��1 �����E�)H� '��'E��%��� � �� % ��E�" �)�E�� ��%�H���� L) �"�%� � %E� ���E�� �� �"�E ���E� �E�� ��� (� E���E"�� �)�����"�� ��G�� E�� ��� � F������E# MN�OPQQNOR�S�TNU�SVVWXSYZ�RX�RZN�YX[\]TN^�NOR][SRXW�X_�VZ`O]YSa�ST^�QNX[NRW]Y�VSWS[NRNWO X_�QNXaXQ]YSa�X\bNYRO�\`�RZN�WNOPaRO�X_�QWSc][NRW]Y�0XW�[SQTNR]Y7�_]Na^�[NSOPWN[NTRO#�dZN�]^NS�RX [X^]_`�RZN�SOON[\a`�[NRZX^�_XW�OXac]TQ�TXTa]TNSW�]TcNWON�VWX\aN[�X_�JXWN�R`VNK�\`�RZN�Ne� YZSTQN�X_�RZN�SOOP[VR]XT�S\XPR�fTXUT�NeSYR�cSaPNO�X_�RZN�X\bNYR�̂ NTO]R`�0[SQTNR]gSR]XT7�_XW�ST ]TRNWcSa�_XW[�X_�RZN�VNW[]OO]\aN�cSaPN�SOO]QT[NTR�_XW�VNRWXVZ`O]YSa�VSWS[NRNWO�PT^NWa]N�RZ]O SVVWXSYZ�ST^�]O�[XWN�S^NhPSRN�RX�QNXVZ`O]YSa�VWSYR]YN#�dZN�SaQXW]RZ[�X_�RZN�YXTORWPYR]XT�X_ O]TQaN�WNSOXTS\aN�]TRNWVWNRSR]XT�cSW]STRO�WNVWNONTRN^�]T�RZ]O�SWR]YaN�[S`�\NYX[N�RZN�NaN[NTR�X_ [XWN�QNTNWSa�RNYZTXaXQ`#�dZ]O�RNYZTXaXQ`�WNSa]gNO�RZN�YXTYNVR�X_�RZN�QPSWSTRNN^�SVVWXSYZ�ST^ YXTO]ORO�]T�RZN�ONSWYZ�X_�QNXaXQ]YSa�OP\ORSTR]Sa�]TcSW]STRO�XT�RZN�ONR�X_�Saa�_NSO]\aN�OXaPR]XTO�X_ RZN�]TcNWON�VWX\aN[# ��1���� �'� �1����� � 2'� �1 ��3�������� &) ��������������� !"#$�%�&'����(('�)*++ ����� � ����3 ���� �� (�������0 ������7� �� � ����� L������ � ��� ���������������� ��� � �� ������ ���� ( ������� ���� ���� � ����� � �" �����������"���L� ��#��� ��� � �1��������������� ������ � � �"� ������ �� ����������������������� �"���� � ��� � ��������'����� �"�%���������� ������% �� � ������ �#�5� ���� �"� ��� ��� �� � � �����)� '� ��&������ �"����)% ��+� ������� �)� '� ��%� �������� �"��������� ����� �� � ��� ��# >� ������� ��% � ���� � ���+�2� ��� (� ���%���� %� ��� ���� �� ��#��� (� ������ %� � %���� ������������������� %��� �� ���� �� ������������� ����� � � � � ����� &������ ���"��� ������� ����)�3��&�� ���3� ���� �*� �����[> ��) ���-..�]���� � � ����� � �� � �� ��������� ��% �� ���"��� ����� ��� �� � � � �"�� ���1����� �)�� ���� �)� �*� � ������ � �����%��� ��� ��#�C�� �������� ���% ��� ��3� � � � �"�� �� � ����)���% �� � ��)1��1�"������ ������1�" ��� ����% �� ��� ��������� ��3�������� ���� ���"�& ������� (������3������� ����� ����3 �"�&��%�� � ���� �"�����[i� ������$]# j ����% � ����������3 �"�)�� ���"�� ������� ��'��� � ������� ��3�� ��� ���&������ �" �������� ��+�2� � � �*�������������)����� � � ��� � �� ���� ������������(����������� � ��� ���&������ �"��������� ������2� ���%� ������ �3���L��1�"�&� � � �#�8 �� � )� �� � ��3�0 ���% ��� ��37��&�%)���)�1)� � �� %�"������� �"�� ��� � �"� ���� �"���� ���������)����� �������% ��������������3� � � ��)�� � ��J���� ��K�� ��� ���&������� % ������������� � (���1��������������3� �� �(����� ��� ������ ��� ������� ����� �� �#��)1���� �� ����� % �J���� �% K�� �� �� ��� ������������&� � ��ε�2 ������ � �� ��#�C ������� � � �����������'������ �)���� ����� ���� L�� � �)��� ���3����� ���2� J���� ��K�� ��� ��� �� �� ( �� � �� �3� �������� ������������ � ��"����������&�� ����� �"��� �����% � �"�� � � �� ������� � �"� �� ����'�"������������� ������%� �� [��"� ������=����� ������]#�i ( �� �����3� �� ��� ��� �1���������+� � ���< ��� ����� ����B �����+���� �� �������3� �*�����)� � ��"���� �������� &������ �"������� �� ��# !� ��� ���� ��� � ��� ������� ��� �� ������� �� �"�� � �"�� ��� ��"�&������ �"��������� � ������)���������������3� � ��������� �� ��� �����3 ���2���� ����� ��� ��� � �� ����� ��������������� �)�1��� ����� ��� ��3���� ������%� &������ ����� �� �# 8 ��� ��� ��� �����% ���� ����L� ��� �� ��� �"��������� �� � ������ � ��� & �� ��'���� � � �%� �������� �" ���� ��� �&���� ��� �"����������"�� ����� ����)�1�"���� 0�)���� ������3��� �������������L� ���7 � �� � ��� �������� �"���� � ��)�� � ����� �����'���)(��������� ������3�[i���������#� ���$]�� � � ��)(�� �3���� ��� �����% ����� ����� �� � ���)����3����3� �*������� � � � & ���'��������1����������� ��(� ���� � ��������� ��#�C� � � � ��3��� ���� ����� �� �������)���"��������� �������1�"�������� ���&������ ����������������� ��3��� �3 )�)%)���������)�'��#�C����)��� ���� �������� ������ ������� �� �����" � %���� ���� �����'���%������������ �"�����% �� �"��� � �"������L� �"�� ��� � �"������������� � � �� �)� �� � ��������'� ����"������ � ��"��� '��)���)� � � ���&������ �"���� ������ ��0������ ����� �"�%� �������� �" ���������"7���%� �������� �"��������� ��0��� &� ��� �� �"�&������ �"����������"7�� � ����� ���� ������)%���)%��[,)��"��-.�.]# ������3������� ����3 � ����������)� � % ������������%������ ����� �� ���L�������� ���� �" �� �� ����� �� '� ��&������ �" ��%� �������� �"��������� ��%� � %���� �" �*� � ��� ����)�3������������ ���%������� '� % �0������% �� % 7�� ��#����% � � �� ��(��������� ��&� �'���� ��( % ���� � �����L� ��� ��� �� �� ���� ���������J�)�� % K������������������ ������� � (� ��� � ������ �"�� � �"�� ��� ��"��� � ����0 �� ��% ��� ���7����� ��� �������� ��)�� ���� � � � � �)�� & ���'��� ����� &������ �" ���������"� �������������"��� ������� �� � ������ �3����� �3L�������� ��� �������)�� ��������%� &������ ����� �� �# ��� ��������������� =��� ������� �� ����)������������� (� ���������� �"� ����� ���������%����������#�8)��3�� ������%��� ����'� % �� ��� g �Δ ����� ���� �������� ���(� ����� ��� ����� iii Xgg ξ+Δ=Δ )(~ � � ni �###�-��= �� ��� (������� �� � iX ��� ��� � �3 % ����3�&���� �)�� ��� ��������������� ������� ���� ������� � ���� �� � ����� .>δ k � �� ������� ��� � ���� ��� �*���� 0���'���3 ��� �������7� ?R∈kS � ��������� � �������� ��� ��� �����"�� ��"� iξ ���� � � ����� � ����� )( Kδδδ=δ ���� �###�� -� ���� ���� � ���� ������ � (� �����%� ����������� kS � � ���(��� � ������� ��3 �� �� ����� )� ��� ����� ���� ��� � ��������� �������� � ��� ��������'���%� &������ �"��� �"#�> � �������)���)�� ����������# ������� ��� �� ����� ��� �� ����� ��������� ��� �� � ������ ��������������� !"#$�%�&'����(('�)*++ &( �#�4��� ������� � ������� ���� ������ ����)�1�"����� kS � # -#�8��'���3 ��� ������������ kS � �� �-��=k K�##. �� ��������� ����� � (����3 � %�� �� �� �������� ���� � ���� ����� (������ ����� ?R # ?#�< ��� �� ������� kD �%� � %���� % ��� � ���� ���� ������� � �� ���(�1���� ������ ����)�1��������0� ����� � ���� �� ����� ���� '� ������ ����3 ������ �����3 � %�)�� �� %�)(� ������" ����� �( ��� � � � ������ ���� ��� kk DS ⊂ � ���%������� ��� ������ ����3 7# D#�j����� ��0��������� � (����3 �� %)� ���3����� ��� ��������� � �7� ����3 ���&��%� �� ��� kk SS � ⊂+ �� Kk �###�-��= ����)�����"����# $#�i %)�����3�) ��� �� � � ���� ������ kk DS ⊂− ������� � � ��� ���(�1���&��%�� �� ��)�����"����:� ∅=∩− kk SS � �� Kk �###�-��= # 6#�= �)������������ ��� �� ��� �� �� ����3 �"�� ����� ����)�1�"��������� ��� � � 13���� �� �� ������ �������'��Λ�� 2���� ����� tr �λ �� Ktr �###�-��� = :� �� =λ tr �+ ���'���3 ��� ������� rS � ��� tS � �� %)������3 �1)��%�� �')������ ��� ����)���� .� =λ tr # �#�!