FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞)

FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞)

Особливiстю задач, якi розглядаються, є необмеженiсть промiжку iнтегрування i необмеженiсть полiномiального потенцiалу в операторi Шрьодiнгера, що обумовило вiдсутнiсть у лiтературi обгрунтованих наближених методiв їх розв’язування. У роботi запропоновано функцiонально-дискретний (FD) метод з вiдпо...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Доповіді НАН України
Дата:2015
Автор: Макаров, В.Л.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2015
Теми:
Математика
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97957
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞) / В.Л. Макаров // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 11. — С. 5-11. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97957
record_format dspace
spelling Макаров, В.Л.
2016-04-05T12:01:48Z
2016-04-05T12:01:48Z
2015
FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞) / В.Л. Макаров // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 11. — С. 5-11. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
1025-6415
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97957
519.624.2
Особливiстю задач, якi розглядаються, є необмеженiсть промiжку iнтегрування i необмеженiсть полiномiального потенцiалу в операторi Шрьодiнгера, що обумовило вiдсутнiсть у лiтературi обгрунтованих наближених методiв їх розв’язування. У роботi запропоновано функцiонально-дискретний (FD) метод з вiдповiдним обгрунтуванням, який дає можливiсть одержувати розв’язок iз будь-якою наперед заданою точнiстю. Результати, зокрема, можуть бути використанi для знаходження основних та збуджених енергетичних станiв, а також щiльностi ймовiрностей квантово-механiчних ангармонiк i осциляторiв iз подвiйною потенцiальною ямою.
Особенностью рассматриваемых задач является неограниченность интервала интегрирования и неограниченность полиномиального потенциала в операторе Шрёдингера, что обусловило отсутствие в литературе обоснованных приближенных методов их решения. В работе предложен функционально-дискретный (FD) метод с соответствующим обоснованием, дающий возможность получать решение с любой предварительно заданной точностью. Результаты, в частности, могут быть использованы для нахождения основных и возбужденных энергетических состояний, а также плотности вероятностей квантово-механических ангармоник и осцилляторов с двойной потенциальной ямой.
The boundary-value problem under study has two distinctive features: its integration interval is infinite, and the polynomial potential is unbounded. As a consequence, there is no justified numerical solution methodology available in the literature. This article offers one. We apply the Functionally- Discrete (FD) method to the mentioned problem and supply the justification of its convergence. The proposed method enables one to obtain the numerical solution to the problem with an arbitrarily prescribed precision. Among other areas, the results of this work can be applied to calculate the quantum anharmonic oscillator energy states (ground and excited), as well as the energy states of the oscillators with double-well potential.
uk
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
Доповіді НАН України
Математика
FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞)
FD-метод в спектральных задачах для оператора Шрёдингера с полиномиальным потенциалом на (−∞,∞)
The FD-method in spectral problems for the Schrodinger operator with polynomial potential on (−∞,∞)
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞)
spellingShingle FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞)
Макаров, В.Л.
Математика
title_short FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞)
title_full FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞)
title_fullStr FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞)
title_full_unstemmed FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞)
title_sort fd-метод у спектральних задачах для оператора шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞)
author Макаров, В.Л.
author_facet Макаров, В.Л.
topic Математика
topic_facet Математика
publishDate 2015
language Ukrainian
container_title Доповіді НАН України
publisher Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
format Article
title_alt FD-метод в спектральных задачах для оператора Шрёдингера с полиномиальным потенциалом на (−∞,∞)
The FD-method in spectral problems for the Schrodinger operator with polynomial potential on (−∞,∞)
description Особливiстю задач, якi розглядаються, є необмеженiсть промiжку iнтегрування i необмеженiсть полiномiального потенцiалу в операторi Шрьодiнгера, що обумовило вiдсутнiсть у лiтературi обгрунтованих наближених методiв їх розв’язування. У роботi запропоновано функцiонально-дискретний (FD) метод з вiдповiдним обгрунтуванням, який дає можливiсть одержувати розв’язок iз будь-якою наперед заданою точнiстю. Результати, зокрема, можуть бути використанi для знаходження основних та збуджених енергетичних станiв, а також щiльностi ймовiрностей квантово-механiчних ангармонiк i осциляторiв iз подвiйною потенцiальною ямою. Особенностью рассматриваемых задач является неограниченность интервала интегрирования и неограниченность полиномиального потенциала в операторе Шрёдингера, что обусловило отсутствие в литературе обоснованных приближенных методов их решения. В работе предложен функционально-дискретный (FD) метод с соответствующим обоснованием, дающий возможность получать решение с любой предварительно заданной точностью. Результаты, в частности, могут быть использованы для нахождения основных и возбужденных энергетических состояний, а также плотности вероятностей квантово-механических ангармоник и осцилляторов с двойной потенциальной ямой. The boundary-value problem under study has two distinctive features: its integration interval is infinite, and the polynomial potential is unbounded. As a consequence, there is no justified numerical solution methodology available in the literature. This article offers one. We apply the Functionally- Discrete (FD) method to the mentioned problem and supply the justification of its convergence. The proposed method enables one to obtain the numerical solution to the problem with an arbitrarily prescribed precision. Among other areas, the results of this work can be applied to calculate the quantum anharmonic oscillator energy states (ground and excited), as well as the energy states of the oscillators with double-well potential.
issn 1025-6415
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97957
citation_txt FD-метод у спектральних задачах для оператора Шрьодiнгера з полiномiальним потенцiалом на (−∞,∞) / В.Л. Макаров // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 11. — С. 5-11. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
work_keys_str_mv AT makarovvl fdmetoduspektralʹnihzadačahdlâoperatorašrʹodingerazpolinomialʹnimpotencialomna
AT makarovvl fdmetodvspektralʹnyhzadačahdlâoperatorašredingeraspolinomialʹnympotencialomna
AT makarovvl thefdmethodinspectralproblemsfortheschrodingeroperatorwithpolynomialpotentialon
first_indexed 2025-12-07T15:34:36Z
last_indexed 2025-12-07T15:34:36Z
_version_ 1850864226687516672

Схожі ресурси