Дослідження імпульсного режиму роботи ультразвукового перетворювача
Основным узлом при исследовании физико-механических характеристик материалов УЗ методом является пьезоэлектрический преобразователь (ПЭП). От его характеристик зависят необходимые параметры вторичных приборов. Использование известной теории работы ПЭП при возбуждении его непрерывным импульсом застав...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Автоматическая сварка |
|---|---|
| Дата: | 2003 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2003
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97340 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Дослідження імпульсного режиму роботи ультразвукового перетворювача / I.З. Лютак, І.С. Кісіль // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2003. — № 1. — С. 36-39. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859915169744814080 |
|---|---|
| author | Лютак, І.З. Кісіль, І.С. |
| author_facet | Лютак, І.З. Кісіль, І.С. |
| citation_txt | Дослідження імпульсного режиму роботи ультразвукового перетворювача / I.З. Лютак, І.С. Кісіль // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2003. — № 1. — С. 36-39. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Автоматическая сварка |
| description | Основным узлом при исследовании физико-механических характеристик материалов УЗ методом является пьезоэлектрический преобразователь (ПЭП). От его характеристик зависят необходимые параметры вторичных приборов. Использование известной теории работы ПЭП при возбуждении его непрерывным импульсом заставляет корректировать отдельные параметры преобразователя при исследовании работы в импульсном режиме, в частности, это относится к амплитудно-частотной характеристике (АЧХ). При расчете параметров работы ПЭП использован метод электромеханических аналогий.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:04:55Z |
| format | Article |
| fulltext |
�iz �������������
����������
���
�������
�����
������
�������
������
�������������
´� ~� ���kz� ,� v� z´v´�e
�¯Ë�°�ÈmãËÓº °²Ëä� Û ËãË}�¯Ò�ÓÒ® ÈÓÈãº� �~ ¹Ë¯Ë�mº¯�mÈ�È� ¹¯ÒmË�ËÓº ¹º°ã��ºmÓ�°�
¯ºÏ¯È²�Ó}� ËãË}�¯ºÈ}�°�Ò�Óº�º
�¯È}�� ÓÈ º°Óºm� �ÈÓº� °²ËäÒ� cºÏ¯ºãËÓº }¯Ë°ãËÓÓ« �ã
�¯ÈÏm�}ºmº�º ¹Ë¯mÒÓÓº�º ¹Ë¯Ë�mº¯�mÈ�È
7KH SDSHU SUHVHQWV D FLUFXLW DV DQ HOHFWULF DQDORJ RI D SULPDU\ WUDQVGXFHU� DQG JLYHV WKH VHTXHQFH RI FDOFXODWLRQ RI WKH HOHFWURDFRXVWLF
FRQGXLW RQ WKH EDVLV RI WKLV FLUFXLW� $ GUDZLQJ RI 86 SULPDU\ WUDQVGXFHU KDV EHHQ GHYHORSHG�
|°ÓºmÓÒä ËãËäËÓ�ºä ÏȰº�m �~ }ºÓ�¯ºã« ¹¯Ò �º°�
ã��ÎËÓÓ� Á�ÏÒ}º�ä˲ÈÓ��ÓÒ² ²È¯È}�˯Ұ�Ò} äÈ�Ë�
¯�Èã�m �~ äË�º�ºä ¼ ¹�¼ÏºËãË}�¯Ò�ÓÒ® ¹Ë¯Ë�mº¯
m�
��p��� s˺²��Ó� ¹È¯ÈäË�¯Ò m�º¯ÒÓÓÒ² ¹¯ÒãÈ��m
mÒÏÓÈ�È
� °« ¹È¯ÈäË�¯ÈäÒ ¹Ë¯Ë�mº¯
m��
�¯Ò �º°ã��ÎËÓÓ� �p� m²��ÓÒäÒ �ÈÓÒäÒ ¼ äË�
²ÈÓ��Ó�� ËãË}�¯ºä˲ÈÓ��Ó� � ËãË}�¯Ò�Ó� ¹È¯ÈäË�¯Ò
mÒ}º¯Ò°�ÈÓÒ² äÈ�˯�Èã�m ¹¯Ò ÏÈ�ÈÓÒ² �äºmȲ ÏȰ�
�º°�mÈÓÓ« ¹Ë¯Ë�mº¯
mÈ�È� s˺²��Óº �È}ºÎ ÏÓÈ�Ò
�äºmÒ ¯ºº�Ò � Ïä�Ó� ²È¯È}�˯Ұ�Ò} äÈ�˯�Èã�m ¹¯Ò
Ë}°¹ã�È�È��� �p�� { È�È� º² mÒ¹È�}Ȳ ¹º�¯�Óº
