Моделирование процесса охлаждения расплава кориума погруженными в него легкоплавкими блоками
Рассматривается проблема, важная для разработки и эксплуатации пассивных
 систем защиты АЭС от тяжелых аварий при охлаждении расплава кориума с помощью
 легкоплавких блоков (например, окисла алюминия). Рассмотрена методика моделирования
 процесса охлаждения расплава кориума п...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Ядерна та радіаційна безпека |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Державне підприємство "Державний науково-технічний центр з ядерної та радіаційної безпеки" Держатомрегулювання України та НАН України
2012
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97231 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование процесса охлаждения расплава кориума погруженными в него легкоплавкими блоками / Али Калванд, И.В. Казачков // Ядерна та радіаційна безпека. — 2012. — № 3. — С. 27-33. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860186894064680960 |
|---|---|
| author | Али Калван Казачков, И.В. |
| author_facet | Али Калван Казачков, И.В. |
| citation_txt | Моделирование процесса охлаждения расплава кориума погруженными в него легкоплавкими блоками / Али Калванд, И.В. Казачков // Ядерна та радіаційна безпека. — 2012. — № 3. — С. 27-33. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Ядерна та радіаційна безпека |
| description | Рассматривается проблема, важная для разработки и эксплуатации пассивных
систем защиты АЭС от тяжелых аварий при охлаждении расплава кориума с помощью
легкоплавких блоков (например, окисла алюминия). Рассмотрена методика моделирования
процесса охлаждения расплава кориума погруженными в него блоками и приведены
результаты вычислительных экспериментов процесса на ЭВМ, позволяющие изучить
наиболее важные его особенности. Сделаны выводы относительно основных
закономерностей и динамики протекания процесса охлаждения бассейна расплавленного
кориума погруженными в него легкоплавкими блоками.
Ключевые слова: модель, кориум, плавление блоков, отвердевание, охлаждение.
Розглядається проблема, важлива для конструювання та експлуатації пасивних
систем захисту АЕС від тяжких аварій в разі охолодження розплаву коріуму за
допомогою легкоплавких блоків (наприклад, окислу алюмінію). Розглянуто методику
моделювання процесу охолодження розплаву коріуму зануреними в нього блоками та
наведено результати обчислювальних експериментів на ЕОМ, що дають змогу вивчити
найважливіші його особливості. Наведено висновки щодо основних закономірностей та
динаміки протікання процесу охолодження басейну розплавленого коріуму зануреними в
нього легкоплавкими блоками.
Ключові слова: модель, коріум, плавлення блоків, затвердіння, охолодження.
The paper considers the problem of corium melt cooling using low-melting blocks (e.g.,
alumina) important for the design and operation of passive systems for protection against severe
accidents at NPPs. Mathematical modeling of the corium melt cooling with low-melting blocks
is described. The results of computer simulation and conclusions concerning the features of the
cooling system for corium melt with immersion of low-melting blocks are presented.
Keywords: model, corium, melting of blocks, solidification, cooling.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:04:44Z |
| format | Article |
| fulltext |
ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 3 (55).2012 27
Ð
åàêòîðû òðåòüåãî ïîêîëåíèÿ äî 2020 ã. äîëæíû
ïîëíîñòüþ çàìåíèòü ðåàêòîðû âòîðîãî ïîêîëåíèÿ.
 íèõ òðåáóåòñÿ íàëè÷èå ïàññèâíîé ñèñòåìû çà-
ùèòû îò òÿæåëûõ çàïðîåêòíûõ àâàðèé ñ ïëàâëåíè-
åì òîïëèâà è âûõîäîì ðàñïëàâà êîðèóìà çà ïðå-
äåëû êîðïóñà ðåàêòîðà. Â ðåàêòîðàõ ïåðâûõ äâóõ ïîêîëåíèé
òàêèå ñîáûòèÿ îòíîñèëè ê ìàëîâåðîÿòíûì è ìåð áîðüáû
ñ íèìè íå ïðåäóñìàòðèâàëè. Äëÿ ðåàêòîðîâ òðåòüåãî ïîêî-
ëåíèÿ ìîäåëèðîâàíèå ðàçëè÷íûõ ñöåíàðèåâ òÿæåëûõ àâàðèé
è ïîâåäåíèÿ ðàñïëàâà êîðèóìà ïðè åãî îõëàæäåíèè â êîí-
òåéíìåíòå èìååò öåëüþ ïðîÿñíèòü ñëîæíûå îñîáåííîñòè
ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû. Îíè âàæíû äëÿ óñïåøíîãî ðàçâèòèÿ
ïàññèâíûõ ñèñòåì áåçîïàñíîñòè. Ñîâðåìåííûé óðîâåíü
ðàçâèòèÿ ïîçâîëÿåò âíåäðåíèå òåõíîëîãèé “Àòîìíàÿ ýíåð-
ãåòèêà, ñâîáîäíàÿ îò êàòàñòðîô”. Àòîìíàÿ ýëåêòðîñòàíöèÿ,
îñíàùåííàÿ òàêèìè òåõíîëîãèÿìè â ñî÷åòàíèè ñ êîíêóðåí-
òîñïîñîáíûìè ýêîíîìè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè, — ïåð-
ñïåêòèâíûé íàäåæíûé èñòî÷íèê ýíåðãèè.
Ïîñêîëüêó îäíî èç ãëàâíûõ òðåáîâàíèé ê ÿäåðíûì óñòà-
íîâêàì — íèçêèé óðîâåíü ðèñêà äëÿ íàñåëåíèÿ è îêðóæàþ-
ùåé ñðåäû, äëÿ ðàçðàáîò÷èêîâ íîâûõ áåçîïàñíûõ ðåàêòîðîâ
âàæíû äåòàëüíûå çíàíèÿ îñîáåííîñòåé ïðîòåêàíèÿ àâàðèé-
íûõ ñöåíàðèåâ [1—10]. Äëÿ íàñåëåíèÿ òÿæåëàÿ àâàðèÿ äàæå
â ñëó÷àå ðàçðóøåíèÿ êîðïóñà ðåàêòîðà ñ âûõîäîì ðàñïëàâà
êîðèóìà â êîíòåéíìåíò íå ÿâëÿåòñÿ êàòàñòðîôîé, åñëè êî-
ðèóì óäåðæèâàåòñÿ â êîíòðîëèðóåìîì ñîñòîÿíèè è íå ïî-
ñòóïàåò â îêðóæàþùóþ ñðåäó. Ïîñêîëüêó òî÷íîå ïðîãíîçè-
ðîâàíèå óñëîâèé îõëàæäåíèÿ êîðèóìà íåâîçìîæíî, î÷åíü
âàæíî ìîäåëèðîâàòü ãèïîòåòè÷åñêèå ñöåíàðèè ðàçâèòèÿ
àâàðèé, â ÷àñòíîñòè ïðîöåññû ïëàâëåíèÿ—çàñòûâàíèÿ êî-
ðèóìà è äðóãèõ âåùåñòâ ïðè ïîñòóïëåíèè ðàñïëàâà êîðèóìà
â ïîäðåàêòîðíîå ïðîñòðàíñòâî, çàïîëíåííîå áëîêàìè ëåãêî-
ïëàâêîãî ìàòåðèàëà äëÿ áûñòðîãî è ýôôåêòèâíîãî ñíÿòèÿ
áîëüøîãî èçáûòî÷íîãî êîëè÷åñòâà òåïëîòû. Ìîäåëèðîâàíèå
ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ñîïðîâîæäàþùèõ îõëàæäåíèå ðàñ-
òåêàþùåãîñÿ êîðèóìà, — ñëîæíàÿ è èíòåðåñíàÿ çàäà÷à êàê
â òåîðåòè÷åñêîì, òàê è â ïðèêëàäíîì àñïåêòàõ.
Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ ñèñòåìû. Äëÿ ñîñòàâëåíèÿ ìàòåìà-
òè÷åñêîé ìîäåëè èññëåäóåìûõ ïðîöåññîâ ñëåäóåò ïðîàíàëè-
çèðîâàòü âñå çàêîíû ñîõðàíåíèÿ, êîòîðûå â äàííîì ñëó÷àå
íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü. Ñèñòåìà îïðåäåëÿþùèõ óðàâíå-
íèé ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà ïëàâëåíèÿ—çàòâåðäåâàíèÿ ìà-
òåðèàëà âêëþ÷àåò óðàâíåíèÿ ñîõðàíåíèÿ ìàññû, èìïóëüñà
è ýíåðãèè. Ñèëû ïëàâó÷åñòè ìîæíî ó÷åñòü â ïðèáëèæåíèè
Áóññèíåñêà. Óðàâíåíèÿ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
0 ,l l l l l
v v v p v g T T
t
� � � � �
0divv� ,
,l
l pl l l l
T
c v T k T
t
�
,s
s s s s s
T
c v T k T
t
�
(1)
ãäå ,l l — ïëîòíîñòü è äèíàìè÷åñêèé êîýôôèöèåíò âÿç-
êîñòè æèäêîé ôàçû; ,v p� — åå ñêîðîñòü è äàâëåíèå; g� —
âåêòîð óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ; l — êîýôôèöè-
åíò òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ; lT — òåìïåðàòóðà ðàñïëàâà;
28 ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 3 (55).2012
Àëè Êàëâàíä, È. Â. Êàçà÷êîâ
0T — çàäàííàÿ õàðàêòåðíàÿ òåìïåðàòóðà ñèñòåìû; ,l plc
, lk — ïëîòíîñòü, óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü è êîýôôèöèåíò
òåïëîïðîâîäíîñòè ðàñïëàâà; , ,s s sc k — ïëîòíîñòü, óäåëü-
íàÿ òåïëîåìêîñòü è êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè òâåð-
äîé ôàçû, ñîîòâåòñòâåííî; sT — òåìïåðàòóðà òâåðäîé ôàçû.
Òåïëîîáìåí èçëó÷åíèåì íå ó÷èòûâàåòñÿ, ïîñêîëüêó ñðåäà
ðàñïëàâà ñ ïîãðóæíûìè áëîêàìè íåïðîçðà÷íàÿ.
Íà ãðàíèöå ôàçîâîãî ïåðåõîäà êîëè÷åñòâî òåïëîòû, ïî-
ëó÷àåìîå ãðàíèöåé ðàçäåëà ôàç â åäèíèöó âðåìåíè, äâè-
æåò ãðàíèöó ôàçîâîãî ïåðåõîäà â çàâèñèìîñòè îò óäåëüíîé
òåïëîòû ôàçîâîãî ïåðåõîäà ìàòåðèàëà. Êîãäà ïëîòíîñòè
ìàòåðèàëà â æèäêîì è òâåðäîì ñîñòîÿíèè ðàâíû è êîíâåê-
òèâíûé òåïëîïåðåíîñ â ðàñïëàâå ïðåíåáðåæèìî ìàë, áà-
ëàíñ ýíåðãèè ãðàíèöû ôàçîâîãî ïåðåõîäà (îïëàâëåíèÿ—çà-
òâåðäåâàíèÿ) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
s l n
s l s sl
T T d
k k
n n dt
, (2)
ãäå n — êîîðäèíàòà ïîëîæåíèÿ ãðàíèöû ôàçîâîãî ïåðå-
õîäà (ïëàâëåíèÿ—çàòâåðäåâàíèÿ); n — íîðìàëü ê ïîâåðõ-
íîñòè ðàçäåëà ôàç; sl — ñêðûòàÿ òåïëîòà ïëàâëåíèÿ.
 ñëó÷àå çàòâåðäåâàíèÿ íà ãðàíèöå â óðàâíåíèè (2) ïî-
ìåíÿþòñÿ ìåñòàìè èíäåêñû è çíàê ïðàâîé ÷àñòè. Åñëè åñ-
òåñòâåííàÿ êîíâåêöèÿ â ðàñïëàâå çíà÷èòåëüíàÿ, óðàâíåíèå
(2) ñëåäóåò çàìåíèòü íà òàêîå:
s n
s n s sl
T d
k T
n dt
, (3)
ãäå — êîýôôèöèåíò òåïëîîòäà÷è íà ãðàíèöå ôàçîâîãî
ïåðåõîäà; nT — ðàçíèöà òåìïåðàòóð æèäêîé è òâåðäîé
ôàç íà ãðàíèöå îïëàâëåíèÿ (çàòâåðäåâàíèÿ — â ñëó÷àå
îõëàæäåíèÿ ãðàíèöû).
Ñèñòåìà äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðî-
èçâîäíûõ (1) ñ óñëîâèÿìè íà ãðàíèöå ôàçîâîãî ïåðåõîäà
(2), (3) ñîñòàâëÿåò îñíîâó ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ïðî-
öåññîâ ïëàâëåíèÿ—çàòâåðäåâàíèÿ. Ïîñêîëüêó óðàâíåíèÿ
íåëèíåéíûå è ïðè ýòîì íåîáõîäèìî ðåøàòü ñîïðÿæåííûå
êðàåâûå çàäà÷è ñ ïîäâèæíîé ãðàíèöåé, àíàëèòè÷åñêîå
ðåøåíèå âîçìîæíî ëèøü äëÿ ïðîñòåéøèõ ñëó÷àåâ, à ÷èñ-
ëåííîå ðåøåíèå â êàæäîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå çàâèñèò îò
èíäèâèäóàëüíûõ îñîáåííîñòåé ñèñòåìû. Äëÿ ÷èñëåííîãî
ðåøåíèÿ çàäà÷è íàèáîëåå ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ ìåòîä ýí-
òàëüïèè è ìåòîä ýôôåêòèâíîé òåïëîåìêîñòè [11—13].
Íà ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà ðåàëüíûõ ñðåä, îñîáåííî íà òåï-
ëîïðîâîäíîñòü, âëèÿåò òåìïåðàòóðà, ÷òî ïðè îïðåäåëåííûõ
óñëîâèÿõ ìîæåò ïðèâåñòè ê ðåæèìàì àíîìàëüíîãî ëîêàëü-
íîãî ðàçîãðåâà (ëîêàëèçàöèÿ äèññèïàòèâíûõ ïðîöåññîâ), êàê
ïîêàçàíî â [14] íà ìíîãî÷èñëåííûõ ïðèìåðàõ àíàëèòè÷åñêèõ
ðåøåíèé íåëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ îäíîìåðíîé íåñòàöèîíàð-
íîé òåïëîïðîâîäíîñòè. Äëÿ ñëó÷àÿ òå÷åíèÿ ïàðà â ãðàíóëÿð-
íîé ñðåäå ðåæèìû ëîêàëüíîãî àíîìàëüíîãî ðàçîãðåâà ïîëó-
÷åíû ÷èñëåííî ìåòîäîì äðîáíûõ øàãîâ [15, 16].
