Акустотермометрия жидких объектов с помощью пьезоприемников мегагерцевого диапазона
Проведено сравнение характерных параметров методов радио- и акустотермометрии жидких объектов, полученных посредством уже созданных радиотермографов и расчетом вариантов акустотермометра с помощью апробированных в гидроакустике моделей антенн. Эти модели учитывают принципиальные различия между элект...
Saved in:
| Published in: | Автоматическая сварка |
|---|---|
| Date: | 2002 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2002
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97298 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Акустотермометрия жидких объектов с помощью пьезоприемников мегагерцевого диапазона / С.А. Найда // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2002. — № 3. — С. 41-48. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859901119648497664 |
|---|---|
| author | Найда, С.А. |
| author_facet | Найда, С.А. |
| citation_txt | Акустотермометрия жидких объектов с помощью пьезоприемников мегагерцевого диапазона / С.А. Найда // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2002. — № 3. — С. 41-48. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Автоматическая сварка |
| description | Проведено сравнение характерных параметров методов радио- и акустотермометрии жидких объектов, полученных посредством уже созданных радиотермографов и расчетом вариантов акустотермометра с помощью апробированных в гидроакустике моделей антенн. Эти модели учитывают принципиальные различия между электромагнитными и акустическими антеннами, связанные как с граничными условиями на активных и пассивных частях антенн, так и с векторным характером электромагнитного и скалярным - акустического полей. Отмечаются принципиальные ошибки в расчетах других авторов, не использующих моделей гидроакустики. Проведено сравнение характерных параметров методов радио- и акустотермометрии жидких объектов, полученных посредством уже созданных радиотермографов и расчетом вариантов акустотермометра с помощью апробированных в гидроакустике моделей антенн. Эти модели учитывают принципиальные различия между электромагнитными и акустическими антеннами, связанные как с граничными условиями на активных и пассивных частях антенн, так и с векторным характером электромагнитного и скалярным - акустического полей. Отмечаются принципиальные ошибки в расчетах других авторов, не использующих моделей гидроакустики
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:57:14Z |
| format | Article |
| fulltext |
�iz ������
��������� � ���
��
��
��������������� ����
�������
� �
���� ��������������
�������
v� k� skqik
�¯ºmË�ËÓº °¯ÈmÓËÓÒË ²È¯È}�˯ө² ¹È¯ÈäË�¯ºm äË�º�ºm ¯È�Òº� Ò È}�°�º�˯äºäË�¯ÒÒ ÎÒ�}Ò² º�Ë}�ºm� ¹ºã��ËÓÓ©²
¹º°¯Ë�°�mºä �ÎË °ºÏ�ÈÓÓ©² ¯È�Òº�˯äº�¯ÈÁºm Ò ¯È°�Ë�ºä mȯÒÈÓ�ºm È}�°�º�˯äºäË�¯È ° ¹ºäº�
� ȹ¯ºÒ¯ºmÈÓÓ©² m
�Ò�¯ºÈ}�°�Ò}Ë äº�ËãË® ÈÓ�ËÓÓ� w�Ò äº�ËãÒ ��Ò�©mÈ�� ¹¯ÒÓ�Ò¹ÒÈã
Ó©Ë ¯ÈÏãÒ�Ò« äËÎ�� ªãË}�¯ºäÈ�ÓÒ�Ó©äÒ Ò
È}�°�Ò�˰}ÒäÒ ÈÓ�ËÓÓÈäÒ� °m«ÏÈÓÓ©Ë }È} ° �¯ÈÓÒ�Ó©äÒ �°ãºmÒ«äÒ ÓÈ È}�ÒmÓ©² Ò ¹È°°ÒmÓ©² �Ȱ�«² ÈÓ�ËÓÓ� �È} Ò °
mË}�º¯Ó©ä ²È¯È}�˯ºä ªãË}�¯ºäÈ�ÓÒ�Óº�º Ò °}È㫯өä Û È}�°�Ò�˰}º�º Û ¹ºãË®� |�äË�È��°« ¹¯ÒÓ�Ò¹ÒÈã
Ó©Ë
º Ò}Ò m ¯È°�Ë�Ȳ �¯��Ò² Èm�º¯ºm� ÓË Ò°¹ºã
Ï���Ò² äº�ËãÒ �Ò�¯ºÈ}�°�Ò}Ò�
&RPSDULVRQ KDV EHHQ PDGH RI FKDUDFWHULVWLF SDUDPHWHUV RI WKH PHWKRGV RI UDGLR DQG DFRXVWRWKHUPRPHWU\ RI OLTXLG REMHFWV REWDLQHG
XVLQJ WKH DOUHDG\ GHYHORSHG UDGLRWKHUPRJUDSKV DQG FDOFXODWLRQ RI WKH YDULDQWV RI DFRXVWRWKHUPRPHWHU XVLQJ DQWHQQD PRGHOV YHULILHG
LQ K\GURDFRXVWLFV� 7KHVH PRGHOV DFFRXQW IRU WKH IXQGDPHQWDO GLIIHUHQFHV EHWZHHQ WKH HOHFWURPDJQHWLF DQG DFRXVWLF DQWHQQDV� UHODWHG
WR ERXQGDU\ FRQGLWLRQV LQ WKH DFWLYH DQG SDVVLYH SDUWV RI WKH DQWHQQDV� DQG YHFWRU QDWXUH RI WKH HOHFWURPDJQHWLF DQG VFDODU QDWXUH RI
WKH DFRXVWLF ILHOGV� )XQGDPHQWDO HUURUV DUH QRWHG LQ FDOFXODWLRQV RI RWKHU DXWKRUV� QRW XVLQJ WKH K\GURDFRXVWLF PRGHOV�
|�ÓÒä ÒÏ ¹È°°ÒmÓ©² äË�º�ºm }ºÓ�¯ºã« «mã«Ë�°«
È}�°�Ò}º�ªäÒ°°ÒºÓÓ©®� ÏÈ}ã
�È
�Ò®°« m ¯Ë�Ò°��
¯È�ÒÒ �¹¯��Ò² mºãÓ m �m˯�©² �ËãȲ� mºÏÓÒ}È
�Ò²
m ¯ËÏ�ã �È�Ë ãº}Èã Óº® �ÒÓÈäÒ�˰}º® ¹Ë¯Ë°�¯º®}Ò
Ò² °�¯�}��¯©� �¯Ò ª�ºä ¹¯ÒäËÓ«
�°« ¹ ËϺ¹¯Ëº�
¯ÈϺmÈ�ËãÒ ÒÏ ¹ ËϺ}˯ÈäÒ}Ò ¡�v� È ¹¯Ò �Ëä¹Ë¯È�
��¯È² m©�Ë ���… ��� Åv Û ÒÏ ÓÒºÈ�È ãÒ�Ò«� �
}º�º¯º�º �º�}È z
¯Ò º}ºãº ���� Åv� �¯ÒËä °¹Ë}�¯È
�Ȱ�º� °Ò�ÓÈãºm m©�Ë � l�� °�Ò�ÈË�°« ÓËÎËãÈ�Ëã �
Ó©ä� lË�º� ¹È°°ÒmÓº® È}�°�Ò�˰}º® �˹ãºãº}È�ÒÒ
�m˯�©² �Ëã �º°ºËÓÓº �È}Ò²� ��Ë ÏÈ��²ÈÓÒË ªãË}�
�¯ºäÈ�ÓÒ�Ó©² mºãÓ ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº º�ãÒ�ÈË�°« º� ÏÈ�
��²ÈÓÒ« �¹¯��Ò² }ºãËÈÓÒ®� Óȹ¯Òä˯� m äË�ÈããȲ�
¯ÈÏãÒ�Ó©² ¹º¯º�Ȳ�� ÓÈ ¹¯È}�Ò�˰}ºË ¹¯ÒãºÎËÓÒË
}º�º¯º�º ©ãº º¯È�ËÓº mÓÒäÈÓÒË m °�È� Ë >�@� ÓË
Ò°¹ºã Ï�Ë�°«� �˯mº® ¹º¹©�}º® ϺÓ�Ò¯ºmÈÓÒ«
mÓ��¯ËÓÓË® �Ëä¹Ë¯È��¯© ÎÒ�}Ò² º�Ë}�ºm �mº�©�
¹º Ò² °º°�mËÓÓºä� �˹ãºmºä� ÒÏã��ËÓÒ
«mã«Ë�°«
¯Èº�È >�@� ��Ë m }È�˰�mË ¹¯ÒËäÓÒ}È �˹ãºmº�º
ÒÏã��ËÓÒ« Ò°¹ºã ϺmÈãȰ ¹ ËϺ¹ãȰ�ÒÓÈ ÒÏ ÓÒº�
È�È ãÒ�Ò« ° °º�ãȰ�
�Òä °ãºËä� |}ÈÏÈ㺰 � ��º
�º�Óº°� ÒÏä˯ËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯© ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº äËÓ �
�Ë ºÎÒ�Èm�Ë®°« m ¯ËÏ�ã �È�Ë ¹¯ÒäËÓËÓÒ« Ó�ãËmº�º
äº��ã«�ÒºÓÓº�º äË�º�È ÒÏä˯ËÓÒ«� jÓ�ËÓ°ÒmÓº°�
�˹ãºmº�º È}�°�Ò�˰}º�º ÒÏã��ËÓÒ« �m˯�©² �Ëã
¹¯Ò º�ÒÓÈ}ºm©² �°ãºmÒ«² �ºãÎÓÈ ©� � ¹º º�ËÓ}Ë
>�@� ÓË ÓÒÎË� �Ëä ÎÒ�}Ò²� Ò ãË�}º äºÎË� ¯Ë�Ò°��
¯Ò¯ºmÈ� °« ¹ ËϺ¹¯ÒËäÓÒ}ÈäÒ ���� ÒÏ ÓÒºÈ�È ãÒ�
�Ò«� �ºª�ºä� äË�º�© È}�°�º�˯äºäË�¯ÒÒ äº��� º}È�
ÏÈ� °« ¹ºãËÏÓ©äÒ Ò �ã« �˲ÓÒ�˰}º® �ÒÈ�Óº°�Ò}Ò
Ò sz� ¹¯Ò ª�ºä �Ȱ�º�Ó©® �ÒȹÈÏºÓ äË�º�È È}�°�
�Ò�˰}º® ªäÒ°°ÒÒ m©�Ë � l��� s�ãËmº® äº��ã«�
�ÒºÓÓ©® äË�º�� ÒÏÈmã«
�Ò® º� ÓÈmº�º}� äºÎË�
©� Ò°¹ºã ϺmÈÓ m �º�ºmºä mÒ�Ë� { ÓȰ�º«�Ë®
¯Èº�Ë ¹¯ºãËä© È}�°�ºäË�¯ÒÒ ÈÓÈãÒÏÒ¯�
�°« ÓÈ
¹¯ÒäË¯Ë ÎÒ�}Ò² º�Ë}�ºm �mº�©� Òºãº�Ò�˰}º®
�}ÈÓÒ�� º�ÓÈ}º Ò² ¯Ë�ËÓÒË ��Ë� ¹ºãËÏÓº Ò �ã«
È}�°�ºäË�¯ÒÒ �m˯�©² �Ëã�
vºm¯ËäËÓÓ©ä Óȹ¯ÈmãËÓÒËä m ¯ÈÓÓË® äË�Ò�ÒÓ�
°}º® �ÒÈ�Óº°�Ò}Ë «mã«Ë�°« ¹È°°ÒmÓºË Á�Ó}�ÒºÓÈã �
ÓºË ÒϺ¯ÈÎËÓÒË �ËãºmË�˰}º�º �ËãÈ m �˹ãºmºä
ÒÏã��ËÓÒÒ m ¯ÈÏãÒ�Ó©² �ÒȹÈϺÓȲ �Ȱ�º� >�@� sÈ�
