Диагностика сигналов: сравнение обеих компонент преобразования Фурье и спектральной плотности мощности
Предложен новый подход к формированию диагностических признаков для случаев, когда преобразования Фурье используются для технической диагностики и распознавания образов. Подход состоит в использовании одновременно двух новых диагностических признаков: действительной и мнимой компонент преобразования...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Техническая диагностика и неразрушающий контроль |
|---|---|
| Дата: | 2006 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2006
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97889 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Диагностика сигналов: сравнение обеих компонент преобразования Фурье и спектральной плотности мощности / Л.М. Гельман // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2006. — № 2. — С. 26-29. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859801444745478144 |
|---|---|
| author | Гельман, Л.М. |
| author_facet | Гельман, Л.М. |
| citation_txt | Диагностика сигналов: сравнение обеих компонент преобразования Фурье и спектральной плотности мощности / Л.М. Гельман // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2006. — № 2. — С. 26-29. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Техническая диагностика и неразрушающий контроль |
| description | Предложен новый подход к формированию диагностических признаков для случаев, когда преобразования Фурье используются для технической диагностики и распознавания образов. Подход состоит в использовании одновременно двух новых диагностических признаков: действительной и мнимой компонент преобразования Фурье. Показано, что указанный подход является более общим, чем подходы, основанные на спектральной плотности мощности и фазовом спектре, и обеспечивает более высокую эффективность диагностики, чем подход, основанный на спектральной плотности мощности.
A new approach is proposed to formation of the diagnostic features for cases, when Furrier transforms are used for technical diagnostics and image recognition. The approach consists in using two new diagnostic features simultaneously, namely the actual and false components of Fourrier transform. It is shown that the above approach is a more general one than those based on spectral power density and phase spectrum, and provides a higher effectiveness of diagnostics than the approach based on spectral power density.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:13:24Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 621.124.16
ДИАГНОСТИКА СИГНАЛОВ: СРАВНЕНИЕ ОБЕИХ
КОМПОНЕНТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
И СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ
Л. М. ГЕЛЬМАН
Предложен новый подход к формированию диагностических признаков для случаев, когда преобразования Фурье
используются для технической диагностики и распознавания образов. Подход состоит в использовании одновременно
двух новых диагностических признаков: действительной и мнимой компонент преобразования Фурье. Показано,
что указанный подход является более общим, чем подходы, основанные на спектральной плотности мощности и
фазовом спектре, и обеспечивает более высокую эффективность диагностики, чем подход, основанный на спект-
ральной плотности мощности.
A new approach is proposed to formation of the diagnostic features for cases, when Furrier transforms are used for
technical diagnostics and image recognition. The approach consists in using two new diagnostic features simultaneously,
namely the actual and false components of Fourrier transform. It is shown that the above approach is a more general one
than those based on spectral power density and phase spectrum, and provides a higher effectiveness of diagnostics than
the approach based on spectral power density.
Новый подход к формированию диагностических
признаков был предложен для случаев исполь-
зования преобразования Фурье для технической
диагностики и распознавания образов. Подход сос-
тоит в использовании одновременно двух новых
диагностических признаков: действительной и мни-
мой компонент преобразования Фурье. В работах
[1, 2] показано, что указанный подход является
более общим, чем подходы, основанные на спек-
тральной плотности мощности и фазовом спектре,
и обеспечивает более высокую эффективность ди-
агностики, чем подход, основанный на спектраль-
ной плотности мощности.
Учет статистических зависимостей между ди-
агностическими признаками, как показано в ра-
ботах [3—5], повышает эффективность диагности-
ки. Поэтому для реализации предложенного под-
хода необходим учет статистических зависимостей
между действительной и мнимой компонентами
преобразования Фурье.
Однако в работах [1, 2] сравнение эффектив-
ности новых признаков и спектральной плотности
мощности проведено без учета статистических за-
висимостей между новыми признаками.
Цель настоящей статьи: использовать пред-
ложенный в [1, 2] подход для диагностики гаус-
совых сигналов с учетом статистических зави-
симостей между предложенными признаками и
сравнить диагностическую эффективность пред-
ложенного подхода с подходом, основанным на
спектральной плотности мощности.
