Моделювання нахилів земної поверхні у зонах активних розломів
На основі варіаційної скінченноелементної методики для в’язкопружного середовища проведено чисельне моделювання швидкості змінювання нахилів земної поверхні у активних надрозломних зонах. Показано, що збільшення швидкості і положистості руху блоків кристалічного фундаменту, збільшення кількості сол...
Saved in:
| Published in: | Геоінформатика |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97910 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделювання нахилів земної поверхні у зонах активних розломів / М.В. Лубков // Геоінформатика. — 2013. — № 2. — С. 48-54. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859720969513336832 |
|---|---|
| author | Лубков, М.В. |
| author_facet | Лубков, М.В. |
| citation_txt | Моделювання нахилів земної поверхні у зонах активних розломів / М.В. Лубков // Геоінформатика. — 2013. — № 2. — С. 48-54. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геоінформатика |
| description | На основі варіаційної скінченноелементної методики для в’язкопружного середовища проведено чисельне моделювання швидкості змінювання нахилів земної поверхні у активних надрозломних зонах. Показано, що збільшення швидкості і положистості руху блоків кристалічного фундаменту, збільшення кількості солі у надрозломному осадовому чохлі та зменшення його потужності приводять до зростання швидкості змінювання нахилів.
На основе вариационной конечно-элементной методики, разработанной для вязкоупругих сред, проведено численное моделирование скорости изменения наклонов земной поверхности в активных надразломных зонах. Показано, что увеличение скорости и пологости движения блоков кристаллического фундамента, увеличение количества соли в надразломном осадочном чехле и уменьшение его мощности приводят к росту скорости изменения наклонов.
Based on variation finite element method elaborated for visco-elastic medium, computer modeling of earth surface tilts change velocity in over-fault zones was carried out. Increase of velocity and declivity of crystalline fundament blocks movements, and growth of salt quantity in over-fault sedimentary layers, as shown, lead to augmentation of tilts change velocity.
|
| first_indexed | 2025-12-01T09:58:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
48 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2013, ¹ 2 (46)
© Ì.Â. Ëóáêîâ
Âñòóï. Ïðîáëåìè âèâ÷åííÿ ïîâ³ëüíèõ ðóõ³â
çåìíî¿ êîðè ó çîíàõ àêòèâíèõ ðîçëîì³â äàâíî ïðè-
âåðòàþòü óâàãó äîñë³äíèê³â. Öå ïîâ’ÿçàíå íå
ò³ëüêè ç òåîðåòè÷íèì ³íòåðåñîì äî âèâ÷åííÿ çà-
êîíîì³ðíîñòåé ñó÷àñíèõ òåêòîí³÷íèõ ðóõ³â ó
çåìí³é êîð³, à é ç ïèòàííÿìè ïðèêëàäíîãî õàðàê-
òåðó, íàïðèêëàä ç ïèòàííÿìè âèäîáóòêó âóãëå-
âîäíåâî¿ ñèðîâèíè, çàïàñè ÿêî¿ íàêîïè÷óþòüñÿ ó
çîíàõ àêòèâíèõ ðîçëîì³â îñàäîâèõ áàñåéí³â [7],
ïèòàííÿìè ðîçì³ùåííÿ òà ïîáóäîâè âåëèêèõ òåõ-
í³÷íèõ ñïîðóä. Ðàçîì ç òèì ó äèíàì³ö³ çåìíî¿
êîðè â³äîáðàæàþòüñÿ ïðîöåñè íàêîïè÷åííÿ íàïðó-
æåíü ó ïðóæí³é ë³òîñôåð³ ³, â³äïîâ³äíî, ïðîöåñè
ï³äãîòîâêè çåìëåòðóñ³â. Âîëîä³þ÷è â³äïîâ³äíîþ
³íôîðìàö³ºþ, ìîæíà çä³éñíþâàòè ïðîãíîñòè÷í³
îö³íêè çåìëåòðóñ³â.
Îäíèì ³ç ïåðñïåêòèâíèõ ãåîô³çè÷íèõ ìåòîä³â,
ÿêèé ìîæå äàòè ïîâíå ³ íàä³éíå óÿâëåííÿ ïðî
ñó÷àñíèé ðóõ çåìíî¿ êîðè ó çîíàõ àêòèâíèõ ðîç-
ëîìíî-áëîêîâèõ ðóõ³â, º íàõèëîì³ðíèé ìåòîä [3].
Öåé ìåòîä çà íåïåðåðâíî¿ ðåºñòðàö³¿ íàõèë³â íà
ïåâí³é ä³ëÿíö³ çåìíî¿ ïîâåðõí³ çà â³äíîñíî êî-
ðîòêèé òåðì³í ñïîñòåðåæåíü äຠìîæëèâ³ñòü îò-
ðèìàòè âàæëèâó ³íôîðìàö³þ ùîäî ïðèðîäè òåê-
òîí³÷íèõ ïðîöåñ³â, ÿê³ â³äáóâàþòüñÿ ó âåðõí³é
ë³òîñôåð³ [2, 3]. Òàê, ñèñòåìàòè÷í³ äîñë³äæåííÿ
ïîâ³ëüíèõ ðóõ³â çåìíî¿ êîðè íà îñíîâ³ íàõèëîì³ð³â
Î.ª. Îñòðîâñüêîãî ç ôîòîåëåêòðè÷íèì ïåðåòâî-
ðþâà÷åì ïðîâîäèëè íà ä³ëÿíêàõ áàãàòüîõ âåëèêèõ
ñïîðóä, íàïðèêëàä, ã³äðîåëåêòðîñòàíö³é: Ñàÿíî-
Øóøåíñüêî¿, ²íãóðñüêî¿, Çåéñüêî¿, Òîêòîãóëüñêî¿
òà ³í. [1]. Ðåçóëüòàòè òåîðåòè÷íèõ ³ åêñïåðèìåí-
òàëüíèõ äîñë³äæåíü ïîâåä³íêè íàõèë³â çåìíî¿ ïî-
âåðõí³, àáî, çà òåðì³íîëî㳺þ çàñíîâíèêà ñó÷àñíî¿
ãåîòåêòîí³êè ³ òåêòîíîô³çèêè Ìèõàéëà Âîëîäè-
ìèðîâè÷à Ãçîâñüêîãî, “ãðà䳺íò³â øâèäêîñò³ òåê-
òîí³÷íèõ ðóõ³â” ó çîíàõ ðîçëîìíî-áëîêîâèõ ñòðóê-
òóð, ïðåäñòàâëåí³ ó ðîáîòàõ öüîãî àâòîðà [5, 6],
à òàêîæ éîãî ó÷í³â: À.Ñ. Ãðèãîð’ºâà, À.Â. Ìèõàé-
ëîâî¿, Þ.Ë. Ðåáåöüêîãî, Ç.ª. Øàõìóðàäîâî¿ òà
³íøèõ [8, 9]. Ì.Â. Ãçîâñüêèé ïîâ’ÿçóâàâ ñåðåäíþ
äëÿ òðèâàëîãî ïðîì³æêó ÷àñó øâèäê³ñòü çì³íþ-
âàííÿ íàõèë³â çåìíî¿ ïîâåðõí³ ³ç ñåðåäíüîþ øâèä-
ê³ñòþ äåôîðìàö³¿ â îêîë³ àêòèâíîãî ðîçëîìó, ÿêà,
ó ñâîþ ÷åðãó, âèçíà÷ຠâåëè÷èíó ìàêñèìàëüíèõ
äîòè÷íèõ íàïðóæåíü ó ðîçãëÿíóòîìó åëåìåíò³
îá’ºìó âñåðåäèí³ êîðè:
max ν ν maxτ η η [grad ]D W= ⋅ ≈ Φ . (1)
Òóò ην – äèíàì³÷íà â’ÿçê³ñòü; D – øâèäê³ñòü äå-
ôîðìàö³¿; Φ – êîåô³ö³ºíò ïðîïîðö³éíîñò³;
[gradW]max – ìàêñèìàëüíà øâèäê³ñòü çì³íþâàííÿ
íàõèë³â çåìíî¿ ïîâåðõí³.
