Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва
Двовимiрне хвильове рiвняння wtt = Δw, t ∈ (0, T), на пiвплощинi x₁ > 0, кероване крайовою умовою Дiрiхле w(0, x₂, t) = δ(x₂)u(t), дослiджене в просторах Соболєва, де T > 0 — деяка стала, а u ∈ L^∞(0, T) — керування. Цю керовану систему трансформовано в деяку
 керовану систему для одно...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2015 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2015
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97591 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва / Л.В. Фардигола // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 9. — С. 18-24. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862635224276402176 |
|---|---|
| author | Фардигола, Л.В. |
| author_facet | Фардигола, Л.В. |
| citation_txt | Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва / Л.В. Фардигола // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 9. — С. 18-24. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Двовимiрне хвильове рiвняння wtt = Δw, t ∈ (0, T), на пiвплощинi x₁ > 0, кероване крайовою умовою Дiрiхле w(0, x₂, t) = δ(x₂)u(t), дослiджене в просторах Соболєва, де T > 0 — деяка стала, а u ∈ L^∞(0, T) — керування. Цю керовану систему трансформовано в деяку
керовану систему для одновимiрного хвильового рiвняння в модифiкованих просторах
Соболєва. Цi простори вiдiграють важливу роль у дослiдженнi. Для одновимiрної задачi
керування одержано необхiднi i достатнi умови (наближеної) L^∞-керованостi. Також
доведено, що двовимiрна керована система вiдтворює властивостi керованостi одновимiрної керованої системи i навпаки. Нарештi, необхiднi i достатнi умови (наближеної) L^∞-керованостi одержано для вихiдної двовимiрної задачi керування.
Двумерное волновое уравнение wtt = Δw, t ∈ (0, T), на полуплоскости x₁ > 0, управляемое
краевым условием Дирихле w(0, x₂, t) = δ(x₂)u(t), исследовано в пространствах Соболева, где
T > 0 — некоторая постоянная, а u ∈ L^∞(0, T) — управление. Эта управляемая система
трансформирована в некоторую управляемую систему для одномерного волнового уравнения
в модифицированных пространствах Соболева. Эти пространства играют важную роль
в исследовании. Для одномерной задачи управления получены необходимые и достаточные
условия (приближенной) L^∞-управляемости. Также доказано, что двумерная управляемая
система воспроизводит свойства управляемости одномерной управляемой системы и наоборот. Наконец, необходимые и достаточные условия (приближенной) L^∞-управляемости получены для исходной двумерной задачи управления.
The 2-d wave equation wtt = Δw, t ∈ (0, T), on the half-plane x₁ > 0 controlled by the Dirichlet
boundary condition wx1(0, x₂, t) = δ(x₂)u(t) is considered in Sobolev spaces, where T > 0 is a
constant and u ∈ L^∞(0, T) is a control. This control system is transformed to a control system
for the 1-d wave equation in modified Sobolev spaces. These spaces play an important role in the
study. Necessary and sufficient conditions of (approximate) L^∞-controllability are obtained for
the 1-d control problem. It is also proved that the 2-d control system replicates the controllability properties of the 1-d control system and vice versa. Finally, necessary and sufficient conditions of (approximate) L^∞-controllability are obtained for the original 2-d control problem.
|
| first_indexed | 2025-11-30T17:30:14Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97591 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-30T17:30:14Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Фардигола, Л.В. 2016-03-30T16:25:39Z 2016-03-30T16:25:39Z 2015 Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва / Л.В. Фардигола // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 9. — С. 18-24. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97591 517.9 Двовимiрне хвильове рiвняння wtt = Δw, t ∈ (0, T), на пiвплощинi x₁ > 0, кероване крайовою умовою Дiрiхле w(0, x₂, t) = δ(x₂)u(t), дослiджене в просторах Соболєва, де T > 0 — деяка стала, а u ∈ L^∞(0, T) — керування. Цю керовану систему трансформовано в деяку
 керовану систему для одновимiрного хвильового рiвняння в модифiкованих просторах
 Соболєва. Цi простори вiдiграють важливу роль у дослiдженнi. Для одновимiрної задачi
 керування одержано необхiднi i достатнi умови (наближеної) L^∞-керованостi. Також
 доведено, що двовимiрна керована система вiдтворює властивостi керованостi одновимiрної керованої системи i навпаки. Нарештi, необхiднi i достатнi умови (наближеної) L^∞-керованостi одержано для вихiдної двовимiрної задачi керування. Двумерное волновое уравнение wtt = Δw, t ∈ (0, T), на полуплоскости x₁ > 0, управляемое
 краевым условием Дирихле w(0, x₂, t) = δ(x₂)u(t), исследовано в пространствах Соболева, где
 T > 0 — некоторая постоянная, а u ∈ L^∞(0, T) — управление. Эта управляемая система
 трансформирована в некоторую управляемую систему для одномерного волнового уравнения
 в модифицированных пространствах Соболева. Эти пространства играют важную роль
 в исследовании. Для одномерной задачи управления получены необходимые и достаточные
 условия (приближенной) L^∞-управляемости. Также доказано, что двумерная управляемая
 система воспроизводит свойства управляемости одномерной управляемой системы и наоборот. Наконец, необходимые и достаточные условия (приближенной) L^∞-управляемости получены для исходной двумерной задачи управления. The 2-d wave equation wtt = Δw, t ∈ (0, T), on the half-plane x₁ > 0 controlled by the Dirichlet
 boundary condition wx1(0, x₂, t) = δ(x₂)u(t) is considered in Sobolev spaces, where T > 0 is a
 constant and u ∈ L^∞(0, T) is a control. This control system is transformed to a control system
 for the 1-d wave equation in modified Sobolev spaces. These spaces play an important role in the
 study. Necessary and sufficient conditions of (approximate) L^∞-controllability are obtained for
 the 1-d control problem. It is also proved that the 2-d control system replicates the controllability properties of the 1-d control system and vice versa. Finally, necessary and sufficient conditions of (approximate) L^∞-controllability are obtained for the original 2-d control problem. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва Проблемы управляемости для волнового уравнения на полуплоскости и модифицированные пространства Соболева Controllability problems for the wave equation on a half-plane and modified Sobolev spaces Article published earlier |
| spellingShingle | Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва Фардигола, Л.В. Математика |
| title | Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва |
| title_alt | Проблемы управляемости для волнового уравнения на полуплоскости и модифицированные пространства Соболева Controllability problems for the wave equation on a half-plane and modified Sobolev spaces |
| title_full | Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва |
| title_fullStr | Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва |
| title_full_unstemmed | Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва |
| title_short | Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва |
| title_sort | проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори соболєва |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97591 |
| work_keys_str_mv | AT fardigolalv problemikerovanostidlâhvilʹovogorivnânnânapivploŝinitamodifikovaniprostorisobolêva AT fardigolalv problemyupravlâemostidlâvolnovogouravneniânapoluploskostiimodificirovannyeprostranstvasoboleva AT fardigolalv controllabilityproblemsforthewaveequationonahalfplaneandmodifiedsobolevspaces |