��� �� ��� ��)������� �1�"� )� ��%��� �'��)� ����3 �"����� )( ji � � ������������ iS � ��� jS � �� (������3�� � � � � %�� ��� ��� ���� ����3 �� �)���� ������� � ��� ji �ρ ��(�)� ���:� #� � jiji SS ρ≥ρ )( �� 4��� � ������������� ���� ��������� �� ��� ( ����%�� �'����� kS � �����(� �������� �� �"�%��� ����2��"�%�� �'# �#�! � ���� ��� ��� kδ � ��� � ����� ���� ���� � �� � � ������ ������� 3��� �� � ��� ����� ( ������3������� ���"�� �� (� �"�� ��� ��: ,kkk δ ′′≤δ≤δ ′ � � .,...,2,1 Kk = �#�/� ����������� ����)���� ��� ��� "��ξ��������� ��"� ig~Δ �0����" ������� � �� � ��� ������ ����3 �"���� �� �� �"�"��� � ������� 7� ��������� ����� �� ( �) ����3���)� �� � ��� %�� ��� ��� �� ��)�� ��"�: .maxmin ε≤ξ≤ε �& ��)��� ���3�)�� ����������� �� ���� � � #�C� �" ��� � ��������3������ �� �� � �� �������3��������������L� ���� ���� � ��������� � ����)���� ��������� �� ����3 � ������% �����# 4�� ������ ��� �� � �� ���� ���)�� ��� �"� �*� ��� % ��)1���� �� ���� (������� � �)�����"���L� ��� ���� ���������� �� ����J ������3 ���K���������������� � �3� )������ & ���'��� ���� �� �� �"��� ���� ��"�� ��"������ �)���������L� ������ � ���� ������ �����������)�3������ ��������� '����� �� � ����)���" ��� (�������)���3 ��� ����� �"#�>� � ������� ���3 �� �ε�2 � ������ � ��3�0 � ������) ��� ���&� � ��� � �� ���� ���(� �������)�� % � ��������� � ��������'��7���2� ����)��������)�����J� ��� � �K��)�� 1���� �� � � % ����� �)�����" ��L� ���+�����L����� (���� ����������%� ���J �����K� ����� ������% �2���� � � #�k� ������ �� ( ��3������ ��3�)�� 1� ���� 2 ��� ���������������3 ����� ����" � � %���� �� �#�� �� ����3 ��3���% ��������� ��������� ��� �3 ����� � � ����J�����K ��� �)���� ����L� ��� ���� ���������� ����� ��&�'�� ���3�� ��� � ����L� ��� � �������� � #�5� � �������� �����3���L�� ��� �����������% �� �)���� ���� ��� ����� ������� �������� � ���������� ������3 ��� +�)(�� �����%����� �� �0 ��������� %���2� )�� ����%� ���3 % ��� ��)��� ���� �7# ������������������� ������ �!�������" ������8��������� ���� ���������%��� % ���� � ���� �� � ���� ���'����� �� � ����������� ������ ��( ���� �" �#�l% �� ( � ������ ���3� � ����'������� �� ���&������ �� �� ����� ��� ��%� � %���� ��� ���(����3 �� � �" �� ���L� ���)�� � �2 �������3 �"���� ������ � � ��1�"������ ��������'���%����� ��'� �"�����% �� �"�� ���������� ( �" )�� ���"��"��� �����)���"� ����������� � � � ������ � ��� & ���'��� ���� � �����)� ���� ��%� � %���� �������#���� �� ������� ��"��)��� �'����#mC#�����" �����i#mj#�;���� ��[����" ���;��� ������6]������ (��4#m�#�5�� ���� �[5����� �����$]�� �� �)���������� �����������0 ����� %��&�����[,�� ��-... ] 7 # 8 ������3�� ���� ��3���� � � ����3 �"� � � � ��� ��"���� ������� %�"�� ����"�� � �" � ����"�������� (� ��� ��"�� ��&� �'���� � ��( % ���� ��# 8)��3�μ�+������;���%������ ���� ����� ?R # � �(������ �)� ��� �� �� �� ���������� � ������ )��"����� �"� � ���� �"�� �� � (����� ?R⊂nT �� .>μ )( nT �� N⊆∈ .Nn �� �� ���)������ 1� ���� (������ ?R⊂S ���� nT �+ 2���� ���2� % ���� 1� ��������� =∩μ )( ji TT .= ��������"� .Nji ∈, � )( ji ≠ ��� � .Nn nTS ∈ ⊆ 0���� ����L�����)�����"�� �3�� %)���%���3 ������3 ���%� �������� ���&�%)��7#������� �)����� ������ )��������� �� ( �"� �*�� �� � ��� mΩ �2���� � �� nT �� �� ���� ���� � &�%)��'��� ������ ����� 1� ���� #�� ��1���� �'� �1����� � 2'� �1 ��3�������� &4 ��������������� !"#$�%�&'����(('�)*++ � ��( ����� ���������������� � ����� �3 � ���3 % � �������2���� ����� mΩ � � � % ���� �����)����� ������� ��� �������S � � ��)1��1�"�����# 5����'����� &�%)��'������ � �" ����� �����������'���� ��( % �� �" ������� �� ����������� �3� �� ����� ���������� � &�%)��'���Ω: ,}:{][ Ω⊂∈=Ω nn TTT� ���� (��� ����� � � � ���%�� �'����� )�� �� ���� &�%)��'���� (���� ,}:][{][ ∅≠Ω∩Ω∉=Ω nn T�TO ,}][][:][{][ Ω⊄Ω∈=Ω �TO�T� nn }][:][{][ Ω∉Ω∈=Ω �T�T� nn � �������� �0���#��7#�l���� � � � )��%��� �')� ��� )��� ��3� &�%)��'���Ω���� � ���������3� � �&) '����� ���� ������� ������ ][Ω� �� �� ��������� �# �� ��3���� �"���" � %��"����� ����'�� �� �������� �� �������� ��� ��� ������ � �� &�%)��'����� � ��� ����������� (�� ������� ��� ��2���� � ����� 1� ����� ����� ���1�"��"����� ���� �� �� ����� �" ���3�� ��L3�'�� ����� �����&���� �������� ��3� �)�� 1��������������3 ����� '���# 8� ����L��� ����'������ ������ &�%)� ��'������������� ��� � ��� � � � �� ][ nTO ����3 % �2���� ������ 1� ��� nT # > &�%)��'���Ω�� ������� )�� ����� � 1� ��� }{ nTT = �� �� �������� ��������������� ��"�2���� � �� ][Ω∈ �TT ji � � ��������)� � ��� �� ��� �� (���� � �###�� -� )()({ kk TT ][})( Ω⊆ �T rk �� ����������1������ � � �� � ���� ��: ][ )(�ki TOT ∈ � ][ )()( �+∈ sksk TOT � ��###�-�� −= rs �� ][)( jrk TOT ∈ #�� �(������ &�%)��'��� )][( TO ⊂ΩΩ ���������� � � ���� ��������� � � � ���� (������ ][Ω� �� ���������������� � ����� � � � � ������ � &�%)��'��#�B���� � ��� )( -� � ΩΩρ A ���(� �)����� ���� &�%)��'� ����� (������ ��� �Ω ��� -Ω �� ( ��������3��� ����3 �� ���� ��2���� � ����� 1� �� �� ����)�1�" � ����� ���2���� ������ (����� ][ �Ω� �� ][ -Ω� ���� ����� �� &�%)��'��#�C��)�� � ������ �� �*��� � �����2���� � �� ∈nT ][Ω∈ � � �� ���� �� �� �� &�%)��'���Ω � ����� � � � �� ][ nTO � �(� % �2���� ��� ∈nT ][ H�∈ ������� ��� (���� �� ][ΩB ��)�� � �������� �� #�n��� ���2���� � ����� 1� ��� � �������1�"���� � ][H� � �� �� ����� �� � ������� ��2� % � �� �� �#�5� L� ��� )(Ων ������2���� � ����" ��1�"��� � � � )� ][ΩO &�%)��'���Ω�� �����)�2���� � ����" ��1�" ����� � ][Ω� �� �� ����� �� � �� ��� � �� ���2� �� &�%)��'���0���#�-7#���� ��( �" ��% �����"� ���� ��3� � � %���� ��������3� � �� ���� ����� ?R � ���������� ������������ �������� ����� ��� �����&������ % ������ �����#�5� ���� ��3�%� � %���� �"���������� � ��%���� ��)��������� �"��)�� �#�A) '������� �� � �� )( -� � ΩΩρ A � ( ���� �3� ���3� � B��#��#�9��&���� ������������ ��� � � �"�� ��������� �3�)���"���� � ��( ����� ��:�#�+� � � � �� ][ Ω� ������ � ][Ω� �5�+�%�� �'�� ][Ω� �� � )��� ��3� ][ΩB � &�%)��'���Ω� 0 ����3 ��� 2���� �� ��� 1� ��� αω 0+7 �2���� ������ 1� ��� αω ����� ����(�1������)� ][Ω� �0)7�� � � � �� ][Ω� 0(7��%�� �'�� ][Ω� �047��� )��� ���� ][ΩB �0&7���)��� �� &�%)��'���Ω7# ������� ��� �� ����� ��� �� ����� ��������� ��� �� � ������ ��������������� !"#$�%�&'����(('�)*++ && ���)�� �)���� ������ ����� ���3 �"� &�� %)��'� �"� ������������ ������� ��� �� % ����)�� �������������� �"���� ��� �� �� ���� ��������#�8���& �������'���)�� � ����%��� ������L� ���� ( �� ���� ���3� �� ������ �� �� �� ����� ���3 �� ������ �������L�������� % � .L ����� ��� ��� )(Ων � ( ���� �3� ���3� � �� ��%���3 )��"��� � ������� )�%��� ���� ������#�5��)��������� �� ������������ ����)�&) '��� ][ΩO �� ][Ω� � ][Ω� �� �( �)�������3�������� ��� � �� �����'� �"��� '��� ������� ������������� �"�� � � %���� �"� � �� ����� &�%)� ��'� �"� ������������# �"������ � � � ����������������� ��(� �����% ��������L� ��� ���� ������������ ������ �"��� � ���"���������������� � �� � �� ��������'� ����� '����� ���� �����3� % �)� � � ���� (����� ,...,,{ *** jjj �� -� ΩΩ=Ω }* jK �Ω � '� � * jk �Ω � ������� �"� ������� kS � ��� ��� � �"� ��������)1���L�%����� .≥j � ����)�� ������� ��� )1���������(� �� * �� +Ω jk �����)��� ������� ��� � �� ��������L�� ���)�1�"�������(� ��� * jk �Ω ���������� �� ���� � ��� & ���'���#�i ��( ���� �" � �� ���%���� � � �"� %�� ��� ��� �� )��� � ������(� ��� * .