Математическое моделирование потенциально опасных ядерных объектов со сдвиговыми аргументами
Представлены результаты математического моделирования и вычислительного эксперимента на ЭВМ на основе ранее разработанных агрегированных математических моделей потенциально опасных ядерных объектов со сдвиговыми аргументами — запаздываниями и опережениями во времени. Дан анализ влияния запаздыван...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Ядерна та радіаційна безпека |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Державне підприємство "Державний науково-технічний центр з ядерної та радіаційної безпеки" Держатомрегулювання України та НАН України
2012
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97230 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Математическое моделирование потенциально опасных ядерных объектов со сдвиговыми аргументами / Джамшид Гараханлу, И.В. Казачков // Ядерна та радіаційна безпека. — 2012. — № 3. — С. 21-26. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859951375281029120 |
|---|---|
| author | Джамшид Гараханлу Казачков, И.В. |
| author_facet | Джамшид Гараханлу Казачков, И.В. |
| citation_txt | Математическое моделирование потенциально опасных ядерных объектов со сдвиговыми аргументами / Джамшид Гараханлу, И.В. Казачков // Ядерна та радіаційна безпека. — 2012. — № 3. — С. 21-26. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Ядерна та радіаційна безпека |
| description | Представлены результаты математического моделирования и вычислительного
эксперимента на ЭВМ на основе ранее разработанных агрегированных математических
моделей потенциально опасных ядерных объектов со сдвиговыми аргументами —
запаздываниями и опережениями во времени. Дан анализ влияния запаздываний и
опережений, показаны особенности системы нелинейных дифференциальных уравнений,
вызываемые наличием отклоняющихся аргументов. По результатам вычислительного
эксперимента установлены закономерности исследуемых потенциально опасных ядерных
объектов.
Ключевые слова: потенциально опасный объект, модель, запаздывание,
опережение, вычислительный эксперимент.
Наведено результати математичного моделювання та обчислювального
експерименту на ЕОМ на основі раніше розроблених агрегованих математичних моделей
потенційно небезпечних ядерних об’єктів із зсувними аргументами — запізнюваннями і
випередженнями в часі. Проаналізовано вплив запізнювань і випереджень, розглянуто
особливості системи нелінійних диференціальних рівнянь, що спричиняються наявністю
зсувних аргументів. За результатами обчислювального експерименту встановлено
закономірності досліджуваних потенційно небезпечних ядерних об’єктів.
Ключові слова: потенційно небезпечний об'єкт, модель, запізнювання,
випередження, обчислювальний експеримент.
The aggregate models for potentially hazardous objects with time shifts (time delay and
time forecast) are used for mathematical modeling and computer simulation. The effects of time
delays and time forecasts are analyzed. The influence of shift arguments on the nonlinear
differential equations is discussed. Computer simulation has established the behavior of
potentially hazardous nuclear objects.
Keywords: potentially hazardous object, model, time delay, time forecast, computer
simulation.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:16:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 3 (55).2012 21
Ì
àòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå è âû÷èñëè-
òåëüíûå ýêñïåðèìåíòû èìåþò áîëüøîå çíà-
÷åíèå äëÿ ïîòåíöèàëüíî îïàñíûõ îáúåêòîâ
(ÏÎÎ) ëþáîé ïðèðîäû, â òîì ÷èñëå ÿäåð-
íûõ, òàê êàê ïîçâîëÿþò óñòàíîâèòü îáùèå
çàêîíîìåðíîñòè èõ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ, íà îñíîâå êîòîðûõ
ìîæíî îñóùåñòâëÿòü àíàëèç êðèòè÷åñêèõ è êàòàñòðîôè-
÷åñêèõ ñèòóàöèé è ïàðàìåòðîâ, êîòîðûå ìîãóò èõ âûçâàòü.
Ðàçðàáîòêà àãðåãèðîâàííûõ äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé è èñ-
ñëåäîâàíèå ðåæèìîâ ðàáîòû îáúåêòîâ íà îñíîâå òàêèõ ìî-
äåëåé ìîãóò áûòü ýôôåêòèâíûì èíñòðóìåíòîì âûÿâëåíèÿ
ðàçëè÷íûõ îñîáûõ è êðèòè÷åñêèõ ðåæèìîâ è ïîèñêà âîç-
ìîæíîñòåé îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ òàêèìè ñèñòåìàìè.
Ýòèì îáúÿñíÿåòñÿ àêòóàëüíîñòü äàííîé òåìû èññëåäîâàíèé,
íà÷àòîé â [1], êîòîðàÿ èìååò òàêæå è íåêîòîðîå ÷èñòî òå-
îðåòè÷åñêîå çíà÷åíèå, ïîñêîëüêó äèíàìè÷åñêèå ñèñòåìû
ñ îòêëîíÿþùèìèñÿ àðãóìåíòàìè — èíòåðåñíûé íîâûé ðàç-
äåë ñîâðåìåííîé íàóêè.
Îáîñíîâàíèå è äåòàëüíîå èññëåäîâàíèå ïîñòðîåííûõ
àãðåãèðîâàííûõ äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé ÏÎÎ íå òîëüêî
ïîçâîëÿåò ïîíÿòü îñíîâíûå îñîáåííîñòè ôóíêöèîíèðî-
âàíèÿ òàêèõ ñèñòåì, íî è ïîìîãàåò îñóùåñòâëÿòü ñòðàòå-
ãè÷åñêîå è òàêòè÷åñêîå ïëàíèðîâàíèÿ ðàçâèòèÿ îáúåêòà
ëþáîãî óðîâíÿ (ÀÝÑ, îòðàñëü è ò. ä.) íà îñíîâå ðåçóëüòà-
òîâ ìîäåëèðîâàíèÿ íà ÝÂÌ â øèðîêîì äèàïàçîíå âàðüè-
ðóåìûõ ïàðàìåòðîâ äëÿ âñåâîçìîæíûõ ñöåíàðèåâ ðàçâèòèÿ.