Îòæå, çíàííÿ õàðàêòåðó çì³íþâàííÿ íàõèë³â
çåìíî¿ ïîâåðõí³ äຠçìîãó âèçíà÷àòè õàðàêòåð
çì³íþâàíü òåêòîí³÷íèõ äåôîðìàö³é òà íàïðóæåíü.
Íåçâàæàþ÷è íà äîñèòü âåëèêó ê³ëüê³ñòü ðîá³ò,
ïðèñâÿ÷åíèõ ïèòàííÿì äîñë³äæåííÿ íàõèë³â çåì-
íî¿ ïîâåðõí³ â çîíàõ àêòèâíèõ òåêòîí³÷íèõ ïîä³é,
àêòóàëüíèì çàëèøàºòüñÿ ïèòàííÿ ïîáóäîâè ðåàë³-
ñòè÷íèõ ìîäåëåé ïîâåä³íêè íàõèë³â çåìíî¿ ïî-
âåðõí³ ç óðàõóâàííÿì ê³íåìàòèêè ðóõó áëîê³â êðè-
ñòàë³÷íîãî ôóíäàìåíòó, à òàêîæ ðåîëî㳿
íàäðîçëîìíèõ îñàäîâèõ òîâù. Ó ö³é ñòàòò³ íà
îñíîâ³ âàð³àö³éíî¿ ñê³í÷åííîåëåìåíòíî¿ ìåòîäèêè
äëÿ â’ÿçêîïðóæíîãî ñåðåäîâèùà îïèñàíî ìîäåëþ-
âàííÿ ïðîöåñ³â çì³íþâàííÿ íàõèë³â â îñàäîâîìó
÷îõë³ â îêîëàõ àêòèâíèõ ðîçëîìíî-áëîêîâèõ ðóõ³â
êðèñòàë³÷íîãî ôóíäàìåíòó.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷³. Çäåá³ëüøîãî ðîçëîìè, ÿê³
ðîçì³ùóþòüñÿ óçäîâæ áëîê³â êðèñòàë³÷íîãî ôóí-
äàìåíòó, ìàþòü äîâîë³ ïðîòÿæíó ñòðóêòóðó. Òîìó
ïðîöåñ äåôîðìóâàííÿ îñàäîâîãî ÷îõëà â îêîëàõ
àêòèâíèõ ðîçëîìíî-áëîêîâèõ ðóõ³â êðèñòàë³÷íî-
ãî ôóíäàìåíòó ìîæíà ðîçãëÿäàòè ÿê ïëîñêèé.
Âèõîäÿ÷è ç öüîãî, à òàêîæ çíåâàæàþ÷è àí³çîòðî-
ﳺþ, ïîâ’ÿçàíîþ ç òð³ùèíóâàò³ñòþ ïîð³ä, äëÿ
îïèñó ìåõàí³÷íî¿ ïîâåä³íêè ÷îõëà îñàäîâèõ ïîð³ä
íàä çîíîþ àêòèâíèõ ðîçëîìíî-áëîêîâèõ ðóõ³â
ñêîðèñòàºìîñÿ ³çîòðîïíîþ â’ÿçêîïðóæíîþ ìî-
äåëëþ Êåëüâ³íà–Ôîéòà [10], òîáòî çàãàëüíå íà-
ïðóæåííÿ çñóâó çà çàäàíèõ äåôîðìàö³é òà øâèä-
êîñòåé äåôîðìàö³é º ë³í³éíîþ ñóïåðïîçèö³ºþ
ïðóæíî¿ òà â’ÿçêî¿ ÷àñòèí íàïðóæåííÿ. Ó öüîìó
âèïàäêó çàãàëüíà ïîñòàíîâêà íåñòàö³îíàðíî¿ â’ÿç-
êîïðóæíî¿ çàäà÷³ â ñèñòåì³ â³äë³êó, ÿêà æîðñòêî
çâ’ÿçàíà ³ç ñóì³æíèìè âåëèêèìè ìåãàáëîêàìè,
ìຠâèãëÿä
ÓÄÊ 551.24.035+551.242.1
Ì.Â. Ëóáêîâ
ÌÎÄÅËÞÂÀÍÍß ÍÀÕÈ˲ ÇÅÌÍί ÏÎÂÅÐÕͲ
Ó ÇÎÍÀÕ ÀÊÒÈÂÍÈÕ ÐÎÇËÎ̲Â
Íà îñíîâ³ âàð³àö³éíî¿ ñê³í÷åííîåëåìåíòíî¿ ìåòîäèêè äëÿ â’ÿçêîïðóæíîãî ñåðåäîâèùà ïðîâåäåíî ÷èñåëüíå ìîäå-
ëþâàííÿ øâèäêîñò³ çì³íþâàííÿ íàõèë³â çåìíî¿ ïîâåðõí³ ó àêòèâíèõ íàäðîçëîìíèõ çîíàõ. Ïîêàçàíî, ùî
çá³ëüøåííÿ øâèäêîñò³ ³ ïîëîæèñòîñò³ ðóõó áëîê³â êðèñòàë³÷íîãî ôóíäàìåíòó, çá³ëüøåííÿ ê³ëüêîñò³ ñîë³ ó íàäðîç-
ëîìíîìó îñàäîâîìó ÷îõë³ òà çìåíøåííÿ éîãî ïîòóæíîñò³ ïðèâîäÿòü äî çðîñòàííÿ øâèäêîñò³ çì³íþâàííÿ íàõèë³â.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: êîìï’þòåðíå ìîäåëþâàííÿ, àêòèâí³ ðîçëîìí³ çîíè, íàõèëè çåìíî¿ ïîâåðõí³.
49ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2013, ¹ 2 (46)
© Ì.Â. Ëóáêîâ
ρ 0;+ + =i ij,j iu σ F&& (2)
2μ 2η θ ;kν= + +ij ij ij ijσ ε ε δ& (3)
1 ( );
2
= +ij i, j j,iε u u (4)
0, ;i− = = *
ij j i iσ n f u u (5)
= *
i iu u& & . (6)
Òóò (2) – ð³âíÿííÿ ðóõó; (3) – ðåîëîã³÷í³
ñï³ââ³äíîøåííÿ; (4) – ñï³ââ³äíîøåííÿ Êîø³;
(5) – ãðàíè÷í³ óìîâè I é II ðîäó â³äïîâ³äíî; (6) –
ïî÷àòêîâ³ óìîâè; ui – êîìïîíåíòè ïåðåì³ùåíü;
σij – êîìïîíåíòè òåíçîðà íàïðóæåíü; εij – êîìïî-
íåíòè òåíçîðà äåôîðìàö³é; Fi - êîìïîíåíòà îá’ºì-
íî¿ ñèëè, ÿêà â öüîìó âèïàäêó º ñèëîþ òÿæ³ííÿ;
fi – ïîâåðõíåâ³ çîâí³øí³ ñèëè; nj – îäèíè÷íèé
âåêòîð íîðìàë³ äî ïîâåðõí³; ρ – ãóñòèíà, µ –
ìîäóëü çñóâó; k – ìîäóëü âñåá³÷íîãî ñòèñêó; θ –
äèëàòàö³ÿ; ην – äèíàì³÷íà â’ÿçê³ñòü; δij – ñèìâîë
Êðîíåêåðà; (
.
), (
..
) – ïîçíà÷åííÿ ïåðøî¿ òà äðóãî¿
ïîõ³äíèõ çà ÷àñîì; ( ,j) – ïîçíà÷åííÿ äèôåðåíö³-
þâàííÿ êîìïîíåíòè òåíçîðà ïî çì³íí³é, ÿêà â³äïî-
â³äຠj-ìó ³íäåêñó; (*) – ïîçíà÷åííÿ ô³êñîâàíî¿
âåëè÷èíè ïåðåì³ùåííÿ àáî øâèäêîñò³, ÿê³ çàäàí³
íà ìåæ³ îáëàñò³.
Òåêòîí³÷í³ ïðîöåñè, ç òî÷êè çîðó ìåõàí³êè äå-
ôîðìîâàíîãî òâåðäîãî ò³ëà, º äîñèòü ïîâ³ëüíèìè.
Òîìó ïåðåõ³äíèìè ïðîöåñàìè â öüîìó âèïàäêó
ìîæíà çíåõòóâàòè ³ ðîçãëÿäàòè äåôîðìóâàííÿ ÿê
ïîâ³ëüíèé âñòàíîâëåíèé ð³âíîâàæíèé ïðîöåñ. Òà-
êèì ÷èíîì, ïîâ³ëüíèé íåñòàö³îíàðíèé òåêòîí³÷-
íèé ïðîöåñ ìîæíà óìîâíî ðîçãëÿäàòè, ÿê âð³âíî-
âàæåíèé ïðîöåñ ïîâ³ëüíèõ êîëèâàíü. Òîä³ ÷àñîâó
çàëåæí³ñòü ìîæíà âðàõóâàòè çà ïåðåõîäîì ó ÷àñ-
òîòíèé ïðîñò³ð ³ äèôåðåíö³þâàííÿ â³äíîñíî ÷àñó
çàì³íèòè ìíîæåííÿì íà iω, äå ³ – óÿâíà îäèíèöÿ,
ω – ÷àñòîòà êâàç³ñòàö³îíàðíèõ êîëèâàíü [13].
Âçÿâøè õàðàêòåðíó öèêë³÷íó ÷àñòîòó ïîâ³ëüíîãî
âñòàíîâëåíîãî òåêòîí³÷íîãî ïðîöåñó çà ω, ñêëàäå-
ìî ôóíêö³îíàë Ëàãðàíæà êâàç³ñòàö³îíàðíî¿ ïëîñ-
êî¿ â’ÿçêîïðóæíî¿ çàäà÷³ ç â³äïîâ³äíèìè óçàãàëü-
íåíèìè ãðàíè÷íèìè óìîâàìè, ùî âèðàæຠïîâíó
ìåõàí³÷íó åíåðã³þ äîñë³äæóâàíîãî îá’ºêòà ó íå-
ðóõîì³é äåêàðòîâ³é ñèñòåì³ êîîðäèíàò (x, y):
1 2 3
2 2 2
1 ( ) 4 2
2
( ) 2 ( ) ,
S
L
E C C C
u w gw dxdy u w dl
= + + + −
−ρω + − ρ − +
∫∫
∫
2 2 2
xx yy xy xx yy
xn yn
ε ε ε ε ε
f f
(7)
äå
C1 = k + 4(µ + iωην)/3, C2 = µ + iωην,
C3 = k – 2(µ + iωην)/3 –
êîìïëåêñí³ êîåô³ö³ºíòè; u, v – êîìïîíåíòè ïåðå-
ì³ùåíü óçäîâæ îñåé x ³ y â³äïîâ³äíî; g – ïðèñêî-
ðåííÿ ñèëè òÿæ³ííÿ; S – ïëîùà ïåðåð³çó ðîçãëÿ-
íóòîãî îá’ºêòà; L – êîíòóð, ùî îõîïëþº ïëîùó S;
dl – åëåìåíò êîíòóðó. Òåðì³í “óçàãàëüíåí³ ãðà-
íè÷í³ óìîâè” îçíà÷àº, ùî ÷åðåç ââåäåííÿ õàðàê-
òåðíî¿ ÷àñòîòè âñòàíîâëåíîãî òåêòîí³÷íîãî ïðîöå-
ñó ïî÷àòêîâ³ óìîâè âòðà÷àþòü ñâîþ àêòóàëüí³ñòü,
àëå çàäàí³ íà ìåæ³ îáëàñò³ êâàç³ñòàö³îíàðí³ ïåðå-
ì³ùåííÿ â ÷àñòîòíîìó ïðîñòîð³ ìîæíà ðîçãëÿäàòè
ÿê àìïë³òóäè øâèäêîñòåé ó ÷àñîâîìó ïðîñòîð³.
Ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³. Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ êâàç³ñòàö³-
îíàðíî¿ ïëîñêî¿ â’ÿçêîïðóæíî¿ çàäà÷³ çàñòîñîâóþòü
ìåòîä ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â, ùî ´ðóíòóºòüñÿ íà âà-
ð³àö³éíîìó ïðèíöèï³ Ëàãðàíæà [14], ÿêèé âèðàæàº
ì³í³ìóì ïîâíî¿ ìåõàí³÷íî¿ åíåð㳿 ñèñòåìè:
δ ( , ) 0.E u w = (8)
Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ âàð³àö³éíîãî ð³âíÿííÿ (8) çà-
ñòîñîâóþòü âîñüìèâóçëîâèé ³çîïàðàìåòðè÷íèé ÷î-
òèðèêóòíèé êðèâîë³í³éíèé ñê³í÷åííèé åëå-
ìåíò [14]. ßê ãëîáàëüíó ñèñòåìó êîîðäèíàò, òîáòî
ñèñòåìó, â ÿê³é ïîºäíóþòüñÿ âñ³ ñê³í÷åíí³ åëå-
ìåíòè, íà ÿê³ ðîçáèòî äîñë³äæóâàíó îáëàñòü ïåðå-
ð³çó ðîçãëÿíóòîãî îá’ºêòà, âèêîðèñòîâóþòü äåêàð-
òîâó ñèñòåìó êîîðäèíàò (x, y). ßê ëîêàëüíó
ñèñòåìó êîîðäèíàò, ó ÿê³é äëÿ êîæíîãî åëåìåíòà
âèçíà÷àþòü àïðîêñèìóâàëüí³ ôóíêö³¿ ôîðìè ³
ïðîâîäÿòü ÷èñåëüíå ³íòåãðóâàííÿ, çàñòîñîâóþòü
äîïîì³æíó íîðìàë³çîâàíó ñèñòåìó êîîðäèíàò
(ξ, η). Äëÿ ïîáóäîâè ôóíêö³é ôîðìè, ùî àïðîêñè-
ìóþòü çì³íí³ é ôóíêö³¿ â ìåæàõ êîæíîãî åëåìåí-
òà, âèêîðèñòîâóþòü êâàäðàòè÷í³ àëãåáðè÷í³ ïî-
ë³íîìè, ÿê³ çàäîâîëüíÿþòü óìîâàì ãëàäêîñò³ òà
çá³æíîñò³ ñê³í÷åííîåëåìåíòíèõ ðîçâ’ÿçê³â [11, 14]:
1 2
1 1φ (1 ξ)(1 η)( ξ η 1);φ (1 ξ)(1 η)(ξ η 1);
4 4
= − − − − − = + − − −
3 4
1 1φ (1 ξ)(1 η)(ξ+η 1);φ (1 ξ)(1 η)( ξ η 1);
4 4
= + + − = − + − + −
2 2
5 6
1 1φ (1 ξ )(1 η);φ (1 η )(1 ξ);
2 2
= − − = − +
(9)
2 2
7 8
1 1φ (1 ξ )(1 η);φ (1 η )(1 ξ)
2 2
= − + = − − .