Òºã ��
ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°� ÒäËË� ÒÓÁ¯È}¯È°ÓºË ÒÏã��
�ËÓÒË m ÒÓ�˯mÈãË �ãÒÓ mºãÓ �…�� ä}ä� ��Ë ºÓÈ
�º²º�Ò� �º ��Ü� {��°ä
�
� �� Ë� ºã �Ë� �Ëä ��� {�
°º m°Ë® ¹ºm˯²Óº°�Ò �ËãÈ� w�º ÒÏã��ËÓÒË Ó˰Ë�
ÒÓÁº¯äÈ�Ò
º ¹ºm˯²Óº°�Óº® �Ëä¹Ë¯È��¯Ë �ËãÈ�
~ÓÈ�Ò�Ëã Óº °ãÈËË ¯È�Òº�˹ãºmºË ÒÏã��ËÓÒË�
ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°� }º�º¯º�º ÓÈ �Ë�ÒäË�¯ºm©² mºãÓȲ m
¹ºãº°Ë �Ȱ�º� °º�ÓÒ äË�È�˯� °º°�Èmã«Ë� ¹º¯«�}È
��
��
{��°ä
�
� tȯÈ}�˯ÓÈ« �ã�ÒÓÈ Ë�º ¹¯ºÓÒ}Óº�
mËÓÒ« m Òºãº�Ò�˰}ÒË �}ÈÓÒ Û Ó˰}ºã }º °ÈÓ�Ò�
äË�¯ºm� jÓ�ËÓ°ÒmÓº°� È}�°�Ò�˰}º�º �˹ãºmº�º ÒÏ�
ã��ËÓÒ« m ¹ºãº°Ë �Ȱ�º� ��� }�� mãÒÏÒ �Ȱ�º�©
� l�� ¯ÈmÓÈ ��
��
{��°ä
�
� È �ã�ÒÓÈ ¹¯ºÓÒ}ÓºmË�
ÓÒ« �º°�Ò�ÈË� �º �� °ä�
cÈ�Òº«¯}º°�ÓÈ« �Ëä¹Ë¯È��¯È «mã«Ë�°« ÒÓ�Ë��
¯Èã Óº® ²È¯È}�˯Ұ�Ò}º®� }º�º¯È« ÏÈmÒ°Ò� ÓË �ºã �
}º º� Ȱºã
�Óº® �Ëä¹Ë¯È��¯© �ËãÈ� Óº �È}ÎË Ò º�
¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« �ÒªãË}�¯Ò�˰}Ò² ¹º°�º«ÓÓ©² �}È�
ÓË®� �� Ë� Ò² ªäÒ°°ÒºÓÓº® °¹º°ºÓº°�Ò� �ºª�ºä� �ã«
¹ºã��ËÓÒ« ÒÓÁº¯äÈ�ÒÒ º Ȱºã
�Óº® �Ëä¹Ë¯È��¯Ë
�ËãÈ Ò ËË ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒÒ ¹º �ã�ÒÓË ¯È�Òº�˹ãºmºË
ÒÏã��ËÓÒË �ºãÎÓº ÒÏä˯«� °« ÓÈ Ó˰}ºã }Ò² �ãÒÓȲ
mºãÓ ° ¯ÈÏãÒ�Óº® �ã�ÒÓº® ¹º�ãº�ËÓÒ«� iãÒÓÈ ¯È�
�ÒºmºãÓ m �ËãË �ËãºmË}È m √ε ≅ � ¯ÈÏ äËÓ �Ë� �Ëä
m mºÏ��²Ë� Ò °º°�Èmã«Ë� Ó˰}ºã }º °ÈÓ�ÒäË�¯ºm�
iãÒÓÈ È}�°�Ò�˰}º® mºãÓ© m äË�È�˯�Ëmºä �ÒȹÈ�
ϺÓË �Ȱ�º� °º°�Èmã«Ë� ¹º¯«�}È � ää� ��º ¹ºÏmºã«Ë�
¹ºã��Ò� ÓÈ ¹º¯«�º} ã���ËË ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓºË ¯ÈÏ�
¯Ë�ËÓÒË� �Ëä ° ¯È�Òº�˹ãºm©ä ÒÏã��ËÓÒËä�
v¹Ë}�¯© ¯È�Òº�Ȱ�º�Óº�º Ò È}�°�Ò�˰}º�º ÒÏ�
ã��ËÓÒ® Ò ¹º¯º�ºmÈ« �º�Óº°� ÒÏä˯ËÓÒ« �Ëä¹Ë�
¯È��¯©� �¯Ò�ÒÓº® }È} ¯È�Òº�Ȱ�º�Óº�º� �È} Ò È}�°�
�Ò�˰}º�º ÒÏã��ËÓÒ« �ËãÈ �ËãºmË}È «mã«Ë�°« �˹ãºmºË
²Èº�Ò�˰}ºË �mÒÎËÓÒË Ë�º È�ºäºm Ò äºãË}�ã� {©¯È�
ÎËÓÒ« �ã« °¯Ë�ÓË�º }mÈ�¯È�È Óȹ¯«ÎËÓÓº°�Ò ªãË}��
¯Ò�˰}º�º ¹ºã« ªãË}�¯ºäÈ�ÓÒ�Óº® mºãÓ© (
�
Ò }mÈ��
¯È�È È}�°�Ò�˰}º�º �ÈmãËÓÒ« S
�
äºÎÓº ¹ºã��Ò� ÓË�
¹º°¯Ë�°�mËÓÓº ÒÏ ÏÈ}ºÓÈ ÒÏã��ËÓÒ« ËÏ�¯ÈÓÒ�Óº® °¯Ë�
�© cªãË«ÜiÎÒÓ°È� «mã«
�Ë�º°« �Ȱ�Ó©ä °ã��ÈËä
ÏÈ}ºÓÈ �ãÈÓ}È ÒÏã��ËÓÒ« Ȱºã
�Óº �˯Ӻ�º �ËãÈ
¹¯Ò KI �� N7 �K Û ¹º°�º«ÓÓÈ« �ãÈÓ}È��
ε�I� 7� G,�GI ��πI��Y��N7�
��Ë N Û ¹º°�º«ÓÓÈ« rºã �äÈÓÈ� 7 Û È°ºã
�ÓÈ«
�Ëä¹Ë¯È��¯È� ε Û °¹Ë}�¯Èã ÓÈ« ¹ãº�Óº°� � , Û� v� k� sÈ®�È� ����
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°� ÒÏã��ËÓÒ«� Y Û °}º¯º°� °ºº�mË�°�
�m�
�Ò² mºãÓ m °¯Ë�Ë� I Û �Ȱ�º�È�
�º°ãË ¹º�°�ÈÓºm}Ò m©¯ÈÎËÓÒ® �ã« , ¹ºã��ÈËä
(
� = (�πI� ⁄ F�)N7∆I� ���
S
� = (�πI� ⁄ YÈ)ρN7∆I� ���
��Ë F� YD Û °}º¯º°� °ºº�mË�°�mËÓÓº ªãË}�¯ºäÈ��
ÓÒ�Ó©² Ò È}�°�Ò�˰}Ò² mºãÓ� ρÛ ¹ãº�Óº°� °¯Ë�©�
∆I �� I Û ¹ºãº°È �Ȱ�º�� m©�ËãËÓÓÈ« ÈÓ�ËÓÓº®
ÒãÒ �°ÒãÒ�ËãËä m©°º}º® �Ȱ�º�© ��{ � ÒÏ °¹Ë}�¯È
��äÈ�
vºº�Óº�ËÓÒ« ��� Ò ��� Ò°¹ºã Ï�
� �ã« ÒÏäË�
¯ËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯©� |�ÓÈ}º �º�Óº°� ÒÏä˯ËÓÒ«
θ�7 ÓÈ m©²º�Ë }mÈ�¯È�Ò�Óº�º �Ë�Ë}�º¯È� }È} ÒÏ�
m˰�Óº� ÓËm©°º}È Ò �ã« ½Ëãº�º� ��äÈ ��Ë�
θ ⁄ 7 = σ
\
⁄ \ = √ �� ���
��Ë \ ≡ (
�
� S
�
� σ�
�
Û �Ò°¹Ë¯°Ò« ª�Ò² mËãÒ�ÒÓ�
v�ãÈÎÒmÈÓÒË ¹�ã °È�Ò® ¹¯ºÒ°²º�Ò� m ÁÒã �¯Ë
ÓÒÎÓÒ² �Ȱ�º� �ns � Û º©�Óº 5&�ÁÒã �¯Ë °
¹º°�º«ÓÓº® m¯ËäËÓÒ τ 5&� º¹¯Ë�Ëã«
�Ë® ¹ºãº°�
�Ȱ�º� ∆Ω ��τ� �º°ãË ns �º�Óº°� ÒÏä˯ËÓÒ«
�Ëä¹Ë¯È��¯©
(θ ⁄ 7)¹º¯ = √�∆Ω ⁄ ∆ω = √� ⁄ (τ∆ω)� ���
w�º °ºº�Óº�ËÓÒË °¹¯ÈmË�ãÒmº ¹¯Ò �°ãºmÒÒ� ��º
��ä© ¹¯ÒËäÓº�º �°�¯º®°�mÈ ÓÈäÓº�º äËÓ �Ë ¹¯Ò�
ÓÒäÈË䩲 ��äºm� Ò º¹¯Ë�Ëã«Ë� Ë�º ¹º¯º�ºm�
�º��
Óº°� �
v¯ÈmÓÒ�Ëã Ó©® ÈÓÈãÒÏ ººÒ² äË�º�ºm m ÏÈmÒ�
°Ò亰�Ò º� Ò°¹ºã Ï�Ë亮 �Ȱ�º�© m ¯Èº�Ëä �ã«
}ÈÎ�º�º ÒÏ ÓÒ² �ÒȹÈϺÓË ¹¯ºmº�Òã°« m ¯Èº�Ë >�@�
iã« °¯ÈmÓËÓÒ« ¯È°°äÈ�¯ÒmÈãȰ ¹¯º°�È« äº�Ëã
Òºãº�Ò�˰}º�º º�Ë}�È Û º�Óº¯º�Óº® °¯Ë�© °
¹º°�º«ÓÓº® ÒÏm˰�Óº® �Ëä¹Ë¯È��¯º® 7�� m }º�º¯º®
ÓÈ �ã�ÒÓË = ÒäËË�°« ��Ȱ�º}� �Ëä¹Ë¯È��¯È }º�º�
¯º�º º�ãÒ�ÈË�°« º� �Ëä¹Ë¯È��¯© °¯Ë�© ÓÈ mËãÒ�ÒÓ�
∆7� ~È�È�Ë® «mã«ãº° º¹¯Ë�ËãËÓÒË mËãÒ�ÒÓ© ÓÈ��
¯ËmÈ ��Ȱ�}È ∆7� Ë�º �ã�ÒÓ© = Ò ¹ºãºÎËÓÒ« }¯È«
;� {ËãÒ�ÒÓ© ∆7 Ò = ¯È°°�Ò�©mÈãÒ� Ò°¹ºã Ï�«
�m�²°¹Ë}�¯Èã ÓºË ��m�²�Ȱ�º�ÓºË� ϺÓ�Ò¯ºmÈÓÒË m
°¯Ë�Ë ° �Ȱ�º�ÓºÏÈmÒ°Òä©ä ÏÈ��²ÈÓÒËä� { }È�˰�mË
¹ºãºÎËÓÒ« �¯ÈÓÒ�© ; ÓÈ�¯Ë�º�º ��Ȱ�}È Ò°¹ºã Ϻ�
mÈãȰ }ºº¯�ÒÓÈ�È ¹Ë¯ËäË�ÈËäº�º ¹º ¹ºm˯²Óº°�Ò
�ËãÈ �È��Ò}È� ��Ë °Ò�ÓÈã °¹È�ÈË� m�mºË� lË�º�© ²È�
¯È}�˯ÒϺmÈãÒ °ãË��
�ÒäÒ ¹È¯ÈäË�¯ÈäÒ� äÒÓÒäÈã �
Ó©ä m¯ËäËÓËä ÒÏä˯ËÓÒ« τ Ò �ã�ÒÓº® ϺÓ�Ò¯ºmÈÓÒ«
/� �� Ë� äÈ}°ÒäÈã Ó©ä ¯È°°�º«ÓÒËä� ÓÈ }º�º¯ºä äºÎ�
Óº ¯Ë�Ò°�¯Ò¯ºmÈ� ÏÈ�ÈÓÓºË ÒÏäËÓËÓÒË �Ëä¹Ë¯È��¯©
∆7 m ¹ãº°}º°�Ò Òºãº�Ò�˰}º�º º�Ë}�È �∆;� Ò ¹º
�ã�ÒÓË �∆=��
�¯Ò º¹¯Ë�ËãËÓÒÒ mËãÒ�ÒÓ ∆7 Ò = Ò°¹ºã ϺmÈãÒ
m©¯ÈÎËÓÒ« �ã« ÒÏä˯ËÓÓº® �È��Ò}ºä ÓÈ �Ȱ�º�Ȳ
I� Ò I� �Ëä¹Ë¯È��¯© 7� 7� � ∆7HÜ=�δ
� Ò 7� 7� �
+ ∆7ËÜ=�δ
�� ��Ë δ�� δ� Û �ãÒÓ© ÏÈ��²ÈÓÒ« mºãÓ©�
|�ËÓÒmÈãÒ �º�Óº°�Ò º¹¯Ë�ËãËÓÒ« }ºº¯�ÒÓÈ� = Ò
;� �º��È }È} �ã« mËãÒ�ÒÓ© ∆7 ºÓÈ ÓË º¹¯Ë�Ëã«ãȰ �
jÏ ¹¯ÒmË�ËÓÓ©² m©�Ë m©¯ÈÎËÓÒ® mÒ�Óº� ��º �°�
ãºmÒËä ¹¯ÒäËÓËÓÒ« �m�²°¹Ë}�¯Èã Óº�º äË�º�È «m�
ã«Ë�°« Ó˯ÈmËÓ°�mº ∆7HÜ=�δ
! θ� �� Ë� �º�Óº°�
º¹¯Ë�ËãËÓÒ« }ºº¯�ÒÓÈ� m H
�=�δ
¯ÈÏ ²�ÎË� �Ëä �º��
Óº°� ÒÏä˯ËÓÒ« °È亮 �Ëä¹Ë¯È��¯© 7��
{ä˰�º �˯äÒÓÈ ½�º�Óº°� � m ¯Èº�Ë >�@ �¹º��
¯Ëã«ã°« �˯äÒÓ ½��m°�mÒ�Ëã Óº°� � �ººÏÓÈ�ÈË�
äÒÓÒäÈã Ó�
ºÓȯ�ÎÒmÈËä�
¯ÈÏÓº°� �Ëä¹Ë¯È�
��¯�� mÏ«�©® ÒÏ ¯È�ҺȰ�¯ºÓºäÒÒ Ò º�Óº°«�Ò®°«
} Ȱºã
�Óº® �Ëä¹Ë¯È��¯Ë� iã« º�ËÓ}Ò ��m°�mÒ�
�Ëã Óº°�Ò Ò°¹ºã ϺmÈãÒ m©¯ÈÎËÓÒ« θ
5
Ò θ
$
�ã« ¯È�
�Òº� Ò È}�°�º�˯äº�¯ÈÁÒÒ� ÈÓÈãº�Ò�Ó©Ë °ºº�Óº�Ë�
ÓÒ
���� Óº m }º�º¯©Ë mä˰�º ∆ωm²º�Ò� ∆I� |�Ò}È
m °�º¯ºÓ� ÏÈm©�ËÓÒ« θ� ˰ãÒ ¹º� τ ¹ºÓÒäÈ� ¹º°�
�º«ÓÓ�
m¯ËäËÓÒ ns � °º°�ÈmÒ� √�π ≅ ��� ���� ���
jÏ �º�º º°�º«�Ëã °�mÈ� ��º ¹ºãº°È ¹¯º¹�°}ÈÓÒ«
Ë�ÒÓÒ�Óº�º È}�°�Ò�˰}º�º �È��Ò}È ÓÈ �¯Ò ¹º¯«�}È
²�ÎË� °ãË��Ë�� ��º Ë�º �º�Óº°� ¹¯Ò º�ÒÓÈ}ºmº®
¹º°�º«ÓÓº® m¯ËäËÓÒ τ m �� ¯ÈÏ ²�ÎË� �Ëä ¯È�Òº�
äË�¯Ò�˰}º�º� zºä¹ËÓ°Ò¯ºmÈ� ª�º� ÓË�º°�È�º}� ¹º
äÓËÓÒ
Èm�º¯ºm >�@� äºÎÓº Ò°¹ºã Ï�« äÈ�¯Ò�Ó©®
¹¯ÒËäÓÒ} Û äÈ�¯Ò�� È}�°�Ò�˰}Ò² �È��Ò}ºm ÒÏ
P�P ªãËäËÓ�ºm Ò }mÈ�¯È�Ò�ÓºË °�ääÒ¯ºmÈÓÒË °Ò��
ÓÈãºm ÒÏ Ò² m©²º�ºm� ��º «}º© �ºãÎÓº ¹¯Òm˰�Ò
} �äËÓ �ËÓÒ
θ
$
m P ¯ÈÏ� |�ÓÈ}º }mÈ�¯È�Ò�ÓºË
°�ääÒ¯ºmÈÓÒË Óȹ¯«ÎËÓÒ« ��äÈ ¹¯Òmº�Ò� } º��
Óºm¯ËäËÓÓºä� �mËãÒ�ËÓÒ
Ë�º �Ò°¹Ë¯°ÒÒ� Ò m °º�
º�mË�°�mÒÒ ° °ºº�Óº�ËÓÒ«äÒ ��� ÓË ÒÏäËÓ«Ë� �º��
Óº°�Ò�
|�äË�Òä� ��º m °ã��ÈË ªãË}�¯ºÈ}�°�Ò�˰}Ò² �È��
�Ò}ºm�¹¯ÒËäÓÒ}ºm ¹º� ��m°�mÒ�Ëã Óº°�
¹ºÓÒäÈ�
� º�Óº�ËÓÒË ªãË}�¯Ò�˰}º�º Óȹ¯«ÎËÓÒ« ÓÈ m©�
²º�Ë ¹¯ÒËäÓÒ}È } È}�°�Ò�˰}ºä� �ÈmãËÓÒ
� �È}È«
��m°�mÒ�Ëã Óº°� � �Ë®°�mÒ�Ëã Óº� �mËãÒ�Ò�°« m P
¯ÈÏ� { �Ò�¯ºÈ}�°�Ò}Ë �Ȱ�º mmº�«� m ¯È°°äº�¯ËÓÒË
�mË mËãÒ�ÒÓ© ��m°�mÒ�Ëã Óº°�Ò� ¹º ¹ºã
Ò ¹º �Èm�
ãËÓÒ
� { ¹Ë¯mºä °ã��ÈË ¹º� �ÈmãËÓÒËä ¹ºÓÒäÈ
�
�ÈmãËÓÒË m ¹ãº°}º® mºãÓË� ¹È�È
�Ë® ÓÈ ÈÓ�ËÓÓ�
m Óȹ¯ÈmãËÓÒÒ Óº¯äÈãÒ } ¹ºm˯²Óº°�Ò� È mº m�º¯ºä
Û �ÈmãËÓÒË ÓÈ °È亮 ¹ºm˯²Óº°�Ò ÈÓ�ËÓÓ©�
tȯÈ}�˯Ұ�Ò}Ò ¯ËÈãÒϺmÈÓÓ©² ¯È�Òº�˯äº�
äË�¯ºm� ~È m¯Ëä«� ¹¯º�Ë��ËË äËÎ�� ¹�ãÒ}È�Ò«äÒ
>�@ Ò >�@� �ã« Ò°°ãË�ºmÈÓÒ® äºÏ�È ©ã ÒÏ�º�ºmãËÓ
���}ÈÓÈã Ó©® ¯È�Òº�˯äºäË�¯� ¯Èº�È
�Ò® ÓÈ
�ãÒÓȲ mºãÓ m mºÏ��²Ë ��� �� Ò �� °ä� v Ë�º ¹º�
�
Ò ° }ºÓ�È}�Ó©äÒ ÈÓ�ËÓÓ©äÒ È¹¹ãÒ}È�º¯ÈäÒ
¹ºã��ËÓ© ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓºË ¯ÈϯË�ËÓÒË �… � °ä Ò
�º�Óº°� ÒÏä˯ËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯© ¹¯Ò ¹º°�º«ÓÓº®
m¯ËäËÓÒ �� ä° ã���Ë� �Ëä ���� Åv� k¹¹ãÒ}È�º¯©
°ã�ÎÒãÒ �ã« °º�ãȰºmÈÓÒ« ªãË}�¯Ò�˰}Ò² Òä¹Ë�ÈÓ�
°ºm ÈÓ�ËÓÓ Ò Òºãº�Ò�˰}Ò² �}ÈÓË®� ËÏ �Ë�º ºã �
�È« �Ȱ� ¯È�Òº�˹ãºmº�º ÒÏã��ËÓÒ«� Ò���Ë�º ÒÏ
�ã�ÒÓ© �ËãÈ� º�¯ÈÎÈãȰ © º� Ë�º ¹ºm˯²Óº°�Ò�
z¯ºäË �º�º� Ò² ¹¯ÒäËÓËÓÒË ¹¯Òmº�Ò� } �ã���ËÓÒ
¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓº�º ¯ÈϯË�ËÓÒ«� �È} }È} ¹º¹Ë¯Ë��
Ó©Ë ¯ÈÏä˯© ÈÓ�ËÓÓ º�Óº�º ¹º¯«�}È ° �ãÒÓº® mºã�
Ó© m �}ÈÓ«²� v ¹ºäº�
ª�º�º ¯È�Òº�˯äº�¯ÈÁÈ
©ãº� m �Ȱ�Óº°�Ò� �°�ÈÓºmãËÓº� ��º mº m¯Ëä« °ÓÈ
¯È�Òº«¯}º°�ÓÈ« �Ëä¹Ë¯È��¯È äºÏ�È �äËÓ �ÈË�°«
ºãËË �Ëä ÓÈ � Åv� È mº m¯Ëä« �Ò¹ÓºÏÈ ¹¯ÈmÈ«
¹ºã�°ÁË¯È ÒÏã��ÈË� ºã �Ë� �Ëä ãËmÈ«�
iã« mÒÏ�ÈãÒÏÈ�ÒÒ ¯È�Òº�˹ãºmº�º ÒÏã��ËÓÒ«
ÓÈ �ãÒÓȲ mºãÓ m mºÏ��²Ë � Ò � °ä Ò°¹ºã ϺmÈãÒ
ªããÒ¹�Ò�˰}ºË °}ÈÓÒ¯�
�ËË Ï˯}Èãº� |�Ë}� ÓÈ�
²º�Òã°« m º�Óº® Áº}Èã Óº® �º�}Ë ¹ãº°}º°�Ò Ï˯�
}ÈãÈ� È ¹¯ÒËäÓÒ} Û m �¯��º®� �º°}ºã }� ²È¯È}�
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
�˯Ұ�Ò�˰}È« �ã�ÒÓÈ� ° }º�º¯º® �È}ºË ÒÏã��ËÓÒË
m©²º�Ò� ÒÏ �ËãÈ� ¯ÈmÓÈ °ºº�mË�°�mËÓÓº ��� Ò ��� ää�
¹ºã��ËÓÓÈ« ÒÓÁº¯äÈ�Ò« �ºãÎÓÈ ©� �ºmºã Óº
ãÒÏ}º® } ¹ºã��ËÓÓº® ° ¹ºäº�
ÒÓÁ¯È}¯È°Óº�º
ÒϺ¯ÈÎËÓÒ« }ºÎÒ� |�ÓÈ}º m º�ãÒ�ÒË º� ÒÓÁ¯È}�
¯È°Óº�º }º¯º�}ºmºãÓºmºË ÒÏã��ËÓÒË ¹¯ºÓÒ}ÈË� �Ë�
¯ËÏ °ãºÒ ª¹Ò�˯ä©� mºãº°©� º�ËÎ�� Ò �ÈÎË �˯ËÏ
SODVWHU�ÈÓ�ÈÎ� w�º °ºÏ�ÈË� Óºm�
mºÏäºÎÓº°� �ã«
äºÓÒ�º¯ÒÓ�È Á�Ó}�ÒºÓÈã Óº® �ÒÓÈäÒ}Ò }¯ºmº�º}È
m ¹º�}ºÎÓ©² �}ÈÓ«²� r©ãº �È}ÎË ¹ºã��ËÓº �˯ËÏ
º�ËÎ�� �˯äºÒϺ¯ÈÎËÓÒË ¯ËÈ}�ÒÒ �º¯°È ÓÈ ÓÒ��
¯º�ãÒ�˯ÒÓºm©® �˰��
vº°�º«ÓÒË ¯ÈϯȺ�º} È}�°�º�˯äºäË�¯È� �º
}ȰÈË�°« È}�°�º�˯äºäË�¯ÒÒ� �º �ã�ÒÓÓ�
�Ëä¹Ë�
¯È��¯� �ËãÈ ÓË ��È㺰 ¹ºã��Ò� Ò �º ÓȰ�º«�Ë�º
m¯ËäËÓÒ� |�Óº® ÒÏ ¹¯Ò�ÒÓ ª�º�º� ÓÈ ÓÈ� mÏ�ã«��
«mÒ㺰 º�°��°�mÒË � Ò°°ãË�ºmÈ�ËãË® >�Ü�� ��Ü��@
¹ºÓÒäÈÓÒ« ¹¯ÒÓ�Ò¹ÒÈã Ó©² ¯ÈÏãÒ�Ò® äËÎ�� ªãË}�
�¯ºäÈ�ÓÒ�Ó©äÒ Ò È}�°�Ò�˰}ÒäÒ ¹¯ÒËäÓ©äÒ ÈÓ�
�ËÓÓÈäÒ �˹ãºmº�º ÒÏã��ËÓÒ«� °m«ÏÈÓÓ©² }È} ° �¯È�
ÓÒ�Ó©äÒ �°ãºmÒ«äÒ ÓÈ È}�ÒmÓ©² Ò ¹È°°ÒmÓ©² ¹º�
m˯²Óº°�«² ÈÓ�ËÓÓ� �È} Ò ° mË}�º¯Ó©ä ²È¯È}�˯ºä
ªãË}�¯ºäÈ�ÓÒ�Óº�º Ò °}È㫯өä Û È}�°�Ò�˰}º�º
¹ºã« m mº�Ë� s˰äº�¯« ÓÈ �º� ��º äË�º�© ¯È°�Ë�È
È}�°�Ò�˰}Ò² ÈÓ�ËÓÓ ²º¯º�º ¯ÈϯȺ�ÈÓ© Ò È¹¯º�
Ò¯ºmÈÓ© m �Ò�¯ºÈ}�°�Ò}Ë >�@� m ¯Èº�Ȳ >�Ü�@ ºÓÒ
ÓË Ò°¹ºã ϺmÈãÒ° �
�¯Ò ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Óºä Ò°°ãË�ºmÈÓÒÒ º�Óº�Ȱ�
�º�Óº�º �˯äºäË�¯È m }È�˰�mË È}�°�Ò�˰}º® ÈÓ�ËÓ�
Ó© Ò°¹ºã ϺmÈãȰ ¹ ËϺªãË}�¯Ò�˰}È« }mÈ�¯È�ÓÈ«
ÒãÒ }¯��ãÈ« ¹ãȰ�ÒÓÈ� �˯ËÏ º�ÒÓ ÒãÒ �mÈ �Ë��
m˯� mºãÓºm©² °ãº« ÓÈ�¯�ÎËÓÓÈ« ÓÈ mº��� È ªãË}�
�¯Ò�˰}Ò Û ¹È¯ÈããËã Óº® ÒÓ��}�ÒmÓº°�
/� ÓȰ�
�¯ºËÓÓº® m ¯ËϺÓÈÓ° ° Ëä}º°�
ÏÈ�º¯äºÎËÓÓº�º
¹¯Ëº¯ÈϺmÈ�Ëã« ÓÈ �Ȱ�º��� ãÒÏ}�
} ÈÓ�Ò¯ËϺ�
ÓÈÓ°Óº® �Ȱ�º�Ë� |°ºËÓÓº°�
�È}º® ÈÓ�ËÓÓ© «m�
ã«Ë�°« �º� ��º ËË ¯ÈÏä˯© ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº ºã �Ë �ãÒ�
Ó© È}�°�Ò�˰}º® mºãÓ© m mº�Ë� ¹ºª�ºä� �È}È« ÈÓ�
�ËÓÓÈ «mã«Ë�°« Óȹ¯ÈmãËÓÓº®�
jÏm˰�Óº� ��º ¯È�Ò�° ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓº® }º¯¯Ë�
ã«�ÒÒ �ÒÁÁ�ÏÓº�º ¹ºã« ¯ÈmËÓ ρ} λ��� cÈϺ Ëä
¹¯ÒËäÓÒ} ° ¹ãº�È�
¹ºm˯²Óº°�Ò $� ÓÈ 1 ÓËÏÈ�
mÒ°Ò䩲 ¹¯ÒËäÓÒ}ºm ° ¹ºm˯²Óº°�
}ÈÎ�º�º
πρ}
�
� �¯ËÓ˯Ë�È« Óȹ¯ÈmãËÓÓº°�
ªãËäËÓ�ȯө²
¹¯ÒËäÓÒ}ºm Ò ��Ò�©mÈ«� ��º °¯Ë�ÓÒ® }mÈ�¯È� °Òã©�
�Ë®°�m�
�Ë® ÓÈ m°
¹ºm˯²Óº°� � m 1
$��πρ}
�
¯ÈÏ ºã �Ë °Òã©� �Ë®°�m�
�Ë® ÓÈ º�ÒÓ
¹¯ÒËäÓÒ}� ¹ºã��Òä ÏÓÈ�ËÓÒË }mÈ�¯È�È °¯Ë�ÓË�º ¹º
¹ºm˯²Óº°�Ò �ÈmãËÓÒ«
<S�> = S�πρ}
� ⁄ $� << S�� ���
v�¯º�ºË ¯Ë�ËÓÒË ÏÈ�È�Ò ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ« °¹Ë}�
�¯È �ÈmãËÓÒ« �˹ãºm©² È}�°�Ò�˰}Ò² }ºãËÈÓÒ®
��� m ªãË}�¯Ò�˰}ÒË }ºãËÈÓÒ« ÓÈ m©²º�Ë ¹¯Ëº�
¯ÈϺmÈ�Ëã« m ¯Èä}Ȳ äº�ËãÒ �Èã ÓË�º ¹ºã« ¹ºä˲
ÈÓ�ËÓÓ© ¹ºã��ËÓº m >��@� vº�ãȰӺ ª�º® äº�ËãÒ
}ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ« �ÈmãËÓÒ« m Óȹ¯«ÎË�
ÓÒË ¯ÈmËÓ
.
�
= 8
�
⁄ S
�
= .¹(I) ⁄ √.� ���
��Ë .¹�I� Û }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ« m Óȹ�
¯«ÎËÓÒË �ÈmãËÓÒ« ¹ãº°}º® mºãÓ©� ¹È�È
�Ë® ÓÈ
ÈÓ�ËÓÓ� m Óȹ¯ÈmãËÓÒÒ Óº¯äÈãÒ } ËË ¹ºm˯²Óº°�Ò
���m°�mÒ�Ëã Óº°� ¹º ¹ºã
�� È º°Ëmº® }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�
}ºÓ�ËÓ�¯È�ÒÒ ÈÓ�ËÓÓ© ° ¹ãº�È�
$�
. �π$��λ�� ���
iã« ¹ ËϺ¹ãȰ�ÒÓ}Ò ° mºãÓºm©ä È}�°�Ò�˰}Òä
°º¹¯º�ÒmãËÓÒËä ]�� mºÏ���Óº® �©ã Óº® ÓÈ�¯�Ï}º®
]� �� ËÏ� ° º�ÓÒä ÒãÒ �m�ä« �Ë�m˯� mºãÓºm©äÒ
°ãº«äÒ °ºº�mË�°�mËÓÓº ° ]� � ]� � ]� ÒãÒ ]� � ]� �
� ]� � ]� �]� º�Óº°Ò�°« } °¯Ë�Ë� ÓÈ ÈÓ�Ò¯ËϺÓÈÓ°Óº®
�Ȱ�º�Ë
.¹� = O� ⁄ H��� .¹� = (]� ⁄ ]�)(O� ⁄ H��)�
.¹� = (]� ⁄ ]�)(O� ⁄ H��)�
���
��Ë O� Y
'
��I� Û �ºã�ÒÓÈ ¹ ËϺ¹ãȰ�ÒÓ©� Y
'
Û
°}º¯º°� Ïm�}È m ÓË® ¹¯Ò ¹º°�º«ÓÓº® ªãË}�¯Ò�˰}º®
ÒÓ��}�ÒÒ '� Ë�� Û ªãË}�¯Ò�˰}È« ¹º°�º«ÓÓÈ«� {
°ºº�mË�°�mÒÒ ° ��� °ãºÒ �Ë®°�m�
� }È} �¯ÈÓ°Áº¯�
äÈ�º¯© �ÈmãËÓÒ«� �mËãÒ�ÒmÈ« .¹�� z¯ºäË �º�º� ºÓÒ
¯È°�Ò¯«
� ¹ºãº°� ¹¯º¹�°}ÈÓÒ« ∆I m º�°��°�mÒË
�Ëä¹Á˯È� �¯Ò ª�ºä� ¹º�үȫ ÏÓÈ�ËÓÒ« ]�� ]�� ]�
Ò /� äºÎÓº �ºÒ� °«� ��º© mÓ��¯Ò ¹ºãº°© m©�
¹ºãӫ㺰 °ºº�Óº�ËÓÒË .¹�I� ≅ .¹�� È mÓË ËË Û
.¹�I� ��
jÏ ¯ÈmËÓ°�mÈ ��� °ãË��Ë�� ��º �Ëä ºã �Ë }ºªÁ�
ÁÒ�ÒËÓ� }ºÓ�ËÓ�¯È�ÒÒ ÈÓ�ËÓÓ© .� �Ëä äËÓ �Ë
}ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ« �ÈmãËÓÒ« �˹ãºmº�º
��äÈ ÒãÒ� ��º �º ÎË °ÈäºË� °¯Ë�ÓËË mº m¯ËäËÓÒ Ò
¹º ¹ºm˯²Óº°�Ò �ÈmãËÓÒË
<S�>
V
= S
� ⁄ . = S�λ� ⁄ �π$�� ���
|Óº m π� ¯ÈÏ äËÓ �Ë� �Ëä m ���� π� ¯ÈmÓº }ºªÁ�
ÁÒ�ÒËÓ�� }ºÓ�ËÓ�¯È�ÒÒ ªãËäËÓ�ȯӺ�º ¹¯ÒËäÓÒ}È
° �ÒÈäË�¯ºä λ� �º�°�Èmã«« ��� Ò ��� m m©¯ÈÎËÓÒË
8È .
