Особливостi розподiлу механiчних полiв у пружному середовищi з тонким жорстким включенням у формi незамкненої сферичної оболонки
Розглядається метод дослiдження механiчних полiв у просторовiй задачi теорiї пружностi з тонким жорстким сферичним включенням довiльного кута розхилу та аналогiчної задачi гiдромеханiки для обтiкання вказаного включення стоксовою рiдиною. Рассматривается метод исследования механических полей в прост...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97736 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Особливостi розподiлу механiчних полiв у пружному середовищi з тонким жорстким включенням у формi незамкненої сферичної оболонки / Г.В. Тонкошкур // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 10. — С. 32-39. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859655293013590016 |
|---|---|
| author | Тонкошкур, Г.В. |
| author_facet | Тонкошкур, Г.В. |
| citation_txt | Особливостi розподiлу механiчних полiв у пружному середовищi з тонким жорстким включенням у формi незамкненої сферичної оболонки / Г.В. Тонкошкур // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 10. — С. 32-39. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Розглядається метод дослiдження механiчних полiв у просторовiй задачi теорiї пружностi з тонким жорстким сферичним включенням довiльного кута розхилу та аналогiчної задачi гiдромеханiки для обтiкання вказаного включення стоксовою рiдиною.
Рассматривается метод исследования механических полей в пространственной задаче теории упругости с тонким жестким сферическим включением произвольного угла раскрытия
и в аналогичной задаче гидромеханики для обтекания указанного включения стоксовой жидкостью.
The method of investigation of mechanical fields in the spatial problem of elasticity theory with a
thin rigid insertion of an arbitrary apex angle and in a similar problem of hydromechanics for the
Stokes flow past such an insertion is considered.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:38:40Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
10 • 2015
МЕХАНIКА
УДК 539.3
Г.В. Тонкошкур
Особливостi розподiлу механiчних полiв у пружному
середовищi з тонким жорстким включенням у формi
незамкненої сферичної оболонки
(Представлено академiком НАН України В.Т. Грiнченком)
Розглядається метод дослiдження механiчних полiв у просторовiй задачi теорiї пру-
жностi з тонким жорстким сферичним включенням довiльного кута розхилу та ана-
логiчної задачi гiдромеханiки для обтiкання вказаного включення стоксовою рiдиною.
Ключовi слова: теорiя пружностi, незамкнене сферичне включення, рiдина Стокса.
Постановка задачi. Розглядається осесиметрична задача про рiвновагу пружного просто-
ру з тонким жорстким включенням у формi сферичної незамкненої оболонки довiльного
кута розхилу (рис. 1). Загальний розв’язок цiєї задачi, побудований iз застосуванням ме-
тоду власних вектор-функцiй, подано в роботi [1]. Використання аналогiчного пiдходу для
побудови розв’язку задачi про повiльне обтiкання такої оболонки в’язкою рiдиною Стокса
обгрунтовано в [2].
Радiальнi, тангенцiальнi перемiщення та напруження внутрiшньої задачi наводяться
у виглядi рядiв
2µU (1)
r (r, ϑ) =
∞∑
n=0
[nAnr
n+1 +Bnr
n−1]Pn(cosϑ),
2µU
(1)
ϑ (r, ϑ) =
∞∑
n=1
[n(n+ 3)Anr
n+1 + (n+ 1)Bnr
n−1]
P
(1)
n (cosϑ)
n(n+ 1)
,
σ(1)r (r, ϑ) =
∞∑
n=0
[(n(n− 1)− 3)Anr
n + (n− 1)Bnr
n−2]Pn(cosϑ),
τ
(1)
rϑ (r, ϑ) =
∞∑
n=1
[n((n− 1)(n+ 3) + 3)Anr
n + (n2 − 1)Bnr
n−2]
P
(1)
n (cosϑ)
n(n+ 1)
,
(1)
© Г.В. Тонкошкур, 2015
32 ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №10
Рис. 1. Незамкнена сферична оболонка
де An, Bn — довiльнi сталi, якi визначаються з граничних умов. Розв’язок зовнiшньої задачi
отримується iз наведених вище формул замiною n на −(n+1) i, послiдовно, A−n−1 на −Cn,
B−n−1 на −Dn, P (0,1)
−n−1(cosϑ) на P (0,1)
n (cosϑ).