Äåêàðòîâ³ êîîðäèíàòè äîñë³äæóâàíî¿ îáëàñò³
(x, y), â³äïîâ³äí³ êâàç³ñòàö³îíàðí³ êîìïîíåíòè ïå-
ðåì³ùåíü u, v òà äåôîðìàö³é εxx, εyy, εxy ó ìåæàõ
ñê³í÷åííîãî åëåìåíòà àïðîêñèìóºìî íà îñíîâ³
ôóíêö³é ôîðìè (9):
8 8 8 8
1 1 1 1
φ ; φ ; φ ; φ ;i i i i i i i i
i i i i
x x y y u u w w
= = = =
= = = =∑ ∑ ∑ ∑
8 8 8
1 1 1
1ε ; ε ; ε ( );
2xx i i yy i i xy i i i i
i i i
u w w u
= = =
= Ψ = Φ = Ψ + Φ∑ ∑ ∑ (10)
φ φ φ φ1 1( ); ( );
ξ η η ξ ξ η η ξ
i i i i
i i
x x x x
J J
∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂
Φ = − Ψ = −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
ξ η η ξ
y x y xJ ∂ ∂ ∂ ∂
= −
∂ ∂ ∂ ∂
– ÿêîá³àí ïåðåõîäó (x, y) → (ξ, η).
Çã³äíî ³ç ñï³ââ³äíîøåííÿìè (7)–(10), ïðèõî-
äèìî äî ñèñòåì êîìïëåêñíèõ àëãåáðè÷íèõ
50 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2013, ¹ 2 (46)
© Ì.Â. Ëóáêîâ
ð³âíÿíü, ÿê³ çàïèñàí³ äëÿ êîæíîãî ñê³í÷åííîãî
åëåìåíòà p ó íîðìàë³çîâàí³é ñèñòåì³ êîîðäèíàò
(ξ, η):
11 1 11 1 12 2 12 2
1
18 8 18 8 1
...
... 0;
p p p p p
p p p
E
A u B w A u B w
u
A u B w L
∂
= + + + +
∂
+ + − =
……………………………………………................. (11)
81 1 81 1 82 2 82 2
8
88 8 88 8 8
...
... 0,
p p p p p
p p p
E
C u D w C u D w
w
C u D w M
∂
= + + + +
∂
+ + − =
äå
1 1
2
1 2
1 1
1 1
2 3
1 1
( ρω φ φ ) ;
( ) ;
p
ij i j i j i j
p
ij i j i j
A C C J dxdy
B C C J dxdy
− −
− −
= Ψ Ψ + Φ Φ −
= Φ Ψ + Ψ Φ
∫ ∫
∫ ∫
1 1
2 3
1 1
1 1
2
1 2
1 1
( ) ;
( ρω φ φ ) ;
p
ij i j i j
p
ij i j i j i j
C C C J dxdy
D C C J dxdy
− −
− −
= Ψ Φ + Φ Ψ
= Φ Φ + Ψ Ψ −
∫ ∫
∫ ∫
(12)
1 1 8
11 1
; ( ρ φ ) φ .p p
i xn i i i yn i
iL L
L f dl M g J dxdy f dlϕ
=− −
= = +∑∫ ∫ ∫ ∫
ϳäñóìóâàâøè ñèñòåìè ð³âíÿíü (12) çà âñ³ìà
ñê³í÷åííèìè åëåìåíòàìè, íà ÿê³ ðîçáèòî äîñë³-
äæóâàíó îáëàñòü, ôîðìóºìî ãëîáàëüíó ñèñòåìó
ð³âíÿíü:
1 1
0; 0,
N N
p p
p pi i i i
E EE E
u u w w= =
∂ ∂∂ ∂
= = = =
∂ ∂ ∂ ∂∑ ∑ (13)
äå N – ê³ëüê³ñòü ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â; i = 1, … , 8.
Ó ñèñòåì³ (13) ³íòåãðóâàííÿ çà ïëîùåþ äîñë³äæó-
âàíî¿ îáëàñò³ çàì³íåíî ñóìîþ ³íòåãðàë³â, ÿê³ áåðå-
ìî ïî ïëîùàõ îêðåìèõ ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â.
Ïîäâ³éí³ ³íòåãðàëè ó âèðàçàõ (12) îá÷èñëþºìî çà
÷èñåëüíèì ³íòåãðóâàííÿì íà îñíîâ³ êâàäðàòóðíèõ
ôîðìóë Ãàóñà [14]. Ïðîöåäóðà òàêîãî ³íòåãðóâàí-
íÿ ïîëÿãຠó ï³äñóìîâóâàíí³ çíà÷åíü ï³ä³íòåãðàëü-
íîãî âèðàçó, îá÷èñëåíîãî ó ñïåö³àëüíèõ òî÷êàõ
³íòåãðîâíî¿ ïëîù³, òà ïîìíîæåíí³ íà â³äïîâ³äí³
âàãîâ³ êîåô³ö³ºíòè:
1 21 1
1 11 1
(ξ,η) ξ η α α (ξ ,η )
n n
i j i j
i j
F d d F
= =− −
= ∑ ∑∫ ∫ , (14)
äå n1, n2 – ê³ëüê³ñòü òî÷îê ³íòåãðóâàííÿ; αi, αj –
âàãîâ³ êîåô³ö³ºíòè. Ãëîáàëüíó ñèñòåìó êîìïëåêñ-
íèõ ë³í³éíèõ àëãåáðè÷íèõ ð³âíÿíü ðîçâ’ÿçóºìî çà
äîïîìîãîþ ÷èñåëüíîãî ìåòîäó Ãàóñà [15], â ðå-
çóëüòàò³ âèçíà÷àºìî êîìïîíåíòè ïåðåì³ùåíü â
óñ³õ âóçëîâèõ òî÷êàõ ñê³í÷åííîåëåìåíòíî¿ ñ³òêè.
