Моделювання теплових процесів у зоні сучасної активізації Дніпровсько-Донецької западини
На основі варіаційної скінченноелементної методики для нестаціонарної задачі теплопровідності з урахуванням радіогенного тепловиділення порід проведено моделювання локальних теплових процесів у зоні сучасної активізації (СА) Дніпровсько-Донецької западини (ДДЗ). Показано, що характер розподілу тепло...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Геоінформатика |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97996 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделювання теплових процесів у зоні сучасної активізації Дніпровсько-Донецької западини / М.В. Лубков // Геоінформатика. — 2014. — № 1. — С. 46-53. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860259651097985024 |
|---|---|
| author | Лубков, М.В. |
| author_facet | Лубков, М.В. |
| citation_txt | Моделювання теплових процесів у зоні сучасної активізації Дніпровсько-Донецької западини / М.В. Лубков // Геоінформатика. — 2014. — № 1. — С. 46-53. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геоінформатика |
| description | На основі варіаційної скінченноелементної методики для нестаціонарної задачі теплопровідності з урахуванням радіогенного тепловиділення порід проведено моделювання локальних теплових процесів у зоні сучасної активізації (СА) Дніпровсько-Донецької западини (ДДЗ). Показано, що характер розподілу теплового поля в околі локальних температурних аномалій залежить від потужності цих аномалій, їх стабільності і місця розміщення відносно горизонтів земної кори. Встановлено, що за умови стійкості температурних аномалій у часі їх розміри помітно не впливають на результуючий розподіл температурного поля. Виявлено, що процеси прогрівання земної кори в околах локальних температурних аномалій відбуваються дуже повільно (порядку декількох мільйонів років). Тому в умовах СА ДДЗ верхні шари земної кори можуть бути прогрітими тільки в місцях, де джерела локальних температурних аномалій розміщуються відносно близько до земної поверхні.
На основе вариационной конечно-элементной методики для нестационарной задачи теплопроводности с учетом радиогенного тепловыделения пород проведено моделирование локальных тепловых процессов в зоне современной активизации (СА) Днепровско-Донецкой впадины (ДДВ). Показано, что характер распределения теплового поля в окрестности локальных температурных аномалий зависит от мощности этих аномалий, их стабильности и местоположения относительно горизонтов земной коры. Установлено, что при условии стойкости температурных аномалий во времени их размеры не оказывают заметного влияния на результирующее распределение температурного поля. Определено, что процессы прогревания земной коры в окрестностях локальных температурных аномалий происходят очень медленно (порядка нескольких миллионов лет). Поэтому в условиях СА ДДВ прогревание верхних пластов земной коры может быть достигнуто только в местах, где источники локальных температурных аномалий расположены относительно близко к земной поверхности.
Based on the variation finite element method for non-stationary heat conductivity problem in view of rocks radiogenic heat emission, modeling was done of the local heat processes in the modern activity (MA) zone of the Dnepr-Donetsk Depression (DDD). It was shown that the nature of the heat field distribution in the vicinity of the local temperature anomalies depended on their power, stability and location relative to the earth crust horizontals. It was established that under the condition of temporal stability of the local temperature anomalies, their sizes did not appreciably influence the resulting temperature field distribution. The obtained results show heating processes into the earth crust to pass very slowly (about a few million years). Thus, under the condition of MA DDD, the heating of the earth crust upper layers can take place only where the local temperature anomaly resources are situated comparatively close to the earth surface.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:53:39Z |
| format | Article |
| fulltext |
46 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2014, ¹ 1 (49)
© Ì.Â. Ëóáêîâ
ÓÄÊ 550.36
ÌÎÄÅËÞÂÀÍÍß ÒÅÏËÎÂÈÕ ÏÐÎÖÅѲÂ
Ó ÇÎͲ ÑÓ×ÀÑÍί ÀÊÒȲÇÀÖ²¯ ÄͲÏÐÎÂÑÜÊÎ-ÄÎÍÅÖÜÊί ÇÀÏÀÄÈÍÈ
Ì.Â. Ëóáêîâ
Ïîëòàâñüêà ãðàâ³ìåòðè÷íà îáñåðâàòîð³ÿ ²íñòèòóòó ãåîô³çèêè ³ì. Ñ.². Ñóááîò³íà ÍÀÍ Óêðà¿íè,
âóë. Ìÿñîºäîâà, 27/29, Ïîëòàâà 36029, Óêðà¿íà, e-mail: mikhail.lubkov@mail.ru
Íà îñíîâ³ âàð³àö³éíî¿ ñê³í÷åííîåëåìåíòíî¿ ìåòîäèêè äëÿ íåñòàö³îíàðíî¿ çàäà÷³ òåïëîïðîâ³äíîñò³ ç óðàõóâàííÿì
ðàä³îãåííîãî òåïëîâèä³ëåííÿ ïîð³ä ïðîâåäåíî ìîäåëþâàííÿ ëîêàëüíèõ òåïëîâèõ ïðîöåñ³â ó çîí³ ñó÷àñíî¿ àêòè-
â³çàö³¿ (ÑÀ) Äí³ïðîâñüêî-Äîíåöüêî¿ çàïàäèíè (ÄÄÇ). Ïîêàçàíî, ùî õàðàêòåð ðîçïîä³ëó òåïëîâîãî ïîëÿ â îêîë³
ëîêàëüíèõ òåìïåðàòóðíèõ àíîìàë³é çàëåæèòü â³ä ïîòóæíîñò³ öèõ àíîìàë³é, ¿õ ñòàá³ëüíîñò³ ³ ì³ñöÿ ðîçì³ùåííÿ
â³äíîñíî ãîðèçîíò³â çåìíî¿ êîðè. Âñòàíîâëåíî, ùî çà óìîâè ñò³éêîñò³ òåìïåðàòóðíèõ àíîìàë³é ó ÷àñ³ ¿õ ðîçì³ðè
ïîì³òíî íå âïëèâàþòü íà ðåçóëüòóþ÷èé ðîçïîä³ë òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ. Âèÿâëåíî, ùî ïðîöåñè ïðîãð³âàííÿ
çåìíî¿ êîðè â îêîëàõ ëîêàëüíèõ òåìïåðàòóðíèõ àíîìàë³é â³äáóâàþòüñÿ äóæå ïîâ³ëüíî (ïîðÿäêó äåê³ëüêîõ
ì³ëüéîí³â ðîê³â). Òîìó â óìîâàõ ÑÀ ÄÄÇ âåðõí³ øàðè çåìíî¿ êîðè ìîæóòü áóòè ïðîãð³òèìè ò³ëüêè â ì³ñöÿõ, äå
äæåðåëà ëîêàëüíèõ òåìïåðàòóðíèõ àíîìàë³é ðîçì³ùóþòüñÿ â³äíîñíî áëèçüêî äî çåìíî¿ ïîâåðõí³.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: êîìï’þòåðíå ìîäåëþâàííÿ, òåïëîâ³ ïðîöåñè, çîíà ñó÷àñíî¿ àêòèâ³çàö³¿ ÄÄÇ.
Âñòóï. Äí³ïðîâñüêî-Äîíåöüêà çàïàäèíà (ÄÄÇ)
º ñêëàäîâîþ ÷àñòèíîþ Äí³ïðîâñüêî-Äîíåöüêîãî
ðèôòó ³ ðîçì³ùóºòüñÿ íà ï³âí³÷íîìó ñõîä³ óêðà¿í-
ñüêî¿ ÷àñòèíè Ñõ³äíîºâðîïåéñüêî¿ äîðèôåéñüêî¿
ïëèòè. Ñèñòåìà ãëèáèííèõ ðîçëîì³â ÄÄÇ ïðîñòÿ-
ãóºòüñÿ ç ï³âäåííîãî ñõîäó íà ï³âí³÷íèé çàõ³ä ³
óòâîðþº ïîëîñó îïóùåíèõ ïî âêàçàíèõ ïîðóøåí-
íÿõ áëîê³â ³ ì³êðîáëîê³â êðèñòàë³÷íîãî ôóíäàìåí-
òó [16]. Ó ÄÄÇ âèä³ëÿþòü òàê³ òèïè äèñëîêàö³é [4]:
1) äîðèôòîâ³ ðîçëîìè àðõåéñüêî-ïðîòåðîçîéñüêî-
ãî â³êó; 2) ðèôòîâ³ ï³çíüîäåâîíñüê³ ðîçëîìè, ÿê³
ïðîñòÿãóþòüñÿ âçäîâæ îñ³ çàïàäèíè ïîïåðåê
â³äíîñíî äîðèôòîâèõ ðîçëîì³â; 3) ñêèäîâ³ ï³ñëÿ-
ðèôòîâ³ ðåã³îíàëüí³ òà ëîêàëüí³ ðîçðèâè â îñàäî-
âîìó ÷îõë³ ÄÄÇ. Çà ñó÷àñíèìè ãåîëîã³÷íèìè òà
ãåîô³çè÷íèìè äàíèìè öåíòðàëüíà ³ ï³âäåííî-
ñõ³äíà ÷àñòèíè ÄÄÇ çà îñòàíí³ ~3–5 ìëí ðîê³â
çàçíàëè ñó÷àñíî¿ àêòèâ³çàö³¿ (ÑÀ) [3, 5, 6, 8, 14].
