Динамика прискважинной зоны во время бурения пороупругого пласта
Запропоновано математичну модель динаміки напруженого стану, яка дає змогу визначити роль напружень і деформацій у фільтраційних течіях поблизу свердловини. Досліджено поводження фронту проникнення та зростання глинистої кірки. Проведено порівняння з раніше отриманими результатами для жорсткого пори...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Геофизический журнал |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
2012
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97850 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Динамика прискважинной зоны во время бурения пороупругого пласта / В.В. Шелухин, И.Н. Ельцов // Геофизический журнал. — 2012. — Т. 34, № 4. — С. 265-272. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860179278549745664 |
|---|---|
| author | Шелухин, В.В. Ельцов, И.Н. |
| author_facet | Шелухин, В.В. Ельцов, И.Н. |
| citation_txt | Динамика прискважинной зоны во время бурения пороупругого пласта / В.В. Шелухин, И.Н. Ельцов // Геофизический журнал. — 2012. — Т. 34, № 4. — С. 265-272. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геофизический журнал |
| description | Запропоновано математичну модель динаміки напруженого стану, яка дає змогу визначити роль напружень і деформацій у фільтраційних течіях поблизу свердловини. Досліджено поводження фронту проникнення та зростання глинистої кірки. Проведено порівняння з раніше отриманими результатами для жорсткого пористого скелета.
Mathematical model of strain state dynamics has been proposed, which makes possible to detect how stresses and strains impact filtration flows near the borehole. Behavior of both invasion front and mud-cake growth has been studied. Comparison with the earlier obtained results for a rigid rock frame has been made.
Предложена математическая модель динамики напряженного состояния, которая позволяет определить роль напряжений и деформаций в фильтрационных течениях вблизи скважины. Исследовано поведение фронта проникновения и роста глинистой корки. Дано сравнение с ранее полученными результатами для жесткого пористого скелета.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:01:14Z |
| format | Article |
| fulltext |
ДИНАМИКА ПРИСКВАЖИННОЙ ЗОНЫ ВО ВРЕМЯ БУРЕНИЯ ПОРОУПРУГОГО ПЛАСТА
Геофизический журнал № 4, Т. 34, 2012 265
Введение. Основная идея работы — систем-
ный анализ процессов в сложной гетерогенной
среде, каковой является горная порода. Если
построить фундаментальную междисципли-
нарную теорию физических полей в таких
средах, открывается перспектива создания
реалистичных математических моделей нефте-
газовых резервуаров и методов достоверной
оценки их прогнозных параметров.
При вскрытии нефтяных пластов в присква-
жинную область внедряется буровой раствор,
который имеет, как правило, иные физические
свойства, чем пластовые флюиды. В результа-
те образуется зона проникновения, характе-
ристики которой отличаются от неизменной
части пласта. Важно, что в результате геоме-
ханических и фильтрационных процессов в
прискважинной зоне изменяются электриче-
ские свойства среды, а современный инстру-
ментарий электромагнитного контроля и диа-
гностики прискважинной области позволит в
будущем интерпретировать электромагнитные
измерения в нефтегазовых скважинах с учетом
геомеханической и гидродинамической обста-
новки в окрестности скважины. Ранее вопрос о
зоне проникновения рассматривался в работах
[Кашеваров и др., 2003; Шелухин, Ельцов, 2004;
Shelukhin, 2008] без учета напряжений в по-
роде. Однако при бурении глубоких скважин
из-за большого скважинного давления напря-
жения в породе могут значительно возрастать,
что сказывается на проницаемости и динамике
фронта проникновения.
УДК 532.685
Динамика прискважинной зоны во время бурения
пороупругого пласта
© В. В. Шелухин1, И. Н. Ельцов2, 2012
1Институт гидродинамики СО РАН, Новосибирск, Россия
2Институт нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН, Новосибирск, Россия
Поступила 27 апреля 2012 г.
Представлено членом редколлегии В. П. Коболевым
Запропоновано математичну модель динаміки напруженого стану, яка дає змогу визна-
чити роль напружень і деформацій у фільтраційних течіях поблизу свердловини. Досліджено
поводження фронту проникнення та зростання глинистої кірки. Проведено порівняння з
раніше отриманими результатами для жорсткого пористого скелета.