Ïîñòàíîâêà êðàåâîé çàäà÷è äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåñ-
ñîâ ïëàâëåíèÿ—çàñòûâàíèÿ. Èññëåäóÿ ïðîáëåìó îõëàæäå-
íèÿ ðàñïëàâà êîðèóìà çà ñ÷åò ïëàâëåíèÿ áîëåå ëåãêîïëàâ-
êîãî ìàòåðèàëà, ïîãðóæåííîãî â áàññåéí ðàñïëàâà, ìîæíî
ââåñòè â ðàññìîòðåíèå íà÷àëüíóþ êîíôèãóðàöèþ îáëàñòè
ðàñïëàâà ñ ïîãðóæåííûì â íåãî áëîêîì ëåãêîïëàâêîãî ìà-
òåðèàëà è äàëåå ðåøàòü çàäà÷ó ñ ó÷åòîì âûøåèçëîæåííîé
ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè. Âû÷èñëÿÿ èç ðåøåíèÿ êðàåâîé çà-
äà÷è ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû â îáëàñòè, çàíÿòîé ðàñ-
ïëàâîì ñ ïîãðóæíûìè áëîêàìè è åå ýâîëþöèþ ñ ó÷åòîì
äâèæåíèÿ ãðàíèöû ôàçîâîãî ïåðåõîäà, ïîëó÷èì ñîñòîÿíèå
ñèñòåìû â êàæäûé òåêóùèé ìîìåíò. Ïðåíåáðåãàÿ êîíâåê-
öèåé ðàñïëàâà, óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè æèäêîé ôàçû
ìîæíî çàïèñàòü òàê:
( ) ,l
l pl l l
T
c k T q
t
(4)
ãäå q — èíòåíñèâíîñòü âíóòðåííèõ óäåëüíûõ îáúåìíûõ
òåïëîâûäåëåíèé. Ñêðûòàÿ òåïëîòà ïëàâëåíèÿÑêðûòàÿ òåïëîòà ïëàâëåíèÿ Qm — ýòî
òåïëîòà, âûäåëÿþùàÿñÿ ïðè èçìåíåíèè ñîäåðæàíèÿ òâåð-
äîé ôàçû â îáëàñòè ñ 1 äî 0 (îõëàæäåíèå—çàñòûâàíèå):
1
0
m
dHQ dS
dS
, èëè m
dH Q
dS
ïðè const.dH
dS
Òîãäà ïðè
çàñòûâàíèè ðàñïëàâà (èëè ðàñïëàâëåíèè òâåðäîé ôàçû)
m
dH dH dS dSQ
dt dS dt dt
. (5)
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ñîäåðæàíèå òâåðäîé ôàçû ïðåäñòàâ-
ëÿåòñÿ ôóíêöèåé âèäà
00,5erfc /mS T T T , (6)
ãäå Tm — òåìïåðàòóðà ïëàâëåíèÿ; T0 — äèàïàçîí òåìïåðà-
òóð, â êîòîðîì ïðîèñõîäèò ðàñïëàâëåíèå; erfc — ôóíêöèÿ
îøèáîê.
Ïîñêîëüêó óðàâíåíèå (6) íå ñîäåðæèò ïðîñòðàíñòâåí-
íûõ ïðîèçâîäíûõ, ìîæíî ââåñòè äèôôóçèîííûé ÷ëåí
ñ ìàëûì êîýôôèöèåíòîì, äåéñòâóþùèé êàê ôèëüòð øóìà.
Ðàññìîòðèì âíà÷àëå áëîê õîëîäíîãî ìàòåðèàëà, ïî-
ãðóæåííûé â áàññåéí ðàñïëàâà. Íà÷àëüíûå òåìïåðàòóðû
òàêîâû, ÷òî ðàñïëàâ âáëèçè áëîêà âíà÷àëå ðåçêî îõëàæ-
äàåòñÿ è çàñòûâàåò, íî âïîñëåäñòâèè òåïëîòà ðàñïëàâà ïå-
ðåðàñïðåäåëÿåòñÿ ïî îáúåìó áàññåéíà è âñÿ ðàñïëàâëÿåò-
ñÿ, äîñòèãàÿ ðàâíîâåñíîé òåìïåðàòóðû (áîëåå íèçêîé, ÷åì
âíà÷àëå). Âíåøíþþ ãðàíèöó îáëàñòè áóäåì ñ÷èòàòü òåïëî-
èçîëèðîâàííîé. Åñëè õîëîäíûõ áëîêîâ äîñòàòî÷íî ìíîãî,
ðàñïëàâ êîðèóìà ìîæåò çàñòûòü âî âñåé îáëàñòè, îñòàíåòñÿ
÷àñòü ðàñïëàâà áîëåå ëåãêîïëàâêîãî ìàòåðèàëà. Ïîñêîëüêó
íà÷àëüíûå óñëîâèÿ çàäàþò áëîêðåòíîå ðàñïðåäåëåíèå ôàç
â îáëàñòè, â îäíîé îáëàñòè ïîìåñòèì õîëîäíûé áëîê òà-
êèì îáðàçîì, ÷òîáû ñîâìåñòèòü ãðàíèöû áëîêà ñ êîîðäè-
íàòíûìè ëèíèÿìè ðàñ÷åòíîé ñåòêè (ðèñ. 1).
Óðàâíåíèÿ (4)—(6) ðàññìàòðèâàþòñÿ â äâóìåðíîé îñå-
ñèììåòðè÷íîé öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò (R, z, zz).
Âíà÷àëå òåìïåðàòóðà ðàñïëàâà êîðèóìà ïðèíèìàåòñÿ
Ðèñ. 1. Áëîê ìåòàëëà â áàññåéíå âûñîêîòåìïåðàòóðíîãî
ðàñïëàâà êîðèóìà â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ (R, z);
ñïðàâà — ôðàãìåíò â óâåëè÷åííîì ìàñøòàáå
ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 3 (55).2012 29
Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà îõëàæäåíèÿ ðàñïëàâà êîðèóìà ïîãðóæåííûìè â íåãî ëåãêîïëàâêèìè áëîêàìè
ðàâíîé 2000 °Ñ, òåìïåðàòóðà ïëàâëåíèÿ — 1850, èñõîä-
íàÿ òåìïåðàòóðà áëîêà — 400 °Ñ.  äàëüíåéøåì íà÷àëü-
íûå òåìïåðàòóðû ìàòåðèàëîâ è ðàçìåðû áëîêà âàðüèðóþò-
ñÿ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ îñîáåííîñòåé ýâîëþöèè òåïëîâûõ
ïðîöåññîâ â ðàññìàòðèâàåìîé îáëàñòè è äâèæåíèÿ ôðîí-
òîâ ðàçäåëà æèäêîé è òâåðäîé ôàç. Èíòåðâàë òåìïåðàòóð
ïëàâëåíèÿ ïðèíèìàåòñÿ ðàâíûì 20 °Ñ, ÷òî îçíà÷àåò, ÷òî
ìàòåðèàë ÿâëÿåòñÿ ýâòåêòèêîé.  ýâòåêòè÷åñêèõ ìàòåðè-
àëàõ ðàçíèöà òåìïåðàòóð ëèêâèäóñà è ñîëèäóñà* íåáîëü-
øàÿ, à â íåýâòåêòè÷åñêèõ — çíà÷èòåëüíàÿ. Òàêèì îáðàçîì,
íåýâòåêòè÷åñêèå ìàòåðèàëû èìåþò ñëîæíîå ïîâåäåíèå,
ïîñêîëüêó â øèðîêîì äèàïàçîíå òåìïåðàòóð ìåæäó ëèê-
âèäóñîì è ñîëèäóñîì îíè íàõîäÿòñÿ â ïðîìåæóòî÷íîì
ñîñòîÿíèè (íå æèäêîñòü è íå òâåðäîå òåëî, êàøåîáðàçíàÿ
âÿçêàÿ ìàññà ñ íåîïðåäåëåííûìè ñâîéñòâàìè).
