Обоснование диагностических признаков дисбаланса роторов
Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований влияния дисбаланса на вибрацию газотурбинных установок. Рассмотрена методика выявления дисбалансов роторов методами вибродиагностики с помощью анализа низкочастотных спектров и функции когерентности....
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Автоматическая сварка |
|---|---|
| Datum: | 2004 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2004
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97672 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Обоснование диагностических признаков дисбаланса роторов / А.С. Лопатин, А.М. Марков, В.А. Смирнов, В.Л. Христензен // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2004. — № 2. — С. 36-39. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859655886166818816 |
|---|---|
| author | Лопатин, А.С Марков, А.М. Смирнов, В.А. Христензен, В.Л. |
| author_facet | Лопатин, А.С Марков, А.М. Смирнов, В.А. Христензен, В.Л. |
| citation_txt | Обоснование диагностических признаков дисбаланса роторов / А.С. Лопатин, А.М. Марков, В.А. Смирнов, В.Л. Христензен // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2004. — № 2. — С. 36-39. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Автоматическая сварка |
| description | Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований влияния дисбаланса на вибрацию газотурбинных установок. Рассмотрена методика выявления дисбалансов роторов методами вибродиагностики с помощью анализа низкочастотных спектров и функции когерентности.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:39:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
M>D ����������
������������ ��
��������
���������
��
�����������������
k� v� �|�k�js� k� l� lkcz|{� {� k� vljcs|{� {� �� tcjv�ps~ps
Ijb\_^_gu j_amevlZlu l_hj_lbq_kdbo b wdki_jbf_glZevguo bkke_^h\Zgbc \ebygby ^bk[ZeZgkZ gZ \b[jZpbx ]Zah�
lmj[bgguo mklZgh\hd� JZkkfhlj_gZ f_lh^bdZ \uy\e_gby ^bk[ZeZgkZ jhlhjh\ f_lh^Zfb \b[jh^bZ]ghklbdb k ih�
fhsvx ZgZebaZ gbadhqZklhlguo ki_dljh\ b nmgdpbb dh]_j_glghklb�
7KH SDSHU JLYHV WKH UHVXOWV RI WKHRUHWLFDO DQG H[SHULPHQWDO LQYHVWLJDWLRQV RI WKH LQIOXHQFH RI GLVEDODQFH RQ YLEUDWLRQ RI
JDV�WXUELQH XQLWV� $ SURFHGXUH LV FRQVLGHUHG IRU GHWHFWLRQ RI URWRU GLVEDODQFHV E\ WKH PHWKRGV RI YLEUDWLRQ GLDJQRVWLFV�
XVLQJ DQDO\VLV RI ORZ�IUHTXHQF\ VSHFWUD DQG FRKHUHQFH IXQFWLRQ�
iã« ºÓȯ�ÎËÓÒ« ÓËÒ°¹¯ÈmÓº°�Ë® m �ÈϺ��¯ÒÓÓ©²
È�¯Ë�È�Ȳ ÓÈ ÓÈ�Èã Óº® °�È�ÒÒ ¯ÈÏmÒ�Ò« �ËÁË}�È
¹¯ÒäËÓ«Ë�°« °¹º°º °¯ÈmÓËÓÒ« °¹Ë}�¯ºm mÒ¯È�ÒÒ
¯ËÈã Óº® ��¯ÒÓ© ° ª�ÈãºÓÓ©äÒ °¹Ë}�¯ÈäÒ� |��
ÓÈ}º Ï�˰ �¯��Óº°�Ò °m«ÏÈÓ© ° m©º¯ºä Ó˺�
²º�Òäº�º �Ò°ãÈ °¹Ë}�¯Èã Ó©² °º°�Èmã«
�Ò²� ¹º��
ãËÎÈ�Ò² ÈÓÈãÒÏ��
{©«mãËÓÒË �ËÁË}�ºm� mºÏÓÒ}ÓºmËÓÒË }º�º¯©²
º�°ãºmãÒmÈË� °ÒãºmºË mºÏ�Î�ËÓÒË mÒ¯È�ÒÒ�
º°��˰�mã«Ë�°« ÈÓÈãÒÏºä °¹Ë}�¯Èã Ó©² °º°�Èmã«�
�Ò²� °m«ÏÈÓÓ©² ° �Ȱ�º�º® m¯È�ËÓÒ« ¯º�º¯È�
|°ÓºmÓ©Ë �ËÁË}�©� ¹º«mãËÓÒË }º�º¯©² °º¹�
¯ºmºÎ�ÈË�°« m©°º}Òä �¯ºmÓËä mÒ¯È�ÒÒ ��Ò°�
ÈãÈÓ°©� ¯È°�ËÓ�¯ºm}Ò� }º¯ºãËÓÒ« }º¯¹�°Ó©²
�Ë�ÈãË® Ò �� ���� °m«ÏÈÓ© ° �Ȱ�º�º® m¯È�ËÓÒ«
¯º�º¯È Ò }¯È�Ó©äÒ ° ÓË® �ȯäºÓÒ�˰}ÒäÒ °º°�
�Èmã«
�ÒäÒ�
iº ÓȰ�º«�Ë�º m¯ËäËÓÒ ÓË� º�ÓºÏÓÈ�Óº® äË�
�º�Ò}Ò �ÒÈ�Óº°�Ò¯ºmÈÓÒ« Ò }ºÓ}¯Ë�Ó©² ¹¯ÒÏÓÈ}ºm
¯ÈÏ�ËãËÓÒ« ª�Ò² �ËÁË}�ºm� �È} }È} m°Ë ºÓÒ È�
ÏÒ¯�
�°« ÓÈ º¹¯Ë�ËãËÓÒÒ ¯º°�È ¹Ë¯mº® ¯º�º¯Óº®
�ȯäºÓÒ}Ò� { ¯ËÏ�ã �È�Ë �ÒÈ�Óº°�Ò�˰}ÒË ¹¯ÒÏ�
ÓÈ}Ò ª�Ò² �ËÁË}�ºm ÓË °ºº�mË�°�m�
� �¯ËºmÈÓÒ«ä
º�ÓºÏÓÈ�Óº°�Ò Ò �º°�È�º�Óº°�Ò� z¯È�Ó©Ë ¯º�º¯Ó©Ë
�ȯäºÓÒ}Ò �È}ÎË ÁÒ��¯Ò¯�
� ¹º��Ò mº m°Ë² °ã��
�È«² �¹º��Ò ° º�Óº® }ºÓÁÒ��¯È�ÒË®� Ò �ºã }º
�°ãºÎÓ«
� ¹º°�ÈÓºm}� �º�Óº�º �ÒÈ�ÓºÏÈ� { ¯Ë�
Ï�ã �È�Ë �º°�ºm˯Ӻ°� �ÒÈ�Óº°�Ò¯ºmÈÓÒ« ª�Ò² }È}
© �ÈmÓº ÒÏ��ËÓÓ©² �ËÁË}�ºm ¹º ¹¯ËÎÓËä� º°�
�ÈË�°« ÓÒÏ}º®�
�¯ºmË�ËÓÓ©Ë �˺¯Ë�Ò�˰}ÒË Ò ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã �
Ó©Ë Ò°°ãË�ºmÈÓÒ« ¹ºÏmºãÒãÒ ÓÈ®�Ò ÏÈ}ºÓºä˯Ӻ°�
�Ò m mÒ¯È�ÒºÓÓ©² ¹¯º�˰°È²� mºÏ�Î�ÈË䩲 ¹¯Ò
¹º«mãËÓÒÒ ª�Ò² �ËÁË}�ºm�
|�ÓÒä ÒÏ º°ÓºmÓ©² ¹¯ÒÏÓÈ}ºm ª�Ò² �ËÁË}�ºm
«mã«Ë�°« ÏÈ}ºÓºä˯Ӻ°� ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« �¯ºmÓË®
¯º�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ}�
�˺¯Ë�Ò�˰}Ò Ò ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Óº �º}ÈÏÈÓ© °��
�˰�mºmÈÓÒË Ë°}ºÓË�Óº�º ¯«�È }¯È�Ó©² ¯º�º¯Ó©²
�ȯäºÓÒ}� ÏÈ}ºÓ ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« Ò² �¯ºmÓË®� }º�
�º¯©® ÒÏäËÓ«Ë�°« ¹¯Ò mºÏÓÒ}ÓºmËÓÒÒ ¯ÈÏãÒ�Ó©²
�ËÁË}�ºm�
{Ò¯º¹Ë¯ËäË�ËÓÒ« �º�Ë} }º¯¹�°È ¹º��Ò¹ÓÒ}È
m ã
ºä Óȹ¯ÈmãËÓÒÒ º¹Ò°©mÈ
�°« m©¯ÈÎËÓÒËä�
;(W) = ∑
N = � ⁄P
Q
$
N
FRV(Nω
S
W Ü ϕ
N
)� ���
��Ë $
N
Û Èä¹ãÒ���È N�® �ȯäºÓÒ}Ò� N Û ¹º¯«�º}
�ȯäºÓÒ}Ò� P� Q Û �Ëã©Ë ¹ºãºÎÒ�Ëã Ó©Ë �Ò°ãÈ�
ω
S
Û ��ãºmÈ« �Ȱ�º�È m¯È�ËÓÒ« ¯º�º¯È�
sÈÒºãËË °Òã ÓÈ« �Ȱ�º�ÓÈ« °º°�Èmã«
�È« ª�º�
�º ¯«�È Û ¹Ë¯mÈ« ¯º�º¯ÓÈ« �ȯäºÓÒ}È� j°°ãË�º�
mÈÓÒ« mÒ¯È�ÒºÓÓ©² ¹¯º�˰°ºm m ª}°¹ã�È�È�ÒºÓ�
Ó©² �°ãºmÒ«² ¹º}ÈÏÈãÒ� ��º ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°� m©°�
�Ò² �ȯäºÓÒ} ËÏ�ËÁË}�Óº�º ä˲ÈÓÒÏäÈ �©mÈË�
° �mËãÒ�ËÓÒËä ÓºäË¯È �ȯäºÓÒ} ¹º ÏÈ}ºÓ�� ãÒÏ�
}ºä� } ª}°¹ºÓËÓ�ÒÈã Óºä�� sȯ��ËÓÒË ª}°¹ºÓËÓ�
�ÒÈã Óº�º ÏÈ}ºÓÈ ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« Èä¹ãÒ��� ¯º�º¯�
Ó©² �ȯäºÓÒ} ¹¯ºÒ°²º�Ò� ¹¯Ò ¹º«mãËÓÒÒ Ò ¯ÈÏ�
mÒ�ÒÒ º¹¯Ë�ËãËÓÓ©² �ËÁË}�ºm�
tȯÈ}�˯ ÒÏäËÓËÓÒ« ¯º�º¯Óº® mÒ¯È�ÒÒ º¹¯Ë�
�Ëã«Ë�°« �¹¯��º�äȰ°ºm©äÒ °mº®°�mÈäÒ °Ò°�Ëä©
½¯º�º¯Üº¹º¯©Ü}º¯¹�°� Ò °�˹ËÓ
�Ëä¹ÁÒ¯ºmÈ�
ÓÒ« }ºãËÈÓÒ®� }º�º¯©Ë m ¹¯È}�Ò}Ë m°Ë��È ÓËãÒ�
ÓˮөË�
�¯Ë�¹ºãÈ�ÈËä� ��º ÓËãÒÓË®Ó©Ë }ºãËÈÓÒ« «m�
ã«
�°« ¹Ë¯Òº�Ò�˰}º® Á�Ó}�ÒË® ºº¯º�Óº® �Ȱ�
�º�©� ¯È°}ãÈ�©mÈË亮 m ¯«� n�¯ Ë� �º��È Èä¹�
ãÒ���© ¯º�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ} «mã«
�°« ¯ËÏ�ã �È�ºä
¯ÈÏãºÎËÓÒ« m ¯«� n�¯ Ë Á�Ó}�ÒÒ� «mã«
�Ë®°«
¯Ë�ËÓÒËä ÓËãÒÓˮө² �ÒÁÁ˯ËÓ�ÒÈã Ó©² �¯ÈmÓË�
ÓÒ®� º¹Ò°©mÈ
�Ò² m©Ó�Î�ËÓÓ©Ë }ºãËÈÓÒ« °Ò°�Ëä©
½¯º�º¯Üº¹º¯©Ü}º¯¹�°��
jÏm˰�Óº� ��º ˰ãÒ È°ºã