Ω #�5 �� (����)1����� � �� �����3���� �� ��� ��� � % ���L� ��� ����� ������������ ���������� � �����������)1���� � ��( �"���% ���� �#�5����� �� &�%)� ��'� ��������(� ��� * �+Ω j � ����)������� ������)1�% � * jΩ ��)��������� % � ��� ������ �� � � �� � &�%)��'��� * kj �Ω � ����3 ��� � �� (���������� �"�2���� � ��� ����� � �)�������)� �� ��������1��)�� (���� � jP �� � �"������ � ������" ��� �� * jΩ � � * �+Ω j # 8���� ����� ����� ���� ��� ��� kδ � ����)%)� ��� �� ��� ��� � �� ���� ������������ ���� ����� � �� )( Kδδδ=δ �###�� -� ��� � ���� ������ ���������� �"� � � �������� * jk �Ω � ����������� � � �������% � �� � ��� kδ �+ ��������)�����������������#�k� ��� (�� �� ����� ��������3 �"� � �� ������ ��(� �"���% ���� ���)��� ���� �3�)�1�"�� ��%� ���3 )������ �)�� �� '���3 �"�� ���#�C� �(� �������'������� �������� ���)�L�% ���� ��� ��� >δΩ< ** jj � ���� ��������� ��� �� � � � ��� ���%�������� ����3 ��� ��� ��� ����� �� ������ % ���� ���3 % �� ���#�j����� '� ����� '���������L������� � �� �3 � � � � � ��L�%�� .jj = ������� � ���� * jk �δ �� � ���)����� ���� � ������� ���� �������� � �"�� ��� ��� kδ � ���� �� ( � ��������3������ ���� � ��� ��� * jk �δ �� �>k �� �� * j�� ′′δ � &) '� � ��3 ����������� �����#�8���� >δΩ< ** .. � jj ��� �������������L� ��� ���� ������������� ���� ���% )� �� �)���� ��� ��� ��� ���� �# i ��( �����" � %�����������������3� ��� �*� � ��������������'���2&&� ��� � ��������� � ���� % �� '��� � �"������� �����3 �"��������o,�� �����#��-.�.p# # ���� ����$��� ���������C��2�������� � ������ 1� ����� �� ����3 % �������(�� ��� }{ **** ..-.� �###���. KΩΩΩ=Ω ������'� � ����� '�������L� ������L� �����)%)� ��� �� �� ���� �"���������� ��� �# 8� ��������� ������ 1� ������ �� %��� �������'� ���� ��������� ��� ������� ������������ �������� ����� �������� �� � ��� ������� (������)��� ��� ���� % ��L� ��:��� � ���� � ���)������ ������� ��� ��2���� � ����� 1� ��� nT �� �(������� ��������3 ����������� ��� �� �� �)���� % ��L� ������ ��L�����% �)�� ���� ��3 �����)� B��#� -#� ! � � %���� ��� � �� ���� &�%)��'���Ω:� #� +� � � � ���� ��� ��� �� �� ���� &�%)��'���� )(Ων ���.�$6 �5� +� � ����� ��� &�%)��'����� �� �� ����� )(Ων �����.-# ��1���� �'� �1����� � 2'� �1 ��3�������� &6 ��������������� !"#$�%�&'����(('�)*++ % ��+������ 3���� ������'���%� � %���� � % ��� ���� ������ �( �����3��� ����� �� ���� '� �� � �)���� % �� ��� ��� ���� � � �� ���� ���� ����� ���� ��� ��3�� ���3� % � ������� ( ���� ������� �����3 #� � ��)������%)��� % ���� 1� ���� %���2���� � ��� nT �� � � ����)1����)����� ������"��� )����'���2���� � ����� 1� �� �)�� 1���� ���& �������'������� � ��� & ���'���� ��� � � ������"� ����'����� ������ &�� %)��'����#�5����� ����������� � �1���� � ���(� ������ �)�'����� � ��� ���� � ����� ��� ����������� % ���� 1� ���0 �� �)�(� � )�� ��������� ��� ������������������������ '� ��� ����� �� ��7# /�� � �)� ���� ����3 �"� ������(� �� * .�kΩ � ����'���3 ��� �������� kS � �������� ������ (����� .}:{ ~ ∅=∩∈=Ω + knnk STTT l���� ������� + kS ��������� ( )��%� ���� ����0��)���� �� �3 �"�� ����� �������� ��� (� ���7��� &�%)��'�� kΩ~ ��� �������)�� ���� � ������������� ���� � ������� �"� � � �� ���"� �������� kS � �0 ��������� ��� ���� �������)�� �������� ���7������� ] ~ [ k� Ω ����� �)���� � � ��3�� �������� ����3 �"� &�� %)��'��� * .�kΩ �� ������1�"� )( ������ ���� ����#������ ���[,�� �����?]�������� ��2&&� � ��� ����� '��)���� � � � ��� &�%)��'�� �� ��� �3 �����) �)���0���� %�� ��� ��" ����� ��2���� � ���)�����)�1�"���2� ���� � '��)��7� � � �� ����3 �� ���� �� � ����� �� &�%)��'������� ����� % ���� �� ��� �� � � �� �������L�������� % � .L # 5� �� ���� ��� % ������'� % � ��( % ���% ������ ���������������) �)� � ���% �L�%��������3�(������3 ������ ����3 ������3��� ���� ���� �� ( ������)��� ������ �1�"��� ���� � #�>���� �3����������� (� ������) �)��������'� % �L�%����� �3L� �� � ���������� ��� ����� % �������(�� ������������(��%��� ������" ��� �������� ��� ��� ��� ��� ���� � ����3��� ������� ����� ����3 ��� ��� ��� ���� ��� %���������3�%� � ���3 ��� �������'�������)�� �����)���� 1�� ����������� ���� ������� ���(�1������ �� � ��� ��#�5� � �� ��� ���������'���2� � ���������� �3� �� ��������������� % ��� � %������ �� ���[=�������q���������6� �8��� &��3�������- �q����������-]� ���������� �)�� ��")��������� ��� ������ �� �� ���� �) � ��� ����k�i�� % ������ � ��� ������� �� � ���)(�� ��2�����& �������'��� %�� ���� ���� ����������1�"����� ��3� ������#�j��� � ��( % �� �" ���� � � ��� � ���������� �� " ��� ������� ���� �������� �"���� � � �� �����'����� ��� �� �"�� ��� � � ����� �������������� � �"� �����"���� � � ��� ��# ,�����%��L ��0)�����������)�3����������� � ���[,�� �8�1j#��,�� ���18#��-...]7�������������� ����� (���������� �3� �� ����� ( �"����) � �)�������'� % �L�%������� ��( �"���% � �����"#�5���������� � ����2 ���)���'����� %� ���� % � ������� ���� ��( % �� �" �� % � ���� �� ����� ������) �)��������'� � % �L�%�� �'���� ���� ���� �3� ���3��� � '��)����� ( ������� ����������'���0 ����� '�������� % � ��� ��2���� �������� 1� �� ��(�)�� (�������� ][ * jO Ω ��� ][ * j� Ω 7�� � �)�2���� �)��� �(� ���� � �# 8� ����L����������� ��( % ���� ����� � ��&� �'��� � � ���)��������3���� �3� �� �� +���% �������%)���)�� �� ������� �� ��� ��������'���0BC>7#�����% ������BC>� ������ �� ���� ������(� ��� �� �� -� *** { jjj ΩΩ=Ω }* jK ��### Ω � ����)������)���� ���1��� ������ ��� � % ����'���3 % � �������0�)��3� �+ �% � ���7��������L����)�1�% �������(�� ��� * �−Ω j � �� �� �2���� ����� 1� ��� ∈nT ][ * �� −Ω∈ jrO : ���� }{][][ ** njrjr T�� ∪Ω=Ω − ���� ][][ ** −Ω=Ω jkjk �� � .rk ≠ 8� '��)��� �� ������� ����� �������" )�� ���������*�������"� �� �)������������ � ��������" ��� � ����� �)�������(� �� * jΩ ��� �)�� ��� �"�� ��� � ����������� � (������3�� ����% )������� ��3 ���� �� � ��'�������2� ��%��� �������)1���� �� ��(� �"���% ���� �# j�� ���)��3� nT �+� � ���2���� ����� � � � � �� ][ * �� −Ω jrO #�!���)�����)��� ���3����� ��������������� ��� ���� ���2� % �2���� �� ����� � ][ * �� −Ω jr� �� �)������#�C�� ������ � % ���� ������� ���� �� �� �%� ���'��������� '� % �L�%��� � ������ ���BC>�� &�%)� ��'��� * jr �Ω ���� ������� �� �����)����� ���� � ����� ���� &�%)��'��� * �� −Ω jr #����� �� &�%)��'������������ �� �)�(�� � ���� �� �������� � � � �������������� ������ �� � &�%)��'��#�8)��3� ][ )(�Ω� �+���� � &�%)� ��'����� �� �1��������� ���� % �2���� �� ��� 1� ��� mT ����� ����(�1�% �� (����) ][ * jrO �Ω #�5�%� ��)��������'� ����� '��� �����������)�1�% ��� )��� � % �� � L�� ��� ∩Ω∪Ω=Ω + ][(][][ )()()( ttt O�� � )][ * jrO �Ω∩ �� 1≥t #�l���� ][][ *)( jr p O� � � Ω=Ω + .}:{ ~ ∅≠∩∈=Ω + knnk STTT ������� ��� �� ����� ��� �� ����� ��������� ��� �� � ������ ��������������� !"