Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі

Рассматриваются различные модификации матричного метода Томпсона — Хаскела для моделирования волнового поля на свободной поверхности слоистого полупространства. Каждая из предложенных модификаций наиболее эффективна при определенных ограничениях на входные данные задачи. В зависимости от модели сред...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Геофизический журнал
Date:2012
Main Authors: Малицький, Д.В., Хитряк, О.І.
Format: Article
Language:Ukrainian
Published: Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України 2012
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97366
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі / Д.В. Малицький, О.І. Хитряк // Геофизический журнал. — 2012. — Т. 34, № 1. — С. 129-137. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859982025898852352
author Малицький, Д.В.
Хитряк, О.І.
author_facet Малицький, Д.В.
Хитряк, О.І.
citation_txt Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі / Д.В. Малицький, О.І. Хитряк // Геофизический журнал. — 2012. — Т. 34, № 1. — С. 129-137. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
collection DSpace DC
container_title Геофизический журнал
description Рассматриваются различные модификации матричного метода Томпсона — Хаскела для моделирования волнового поля на свободной поверхности слоистого полупространства. Каждая из предложенных модификаций наиболее эффективна при определенных ограничениях на входные данные задачи. В зависимости от модели среды использован тот или иной метод моделирования. На основе теоретических вычислений с помощью пакета MATLAB разработан комплекс прикладных программ для математического моделирования волновых процессов в слоистом полупространстве. The authors suggest applying various modifications of Thompson — Haskel‘s matrix method for modeling wave field on the free surface of the layered half-space. Each of the proposed modifications is the most effective for certain restrictions on the input data of the problem. Depending on the environment model it is suggested applying one or another method of modeling. Based on the theoretical calculations we have developed the complex of applications by using the MATLAB package for mathematical modeling of wave processes in the layered half-space.
first_indexed 2025-12-07T16:26:14Z
format Article
fulltext ��������� ��� ��������������� �������� �� � ��� ����� ���� ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/0+/ +/1 �������� ��������� ��� ��������������� ��� ���� �� � ��� ����� ������������������� ������������������������ ©©©©©��������� �� ��� ������� ��� ������ ��� �������������������������������������� ! �����"�� # $����#�����"�� ���%&���'���(���)�*���� 2&�3!4(5)�'�� )�'�6�&�3"�)�789���:�����'3��&�; +���,������-���������(�.��,�������/���,����(�����,������0�, �����1�2���������� ,����������������������� ����������3����%� ����4���������������� ��� ������������ ��5������� �����5���.4�,�������/�%����3�����6���������� ���� ��������.4�������7 (����4�����4���.������.������(���8�������,��������,����������.��� ���������������� ���%�,�����,�������������� ����������������(����4��.(������%��� �,�9�-� ����� :;<=;>������3�������, ����� �������.4� �����,,�����,���,���(�������,������������ ������.4� ��/���������������,� ��� ������������ <?@�ABC?DEF�FBGG@FC�AHHIJKLG�MAEKDBF�NDOKPKQACKDLF�DP�<?DNHFDL�1�RAFS@ITF�NACEKU�N@C?DO PDE�NDO@IKLG�VAM@�PK@IO�DL�C?@�PE@@�FBEPAQ@�DP�C?