Теоретический анализ. Рассмотрим двухклас-
совую диагностику стационарных гауссовых цен-
трированных сигналов x(t) с различными диспер-
сиями σx0
2 , σx1
2 и идентичными нормированными ав-
токорреляционными функциями Rx0 = Rx1 = Rx
для гипотез Hj, j = 0,1. Диагностическая инфор-
мация содержится в коротком преобразовании
Фурье на частоте ωx. Предлагаемый подход зак-
лючается в одновременном использовании дейс-
твительной XR и мнимой XI компонент короткого
преобразования Фурье на частоте ωx как диаг-
ностических признаков:
XR = ∫x
0
t1
(t)cos ωxtdt, (1)
XI = ∫x
0
t1
(t)sin ωxtdt, (2)
где t1 – длительность сигналов, t1 ≠ ∞.
С учетом стационарности сигналов kоэффици-
ент взаимной корреляции между признаками (1)-
(2) может быть представлен следующим образом:
KRI = m(XRXI) =
= ∫
0
T
∫
0
T
Kx(t2 — t1)cos ωt1sin ωt2dt1dt2,
(3)
где m – оператор математического ожидания.
Используя новую переменную σ = t2 — t1, из-
меняя порядок интегрирования между переменны-
ми σ и t1 и интегрируя по t1, после преобразований
получаем окончательное выражение:
KRI =
σx
2 ∫
0
T
rx(τ)[cos ωτ — cos ω(2T — τ)]dτ
2ω
.
(4)
Используя полученное выражение (4) и вы-
ражения, представленные в работе [6] для сред-
неквадратических отклонений σR и σI соответс-
твенно компонент ХR и ХI, нормированный коэф-© Л. М. Гельман, 2006
26 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №2,2006
фициент взаимной корреляции между диагности-
ческими признаками ХR и ХI после преобразо-
ваний может быть записан в форме:
rRI =
KRI
σRσI
=
=
⎛
⎜
⎝
⎜
⎜
∫
0
T
rx(τ)[cos ωτ — cos ω(2T — τ)]dτ
⎞
⎟
⎠
⎟
⎟
⁄ (AB)1
⁄ 2,
(5)
где A = ∫
0
T
rx(τ)[ω(T — τ)cos ωτ — sin ωτ]dτ;
B = ∫
0
T
rx(τ)[ω(T — τ)cos ωτ + sin ωτ]dτ.
Выражения (4), (5) новые и носят общий ха-
рактер. Они получены для произвольных стаци-
онарных случайных сигналов и учитывают сле-
дующие важные параметры сигналов и короткого
преобразования Фурье: нормированную автокор-
реляционную функцию сигналов, дисперсию и
длительность сигналов, частоту преобразования
Фурье. Из выражений (4), (5) следует, что в
общем случае для короткого преобразования
Фурье коэффициент взаимной корреляции между
новыми признаками (1), (2) не равен нулю. По-
этому при принятии решений о состоянии объектов
диагностики следует учитывать корреляцию между
диагностическими признаками (1), (2).
Из выражения (5) найдем, что для идентичных
нормированных автокорреляционных функций
сигналов для гипотез Нj нормированный коэф-
фициент взаимной корреляции между диагности-
ческими признаками (1), (2) также идентичен для
гипотез Нj, т. е. r0 = r1 = r.
Так как сигналы x(t) гауссовы, то ввиду ли-
нейности преобразований (1), (2) получим, что
двумерная условная функция распределения приз-
наков (1), (2) также гауссова. Воспользовавшись
этой функцией распределения, после преобразо-
ваний получим отношение правдоподобия пред-
ложенных признаков в форме:
S0 = AXR
2 + BXI
2 + CXRXI + D, (6)
где
S0 = ln
W(XR, XI | H1)
W(XR, XI | H0)
; (7)
A =
σR1
2 — σR0
2
2(1 — r2)σR0
2 σR1
2 ; B =
σI1
2 — σI0
2
2(1 — r2)σI0
2 σI1
2 ;
C =
r(σR0σI0 — σR1σI1)
(1 — r2)σR0σR1σI0σI1
; D = ln
σR0σI0
σR1σI1
.