Вказанi розв’язки повиннi задовольняти умови неперервностi внутрiшнього i зовнiшньо-
го полiв перемiщень i напружень (iндекси 1 i 2) поза незамкненою сферичною оболонкою
довiльного кута розхилу (r = r0, α < ϑ 6 π)
U (1)
r = U (2)
r , U
(1)
ϑ = U
(2)
ϑ , σ(1)r = σ(2)r , τ
(1)
rϑ = τ
(2)
rϑ
(2)
та граничнi умови на поверхнi жорсткого включення (r = r0, 0 6 ϑ 6 α)
U (1)
r = U (2)
r = cosϑV0, U
(1)
ϑ = U
(2)
ϑ = − sinϑV0,
σ(ϑ) = σ(1)r − σ(2)r =
∞∑
n=0
2n+ 1
2
pnPn(cosϑ),
τ(ϑ) = τ
(1)
rϑ − τ
(2)
rϑ =
∞∑
n=1
2n+ 1
2
qn
P
(1)
n (cosϑ)
n(n+ 1)
, (3)
де pn, qn — щiльностi в розкладах за полiномами Лежандра невiдомих стрибкiв радiальних
i тангенцiальних напружень на поверхнi незамкненої сферичної оболонки
pn =
α∫
0
σ(ξ)Pn(cos ξ) sin ξdξ, qn =
α∫
0
τ(ξ)P (1)
n (cos ξ) sin ξdξ. (4)
Побудова точного розв’язку задачi. Для побудови точного розв’язку спочатку до
розгляду вводяться зображення вiд невiдомих стрибкiв напружень у виглядi iнтегралiв
Абеля, а полiноми Лежандра подаються через iнтегральнi зображення Мелєра–Дiрiхле.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №10 33
Подальшi доволi громiздкi перетворення дозволяють звести запис граничних умов до сис-
теми парних iнтегральних рiвнянь Фредгольма другого роду [3]. Шляхом послiдовного ди-
ференцiювання цих рiвнянь вдалося iстотно спростити цю систему та знайти сталi вихiдних
представлень загального розв’язку (1)
Anr
n
0 = −A n+ 1
4(2n+ 1)(2n+ 3)
{
− sin(n− 1)α+ (5n+ 1)
sin(n+ 2)α
n+ 2
+
+ [3(2n+ 1) + n(2 cosα− 1)]
sinnα
n
+ [3(2n+ 1)− n(2 cosα− 1)]
sin(n+ 1)α
n+ 1
}
,
Bnr
n−2
0 = A
n(n+ 1)
4(2n− 1)(2n+ 1)
{
−(n− 7)
sin(n− 1)α
n− 1
+ 5(n− 1)
sin(n+ 2)α
n+ 2
+
+ [3(2n+ 1) + (n− 2)(2 cosα− 1)]
sinnα
n
+ [3(2n+ 1)− (n− 2)(2 cosα− 1)]×
× sin(n+ 1)α
n+ 1
}
.
(5)
Коефiцiєнти зовнiшньої задачi легко знаходяться з граничних умов (2).