Ñîçäàííûå àëãîðèòìû è ïðîãðàììû ñîñòàâëÿþò àïïàðàò
äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ äðóãèìè èññëåäîâàòåëÿìè ïðè èçó÷å-
íèè ðàçëè÷íûõ ÏÎÎ è ïðèíÿòèè ðåøåíèé ïî èõ ðàçðà-
áîòêå è ìîäåðíèçàöèè, à òàêæå ïî ðàçðàáîòêå àëãîðèòìîâ
îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ.  ÷àñòíîñòè, âîçìîæíûå êðè-
òè÷åñêèå ðåæèìû äîëæíû áûòü èçó÷åíû ñ öåëüþ èõ íåäî-
ïóùåíèÿ â ðàáîòå.
Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ìîäåëè ñ îòêëîíÿþùè-
ìèñÿ àðãóìåíòàìè. Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ìîæíî â êà÷åñòâå
ïåðâîãî ïðèáëèæåíèÿ äëÿ ïðîñòîòû ðàññìîòðåòü ïîñòîÿí-
íûå âðåìåííûå çàäåðæêè (ïî êðàéíåé ìåðå, íà êîðîòêèõ
âðåìåííûõ èíòåðâàëàõ ýòî áóäåò ñïðàâåäëèâî), òîãäà àãðå-
ãèðîâàííàÿ ìîäåëü ÏÎÎ áóäåò ñëåäóþùåé [2, 3]:
1
10 11 1 11
12 2 12 13 3 13 1 10 ,
dz
b b z t
dt
b z t b z t z t
2
20 21 1 21
22 2 22 23 3 23 2 20 ,
dz
b b z t
dt
b z t b z t z t
3
30 31 1 31 32 2 32 33 3 33
34 4 34 35 5 35 36 6 36 3 30 ,
dz
b b z t b z t b z t
dt
b z t b z t b z t z t (1)
4
40 43 3 43 44 4 44
45 5 45 46 6 46 4 40 ,
dz
b b z t b z t
dt
b z t b z t z t
5
50 53 3 53 54 4 54
55 5 55 56 6 56 5 50 ,
dz
b b z t b z t
dt
b z t b z t z t
22 ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 3 (55).2012
Äæàìøèä Ãàðàõàíëó, È. Â. Êàçà÷êîâ
ë
ó
ä
ë
6
60 61 1 61
62 2 62 63 3 63 6 60 ,
dz
b b z t
dt
b z t b z t z t
ãäå ij — êîíñòàíòû.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü (1) îïèñûâàåò ýâîëþöèþ
ÏÎÎ âî âðåìåíè ñ ó÷åòîì åãî êîíêðåòíîé ïðåäûñòîðèè.
Ïîëîæèòåëüíûå âðåìåííûå ñäâèãè â ñèñòåìå (1) ìîãóò
áûòü ââåäåíû îòíîñèòåëüíî ïëàíèðóåìûõ óðîâíåé ïàðà-
ìåòðîâ, êîòîðûå äîëæíû áûòü äîñòèãíóòû. Çàïàçäûâàíèÿ
èìåþò ñìûñë êîíå÷íîãî âðåìåíè ðàñïðîñòðàíåíèÿ óïðàâ-
ëÿþùèõ âîçäåéñòâèé â ñèñòåìå óïðàâëåíèÿ.
Ñèñòåìà (1) íåëèíåéíûõ äèôóðàâíåíèé ñ çàïàçäûâà-
íèÿìè â ïðåäñòàâëåííîì âèäå ÿâëÿåòñÿ ñëîæíîé äëÿ êîì-
ïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ èç-çà ìíîæåñòâà ðàçëè÷íûõ
çàïàçäûâàíèé (îïåðåæåíèé). Îäíàêî îíà ìîæåò áûòü ïðåîá-
ðàçîâàíà â áîëåå ïðîñòóþ è óäîáíóþ äëÿ âû÷èñëèòåëüíûõ
ýêñïåðèìåíòîâ â ìàëîé îêðåñòíîñòè çíà÷åíèÿ òåêóùåãî
âðåìåíè t ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàçëîæåíèé â ðÿäû Òåéëîðà
äëÿ ôóíêöèé ( )i jz t i íà îñíîâå òåîðåìû Ýëüñãîëüöà [4],
ñîãëàñíî êîòîðîé ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ ëèíåéíûìè ÷ëå-
íàìè
( ) ( )i ij i ij iz t z t z� , (2)
ïîñêîëüêó îòáðàñûâàåìûå íåëèíåéíûå ÷ëåíû áîëåå âû-
ñîêèõ ïîðÿäêîâ óõóäøàþò òî÷íîñòü (çäåñü /z dz dt� ).
Òîãäà ñ ó÷åòîì (2) âñå ïåðåìåííûå â ñèñòåìå (1) áóäóò àï-
ïðîêñèìèðîâàíû ôóíêöèÿìè òîëüêî îäíîé âðåìåííîé ïå-
ðåìåííîé t, à âðåìåííûå ñäâèãè âîéäóò â âèäå ïàðàìåòðîâ.
Àíàëèç äàííîé ìîäåëè è åå ðàçâèòèå äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ
â âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòàõ íà ÝÂÌ — òåìà äàííîé
ñòàòüè.
Ïðèìåíÿÿ òåîðåìó Ýëüñãîëüöà ê ñèñòåìå äèôôåðåíöè-
àëüíûõ óðàâíåíèé (1), ïîëó÷èì
1 10 11 1 11 1 12 2 12 2
13 3 13 3 1 10 1 ,
z b b z t z b z t z
b z t z z t z
� � �
� �
2 20 21 1 21 1 22 2 22 2
23 3 23 3 2 20 2 ,
z b b z t z b z t z
b z t z z t z
� � �
� �
3 30 31 1 31 1 32 2 32 2
33 3 33 3 34 4 34 4 35 5 35 5
36 6 36 6 3 30 3 ,
z b b z t z b z t z
b z t z b z t z b z t z
b z t z z t z
� � �
� � �
� �
(3)
4 40 43 3 43 3 44 4 44 4
45 5 45 5 46 6 46 6 4 40 4 ,
z b b z t z b z t z
b z t z b z t z z t z
� � �
� � �
5 50 53 3 53 3 54 4 54 4
55 5 55 5 56 6 56 6 5 50 5 ,
z b b z t z b z t z
b z t z b z t z z t z
� � �
� � �
6 60 61 1 61 1 62 2 62 2
63 3 63 3 6 60 6 .
