FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞)
Особливiстю задач, якi розглядаються, є необмеженiсть промiжку iнтегрування i необмеженiсть полiномiального потенцiалу в операторi Шрьодiнгера, що обумовило вiдсутнiсть у лiтературi обгрунтованих наближених методiв їх розв’язування. У роботi
 запропоновано функцiонально-дискретний (FD) метод...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2015 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2015
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97957 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞) / В.Л. Макаров // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 11. — С. 5-11. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862672065635549184 |
|---|---|
| author | Макаров, В.Л. |
| author_facet | Макаров, В.Л. |
| citation_txt | FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞) / В.Л. Макаров // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 11. — С. 5-11. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Особливiстю задач, якi розглядаються, є необмеженiсть промiжку iнтегрування i необмеженiсть полiномiального потенцiалу в операторi Шрьодiнгера, що обумовило вiдсутнiсть у лiтературi обгрунтованих наближених методiв їх розв’язування. У роботi
запропоновано функцiонально-дискретний (FD) метод з вiдповiдним обгрунтуванням,
який дає можливiсть одержувати розв’язок iз будь-якою наперед заданою точнiстю.
Результати, зокрема, можуть бути використанi для знаходження основних та збуджених енергетичних станiв, а також щiльностi ймовiрностей квантово-механiчних ангармонiк i осциляторiв iз подвiйною потенцiальною ямою.
Особенностью рассматриваемых задач является неограниченность интервала интегрирования и неограниченность полиномиального потенциала в операторе Шрёдингера, что обусловило отсутствие в литературе обоснованных приближенных методов их решения. В работе предложен функционально-дискретный (FD) метод с соответствующим обоснованием, дающий возможность получать решение с любой предварительно заданной точностью. Результаты, в частности, могут быть использованы для нахождения основных и возбужденных энергетических состояний, а также плотности вероятностей квантово-механических ангармоник и осцилляторов с двойной потенциальной ямой.
The boundary-value problem under study has two distinctive features: its integration interval is
infinite, and the polynomial potential is unbounded. As a consequence, there is no justified numerical
solution methodology available in the literature. This article offers one. We apply the Functionally-
Discrete (FD) method to the mentioned problem and supply the justification of its convergence. The
proposed method enables one to obtain the numerical solution to the problem with an arbitrarily
prescribed precision. Among other areas, the results of this work can be applied to calculate the
quantum anharmonic oscillator energy states (ground and excited), as well as the energy states of the oscillators with double-well potential.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:34:36Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97957 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:34:36Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Макаров, В.Л. 2016-04-05T12:01:48Z 2016-04-05T12:01:48Z 2015 FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞) / В.Л. Макаров // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 11. — С. 5-11. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97957 519.624.2 Особливiстю задач, якi розглядаються, є необмеженiсть промiжку iнтегрування i необмеженiсть полiномiального потенцiалу в операторi Шрьодiнгера, що обумовило вiдсутнiсть у лiтературi обгрунтованих наближених методiв їх розв’язування. У роботi
 запропоновано функцiонально-дискретний (FD) метод з вiдповiдним обгрунтуванням,
 який дає можливiсть одержувати розв’язок iз будь-якою наперед заданою точнiстю.
 Результати, зокрема, можуть бути використанi для знаходження основних та збуджених енергетичних станiв, а також щiльностi ймовiрностей квантово-механiчних ангармонiк i осциляторiв iз подвiйною потенцiальною ямою. Особенностью рассматриваемых задач является неограниченность интервала интегрирования и неограниченность полиномиального потенциала в операторе Шрёдингера, что обусловило отсутствие в литературе обоснованных приближенных методов их решения. В работе предложен функционально-дискретный (FD) метод с соответствующим обоснованием, дающий возможность получать решение с любой предварительно заданной точностью. Результаты, в частности, могут быть использованы для нахождения основных и возбужденных энергетических состояний, а также плотности вероятностей квантово-механических ангармоник и осцилляторов с двойной потенциальной ямой. The boundary-value problem under study has two distinctive features: its integration interval is
 infinite, and the polynomial potential is unbounded. As a consequence, there is no justified numerical
 solution methodology available in the literature. This article offers one. We apply the Functionally-
 Discrete (FD) method to the mentioned problem and supply the justification of its convergence. The
 proposed method enables one to obtain the numerical solution to the problem with an arbitrarily
 prescribed precision. Among other areas, the results of this work can be applied to calculate the
 quantum anharmonic oscillator energy states (ground and excited), as well as the energy states of the oscillators with double-well potential. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞) FD-метод в спектральных задачах для оператора Шрёдингера с полиномиальным потенциалом на (−∞,∞) The FD-method in spectral problems for the Schrodinger operator with polynomial potential on (−∞,∞) Article published earlier |
| spellingShingle | FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞) Макаров, В.Л. Математика |
| title | FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞) |
| title_alt | FD-метод в спектральных задачах для оператора Шрёдингера с полиномиальным потенциалом на (−∞,∞) The FD-method in spectral problems for the Schrodinger operator with polynomial potential on (−∞,∞) |
| title_full | FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞) |
| title_fullStr | FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞) |
| title_full_unstemmed | FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞) |
| title_short | FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞) |
| title_sort | fd-метод у спектральних задачах для оператора шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞) |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97957 |
| work_keys_str_mv | AT makarovvl fdmetoduspektralʹnihzadačahdlâoperatorašrʹodingerazpolinomialʹnimpotencialomna AT makarovvl fdmetodvspektralʹnyhzadačahdlâoperatorašredingeraspolinomialʹnympotencialomna AT makarovvl thefdmethodinspectralproblemsfortheschrodingeroperatorwithpolynomialpotentialon |