�
� � S
�
! V� ¹ºã��ÈËä
8D
� = (]� ⁄ $�)N7.¹�
� ∆I� ����
{Ò�Óº� ��º Óȹ¯ÈmãËÓÓº°� È}�°�Ò�˰}º® ÈÓ�ËÓ�
Ó© ¹ºÏmºã«Ë� ¹¯Ëº¯ÈϺmÈ� °¹Ë}�¯ ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°�Ò
��� m ½Ëã©®� ��ä Óȹ¯«ÎËÓÒ« ÓÈ m©²º�Ë ¹¯Ëº�
¯ÈϺmÈ�Ëã«� �¯Ò ª�ºä ¹ºãº°È �Ȱ�º�� m }º�º¯º®
.¹�I� .¹�� äºÎË� ©� ∆I�I� ≅ �� m ¯ËÏ�ã �È�Ë
�Ë�º �º�Óº°� �mËãÒ�ÒmÈË�°« m �� È ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°�
Û m �� ¯ÈÏ�
�º°äº�¯Òä� }È}ÒË ÏÓÈ�ËÓÒ« 8È
� äº�ãÒ ÓÈã
�
�È� °« m ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Ë >�@� { ÓËä Ò°¹ºã ϺmÈãȰ
¹ãȰ�ÒÓ}È ÒÏ ÓÒºÈ�È ãÒ�Ò« /L1E2� ¯ÈÏä˯ºä
��� °ä
�
�$� ��
�
ä
�
�� ÒäË
�È« �Ȱ�º�� I�
��� l��� Ò �Ë�m˯� mºãÓºmÈ« ¹ãȰ�ÒÓ}È ÒÏ ²ãº�
¯Ò°�º�º }ÈãÒ«� ��º� ¹º ��m˯Î�ËÓÒ
Èm�º¯ºm� ºË°�
¹Ë�ÒmÈ㺠�ºmºã Óº ªÁÁË}�ÒmÓºË °º�ãȰºmÈÓÒË m ¯È�
º�Ë® ¹ºãº°Ë �Ȱ�º� ���… ��� l��� {ºÏ äËä ÒÏ >�@
ÏÓÈ�ËÓÒ« ¹È¯ÈäË�¯ºm ]�°¯ËÏÈ }¯Ò°�ÈããÈ ÒÏ /L1E2��
ρ� ����⋅��� }��ä�� Y' ���� ä�° �]� ρ�Y
'
����� �È⋅°�ä �� H�� ���� zã�ä
�
� εV
����⋅��Ü�� n�ä� 1
W
≡ I�O� Y
'
�� ���� ��⋅ä�
º�}��È O� ���⋅��Ü� ä� iã« äÈ�˯ÒÈãÈ .&O ρ
����⋅��� }��ä�� F ����⋅��� ä�°� ] ����⋅��� �È⋅°�ä�
�º�°�ÈmÒm Ó˺²º�Òä©Ë ÏÓÈ�ËÓÒ« m ��� Ò ���� ¹º�
ã��Òä .¹� ����⋅��Ü� {��È� √. ��� |¯È�Òä
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
mÓÒäÈÓÒË� ��º ÏÓÈ�ËÓÒË Ëä}º°�Ò ÏÈ�º¯äºÎËÓÓº�º
¹¯Ëº¯ÈϺmÈ�Ëã« v� ε$��O� �� ¹n º�ËÓ äÈãº�
Ò ÏÓÈ�ËÓÒË ¹È¯ÈããËã Óº® ÒÓ��}�ÒmÓº°�Ò º¹¯Ë�Ëã«�
Ë�°« Ëä}º°�
°ºË�ÒÓÒ�Ëã Óº�º }ÈËã«�
vº�ãȰӺ �¯ÈmÓËÓÒ
���� 8D
� ���⋅��Ü�� È
�8D
��
���
��� ä}{� wÁÁË}�ÒmÓºË Óȹ¯«ÎËÓÒË
�8D
�Ü �
���
˰� wiv ª}mÒmÈãËÓ�Óº�º �ËÓ˯È�º¯È ���
äºmº�º °Ò�ÓÈãÈ� mÓ��¯ËÓÓÒ® Òä¹Ë�ÈÓ° = }º�º¯º�º
}ºä¹ãË}°Ó©®� È mË�˰�mËÓÓÈ« �Ȱ� m ¹ºãº°Ë �Ȱ�º�
∆I ��Ë��
5H= = 5(I�) = >]� ⁄ (�$�)@.¹�
�
� ����
vº�ãȰӺ �˺¯ËäË sÈ®}mÒ°�È ºÓÈ «mã«Ë�°« Ò°�
�º�ÓÒ}ºä °º°�mËÓÓº�º �˹ãºmº�º ªãË}�¯Ò�˰}º�º
��äÈ ¹¯Ëº¯ÈϺmÈ�Ëã« ° }mÈ�¯È�ºä ªÁÁË}�ÒmÓº�º
Óȹ¯«ÎËÓÒ«
8�w
� = �5N7¹∆I� ����
��Ë 7¹ Û �Ëä¹Ë¯È��¯È ��� �º°}ºã }� Ò°�º�ÓÒ}Ò
Óȹ¯«ÎËÓÒ« ��äÈ �8D
��
���
Ò �8�w
� �
���
ÓËÏÈmÒ°Ò�
ä©Ë� �º ÓÈ m©²º�Ë �� }mÈ�¯È� °�ääȯӺ�º Óȹ¯«�
ÎËÓÒ«
8∑
� = 8D
� + 8�w
�
� ����
lºÎÓº ¹º}ÈÏÈ� >��@� ��º °ãË�°�mÒËä }ºä¹ãË}�
°Óº® �˺¯Ëä© mÏÈÒäÓº°�Ò �� }È} ¹È°°ÒmÓº�º �Ë�
�©¯Ë²¹ºã
°ÓÒ}È m º�Ëä °ã��ÈË ]� ≠ � «mã«Ë�°«
°ºº�Óº�ËÓÒË
.¹
�(I) ≅ �5(I)$� ⁄ (*]� + ]�)� ����
��Ë* ��* �]��]��
�
� * �]��]��
�
°ºº�mË�°�mËÓÓº
�ã« °ã��ÈËm º�°��°�mÒ«� ÓÈãÒ�Ò« º�Óº�º ÒãÒ �m�²
�Ë�m˯� mºãÓºm©² °ãºËm� v ��Ë�ºä °ºº�Óº�ËÓÒ«
����
8D
� ⁄ 8�w
� = (7 ⁄ 7¹) ⁄ (� + *]� ⁄ ]�)� ����
|�°
�È °ãË��Ë�� ��º ¹¯Ò 7�7¹ ≅ �� º�°��°�mÒÒ
°ãºËm Ò ]��]� !! �� m ª�ºä °ã��ÈË �ã« ¹ºã��ËÓÒ«
�Ò¯º}º® ¹ºãº°© ¹¯º¹�°}ÈÓÒ« �� Ó˺²º�Òäº� ��º�
© º�Óº�ËÓÒË ���� ©ãº ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº äËÓ �Ë Ë�Ò�
ÓÒ�©� �ºª�ºä� �ã« Ò°¹ºã ϺmÈÓÒ« m È}�°�º�˯äº�
äË�¯ÒÒ �È}º® °ã��È® ÓË ¹¯Ë�°�Èmã«Ë� ÒÓ�˯˰È� �¯Ò
ÓÈãÒ�ÒÒ ÎË °ãºËm Ò �°ãºmÒÒ *]��]� �� � 8D
� ≅
≅ 8�w
� � È 8∑
� ≅ �8D
�� vºº�mË�°�mËÓÓº Ò �º�Óº°� ÒÏ�
ä˯ËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯© θ ��Ë� m � ¯ÈÏÈ ÓÒÎË ¹º¯º�
�ºmº® ÒÏ �¯ÈmÓËÓÒ« ����
{ ¹¯ÒmË�ËÓÓºä m©�Ë ¹¯ÒäË¯Ë �� ÒÏ /L1E2�
}ºªÁÁÒ�ÒËÓ� * >���⋅������⋅����@� ���� Ò
�ÈÎË ¹¯Ò ]��]� �*]��]� ≅ ��� �� �� �È} ��º
�8∑
�
�
��� ≅ √ � ⋅��� ��� ä}{� jÏä˯ËÓÒË ª�º�º Óȹ�
¯«ÎËÓÒ« ¹ºÏmºã«Ë� ¹¯ºm˯Ò� ÒÏãºÎËÓÓ�
�˺¯Ò
° ¹ºäº�
º�Óº�º �ºã }º ªãË}�¯ºÓÓº�º mºã �äË�¯È
° �º°�È�º�Óº® ¹ºãº°º® �Ȱ�º� Ò ��m°�mÒ�Ëã Óº°�
�
{ ¯Èº�Ë >�@� } °ºÎÈãËÓÒ
� �È}ÒË �ÈÓÓ©Ë ÓË ¹¯Ò�
mº�«�°«�
{º¹¯º° º mËãÒ�ÒÓË 8∑
�
¯È°°äÈ�¯ÒmÈã°« m >�� �@�
{ °�È� Ë >�@ ºÓÈ º¹¯Ë�Ëã«ãȰ ½¹º Áº¯ä�ãË sÈ®}�
mÒ°�È 8
�
�N5H=Σ⋅∆I� ��Ë 5H=Σ Û �Ë®°�mÒ�Ëã ÓÈ«
�Ȱ� ¹ºãÓº�º m©²º�Óº�º Òä¹Ë�ÈÓ°È ��� °ºË�ÒÓËÓ�
Óº�º ° ªãË}�¯Ò�˰}º® ÓÈ�¯�Ï}º®� { mËãÒ�ÒÓ� =Σ
mÓº°«� m}ãÈ� Ò°°ãË��Ëä©Ë ��ä© º�Ë}�È� È �È}ÎË
°º°�mËÓÓ©Ë ��ä© ¹ ËϺ¹¯Ëº¯ÈϺmÈ�Ëã« Ò �Ëä¹�
Á˯È�� |�Òº�Óº°� ¹º°ãË�ÓË�º ¹¯Ë�ãºÎËÓÒ« Ò
m°Ë® Á¯ÈÏ© m �ºä� ��º� }È} ¹º}ÈÏÈÓº m©�Ë� Ò°�º��
ÓÒ}Ò ººÒ² ��äºm ¯ÈÏÓ©Ë� jÓ�˯˰Ӻ º�äË�Ò� �
��º Ï�˰ ¹ºm�º¯ËÓÈ º�Ò}È ¯Èº�© >��@� ��Ë ���
m˯Î�È㺰 � ��º ½Óȹ¯«ÎËÓÒË º�}ãÒ}È �Ò�¯ºÁºÓÈ
ÓÈ �˹ãºmº® ��ä °¯Ë�© ˰� ��ä sÈ®}mÒ°�È °º¹�
¯º�ÒmãËÓÒ« ÒÏã��ËÓÒ« ÓÈ�¯�ÎËÓÓº�º �Ò�¯ºÁºÓÈ��
Ò ÒÏä˯ËÓÒË Òä¹Ë�ÈÓ°Ó©ä äË�º�ºä ÏÈmÒ°Ò亰�Ò
ª�º�º °º¹¯º�ÒmãËÓÒ« º� �Ȱ�º�© ¹¯ÒÓÒäÈ㺰 ÏÈ
ÒÏä˯ËÓÒË °¹Ë}�¯È �˹ãºm©² Áã�}��È�Ò® �ÈmãËÓÒ«
m °¯Ë�Ë� nÈ}�Ò�˰}Ò ÎË m >�@ ��Ò�©mÈ
�°« �ºã }º
°º°�mËÓÓ©Ë ��ä© ���
{ °�È� Ë >�@ ¹¯Ë�¹ºãÈ�ÈË�°«� ��º ½�� ¹¯ÒÓÒäÈË�
È}�°�Ò�˰}ºË ÒÏã��ËÓÒË ÒÏ Ò°°ãË��Ëäº�º º�Ë}�È Ò
�Ëä¹Á˯È� }º�º¯©® m²º�Ò� m �� Ò �Ëä¹Ë¯È��¯È
}º�º¯º�º 7¯ º¹¯Ë�Ëã«Ë� ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°� ºã �Ë® �Ȱ�
�Ò ÒÏã��ËÓÒ«� ÓË ÏÈmÒ°«��
º� �Ëä¹Ë¯È��¯© °¯Ë�©
7� lËÓ �È« �Ȱ� Û ¹ºãËÏÓ©® °Ò�ÓÈã Û º¹¯Ë�Ë�
ã«Ë�°« ¯ÈÏÓº°�
�Ëä¹Ë¯È��¯ 7Ü7¯�� rR′ã �È« �Ȱ�
m©¯ÈÎÈË�°« �˯ËÏ �Ë®°�mÒ�Ëã Ó�
�Ȱ� ªãË}�¯Ò�
�˰}º�º Òä¹Ë�ÈÓ°È 5H=�I� ÓÈ�¯�ÎËÓÓº�º �� �ÏÈ�
äË� �Ë� Ï�˰ �ÎË ÓË =Σ� ¹º Áº¯ä�ãË sÈ®}mÒ°�È�
È ½¹ºãËÏÓÈ«� º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« m©¯ÈÎËÓÒËä
..S
�(I) (]� ⁄ $�) (7 Ü 7S)GI� ��Ë S
�
.�]��$���7Ü
7c�GIÛ °¯Ë�ÓÒ® }mÈ�¯È� Ïm�}ºmº�º �ÈmãËÓÒ« �˹�
ãºm©² Áã�}��È�Ò®� |�ËmÒ�Óº� ��º �Ëã �È}º�º� ¹º
°ãºmÈä Èm�º¯È� ½Ò°}�°°�mËÓÓº�º ¹¯ÒËäÈ� Û º�«°�
ÓÒ� � ÓË ¯È°¹ºãÈ�È« °ºº�mË�°�m�
�Ë® äº�Ëã
�
½Ëã©®� ªãË}�¯Ò�˰}Ò® ��ä È}�°�Ò�˰}º�º ÒÏã��
�ËÓÒ« ÓÈ m©²º�Ë �� Ò äÈãºË ÏÓÈ�ËÓÒË Ë�º ªÁÁË}�
�ÒmÓº�º Óȹ¯«ÎËÓÒ«�
{ ¯Èº�Ë >�@� Ò°¹ºã Ï�« ²È¯È}�˯Ұ�Ò}� Óȹ�
¯ÈmãËÓÓº°�Ò }¯��㺮 È}�°�Ò�˰}º® ÈÓ�ËÓÓ© Φ�θ�
�-��NDθ���NDθ)� ��Ë -� Û Á�Ó}�Ò« r˰°Ëã« ¹Ë¯�
mº�º ¹º¯«�}È� N �π�λ� D Û ¯È�Ò�° ÈÓ�ËÓÓ©
�ND !! ��� θ Û ��ºã äËÎ�� Óº¯äÈã
} ¹ãº°}º°�Ò
ÈÓ�ËÓÓ© Ò Óȹ¯ÈmãËÓÒËä ¹¯ÒËäÈ ¹ãº°}º® mºãÓ©�
�ã« °¯Ë�ÓË�º }mÈ�¯È�È �˹ãºm©² Áã�}��È�Ò® �Èm�
ãËÓÒ« �°¯Ë�ÓË�º Ò ¹º ¹ºm˯²Óº°�Ò ��� ¹ºã��ÒãÒ
m©¯ÈÎËÓÒË� °ºm¹È�È
�ËË ° ��� ¹º°ãË ¹º�°�ÈÓºm}Ò
m ÓË�º ���� º�ÓÈ}º mº¹¯Ë}Ò ��m˯Î�ËÓÒ
Èm�º¯ºm
>�@ ÓÒ}È} ÓË ° S
�
N�]
�
�$�� �7 Ü 7c�∆I m ����
�º°}ºã }� �ã« ¹ºã��ËÓÒ« ÏÓÈ�ËÓÒ«
8D
� = .S < S
� >
V
Ó�ÎÓº ÏÓÈ�ËÓÒË mËãÒ�ÒÓ© .S
�� Èm�
�º¯© �ºã }º º�äË�È
�� ��º ¹¯Ëº¯ÈϺmÈ�Ëã È}�°�
�Ò�˰}Ò Ò�ËÈã Óº °º�ãȰºmÈÓ °º °¯Ë�º®� { �Ë®°�mÒ�
�Ëã Óº°�Ò ª�º ÓË º«ÏÈ�Ëã Óº Û Ó�ÎÓº mÏ«� }ºªÁ�
ÁÒ�ÒËÓ� ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ« ���m°�mÒ�Ëã Óº°� � ¹º ¹º�
ã
� m }º�º¯ºä °�˹ËÓ º�¯ÈÎËÓÒ« �ÎË ���ËÓÈ�
�¯ºãËä© °ºÏ�ÈÓÒ« È}�°�º�˯äºäË�¯È �ã«
Á�Ó}�ÒºÓÈã Óº® �ÒÈ�Óº°�Ò}Ò �ËãºmË�˰}º�º �Ë�
ãÈ� |°ºËÓÓº°�
�È}º�º È}�°�º�˯äºäË�¯È «mã«�
Ë�°« Ó˺²º�Ò亰� �º°�ÒÎËÓÒ« m©°º}º® �º�Óº°�Ò
ÒÏä˯ËÓÒ« mÓ��¯ËÓÓË® �Ëä¹Ë¯È��¯© �a ��� Åv� m ¯Ë�
Èã Óºä m¯ËäËÓÒ �a � °�� zÈ} ��Ë� ¹º}ÈÏÈÓº ÓÒÎË�
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
ª�Òä �¯ËºmÈÓÒ«ä º�mË�ÈË� º¹�ÒäÈã Ó©® mȯÒÈÓ�
Áº}�°Ò¯�Ëäº�º È}�°�º�˯äºäË�¯È� v }È}ÒäÒ ¹¯º�
ãËäÈäÒ ¹¯Ò²º�Ò�°« °�Èã}ÒmÈ� °« ¹¯Ò äÓº�º}ÈÓÈã �
Óºä Ò äÓº�º°¹Ë}�¯Èã Óºä ϺÓ�Ò¯ºmÈÓÒÒ� �¯Ë�
�
�Ëä ÏÓÈÓÒ« �Ȱ�º�Óº�ÏÈmÒ°Òäº�º }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È
¹º�ãº�ËÓÒ«� ¯È°°äº�¯Òä ÓÈ ¹¯ÒäË¯Ë ¯Èº�� ��Ë
º�Ë}�ºä Ò°°ãË�ºmÈÓÒ« «mã«ãº° ÒãÒ ¹¯Ë�¹ºãÈ�È�
㺰 �ËãºmË�˰}ºË �Ëãº� |°ººË mÓÒäÈÓÒË º¯È�Òä
ÓÈ �º�Óº°� ÒÏä˯ËÓÒ« Ò ËË ÒÓ�˯¹¯Ë�È�Ò
Èm�º�
¯ÈäÒ�
{ ¯Èº�Ë >��@ ©ãÈ ¹º°�ÈmãËÓÈ ÏÈ�È�È ¯Ë�Ò�
º°ÓºmÓ�
¹¯ºãËä�� ½¹¯Ë�ãºÎÒ� mȯÒÈÓ� ¹È°°Òm�
Óº® �ºäº�¯ÈÁÒÒ �ª�º� �˯äÒÓ °�ÈãÒ �¹º�¯Ëã«�
�ã« äÓº�º}ÈÓÈã Óº® È}�°�º�˯äºäË�¯ÒÒ�� ÓË Ò°�
¹ºã Ï�
�Ë® ȹ¯Òº¯Ó�
ÒÓÁº¯äÈ�Ò
º }ºªÁÁÒ�Ò�
ËÓ�Ë ¹º�ãº�ËÓÒ« ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°�Ò�� �¯ÒÓ�Ò¹ÒÈã ÓÈ«
°²ËäÈ �°�¯º®°�mÈ �ã« º¹¯Ë�ËãËÓÒ« }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È
¹º�ãº�ËÓÒ« γ m �ã�ÒÓË º�Ë}�È ° ¹ºäº�
m©�Ë�
ãËÓÒ« °Ò�ÓÈãÈ� m©²º�«�Ë�º ÒÏ }ÈÎ�º�º ��Ȱ�}È
�ËãºmË�˰}º�º �ËãÈ� ¹¯ÒmË�ËÓÈ ÓÈ ¯Ò°�Ó}Ë� ~�˰
Ò°¹ºã Ï�
�°« °ãË��
�ÒË ººÏÓÈ�ËÓÒ«� ����
��� Û ¹¯Ëº¯ÈϺmÈ�ËãÒ� � Û °�ääÈ�º¯ Óȹ¯«ÎË�
ÓÒ®� �Û }mÈ�¯È�Ò�Ó©® �Ë�Ë}�º¯� �Û Òää˯°ÒºÓ�
ÓÈ« ÎÒ�}º°� � �� � Û È¹¹È¯È�Ó©Ë Á�Ó}�ÒÒ �Èm�º¯
>��@ º�Òº�Óº ÓÈÏ©mÈË� Ò² �ÒÈ�¯ÈääÈäÒ Óȹ¯Èm�
ãËÓÓº°�Ò� ²È¯È}�˯ÒÏ�
�ÒäÒ �ºã }º �Èã Ó
Ϻ�
Ó� ÒãÒ ÏºÓ� n¯È�Ó�ºÁ˯È�� � Û Ò°°ãË��Ëä©®
º�Ë}�� ,�K� Û ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°� °�ääȯӺ�º °Ò�ÓÈãÈ
ÓÈ m©²º�Ë }mÈ�¯È�Ò�Óº�º �Ë�Ë}�º¯È� | Û ²È¯È}�
�˯ÓÈ« �º�}È ºãȰ�Ò ¹Ë¯Ë°Ë�ËÓÒ« ȹ¹È¯È�Ó©² Á�Ó�
}�Ò®� nº¯äÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò �� Ò Òää˯°ÒºÓÓº®
ÎÒ�}º°�Ò ¹º� ÓÒäÒ ÓË º¹¯Ë�ËãËÓ©� �}ÈÏÈÓº� ��º
mËãÒ�ÒÓ� K äºÎÓº ÒÏäËÓ«� ¹��Ëä º�Óºm¯ËäËÓÓº�º
¹Ë¯ËäË�ËÓÒ« ��� Ò ��� ãÒº ¹º°��¹È�Ëã Óº º��
Óº°Ò�Ëã Óº ¹ºm˯²Óº°�Ò º�Ë}�È� ãÒº ¹��Ëä Ò²
m¯È�ËÓÒ« �ÏÈäË�Òä� ��º ¹¯Ò °Á˯Ò�˰}º® ¹ºm˯²�
Óº°�Ò ª�º ÓË ¹¯ÒmË�Ë� } ÒÏäËÓËÓÒ
K�� �¯Ë�¹ºãÈ�
�ÈË�°«� ��º º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« äÈ}°ÒäÈã ÓºË ÏÓÈ�ËÓÒË
Á�Ó}�ÒÒ }º¯¯Ëã«�ÒÒ -�K� ,�K� Ü �,�� ��Ë ,� Û
ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°� °Ò�ÓÈãÈ ° m©²º�È }ÈÎ�º�º ÒÏ ¹¯Ë�
º¯ÈϺmÈ�ËãË®� iã« Á�Ó}�ÒÒ }º¯¯Ëã«�ÒÒ ¹¯Ë�ãÈ�
�ÈË�°« °ãË��
�ËË m©¯ÈÎËÓÒË�
-(K) = �,�∫5
�
∞
(K� O)*(O)GO� ����
��Ë
*(O) = γ(O)H[S >Ü∫γ
�
O
(ξ)Gξ@� ����
iã« �º�º� ��º© ¯Ë�Ò� ÒÓ�Ë�¯Èã ÓºË �¯ÈmÓËÓÒË
���� º�Óº°Ò�Ëã Óº *�O�� ¹¯Ë�ãÈ�ÈË�°« ÒÏä˯Ò�
Á�Ó}�Ò
}º¯¯Ëã«�ÒÒ ÒÏã��ËÓÒ«� °ºÏ�ÈmÈËäº�º �ºÓ�
}Òä °ãºËä mË�˰�mÈ ° ºã �Òä }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºä
¹º�ãº�ËÓÒ«� �¯Ò �ÈÓÓºä ÏÓÈ�ËÓÒÒ K °ãº® ¹ºäË�È�
Ë�°« ¹º°ãË�ºmÈ�Ëã Óº ÓÈ ¯ÈÏÓ©² ¯È°°�º«ÓÒ«² O º�
�¯ÈÓÒ�© Ò°°ãË��Ëäº�º �ËãÈ Ò ÒÏä˯«Ë�°« mËãÒ�ÒÓÈ
,�K� O� �5�K� O�� ~ÓÈ�ËÓÒË γ�O� ¹¯Ë�ãÈ�ÈË�°« ¹º�
ã��Ò� ÒÏ °ºº�Óº�ËÓÒ« γ(O) = *(O) ⁄ >� Ü ∫*
�
O
(ξ)Gξ@�
|�ÓÈ}º °ãË��Ë� º�äË�Ò� � ��º ¹º°}ºã }� °ºÏ�È�
�È}º® °ãº® m �ËãË �ËãºmË}È m ¹¯ÒÓ�Ò¹Ë ÓËmºÏäºÎÓº�
�º ÓËmºÏäºÎÓº Ò º¹¯Ë�ËãÒ� ÏÓÈ�ËÓÒË γ m �º�}Ë K�
È °ãË�ºmÈ�Ëã Óº� Ò �Ëä¹Ë¯È��¯� ¹º °²ËäË ÓË}º¯¯Ë�
ãÒ¯ºmÈÓÓº�º ¹¯ÒËäÈ º��Ëã Ó©ä ÒÏã��È�ËãËä�
|¯È�Òä mÓÒäÈÓÒË ÓÈ �º� ��º ˰ãÒ ¹ºm˯²Óº°�Ò
�� Ò Òää˯°ÒºÓÓº® ÎÒ�}º°�Ò ���� °Á˯Ò�˰}ÒË
° �ËÓ�¯ºä m �º�}Ë ) 5 Ò ) � ��γ� È �ÒÈäË�¯ ��
��ºmãË�mº¯«Ë� �°ãºmÒ
λ �� G � �√λ) � �º }mÈ�¯È�
Óȹ¯«ÎËÓÒ« ÓÈ ªãË}�¯º�Ȳ º��Ëã Óº�º �� º� ÒÏ�
ã��ËÓÒ« ÒÏ �º�}Ò )� }È} Ò m °ã��ÈË Áº}�°Ò¯�Ëäº�º
È}�°�º�˯äºäË�¯È >��@� ��Ë� ¯ÈmËÓ�
8°Á
� =
π]�
)
�
N7()).¹�
� ∆I� ����
�� Ë� º� ¹ãº�È�Ò �� ÓË ÏÈmÒ°Ò�� v�ääÈ }mÈ�¯È�ºm
Óȹ¯«ÎËÓÒ« º� �ÒÁÁ�ÏÓº�º ÒÏã��ËÓÒ« Ò ¯ÈmÓº�º
Ëä� °º°�mËÓÓº�º ��äÈ �� º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« °ºº�Óº�
�ËÓÒËä 8
�
� = �8D
�� ��Ë 8D
� ¹ºã��ÈËä ÒÏ Áº¯ä�ã©
���� ° ÏÈäËÓº® $� ÓÈ 6� �� Ë� º¯È�Óº ¹¯º¹º¯�Òº�
ÓÈã ÓÈ ¹ãº�È�Ò 6 ȹ˯��¯© ��� �º°}ºã }� �º��
Óº°� ÒÏä˯ËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯© 7�)� º¹¯Ë�Ëã«Ë�°«
°�ääȯөä ��äºä� �º ¹¯Ò Ó˯ÈmËÓ°�mË
8°Á
� << �8D
� �ÒãÒ π6�)�
!! �� ºÓÈ ¯ÈmÓÈ ¹º¯º�ºmº®
ÒÏ ���� È ¹¯Ò º¯È�Óºä Ó˯ÈmËÓ°�mË Û m �)
�
�π6
¯ÈÏ ²�ÎË� �mËãÒ�ËÓÒË ÏÓÈ�ËÓÒ« P �Ò°ãÈ �� m
¹º°ãË�ÓËä °ã��ÈË �π6�)�
! �� ��Ë� �mËãÒ�ÒmÈ�
m P ¯ÈÏ º�Óº�ËÓÒË 8°Á
� ⁄ (�8D
�)� È °ãË�ºmÈ�Ëã Óº� Ò
�º�Óº°� ÒÏä˯ËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯©� }º�º¯È« ��Ë�
¹¯ÒãÒÎÈ� °« °m˯²� } ¹º¯º�ºmº® ÒÏ ���� { °ã��ÈË
ÎË� ˰ãÒ °�ääȯÓÈ« ¹ãº�È� Ò°¹ºã Ï�Ë䩲 ��
�¯ÒÓ�Ò¹ÒÈã ÓÈ« °²ËäÈ �°�¯º®°�mÈ �ã« º¹¯Ë�ËãËÓÒ« }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È ¹º�ãº�ËÓÒ« γ >��@ �ººÏÓÈ�ËÓÒ« °ä� m �Ë}°�Ë�
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
¯ÈmÓÈ äÈ}°ÒäÈã Óº mºÏäºÎÓº® ��π)�
�� È Ò² �Ò°ãº
�mËãÒ�ÒmÈË�°«� �º º�Óº�ËÓÒË 8°Á
� ⁄ (�8D
�) º°�ÈË�°«
¹º°�º«ÓÓ©ä� È �º�Óº°� ¯ÈmÓÈ ¹º¯º�ºmº® ÒÏ ����
�ºª�ºä� °�ääÈ�º¯ m �ÈÓÓºä °ã��ÈË ÓË Ó�ÎËÓ� w�º
º°�º«�Ëã °�mº °��˰�mËÓÓº� �È} }È} �Ȱ�º�È Ë�Ò�
ÓÒ�Óº�º �°ÒãËÓÒ« m º�Ë�˰�mËÓÓ©² |� �ÓÈ ÓÒ²
°�¯º«�°« °�ääÈ�º¯©� ÓË ¹¯Ëm©�ÈË� a � l���
{ºÏäºÎÓº°� º¹¯Ë�ËãËÓÒ« ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓº�º
¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯© m }Ò°�Ò ¯�}Ò äË�º�ºä
äÓº�º°¹Ë}�¯Èã Óº�º ϺÓ�Ò¯ºmÈÓÒ« ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�
�Èã Óº Ò°°ãË�ºmÈ㺰 m >��� ��@� { °�È� Ë >��@ }Ò°�
¯�}Ò ¯È°¹ºãÈ�ÈãȰ m mÈÓÓË ° mº�º® ° �Ëä¹Ë¯È��¯º®
����… ���� Åv ÓÈ ¯È°°�º«ÓÒÒ ��� ää º� �� �ÒÈ�
äË�¯ºä G �� ää� �˹ãºmºË È}�°�Ò�˰}ºË ÒÏã��ËÓÒË
äº��ãÒ¯ºmÈ㺰 ° ¹ºäº�
ä˲ÈÓÒ�˰}º�º º�
�
¯È�º¯È� �¯Ò º�}¯©�ºä º�
¯È�º¯Ë �� ¯Ë�Ò°�¯Ò¯º�
mÈã °�ääÈ¯ÓºË ÒÏã��ËÓÒË }Ò°�Ò Ò mº�©� È ¹¯Ò
ÏÈ}¯©�ºä Û �ºã }º mº�©� °ã�ÎÒm�Ë® �Ëä¹Ë¯È��¯�
Ó©ä ª�ÈãºÓºä� vÒ�ÓÈã º� �� ¹º�ÈmÈã°« �˯ËÏ ¹¯Ë��
mȯÒ�Ëã Ó©® �°ÒãÒ�Ëã ÓÈ ÈÓÈãÒÏÈ�º¯ °¹Ë}�¯È
�kv� ° ¹ºãº°º® �Ȱ�º� º}ºãº �� }��� ¯Èº�È
�Ò®
m ¯ËÎÒäË ¹Ò㺺¯ÈÏÓº�º ÒÏäËÓËÓÒ« �Ȱ�º�© º�
mÓË�ÓË�º �ËÓ˯È�º¯È ° ¹Ë¯Òº�ºä ��� °� { �Ë�ËÓÒË
º�Óº�º ¹ºã�¹Ë¯Òº�È ¯ÈÏm˯�}Ò �Ȱ�º�È ãÒÓˮӺ �mË�
ãÒ�ÒmÈãȰ º� ���� �º ���� l��� È m �Ë�ËÓÒË �¯��º�º
Û �äËÓ �ÈãȰ º� ���� �º ���� l��� vÒ�ÓÈã °
m©²º�È kv� ¹¯º¹º¯�ÒºÓÈã Ó©® È}�°�º«¯}º°�Óº®
�Ëä¹Ë¯È��¯Ë 7k� Ó˹º°¯Ë�°�mËÓÓÓº� È °Ò�ÓÈã ° m©�
²º�È °ÒÓ²¯ºÓÓº�º �Ë�Ë}�º¯È �vi�� ÓÈ }º�º¯©® ¹º�
�ÈmÈ㺰 º¹º¯ÓºË Óȹ¯«ÎËÓÒË ° º�
¯È�º¯È� Ò °Ò��
ÓÈã ° kv Û �˯ËÏ ÁÒã �¯ ÓÒÏ}Ò² �Ȱ�º� �5&��Ë�
¹º�}�� Ò �°ÒãÒ�Ëã ¹º°�º«ÓÓº�º �º}È� ¹º°��¹ÈãÒ
ÓÈ ¹Ë¯°ºÓÈã Ó©® }ºä¹
�˯� vÒ�ÓÈã ° vi ¹¯º¹º¯�
�ÒºÓÈãËÓ ¯ÈÏÓº°�Ò È}�°�º«¯}º°�Ó©² �Ëä¹Ë¯È��¯
}Ò°�Ò Ò mº�©� ÓÈÏ©mÈË亮 Èm�º¯ÈäÒ ÒÓ}¯ËäËÓ�ºä�
∆7k 7k Ü 7{� �ºãÓÈ« �ãÒ�Ëã Óº°� º�Óº�º �Ò}ãÈ
ÒÏä˯ËÓÒ® °º°�Èmã«ãÈ ���� äÒÓ� �º��È }È} ¹º°�º«Ó�
ÓÈ« m¯ËäËÓÒ 5&��˹º�}Ò� º¹¯Ë�Ëã«
�È« ¹º¯º�º�
m�
�º�Óº°� ÒÏä˯ËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯©� ¯ÈmÓ«ãȰ
� °� nã�}��È�ÒÒ °Ò�ÓÈãÈ ÓÈ m©²º�Ë kv äÈ}°ÒäÈã �
Ó© m �ÒȹÈϺÓË ���…��� l�� Ò °¹È�È
� �º Ó�ã«
ÓÈ �Ȱ�º�Ȳ º}ºãº ��� Ò � l�� �º}ºãº �� ��� ÓÈ
��º Èm�º¯© ÓË º¯È�È
� mÓÒäÈÓÒ«� È °¯Ë�ÓËË ÏÓÈ�
�ËÓÒË Ë�º º� �Ȱ�º�© ÓË ÏÈmÒ°Ò�� |�°
�È äºÎÓº
º¹¯Ë�ËãÒ� ¹ºãº°� �Ȱ�º� �� ∆I�� ≅ ��� l�� Ò
°¯Ë�Ó
�Ȱ�º�� )°¯ ��� l��� | ÓË�º°�È�}Ȳ m
¹º°�ÈÓºm}Ë ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�È °mÒ�Ë�Ëã °�m�Ë� Ò ºã �
�º® ¯Èϯº° ÏÓÈ�ËÓÒ® ÒÏä˯«m�Ë�º°« È}�ÒmÓ©ä
äË�º�ºä �ÓÈ ½¹¯º°mË��� ÓÈ �Ȱ�º�Ë I � l�� }ºªÁ�
ÁÒ�ÒËÓ�È ¹º�ãº�ËÓÒ« ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°�Ò γ ��� ±
± 0,3 °äÜ� ���… ��� °ä
�
� km�º¯© >��@ }ºÓ°�È�Ò�
¯�
� ½°ãÈ�
�Ȱ�º�Ó�
ÏÈmÒ°Ò亰� 7k Ò ºã �
��
¹º�¯Ë�Óº°� ËË ÒÏä˯ËÓÒ«� ��º ÓË ¹ºÏmºã«Ë�
Ò°¹ºã ϺmÈ� äÓº�º°¹Ë}�¯Èã ÓºË ÏºÓ�Ò¯ºmÈÓÒË �ã«
mº°°�ÈÓºmãËÓÒ« ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯©��
|�«°ÓÒ� ¹¯Ò�ÒÓ� �È}º® ÏÈmÒ°Ò亰�Ò äºÎÓº �Ëä�
��º �°ãºmÒ« ¹¯ÒäËÓËÓÒ« äÓº�º°¹Ë}�¯Èã Óº�º ϺÓ�
�Ò¯ºmÈÓÒ« Û ∆7 ! θH[S �γ/� Ò /γ�I� ! �� ��Ë / Û
�ºã�ÒÓÈ }Ò°�Ò� Û ÓË m©¹ºãÓ«
�°«� È �È}ÎË �Ëä�
��º �ºã« ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°�Ò È}�°�Ò�˰}º�º °Ò�ÓÈãÈ m
°�ääȯӺä ��äË äÈãÈ�
{ ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Ë >��@ kv º�°��°�mºmÈã Û ÓÈ Ë�º
ä˰�Ë ÓȲº�Òã°« }mÈ�¯È�Ò�Ó©® �Ë�Ë}�º¯� lº��
Óº°� �˹ãºmº�º È}�°�Ò�˰}º�º ÒÏã��ËÓÒ« ¯Ë�Ò°��
¯Ò¯ºmÈãȰ m ¹ºãº°Ë �Ȱ�º� ∆I ≅ ��� l��� {©²º�Óº®
°Ò�ÓÈã vi� ¹¯º¹º¯�ÒºÓÈã Ó©® ¯ÈÏÓº°�Ò È}�°�º«¯�
}º°�Ó©² �Ëä¹Ë¯È��¯ È}mȯÒ�äÈ ° mº�º® �7m
���� Åv�� �˯Ӻ�º �ËãÈ� }Ò°�Ò ¯�}Ò Ò°¹©��Ëäº�º
Ò �Ëä¹Ë¯È��¯© mº�©� ÁÒ}°Ò¯ºmÈã°« ÓÈ }ºä¹
�˯Ë
�˯ËÏ }ÈÎ�©Ë � °� ¯ÈmÓ©Ë ¹º°�º«ÓÓº® ÒÓ�Ë�¯Ò¯º�
mÈÓÒ« 5&��˹º�}Ò� zÒ°� ¯�}Ò ©ãÈ ¹ºm˯Ó��È }
�� ãÈ�ºÓ
ãÒº �©ã Óº® °�º¯ºÓº® }È} ¹È¯Èã�
ãËã Ó©äÒ } ��� �È} Ò ¹º� ��ãºä ��Å ¹ºm˯²Óº°�
�«äÒ� �ºãÓºË m¯Ëä« ÒÏä˯ËÓÒ® �ã« }ÈÎ�º�º ÒÏ
¹ºãºÎËÓÒ® ¯�}Ò m ¹¯Òmº�Òäºä m °�È� Ë >��@ ¯Ò�
°�Ó}Ë °º°�Èmã«ãº � äÒÓ� �ºã��ËÓº� ��º �Ëä¹Ë¯È��¯È
�k� �˯Ӻ�º �ËãÈ� ¯ÈmÓÈ« Ë�º �˯äº�ÒÓÈäÒ�˰}º®
�Ëä¹Ë¯È��¯Ë� ÓÈ � z ¹¯Ëm©�ÈË� �Ëä¹Ë¯È��¯� È}mÈ�
¯Ò�äÈ� È ÒÓ}¯ËäËÓ� }Ò°�Ò ∆�k Ò°¹©��Ëäº�º °º°�
�Èmã«Ë� � z� lºÎÓº mÒ�Ë� � ��º Áã�}��È�ÒÒ ∆�k
Ò ∆�k� ¹¯ºÒ°²º�«� ° ¯ÈÏäȲºä ≅ � z� ��º Èm�º¯ÈäÒ
>��@ ÓË º�äË�ÈË�°«� |ÓÒ �}ÈÏ©mÈ
�� ��º ¹º�¯Ë��
Óº°� ÒÏä˯ËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯© º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« ¹º �Ò�
¯ÒÓË ��äºmº® �º¯ºÎ}Ò ½}È} º�Óº�ËÓÒË °¯Ë�ÓË�º
}mÈ�¯È�Ò�˰}º�º º�}ãºÓËÓÒ« } }º¯Ó
}mÈ�¯È�Óºä�
ÒÏ �Ò°ãÈ ÓËÏÈmÒ°Ò䩲 ÒÏä˯ËÓÒ®�� iã« �ãÒ�Ëã �
Óº°�Ò ÒÏä˯ËÓÒ® ��� Ò � äÒÓ ÓÈÏ©mÈ
�°« ¹º�¯Ë��
Óº°�Ò ��� Ò ��� z� �È}È« º�ËÓ}È� }È} ��Ë� ¹º}ÈÏÈÓº
ÓÒÎË� «mã«Ë�°« º�Òº�Óº®�
|°�ÈÓºmÒä°« ÓÈ mº¹¯º°Ë �º�Óº°�Ò ÒÏä˯ËÓÒ«
�Ëä¹Ë¯È��¯© ÓÈ }ºÓË�Óºä ÒÓ�˯mÈãË m¯ËäËÓÒ ÒãÒ
¹º }ºÓË�Óºä� �Ò°ã�1 m©º¯º�Ó©² �º�Ë} 7
L
� °ãË��«
º�Ë® �˺¯ÒÒ ¹¯Ò}ãÈ�Óº�º ÈÓÈãÒÏÈ °ã��Ȯө² mË�
ãÒ�ÒÓ >��@� { ª�ºä °ã��ÈË º¹¯Ë�Ëã«
�°« ÓË Ò°�ÒÓ�
ÓÈ« �Ëä¹Ë¯È��¯È 7 Ò ËË �Ò°¹Ë¯°Ò« σ
7
�
� È Ò² º�ËÓ}Ò
7 = �
1
∑7
L
L = �
1
� σa
W
� = �
1 Ü � ∑(
L = �
1
7
L
Ü 7a)��
����
}º�º¯©Ë �È}ÎË «mã«
�°« °ã��ȮөäÒ mËãÒ�ÒÓÈäÒ
Ò ¹¯Ò äÓº�º}¯È�Óºä ¹ºm�º¯ËÓÒÒ ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�È ��
��� ÒÏäËÓ«� °«� iã« �°�ÈÓºmãËÓÒ« }È�˰�mÈ º�ËÓº}
Ò°¹ºã Ï�Ë�°« Ò² äÈ�ËäÈ�Ò�˰}ºË ºÎÒ�ÈÓÒË (>;a @�
��Ë m °}º}Ȳ ÓȲº�Ò�°« º�ËÓÒmÈËä©® ¹È¯ÈäË�¯�
iã« �}ÈÏÈÓÓ©² m©�Ë º�ËÓº}
(>7a@ = (
�
1∑
L = �
1
7
L
= �
1
(
∑
L = �
1
7
L
= �
1
(17) = 7�
(>σa
7
�
@ = (
�
1 Ü � ∑
L = �
1
(7
L
Ü 7a)�
=
= �
1 Ü �
(
∑
L = �
1
(7
L
Ü 7a)�
= σ
7
�
�
����
�� Ë� äÈ�ËäÈ�Ò�˰}ºË ºÎÒ�ÈÓÒË ¯ÈmÓ«Ë�°« º�ËÓÒmÈ�
Ëäºä� ¹È¯ÈäË�¯�� |�ËÓ}Ò ���� «mã«
�°« Ó˰äË�
�ËÓÓ©äÒ� ¡Ë¹ ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ® mº m�º¯º® Áº¯ä�ãË
���� °º}¯È�ËÓÈ�
�º�Óº°� º¹¯Ë�ËãËÓÒ« Ò°�ÒÓÓº® �Ëä¹Ë¯È��¯©
º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« °�ä亮 º�ËÓ}Ò �Ò°¹Ë¯°ÒÒ Ò °¯Ë�ÓË}�
mÈ�¯È�Ò�Óº�º º�}ãºÓËÓÒ« º�ËÓ}Ò º� �Ëä¹Ë¯È��¯©
θ� = σa
7
� + σa
7
� ⁄ 1� ����
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
{ ¯Èº�Ë >��@� }È} �}ÈÏ©mÈ㺰 m©�Ë� ºÓÈ º�Ò�
º�Óº mÏ«�È ¯ÈmÓº® θ′ = σa
7
⁄ √1 � �� Ë� m�º¯ºä� ÏÓÈ�
�Ò�Ëã Óº äËÓ �Ëä� �ãËÓ�� ��Ò�©mÈ« �º� ��º �Ëä�
¹Ë¯È��¯È 7
L
ÁÒ}°Ò¯ºmÈ㺰 ÓÈ }ºä¹
�Ë¯Ë }ÈÎ�©Ë
� °� È ÏÓÈ�ËÓÒ« θ′
���� ��� . Û �ã« m¯ËäËÓÒ
ÒÏä˯ËÓÒ® ��� �1 ��� Ò � äÒÓ �1 ���� ¹ºã��Òä
σa
7
����� ���� �≈ �� .� vãË�ºmÈ�Ëã Óº� θ ≈ σa
7
≈
≈ � z�
v ��Ë�ºä �º�º� ��º Ò°�ÒÓÓºË ÏÓÈ�ËÓÒË �º�Óº°�Ò
º¹¯Ë�ËãËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯© � z� ��m˯Î�ËÓÒË Èm�º�
¯ºm >��@� ��º �Ë}¯ËäËÓ� È}�°�º«¯}º°�Óº® �Ëä¹Ë¯È�
��¯© ãÈ�ºÓÒ ÓÈ ���…� Å& ��� Ë� m ¹¯Ë�ËãȲ �º��
Óº°�Ò� ºã �Ë� �Ëä �©ã Óº® °�º¯ºÓ©� «mã«Ë�°«
Ó˺º°ÓºmÈÓÓ©ä�
jÏ �º�º� ��º �º�Óº°� ÒÏä˯ËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯©
± ��� z ���� �� ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº ºã �Ë ¹º¯º�ºmº®
θ¹º¯ = �7√� ⁄ (∆ωτ) = ��� .� °ãË��Ë�� ��º ¹¯Ò�ÒÓº®
¯È°²ºÎ�ËÓÒ« «mã«Ë�°« �}È} Ò m >�@� °ÈäÈ °²ËäÈ
ÒÏä˯ËÓÒ«� | ª�ºä °mÒ�Ë�Ëã °�m�
� �È}ÎË �º�
ÁÈ}�� ��º�Ò¯ÒÓÈ��äºmº® �º¯ºÎ}Ò ¹¯Ò ÒÏä˯ËÓÒÒ
∆�k }Ò°�Ò� }º��È äºÎÓº ºÎÒ�È� Ó˰�È�ÒºÓȯө²
¹¯º�˰°ºm m �ËãË� Ò mº�© Ò �˯Ӻ�º �ËãÈ º�ÒÓÈ}ºmÈ«�
bÒ¯ÒÓÈ �º¯ºÎ}Ò ¹¯Ò ÒÏä˯ËÓÒÒ ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°�Ò
��äÈ ÓÈ m©²º�Ë kv ¯ÈmÓÈ �� � >��@� È ÓÈ m©²º�Ë
ns >��@ Û ��� �� º�}��È º�Óº�ËÓÒË ������
��� ��º ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº ºã �Ë� �Ëä °ãË�ºmÈ㺠©
ÒÏ º�Óº�ËÓÒ« √ ∆ω� ⁄ ∆ω� = √��� ⁄ �� ���� �º��È
äºÎÓº °�ËãÈ� m©mº�� ��º ¹º°�º«ÓÓÈ« m¯ËäËÓÒ ÓÈ
m©²º�Ë kv ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº äËÓ �Ë � °�
nº}�°Ò¯�Ëä©® È}�°�º�˯äºäË�¯� { ¯Èº�Ë
>��@ ¹¯Ë�ãºÎËÓº Ò°¹ºã ϺmÈ� Áº}�°Ò¯�Ëä©® ��
° �ÒÈäË�¯ºä ' !! λ� �º}ÈÏÈÓº� ��º °¯Ë�ÓÒ® }mÈ��
¯È� °�ääȯӺ�º Óȹ¯«ÎËÓÒ« ÓÈ m©²º�Ë Áº}�°Ò¯��
Ëäº�º �� ¹¯Ò ]� �
8∑Φ
� a 8D
�
� + >π' ⁄ (�))@�
�
����
��Ë 8D
� º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« ¹º Áº¯ä�ãË ����� È )� ' Û
