Cover Image

Физические основы многопараметрической кристаллографии: диагностика дефектов нескольких типов в монокристаллических материалах и изделиях нанотехнологий

Работа посвящается раскрытию физической природы и разработке принципов практического применения обнаруженного недавно авторами явления уникальной структурной чувствительности и информативности зависимостей от условий дифракции картины многократного брэгговского и диффузного рассеяния рентгеновских л...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Успехи физики металлов
Date:2011
Main Authors: Молодкин, В.Б., Ковальчук, М.В., Мачулин, В.Ф., Мухамеджанов, Э.Х., Лизунова, С.В., Олиховский, С.И., Лень, Е.Г., Шелудченко, Б.В., Дмитриев, С.В., Скакунова, Е.С., Молодкин, В.В., Лизунов, В.В., Кладько, В.П., Первак, Е.В.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2011
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98166
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Физические основы многопараметрической кристаллографии: диагностика дефектов нескольких типов в монокристаллических материалах и изделиях нанотехнологий / В.Б. Молодкин, М.В. Ковальчук, В.Ф. Мачулин, Э.Х. Мухамеджанов, С.В. Лизунова, С.И. Олиховский, Е.Г. Лень, Б.В. Шелудченко, С.В. Дмитриев, Е.С. Скакунова, В.В. Молодкин, В.В. Лизунов, В.П. Кладько, Е.В. Первак // Успехи физики металлов. — 2011. — Т. 12, № 3. — С. 295-365. — Бібліогр.: 85 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860136006607437824
author Молодкин, В.Б.
Ковальчук, М.В.
Мачулин, В.Ф.
Мухамеджанов, Э.Х.
Лизунова, С.В.
Олиховский, С.И.
Лень, Е.Г.
Шелудченко, Б.В.
Дмитриев, С.В.
Скакунова, Е.С.
Молодкин, В.В.
Лизунов, В.В.
Кладько, В.П.
Первак, Е.В.
author_facet Молодкин, В.Б.
Ковальчук, М.В.
Мачулин, В.Ф.
Мухамеджанов, Э.Х.
Лизунова, С.В.
Олиховский, С.И.
Лень, Е.Г.
Шелудченко, Б.В.
Дмитриев, С.В.
Скакунова, Е.С.
Молодкин, В.В.
Лизунов, В.В.
Кладько, В.П.
Первак, Е.В.
citation_txt Физические основы многопараметрической кристаллографии: диагностика дефектов нескольких типов в монокристаллических материалах и изделиях нанотехнологий / В.Б. Молодкин, М.В. Ковальчук, В.Ф. Мачулин, Э.Х. Мухамеджанов, С.В. Лизунова, С.И. Олиховский, Е.Г. Лень, Б.В. Шелудченко, С.В. Дмитриев, Е.С. Скакунова, В.В. Молодкин, В.В. Лизунов, В.П. Кладько, Е.В. Первак // Успехи физики металлов. — 2011. — Т. 12, № 3. — С. 295-365. — Бібліогр.: 85 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Успехи физики металлов
description Работа посвящается раскрытию физической природы и разработке принципов практического применения обнаруженного недавно авторами явления уникальной структурной чувствительности и информативности зависимостей от условий дифракции картины многократного брэгговского и диффузного рассеяния рентгеновских лучей, нейтронов, электронов и других заряженных частиц в монокристаллах с дефектами. Роботу присвячено розкриттю фізичної природи та розробці принципів практичного застосування виявленого нещодавно авторами явища унікальної структурної чутливости та інформативности залежностей від умов дифракції картини багатократного Бреґґового і дифузного розсіяння Рентґенових променів, невтронів, електронів і інших заряджених частинок у монокристалах з дефектами. The paper deals with both the disclosure of the physical nature and the development of the practical application principles of recently discovered authoring phenomenon of unique structural sensitivity and informativity dependences on diffraction conditions of pattern of multiple Bragg and diffuse x-ray scattering as well as scattering of neutrons, electrons and another charged particles in a monocrystal with defects.
