Функцiя Грiна тривимiрного конвективного хвильового рiвняння для нескiнченної прямої труби
Побудовано функцiю Грiна тривимiрного конвективного хвильового рiвняння для нескiнченної прямої труби довiльної (але незмiнної по її довжинi) форми та площi поперечного перерiзу з акустично жорсткими i акустично м’якими стiнками, а також стiнками змiшаного типу. Ця функцiя представляється рядом за...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98023 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Функцiя Грiна тривимiрного конвективного хвильового рiвняння для нескiнченної прямої труби / А.О. Борисюк // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 12. — С. 33-40. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-98023 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Борисюк, А.О. 2016-04-07T11:58:35Z 2016-04-07T11:58:35Z 2015 Функцiя Грiна тривимiрного конвективного хвильового рiвняння для нескiнченної прямої труби / А.О. Борисюк // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 12. — С. 33-40. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98023 534.3 Побудовано функцiю Грiна тривимiрного конвективного хвильового рiвняння для нескiнченної прямої труби довiльної (але незмiнної по її довжинi) форми та площi поперечного перерiзу з акустично жорсткими i акустично м’якими стiнками, а також стiнками змiшаного типу. Ця функцiя представляється рядом за акустичними модами труби. Кожен член ряду є суперпозицiєю прямої та зворотної хвиль, якi поширюються на вiдповiднiй модi вiдповiдно вниз та вгору за течiєю вiд акустичного джерела. У побудованiй функцiї Грiна в явному виглядi вiдображенi ефекти рiвномiрної осередненої течiї в трубi. Цi ефекти стають бiльш вагомими зi збiльшенням числа Маха течiї, зумовлюючи, зокрема, появу i подальше збiльшення асиметрiї функцiї вiдносно поперечного перерiзу труби, в якому розташоване згадане джерело. I навпаки, зi зменшенням числа Маха вагомiсть впливу течiї на функцiю Грiна зменшується, проявляючись, крiм iншого, у зменшеннi зазначеної її асиметрiї. У випадку ж вiдсутностi течiї одержана функцiя Грiна є симетричною вiдносно вказаного перерiзу. У процесi побудови функцiї Грiна запропоновано перетворення, яке дозволяє зводити одновимiрне конвективне рiвняння Кляйна–Гордона до його класичного одновимiрного аналога i на основi вiдомого розв’язку останнього одержувати розв’язок першого рiвняння. Построена функция Грина трехмерного конвективного волнового уравнения для бесконечной прямой трубы произвольной (но неизменной по ее длине) формы и площади поперечного сечения с акустически жесткими и акустически мягкими стенками, а также стенками смешанного типа. Эта функция представляется рядом по акустическим модам трубы. Каждый член ряда является суперпозицией прямой и обратной волн, распространяющихся на соответствующей моде соответственно вниз и вверх по течению от акустического источника. В построенной функции Грина в явном виде отражены эффекты равномерного осредненного течения в трубе. Эти эффекты становятся более существенными с увеличением числа Маха течения, приводя, в частности, к появлению и дальнейшему увеличению асимметрии функции относительно поперечного сечения трубы, в котором находится упомянутый источник. И наоборот, с уменьшением числа Маха весомость влияния течения на функцию Грина уменьшается, проявляясь, кроме прочего, в уменьшении указанной ее асимметрии. В случае же отсутствия течения полученная функция Грина является симметричной относительно этого сечения. В процессе построения функции Грина предложено преобразование, позволяющее сводить одномерное конвективное уравнение Кляйна–Гордона к его классическому одномерному аналогу и на основании известного решения последнего получать решение первого уравнения. Green’s function of the three-dimensional convective wave equation for an infinite straight pipe of arbitrary (but constant along its length) cross-sectional shape and area, having either acoustically rigid or acoustically soft walls or the walls of a mixed type, is obtained. This function is represented by a series of the pipe acoustic modes. Each term of the series is a superposition of the direct and reverse waves propagating in the corresponding mode downstream and upstream of the acoustic source, respectively. In the Green’s function, the effects of a uniform mean flow in the pipe are directly reflected. The effects become more significant as the flow Mach number increases, causing, in particular, the appearance and the further growth of the function asymmetry about the pipe crosssection in which the noted source is located. Vice versa, a decrease of the Mach number results in a decrease of the effects and, in particular, a decrease of the indicated function asymmetry. In the absence of a flow, the Green’s function is symmetric about the noted cross-section. A transformation is suggested that allows one to reduce the one-dimensional convective Klein-Gordon equation to its classical one-dimensional counterpart and, by proceeding from the known solution of the later equation, to obtain a solution to the former one. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Функцiя Грiна тривимiрного конвективного хвильового рiвняння для нескiнченної прямої труби Функция Грина трехмерного конвективного волнового уравнения для бесконечной прямой трубы Green’s function of the three-dimensional convective wave equation for an infinite straight pipe Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Функцiя Грiна тривимiрного конвективного хвильового рiвняння для нескiнченної прямої труби |
| spellingShingle |
Функцiя Грiна тривимiрного конвективного хвильового рiвняння для нескiнченної прямої труби Борисюк, А.О. Механіка |
| title_short |
Функцiя Грiна тривимiрного конвективного хвильового рiвняння для нескiнченної прямої труби |
| title_full |
Функцiя Грiна тривимiрного конвективного хвильового рiвняння для нескiнченної прямої труби |
| title_fullStr |
Функцiя Грiна тривимiрного конвективного хвильового рiвняння для нескiнченної прямої труби |
| title_full_unstemmed |
Функцiя Грiна тривимiрного конвективного хвильового рiвняння для нескiнченної прямої труби |
| title_sort |
функцiя грiна тривимiрного конвективного хвильового рiвняння для нескiнченної прямої труби |
| author |
Борисюк, А.О. |
| author_facet |
Борисюк, А.О. |
| topic |
Механіка |
| topic_facet |
Механіка |
| publishDate |
2015 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Функция Грина трехмерного конвективного волнового уравнения для бесконечной прямой трубы Green’s function of the three-dimensional convective wave equation for an infinite straight pipe |
| description |
Побудовано функцiю Грiна тривимiрного конвективного хвильового рiвняння для нескiнченної прямої труби довiльної (але незмiнної по її довжинi) форми та площi поперечного
перерiзу з акустично жорсткими i акустично м’якими стiнками, а також стiнками
змiшаного типу. Ця функцiя представляється рядом за акустичними модами труби.