(8)
Воспользовавшись данными, приведенными в
работе [6], получим:
σR1
σR0
=
σI1
σI0
=
σx1
σx0
.
Из выражения (6) видно, что в общем случае
для рассматриваемой диагностики отношение прав-
доподобия предложенных признаков не является
спектральной плотностью мощности, которая мо-
жет быть представлена в форме [7] (без учета
постоянных сомножителей, которые несуществен-
ны для диагностики):
S1 = XR
2 + XI
2. (9)
Из выражений (6), (8), (9) получим, что если
одновременно выполняются следующие условия:
а) диагностические признаки (1), (2) некоррели-
рованы, т. е. r = 0; б) среднеквадратические от-
клонения диагностические признаков при обеих
гипотезах одинаковы, т. е. σRj = σIj = σj, то
отношение правдоподобия (6) и спектральная
плотность мощности (9) отличаются только пос-
тоянным сомножителем, который несущественен
для диагностики.
Оценим и сравним диагностическую эффектив-
ность признаков (1), (2) и признака (9), исполь-
зуя критерий Фишера [8]:
F0 =
[m(S0
⁄ H1) — m(S0
⁄ H0)]
2
σ2(S0
⁄ H1) + σ
2(S0
⁄ H0)
, (10)
F1 =
[m(S1
⁄ H1) — m(S1
⁄ H0)]
2
σ2(S1
⁄ H1) + σ
2(S1
⁄ H0)
, (11)
где σ2 – оператор дисперсии.
Используя выражения (1)—(3), (6), (8)—(11),
после преобразований получаем:
F0 = 1 —
2
b + 1 ⁄ b
,
(12)
F1 = F0
⁄ G, (13)
G =
2(a2 + 2r2a + 1)
(a + 1)2
, (14)
где параметр b характеризует различие дисперсии
сигналов для гипотез Hj, b =
σx1
2
σx0
2 ; параметр G ха-
рактеризует выигрыш в эффективности диагнос-
тики, параметр a характеризует различие диспер-
сий диагностических признаков (1), (2).
Для идентичных нормированных автокорреля-
ционных функций сигналов для диагностируемых
гипотез Hj, воспользовавшись данными из работы
[6], получим:
ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №2,2006 27
a =
σR0
σI0
=
σR1
σI1
.
Из выражений (12)—(14) видно, что диагнос-
тическая эффективность нового подхода зависит
только от различия дисперсий сигналов для ди-
агностируемых гипотез Hj и не зависит от коэф-
фициента взаимной корреляции между признака-
ми и от параметра a, так как при предлагаемом
подходе учитывается взаимная корреляция между
признаками и различие дисперсий признаков; ди-
агностическая эффективность подхода, основанно-
го на спектральной плотности мощности, зависит
как от различия дисперсий сигналов для диагно-
зируемых гипотез Hj, так и от коэффициента вза-
имной корреляции между признаками (1), (2) и
от параметра a.
Диагностическая эффективность этого призна-
ка уменьшается при увеличении модуля коэффи-
циента взаимной корреляции между признаками
(1), (2) и увеличении параметра a от значения,
равного 1, так как при подходе, основанном на
спектральной плотности мощности, не учитывается
взаимная корреляция между признаками и раз-
личие дисперсий признаков.
Выигрыш (14) в эффективности диагностики
возрастает при движении параметра a от 1 для
любых значений нормированных коэффициентов
взаимной корреляции признаков (рисунок, a); уве-
личении модуля коэффициента взаимной корре-
ляции между признаками для любых значений па-
раметра a (рисунок, б).
Оценим, как влияет учет статистических за-
висимостей между признаками (1), (2) на эф-
фективность диагностики, используя следующий
критерий:
f = F0/F2, (15)
где
F2 =
[m(S2
⁄ H1) — m(S2
⁄ H0)]
2
σ2(S2
⁄ H1) + σ
2(S2
⁄ H0)
;
S2 = ln
W(XR | H1)W(XI | H1)
W(XR | H0)W(XI | H0)
;
S2 = A1XR
2 + B1XI
2 + D;
A1 = A (r = 0), B1 = B (r = 0);
(16)
S2 – отношение правдоподобия, полученное без
учета статистических зависимостей между приз-
наками (1), (2); F2 – критерий Фишера для
отношения правдоподобия S2.