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü (4)—(6) ðåøàåòñÿ ïðè ñëåäóþ-
ùèõ ãðàíè÷íûõ è íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ.  íà÷àëüíûé ìî-
ìåíò âðåìåíè òåìïåðàòóðà ðàñïëàâà âî âñåé îáëàñòè èç-
âåñòíà, òåìïåðàòóðà ìåòàëëè÷åñêîãî áëîêà òàêæå çàäàíà.
Âíåøíÿÿ ãðàíèöà îáëàñòè òåïëîèçîëèðîâàííàÿ (ìîæíî
òàêæå ðàññìîòðåòü óñëîâèå òåïëîîòäà÷è â îêðóæàþùóþ
ñðåäó). Íà ãðàíèöå ôàçîâîãî ïåðåõîäà çàäàåòñÿ óñëîâèå ñî-
õðàíåíèÿ ïîòîêîâ òåïëà âèäà (2) èëè, â ñëó÷àå çíà÷èòåëü-
íîé òåïëîâîé êîíâåêöèè, — óñëîâèå (3).
Ìåòîäèêà ðàñ÷åòà äâóõôàçíîé äâóõêîìïîíåíòíîé ñè-
ñòåìû. Äëÿ ðàñ÷åòà âûøåîïèñàííîé äâóõôàçíîé äâóõêîì-
ïîíåíòíîé ñèñòåìû èñïîëüçóåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü
(4)—(6), ïðè ýòîì äëÿ òâåðäîé ôàçû ïðèìåíÿåòñÿ óðàâíå-
íèå (4) ñ ôèçè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè òâåðäîé ôàçû. Äëÿ ïðî-
âåäåíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ íà ÝÂÌ óäîáíî
èñïîëüçîâàòü ïðîãðàììíóþ ïëàòôîðìó FlexPDE (ÑØÀ).
Ýòà âû÷èñëèòåëüíàÿ ñèñòåìà ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ ïîñòðîå-
íèÿ ñöåíàðíûõ ìîäåëåé ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ. Ïî ñöåíàðèþ,
íàïèñàííîìó ïîëüçîâàòåëåì, FlexPDE ïðîèçâîäèò îïå-
ðàöèè, íåîáõîäèìûå äëÿ òîãî, ÷òîáû ïðåîáðàçîâàòü îïè-
ñàíèå ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ
ïðîèçâîäíûõ â ìîäåëü äëÿ ðàñ÷åòà ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëå-
ìåíòîâ, íàéòè ðåøåíèå äëÿ ýòîé ñèñòåìû è ïðåäñòàâèòü
ðåçóëüòàòû â ãðàôè÷åñêîé ôîðìå. FlexPDE èñïîëíÿåò ðîëü
âû÷èñëèòåëüíîé ñðåäû äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷, èìåÿ ïîëíûé
íàáîð ôóíêöèé, íåîáõîäèìûõ äëÿ ðåøåíèÿ ñèñòåìû äèô-
ôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ:
ôóíêöèþ ðåäàêòèðîâàíèÿ äëÿ ïîäãîòîâêè ñöåíàðèåâ
ðåøåíèÿ;
ôóíêöèþ ãåíåðàöèè ñåòîê êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ â çà-
äàííîé îáëàñòè;
ôóíêöèþ ïîäáîðà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ ïðè ïîèñêå ðå-
øåíèÿ çàäà÷è;
ãðàôè÷åñêóþ ôóíêöèþ äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ãðàôèêîâ
ðåçóëüòàòîâ.
FlexPDE íå îãðàíè÷èâàåò ïîëüçîâàòåëÿ çàðàíåå çà-
äàííûì ñïèñêîì ïðèêëàäíûõ çàäà÷ èëè âèäîâ óðàâíåíèé.
Âûáîð âèäà äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðî-
èçâîäíûõ ïîëíîñòüþ çàâèñèò îò ïîëüçîâàòåëÿ. ßçûê ñöåíà-
ðèÿ ïîçâîëÿåò ïîëüçîâàòåëþ îïèñûâàòü ìàòåìàòè÷åñêèé àï-
ïàðàò åãî ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ
ïðîèçâîäíûõ è ñòðóêòóðó îáëàñòè ðåøåíèé â öåëîì â åñ-
òåñòâåííîì ôîðìàòå. Íàïðèìåð, â ñöåíàðèè èìååòñÿ ðàçäåë
EQUATIONS (ÓÐÀÂÍÅÍÈß), â êîòîðîì óðàâíåíèå Ëàïëàñà
ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê Div(grad(u)) = 0. Àíàëîãè÷íî, â ñöå-Div(grad(u)) = 0. Àíàëîãè÷íî, â ñöå-(grad(u)) = 0. Àíàëîãè÷íî, â ñöå-grad(u)) = 0. Àíàëîãè÷íî, â ñöå-(u)) = 0. Àíàëîãè÷íî, â ñöå-u)) = 0. Àíàëîãè÷íî, â ñöå-)) = 0. Àíàëîãè÷íî, â ñöå-
íàðèè èìååòñÿ ðàçäåë BOUNDARIES (ÃÐÀÍÈ×ÍÛÅ
ÓÑËÎÂÈß), â êîòîðîì îïèñûâàþòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèå ãðà-
íèöû îáëàñòè çàäà÷è. Ïðè ïîìîùè FlexPDE â ðàìêàõ îäíîé
çàäà÷è ìîãóò áûòü ðàññìîòðåíû ñòàöèîíàðíûå è íåñòàöèî-
íàðíûå óðàâíåíèÿ îäíîâðåìåííî. ×èñëî óðàâíåíèé â ñèñ-
òåìå îïðåäåëÿåòñÿ ìîùíîñòüþ êîìïüþòåðà, íà êîòîðîì
óñòàíîâëåí ìàòåìàòè÷åñêèé ïàêåò. Óðàâíåíèÿ ìîãóò áûòü
ëèíåéíûìè èëè íåëèíåéíûìè. Ìàòåìàòè÷åñêèé ïàêåò ðå-
øàåò íåëèíåéíûå ñèñòåìû ìåòîäîì Íüþòîíà—Ðàôñîíà.
Ìîæåò áûòü çàäàíî ëþáîå êîëè÷åñòâî ãåîìåòðè÷åñêèõ îá-
ëàñòåé äëÿ ðåøåíèÿ ñ ðàçëè÷íûìè ñâîéñòâàìè ìàòåðèàëà.
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïåðåìåííûå, îïèñûâàþùèå ìîäåëü, íå-
ïðåðûâíû íà ãðàíèöàõ ðàçäåëà ñðåä.
Àäàïòèâíàÿ ðàñ÷åòíàÿ ñåòêà àâòîìàòè÷åñêè ïîäñòðàè-
âàåòñÿ â êàæäîé òî÷êå îáëàñòè â òåêóùèé ìîìåíò âðåìåíè
ïî ãðàäèåíòàì ôóíêöèé, ÷òî ïîçâîëÿåò ñóùåñòâåííî ñíè-
çèòü îáúåì âû÷èñëåíèé è ïîâûñèòü èõ òî÷íîñòü. Ïîýòîìó
âû÷èñëèòåëüíàÿ ïëàòôîðìà FlexPDE ïîçâîëÿåò ðåøàòü
ìíîãèå äîâîëüíî ñëîæíûå êðàåâûå çàäà÷è, â òîì ÷èñëå
íåñòàöèîíàðíûå òðåõìåðíûå, åñëè âîçìîæíîñòè êîìïüþ-
òåðà ïîçâîëÿþò ýòî ñäåëàòü.