@�IAJ@E@O�?AIP7FHAQ@��WAQ?�DP�C?@�HEDHDF@O�NDOK7 PKQACKDLF�KF�C?@�NDFC�@PP@QCKM@�PDE�Q@ECAKL�E@FCEKQCKDLF�DL�C?@�KLHBC�OACA�DP�C?@�HEDXI@N��Y@H@LOKLG DL�C?@�@LMKEDLN@LC�NDO@I�KC�KF�FBGG@FC@O�AHHIJKLG�DL@�DE�ALDC?@E�N@C?DO�DP�NDO@IKLG��>AF@O�DL C?@�C?@DE@CKQAI�QAIQBIACKDLF�V@�?AM@�O@M@IDH@O�C?@�QDNHI@U�DP�AHHIKQACKDLF�XJ�BFKLG�C?@�:;<=;> HAQSAG@�PDE�NAC?@NACKQAI�NDO@IKLG�DP�VAM@�HEDQ@FF@F�KL�C?@�IAJ@E@O�?AIP7FHAQ@� �������Z����(��%�,����#������������������"���������������,�4� ��4����#������3����%���� ����[��������� ��,�"�����,�(��"�����(����%�,������&�������,�� �� ���������\�%�,�������] �,�����,�������������� ��/���������������������(��4��,������,�5��������������4������4 ���������4������� ��4�&������� ��&������%� ��4����� �� �������8��0�,���#����������������7 ����%��������������^YBLSKL#�*_'�`��Z����(��%����,����,� �����]�����,�#�9����5����������7 ��%������� ��%�&��� ��5�������������9��4����������]�����,����/�,��(����������a�1��7��7 ��(�b����������� �������a��7����(�b#�����-������,�� �����7 ���������4�&������ ���-���4����7 �������(��-�,����/�-��!������,�#����� �3������������������/�����,�����#�]�����������&���7 ����-(�,���c���(�������[����������������4�����(����deZ����������]� ������������������3���7 �������3(���-������4��4�,� f�� ���������� �3����/��4�̂ Z���/���%#�Z�%��#�)��gh�Z�������#�)��*h�Z�������#�*_i h�:�II@E# *_i�`#�,����(��%�,�������]��,���������4����������������/�%��������/�]�������3�����������,7 �����������������4�&�������4� ��5��4���������9#��������/���,���� ���������%�,����,���� ������%� ����4��� �� �������#���9������,����������a�3��,�����������b�&�������&��������� �7 &������� �����5��4��� � ���(��4� ��5��4�4���������5��,����&�����,�������e������3����� ������������������4������"��4�,��0�,�����1�2����������������� ���/� �����3,�5���- ^Z�������#�*_i `#�����������������]� �,��������������4�(������4������ �����������(��4������ �&�������4����������[�������/�,��������������,����(�����,��������5����5����,�]���&�% ��4��#����%������������]�4�����������(���,����/�� [��������&������� ����������,�]�&��&� ,�5���������������^Z�������#�*_i `��e�5�#�������4�,������#����������������-�������,����-7 �:��������<���,���: ���=��� � +-0 ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/0+/ ������4�������4� ����� �(���-(�����*_i�74�������������#�,����(��%�,�������%����,�������/�" ]����������� � ������,��������%�,������� ���� �� �������%�������� ���������������,����(�����,������0�, �����1�2����������%��� ,�������/�"#�,�������������������,�,����/��&������� �������������������%�,������j��%���7 ���,���,���(���,����-������ ��/����� �&���������%�,�(��4�4������������������7���������7 ��,�� �� �������������5����������������������"��������/�"#�9������]������������,���%�,�(��7 ���,�,����� ���� �����!� �����k�������9���,����������������,�-����������4������� ��4� �����7 ���������4���&�������� )( �+n 7���������,�� �� ����������������-� ����4��-�� �����4�,�7 5�4�,�5�&���,�#����,�,�5�#�������%����,�9�����5�����#�����������,����5������������������ c��������������(��� ����������3���4�^Z���/���%#�Z�%��#�)��gh�Z���/���%#�2�����#�)��i`� +����������4�����7,��&���#�������5� �(��������������(����,����,�-��������� ( ) ( ) ( ) ,2 iiiiiii uuu ×∇×∇μ−⋅∇∇μ+λ=ρ a*b ( ) ( ) ,,0,0;00, di z== rru a)b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,,0,0,,,;,, 11 dmzmzii ztttt ii ≠τ=τ= ++ rrrruru a b .,,,0,0 zrmzmz ϕ===τ a b � ��5��������������%� ����4������������a b#���4���������5������ �� ����������� ������7 -�����a�,������ ��,��-�����b� ��5��������� ��%�&�����4����������]��������9���-� ih #�,�����,������� iμ ���&��������,� �&������� �����5��4� )( iPV ��� � ���(��4� )( iSV �4�������5��������%�,�(��4�4�������������7 ],�������(�����������],����������������������%�,�(�����,�,����� jiM #��������,�9�����������7 ����������������������4������� ��4�&�������� 7%������%�,�5���c���,�9��������� ��5������ �7,��&���������(�],��(�������������%�ϕ������������ψ#�χ� ����/����#�������3��������#�9�3����� �������������4�������,���������,��c����/�����ϕ#�ψ#�χ� ������������(����������������� ���7 ���������l��[]�1�m�������1�Z�������^Z���/���%#�Z�%��#�)��gh�Z�������#�)��*`� $����� �������#�9��/-�����(��,�5��������������������(������n��1��7�����7����(��^Z����7 ���#�*_i h�Z���/���%#�c��#�)�� `��j���(����&��aYBLSKL#�*_'�h�Z���/���%#�Z�%��#�)��gh�Z�7 ������#�)��*h�Z�������#�*_i b�������������3������(���#�,������ �3����������[������ ������� ��3���4�̂ Z���/���%#�c��#�)�� h�Z���/���%#�2�����#�)��i`��e�5�#������������-(��,����(��% ,����#�,�5��� �������#�9�� ���� ���,�9������/�������(��%������,��������������������%����� ,�]�����%��������̂ Z���/���%#�Z�%��#�)��gh�Z���/���%#�c��#�)�� h�Z���/���%#�2�����#�)��i`n ( ) ( ) ( ) +ηϕη π =ϕ η ∞+δ ∞−δ ∞ ∫∫ degkMkd j rkJk tru tk z j j aaz 11 0 1 2 0 ,, 2 ,,)( ( ) ( ) +ηϕη π + η ∞+δ ∞−δ ∞ ∫∫ degkMkd j rkJk tk z j j a 22 0 0 2 ,, 2 ( ) ( ) ;,, 2 33 0 0 2 ηϕη π + η ∞+δ ∞−δ ∞ ∫∫ degkMkd j rkJk tk z j j a ��������� ��� ��������������� �������� �� � ��� ����� ���� ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/0+/ +-+ ( ) ( ) ( ) +ηϕη π =ϕ η ∞+δ ∞−δ ∞ ∫∫ degkMkd j rkJk tru tk r j j aar 11 0 0 2 0 ,, 2 ,,)( ( ) ( ) +ηϕη π + η ∞+δ ∞−δ ∞ ∫∫ degkMdk j rkJk tk r j j a 22 0 1 2 ,, 2 ( ) ( ) ;,, 2 33 0 1 2 ηϕη π + η ∞+δ ∞−δ ∞ ∫∫ degkMdk j rkJk tk r j j a ( ) ( ) ( ) +ηϕη π =ϕ η ϕ ∞+δ ∞−δ ∞ ϕ ∫∫ degkMkd j rkJk tru tk j j aa 55 0 0 2 0 ,, 2 ,,)( ( ) ( ) ,,, 2 66 0 1 2 ηϕη π + η ϕ ∞+δ ∞−δ ∞ ∫∫ degkMkd j rkJk tk j j a a�b ��� �� � JJ �⎯�����/�"�m������h� aϕ �1����,�������/�"h�η�1��,�����Z������h� �1�������������� 4��������(��������, �����������������%�,�(�����,�,����� zxyxxx MMM �� #� zzzyyy MMM �� �4��������� �������&���� ,sincos1 azyazx MMM ϕ+ϕ= ��� ,2 zzMM = ,2sinsincos 22 3 yxayyaxxa MMMM ⋅ϕ+⋅ϕ+⋅ϕ= ,sincos5 zxazya MMM ϕ−ϕ= .2cos22sin2sin6 yxayyaxxa MMMM ⋅ϕ−⋅ϕ−⋅ϕ= a'b j���5�������� ���3���3(�������� �������������4��������� ������ ������ rrrzzz gggggg ϕϕ �� � gg #�����,������������,�/�-� ���4����������������������9�#���������,���������,���7 ����/�%�,����(�����,���������5�������4�� ���]�����,��4�����������(��,��,����/�,�n ( ) ;... 1 111 1 2 11 141,, −−−− += == AAAALAA LdD nnnnjiji agb ( ) ;... 1 111 1 2 11 141 ******** ,, ** −−−− += == AAAALAA LdD nnnnjiji aib ( ) ;... 1 11 1 141,, − +− − += =′=′ dnnnnjijidD AALAA a_b ( ) ;... 1 11 1 141 ***** ,, ** − +− − += =′=′ dnnnnjijidD AALAA a*�b ( ) ;... 1 111 1 2 1 41,, −−− = =′′=′′ AAALA LAdD dddjiji a**b �:��������<���,���: ���=��� � +-/ ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/0+/ ( ) .... 