Используя выражения (1), (2), (8), (12), (15),
(16), после преобразований получаем
f = r2 + 1. (17)
На основании этого выражения можно сделать
вывод, что учет статистических зависимостей меж-
ду предложенными диагностическими признаками
повышает эффективность диагностики.
Критерий (17), характеризующий повышение
эффективности диагностики, обусловленное учетом
статистических зависимостей признаков, возраста-
ет с ростом модуля коэффициента взаимной кор-
реляции между признаками (1), (2).
Выводы
Рассмотрена диагностика стационарных гауссовых
сигналов на основе одновременного использования
новых обобщенных признаков: действительной и
мнимой составляющих преобразования Фурье; при
этом учитывались статистические зависимости меж-
ду указанными диагностическими признаками.
Коэффициент и нормированный коэффициент
взаимной корреляции между предложенными ди-
агностическими признаками получены впервые для
произвольных стационарных случайных сигналов.
Показано, что критерий (17), характеризую-
щий повышение эффективности, обусловленное
учетом статистических зависимостей признаков,
возрастает с ростом модуля коэффициента взаим-
ной корреляции между признаками.
В общем случае для рассматриваемой диагнос-
тики спектральная плотность мощности не явля-
Зависимость увеличения (прироста) эффективности диагности-
ки в зависимости от коэффициента корреляции r (а) и параметра
a (б), характеризующего разность дисперсий признаков (1, 2)
28 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №2,2006
ется оптимальным диагностическим признаком и
представляет только частный случай отношения
правдоподобия предлагаемых новых признаков.
Использование спектральной плотности мощности
оптимально, если одновременно: а) коэффициент
взаимной корреляции между новыми признаками
равен нулю; б) дисперсии этих признаков оди-
наковы.
Выигрыш (14) в эффективности диагностики
возрастает при увеличении модуля коэффициента
взаимной корреляции между признаками, а также
при движении параметра a, характеризующего раз-
личие дисперсий признаков, от 1. Поэтому ис-
пользование предлагаемых признаков обеспечива-
ет преимущество в эффективности диагностики по
сравнению с использованием спектральной плот-
ности и мощности при произвольных величинах
коэффициента взаимной корреляции между пред-
лагаемыми признаками и параметра, характери-
зующего различие дисперсий признаков (за иск-
лючением случая, упомянутого выше). Указанный
подход был успешно применен для диагностики
усталостных трещин и демпфирования в лопатках
турбомашин [9, 10].
Мы рекомендуем использовать одновременно
действительную и мнимую компоненты преобразо-
вания Фурье как наиболее базисные диагностические
признаки, особенно если коэффициент взаимной кор-
реляции между признаками не равен нулю и дис-
персии компонент преобразования Фурье не равны
между собой.
1. Gelman L. M., Braun S. G. The optimal usage of the Fouri-
er transform for pattern recognition Mechanical Systems and
Signal Processing. – 2001. – 15(3). – Р. 641—645.
2. Gelman L. M., Braun S. G., Petrunin I. V. The optimal
usage of the Fourier transform for condition monitoring and
diagnostics In Proceedings of the International Conference
on Condition Monitoring. – Swansea, UK, 2001. –
P. 350—357.
3. Bilmes J. A. Maximum mutual information based reduction
strategies for cross– correlation based joint distributional
modeling In Proceedings of the International Conference on
Acoustics, Speech and Signal Processing. – Seattle, 1998.
– P. 469—472.
4. Fukunaga K. Introduction to statistical pattern recognition.
– Academic Press, New York, 1990.
5. Devijver P. A. Kittler J. Pattern recognition: a statistical
approach. – Prentice Hall, 1982.
6. Gelman L. M., Sadovaya V. G. Optimization of the resol-
ving power of a spectrum analyzer when detecting narrow-
band signals // Telecommunications and Radio Enginee-
ring. – 1980, 35(11). – P. 94—96.
7. Kammler D. W. A first course in Fourier analysis. – Pren-
tice-Hall, Inc., New Jersey, 2000.
8. Young T. Y., Fu K.-S. Handbook of Pattern Recognition
and Image Processing. – Academic Press, Inc, 1986.