z b b z t z b z t z
b z t z z t z
� � �
� �
Ñèñòåìà (3) ïîêàçûâàåò, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå âðåìåííûå
ñäâèãè çíà÷èòåëüíî óñëîæíÿþò äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâ-
íåíèÿ, âíîñÿ äîïîëíèòåëüíóþ, áîëåå ñèëüíóþ íåëèíåé-
íîñòü. Åñëè äî òîãî ñèñòåìà (1) áûëà ðàçðåøåííîé îòíî-
ñèòåëüíî ïðîèçâîäíûõ è ñîäåðæàëà òîëüêî ïðîèçâåäåíèÿ
ôóíêöèé â ïðàâûõ ÷àñòÿõ óðàâíåíèé, òî òåïåðü ñèñòåìà (3)
óæå íå ÿâëÿåòñÿ ðàçðåøåííîé îòíîñèòåëüíî ïðîèçâîäíûõ
è ñîäåðæèò íåëèíåéíûå ÷ëåíû ñ ïðîèçâåäåíèÿìè ïðîèç-
âîäíûõ ôóíêöèé. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ðåøåíèå
êàðäèíàëüíî èçìåíÿåòñÿ è ïîâåäåíèå ÏÎÎ ìîæåò òàêæå
äðàìàòè÷åñêè èçìåíèòüñÿ.
Òàêèì îáðàçîì, íàëè÷èå âðåìåííûõ ñäâèãîâ ìîæåò âû-
çâàòü êàðäèíàëüíûå èçìåíåíèÿ â ñèñòåìå, ïðèâîäÿùèå
ê êðèòè÷åñêèì ðåæèìàì, êîòîðûå âåäóò ê ïîòåðå óñòîé-
÷èâîñòè èëè äðóãèì îñîáûì ñîñòîÿíèÿì ñèñòåìû. Ìîæíî
ñêàçàòü, ÷òî ýòî — èñòî÷íèê íàèáîëåå ñèëüíûõ èçìåíåíèé
òèïà ðåøåíèé, ò. å. ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû, êîòîðûé âûçûâàåò
ðàññîãëàñîâàíèå ïàðàìåòðîâ, âåäóùåå ê êàòàñòðîôàì.
Ðåøåíèå ñèñòåì (1) èëè (3) ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè çà-
òðóäíåíî. Äëÿ ñèñòåìû (1) íåîáõîäèìî òàê âûáèðàòü ÷èñ-
ëåííóþ ñõåìó è ñåòêó ïî âðåìåíè, ÷òîáû âñå ìîìåíòû
âðåìåíè ij ïîïàäàëè â òî÷êè ñåòêè, à ñåòêà ïî òðåáî-
âàíèþ äîñòèæèìîñòè çàäàííîé òî÷íîñòè â áîëüøèíñòâå
àëãîðèòìîâ ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñ àâ-
òîìàòè÷åñêèì âûáîðîì øàãà èçìåíÿåòñÿ ïî òðåáîâàíèþ
äîñòèæåíèÿ çàäàííîé òî÷íîñòè èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíå-
íèé. Ðàçðåøèòü ýòó òðóäíîñòü ìîæíî, ïðèìåíèâ àïïðîê-
ñèìàöèè èëè êàêèìè-òî èíûå ìåòîäû. Äëÿ ñèñòåìû (3) ýòî
çàòðóäíåíèå ñíèìàåòñÿ, íî óðàâíåíèÿ ñòàíîâÿòñÿ çíà÷è-
òåëüíî ñëîæíåå. Ïîýòîìó ÷èñëåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ ñè-
ñòåì óðàâíåíèé (1) è (3) ïðèíöèïèàëüíî ðàçëè÷íû. Äàëåå
ìåòîäû ðåøåíèÿ è àëãîðèòìû äëÿ ðàçëè÷íûõ ñëó÷àåâ ñè-
ñòåì (1), (3) ðàññìàòðèâàþòñÿ íà ÷àñòíûõ, áîëåå ïðîñòûõ
ïðèìåðàõ.
 îáùåì ñëó÷àå îäèí èç àëãîðèòìîâ ðåøåíèÿ ñèñòåìû
(3) ìîæåò áûòü ñëåäóþùèì. Âíà÷àëå ñäâèãè ïî âðåìåíè
ó÷èòûâàþòñÿ òîëüêî äëÿ îñíîâíîé ïåðåìåííîé â êàæäîì
óðàâíåíèè, ò. å. òîé, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé óðàâíåíèå â (1)
ðàçðåøåíî îòíîñèòåëüíî ïðîèçâîäíîé. Çàòåì, ñ÷èòàÿ èç-
âåñòíûìè íàéäåííûå ôóíêöèè, ðåøàåòñÿ çàäà÷à îòíîñè-
òåëüíî ñëåäóþùåãî ñäâèãà ñ ïîëó÷åíèåì óðàâíåíèÿ, ðàç-
ðåøåííîãî îòíîñèòåëüíî äðóãîé ïåðåìåííîé. Òîãäà (3) íà
ïåðâîì øàãå èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà ïðèáëèæåííîãî ðå-
øåíèÿ ïðèíèìàåò âèä
10 10 11 1 12 2 13 3 1
10 11 1 12 2 13 3 1
1 ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ),
b b z t b z t b z t z
b b z t b z t b z t z t
�
20 20 21 1 22 2 23 3 2
20 21 1 22 2 23 3 2
1 ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ),
b b z t b z t b z t z
b b z t b z t b z t z t
�
30 30 31 1 32 2 33 3 34 4
35 5 36 6 3 30 31 1 32 2
33 3 34 4 35 5 36 6 3
1 ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ),
b b z t b z t b z t b z t
b z t b z t z b b z t b z t
b z t b z t b z t b z t z t
�
40 40 43 3 44 4 45 5 46 6 4
40 43 3 44 4 45 5 46 6 4
1 ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ),
b b z t b z t b z t b z t z
b b z t b z t b z t b z t z t
�
ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 3 (55).2012 23
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïîòåíöèàëüíî îïàñíûõ ÿäåðíûõ îáúåêòîâ ñî ñäâèãîâûìè àðãóìåíòàìè
50 50 53 3 54 4 55 5 56 6 5
50 53 3 54 4 55 5 56 6 5
1 ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ),
b b z t b z t b z t b z t z
b b z t b z t b z t b z t z t
�
60 60 61 1 62 2 63 3 6
60 61 1 62 2 63 3 6
1 ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ).
b b z t b z t b z t z
b b z t b z t b z t z t
�
(4)
Ïîñëå íàõîæäåíèÿ ðåøåíèÿ ñèñòåìû (4), ñ÷èòàÿ âû÷èñ-
ëåííûå ôóíêöèè èçâåñòíûìè â óæå ðàññìîòðåííûõ ÷ëåíàõ
óðàâíåíèé (3) ñ çàïàçäûâàíèÿìè, àíàëîãè÷íî óòî÷íÿþòñÿ
ðåøåíèÿ ïî äðóãèì îòêëîíÿþùèìñÿ àðãóìåíòàì.