1 111 1 2 1 41 ******* ,, ** −−− = =′′=′′ AAAALA LdD dddjiji a*)b 0�����a�1��7����(�b���� *D �a��7����(�b�1�4�����������(���,����/����������7&������������7 ������9����� )( �+n 7 �� �������h�D ′ #� *D ′ �⎯�4�����������(���,����/����������9�� ����5�7 ����,�a�1��7������7����(����� ������bh�D ′′ #� *D ′′ ⎯�4�����������(���,����/����������9����� �5�����,�a�1��7������7����(����� ������b� ��agb1a*)b��4������,����/�#�9��,�����������(��� ���,������7���&���#�����,��^Z���/���%# 2�����#�)��i`n , 22 22 11 11 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ βμβμ−μμ μ−μ−αμ−αμ −−α−α ββ− = iiiiiiii iiiiiiii ii ii i gg gg A ,,,, ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡= β−βα−α iiiiiiii hkhkhkhk i eeeeL ��� ,,* ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡= β−β iiii hkhk i eeL , 11* ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ βμ−βμ = iiii iA a* b ��� � � � PV η +±=α h� � � � SV η +±=β h� �� β+=g h� ih �1� ���5������ �7���&���h� iμ �1�,����� ������ +�������,���������(��������������,���4���,��,�������/�%�,����(�����,�����#����4���-7 (����%�����#�9�#��� ������#�������7����(����,�]� ����3�� ���4���������,����/����9���� �7 ������ "� �������#������� �������� �� � ��$��������%!� ���� ������ ���������,��&���,� ����,�],��&���� ���5�����%����,��&���� ������#���5� ��� #������������4�&�����1� ���5��7 ���� ������� ��� ���,��&������� �3�������������(��4���%�,����,����������&�������"�,����� ,�������3��������,�������/�"�,����(�����,�����n���������������,�4�����������(��"�,����7 /�������5�����,#� ����5�����,��������������%�,����� ���� ��&���� �����9������������,������������/�]���� rrrzzz gggggg ������ ����� � ^Z�7 ��/���%#�Z�%��#�)��g`�������-�����������,������,����/��agb���a**b� ������� �×� ��������7��7 ����������/�]���� ϕϕ �� � gg �,����������,�����aib���a*)b� �������)�×�)��\-�,�������/�-���/���7 ������������������#���9������������&����������5�����,����(���,��&����������������&����� �� �5�����,#�9���,��&�]�� ���� �4�3����3(�������������/���%�����[���������(����������������37 (���-������4�������� ��,����(��,��,�����#�9�������������]�4�����������(���,����/�� ����5�����,#������� rrrzzz gggggg ������ ����� ��� ���],��(��������,�����4�����������(��"�,����/�����������7 ������9�����(�����,����/�� ����5�����,�a_b���������(���1���������/�]���� ϕϕ �� � gg ���7��7 ��(��������-�����������,������,����/��aib���a*�b��f�9�� ����5�����,�]�,��&������������&����# ����,����]���������������������/-�,�������/�-� +���������%�,�������]�,�5���������3(���-����� ���� ���,�9��������������%� ����4�� 3�������������������,������4�����������(��4�,����/���o����#�������4��4���������,�����4�7 ����������(��"�,����/�����������������9�#�����],��(����������������� �������&����#�9� ������������������^Z���/���%#�c��#�)�� `� 0��������(����,�������/�"�,����(�����,���������� ������1��7����(����-����,�����3(��7 �-����� ���� ���,�9��������������%� ����4���&���������� �� ����������&�����������&���7 , 22 22 11 11 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ βμβμ−μμ μ−μ−αμ−αμ −−α−α ββ− = iiiiiiii iiiiiiii ii ii i gg gg A ��������� ��� ��������������� �������� �� � ��� ����� ���� ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/0+/ +-- ����"�,��������������9���c��������� �������7����(��/��,�������/�"�,�5�������������������� ,���-� �3������ ���� ���,�9��������,���������������,��&���,�� o�������������4���������,��,�����,����-���������(��������������a�����*b��f�� ������ �����������,��������������9�n�����&������� �� �������#��������"� ���,��������������&��� ��� �� ����������������� �5��������%�,�(��4�4����� �������������������,���%�,�(�����,�,���� , 105107102 107106102 102102103 131313 131313 131313 ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅⋅− ⋅⋅−⋅ ⋅−⋅⋅ =M a* b ���,�9���,��������������������&����������3���� � �=Sh �a��3���*b� 8����������-(�� �����,��%� �����:;<=;>#�����5�],��(�������������4�����4��������� ���#�����������������,�a* b�������,����3���*��d �/������������������� ���,#����,��� �� /π=ϕ a � �������������4�����������4�,������������3�������� �������,�������/�"#�9����-���,�5��7 �������3(���-����� ���� ���,�9�����������,3�������4�,�����%���������9���8��������p���7 ��-�������� ���4�������,����/��&������� �����������4�,�-#�9��� ��������^Z�������#�*_i h Z���/���%#�2�����#�)��i`� ���� ���4��������,����/��(���������� ����������,����/��&������� �����������,�],��� ��7 �����&���� , ~~ 15 13 12 3212 3111 dD dd dd B === ��� , ~~ 11 13 13 3331 1311 dD dd dd A −=−=−= , ~ 13 13 14 3134 1114 dD dd dd M === ��� ; ~~ 14 13 23 3332 1312 dD dd dd N === a*�b . ~~~~~~~~~~~ 1 111 1 211 11 1 −− −− −− += ALAALAALAAD nnnnnn � a*'b 8�����(�,�#�9��������,�-�4�����������(���,����/��a*'b�]�����-���,�-#�������� �����agb� �� � ���� �� �� �� �� �� �� � �� ρ�⋅����� ��� � � ��� ��� ��� �� � � ���� ���� ��� ���� � ���� ���� �� ���� ���� ������� ���� ���� ∞ ���� &���'������� � ( ��"� �������� ���)�*���� ����� ������������� +����*����, ������� )()()( ��� �� zyx uuu � ��� ���,�9�������������%� ����4�������,����� ��������9�� ��� ����,�� ��3��� *� �� �������, ��%�,�(�����,�,����� a* b� , 105107102 107106102 102102103 131313 131313 131313 ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅⋅− ⋅⋅−⋅ ⋅−⋅⋅ =M a* b �:��������<���,���: ���=��� � +-. ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/0+/ 8�� ������������/�]���#������4��������� �������&�����a�b#�,�-��������� , 2 1 ~ ~ ~ ~ """ 14 15 13 13 15 11 121 d z d d d d d d dg μπ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − +−= ��� , 2 1 ~ ~ ~ ~ """ 34 15 13 33 15 11 323 π⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − +−= d d d d d d dg z + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+ ρ − + ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+ ρ −= 1 21 ~ ~ 1 21 2 2 33232 15 11 2 2 232222 """" P S PSP S PS z V V d V d d d V V d V dg , 2 1 1 21 ~ ~ 2 2 34242 15 13 "" π⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+ ρ − + P S PS V V d V d d d ,~ ~ ~ ~ 2 1 """ 14 15 11 13 15 14 111 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ++− μπ = d d d d d d dg S r ��� ,~ ~ ~ ~ 2 1 """ 34 15 11 33 15 14 133 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ++− π −= d d d d d d dg r + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+ ρ + ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+ ρ − π −= 1 21 ~ ~ 1 21 2 1 2 2 33232 15 14 2 2 132122 """" P S PSP S PS r V V d V d d d V V d V dg .1 21 ~ ~ 2 2 43242 15 11 "" ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+ ρ − + P S PS V V d V d d d a*gb \��,�������/�����]��,���������4������ ���� ���,�9�������������4�,�����%���������9�# �����4�&���� ����5�����,�������#��������5�����,�1������� ���� ����������������,��,��������������9�n���,�&�������� �� �������#��������"� ���,��7 ���(������������� [������&��������������a�����)#���3���)b� 0��������%�,�(�����,�,�����,�]������� . 107,733109,594101,498 109,594102,046107,805 101,498107,805105,687 171717 171717 171717 ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ =M a*ib j��������a*ib�������,����3���)#�����,����������, ������� ���� ���,�9��������������%� �7 ���4�����5��������%�,�(��4�4��������,�9��������������(����������&����������3���� � ��=Sh # � �/�������������������1�*_��,#����,��� �� �������=ϕ a � ���������̂ Z���/���%#�2�����#�)��i`�������������,��������,�������/�"�,����(�����,����� ��������������,�4�����������(��"�,����/�����������������9��&������� ���������4��������7 ���(��"�,����/�� ����5�����,�(���������� ��������\-�,�������/�-���/�������������������7 ��������3(�������� ���� ���,�9�������,�����%#������4������5�����,��������&���#��� ����5�7 ����,�1������� f�� �����������,�,��,��������������9�n���,�&�������� �� �������#� ���,�����(��������� ��� [������&��������������a����� #���3��� b� . 