Виходячи з аналогiї окремих задач теорiї пружностi i гiдромеханiки cтоксової рiдини [2],
за цими формулами виконано числовi розрахунки розподiлу швидкостей усерединi оболон-
ки для рiзних значень кута розхилу. Основна увага придiлялась вiдшуканню точок стагнацiї
i так званого кiльця стагнацiї, тобто кола, у точках якого перемiщення дорiвнюють заданим
за умовою задачi перемiщенням сферичного включення. Було виявлено певнi закономiрно-
стi обтiкання незамкненої сферичної оболонки стокcовою рiдиною. Для будь-яких кутiв
розхилу, крiм випадку пiвсфери, як видно з табл. 1, радiальнi швидкостi всерединi оболон-
ки U (1)
r досягають максимуму в точцi на осi симетрiї, яка завжди знаходиться ближче до
центра сфери, нiж центр кiльця стагнацiї. А центр кiльця стагнацiї завжди лежить ближче
до центра сфери, нiж центр кола обода незамкненої оболонки.
Частинний випадок пiвсферичної оболонки. Оскiльки особливий iнтерес у прикла-
дних задачах становить пiвсферична оболонка, то випадок α = π/2 розглянемо бiльш де-
тально. Сталi An, Bn (5), а також Cn, Dn зводяться до простих дробово-рацiональних вира-
Таблиця 1. Особливостi розподiлу внутрiшнього поля швидкостей при обтiканнi незамкненої сферичної
оболонки з кутами розхилу αn, кратними n(π/12)
Кут
розхилу
оболонки
Точка
стагнацiї
на осi
Радiус
кiльця
стагнацiї
Кут
кiльця
стагнацiї
Центр
кiльця
стагнацiї
Точки
максимуму
швидкостi
Максимальнi
значення
швидкостi
1 0,91839 0,96825 0,17735 0,95306 0,94581 1,00178
2 0,72392 0,90008 0,38658 0,83366 0,81640 1,00793
3 0,46598 0,82032 0,63210 0,66182 0,64070 1,01604
4 0,18175 0,74957 0,91805 0,45527 0,43721 1,02356
5 −0,09911 0,70277 1,23747 0,22994 0,21995 1,02871
6 −0,35466 0,68712 π/2 0 0 1,03052
7 −0,57092 0,70092 1,89404 −0,22264 −0,21376 1,02874
8 −0,74115 0,73687 2,19168 −0,42868 −0,41432 1,02381
9 −0,86456 0,78717 2,46038 −0,61148 −0,59636 1,01672
10 −0,94462 0,84705 2,70413 −0,76728 −0,75604 1,00902
11 −0,98738 0,91607 2,92910 −0,89547 −0,89096 1,00267
34 ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №10
зiв [3]. Розподiл складових поля швидкостей знаходиться в замкненому виглядi для деяких
частинних випадкiв, зокрема, в екваторiальнiй площинi пiвсферичної оболонки ϑ = α = π/2
U (1)
r ≡ 0, U
(1)
ϑ = −
[
1
2
+
1
4π
(
3 +
1
q2
)
arcsin q
q
+
1
4π
(
3− 1
q2
)√
1− q2
]
V0,
U (2)
r = − 1
2π
√
q2 − 1
q3
V0, U
(2)
ϑ = −
{
1
8q
(
3 +
1
q2
)
+
1
π
arcsin
1
q
}
V0,
(6)
що збiгається з результатами [4], а також на осi симетрiї пiвсфери ϑ = {0, π}
U (1)
r
∣∣∣∣
ϑ={0π}
=
{
1
π
[
arctan q − q
1 + q2
]
± 1
2π
[
π +
1
q2
+
(
3− 1
q2
)
arctan q
q
]}
V0,
U (2)
r
∣∣∣∣
ϑ={0π}
=
{
1
2π
[
− 1
q2
+
(
3− 1
q2
)
1
q
arctan
(
1
q
)]
±
± 1
π
[
π
4q
(
3− 1
q2
)
+
q
1 + q2
+ arctan
(
1
q
)]}
V0,
(7)
де q = r/r0. За наведеними формулами легко визначається геометричне положення кiльця
стагнацiї q = 0,68712, ϑ = π/2, що лежить в екваторiальнiй площинi пiвсферичної оболонки,
i точка стагнацiї q = 0,35466, ϑ = π, яка знаходиться на осi симетрiї. Радiальнi швидкостi
вздовж осi симетрiї досягають максимуму в центрi пiвсфери U (1)
r (0, 0) = (1/2 + 5/3π)V0 =
= 1,0305V0, що збiгається з [4].