first_indexed 2025-12-07T17:47:16Z
format Article
fulltext 295 РACS numbers: 07.85.Jy, 61.05.cc,61.05.cf,61.05.cp,61.46.Hk,61.72.Dd, 81.07.Bc Физические основы многопараметрической кристаллографии: диагностика дефектов нескольких типов в монокристаллических материалах и изделиях нанотехнологий В. Б. Молодкин 1, М. В. Ковальчук 2,4, В. Ф. Мачулин 3, Э. Х. Мухамеджанов 4, С. В. Лизунова 1, С. И. Олиховский 1, Е. Г. Лень 1, Б. В. Шелудченко1, С. В. Дмитриев 1, Е. С. Скакунова 1, В. В. Молодкин 1, В. В. Лизунов 1, В. П. Кладько 3, Е. В. Первак 1 1Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины, бульв. Акад. Вернадского, 36 03680, ГСП, Киев-142, Украина 2Учреждение Российской академии наук «Институт кристаллографии им. А. В. Шубникова РАН», Ленинский проспект, 59, 119333 Москва, Россия 3Институт физики полупроводников им. В. Е. Лашкарёва НАН Украины, просп. Науки, 41, 03028 Киев, Украина 4Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт», пл. Курчатова, 1, 123182 Москва, Россия Работа посвящается раскрытию физической природы и разработке прин- ципов практического применения обнаруженного недавно авторами яв- ления уникальной структурной чувствительности и информативности зависимостей от условий дифракции картины многократного брэгговско- го и диффузного рассеяния рентгеновских лучей, нейтронов, электронов и других заряженных частиц в монокристаллах с дефектами. Это явление принципиально отсутствует при однократном рассеянии, т.е. в случае ки- нематической дифракции. Показывается, что эта обнаруженная по суще- ству зависимость от условий дифракции характера влияния дефектов на картину динамического рассеяния проявляется как уникально чувстви- тельная к дефектам многообразность картины при её экспериментальном наблюдении в различных дифракционных условиях. Утверждается, что это явление обусловлено формированием кристаллом с дефектами в про- цессе многократного рассеяния самоорганизованных стоячих брэгговско- го и диффузных волновых полей, управляемых условиями дифракции и зависящих от характеристик дефектов. Формирование такого зонда с Успехи физ. мет. / Usp. Fiz. Met. 2011, т. 12, сс. 295—365 Оттиски доступны непосредственно от издателя Фотокопирование разрешено только в соответствии с лицензией © 2011 ИМФ (Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины) Напечатано в Украине. 296 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. атомноразмерной периодичностью и соответствующей уникальной раз- решающей способностью обеспечивает сильную зависимость характера последующего многократного взаимодействия кристалла с этим волно- вым полем от их взаимной локализации, которые (и взаимодействие, и локализация) управляются как условиями дифракции, так и характери- стиками дефектов. В результате динамическая картина рассеяния оказы- вается зависящей от условий дифракции и характеристик дефектов взаи- мосвязанным образом (в отличие от кинематического случая). В работе рассмотрены разнообразные механизмы конкурентного воздействия раз- ного рода эффектов многократности на результат взаимодействия указан- ного зонда с кристаллом и формирования чувствительной к отклонениям от периодичности многообразности за счёт обеспечения тем или иным способом взаимосвязанности зависимостей картины динамического рас- сеяния от условий дифракции и характеристик дефектов, которая и явля- ется причиной, обусловливающей открытое явление. Это явление исполь- зуется для создания основ диффузнодинамической комбинированной ди- фрактометрии многопараметрических монокристаллических материалов и многослойных систем с дефектами нескольких типов. Излагаются ре- зультаты создания необходимых для многопараметрических систем с усложнённой структурой теоретических моделей, разработки принципов практической реализации и анализа возможностей многопараметриче- ской диагностики, т.