�ÓÈ« mËãÒ�ÒÓÈ Á�Ó�
}�ÒÒ ÒÓ�Ë�¯Ò¯�ËäÈ ÓÈ ÒÓ�˯mÈãË ¯ÈÏãºÎËÓÒ«� �º
}ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© n�¯ Ë ¹¯Ò N → ∞ °�¯Ëä«�°« } Ó�ã
��˺¯ËäÈ cÒäÈÓÈÜ�ËË�È�� p°ãÒ Á�Ó}�Ò« ÓÈ m°Ëä
ÒÓ�˯mÈãË ¯ÈÏãºÎËÓÒ« ÒäËË� Ó˹¯Ë¯©mÓ©Ë ¹¯ºÒÏ�
mº�Ó©Ë �º �P Ü ����º ¹º¯«�}È m}ã
�Ò�Ëã Óº� ¹¯Ò�
�Ëä }ÈÎ�È« ÒÏ ª�Ò² ¹¯ºÒÏmº�Ó©² ÓÈ }ºÓ�Ȳ ÒÓ�
�˯mÈãÈ ÒäËË� º�Óº Ò �ºÎË ÏÓÈ�ËÓÒË� Ò Ë°ãÒ P�«
¹¯ºÒÏmº�ÓÈ« }�°º�Óº�Ó˹¯Ë¯©mÓÈ� �º }ºªÁÁÒ�Ò�
ËÓ�© n�¯ Ë �©mÈ
� ÓË äË�ãËÓÓËË� �Ëä N
ÜP
� cȰ�
°äÈ�¯ÒmÈËäÈ« m ÓÈ�Ëä °ã��ÈË Á�Ó}�Ò« >�@ ��ºm�
ãË�mº¯«Ë� ¹Ë¯Ë�Ò°ãËÓÓ©ä �°ãºmÒ«ä� Ò� °ãË�ºmÈ�
�Ëã Óº� Èä¹ãÒ���© ¯º�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ} �©mÈ
�
ÓË äË�ãËÓÓËË� �Ëä N
ÜP
� �� �
� k� v� �º¹È�ÒÓ� k� l� lȯ}ºm� {� k� väÒ¯Óºm� {� �� t¯Ò°�ËÓÏËÓ� ����
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
_ $
N
_ < &
N
P
�
���
��Ë & Û ¹º°�º«ÓÓÈ«�
k¹¹¯º}°ÒäÒ¯�Ëä �¯ºmÓÒ ¯º�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ}
ª}°¹ºÓËÓ�ÒÈã Óº® Á�Ó}�ÒË® m mÒ�Ë�
_ $
N
_ = Φ H[S (Ü UNωS)� N = �� �� … � ���
��Ë n Ò U Û ¹º°�º«ÓÓ©Ë È¹¹¯º}°ÒäÈ�ÒÒ�
jÏm˰�ÓºË �˺¯Ë�Ò�˰}ºË ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË m˯º�
«�Óº°�Ò Èä¹ãÒ��� mÒ¯È�ÒÒ º��Ëã Óº�º È�¯Ë�È�È�
ȹ¹¯º}°ÒäÒ¯�ËäºË äº�Ëã
½°ÒÓ�°ºÒ�È � ��ä��
º¹Ò°©mÈË�°« ÏÈ}ºÓºä cÈ®°È� �¯Ò «mÓº m©¯ÈÎËÓ�
Ó©² �Ò°}¯Ë�Ó©² °º°�Èmã«
�Ò² °¹Ë}�¯È ¯È°¹¯Ë�Ë�
ãËÓÒË Èä¹ãÒ��� äºÎÓº º�Ó˰�Ò } Óº¯äÈã Óºä��
{ ¹¯È}�Ò}Ë ° ¹ºäº�
°�È�Ò°�Ò�˰}º® º¯Èº�}Ò
m©«mãËÓº ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË m˯º«�Óº°�Ò Èä¹ãÒ���
mÒ¯È�ÒÒ� ãÒÏ}ºË ÏÈ}ºÓ� cªãË«� |�ÓÈ}º °�È�Ò°�
�Ò�˰}ÒË �ÈÓÓ©Ë ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©² Ò°°ãË�ºmÈÓÒ®
¹È¯}È �ÈϺ��¯ÒÓÓ©² �°�ÈÓºmº} ¯ÈÏãÒ�Óº�º �Ò¹È
¹ºÏmºãÒãÒ ºÓȯ�ÎÒ� Óºm©Ë ÏÈ}ºÓºä˯Ӻ°�Ò m
¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒÒ ¹ãº�Óº°�Ò m˯º«�Óº°�Ò Èä¹ãÒ���
mÒ¯È�ÒÒ >�@ ¹º °¯ÈmÓËÓÒ
° ÒÏm˰�Ó©äÒ �˺¯Ë�
�Ò�˰}ÒäÒ ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ«äÒ�
�ºã��ËÓÓºË ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË °¹Ë}�¯È �¯ºmÓË® ¯º�
�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ} ��� ¹ºÏmºã«Ë� ¹¯Ë�°�ÈmÒ� äº�
�Ëã mÒ¯º°}º¯º°�Ò m mÒ�Ë ¹ºãÒ�ȯäºÓÒ�˰}º�º
�Ò°}¯Ë�Óº�º ¹¯º�˰°È ���� �˯˲º�« } ª}mÒmÈãËÓ�
�Óº® }ºä¹ãË}°Óº® ÏȹҰÒ� ¹ºã��ÈËä m©¯ÈÎËÓÒË
�ã« }ºä¹ãË}°Óº�º º�Ë�º �¯ºmÓ« mÒ¯º°}º¯º°�Ò�
9
Ü
= ∑
N = �
∞
$
N
Ü
H[S(+NLωSW)� ���
��Ë $
N
Ü = $
N
H[S(Lϕ
N
) Û }ºä¹ãË}°ÓÈ« Èä¹ãÒ���È mÒ�
¯º°}º¯º°�Ò N�® ¯º�º¯Óº® �ȯäºÓÒ}Ò� ²È¯È}�˯ÒÏ��
ËäÈ« äº��ãËä $
N
Ò ÁÈϺ® ϕ
N
}ºãËÈÓÒ®� ω¯ Û
�Ȱ�º�È m¯È�ËÓÒ« ¯º�º¯È� W Û m¯Ëä«� L� Ü��
�˺¯Ë�Ò�˰}ÒË Ò ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©Ë Ò°°ãË�º�
mÈÓÒ« >�@ ¹º}ÈÏÈãÒ� ��º äËÎ�� }ºä¹ãË}°Ó©äÒ Èä�
¹ãÒ���ÈäÒ mÒ¯º°}º¯º°�Ò ¯º�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ}
°¹Ë}�¯ºm� ¹ºã��ËÓÓ©² ÓÈ }º¯¹�°È² ¹º��Ò¹ÓÒ}º�
m©² º¹º¯ ���� °��˰�m�Ë� ÏÈmÒ°Ò亰� �
$
N
Ü
= α
N Ü �$�
NÜ
�
���
~�˰ α
NÜ�� N �� �� … Û }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© ¹¯º�
¹º¯�ÒºÓÈã Óº°�Ò >�@� $
N
Ü
Û °¯Ë�Ó«« Èä¹ãÒ���È
mÒ¯º°}º¯º°�Ò ¹Ë¯mº® ¯º�º¯Óº® �ȯäºÓÒ}Ò�
zºä¹ãË}°Ó�
Èä¹ãÒ���� ¹Ë¯mº® ¯º�º¯Óº® �ȯ�
äºÓÒ}Ò }ºãËÈÓÒ® }º¯¹�°ºm ¹º��Ò¹ÓÒ}ºm ¯º�º¯È
�{i ¹¯Ë�°�Èmã«Ëä ãÒÓˮӺ® Á�Ó}�ÒË® ¹È¯ÈäË��
¯ºm �Ò°ÈãÈÓ°È >�@ F ¹ºäº�
¹Ë¯Ë�È�º�Ó©² Á�Ó�
}�Ү m m��
$�
Ü
= ω� ∑
N = �
∞
4
N
'
N
Ü
� ���
��Ë'
N
Ü = '
N
H[S(Lϕ
N
) Û }ºä¹ãË}°ÓÈ«
Èä¹ãÒ���È �Ò°ÈãÈÓ°È ¯º�º¯È� ²È¯È}�
�˯ÒÏ�ËäÈ« äº��ãËä '
N
Ò ÁÈϺ® }ºãËÈÓÒ« ϕ
N
�
4
N
Û ¹Ë¯Ë�È�º�Ó©Ë Á�Ó}�ÒÒ� m©�Ò°ãËÓÒË }º�º¯©²
¹¯ºÒÏmº�Òä ¹º >�@� N Û �Ұ㺠�º�Ë} ¯º�º¯È� m
}º�º¯©² °º°¯Ë�º�º�ËÓ �Ò°ÈãÈÓ°�
iã« �Ò°ÈãÈÓ°È ¯º�º¯È �{i ¹¯Ë�¹ºãÈ�ÈËä� ��º
m ª}°¹ã�È�È�ÒºÓÓ©² �°ãºmÒ«² m˰ �Ò°ÈãÈÓ° °º°�
¯Ë�º�º�ËÓ ÓÈ °��¹ËÓ«² |z Ò º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« �ºã }º
�°�ÈÓºm}º® 㺹È�º} ÓÈ °��¹ËÓ � �¯ÒäËÓÒm �ã« ÈÓÈ�
ãÒÏÈ mÒ¯È�ÒÒ ¯º�º¯È �{i m©¯ÈÎËÓÒË ���� �Ò°�
ÈãÈÓ° ¯º�º¯È �ã« N�® °��¹ËÓÒ m©¯ÈÏÒä m mÒ�Ë�
'
N
Ü
= ∑
M = �
P
N
µM/M
�
N
H[S
ÜL
�π(M Ü �)
PN
� ���
��Ë µ�� /M Û °ºº�mË�°�mËÓÓº äȰ°È Ò �ãÒÓÈ ãº¹È��
}Ò� PN Û �Ұ㺠㺹È�º} ÓÈ °��¹ËÓÒ�
sº¯äÒ¯ºmÈÓÒË º�Ë�º �¯ºmÓ« mÒ¯È�ÒÒ ¹ºÏmº�
ã«Ë� º¹¯Ë�ËãÒ� ÓÈãÒ�ÒË Ò °�˹ËÓ ¯ÈÏmÒ�Ò« �ËÁË}�È
m ���� Óº ÓË m°}¯©mÈË� º�°ãºmãÒmÈ
�Ë® Ë�º ¹¯Ò�
�ÒÓ©� |¹¯Ë�ËãÒ� }ºÓ}¯Ë�Ó©® �ËÁË}� ¹¯Ò °Òãºmºä
Ò }ÒÓËäÈ�Ò�˰}ºä mºÏ�Î�ËÓÒÒ mÒ¯È�ÒÒ mºÏäºÎÓº
�ºã }º ¹¯Ò ÈÓÈãÒÏË ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« �¯ºmÓË® �ȯäº�
ÓÒ�˰}Ò² °º°�Èmã«
�Ò² °¹Ë}�¯È mÒ¯È�ÒÒ�
iã« Óº¯äÒ¯ºmÈÓÒ« Èä¹ãÒ��� mÒ¯º°}º¯º°�Ò ¯º�
�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ}� ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÓ©² ¹º ª}°¹ºÓËÓ�Ë�
Ó˺²º�Òäº ��Ò�©mÈ� ¹ãº�Óº°�Ò ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ«
m˯º«�Óº°�Ò º��Ëã Ó©² �ȯäºÓÒ} ¹¯Ò Ò°°ãË�º�
mÈÓÒÒ ¹È¯�ÒÒ ���� {©¯ÈÎËÓÒË �ã« ¹ãº�Óº°�Ò mË�
¯º«�Óº°�Ò ¹Ë¯mº® ¯º�º¯Óº® �ȯäºÓÒ}Ò º¹Ò°©mÈ�
Ë�°« ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒËä cªãË«� �¯Ò α FRQVW ¹ãº��
Óº°� ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« m˯º«�Óº°�Ò kN ¹¯Ë�°�ÈmÒä
m m��
3($N) = 3($�)
$�
N$N
� ���
{©�Ò°ã«« äºäËÓ�© P��º ¹º¯«�}È� ¹ºã��ÈËä
°m«Ï äºäËÓ�ºm N�® Ò ¹Ë¯mº® ¯º�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ}
m m��
0($N
P) = α(N Ü �)P
0($
�
NP)� ���
{mº�« ¹¯ÒãÒÎËÓÓºË °ºº�Óº�ËÓÒË
0P($�N) ≈ 0($�NP) Ò m©�Ò°ã«« äºäËÓ� m�º¯º�º ¹º�
¯«�}È� ¹ºã��ÈËä m©¯ÈÎËÓÒË N�® ¯º�º¯Óº® �ȯäº�
ÓÒ}Ò m mÒ�Ë�
√0($N
�) ≈ √ � σ($N)� ����
��Ë σ�$N� Û �Ò°¹Ë¯°Ò« N�® ¯º�º¯Óº® �ȯäºÓÒ}Ò�
$N � = α�√ � σ($
N
)� $N ¹¯ = α��σ($N)� ����
σ�$N� Û �Ò°¹Ë¯°Ò« N�® �ȯäºÓÒ}Ò }ºãËÈÓÒ®�
j°¹ºã Ï�« äÈ}°ÒäÈã ÓºË ÏÓÈ�ËÓÒË }ºªÁÁÒ�Ò�
ËÓ�È α� ���� Ò m©Ò¯È« °¯Ë�Ó˰�È�Ò°�Ò�˰}ÒË
sº¯ä© �¯ºmÓË® ¯º�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ} °¹Ë}�¯È mÒ¯º°}º¯º°�Ò È�¯Ë�È�È ��z�����
�ȯÈäË�¯
sºä˯ �ȯäºÓÒ}Ò
� � � � �
v¯Ë�ÓËË }mÈ�¯È�Ò�˰}ºË º�}ãºÓËÓÒË σ�$N�� ää�° ��� ���� ���� ���� ����
sº¯ä© ËÏ�ËÁË}�Óº�º ��k kN�� ää�° ��� ���� ���� ��� ���
sº¯ä© ¹¯Ë�Ëã Óº �º¹�°�Òä©Ë kN¹ �̄ ää�° ���� ��� ��� ��� ���
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
ÏÓÈ�ËÓÒ« ¯º�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ} m �¯Ë² Óȹ¯ÈmãËÓÒ«²
ÓÈ }º¯¹�°È² m°Ë² ¹º��Ò¹ÓÒ}ºm� ¹ºã��Òä ÏÓÈ�ËÓÒ«
kN� Ò kN¹¯ �ã« ¹«�Ò ¯º�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ} ���
��z����� ��ÈãÒ�È��
iÒ°ÈãÈÓ°© ¯º�º¯ºm m ª}°¹ã�È�È�ÒºÓÓ©² �°�
ãºmÒ«² äº��� ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº ¹¯Ëm©�È� �º¹�°�Òä©Ë
Óº¯ä©� w�º ¹¯ºÒ°²º�Ò� m °ã��ÈË º¯©mÈ ¹Ë¯È ãº�
¹È�}Ò |z� ��¯ÒÓ© ÒãÒ �Ȱ�Ò�Óº® ¹ºãºä}Ò ãº�
¹È�}Ò ¹º m©°�Òä äº�Èä °º°�mËÓÓ©² }ºãËÈÓÒ®�
mºÏÓÒ}ÓºmËÓÒ« �˹ãºm©² �Ò°ÈãÈÓ°ºm� °�È�Ò�˰}Ò²
¹¯º�Òºm ¯º�º¯È� }º¯ºãËÓÒ« }º¯¹�°Ó©² �Ë�ÈãË®
Ò �� �� ~È}ºÓ ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« �¯ºmÓË® ¯º�º¯Ó©²
�ȯäºÓÒ} ¹¯Ò ºã �Ò² ÏÓÈ�ËÓÒ«² �Ò°ÈãÈÓ°È ¯º�
�º¯ºm ��� ÒÏ��Èã°« ¹¯Ò ¹¯ºmË�ËÓÒÒ °¹Ë�ÒÈã Ó©²
ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©² Ò°°ãË�ºmÈÓÒ®�
j°°ãË�ºmÈÓÒ« mÒ¯È�ÒºÓÓº�º °º°�º«ÓÒ« �ÈϺ�
m©² ��¯ÒÓ m ª}°¹ã�È�È�ÒºÓÓ©² �°ãºmÒ«² ¹º}È�
ÏÈãÒ� ��º ¹¯Ò mºÏÓÒ}ÓºmËÓÒÒ ¯ÈÏãÒ�Ó©² �ËÁË}�ºm
°��˰�m�Ë� ÏÈmÒ°Ò亰� �¯ºmÓË® ¯º�º¯Ó©² �ȯäº�
ÓÒ}� sÈãÒ�ÒË «¯}º m©¯ÈÎËÓÓ©² �Ò°}¯Ë�Ó©² �ȯ�
äºÓÒ�˰}Ò² °º°�Èmã«
�Ò² m °¹Ë}�¯È² mÒ¯È�ÒÒ
¹º��m˯Î�ÈË�� ��º mÒ¯È�ÒºÓÓ©Ë ¹¯º�˰°© �ã«
m°Ë² �Ò¹ºm ��¯ÒÓ «mã«
�°« ¹ºãÒ�ȯäºÓÒ�˰}ÒäÒ�
° ºã �Òä º�Óº�ËÓÒËä ½°Ò�ÓÈãÜ��ä�� jÏäËÓËÓÒË
�¯ºmÓË® ¯º�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ} m ª}°¹ã�È�È�ÒºÓÓ©²
�°ãºmÒ«²� ËÏ�°ãºmÓº� «mã«Ë�°« �ÒÈ�Óº°�Ò�˰}Òä
¹¯ÒÏÓÈ}ºä mºÏÓÒ}ÓºmËÓÒ« �ËÁË}�ºm Ò °�˹ËÓÒ Ò²
¯ÈÏmÒ�Ò«� {©«mÒ� ÏÈ}ºÓºä˯Ӻ°�Ò ÒÏäËÓËÓÒ« �¯ºm�
ÓË® ¯º�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ} �ã« }ÈÎ�º�º }ºÓ}¯Ë�Óº�º
�ËÁË}�È� È °ãË�ºmÈ�Ëã Óº� ¹ºm©°Ò� �º°�ºm˯Ӻ°�
Ò º�ÓºÏÓÈ�Óº°� �ÒÈ�Óº°�Ò�˰}º�º ¹¯ÒÏÓÈ}È mºÏäºÎ�
Óº �ºã }º ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©äÒ Ò°°ãË�ºmÈÓÒ«äÒ °
mmË�ËÓÒËä }ÈÎ�º�º �ËÁË}�È ¹¯Ò ÓÈ��¯Ó©² Ò°¹©�È�
ÓÒ«²� s˰äº�¯« ÓÈ ÓË}º�º¯ºË ��º¯ºÎÈÓÒË Ò°°ãË�º�
mÈÓÒ®� �ºã }º ª�º� äË�º� �ÈË� ÓÈÒºãËË �º°�ºm˯өË
¯ËÏ�ã �È�©�
j°°ãË�ºmÈÓÒ« ¹¯ºmº�ÒãÒ° ÓÈ È�¯Ë�È�Ë ��z������
}º�º¯©® º�¯Èº�Èã ÓÈÏÓÈ�ËÓÓ©® ¯Ë°�¯° Ò ¹º�ãË�
ÎÈã �ËäºÓ�ÈÎ��
{ ¹¯º�¯Èää� ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�È m²º�ÒãÒ� Ò°°ãË�º�
mÈÓÒË mÒ¯È�ÒºÓÓ©² ¹¯º�˰°ºm� mºÏ�Î�ÈË䩲 ¯º�
�º¯ÈäÒ �{i Ò �si ¹¯Ò Ò°}�°°�mËÓÓºä mmË�ËÓÒÒ
�Ò°ÈãÈÓ°ºm m ¹ãº°}º°�Ò }º¯¯Ë}�ÒÒ Ò ÓÈ }ºÓ°ºã �
Ó©² �Ò°}Ȳ }ÈÎ�º�º ¯º�º¯È� Ò°°ãË�ºmÈÓÒË mÒ�
¯È�ÒºÓÓ©² ¹¯º�˰°ºm� mºÏ�Î�ÈË䩲 ¹¯Ò ¯È°�ËÓ�
�¯ºm}Ȳ ¯º�º¯ºm �si Ò ÓÈ�ÓË�È�Ëã«� �Ò°ÈãÈÓ°Ë
°ºË�ÒÓÒ�Ëã Óº® ä�Á�©� È �È}ÎË º°ãÈãËÓÒÒ ¹¯Ë��
mȯÒ�Ëã Óº�º ÓÈ�«�È ÓÈ m}ãÈ�©�Ȳ ¹º��Ò¹ÓÒ}ºm
°}ºã ÎËÓÒ«� iã« Ò°°ãË�ºmÈÓÒ« mÒ¯È�ÒºÓÓ©²
¹¯º�˰°ºm �m�²}ÈÓÈã Ó©® ÈÓÈãÒÏÈ�º¯ ���� ©ã
ÓȰ�¯ºËÓ �ã« ¹ºã��ËÓÒ« °ãË��
�Ò² }ºÓÁÒ��¯È�
�Ò®� Èm�º°¹Ë}�¯©� mÏÈÒäÓ©Ë °¹Ë}�¯©� °¹Ë}�¯©
Á�Ó}�ÒÒ }º�˯ËÓ�Óº°�Ò� °¹Ë}�¯© }º�˯ËÓ�Óº® m©�
²º�Óº® äº�Óº°�Ò� ÁÈϺm©Ë °¹Ë}�¯©�
jÏäËÓËÓÒË ÈãÈÓ°Ò¯ºm}Ò ¯º�º¯ºm �{i Ò �si
¹¯ºmº�Ò㺰 ¹º°ãË�ºmÈ�Ëã Óº® �°�ÈÓºm}º® �º¹ºã�
ÓÒ�Ëã Ó©² �¯�Ϻm m ¹ãº°}º°�«² }º¯¯Ë}�ÒÒ �È�
ãÈÓ°Ò¯ºmº�Ó©² ¹ÈÏȲ� ¯º�º¯ºm� iã« }ÈÎ�º�º ÏÓÈ�
�ËÓÒ« mmº�Ò䩲 �Ò°ÈãÈÓ°ºm ¹¯ºmº�ÒãÒ° Ò°°ãË�
�ºmÈÓÒ« mÒ¯È�ÒºÓÓº�º °º°�º«ÓÒ« ÓÈ �¯Ë² ¯ËÎÒ�
äȲ ¹º ºº¯º�Èä ¯º�º¯ºm ���� iã« �Ò°ãËÓÓº®
º�ËÓ}Ò ¹¯º�˰°ºm Ò°¹ºã ϺmÈãÒ° °ãË��
�ÒË ²È�
¯È}�˯Ұ�Ò}Ò� �ÒÓÈäÒ�˰}Ò® �ÒȹÈÏºÓ m Èm�ºäÈ�
�Ò�˰}ºä ¯ËÎÒäË� �Ȱ�º�Ó©® �ÒȹÈÏºÓ )�
�…��� ��� ¯ÈϯË�È
�È« °¹º°ºÓº°� ∆) � ���
¹È¯ÈäË�¯ ½mÒ¯º°}º¯º°� �� ÒÓ�Ò}È�Ò« �¯ºmÓË®
�Ò°}¯Ë�Ó©² °º°�Èmã«
�Ò² Ò º�Ë�º �¯ºmÓ« mÒ�
¯È�ÒÒ�
j°²º�ÓºË °º°�º«ÓÒË ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©² Ò°°ãË�
�ºmÈÓÒ® �Ò°ÈãÈÓ°È ¯º�º¯ºm °ºº�mË�°�mºmÈ㺠�º�
¹�°�Òäºä� º°�È�º�Óºä� �Ò°ÈãÈÓ°� �{i� ¹º ��®
¹ãº°}º°�Ò }º¯¯Ë}�ÒÒ 'º°� ��� �⋅°ä� ¹º }ºÓ°ºã �
Óºä� �Ò°}� Û 'º°� �� �⋅°ä�
km�º°¹Ë}�¯©� ¹ºã��ËÓÓ©Ë ÓÈ }º¯¹�°È² ¹º��Ò¹�
ÓÒ}ºm� ¹¯Ë�°�Èmã«
� °ºº® �Ò°}¯Ë�Ó©Ë ª}mÒ�Ò°�
�ÈÓ�Ó©Ë °¹Ë}�¯© °º °ã��ȮөäÒ �Ï}º¹ºãº°Ó©äÒ
¹¯º�˰°ÈäÒ Ò È}�°�Ò�˰}Òä ��äºä �¯Ò°� ��� |°�
�È�º�Ó©® �Ò°ÈãÈÓ° m ¯È®ºÓË º¹º¯Óº��¹º¯Óº�º
¹º��Ò¹ÓÒ}È �|��� ¯º�º¯È �{i ¹¯Ëm©�ÈË� º°�
�È�º�Ó©® �Ò°ÈãÈÓ° ¯º�º¯È m ¯È®ºÓË º¹º¯Óº�º ¹º��
�Ò¹ÓÒ}È �|��� {ËãÒ�ÒÓÈ mÒ¯º°}º¯º°�Ò ¹Ë¯mº®
¯º�º¯Óº® �ȯäºÓÒ}Ò m °¹Ë}�¯Ë� ¹ºã��ËÓÓºä ÓÈ
|��� ºã �Ë Ò °º°�Èmã«Ë� ;
⋅
���� ää�°� {
°¹Ë}�¯È² mÒ¯È�ÒÒ ÓÈ ººÒ² ¹º��Ò¹ÓÒ}Ȳ ¹¯Ò�
°��°�m�
� }¯È�Ó©Ë ¯º�º¯Ó©Ë �ȯäºÓÒ}Ò� mËãÒ�ÒÓÈ
}º�º¯©² �©mÈË� ° ¯º°�ºä ÓºäË¯È �ȯäºÓÒ}Ò�
{ °¹Ë}�¯Ë� ¹ºã��ËÓÓºä ÓÈ |�� �{i� ¹¯Ò°���
°�m�
� �mÈ �Ò¯º}º¹ºãº°Ó©² °ã��Ȯө² ¹¯º�˰°È
° �ËÓ�¯Èã Ó©äÒ �Ȱ�º�ÈäÒ �� Ò ��� ��� { °¹Ë}�¯Ë
ÓÈ |� �{i Û �mÈ �Ï}º¹ºãº°Ó©² ¹¯º�˰°È ° �Ȱ�
�º�ÈäÒ �� Ò ���� ��� �¯ºmÓÒ }º�º¯©² ¹¯Ëm©�È
�
�¯ºmÓÒ ¯º�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ}� Ȱ�º�È I� ���� ��
°ºº�mË�°�m�Ë� �Ȱ�º�Ë m¯È�ËÓÒ« ¯º�º¯È �si� w}�
°¹ºÓËÓ�ÒÈã Ó©® ÏÈ}ºÓ ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« �¯ºmÓË® ¯º�
�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ} °º²¯ÈÓÒã°«� { mÒ�Ò亮 �Ȱ�Ò
°¹Ë}�¯È mÒ¯º°}º¯º°�Ò ¹¯Ò°��°�m�
� }¯È�Ó©Ë �ȯ�
äºÓÒ�˰}ÒË °º°�Èmã«
�ÒË mº m°Ëä ÒÏä˯«Ëäºä �Ò�
ȹÈϺÓË �Ȱ�º�� { °¹Ë}�¯Ë Á�Ó}�ÒÒ }º�˯ËÓ�Óº°�Ò
cÒ°� �� v¹Ë}�¯© mÒ¯È�ÒÒ ��z����� �¹º��Ò¹ÓÒ}Ò ¯º�º¯È �{i�
Ò°²º�ÓºË °º°�º«ÓÒË�
cÒ°� �� v¹Ë}�¯ Á�Ó}�ÒÒ }º�˯ËÓ�Óº°�Ò� ¹ºã��ËÓÓ©® ÓÈ ¹º��Ò¹�
ÓÒ}Ȳ ¯º�º¯È �{i m m˯�Ò}Èã Óºä Óȹ¯ÈmãËÓÒÒ �Ò°²º�ÓºË °º°�
�º«ÓÒË�
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
�¯Ò°� ��� ¹ºã��ËÓÓºä ° �m�² È}°Ëã˯ºäË�¯ºm ººÒ²
¹º��Ò¹ÓÒ}ºm ¯º�º¯È �{i m m˯�Ò}Èã Óºä Óȹ�
¯ÈmãËÓÒÒ� m°Ë ¯º�º¯Ó©Ë �ȯäºÓÒ}Ò ÒäË
� ÏÓÈ�ËÓÒË
γ� ≈ �� ��º ¹º��m˯Î�ÈË� ¹¯Ò°��°�mÒË }¯È�Ó©² �ȯ�
äºÓÒ�˰}Ò² °º°�Èmã«
�Ò² m mÒ¯È�ÒºÓÓºä ¹¯º�
�˰°Ë� mºÏ�Î�ÈËäºä º°�È�º�Ó©ä �Ò°ÈãÈÓ°ºä ¯º�
�º¯È� {©°º}Ò® �¯ºmËÓ �Ȱ�º�Ó©² °º°�Èmã«
�Ò²
m °¹Ë}�¯Ë Á�Ó}�ÒÒ }º�˯ËÓ�Óº°�Ò °mÒ�Ë�Ëã °�m�Ë�
º mÏÈÒ亰m«ÏÈÓÓ©² }ºãËÈ�Ëã Ó©² ¹¯º�˰°È² ÓÈ
ººÒ² ¹º��Ò¹ÓÒ}Ȳ ¯º�º¯È Ò º �ºä� ��º ª�Ò ¹¯º�
�˰°© mºÏ�Î�È
�°« ÒäËÓÓº ª�º® �Ë�Èã
����
�� Ë� ¯º�º¯ºä �{i� {°Ë �Ȱ�º�Ó©Ë °º°�Èmã«
�ÒË
° �¯ºmÓËä γ� � ��� mºÏ�Î�È
�°« �¯��ÒäÒ �Ë�È�
ã«äÒ Ò ¹Ë¯Ë�È
�°« ÓÈ ¹º��Ò¹ÓÒ}Ò �{i ¹º }º¯�
¹�°Èä ÒãÒ ¹º mÈ㺹¯ºmº�� ����
iã« �mËãÒ�ËÓÒ« �Ò°ÈãÈÓ°È m ¹ãº°}º°�Ò }º¯�
¯Ë}�ÒÒ �°�ÈÓÈmãÒmÈãÒ° ¹º°ãË�ºmÈ�Ëã Óº �¯�Ï©
äȰ°º® 3 ���� ���� ��� � °ºº�mË�°�mËÓÓº� �¯ºmÓÒ
mÒ¯º°}º¯º°�Ò ¹Ë¯mº® ¯º�º¯Óº® �ȯäºÓÒ}Ò Ò }¯È��
Ó©² } ÓË® �Ȱ�º�Ó©² °º°�Èmã«
�Ò² ¯ËÏ}º mºÏ�
¯È°�ÈãÒ �¯Ò°� ���
vã��È®Ó©Ë �Ï}º¹ºãº°Ó©Ë ¹¯º�˰°© Ò È}�°�Ò�
�˰}Ò® ��ä mmÒ�� �mËãÒ�ËÓÒ« �ÒÓÈäÒ�˰}º�º �Ò�
ȹÈϺÓÈ ÒÏä˯ËÓÒ« º°�È
�°« ÏÈ }È�¯ºä Ò mÒÏ�Èã Óº
ÓË ¯ÈÏãÒ�Òä©� iÈã ÓË®�ËË �mËãÒ�ËÓÒË �Ò°ÈãÈÓ°È
¹¯Òmº�Ò� } ¹¯º�ºãÎËÓÒ
¯º°�È �ȯäºÓÒ�˰}Ò²
°º°�Èmã«
�Ò² °¹Ë}�¯È mÒ¯º°}º¯º°�Ò Û ¹¯È}�Ò�
�˰}Ò ËÏ ÒÏäËÓËÓÒ« ÏÈ}ºÓÈ �©mÈÓÒ« }¯È�Ó©²
¯º�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ}� ~ÈmÒ°Ò亰� �mËãÒ�ËÓÒ« mÒ�
¯º°}º¯º°�Ò º� �Ò°ÈãÈÓ°È ¹º m°Ëä �ȯäºÓÒ}Èä
ãÒÏ}È } ãÒÓˮӺ® �¯Ò°� ��� {ÏÈÒäÓ©® °¹Ë}�¯ Ò
°¹Ë}�¯ Á�Ó}�ÒÒ }º�˯ËÓ�Óº°�Ò� ¹ºã��ËÓÓ©Ë ° È}�
°Ëã˯ºäË�¯ºm� �°�ÈÓºmãËÓÓ©² ÓÈ �m�² º¹º¯È² ¯º�º¯È
�{i m º�Óºä Óȹ¯ÈmãËÓÒÒ� ¹º��m˯Î�È
� ÓÈãÒ�ÒË
}¯È�Ó©² ¯º�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ} m mÒ¯È�ÒºÓÓºä ¹¯º�
�˰°Ë� m©ÏmÈÓÓºä �Ò°ÈãÈÓ°ºä ¯º�º¯È �¯Ò°� ��� {©�
°º}Ò® �¯ºmËÓ �Ȱ�º�Ó©² °º°�Èmã«
�Ò² °¹Ë}�¯È
Á�Ó}�ÒÒ }º�˯ËÓ�Óº°�Ò �γ� ≈ ���� ²È¯È}�˯ÒÏ�Ë� ÓË
�ºã }º mÏÈÒ亰m«Ï }ºãËÈ�Ëã Ó©² ¹¯º�˰°ºm� Óº Ò
�º� ÁÈ}�� ��º ª�Ò ¹¯º�˰°© mºÏ�Î�È
�°« �ºã }º
�ÈÓÓº® �Ë�Èã
� �� Ë� ¯º�º¯ºä �{i�
~È}ºÓºä˯Ӻ°� ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« �¯ºmÓË® ¯º�º¯�
Ó©² �ȯäºÓÒ} °º²¯ÈÓ«Ë�°« ¹¯Ò �Ò°ÈãÈӰȲ� mmº�
�Ò䩲 mº m�º¯�
¹ãº°}º°� }º¯¯Ë}�ÒÒ �|� �{i�
Ò ÓÈ �Ò°} ��¯ÒÓ© Û }È} m ¹ãº°}º°�Ò }º¯¯Ë}�ÒÒ�
�È} Ò ÓÈ ãº¹È�}Ȳ�
{©mº�©
�˺¯Ë�Ò�˰}ÒäÒ Ò°°ãË�ºmÈÓÒ«äÒ Ò °�È�Ò°�Ò�˰}º®
º¯Èº�}º® ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©² �ÈÓÓ©² ¹º��m˯Î�
�ÈË�°«� ��º �ã« ËÏ�ËÁË}�Óº�º ��� �¯ºmÓÒ ¯º�º¯�
Ó©² �ȯäºÓÒ} �©mÈ
� ¹º ª}°¹ºÓËÓ�ÒÈã Óºä� ÏÈ�
}ºÓ�� ��Ò�©mÈ« ÓËÒÏËÎÓº°� º°�È�º�Óº�º �Ò°È�
ãÈÓ°È m ËÏ�ËÁË}�Óºä ��� Ò °º²¯ÈÓËÓÒË ÏÈ}ºÓÈ
�©mÈÓÒ« ¯º�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ} ° �mËãÒ�ËÓÒËä �Ò°�
ÈãÈÓ°È �º ¹¯Ë�Ëã Óº �º¹�°�Ò䩲 ÏÓÈ�ËÓÒ® �¹º
�¯ºmÓ
9¹¯�� äºÎÓº ��m˯Î�È� � ��º �ÒÈ�Óº°�Ò�˰�
}Òä ¹¯ÒÏÓÈ}ºä �Ò°ÈãÈÓ°È ¯º�º¯È ��� «mã«Ë�°«
¹¯º¹º¯�ÒºÓÈã Ó©® ¯º°� ¯º�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ}� �¯Ò
ª�ºä ª}°¹ºÓËÓ�ÒÈã Ó©® ÏÈ}ºÓ ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« �¯ºm�
ÓË® ¯º�º¯Ó©² �ȯäºÓÒ} °º²¯ÈÓ«Ë�°«�
�� r˰}ãË�Ó©® l� p�� j��äËÓ�Ëm p� k� {Ò¯È�ÒºÓÓÈ« �ÒÈ��
Óº°�Ò}È �Ò°ÈãÈÓ°È ¯º�º¯È �ÈϺ��¯ÒÓÓº® �°�ÈÓºm}Ò ���
������ Û l�� wÓ˯�ºäÈ�ÒÓº°�¯ºËÓÒË� ����� Û ¢ �� Û
v� �����
�� {Ò¯È�ÒºÓÓ©® }ºÓ�¯ºã �˲ÓÒ�˰}º�º °º°�º«ÓÒ« �ÈϺ��¯�
ÒÓÓ©² �ÈϺ¹Ë¯Ë}È�ÒmÈ
�Ò² È�¯Ë�È�ºm � �� s� {ȰÒã �
Ëm� l� p� r˰}ãË�Ó©®� p� k� j��äËÓ�Ëm Ò �¯� Û l�� sË��
¯È� ����� Û ��� °�
�� �ºÈÓºm {� z� �¯ÒäËÓËÓÒË °�È�Ò°�Ò�˰}Ò² äË�º�ºm ¹¯Ò
ÓÈÏÓÈ�ËÓÒÒ Ò°²º�Ó©² �Ò°ÈãÈÓ°ºm ¯º�º¯ºm �� iÒÓÈäÒ}È
�Ò}Ò² ¯º�º¯ºm� Û l�� sÈ�}È� ����� Û v� ��Ü���
J=MG=� HHH ©KZfZjZbg`bgbjbg]ª�
HHH ©BGDHL?Kª�
]� Gb`gbc Gh\]hjh^� JN
IhklmibeZ \ j_^Zdpbx
����������
cÒ°� �� v¹Ë}�¯© mÒ¯º°}º¯º°�Ò� ¹ºã��ËÓÓ©Ë ÓÈ |�� Ò |� �{i