Çà ãåîëîã³÷íèìè äàíèìè, âïðîäîâæ îñòàíí³õ
3 ìëí ðîê³â ó öåíòðàëüí³é ³ îñîáëèâî ï³âäåííî-
ñõ³äí³é ÷àñòèíàõ çàïàäèíè àìïë³òóäà ï³äíÿòü çåì-
íî¿ ïîâåðõí³ çá³ëüøèëàñü íà 100 ì, ïðè öüîìó
çîíè öèõ ï³äíÿòü çàô³êñîâàíî íà ï³âí³÷ çà ìåæà-
ìè çàïàäèíè ó ï³âäåííî-ñõ³äí³é ÷àñòèíè ñõèëó
Âîðîíåçüêîãî êðèñòàë³÷íîãî ìàñèâó. Ñïîñòåð³-
ãàºòüñÿ àêòèâ³çàö³ÿ ïîçäîâæí³õ ³ ïîïåðå÷íèõ ðîç-
ëîì³â. Ó ïðèïîâåðõíåâèõ øàðàõ çåìíî¿ êîðè çà-
ô³êñîâàíî öèðêóëÿö³þ ïî ïðîíèêíèõ çîíàõ
àêòèâ³çîâàíèõ ðîçëîì³â ãëèáèííèõ âèñîêîíàï³ð-
íèõ ãàðÿ÷èõ ôëþ¿ä³â, ñêëàä ðîç÷èíåíèõ ñîëåé ³
ãàç³â ÿêèõ â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä ¿õíüîãî ñêëàäó â îñà-
äîâîìó ÷îõë³.
Çà ãåîô³çè÷íèìè äàíèìè, ìàíò³éíèé ïîâåðõ
ÑÀ ÄÄÇ ÿâëÿº ñîáîþ ïåðåãð³òèé ³ ÷àñòêîâî ðîç-
ïëàâëåíèé îá’ºì ðå÷îâèíè â ³íòåðâàë³ ãëèáèí
ïðèáëèçíî 50–100 êì. Êîðîâèé ïîâåðõ º çîíîþ
÷àñòêîâîãî ïëàâëåííÿ íà ãëèáèíàõ ïîðÿäêà 20 êì,
íàä ö³ºþ çîíîþ ðîçì³ùóºòüñÿ çîíà ôëþ¿äèçàö³¿
ïîòóæí³ñòþ äî 10 êì. Âèùå ö³º¿ çîíè ôëþ¿äè
ïîøèðåí³ ò³ëüêè â çîíàõ àêòèâèçîâàíèõ ïðîíèê-
íèõ ðîçëîì³â. Çáóðåííÿ òåïëîâîãî ïîòîêó â çîí³
ÑÀ ÄÄÇ ïîâ’ÿçàíå ³ç çîíàìè ëîêàëüíèõ ðîçëîì³â,
ïî ÿêèõ ïåðåì³ùóþòüñÿ ãëèáèíí³ ôëþ¿äè. Ïðî-
ñòîðîâèé ïåðåãð³â â³ä ãëèáèííèõ äæåðåë íà ñó-
÷àñíîìó åòàï³ ùå íå äîñÿã øèðîêèõ ïðèïîâåðõíå-
âèõ øàð³â çåìíî¿ êîðè. Çàô³êñîâàí³ â³ä’ºìí³
øâèäê³ñí³ àíîìà볿 ó êîð³ òà âåðõí³õ ãîðèçîíòàõ
ìàíò³¿ ó çîíàõ ÑÀ ÄÄÇ. Çàðåºñòðîâàíà â³ä’ºìíà
ìàíò³éíà ãðàâ³òàö³éíà àíîìàë³ÿ (ïîíàä 20 ìÃàë)
ïðèáëèçíî â³äïîâ³äຠçîâí³øí³é ìåæ³ òåïëîâîãî
ðîçóù³ëüíåííÿ ìàíò³¿ ó çîíàõ ÑÀ ÄÄÇ.
Ðîçóì³ííÿ íå ò³ëüêè íà ÿê³ñíîìó é ê³ëüê³ñíî-
ìó ð³âí³ òåïëîâèõ ïðîöåñ³â, ÿê³ â³äáóâàþòüñÿ â
ìåæàõ çåìíî¿ êîðè ó çîí³ ÑÀ ÄÄÇ, º íåîáõ³äíîþ
ëàíêîþ äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ âàæëèâèõ ãåîëîã³÷íèõ ³
ãåîô³çè÷íèõ ïðîáëåì ðåã³îíó, íàïðèêëàä ïðîáëåì
ðîçâ³äêè òà äîáóòêó âóãëåâîäíåâî¿ ñèðîâèíè. Öèì
ïèòàííÿì ïðèñâÿ÷åí³ ïóáë³êàö³¿ [2, 5–9, 13, 18].
Íàñàìïåðåä ñë³ä â³äçíà÷èòè ðîáîòè Â.Â. Ãîð䳺í-
êà òà éîãî êîëåã, â ÿêèõ ðîçãëÿíóòî ð³çí³ ãåî-
ô³çè÷í³ ïîãëÿäè ùîäî ÑÀ òåêòîíîñôåðè ó ðåã³îí³
³ ïîâ’ÿçàíèõ ç öèì òåïëîâèõ ïðîöåñ³â. Ðàçîì ç
òèì ÄÄÇ º äîñòàòíüî äîñë³äæåíîþ ó ãåîëîã³÷íî-
ìó àñïåêò³ ñòðóêòóðîþ. Ó ¿¿ ìåæàõ ïðîáóðåíà âå-
ëèêà ê³ëüê³ñòü ãëèáîêèõ ñâåðäëîâèí, ùî äຠçìî-
ãó îòðèìàòè äîñòîâ³ðí³ äàí³ ùîäî ñåðåäí³õ
ôîíîâèõ òà àíîìàëüíèõ òåìïåðàòóð (ðèñ. 1). Öåé
ôàêò ðàçîì ç ë³òîëîã³÷íîþ âèâ÷åí³ñòþ [1, 4] ñóò-
òºâî ïîëåãøóº çàäà÷ó ÷èñåëüíîãî ìîäåëþâàííÿ
òåïëîâèõ ïðîöåñ³â ó çåìí³é êîð³ â çîí³ ÑÀ ÄÄÇ.
Ó ïîïåðåäí³é ñòàòò³ àâòîðà [13] íà îñíîâ³
âàð³àö³éíî¿ ñê³í÷åííîåëåìåíòíî¿ ìåòîäèêè äëÿ íå-
47ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2014, ¹ 1 (49)
© Ì.Â. Ëóáêîâ
ñòàö³îíàðíî¿ çàäà÷³ òåïëîïðîâ³äíîñò³ ç óðàõóâàí-
íÿì ðàä³îãåííîãî òåïëîâèä³ëåííÿ ïîð³ä çåìíî¿
êîðè, âèõîäÿ÷è ç ã³ïîòåçè ïðî ðèôòîâå ïîõî-
äæåííÿ ÄÄÇ, áóëè îòðèìàí³ ðîçïîä³ëè ñåðåäí³õ
ôîíîâèõ òåìïåðàòóð ¿¿ çåìíî¿ êîðè, ÿê³ äîáðå óç-
ãîäæóþòüñÿ ç äàíèìè ñïîñòåðåæåíü ó ìåæàõ çà-
ïàäèíè. Íà îñíîâ³ ö³º¿ ìåòîäèêè çðîáëåíî ñïðîáó
÷èñåëüíîãî ìîäåëþâàííÿ ëîêàëüíèõ òåïëîâèõ
ïðîöåñ³â çåìíî¿ êîðè ó çîí³ ÑÀ ÄÄÇ.