Çà çíàéäåíèìè âóçëîâèìè çíà÷åííÿìè ïåðå-
ì³ùåíü îòðèìóºìî êîìïëåêñí³ êîìïîíåíòè êâàç³-
ñòàö³îíàðíèõ ïåðåì³ùåíü òà ³íø³ âåëè÷èíè, ùî
ö³êàâëÿòü, ó äîâ³ëüí³é òî÷ö³ ñê³í÷åííîãî åëåìåí-
òà, òîáòî ó áóäü-ÿê³é òî÷ö³ äîñë³äæóâàíî¿ îáëàñò³.
Êâàç³ñòàö³îíàðí³ íàõèëè çåìíî¿ ïîâåðõí³ ó êîìï-
ëåêñí³é ôîðì³ îá÷èñëþºìî çà ôîðìóëîþ
8
1
i i
i
w w
x =
∂
= Ψ
∂ ∑ , äëÿ ïåðåõîäó ó ä³éñíèé ÷àñîâèé
ïðîñò³ð ñë³ä âèä³ëèòè ðåàëüíó ÷àñòèíó â³ä îòðè-
ìàíèõ êîìïëåêñíèõ çíà÷åíü.
Ìîäåëþâàííÿ çì³íþâàííÿ íàõèë³â çåìíî¿ ïî-
âåðõí³ ó çîíàõ àêòèâíèõ ðîçëîì³â. ϳä ÷àñ ìîäåëþ-
âàííÿ ïðîöåñó çì³íþâàííÿ íàõèë³â ó çîíàõ àê-
òèâíèõ ðîçëîìíî-áëîêîâèõ ðóõ³â êðèñòàë³÷íîãî
ôóíäàìåíòó ðîçãëÿäàòèìåìî ñèìåòðè÷í³ â³äíîñíî
óìîâíî¿ ñåðåäèíè àêòèâíîãî áëîêà ïðÿìîêóòí³
ôðàãìåíòè îñàäîâèõ ïîð³ä – 18 êì çàâäîâæêè òà
6 êì çàâãëèáøêè. Ïðè öüîìó ïðèëåãëà äî îñ³ ñè-
ìåò𳿠ãîðèçîíòàëüíà ä³ëÿíêà ï³äîøâè ôðàãìåíòà
çàâäîâæêè 4 êì (öÿ äîâæèíà âèçíà÷ຠë³í³þ ðîç-
ëîìó) çàíóðþºòüñÿ ç õàðàêòåðíîþ øâèäê³ñòþ
1 ñì/ð³ê [8]. Ðàçîì ç òèì íåàêòèâíà ÷àñòèíà ï³äîø-
âè òà áîêîâà ìåæà ôðàãìåíòà æîðñòêî çàêð³ïëåí³ ç
íàâêîëèøí³ìè ïîðîäàìè, âåðõíÿ ìåæà ôðàãìåíòà
â³ëüíà â³ä íàâàíòàæåíü. Íà ðîçãëÿíóòèé ôðàãìåíò
îñàäîâèõ ïîð³ä 䳺 ñèëà òÿæ³ííÿ.
Ïåðåä òèì ÿê ïåðåõîäèòè äî ðåàë³ñòè÷íèõ ìî-
äåëåé çì³íþâàííÿ íàõèë³â çåìíî¿ ïîâåðõí³ ó çîíàõ
àêòèâíèõ ðîçëîì³â, ÿê àïðîáàö³þ íàâåäåíî¿ âèùå
âàð³àö³éíî¿ â’ÿçêîïðóæíî¿ ñê³í÷åííîåëåìåíòíî¿
ìåòîäèêè äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ ãåîòåêòîí³êè ïðî-
âåäåìî ïîð³âíÿííÿ ç ðåçóëüòàòàìè, ÿê³ îòðèìàí³ íà
îñíîâ³ ³äåàë³çîâàíî¿ òåî𳿠äëÿ ë³í³éíî-â’ÿçêîãî ñå-
ðåäîâèùà (ðèñ. 1, 2) [8]. Çâåðí³ìî óâàãó íà òå, ùî
â’ÿçêîïðóæíà òåîð³ÿ çäàòíà îïèñóâàòè ë³í³éí³
â’ÿçê³ ïðîöåñè ÿê ãðàíè÷íèé âèïàäîê [10].
Íèæ÷å íàâåäåíî ðåàë³ñòè÷í³ø³ ìîäåë³. Äàí³
ùîäî ìåõàí³÷íèõ âëàñòèâîñòåé îñàäîâèõ ïîð³ä
âçÿòî ³ç ë³òåðàòóðíèõ äæåðåë [8, 15].
1. Íåñîëåíîñí³ îñàäîâ³ ïîðîäè: íèæíÿ 5-ê³ëîìåò-
ðîâà òîâùà ïðåäñòàâëåíà ï³ñêîâèêàìè, à
âåðõí³é øàð çàâòîâøêè 1êì – ãëèíàìè (ðèñ. 3).
2. Ñîëÿíèé øòîê [4, 12]: îñü éîãî ñèìåò𳿠ïðî-
õîäèòü ÷åðåç óìîâíó ñåðåäèíó àêòèâíîãî áëî-
êà. Ïðè öüîìó íà ãëèáèí³ â³ä 0 äî 1 êì ðîçì³-
ùóþòüñÿ ãëèíèñò³ ïîðîäè; â³ä 1 äî 3 êì ó
âåðõí³é âóçüê³é ÷àñòèí³ øòîêó – êàì’ÿíà ñ³ëü,
íà ïåðèôå𳿠– ï³ñêîâèêè; â³ä 3 äî 5 êì ó
íèæí³é øèðîê³é ÷àñòèí³ øòîêó (ñîëÿíîìó
ÿäð³) – êàì’ÿíà ñ³ëü, íà ïåðèôå𳿠– ï³ñêîâè-
êè; â³ä 5 äî 6 êì – ï³ñêîâèêè (ðèñ. 4).
3. Íàÿâí³ñòü ó íàäðîçëîìíîìó îñàäîâîìó ÷îõë³
ïîòóæíèõ â³äêëàä³â êàì’ÿíî¿ ñîë³ (ñîëÿíèõ ïî-
äóøîê) [4, 12]: íà ãëèáèí³ â³ä 0 äî 1 êì ðîç-
ì³ùóþòüñÿ ãëèíè; â³ä 1 äî 2 êì – ï³ñêîâèêè;
â³ä 2 äî 5 êì – â³äêëàäè êàì’ÿíî¿ ñîë³; â³ä 5 äî
6 êì – ï³ñêîâèêè (ðèñ. 5).
51ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2013, ¹ 2 (46)
© Ì.Â. Ëóáêîâ
Ðèñ. 1. Áåçðîçì³ðí³ êðèâ³ øâèäêîñò³ çì³íþâàííÿ íàõèë³â çåìíî¿ ïîâåðõí³ ó àêòèâí³é íàäðîçëîìí³é çîí³, äå îñàäîâ³
ïîðîäè ìàþòü ë³í³éíî-â’ÿçê³ âëàñòèâîñò³, çà ðóõó áëîêà ï³ä ð³çíèìè êóòàìè [8]
Ðèñ. 2. Ðîçïîä³ë øâèäêîñò³ çì³íþâàííÿ íàõèë³â ó îñàäîâîìó ÷îõë³ íàäðîçëîìíî¿ çîíè, ÿêà ñêëàäàºòüñÿ ç ë³í³éíî-â’ÿçêî¿
ãëèíè, çà ðóõó áëîêà ç³ øâèäê³ñòþ 1 ñì/ð³ê ï³ä êóòàìè äî ãîðèçîíòó: à – β = 90°; á – β = 45°
Ðèñ. 3. Ðîçïîä³ë øâèäêîñò³ çì³íþâàííÿ íàõèë³â ó íåñîëåíîñíîìó îñàäîâîìó ÷îõë³ íàäðîçëîìíî¿ çîíè çà ðóõó áëîêà ç³
øâèäê³ñòþ 1 ñì/ð³ê ï³ä êóòàìè äî ãîðèçîíòó: à – β = 90°; á – β = 60°; â – β = 30°
52 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2013, ¹ 2 (46)
© Ì.Â. Ëóáêîâ
Ðèñ. 4. Ðîçïîä³ë øâèäêîñò³ çì³íþâàííÿ íàõèë³â ó îñàäîâîìó ÷îõë³ íàäðîçëîìíî¿ çîíè, ÿêèé âì³ùóº ñîëÿíèé øòîê, çà
ðóõó áëîêà ç³ øâèäê³ñòþ 1 ñì/ð³ê, çà ð³çíèõ êóò³â äî ãîðèçîíòó òà êîíô³ãóðàö³é øòîêó. ϳâøèðèíà âåðõíüî¿ ÷àñòèíè
øòîêó 3 êì, ñîëÿíîãî ÿäðà 9 êì: à – β = 90°; á – β = 60°; â – β = 30°; ã – ï³âøèðèíà âåðõí³é ÷àñòèíè øòîêó 6 êì,
ñîëÿíîãî ÿäðà – 9 êì, β = 90°
Ðèñ. 5. Ðîçïîä³ë øâèäêîñò³ çì³íþâàííÿ íàõèë³â ó îñàäîâîìó ÷îõë³ íàäðîçëîìíî¿ çîíè, ÿêèé âì³ùóº ñîëÿíó ïîäóøêó,
çà ðóõó áëîêà ç³ øâèäê³ñòþ 1 ñì/ð³ê ï³ä êóòàìè äî ãîðèçîíòó: à – β = 90°; á – β = 60°; â – β = 30°
53ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2013, ¹ 2 (46)
© Ì.Â. Ëóáêîâ
Àíàë³ç îòðèìàíèõ ðåçóëüòàò³â ïîêàçàâ, ùî â
óñ³õ ðîçãëÿíóòèõ âèïàäêàõ ï³ê øâèäêîñò³ çì³íþ-
âàííÿ íàõèë³â â³äïîâ³äຠïðèáëèçíî çîí³ àêòèâ-
íîãî ðîçëîìó, â ì³ðó â³ääàëåííÿ â³ä ë³í³¿ ðîçëîìó
øâèäê³ñòü çì³íþâàííÿ íàõèë³â çãàñàº. Âîäíî÷àñ
ðîçòàøóâàííÿ ï³êà ìîæå çì³íþâàòèñÿ çàëåæíî â³ä
íàïðÿìêó ðóõó áëîêà ³ ñêëàäó íàäðîçëîìíèõ îñà-
äîâèõ ïîð³ä. Íàéá³ëüø³ çíà÷åííÿ øâèäêîñò³
çì³íþâàííÿ íàõèë³â õàðàêòåðí³ äëÿ âèïàäê³â íàé-
ïîëîæèñòîãî ðóõó áëîê³â êðèñòàë³÷íîãî ôóíäà-
ìåíòó òà íàÿâíîñò³ íàéá³ëüøî¿ ê³ëüêîñò³ ñîëåíîñ-
íèõ ïîð³ä ó íàäðîçëîìí³é çîí³. Òàê, çà õàðàêòåðíî¿
øâèäêîñò³ ðóõó áëîêà ~1 ñì/ð³ê ó ðàç³ íàÿâíîñò³ ó
íàäðîçëîìíîìó îñàäîâîìó ÷îõë³ ñîëÿíî¿ ïîäóøêè
ìàêñèìàëüí³ çíà÷åííÿ øâèäêîñò³ çì³íþâàííÿ íà-
õèë³â äîñÿãàþòü ~0,6 ñ/ð³ê. Íàÿâí³ñòü ñîëÿíèõ
øòîê³â ó íàäðîçëîìí³é çîí³ ïðèâîäèòü íå ò³ëüêè
äî çá³ëüøåííÿ øâèäêîñò³ çì³íþâàííÿ íàõèë³â, à é
ïîì³òíîãî ïåðåì³ùåííÿ ï³êà â³äíîñíî ë³í³¿ ðîçëî-
ìó. ×èì òîíøå ñòðóêòóðà ñîëÿíîãî øòîêó, òèì
á³ëüø³ ïåðåì³ùåííÿ ï³êà òà ìåíø³ àáñîëþòí³ çíà-
÷åííÿ øâèäêîñò³ çì³íþâàííÿ íàõèë³â. Íàéìåíø³
çíà÷åííÿ øâèäêîñò³ çì³íþâàííÿ íàõèë³â õàðàê-
òåðí³ äëÿ íåñîëåíîñíèõ îñàäîâèõ ïîð³ä ó íàäðîç-
ëîìí³é çîí³. Ïîð³âíÿííÿ ðîçïîä³ë³â øâèäêîñò³
çì³íþâàííÿ íàõèë³â ó íàäðîçëîìíîìó îñàäîâîìó
÷îõë³, ÿêèé ñêëàäàºòüñÿ ç ë³í³éíî-â’ÿçêî¿ ãëèíè,
³ç â³äïîâ³äíèìè ðåçóëüòàòàìè, îòðèìàíèìè íà îñ-
íîâ³ àíàë³òè÷íîãî ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ äëÿ ë³í³éíî-
â’ÿçêîãî îñàäîâîãî øàðó [8], ïîêàçóº äîáðå óçãî-
äæåííÿ. Öåé ôàêò ñâ³ä÷èòü ïðî äîñòîâ³ðí³ñòü
îòðèìàíèõ ðåçóëüòàò³â ìîäåëþâàííÿ, à òàêîæ ïðî
åôåêòèâí³ñòü íàâåäåíî¿ âàð³àö³éíî¿ â’ÿçêîïðóæ-
íî¿ ñê³í÷åííîåëåìåíòíî¿ ìåòîäèêè äëÿ ðîçâ’ÿçàí-
íÿ çàäà÷ ãåîòåêòîí³êè.