Кожен член ряду є суперпозицiєю прямої та зворотної хвиль, якi поширюються на
вiдповiднiй модi вiдповiдно вниз та вгору за течiєю вiд акустичного джерела. У побудованiй функцiї Грiна в явному виглядi вiдображенi ефекти рiвномiрної осередненої течiї в трубi. Цi ефекти стають бiльш вагомими зi збiльшенням числа Маха течiї, зумовлюючи, зокрема, появу i подальше збiльшення асиметрiї функцiї вiдносно поперечного перерiзу труби, в якому розташоване згадане джерело. I навпаки, зi зменшенням числа Маха вагомiсть впливу течiї на функцiю Грiна зменшується, проявляючись, крiм iншого, у зменшеннi зазначеної її асиметрiї. У випадку ж вiдсутностi течiї одержана функцiя Грiна є симетричною вiдносно вказаного перерiзу. У процесi побудови функцiї
Грiна запропоновано перетворення, яке дозволяє зводити одновимiрне конвективне рiвняння Кляйна–Гордона до його класичного одновимiрного аналога i на основi вiдомого розв’язку останнього одержувати розв’язок першого рiвняння.
Построена функция Грина трехмерного конвективного волнового уравнения для бесконечной
прямой трубы произвольной (но неизменной по ее длине) формы и площади поперечного сечения с акустически жесткими и акустически мягкими стенками, а также стенками
смешанного типа. Эта функция представляется рядом по акустическим модам трубы.
Каждый член ряда является суперпозицией прямой и обратной волн, распространяющихся
на соответствующей моде соответственно вниз и вверх по течению от акустического
источника. В построенной функции Грина в явном виде отражены эффекты равномерного
осредненного течения в трубе. Эти эффекты становятся более существенными с увеличением числа Маха течения, приводя, в частности, к появлению и дальнейшему увеличению
асимметрии функции относительно поперечного сечения трубы, в котором находится упомянутый источник. И наоборот, с уменьшением числа Маха весомость влияния течения на функцию Грина уменьшается, проявляясь, кроме прочего, в уменьшении указанной ее асимметрии. В случае же отсутствия течения полученная функция Грина является симметричной относительно этого сечения. В процессе построения функции Грина предложено преобразование, позволяющее сводить одномерное конвективное уравнение Кляйна–Гордона
к его классическому одномерному аналогу и на основании известного решения последнего получать решение первого уравнения.
Green’s function of the three-dimensional convective wave equation for an infinite straight pipe of
arbitrary (but constant along its length) cross-sectional shape and area, having either acoustically
rigid or acoustically soft walls or the walls of a mixed type, is obtained. This function is represented
by a series of the pipe acoustic modes. Each term of the series is a superposition of the direct and
reverse waves propagating in the corresponding mode downstream and upstream of the acoustic
source, respectively. In the Green’s function, the effects of a uniform mean flow in the pipe are
directly reflected. The effects become more significant as the flow Mach number increases, causing,
in particular, the appearance and the further growth of the function asymmetry about the pipe crosssection
in which the noted source is located. Vice versa, a decrease of the Mach number results in
a decrease of the effects and, in particular, a decrease of the indicated function asymmetry. In the
absence of a flow, the Green’s function is symmetric about the noted cross-section. A transformation
is suggested that allows one to reduce the one-dimensional convective Klein-Gordon equation to
its classical one-dimensional counterpart and, by proceeding from the known solution of the later equation, to obtain a solution to the former one.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98023 |
| citation_txt |
Функцiя Грiна тривимiрного конвективного хвильового рiвняння для нескiнченної прямої труби / А.О. Борисюк // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 12. — С. 33-40. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT borisûkao funkciâgrinatrivimirnogokonvektivnogohvilʹovogorivnânnâdlâneskinčennoíprâmoítrubi AT borisûkao funkciâgrinatrehmernogokonvektivnogovolnovogouravneniâdlâbeskonečnoiprâmoitruby AT borisûkao greensfunctionofthethreedimensionalconvectivewaveequationforaninfinitestraightpipe |
| first_indexed |
2025-12-07T18:36:30Z |
| last_indexed |
2025-12-07T18:36:30Z |
| _version_ |
1850875671751950336 |