¹¯ºmº�Ò�Ò }º¯Ë��mÈÓÓ« ¹È¯ÈäË�¯�m m�º¯ÒÓÓÒ² ¹¯Ò�
ãÈ��m m ¹¯º�˰� Ë}°¹ã�È�È��� °Ò°�ËäÒ }ºÓ�¯ºã
�
m��¹ºm��Óº°�� �º Ïä�ÓÒ ²È¯È}�˯Ұ�Ò} ¹Ë¯Ë�mº¯
�
mÈ�È� �ºä� ¹º°�ȼ Ó˺²��Ó�°� � �º°ã��ÎËÓÓ� ¯Ë�
ÎÒä� ¯ºº�Ò �p��
~Ȱ�º°�mÈÓÓ« m��ºäº� �˺¯�� ¯ºº�Ò �p� ¹¯Ò
Ï��ÎËÓÓ� ®º�º Ó˹˯˯mÓÒä �ä¹�ã °ºä mÒäÈ�ȼ }º�
¯Ë��mÈÓÓ« º}¯ËäÒ² ®º�º ¹È¯ÈäË�¯�m ¹¯Ò �º°ã���
ÎËÓÓ� ¯ºº�Ò m �ä¹�ã °Óºä� ¯ËÎÒä�� Ϻ}¯ËäÈ �Ë
m��Óº°Ò� °« �º Èä¹ã����Óº��Ȱ�º�Óº� ²È¯È}�˯Ұ�Ò�
}Ò �k t� >�@�
´°Ó�¼ ¯«� ¹��²º��m �º mÒÏÓÈ�ËÓÓ« k t �p��
sÈ®�ã � ¹º�Ò¯ËÓÒ® äË�º� ²mÒã ºmÒ² ¯�mÓ«Ó �
mÒ¯��ËÓÓ« «}Ò² °}ãÈ�ȼ ¹ËmÓ� �¯��Óº�� >�@� r�ã �
¯È��ºÓÈã ÓÒä ¼ mÒ}º¯Ò°�ÈÓÓ« äË�º��� ÏÈ �º¹ºäº�º
«}º�º º¹Ò°�¼� °« ¹º�Ò¯ËÓÓ« ¹¯�ÎÓÒ² È}�°�Ò�ÓÒ²
²mÒã Ï mÒ}º¯Ò°�ÈÓÓ«ä Ë}m�mÈãËÓ�ÓÒ² °²Ëä ¹Ë¯Ë��
mº¯
mÈ�È� Ϻ}¯ËäÈ� °²ËäÒ ËãË}�¯Ò�ÓÒ² ÈÓÈãº��m
�p�� �˯ËmÈ�È �ÈÓº�º äË�º�� ¹ºã«�ȼ m �ºä�� �º
¯ºÏm�«Ïº} ²mÒã ºmÒ² ¯�mÓ«Ó Ï ÏÈ�ÈÓÒäÒ �¯ÈÓÒ��
ÓÒäÒ �äºmÈäÒ ÏÈä�Ó
� Ë}m�mÈãËÓ�Óº
ËãË}�¯Ò��
Óº
°²Ëäº
� �Èã� ÈÓÈã�Ï�
�Ò �� ¯ºº�� Ï mÒ}º¯Ò°�
�ÈÓÓ«ä �º¯Ë ¯ºÏ¯ºãËÓº� �˺¯�� ËãË}�¯º�˲Ó�}Ò�
iã« ¯ºÏ¯È²�Ó}� k t �p� m ¯ËÎÒä� ¹¯Ò®äÈÓÓ«
mÒ}º¯Ò°�È¼äº ËãË}�¯Ò�Ó� °²Ëä��ÈÓÈãº� m mÒ�ã«��
�˰�Ò¹ºã
°ÓÒ}È �Ï Ïº°Ë¯Ë�ÎËÓÒäÒ ¹º°��®ÓÒäÒ� ÓÈ
º�Ó�® ¹È¯� ÏÈ�Ò°}È��m «}º�º ¯Ë¼°�¯�
� °« m ¯ËÎÒä�
¹¯Ò®äÈÓÓ« �È ÏÈ�È
� °« m ¯ËÎÒä� mÒ¹¯ºä�Ó
mÈÓ�
Ó« ËãË}�¯Ò�Ó� mËãÒ�ÒÓÒ� È ÓÈ �¯���® ¹È¯� Û äË�
²ÈÓ��Ó� >�@�
�¯Ò ¯ºº�� �p� ÓÈ º�Óº°�º¯ºÓÓ¼ ÓÈmÈÓ�ÈÎËÓÓ«
�Óȹ¯Ò}ãÈ�� ¹¯Ò ÏÈ}¯�¹ãËÓÓ� ®º�º ÓÈ �º°ã��Î�mÈ�
ÓÒ® äË�Èã� Ï�°Òãã« ÓÈ m�ã Ó�® ®º�º ¹ºm˯²Ó�
m��°��Ó¼� �ºä� ¯ºÏ¯È²�Óº} ËãË}�¯Ò�Óº� °²ËäÒ�ÈÓÈ�
ãº�È ¹¯Ò ²ºãº°�ºä� ²º�� ��Ë º¹Ò°�mÈ�Ò ¯ËÎÒä
mÒ¹¯ºä�Ó
mÈÓÓ« �p�� È ¯ºÏ¯È²�Óº} }º¯º�}º�º ÏÈ�
äÒ}ÈÓÓ« °²ËäÒ�ÈÓÈãº�È Û ¯ËÎÒä ¹¯Ò®äÈÓÓ«�
�¯Ò®äȼäº� �º �p� m ¯ËÎÒä� mÒ¹¯ºä�Ó
mÈÓÓ«
Ï��Î�¼� °« }º¯º�}Òä �ä¹�ã °ºä m��ºäº� Èä¹ã����Ò
8
mÒ¹
�¯Ò°� ��� È m ¯ËÎÒä� ¹¯Ò®äÈÓÓ« m��ºäÒ® °Ò�ÓÈã
ÓÈ ®º�º m²º�� )
�
� iã« äÈ�ËäÈ�Ò�Óº�º º¹Ò°� ϺÓ��
�
�º�º �ä¹�ã °� °}º¯Ò°�ȼ亰 ¯«�ºä n�¯�¼ >�@
8
mÒ¹
(W) = %
�
+ ∑
N = �
Q
%
N
FRV NW + ∑
N = �
Q
$
N
VLQ NW�
���
�Ë
%
�
= �
Q + �
∑
N = �
Q
8
mÒ¹
N� %
N
= �
Q + �
∑
N = �
Q
8
N
FRVNW�
$
N
= �
Q + �
∑
N = �
Q
8
N
VLQ NW�
8
mÒ¹
�W� Û Á�Ó}��« ϺÓ��
�º�º �ä¹�ã °�� Q Û
�Ұ㺠¯�mÓÒ² m��¯�Ï}�m� ÓÈ «}� ¹º��ãËÓº �¯ÒmÈã�°�
��㠰��
|�¯ÒäÈÓÈ ÓÈäÒ È¹¯º}°ÒäÈ��®ÓÈ Áº¯ä�ãÈ
�¯Ò°� �� äȼ mÒ�ã«��
8�W� ��� Ü ��� FRVW � ����� V�QW � ����� FRV�W �
� ����� V�Q�W Ü ����� FRV�W Ü ����� V�Q�W� ���
|°}�ã }Ò äÒ mÒ}º¯Ò°�ºm�¼äº ¯ËϺÓÈÓ°ÓÒ®
¹�¼Ïº¹Ë¯Ë�mº¯
mÈ�� �º� ¯ºÏ}ãÈ�È
�Ò m ¯«� n�¯�¼
Ϻ��
�Ò® �ä¹�ã °� äºÎËäº Ï �º°�È�Ó º
�º�Ó�°�
ÏÈä�ÓÒ�Ò ®º�º �ã« ¯ºÏ¯È²�Ó}� �p� ÓÈ º�ÒÓ
¹�m¹Ë¯�º� º�Ó�¼� �ȯäºÓ�}Ò� pãË}�¯Ò�Ó� °Ò�ÓÈãÒ ÓÈ
m²º�� �p� ²È¯È}�˯ÒÏ�
� °« Óȹ¯��º
8 �È °Òãº
°�¯�ä� ´� È}�°�Ò�Ó� Û °Òãº
) �È }ºãÒmÈã Óº
�mÒ�}�°�
9� cºº�È �p� ¹ºmÓ�°�
º¹Ò°�¼� °«
ÏÈ}ºÓºä z�¯²�ºÁÈ� «}�º ¹¯Ò®Ó«�Ò� �º ÈÓÈãº�ÈäÒ
¼� Ï���Óº ¹Ë¯�º� °Ò°�ËäÒ ËãË}�¯ºä˲ÈÓ��ÓÒ² ÈÓÈ�
ãº��m ) → 8� 9 → ´� È ä˲ÈÓ��ÓÒ® �ä¹Ë�ÈÓ° ]
� ´�~� ���È}� ´� v� z�°�ã
� ����
cÒ°� �� ~ºÓ��
�� �ä¹�ã °Ò� �Û ��ËÈã ÓÒ®� �Û È¹¯º}°ÒäºmÈÓÒ®
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
m��¹ºm��ȼ ËãË}�¯Ò�Óºä� = >�@� v²ËäÈ�ÈÓÈãº�
�¯Ò°� ��� äȼ �È}� ËãË}�¯Ò�Ó� ¹È¯ÈäË�¯Ò >�@�
.