Функцiї течiї. У сферичних координатах компоненти поля швидкостей простим чином
пов’язанi з частинними похiдними вiд функцiї течiї. Враховуючи зв’язок мiж полiномами
Лежандра та їх диференцiалами, функцiя течiї у внутрiшнiй та зовнiшнiй областях пода-
ється у виглядi
ψ(1)(r, ϑ) = − 1
2µ
sinϑ
∞∑
n=1
[nAnr
n+3 +Bnr
n+1]
P
(1)
n (cosϑ)
n(n+ 1)
,
ψ(2)(r, ϑ) = − 1
2µ
sinϑ
∞∑
n=1
[(n+ 1)Cnr
−n+2 −Dnr
−n]
P
(1)
n (cosϑ)
n(n+ 1)
.
(8)
На рис. 2 зображено розподiл лiнiй течiї при обтiканнi сферичних оболонок з кутами
розхилу α = π/3, α = π/2, α = 2π/3. У вершинi сферичної оболонки лiнiя течiї ψ̂ = 0
розгалужується на двi гiлки, одна з яких збiгається з вiссю симетрiї, а частина другої —
з поверхнею оболонки. Обидвi гiлки замикаються на осi симетрiї у точцi стагнацiї.
Сила опору, що чинить в’язка рiдина руховi сферичної оболонки, визначається так:
F
8πµ
= lim
r→∞
ψ(2)
r sin2 ϑ
=
C1
2µ
=
1
4π
(
3α+ 4 sinα+
1
2
sin 2α
)
V0r0, (9)
що збiгається з вiдомим результатом [5, 6]. Аналiзуючи поле швидкостей на нескiнченностi,
легко переконатись у тому, що головний член асимптотики точно збiгається з розв’язком
задачi Кельвiна про зосереджену силу в пружному просторi, тому
U (2)
r
∣∣
r→∞ ≃ 2 cosϑ
r
C1
2µ
, U
(2)
ϑ
∣∣
r→∞ ≃ −sinϑ
r
C1
2µ
. (10)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №10 35
Рис. 2. Розподiл лiнiй течiї
Рис. 3. Лiнiї рiвного тиску
Поле тиску. Враховуючи згадувану аналогiю мiж просторовими задачами теорiї пру-
жностi та мiшаними задачами для в’язкої рiдини Стокса [2], тиск може бути знайдений iз
зiставлення рiвнянь Ламе i Нав’є-Стокса i виражається
p(r, ϑ)
µ
= −2(m− 1)
m− 2
div U⃗, (11)
де m — число Пуассона. Для знаходження тиску спочатку обчислюємо дивергенцiю вiд
компонентiв перемiщень, виходячи з їх запису для загального випадку стисливої рiдини
(m ̸= 2). Покладаючи в остаточних виразах m = 2, знайдемо
p(1)(r, ϑ) =
∞∑
n=0
(2n+ 3)Anr
nPn(cosϑ). (12)
Аналогiчно будується розв’язок для розподiлу тиску p(2) в зовнiшнiй задачi.
На рис. 3 наведено лiнiї рiвного тиску для сферичних оболонок з кутами розхилу α =
= π/4, α = π/2, α = 3π/4. Попереду рухомої оболонки рiдина стискається (p > 0), а позаду
та всерединi незамкненої сферичної оболонки вiдбувається розтяг в’язкої рiдини (p < 0).
36 ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №10
Рис. 4. Локальна система координат на границi оболонки
Зауважимо, що для довiльного кута розхилу на границi оболонки r = r0, ϑ = α тиск
p → −∞. Лiнiя p = 0 вiдображає миттєве положення частинок рiдини, на якi не дiють
сили розтягу–стиску.