Ïîñòàíîâêà ³ ìåòîä ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³. Âèõî-
äÿ÷è ç òîãî ùî ì³ñöÿ ïîÿâè ³ ðîçì³ùåííÿ äæåðåë
òåìïåðàòóðíèõ àíîìàë³é ó çåìí³é êîð³ â çîí³ ÑÀ
ÄÄÇ ò³ñíî ïîâ’ÿçàí³ ç ãåîìåòð³ºþ ðîçëîì³â, ïî ÿêèõ
öèðêóëþþòü ãàðÿ÷³ ôëþ¿äè ³ ÿê³ ìàþòü äîñòàòíþ
ïðîòÿæí³ñòü, òåïëîâ³ ïîëÿ, ùî âèíèêàþòü â îêî-
ëàõ öèõ äæåðåë, ìîæíà ðîçãëÿäàòè ÿê ïëîñê³. Âðà-
õîâóþ÷è ðàä³îãåííå òåïëîâèä³ëåííÿ ïîð³ä çåìíî¿
êîðè ³ íåõòóþ÷è àí³çîòðîﳺþ òåïëîô³çè÷íèõ âëà-
ñòèâîñòåé íàâêîëèøí³õ ïîð³ä, ÿêà ìîæå áóòè çó-
ìîâëåíà ¿õ íåîäíîð³äíèì ñêëàäîì ³ òð³ùèíóâàò³-
ñòþ, ñêîðèñòàºìîñü äâîâèì³ðíîþ ³çîòðîïíîþ
íåñòàö³îíàðíîþ òåïëîâîþ ìîäåëëþ. Ó öüîìó âè-
ïàäêó çàãàëüíà ïîñòàíîâêà çàäà÷³ òåïëîïðîâ³äíîñò³,
çà íàÿâíîñò³ îá’ºìíèõ äæåðåë òåïëà, ó äåêàðòîâ³é
ñèñòåì³ êîîðäèíàò (x, y), ÿêà çâ’ÿçàíà ç ïðîòÿæíèì
ðîçëîìîì, ìຠòàêèé âèãëÿä [13]:
ð³âíÿííÿ òåïëîïðîâ³äíîñò³
2 2
2 2 ;
ρ
T T T qa
t cx y
∂ ∂ ∂
= + + ∂ ∂ ∂
(1)
ïî÷àòêîâà óìîâà
0( 0) ;T t T= = (2)
ãðàíè÷íà óìîâà êîíâåêòèâíîãî òåïëîîáì³íó ç
íàâêîëèøí³ì ñåðåäîâèùåì
сλgrad α( ).T T T= − (3)
Òóò T(x, y, t) – òåìïåðàòóðà ÿê ôóíêö³ÿ êîîðäèíàò
³ ÷àñó; a – êîåô³ö³ºíò òåìïåðàòóðîïðîâ³äíîñò³;
q – îá’ºìíå òåïëîâèä³ëåííÿ ðàä³îãåííèõ ïîð³ä;
c – ïèòîìà òåïëîºìí³ñòü; T0 – ïî÷àòêîâà òåìïå-
ðàòóðà; λ – êîåô³ö³ºíò òåïëîïðîâ³äíîñò³; α – êî-
åô³ö³ºíò òåïëîâ³ääà÷³ ñåðåäîâèùà; Tñ – òåìïåðà-
òóðà ñåðåäîâèùà.
ϳäêðåñëèìî, ùî ãðàíè÷íà óìîâà êîíâåêòèâ-
íîãî òåïëîîáì³íó ç íàâêîëèøí³ì ñåðåäîâèùåì
(3) – öå íàéçàãàëüí³øèé âèïàäîê òåïëîâèõ ãðà-
íè÷íèõ óìîâ. Òàê, ÿêùî çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíòà
òåïëîâ³ääà÷³ ñåðåäîâèùà ïîáëèçó ìåæ³ îáëàñò³ çà
àáñîëþòíîþ âåëè÷èíîþ çíà÷íî ïåðåâèùóº çíà-
÷åííÿ çàäàíèõ â îáëàñò³ êîåô³ö³ºíò³â òåïëîïðîâ³ä-
íîñò³, òî óìîâà (3) íà ö³é ìåæ³ áóäå åêâ³âàëåíòíà
óìîâ³ çàâäàííÿ íà í³é ñòàëî¿ òåìïåðàòóðè. ßêùî
òåìïåðàòóðà íà ìåæ³ îáëàñò³ çà àáñîëþòíîþ âåëè-
÷èíîþ çíà÷íî ìåíøà çà òåìïåðàòóðó íàâêîëèø-
íüîãî ñåðåäîâèùà, òî óìîâà (3) íà ö³é ìåæ³ áóäå
åêâ³âàëåíòíà óìîâ³ çàâäàííÿ íà í³é ñòàëîãî òåï-
ëîâîãî ïîòîêó.
Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ íåñòàö³îíàðíî¿ çàäà÷³ òåïëî-
ïðîâ³äíîñò³ (1)–(3) çàñòîñîâàíî âàð³àö³éíèé
ñê³í÷åííîåëåìåíòíèé ìåòîä, ÿêèé ïðèâîäèòü äî
ðîçâ’ÿçàííÿ âàð³àö³éíîãî ð³âíÿííÿ òåïëîïðîâ³ä-
íîñò³:
δ ( ) = 0.I T (4)
Òóò I(T) – ôóíêö³îíàë çàäà÷³ òåïëîïðîâ³äíîñò³
(1)–(3), ÿêèé ìຠâèãëÿä [13]
( )
0
22
c
( )
1 T λλ 2 2
2
1 α 2 ,
2
T
S T
L
I T
T T dT qT dxdy
x y a t
T T Tdl
=
∂ ∂ ∂ = + + − − ∂ ∂ ∂
− −
∫∫ ∫
∫
(5)
äå S – ïëîùà ïåðåð³çó äîñë³äæóâàíî¿ îáëàñò³; L –
êîíòóð, ÿêèé îõîïëþº ïëîùó S; dl – åëåìåíò êîí-
òóðó.
Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ âàð³àö³éíîãî ð³âíÿííÿ (4) çà-
ñòîñîâóþòü âîñüìèâóçëîâèé ³çîïàðàìåòðè÷íèé
÷îòèðèêóòíèé ñê³í÷åííèé åëåìåíò [15]. ßê ãëî-
áàëüíó ñèñòåìó êîîðäèíàò, äå îá’ºäíàíî óñ³
ñê³í÷åíí³ åëåìåíòè, íà ÿê³ ðîçáèòî ïëîùó S, âè-
êîðèñòîâóþòü äåêàðòîâó ñèñòåìó (x, y). ßê ëîêàëü-
íó ñèñòåìó êîîðäèíàò, äå â ìåæàõ ñê³í÷åííîãî
åëåìåíòà âèçíà÷àþòü ôóíêö³¿ àïðîêñèìàö³¿ ϕi äëÿ
êîæíîãî âóçëà åëåìåíòà ³ çä³éñíþþòü ÷èñåëüíå
³íòåãðóâàííÿ, çàñòîñîâóþòü íîðìàë³çîâàíó ñèñòå-
ìó êîîðäèíàò (ξ, η) [12, 15]. Ó ö³é ñèñòåì³ êîîð-
äèíàòè, òåìïåðàòóðó, ïî÷àòêîâó òåìïåðàòóðó, òåì-
ïåðàòóðó íàâêîëèøíüîãî ñåðåäîâèùà, êîåô³ö³ºíò
Ðèñ. 1. Ñåðåäí³ ôîíîâ³ (1) òà ìàêñèìàëüí³ (2) òåìïåðàòóðè,
âèì³ðÿí³ ó ñâåðäëîâèíàõ [5]: 1 – ôîíîâ³ çíà÷åííÿ; 2 –
ìàêñèìàëüí³ çíà÷åííÿ
48 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2014, ¹ 1 (49)
© Ì.Â. Ëóáêîâ
òåïëîâ³ääà÷³ íàâêîëèøíüîãî ñåðåäîâèùà, à òàêîæ
ïîõ³äí³ â³ä òåìïåðàòóðè ïî êîîðäèíàòàõ àïðîêñè-
ìóºìî òàê:
8
1
;i i
i
x x
=
= ϕ∑
8
1
;i i
i
y y
=
= ϕ∑
8
i
1
;i
i
T T
=
= ϕ∑
8
0 0
1
;i i
i
T T
=
= ϕ∑
8
c c
1
;i i
i
T T
=
= ϕ∑
8
1
α α ;i i
i=
= ϕ∑
8
1
T ;i i
i
T
x =
∂
= Ψ
∂ ∑
8
1
T ;i i
i
T
y =
∂
= Φ
∂ ∑ (6)
1 ;
J η ξ ξ η
i i
i
y y∂ϕ ∂ϕ ∂ ∂
Ψ = − ∂ ∂ ∂ ∂
1 ,
J ξ η η ξ
i i
i
x x∂ϕ ∂ϕ ∂ ∂
Φ = − ∂ ∂ ∂ ∂
äå J
ξ η η ξ
y x y x∂ ∂ ∂ ∂
= −
∂ ∂ ∂ ∂
– ÿêîá³àí ïåðåõîäó ì³æ ñè-
ñòåìàìè (x, y) ³ (ξ, η).