Àíàëèç ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ àãðåãèðîâàííîé ìî-
äåëè ÏÎÎ. Ñîãëàñíî óðàâíåíèþ ÏÎÎ áåç îòêëîíÿþùèõñÿ
àðãóìåíòîâ ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå îïðåäåëÿåòñÿ ñèñòå-
ìîé ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé âèäà [2]
0
1 1
n n
ij j i ij j
j j
a x a Na . (5)
Ðåøåíèå ñèñòåìû (5) çàïèñûâàåòñÿ â âèäå xj =
*det detij ija a , ãäå det ija , *det ija —îñíîâíîé
è âñïîìîãàòåëüíûé äåòåðìèíàíòû, ñîîòâåòñòâåííî. Âñïî-
ìîãàòåëüíàÿ ìàòðèöà ïîëó÷àåòñÿ çàìåíîé j-ãî ñòîëáöà îñ-
íîâíîé ìàòðèöû ñòîëáöîì ñâîáîäíûõ ÷ëåíîâ 0
1
n
i ij j
j
a a N .
Ñèñòåìà óðàâíåíèé (5) ëèíåéíàÿ, à ñòàöèîíàðíîå ðåøå-
íèå — íåëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû (îïðåäå-
ëèòåëè ñîäåðæàò ïðîèçâåäåíèÿ âñåõ ïàðàìåòðîâ ija è *
ija ).
Îñíîâíàÿ ìàòðèöà ija èìååò âèä
11 12 13
21 22 23
31 32 33 34 35 36
43 44 45 46
53 54 55 56
61 62 63
0 0 0
0 0 0
0 0
0 0
0 0 0
ij
a a a
a a a
a a a a a a
a
a a a a
a a a a
a a a
. (6)
Äëÿ äàëüíåéøåãî ðåøåíèÿ ñèñòåìû (5) óäîáíåå ïåðåñòà-
âèòü òðåòüþ è øåñòóþ ñòðîêè ìàòðèöû, ïîëó÷èâ ñëåäóþ-
ùèé áëî÷íûé âèä:
11 12 13
21 22 23
61 62 63
43 44 45 46
53 54 55 56
31 32 33 34 35 36
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0
0 0
ij
a a a
a a a
a a a
a
a a a a
a a a a
a a a a a a
, (7)
ïîñëå ÷åãî ãëàâíûé îïðåäåëèòåëü ñèñòåìû (5) âû÷èñëÿåòñÿ
êàê ïðîèçâåäåíèå äâóõ îïðåäåëèòåëåé òðåòüåãî ïîðÿäêà:
11 12 13 44 45 46
21 22 23 54 55 56 126 453
61 62 63 34 35 36
det .ij
a a a a a a
a a a a a a a A A
a a a a a a
(8)
Çäåñü è äàëåå äëÿ óäîáñòâà çàïèñè îïðåäåëèòåëè òðåòü-
åãî ïîðÿäêà îáîçíà÷àþò ïî ñòðîêàì ìàòðèöû (7).
Äëÿ äîïîëíèòåëüíûõ æå îïðåäåëèòåëåé ôîðìóëû ðàç-
íûå äëÿ ïåðâûõ òðåõ ïåðåìåííûõ ( 1 2 6, ,x x x ) è âòîðûõ òðåõ
ïåðåìåííûõ ( 4 5 3, ,x x x ), ñîîòâåòñòâåííî:
* *
453det ij ja A A , j == 1, 2, 6;
* * * * *
4 126 36 55 4 45 5 35 46 5 56 4
* *
4 45 56 55 46 3 36 45 53 55 43
35 56 43 53 46
det
,
ia A a a a a a a a a a a
A a a a a A a a a a a
a a a a a
* * * * *
5 126 35 44 5 54 4 34 56 4 46 5
* *
4 46 54 56 44 3 36 54 43 53 44
34 53 46 56 43
det
,
ia A a a a a a a a a a a
A a a a a A a a a a a
a a a a a
* * * * *
6 126 34 45 5 55 4 35 54 4 44 5
* *
4 44 55 54 45 3 34 55 43 53 45
35 53 44 54 43
det
,
ia A a a a a a a a a a a
A a a a a A a a a a a
a a a a a
(9)
ãäå
*
1 12 13
* *
1 2 22 23
*
6 62 63
,
a a a
A a a a
a a a
*
11 1 13
* *
2 21 2 23
*
61 6 63
,
a a a
A a a a
a a a
*
11 12 1
* *
3 21 22 2
*
61 62 6
,
a a a
A a a a
a a a
*
11 12 13 1
*
21 22 23 2*
4 *
61 62 63 6
*
31 32 33 3
.
a a a a
a a a a
A
a a a a
a a a a
Òàêèì îáðàçîì, ðåøåíèå (5) ïðèíèìàåò âèä
*
126/j jx A A , j == 1, 2, 6;
* * * *
4 36 55 4 45 5 35 46 5 56 4
*
4 45 56 55 46 126
*
3 36 45 53 55 43
35 56 43 53 46 126 453 ,
x a a a a a a a a a a
A a a a a A
A a a a a a
a a a a a A A
* * * *
5 35 44 5 54 4 34 56 4 46 5
*
4 46 54 56 44 126
*
3 36 54 43 53 44
34 53 46 56 43 126 453 ,
x a a a a a a a a a a
A a a a a A
A a a a a a
a a a a a A A (10)
24 ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 3 (55).2012
Äæàìøèä Ãàðàõàíëó, È. Â. Êàçà÷êîâ
* * * *
3 34 45 5 55 4 35 54 4 44 5
*
4 44 55 54 45 126
*
3 34 55 43 53 45
35 53 44 54 43 126 453 .
x a a a a a a a a a a
A a a a a A
A a a a a a
a a a a a A A
.