Âèñíîâêè. Çã³äíî ³ç çàãàëüíèì àíàë³çîì ðå-
çóëüòàò³â ÷èñåëüíîãî ìîäåëþâàííÿ ïðîöåñó
çì³íþâàííÿ íàõèë³â ó îñàäîâîìó øàð³ â îêîëàõ
ðîçëîìíî-áëîêîâèõ ðóõ³â êðèñòàë³÷íîãî ôóíäà-
ìåíòó, ðîçïîä³ë øâèäêîñò³ öüîãî çì³íþâàííÿ ïî-
ä³áíèé. Ìàêñèìóìè øâèäêîñò³ çì³íþâàííÿ íà-
õèë³â â³äïîâ³äàþòü ïðèáëèçíî çîí³ ðîçì³ùåííÿ
àêòèâíîãî ðîçëîìó, â ì³ðó â³ääàëåííÿ â³ä íå¿
â³äáóâàºòüñÿ ïîñòóïîâå çàãàñàííÿ. Ðàçîì ç òèì àá-
ñîëþòí³ çíà÷åííÿ ³ ôîðìè ðîçïîä³ëó øâèäêîñò³
çì³íþâàííÿ íàõèë³â çàëåæàòü â³ä øâèäêîñò³ é íà-
ïðÿìêó ðóõó áëîê³â êðèñòàë³÷íîãî ôóíäàìåíòó,
ïîòóæíîñò³, ñêëàäó òà ñîëåíîñíîñò³ íàäðîçëîìíèõ
îñàäîâèõ ïîð³ä. Çá³ëüøåííÿ øâèäêîñò³ òà ïîëî-
æèñòîñò³ ðóõó áëîê³â êðèñòàë³÷íîãî ôóíäàìåíòó,
çìåíøåííÿ ïîòóæíîñò³ øàðó íàäðîçëîìíèõ îñà-
äîâèõ ïîð³ä çóìîâëþþòü çá³ëüøåííÿ àáñîëþòíèõ
çíà÷åíü øâèäêîñò³ çì³íþâàííÿ íàõèë³â. Íàÿâí³ñòü
êàì’ÿíî¿ ñîë³ ó íàäðîçëîìíîìó îñàäîâîìó øàð³ ó
âèãëÿä³ ñîëÿíèõ øòîê³â àáî ñîëÿíèõ ïîäóøîê
ïðèâîäèòü íå ò³ëüêè äî çá³ëüøåííÿ àáñîëþòíèõ
çíà÷åíü øâèäêîñò³ çì³íþâàíü íàõèë³â, à é äî
çì³ùåíü îáëàñò³ ìàêñèìàëüíèõ çíà÷åíü øâèäêîñò³
â³äíîñíî ë³í³¿ àêòèâíîãî ðîçëîìó. Îòðèìàí³ ðå-
çóëüòàòè ìîäåëþâàííÿ ï³äòâåðäæóþòü ïîëîæåííÿ
ïðî òå, ùî íàõèëè çåìíî¿ º âàæëèâîþ òà åôåê-
òèâíîþ õàðàêòåðèñòèêîþ äëÿ äîñë³äæåííÿ ìåõà-
í³÷íî¿ ïîâåä³íêè ðîçëîìíî-áëîêîâèõ ñòóêòóð.
Ö³ ðåçóëüòàòè ìîæóòü áóòè âèêîðèñòàí³ äëÿ àíà-
ë³çó òåêòîí³÷íèõ ïðîöåñ³â ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçàííÿ
ð³çíèõ ïðàêòè÷íèõ çàâäàíü.
Ïîð³âíÿííÿ ðåçóëüòàò³â äëÿ ë³í³éíî-â’ÿçêî¿
ãëèíè ³ç â³äïîâ³äíèìè ðåçóëüòàòàìè, îòðèìàíèìè
íà îñíîâ³ àíàë³òè÷íîãî ðîçâ’ÿçêó çàäà÷³ äëÿ
ë³í³éíî-â’ÿçêîãî îñàäîâîãî øàðó [8], ñâ³ä÷èòü ïðî
äîñòîâ³ðí³ñòü îòðèìàíèõ ðåçóëüòàò³â ìîäåëþâàí-
íÿ, à òàêîæ ïðî åôåêòèâí³ñòü íàâåäåíî¿ â’ÿçêî-
ïðóæíî¿ ìåòîäèêè äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ ãåîòåê-
òîí³êè.
1. Áàëàâäçå Á.Ê. Íàêëîíû è äåôîðìàöèè çåìíîé êîðû â
ðàéîíå Èíãóðñêîé ÃÝÑ / Á.Ê. Áàëàâàäçå, Â.Ã. Àáà-
øèäçå. – Òáèëèñè: Ìåöíèåðåáà, 1985. – 116 ñ.
2. Áàëåíêî Â.Ã. Íàêëîíîìåðíûå íàáëþäåíèÿ â ã. Êàðëî-
Ëèáêíåõòîâñêå ïî ïðîãðàììå èçó÷åíèÿ ýôôåêòà ïîëî-
ñòè / Â.Ã. Áàëåíêî, À.Ì. Êóòíûé, À.Í. Íîâèêîâà //
Âðàùåíèå è ïðèëèâ. äåôîðìàöèè Çåìëè. – 1979. –
Âûï. 11. – Ñ. 18–23.
3. Áàëåíêî Â.Ã. Èññëåäîâàíèå íàêëîíîâ çåìíîé ïîâåðõ-
íîñòè ïî ïðîôèëþ Êèåâ–Àðòåìîâñê. – Êèåâ: Íàóê.
äóìêà, 1980. – 174 ñ.
4. Ãåîëîãèÿ è íåôòåãàçîíîñíîñòü Äíåïðîâñêî-Äîíåöêîé
âïàäèíû. Ãëóáèííîå ñòðîåíèå è ãåîòåêòîíè÷åñêîå ðàç-
âèòèå / [Ãàâðèø Â. Ê., Çàáåëëî Ã. Ä., Ðÿá÷óí Ë. Ì.
è äð.]; Ïîä ðåä. Â. Ê. Ãàâðèøà. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà,
1989. – 208 ñ.
5. Ãçîâñêèé Ì.Â. Ìàòåìàòèêà â ãåîòåêòîíèêå. – Ì.: Íåä-
ðà, 1971. – 240 ñ.
6. Ãçîâñêèé Ì.Â. Îñíîâû òåêòîíîôèçèêè. – Ì. : Íàóêà,
1975. – 536 ñ.
7. Ãîðäèåíêî Â.Â. Àêòèâèçàöèÿ òåêòîíîñôåðû è ìåñòî-
ðîæäåíèÿ óãëåâîäîðîäîâ // Ãåîôèç. æóðí. – 2011. –
Ò. 33, ¹ 3. – Ñ. 75–101.
8. Ãðèãîðüåâ À.Ñ. Î êèíåìàòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèêàõ äâè-
æåíèÿ äíåâíîé ïîâåðõíîñòè è íàïðÿæ¸ííîì ñîñòîÿíèè
îñàäî÷íîãî ÷åõëà â çîíàõ íàä ðàçëîìàìè ôóíäàìåíòà /
À.Ñ. Ãðèãîðüåâ, À.Â. Ìèõàéëîâà, Ç.Å. Øàõìóðàäîâà //
Ôèçèêà Çåìëè. – 1979. – ¹ 1. – Ñ. 3–20.