9. Gelman L., Astley K., Petrunin I. Condition monitoring of
fatigue cracks in machinery blades // Insight. – 2003. –
45, № 8. – P. 539—541.
10. Vibroacoustical damping diagnostics: novel approach. Speci-
alized keynote paper / L. Gelman, M. Crocker, M. Sander-
son, C. Thompson // Eleventh International Congress on
Sound and Vibration. – Russia, 2004.
Поступила в редакцию
22.12.2005
Тематика експозиції:
• обладнання для підготовки поверхні перед нанесенням покриттів;
• технології та обладнання для нанесення захисних металевих, полімерних і лакофарбових
покриттів;
• протикорозійні та захисні матеріали;
• обладнання для електрохімзахисту металоконструкцій;
• засоби неруйнівного контролю та технічної діагностики;
• прилади та методи для випробувань корозійної стійкості матеріалів;
• інгібітори та біоциди;
• екологічні аспекти протикорозі йного захисту.
Одночасно з виставкою буде працювати VIII Міжнародна наукова конференція «Проблеми корозії та
протикорозійного захисту конструкційних матеріалів», що дасть можливість підприємцям ознайомитися
з найновішими та перспективними дослідженнями в галузі корозії та, на основі цього, оцінити шляхи
та об’єми інвестицій в розвиток технологій протикорозійного захисту матеріалів.
ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №2,2006 29
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97889 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0235-3474 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:13:24Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гельман, Л.М. 2016-04-04T18:40:39Z 2016-04-04T18:40:39Z 2006 Диагностика сигналов: сравнение обеих компонент преобразования Фурье и спектральной плотности мощности / Л.М. Гельман // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2006. — № 2. — С. 26-29. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0235-3474 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97889 621.124.16 Предложен новый подход к формированию диагностических признаков для случаев, когда преобразования Фурье используются для технической диагностики и распознавания образов. Подход состоит в использовании одновременно двух новых диагностических признаков: действительной и мнимой компонент преобразования Фурье. Показано, что указанный подход является более общим, чем подходы, основанные на спектральной плотности мощности и фазовом спектре, и обеспечивает более высокую эффективность диагностики, чем подход, основанный на спектральной плотности мощности. A new approach is proposed to formation of the diagnostic features for cases, when Furrier transforms are used for technical diagnostics and image recognition. The approach consists in using two new diagnostic features simultaneously, namely the actual and false components of Fourrier transform. It is shown that the above approach is a more general one than those based on spectral power density and phase spectrum, and provides a higher effectiveness of diagnostics than the approach based on spectral power density. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Техническая диагностика и неразрушающий контроль Неразрушающий контроль Диагностика сигналов: сравнение обеих компонент преобразования Фурье и спектральной плотности мощности Signal diagnostics: comparison of both components of Fourrier transform and spectral power density Article published earlier |
| spellingShingle | Диагностика сигналов: сравнение обеих компонент преобразования Фурье и спектральной плотности мощности Гельман, Л.М. Неразрушающий контроль |
| title | Диагностика сигналов: сравнение обеих компонент преобразования Фурье и спектральной плотности мощности |
| title_alt | Signal diagnostics: comparison of both components of Fourrier transform and spectral power density |
| title_full | Диагностика сигналов: сравнение обеих компонент преобразования Фурье и спектральной плотности мощности |
| title_fullStr | Диагностика сигналов: сравнение обеих компонент преобразования Фурье и спектральной плотности мощности |
| title_full_unstemmed | Диагностика сигналов: сравнение обеих компонент преобразования Фурье и спектральной плотности мощности |
| title_short | Диагностика сигналов: сравнение обеих компонент преобразования Фурье и спектральной плотности мощности |
| title_sort | диагностика сигналов: сравнение обеих компонент преобразования фурье и спектральной плотности мощности |
| topic | Неразрушающий контроль |
| topic_facet | Неразрушающий контроль |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97889 |
| work_keys_str_mv | AT gelʹmanlm diagnostikasignalovsravnenieobeihkomponentpreobrazovaniâfurʹeispektralʹnoiplotnostimoŝnosti AT gelʹmanlm signaldiagnosticscomparisonofbothcomponentsoffourriertransformandspectralpowerdensity |