#$�%�&'����(('�)*++ &7 �� � � � ��L�%�� pt = ��� �� (���� � ][ * jrO �Ω ������������ �� � � � ������ �� &�%)� ��'������ &�%)��'��� * jr �Ω �+� � ���� �# C��� ���������� ][][ )()( �−Ω=Ω tt �� � �� �� � � ��L�%����������2� �� ][][ *)( jr t �� �Ω≠Ω � � � &�%)��'��� * jr �Ω � ����������� � ����� ������ �������� ��������������������� ��� ������" ��� �� * �−Ω j � � * jΩ ��� �������� �������� ��� ��#�4 �� %�� ������ ������)� ��������� rn DT ⊄ ����� ∅≠∩ − rn ST #�C�� �)�� ����������������� (������� ������� ��1�� ������ �������� ������'���3 �"� ����� ���� ][ * �� −Ω∈ jkn �T ����� � % ���� � rk ≠ # n� ���)��� ���3�� ���� ��� ����������� �� �������� �� >< nTr � ��& ��)��� �� ���� � ��� � ���������)�� ����� �� ��� �� �� ���'���3 �"� ���������� ��� ���� �� � � � (���� ��� ][:{ * −Ω∈= jsn OTsI ��##-�� Ks = }rs ≠ #�l���� .� =λ sr �" ���������� � % �� � �� ��� Is ∈ �� � � ����� �� ���1��� ��� ���� ][ * �� −Ω jr� � ��2���� ����� 1� ��� nT � ����� �����#�l����� ��� � ���������� ���(��� %��� ��� ��� ���� ����3 �� �)������������ �� ��� ts �ρ ���(�)�������� �������� sS � ��� tS � � � �0��)��� �������� ��2���� � ����� 1� ��7 ����)��������������3 ��������� � %�� ���� ���� ���� ����3 �� �)������������ � �� )( ** jtjsA �� � ΩΩρ #�8)��3� )( ts� �+�&� ��� �� � ��������� �� � �#�8 � (��� *)( js � . Ω=Ω ��� �� %� ��)��������'� ����� '���� =Ω ][ )( i � ][][ )()( �� −− Ω∪Ω= ii O� � �≥i # ! %�� �� *( jsA Ωρ �.� −=Ω ijt )* ��%��� .i �+��� ����3 ��� ���� ���� �� ���������� � � ����� � ������ �� ���� ��� � ∅≠Ω∩Ω ][][ )(* i jt �� � #�j��J �� �� �� �K�������� ��� � �� ������ ��� � ��� ��������)�� ����%��� ���� ������#�l�� ��� ∅≠Ω∩ ][][ * jrn BTO � ��� �2���� �� nT � � �" ���� ���� �� � �� �� ����� � �� &�� %)��'��� * jr �Ω #�l����) ��� �� ����� ��� ����� � ������������� � ��� %�� ��� ���� � �)� ���� �������)�������(� �"���L� ��� �� � �� ������ �� � ��"� �������L�������� � % ����� � � �" ��� �� � (��3� nT=Ω )(. ��� �� %� �� ���3������'� ����� '���� =Ω ][ )( i � )][][(][ *)()( jr ii �O� � �� Ω∩Ω∪Ω= −− � �≥i � �� ��������� ��� ��� ][][ )()( �−Ω=Ω tt �� # ! %������ ���� �� �� �� nTH ⊃ ��)������� � ����)�2���� � ���� �������1�"���� � &�� %)��'��� )( tΩ # !� ��� ���� ���� (���� � jP �� ��������� ���������� �� ( �"������ � ��� ���� ���2��� �� � ����� 1� �����" ��1�"��� �*��� � ��� � � � �� ����'���3 �"� �������� * �� −Ω jk ����� � L��L�"�0��� � 13�� ���� �"���L���� '�� �)�7� �� �3����� ����� ���������"�� �3�� )�� ����������������������'���3 �"� �������# 5���� �3� ��������3�������� ��� ����� ���'���3 % � ������� * �� −Ω jr ����� � � � � % � ��L�%�� ����� ���� ��� ������% � �� � � � ��3�2���� � ����� 1� ��� nT ����� ���� �� � ����� )( jrnn �= ��� % �2���� ��#�B�� L��3��% � � �" ��� ������'�� �� ��%� ���3� ��)�� ������ � � � �)� �� � � � ������ ��'��� .jj = ������� � ���� * jk �δ ���� ������ �)�1��� ���� )� jε � ������ % ���� � ��� � % �0� ���3 % 7�� ����� ���� ��� ����3������ �� ������� ���� �������� ][ kk δ ′′δ′ � ������� � ��� ��� jε �+���� ������� ][ maxmin εε � #�r� � �� � ������3 ��3���� �������� >< )( jrnr �� �� �������� ������� �� �� ����������� � ���� ��� ����� � ����� * jk �δ ���� � �)��� �� ���������)��� ��� ���� % ���L� ��# >���� �3�������'��3���� �����'���&) � '� ���� ���� � =δδδΦ=δΦ ),...,,()( 21 K δΩΔ−Δ= ;()(~ * jgXg ����)����� � ���� kδ ����������������� �" � � * jk �Ω ��������3��� � � ���������������# C ����� ����)���� ���%��� ������� � �� �� ��� ������'��� .jj = �� ��� ��� * jkk �δ=δ � ����������1����� ��)��&) '� ���� �� ��� �� )(δΦ �� � ����� �� ���)����� ���� ����� ][ kk δ ′′δ ′ � ����� ��� ���� �����3��� � � ���� * jk �δ ���) ��� ���� ����������)���� �� ��� ����� ������'����� ������L� ��� � � ��"��� )1��� ���� ��)(��� � �3 ������� �� �� )�� ��)����� �� � (���3���� �� ����� ���� �� ��� ���� ��# 8�����%������ �%� �� ���3������'� �� �� '������ ���� ��� �� ����3 ������������� ��'� % ��� '������� � ���� * jk �δ �� �-��=k K�### ��� %��� �� ����%������3� �%�� �'�� kδ ′′ �� ������ �� ][ kk δ ′′δ ′ � ���� ���� �������3� ���������)(�� ����" ����������������) �� �� �"�� ������ �#�8���2� ���� �������3 �� ����������)����������)�� � �� �3 � �������� �)1��������'��� �−j ��� � ��3� * ��� −δ j ��� �� ������1���� ����� ����� � ������ * �� −δ jk � Kk �###�?�-= ���� ����3 ��� ��� ���&) '�� ���� ���� ��Φ �� �(������� 3L�� �δ ′′ #�k� � ( � ��������3������� ������ ����������� � '�������� �3� ���3� %�� ��� ������� ≤δ≤δ ′′ kk )( �δϕ≤ k �� Kk �###�?�-= ��%��� kϕ �+�� � � �)�����1����� ������� ��� ��� ������� )( �� δ ′′∞− �&) '����)� ����� ���1���)�� � ���� kk δ ′′=δ ′′ϕ )( � ���� ���� � ��+� %�� ���� ��� kkk δ ′′≤δ≤δ ′ �� Kk �###�-��= #�>� � �� ��� ��1���� �'� �1����� � 2'� �1 ��3�������� &8 ��������������� !"#$�%�&'����(('�)*++ � �� ( �"������ � ��������%��������� �3� � ���3�&) '�� ,)()( 1 11 k kk kk xx δ ′+δ ′− δ ′−δ ′′ δ ′−δ ′′ +δ ′=ϕ .,...,3,2 Kk = l���� �������'��� ��� ���% )� �� �)���� � �� ���" (�� ��� jε � ������ % � � ��� � � ��� ���� �� ���������� �"� �� �� � ����� * jk �δ �� ����'���3 ��� �*����� * jk �Ω ��� ����� >δΩ< ** jj � ���� �����������������(� � ��L� ��� ���� ��������#�l����(�� �� � � � � ��L�%������ � ���� * jk �δ ���L��� ��� �� �� ��� kδ ′ �� �����2� �� �� �� � �������'�� ����� �� ���% )� ��������� ��� ��� ��� �� ��� ���� �����)������ ����� �� ��� ��3�� �)�� ��� ����L� ��� ��)��� �3# %��& ' � ����� ������(��������� ��� 5�������������� ��� � )������� �)�� �%�)�� )�� %)�� ������ ���3 ���������������)���� %��� ����% ����������)������ ��� ��3� � 0��������� � � �7����� �)�����"���L� �� ���� ��������# 8��(������% ������������3 ���2 ������ �� ��� �� ������ ��3�� �� �� � ���) ���� ������% �����#�C��������������% �� �)��3� ��3��� � L� ���������%��� % ���% ������ � L����������3� ��)���L ��� ������� ��� ��� ���������'������"��� �"�� ��( �" ��" � %���[,�� �����#��-..�]���L� ����)%)� ��� �� �"� ���� �"������������ (�� ��2&� &� ��� ������ �����L� ���������� ������ ��� % ��� %������ �� ����� � � ��1���� � � � ����3 � �� �(� �������'���������%��� � % ���% ������0����� ��� ���� ����� ��� �� �������)���"��������� ������3� ���� 7 # , �3L��� % �� %������3������ �� �� ��� �� ������ ���� % ����� ���� ���J ������3� % K���L� ���������% ���L3� ������� ����� � (������� �)�����"���L� ������ % ��� �" ��� �� ( �� �� �3� ���3����� ��J ���� ���3 �� K���� � ���� �)�� 1� ������ ��� 2 ��� �����% ���� ��� �� �#������ � � � %���� ����� ��)��� � �� �����)�3����� � ��������'��� � � ����� ��� �)���� ����L�� ��� ���� ��������� �� � (����� �� � �" � ��� ����� �� ���J)��� �"K������� �������� �����)�1�"���� ��������L��1����� � �� ����������%��� % ���� ��#�8����� ��� �� " ������ ������ �� �� ������ ����)�3��� � ��� ��������'���+�2� � �������)1���� ���� �� ���� ������ (� % ���� ���������% ��L3���� ����'�������3 �"�� �� ( ���� %� &������ % ���� �� ����������'���� ��% � ���3 ������ ���� �� '���3 �"�� ���# ��)��� ��� ��� % ������ ������ ���3� ����������� � �� � � ����3 )��� ����'�� ��� ����� ��'���� ���� ������� �)��3 � ������� � � �"�� ��� � ���� ���� (�� � ��� )����������'������� )��"������� �3����� � � %���� �"����� � ���� ������0 � � ����� '� ���������� ������ )�J� �)���� ��3 +� ������3 ��3K7#�=���� �3L��� �%��� �� ����������������������)��� ��� ��� � �# ���������"� �� � �� �� ����2 ��� �� ������� �����% �������� � � ��)�� � �2 � �������3 ������������L��������L3� �� ����# �������������� ��� ������ � %����3 ���0 � �� ��7��� � �� )( Kλλ=λ �###��� - �� ��������1�� ����� ��3��� ������� ����������� ������� ���'���3 �"� �������� * jk �Ω #�C�� �(� ������ ��'������� � ��λ�� ���(��� ��� ��� � ����� ��)(������� � ��������� ����������%��� � % ���% �����#��� �������� .