�3 ��� ��
cÒ°� �� ~ÈmÒ°Ò亰� ¯º°�È Èä¹ãÒ���© mÒ¯º°}º¯º°�Ò ¯º�º¯Ó©²
�ȯäºÓÒ} º� �Ò°ÈãÈÓ°È ¯º�º¯È �{i m ¹Ë¯mº® ¹ãº°}º°�Ò }º¯�
¯Ë}�ÒÒ� � Û ��«� � Û ��«� � Û ��« �ȯäºÓÒ}Ò
cÒ°� �� {ÏÈÒäÓ©® °¹Ë}�¯ Ò °¹Ë}�¯ Á�Ó}�ÒÒ }º�˯ËÓ�Óº°�Ò� ¹º�
ã��ËÓÓ©Ë ÓÈ ¹º��Ò¹ÓÒ}Ȳ ¯º�º¯È �{i ��Ò°ÈãÈÓ° 3 ��� ��
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97672 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0235-3474 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:39:01Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лопатин, А.С Марков, А.М. Смирнов, В.А. Христензен, В.Л. 2016-03-31T16:09:44Z 2016-03-31T16:09:44Z 2004 Обоснование диагностических признаков дисбаланса роторов / А.С. Лопатин, А.М. Марков, В.А. Смирнов, В.Л. Христензен // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2004. — № 2. — С. 36-39. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 0235-3474 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97672 Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований влияния дисбаланса на вибрацию газотурбинных установок. Рассмотрена методика выявления дисбалансов роторов методами вибродиагностики с помощью анализа низкочастотных спектров и функции когерентности. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Автоматическая сварка Неразрушающий контроль Обоснование диагностических признаков дисбаланса роторов Substantiation of diagnostic features of rotor disbalance Article published earlier |
| spellingShingle | Обоснование диагностических признаков дисбаланса роторов Лопатин, А.С Марков, А.М. Смирнов, В.А. Христензен, В.Л. Неразрушающий контроль |
| title | Обоснование диагностических признаков дисбаланса роторов |
| title_alt | Substantiation of diagnostic features of rotor disbalance |
| title_full | Обоснование диагностических признаков дисбаланса роторов |
| title_fullStr | Обоснование диагностических признаков дисбаланса роторов |
| title_full_unstemmed | Обоснование диагностических признаков дисбаланса роторов |
| title_short | Обоснование диагностических признаков дисбаланса роторов |
| title_sort | обоснование диагностических признаков дисбаланса роторов |
| topic | Неразрушающий контроль |
| topic_facet | Неразрушающий контроль |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97672 |
| work_keys_str_mv | AT lopatinas obosnovaniediagnostičeskihpriznakovdisbalansarotorov AT markovam obosnovaniediagnostičeskihpriznakovdisbalansarotorov AT smirnovva obosnovaniediagnostičeskihpriznakovdisbalansarotorov AT hristenzenvl obosnovaniediagnostičeskihpriznakovdisbalansarotorov AT lopatinas substantiationofdiagnosticfeaturesofrotordisbalance AT markovam substantiationofdiagnosticfeaturesofrotordisbalance AT smirnovva substantiationofdiagnosticfeaturesofrotordisbalance AT hristenzenvl substantiationofdiagnosticfeaturesofrotordisbalance |