Mathematical model of strain state dynamics has been proposed, which makes possible to detect
how stresses and strains impact filtration flows near the borehole. Behavior of both invasion front
and mud-cake growth has been studied. Comparison with the earlier obtained results for a rigid
rock frame has been made.
В отличие от задач нефтедобычи, при бу-
рении важную роль играет глинистая корка,
которая образуется на стенке скважины за счет
глинистых частиц бурового раствора при про-
никновении фильтрата в пласт. Корка растет и
имеет, как правило, существенно более низкую
проницаемость, чем пласт. Поэтому динамику
корки необходимо учитывать при определении
порового давления, напряжений в твердом ске-
лете и при задании уравнения динамики фрон-
та проникновения. Наиболее общие уравнения
роста корки, в том числе и для горизонтальных
скважин, получены в работе [Shelukhin, 2008].
В настоящей статье рассматриваются верти-
кальные скважины, для которых корка и фронт
проникновения обладают осевой симметрией,
что значительно облегчает вычисления.
Уравнения механики пороупругих сред.
Напряженно-деформируемое состояние на-
сыщенной пористой среды будем описываеть
в рамках теории Био [Biot, 1956], в которой
композитная порода трактуется как однород-
ная среда. Каждый бесконечно малый объем
такой среды в точке x в момент времени t ха-
рактеризуется двумя векторами ur(t, x), vr(t, x) и
скалярной величиной pr(t, x). Вектор ur означает
смещение твердого скелета, а вектор vr описы-
вает смещение жидкой компоненты компози-
та. Скаляр pr имеет смысл порового давления.
Предполагается, что в начальный момент вре-
мени среда находится в равновесии и
0(0, ) ( )r x x=u u , (0, ) 0r x =v , 0(0, ) ( )rp x p x= .
В. В. ШЕЛУХИН, И. Н. ЕЛЬЦОВ
266 Геофизический журнал № 4, Т. 34, 2012
Величины u0, p0 находятся из уравнений
равновесия:
0 fp g , 00 div s sg ,
( )0 0
0 div 2s s sI uu .
Здесь (u0) — тензор деформаций:
( )
00
0 1
2
ji
ij
j i
uu
E u
x x
,
ρf — плотность жидкости, ρs — плотность твер-
дой фазы, g — вектор ускорения свободного
падения, 0s — тензор напряжений в твердой
фазе, I — единичный тензор, s, s — модули
упругости твердой фазы. К уравнениям рав-
новесия следует добавить краевые условия,
включая условия бокового распора вдали от
скважины. Тензор напряжений однородной
пороупругой среды r(t, x) в состоянии равно-
весия задается равенством
0 0(0, ) (1 )r sx p I ,
где ϕ — пористость.
Обозначим w=ϕ(v–u) и введем поля откло-
нений (приведенные поля):
0rp p p , 0
ru u u ,
( )( )0 01r sp I .
Тогда уравнения Био для пороупругой среды
примут вид [Biot, 1956]
divtt f ttu w , ( )t f tt tt
k p p mw u w ,
div divcp a M Mu w , pI ,
(1 )f s ,
( ) ( )2 ( ) div divc c cE u a M M a Iu w ,
где вязкость, * fm T p и 1<T
*
— инерци-
онный множитель.
Квазистационарные уравнения. Введем
скорость фильтрации жидкости относительно
скелета q=wt. Тогда уравнения Био допускают
запись
divtt f tu q , ( )f tt t
k p u mqq ,
pI ,
div divt c tp a M Mu q ,
( ) ( )2 ( ) div div .c c cE u a M u M a Iw
Введем безразмерные переменные (со
штрихом)
0x x x= , p p , 0w=w w ,
0q=q q , 0t t t= , 0x=u u , ,
где параметры с индексом 0 — характерные
размерные величины. Тогда уравнения при-
мут вид
2
0 00
' ' '2
00 21
divf
t t t
x qx
tt
u q , (1)
0
' ' '2
0 0 00 0 43
f
t t t
k xk kmp
x q tt q
q u q , (2)
0 0
' '
0 0 0 05 6
div divc
t t
x a Mx
p
Mt q Mt q
u q , (3)
p I ,
(4)
( ) ( )
2 div divc c ca M M a
E u Iu w .
