Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования
В статье разработана математическая модель прогнозирования изменения механических характеристик промышленного оборудования в процессе эксплуатации. Для обработки эмпирических данных предложено использовать вейвлет анализ и нейросетевые технологии, что способствует автоматизации процесса диагностичес...
Saved in:
| Published in: | Автоматическая сварка |
|---|---|
| Date: | 2005 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2005
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97813 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования / И.Ф. Бабичева, А.В. Шарко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2005. — № 2. — С. 17-21. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859907915216846848 |
|---|---|
| author | Бабичева, И.Ф. Шарко, А.В. |
| author_facet | Бабичева, И.Ф. Шарко, А.В. |
| citation_txt | Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования / И.Ф. Бабичева, А.В. Шарко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2005. — № 2. — С. 17-21. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Автоматическая сварка |
| description | В статье разработана математическая модель прогнозирования изменения механических характеристик промышленного оборудования в процессе эксплуатации. Для обработки эмпирических данных предложено использовать вейвлет анализ и нейросетевые технологии, что способствует автоматизации процесса диагностических исследований и выявлению отклонений механических характеристик изделия от допустимых на более ранней стадии.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:01:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
M>D ����������
���������������
� �������������
�
�� ���
����
��� �
�
���������������������
����
������������ �����������������
���� ���
��� ��������������
������
��������������� ���
j� n� rkrj p{k� k� {� bkcz|
JZajZ[hlZgZ fZl_fZlbq_kdZy fh^_ev ijh]ghabjh\Zgby baf_g_gby f_oZgbq_kdbo oZjZdl_jbklbd ijhfure_ggh]h h[h�
jm^h\Zgby \ ijhp_kk_ wdkiemZlZpbb� >ey h[jZ[hldb wfibjbq_kdbo ^Zgguo ij_^eh`_gh bkihevah\Zlv \_c\e_l�ZgZeba
b g_cjhk_l_\u_ l_ogheh]bb� qlh kihkh[kl\m_l Z\lhfZlbaZpbb ijhp_kkZ ^bZ]ghklbq_kdbo bkke_^h\Zgbc b \uy\e_gbx
hldehg_gbc f_oZgbq_kdbo oZjZdl_jbklbd ba^_eby hl ^himklbfuo gZ [he__ jZgg_c klZ^bb�
7KH SDSHU GHVFULEHV D PDWKHPDWLFDO PRGHO GHYHORSHG IRU IRUHFDVWLQJ WKH FKDQJH LQ PHFKDQLFDO FKDUDFWHULVWLFV RI LQGXVWULDO
HTXLSPHQW LQ RSHUDWLRQ� )RU HPSLULFDO GDWD SURFHVVLQJ LW LV SURSRVHG WR XVH ZDYHOHW�DQDO\VLV DQG QHXUDO QHWZRUN WHFKQRORJLHV�
WKXV SURPRWLQJ DXWRPDWLRQ RI WKH SURFHVV RI GLDJQRVWLF VWXGLHV DQG UHYHDOLQJ GHYLDWLRQV LQ PHFKDQLFDO FKDUDFWHULVWLFV RI
WKH SURGXFW IURP WKRVH DGPLVVLEOH DW DQ HDUOLHU VWDJH�
k}��Èã Óº°� ¹¯ºãËä©� { ÓȰ�º«�ËË m¯Ëä« ¹¯Ò
¯ÈϯȺ�}Ë Èm�ºäÈ�ÒÏÒ¯ºmÈÓÓ©² °Ò°�Ëä �ÒÈ�Óº°�
�Ò}Ò Ò ¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ« º°�È�º�Óº�º ¯Ë°�¯°È ¹¯º�
ä©�ãËÓÓ©² º�Ë}�ºm m°Ë ºã ��
È}��Èã Óº°�
¹¯Òº¯Ë�ÈË� ÈÓÈãÒÏ °Ò�ÓÈãºm ° �Ëã
m©�ËãËÓÒ«
ÒÓÁº¯äÈ�ÒmÓ©² ¹È¯ÈäË�¯ºm� ÓÈ º°ÓºmÈÓÒÒ }º�º¯©²
°ºÏ�ÈË�°« ÈÏÈ ÏÓÈÓÒ® �ã« ÓȰ�¯º®}Ò °Ò°�Ëä©� cË�
Èã Ó©Ë °Ò�ÓÈã© m ºã �ÒÓ°�mË °ã��ÈËm «mã«
�°«
}mÈÏÒ�Ë�˯äÒÓÒ¯ºmÈÓÓ©äÒ� �� Ë� ºÓÒ «mã«
�°« Á�Ó�
}�Ò«äÒ ¯«�È °ã��Ȯө² Ò Ó˰ã��Ȯө² ¹È¯ÈäË�¯ºm
ÓÈ ÓË}º�º¯ºä ÒÓ�˯mÈãË m¯ËäËÓÒ� { °m«ÏÒ ° ª�Òä
È}��Èã Óº® «mã«Ë�°« ÏÈ�È�È ÁÒã �¯È�ÒÒ °Ò�ÓÈãºm
° �Ëã
¹ºm©�ËÓÒ« Ò² ÒÓÁº¯äÈ�ÒmÓº°�Ò� z¯ºäË
�º�º� �º�Óº°� ¹¯º�ÓºÏÈ ¹ºm©�ÈË�°« ° �mËãÒ�ËÓÒËä