Ïîëó÷åííîå ðåøåíèå (10) äëÿ ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿ-
íèÿ íåëèíåéíîé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû ïîêàçûâàåò, ÷òî
1 2 6, ,x x x (êîëè÷åñòâî ðàáîòíèêîâ è óïðàâëåíöåâ è óðîâåíü
êóëüòóðû áåçîïàñíîñòè) íå çàâèñÿò îò ïàðàìåòðîâ 4 5 3, ,x x x
(îò÷èñëåíèÿ íà ýêîëîãèþ, ðåìîíò è âîññòàíîâëåíèå, à òàê-
æå êîëè÷åñòâî ïðîèçâîäèìîé ïðîäóêöèè, ñîîòâåòñòâåííî),
÷òî ñîîòâåòñòâóåò (6), òîãäà êàê 4 5 3, ,x x x çàâèñÿò îò âñåõ
ïåðåìåííûõ, õîòÿ ñîãëàñíî (6) 4 5,x x îò 1 2,x x íå çàâèñÿò.
Ñëåäîâàòåëüíî, çàâèñèìîñòü 4 5,x x îò 1 2,x x ïîÿâëÿåòñÿ
îïîñðåäîâàííî, ÷åðåç äðóãèå ïåðåìåííûå, êîòîðûå çàâèñÿò
îò 1 2,x x . Èñïîëüçóÿ (10), ìîæíî âûÿâèòü íåæåëàòåëüíûå
ñòàöèîíàðíûå ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû, íàïðèìåð òàêèå, ïðè
êîòîðûõ èìååò ìåñòî íèçêèé âûõîä ïðîèçâîäèìîãî ïðî-
äóêòà, âûñîêèå çàòðàòû íà ðåìîíò è âîññòàíîâëåíèå, íà
ëèêâèäàöèþ çàãðÿçíåíèé ýêîëîãèè, íèçêèé óðîâåíü êóëü-
òóðû áåçîïàñíîñòè è ò. ä. Äëÿ ëèöà, ïðèíèìàþùåãî ðå-
øåíèå (ËÏÐ), âàæíû òàêæå ðàçëè÷íûå êîìáèíàöèè ýòèõ
êðèòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ.
Çàäà÷à Êîøè äëÿ ñèñòåìû íåëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëü-
íûõ óðàâíåíèé ÏÎÎ. Äëÿ ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ äèíàìèêó ÏÎÎ áåç îòêëîíÿþ-
ùèõñÿ àðãóìåíòîâ, íåîáõîäèìî çàäàòü íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ
âñåõ ôóíêöèé, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷àåòñÿ çàäà÷à Êîøè
âèäà [1—3]:
1
10 11 1 12 2 13 3 1
dz
b b z b z b z z
dt
,
2
20 21 1 22 2 23 3 2
dz
b b z b z b z z
dt
,
3
30 36 31 1 32 2 33 3 34 4 35 5 36 6 3,
dz
b b b z b z b z b z b z b z z
dt
4
40 46 43 3 44 4 45 5 46 6 4
dz
b b b z b z b z b z z
dt
,
5
50 56 53 3 54 4 55 5 56 6 5
dz
b b b z b z b z b z z
dt
,
6
60 61 1 62 2 63 3 6
dz
b b z b z b z z
dt
; (11)
00, i it z z . (12)
Çäåñü 0i iz z — çàäàííûå íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ ôóíê-
öèé, îïèñûâàþùèõ ñèñòåìó; 1i iz y , ãäå âñå ôóíêöèè
iy èçìåíÿþòñÿ â äèàïàçîíå îò 0 äî 1. Óðîâåíü áåçîïàñíî-
ñòè ÏÎÎ îïðåäåëÿåòñÿ íà îñíîâå ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøè
(11), (12) ñîãëàñíî ïðåäëîæåííîìó êðèòåðèþ [1—3].
Çàäà÷à Êîøè (11), (12) ðåøàåòñÿ ÷èñëåííî íà ÝÂÌ äëÿ
îïðåäåëåíèÿ ýâîëþöèè ÏÎÎ âî âðåìåíè. Çàìåòèì, ÷òî
ê ñèñòåìå (11) ìîæíî òàêæå ñâåñòè ÷àñòíûé ñëó÷àé ÏÎÎ
ñ îòêëîíÿþùèìèñÿ àðãóìåíòàìè âèäà
1
10 11 1 12 2 13 3 1 1
dz
b b z b z b z z t
dt
,
2
20 21 1 22 2 23 3 2 2
dz
b b z b z b z z t
dt
,
3
30 36 31 1 32 2 33 3
34 4 35 5 36 6 3 3 ,
dz
b b b z b z b z
dt
b z b z b z z t
4
40 46 43 3 44 4 45 5 46 6 4 4
dz
b b b z b z b z b z z t
dt
,
5
50 56 53 3 54 4 55 5 56 6 5 5
dz
b b b z b z b z b z z t
dt
,
6
60 61 1 62 2 63 3 6 6
dz
b b z b z b z z t
dt
. (13)
 ñèñòåìå (13) çàâèñèìîñòü ôóíêöèé îò îòêëîíÿþùèõñÿ
àðãóìåíòîâ ó÷èòûâàåòñÿ òîëüêî â ãëàâíîì ìíîæèòåëå, êî-
òîðûé íàèáîëåå ñèëüíî âëèÿåò íà ñîîòâåòñòâóþùóþ ôóíê-
öèþ.