Âèõîäÿ÷è ç âàð³àö³éíîãî ð³âíÿííÿ (4) ³ ââà-
æàþ÷è, ùî âóçëîâ³ çíà÷åííÿ â³ä ïîõ³äíèõ òåì-
ïåðàòóðè çà ÷àñîì idT
dt
º â³äîìèìè âåëè÷èíàìè ³
íå çì³íþþòüñÿ, ñêëàäåìî ñèñòåìó äèôåðåíö³àëü-
íèõ ð³âíÿíü äëÿ k-ãî âóçëà p-ãî ñê³í÷åííîãî åëå-
ìåíòà ó âèãëÿä³
( )
8
i 0
1
0;p p p p p i pi
ki ki ki ki k
ik
I dT
H P Q T Q T q
T dt=
∂ = + + − − =
∂
∑
1 1
1 1
λ J ξ η;
p
p
ij i jpH d d
a− −
= ϕ ϕ∫ ∫
1 1
1 1
J ξ η.p p
i iq q d d
− −
= ϕ∫ ∫ (7)
1 1
1 1
λ ( ) J ξ η;p p
ij i j i jP d d
− −
= Ψ Ψ + Φ Φ∫ ∫ α ;p
ij i j
L
Q dl= ϕ ϕ∫
Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ñèñòåìè ë³í³éíèõ äèôåðåíö³-
àëüíèõ ð³âíÿíü ïåðøîãî ïîðÿäêó (7) çà ïî÷àòêî-
âèõ óìîâ ç (6) âèêîðèñòàºìî ìåòîä ñê³í÷åííèõ
ð³çíèöü, â ÿêîìó ïîõ³äí³ çà ÷àñîì àïðîêñèìóºìî
íà îñíîâ³ íåÿâíî¿ ð³çíèöåâî¿ ñõåìè:
( ) T( )dT T t t t
dt t
+ ∆ −
=
∆
. (8)
ϳäñòàâèâøè âèðàç (8) ó ñèñòåìó (7), îòðè-
ìóºìî ñèñòåìó ë³í³éíèõ àëãåáðè÷íèõ ð³âíÿíü
8
1
0
1 ( )
1 ( ) 0
p p p
ki ki ki i
i
p p i p
ki i ki k
H P Q T t t
t
H T t Q T q
t
=
+ + + ∆ − ∆
− − − =∆
∑
(9)
ïðè k = 1 – 8.
ϳäñóìóâàâøè ð³âíÿííÿ (9) ïî óñ³õ ñê³í÷åí-
íèõ åëåìåíòàõ, îòðèìóºìî ãëîáàëüíó ñèñòåìó
ë³í³éíèõ àëãåáðè÷íèõ ð³âíÿíü, ÿêà äຠçìîãó âè-
çíà÷àòè íåâ³äîì³ çíà÷åííÿ òåìïåðàòóðè â ìîìåíò
÷àñó t + ∆t ÷åðåç ¿õ çíà÷åííÿ ó ïîïåðåäí³é ìîìåíò
÷àñó t. Ãëîáàëüíó ñèñòåìó ð³âíÿíü ðîçâ’ÿçóþòü íà
îñíîâ³ ÷èñåëüíîãî ìåòîäó Ãàóñà áåç âèáîðó ãîëîâ-
íîãî åëåìåíòà [15]. Â ðåçóëüòàò³ ðîçâ’ÿçàííÿ òåì-
ïåðàòóðó âèçíà÷àþòü â óñ³õ âóçëîâèõ òî÷êàõ
ñê³í÷åííîåëåìåíòíî¿ ñ³òêè. Çà çíàéäåíèìè âóçëî-
âèìè çíà÷åííÿìè âèçíà÷àþòü òåìïåðàòóðó ó
äîâ³ëüí³é òî÷ö³ îáëàñò³ â çàäàíèé ìîìåíò ÷àñó.
Ìîäåëþâàííÿ òåïëîâèõ ïðîöåñ³â ó çîí³ ÑÀ
ÄÄÇ. Äëÿ ìîäåëþâàííÿ òåïëîâèõ ïðîöåñ³â ó çîí³
ÑÀ ÄÄÇ çà óìîâíèé ñêëàä ïîð³ä çåìíî¿ êîðè
â³çüìåìî îñåðåäíåíèé ë³òîëîã³÷íèé ñêëàä, ÿêèé
â³äïîâ³äຠïåâí³é ãëèáèí³ â öåíòðàëüí³é îñüîâ³é
÷àñòèí³ àâëàêîãåíó â Ïîëòàâñüêîìó ìåãàáëîö³
[1, 11], êì: ãëèíè, àëåâðèòè – 2; ï³ñêîâèêè – 4;
àëåâðîë³òè – 2; äîëîì³òè – 2; ãðàí³òè – 8; áàçàëü-
òè – 15. Ñåðåäí³ çíà÷åííÿ òåïëîïðîâ³äíîñò³ òà
òåìïåðàòóðîïðîâ³äíîñò³ óêàçàíèõ ïîð³ä âèáðàíî
òàê³ [10]: ãëèíè, àëåâðèòè – 1,70 Âò/(ì·ãðàä);
7,05·10–7 ì2/ñ; ï³ñêîâèêè – 2,77; 11,48·10–7; àëåâ-
ðîë³òè – 1,99; 10,39·10–7; äîëîì³òè – 4,06;
12,53·10–7; ãðàí³òè – 2,51; 9,16·10–7; áàçàëüòè –
1,27; 5,55·10–7. Ñåðåäí³ çíà÷åííÿ ðàä³îãåííî¿ òåï-
ëîãåíåðàö³¿ âçÿòî ³ç ñòàòò³ [18], ìêÂò/ì3: îñàäîâ³
ïîðîäè – 1; ãðàí³òè – 0,92; áàçàëüòè – 0,3. Âðà-
õîâóþ÷è, ùî òåïëîô³çè÷í³ õàðàêòåðèñòèêè ãåîëî-
ã³÷íèõ ïîð³ä ðîçð³çíÿþòüñÿ íå äóæå ñóòòºâî,
â³äõèëåííÿ â³ä âèáðàíîãî ë³òîëîã³÷íîãî ñêëàäó,
ÿê³ ìîæëèâ³ â ³íøèõ îáëàñòÿõ ÑÀ ÄÄÇ, íå âïëè-
âàòèìå ñóòòºâî íà ÿê³ñí³ çì³íè ðîçïîä³ëó òåïëî-
âèõ ïîë³â. Ç îãëÿäó íà òå ùî òåïëîïðîâ³äí³ñòü
ðîçãëÿíóòèõ ïîð³ä äóæå ìàëà, à êîåô³ö³ºíòè òåï-
ëîâ³ääà÷³ ãàðÿ÷èõ ôëþ¿ä³â, ùî öèðêóëþþòü ïî
ðîçëîìàõ, ó çîí³ àêòèâ³çàö³¿ º äîñèòü âèñîêèìè,
ïðè çàâäàíí³ òåïëîâèõ àíîìàë³é ìîæíà âèêîðè-
ñòîâóâàòè ãðàíè÷í³ óìîâè äëÿ ñòàëî¿ òåìïåðàòóðè.
Ðèñ. 2. Ðîçïîä³ë ôîíîâîãî òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ ç óðàõó-
âàííÿì ðàä³îãåííîãî òåïëîâèä³ëåííÿ ïîð³ä ó Ïîëòàâñüêî-
ìó ìåãàáëîö³ [13]
49ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2014, ¹ 1 (49)
© Ì.Â. Ëóáêîâ
 ðàç³ çàâäàííÿ äæåðåë òåïëîâèõ àíîìàë³é ñë³äêó-
âàòèìåìî, ùîá ðåçóëüòóþ÷³ çíà÷åííÿ òåìïåðàòóð-
íîãî ïîëÿ êîðåëþâàëè ç äàíèìè òåìïåðàòóðíèõ
àíîìàë³é, ÿê³ çàô³êñîâàí³ ó ÄÄÇ (ðèñ. 1). Âèõîäÿ-
÷è ç öèõ ì³ðêóâàíü ââàæàòèìåìî, ùî çà âèíèê-
íåííÿ ñò³éêèõ ëîêàëüíèõ òåìïåðàòóðíèõ àíîìàë³é
(çîí ïåðåãð³âó â îêîëàõ öèðêóëþþ÷èõ ãàðÿ÷èõ
ôëþ¿ä³â) àíîìàë³ÿ òåìïåðàòóðè íà íèæí³õ ìåæàõ
êîðè íå ïåðåâèùóº 500 °Ñ. ϳä àíîìàëüíèì çíà-
÷åííÿì òåìïåðàòóðè ðîçóì³òèìåìî ð³çíèöþ ì³æ
ôàêòè÷íèì ³ ñåðåäí³ì ôîíîâèì çíà÷åííÿìè òåì-
ïåðàòóðè ó ïåâí³é òî÷ö³ çåìíî¿ êîðè. Ðîçïîä³ë
ñåðåäí³õ ôîíîâèõ òåìïåðàòóðíèõ ïîë³â ÄÄÇ ðîç-
ãëÿíóòî ó ñòàòò³ [13]. Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíî ðîçïîä³ë
ôîíîâîãî òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ ó Ïîëòàâñüêîìó
ìåãàáëîö³ ÄÄÇ. Íàäàë³ ï³ä ÷àñ ìîäåëþâàííÿ ðîç-
ãëÿäàòèìåìî ôðàãìåíòè òåïëîâèõ ïîë³â, ÿê³ ïî
ãîðèçîíòàë³ ñèìåòðè÷í³ â³äíîñíî öåíòðà ëîêàëü-
íî¿ òåìïåðàòóðíî¿ àíîìà볿. Ïðè öüîìó ïðèéìà-
òèìåìî, ùî ñåðåäíÿ òåìïåðàòóðà çåìíî¿ ïîâåðõí³
äîð³âíþº 0 °Ñ, à ïî÷àòêîâà – 10 °Ñ. Âðàõîâóþ÷è
òðèâàë³ñòü ïðîöåñó ïðîãð³âàííÿ ðîçãëÿíóòèõ
ôðàãìåíò³â çåìíî¿ êîðè, ââàæàºìî, ùî çàô³êñîâà-
íå çíà÷åííÿ ïî÷àòêîâî¿ òåìïåðàòóðè íå âïëèâàº
ñóòòºâî íà ðåçóëüòóþ÷³ ðîçïîä³ëè òåìïåðàòóðíîãî
ïîëÿ (ðèñ. 3–6).