}ºãÒ�˰�mÈ m²º�Ó©² ¹È¯ÈäË�¯ºm °Ò°�Ëä©� ��º m
°mº
º�˯Ë� �º°�Ò�ÈË�°« }ºä¹ãË}°Ó©ä Ò°¹ºã �
ϺmÈÓÒËä äË�º�ºm }ºÓ�¯ºã«� |�ÓÈ}º ¹¯ÒäËÓËÓÒË
ºã �º�º }ºãÒ�˰�mÈ äË�º�ºm ¯ËÏ}º �°ãºÎÓ«Ë� ÓȰ�
�¯º®}� °Ò°�Ëä© ¹¯Ò ¹¯È}�Ò�˰}Ò ÓËÒÏäËÓÓº® �º��
Óº°�Ò ¹¯º�ÓºÏÈ� ¹ºª�ºä� ¯ÈϯȺ�}È Óºm©² �˲�
Óºãº�Ò® º¯Èº�}Ò ÒÓÁº¯äÈ�ÒÒ ° �Ëã
m©�ËãËÓÒ«
°ºmº}�¹Óº°�Ò ²È¯È}�˯Ұ�Ò}� Ó˰��Ò² ÒÓÁº¯äÈ�
�Ò
º Ò°°ãË��Ëäºä º�Ë}�Ë� ° Ò°¹ºã ϺmÈÓÒËä
°ºm¯ËäËÓÓ©² äÈ�ËäÈ�Ò�˰}Ò² äº�ËãË® °¹º°º°�m�Ë�
¹ºm©�ËÓÒ
ªÁÁË}�ÒmÓº°�Ò ¯Èº�© Èm�ºäÈ�ÒÏÒ¯º�
mÈÓÓº® °Ò°�Ëä© �˲ÓÒ�˰}º® �ÒÈ�Óº°�Ò}Ò� cË�ËÓÒË
ª�º® ¹¯ºãËä© °ºº�mË�°�m�Ë� �º°��ȯ°�mËÓÓ©ä ÓÈ�
��Óº��˲ÓÒ�˰}Òä ¹¯º�¯ÈääÈä� }º�º¯©Ë °Áº¯ä��
ãÒ¯ºmÈÓ© m ÏÈ}ºÓȲ �}¯ÈÒÓ© ½| ÓÈ��Óº® Ò ÓÈ�
��Óº��˲ÓÒ�˰}º® �Ë«�Ëã Óº°�Ò� Ò ½| ÓÈ�ÒºÓÈã �
Óº® ¹¯º�¯ÈääË ÒÓÁº¯äÈ�ÒÏÈ�ÒÒ��
kÓÈãÒÏ ¹�ãÒ}È�Ò®� sÈ °ºm¯ËäËÓÓºä ª�È¹Ë °��
�˰�m�
� °Ò°�Ëä© sz� º°ÓºmÈÓÓ©Ë ÓÈ Ò°¹ºã Ϻ�
mÈÓÒÒ ¯ÈÏãÒ�Ó©² äË�º�ºm >�Ü�@� �¯ÒÓ�Ò¹ �Ë®°�mÒ«
}ÈÎ�º�º ÒÏ ÓÒ² º°ÓºmÈÓ ÓÈ ÒÏä˯ËÓÒÒ �º® ÒãÒ
ÒÓº® ÁÒÏÒ�˰}º® mËãÒ�ÒÓ© Ò �°�ÈÓºmãËÓÒÒ ªä�
¹Ò¯Ò�˰}º® }º¯¯Ëã«�ÒºÓÓº® ÏÈmÒ°Ò亰�Ò ° ÁÒÏÒ�
}º�ä˲ÈÓÒ�˰}ÒäÒ ²È¯È}�˯Ұ�Ò}ÈäÒ Ò°°ãË��Ëäº�º
äË�ÈããÈ� { ÏÈmÒ°Ò亰�Ò º� ÒÏä˯«Ë亮 °�¯�}��¯�
Óº���m°�mÒ�Ëã Óº® ²È¯È}�˯Ұ�Ò}Ò äÈ�˯ÒÈãÈ äË�
�º�© sz ¹¯º�Óº°�Ó©² °mº®°�m äºÎÓº ¯ÈÏÒ� ÓÈ
�¯Ò �¯�¹¹©� ä˲ÈÓÒ�˰}ÒË� È}�°�Ò�˰}ÒË Ò ªãË}�
�¯ºäÈ�ÓÒ�Ó©Ë�
sÈÒºãËË ¹ºãÓÈ« }ãȰ°ÒÁÒ}È�Ò« º¹¯Ë�ËãËÓÒ«
¹¯º�Óº°�Ó©² °mº®°�m äË�Èããºm ËϺ¯ÈÏ�ºm©äÒ äË�
²ÈÓÒ�˰}ÒäÒ äË�º�ÈäÒ �ÈÓÈ m ¯Èº�Ȳ >�� �@� �º�
}ÈÏÈÓº� ��º ¹¯Ò º¹¯Ë�ËãËÓÒÒ ¹¯Ë�ËãÈ ¹¯º�Óº°�Ò
¹º ÒÏä˯ËÓÒ«ä �m˯�º°�Ò }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ¹¯º¹º¯�
�ÒºÓÈã Óº°�Ò ÏÈmÒ°Ò� º� °�˹ËÓÒ ¯ÈmÓºä˯Ӻ® �Ë�
Áº¯äÈ�ÒÒ� �� Ë� º� �¹¯º�ÓËÓÒ« äÈ�˯ÒÈãÈ� vãË��Ë�
º�äË�Ò� � ��º ²º�« �ã« º¹¯Ë�ËãËÓÒ« ¹¯º�Óº°�Ó©²
°mº®°�m äË�ÈããÈ ª�ÒäÒ äË�º�ÈäÒ ÓË Ó�ÎÓº ÒÏ�º�
�ÈmãÒmÈ� °¹Ë�ÒÈã Ó©Ë º¯ÈÏ�©� }È} ª�º �ËãÈË�°«
¹¯Ò Ò°¹©�ÈÓÒ«² ÓÈ ¯Èϯ©mÓº® äÈ�ÒÓË� ºÓÒ äº���
©� ãÒ� �°ãºmÓº ¹¯Ò�Ò°ãËÓ© } Ó˯Èϯ��È
�Òä�
�È} }È} ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò ÒÏ�ËãÒ® ¹º°ãË Ò°¹©�ÈÓÒ®
º°�È
�°« º�¹Ë�È�}Ò º� ÒÓ�ËÓ�º¯È� |ÓÒ «mã«
�°«
°mºËº¯ÈÏÓ©äÒ }ºÓ�ËÓ�¯È�º¯ÈäÒ Óȹ¯«ÎËÓÒ® Ò m
º��Ëã Ó©² °ã��È«² äº��� ¹¯Òm˰�Ò } ¯Èϯ��ËÓÒ
�Ë�ÈãË® m ¹¯º�˰°Ë ª}°¹ã�È�È�ÒÒ� z¯ºäË �º�º� �ã«
ÒÏä˯ËÓÒ« �m˯�º°�Ò �¯Ë�Ë�°« ��È�Ëã ÓÈ« ¹º��
�º�ºm}È ¹ºm˯²Óº°�Ò ÒÏ�ËãÒ®� ��º �mËãÒ�ÒmÈË� �¯��
�ºËä}º°� }ºÓ�¯ºã Ó©² º¹Ë¯È�Ò®�
lÈ�ÓÒ�Ó©Ë Ò mÒ²¯Ë�º}ºm©Ë äË�º�© }ºÓ�¯ºã«
º°ÓºmÈÓ© ÓÈ ÓÈãÒ�ÒÒ }º¯¯Ëã«�ÒºÓÓ©² °m«ÏË® äË�
²ÈÓÒ�˰}Ò² Ò ÁÒÏÒ}º�²ÒäÒ�˰}Ò² °mº®°�m ÒÏ�ËãÒ®
Ò Ò² ªãË}�¯Ò�˰}Ò² Ò äÈ�ÓÒ�Ó©² ²È¯È}�˯Ұ�Ò}�
{ }È�˰�mË �È}Ò² ÒÓÁº¯äÈ�ÒmÓ©² º°ÓºmÓ©² ²È�
¯È}�˯Ұ�Ò}� Ò°¹ºã Ï�Ë䩲 �ã« }ºÓ�¯ºã« �Ëä¹Ë�
¯È��¯Ó©² ¯ËÎÒäºm ÏÈ}Èã}Ò Ò º�¹�°}È� º¹¯Ë�ËãËÓÒ«
�m˯�º°�Ò� °º�˯ÎÈÓÒ« Á˯¯Ò�Óº® ÁÈÏ©� º°�È�º��
Óº�º È�°�ËÓÒ�È Ò �¯��Ò² ¹È¯ÈäË�¯ºm� º¹¯Ë�Ëã«
�
�Ò² }È�˰�mº �˯人¯Èº�}Ò ÒÏ�ËãÒ® ÒÏ Á˯¯º�
äÈ�ÓÒ�Ó©² °¹ãÈmºm äÈ�ÓÒ�Ó©äÒ äË�º�ÈäÒ� ¹¯Ò�
� B� N� ;Z[bq_\Z� :� <�RZjdh� ����
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
äËÓ«
�°« }ºª¯�Ò�ÒmÓÈ« °ÒãÈ� º°�È�º�ÓÈ« ÒÓ��}�
�Ò«� äÈ�ÓÒ�ÓÈ« ¹¯ºÓÒ�ÈË亰� Ò ªÁÁË}� rȯ}�È�
�ÏËÓÈ >�@� |°ÓºmÓ©äÒ ÓË�º°�È�}ÈäÒ äÈ�ÓÒ�Ó©² Ò
mÒ²¯Ë�º}ºm©² äË�º�ºm «mã«
�°« °ãË��
�ÒË ÁÈ}�
�º¯©� ¹¯Ò Ò°¹©�ÈÓÒÒ ª�ÒäÒ äË�º�ÈäÒ ÓÈ ¯ËÏ�ã �
�È�© ÒÏä˯ËÓÒ® °��˰�mËÓÓºË mãÒ«ÓÒË º}ÈÏ©mÈ
�
�ÈÎË Ó˺ã �ÒË }ºãËÈÓÒ« ²ÒäÒ�˰}º�º °º°�ÈmÈ
°¹ãÈmÈ m ¹¯Ë�ËãȲ �º¹�°}È ÓÈ äȯ}� äÈ�˯ÒÈãÈ�
z¯ºäË �º�º� m ¯«�Ë °ã��ÈËm ÒäËË� ä˰�º Ó˺�ÓºÏ�
ÓÈ�ÓÈ« ÏÈmÒ°Ò亰� ä˲ÈÓÒ�˰}Ò² Ò ÁÒÏÒ}º�²Ò�
äÒ�˰}Ò² °mº®°�m ÒÏ�ËãÒ® º� Ò² äÈ�ÓÒ�Ó©² ²È�
¯È}�˯Ұ�Ò} Ò ªãË}�¯º¹¯ºmº�Óº°�Ò�
k}�°�Ò�˰}ÒË äË�º�© ¹ºÏmºã«
� Ò°°ãË�ºmÈ�
°º°�º«ÓÒË äÈ�˯ÒÈãºm ¹º °}º¯º°�Ò Ò m¯ËäËÓÒ ¯È°�
¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« ¹¯º�ºã Ó©²� ¹º¹Ë¯Ë�Ó©² Ò ¹ºm˯�
²Óº°�Ó©² mºãÓ� ¹º ÒÏä˯ËÓÓ©ä ÏÓÈ�ËÓÒ«ä �Ȱ�º�
°º°�mËÓÓ©² }ºãËÈÓÒ® ÒÏ�ËãÒ®� ¹¯ºmº�Ò� °�¯�}�
��¯Ó©Ë Ò°°ãË�ºmÈÓÒ« ¹º �ÈÓÓ©ä ÒÏä˯ËÓÒ® }ºªÁ�
ÁÒ�ÒËÓ�È ÏÈ��²ÈÓÒ«� ° Ò°¹ºã ϺmÈÓÒËä äË�º�ºm
È}�°�Ò�˰}º® °¹Ë}�¯º°}º¹ÒÒ� º�ËÓÒmÈ� ä˲ÈÓÒ�˰�
}ÒË °mº®°�mÈ ¹º ¯ËÏ�ã �È�Èä ÒÏ��ËÓÒ« È}�°�Ò�˰}Ò²
¹¯º�˰°ºm m ÒÓ�ËÓ�º¯Ë� ¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈ� ÒÏäËÓËÓÒË
Óȹ¯«ÎËÓÓº�º °º°�º«ÓÒ« äË�º�ÈäÒ È}�°�Ò�˰}º®
ªäÒ°°ÒÒ� |�Òä ÓË�º°�È�}ºä È}�°�Ò�˰}Ò² äË�º�
�ºm «mã«Ë�°« Ó˺²º�Ò亰� ºË°¹Ë�ËÓÒ« ÓÈ�ËÎ�
Óº�º È}�°�Ò�˰}º�º }ºÓ�È}�È Ò ²º¯º�È« ¹º��º�ºm}È
¹ºm˯²Óº°�Ò }ºÓ�¯ºãÒ¯�Ëäº�º ÒÏ�ËãÒ«� z¯ºäË �º�
�º� m äË�È�˯�ºmºä �ÒȹÈϺÓË ºã �È« �Ȱ�
ªÓ˯�ÒÒ ¯È°°ËÒmÈË�°« ÓÈ º��Ëã Ó©² }¯Ò°�ÈããȲ�
��º °ÓÒÎÈË� �º�Óº°� º¹¯Ë�ËãËÓÒ« ÁÒÏÒ}º�ä˲È�
ÓÒ�˰}Ò² ²È¯È}�˯Ұ�Ò}�
�¯ºÈÓÈãÒÏÒ¯ºmÈm °}ÈÏÈÓÓºË m©�Ë� äºÎÓº °�Ë�
ãÈ� m©mº�� ��º ¹¯ÒäËÓËÓÒË º��Ëã Ó©² äË�º�ºm
m °Ò°�ËäË }ºÓ�¯ºã« Ò ¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ« ÓË ¹ºÏmºã«Ë�
¹ºã��Ò� �¯Ë�Ëä�
�º�Óº°� ÒÏä˯ËÓÒ®� k}���
Èã Óº°� ¹º°�ÈmãËÓÓº® ¹¯ºãËä© º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« °º°�
�º«ÓÒËä Ò°¹ºã Ï�Ëäº�º ºº¯��ºmÈÓÒ« ÓÈ °ºm¯ËäËÓ�
Óºä ª�ȹË� }º��È ¹º«mÒãȰ º°�¯È« Ó˺²º�Ò亰�
¹¯º�ãËÓÒ« °¯º}È °ã�Ω ¹¯ºä©�ãËÓÓ©² º�Ë}�ºm�
|�ÓÒä ÒÏ m©²º�ºm ÒÏ °ãºÎÒm�Ë®°« °Ò��È�ÒÒ «m�
ã«Ë�°« °ºÏ�ÈÓÒË °Ò°�Ëä© �ÒÈ�Óº°�Ò}Ò Ò ¹¯º�Óº�
ÏÒ¯ºmÈÓÒ« º°�È�º�Óº�º ¯Ë°�¯°È� º°ÓºmÈÓÓº® ÓÈ }ºä�
¹ãË}°Óºä Ò°¹ºã ϺmÈÓÒÒ äË�º�ºm sz�
¡Ëã
°�È� Ò «mã«Ë�°« ¯ÈϯȺ�}È äÈ�ËäÈ�Ò�
�˰}º® äº�ËãÒ Èm�ºäÈ�ÒÏÒ¯ºmÈÓÓº® °Ò°�Ëä© �˲�
ÓÒ�˰}º® �ÒÈ�Óº°�Ò}Ò Ò ¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ« º°�È�º��
Óº�º ¯Ë°�¯°È ¹¯ºä©�ãËÓÓº�º ºº¯��ºmÈÓÒ«� º°�
ÓºmÈÓÓº® ÓÈ }ºä¹ãË}°Óºä Ò°¹ºã ϺmÈÓÒÒ äË�º�ºm
sz� �ã« º¯Èº�}Ò �ÈÓÓ©²� m }º�º¯º® Ò°¹ºã Ï�Ë�°«
mË®mãË� ÈÓÈãÒÏ Ò ÓË®¯º°Ë�Ëm©Ë �˲Ӻãº�ÒÒ�
��°� mË}�º¯ ξÜ ¹¯Ë�°�Èmã«Ë� °ºmº}�¹Óº°� ÒÏ�
ä˯«Ë䩲 ¹È¯ÈäË�¯ºm� ÈÓÈãÒÏ }º�º¯©² ¹ºÏmºã«Ë�
¹¯Ë�°}ÈÏÈ� ����ËË �˲ÓÒ�˰}ºË °º°�º«ÓÒË H
_
}ºÓ�
�¯ºãÒ¯�Ëäº�º º�Ë}�È� sÈ �˲ÓÒ�˰}ºË °º°�º«ÓÒË
º�Ë}�È mãÒ«
� ÁÈ}�º¯©� º¹¯Ë�Ëã«
�ÒË Ó˺¯È�
�Òä©Ë ¹¯º�˰°© �Ë�¯È�È�ÒÒ ÁÒÏÒ}º�ä˲ÈÓÒ�˰}Ò²
°mº®°�m º�Ë}�È �mË}�º¯ ;
Ü
� È �È}ÎË °ã��ȮөË
mÓË�ÓÒË Ò mÓ��¯ËÓÓÒË ¹ºäË²Ò �mË}�º¯ <
Ü
�� �¯Ò
ÒÏä˯ËÓÒÒ ¹È¯ÈäË�¯ºm mºÏäºÎÓ© ¹º�¯Ë�Óº°�Ò ÒÏ�
ä˯ËÓÒ® �mË}�º¯ =
Ü
�� m°ãË�°�mÒË �Ë�º mä˰�º Ò°�
�ÒÓÓº�º mË}�º¯È ξ
Ü
¹ºã��ÈË�°« Óºm©® ÏÈ��äãËÓÓ©®
mË}�º¯ ξ
�
Ü
� z¯ºäË �º�º� ÓÈ ¯ËÏ�ã �È�© ¹¯º�ÓºÏÒ�
¯ºmÈÓÒ« mãÒ«
� ¹º�¯Ë�Óº°�Ò ¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ«
�mË}�º¯ :
Ü
�� �È}Òä º¯ÈϺä� ����ËË �˲ÓÒ�˰}ºË
°º°�º«ÓÒË H
_
º�Ë}�È ÏÈmÒ°Ò� º� ¯«�È °ã��Ȯө²
mË}�º¯Ó©² ȯ��äËÓ�ºm�
H
_
= I(;
Ü
� <
Ü
� =
Ü
� :
Ü
)�
���
lÈ�ËäÈ�Ò�˰}È« äº�Ëã ¹¯º�˰°È ¹¯º�ÓºÏÒ¯º�
mÈÓÒ« ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÈ ÓÈ ¯Ò°� ��
{˯º«�Óº°�Ó©® ²È¯È}�˯ äº�ËãÒ ¹¯º�ÓºÏÒ¯º�
mÈÓÒ« ��� º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« �Ëä� ��º ȯ��äËÓ�©
;
Ü
� <
Ü
� =
Ü
Ò:
Ü
«mã«
�°« °ã��ȮөäÒ Á�Ó}�Ò«äÒ�
�ºã��Ò� ÏÈmÒ°Ò亰� ��� m ÈÓÈãÒ�Ò�˰}º® Áº¯äË
�ã« °ãºÎÓ©² º�Ë}�ºm ¹¯È}�Ò�˰}Ò ÓËmºÏäºÎÓº�
|�ÓÒä ÒÏ mȯÒÈÓ�ºm ¯Ë�ËÓÒ« ¹º°�ÈmãËÓÓº® ÏÈ�È�Ò
«mã«Ë�°« äË�º� ¯È°�ãËÓËÓÒ« º�Ë® ÏÈ�È�Ò ¹¯º��
ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ« ÓÈ �mË °È亰�º«�Ëã Ó©Ë Û ÏÈ�È��
ÒÏä˯ËÓÒ« ¹¯º�ÓºÏÒ¯�
�Ò² ¹È¯ÈäË�¯ºm� }º��È ¯È�
º�È
� ° äº�Ëã
mÒ�È ξ�
Ü
= ϕ( ;Ü � <
Ü
� =
Ü )� �¯Ò
ª�ºä ÓÈ °�È�ÒÒ� ¹¯Ë��˰�m�
�Ë® ÒÏä˯ËÓÒ
� ¹¯º�
mº�Ò�°« ÈÓÈãÒÏ m°Ë² mãÒ«
�Ò² ÁÈ}�º¯ºm ° �Ëã
�äËÓ �ËÓÒ« Ò² }ºãÒ�˰�mÈ� Ò ÏÈ�È�� ¹ºã��ËÓÒ«
¯ËÏ�ã �È�È ¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ« ¹º äº�ËãÒ mÒ�È
H
_
= ψ(ξÜ �:
Ü )� |�ÓÈ}º ªÁÁË}�ÒmÓº°� ¹º�ºÓº®