Особливостi розподiлу механiчних полiв поблизу граничного кола тонко-
го жорсткого включення. Переходячи до локальної полярної системи координат ρ, γ
(рис. 4), знаходимо асимптотики степеневих рядiв за полiномами Лежандра [7]. В представ-
леннях у сферичнiй системi координат компонентiв перемiщень та напружень здiйснюємо
iнтегрування по частинах з видiленням неiнтегрального доданка, який є на порядок бiль-
шим за iнтегральний. Перепроектувавши отриманi в [7] вирази на осi локальної полярної
системи координат ρ, γ (див. рис. 4), знаходимо такi асимптотичнi формули:
2µ
Uρ
r0
≃ 1
2
√
s
2 sinα
[
−φ(α) sin γ cos γ
2
+ ψ̃(α)(1− 3 cos γ) cos
γ
2
]
,
2µ
U
(2)
γ
r0
≃ 1
2
√
s
2 sinα
[
−φ(α)(1 + cos γ) cos
γ
2
+ ψ̃(α)3 sin γ cos
γ
2
]
,
σρ ≃ 1
4
√
2s sinα
[
−φ(α)(3 + cos γ) sin
γ
2
− ψ̃(α)(1 + 3 cos γ) cos
γ
2
]
,
σγ ≃ 1
4
√
2s sinα
[
−φ(α)(1− cos γ) sin
γ
2
− ψ̃(α)3 sin γ sin
γ
2
]
,
τργ ≃ 1
4
√
2s sinα
[
φ(α) sin γ sin
γ
2
+ ψ̃(α)(1 + 3 cos γ) sin
γ
2
]
,
(13)
де φ(α), ψ̃(α) — вiдомi полiномiально-тригонометричнi функцiї. Отриманий результат точно
збiгається з вiдомим розподiлом перемiщень та напружень в околi границi тонкої жорсткої
напiвнескiнченної пластини у виглядi пiвплощини в пружному середовищi.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №10 37
Аналогiчним чином можна одержати асимптотики й iнших характеристик поблизу гра-
ничного кола оболонки. Так, для функцiї тиску у зовнiшнiй областi (r > r0) маємо
p
µ
≃ 2
√
2√
s sinα
V0
r0
cos2
α
2
sin
γ − α
2
. (14)
Отже, область стиску рiдини визначається областю додатних значень тиску, що вiдповiдає
тiй частинi зовнiшньої областi, яка знаходиться попереду площини граничного кола обо-
лонки (γ > α), що рухається у в’язкiй рiдинi в осьовому напрямку. Тиск набуває вiд’ємних
значень (розтяг в’язкої нестисливої рiдини) у внутрiшнiй областi та в частинi зовнiшньої об-
ластi, яка лежить позаду площини граничного кола оболонки (γ < α). Лiнiя γ = α визначає
миттєве положення частинок рiдини, на якi не дiють сили розтягу–стиску.
Наведене в роботi [7] представлення для функцiї течiї в зовнiшнiй областi (r > r0)
дозволяє вiдшукати асимптотичне значення
ψ(2) ≃ −sinϑ
2µ
r30
s3/2√
2 sinα
2 cos2
γ
2
[
φ(α)
1
3
cos
γ
2
− ψ̃(α) sin
γ
2
]
. (15)
Пiсля пiдстановки вiдомих розв’язкiв для φ(α), ψ̃(α) помiчаємо, що функцiя течiї набуває
нульових значень ψ(2) = 0 поблизу граничного кола незамкненої сферичної оболонки то-
дi, коли γ = ±π, що визначає, вiдповiдно, зовнiшнiй та внутрiшнiй контури оболонки, та
у випадку
tg
γ
2
= −1
3
ctg
α
2
, (16)
що збiгається з отриманим ранiше результатом [1].