е. однозначного решения обратной задачи восстанов- ления по картине многократного рассеяния в различных условиях дина- мической дифракции характеристик нескольких типов дефектов и раз- личных параметров сверхструктуры монокристаллических материалов и изделий нанотехнологий. Роботу присвячено розкриттю фізичної природи та розробці принципів практичного застосування виявленого нещодавно авторами явища уніка- льної структурної чутливости та інформативности залежностей від умов дифракції картини багатократного Бреґґового і дифузного розсіяння Рен- тґенових променів, невтронів, електронів і інших заряджених частинок у монокристалах з дефектами. Це явище принципово відсутнє при однок- ратному розсіянні, тобто у випадку кінематичної дифракції. Показуєть- ся, що ця виявлена по суті залежність від умов дифракції характеру впливу дефектів на картину динамічного розсіяння проявляється як уні- кально чутлива до дефектів багатообразність картини при її експеримен- тальному спостереженні в різних дифракційних умовах. Стверджується, що це явище обумовлено формуванням кристалом з дефектами в процесі багатократного розсіяння самоорганізованих стоячих Бреґґового і дифуз- них хвильових полів, які реґулюються умовами дифракції і залежать від характеристик дефектів. Формування такого зонду з атомоворозмірною періодичністю і відповідною унікальною роздільчою здатністю забезпечує сильну залежність характеру подальшої багатократної взаємодії криста- лу з цим хвильовим полем від їх взаємної локалізації, які (і взаємодія, і локалізація) реґулюються як умовами дифракції, так і характеристиками дефектів. В результаті динамічна картина розсіяння виявляється залеж- ною від умов дифракції та характеристик дефектів взаємозв’язаним чи- ном (на відміну від кінематичного випадку). В роботі розглянуто різні ме- ханізми конкурентної дії різного роду ефектів багатократности на резуль- ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 297 тат взаємодії зазначеного зонда з кристалом та формування чутливої до відхилів від періодичности багатообразности за рахунок забезпечення тим або іншим способом взаємозв’язаности залежностей картини динамічного розсіяння від умов дифракції та характеристик дефектів, яка і є причи- ною, що обумовлює відкрите явище. Це явище використовується для створення основ дифузнодинамічної комбінованої дифрактометрії бага- топараметричних монокристалічних матеріялів та багатошарових систем з дефектами декількох типів. Викладаються результати створення необ- хідних для багатопараметричних систем з ускладненою структурою тео- ретичних моделів, розробки принципів практичної реалізації та аналізи можливостей багатопараметричної діягностики, тобто однозначного розв’язання оберненої задачі відновлення за картиною багатократного розсіяння в різних умовах динамічної дифракції характеристик декіль- кох типів дефектів та параметрів надструктури монокристалічних мате- ріялів і виробів нанотехнологій. The paper deals with both the disclosure of the physical nature and the devel- opment of the practical application principles of recently discovered author- ing phenomenon of unique structural sensitivity and informativity depend- ences on diffraction conditions of pattern of multiple Bragg and diffuse x-ray scattering as well as scattering of neutrons, electrons and another charged particles in a monocrystal with defects. This phenomenon is absent in princi- ple with single scattering, i.e. within the kinematical diffraction case. As shown, this discovered dependence of character of defect influence on the dynamical diffraction pattern on diffraction conditions is evinced as multi- formity of pattern uniquely sensitive to defects under experimental observa- tion of it within the different diffraction conditions. As ascertained, this phenomenon is determined by formation (by crystal with defects) of the self- organizing standing Bragg and diffuse wave fields during the multiple scat- tering process, which are governed by diffraction conditions and depend on defect characteristics. Formation of such sonde with atom-dimensional peri- odicity and according unique resolving power provides strong dependence of character of follow-up multiple interaction between the crystal and this wave field on their relative localization; both interaction and localization are gov- erned by diffraction conditions and defect characteristics. As a result, dy- namical scattering pattern is appeared, depending on diffraction conditions and defect characteristics in interplay manner (in contrast to kinematical case). In a given paper, different mechanisms of competitive influence of var- ious-type multiplicity effects on the result of both interaction of the men- tioned sonde with a crystal and formation of