Когда характерное время процесса t0 вели-
ко, в системе (1)—(4) можно пренебречь чле-
нами уравнений с малыми безразмерными со-
множителями (···)i, 1,6i = . В этом случае урав-
нение принимает вид условия несжимаемости
div′q′=0. Так как q=wt, то с условием несжимае-
мости согласуется и предположение divw=0.
Таким образом, приходим к модели мед-
ленной фильтрации несжимаемой жидкости
в упругом скелете, которая в размерных пере-
менных имеет вид
div 0 , k pq , div 0=q ,
div 2 ( )I E u pIu ,
где c ca M .
В приложениях вычисляется по формуле
[Gassmann,1951; Palmer, 2009]
2P Q ,
где
[ ](1 ) (1 )4
3 (1 )
s b s b f
b s s f
K K K K K
P
K K K K
,
](1 )
(1 )
s b
b s s f
K K
Q
K K K K
= .
Здесь Kb, Kf, Ks — модули всестороннего сжа-
тия для ненасыщенной (сухой) пористой среды,
для поровой жидкости и для материала скелета
пористой среды, а — модуль сдвига. Далее в
расчетах модули упругости берутся для трех
искусственных образцов , , и одного при-
ДИНАМИКА ПРИСКВАЖИННОЙ ЗОНЫ ВО ВРЕМЯ БУРЕНИЯ ПОРОУПРУГОГО ПЛАСТА
Геофизический журнал № 4, Т. 34, 2012 267
родного Berea Sandstone, типичного песчаника
для лабораторных исследований. Данные для
этих образцов взяты из работы [Winkler et al.,
1989].
Исключение q приводит к системе
( ) div 0pu u , div 0k p
для приведенного порового давления p и при-
веденного поля перемещений u. Отметим, что
в общем случае проницаемость k зависит от
тензора напряжений [Palmer, Manssori, 1998].
В ряде приложений необходимо определить
поле напряжений вблизи вертикальной сква-
жины радиуса rw и осью, совпадающей с осью
z (направленной вверх) цилиндрической систе-
мы координат (r, ϕ, z). В силу симметрии поле
перемещений и поровое давление не зависят
от угловой переменной ϕ.
Приведем краевые условия на стенке от-
крытой скважины, которые представляют
собой условия непрерывности давления, нор-
мальных и касательных напряжений:
:w wr r p p= = , nn r r wpe e , 0nz z re e ,
где er — вектор единичной нормали к сква-
жине, направленный вдоль радиуса от центра
скважины; ez — единичный вектор, направлен-
ный вдоль вертикальной оси; pw — приведенное
давление в скважине.
Вдали от скважины на расстоянии r выпол-
няются краевые условия
:r r p p= = , 0=u .
Анализ газовых скважин [Palmer, Manssori,
1998] показывает резкое повышение притока
газа при снижении скважинного давления,
которое нельзя объяснить законом Дарси без
предположения, что проницаемость возрастает
при депрессии. Поэтому по аналогии с работа-
ми [Palmer, 2009] и [Shi, Durucan, 2005] можно
исходить из следующего уравнения состояния:
/
0
Pk e
k
= , (5)
где — безразмерный коэффициент сжимае-
мости и — отклонение эффективного дав-
ления от равновесного эффективного давле-
ния. Отметим, что в работах [Palmer, 2009] и
[Winkler et al., 1989] вместо в уравнении (5)
стоит некоторое эффективное напряжение. По
определению эффективного давления имеем
20
1 ( )( ) lim
4 yS
n y nP x d
S
2( ) ( )
3
p x trE x .
Здесь поверхностный интеграл от нормальной
составляющей вектора напряжений, соответ-
ствующего приведенному тензору , берется
по сфере Sδ радиуса δ с центром в точке x. Спо-
соб вычисления константы будет предложен
ниже.
Приведем формулировку задачи в поляр-
ных координатах. Введем радиальную и вер-
тикальную компоненты вектора перемещений
( , ) ( , )r zu r z w r zu e e .