107,733109,594101,498 109,594102,046107,805 101,498107,805105,687 171717 171717 171717 ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ =M a*ib ��������� ��� ��������������� �������� �� � ��� ����� ���� ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/0+/ +-> �5��������%�,�(��4�4��������,�9��������������(����������&����������3���� ���� =dh a��3��� b��d �/�������������������1�*_��,#����,��� �� �������=ϕ a � ���� �3������ ���� ���,�9��������������%� ����4��� �� ����������������,��&���,����7 �34�������������������,�������/�-�,����(�����,�����#�9�� ����3�(�]��������������4����7 �������(��4�,����/�����������������9��&������� ������������,3���/�-�,����/�������� �� �5�����,�(�������������&������� ���������� ��������0������������/�������[����� ��,�"�����7 ,�(��"�����(����%�,������]�,�5��������3�������� ���� ���,�9��������������%� ����4���&���7 ������� �� ������������3���7���"�����������&�������������4� ���5�����%� 8�����,�������/�]���� rrrzzz gggggg ������ ����� �(��������,�����4�����������(��"�,��7 ��/�������5�����,�(���������� �������a**b����4�����������(��4�,����/�� ����5�����, ( ) , ~ ... ~~~~~~ 1 11 1 141,, − +− − += =′=′ dnnnnjijidD AALAA a*_b �����������������9��a*'b�&������� ������#���������,�������agb#�a_b���������������,���� ������" ,�������� ���4����̂ g`n , 2 1 ~ ~~~ 15 134111311521 1 S z d dddddd g μπ ′′′+′+′′′ = ��� , 2 1 ~ ~~~ 15 1614211111 3 41 π ′′′+′′′−′′′− = d dddddd g z +����)����, ������� )()()( ��� �� zyx uuu � ���� ���7 ,�9�������������%� ����4�������,��������������7 9���������,����3���)����������,���%�,�(�����,�7 ,�����a*ib� +���� ����, ������� )()()( ��� �� zyx uuu � ���� ���7 ,�9�������������%� ����4��� ����,������ ��������7 9���������,����3��� ����������,���%�,�(�����,�7 ,�����a*ib� �� � ���� �� � �� �� � �� � �� ρ�⋅����� ��� � � ���� ���� ��� ��� � ���� ���� ��� ��� � ���� ���� ��� ���� � ���� ���� ��� ��� � � ���� ���� ���� �� � � ���� ���� ���� ���� � � �� ���� ���� ���� ���� ������� ���� �� � ∞ ���� �� � ���� �� � �� �� � �� � �� ρ�⋅����� ��� � � ���� ���� ���� ��� � ���� ���� ���� ��� � ���� ���� ���� ���� � ���� ���� ���� �� � � ���� ���� ��� �� � � ���� ���� ��� ���� � � �� ���� ��� ���� ���� ������� ���� �� � ∞ ���� &���'������� � + �� "� �������� ���)�*���� ������ ������������� &���'������� � , ��"� �������� ���)�*���� ������ ������������� �:��������<���,���: ���=��� � +-? ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/0+/ =zg 2 , 2 1 1 2 ~ ~~~ 1 ~ ~~~ 2 2 15 164114211111 2 15 124114311511 π⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ′′′+′′′−′′′− + ρ ′′′+′′′−′′′− = P S PS V V d dddddd Vd dddddd , 2 1 ~ ~~~ 15 134211321522 1 S r d dddddd g μπ ′′′−′′′−′′′− = ��� , 2 1 ~ ~~~ 15 164214221112 3 π ′′′−′′′+′′′ −= d dddddd g z =zg 2 . 2 1 1 2 ~ ~~~ 1 ~ ~~~ 2 2 15 164214221112 2 15 124214321512 π⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ′′′−′′′+′′′ + ρ ′′′−′′′−′′′ −= P S PS V V d dddddd Vd dddddd f�� ������� �3���],�� ���� ���,�9��������������%� ����4�������,��������������9�n����[��� &�������� �� �������#��������"� ���,����� [���������&�������&��������������a����� #���3��� b� ���������4�����4���������� ���������������],�����,����a�b#�a'b#�a)�b���5��������%�,�(7 ��4�4��������,�9�������������� [������&����������3���� �����=Sh �a�������3���*b#�������% ���������%�,�(�����,�,�����,�]������� . 