Àíàë³ç îòðèìàíèõ ðåçóëüòàò³â ïîêàçóº, ùî
ï³ñëÿ ïðîíèêíåííÿ ãàðÿ÷èõ ôëþ¿ä³â ³ç ñò³éêîþ
òåìïåðàòóðíîþ àíîìà볺þ ó 500 °Ñ äî íèæí³õ ìåæ
çåìíî¿ êîðè ÷åðåç 1ìëí ðîê³â àíîìàë³ÿ òåìïåðàòó-
ðè â 15°Ñ íå ï³äí³ìàºòüñÿ âèùå 5 êì. ×åðåç 3 ìëí
ðîê³â àíîìàë³ÿ ó 20 °Ñ ñÿãຠâ³äì³òêè 3,5 êì, ÷å-
ðåç 5 ìëí ðîê³â àíîìàë³ÿ ó 30 °Ñ ñÿãຠö³º¿ ñàìî¿
â³äì³òêè. Ó ïðîöåñ³ ïîäàëüøîãî ïðîãð³âàííÿ ðîç-
ïîä³ë òåìïåðàòóðè ñóòòºâî íå çì³íþºòüñÿ.  ðàç³
âñòàíîâëåííÿ ð³âíîâàæíîãî òåïëîâîãî ïîëÿ ïåðå-
âèùåííÿ òåìïåðàòóðè íåäîñòàòíüî äëÿ ïî÷àòêó
ïðîöåñ³â ïðîãðåñèâíî¿ ñòà䳿 ³çîìîðô³çìó ó çåìí³é
êîð³ [17].
 ðàç³ ïðîíèêíåííÿ ñò³éêî¿ òåìïåðàòóðíî¿ àíî-
ìà볿 ó 300 °Ñ äî íèæí³õ ìåæ çàëÿãàííÿ ãðàí³-
òî¿ä³â ÷åðåç 105 ðîê³â àíîìàë³ÿ òåìïåðàòóðè â 10 °Ñ
íå ï³äí³ìàºòüñÿ âèùå 3 êì, ÷åðåç 1 ìëí ðîê³â
àíîìàë³ÿ ó 20 °Ñ ëåäü äîñÿãຠ2 êì, à ÷åðåç 3 ìëí
ðîê³â ñÿãຠ1 êì. Ó ïðîöåñ³ ïîäàëüøîãî ïðîãð³âàí-
íÿ ðîçïîä³ë òåìïåðàòóðè íå çì³íþºòüñÿ. Ó öüîìó
âèïàäêó ïåðåãð³âàííÿ òàêîæ íåäîñòàòíüî äëÿ ïî-
÷àòêó ïðîöåñ³â ³çîìîðô³çìó ó çàçíà÷åí³é ä³ëÿíö³
çåìíî¿ êîðè.
Çà ïðîíèêíåííÿ ñò³éêî¿ òåìïåðàòóðíî¿ àíî-
ìà볿 ó 200 °Ñ äî íèæí³õ ìåæ çàëÿãàííÿ îñàäîâèõ
ïîð³ä ÷åðåç 105 ðîê³â àíîìàë³ÿ òåìïåðàòóðè â 10 °Ñ
íå ï³äí³ìàºòüñÿ âèùå 2 êì, ÷åðåç 1 ìëí ðîê³â
àíîìàë³ÿ ó 20 °Ñ ñÿãຠ800 ì. Çà ïîäàëüøîãî ðî-
ç³ãð³âàííÿ òåìïåðàòóðíèé ðåæèì ñóòòºâî íå
çì³íþºòüñÿ. Çà ïðîíèêíåííÿ ñò³éêî¿ òåìïåðàòóð-
íî¿ àíîìà볿 ó 100 °Ñ äî íèæí³õ ìåæ çàëÿãàííÿ
ï³ñêîâèê³â ÷åðåç 104 ðîê³â àíîìàë³ÿ ó 10 °Ñ ëåäü
ñÿãຠ3 êì, ÷åðåç 105 ðîê³â àíîìàë³ÿ ó 20 °Ñ äîñÿ-
ãຠ2 êì, à ÷åðåç 1 ìëí ðîê³â – 800 ì. ϳä ÷àñ
ïîäàëüøîãî ïðîãð³âàííÿ òåìïåðàòóðà íå
çì³íþºòüñÿ. Çã³äíî ç ðåçóëüòàòè ìîäåëþâàííÿ, çà
óìîâè ñòàá³ëüíîñò³ ëîêàëüíî¿ òåìïåðàòóðíî¿ àíî-
ìà볿 ïðîòÿãîì òðèâàëîãî ïåð³îäó ðîçì³ðè ö³º¿
àíîìà볿 (â³ä äåê³ëüêîõ ñîòåíü ìåòð³â äî äåê³ëüêîõ
ê³ëîìåòð³â) ñóòòºâî íå âïëèâàþòü íà òåïëîâèé
ðåæèì â ¿¿ îêîë³.
Ïðîöåñè ïðîãð³âàííÿ çåìíî¿ êîðè â îêîëàõ ëî-
êàëüíèõ òåìïåðàòóðíèõ àíîìàë³é â³äáóâàþòüñÿ äî-
ñòàòíüî ïîâ³ëüíî (ïîðÿäêó äåê³ëüêîõ ì³ëüéîí³â
Ðèñ. 3. Ðîçïîä³ëè àíîìàëüíèõ òåïëîâèõ ïîë³â ó ðàç³ âèíèêíåííÿ ñò³éêèõ ëîêàëüíèõ òåìïåðàòóðíèõ àíîìàë³é ó 500 °Ñ ³
ðîçì³ðàìè 2 êì íà íèæí³é ìåæ³ çåìíî¿ êîðè â çîí³ ÑÀ ÄÄÇ: à – ï³ñëÿ 1 ìëí ðîê³â; á – 3 ìëí ðîê³â; â – 5 ìëí ðîê³â
à á â
50 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2014, ¹ 1 (49)
© Ì.Â. Ëóáêîâ
à á
â ã
Ðèñ. 4. Ðîçïîä³ëè àíîìàëüíèõ òåïëîâèõ ïîë³â ó ðàç³ âèíèêíåííÿ ñò³éêèõ ëîêàëüíèõ òåìïåðàòóðíèõ àíîìàë³é ó 300 °Ñ íà
íèæí³é ìåæ³ ãðàí³òî¿ä³â ó çîí³ ÑÀ ÄÄÇ: à – ï³ñëÿ 1 ìëí ðîê³â çà øèðèíè àíîìà볿 200 ì; á – ï³ñëÿ 1 ìëí ðîê³â çà
øèðèíè àíîìà볿 2 êì; â – ï³ñëÿ 105 ðîê³â çà øèðèíè àíîìà볿 2 êì; ã – ï³ñëÿ 3 ìëí ðîê³â çà øèðèíè àíîìà볿 2 êì
à á
Ðèñ. 5. Ðîçïîä³ëè àíîìàëüíèõ òåïëîâèõ ïîë³â ó ðàç³ âèíèêíåííÿ ñò³éêèõ ëîêàëüíèõ òåìïåðàòóðíèõ àíîìàë³é ó 200 °Ñ ³
ðîçì³ðàìè 200 ì íà íèæí³é ìåæ³ îñàäîâèõ ïîð³ä ó çîí³ ÑÀ ÄÄÇ: à – ï³ñëÿ 105 ðîê³â; á – 1 ìëí ðîê³â
51ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2014, ¹ 1 (49)
© Ì.Â. Ëóáêîâ
ðîê³â). Òîìó â óìîâàõ ÑÀ ÄÄÇ [5, 6] ïðîãð³âàííÿ
âåðõí³õ øàð³â çåìíî¿ êîðè ìîæå áóòè äîñÿãíóòî
ò³ëüêè ó ì³ñöÿõ, äå ëîêàëüí³ òåìïåðàòóðí³ àíîìà볿
äîñÿãëè ìàéæå çåìíî¿ ïîâåðõí³. Ó òàêèõ çîíàõ, î÷å-
âèäíî, ³íòåíñèâíî ïðîãð³âàþòüñÿ íàâêîëèøí³ îñà-
äîâ³ ïîðîäè, ùî ìîæå ïðèâîäèòè äî àêòèâ³çàö³¿
ïðîöåñ³â ã³äðîòåïëîìàñîïåðåíåñåííÿ â íàâêîëèø-
íüîìó ñåðåäîâèù³ òà çóìîâëåíèõ öèì ïðîöåñ³â ïå-
ðåíåñåííÿ òà íàêîïè÷åííÿ âóãëåâîäí³â. Îòæå, ïðî-
öåñè íàêîïè÷åííÿ âóãëåâîäíåâî¿ ñèðîâèíè ìîæóòü
áóòè ïîâ’ÿçàí³ ³ç íàÿâí³ñòþ çîí ïåðåãð³âó ó âåðõí³õ
øàðàõ çåìíî¿ êîðè â çîí³ ÑÀ ÄÄÇ.