Рассмотрим мощный пласт, в котором на-
пряженное состояние одинаково во всех го-
ризонтальных плоскостях, т. е. не зависит от
вертикальной переменной z. В этом случае
уравнение (5) сводится к следующему:
0
2exp
3 r
k p uu
k r
. (6)
Напряженное состояние в однородном пла-
сте описывается системой для u(r), p(r):
( ) 2
1 ( ) 1d d ru d du u dpr
dr r dr r dr dr drr
,
0d rk dp
dr dr
= . (7)
Краевые условия имеют вид
:w wr r p p= = ,
1 ( ) 2 w
d ru dup p
r dr dr
;
:r r p p= = , 0u = . (8)
Таким образом, напряженное состояние
в однородном пласте описывается системой
(6)—(8). Отметим, что случай соответствует
пороупругой среде с постоянной проницаемо-
стью.
Асимптотический анализ однородного
слоя без учета глинистой корки. Напряжен-
ное состояние. Сначала исследуем случай,
когда глинистой коркой можно пренебречь.
Отсутствие корки типично для задач добычи.
Ищем решение задачи (6)—(8) в виде асимпто-
тических рядов:
0 1u u u , 0 1p p p . (9)
Подставляя ряды (9) в уравнения (7), исполь-
зуя представление
2
1 2
0
1k k k
k
,
В. В. ШЕЛУХИН, И. Н. ЕЛЬЦОВ
268 Геофизический журнал № 4, Т. 34, 2012
0 0 0
1
2
3
p du uk
dr r
и собирая коэффициенты при одинаковых сте-
пенях параметра , для главных членов u0, p0
получаем краевую задачу
0
0d r dp
dr dr
= , ( )0
w wp r p= , ( )0p r p=
и краевую задачу
( )
0 0 0 0
2
1 ( ) 1d d ru d du u dpr
dr r dr r dr dr drr
,
0 0
01 ( ): 2w w
d ru dur r p p
r dr dr
;
( )0 0u r = .
При известных функциях u0, p0, находятся
коэффициенты u1, p1и т. д.
Из формулы (6) следует
1
0
1 ( ) ( )k k x o a
k
,
( ) ( )1 3 4 1 2
2 ln ln
3
pk c x c c x c , (10)
где x=r/ r. Коэффициенты ci вычисляются яв-
ным образом.
Оценка коэффициента сжимаемости. Об-
работка данных дебита газовых скважин по-
казывает [Palmer, 2009], что увеличение про-
ницаемости при снижении скважинного дав-
ления хорошо аппроксимируется уравнением
3 /
0
( ) 3 3
1Wpw w wk x p p
e o
k
. (11)
Кроме того, из формул (10) следует
( ) ( )/
0
( ) 4 4
lim 1 0
3 2 3 2W
w w w
r r
k x p p
k
.
Поэтому «теоретическую» и «эксперимен-
тальную» константы и можно связать ра-
венством
( )
3 4
3 2
w wp p
= .
В работе [Palmer, 2009] приводится значе-
ние 72,3 10
6,895
1/Па, которое соответст-
вует кривой (11) при следующих значениях
модуля Юнга, коэффициента Пуассона и по-
ристости: E=1,72·6,895·108 Па, =0,39, ϕ=0,1. Так
как λ=E(1–v v)–1(1–2v)–1, то α=1,775·103.
Это значение коэффициента сжимаемости и
используется в данной статье для всех вычис-
лений.
Фронт проникновения. Так как соли рас-
творяются лишь в водной фазе, то в предпо-
ложении, что скорости фильтрации водной и
нефтяной фазы совпадают и заданы вектором
q, перенос соли с массовой концентрацией c
описывается транспортным уравнением
( )
div ( ) 0f
f
c
c
t
q ,
где f — (постоянная) плотность водной фазы.
Запишем начальные и краевые условия для
концентрации соли:
*Wr rc c= = , 0 0c c= .
Очевидно, c принимает в зоне внедрения и
в неизмененной зоне значения c
*
и c0 соответ-
ственно. Уравнение переноса соли в полярных
координатах записывается в виде
0t
k p cc
r r
.
