Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса
Получено векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса, которое не накладывает никаких существенных ограничений на класс исследуемых процессов....
Gespeichert in:
| Datum: | 2003 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2003
|
| Schriftenreihe: | Автоматическая сварка |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97341 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса / И.П. Атаманюк // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2003. — № 1. — С. 40-42. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97341 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-973412025-02-23T17:43:26Z Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса Vector polynomial canonic decomposition of the random process Атаманюк, И.П. Неразрушающий контроль Получено векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса, которое не накладывает никаких существенных ограничений на класс исследуемых процессов. 2003 Article Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса / И.П. Атаманюк // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2003. — № 1. — С. 40-42. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 0235-3474 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97341 ru Автоматическая сварка application/pdf Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Неразрушающий контроль Неразрушающий контроль |
| spellingShingle |
Неразрушающий контроль Неразрушающий контроль Атаманюк, И.П. Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса Автоматическая сварка |
| description |
Получено векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса, которое не накладывает никаких существенных ограничений на класс исследуемых процессов. |
| format |
Article |
| author |
Атаманюк, И.П. |
| author_facet |
Атаманюк, И.П. |
| author_sort |
Атаманюк, И.П. |
| title |
Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса |
| title_short |
Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса |
| title_full |
Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса |
| title_fullStr |
Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса |
| title_full_unstemmed |
Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса |
| title_sort |
векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса |
| publisher |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| publishDate |
2003 |
| topic_facet |
Неразрушающий контроль |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97341 |
| citation_txt |
Векторное полиноминальное каноническое разложение случайного процесса / И.П. Атаманюк // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2003. — № 1. — С. 40-42. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Автоматическая сварка |
| work_keys_str_mv |
AT atamanûkip vektornoepolinominalʹnoekanoničeskoerazloženieslučajnogoprocessa AT atamanûkip vectorpolynomialcanonicdecompositionoftherandomprocess |
| first_indexed |
2025-11-24T06:02:07Z |
| last_indexed |
2025-11-24T06:02:07Z |
| _version_ |
1849650448476143616 |
| fulltext |
�iz �������
���������� �
������
������
����������
�
�
��������
��
������ ������
j� �� k�klks�z
�ºã��ËÓº mË}�º¯ÓºË ¹ºãÒÓºäÒÓÈã
ÓºË }ÈÓºÓÒ�˰}ºË ¯ÈÏãºÎËÓÒË °ã��ȮӺ�º ¹¯º�˰°È� }º�º¯ºË ÓË ÓÈ}ãÈ�©mÈË� ÓÒ}È}Ò²
°��˰�mËÓÓ©² º�¯ÈÓÒ�ËÓÒ® ÓÈ }ãȰ° Ò°°ãË��Ë䩲 ¹¯º�˰°ºm�
$ YHFWRU SRO\QRPLDO FDQRQLF H[SDQVLRQ RI D UDQGRP SURFHVV KDV EHHQ GHULYHG� ZKLFK GRHV QRW LPSRVH DQ\ VLJQLILFDQW OLPLWDWLRQV RQ
WKH FODVV RI WKH VWXGLHG SURFHVVHV
zÈÓºÓÒ�˰}ºË ¯ÈÏãºÎËÓÒË °ã��ȮӺ�º ¹¯º�˰°È «m�
ã«Ë�°« �ÓÒm˯°Èã Ó©ä ÒÓ°�¯�äËÓ�ºä �ã« ¯Ë�ËÓÒ«
äÓº�Ò² ¹¯Ò}ãÈ�Ó©² ÏÈ�È� �¹¯ÈmãËÓÒ« >�@� �È}Ò²�
}È} äº�ËãÒ¯ºmÈÓÒË Á�Ó}�ÒºÓÒ¯ºmÈÓÒ« º�Ë}�È
}ºÓ�¯ºã«� �ÒÈ�Óº°�Ò}È °º°�º«ÓÒ«� ÁÒã �¯È�Ò« Ò
ª}°�¯È¹ºã«�Ò« ¹È¯ÈäË�¯ºm º�Ë}�È �¹¯ÈmãËÓÒ« Ò
�� �� �È}ºË ¯ÈÏãºÎËÓÒË �ã« ÓË}º�º¯º�º °ã��ȮӺ�º
¹¯º�˰°È ;�W�� ÏÈ�ÈÓÓº�º �Ò°}¯Ë�ÒÏÒ¯ºmÈÓÓ©äÒ
äºäËÓ�Ó©äÒ Á�Ó}�Ò«äÒ 0>;�L�@� 0>;�L�;�M�@�
L� M �� ,
Û
� m Ò°°ãË��Ëäºä ¯«�Ë �º�Ë} W
L
� L �� ,
Û
�
ÒäËË� mÒ� >�� �@�
;(L) = 0>;(L)@ + ∑
ν = �
L
9νϕν(L)� L = �� ,
Û
� ���
��Ë 9ν� ν �� ,
Û
Û °ã��Ȯө® }ºªÁÁÒ�ÒËÓ��
0>9ν@ ��0>9ν9µ@ �� ν ≠ µ� 0>9ν
�
@ = 'ν� ϕν�L��
ν � L �� ,
Û
Û Ó˰ã��È®ÓÈ« }ºº¯�ÒÓÈ�ÓÈ« Á�Ó}�Ò«�
ϕν�ν� �� ϕν�L� � ¹¯Ò ν ! L�
wãËäËÓ�© }ÈÓºÓÒ�˰}º�º ¯ÈÏãºÎËÓÒ« º¹¯Ë�Ëã«�
�°« °ãË��
�ÒäÒ ¯Ë}�¯¯ËÓ�Ó©äÒ °ºº�Óº�ËÓÒ«äÒ�
9
L
= ;(L) Ü0>;(L)@ Ü ∑
ν = �
L Ü �
9νϕν(L)� L = �� ,
Û
� ���
'
L
= 0>;
�(L)@ Ü
0>;(L)@
�
Ü ∑
ν = �
L Ü �
'νϕν
�(L)� L = �� ,
Û
�
���
ϕν(L) = �
'ν
0>;(ν);(L)@ Ü0>;(ν)@0>;(L)@ Ü
Ü ∑
M = �
ν Ü �
'MϕM(ν)ϕM(L) `� ν = �� ,
Û
� L = ν� ,
Û
�
���
cÈÏãºÎËÓÒË ��� �º�Óº ¹¯Ë�°�Èmã«Ë� °ã��Ȯө®
¹¯º�˰° ;�W� m �º�}Ȳ �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ Ò ºË°¹Ë�Ò�
mÈË� m ¯Èä}Ȳ ãÒÓˮө² °m«ÏË® äÒÓÒä�ä °¯Ë�ÓË�º
}mÈ�¯È�È º�Ò}Ò ¹¯ÒãÒÎËÓÒ«�
p°ãÒ ;�W� ºãÈ�ÈË� ¹ºãÒÓºäÒÈã Ó©äÒ m˯º«��
Óº°�Ó©äÒ °m«Ï«äÒ� 0>;
ν(L);µ(M)@� L� M = �� ,
Û
� ν� µ
�� 1 Ü �
________
� ν + µ ≤ 1� �º }ÈÓºÓÒ�˰}ºË ¹¯Ë�°�Èm�
ãËÓÒË ¹¯º�˰°È >�@ ÏȹҰ©mÈË�°« }È}
;(L) = 0>;(L)@ + ∑
ν =�
L
∑
λ =�
1 Ü �
:ν
(λ) β
�ν
(λ) (L)� L = �� ,
____
�
���
��Ë
:ν
(λ) = ;λ(ν) Ü0>;
λ(ν)@ Ü
Ü ∑
µ = �
ν = �
∑
M = �
1 Ü �
:ν
(M) βλµ
(M)(ν) Ü ∑
M = �
λ Ü �
:ν
(M) βλµ
(M)(ν)� ν = �� ,
____
�
���
'λ(ν) =0>
:ν
(λ)
�
@ =0>;
�λ(ν)@ Ü0�
>;
λ(ν)@ Ü
Ü ∑
µ = �
ν = �
∑
M = �
1 Ü �
'M(µ)
βλ µ
(M) (ν)
�
Ü
Ü ∑
M = �
λ Ü �
'M(ν)
βλ µ
(M) (ν)
�
� ν = �� ,
____
�
���
βKν
(λ)(L) =
0>:ν
(λ)(;K(L) Ü0>;
K(L)@)@
0>
:ν
(λ)
�
@
=
= �
'λ(ν)
(0>;
λ(ν);K(L)@ Ü0>;
λ(ν)@ 0>;
K(L)@ Ü
Ü ∑
µ = �
ν = �
∑
M = �
1 Ü �
'M(µ) βλµ
(L) (ν) βKµ
(M) (L) Ü
Ü ∑
M = �
λ Ü �
'M(ν) βλν
(M) (ν) βKν
(M) (L)� λ = �� K
____
� ν = �� L
____
�
���
zºº¯�ÒÓÈ�Ó©Ë Á�Ó}�ÒÒ ϕ
Kν
(λ)(L)� K� λ = �� +
Û
�
ν� L = �� ,
Û
� ºãÈ�È
� °ãË��
�Òä °mº®°�mºä�
ϕ
Kν
(λ) =
�� K = λ Ò ν = L�
�� L < ν� ���
�¯Ë�¹ºãºÎÒä� ��º Ò°°ãË��Ëä©® ¹¯º�˰° º�
ãÈ�ÈË� �}ÈÏÈÓÓ©äÒ m©�Ë ÓËãÒÓˮөäÒ °m«Ï«äÒ
Ò m}ã
�ÈË� + ÏÈmÒ°Ò䩲 °}È㫯ө² °º°�Èmã«
�
�Ҳ�
� j� �� k�ÈäÈÓ�}� ����
;(W) =
;
�
(W)� … �;
K
(W)� … �;+(W)
�
0>;O
ν(L) ;K
µ(M)@� L� M = �� ,
____
� K = �� +
_____
�
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
ν� µ = �� 1 Ü ��
_________
ν� ν + µ ≤ 1�
�¯ÒäËÓËÓÒË m©¯ÈÎËÓÒ« ��� } }ÈÎ�º® °º°�Èm�
ã«
�ˮ ;K(W)�K = �� +
_____
� ÓË �ÈË� Ò°�˯¹©mÈ
�Ë�º
¹¯Ë�°�ÈmãËÓÒ« ¹¯º�˰°È ;�W�� �È} }È} m �ÈÓÓºä
°ã��ÈË ÓË ��Ò�©mÈ
�°« mÏÈÒäÓ©Ë °m«ÏÒ äËÎ�� °º°�
�Èmã«
�ÒäÒ� zãȰ°Ò�˰}ºË ãÒÓË®ÓºË ¯ÈÏãºÎËÓÒ«