Ðàäèóñ îáëàñòè 5 ì, ðàäèóñ áëîêà â 100 ðàç ìåíüøå.
Êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû:
2530 4,5 10 1350l Tk , ÷òî îáóñëîâëèâàåò ñëîæíîå
íåëèíåéíîå ïîâåäåíèå ñèñòåìû. Òàê, òåïëîâîé ïîòîê â ñòî-
ðîíó îáëàñòè ñ ìåíüøåé òåìïåðàòóðîé ìîæåò áûòü ìåíüøå,
÷åì â ñòîðîíó îáëàñòè ñ áîëüøåé òåìïåðàòóðîé, âñëåäñò-
âèå òîãî, ÷òî ïðè áîëåå âûñîêîé òåìïåðàòóðå áóäåò âûøå
êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè [14—16]. Ðàññ÷èòàííàÿ
íà ÝÂÌ ïî ïðåäñòàâëåííîé ìîäåëè ýâîëþöèÿ ïîëÿ òåì-
ïåðàòóð â áàññåéíå ðàñïëàâà ñ õîëîäíûì áëîêîì äëÿ ðàç-
ëè÷íûõ ìîìåíòîâ âðåìåíè îò íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ äî
5 ìèí, êîãäà ïðàêòè÷åñêè âåñü áëîê ðàñïëàâëåí, ïîêàçàëà,
÷òî ïðèìåðíî äî 1 ñ êàðòèíà ïî÷òè íå ìåíÿåòñÿ, õîòÿ íà
ïîâåðõíîñòè áëîêà òåìïåðàòóðà ïðàêòè÷åñêè ìãíîâåííî
óâåëè÷èâàåòñÿ ñ 400 °Ñ äî òåìïåðàòóðû ðàñïëàâà (îêîëî
2000 °Ñ). Ýòî õîðîøî âèäíî òàêæå èç äåòàëüíîé êàðòèíû
ïðîöåññà, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 2, 3.
* Òåìïåðàòóðîé ñîëèäóñà íàçûâàåòñÿ òåìïåðàòóðà, ïðè êîòîðîé íà÷è-
íàåòñÿ ïëàâëåíèå ìàòåðèàëà, òåìïåðàòóðîé ëèêâèäóñà — òåìïåðàòóðà, ïðè
êîòîðîé îíî çàêàí÷èâàåòñÿ.
Ðèñ. 2. Íà÷àëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ òåìïåðàòóð â áàññåéíå
ðàñïëàâà â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò (R, z, zz)
30 ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 3 (55).2012
Àëè Êàëâàíä, È. Â. Êàçà÷êîâ
Ðèñ. 3. Äåòàëüíàÿ êàðòèíà ýâîëþöèè ïîëÿ òåìïåðàòóð â áàññåéíå â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò (R, z, zz):
à — ïî èñòå÷åíèè 0,1 ñ; á — ïî èñòå÷åíèè 1 ñ (øêàëà òà æå, ÷òî íà ðèñ. 2
à á
à á
â ã
Ðèñ. 4. Èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû Ò (ëèíèè à) â ñå÷åíèè áëîêà (ïî êîîðäèíàòå z),
ïîêàçàííîì íà ñåãìåíòå ìåæäó ðèñóíêàìè à è á, îáîçíà÷åííîì 1–2, â ìîìåíòû âðåìåíè:
à — 0,1 ñ; á — 30 ñ; â — 90 ñ; ã — 300 ñ
ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 3 (55).2012 31
Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà îõëàæäåíèÿ ðàñïëàâà êîðèóìà ïîãðóæåííûìè â íåãî ëåãêîïëàâêèìè áëîêàìè
Çàòåì â òå÷åíèå 10 ñ òåìïåðàòóðà âíóòðè áëîêà ñóùåñò-
âåííî ïîâûøàåòñÿ è äàëåå â áàññåéíå ðàñïëàâà ìåäëåííî
ïàäàåò, à â áëîêå ðàñòåò. Ïðè ýòîì âíà÷àëå âîêðóã áëîêà
ðàñïëàâ çàñòûâàåò ïðè áîëåå âûñîêîé òåìïåðàòóðå, ÷åì íà-
÷àëüíàÿ òåìïåðàòóðà áëîêà.
 êîíöå ïðîöåññà âåñü áëîê ðàñïëàâëÿåòñÿ è òåìïåðàòó-
ðà â áàññåéíå âûðàâíèâàåòñÿ. Äèíàìèêà èçìåíåíèÿ òåìïå-
ðàòóðû â ñå÷åíèè áëîêà ïîêàçàíà íà ðèñ. 4, îòêóäà âèäíî,
÷òî ñ 0,1 ñ òåìïåðàòóðà ïîâåðõíîñòè áëîêà ëèøü ñëåãêà
ïîäíèìàåòñÿ, à òåìïåðàòóðà ïðèïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ ðàñ-
ïëàâà íåìíîãî ïàäàåò. È äî ìîìåíòà âðåìåíè 1 ñ êàðòèíà
ñîõðàíÿåòñÿ, îáëàñòü òîëüêî ñëåãêà ðàñøèðÿåòñÿ.
Çà 30 ñ òåìïåðàòóðà âíóòðè áëîêà çíà÷èòåëüíî ïîâû-
øàåòñÿ, ìèíèìàëüíàÿ òåìïåðàòóðà äîñòèãàåò 1200 °Ñ.
Äåòàëüíàÿ êàðòèíà ýâîëþöèè òåìïåðàòóðíûõ ôðîíòîâ ïî-
êàçàíà íà ðèñ. 5 è 6, îòêóäà âèäíà èíòåðåñíàÿ îñîáåííîñòü
ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû. Ýòî ìîæíî íàçâàòü íîâûì ÿâëåíèåì
ðàäóæíîãî ðàñïëàâëåíèÿ áëîêà â áàññåéíå âûñîêîòåìïå-
ðàòóðíîãî ðàñïëàâà ñ ðåçêèì çàâåðøàþùèì ïåðåõîäîì îò
òâåðäîé ôàçû íàãðåòîãî áëîêà â ðàñïëàâ.
«Ðàäóãà» èìååò ñíà÷àëà òðè îò÷åòëèâûå òîíêèå çîíû,
îõâàòûâàþùèå áëîê, è ÷åòêî îáîçíà÷åííûå ãðàíèöû, ñâè-
äåòåëüñòâóþùèå î òîì, ÷òî ýòè çîíû îõâàòûâàþò áëîê êàê
ìíîãîñëîéíàÿ îáîëî÷êà. À íà çàâåðøàþùåé ñòàäèè, ïåðåä
ðàñïëàâëåíèåì áëîêà, ïîëó÷àþòñÿ ÷åòûðå çîíû, ñîîòâåò-
ñòâóþùèå ñîäåðæàíèþ òâåðäîé ôàçû ïðèìåðíî 20, 40, 60
è 80 %. Ýòî ÿâëåíèå ìîæíî îáúÿñíèòü àíîìàëèåé ôèçè-
÷åñêèõ ñâîéñòâ ôàç (â ÷àñòíîñòè, êîýôôèöèåíò òåïëî-
ïðîâîäíîñòè çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû), ïîýòîìó â êàæäîé
îáðàçóþùåéñÿ îáîëî÷êå íàèâûñøèå òåïëîâûå ïîòîêè ïî-
ëó÷àþòñÿ âäîëü îáîëî÷êè, à íå ïî íîðìàëè ê íåé, ìåæäó
îáîëî÷êàìè. Îäíàêî ïîêà íåïîíÿòíî, ïî÷åìó èõ ñíà÷àëà
òðè, à â êîíöå ÷åòûðå. Ýòîò âîïðîñ òðåáóåò äàëüíåéøåãî
èññëåäîâàíèÿ.