На плоскости переменных (r, t) характери-
стики этого уравнения находятся из уравнения
( , ) r y
dy k p r t
dt r = . (12)
Очевидно, ( )( ), 0d c y t t
dt
= т. е. c(r, t) постоян-
на вдоль каждой характеристики на плоскости
переменных (r, t). Глубина фронта проникно-
вения в момент времени t задается равенством
r=y(t), где y — решение уравнения (12) с началь-
ными данными y(0)=rw.
Обращаясь к асимптотическим представ-
лениям (9), получаем следующую задачу для
отыскания фронта проникновения:
0 1 0 00 0
r r r r
r y
k udy p a p u p
dt r
=
,
(0) wy r= . (13)
Решение задачи (13) показывает, что при
бурении из-за снижения проницаемости в
пороупругой среде зона проникновения рас-
пространяется вглубь пласта медленнее, чем
в недеформируемой пористой среде с той же
пористостью.
Асимптотический анализ однородного
слоя с учетом глинистой корки. Оценка на-
пряженного состояния. Рассмотрим процесс
бурения с учетом инфильтрации бурового рас-
твора в пласт в условиях образования глини-
ДИНАМИКА ПРИСКВАЖИННОЙ ЗОНЫ ВО ВРЕМЯ БУРЕНИЯ ПОРОУПРУГОГО ПЛАСТА
Геофизический журнал № 4, Т. 34, 2012 269
стой корки на стенке скважины и деформации
скелета. Для вертикальной скважины глини-
стую корку можно считать осесимметричной.
Если пренебречь изменением корки по высоте
скважины, то рост корки подчиняется уравне-
нию [Shelukhin, 2008]
C
c
r
r rt =
q e , c w cr r .
Здесь c(t, r) — толщина корки, зависящая от
времени и расстояния от оси скважины r; rw
— радиус скважины; rc — координата фронта
корки; er — вектор внешней нормали к стенке
скважины, направленный вдоль радиуса. Па-
раметр Λ определяется свойствами бурового
раствора и пористого скелета корки:
0
( )
m c m
s f s
c c m m m m
s s s s f f
a
,
где m
s — плотность твердой фазы бурового
раствора, m
f — плотность жидкой фазы буро-
вого раствора, r
f — плотность пластовой жид-
кости, c
s — плотность твердых частиц корки,
c
f — плотность фильтрата бурового раствора
в коркe, m
s — объемная концентрация твердой
фазы бурового раствора, m
f — объемная кон-
центрация жидкой фазы бурового раствора,
c
s — объемная концентрация твердой фазы
корки, a0 — отношение скоростей твердой и
жидкой фаз бурового раствора на стенке сква-
жины. Способ расчета параметра a0 приведен в
работе [Shelukhin, 2008]. Скорость фильтрации
в корке определяется уравнениями
c
c
k
pq , div 0=q , c wr r r .
Скорость фильтрации q в пороупругом пла-
сте rw<r<r и перемещения скелета u подчиня-
ются уравнениям (1)—(4).
Если непрерывная функция f(r) терпит раз-
рыв в точке r= , то для предельных значений
справа и слева и для скачка примем следующие
обозначения:
f , f , [ ]f f f .
На скважине выполняются условия непре-
рывности давления и потоков:
[ ] [ ]: 0 0w rr r p q e .
Кроме того, на стенке скважины совпадают
нормальное напряжение пороупругой среды и
поровое давление корки:
:
W Ww nn r r r rr r pe e .
К указанным условиям следует добавить
внешние краевые условия
Cr wp p= , ( )p r p= , ( ) 0u r = ,
и начальные данные
0 0c t= .
Если исключить скорость фильтрации, то
указанная задача сводится к отысканию трех
функций u(r, t), p(r, t), c(t), которые удовлет-
воряют следующим условиям. На интервале
rw<r<r выполняются уравнения
( ) 2
1 ( ) 1ru u u pr
r r r r r r rr
,
0rk p
r r
= , (14)
где
0
2exp
3 r
k p uu
k r
. (15)
На интервале rc<r<rw, rc=rw– c(t) требуется ре-
шить уравнение
0c
c
rk p
r r
= , (16)
где c(t) находится из уравнения
C
c c
r
c
d k p
dt r
. (17)
Условия непрерывности давления и потоков
на скважине имеют вид
[ ]: 0wr r p= = , 0k p
r
= . (18)
Кроме того, на скважине выполняется усло-
вие непрерывности нормального напряжения:
( ) 2
W
W
r
r
ru up p
r r r
. (19)
Наконец, внешние краевые условия и на-
чальные данные формулируются в виде
cr wp p= , ( )p r p= , ( ) 0u r = , 0 0c t= . (20)
Особенность сформулированной задачи
(14)—(20) состоит в том, что функция p опре-
деляется в области с неизвестной границей.