Ñëåäóÿ òåîðåìå Ýëüñãîëüöà (2), ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü
(13) ê âèäó
1
1 10 11 1 12 2 13 3 11
dz
b b z b z b z z t
dt
∓ ,
2
2 20 21 1 22 2 23 3 21
dz
b b z b z b z z t
dt
∓ ,
3
3 30 36 31 1 32 2
33 3 34 4 35 5 36 6 3
1
,
dz
b b b z b z
dt
b z b z b z b z z t
∓
4
4 40 46 43 3
44 4 45 5 46 6 4
1
,
dz
b b b z
dt
b z b z b z z t
∓
5
5 50 56 53 3 54 4 55 5 56 6 51
dz
b b b z b z b z b z z t
dt
∓ ,
6
6 60 61 1 62 2 63 3 61
dz
b b z b z b z z t
dt
∓ . (14)
Òàêèì îáðàçîì, îòêëîíÿþùèåñÿ àðãóìåíòû â ýòîì ñëó-
÷àå âëèÿþò òîëüêî íà êîýôôèöèåíòû ïðè ïðîèçâîäíûõ
â ëåâîé ÷àñòè ñèñòåìû (14), ÷òî ðàâíîñèëüíî èçìåíåíèþ
ïðîèçâîäíîé ñîîòâåòñòâóþùåé ôóíêöèè (èíòåíñèâíîñòè
èçìåíåíèÿ ôóíêöèè) íà âåëè÷èíó (1 )i∓ .
Íàëè÷èå â (13) çàïàçäûâàíèÿ âî âðåìåíè ïî i-é ôóíê-
öèè íà âåëè÷èíó i ðàâíîñèëüíî ïàäåíèþ ñêîðîñòè èçìå-
íåíèÿ ýòîé ôóíêöèè â (1 )i ðàç, ÷òî ìîæíî ó÷åñòü äå-
ôîðìàöèåé âðåìåíè âèäà /(1 )it . Àíàëîãè÷íî, íàëè÷èå
îïåðåæåíèÿ âî âðåìåíè ïî i-é ôóíêöèè íà âåëè÷èíó i
ðàâíîñèëüíî âîçðàñòàíèþ ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ýòîé ôóíê-
öèè â (1 )i ðàç, ÷òî ìîæíî ó÷åñòü äåôîðìàöèåé âðåìåíè
âèäà /(1 )it . Èíûìè ñëîâàìè, â ïåðâîì ñëó÷àå «âðåìÿ
â ñèñòåìå çàìåäëÿåòñÿ», à âî âòîðîì — «âðåìÿ â ñèñòåìå
óñêîðÿåòñÿ».
ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 3 (55).2012 25
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïîòåíöèàëüíî îïàñíûõ ÿäåðíûõ îáúåêòîâ ñî ñäâèãîâûìè àðãóìåíòàìè
Ðèñ. 1. Èçìåíåíèå ïàðàìåòðîâ ïîòåíöèàëüíî îïàñíîãî îáúåêòà âî âðåìåíè äëÿ ñëó÷àÿ áåç çàïàçäûâàíèé
Ðèñ. 2. Èçìåíåíèå ïàðàìåòðîâ ïîòåíöèàëüíî îïàñíîãî îáúåêòà âî âðåìåíè ñ ó÷åòîì çàïàçäûâàíèé
-
-
-
õ
-
-
-
-
26 ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 3 (55).2012
Äæàìøèä Ãàðàõàíëó, È. Â. Êàçà÷êîâ
Ðåøåíèå çàäà÷è (11), (12) èëè (13), (14) ïîçâîëÿåò íàõî-
äèòü ðåæèìû âûõîäà ÏÎÎ íà ñòàöèîíàð, ïîÿâëåíèå ïðè
îïðåäåëåííîì ñî÷åòàíèè ïàðàìåòðîâ êðèòè÷åñêèõ è êàòàñ-
òðîôè÷åñêèõ ðåæèìîâ, îïòèìàëüíûå â çàäàííîì ñìûñëå
ðåæèìû è ò. ï. [5—9]. Ïîýòîìó ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðî-
âàíèå ÏÎÎ íà îñíîâå äàííîé àãðåãèðîâàííîé ìîäåëè ìî-
æåò áûòü ïîëåçíûì äëÿ ñèñòåìíîãî àíàëèçà çàêîíîìåðíî-
ñòåé ïîâåäåíèÿ ÏÎÎ.
Âû÷èñëèòåëüíûé ýêñïåðèìåíò íà ÝÂÌ ñ èñïîëüçîâàíè-
åì àãðåãèðîâàííîé ìîäåëè. Âû÷èñëèòåëüíûå ýêñïåðèìåíòû
íà ÝÂÌ ïðîâîäèëèñü ïî ðàçðàáîòàííîé ìåòîäèêå äëÿ çà-
äàííîãî äèàïàçîíà âàðüèðóåìûõ ïàðàìåòðîâ.  ÷àñòíîñòè,
êîëè÷åñòâî ðàñ÷¸òíûõ òî÷åê áûëî âûáðàíî ðàâíûì 999,
äèàïàçîí âðåìåíè — îò 0 äî 9,399. Äëÿ ñëó÷àÿ áåç çàïàçäû-
âàíèé ïî âðåìåíè ðåøåíèå ñèñòåìû (11), (12) ïðåäñòàâëåíî
íà ðèñ. 1 ïðè ñëåäóþùèõ ïàðàìåòðàõ:
Êîýôôèöèåíòû ìàòðèöû Çíà÷åíèÿ ïðàâûõ ÷àñòåé óðàâíåíèé (11)
1.01, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6 -1.7
2.1, 2.02, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6 -2.7
3.1, 3.2, 3.03, 3.4, 3.5, 3.6 -3.7
4.1, 4.2, 4.3, 4.04, 4.5, 4.6 -4.7
5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.05, 5.6 -5.7
6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.06 -6.7
 êà÷åñòâå íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ çäåñü áåð¸òñÿ ñòàöèî-
íàðíàÿ òî÷êà ñèñòåìû óðàâíåíèé (5) è óìíîæàåòñÿ íà –1.
Ðåøåíèå âûâîäèòñÿ îòíîñèòåëüíî ðàññ÷èòàííîãî ìî-
äåëüíîãî ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ. Ôóíêöèè zi (äëÿ çíà-
÷åíèé i îò 1 äî 6) íà ãðàôèêå èäóò ñëåâà íàïðàâî.