�ã« mË}�º¯Ó©² ¹¯º�˰°ºm >�� �@ º�¯ÈÓÒ�ÒmÈË� º�Ëä
Ò°¹ºã Ï�Ë亮 ȹ¯Òº¯Óº® ÒÓÁº¯äÈ�ÒÒ Èm�º� Ò mÏÈ�
Òäº}º¯¯Ëã«�ÒºÓÓ©äÒ Á�Ó}�Ò«äÒ °º°�Èmã«
�Ҳ�
;K(L) = 0>;K(L)@ + ∑
ν = �
L
∑
λ = �
+
9ν
(λ) ϕKν
(M) (L)� L = �� ,
____
�
����
��Ë 9ν
(λ) = ;λ(ν) Ü0>;λ(ν)@ Ü ∑
µ = �
ν Ü �
∑
M = �
+
9ν
(M) ϕλν
(M)(ν) Ü
Ü ∑
µ = �
λ Ü �
9ν
(M) ϕλν
(M)(ν)� ν = �� ,
____
�
����
'λ(ν) = 0>
9ν
(λ)
�
@ = 0>
;λ(ν)
�
@ Ü 0
�
>;λ(ν)@ Ü
Ü ∑
µ = �
ν = �
∑
M = �
+
'M(µ)
ϕλ µ
(M) (ν)
�
Ü
Ü ∑
M = �
λ Ü �
'M(ν)
ϕλ µ
(M) (ν)
�
� ν = �� ,
____
�
����
ϕKν
(λ)(L) =
0>9ν
(λ)(;K(L) Ü 0>;K(L)@)@
0>
9ν
(λ)
�
@
=
= �
'λ(ν)
(0>;λ(ν);K(L)@ Ü0>;λ(ν)@ 0>;K(L)@) Ü
Ü ∑
µ = �
ν = �
∑
M = �
+
'M(µ) ϕλµ
(M) (ν) ϕKµ
(M) (L) Ü
Ü ∑
M = �
λ Ü �
'M(ν) ϕλν
(M) (ν) ϕKν
(M) (L)� λ = �� K
____
� ν = �� L
____
�
����
{ ª�º® °m«ÏÒ Ë°�˰�mËÓÓº mºÏÓÒ}ÈË� ÏÈ�È�È ¹º�
ã��ËÓÒ« ¯ÈÏãºÎËÓÒ«� °º�Ë�È
�Ë�º m °ËË �º°�ºÒÓ�
°�mÈ ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÒ« ��� �Ò°�˯¹©mÈ
�ËË º¹Ò°ÈÓÒË
}ÈÎ�º® °º°�Èmã«
�Ë®� Ò m©¯ÈÎËÓÒ« ���� ���Ë�
mÏÈÒäÓº�º mãÒ«ÓÒ« °º°�Èmã«
�Ò²� Óº �ÎË ° Ò°�
¹ºã ϺmÈÓÒËä äºäËÓ�Ó©² Á�Ó}�Ò® ¹º¯«�}È ≥ ���
iã« ¹ºã��ËÓÒ« �È}º�º ¯ÈÏãºÎËÓÒ« mmË�Ëä m ¯È°�
°äº�¯ËÓÒË äȰ°Òm °ã��Ȯө² mËãÒ�ÒÓ
����
zº¯¯Ëã«�ÒºÓÓ©Ë äºäËÓ�© ªãËäËÓ�ºm äȰ°ÒmÈ
���� ¹ºãÓº°�
º¹Ò°©mÈ
� m˯º«�Óº°�Ó©Ë °m«ÏÒ
¹¯º�˰°È ;(W)Ü
m Ò°°ãË��Ëäºä ¯«�Ë �º�Ë}
WL� L = �� ,
Û
� ¹ºª�ºä� ¹¯ÒäËÓËÓÒË mË}�º¯Óº�º ãÒÓË®�
Óº�º }ÈÓºÓÒ�˰}º�º ¯ÈÏãºÎËÓÒ« ���� } °�¯º}Èä
;K(L)� L = �� ,
Û
� K = �� +
Û
� ¹ºÏmºã«Ë� ¹ºã��Ò� }È�
ÓºÓÒ�˰}ºË ¯ÈÏãºÎËÓÒË ° ¹ºãÓ©ä ��Ë�ºä ȹ¯Òº¯�
Óº® ÒÓÁº¯äÈ�ÒÒ�
;K(L) = 0>;K(L)@ +
+ ∑
ν = �
L
∑
O = �
K Ü �
∑
λ = �
1 Ü �
:νO
λ βO λ
(K� �) (ν� L)� L = �� ,
____
�
����
:ν O
(λ) = ;O
(λ) (ν) Ü 0>;O
λ(ν)@ Ü
Ü ∑
µ = �
ν Ü �
∑
P = �
+
∑
M = �
1 Ü �
:µP
(M) βPM
(O� λ) (µ� ν) Ü
Ü ∑
P = �
O Ü �
∑
M = �
1 Ü �
:νP
(M) βPM
(O� λ) (ν� ν) Ü
����
Ü ∑
M = �
λ Ü �
:νO
(M) βOM
(O� λ) (ν� ν)� ν = �� ,
____
�
'O� λ (ν) = 0>
:νO
λ
@ = 0>;O
�λ(ν)@ Ü 0
�
>;O
λ(ν)@ Ü
Ü ∑
µ = �
ν Ü �
∑
P = �
+
∑
M = �
1 Ü �
'PM (ν)
βPM
(O� λ) (µ� ν)
�
Ü
Ü ∑
P = �
O Ü �
∑
M = �
1 Ü �
'PM(ν)
βPM
(O� λ) (ν� ν)
�
Ü
����
��������������
���������������
��������������
���������������
��������������
���������������
��������������
��������������
���������������
��������������
����
�
�
�
�
�
�
�
�
����
�
�
�
�
�
�
�
�
����
,;,;;;
,;,;;;
,;,;;;
,;,;;;
,;,;;;
,;,;;;
1
+
1
+
1
+
1
+
++++
1111
1111
����
����
����
�
�
�
�
�
�
Ü ∑
M = �
λ Ü �
'OM(ν)
βOM
(O� λ) (ν� ν)
�
� ν = �� ,
____
�
βOλ
(K� V)(ν� L) =
0>:νO
(λ)(;K
V (L) Ü 0>;K
V (L)@)@
0>
:νO
(λ)
�
@
=
= �
'Oλ(ν)
(0>;O
λ(ν);K
V (L)@ Ü0>;O
λ(ν)@ 0>;K
V (L)@ Ü
Ü ∑
µ = �
ν = �
∑
P = �
+
∑
M = �
1 Ü �
'PM(µ) βPM
(O� λ) (µ� ν) βPM
(K� V) (µ� L) Ü
Ü ∑
P = �
O Ü �
∑
M = �
1 Ü �
'PM(ν) βPM
(O� λ) (ν� ν) βPM
(K� V) (ν� L) Ü
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
Ü ∑
M = �
λ Ü �
'LM(ν)βOM
(O� λ)(ν� ν) βOM
(K� V) (ν� L)� λ = �� K
____
� ν = �� L
____
�
λ = �� K
____
� ν = ��L
___
�
vã��Ȯө® ¹¯º�˰°;
Û(W) ¹¯Ë�°�ÈmãËÓ ° ¹ºäº�
+��1 Ü �� äȰ°Òmºm
:O
(λ)
� λ = �� 1 Ü �
________
� O = �� +
Û
�
ÓË}º¯¯ËãÒ¯ºmÈÓÓ©² �ËÓ�¯Ò¯ºmÈÓÓ©² °ã��Ȯө²
}ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm :νO
(λ)
� ν = �� ,
Û
� zÈÎ�©® ÒÏ ª�Ò²
}ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm °º�˯ÎÒ� ÒÓÁº¯äÈ�Ò
º °ºº�mË��
°�m�
�Ò² ÏÓÈ�ËÓÒ«² ;O
(λ)(ν)� È }ºº¯�ÒÓÈ�Ó©Ë Á�Ó�
}�ÒÒ βOλ
(K� V)(ν� L) º¹Ò°©mÈ
� m˯º«�Óº°�Ó©Ë °m«ÏÒ ¹º�
¯«�}È λ � V äËÎ�� °º°�Èmã«
�ÒäÒ ;O�W� Ò ;K�W� m
äºäËÓ�© m¯ËäËÓÒ Wν Ò WL�
cÈÏãºÎËÓÒË ���� ÓË ÓÈ}ãÈ�©mÈË� ÓÒ}È}Ò² °��˰�
�mËÓÓ©² º�¯ÈÓÒ�ËÓÒ® ÓÈ }ãȰ° Ò°°ãË��Ë䩲 °ã��È®�
Ó©² ¹¯º�˰°ºm �ãÒÓˮӺ°� � äȯ}ºmº°� � °�È�Òº�
ÓȯӺ°� � äºÓº�ºÓÓº°� Ò �� ��� Ò� ��Ò�©mÈ« ¯Ë}�¯�
¯ËÓ�Ó©® ²È¯È}�˯ º¹¯Ë�ËãËÓÒ« Ë�º ªãËäËÓ�ºm� �º°�
�È�º�Óº ¹¯º°�ºË m m©�Ò°ãÒ�Ëã Óºä º�Óº�ËÓÒÒ�
�� z��¯Ò�}Ò® {� i� �¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒË ÓÈ�ËÎÓº°�Ò ¯È�ÒºªãË}�
�¯ºÓÓ©² �°�¯º®°�m� Û zÒËm� �˲ÓÒ}È� ����� Û ��� °�
�� ���È�Ëm {� v� �˺¯Ò« °ã��Ȯө² Á�Ó}�Ò® Ò ËË ¹¯ÒäËÓËÓÒË�
Û l�� nÒÏäÈ��ÒÏ� ����� Û ��� °�
�� k�ÈäÈÓ
} ´� �� �ºã�Óºä�Èã ÓÒ® }ÈÓºÓ��ÓÒ® ¯ºÏ}ãÈ� °}È�
㫯Ӻ�º mÒ¹È�}ºmº�º ¹¯º�˰� Ïä�ÓÒ ¹È¯ÈäË�¯�m ¯È��ºËãË}��
¯ºÓÓÒ² ¹¯Ò°�¯º�m �� {�°Ó� y´�´� �˲Ó� ÓÈ�}Ò� Û ����� Û
¢ ��� Û v� ��Ü����
jÓ�� ¹¯Ë�¹¯ÒÓÒäÈ�Ëã
°�mÈ Ò °ºm¯Ëä� �˲Ӻãº�Ò®�
yÒ�ºäÒ¯
�º°��¹ÒãÈ m ¯Ë�È}�Ò�
����������
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
|