Âèñíîâêè. Íà îñíîâ³ âàð³àö³éíî¿ ñê³í÷åííî-
åëåìåíòíî¿ ìåòîäèêè äëÿ íåñòàö³îíàðíî¿ çàäà÷³ òåï-
ëîïðîâ³äíîñò³ ç óðàõóâàííÿì ðàä³îãåííîãî òåïëî-
âèä³ëåííÿ ïîð³ä ïðîâåäåíî ìîäåëþâàííÿ
àíîìàëüíèõ ëîêàëüíèõ òåïëîâèõ ïîë³â ó çîí³ ÑÀ
ÄÄÇ. Ïîêàçàíî, ùî õàðàêòåð ðîçïîä³ëó òåïëîâîãî
ïîëÿ â îêîë³ ëîêàëüíèõ òåìïåðàòóðíèõ àíîìàë³é
çàëåæèòü â³ä ïîòóæíîñò³ öèõ àíîìàë³é, ¿õ ñòàá³ëü-
íîñò³ ³ ì³ñöÿ ðîçì³ùåííÿ â³äíîñíî ãîðèçîíò³â çåì-
íî¿ êîðè. Âñòàíîâëåíî, ùî çà óìîâè ñò³éêîñò³ òåì-
ïåðàòóðíèõ àíîìàë³é ó ÷àñ³ ¿õ ðîçì³ðè ïîì³òíî íå
âïëèâàþòü íà ðåçóëüòóþ÷èé ðîçïîä³ë òåìïåðàòóð-
íîãî ïîëÿ. Ïðîöåñè ïðîãð³âàííÿ çåìíî¿ êîðè â
îêîëàõ ëîêàëüíèõ òåìïåðàòóðíèõ àíîìàë³é º äóæå
ïîâ³ëüíèìè (ïîðÿäêó äåê³ëüêîõ ì³ëüéîí³â ðîê³â).
Òîìó â óìîâàõ ÑÀ ÄÄÇ âåðõí³ øàðè çåìíî¿ êîðè
ìîæóòü áóòè ïðîãð³òèìè ëèøå â ì³ñöÿõ, äå äæåðå-
ëà ëîêàëüíèõ òåìïåðàòóðíèõ àíîìàë³é ðîçì³ùóþòü-
ñÿ â³äíîñíî áëèçüêî äî çåìíî¿ ïîâåðõí³.  öèõ
ì³ñöÿõ â³äáóâàºòüñÿ ³íòåíñèâíå ðîç³ãð³âàííÿ íàâ-
êîëèøí³õ ä³ëÿíîê, ÿêå, î÷åâèäíî, ïðèâîäèòü äî
àêòèâ³çàö³¿ ïðîöåñ³â ã³äðîòåïëîìàñîïåðåíåñåííÿ â
îñàäîâèõ ïîðîäàõ ³ ìîæå ñòèìóëþâàòè ïðîöåñè ïå-
ðåíåñåííÿ ³ íàêîïè÷åííÿ âóãëåâîäí³â. Ðåçóëüòàòè,
ÿê³ îòðèìàí³ íà îñíîâ³ ðîçãëÿíóòî¿ âàð³àö³éíî¿
ñê³í÷åííîåëåìåíòíî¿ ìåòîäèêè, äîáðå óçãî-
äæóþòüñÿ ç äàíèìè ãåîòåðìîìåòð³â ó çîí³ ÑÀ ÄÄÇ.
Öå ï³äòâåðäæóº íàä³éí³ñòü çàçíà÷åíî¿ ìåòîäèêè ó
ðîçâ’ÿçàíí³ òåïëîâèõ ãåîô³çè÷íèõ çàäà÷. Âèÿâëå-
íî, ùî ïðîöåñè ïåðåãð³âàííÿ ó âåðõí³õ øàðàõ çåì-
íî¿ êîðè ó çîí³ ÑÀ ÄÄÇ ìîæóòü áóòè ñïðÿæåí³ ç
ïðîöåñàìè ïåðåíåñåííÿ ³ íàêîïè÷åííÿ âóãëåâîäí³â.
Òîìó ñòàíîâëÿòü ³íòåðåñ ïîäàëüøå âèâ÷åííÿ òåï-
ëîâèõ ïðîöåñ³â ó çîí³ ÑÀ ÄÄÇ ³ ðîçðîáëåííÿ â³äïî-
â³äíî¿ ïðàêòè÷íî çíà÷óùî¿ ìåòîäèêè.
1. Àéçåíáåðã Ä.Å. Ãåîëîãèÿ è íåôòåãàçîíîñíîñòü Äíåï-
ðîâñêî-Äîíåöêîé âïàäèíû. Ñòðàòèãðàôèÿ / Àéçåí-
áåðã Ä.Å., Ïåð÷åíêî Î.È., Áðàæíèêîâà Í.Å. – Êèåâ.:
Íàóê. äóìêà, 1988. – 147 ñ.
2. Àðÿñîâà Î.Â. Òåïëîâîå ïîëå íà ñåâåðî-âîñòîêå Óêðàè-
íû / Î.Â. Àðÿñîâà, Â.Â. Ãîðäèåíêî, È.Â. Ãîðäèåíêî //
Äîï. ÍÀÍ Óêðà¿íè. – 2011. – Âèï. 5. – Ñ. 113 – 117.
3. Âåðõîâöåâ Â. Íîâ³òí³ âåðòèêàëüí³ ðóõè çåìíî¿ êîðè òå-
ðèòî𳿠Óêðà¿íè, ¿õ âçàºìîâ³äíîøåííÿ ç ë³í³éíèìè òà
ê³ëüöåâèìè ñòðóêòóðàìè //Åíåðãåòèêà Çåìë³, ¿¿ ãåîëî-
ãî åêîëîã³÷í³ ïðîÿâè, íàóêîâî-ïðàêòè÷íå âèêîðèñòàí-
íÿ: Çá. íàóê. ïðàöü. – Ê.: Âèä. ïîë³ãðàô. öåíòð “Êè¿â.
óí-ò”, 2006. – Ñ. 129 – 137.
4. Ãåîëîãèÿ è íåôòåãàçîíîñíîñòü Äíåïðîâñêî-Äîíåöêîé
âïàäèíû. Ãëóáèííîå ñòðîåíèå è ãåîòåêòîíè÷åñêîå ðàç-
âèòèå / [Ãàâðèø Â.Ê., Çàáåëëî Ã.Ä., Ðÿá÷óí Ë.Ì.
è äð.]; ïîä ðåä. Â.Ê. Ãàâðèøà. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà,
1989. – 208 ñ.
5. Ãîðäèåíêî Â.Â. Àêòèâèçàöèÿ òåêòîíîñôåðû è ìåñòî-
ðîæäåíèÿ óãëåâîäîðîäîâ // Ãåîôèç. æóðí. – 2011. –
Ò. 33, ¹ 3. – Ñ. 75 – 101.
6. Ãîðäèåíêî Â.Â. Ñîâðåìåííàÿ àêòèâèçàöèÿ Äíåïðîâñêî-
Äîíåöêîé âïàäèíû / Â.Â. Ãîðäèåíêî, È.Â. Ãîðäèåí-
êî, È.Ì. Ëîãâèíîâ // Ìàòåðèàëû ìåæäóíàð. êîíô.
“Ñîâðåìåííîå ñîñòîÿíèå íàóê î Çåìëå”. – Ì.: Ãåîë-
ôàê ÌÃÓ, 2011. – Ñ. 472 – 476.
7. Ãîðäèåíêî Â.Â. Ãëóáèííûå ïðîöåññû â òåêòîíîñôåðå
Óêðàèíû / Ãîðäèåíêî Â.Â., Óñåíêî Î.Â. – Êèåâ.: Èí-ò
ãåîôèçèêè èì. Ñ. È. Ñóááîòèíà ÍÀÍ Óêðàèíû,
2003. – 147 ñ.
8. Äíåïðîâñêî-Äîíåöêàÿ âïàäèíà (ãåîôèçèêà, ãëóáèííûå
ïðîöåññû) / [Ãîðäèåíêî Â.Â., Ãîðäèåíêî È. Â., Çàâãîðîä-
íÿÿ Î.Â. è äð. ]. – Êèåâ: Êîðâèí ïðåññ, 2006. – 142 ñ.