λ �� ( �����3��� � � �� ��� �3 �"�� ��� ������� ������ �� ][ kk δ ′′δ′ � � ��������� -.� /)( kkk δ ′′+δ′=λ �� Kk �###�?�-= # C�� �(� ��L�%�������������� �)�����"��� �� �"������ � ������" ��� �� * �−Ω j � � * jΩ ������ �������� ��� �� � � ��� ���%�������� ��)� &) '� ���� ���� � =δΦ )( 1 ∑ ∑ = = ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ δλΩΔ−Δ= n i K k jkijki XgXg 1 2 1 1 )();()(~ , * , ����)�� ������� ��� � ��3� �δ ������ * j��Ω �+ 0��� ���� ��7��� � � ����������������� �� ���� kδ ���)%�"�����(��� ������ ���� �δ �&) � '� ��3 ��������� ��3�� �� δλ=δ jkk �0����3 )( * ijk Xg �ΩΔ �+�� ����������� �� ���� �� ��� ������������ �"�� � �*��)� * jk �Ω 7 # = �)�������� ������� �� � �� �"��� ��)� )( �δΦ �� ���% )���� � � � ������� ��� =Ω * j }{ * , ** jKjj ΩΩΩ= �###�� �� -� ����� * j��� δ=δ #�8 � ��%������ � >δΩ< = ** }{ j K kjk �� �� �+� ��� �� ��(�1��������� ��)�&��%�� ����% �������� (� ������������ �������� ������3 �"�� ���� ����� � �������������� � ��1�"� ������ �###�� �� ?- ** jj ΩΩ � * jK �Ω ��� ��� ��� * jkk �δ=δ � �� ������)�1���&) '� �� ( ) (∑ = −Δ=δδδΦ n i iK Xg 1 32 )(~...,,, 2 2 11 );()( * , * , * , ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ δΩΔ+ΩΔδ− ∑ = K k kijkjj Xgg ���� %�� ��� ��"� )( * jkkk ��δϕ≤δ≤δ ′′ �� �?�-=k ������� ��� �� ����� ��� �� ����� ��������� ��� �� � ������ ��������������� !"#$�%�&'����(('�)*++ &9 K�### �� �� ��)���� ��� δ ′′≥δ * j � �� kkk δ ′′≤δ≤δ ′ � Kk �###�?�-= ������)���� ��� � δ ′′<δ≤δ ′ * j #�j��� ��'��������L������ ��� ��� � �� � � � % ��� � ���������� �3� �� ��� ������)�1�� ������'��: ,/ * , * ,, 11 jjkjk δδ=λ + � .,...,3,2 Kk = 8��� ��)(�� ���� ���3 �"������� ������ �� 3����� ����������(� % ���L� ��� >δΩ< **� ����� �)� >δ< �� �S ��)����"��� ����� ���3 ���� ���� ��� ����� ���������� � ���� )(S kρ � )( δρ k � '� ��� ������'���3 �"� ��������� �� � ������ �������� : , 1 1 ),(),( ∑ = δδ ρ=ρ K k S k S K ,)()(),( δδ ρρ=ρ k S k S k ,)(/)( **)( kkkk S k SS Ω∪μΩ∩μ=ρ �� .)(/1 *)( kkkkk δ ′−δ ′′δ−δ−=ρ δ � 9� ���3 ��������'���3 ���� ����������� ������� ���� �� ���������� ��� � ][.�� �+ � ������� �"� � �� ( �"� � ��� ���� ������ �� �����3 ��� ��� ��� �� =ρ δS �� �������)� ������������ �� �)���)����� ����� ���� �� % ���������(� % ���L� ��# ����)���� ���� �����������% �� ������ � 0����������)���� ������ ��� ����$...� !�7 � �" ��� �0� ���� ��7�� ��� ����� � ���� ���� ��3� ���� � � ���"��� ������� ��2&� &� ��� �� ���% ��� ������� #�8���� ��� � �� ��� �"�� �����"� � �" ��� �)����� ���3�2&&� �������% ����� ���[,� "�����?]# =������� � ������)�3�������� ��'�������� � (� % ���% ������� � �����������L� ��� ���� ���������������� � (� ������ � � � � ����� ��� ��� kδ ~ �������������� ����� �� �� ������� � ��������������������� �"�� �*����� kS � ��������� � �������)���� kk δ=δ �~ � �� ���������)���� ���� ��� ����� ���3 �" ���������� ���� %��� kk δ≠δ �~ # 8����������� � #�4 ������ gΔ ����� ���� � � ��D.���� ��� �1�"�� � �"� ������� �)�� �� �� �� � � � ������ ��S � �������� � ���� �� ��3�� .�?=δ � � %s��?#� 8���� ��%����� �� �� �� � ��3�δ � � ������� �������� �� ( ��� �� �� ���� (�����(��3���� �������� ��.��$�� .�$�%s��?#���� � � ����������� ��������� �: �7�� �� � ���� ��� ����� ��� )( xg �Δ �-7�� � ��� )(~ xgΔ �� �� ( � �)� ����3 ����� ������� ��� ��" ������� � ���������� � � ��� ��� � � ��� ���������$�t� ���� �����3� % �� ��� ���� ����� �?7�� �� ��� )(~ xgΔ � �� ( � �)����������� ��� ��" ��� ��(� � �� ��� ������� ���������� ���-#�B��)�3��� ��������� ������������ �� �����#�?+$�� �� � ������� ����"��� ������� ����L� ������ ��� ��������#�����-# B��#�?#�= �)���������L� ������L� �� ���� ���������%���������� ���� �������)�1����� ��)� �)� ���� �:�#�+�� �� � ����� �)�� �� �5�+�� �� ���� �� ( � �)� ����3 ����������� � � ��" � �.�+�� �� ���� �� ( � �)����������� ��� ��" ��0+�+�� ����� ����)�1��� �*� � )� +� � � ��� ��� �*� � � (� +� %��&� � ��" � % � � �� � 4� +� ��� ��� ��� � ��� ��� � � ��� % � ��7# , 1 1 ),(, ∑ = δδ ρ=ρ K k S k S K ,)()(, δδ ρρ=ρ k S k S k ,)(/)( ** kkkk S k SS Ω∪μΩ∩μ=ρ �� .)(/1 * kkkkk δ ′−δ ′′δ−δ−=ρ δ � ��1���� �'� �1����� � 2'� �1 ��3�������� 6* ��������������� !"#$�%�&'����(('�)*++ 5�����������(������% ����� )������� 3 ���� ����� � ��� % ���� � % �� ��������� ��� �������� ���( ���� � ����� ��� '� � �� � � ����������%��� % ���% ����������� ��� �)���� ��� ��� ��� ���� �#�>� ��� (�� ��� �3��� ����"������ ��"�%� ���3 ����� �� �)�� ���� ��� ������ ���L� ��� ���� ����� ����������� ��� ��� ����� � ���� ��� � B��#�D#�B��)�3�������L� ������L� �� ���� ���������%���������� ���� �������)�1�� �� � ����.�?�%s��?�� � ��� % � �*� ��#�<�� � ��� � � ��� ������(����� ��� �����#�?# B��#�$#�9��&� ������ � ����������� ��δ � ��ε�� δρ �S ���� '�������L� ������L� �� ���� ���������%��� �������� �:� #+.� ��� (��� �� � �� �� ���#� ?� 0+� +� ��L� ���� � �������)�1��� �� � ���� � � ��� % �*� ���.�?�%s��? �)�+���L� ����� �������)�1����� ��)�)� ���� ��� ��� �(�+������ ��3 ������� ������ ��� ��1�����L� ����� �������)�1����� � ����.�?�%s��?7# ������� ��� �� ����� ��� �� ����� ��������� ��� �� � ������ ��������������� !"#$�%�&'����(('�)*++ 6+ %���)�������)%�����)% ��0��������) ��� �� ������ ��� ���%������ �������� �"������� '��"7 #�> ��� ��� ���"������ ��"���� ��� "����� � ��3�������(� �"���L� ����� �� ������1�"��� ����3 ��� ��� ��� ���� � � ��� � � �����" ���� �� �������)���� � �) � ��� ����� � ����� ����������� �����L�� +�2 �������3 ����0� �� ��� ��� δρ �S 7� �� ���������J��� ���K�� �)���������L� ��� �� ��� ��������# 8 ����)�3��������L� ������������ ( ������3�����)�1������ � :��� ����������" ��� �� �"���L� ��� ���� �������������� ������� �1��% � ������)��� ������������� �� ��3� ������� ���� �� ��������"�� �)�����" ��L� ������L� �� ���� �������� ��� �� ������)�1�"�� ������)�� �� ( �"�� ��� �� �� � ������� �� � � �" ���# 8�����������- #�4 ������ gΔ � �)�� ��� � ������ � � � ������� �� ��� ��(� �� �������������� � ���� .�-� =δ � �� .�?- =δ � �� .�$=δ 3 � �%s��?������� ���� ����� � ����� �� �� ������� ���-6�� � �"� �����0���#�67#�k���� � ������ 1� ���+� ��������� ��� � ��.�-$ �# /������� �� �� �3L� ��� � %�� ��� ������� ������� �"���� ��� � ��������#���������� ������ ������ �����?����������� ��� ��� ���� �1�������)%�����)% ������� kS � �+� � ����� ��� ����������� � � ���������������� �� ���� � ���� ][ .�? .��� ∈δ � �� ][ .�D .��- ∈δ � � ][ .�� .