°Ò°�Ëä© ÓËÏÓÈ�Ò�Ëã ÓÈ ÒÏ�ÏÈ ºã �º® �¯��ºËä}º°�
�Ò º¯Èº�}Ò ªä¹Ò¯Ò�˰}Ò² �ÈÓÓ©² Ò ÓÒÏ}º® �º��
Óº°�Ò ¹¯º�ÓºÏÈ� |°ÓºmÓº® ¹¯ºãË亮 «mã«Ë�°« º�
¯Èº�}È äÓº�ºä˯ө² ÏÈ��äãËÓÓ©² ªä¹Ò¯Ò�˰}Ò²
�ÈÓÓ©²� �� Ë� ÓȲºÎ�ËÓÒË }º¯¯Ëã«�ÒºÓÓº® ÏÈmÒ�
°Ò亰�Ò äËÎ�� ÒÏä˯«Ëä©äÒ ÁÒÏÒ�˰}ÒäÒ Ò ÁÒ�
ÏÒ}º�ä˲ÈÓÒ�˰}ÒäÒ ²È¯È}�˯Ұ�Ò}ÈäÒ }ºÓ�¯ºãÒ�
¯�Ëäº�º äË�ÈããÈ� �º°�ÈmãËÓÓÈ« ÏÈ�È�È «mã«Ë�°«
ÏÈ�È�Ë® ȹ¹¯º}°ÒäÈ�ÒÒ� ¯Ë�ËÓÒË }º�º¯º® ° �¯Ë�
�Ë亮 �º�Óº°�
äºÎÓº ¹ºã��Ò� ¹¯Ò ¹ºäº�Ò
ÓË®¯ºÓÓ©² °Ë�Ë® >�� ��@� km�º¯ÈäÒ °�È� Ò ¹¯Ë��
ãÈ�ÈË�°« äº�Ëã �˲ÓÒ�˰}º® �ÒÈ�Óº°�Ò}Ò Ò ¹¯º��
ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ«� °�¯�}��¯ÓÈ« °²ËäÈ }º�º¯º® ¹º}ÈÏÈÓÈ
ÓÈ ¯Ò°� ��
¡Ëã
mË®mãË��ÈÓÈãÒÏÈ °Ò�ÓÈãÈ ξ
�
Ü
«mã«Ë�°«
º�Ò°�}È Ë�º º� ��äÈ� �� Ë� m©�ËãËÓÒË °º°�Èmã«
�ˮ
°Ò�ÓÈãÈ� Ó˰��Ë® º°ÓºmÓ�
ÒÓÁº¯äÈ�Ò
º Ò°�
°ãË��Ëäºä º�Ë}�Ë� { Ò�º�Ë ¹ºã��ÈËä «mÓ�
ÈÓÈ�
cÒ°� �� v�¯�}��¯ÓÈ« °²ËäÈ °Ò°�Ëä© ¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ« º°�È�º�Óº�
�º ¯Ë°�¯°È ¹¯ºä©�ãËÓÓº�º ºº¯��ºmÈÓÒ«
cÒ°� �� lº�˯ÓÒÏÒ¯ºmÈÓÓÈ« °²ËäÈ �˲ÓÒ�˰}º® �ÒÈ�Óº°�Ò}Ò Ò
¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ« º°�È�º�Óº�º ¯Ë°�¯°È
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
ãÒ�Ò�˰}�
äº�Ëã mÒ�È H
_
= I(ξÜ � :
Ü )� m }º�º¯º®
ÏÈmÒ°Ò亰� ����Ë�º �˲ÓÒ�˰}º�º °º°�º«ÓÒ« º�
°ã��Ȯө² ¹ºä˲ Ò ¹º�¯Ë�Óº°�Ë® °mË�ËÓÈ } äÒ�
ÓÒä�ä��
�¯Ò Ò°¹ºã ϺmÈÓÒÒ mË®mãË��ÈÓÈãÒÏÈ ¹¯Ë��°äÈ��
¯ÒmÈË�°« m©¹ºãÓËÓÒË °ãË��
�Ò² ª�ȹºm�
{Ë®mãË��¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒË °Ò�ÓÈãÈ� �¯Ë�¹ºãº�
ÎÒä� ��º mË}�º¯ ξ�
Ü
ÒäËË� ¹º°ãË�ºmÈ�Ëã Óº°� � °º°�
�º«��
ÒÏ �Q �º�Ë} ^[�� [�� … � [�Q` �ã« ÓË}º�º¯º�º
�Ëãº�º Q ! �� w�� ¹º°ãË�ºmÈ�Ëã Óº°� äºÎÓº º�ºÎ�
�˰�mÒ� °º °ãË��
�Ë® Á�Ó}�ÒË® ÒÏ ¹¯º°�¯ÈÓ°�mÈ
9Q }�°º�Óº�¹º°�º«ÓÓ©² Á�Ó}�Ò® ÓÈ ¯ÈmÓºº�°�º�
«�Ò² ÒÓ�˯mÈãȲ �ãÒÓº® ���Q�
I(W) = [
�
Φ
Q� �(W) + … + [�QΦQ �
Q
Ü �(W)� ���
��Ë Φ�W� Û äȰ��ÈÒ¯�
�ÒË Á�Ó}�ÒÒ ÒÏ ¹¯º°�
�¯ÈÓ°�mÈ 9Q�
�˯m©ä �È�ºä m©�Ò°ãËÓÒ« mË®mãË��¹¯Ëº¯ÈϺ�
mÈÓÒ« ¹º°ãË�ºmÈ�Ëã Óº°�Ò ^[�� [�� … � [�Q` «mã«Ë�°«
¯ÈÏãºÎËÓÒË I�W� ¹º Èã �˯ÓÈ�ÒmÓºä� ÈÏÒ°� ¹¯º°�
�¯ÈÓ°�mÈ 9Q� ¹ºãºmÒÓ� }º�º¯º�º °º°�Èmã«
� mˮm�
ãË�© ψ�W��
I(W) = D
Q Ü ���
Φ
Q Ü ���
(W) + … +
+ D
Q Ü ���
Q Ü �
Ü �
Φ
Q Ü ���
Q Ü �
Ü �
(W) +
+ G
Q Ü ���ΨQ Ü ���
(W) +���+ G
Q Ü ���
Q Ü �Ψ
Q Ü ���
Q Ü �(W)�
���
��Ë D Û È¹¹¯º}°ÒäÒ¯�
�ÒË }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�©� º¹�
¯Ë�Ëã«
�ÒË �¯��
ÓÒÏ}º�Ȱ�º�Ó�
°º°�Èmã«
�
��
Ò°²º�Óº�º °Ò�ÓÈãÈ� G Û �Ë�ÈãÒÏÒ¯�
�ÒË
}ºªÁÁÒ�ÒËÓ�©� º¹¯Ë�Ëã«
�ÒË m©°º}º�Ȱ�º�Ó�
°º°�Èmã«
��
Ò°²º�Óº�º °Ò�ÓÈãÈ�
vãË��
�Òä�È�ºä ¹¯º�˰°È ¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ« «m�
ã«Ë�°« ¹¯ÒäËÓËÓÒË �È}º�º ÎË ÈÏÒ°Óº�º ¹¯Ëº¯È�
ϺmÈÓÒ« } �ãËÓÈä ¯ÈmËÓ°�mÈ ���� °º�˯ÎÈ�Òä ȹ�
¹¯º}°ÒäÒ¯�
�ÒË }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�©� iË�ÈãÒÏÒ¯�
�
�ÒË }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© ¹¯Ò ª�ºä º°�È
�°« ËÏ ÒÏäË�
ÓËÓÒ«� v�¯�}��¯ÓÈ« °²ËäÈ mË®mãË��¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ«
¹¯Ë�°�ÈmãËÓÈ ÓÈ ¯Ò°� �� iã« ¹ºã��ËÓÒ« ȹ¹¯º}�
°ÒäÒ¯�
�Ò² Ò �Ë�ÈãÒÏÒ¯�
�Ò² }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm
Ò°¹ºã Ï�Ëä °mº®°�mÈ º¯�º�ºÓÈã Óº°�Ò Ò Óº¯äÒ¯º�
mÈÓÓº°�Ò� { ÈÏÒ°Ë Á�Ó}�Ò® 9Q m°Ë äȰ��ÈÒ¯��
�ÒË Á�Ó}�ÒÒ Φ�W�� �È}ÎË }È} Ò mË®mãË��Á�Ó}�ÒÒ
ψ�W� º¯�º�ºÓÈã Ó©� z¯ºäË �º�º� }ÈÎ�È« Φ�W� Ò
}ÈÎ�©® ψ�W� «mã«
�°« Óº¯äÒ¯ºmÈÓÓ©äÒ� �äÓº�
ÎÒä ºË �Ȱ�Ò m©¯ÈÎËÓÒ« ��� ÓÈ Ò Φ
Q Ü �� M
(W) Ò
¹¯ºÒÓ�Ë�¯Ò¯�Ëä ¹º W º� � �º �� { ¯ËÏ�ã �È�Ë ¹º�
ã��Òä
∫I
�
�
(W)Φ
Q Ü �� M
(W)GW = D
Q Ü �� M
� ���
{ °Òã� º¯�º�ºÓÈã Óº°�Ò m ¹¯Èmº® �Ȱ�Ò ���
º°�ÈË�°« �ºã }º º�ÒÓ �ãËÓ� È Óº¯äÒ¯ºmÈÓÒË ¹¯Ò�
mº�Ò� } º�°��°�mÒ
}ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È ¹¯Ò D
Q Ü �� M(W)�
�˹˯ ¹º�°�ÈmÒä ¹¯Èm�
�Ȱ� ¯ÈmËÓ°�mÈ ��� mä˰�
�º I�W� m ���� �¯Ò M � ãËmÈ« �Ȱ� ¯ÈmËÓ°�mÈ
��� ����
∫[�
�
� ⁄ �Q
√�Q √�Q Ü �
GW + ∫[�
� ⁄ �Q
� ⁄ �Q
√�Q √ �
Q Ü �
GW =
= ([
�
+ [
�
)
�
√ �
�
�
�
�
Q
=
[
�
+ [�
√ �
�
���
zºäÒÓÒ¯�« ��� Ò ���� ¹¯Ò M � ¹ºã��ÈËä
D
Q Ü ���
=
[
�
+ [
�
√ �
� ���
|°�Èã Ó©Ë }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© D
Q Ü ��M� M �� … �
�Q Ü� Ü � m©�Ò°ã«
�°« ÈÓÈãº�Ò�Óº�
D
Q Ü ��� M
=
[
�M + �
+ [
�M + �
√ �
� ���
kÓÈãº�Ò�Óº� Ò°¹ºã Ï�« °mº®°�mÈ º¯�º�ºÓÈã Óº°�
�Ò Ò Óº¯äÒ¯ºmÈÓÓº°�Ò Á�Ó}�Ò® ψ
Q Ü ��M� äºÎÓº m©�
�Ò°ãÒ� }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© G
Q Ü ��M ¹º °ãË��
�Ë® Áº¯�
ä�ãË�
G
Q Ü ��� M
=
[
�M + �
Ü [
�M + �
√ �
� ���
{ Ò�º�Ë ¹ºã��ÈËä äÈ�¯Ò�� ȹ¹¯º}°ÒäÒ¯�
�Ò²
Ò �Ë�ÈãÒÏÒ¯�
�Ò² }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm ÓÈ N�ä �¯ºmÓË
¯ÈÏãºÎËÓÒ«�
{©�ËãËÓÒË Ò ��ÈãËÓÒË ��äºmº® °º°�Èmã«
�
�Ë® Ò°²º�Óº�º °Ò�ÓÈãÈ ξ�
Ü
� b�äºm©Ë °º°�Èmã«�
�ÒË °Ò�ÓÈãÈ °ºÏ�È
� �Ë�ÈãÒÏÒ¯�
�ÒË }ºªÁÁÒ�
�ÒËÓ�© ° m©°º}Òä °º�˯ÎÈÓÒËä ��äºm©² }ºä¹º�
ÓËÓ�� ÒäË
�Ò² ºã �ÒË °ã��È®Ó©Ë m©¯º°© ÏÓÈ�
�ËÓÒ® °Ò�ÓÈãÈ� ~È�Èm ÓË}º�º¯©® ¹º¯º� �ã« Ò²
�¯ºmÓ« Ò °¯ËÏÈm ¹º �¯ºmÓ
�Ë�ÈãÒÏÒ¯�
�ÒË }ºªÁ�
ÁÒ�ÒËÓ�©� äºÎÓº �äËÓ �Ò� �¯ºmËÓ ��äºm� �¯Ò
ª�ºä �¯ºmËÓ º�¯ÈÓÒ�ËÓÒ« äºÎÓº �°�ÈÓÈmãÒmÈ�
�ã« }ÈÎ�º�º }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È º��Ëã Óº� ��º ¹ºÏmº�
ã«Ë� °�¯ºÒ� È�ȹ�ÒmÓ©Ë } ÒÏäËÓËÓÒ«ä °Ò�ÓÈãÈ
°Ò°�Ëä© º�Ò°�}Ò °Ò�ÓÈãÈ º� ��äÈ ÓÈ º°ÓºmË mË®m�
ãË�ºm�
|¯È�ÓºË mË®mãË��¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒË� �ºã��Òä
°Ò�ÓÈã ξ�
Ü
ÒÏ È¹¹¯º}°ÒäÒ¯�
�Ò² Ò �Ë�ÈãÒÏÒ¯�
�
�Ò² }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm� °º�˯ÎÈÓÒË ��äºmº® °º°�Èm�
ã«
�Ë® m }º�º¯ºä °mË�ËÓº } äÒÓÒä�ä�� iã« ¹º�
ã��ËÓÒ« ÏÈmÒ°Ò亰�Ò äËÎ�� ¹È¯ÈäË�¯ÈäÒ� ¹ºÏmº�
ã«
�ÒäÒ º¹¯Ë�ËãÒ� ����ËË �˲ÓÒ�˰}ºË °º°�º�
«ÓÒË }ºÓ�¯ºãÒ¯�Ëäº�º º�Ë}�È H
_
Ò mË}�º¯ºä ÒÏ�cÒ°� �� v�¯�}��¯ÓÈ« °²ËäÈ ©°�¯º�º mË®mãË��¹¯Ëº¯ÈϺmÈÓÒ«
°Ò�ÓÈãÈ
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
ä˯«Ë䩲 ²È¯È}�˯Ұ�Ò} ξ�
Ü
� Ò°¹ºã ϺmÈãÒ° ÓË®�
¯º°Ë�Ëm©Ë �˲Ӻãº�ÒÒ�
j°¹ºã ϺmÈÓÒË ÓË®¯ºÓÓ©² °Ë�Ë® ¹¯Ë��°äÈ�¯Ò�
mÈË� m©¹ºãÓËÓÒË °ãË��
�Ò² ª�ȹºm�
º¹¯Ë�ËãÒ� m²º�Óº® mË}�º¯ ÓË®¯ºÓÓº® °Ë�Ò
�m²º�Ó©ä mË}�º¯ºä «mã«Ë�°« ÓȺ¯ ªä¹Ò¯Ò�˰}Ò²
�ÈÓÓ©²� ¹ºã��ËÓÓ©² m ¹¯º�˰°Ë sz m©¯ÈÓÓ©äÒ
äË�º�ÈäÒ� ¯ÈÏä˯Ӻ°� mË}�º¯È º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« }º�
ãÒ�˰�mºä ÒÏä˯«Ë䩲 ¹È¯ÈäË�¯ºm��
º¹¯Ë�ËãÒ� m©²º�Óº® mË}�º¯ °Ë�Ò� m }È�˰�mË
}º�º¯©² Ò°¹ºã Ï�
�°« �¯Ë�Ëä©Ë ä˲ÈÓÒ�˰}ÒË ²È�
¯È}�˯Ұ�Ò}Ò Ò°°ãË��Ëäº�º äË�ÈããÈ�
º¹¯Ë�ËãÒ� �Ò¹ Ò °�¯�}��¯� °Ë�Ò� �Ұ㺠°ãºËm�
°m«ÏÒ äËÎ�� °ãº«äÒ� º�Ë}�©� «mã«
�Ò˰« m˰º�
m©äÒ }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ÈäÒ� º¹¯Ë�ËãÒ� Á�Ó}�Ò
º�Ò}Ò °Ò°�Ëä© Ò �� ���
º¹¯Ë�ËãÒ� }¯Ò�˯Ү }È�˰�mÈ Ò Á�Ó}�ÒºÓÈã
ËË º¹�ÒäÒÏÈ�ÒÒ� ÏÈmÒ°«�Ò® º� º�Ò}Ò�
º��Ò� °Ë� � m ¹¯º�˰°Ë �Ë�º º¹¯Ë�Ëã«
�°«
°äË�ËÓÒ« Ò m˰ºm©Ë }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© �º ¹ºã��ËÓÒ«
�¯Ë�Ë亮 �º�Óº°�Ò ¹¯º�ÓºÏÈ�
{ ¯ËÏ�ã �È�Ë º��ËÓÒ« ÓË®¯ºÓÓÈ« °Ë� °�ÈÓº�
mÒ�°« °¹º°ºÓº® m äºäËÓ� m¯ËäËÓÒ W m©�Ò°ã«�
�¹¯ËÎ�ËÓÓ©Ë ÏÓÈ�ËÓÒ« Á�Ó}�ÒÒ ÓÈ m¯ËäËÓÓºä ÒÓ�
�˯mÈãË >W � �� W � α@ ¹¯Ò ¹º�È�Ë ÓÈ ËË m²º� ÏÓÈ�
�ËÓÒ® Á�Ó}�ÒÒ ) ÒÏ ÒÓ�˯mÈãÈ >W Ü 7 � ��W@� ��Ë
α Û �ãÒÓÈ ÒÓ�˯mÈãÈ �¹¯ËÎ�ËÓÒ«� 7 Û �ãÒÓÈ
ÒÓ�˯mÈãÈ ÓÈã
�ËÓÒ«� {²º�Óº® °Ò�ÓÈã ÓË®¯ºÓÓº®
°Ë�Ò Û ª�º mË}�º¯ ÏÓÈ�ËÓÒ® Á�Ó}�ÒÒ ) ÓÈ ÒÓ�
�˯mÈãË >W Ü 7 � ��W@�
ξ
�
Ü
=
)(W Ü 7 + �)� )(W Ü 7 + �)� … � )(W Ü �)� )(W)
�
���
{©²º�Óº® °Ò�ÓÈã ÓË®¯ºÓÓº® °Ë�Ò m äºäËÓ� m¯Ë�
äËÓÒ W Û ª�º mË}�º¯ ȹ¹¯º}°ÒäÒ¯ºmÈÓÓ©² ÓË®�
¯ºÓÓº® °Ë�
�¹¯ËÎ�ËÓÓ©² ÓÈ ÒÓ�˯mÈãË >W � ��
W � α@ ÏÓÈ�ËÓÒ® Á�Ó}�ÒÒ )�
H
_
(W) =
H
�
Ü (W)� H
�
Ü (W)� H
Q
Ü (W)
�
����
yËãÈËä©® m©²º�Óº® °Ò�ÓÈã ÓË®¯ºÓÓº® °Ë�Ò
m äºäËÓ� m¯ËäËÓÒ WÛ ª�º mË}�º¯ ÏÓÈ�ËÓÒ® Á�Ó}�ÒÒ
) ÓÈ ÒÓ�˯mÈãË >W � �� W � α@� |�Ò}È ¯Ë�ËÓÒ«
º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« }È} ¯ÈÏÓº°� äËÎ�� ÎËãÈËä©ä Ò �Ë®°�
�mÒ�Ëã Ó©ä m©²º�Ó©äÒ °Ò�ÓÈãÈäÒ m �Ò°}¯Ë�Ó©®
äºäËÓ� m¯ËäËÓÒ W� �� Ë� º�Ò}È ¯Ë�ËÓÒ« ¹º}ÈÏ©mÈË�
¯È°°�º«ÓÒË �º ¹¯ÈmÒã Óº�º ÏÓÈ�ËÓÒ«� �¯Ò ÓȰ��
¯º®}Ë m˰ºm �Ëã
«mã«Ë�°« äÒÓÒäÒÏÈ�Ò« ÏÓÈ�ËÓÒ®
mË}�º¯È º�Ò}Ò ÓÈ }ÈÎ�ºä Q�ä ¹¯Òä˯Ë�
iã« ¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈÓÒ« Ò º�ËÓ}Ò º°�È�º�Óº�º ¯Ë�
°�¯°È Ò°°ãË��Ëäº�º ºº¯��ºmÈÓÒ« Ó˺²º�Òäº º¹�
¯Ë�ËãÒ� ÏÈmÒ°Ò亰� ÒÏä˯«Ë䩲 ¹È¯ÈäË�¯ºm º�
ÓÈ}º¹ãËÓÒ« �ËÁË}�Óº°�Ò� w�È ÏÈmÒ°Ò亰� äºÎË�
©� º¹¯Ë�ËãËÓÈ ÒÏm˰�Óº® 8�º¯ÈÏÓº® }¯Òmº® ÒÓ�
�ËÓ°ÒmÓº°�Ò º�}ÈϺm� ¹º}ÈÏÈÓÓº® ÓÈ ¯Ò°� ��
jÏ ¯Ò°�Ó}È °ãË��Ë�� ��º ¹Ë¯mºÓÈ�Èã Ó©® °¹È�
°}º¯º°�Ò ÒÏäËÓËÓÒ« ÒÏä˯«Ë亮 mËãÒ�ÒÓ© º�mË�ÈË�
ºãȰ�Ò ¹¯Ò¯Èº�º�Ó©² º�}ÈϺm� È }ºÓË� ª�È¹È °Ò��
ÓÈãÒÏÒ¯�Ë� º ¹Ë¯Ë²º�Ë } °�È�ÒÒ Óº¯äÈã Óº® ª}�
°¹ã�È�È�ÒÒ� iÈã ÓË®�ËË ¯ËÏ}ºË �mËãÒ�ËÓÒË °}º�
¯º°�Ò ÒÏäËÓËÓÒ« ÒÏä˯«Ë亮 ²È¯È}�˯Ұ�Ò}Ò �}È�
Ï©mÈË� ÓÈ ¹Ë¯Ë²º� m ºãȰ� ÒÏÓº°ºm©² º�}ÈϺm
Ò ¹¯Ë��¹¯ËÎ�ÈË� º º¹È°Óº°�Ò �Èã ÓË®�Ë® ª}°�
¹ã�È�È�ÒÒ �Ë�ÈãÒ ÒãÒ }ºÓ°�¯�}�ÒÒ�
cË�ËÓÒË ÏÈ�È�Ò º�ËÓ}Ò º°�È�º�Óº�º ¯Ë°�¯°È
È}�°�Ò�˰}Òä äË�º�ºä }ºÓ�¯ºã«� º°ÓºmÈÓÓºä ÓÈ
ÒÏäËÓËÓÒÒ °}º¯º°�Ò �ã �¯ÈÏm�}È m äË�ÈããË m ÏÈ�
mÒ°Ò亰�Ò º� °�¯�}��¯© Ò ÓÈ}º¹ãËÓÒ« äÒ}¯º�Ë�
ÁË}�ºm ¹¯Ò ª}°¹ã�È�È�ÒÒ ¹º� mºÏ�Ë®°�mÒËä �Ò}�
ãÒ�˰}Ò äËÓ«
�Ò²°« ÓÈ�¯�Ϻ} Ò �Ëä¹Ë¯È��¯© ¹¯º�
mº�ÒãÒ° ÓÈ ¹ãº°}Ò² º¯ÈÏ�Ȳ ÒÏ °�ÈãÒ ��� ÒÏ�
�º�ºmãËÓÓ©² ° }º¯°Ë�Ó©ä m©¯ËϺä m °¯Ë�ÓË® �Ȱ�Ò�
zº¯°Ë�Ó©® �Ò¹ º¯ÈÏ�È Ó˺²º�Òä �ã« }ºÓ�ËÓ��
¯È�ÒÒ ÓÈ}º¹ãËÓÒ® �°�È㺰�Ó©² ¹ºm¯ËÎ�ËÓÒ®�
�¯Ë�mȯÒ�Ëã ÓÈ« �˯äÒ�˰}È« º¯Èº�}È ÏÈ}ã
��
ãȰ m ÓÈ�¯ËmË ¹¯Ò ��� Åv m �Ë�ËÓÒË ��� � Ò º²�
ãÈÎ�ËÓÒÒ ÓÈ mºÏ��²Ë� cȺ��
¹ºm˯²Óº°� º�
¯ÈÏ�ºm �ãÒÁºmÈãÒ �º 5
]
��� ä}ä� |¯ÈÏ�© �Ò}�
ãÒ�˰}Ò ÓÈ�¯�ÎÈãÒ m º�Ó�ãËmºä �Ò}ãË Óȹ¯«ÎËÓÒ®
¹¯Ò �m�² �Ëä¹Ë¯È��¯È²� �� Ò ��� Åv ° �Ȱ�º�º®
�Ò}ãÈ � �� Ò �¯ºmÓ«äÒ äÈ}°ÒäÈã Ó©² Óȹ¯«ÎËÓÒ®
�Ò}ãÈ ���� ��� Ò ��� l�È� Ұ㺠�Ò}ãºm �ºmº�ÒãÒ
�º ���� v}º¯º°� Ïm�}È ÒÏä˯«ãÒ �º Ò ¹º°ãË ¹¯Ò�
ãºÎËÓÒ« ÓÈ�¯�Ϻ}� Ȱ� º¯ÈÏ�ºm Ò°¹©�ÈãÒ �º
¯Èϯ��ËÓÒ« äË�º�ºä äÈãº�Ò}ãºmº® �°�È㺰�Ò�
v}º¯º°� ¹ºm˯²Óº°�Ó©² mºãÓ ÒÏä˯«ãÒ ¹Ë¯Òº�Ò�
�˰}Ò� ¹º äË¯Ë mºÏ¯È°�ÈÓÒ« }ºãÒ�˰�mÈ ÓȯȺ�
�ÈÓÓ©² �Ò}ãºm 1� vº�ãȰӺ ¹ºã��ËÓÓ©ä �ÈÓÓ©ä�
° ¯º°�ºä �Ò°ãÈ �Ò}ãºm� �¯ºmÓ« �Ò}ãÒ�˰}Ò² Óȹ�
¯«ÎËÓÒ® Ò �Ëä¹Ë¯È��¯© Ò°¹©�ÈÓÒ® °}º¯º°� mºãÓ
m º¯ÈÏ�Ë �äËÓ �ÈË�°«�
jÏäËÓËÓÒË °}º¯º°�Ò ¹ºm˯²Óº°�Ó©² mºãÓ ° ÓÈ�
¯Èº�}º® ¹¯Ò º�Ó�ãËmºä �Ò}ãË Óȹ¯«ÎËÓÒ® ¹¯Ë��
°�ÈmãËÓº ÓÈ ¯Ò°� �� È� sÈ ¯Ò°� �� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓ
mË®mãË��°Ò�ÓÈã� º¯Èº�ÈÓÓ©® Ò º�Ò�ËÓÓ©® º� ���
äºmº® °º°�Èmã«
�Ë®� v}º¯º°� Ïm�}È ÒÏä˯«ãÒ º��
Óº°Ò�Ëã Óº Ò°²º�Óº�º ��º �Ò}ãÒ�˰}Ò² Ò°¹©�ÈÓÒ®�
°º°�º«ÓÒ« ¹º äË¯Ë ÓȯȰ�ÈÓÒ« �Ò°ãÈ �Ò}ãºm m ¹¯º�
�˰°Ë Ò°¹©�ÈÓÒ®� ~ÈmÒ°Ò亰� Y�1� °º°�ºÒ� ÒÏ
�¯Ë² ª�ȹºm� sÈ ¹Ë¯mºä� ¹¯º�ºãÎÒ�Ëã Óº°�
º}º�
㺠��� �Ò}ãºm ÓÈ�¯�ÎËÓÒ«� ¹¯ºÒ°²º�Ò� °¯ÈmÓÒ�
�Ëã Óº ©°�¯ºË� Óº ÏÈäË�ã«
�Ë˰« } }ºÓ�� �äËÓ �
�ËÓÒË °}º¯º°�Ò �~ Òä¹�ã °È� sÈ m�º¯ºä� ÓÈÒºãËË
�ãÒ�Ëã Óºä� °}º¯º°� ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« �~ Òä¹�ã �
°È ãÒÓˮӺ �©mÈË� ° ¯º°�ºä �Ò°ãÈ �Ò}ãºm� ¹¯Ò�Ëä
ÓÈ}ãºÓ ÏÈmÒ°Ò亰�Ò ∆Y�Y ¹¯È}�Ò�˰}Ò º�ÒÓÈ}ºm
�ã« m°Ë² º¯ÈÏ�ºm Ò ÓË ÏÈmÒ°Ò� º� ¹¯º�ºãÎÒ�
�Ëã Óº°�Ò m�º¯º® °�È�ÒÒ� �¯Ò ÓȰ��¹ãËÓÒÒ ÏÈ}�
ã
�Ò�Ëã Óº�º ª�È¹È °}º¯º°� �~ ¯ËÏ}º ¹È�ÈË�� È
ÏÓÈ�ËÓÒË ∆Y�Y ¯ËÏ}º mºÏ¯È°�ÈË� Ò ¹¯º�ºãÎÈË� �mË�
cÒ°� �� �¯ºÒÏmº�ÓÈ« ÒÏäËÓËÓÒ« °}º¯º°�Ò ÒÏä˯«Ë亮 mËãÒ�ÒÓ©
¹º }ºãÒ�˰�m� �Ò}ãºm
�� °£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� �������
ãÒ�ÒmÈ� °« m¹ãº� �º äºäËÓ�È �°�È㺰�Óº�º ¯ÈÏ�
¯��ËÓÒ«�
�˯mºÓÈ�Èã Ó©® °¹È� °}º¯º°�Ò �~ Òä¹�ã °È º��
mË�ÈË� ºãȰ�Ò ¹¯Ò¯Èº�º�Ó©² º�}ÈϺm� È }ºÓË� ª�È�
¹È °Ò�ÓÈãÒÏÒ¯�Ë� º ¹Ë¯Ë²º�Ë } °�È�ÒÒ Óº¯äÈã Óº®
ª}°¹ã�È�È�ÒÒ� iÈã ÓË®�ËË ¯ËÏ}ºË �mËãÒ�ËÓÒË �Ëä�
¹È °¹È�È °}º¯º°�Ò ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ« �~ Òä¹�ã °È
�}ÈÏ©mÈË� ÓÈ ¹Ë¯Ë²º� m ºãȰ� ÒÏÓº°ºm©² º�}ÈϺm
Ò ¹¯Ë��¹¯ËÎ�ÈË� º º¹È°Óº°�Ò �Èã ÓË®�Ë® ª}°¹ã��
È�È�ÒÒ �Ë�ÈãÒ ÒãÒ }ºÓ°�¯�}�ÒÒ� vãË��Ë� º�äË�Ò� �
��º ÓÈãÒ�ÒË °�È�Ò® � ÏÈmÒ°Ò亰�Ë® ÁÒÏÒ}º�ä˲È�
ÓÒ�˰}Ò² °mº®°�m º� �Ò°ãÈ �Ò}ãºm ÓÈ�¯�ÎËÓÒ« Óº�
°Ò� �ÓÒm˯°Èã Ó©® ²È¯È}�˯� �� Ë� �ÈÓÓºË °mº®°�mº
ÓÈã
�ÈË�°« �ã« ºã �ÒÓ°�mÈ ÒÏä˯«Ë䩲 ÁÒÏÒ�
�˰}Ò² ²È¯È}�˯Ұ�Ò}� jÏ �¯ÈÁÒ}ºm �È}ÎË °ãË��Ë��
��º mË®mãË� ¹¯Ë�º¯Èº�ÈÓÓ©® °Ò�ÓÈã ¹ºÏmºã«Ë�
¹¯Ë�°}ÈÏÈ� ¹ºÓÒÎËÓÒË ¹¯º�Óº°�Ó©² ²È¯È}�˯Ұ�
�Ò} }ºÓ°�¯�}�ÒÒ ÓÈ ºãËË ¯ÈÓÓË® °�È�ÒÒ� ��º ¹ºÏ�
mºã«Ë� °mºËm¯ËäËÓÓº ¹¯ÒÓ«� ä˯© ¹º ¹¯Ë��¹�
¯ËÎ�ËÓÒ
ÈmȯҮӺ® °Ò��È�ÒÒ ÓÈ Ò°°ãË��Ëäºä
º�Ë}�Ë� z¯ºäË �º�º� �º�Óº°� ¹¯º�ÓºÏÈ ��Ë� °��
�˰�mËÓÓº m©�Ë ¹¯Ò Ò°¹ºã ϺmÈÓÒÒ Ó˰}ºã }Ò² äË�
�º�ºm sz� �È} }È} ª�º ¹ºÏmºãÒ� �mËãÒ�Ò� }º�
ãÒ�˰�mº ÒÓÁº¯äÈ�ÒmÓ©² ²È¯È}�˯Ұ�Ò}� ¹º�ÈmÈ�
Ë䩲 ÓÈ m²º� ÓË®¯ºÓÓº® °Ë�Ò� ��º °¹º°º°�m�Ë�
�äËÓ �ËÓÒ
º�Ò}Ò ¹¯Ò ¹¯ÒÓ«�ÒÒ ª}°¹Ë¯�ºä ¯Ë�
�ËÓÒ« º �Èã ÓË®�Ë® ª}°¹ã�È�È�ÒÒ ¹¯ºä©�ãËÓÓº�º
º�Ë}�È�
{©mº�
{ ¯ËÏ�ã �È�Ë m©¹ºãÓËÓÓº�º �˺¯Ë�Ò�˰}º�º Ò°°ãË�
�ºmÈÓÒ« ¯ÈϯȺ�ÈÓÈ äÈ�ËäÈ�Ò�˰}È« äº�Ëã � ¹ºÏ�
mºã«
�È« ¹¯º�ÓºÏÒ¯ºmÈ� ÒÏäËÓËÓÒË ä˲ÈÓÒ�˰}Ò²
²È¯È}�˯Ұ�Ò} äË�Èããºm m ¹¯º�˰°Ë ª}°¹ã�È�È�ÒÒ
º�Ë}�È� j°¹ºã ϺmÈÓÒË mË®mãË��ÈÓÈãÒÏÈ m ¹¯º�˰�
°Ë ¹¯Ë�º¯Èº�}Ò °Ò�ÓÈãÈ ¹ºÏmºã«Ë� m©�ËãÒ� ���
äºm�
°º°�Èmã«
��
� mºÏÓÒ}È
��
m°ãË�°�mÒË
mãÒ«ÓÒ« ¯ÈÏãÒ�Ó©² ÁÈ}�º¯ºm ÓÈ �º�Óº°� ¹¯º�Óº�
ÏÈ� ��º °¹º°º°�m�Ë� m©«mãËÓÒ
º�}ãºÓËÓÒ® ä˲È�
ÓÒ�˰}Ò² ²È¯È}�˯Ұ�Ò} ÒÏ�ËãÒ« º� �º¹�°�Ò䩲 ÓÈ
ºãËË ¯ÈÓÓË® °�È�ÒÒ� �¯ÒäËÓËÓÒË ÓË®¯ºÓÓ©² °Ë�Ë®
�ã« º¹¯Ë�ËãËÓÒ« ¹¯º�Óº°�Ó©² ²È¯È}�˯Ұ�Ò} äË�
�Èããºm ¹ºÏmºã«Ë� Èm�ºäÈ�ÒÏÒ¯ºmÈ� ¹¯º�˰° }ºÓ��
¯ºã«� ��º °��˰�mËÓÓº °ÓÒÎÈË� �¯��ºËä}º°� �ÒÈ��
Óº°�Ò�˰}Ò² Ò°°ãË�ºmÈÓÒ®�
�� rº�È}Ò k� k�� �ã «Óºm {� k�� bȯ}º k� {� �ã �¯ÈÏm�}º�
mº® }ºÓ�¯ºã ¹¯º�Óº°�Ó©² °mº®°�m }ºÓ°�¯�}�ÒºÓÓ©² äÈ�
�˯ÒÈãºm� Û l�� lÈ�ÒÓº°�¯ºËÓÒË� ����� Û ��� °�
�� c�ÒÓ k� ��� bȯ}º k� {� zºä¹ãË}°Ó©® Ó˯Èϯ��È
�Ò®
}ºÓ�¯ºã }È�˰�mÈ �˯人¯Èº�}Ò �Ë�ÈãË® Ò ÏÈ�º�ºmº}� Û
l�� ����� Û v� ��Ü���
�� bȯ}º k� {�� rÈÒ�Ëm v� k� {©�Ò°ãÒ�Ëã Ó©® ÒÓÁº¯äÈ�
�ÒºÓÓ©® }ºä¹ãË}° È}�°�Ò�˰}º�º }ºÓ�¯ºã« ä˲ÈÓÒ�˰}Ò²
°mº®°�m �m˯�©² �Ëã� Û t˯°ºÓ� {˰�ÓÒ} t���� Û �����
Û ¢ �� Û v� ���Ü����
�� rÈÒ�Ëm v� k�� bȯ}º k� {� v¯ÈmÓÒ�Ëã ÓÈ« ²È¯È}�˯Ұ�
�Ò}È äË�º�ºm º¯Èº�}Ò äÓº�ºä˯ө² �ÈÓÓ©² ÓÈ ¹¯Òä˯Ë
È}�°�Ò�˰}º�º }ºÓ�¯ºã« ¹¯º�Óº°�Ó©² °mº®°�m äË�Èããºm
�� km�ºäÈ�Ò}È� km�ºäÈ�ÒÏÈ�Ò«� wãË}�¯º�˲ÓÒ�˰}ÒË }ºä�
¹ãË}°© Ò °Ò°�Ëä©� Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü���
�� bȯ}º k� {�� rÈÒ�Ëm v� k� z mº¹¯º°� º mºÏäºÎÓº°�Ò
¹º°�¯ºËÓÒ« }ºä¹ãË}°Ó©² È}�°�Ò�˰}Ò² °Ò°�Ëä �˲ÓÒ�˰�
}º® �ÒÈ�Óº°�Ò}Ò äË�Èã㺹¯º��}�ÒÒ �� �Èä ÎË� Û �����
Û ¢ �� Û v� ���Ü����
�� zÒ°ËãËm �� k� ~ÈmÒ°Ò亰� äËÎ�� �m˯�º°�
¹º {Ò}}˯�
°� Ò ¹¯Ë�Ëãºä ¹¯º�Óº°�Ò ¹¯Ò ¯Èϯ©mË �� ~Èmº�� ãÈ� Û
����� Û ¢ �� Û v� ���Ü����
�� i¯ºÏ� l� v� |¹¯Ë�ËãËÓÒË ä˲ÈÓÒ�˰}Ò² °mº®°�m äË�ÈããÈ
ËÏ ¯Èϯ��ËÓÒ«� Û l�� lË�Èãã�¯�Ò«� ����� Û ��� °�
�� lËã ��® l� k� lÈ�ÓÒ�Ó©® }ºÓ�¯ºã ä˲ÈÓÒ�˰}Ò² °mº®°�m
°�ÈãË®� Û lÒÓ°}� sÈ�}È Ò �˲ÓÒ}È� ����� Û ��� °�
�� z¯��ãºm {� {�� rº¯Ò°ºm {� {� j°}�°°�mËÓÓ©Ë ÓË®¯ºÓÓ©Ë
°Ë�Ò� Û l�� �º¯«�È« ãÒÓÒ«� Û �ËãË}ºä� �����
��� lË�mË�Ëm {� v�� �º�Ëä}ÒÓ {� �� sË®¯ºÓÓ©Ë °Ë�Ò� Û