Ïåðâîíà÷àëüíî òîíêèé «õîëîäíûé» áëîê ïîñòåïåííî
ïðåâðàùàåòñÿ â ýëëèïñîèä, áëèçêèé ê ñôåðå, ïðè÷åì ñ òîð-
öà òâåðäàÿ ôàçà ïî÷òè íå îáðàçóåòñÿ. Áîëüøàÿ ðàçíèöà
òåìïåðàòóð áëîêà è ðàñïëàâà â áàññåéíå ïðèâîäèò ê òîìó,
÷òî ðàñïëàâ çíà÷èòåëüíî îõëàæäàåòñÿ âáëèçè áëîêà, âñëåä-
ñòâèå ÷åãî íà÷èíàåò çàñòûâàòü, îáðàçóÿ ñëîé òâåðäîé ôàçû
âîêðóã áëîêà. Êîãäà äàëüíåéøåå çàñòûâàíèå ðàñïëàâà ñòà-
íîâèòñÿ íåâîçìîæíûì, à ðàñïëàâà ìíîãî è îí åùå èìååò
âûñîêóþ òåìïåðàòóðó, íà÷èíàåòñÿ îáðàòíûé ïðîöåññ ðàñ-
ïëàâëåíèÿ òâåðäîé ôàçû.
à á
â ã
Ðèñ. 5. Ðàñïðåäåëåíèå ñîäåðæàíèÿ òâåðäîé ôàçû è ïîëîæåíèå ãðàíèöû «òâåðäîå òåëî — ðàñïëàâ» â ìîìåíòû âðåìåíè,
ñîîòâåòñòâóþùèå âûøåïðèâåäåííûì ðàñïðåäåëåíèÿì òåìïåðàòóðû â îáëàñòè (R, z, zz):
à — 10–4 ñ; á — 0,1 ñ; â — 1 ñ, ã — 10 ñ
32 ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 3 (55).2012
Àëè Êàëâàíä, È. Â. Êàçà÷êîâ
Ìîäåëèðîâàëàñü ýâîëþöèÿ ñèñòåìû îò íà÷àëà äî ïîëíîãî
âûðàâíèâàíèÿ òåìïåðàòóðû â îáëàñòè. Âíà÷àëå îáùàÿ ýíåð-
ãèÿ ñèñòåìû óìåíüøàåòñÿ — ÷àñòü ýíåðãèè ðàñïëàâà ðàñõî-
äóåòñÿ íà ýíåðãèþ ñâÿçåé òâåðäîãî òåëà ïðè åãî çàñòûâàíèè.
 òî÷êå ìèíèìóìà ýíåðãèè ñèñòåìû äàëüíåéøåå çàñòûâàíèå
ðàñïëàâà óæå íåâîçìîæíî è òîãäà íà÷èíàåòñÿ ïîñòåïåííîå
ðàñïëàâëåíèå âñåãî òâåðäîãî òåëà (áëîêà âìåñòå ñ çàñòûâ-
øèì âîêðóã íåãî îõëàæäåííûì ðàñïëàâîì). Ýíåðãèÿ ñâÿçåé
âûñâîáîæäàåòñÿ è îáùàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû ðàñòåò âïëîòü äî
ïîëíîãî ðàñïëàâëåíèÿ âñåé òâåðäîé ôàçû. Êîãäà âñÿ òâåðäàÿ
ôàçà ðàñïëàâèëàñü, ýíåðãèÿ ñèñòåìû íå ìåíÿåòñÿ.
Íà ðèñ. 7 ïîêàçàíû äâà õàðàêòåðíûõ èíòåðâàëà (1—10
ñ è 2—300 ñ) ðàçâèòèÿ ñèñòåìû â òðåõ òî÷êàõ âíóòðè áëî-
êà. Òî÷êè a, b, bb íàõîäÿòñÿ ïðèìåðíî â ñðåäíåé ÷àñòè áëîêà,
à òî÷êà ñ — íà òîðöå áëîêà, â íåïîñðåäñòâåííîì êîíòàêòå
ñ ðàñïëàâîì áàññåéíà.
Èç ðèñ. 7 ÷åòêî âèäíî, ÷òî âíóòðè áëîêà â òî÷êàõ a, b
âäàëè îò òîðöà òåìïåðàòóðà ïðàêòè÷åñêè íå ìåíÿåòñÿ â òå-
÷åíèå ñåêóíäû, òîãäà êàê íà òîðöå îíà ñêà÷êîì äîñòèãàåò
òåìïåðàòóðû îêðóæàþùåãî ðàñïëàâà. Äàëåå ïðèìåðíî â òå-
÷åíèå 10 ñ òåìïåðàòóðà íàðàñòàåò ëèíåéíî, ïîñëå ÷åãî èäåò
íåëèíåéíûé ðîñò òåìïåðàòóðû âïëîòü äî âûõîäà ñèñòåìû
íà ðàâíîâåñíûé ðåæèì.  òî÷êàõ a, b âíóòðè áëîêà òåì-
ïåðàòóðà çíà÷èòåëüíî íèæå, ÷åì íà òîðöå áëîêà â òî÷êå ñ,
òîëüêî â êîíöå èíòåðâàëà (ïðèìåðíî ÷åðåç 5 ìèí) òåìïå-
ðàòóðû â òî÷êàõ a, b, ñ ñòàíîâÿòñÿ áëèçêèìè, êîãäà ñèñòåìà
âûõîäèò â ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå.
Èçìåíåíèå ñîäåðæàíèÿ òâåðäîé ôàçû â òðåõ óêàçàí-
íûõ òî÷êàõ áëîêà ïîêàçàíî íà ðèñ. 8, èç êîòîðîãî âèäíî,
÷òî â òî÷êàõ a, b, bb òâåðäàÿ ôàçà ïîñòåïåííî ðàñïëàâëÿåòñÿ
òîëüêî â êîíöå ïðîöåññà, êîãäà òåìïåðàòóðà âî âñåé îáëà-
ñòè âûðàâíèâàåòñÿ. À âîò â òî÷êå ñ íà òîðöå áëîêà âíà÷àëå
à á
Ðèñ. 6. Ýâîëþöèÿ ãðàíèöû ôàçîâîãî ïåðåõîäà. Ðàñïðåäåëåíèå ñîäåðæàíèÿ òâåðäîé ôàçû
è ïîëîæåíèå ãðàíèöû «òâåðäîå òåëî — ðàñïëàâ» â ìîìåíòû âðåìåíè:
à — 30 ñ; á — 90 ñ, â êîîðäèíàòàõ (R, z, zz), øêàëà òà æå, ÷òî íà ðèñ. 5
Ðèñ. 7. Èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû áëîêà âî âðåìåíè â òðåõ òî÷êàõ áëîêà,
ïîêàçàííûõ íà ñåãìåíòå, èçîáðàæåííîì ìåæäó ðèñóíêàìè
1 2
ßäåðíà òà ðàä³àö³éíà áåçïåêà 3 (55).2012 33
Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà îõëàæäåíèÿ ðàñïëàâà êîðèóìà ïîãðóæåííûìè â íåãî ëåãêîïëàâêèìè áëîêàìè
äî òðåòè ìàòåðèàëà â ïîãðàíè÷íîì ñëîå ðàñïëàâëÿåòñÿ
è âñêîðå ñíîâà çàñòûâàåò. Çàòåì âî âñåõ òî÷êàõ ðàâíîìåðíî
ïðîèñõîäèò ðàñïëàâëåíèå áëîêà.