�-? ∈δ � #�8���� ��%��������� �� ��)1��� 1���������� ���� ����(�)��� � ����������� �������-� �#��� ���������"����� ��������� �" &��%�� � �� + kS �����)���������2���� ������ � 1� �� nT +�� � � �)�2���� �)� �� �(� ����� � �0�����������'���� ��&�'�� �� % ���� % ������BC>� ����� �����������'� ���� ��� ��������'��7# > �� �3���� ���� �� ������ % ���� � � ��� % �� ����+�2� ����% ���L3� ��� � ����� � �� '� ��� ���% )� �� ���� �� ���� ���� % �� � % ���� � ��� % �� ����� � � ������������������� � � ��� �����#���2� � ����������)�3������ ���3 �"������� ������ � � � ���� �� � �)�� ������� � � ��� � � �� �������� � ����)��� �"����������� � �3�)���"����� ���)�� �� ���J ������ � % K� � ���� ������ �� �� �����)1�����:� ��� ��� ����� � L� ���� �� ( �������% ���� ���� ( ��)����������3����" ���������� � �� � ���% )� % �� ��� ��� ���� ��������� ��%�� �� % �)� � ��� ��"�� � ����� %������� ���� (��3�����J������ �"K�� ��� ��"�� ��# i� ��)�� ���� ��������L� ��� ���� � �������� ������ (� �)���� �)��� ���% )� ���������� � ���"� .�-?$� =δ * � .��.6- =δ * .�D�6? =δ* �%s��?��� ��������� .�?D$=ε ��9�� 0����2� �� .�D�6� =ρ δS 7����2� � � ��������� )����� ���*��� � �� +�������������� �����$��������� ����������, ��� �� � �&-.��������&�&���� ������� -������������������������� �� ����� ��� � �� � �� ����� � �������� ���� ������� �� ���� � ��� �� � � ��� � �� ρ�� δ ! "#$ #�##%! #�"&' #�%($ " !$$ #��""% #�"') #�&"! � �#' #��#"! #�!'" #�%!) )����� ���*��� � �� +�������������� �����$��������� ���������� ���� ������������������������ � ��� ������� �������&-.������/�� � ����� ��� � �� � �� ����� � �������� ���� ������� �� ���� � ��� �� � � ��� � �� ρ�� δ ! !$' #�##(" #��## #�%)$ " !(& #��""' #��## #�&�) � !'( #��#") #��## #�)() ��1���� �'� �1����� � 2'� �1 ��3�������� 6) ��������������� !"#$�%�&'����(('�)*++ ����� �� ��� ����� ��"� ���� �����$�t� � �� �����3 % �� ��� ���� ������ ��� �� ��� ��������� ��� �)���� ����L� ��#�=������� �� ����������� �"����� �"�� ��� ��"��� �� ����� ���� ��� ��������.�-$���9�� ����� �� ��3���L� ��� ���� ��������� .�$.�� =ρ δS # 8��� L�� � ����� �"�� ��� ��"��� � �� ���� .�?� =δ~ � .��$- =δ~ � .�D? =δ~ � %s��?� �� ��� �� ������3� ���� 3L���������"����"���� ��� � ��+�.��6��9����� %��� � � ������ ���L�� ��� .�D.?� =ρ δS � ��")�L��# = � � ����3 ������ ���� ( �������3��� � ������������� ������������� �"� �����# � 0�� �������(��3� � �" ��� ��3������ ���� %�� ��&����� �"�L ���� ��%��&� �� ����������� �� �����)�3����������"������'���� �� � � ��"��� � ������ ���� ��������� ���� � ���� � ���� ��� ��7# 5�1������ �:������ (� �����% ������ � �� �������� ��3�� �)���������L� ������� �� � � ������ � ��� & ���'��� �%� ������ ��� �"���&������ �"��� �����"���)���� % �*� ��#�B��)�3����������� ��� ( ��������� �����3��� � ����� �����(� ��� ���������� ����� ������'����� �����J ������3 ���K ��L� ��� ���� ���������� � ���������� �� B��#�6#�B��)�3�������L� ��� ���� ���������%���������� �:�#��5�+������ ��������"�� ���� ��"� �� � ���� ���� 0#� +� %��&� �� ������ % � �� � ���3 % � � �����5� +� %� �� � �� � ������7 �.��0�+�����&� ��� �� �"������� �"��� � ����0.�+�� �������)�1�"����� ��� 0�+� ��� �������)�1�"����� ���� ��� ���7 �+�+�%��&� � ������ % �� �� �)�+���� � ��� ���� ��� ���� ���3 % �� �� �(�+�� ����� ����)�1�����������"� ���� �4�+�� � � ��� ��� &�%)��'��# �)��� ���� � #�i� �����'��� ���� �������� ��'� �"���% �����"�� �� ���� �( ����� � �3� ���3���������" ����� �����3�� �)���� ��"���L� ��� ���� ����������� %��� � ���� ��� ��� �)���� % ���L� ����� �������)�1�� �� ��)�)� ���� � ��� �(� �������������3�� �� �� � � � �� ����� �� ( �"# 0�� -���������%� &������ ���������)� ��� � � ��� �� � �������� �� �� � � �� " ��� ������ �������� �% �� �����������)(� ������ �"���� � ����L� ��� ���� �"������ ��������3� �������3 ������� ����3 ���� �� ����� �� ( �������� % �������%��� % ���� % ��������� �� ( ������)(���)1����)�1�" ��% ���� �#�i ( ��������3��������� ���2� � �� �����:� � 7� �� � ��� ����� �� � % � ���� ������������������% ����������� � ���� ��������)%����������� �� ����%� &��� �� ������" ����������3 �"�� ���� ������ ���� �����'���� �� '���3 �"�� ��� ��7� ������� ������������� �� ( ��������� (� % ��% ���������)�3������������� � ��������� ����� ���� ������L� ��� � ��� � �"� �� ��� �"�������������������������3�� ���� �� �����������)�%� &������ �"�� ����� �������� ����� � ��7��� � �������(����������������)� ������� ��� �� ����� ��� �� ����� ��������� ��� �� � ������ ��������������� !"#$�%�&'����(('�)*++ 6( %�"������� ����� ��� ���������� ����� � � ��"���� ����� ���� ������%���� ���)��� �� ����������� ���� ���� �� ������ '��'�� ����� (� % ���% ��������� %)�����2������� 0 �3�� � � �� ������3�)���L �������� � �"� ������" 7�����)��� ���3���� ��������3 ���3 ��L��������� � �� �� �������� ��� �� ��� � �� �������� ��� ��������'���%� � � �� '���3 �"�� ���# �)1����)���� � ������ ������� � ����� � � ��� ����� �� '� ��&������ �"���%� ���� ����� �"��������� ��%� � %���� �"� �*� � � � ��� ���%����������% �� ������ �� ��� �)� ��3 �������)���� ������� ���� ���� ���ε� 2 ������ � ���#�C �� � � �"�� �� �������� � �3�[>)�� �����6D]���� ��� � ��� � ������ ��������� �������� ���� ����������%� &���� ��� ��� ���(�������� ��� ��#�5� � �� ���� ���3� �� ���� � ��� � �"� ������ [!�" �� ��6?]������� ��� ���� ������� ��������L3�� � ����� ���� � � ��3�� ��� � )��������� � & ���'����� �� ����1������� ������� ��� �� �" ��� % � ��������������(� �"���L� ��# C ������ � � ����� ����� ���)�� ��2� � �� ����+���� ����%)������'���+�)���L ����� �������������� �"�� ��� � �"� ����� �"�������[!�" ������� ] ��"��� �����)���" ������� ������ ������ � ��� & ���'��� � ������ � � %���� ����� ������� ��� ���� �� ��#�j ������������������ ���� ������L�� ��� � ��� � �"� ���� �"���������% �� ���� �)�1����� ������ ������������ ����" ���� ����������������� ���� ������%� &������� ����� �� � #�!� ��� �� ����3 ��3���� �� ����3� �������������" ��� ��3��� ���� ��� ���3 ����������(� �"���L� ������������� �� ��� ����� ��"�� � )������)����� � � �� ���3 ������ � ��� & ���'���������L�� ��� ��� � �� ������ ��������� ������� �������� '�����3 ���[���� ��4%��� �����? ] # C�� ��������������������'�����%� &������� �"������� �� �������3� ���' #�C����� �� �� %���� ��� ���� ���������������������L3� � �� ��� ���� ��� � �� ���� �"�������� �� �� � ��3�� (������� �)�����"���L� ���� � ���%�������������� � �"���L3��������� �" %�� ��� ��� ��� ��� ���&������ �"���%� � �������� �"��������� �� �*� ���+���� ��� ��� ���� ��� � �� ���� �"�������)�� ���� ������&� � #�=������ �� ��������� ���� ��� "�� � )���+�2� ����� �����)��3 ���� ��� �� ����3� ������������ ������%�������� ����� )�������� ��� & ���'�� ��� �� ���1����)� ���3�� (���� �� �)�����"������ � ��� ���� �����'�� #��� � � ��3���L��3��������� � ������ � � ������� � ��� �� ����3 ��� ��% ����� #�C � ���� �3 ���� � � ����� )����3�� �3L �� �*������ � � ������ �� ��� & ���'������� �3�)����� ���� ������ � �����L� ���)�� � �2 �������3 �"������� ���3�������)� ����3 #�C����2� ����� � ���� ���� �������� �� �*����3����L� ���� � ��� � �� ���� �"������� �� �)��3 ���u 8 ����)����� � �� '��'���� ��&�'�� � �� �"�� ��( �"���% ���� ��������L�� ������L� �"� ���� �"�������%����������%� �� ������ ��� ��)� �� '��'����� � ���� �����"�J (�� �"���% ���� �K�0 vWNN^`�SaQX � W]RZ[7��� �)���L������ ���� ���% ������� �� ����������� �"� ������"���� ��� ������� ���� ���%������ % ����L� ����� ������ ���� ���3 % ���� �������� ��� �� ��� ������� ��������3 ��������������[> ��� �����#��-..6]# B��#��#�9��&� ������ � ����� � ���������� ����� �� � ���� �� �� '����� ��L� ��� ���� �� ������: +�+�%�� �� ���� � ��� ������ ��� �)�����"���� �� � ��� �� � ��� � )� +� � ��� ����3 ��� �� �� (�+� �����3�� �)�����"���L� ��� ���� ������� ���� � )���� � � �� �� � ���� ���"� ������ �� ��� " ���� ��� �������� ���� �"� � ��� ��� �� ���� � � ���� �������L����.