Таким чином, побудовано завершений аналiтичний розв’язок складної мiшаної задачi
теорiї пружностi для жорсткого сферичного включення довiльного кута розхилу. На основi
вiдомої аналогiї мiж просторовими задачами теорiї пружностi i задачами гiдромеханiки
про рух тонких оболонок у в’язкiй нестисливiй рiдинi Стокса встановлено якiсно подiбнi
вагомi особливостi розподiлiв полiв швидкостей, тиску i характеристик напруженого стану
в пружному середовищi тiла з незамкненим сферичним включенням. Одержанi результати
можуть бути корисними при розрахунках елементiв конструкцiй, що включають складовi
з суттєво вiдмiнними механiчними характеристиками.
Цитована лiтература
1. Улитко А.Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упруго-
сти. – Киев: Наук. думка. – 1979. – 264 с.
2. Ulitko A. F. On the Stokes flows in the vicinity of torus lens and spindle-shaped body // ZAMM., Z.
Angew. Math. Mech. – Berlin. – 1997. – No 77. – P. 349–350.
3. Улiтко А.Ф., Тонкошкур Г.В. Про деякi особливостi обтiкання тонкої жорсткої незамкненої сфери-
чної оболонки в’язкою рiдиною Стокса // Вiсн. Київ. ун-ту. Сер. Математика, механiка. – 1998. –
№ 1. – С. 59–66.
4. Dorrepaal J.M., O’Neill M. E., Ranger K.B. Axisymmetric Stokes flow past a spherical cap // J. Fluid
Mech. – 1976. – 75. – P. 273–286.
5. Collins W.D. A note on the axisymmetric Stokes flow of viscous fluid past a spherical cap // Mathematika. –
1963. – 10. – P. 72–79.
6. Payne L. E., Pell W.H. The Stokes flow problem for a class of axially symmetric bodies // J. Fluid Mech. –
1960. – 7. – P. 529–549.
38 ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №10
7. Тонкошкур Г.В. Особливостi розподiлу механiчних полiв в пружному середовищi поблизу граничного
кола тонкого жорсткого включення у виглядi незамкненої сферичної оболонки // Вiсн. Київ. ун-ту.
Сер. Фiз.-мат. науки. – 1999. – № 2. – С. 164–169.
References
1. Ulitko A. F. Vector eigenfunctions method in the three-dimensional problems of the elasticity theory, Кyiv:
Naukova Dumka, 1979 (in Russian).
2. Ulitko A. F. ZAMM., Z. Angew. Math. Mech., Berlin, 1997, No 77: 349–350.
3. Ulitko A. F. Tonkoshkur H.V. Bulletin of Kyiv University, Ser. Mathematics & Mechanics, 1998, No 1:
59–66 (in Ukrainian).
4. Dorrepaal J.M., O’Neill M. E., Ranger K.B. J. Fluid Mech., 1976., 75: 273–286.
5. Collins W.D. Mathematika, 1963, 10: 72–79.
6. Payne L. E., Pell W.H. J. Fluid Mech., 1960, 7: 529–549.
7. Tonkoshkur H.V. Bulletin of Kyiv University, Ser. Physics & Mathematics Sciences, 1999, No 2: 164–169
(in Ukrainian).
Надiйшло до редакцiї 03.04.2015Київський нацiональний унiверситет
iм. Тараса Шевченка
Г.В. Тонкошкур
Особенности распределения механических полей в упругой среде
с тонким жестким включением в форме незамкнутой сферической
оболочки
Киевский национальный университет им. Тараса Шевченко
Рассматривается метод исследования механических полей в пространственной задаче тео-
рии упругости с тонким жестким сферическим включением произвольного угла раскрытия
и в аналогичной задаче гидромеханики для обтекания указанного включения стоксовой жид-
костью.
Ключевые слова: теория упругости, незамкнутое сферическое включение, жидкость
Стокса.