Áº}�°ÓºË ¯È°°�º«ÓÒË Ò È¹Ë¯��¯È ãÒÓÏ©� v��˰��
mËÓÓº� ��º ãÒÓÏÈ �ºãÎÓÈ ©� ªããÒ¹�Ò�˰}º®� �� Ë�
ËÏÈ˯¯È�ÒºÓÓº®� { º�ãÒ�ÒË º� ãÒÓÏ© ¯È�Òº�˯�
äº�¯ÈÁÈ� m }º�º¯º® º�Ë}� ÓȲº�Ò�°« m º�Óºä Áº�
}�°Ë� È ¹¯ÒËäÓÒ} Û m �¯��ºä� m È}�°�Ò�˰}º® ãÒÓÏË
m Áº}�°Ë ÓȲº�Ò�°« �ºã }º ÒÓ�˯˰�
�È« ºãȰ�
m �ã�ÒÓË �ËãÈ� È �� Û mÓË �ËãÈ Ò ¹Ë¯Ë� ¹ºm˯�
²Óº°�
ªããÒ¹�Ò�˰}º® ãÒÓÏ©� jÏ �¯ËºmÈÓÒ« °��
�˰�mºmÈÓÒ« mË�˰�mËÓÓ©² ÏÓÈ�ËÓÒ® ¯Ë�ËÓÒ«
�¯ÈmÓËÓÒ« ªããÒ¹°È� °ºº�mË�°�m�
�Ë�º �}ÈÏÈÓÓºä�
m©�Ë ¹ºãºÎËÓÒ
º�Ë}�È Ò ¹¯ÒËäÓÒ}È� °ãË��Ë��
��º �ã« mº�Ó��º® ãÒÓÏ©
' ⁄ (�)) ≤ √(� Ü Q) ⁄ (� + Q)� ����
��Ë Q °Î�°ã � � Û ¹º}ÈÏÈ�Ëã ¹¯ËãºäãËÓÒ«
äÈ�˯ÒÈãÈ ãÒÓÏ©� °ã Ò °Î Û °}º¯º°�Ò Ïm�}È m ãÒÓÏË
Ò ÎÒ�}º°�Ò� iã« �mº«}ºmº�Ó��º® ãÒÓÏ© Áº}�°ÓºË
¯È°°�º«ÓÒË m �mÈ ¯ÈÏÈ äËÓ �Ë� �È} ��º º�Óº�ËÓÒË
'���)� Û m �mÈ ¯ÈÏÈ ºã �Ë� iã« ãÒÓÏ© ÒÏ
º¯�°�Ë}ãÈ m mº�Ë Q ���⋅��������⋅��� ����� Ò
>π'���)�@� � !! �� �¯Ò ª�ºä� }È} mÒ�Óº ÒÏ
����� º°ÓºmÓº® m}ãÈ� m 8∑Φ
�
�ÈË� ÒÏã��ËÓÒË ÒÏ
ºãȰ�Ò Áº}�°È� |�°
�È� mº�¹Ë¯m©²� °ãË��Ë�� ��º
äºÎÓº ÒÏä˯«� Ȱºã
�Ó�
�ã�ÒÓÓ�
�Ëä¹Ë¯È�
��¯� �ËãÈ º�Óº�Ȱ�º�Ó©ä� º�Óº}ÈÓÈã Ó©ä äË�º�ºä�
�¯Ò�Ëä m º�ãÒ�ÒË º� �m�²�Ȱ�º�Óº�º äË�º�È� ¯È°�
°äÈ�¯ÒmÈm�Ë�º°« m >�@� �Ȱ�º�� Ó�ÎÓº m©Ò¯È�
mºÏäºÎÓº ÓÒÏ}�
° äÈã©ä ÏÈ��²ÈÓÒËä� È °ãË�ºmÈ�
�Ëã Óº� Ò ºã �º® �ã�ÒÓº® ¹¯ºÓÒ}ÓºmËÓÒ« m �}È�
ÓÒ� {º�m�º¯©²� �mËãÒ�ÒmÈË�°« �º�Óº°� �º ÏÓÈ�ËÓÒ«
¹º¯º�ºmº®� �� Ë� ºÓÈ m �H
γ)
¯ÈÏÈ ã���Ë� �Ëä ¹¯Ò
ÓËÁº}�°Ò¯�Ëäºä �� �Ï�˰ γ Û }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ÏÈ�
��²ÈÓÒ« ÓÈ �Ȱ�º�Ȳ ÓËÁº}�°Ò¯�Ëäº�º ���� j ÓÈ�
}ºÓË�� m��¯Ë� Ò²� ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°� ��äºmº�º °Ò�ÓÈãÈ
ÓÈ m²º�Ë �{ ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº ºã �Ë� ��º ¹ºÏmºã«Ë�
¹¯Ëm©°Ò� °º°�mËÓÓ©Ë ��ä© �°ÒãÒ�Ëã«�
{ãÒ«ÓÒË ªãËäËÓ�ºm °²Ëä© ÓÈ �º�Óº°� ÒÏäË�
¯ËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯© È}�°�º�˯äºäË�¯ºä� { ª}°¹Ë�
¯ÒäËÓ�Ȳ >�� ��� ��@ Óȹ¯«ÎËÓÒË ��äºm ° �� ÓÈ
m²º� �{ ¹º�ÈmÈ㺰 �˯ËÏ ¹ºm©�È
�Ò® �¯ÈÓ°�
Áº¯äÈ�º¯ ° }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºä �¯ÈÓ°Áº¯äÈ�ÒÒ0� jÏ
°²Ëäº�˲ÓÒ}Ò ÒÏm˰�Óº� ��º °��˰�m�Ë� º¹�ÒäÈã �
ÓºË ÏÓÈ�ËÓÒË 0� ¯ÈmÓºË
0º¹� = √(8\° ⁄ ,\F)
_=_
= √5º¹� ⁄ =�
����
~�˰ 8�° Ò ,�° Û ��äºm©Ë Óȹ¯«ÎËÓÒ« Ò �º}
ª}mÒmÈãËÓ�Ó©² �ËÓ˯È�º¯ºm Óȹ¯«ÎËÓÒ« Ò �º}È Ë°�
��äÓº�º �°ÒãÒ�Ëã«� �¯Ò ª�ºä }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ��äÈ
äÒÓÒäÈã Ó©® Ò ¹¯Ò 8�° 08�� ¯ÈmËÓ )äÒÓ ��
È º¹�ÒäÈã ÓºË ÏÓÈ�ËÓÒË }mÈ�¯È�È Óȹ¯«ÎËÓÒ«��äÈ
ÓÈ m²º�Ë �°ÒãÒ�Ëã« 8m²�º¹�
� = �8D
�
�8D
� º¹¯Ë�Ëã«Ë�°«
¹º Áº¯ä�ãË ������ È �º�Óº°�
�θ�7�äÒÓ ��θ�7�¹º¯� ����
|¯È�Òä mÓÒäÈÓÒË� ��º Ò°�º�ÓÒ}Ò mËãÒ�ÒÓ 8�°
Ò ,�° ¯ÈÏÓº® ¹¯Ò¯º�©� ¹ºª�ºä� 5º¹� ÓË «mã«Ë�°«
ª}mÒmÈãËÓ�Ó©ä °º¹¯º�ÒmãËÓÒËä ��äºm �°ÒãÒ�Ëã«�
}mÈ�¯È� Óȹ¯«ÎËÓÒ« }º�º¯©² º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« ¹º Áº¯�
ä�ãË sÈ®}mÒ°�È� }È} ª�º º�Òº�Óº �ËãÈË�°« m
°�È� Ë >�@� ��Ë ¹ºÓ«�ÒË 0º¹� º�°��°�m�Ë�� �¯Ò ÏÓÈ�
�ËÓÒ«² ÎË 0 ≠ 0º¹� ���� �º�Óº°� äºÎË� ©�
ºãËË� �Ëä ÓÈ ¹º¯«�º}� ²�ÎË ¹º¯º�ºmº®�
vãË��Ë� º¯È�Ò� mÓÒäÈÓÒË ÓÈ ¯ÈÏÓ©® ²È¯È}�˯
°¹Ë}�¯È ��äÈ� °ºÏ�ÈmÈËäº�º ª}mÒmÈãËÓ�Ó©äÒ Ò°�
�º�ÓÒ}ÈäÒ ��äÈ ÓÈ m²º�Ë �°ÒãÒ�Ëã«� p°ãÒ �˹ãº�
mº® ��ä 8�° º�¯ÈÓÒ�ËÓ ¹ºãº°º® �°ÒãËÓÒ« �°ÒãÒ�
�Ëã«� �º ��ä� °ºÏ�ÈmÈËä©® �º}ºä ,�° ÓÈ Òä¹Ë�ÈÓ°Ë
_=_ ≈ 5Ë�=�� �È} ÎË� }È} Ò °º°�mËÓÓ©® ��ä ���
°º°¯Ë�º�º�ËÓ m Ë�º ¹ºãº°Ë ¹¯º¹�°}ÈÓÒ« ∆I ������
...���l��� �È}º® ÎË ²È¯È}�˯ Ò °�ääȯӺ�º °¹Ë}�¯È
¹¯Ò 0 ! 0º¹�� ÒÏä˯«m�Ë�º°« m >��@� º �Ëä �ÎË
�ºmº¯Ò㺰 � { ¯Èº�Ë >��@ Èm�º¯© ÓÈ ª�º ÓË º¯È�
�È
� mÓÒäÈÓÒ«� °�Ò�È«� ��º ª�º Ò Ë°� °¹Ë}�¯
È}�°�Ò�˰}º�º ��äÈ� ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°� }º�º¯º�º ¹¯º�
¹º¯�ÒºÓÈã ÓÈ �Ëä¹Ë¯È��¯Ë }Ò°�Ò� Ò �º¹�°}È
� m
°�È� Ë >��@ º�Ò}� m º¹¯Ë�ËãËÓÒÒ �º�Óº°�Ò ÒÏäË�
¯ËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯©�
rºã �º® �¯ºmËÓ Èä¹ãÒ���© ��äºmº�º °Ò�ÓÈãÈ
Áº}�°Ò¯�Ëäº�º �� ¹ºÏmºã«Ë� m²º�Ó©ä ªãËäËÓ�ºä
�{ mÏ«� ¹ºãËmº® �¯ÈÓÏÒ°�º¯� ÒäË
�Ò® äËÓ �Ò®�
�Ëä Ò¹ºã«¯Ó©®� }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� �°ÒãËÓÒ«� Óº �ºã �
}º º�ÒÓ ª}mÒmÈãËÓ�Ó©® �ËÓ˯È�º¯ ��äÈ 8�°� Ò Ò°�
}ã
�Ò� mãÒ«ÓÒË �°ÒãÒ�Ëã« ÓÈ �º�Óº°� È}�°�º�˯�
äºäË�¯È�
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
iã« Ò°}ã
�ËÓÒ« mãÒ«ÓÒ« ÓÈ �º�Óº°� ÒÏä˯ËÓÒ«
�²º�ºm �°ÒãËÓÒ« m ¯Èº�Ë >�@ Ò°¹ºã ϺmÈã°« Ó�ãË�
mº® äº��ã«�ÒºÓÓ©® äË�º�� }º��È äº��ã«�º¯ º�}�
¯©�� ÓÈ �� ¹º°��¹ÈË� ÒÏã��ËÓÒË º� Ò°°ãË��Ëäº�º
º�Ë}�È� }º��È ÏÈ}¯©� Û Ò�Ë� ��äºmº® È}�°�Ò�˰�
}Ò® °Ò�ÓÈã ÒÏ mº�©� ÏȹºãÓ«
�Ë® äº��ã«�º¯� ÒäË�
�Ë® ãÒÏ}�
�Ëä¹Ë¯È��¯� Ò °ã�ÎÈ�Ë® ��äºm©ä
ª�ÈãºÓºä �Ëä¹Ë¯È��¯©� �º°}ºã }� ÏÓÈ�ËÓÒË °�ä�
äȯӺ�º Óȹ¯«ÎËÓÒ« ��äÈ ÓÈ m©²º�Ë �� º� ¹ºãº�
ÎËÓÒ« äº��ã«�º¯È ¹º��Ò ÓË ÏÈmÒ°Ò�� �º Ò �º�Óº°�
º¹¯Ë�ËãËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯© θ m °ºº�mË�°�mÒÒ ° °ºº��
Óº�ËÓÒËä ��� �ºÎË ÓË äËÓ«Ë�°«� Óº �º�Óº°� º¹¯Ë�
�ËãËÓÒ« ¯ÈÏÓº°�Ò �Ëä¹Ë¯È��¯ º�Ë}�È Ò ª�ÈãºÓÈ m
� ¯ÈÏÈ ²�ÎË� �º«mãËÓÒË m ª�ºä äË�º�Ë }ºªÁÁÒ�Ò�
ËÓ�È � m m©¯ÈÎËÓÒÒ �ã« �º�Óº°�Ò m °�È� Ë >�@
º�Òº�Óº º�«°Ó«Ë�°« mãÒ«ÓÒËä �m�² ÁÈ}�º¯ºm °
}ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºä √ � �ã« }ÈÎ�º�º�
cËÏ�ã �È�© ÈÓÈãÒÏÈ °²Ëä© Ó�ãËmº�º äº��ã«�
�ÒºÓÓº�º äË�º�È ¹¯ÒmË�ËÓ© m ¯Èº�Ë >��@� { ÓË®�
¹ºäÒäº °º�ãȰ�
�Ë® �Ë¹Ò �� Ò �{ � m }È�˰�mË
ªãËäËÓ�È °²Ëä©� }º�º¯©® äºÎË� ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº �²���
�Ò� �º�Óº°� � �}ÈÏÈÓ °ÒÓ²¯ºÓÓ©® �Ë�Ë}�º¯� �¯Ë��
ãºÎËÓÈ äº�ÒÁÒ�Ò¯ºmÈÓÓÈ« °²ËäÈ äË�º�È� m }º�º¯º®
° ¹ºäº�
ÒÓ˯�ÒºÓÓº�º ãÒÓˮӺ�º �Ë�Ë}�º¯È ¹Ë�
¯ËäËÓÓÈ« °º°�Èmã«
�È« m©�Ëã«Ë�°« Ò �°ÒãÒmÈË�°«
�s � È ÏÈ�Ëä ° ¹ºäº�
°ÒÓ²¯ºÓÓº�º �ÁÈϺmº�º�
�Ë�Ë}�º¯È Ò ns ¹¯Ëº¯ÈÏ�Ë�°« m ¹º°�º«ÓÓºË Óȹ�
¯«ÎËÓÒË�
{h{|ih
nº}�°Ò¯ºm}È �˹ãºmº�º È}�°�Ò�˰}º�º ÒÏã��ËÓÒ«
° ¹ºäº�
�mº«}ºmº�Ó��º® ªããÒ¹�Ò�˰}º® ãÒÓÏ©
¹ºÏmºã«Ë��
ÒÏä˯«� Ò °}ÈÓÒ¯ºmÈ� �ã�ÒÓÓ�
Ȱºã
�Ó�
�Ëä¹Ë¯È��¯� �ËãÈ º�Óº}ÈÓÈã Ó©ä� º�Óº�Ȱ�º�Ó©ä
È}�°�º�˯äºäË�¯ºä� m º�ãÒ�ÒË º� äÓº�º}ÈÓÈã Óº�º
¯È�Òº�˯äºäË�¯È Ò äÓº�º�Ȱ�º�Ó©² ÒãÒ äÓº�º}È�
ÓÈã Ó©² È}�°�º�˯äºäË�¯ºm� ¹¯Ë�ãÈ�ÈË䩲 �¯��Ò�
äÒ Èm�º¯ÈäÒ�
¹ºã��Ò� ¹º¯º�ºmºË ÏÓÈ�ËÓÒË �º�Óº°�Ò ÒÏä˯Ë�
ÓÒ«� ãÒÏ}ºË } ¹ºã��ËÓÓºä� m ¯È�Òº�˯äº�¯ÈÁȲ�
¹¯Ò �º�Óº°�Ò ÒÏä˯ËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯© ��� Åv
�äËÓ �Ò� m¯Ëä« ÒÏä˯ËÓÒ« �º a � ° Ò ÈÓÈãº�Ò�Óº
¯È�Ò�˯äº�¯ÈÁ� ÒÏä˯«� �Ëä¹Ë¯È��¯� m �ÒÓÈäÒ�
�˰}ºä ¯ËÎÒäË�
¹ºã��Ò� ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓºË ¯ÈϯË�ËÓÒË a � ää