105,257102,778106,632 102,778107,7563101,456 106,632101,456108,456 161616 161616 161616 ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅−⋅ ⋅−⋅⋅− ⋅⋅−⋅ =M a)*b d �/������������������� ���,#����,��� �/π=ϕ a � a)�b �� � ���� �� �� �� �� �� �� � �� ρ�⋅����� ��� � � ���� ������ � ���� ��� � ���� ������ � ���� ��� � ���� ������ � ���� ���� � ���� ������ � ���� �� � � � �� � ���� � ���� ���� � � �� � ���� � ���� ���� � ���� ������ � ���� ���� � ���� ������ � ���� �� � �� � ���� � ���� ���� �� ���� ������ � ���� ���� ���������� ���� ������ � � ���� &���'������� � - �� "� �������� ���)�*� �� ��������� ������������� . 105,257102,778106,632 102,778107,7563101,456 106,632101,456108,456 161616 161616 161616 ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅−⋅ ⋅−⋅⋅− ⋅⋅−⋅ =M a)*b ��������� ��� ��������������� �������� �� � ��� ����� ���� ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/0+/ +-@ .���������������� �()�AB"�#� �:��,��%#)(���:���c��� �������������,����(�����,������ �� %����,�������/�%� ���� ��7 ����5����� �&������� ��%�,�(��4� 4����� ��&�������,�� ��������9�� qq� 0������(��� ��� ��7 ������� �� ����� ��������,�������1���"�#� )��g��1�k�� *) 1* '� �()�AB"�#� �:��,�2("���:���8�������������������������,��������������[�����������(���%�,���7 ��"�qq�r�������5�����1�)�� ��1�+/#�s�'��1�k��*'i1*g � �()�AB"�#� ,�=�4&C"����Z���,���(���,����-������4�������4� ��/�������&�������,�� �� ��7 ������ �� ������������,� ,����/��&������� ������� qq� r�������,�������1� )��i��1�s� ��1 k�� 1 i� ��)�4"�5� ��:��� t������������ ��� ������������ ����� �� �����.4� �� ���9������.4� �����4� �� �������6��������.4�,�����%�m�����������.4�������1�Z�����n� ����#�)��*��1� i��� ��)�4"�5���:���Z����(�.%�,������� ���������� ������������������� ������.4�� ����4���5��7 ��4������4��1�Z�����n� ����#�*_i ��1�)�*��� DEFGHF� I�:J��uDNHBCACKDL� DP�NDOAI� FDIBCKDLF� KL� IAJ@E@O� @IAFCKQ�N@OKA� AC� ?KG?� PE@vB@LQK@F� qq� >BII� w@KFNDI��wDQ��;N@E��1�*_'���1�00#�s�)��1�x�� �1 �i� K�LLMN�O��<?@�E@PI@QCKMKCJ�N@C?DOn�A� CBCDEKAI�qq�y��z@DH?JFKQF��1�*_i���1�s��i��1�u��*� 1*g � +���� ����, ������� )()()( ��� �� zyx uuu � ���� ���7 ,�9�������������%� ����4�������,��������������7 9���������,����3��� ����������,���%�,�(�����,�7 ,�����a)*b� ��� ������+����3�����,���,���(���,����� ���� �&���������%�,�(��4�4����������������7 ��7�����������4���������9�4�������,��������7 ����������(���� �������&���������4�������4 ��������������%� ����4��������5����������7 ����������������%�,�(�����,�,���� ��e���5�7 �������������������[��������� ���� ���,�9��� �����%������"4������ ����/�-������������"������ ��,����(��,��,��������������4�%����,�����7 ��/��4�/������[�����,�5����� �&����������7 �����������������������%�,�(��4�4���������7 ���� ����� �� �5���� �� ��������� �������(��4 �����4�����������3�������, ����� ��������4 �����,�����,���,���(�����,����-������4��7 �����4� ��/�������&�������,�� �� ������� � ��5����������������4�,�������/�%�]���%����7 �����&�-���� ����4��3,�5��������4��������� ����(���j���5�������,��������������9���� �� ������������������������%�(����&�%�,�������� ,����-������4�������4� ������j����,�#����������&�������"�,������3�5������������������� ,����/��(���������� ������#�����,���������������,��&���,������� ���4���������,����/��&��7 ����� ������#�������,3�������4�,�����%�1�,�����#�9��,�������,����/���3�4� ��������
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97366