à á
â
Ðèñ. 6. Ðîçïîä³ëè àíîìàëüíèõ òåïëîâèõ ïîë³â ó ðàç³ ïðîíèêíåííÿ ñò³éêèõ ëîêàëüíèõ òåìïåðàòóðíèõ àíîìàë³é ó 100 °Ñ ³
ðîçì³ðàìè 200 ì äî íèæíüî¿ ìåæ³ çàëÿãàííÿ ï³ñêîâèê³â ó çîí³ ÑÀ ÄÄÇ: à – ï³ñëÿ 104 ðîê³â; á – 105 ðîê³â; â – 1 ìëí ðîê³â
52 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2014, ¹ 1 (49)
© Ì.Â. Ëóáêîâ
9. Òåïëîâîå ïîëå òåððèòîðèè Óêðàèíû / [Ãîðäèåíêî Â.Â.,
Ãîðäèåíêî È.Â., Çàâãîðîäíÿÿ Î.Â. è äð. ]. – Êèåâ:
Çíàíèå Óêðàèíû, 2002. – 170 ñ.
10. Äîðòìàí Í.Á. Ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà ãîðíûõ ïîðîä è
ïîëåçíûõ èñêîïàåìûõ (ïåòðîôèçèêà): Ñïðàâî÷íèê ãåî-
ôèçèêà. – Ì.: Íåäðà, 1976. – 527 ñ.
11. Èñòîìèí À.Í. Ãåîäèíàìè÷åñêèå óñëîâèÿ ôîðìèðîâà-
íèÿ Äíåïðîâñêî Äîíåöêîé âïàäèíû / Èñòîìèí À.Í.,
Åâäîùóê Í.È. // Ãåîôèç. æóðí. – 2002. – Ò. 24,
¹ 6. – Ñ. 143–155.
12. Ëóáêîâ Ì.Â. Îïðåäåëåíèå ñòàòè÷åñêèõ ÷èñåë Ëÿâà è
Øèäà ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ. // Òàì æå. –
2004. – Ò. 26, ¹ 6. – Ñ. 147 – 150.
13. Ëóáêîâ Ì.Â. Ìîäåëèðîâàíèå ôîíîâûõ òåìïåðàòóðíûõ
ïîëåé ÄÄÂ // Ãåîäèíàìèêà. – 2009. – ¹ 1 (8). –
Ñ. 91–96.
ÓÄÊ 550.36
ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÒÅÏËÎÂÛÕ ÏÐÎÖÅÑÑÎÂ
 ÇÎÍÅ ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÎÉ ÀÊÒÈÂÈÇÀÖÈÈ ÄÍÅÏÐÎÂÑÊÎ-ÄÎÍÅÖÊÎÉ ÂÏÀÄÈÍÛ
Ì.Â. Ëóáêîâ
Ïîëòàâñêàÿ ãðàâèìåòðè÷åñêàÿ îáñåðâàòîðèÿ Èíñòèòóòà ãåîôèçèêè èì. Ñ. È. Ñóááîòèíà ÍÀÍ Óêðàèíè,
óë.Ìÿñîåäîâà,27/29, Ïîëòàâà 36029, Óêðàèíà, e-mail: mikhail.lubkov@mail.ru
Íà îñíîâå âàðèàöèîííîé êîíå÷íî-ýëåìåíòíîé ìåòîäèêè äëÿ íåñòàöèîíàðíîé çàäà÷è òåïëîïðîâîäíîñòè ñ ó÷å-
òîì ðàäèîãåííîãî òåïëîâûäåëåíèÿ ïîðîä ïðîâåäåíî ìîäåëèðîâàíèå ëîêàëüíûõ òåïëîâûõ ïðîöåññîâ â çîíå
ñîâðåìåííîé àêòèâèçàöèè (ÑÀ) Äíåïðîâñêî-Äîíåöêîé âïàäèíû (ÄÄÂ). Ïîêàçàíî, ÷òî õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèÿ
òåïëîâîãî ïîëÿ â îêðåñòíîñòè ëîêàëüíûõ òåìïåðàòóðíûõ àíîìàëèé çàâèñèò îò ìîùíîñòè ýòèõ àíîìàëèé, èõ
ñòàáèëüíîñòè è ìåñòîïîëîæåíèÿ îòíîñèòåëüíî ãîðèçîíòîâ çåìíîé êîðû. Óñòàíîâëåíî, ÷òî ïðè óñëîâèè ñòîéêî-
ñòè òåìïåðàòóðíûõ àíîìàëèé âî âðåìåíè èõ ðàçìåðû íå îêàçûâàþò çàìåòíîãî âëèÿíèÿ íà ðåçóëüòèðóþùåå
ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ. Îïðåäåëåíî, ÷òî ïðîöåññû ïðîãðåâàíèÿ çåìíîé êîðû â îêðåñòíîñòÿõ ëî-
êàëüíûõ òåìïåðàòóðíûõ àíîìàëèé ïðîèñõîäÿò î÷åíü ìåäëåííî (ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ìèëëèîíîâ ëåò). Ïîýòîìó
â óñëîâèÿõ ÑÀ ÄÄÂ ïðîãðåâàíèå âåðõíèõ ïëàñòîâ çåìíîé êîðû ìîæåò áûòü äîñòèãíóòî òîëüêî â ìåñòàõ, ãäå
èñòî÷íèêè ëîêàëüíûõ òåìïåðàòóðíûõ àíîìàëèé ðàñïîëîæåíû îòíîñèòåëüíî áëèçêî ê çåìíîé ïîâåðõíîñòè.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå, òåïëîâûå ïðîöåññû, çîíà ñîâðåìåííîé àêòèâèçàöèè ÄÄÂ.
MODELING OF THE HEAT PROCESSES IN THE MODERN ACTIVITY ZONE
OF THE DNEPR-DONETSK DEPRESSION (DDD)
M.V. Lubkov
PoltavaGravimetric Observatory within S.I. Subbotin Institute of Geophysics of NAS of Ukraine,
Myasoedova St, 27/29, Poltava 36029, Ukraine, e-mail: mikhail.lubkov@mail.ru
Based on the variation finite element method for non-stationary heat conductivity problem in view of rocks radiogenic
heat emission, modeling was done of the local heat processes in the modern activity (MA) zone of the Dnepr-Donetsk
Depression (DDD). It was shown that the nature of the heat field distribution in the vicinity of the local temperature
anomalies depended on their power, stability and location relative to the earth crust horizontals. It was established that
under the condition of temporal stability of the local temperature anomalies, their sizes did not appreciably influence the
resulting temperature field distribution. The obtained results show heating processes into the earth crust to pass very slowly
(about a few million years). Thus, under the condition of MA DDD, the heating of the earth crust upper layers can take
place only where the local temperature anomaly resources are situated comparatively close to the earth surface.
Keywords: computer modeling, heat processes, DDD modern activity zone.
14. Ëóêèí À.Å. Ëèòîëîãî-äèíàìè÷åñêèå ôàêòîðû íåôòåãà-
çîíàêîïëåíèÿ â àâëàêîãåííûõ áàññåéíàõ. – Êèåâ:
Íàóê. äóìêà, 1997. – 224 ñ.
15. Îáðàçöîâ È.Ô. Ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ â çàäà÷àõ
ñòðîèòåëüíîé ìåõàíèêè ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ / Îá-
ðàçöîâ È.Ô., Ñàâåëüåâ Ë.Ì., Õàçàíîâ Õ.Ñ. – Ì.:
Âûñø. øê., 1985. – 329 ñ.
16. Ñîëëîãóá Â.Á. Ëèòîñôåðà Óêðàèíû. – Êèåâ: Íàóê. äóì-
êà, 1986. – 184 ñ.
17. Òåéëîð Ñ.Ð. Êîíòèíåíòàëüíàÿ êîðà, å¸ ñîñòàâ è ýâîëþ-
öèÿ / Òåéëîð Ñ.Ð., Ìàê Ëåííàí Ñ.Ì. – Ì.: Ìèð,
1988. – 383 ñ.
18. Óñåíêî Î.Â. Òåïëîâîé ïîòîê è ñîâðåìåííàÿ àêòèâèçà-
öèÿ Äîíåöêîãî áàññåéíà (ïî íîâûì äàííûì) // Ãåî-
ôèç. æóðí. – 2002. – Ò. 24, ¹ 5. – Ñ. 102 – 111.
53ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2014, ¹ 1 (49)
© Ì.Â. Ëóáêîâ
References:
1. Ayzenberg D.E., Perchenko O.I., Brazhnikova N.E. Geologiya i neftegazonosnost’ Dneprovsko-Donetskoy vpadiny. Stratigrafiya
[Geology and petroleum potential of Dnepr-Donetsk depression. Stratigraphy]. Kyiv, Naukova dumka, 1988, 147 p.
2. Aryasova O.V., Gordienko V.V., Gordienko I.V. Teplovoe pole na severo-vostoke Ukrainy [Heat field in the North East of
Ukraine]. Dopovidi NAN Ukrainy [Reports of NAS of Ukraine], 2011, no. 5, pp. 113-117.
3. Verkhovtsev V. Novitni vertykal’ni rukhy zemnoyi kory terytoriyi Ukrayiny, yikh vzayemovidnoshennya z liniynymy ta kil’tsevymy
strukturamy [Modern earth crust vertical movements of Ukraine territory, their interrelations with linear and ring structures].