X
=
H
��
6
O
N
� =
m
= ]
m
6� =
N
= ]
N
6�
=
�
= ]
�
6� =
�
= ]
�
6� &
�
=
ε
��
X 6
O
N
�
���
�Ë ]
N
� ]
�
� ]
�
Û �ä¹Ë�ÈÓ°Ò m��¹ºm��Óº ¹�¼ÏºËãËäËÓ���
�Ëä¹ÁË¯È �È �Ï�º�Î�mÈã Óº�º �ȯ�� 6 Û ¹ãº�È
¹ºm˯²Ó� ¹�¼Ïº¹ãȰ�ÒÓÒ� ]
m
Û m²��ÓÒ® �ä¹Ë�ÈÓ°
�äÈ�˯�Èã� º�¼}�È }ºÓ�¯ºã
�� .
X
Û }ºËÁ���¼Ó�
ËãË}�¯ºä˲ÈÓ��Óº� �¯ÈÓ°Áº¯äÈ���� H
��
Û ¹�¼Ïº�
¹º°��®ÓÈ� ε
��
X
Û ��ËãË}�¯Ò�ÓÈ ¹¯ºÓÒ}Ó�°� ¹�¼ÏºäÈ�
�˯�Èã�� O
N
Û �ºm�ÒÓÈ ¹�¼Ïº¹ãȰ�ÒÓÒ�
�¯ÒmË�ËÓÈ °²ËäÈ�ÈÓÈãº� ä�°�Ò� ËãË}�¯ºäË�
²ÈÓ��ÓÒ® �¯ÈÓ°Áº¯äÈ�º¯� «}Ò® m��º¯ÈÎȼ Ïm�«Ïº}
ä�Î ä˲ÈÓ��Óº
°Òãº
� ËãË}�¯Ò�Óº
Óȹ¯��º
¹�¼Ïº¹Ë¯Ë�mº¯
mÈ�È� zºãÒmÈã Ó� �mÒ�}º°�� 9
�
� 9
�
�È °ÒãÒ )
�
� )
�
m��¹ºm��È
� ÓÈ«mÓº°�� � ¹�¼Ïº¹Ë�
¯Ë�mº¯
mÈ�È �mº² È}�°�Ò�Óº È}�ÒmÓÒ² ¹ºm˯²ºÓ �
cºÏ�ã«ÓËäº ¯ËÎÒä mÒ¹¯ºä�Ó
mÈÓÓ« �p��
{ÒÏÓÈ�Òäº m²��ÓÒ® �ä¹Ë�ÈÓ° �ȯ�� «}Ò® ÓÈmÈÓ�
�ÈÎËÓÒ® ÓÈ ÏºmÓ��Ó¼ °Ë¯Ë�ºmÒ�Ë �˹º}°Ò�ÓÈ °äº�
ãÈ� Ï äË�º
mÒÏÓÈ�ËÓÓ« }ºãÒmÈã Óº� �mÒ�}º°�� ÓÈ
mÒ²º�� mÒ¹¯ºä�Ó
mÈ�È� iã« � º�º �ä¹Ë�ÈÓ° mÒ¯È�
ÏÒäº �˯ËÏ m�º¯ÒÓÓ� }ºËÁ���¼Ó�Ò�
=
m²
= =
�
=
m
FRV [
�
+ M=
�
VLQ[
�
=
�
=
m
FRV [
�
+ M=
m
VLQ[
�
� ���
zºËÁ���¼Ó� ¹Ë¯Ë�È�� �Ï�º�Î�mÈã Óº�º �ȯ� ¹º
}ºãÒmÈã Ó�® �mÒ�}º°�� m ¯ËÎÒä� }º¯º�}º�º ÏÈäÒ�
}ÈÓÓ« �ÏÈ�Ò°}È�� ���′ ÏÈä}Ó���� ��Ë >�@�
.ν =
9
�
9
�
= �
FRV [
�
+ M
=
m
=
�
VLQ[
�
� ���
È =
m
� .ν äºÎÓÈ mÒÏÓÈ�Ò�Ò ÏÈ �º¹ºäº�º
°²ËäÒ�
ÈÓÈãº�È�
zºãÒmÈã Ó� �mÒ�}�°� 9
�
�ã« ¹�¼Ïº¹ãȰ�ÒÓÒ�
�º ÓÈmÈÓ�ÈÎËÓÈ �Ëä¹Á˯ºä �È =
m²
� mÒÏÓÈ�Òäº ÏÈ
�º¹ºäº�º
äË�º�� }ºÓ��¯ÓÒ² °�¯�ä�m� iã« °¹¯º�
�ËÓÓ« ¯ºÏ¯È²�Ó}�m ¹¯ÒmË�Ëäº Ë}m�mÈãËÓ�Ó� °²Ëä�
}ºÓ��¯È �¯Ò°� �� È�� �º ä�°�Ò� �¯ÈÓ°Áº¯äÈ�º¯
�¯Ò°� �� � >�@�
~ȹÒ�Ëäº mÒ¯ÈÏÒ �ã« ËãË}�¯Ò�ÓÒ² ¹È¯ÈäË�¯�m
=
�
�È =
�
�
=
�
= �
Mω&
�
�
�
.
X
� =
�
=
.