Оказывается, можно избавиться от этого, если
проинтегрировать уравнение (16). Пусть pc(r, t)
— сужение p(r, t) на интервал rc<r<rw, тогда
pc=c12ln(r r c13, где постоянные c12, c13 зави-
сят от времени. Используя условия pc(r, t)=pw,
pc(rw, t)= p(rw, t), находим постоянную c12:
В. В. ШЕЛУХИН, И. Н. ЕЛЬЦОВ
270 Геофизический журнал № 4, Т. 34, 2012
( )12
( )
ln
w w
w c
p r p
c
r r
= .
Теперь уравнение фронта корки (17) приоб-
ретает вид
( )
( , )
ln
c c w w
c
c w c
dr k p r t p
r
dt r r
= , 0c t wr r= = , (21)
а условие непрерывности скорости фильтра-
ции допускает запись
( )
( , )
ln
W
c w w
w c w cr
k p r t pk p
r r r
. (22)
Таким образом, приходим к следующей
начально-краевой задаче на фиксированном
интервале rw<r<r . Требуется найти функции
u(r, t), p(r, t), rc(t), удовлетворяющие уравнениям
(14) и следующим краевым условиям. При r=rw
выполняются три условия: (21), (22) и условие
(19), которое допускает запись
( ): 2 ( 1)w
ru ur r p
r r r
. (23)
При r=r выполняются два условия
( )p r p= , ( ) 0u r = . (24)
Асимптотическое решение нестационар-
ной задачи. Считая параметр малым, будем
искать решение задачи (14), (21)—(24) в виде
асимптотических рядов:
0 1u u u , 0 1p p p ,
0 1
c c cr r r .
Функция p0(r, t) является решением задачи
0
0 0
rk p
r r
= , 0
r rp p= ,
( )
00
0
0
( , )
ln
W
c w w
w c w cr
k k p r t pp
r r r r
,
где
0 0
0
0
( , )
ln( / )
c c w w
c
c w c
dr k p r t p
r
dt r r
= , 0
0c t wr r= = .
Функция u0(r, t) удовлетворяет краевой за-
даче
( )
0 0 0 0
2
1 ( ) 1ru u u pr
r r r r r r rr
,
0 0
0 01 ( ): 2w
ru ur r p p
r r r
,
0 ( ) 0u r = .
Исходя из представлений
1 1
0
1 ( , ) ( ), ,k k x t o k
k
0 0
0
( )2
3
wU p x
U
x
1
3 4
2ln ( ln )
3
wm p x m x m
x
1 11 12ln xm k k
x
,
( )11
4
3 6
wp
k = ,
12k =
( ) ( )2 2
2
2 ln ln 1 2
2
3
1 2
w
w
pp y y y
y
,
wrw
w
r
p
p
r
tm =
0
1 )( ,
где y=r /rw, можно определить динамику про-
ницаемости пороупругой среды с учетом на-
растания глинистой корки. Когда pw>0, в любой
момент времени проницаемость монотонно
возрастает с удалением от скважины, оста-
ваясь всегда меньше величины k0 и принимая
минимальное значение вблизи скважины. Ре-
шая задачу Коши (21), получаем распределение
проницаемости в пласте для любого момента
времени.
Вычислительные эксперименты показали
следующие результаты. На рис. 1 изображено
распределение проницаемости в пласте при
удалении от стенки скважины вглубь пласта
на три различных момента времени. На сле-
дующих рисунках показаны основные характе-
ристики фильтрации в условиях напряженного
состояния: на рис. 2 — поровое давление, на
рис. 3. — эффективное напряжение и на рис. 4
— фронт проникновения.