�D��9��# ��1���� �'� �1����� � 2'� �1 ��3�������� 64 ��������������� !"#$�%�&'����(('�)*++ �)1 ��3��� �"���% ���� ��� �� ����������� �� �����" � ��������� ��)����� � � �"���� ������ 3L��������� ��������� ������ ��3� � ������3 �"���L� ��� �� �(� ��L�%��0 �� ������� ���� ���J(�� ��K7��� �)� ������ � � �� ����L� ����� (�� �(����� ������3� ������������ ��� � ��)#�5� � ��� �� �� � ����� � � ��������2� ���+�� �3�J����� K�� ��� � ����L� ��� � ������� �)� �� �����3 �)#�5� � ��� �L�����)�����%��� ��� ������� ������3 ������L� ������������ � %� ���3 ����� ��)�� ���� �������L3�������� ����� ��� ��� ���0� ( �� ����3���� ���� � � �)���� ����L� ������� ��� ������3 7��2� � � �� ��� �������# B��)�3���������3��� ( �������������3� � ��������'���� �� ( ����� �& ����3 % %� &������ ��� ���(����3 % �� �" ��� ����� ��� � ����� � ����L� ��� ���� �"��������� �� ������)�1�"������������ ���� �����%� &�� ����� ����� �� �#������������������ ���)��(� �� ����� ���� '�����3 ����� ������� �� � ��� ��� ����� � % �������� ���� �� ��� � � & ���'���������)�3��� �������� ���%��� ����'� �"�����% �� �"�� ����)�������� � ����3�� %���� %���� ��� � ��� ����3 �"����� ������"������ � ��� ��������'������ ���2��� �� � ��� ���� �1�����" � %����������)�1�� '��'���%��� ��� �� % �� �" �������� �����1�������� �� �"�%� � %���� ��� ���� (����3 �"�� ����� � �� ��� (���������"�� � �)�����"���L� ��� ���� ��������#�;�L3���� �� ��� �" ��� ��� ������������� ���� �� � ��� ��� & ���'������%� &������ �"��� � �"�� ( ���� � ������� 1)���3� � �" ��� � ��3������L� �"�� ��� � �"� ���� �"���� ������ �������� � '� ��3����)�� �� �L�� % ��� ���� ���ε �2 ������ � ��� #����� ��� � ��������'���%������'� �"�� ���� '��� '���%��� ��� �� % �� �" ���������& ��)� ��� �� ���� '���.�"�% � ��[,�� ������ ����.]# �� �������.�"�% � ��� �� %�� ���� �" ��0��(� ������(�� ���� ���7�������)� ���������3���� �� ���� '� ��� ������� ����)������ ���0���� �� %��&�������� ���[> �� )� ����-..$]7���� ��� � (�� ��� ���������3���)��� ��)1���� �� �� � �� ����� ����"�� �� ( ���"��������� � ����"�%��� ��� �� % �� �" ����� ���� �" ������"�%� &��� �# !� ������� ��� �� ( ������� ����� ����� ����)�� ��+� �����%��� � ���� �(�#�>� � �� ��������#mj#����� ��� �[���� ��� ������]� J������ ��� �� ����� ���� ����% � � �1����� �����"��� �����)����� ����������� �3L� ��� �����)��������� ���� ����'���K#�;�% ���� � % ��� ���3���� �����������3 ����������� ����� �����'���%��� ��� �� % �� �" ��� ����L� � �� ���� ���������0����� ����������"��� � � ��� � �7��)�)��� ������3 ���L����"���� � � ��������" ����������3���� ����� ��� � � �" ��#�8 � �)� �����3 ������ ���� � � L� ��������� ��������� ��� ��� ��� �� ����������� ���) ��� ������������ �3� � �� �������� (� % ���� �������" � %�� �" ��������)�1�"� '��'���%��� ��� �� � % �� �" �� ��� ( ��)����������3���L3�� � ���������� � ������� ��'����� %���� % ��� � �) ��� ��� ���3 �"������ ����� �"������� ��"� ����(�1�������� ���� ( ���# B�� ������ � � ������� ����( ��BAAj 0�� � ���.�.$��6.-?w�w)���w�7����� %����� ������ �� ���5C/�B4C�0�� � ��.��!�$��.?�7# ������ � ��� &�� .�#"� ��1:�'� ���!��#;�:�1 �� /� ��� ��3 )�� � � ��� ��� � �"� � � �� �� %�)�� �� ss j��#�4C����B#����#�%� � %#�+���6�#�+�x�-# +� �#� �?�+�D�# �#$�� ��1��� j�� �3� �� ��� ���� � �� � & �� ��'��� � � � � %���� �"� � �� ���"� ��� � � � �� � ��� ���� ��L� ��� ���� �� ����� ��� %����������� �� ��� �"� � ��( % � � �� " ��� ss� A��� �� /����#� +� ���?#� +� x� $#� + �#� $�+��# �#$����1���5��)�� ���� ����� ���� �����'�� � � � �"� %� � %���� �"� �*� � �� � � %��� ����'� ��� � ������� ss� 9� � %��� �� %� � &��� �#�+�����#�+�x��.#�+��#���+��# �#$����1���5� ���( �������)�3��� �� ������� �� ��� ��������'���%������'� �"�� � ������ ss� j��#� 4C� ���B#� A��� �� /����#� + ���.#�+�x�6#�+��#�D?+$�# �#$����1����� � �� ���%� &������ �"������ ��������� �"�� ����� ��+�%��� ������ � � �� ��� ������ �� � ����� �� �� ���� � ���� �����'��� � �� '���3 �"� � ���� ss� 9� &��# ()� #�+�-...#�+�����x�D#�+��#�?+-.# �#$����1��'� �#$�� ��1��� 5� ��L� ��� ��� �� � ���� �� ������� %����������� �� ��� �3� ��� ���� �� 2���� � �"����������� ������ � � � ��� ���ss�= �#�B4C#�+�-...#�+��1�� x�-#�+��#�-?�+-?D# ������� ��� �� ����� ��� �� ����� ��������� ��� �� � ������ ��������������� !"#$�%�&'����(('�)*++ 6& �#$����1��'� ��$0#$<� �1��'� 3!��-�"��� �1 �� !� � ���� �� ���� ����� � ��� � ��( % � � �" � ��� � ��L� ��� ���"��� �"� ���� �"� ����� %�����������ss�9� &��#�()� #�+�-..�#�+���� x�$#�+��#��-�+�D.# �#$����1��'���.���$�.#�:�1��'��#$����1��'�� ! -#= "�.���13��5�� � ���� ������� ��� �( ���%��� �'�� %� � %���� % � �*� ��� � � %�������� ����� ����� ���ss�j��#�4C����B#�A��� � /����#�+�����#�+�x�?#�+��#���+�6# �#$����1��'� ��/�"�.� �1��'� ��$0#$<� �1��'� �,�"= >�.���1��'�:�� !�"� �1���k&&� ��� ��3����� �� � ���� % �� '��� � �"�����������3 �" ���������'��3�� '� ��� �� ��� ������L�� ��� ���� �� ������� %����������� ss� ���� � 8���#�) ���#�9� � %��#�+�-.�.#�+����#��#�+ �#� $.+$�# �$�?�@�1���> �������� ���� ��������'���%��� ����'� �"�����% �� �"�� �����#�+�i �� ��:�i994������#�+�����# �$�?�@�1��� B�L� ��� �����"� ������ %����������� ������% �� ������ �:�)���#�� �#�+�i � ��: i994�����?#�+�����# � $#?���1��� 8������ �� ���� ��� ������� %�������� ��������% �� ������#�+�>���:�C�) #��)� �� -.�.#�+�D6?��# �#��"���1��'� 0��.� �1 ��C� ��� � ����������� ���� � ��� & ���'���#�+�y � ��:�C�) �� ���?#�+�-6-��# �#?!�/��.� ��1��'� �#.A,�"��� �1@�� i ����� ��� ����������� � ��%� &��� �#�+�i � ��:�C��� ��������#�+���-��# �!#.�!#�.�,�#������� � � �%� &��� �#�+�i � � ��:�C����������#�+�?����# �;,B!#� ��1 �'�C#$#�.���1��� 5������� ��� ���� � � � (� ��� � ��3 �"� %� � %���� �"� �*� � � ��� �%������'� ���� �������ss�� ��# ������#�%� &��� �#�+���6�#�+����#��#�+��# ?�+ ?6# ��5! "�.� �1��� i���������� ��� � ��� �� ��� � ��������'���%� &������ �"��� �":�)���# � �#�+�i � ��:�z� ��;��C�&��9����-..�#�+ -��� �# ��!/�"� ��13�'� ����!� ��1D�'� ��.�!�-� ��1 �� 4�% � �����:�� ��� � ������ ����#�+�i � ��:�j��� � �iziC5��-..6#�+���?��# ���-� ��.#� ��1��� 8 ��2����3 ��� ���� ����� '��� �� ������"� %��� ��� �� % � )������ �� �� '� ��� ��:�4�� ��&#����#�###������&��#�����# �) #�+�l ����� �)�%��-..$#�+�-���# � !#"-����<��� � ��������� ������ ��� � �� ��#�+�i � ��:�i������6D#�+�����Y# :#��!� ��1��'� ����"�.#�E�1��'� E�,�!�.#� ��1�� n���� ��� �������'��� ���� � ��������'�� %������'� �"�����% �� �"�� ������ss�j��# 4C� ���B#� A��� �� /����#� +� ���$#� +� x� $# +� �#� D6+$�# :���.