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0203-3100
language Ukrainian
last_indexed 2025-12-07T16:26:14Z
publishDate 2012
publisher Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
record_format dspace
spelling Малицький, Д.В.
Хитряк, О.І.
2016-03-27T19:12:01Z
2016-03-27T19:12:01Z
2012
Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі / Д.В. Малицький, О.І. Хитряк // Геофизический журнал. — 2012. — Т. 34, № 1. — С. 129-137. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
0203-3100
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97366
550.344
Рассматриваются различные модификации матричного метода Томпсона — Хаскела для моделирования волнового поля на свободной поверхности слоистого полупространства. Каждая из предложенных модификаций наиболее эффективна при определенных ограничениях на входные данные задачи. В зависимости от модели среды использован тот или иной метод моделирования. На основе теоретических вычислений с помощью пакета MATLAB разработан комплекс прикладных программ для математического моделирования волновых процессов в слоистом полупространстве.
The authors suggest applying various modifications of Thompson — Haskel‘s matrix method for modeling wave field on the free surface of the layered half-space. Each of the proposed modifications is the most effective for certain restrictions on the input data of the problem. Depending on the environment model it is suggested applying one or another method of modeling. Based on the theoretical calculations we have developed the complex of applications by using the MATLAB package for mathematical modeling of wave processes in the layered half-space.
uk
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
Геофизический журнал
Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі
Применение модификаций матричного метода для моделирования волновых процессов в слоистом полупространстве
Application of matrix method modifications for simulation of wave processes in layered half-space
Article
published earlier
spellingShingle Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі
Малицький, Д.В.
Хитряк, О.І.
title Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі
title_alt Применение модификаций матричного метода для моделирования волновых процессов в слоистом полупространстве
Application of matrix method modifications for simulation of wave processes in layered half-space
title_full Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі
title_fullStr Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі
title_full_unstemmed Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі
title_short Застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі
title_sort застосування модифікацій матричного методу для моделювання хвильових процесів у шаруватому півпросторі
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97366
work_keys_str_mv AT malicʹkiidv zastosuvannâmodifíkacíimatričnogometodudlâmodelûvannâhvilʹovihprocesívušaruvatomupívprostorí
AT hitrâkoí zastosuvannâmodifíkacíimatričnogometodudlâmodelûvannâhvilʹovihprocesívušaruvatomupívprostorí
AT malicʹkiidv primeneniemodifikaciimatričnogometodadlâmodelirovaniâvolnovyhprocessovvsloistompoluprostranstve
AT hitrâkoí primeneniemodifikaciimatričnogometodadlâmodelirovaniâvolnovyhprocessovvsloistompoluprostranstve
AT malicʹkiidv applicationofmatrixmethodmodificationsforsimulationofwaveprocessesinlayeredhalfspace
AT hitrâkoí applicationofmatrixmethodmodificationsforsimulationofwaveprocessesinlayeredhalfspace