X
Mω&
�
� ���
9
�
= Ü
(=
�
+ M=
N
WJ
[
N
�
)=
�
8
mÒ¹
VLQ [
N
(=
m²
+ M�=
N
WJ
[
N
�
+ =
�
) (=
�
+ =
�
) >(FRV [
N
Ü =
�
VLQ [
N
+ =
�
VLQ [
N
) Ü =
�
�
@
�
���
)
�
= 9
�
=
m²
� ���
zºãÒmÈã ÓÈ �mÒ�}�°� 9
�
ÓÈ mÒ²º�� ¹�¼Ïº¹ãȰ�
�ÒÓÒ� m¯È²ºm�
�Ò Áº¯ä�ãÒ ��� � ���� ��Ë
9
�
= Ü
�
=
m²
)
�
.ν� ���
cºÏ�ã«ÓËäº ¯ËÎÒä ¹¯Ò®äÈÓÓ« È}�°�Ò�ÓÒ²
²mÒã � º°ÓºmÓÒä ¹È¯ÈäË�¯ºä «}º�º ¼ Óȹ¯��È ²º�
㺰�º�º ²º�� 8
[[
� { ¯ËÎÒä� ¹¯Ò®äÈÓÓ« äÒ mmº�Òäº
m °²Ëä��ÈÓÈãº� �¯Ò°� �� �Î˯Ë㺠ËãË}�¯º¯���®Óº�
°ÒãÒ )
�
� �º mÒÓÒ}ȼ m ¯ËÏ�ã �È�� ¹¯Ò®Ó«��« �p�
m��Ò�º� È}�°�Ò�Óº� ²mÒã�� iã« � º�º mÒÏÓÈ�Òäº
m²��ÓÒ® ä˲ÈÓ��ÓÒ® º¹�¯ =
mä
¹�¼Ïº¹ãȰ�ÒÓÒ� ÓÈmÈÓ�
�ÈÎËÓº� ÓÈ �Ëä¹Á˯� �º �ȰÒ� }ºãÒmÈÓÓ« Ï º�Ó�¼�
°�º¯ºÓÒ� �È m²��ÓÒ® ä˲ÈÓ��ÓÒ® º¹�¯ =
m�
�Ï�º�Î��
mÈã Óº�º �ȯ�� ÓÈ «}Ò® ÓÈmÈÓ�ÈÎËÓÈ ¹�¼Ïº¹ãȰ�ÒÓÈ�
=
mä
= =
N
=
�
FRV N
�
+ M=
N
VLQ[
N
=
N
FRV [
N
+ M=
�
VLQ[
N
�
=
m�
= =
�
=
mä
FRV N
�
+ M=
�
VLQ[
�
=
�
FRV [
�
+ M=
mä
VLQ[
�
�
����
cÒ°� �� p}m�mÈãËÓ�ÓÈ °²ËäÈ ËãË}�¯Ò�Óº� �Ȱ�ÒÓÒ ¹�¼ÏºËãËäËÓ�È
cÒ°� �� v²ËäÈ�ÈÓÈãº� ¹Ë¯mÒÓÓº�º ¹Ë¯Ë�mº¯
mÈ�È m ¯ËÎÒä� mÒ¹¯ºä�Ó
mÈÓÓ« �È m ¯ËÎÒä� ¹¯Ò®äÈÓÓ«� [�N� �ω�F
N
�O
N
� [
�
�ω�F
�
�O
�
Û ²mÒã ºm� ȯ��äËÓ�Ò� F
N
� F
�
Û �mÒ�}�°� �ã �¯ÈÏm�}� m ¹�¼ÏºäÈ�˯�Èã� �È �Ï�º�Î�mÈã Óºä��ȯ�� O
�
Û �ºm�ÒÓÈ �Ï�º�Î�mÈã Óº�º
�ȯ�� 8
mÒ¹
Û Óȹ¯��È Ï��Î�
�º�º �ä¹�ã °�� 8
[[
Û Óȹ¯��È ²ºãº°�º�º ²º��� I
�
36 Û �Î˯Ë㺠ËãË}�¯º¯���®Óº� °ÒãÒ� 3 Û
È}�°�Ò�ÓÒ® �Ò°} m��Ò�º� �~ ²mÒã� ÓÈ �¯ÈÓÒ�� ¹ºm˯²Ó« �º°ã��Î�mÈÓº�º º�¼}�È Û �Ï�º�Î�mÈã ÓÒ® �ȯ� )
�
� )
�
Û ËãË}�¯º¯���®Ó�
°ÒãÒ ÓÈ m²º�� �È mÒ²º�� ¹�¼Ïº¹Ë¯Ë�mº¯
mÈ�È
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
{Ò}º¯Ò°�ºm�
�Ò äË�º� }ºÓ��¯ÓÒ² °�¯�ä�m� mÒÏ�
ÓÈ�È¼äº }ºãÒmÈã Ó� �mÒ�}º°�� ÓÈ m²º�� ¹¯Ò®äÈ�È
9
m²
�È ¹�¼Ïº¹ãȰ�ÒÓÒ 9
¹
�
9
m²
=
)
�
=
m
+ =
m�
� 9
¹
=
9
m²
FRV [
�
+ M(=
mä
⁄ =
�
) VLQ[
�
� ����
sÈ º°Óºm� ��¼� Áº¯ä�ãÒ �È ÏÈ}ºÓ� z�¯²�ºÁÈ
¯ºÏ¯È²�¼äº °�¯�ä ´
�
�
,
�
=
)
�
=
N
FRV [
N
+ M=
�
VLQ [
N
×
× �
FRV [
�
+ M
=
mä
=
�
VLQ [
�
�
.
X
�
=
m
+ =
m�
�
����
{ÒÏÓÈ�Òäº 8
[[
�˯ËÏ ¹È¯ÈäË�¯Ò ¯ËÈ}�ÒmÓÒ²
º¹º¯�m�
8
[[
= ,
�
�
Mω&
�
= ,
�
Ü
�
Mω&
�
+ Mω/ Ü Mω/∗
� ����
�Ë / Û �Ó��}�ÒmÓ�°� ¹Ë¯mÒÓÓº� ºäº�}Ò �¯ÈÓ°�
Áº¯äÈ�º¯È� /
Û mÏȼäº�Ó��}�ÒmÓ�°� �
~È �º¹ºäº�º
äË�º�� }ºÓ��¯ÓÒ² °�¯�ä�m ¯ºÏ¯È�
²�¼äº °�¯�ä 9
�
� «}Ò® �Ò°Ëã Óº ¯�mÓÒ® }ºãÒmÈã Ó�®
�mÒ�}º°�� �¯��º� È}�ÒmÓº� ¹ºm˯²Ó� ¹�¼Ïº¹Ë¯Ë�mº�
¯
mÈ�È� �È Óȹ¯��� )
�
ÓÈ ÏÈ�Ò°}È�Ȳ ���′ «} Á�Ó�
}��
°�¯�ä� 9
�
�È �ä¹Ë�ÈÓ°� =
�
�
9
�
=
)
�
FRV [
�
+ M
=
mä
=
�
VLQ [
�
�
=
m
+ =
m�
=
N
.