� ��1��� i�� ��� � ��������'��� ��% ��� �"� � �����#� +� ! �� :� j���� � ! �#� ) ���� ���$#�+���.��# �.�#!�"��� �1��� 8 �� �� ���� ��� ��)"��� % ����� � � %������'� �)� � ��� ss� � �� �� �&�� �����)� ��%� &��� �#�+�4����4��: j���� �>���"#�� ����" #�� ��������$#�+����# -#�+��#���+�$# ��!��$<�.� �1��� C� � ���� � �� ��� ���� �� �� �� � ��������'��� %� � % �%� &������ �" �� �"� ��kz�i:�4�� ��&#����#�###� � �#���" # �) #�+�i � �������-#�+�-���# �-#!��-�"�����1���5��� ��������� ��"�� ���� �����'��� �� �"� %���������� �� �� ��% �� � ������ �:� � � ����� ���(� ��� �� ����� ���"���% � �L �% �� ��ss�9� &��� ������� ������ �#�i����#��������� �#� &#�+�i � � ��:�j���� �5jA/�B4C������#�+��#��-6+�-�# �-#!��-�"�����1���<�� ������������ ������ � �����������"�%����������#�+�>���:�C�) #��)�� �������#�+�--���# �-!#?�.���1��'� #F�"#�:�1��� i ��( ��� ��� � ��L� ��� ���� ���������%�����������ss�= �# 4C����B#�+����6#�+���1��x�-#�+��#�?DD+ ?D�# ��?�"�.� �1���i���������� ���%� &��� �#�+�i �� ��:�5jA/�B4C������#�+�D�6��# ��?�"�.� �1���5���L� ��� � ��� � �� ����� �� �"������������ �����%)������'���ss= �# 4C����B#�+���6?#�+��2���x�?#�+��#�$.�+ $.D# ��?�"�.� �1��'� ��"�.� �1��'� G0�$#� �1��� C���� �� ��� � ��� � ���������#�+�i � ��:�C�� ) ������$#�+�?�-��# C#$#�.���1��� 9� � %���� �� ��� � �� ��� %� � &������ �"� � ������ �� � � 13�� �� �� % �� %������ �� ��#� +� ;� � %���:� C������ ���-# +��D-��#
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97109
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0203-3100
language Russian
last_indexed 2025-12-07T16:36:01Z
publishDate 2011
publisher Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
record_format dspace
spelling Балк, П.И.
Долгаль, А.С.
Христенко, Л.А.
2016-03-25T15:18:41Z
2016-03-25T15:18:41Z
2011
Синтез линейной и нелинейной постановок обратной задачи в гравиразведке и магниторазведке / П.И. Балк, А.С. Долгаль, Л.А. Христенко // Геофизический журнал. - 2011. - Т. 33, № 5. - С. 51-65. — Бібліогр.: 31 назв. — рос.
0203-3100
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97109
550.831+838
Запропоновано новий підхід до спільної оцінки фізичних і геометричних параметрів геологічних об’єктів за результатами вимірювань гравітаційного (або магнітного) поля. Підхід ґрунтується на ідеї модифікації монтажного методу розв’язку нелінійної оберненої задачі “рудного” типу заміною припущення про відомі точні значення густини (намагніченості) тіл на інтервальну форму задавання допустимих значень петрофізичних параметрів, що більшою мірою відповідає геофізичній практиці. Наведено алгоритм побудови окремих прийнятних варіантів інтерпретації, який може стати елементом більш загальної технології, що реалізує концепцію гарантованого підходу і полягає в пошуках геологічно змістовних інваріантів на множині всіх допустимих розв’язків оберненої задачі.
We suggest a new approach to the combined estimator of physical and geometric parameters of geological objects by the results of gravimetric (or magnetic) field measurements. The idea to modify the assembly method for solving nonlinear inverse problem of “ore type” by the exchange of the assumption about known exact values of the object density (magnetization) for an interval form of the permissible value assignment for petrophysical parameters underlie this approach and is more adequate to geophysical practice. The algorithm of the construction of single reasonable interpretation variants represented in this article may become the element of more general technology. This technology realizes the concept of the guaranteed approach and consists in the search of geological substantial invariants on the set of all feasible solutions of the inverse problem.
Предложен новый подход к совместной оценке физических и геометрических параметров геологических объектов по результатам измерений гравитационного (или магнитного) поля. В основе подхода лежит идея модификации монтажного метода решения нелинейной обратной задачи "рудного" типа путем замены предположения об известных точных значениях плотности (намагниченности) тел на интервальную форму задания допустимых значений петрофизических параметров, что в большей степени отвечает геофизической практике. Представлен алгоритм построения отдельных приемлемых вариантов интерпретации, который может стать элементом более общей технологии, реализующей концепцию гарантированного подхода и заключающейся в поисках геологически содержательных инвариантов на множестве всех допустимых решений обратной задачи.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 10-05-96023_р_урал_а) и программы исследований ОНЗ РАН (проект 09-Т-5-1031).
ru
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
Геофизический журнал
Синтез линейной и нелинейной постановок обратной задачи в гравиразведке и магниторазведке
Синтез лінійної і нелінійної постановок оберненої задачі у гравірозвідці та магніторозвідці
Synthesis of linear and nonlinear inverse problem definition in gravity and magnetic explorations
Article
published earlier
spellingShingle Синтез линейной и нелинейной постановок обратной задачи в гравиразведке и магниторазведке
Балк, П.И.
Долгаль, А.С.
Христенко, Л.А.
title Синтез линейной и нелинейной постановок обратной задачи в гравиразведке и магниторазведке
title_alt Синтез лінійної і нелінійної постановок оберненої задачі у гравірозвідці та магніторозвідці
Synthesis of linear and nonlinear inverse problem definition in gravity and magnetic explorations
title_full Синтез линейной и нелинейной постановок обратной задачи в гравиразведке и магниторазведке
title_fullStr Синтез линейной и нелинейной постановок обратной задачи в гравиразведке и магниторазведке
title_full_unstemmed Синтез линейной и нелинейной постановок обратной задачи в гравиразведке и магниторазведке
title_short Синтез линейной и нелинейной постановок обратной задачи в гравиразведке и магниторазведке
title_sort синтез линейной и нелинейной постановок обратной задачи в гравиразведке и магниторазведке
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97109
work_keys_str_mv AT balkpi sintezlineinoiinelineinoipostanovokobratnoizadačivgravirazvedkeimagnitorazvedke
AT dolgalʹas sintezlineinoiinelineinoipostanovokobratnoizadačivgravirazvedkeimagnitorazvedke
AT hristenkola sintezlineinoiinelineinoipostanovokobratnoizadačivgravirazvedkeimagnitorazvedke
AT balkpi sintezlíníinoíínelíníinoípostanovokobernenoízadačíugravírozvídcítamagnítorozvídcí
AT dolgalʹas sintezlíníinoíínelíníinoípostanovokobernenoízadačíugravírozvídcítamagnítorozvídcí
AT hristenkola sintezlíníinoíínelíníinoípostanovokobernenoízadačíugravírozvídcítamagnítorozvídcí
AT balkpi synthesisoflinearandnonlinearinverseproblemdefinitioningravityandmagneticexplorations
AT dolgalʹas synthesisoflinearandnonlinearinverseproblemdefinitioningravityandmagneticexplorations
AT hristenkola synthesisoflinearandnonlinearinverseproblemdefinitioningravityandmagneticexplorations