H.V. Tonkoshkur
On singularities of the distribution of mechanical fields in the elastic
medium with a thin rigid insertion in the form of an unclosed spherical
shell
Taras Shevchenko National University of Kiev
The method of investigation of mechanical fields in the spatial problem of elasticity theory with a
thin rigid insertion of an arbitrary apex angle and in a similar problem of hydromechanics for the
Stokes flow past such an insertion is considered.
Keywords: theory of elasticity, opened spherical insertion, Stokes flow.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №10 39
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97736 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:38:40Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Тонкошкур, Г.В. 2016-04-01T13:43:59Z 2016-04-01T13:43:59Z 2015 Особливостi розподiлу механiчних полiв у пружному середовищi з тонким жорстким включенням у формi незамкненої сферичної оболонки / Г.В. Тонкошкур // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 10. — С. 32-39. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97736 539.3 Розглядається метод дослiдження механiчних полiв у просторовiй задачi теорiї пружностi з тонким жорстким сферичним включенням довiльного кута розхилу та аналогiчної задачi гiдромеханiки для обтiкання вказаного включення стоксовою рiдиною. Рассматривается метод исследования механических полей в пространственной задаче теории упругости с тонким жестким сферическим включением произвольного угла раскрытия и в аналогичной задаче гидромеханики для обтекания указанного включения стоксовой жидкостью. The method of investigation of mechanical fields in the spatial problem of elasticity theory with a thin rigid insertion of an arbitrary apex angle and in a similar problem of hydromechanics for the Stokes flow past such an insertion is considered. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Особливостi розподiлу механiчних полiв у пружному середовищi з тонким жорстким включенням у формi незамкненої сферичної оболонки Особенности распределения механических полей в упругой среде с тонким жестким включением в форме незамкнутой сферической оболочки On singularities of the distribution of mechanical fields in the elastic medium with a thin rigid insertion in the form of an unclosed spherical shell Article published earlier |
| spellingShingle | Особливостi розподiлу механiчних полiв у пружному середовищi з тонким жорстким включенням у формi незамкненої сферичної оболонки Тонкошкур, Г.В. Механіка |
| title | Особливостi розподiлу механiчних полiв у пружному середовищi з тонким жорстким включенням у формi незамкненої сферичної оболонки |
| title_alt | Особенности распределения механических полей в упругой среде с тонким жестким включением в форме незамкнутой сферической оболочки On singularities of the distribution of mechanical fields in the elastic medium with a thin rigid insertion in the form of an unclosed spherical shell |
| title_full | Особливостi розподiлу механiчних полiв у пружному середовищi з тонким жорстким включенням у формi незамкненої сферичної оболонки |
| title_fullStr | Особливостi розподiлу механiчних полiв у пружному середовищi з тонким жорстким включенням у формi незамкненої сферичної оболонки |
| title_full_unstemmed | Особливостi розподiлу механiчних полiв у пружному середовищi з тонким жорстким включенням у формi незамкненої сферичної оболонки |
| title_short | Особливостi розподiлу механiчних полiв у пружному середовищi з тонким жорстким включенням у формi незамкненої сферичної оболонки |
| title_sort | особливостi розподiлу механiчних полiв у пружному середовищi з тонким жорстким включенням у формi незамкненої сферичної оболонки |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97736 |
| work_keys_str_mv | AT tonkoškurgv osoblivostirozpodilumehaničnihpolivupružnomuseredoviŝiztonkimžorstkimvklûčennâmuforminezamknenoísferičnoíobolonki AT tonkoškurgv osobennostiraspredeleniâmehaničeskihpoleivuprugoisredestonkimžestkimvklûčeniemvformenezamknutoisferičeskoioboločki AT tonkoškurgv onsingularitiesofthedistributionofmechanicalfieldsintheelasticmediumwithathinrigidinsertionintheformofanunclosedsphericalshell |