X
(FRV [
N
+ M=
�
VLQ [
N
)
+ �
� ����
)
�
= 9
�
/
�
�
{ ¯ËÏ�ã �È�� ¯ºÏ¯È²�Ó}� ËãË}�¯Ò�Óº� °²ËäÒ�ÈÓÈ�
ãº�È äÒ º�¯ÒäÈãÒ m ¯ËÎÒä� mÒ¹¯ºä�Ó
mÈÓÓ«
°¹�mm��Óº�ËÓÓ« ä�Î Óȹ¯��º
���
�º�º
�ä¹�ã °� �È °Òãº
)
�
ÓÈ mÒ²º�� ¹�¼Ïº¹ãȰ�ÒÓÒ�
}ºãÒmÈã Óº
�mÒ�}�°�
ÓÈ ¹ºm˯²Ó� �º°ã��Î�mÈ�
Óº�º º�¼}�È� { ¯ËÎÒä� ¹¯Ò®äÈÓÓ« º�¯ÒäÈãÒ ÏÈ�
ãËÎÓº°�� ä�Î Óȹ¯��º
ã�Óº�°Ò�ÓÈã�� °Òãº
m���
�º� È}�°�Ò�Óº� ²mÒã� )
�
� }ºãÒmÈã Óº
�mÒ�}�°�
�È È}�°�Ò�Óº
°Òãº
ÓÈ �¯���® ¹ºm˯²Ó� ¹�¼Ïº¹�
ãȰ�ÒÓÒ�
|�ÎË� ¯ËÏ�ã �È�Ò m ¯ËÎÒäȲ mÒ¹¯ºä�Ó
mÈÓÓ«
�È ¹¯Ò®äÈÓÓ« ¯�ÏÓ�� ¹¯Ò mÒ¹¯ºä�Ó
mÈÓÓ� È}�°�Ò��
ÓÒ® �Ò°} ¹¯º¹º¯��®ÓÒ® Ï��Î�
��® ËãË}�¯Ò�Ó�®
Óȹ¯�Ï�� È ¹¯Ò ¹¯Ò®äÈÓÓ� °ÒãÈ m²��Óº�º ËãË}�¯Ò��
Óº�º °�¯�ä� ¹¯º¹º¯��®ÓÈ È}�°�Ò�Óºä� �Ò°}�� �º
��¼ ÓÈ �p��
n�ÏÒ�ÓÈ �Ó�˯¹¯Ë�È��« ¹ºã«�ȼ m ÓȰ��¹Óºä��
È}�°�Ò�ÓÈ ²mÒã«� �º Ï��Î�¼� °« ÓÈ ¹ºm˯²Ó�
¹�¼Ïº¹ãȰ�ÒÓÒ� ¹º°ãÈã
¼� °« ¹¯Ò ¹¯º²º�ÎËÓÓ�
�˯ËÏ �p�� m äÈ�˯�Èã� �º°ã��Î�mÈÓº�º º�¼}�È� m
¯ËÏ�ã �È�� ¯ºÏ°�
mÈÓÓ« �˯ËÏ m��Ò��« m�� �ºÓÓº�
¹ºm˯²Ó� º�¼}�È� È �È}ºÎ ¹¯Ò ¹Ë¯Ë�mº¯ËÓÓ� È}�°�
�Ò�Óº�º °Ò�ÓÈã� m ËãË}�¯Ò�ÓÒ®�
{°� �� �ÒÓÓÒ}Ò m¯È²ºm�
� °« º�ÓÒä �Ï mÈÎãÒmÒ²
¹È¯ÈäË�¯�m ¯ºº�Ò ¹¯Ò®äÈ�È Û ®º�º ���ãÒm�°�
¹º �Ò°}� m ¯ËÎÒä� ²ºãº°�º�º ²º�� γ
²²
� �º �º¯�mÓ
¼
m��Óº�ËÓÓ
Ïä�ÓÒ Óȹ¯��Ò ÓÈ ¹�¼Ïº¹ãȰ�ÒÓ� �º
Ïä�ÓÒ m²��Óº�º °Ò�ÓÈã�� È °ÈäË�
γ
[[
=
8
[[
3
=
,
�
Mω&
�
6
)
�
� ����
�Ò°} ÓÈ m²º�� m �p� äºÎÓÈ mÒÏÓÈ�Ò�Ò �È} >�@�
3 = ρ
m
Gϕ
m
GW
� ����
�Ë ρ
m
Û ��°�ÒÓÈ äÈ�˯�Èã� �º°ã��Î�mÈÓº�º º�¼}�È�
ϕ
m
Û ¹º�ËÓ��Èã m²��Óº�º }ºÓ��¯È�
{¯È²ºm�
�Ò� �º ¹º�ËÓ��Èã ϕ
m
¹¯º¹º¯��®ÓÒ®
º�¼äÓ�® �mÒ�}º°�� �9
�
6�]
m
� È �È}ºÎ ����� º�¯Ò�
äÈ¼äº Áº¯ä�ã� �ã« �Ò°}� ÓÈ m²º�� m ¹¯Ò®äÈ��
3 a Mωρ
m
9
�
6]
m
= Ü
Mωρ
m
6]
m
=
m²
)
�
.ν� ����
sȹ¯��� ²ºãº°�º�º ²º�� 8
[[
mÒ¯ÈÏÒäº �˯ËÏ
�Ò°} 3 �È ���ãÒm�°� ¹¯Ò®äÈ�È γ
²²
�
8
[[
= 3γ
[[
a Ü
Mωρ
m
6]
m
=
m²
)
�
.ν
,
�
Mω&
�
6
)
�
� ����
cÒ°� �� k t �¯È}�� ¹Ë¯mÒÓÓº�º ¹Ë¯Ë�mº¯
mÈ�È� �� �Û º�¯ÒäÈÓÈ
�È ��ËÈã ÓÈ ÏÈãËÎÓº°�� m��¹ºm��Óº
cÒ°� �� zºÓ°�¯�}��« �~ ¹Ë¯mÒÓÓº�º ¹Ë¯Ë�mº¯
mÈ�È� �Û Ï�¼�Ó��
mÈã ÓÒ® }ÈËã � � Û ¹¯�ÎÒÓÈ� � Û ��º}� � Û �Ëä¹Á˯� � Û
ºº®äÈ� � Û °�È}ÈÓ� � Û �È®}È
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
�º���¼äº �¯ÈÁ�} k t È}�°�Ò�Óº�º �¯È}�� ¹Ë¯�
mÒÓÓº�º ¹Ë¯Ë�mº¯
mÈ�È� m «}º�º ]
�
�⋅��� �È⋅°�ä�
]
�
��⋅��� �È⋅°�ä� 6 ���⋅��Ü� ä�
� O
N
��� ää�
O
�
�� ää �¯Ò°� ��� Ð} ���ãÒmÒ® ËãËäËÓ� mÒ}º�
¯Ò°�È¼äº }mȯ� <�ϯ�Ï� }mÈ�¯È�Óº� Áº¯äÒ Ï �˺äË��
¯Ò�ÓÒäÒ ¯ºÏä�¯ÈäÒ ����� ää� sÈ º°� 2< ��Ë Óº¯�
äºmÈÓË ÏÓÈ�ËÓÓ« Óȹ¯��Ò ²ºãº°�º�º ²º�� 8
[[
� È ÓÈ
º°� 2;Û m��Óº�ËÓÓ« �Ȱ�º� ω ¯ËϺÓÈÓ°Óº� �Ȱ�º�Ò
���ãÒmº�º ËãËäËÓ�È ω
�
� «}È �º¯�mÓ
¼ � l���
|�¯ÒäÈÓÈ ¹º°ã��ºmÓ�°� ¯ºÏ¯È²�Ó}� �ºÏmºã«¼