ÓÈ �ã�ÒÓË �º �� °ä� ��º ÓÈ ¹º¯«�º} ã���Ë� È ¹º
�ã�ÒÓË Û ÓÈ �mÈ ¹º¯«�}È �ã�ÎË� �Ëä ° ¯È�Òº�
�˯äº�¯ÈÁºä ° ªããÒ¹�Ò�˰}Òä Ï˯}Èãºä�
mä˰�Ë ° äº�ÒÁÒ�Ò¯ºmÈÓÓº® °²Ë亮 Ó�ãËmº�º äº�
��ã«�ÒºÓÓº�º äË�º�È� ¹¯Ë�ãºÎËÓÓº® Èm�º¯ºä
¯ÈÓËË� °ºÏ�È� �Ë®°�m�
�Ò® È}�°�º�˯äºäË�¯ ° �}È�
ÏÈÓÓ©äÒ m©�Ë ¹È¯ÈäË�¯ÈäÒ�
�� rÈÒ® {� j� �˯ËÓº° È}�°�Ò�˰}º® ªÓ˯�ÒÒ m ¹º�ãº�È
�ˮ
Ò ÒÏã��È
�Ë® °¯Ë�Ë �� lº¯°}ÒË �Ò�¯ºÁÒÏ� Ò°°ãË�� Û
����� Û ��� ¢ �� Û v� ���Ü����
�� %RZHQ 7� $FRXVWLF SDVVLYH UHPRWH WHPSHUDWXUH VHQVLQJ ��
$FRXVWLF LPDJLQJ� ����� Û 3� ���Ü����
�� *RGLN (� (�� *XO\DHY <� 9� )XQFWLRQDO LPDJLQJ RI WKH KXPDQ
ERG\ �� ,((( (QJLQHHULQJ LQ PHGLFLQH DQG ELRORJ\� Û �����
Û ��� ¢ �� Û 3� ��Ü���
�� | mºÏäºÎÓº°�«² È}�°�Ò�˰}º® �˯äº�¯ÈÁÒÒ Òºãº�Ò�˰}Ò²
º�Ë}�ºm � �� {� ��ã«Ëm� w� w� �º�Ò}� {� {� iËäËÓ�ÒËÓ}º
Ò �¯���iº}ã� ksvvvc�Û �����Û ����¢ ��Û v� ����Ü
�����
�� ~ºÓ�Ò¯ºmÈÓÒË mÓ��¯ËÓÓË® �Ëä¹Ë¯È��¯© º�Ë}�ºm ¹º Ò² �˹�
ãºmºä� È}�°�Ò�˰}ºä� ÒÏã��ËÓÒ
� {� j� lÒ¯�º¯º�°}Ò®�
{� j� �ȰË�ÓÒ}� v� {� �Ë�ÒÓ Ò �¯� �� iº}ã� ks vvvc�
Û ����� Û ���� ¢ �� Û v� ����Ü�����
�� �ȰË�ÓÒ} {� j� |�ËÓ}È ��m°�mÒ�Ëã Óº°�Ò äË�º�È È}�°�º�
�˯äº�¯ÈÁÒÒ �� k}�°�� Î�¯Ó� Û ����� Û ��� ¢ �� Û
v� �������
�� �ȰË�ÓÒ} {� j� |�ËÓ}È ¹º¯º�ºmº® ��m°�mÒ�Ëã Óº°�Ò È}�°�
�º�˯äºäË�¯ºm���ÈäÎË�Û �����Û ���¢��Û v����Ü����
�� �ȰË�ÓÒ} {� j� j°°ãË�ºmÈÓÒË �˹ãºmº�º È}�°�Ò�˰}º�º ÒÏ�
ã��ËÓÒ« m ¯Èä}Ȳ äº�ËãÒ �Ò�¯º�ÒÓÈäÒ�˰}Ò² Áã�}��È�Ò®
�� �Èä ÎË� Û ����� Û ��� ¢ �� Û v� ���Ü����
�� väȯ©�Ëm l� i� sȹ¯ÈmãËÓÓº°� �Ò�¯ºÈ}�°�Ò�˰}Ò² ÈÓ�
�ËÓÓ� Û ��� v��º°�¯ºËÓÒË� ����� Û ��� °�
��� iÒ�}ºm°}Ò® {� v�� sÈ®�È v� k� cȰ�Ë�Ó©Ë °ºº�Óº�ËÓÒ« äË�
�º�È È}�°�º�˯äºäË�¯ÒÒ Òºãº�Ò�˰}Ò² �}ÈÓË® � s���
½zÒËm� ¹ºãÒ�˲Ó� ÒÓ���� Û zÒËm� ����� Û �� °� Û i˹� m
�s�r �}¯ÈÒÓ© ��������� ¢ �����}���
��� iÒ�}ºm°}Ò® {� v�� sÈ®�È v� k� s�ãËmº® äº��ã«�ÒºÓÓ©®
äË�º� ÒÏä˯ËÓÒ« �˹ãºmº�º È}�°�Ò�˰}º�º ÒÏã��ËÓÒ« Òºãº�
�Ò�˰}Ò² º�Ë}�ºm�� wãË}�¯ºÓÒ}È Ò °m«Ï � Û ����� Û ��
¢ �� Û v� ���Ü����
��� (]URZ '� 1� 0HDVXUHPHQW RI WKH WKHUPDO Û QRLVH VSHFWUXP
RI ZDWHU �� -� $FRXVWLF 6RF� RI $PHULFD� Û ����� Û ���
¢ �� Û 3� ���Ü����
��� �ȰË�ÓÒ} {� k� �Ȱ°ÒmÓ©® �˯äºÈ}�°�Ò�˰}Ò® �ºäº�¯ÈÁ�
ÓË Ò°¹ºã Ï�
�Ò® ȹ¯Òº¯Ó�
ÒÓÁº¯äÈ�Ò
º }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�Ë
¹º�ãº�ËÓÒ« �� k}�°�� Î�¯Ó� Û ����� Û ��� ¢ �� Û
v� �������
��� kÓº°ºm k� k�� rº�¯È�Ëm z� l�� �ȰË�ÓÒ} {� j� jÏä˯ËÓÒË
�˹ãºmº�º È}�°�Ò�˰}º�º ÒÏã��ËÓÒ« ÒÏ }Ò°�Ò ¯�}Ò �ËãºmË}È
�� �Èä ÎË� Û ¢ �� Û v� ���Ü����
��� kÓº°ºm k� k�� rº�¯È�Ëm z� l�� �ȰË�ÓÒ} {� j� �Ȱ°ÒmÓÈ«
�˯äºÈ}�°�Ò�˰}È« �ºäº�¯ÈÁÒ« }Ò°�Ò ¯�}Ò �ËãºmË}È���Èä
ÎË� Û ¢ �� Û v� ���Ü����
��� rËÓ�Ë� iÎ���Ò¯°ºã k� �¯Ò}ãÈ�Óº® ÈÓÈãÒÏ °ã��Ȯө² �ÈÓ�
Ó©²� �˯� ° ÈÓ�ã� Û l�� lÒ¯� ����� Û ��� °�
sÈ�� �˲ÓÒ�� �Ó�� �}¯ÈÒÓ© ½zÒËm� ¹ºãÒ�˲Ó� ÒÓ��� �º°��¹ÒãÈ m ¯Ë�È}�Ò�
����������
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97298 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0235-3474 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:57:14Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Найда, С.А. 2016-03-26T19:03:33Z 2016-03-26T19:03:33Z 2002 Акустотермометрия жидких объектов с помощью пьезоприемников мегагерцевого диапазона / С.А. Найда // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2002. — № 3. — С. 41-48. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0235-3474 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97298 Проведено сравнение характерных параметров методов радио- и акустотермометрии жидких объектов, полученных посредством уже созданных радиотермографов и расчетом вариантов акустотермометра с помощью апробированных в гидроакустике моделей антенн. Эти модели учитывают принципиальные различия между электромагнитными и акустическими антеннами, связанные как с граничными условиями на активных и пассивных частях антенн, так и с векторным характером электромагнитного и скалярным - акустического полей. Отмечаются принципиальные ошибки в расчетах других авторов, не использующих моделей гидроакустики. Проведено сравнение характерных параметров методов радио- и акустотермометрии жидких объектов, полученных посредством уже созданных радиотермографов и расчетом вариантов акустотермометра с помощью апробированных в гидроакустике моделей антенн. Эти модели учитывают принципиальные различия между электромагнитными и акустическими антеннами, связанные как с граничными условиями на активных и пассивных частях антенн, так и с векторным характером электромагнитного и скалярным - акустического полей. Отмечаются принципиальные ошибки в расчетах других авторов, не использующих моделей гидроакустики ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Автоматическая сварка Неразрушающий контроль Акустотермометрия жидких объектов с помощью пьезоприемников мегагерцевого диапазона Acoustothermometry of liquid objects using priezoelectronic receivers of megahertz range Article published earlier |
| spellingShingle | Акустотермометрия жидких объектов с помощью пьезоприемников мегагерцевого диапазона Найда, С.А. Неразрушающий контроль |
| title | Акустотермометрия жидких объектов с помощью пьезоприемников мегагерцевого диапазона |
| title_alt | Acoustothermometry of liquid objects using priezoelectronic receivers of megahertz range |
| title_full | Акустотермометрия жидких объектов с помощью пьезоприемников мегагерцевого диапазона |
| title_fullStr | Акустотермометрия жидких объектов с помощью пьезоприемников мегагерцевого диапазона |
| title_full_unstemmed | Акустотермометрия жидких объектов с помощью пьезоприемников мегагерцевого диапазона |
| title_short | Акустотермометрия жидких объектов с помощью пьезоприемников мегагерцевого диапазона |
| title_sort | акустотермометрия жидких объектов с помощью пьезоприемников мегагерцевого диапазона |
| topic | Неразрушающий контроль |
| topic_facet | Неразрушающий контроль |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97298 |
| work_keys_str_mv | AT naidasa akustotermometriâžidkihobʺektovspomoŝʹûpʹezopriemnikovmegagercevogodiapazona AT naidasa acoustothermometryofliquidobjectsusingpriezoelectronicreceiversofmegahertzrange |