0DWODE �� l�� iÒÈãº� ljnj� ����� Û ��� °�
O_jkhg� ]hk� l_og� mg�l IhklmibeZ \ j_^Zdpbx
����������
cÒ°� ��jÏäËÓËÓÒË °}º¯º°�Ò ¹ºm˯²Óº°�Óº® mºãÓ© ÓÈ ¯ÈÏÓ©² °�È�Ò«² ° �mËãÒ�ËÓÒËä }ºãÒ�˰�mÈ �Ò}ãºm ÓÈ�¯�ÎËÓÒ®� ÈÛ Ò°²º�Ó©®
°Ò�ÓÈã� Û mË®mãË� º¯Èº�ÈÓÓ©® °Ò�ÓÈã
°£³«¦µ£¯¨�½ ¢¦�¡«¬¯°¦¨� ¦ «£®�¥®±¶�¼·¦§ ¨¬«°®¬©º� ������� ��
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97813 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0235-3474 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:01:04Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бабичева, И.Ф. Шарко, А.В. 2016-04-03T19:00:02Z 2016-04-03T19:00:02Z 2005 Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования / И.Ф. Бабичева, А.В. Шарко // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2005. — № 2. — С. 17-21. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0235-3474 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97813 В статье разработана математическая модель прогнозирования изменения механических характеристик промышленного оборудования в процессе эксплуатации. Для обработки эмпирических данных предложено использовать вейвлет анализ и нейросетевые технологии, что способствует автоматизации процесса диагностических исследований и выявлению отклонений механических характеристик изделия от допустимых на более ранней стадии. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Автоматическая сварка Техническая диагностика Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования Theoretical developments of the use of wavelet analysis and neural network technologies in the systems of AE diagnostics and forecasting the residual life of industrial equipment Article published earlier |
| spellingShingle | Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования Бабичева, И.Ф. Шарко, А.В. Техническая диагностика |
| title | Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования |
| title_alt | Theoretical developments of the use of wavelet analysis and neural network technologies in the systems of AE diagnostics and forecasting the residual life of industrial equipment |
| title_full | Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования |
| title_fullStr | Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования |
| title_full_unstemmed | Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования |
| title_short | Теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования |
| title_sort | теоретические разработки по использованию вейвлет-анализа и нейросетевых технологий в системе диагностики и прогнозирования остаточного ресурса промышленного оборудования |
| topic | Техническая диагностика |
| topic_facet | Техническая диагностика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97813 |
| work_keys_str_mv | AT babičevaif teoretičeskierazrabotkipoispolʹzovaniûveivletanalizaineirosetevyhtehnologiivsistemediagnostikiiprognozirovaniâostatočnogoresursapromyšlennogooborudovaniâ AT šarkoav teoretičeskierazrabotkipoispolʹzovaniûveivletanalizaineirosetevyhtehnologiivsistemediagnostikiiprognozirovaniâostatočnogoresursapromyšlennogooborudovaniâ AT babičevaif theoreticaldevelopmentsoftheuseofwaveletanalysisandneuralnetworktechnologiesinthesystemsofaediagnosticsandforecastingtheresiduallifeofindustrialequipment AT šarkoav theoreticaldevelopmentsoftheuseofwaveletanalysisandneuralnetworktechnologiesinthesystemsofaediagnosticsandforecastingtheresiduallifeofindustrialequipment |