ÏÓÈ�Óº °¹¯º°�Ò�Ò ¹¯º�˰ ¹¯ºË}��mÈÓÓ« �~ ¹Ë¯mÒÓ�
Óº�º ¹Ë¯Ë�mº¯
mÈ�È� È �È}ºÎ ¹���¯È�Ò m��¹ºm��Ó�
äÈ�˯�ÈãÒ �Ëä¹Á˯È� ¹�¼Ïº¹ãȰ�ÒÓÒ �È �Ï�º�Î��
mÈã Óº�º �ȯ� m m��¹ºm��Óº°�� �º m²��Óº�º ²È¯È}�
�˯Ұ�Ò�Óº�º �ä¹Ë�ÈÓ°� }ºÓ�¯ºã ºmÈÓº�º �Ò¹� äÈ�
�˯�Èã��
~ȹ¯º¹ºÓºmÈÓÈ }ºÓ°�¯�}��« �p� Ï m¯È²�mÈÓÓ«ä
�º°ã��ÎËÓÒ² ²È¯È}�˯Ұ�Ò} Ϻ¯ÈÎËÓÈ ÓÈ ¯Ò°� ��
iÈÓÒ® ¹Ë¯Ë�mº¯
mÈ� mÒ}º¯Ò°�ºm�¼� °« �ã« �º°ã���
ÎËÓÓ« Á�ÏÒ}º�ä˲ÈÓ��ÓÒ² ²È¯È}�˯Ұ�Ò} �¯�ÓÒ²
°�ÈãË® �°�ÈãË® �ã« �¯� äÈãº�º ��ÈäË�¯È��
�� iºäȯ}Ȱ {� q� �ÒãË�}Ȱ w� ���ã �¯ÈÏm�}ºmÈ« ª²º°}º¹Ò«�
Û ��� lÈ�ÒÓº°�¯ºËÓÒË� �����
�� p¯äºãºm j� s� �ã �¯ÈÏm�}ºm©Ë ¹¯Ëº¯ÈϺmÈ�ËãÒ �ã« Ó˯ÈÏ�
¯��È
�Ë�º }ºÓ�¯ºã«� Û l�� lÈ�ÒÓº°�¯ºËÓÒË� ����� Û
��� °�
�� tȰȫ}È �� wãË}�¯ºÈ}�°�Ò}È� Û l�� lÒ¯� ����� Û ��� °�
�� nÒÏÒ�˰}È« È}�°�Ò}È� �� �� � k� lË�º�© Ò ¹¯Òº¯© �ã �
�¯ÈÏm�}ºm©² Ò°°ãË�ºmÈÓÒ®� Û l�� lÒ¯� ����� Û ��� °�
�� p¯äºãºm j� s� �˺¯Ò« Ò ¹¯È}�Ò}È �ã �¯ÈÏm�}ºmº�º }ºÓ�¯º�
ã«� Û l�� lÈ�ÒÓº°�¯ºËÓÒË� ����� Û ��� °�
�� r˰°ºÓºm �� k� �˺¯Ë�Ò�˰}ÒË º°Óºm© ªãË}�¯º�˲ÓÒ}Ò� Û
l�� {©°�È« �}ºãÈ� ����� Û ��� °�
|°ÓºmÓ©ä ªãËäËÓ�ºä °¯Ë�°�m �~ }ºÓ�¯ºã« ¹¯Ò Ò°°ãË�ºmÈÓÒÒ ÁÒÏÒ}º�ä˲ÈÓÒ�˰}Ò² ²È¯È}�˯Ұ�Ò}
äÈ�˯ÒÈãºm �~ äË�º�ºä «mã«Ë�°« ¹ ËϺªãË}�¯Ò�˰}Ò® ¹¯Ëº¯ÈϺmÈ�Ëã ��w��� |� Ë�º ²È¯È}�˯Ұ�Ò}
ÏÈmÒ°«� Ó˺²º�Òä©Ë ¹È¯ÈäË�¯© m�º¯Ò�Ó©² ¹¯Òº¯ºm�
�¯Ò Ò°°ãË�ºmÈÓÒÒ �w� m²º�Ó©äÒ �ÈÓÓ©äÒ «mã«
�°« ªãË}�¯ºä˲ÈÓÒ�˰}ÒË Ò ªãË}�¯Ò�˰}ÒË ¹È¯ÈäË�¯©
Ò°¹ºã Ï�Ë䩲 äÈ�˯ÒÈãºm ¹¯Ò ÒÏm˰�Ó©² �°ãºmÒ«² ª}°¹ã�È�È�ÒÒ �È��Ò}È� s˺²º�Òäº �È}ÎË ÏÓÈ�
�°ãºmÒ« ¯Èº�© Ò ÒÏäËÓËÓÒË ²È¯È}�˯Ұ�Ò} äÈ�˯ÒÈãºm m ¹¯º�˰°Ë ª}°¹ã�È�È�ÒÒ �w�� { ºã �ÒÓ°�mË
°ã��ÈËm Ó�ÎÓº ¹¯ºmº�Ò� �º¹ºãÓÒ�Ëã Ó©Ë Ò°°ãË�ºmÈÓÒ« ° �Ëã
}º¯¯Ë}�Ò¯ºmÈÓÒ« ¹È¯ÈäË�¯ºm m�º¯Ò�Ó©²
¹¯Òº¯ºm m ¹¯º�˰°Ë ª}°¹ã�È�È�ÒÒ °Ò°�Ëä© }ºÓ�¯ºã« m °ºº�mË�°�mÒÒ °º °äËÓº® ²È¯È}�˯Ұ�Ò} ¹¯Ëº¯È�
ϺmÈ�Ëã«� �ºª�ºä� mºÏÓÒ}ÈË� Ó˺²º�Ò亰� m Ò°°ãË�ºmÈÓÒÒ ¯ËÎÒäÈ ¯Èº�© �w��
j°¹ºã ϺmÈÓÒË ÒÏm˰�Óº®�˺¯ÒÒ ¯Èº�©�w� ¹¯Ò mºÏ�Î�ËÓÒÒ Ë�º Ó˹¯Ë¯©mÓ©ä Òä¹�ã °ºä ÏȰ�Èmã«Ë�
}º¯¯Ë}�Ò¯ºmÈ� º��Ëã Ó©Ë ¹È¯ÈäË�¯© ¹¯Ëº¯ÈϺmÈ�Ëã« ¹¯Ò Ò°°ãË�ºmÈÓÒÒ ¯Èº�© m Òä¹�ã °Óºä ¯ËÎÒäË�
m �Ȱ�Óº°�Ò� ª�º º�Óº°Ò�°« } k t�
�¯Ò ¯È°�Ë�Ë ¹È¯ÈäË�¯ºm ¯Èº�© �w� Ò°¹ºã ϺmÈÓ äË�º� ªãË}�¯ºä˲ÈÓÒ�˰}Ò² ÈÓÈãº�Ò®� iã« ¯È°�Ë�È
k t ¹¯Ëº¯ÈϺmÈ�Ëã« m ¯ËÎÒäË ¹¯ÒËäÈ ¹¯ÒäËÓËÓÈ °²ËäÈ�ÈÓÈãº� m mÒ�Ë �˰�Ò¹ºã
°ÓÒ}È� ÓÈ º�Óº® ¹È¯Ë
m©}ã
�È�ËãË® }º�º¯º�º ¯Ë�Ò°�¯Ò¯�
�°« m ¯ËÎÒäË ¹¯ÒËäÈ Ò ÏÈ�È
�°« m ¯ËÎÒäË ÒÏã��ËÓÒ« ªãË}�¯Ò�˰}ÒË
mËãÒ�ÒÓ©� È ÓÈ �¯��º® Û ä˲ÈÓÒ�˰}ÒË�
�¯Ò ¯Èº�Ë �w� ÓÈ º�Óº°�º¯ºÓÓ
ÓÈ�¯�Ï}� �°ÒãÒË ÓÈ Ë�º °mºº�Óº® ¹ºm˯²Óº°�Ò º�°��°�m�Ë��
¹ºª�ºä� ¯È°�Ë� ªãË}�¯Ò�˰}º® °²Ëä©�ÈÓÈãº�È ¹¯Ò ²ºãº°�ºä ²º�Ë ��Ë� º¹Ò°©mÈ� ¯ËÎÒä ÒÏã��ËÓÒ«� È