Óñòàíîâëåíû çàêîíîìåðíîñòè ïðîöåññîâ ïëàâëåíèÿ—
çàòâåðäåâàíèÿ â áàññåéíå âûñîêîòåìïåðàòóðíîãî ðàñïëàâà,
ñîäåðæàùåãî áëîê ëåãêîïëàâêîãî ìàòåðèàëà. Õîòÿ äàííûé
ñëó÷àé ìîäåëüíûé è íå ñîîòâåòñòâóåò ìàñøòàáàì ëîâóøêè
êîðèóìà â ïàññèâíîé ñèñòåìå çàùèòû (ÏÑÇ) îò òÿæåëûõ
àâàðèé, ëîêàëüíî ïîäîáíûå ïðîöåññû ïðîèñõîäÿò è â ÏÑÇ.
Óñòàíîâëåíû õàðàêòåðíûå âðåìåíà çàñòûâàíèÿ è ðàñïëàâ-
ëåíèÿ ìåòàëëà è ÿâëåíèå ðàäóæíîãî çàñòûâàíèÿ—ðàñïëàâ-
ëåíèÿ áëîêà â áàññåéíå âñëåäñòâèå íåëèíåéíîñòè êîýôôè-
öèåíòà òåïëîïðîâîäíîñòè. Ñóòü ÿâëåíèÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî
çàñòûâàíèå è ðàñïëàâëåíèå áëîêà ïðîèñõîäèò ðàâíîìåðíî,
ïîñëîéíî, â òðè ñëîÿ, ââèäó ïðåèìóùåñòâåííîãî ðàñïðî-
ñòðàíåíèÿ òåïëà âäîëü ñëîåâ, à íå íîðìàëüíî ê èõ ïîâåðõ-
íîñòè ðàçäåëà. Ýòî íîâîå ÿâëåíèå òðåáóåò óãëóáëåííîãî
èññëåäîâàíèÿ. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû áóäóò ïîëåçíû ïðè
ðåøåíèè çàäà÷è îõëàæäåíèÿ áàññåéíà êîðèóìà â ïàññèâ-
íûõ ñèñòåìàõ çàùèòû îò òÿæåëûõ àâàðèé íà ÀÝÑ.
1. Àëè Õàñàí Ìîãàääàì. Ìîäåëèðîâàíèå óäåðæàíèÿ òîïëèâà
âíóòðè êîíòåéíìåíòà âî âðåìÿ òÿæåëûõ àâàðèé íà ÀÝÑ / Àëè
Õàñàí Ìîãàääàì, È. Â. Êàçà÷êîâ // ßäåðíàÿ è ðàäèàöèîííàÿ áåç-
îïàñíîñòü. — Ê., 2006. — ¹ 4. — Ñ. 45—60.
2. Àëè Õàñàí Ìîãàääàì. Ìîäåëè âíåäðåíèÿ ðàñïëàâà êîðèóìà
â ïîäðåàêòîðíîå ïðîñòðàíñòâî ñ âîäîé / Àëè Õàñàí Ìîãàääàì,
È. Â. Êàçà÷êîâ // ßäåðíàÿ è ðàäèàöèîííàÿ áåçîïàñíîñòü. — Ê.,
2007. — ¹ 4. — Ñ. 48—61.
3. Êàçà÷êîâ È. Â. Ìîäåëèðîâàíèå òåïëîãèäðàâëè÷åñêèõ ïðîöåñ-
ñîâ ïðè òÿæåëûõ àâàðèÿõ íà ÀÝÑ: Ìîíîãðàôèÿ / È. Â. Êàçà÷êîâ, / È. Â. Êàçà÷êîâ,/ È. Â. Êàçà÷êîâ,
Àëè Õàñàí Ìîãàääàì. — Ê.: ÍÒÓÓ «ÊÏÈ», 2008. — 172 ñ. Ìîãàääàì. — Ê.: ÍÒÓÓ «ÊÏÈ», 2008. — 172 ñ.Ìîãàääàì. — Ê.: ÍÒÓÓ «ÊÏÈ», 2008. — 172 ñ. — Ê.: ÍÒÓÓ «ÊÏÈ», 2008. — 172 ñ.— Ê.: ÍÒÓÓ «ÊÏÈ», 2008. — 172 ñ.
4. Sehgal B. R. Accomplishments and challenges of the severe ac-
cident research / Sehgal B. R. / Nuclear Engineering and Design. —
2001. — Vol. 210. — P. 79—94.
5. Êàçà÷êîâ È. Â. Ñîâðåìåííîå ñîñòîÿíèå è íåêîòîðûå ïðî-
áëåìû ìîäåëèðîâàíèÿ òÿæåëûõ nàâàðèé íà çàðóáåæíûõ ÀÝÑ /nàâàðèé íà çàðóáåæíûõ ÀÝÑ /àâàðèé íà çàðóáåæíûõ ÀÝÑ /
È. Â. Êàçà÷êîâ // ßäåðíàÿ è ðàäèàöèîííàÿ áåçîïàñíîñòü. — Ê.,
2003. — ¹ 1. — Ñ. 25—34.
6. Hasan Moghaddam Ali. Modelling of the corium melt interac-Modelling of the corium melt interac-
tion with water and vapour during severe accidents at NPP/ Hasan Hasan
Moghaddam Ali, Êàzachkov ². V. // 3Êàzachkov ². V. // 3zachkov ². V. // 3². V. // 3. V. // 3 33rd WSEAS Intern. Conferences,
Univ. of Cambridge, February, 23–25. — 2008. — P. 71—76.—76.76.
7. Water boiling on the corium melt surface under VVER se-
vere accident conditions / Bechta S. V., Vitol S. A., Krushinov E. V.,
Granovsky V. S. et all. // Nuclear Engineering and Design. — 2000. —
V. 195. — Ð. 45—56.Ð. 45—56.. 45—56.
8. Fischer M. The severe accident mitigation concept and the design
measures for core melt retention of the European Pressurized Reactor
(EPR) / Fischer M. // Nuclear Engineering and Design. — 2004. —
V. 230. — Ð. 169—180.Ð. 169—180.. 169—180.
9. Technical Guidelines for Future Pressurized Water Reactors /
IPSN/GRS. — November, 2000. — 65 ðð.ðð..
10. LYG-X-PD86-29–52260000-TR-0026-E. Îöåíêà êëàññèôè-LYG-X-PD86-29–52260000-TR-0026-E. Îöåíêà êëàññèôè-
êàöèè óñòðîéñòâà ëîêàëèçàöèè ðàñïëàâà àêòèâíîé çîíû. — ÑÏá:
ÀÝÏ, 2000.
11. Alexiades V. Mathematical modelling of melting and freezing
processes / Alexiades V., Solomon A. D. — Hemisphere Publishing
Corporation, USA, 1993. — 275 ðð.ðð..
12. Numerical solution of phase-change problems / Bonacina C.,
Comini G., Fasano A., Primicerio M. // International Journal of Heat
and Mass Transfer. — 1983. —Vol. 16. — Ð. 1825—1832.Ð. 1825—1832.. 1825—1832.
13. Crank J. Free and moving boundary problems / Crank J. — Ox-
ford University Press, 1984. — 423 ðð.ðð..