9. Ãðèãîðüåâ À.Ñ. Âîïðîñû èíòåðïðåòàöèè ñîâðåìåííûõ
äâèæåíèé çåìíîé ïîâåðõíîñòè, îáóñëîâëåííûõ äâè-
æåíèÿìè ôóíäàìåíòà îñàäî÷íîãî ÷åõëà / À.Ñ. Ãðèãî-
ðüåâ, È.Ì. Âîëîâè÷, À.Â. Ìèõàéëîâà // Ñîâðåìåííûå
äâèæåíèÿ çåìíîé êîðû. Ìîðôîñòðóêòóðû, ðàçëîìû,
ñåéñìè÷íîñòü. – Ì.: Íàóêà, 1987. – Ñ. 9–16.
10. Êðèñòåíñåí Ð. Ââåäåíèå â òåîðèþ âÿçêîóïðóãîñòè. –
Ì.: Ìèð, 1974. – 338 ñ.
11. Ëóáêîâ Ì.Â. Îïðåäåëåíèå ñòàòè÷åñêèõ ÷èñåë Ëÿâà è
Øèäà ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ // Ãåîôèç.
æóðí. – 2004. – Ò. 26, ¹ 6. – Ñ. 147–150.
12. Ëóáêîâ Ì.Â. Ìîäåëþâàííÿ ñó÷àñíèõ ðóõ³â ëîêàëüíèõ
ñîëÿíèõ ñòðóêòóð Äí³ïðîâñüêî-Äîíåöüêî¿ çàïàäèíè //
Ãåî³íôîðìàòèêà. – 2011. – ¹ 3. – Ñ. 54–60.
54 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2013, ¹ 2 (46)
© Ì.Â. Ëóáêîâ
13. Ìîðèö Ã. Âðàùåíèå Çåìëè: òåîðèÿ è íàáëþäåíèÿ /
Ã. Ìîðèö, À. Ìþëëåð. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1992. –
512 ñ.
14. Îáðàçöîâ È.Ô. Ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ â çàäà÷àõ
ñòðîèòåëüíîé ìåõàíèêè ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ / Îá-
Ì.Â. Ëóáêîâ
ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÍÀÊËÎÍÎÂ ÇÅÌÍÎÉ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ Â ÇÎÍÀÕ ÀÊÒÈÂÍÛÕ ÐÀÇËÎÌÎÂ
Íà îñíîâå âàðèàöèîííîé êîíå÷íî-ýëåìåíòíîé ìåòîäèêè, ðàçðàáîòàííîé äëÿ âÿçêîóïðóãèõ ñðåä, ïðîâåäåíî
÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ íàêëîíîâ çåìíîé ïîâåðõíîñòè â àêòèâíûõ íàäðàçëîìíûõ çîíàõ.
Ïîêàçàíî, ÷òî óâåëè÷åíèå ñêîðîñòè è ïîëîãîñòè äâèæåíèÿ áëîêîâ êðèñòàëëè÷åñêîãî ôóíäàìåíòà, óâåëè÷åíèå
êîëè÷åñòâà ñîëè â íàäðàçëîìíîì îñàäî÷íîì ÷åõëå è óìåíüøåíèå åãî ìîùíîñòè ïðèâîäÿò ê ðîñòó ñêîðîñòè
èçìåíåíèÿ íàêëîíîâ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå, àêòèâíûå ðàçëîìíûå çîíû, íàêëîíû çåìíîé ïîâåðõíîñòè.
M.V. Lubkov
MODELING OF THE EARTH SURFACE TILTS IN ACTIVE FAULT ZONES
Based on variation finite element method elaborated for visco-elastic medium, computer modeling of earth surface tilts
change velocity in over-fault zones was carried out. Increase of velocity and declivity of crystalline fundament blocks
movements, and growth of salt quantity in over-fault sedimentary layers, as shown, lead to augmentation of tilts change
velocity.
Keywords: computer modeling, active fault zones, earth surface tilts.
ðàçöîâ È.Ô., Ñàâåëüåâ Ë.Ì., Õàçàíîâ Õ.Ñ. – Ì.:
Âûñø. øê., 1985. – 329 ñ.
15. Ò¸ðêîò Ä. Ãåîäèíàìèêà. Ãåîëîãè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ
ôèçèêè ñïëîøíûõ ñðåä / Ä. Ò¸ðêîò, Ä. Øóáåðò. – Ì.:
Ìèð, 1985. – 730 ñ.
Ïîëòàâñüêà ãðàâ³ìåòðè÷íà îáñåðâàòîð³ÿ ²íñòèòóòó
ãåîô³çèêè ³ì. Ñ.². Ñóááîò³íà ÍÀÍ Óêðà¿íè, Ïîëòàâà,
Óêðà¿íà
E-mail: mikhail.lubkov@mail.ru
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 22.11.2012 ð.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97910 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1684-2189 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-01T09:58:50Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лубков, М.В. 2016-04-04T19:17:24Z 2016-04-04T19:17:24Z 2013 Моделювання нахилів земної поверхні у зонах активних розломів / М.В. Лубков // Геоінформатика. — 2013. — № 2. — С. 48-54. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 1684-2189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97910 551.24.035+551.242.1 На основі варіаційної скінченноелементної методики для в’язкопружного середовища проведено чисельне моделювання швидкості змінювання нахилів земної поверхні у активних надрозломних зонах. Показано, що збільшення швидкості і положистості руху блоків кристалічного фундаменту, збільшення кількості солі у надрозломному осадовому чохлі та зменшення його потужності приводять до зростання швидкості змінювання нахилів. На основе вариационной конечно-элементной методики, разработанной для вязкоупругих сред, проведено численное моделирование скорости изменения наклонов земной поверхности в активных надразломных зонах. Показано, что увеличение скорости и пологости движения блоков кристаллического фундамента, увеличение количества соли в надразломном осадочном чехле и уменьшение его мощности приводят к росту скорости изменения наклонов. Based on variation finite element method elaborated for visco-elastic medium, computer modeling of earth surface tilts change velocity in over-fault zones was carried out. Increase of velocity and declivity of crystalline fundament blocks movements, and growth of salt quantity in over-fault sedimentary layers, as shown, lead to augmentation of tilts change velocity. uk Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України Геоінформатика Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери Моделювання нахилів земної поверхні у зонах активних розломів Моделирование наклонов земной поверхности в зонах активных разломов Modeling of the earth surface tilts in active fault zones Article published earlier |
| spellingShingle | Моделювання нахилів земної поверхні у зонах активних розломів Лубков, М.В. Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери |
| title | Моделювання нахилів земної поверхні у зонах активних розломів |
| title_alt | Моделирование наклонов земной поверхности в зонах активных разломов Modeling of the earth surface tilts in active fault zones |
| title_full | Моделювання нахилів земної поверхні у зонах активних розломів |
| title_fullStr | Моделювання нахилів земної поверхні у зонах активних розломів |
| title_full_unstemmed | Моделювання нахилів земної поверхні у зонах активних розломів |
| title_short | Моделювання нахилів земної поверхні у зонах активних розломів |
| title_sort | моделювання нахилів земної поверхні у зонах активних розломів |
| topic | Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери |
| topic_facet | Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97910 |
| work_keys_str_mv | AT lubkovmv modelûvannânahilívzemnoípoverhníuzonahaktivnihrozlomív AT lubkovmv modelirovanienaklonovzemnoipoverhnostivzonahaktivnyhrazlomov AT lubkovmv modelingoftheearthsurfacetiltsinactivefaultzones |