¯È°�Ë� }º¯º�}º�º ÏÈä©}ÈÓÒ« °²Ëä©�ÈÓÈãº�È Û ¯ËÎÒä ¹¯ÒËäÈ�
�¯ÒÓÒäÈËä� ��º �w� m ¯ËÎÒäË ÒÏã��ËÓÒ« mºÏ�Î�ÈË�°« }º¯º�}Òä Òä¹�ã °ºä ÒÏm˰�Óº® Áº¯ä© Ò
Èä¹ãÒ���©8ÒÏã �¯Ò°� ��� È m ¯ËÎÒäË ¹¯ÒËäÈ ÒÏm˰�ËÓ °Ò�ÓÈã ÓÈ Ë�º m²º�Ë )�� iã« äÈ�ËäÈ�Ò�˰}º�º º¹Ò°ÈÓÒ«
Ϻ�ү�
�Ë�º Òä¹�ã °È Ò°¹ºã Ï�Ëä ¯«� n�¯ Ë m mÒ�Ë ����
�ºã��ËÓÓÈ« ÏÈmÒ°Ò亰� ȹ¹¯º}°ÒäÒ¯ºmÈÓÓº�º ϺÓ�Ò¯�
�Ë�º Òä¹�ã °È ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÈ m©¯ÈÎËÓÒËä ����
wãË}�¯Ò�˰}ÒË °Ò�ÓÈã© ÓÈ m²º�Ë �w� ²È¯È}�˯ÒÏÒ¯�
�°« Óȹ¯«ÎËÓÒËä 8 Ò °Ò㺮 �º}È ,� È}�°�Ò�˰}ÒË
Û °Ò㺮 ) Ò }ºãËÈ�Ëã Óº® °}º¯º°�
9� cȺ�È �w� º¹Ò°©mÈË�°« ÏÈ}ºÓºä zÒ¯²�ºÁÈ� ˰ãÒ ¹¯ÒÓ«� �
��º ÈÓÈãº�ÈäÒ «mã«
�°«� °º�ãȰӺ ¹Ë¯mº® °Ò°�ËäË ªãË}�¯ºä˲ÈÓÒ�˰}Ò² ÈÓÈãº�ºm� ) → 8� 9 → ,� È
ä˲ÈÓÒ�˰}Ò® Òä¹Ë�ÈÓ° ] °ºº�mË�°�m�Ë� ªãË}�¯Ò�˰}ºä� =� v²ËäÈ�ÈÓÈãº� ÒϺ¯ÈÎËÓÈ ÓÈ ¯Ò°� ��
iã« �¹¯º�ËÓÒ« ¯È°�Ë�ºm ÓÈ ¯Ò°� � ¹¯ÒmË�ËÓÈ ª}mÒmÈãËÓ�ÓÈ« °²ËäÈ ªãË}�¯Ò�˰}º® �Ȱ�Ò ¹¯Ëº¯ÈϺmÈ�
�Ëã« Ò Áº¯ä�ã© ¹Ë¯Ë°�Ë�È ªãË}�¯Ò�˰}Ò² mËãÒ�ÒÓ ����
{ ¯ËÎÒäË ÒÏã��ËÓÒ« º¹¯Ë�Ëã«Ëä ÓËÒÏm˰�Ó©Ë mËãÒ�ÒÓ©� }ºãËÈ�Ëã Ó©Ë °}º¯º°�Ò 9� Ò 9�� È �È}ÎË °Òã�
)� ÓÈ m©²º�Ë ¹¯Ëº¯ÈϺmÈ�Ëã« ° ¹ºäº�
ÏÈ}ºÓºm zÒ¯²�ºÁÈ�
{ ¯ËÎÒäË ¹¯ÒËäÈ ÓȲº�Òä �º} ,�� }ºãËÈ�Ëã Ó�
°}º¯º°� 9�� °Òã� )�� È �È}ÎË Óȹ¯«ÎËÓÒË ²ºãº°�º�º
²º�È }È} Á�Ó}�Ò
�º}È ,��
�È}Òä º¯ÈϺä� ä© ¹ºã��ÒãÒ ¯ÈÏãÒ�Ó©Ë ¯ËÏ�ã �È�© m ¯ËÎÒäȲ ÒÏã��ËÓÒ« Ò ¹¯Ò£äÈ� ¹¯Ò ÒÏã��ËÓÒÒ
È}�°�Ò�˰}ºË �ÈmãËÓÒË ¹¯º¹º¯�ÒºÓÈã Óº mºÏ�Î�È
�Ëä� ªãË}�¯Ò�˰}ºä� Óȹ¯«ÎËÓÒ
� È ¹¯Ò ¹¯Ò£äË °ÒãÈ
m²º�Óº�º ªãË}�¯Ò�˰}º�º �º}È ¹¯º¹º¯�ÒºÓÈã ÓÈ �Ë®°�m�
�Ëä� ÓÈ �w� È}�°�Ò�˰}ºä� �ÈmãËÓÒ
� nÒÏÒ�˰�
}È« ÒÓ�˯¹¯Ë�È�Ò« °}ÈÏÈÓÓº�º m©�Ë °º°�ºÒ� m �ºä� ��º È}�°�Ò�˰}È« mºãÓÈ� mºÏ�Î�È
�È«°« ÓÈ
¹ºm˯²Óº°�Ò ¹ ËϺ¹ãȰ�ÒÓ©� ÏÈ��²ÈË� m ¯ËÏ�ã �È�Ë ¹¯º²ºÎ�ËÓÒ« �˯ËÏ ¹¯ºäËÎ��º�Ó©Ë °¯Ë�© �w��
äÈ�˯ÒÈã Ò°°ãË��Ëäº�º º�Ë}�È� ¯È°°ËÒmÈÓÒ« º� �ºÓÓº® ¹ºm˯²Óº°�Ò º�Ë}�È� È �È}ÎË ¹¯Ò ¹¯Ëm¯È�ËÓÒÒ
È}�°�Ò�˰}º�º °Ò�ÓÈãÈ m ªãË}�¯Ò�˰}Ò®� w�Ò ÁÈ}�º¯© ���ËÓ© m �È}ºä ¹È¯ÈäË�¯Ë �w�� }È} ��m°�mÒ�Ëã �
Óº°� ¹º �ÈmãËÓÒ
m ¯ËÎÒäË ²ºãº°�º�º ²º�È γ²²�
{©¯ÈÎÈ« Óȹ¯«ÎËÓÒË ²ºãº°�º�º ²º�È �˯ËÏ �ÈmãËÓÒË ÓÈ m²º�Ë �w� Ò ��m°�mÒ�Ëã Óº°� γ²²� ¹ºã��ÈËä
ÏÈmÒ°Ò亰� �ã« ¯È°�Ë�È k t È}�°�Ò�˰}º�º �¯È}�È� ÓÈ º°ÓºmÈÓÒÒ }º�º¯º® ¹º°�¯ºËÓ �¯ÈÁÒ} k t
È}�°�Ò�˰}º�º �¯È}�È ¯ÈϯȺ�ÈÓÓº�º �w� �¯Ò°� ���
sÈ ¯Ò°� � ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÈ }ºÓ°�¯�}�Ò« ¯ÈϯȺ�ÈÓÓº�º È}�°�Ò�˰}º�º ¹¯Ëº¯ÈϺmÈ�Ëã«�
,mÈÓº�n¯ÈÓ}� ÓÈ�� �˲Ó� �Ó�� ÓÈÁ�Ò � �ÈÏ� sÈ��® ãÈ �º ¯Ë�È}���
����������
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97340 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0235-3474 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:04:55Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лютак, І.З. Кісіль, І.С. 2016-03-27T18:10:34Z 2016-03-27T18:10:34Z 2003 Дослідження імпульсного режиму роботи ультразвукового перетворювача / I.З. Лютак, І.С. Кісіль // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2003. — № 1. — С. 36-39. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 0235-3474 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97340 Основным узлом при исследовании физико-механических характеристик материалов УЗ методом является пьезоэлектрический преобразователь (ПЭП). От его характеристик зависят необходимые параметры вторичных приборов. Использование известной теории работы ПЭП при возбуждении его непрерывным импульсом заставляет корректировать отдельные параметры преобразователя при исследовании работы в импульсном режиме, в частности, это относится к амплитудно-частотной характеристике (АЧХ). При расчете параметров работы ПЭП использован метод электромеханических аналогий. uk Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Автоматическая сварка Неразрушающий контроль Дослідження імпульсного режиму роботи ультразвукового перетворювача Investigation of pulsed mode of operation of an ultrasonic transducer Article published earlier |
| spellingShingle | Дослідження імпульсного режиму роботи ультразвукового перетворювача Лютак, І.З. Кісіль, І.С. Неразрушающий контроль |
| title | Дослідження імпульсного режиму роботи ультразвукового перетворювача |
| title_alt | Investigation of pulsed mode of operation of an ultrasonic transducer |
| title_full | Дослідження імпульсного режиму роботи ультразвукового перетворювача |
| title_fullStr | Дослідження імпульсного режиму роботи ультразвукового перетворювача |
| title_full_unstemmed | Дослідження імпульсного режиму роботи ультразвукового перетворювача |
| title_short | Дослідження імпульсного режиму роботи ультразвукового перетворювача |
| title_sort | дослідження імпульсного режиму роботи ультразвукового перетворювача |
| topic | Неразрушающий контроль |
| topic_facet | Неразрушающий контроль |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97340 |
| work_keys_str_mv | AT lûtakíz doslídžennâímpulʹsnogorežimurobotiulʹtrazvukovogoperetvorûvača AT kísílʹís doslídžennâímpulʹsnogorežimurobotiulʹtrazvukovogoperetvorûvača AT lûtakíz investigationofpulsedmodeofoperationofanultrasonictransducer AT kísílʹís investigationofpulsedmodeofoperationofanultrasonictransducer |