14. Ðåæèìû ñ îáîñòðåíèåì â çàäà÷àõ äëÿ êâàçèëèíåéíûõ ïà-Ðåæèìû ñ îáîñòðåíèåì â çàäà÷àõ äëÿ êâàçèëèíåéíûõ ïà-
ðàáîëè÷åñêèõ óðàâíåíèé / Ñàìàðñêèé À. À., Ãàëàêòèîíîâ Â. À.,
Êóðäþìîâ Ñ. Ï., Ìèõàéëîâ À. Ï. — Ì.: Íàóêà, 1987. — 480 ñ.
15. Kazachkov I. V. V.V. A Model of a Steam Flow through the Volumet-
rically Heated Particle Bed / Kazachkov I.V. and Konovalikhin M. J. / Kazachkov I.V. and Konovalikhin M. J.Kazachkov I.V. and Konovalikhin M. J. I.V. and Konovalikhin M. J.I.V. and Konovalikhin M. J.Konovalikhin M. J. //
Int. J. of Thermal Sciences. — 2002. — Vol. 41. — Ð. 1077—1087. — 2002. — Vol. 41. — Ð. 1077—1087.2002. — Vol. 41. — Ð. 1077—1087. — Vol. 41. — Ð. 1077—1087.Vol. 41. — Ð. 1077—1087. 41. — Ð. 1077—1087.41. — Ð. 1077—1087.. — Ð. 1077—1087.Ð. 1077—1087.. 1077—1087.1077—1087.—1087.1087..
16. Kazachkov I. V. V.V. Dryout Location in a Low-porosity Volu-Dryout Location in a Low-porosity Volu-
metrically Heated Particle Bed / Kazachkov I. V., Konovalikhin M. J. / Kazachkov I. V., Konovalikhin M. J.Kazachkov I. V., Konovalikhin M. J. I. V., Konovalikhin M. J.I. V., Konovalikhin M. J. V., Konovalikhin M. J.V., Konovalikhin M. J.Konovalikhin M. J.
and Sehgal B. R. // J. of Enhanced Heat Transfer. — 2001. — Vol. 8,Sehgal B. R. // J. of Enhanced Heat Transfer. — 2001. — Vol. 8,// J. of Enhanced Heat Transfer. — 2001. — Vol. 8,J. of Enhanced Heat Transfer. — 2001. — Vol. 8, Enhanced Heat Transfer. — 2001. — Vol. 8,Enhanced Heat Transfer. — 2001. — Vol. 8,1. — Vol. 8, — Vol. 8,Vol. 8, 8,8,,
no. 6. — Ð. 397—410. 6. — Ð. 397—410.6. — Ð. 397—410. — Ð. 397—410.Ð. 397—410.. 397—410. 397—410.397—410.—410.410.
Ïîëó÷åíî 19.03.2012.
Ðèñ. 8. Èçìåíåíèå ñîäåðæàíèÿ òâåðäîé ôàçû âî âðåìåíè â òåõ æå òðåõ òî÷êàõ
áëîêà a, b, c, b, cb, c, cc, îáîçíà÷åííûõ íà ñåãìåíòå íà ïðåäûäóùåì ðèñóíêå
1 2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97231 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2073-6231 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:04:44Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Державне підприємство "Державний науково-технічний центр з ядерної та радіаційної безпеки" Держатомрегулювання України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Али Калван Казачков, И.В. 2016-03-26T12:43:29Z 2016-03-26T12:43:29Z 2012 Моделирование процесса охлаждения расплава кориума погруженными в него легкоплавкими блоками / Али Калванд, И.В. Казачков // Ядерна та радіаційна безпека. — 2012. — № 3. — С. 27-33. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 2073-6231 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97231 621.039.586:004.942 + 532 Рассматривается проблема, важная для разработки и эксплуатации пассивных
 систем защиты АЭС от тяжелых аварий при охлаждении расплава кориума с помощью
 легкоплавких блоков (например, окисла алюминия). Рассмотрена методика моделирования
 процесса охлаждения расплава кориума погруженными в него блоками и приведены
 результаты вычислительных экспериментов процесса на ЭВМ, позволяющие изучить
 наиболее важные его особенности. Сделаны выводы относительно основных
 закономерностей и динамики протекания процесса охлаждения бассейна расплавленного
 кориума погруженными в него легкоплавкими блоками.
 Ключевые слова: модель, кориум, плавление блоков, отвердевание, охлаждение. Розглядається проблема, важлива для конструювання та експлуатації пасивних
 систем захисту АЕС від тяжких аварій в разі охолодження розплаву коріуму за
 допомогою легкоплавких блоків (наприклад, окислу алюмінію). Розглянуто методику
 моделювання процесу охолодження розплаву коріуму зануреними в нього блоками та
 наведено результати обчислювальних експериментів на ЕОМ, що дають змогу вивчити
 найважливіші його особливості. Наведено висновки щодо основних закономірностей та
 динаміки протікання процесу охолодження басейну розплавленого коріуму зануреними в
 нього легкоплавкими блоками.
 Ключові слова: модель, коріум, плавлення блоків, затвердіння, охолодження. The paper considers the problem of corium melt cooling using low-melting blocks (e.g.,
 alumina) important for the design and operation of passive systems for protection against severe
 accidents at NPPs. Mathematical modeling of the corium melt cooling with low-melting blocks
 is described. The results of computer simulation and conclusions concerning the features of the
 cooling system for corium melt with immersion of low-melting blocks are presented.
 Keywords: model, corium, melting of blocks, solidification, cooling. ru Державне підприємство "Державний науково-технічний центр з ядерної та радіаційної безпеки" Держатомрегулювання України та НАН України Ядерна та радіаційна безпека Моделирование процесса охлаждения расплава кориума погруженными в него легкоплавкими блоками Моделювання процесу охолодження розплаву коріуму зануреними в нього легкоплавкими блоками Modeling of Corium Melt Cooling with Immersion of Low-Melting Blocks Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование процесса охлаждения расплава кориума погруженными в него легкоплавкими блоками Али Калван Казачков, И.В. |
| title | Моделирование процесса охлаждения расплава кориума погруженными в него легкоплавкими блоками |
| title_alt | Моделювання процесу охолодження розплаву коріуму зануреними в нього легкоплавкими блоками Modeling of Corium Melt Cooling with Immersion of Low-Melting Blocks |
| title_full | Моделирование процесса охлаждения расплава кориума погруженными в него легкоплавкими блоками |
| title_fullStr | Моделирование процесса охлаждения расплава кориума погруженными в него легкоплавкими блоками |
| title_full_unstemmed | Моделирование процесса охлаждения расплава кориума погруженными в него легкоплавкими блоками |
| title_short | Моделирование процесса охлаждения расплава кориума погруженными в него легкоплавкими блоками |
| title_sort | моделирование процесса охлаждения расплава кориума погруженными в него легкоплавкими блоками |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97231 |
| work_keys_str_mv | AT alikalvan modelirovanieprocessaohlaždeniârasplavakoriumapogružennymivnegolegkoplavkimiblokami AT kazačkoviv modelirovanieprocessaohlaždeniârasplavakoriumapogružennymivnegolegkoplavkimiblokami AT alikalvan modelûvannâprocesuoholodžennârozplavukoríumuzanurenimivnʹogolegkoplavkimiblokami AT kazačkoviv modelûvannâprocesuoholodžennârozplavukoríumuzanurenimivnʹogolegkoplavkimiblokami AT alikalvan modelingofcoriummeltcoolingwithimmersionoflowmeltingblocks AT kazačkoviv modelingofcoriummeltcoolingwithimmersionoflowmeltingblocks |