Àíàëîãè÷íî, äëÿ ñëó÷àÿ ñ çàïàçäûâàíèÿìè ïî âðåìåíè
ðåøåíèå ñèñòåìû (3) ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 2 ïðè òåõ æå íà-
÷àëüíûõ äàííûõ ñî ñëåäóþùåé ìàòðèöåé çàïàçäûâàíèé:
0.11, 0.12, 0.13, 0.14, 0.15, 0.16, 0.17
0.21, 0.22, 0.23, 0.24, 0.25, 0.26, 0.27
0.31, 0.32, 0.33, 0.34, 0.35, 0.36, 0.37
0.41, 0.42, 0.43, 0.44, 0.45, 0.46, 0.47
0.51, 0.52, 0.53, 0.54, 0.55, 0.56, 0.57
0.61, 0.62, 0.63, 0.64, 0.65, 0.66, 0.67
Ðåøåíèå âûâîäèòñÿ îòíîñèòåëüíî ðàññ÷èòàííîãî ìî-
äåëüíîãî ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ. Ôóíêöèè zi (äëÿ çíà-
÷åíèé i îò 1 äî 6) íà ãðàôèêå èäóò ñëåâà íàïðàâî.
 ðàçðàáîòàííîé àãðåãèðîâàííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìî-
äåëè ïîòåíöèàëüíî îïàñíîãî ÿäåðíîãî îáúåêòà ó÷òåíû âîç-
ìîæíûå íåãàòèâíûå âîçäåéñòâèÿ îáúåêòà íà îêðóæàþùóþ
ñðåäó, èõ îñëàáëåíèå è ëèêâèäàöèÿ çà ñ÷åò ïðèíèìàåìûõ
ìåð. Äèíàìèêà ðàçâèòèÿ îáúåêòà, èçìåíåíèå êóëüòóðû
áåçîïàñíîñòè íà íåì è åå âëèÿíèå íà ïîêàçàòåëè, âêëþ-
÷àÿ óðîâåíü áåçîïàñíîñòè ÏÎÎ [5], ìîäåëèðóþòñÿ íà ÝÂÌ
â æåëàåìîì äèàïàçîíå èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ, ÷òî ïîçâî-
ëÿåò ïîíÿòü îñîáåííîñòè ñèñòåìû è âçàèìíîãî âëèÿíèÿ
ðàçíûõ ïàðàìåòðîâ. Ïîñòðîåííàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü,
ñîçäàííûå àëãîðèòìû è ïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå äëÿ
ÝÂÌ ìîãóò áûòü ïîëåçíûìè äëÿ òàêòè÷åñêîãî è ñòðàòå-
ãè÷åñêîãî ïëàíèðîâàíèÿ ðàçâèòèÿ îáúåêòà ëþáîãî óðîâíÿ
(ÀÝÑ, îòðàñëü è ò. ä.) íà îñíîâå ñèòóàöèîííîãî ìîäåëèðî-
âàíèÿ â øèðîêîì äèàïàçîíå âàðüèðóåìûõ ïàðàìåòðîâ äëÿ
âñåâîçìîæíûõ ñöåíàðèåâ.
1. Ãàðàõàíëó Äæàìøèä. Ðàçðàáîòêà è èññëåäîâàíèå àãðåãèðî-
âàííûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ÿäåðíûõ îáúåêòîâ ñî ñäâèãîâû-
ìè àðãóìåíòàìè / Äæàìøèä Ãàðàõàíëó, È. Â. Êàçà÷êîâ // ßäåð-
íàÿ ôèçèêà è ýíåðãåòèêà. — 2012. — Ò. 13. — ¹ 1. — Ñ. 37–42.
2. Kazachkov I. V. I. V.I. V. V.V. Modelling of Potentially Hazardous Objects
with Time Shifts / Kazachkov I. V., Chesnokov Ye. V. and Kazachko- Kazachkov I. V., Chesnokov Ye. V. and Kazachko- I. V., Chesnokov Ye. V. and Kazachko-I. V., Chesnokov Ye. V. and Kazachko- V., Chesnokov Ye. V. and Kazachko-V., Chesnokov Ye. V. and Kazachko- Ye. V. and Kazachko-Ye. V. and Kazachko- V. and Kazachko-V. and Kazachko-
va O. M. // WSEAS Trans. on Business & Economics. — 2004. — Is- O. M. // WSEAS Trans. on Business & Economics. — 2004. — Is-WSEAS Trans. on Business & Economics. — 2004. — Is- — 2004. — Is-2004. — Is-. — Is-Is-
sue 3, ¹ 1. — P. 37—43. 3, ¹ 1. — P. 37—43.3, ¹ 1. — P. 37—43.. — P. 37—43.P. 37—43. 37—43.37—43.—43.43.
3. Kazachkov I. V. I. V.I. V.. V.V.. Modelling of Potentially Hazardous Objects
with Time Shifts / Kazachkov I. V., Chesnokov Ye. V. and Kazachk-Kazachkov I. V., Chesnokov Ye. V. and Kazachk- I. V., Chesnokov Ye. V. and Kazachk-I. V., Chesnokov Ye. V. and Kazachk-. V., Chesnokov Ye. V. and Kazachk-V., Chesnokov Ye. V. and Kazachk-., Chesnokov Ye. V. and Kazachk-Chesnokov Ye. V. and Kazachk- Ye. V. and Kazachk-Ye. V. and Kazachk-. V. and Kazachk-V. and Kazachk-. and Kazachk-and Kazachk- Kazachk-Kazachk-
ova O. M. // Abstr. Of WSEAS Conf. on Business & Economics. — O. M. // Abstr. Of WSEAS Conf. on Business & Economics. —O. M. // Abstr. Of WSEAS Conf. on Business & Economics. —. M. // Abstr. Of WSEAS Conf. on Business & Economics. —M. // Abstr. Of WSEAS Conf. on Business & Economics. —. // Abstr. Of WSEAS Conf. on Business & Economics. —WSEAS Conf. on Business & Economics. — —
2004. — Venice, Nov. 18–20, Italy.. — Venice, Nov. 18–20, Italy.Venice, Nov. 18–20, Italy.
4. Ýëüñãîëüö Ë. Ý. Ââåäåíèå â òåîðèþ óðàâíåíèé ñ îòêëîíÿ-
þùèìèñÿ àðãóìåíòàìè / Ýëüñãîëüö Ë. Ý., Íîðêèí Ñ. Á. — Ì.:
Íàóêà, 1971. — 296 ñ.
5. Êóëüòóðà áåçîïàñíîñòè íà ÿäåðíûõ îáúåêòàõ Óêðàèíû:Êóëüòóðà áåçîïàñíîñòè íà ÿäåðíûõ îáúåêòàõ Óêðàèíû:
Íàâ÷. ïîñ³áíèê / Áåãóí Â. Â., Áåãóí Ñ. Â., Øèðîêîâ Ñ. Â., Êà-
çà÷êîâ È. Â., Ëèòâèíîâ Â. Â., Ïèñüìåííûé Å. Í. — Ê.: ÍÒÓÓ
«ÊÏÈ», 2009. — 386 ñ.