Trudy “Enerhetyka Zemli, yiyi heoloho ekolohichni proyavy, naukovo praktychne vykorystannya” [Proc. “Earth energy, its
geology-ecological features, scientific and pracitical using”]. Kyiv, Publishing centre “Kyiv. University”, 2006, pp. 129-137.
4. Gavrish V. K., Zabello G. D., Ryabchun L. M. i dr. Geologiya i neftegazonosnost’ Dneprovsko-Donetskoy vpadiny. Glubinnoe
stroenie i geotektonicheskoe razvitie [Geology and petroleum potential of Dnepr-Donetsk depression]. Kyiv, Naukova dumka,
1989, 208 p.
5. Gordienko V.V. Aktivizatsiya tektonosfery i mestorozhdeniya uglevodorodov [Activation of tectonosphere and oil-gas deposites].
Geofizicheskij Zhurnal [Geophysical Journal], 2011, vol. 33, no. 3, pp. 75-101.
6. Gordienko V.V., Gordienko I.V., Logvinov I. M. Sovremennaya aktivizatsiya Dneprovsko-Donetskoy vpadiny [Modern
activation of Dnepr Donetsk depression]. Trudy mezhdunar. konf. “Sovremennoe sostoyanie nauk o Zemle” [Proc. of Inter.
conf. “Modern state of the earth sciences”]. Moscow, Geofac. of MSU, 2011, pp. 472- 476.
7. Gordienko V.V., Usenko O.V. Glubinnye protsessy v tektonosfere Ukrainy [Deep-laid processes in the tectonosphere of Ukraine].
Kyiv, Inst. of geophysics of S. I. Subbotin NAS of Ukraine, 2003, 147 p.
8. Gordienko V.V., Gordienko I. V., Zavgorodnyaya O.V. i dr. Dneprovsko-Donetskaya vpadina (geofizika, glubinnye protsessy)
[Dnepr-Donetsk Depression (geophysics, deep-laid processes)]. Kyiv, Korvin press, 2006, 142 p.
9. Gordienko V.V., Gordienko I.V., Zavgorodnyaya O.V. i dr. Teplovoe pole territorii Ukrainy [Heat field of the Ukraine
territory]. Kyiv, 2002, 170 p.
10. Dortman N.B. Fizicheskie svoystva gornykh porod i poleznykh iskopaemykh (petrofizika): Spravochnik geofizika [Physical
properties of rocks and useful fossils (petrophysics): Hand-book of geophysicist]. Moscow, Nedra, 1976, 527 p.
11. Istomin A.N., Evdoshchuk N.I. Geodinamicheskie usloviya formirovaniya Dneprovsko-Donetskoy vpadiny [Geodynamical
conditions of the Dnepr Donetsk depression forming]. Geofizicheskij Zhurnal [Geophysical Journal], 2002, vol. 24, no. 6,
pp. 143-155.
12. Lubkov M.V. Opredelenie staticheskikh chisel Lyava i Shida metodom konechnykh elementov [ Defining of static Love and
Shida numbers by finite element method]. Geofizicheskij Zhurnal [Geophysical Journal], 2004, vol. 26, no. 6, pp. 147-150.
13. Lubkov M.V. Modelirovanie fonovykh temperaturnykh poley DDV [Modeling of the phone temperature fields of DDD].
Geodinamika [Geodynamics(Ukraine)], 2009, no. 1, issue 8, pp. 91-96.
14. Lukin A.E. Litologo-dinamicheskie faktory neftegazonakopleniya v avlakogennykh basseynakh [Lithology-dynamical factors of
the oil-gas accumulation in the rift bassins]. Kyiv, Naukova dumka, 1997, 224 p.
15. Obraztsov I.F., Savel’ev L.M., Khazanov Kh.S. Metod konechnykh elementov v zadachakh stroitel’noy mekhaniki letatel’nykh
apparatov [Finite element method in the building mechanics of flying devices problems]. Moscow, Vysshaya shkola, 1985,
329 p.
16. Sollogub V.B. Litosfera Ukrainy [Lithosphere of the Ukraine]. Kyiv, Naukova dumka, 1986, 184 p.
17. Teylor S.R., Mak Lennan S.M. Kontinental’naya kora, ee sostav i evolyutsiya [Continental crust, its structure and evolution].
Moscow, Mir, 1988, 383 p.
18. Usenko O.V. Teplovoy potok i sovremennaya aktivizatsiya Donetskogo basseyna (po novym dannym) [Heat stream and modern
activation of Donetsk basin (of new date)]. Geofizicheskij Zhurnal [Geophysical Journal], 2002, vol. 24, no. 5, pp. 102-111.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 08.10.2013 ð.
Received 08/10/2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-97996 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1684-2189 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:53:39Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лубков, М.В. 2016-04-06T10:23:33Z 2016-04-06T10:23:33Z 2014 Моделювання теплових процесів у зоні сучасної активізації Дніпровсько-Донецької западини / М.В. Лубков // Геоінформатика. — 2014. — № 1. — С. 46-53. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. 1684-2189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97996 550.36 На основі варіаційної скінченноелементної методики для нестаціонарної задачі теплопровідності з урахуванням радіогенного тепловиділення порід проведено моделювання локальних теплових процесів у зоні сучасної активізації (СА) Дніпровсько-Донецької западини (ДДЗ). Показано, що характер розподілу теплового поля в околі локальних температурних аномалій залежить від потужності цих аномалій, їх стабільності і місця розміщення відносно горизонтів земної кори. Встановлено, що за умови стійкості температурних аномалій у часі їх розміри помітно не впливають на результуючий розподіл температурного поля. Виявлено, що процеси прогрівання земної кори в околах локальних температурних аномалій відбуваються дуже повільно (порядку декількох мільйонів років). Тому в умовах СА ДДЗ верхні шари земної кори можуть бути прогрітими тільки в місцях, де джерела локальних температурних аномалій розміщуються відносно близько до земної поверхні. На основе вариационной конечно-элементной методики для нестационарной задачи теплопроводности с учетом радиогенного тепловыделения пород проведено моделирование локальных тепловых процессов в зоне современной активизации (СА) Днепровско-Донецкой впадины (ДДВ). Показано, что характер распределения теплового поля в окрестности локальных температурных аномалий зависит от мощности этих аномалий, их стабильности и местоположения относительно горизонтов земной коры. Установлено, что при условии стойкости температурных аномалий во времени их размеры не оказывают заметного влияния на результирующее распределение температурного поля. Определено, что процессы прогревания земной коры в окрестностях локальных температурных аномалий происходят очень медленно (порядка нескольких миллионов лет). Поэтому в условиях СА ДДВ прогревание верхних пластов земной коры может быть достигнуто только в местах, где источники локальных температурных аномалий расположены относительно близко к земной поверхности. Based on the variation finite element method for non-stationary heat conductivity problem in view of rocks radiogenic heat emission, modeling was done of the local heat processes in the modern activity (MA) zone of the Dnepr-Donetsk Depression (DDD). It was shown that the nature of the heat field distribution in the vicinity of the local temperature anomalies depended on their power, stability and location relative to the earth crust horizontals. It was established that under the condition of temporal stability of the local temperature anomalies, their sizes did not appreciably influence the resulting temperature field distribution. The obtained results show heating processes into the earth crust to pass very slowly (about a few million years). Thus, under the condition of MA DDD, the heating of the earth crust upper layers can take place only where the local temperature anomaly resources are situated comparatively close to the earth surface. uk Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України Геоінформатика Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери Моделювання теплових процесів у зоні сучасної активізації Дніпровсько-Донецької западини Моделирование тепловых процессов в зоне современной активизации Днепровско-Донецкой впадины Modeling of the heat processes in the modern activity zone of the Dnepr-Donetsk Depression (DDD) Article published earlier |
| spellingShingle | Моделювання теплових процесів у зоні сучасної активізації Дніпровсько-Донецької западини Лубков, М.В. Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери |
| title | Моделювання теплових процесів у зоні сучасної активізації Дніпровсько-Донецької западини |
| title_alt | Моделирование тепловых процессов в зоне современной активизации Днепровско-Донецкой впадины Modeling of the heat processes in the modern activity zone of the Dnepr-Donetsk Depression (DDD) |
| title_full | Моделювання теплових процесів у зоні сучасної активізації Дніпровсько-Донецької западини |
| title_fullStr | Моделювання теплових процесів у зоні сучасної активізації Дніпровсько-Донецької западини |
| title_full_unstemmed | Моделювання теплових процесів у зоні сучасної активізації Дніпровсько-Донецької западини |
| title_short | Моделювання теплових процесів у зоні сучасної активізації Дніпровсько-Донецької западини |
| title_sort | моделювання теплових процесів у зоні сучасної активізації дніпровсько-донецької западини |
| topic | Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери |
| topic_facet | Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/97996 |
| work_keys_str_mv | AT lubkovmv modelûvannâteplovihprocesívuzonísučasnoíaktivízacíídníprovsʹkodonecʹkoízapadini AT lubkovmv modelirovanieteplovyhprocessovvzonesovremennoiaktivizaciidneprovskodoneckoivpadiny AT lubkovmv modelingoftheheatprocessesinthemodernactivityzoneofthedneprdonetskdepressionddd |