Заключение. В рамках теории пороупруго-
сти Био предложена математическая модель
формирования зоны проникновения фильтра-
та бурового раствора при бурении скважин в
условиях квазистатических напряжений. Мо-
дель учитывает рост глинистой корки на стенке
скважины и ее влияние как на поровое давле-
ние, так и на деформацию пористого скелета.
Аналитическими методами найдены ги-
дродинамические и напряженные характе-
ДИНАМИКА ПРИСКВАЖИННОЙ ЗОНЫ ВО ВРЕМЯ БУРЕНИЯ ПОРОУПРУГОГО ПЛАСТА
Геофизический журнал № 4, Т. 34, 2012 271
ристики прискважинной зоны для различных
давлений в скважине. Проведено сравнение с
результатами для жесткого недеформируемо-
го скелета.
Показано, что напряжения концентрируют-
ся вблизи скважины. Это ведет к снижению
проницаемости в околоскважинной зоне при
превышении скважинного давления над пла-
стовым. Как результат, фронт проникновения
в пороупругом пласте движется медленнее, чем
в жестком. Это же верно и для корки: в случае
упругого пласта глинистая корка растет мед-
Рис. 1. Безразмерная проницаемость k/k0 в пороупругой
среде в зависимости от r r для трех различных моментов
времени с учетом роста глинистой корки при pw–p =40 атм.
Кривые снизу вверх соответствует начальному моменту,
0,15 суток и 0,3 суток. Параметры пороупругой среды соот-
ветствуют породе «Berea SandStone». Здесь r — расстояние
от центра скважины, r=r –rw, rw=10 см, r =900 см. Корка
имеет следующие параметры: Λ=0,001, kc/k0=0,1, /ηc=1,
k0=100 мД, =1,8 сП. Параметры пороупругой среды вы-
браны так, что / =0,51329, =8,95 ГПа, ϕ=0,21.
Рис. 2. Безразмерное поровое давление p= p в поро-
упругой среде в зависимости от r= r для трех различных
моментов времени с учетом роста глинистой корки при
pw=p =20 атм. Здесь r — расстояние от центра скважины,
r=r –rw, p=|pw–p |, p =0. Верхняя кривая соответствует на-
чальному моменту, средняя — моменту 0,3 суток, нижняя
— 0,8 суток. Корка, пласт и скважина имеют те же пара-
метры, что и на рис. 1.
Рис. 3. Главная часть безразмерного приведенного нор-
мального эффективного напряжения 0
nn в зависимо-
сти от r/ r для разных моментов времени с учетом роста
глинистой корки при pw–p =20 атм. Здесь r — расстояние
от центра скважины, r=r –rw. Нижняя кривая соответ-
ствует начальному моменту, средняя — моменту 0,3 суток,
верхняя — 0,8 суток. Корка, пласт и скважина имеют те
же параметры, что и на рис. 1.
Рис. 4. Безразмерный фронт проникновения y/ r в зависи-
мости от времени (время в сутках) с учетом роста глини-
стой корки при при pw–p =20 атм. Корка, пласт и скважина
имеют те же параметры, что и на рис. 1.
леннее. Вычисления обнаруживают релакси-
рующую роль корки: за счет нее поровое давле-
ние в пласте падает со временем, а абсолютная
величина напряжений уменьшается. Упругие
свойства коллектора необходимо учитывать,
прежде всего, при бурении глубоких скважин,
когда превышение скважинного давления над
пластовым, особенно вблизи забоя, может быть
значительным.
Полученные результаты должны учитывать-
ся при разработке интерпретационных схем
электрического и электромагнитного карота-
жа, поскольку установлено значительное влия-
ние напряженного состояния на фильтрациию
и, следовательно, пространственное распреде-
ление флюидов с разной электропроводностью
в околоскважинном пространстве.
В. В. ШЕЛУХИН, И. Н. ЕЛЬЦОВ
272 Геофизический журнал № 4, Т. 34, 2012
Список литературы
Кашеваров А. А., Ельцов И. Н., Эпов М. И. Гидродина-
мическая модель формирования зоны проникно-
вения при бурении скважин // Прикл. механика
и техн. физика. — 2003. — 44, № 6. — С. 148—157.