6. Allen P. M. Evolution, Population Dynamics and Stability / Al-
len P. M. // Proceedings of the National Academy of Sciences of the
USA. — 1976, March. — Vol. 73, No. 3. — P. 665–668.
7. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ îïòèìàëüíûõ ïðîöåññîâ / Ïîíòðÿ-Ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ îïòèìàëüíûõ ïðîöåññîâ / Ïîíòðÿ-
ãèí Ë. Ñ., Áîëòÿíñêèé Â. Ã., Ãàìêðåëèäçå Ð. Â., Ìèùåíêî Å. Ô. —
Ì.: Íàóêà, 1976. — 367 ñ.
8. Æèðìóíñêèé A Â. A Â. Â. Êðèòè÷åñêèå óðîâíè â ðaçâèòèè ïðèðîä-açâèòèè ïðèðîä-çâèòèè ïðèðîä-
íûõ ñèñòåì / Æèðìóíñêèé A. Â., Êóçüìèí Â. È. — Ë.: Íaóêa,A. Â., Êóçüìèí Â. È. — Ë.: Íaóêa,. Â., Êóçüìèí Â. È. — Ë.: Íaóêa,aóêa,óêa,a,,
1990. — 224 ñ.
9. Lee S. M. Delay-dependent criteria for absolute stability
of uncertain time-delayed Lur’e dynamical systems / S. M. Lee,
Ju H. Park // Journal of the Franklin Institute. — 2010. — N 347. —
P. 146–153.
Ïîëó÷åíî 05.03.2012. 05.03.2012.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97230 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2073-6231 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:16:48Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Державне підприємство "Державний науково-технічний центр з ядерної та радіаційної безпеки" Держатомрегулювання України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Джамшид Гараханлу Казачков, И.В. 2016-03-26T12:42:49Z 2016-03-26T12:42:49Z 2012 Математическое моделирование потенциально опасных ядерных объектов со сдвиговыми аргументами / Джамшид Гараханлу, И.В. Казачков // Ядерна та радіаційна безпека. — 2012. — № 3. — С. 21-26. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 2073-6231 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97230 621.039.586+519.7 Представлены результаты математического моделирования и вычислительного эксперимента на ЭВМ на основе ранее разработанных агрегированных математических моделей потенциально опасных ядерных объектов со сдвиговыми аргументами — запаздываниями и опережениями во времени. Дан анализ влияния запаздываний и опережений, показаны особенности системы нелинейных дифференциальных уравнений, вызываемые наличием отклоняющихся аргументов. По результатам вычислительного эксперимента установлены закономерности исследуемых потенциально опасных ядерных объектов. Ключевые слова: потенциально опасный объект, модель, запаздывание, опережение, вычислительный эксперимент. Наведено результати математичного моделювання та обчислювального експерименту на ЕОМ на основі раніше розроблених агрегованих математичних моделей потенційно небезпечних ядерних об’єктів із зсувними аргументами — запізнюваннями і випередженнями в часі. Проаналізовано вплив запізнювань і випереджень, розглянуто особливості системи нелінійних диференціальних рівнянь, що спричиняються наявністю зсувних аргументів. За результатами обчислювального експерименту встановлено закономірності досліджуваних потенційно небезпечних ядерних об’єктів. Ключові слова: потенційно небезпечний об'єкт, модель, запізнювання, випередження, обчислювальний експеримент. The aggregate models for potentially hazardous objects with time shifts (time delay and time forecast) are used for mathematical modeling and computer simulation. The effects of time delays and time forecasts are analyzed. The influence of shift arguments on the nonlinear differential equations is discussed. Computer simulation has established the behavior of potentially hazardous nuclear objects. Keywords: potentially hazardous object, model, time delay, time forecast, computer simulation. ru Державне підприємство "Державний науково-технічний центр з ядерної та радіаційної безпеки" Держатомрегулювання України та НАН України Ядерна та радіаційна безпека Математическое моделирование потенциально опасных ядерных объектов со сдвиговыми аргументами Математичне моделювання потенційно небезпечних ядерних об’єктів із зсувними аргументами Mathematical Modeling of Potentially Hazardous Nuclear Objects with Time Shifts Article published earlier |
| spellingShingle | Математическое моделирование потенциально опасных ядерных объектов со сдвиговыми аргументами Джамшид Гараханлу Казачков, И.В. |
| title | Математическое моделирование потенциально опасных ядерных объектов со сдвиговыми аргументами |
| title_alt | Математичне моделювання потенційно небезпечних ядерних об’єктів із зсувними аргументами Mathematical Modeling of Potentially Hazardous Nuclear Objects with Time Shifts |
| title_full | Математическое моделирование потенциально опасных ядерных объектов со сдвиговыми аргументами |
| title_fullStr | Математическое моделирование потенциально опасных ядерных объектов со сдвиговыми аргументами |
| title_full_unstemmed | Математическое моделирование потенциально опасных ядерных объектов со сдвиговыми аргументами |
| title_short | Математическое моделирование потенциально опасных ядерных объектов со сдвиговыми аргументами |
| title_sort | математическое моделирование потенциально опасных ядерных объектов со сдвиговыми аргументами |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97230 |
| work_keys_str_mv | AT džamšidgarahanlu matematičeskoemodelirovaniepotencialʹnoopasnyhâdernyhobʺektovsosdvigovymiargumentami AT kazačkoviv matematičeskoemodelirovaniepotencialʹnoopasnyhâdernyhobʺektovsosdvigovymiargumentami AT džamšidgarahanlu matematičnemodelûvannâpotencíinonebezpečnihâdernihobêktívízzsuvnimiargumentami AT kazačkoviv matematičnemodelûvannâpotencíinonebezpečnihâdernihobêktívízzsuvnimiargumentami AT džamšidgarahanlu mathematicalmodelingofpotentiallyhazardousnuclearobjectswithtimeshifts AT kazačkoviv mathematicalmodelingofpotentiallyhazardousnuclearobjectswithtimeshifts |