Шелухин В. В., Ельцов И. Н. Особенности зон вне-
дрения при бурении горизонтальных скважин
// Прикл. механика и техн. физика. — 2004. — 45,
№ 6. — С. 72—82.
Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in a
fluid-saturated porous solid. I.II // J. Acoustical Soc.
Amer. — 1956. — 28, № 2. — P. 168—191.
Gassmann F. Über die Elastizitat poroser Medien // Vie-
rel. Naturforsch. Ges. — 1951. — 96. — P. 1—23.
Palmer I. Permeability changes in coal: analytic mode-
ling // Int. J. Coal. Geol. — 2009. — 77. — P. 119—126.
Palmer I., Manssori J. How permeability depends on
stress and pore pressure in coal beds: a new model //
SPE Res. Eval. Eng. — 1998. — 1 (6). — P. 539—544.
Shelukhin V. V. Invasion around a horizontal wellbore
// Euro. J. Appl. Math. — 2008. — 19. — P. 41—60.
Shi J. Q., Durucan S. A model for changes in coalbed per-
meability during primary and enhanced methane re-
covery // SPE Res. Eval. Eng. — 2005. — P. 291—299.
Winkler K. W., Liu H. L., Johnson D. L. Permability and
borehole Stonely waves: comparison between ex-
periment and theory // Geophysics. — 1989. — 54.
— P. 66—75.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97850 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0203-3100 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:01:14Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шелухин, В.В. Ельцов, И.Н. 2016-04-04T06:11:08Z 2016-04-04T06:11:08Z 2012 Динамика прискважинной зоны во время бурения пороупругого пласта / В.В. Шелухин, И.Н. Ельцов // Геофизический журнал. — 2012. — Т. 34, № 4. — С. 265-272. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0203-3100 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97850 532.685 Запропоновано математичну модель динаміки напруженого стану, яка дає змогу визначити роль напружень і деформацій у фільтраційних течіях поблизу свердловини. Досліджено поводження фронту проникнення та зростання глинистої кірки. Проведено порівняння з раніше отриманими результатами для жорсткого пористого скелета. Mathematical model of strain state dynamics has been proposed, which makes possible to detect how stresses and strains impact filtration flows near the borehole. Behavior of both invasion front and mud-cake growth has been studied. Comparison with the earlier obtained results for a rigid rock frame has been made. Предложена математическая модель динамики напряженного состояния, которая позволяет определить роль напряжений и деформаций в фильтрационных течениях вблизи скважины. Исследовано поведение фронта проникновения и роста глинистой корки. Дано сравнение с ранее полученными результатами для жесткого пористого скелета. ru Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України Геофизический журнал Динамика прискважинной зоны во время бурения пороупругого пласта Динаміка присвердловинної зони під час буріння поропружного пласта Dynamics of near borehole zone while drilling poroelastic layer Article published earlier |
| spellingShingle | Динамика прискважинной зоны во время бурения пороупругого пласта Шелухин, В.В. Ельцов, И.Н. |
| title | Динамика прискважинной зоны во время бурения пороупругого пласта |
| title_alt | Динаміка присвердловинної зони під час буріння поропружного пласта Dynamics of near borehole zone while drilling poroelastic layer |
| title_full | Динамика прискважинной зоны во время бурения пороупругого пласта |
| title_fullStr | Динамика прискважинной зоны во время бурения пороупругого пласта |
| title_full_unstemmed | Динамика прискважинной зоны во время бурения пороупругого пласта |
| title_short | Динамика прискважинной зоны во время бурения пороупругого пласта |
| title_sort | динамика прискважинной зоны во время бурения пороупругого пласта |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97850 |
| work_keys_str_mv | AT šeluhinvv dinamikapriskvažinnoizonyvovremâbureniâporouprugogoplasta AT elʹcovin dinamikapriskvažinnoizonyvovremâbureniâporouprugogoplasta AT šeluhinvv dinamíkaprisverdlovinnoízonipídčasburínnâporopružnogoplasta AT elʹcovin dinamíkaprisverdlovinnoízonipídčasburínnâporopružnogoplasta AT šeluhinvv dynamicsofnearboreholezonewhiledrillingporoelasticlayer AT elʹcovin dynamicsofnearboreholezonewhiledrillingporoelasticlayer |