multiformity sensitive to devia- tions from the periodicity due to providing interrelationship of dynamical diffraction pattern dependences on diffraction conditions and defect charac- teristics (as a reason determining phenomenon at issue) are considered. This phenomenon is used for creation of basis for diffuse-dynamical combined dif- fractometry of multiparameter monocrystal materials and multilayer sys- tems with defects of several types. The results of both creation of theoretical models, which are necessary for multiparameter systems with complicated structure, and development of practical realization principles and analysis of multiparameter diagnostic opportunities, i.e. unambiguous solution of in- verse problem of the reconstruction of both characteristics of defects of sev- 298 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. eral types and various superstructure parameters for monocrystal materials and nanotechnology articles by multiple scattering pattern in the various dy- namical diffraction conditions, are stated. Ключевые слова: динамическая дифракция, многократное диффузное рассеяние, микродефекты, многопараметрическая диагностика наноси- стем, многослойная система. (Получено 22 июля 2011 г.) 1. ВВЕДЕНИЕ В отличие от классической кристаллографии [1—6], которая изучает параметры только идеально периодических кристаллических ре- шёток, кристаллография на диффузном рассеянии [7] изучает от- клонения от периодичности, обуславливающие это диффузное рас- сеяние, т.е. количественно устанавливает без разрушений характе- ристики дефектов и параметры искусственно созданных нанотех- нологиями сверхструктур, которые и определяют основные физи- ческие свойства разрабатываемых материалов. Как показано авторами в самое последнее время в работах [8—15], именно эффекты многократности диффузного рассеяния, как рент- геновских лучей, так и нейтронов и других частиц, главным обра- зом блоховский (стоячий) характер его волнового поля и экстинк- ция за счёт рассеяния на дефектах, обеспечили появление зависи- мости от условий дифракции характера влияния дефектов на кар- тину динамического рассеяния и, следовательно, возможность экс- периментальной реализации впервые многопараметрической диа- гностики, т.е. однозначного решения обратной задачи восстановле- ния по картинам многократного рассеяния в различных условиях дифракции характеристик сразу нескольких типов дефектов, как правило, одновременно присутствующих в кристаллах, и вместе с этим большого числа параметров сверхструктуры монокристалли- ческих изделий нанотехнологий, что сегодня наиболее актуально. Дальнейшее более эффективное использование указанной воз- можности многопараметрической диагностики обеспечивается по- следовавшим бурным развитием исследований этой проблемы. Так, на основе квантово-механического рассмотрения [16], устанавлива- ется и детально аналитически описывается интерференционно- ориентационная, т.е. принципиально динамическая, природа этого недавно открытого [8] авторами важного для диагностики явления – зависимости от параметров, характеризующих различные усло- вия дифракции, характера влияния дефектов на картину рассеяния при динамической дифракции излучения в кристаллах с дефекта- ми. Обнаруживается и активно анализируется уникальная струк- ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 299 турная чувствительность этих зависимостей и причины её принци- пиального отсутствия при кинематическом рассеянии [17]. Это об- наруженное явление наблюдается как многообразность [18] диф- фузнодинамической картины и обеспечивает уникальную возмож- ность создания на этой основе управляемой многопараметрической кристаллографии (в том числе и наносистем). В результате создаёт- ся уникально информативный структурный метод стоячих диф- фузных волн, а точнее, взаимодействующих между собой за счёт процессов многократного рассеяния стоячих брэгговских и целого пакета стоячих диффузных волн [19]. Настоящая статья предпола- гает обзор, углубление, развитие и обобщение результатов работ по созданию основ многопараметрической кристаллографии [1—85]. 2. ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ В КРИСТАЛЛАХ С ДЕФЕКТАМИ НЕСКОЛЬКИХ ТИПОВ 2.1. Дифференциальные отражательные способности 2.1.1. Общие выражения С целью нахождения в рамках динамического рассмотрения выраже- ний для когерентной и диффузной составляющих дифференциальной отражательной способности необходимо сначала определить исход- ные выражения для амплитуд брэгговского и диффузного волновых полей индукции в кристалле, которые создаются при падении из ва- куума на кристалл плоской гармонической волны 0 ( ) i it ce− ⋅ + ω= K rE r E , где r – пространственная координата, t – время, ω и c – соответ- ственно частота и скорость света, E0 – амплитуда падающей волны. Такие амплитуды можно найти, решая волновое уравнение ( )2( ) ( ) rot rot ( ) ( ) 0KΔ + + χ =D r D r r D r , (1) которое можно получить из системы уравнений Максвелла. Здесь D(r) – индукция волны, K = 2π/λ, λ – длина волны излучения, ( )χ r – восприимчивость кристалла, умноженная на 4π. В отличие от восприимчивости идеального кристалла, являющей- ся периодической функцией пространственной координаты, которую можно разложить в ряд Фурье, в кристалле с дефектами ( )χ r не будет периодической, но её можно представить в виде интеграла Фурье: ( )c 3 ( ) (2 ) i iv d e e− ⋅ − + ⋅ +χ = χ ≈ χ π  q r G q r q G q G q r q (2) где G – вектор обратной решётки, соответствующий периодиче- 300 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. ской «в среднем» составляющей восприимчивости кристалла, умноженный на 2π, q – переданный импульс за счёт рассеяния на искажениях, вызванных дефектами, vc – объем элементарной ячейки кристалла. Представляя индукцию волны D(r), как и восприимчивость, в виде интеграла Фурье: ( )c 3 ( ) (2 ) i iv d e e− ⋅ − + ⋅ += ≈ π  q r G q r q G q G q D r qD D , (3) и подставляя (2) и (3) в уравнение (1), для амплитуд волн получим следующую бесконечную систему уравнений [57]: ( )2 2 kK k + − −− − χ × × = G q k G q G q D k k D 0 , (4) Переходя к важному с точки зрения практического применения двухволновому случаю динамической дифракции, в рамках разви- той в [20—29] теории возмущений можно получить две связанные системы уравнений, одну – для сильных брэгговских волн с волно- выми векторами K0 и KH = K0 + H (H – вектор обратной решётки): ( ) ( )0 0 0 2 D CE D D C D− − − + −− ε + χ + χ = − δχ + δχH H q q H q H q q , (5) ( ) ( )0 0 2CE D D C D D+ +χ + − ε + χ = − δχ + δχH q Hq H q H q q H , и другую для диффузных волн с волновыми векторами K0q и KHq: ( ) ( )0 0 0 2 D CE D D C D− + − +− ε + χ + χ = − δχ + δχq q H H q q H q H , (6) ( ) ( )0 0 2CE D D C D D+ +χ + − ε + χ = − δχ + δχH q Hq H q H q q H , где ошибки возбуждения определены как 2 2 0 0 0 2 2 K K K K K K − −ε = ≈ , 2 2 22 H H H K K K K K K − −ε = ≈ , 2 2 0 0 0 22 q q q K K K K K K − − ε = ≈ , 2 2 22 Hq Hq Hq K K K K K K − − ε = ≈ , и компоненты Фурье флуктуационной части восприимчивости кри- сталла задаются выражением: , L e − + +δχ = χ − χ δG G q G q G 0 q , (7) где ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 301 , 1при , 0при ; = δ =  ≠ 0 q q 0 q 0 LE e−= H – фактор Кривоглаза—Дебая—Валлера, 0 χ , ±χ H – фурье- компоненты восприимчивости кристалла, С – поляризационный множитель(C = 1 для σ-поляризации, C = cos2θB для π-поляризации, где θB – угол Брэгга). Выражение (7), определяющее фурье-компо- ненту восприимчивости кристалла с дефектами +χG q , которая рас- сматривается как сумма фурье-компонент средней восприимчивости 0, exp( )Lχ − δG G q и флуктуационной части восприимчивости +δχG q , позволяет при решении неоднородных систем (5) и (6) воспользо- ваться методом модифицированной теории возмущений [23, 24]. При значении фактора Кривоглаза—Дебая—Валлера E = 1, т.е. при отсутствии дефектов и, следовательно, при δχ = 0, правые части систем (5) и (6) обнуляются, и они сводятся к системе, известной для случая идеальных кристаллов. В случае кристаллов с дефекта- ми, подставляя решения системы уравнений (6) в (5) и используя метод модифицированной теории возмущений, получим следую- щую основную систему уравнений для сильных брэгговских волн: ( ) ( )0 0 00 0 0 2 0D CE D−− ε + χ + Δχ + χ + Δχ =H H H , (8) ( ) ( )0 0 0 2 0CE D Dχ + Δχ + − ε + χ + Δχ =H H H HH H , где дисперсионные поправки к восприимчивости, которые обуслов- лены учётом процессов двукратного рассеяния на полях смещений атомов от дефектов, определяются выражениями [20—29]: ( ) ( )00 0 0 00 0 2 ( ) ( ), 2 ( ) ( ),V d V dΔχ = − − ε + χ Δχ = − − ε + χ q HH Hq HH q q q q q q (9) 0 0 ( ) ( )C V d−Δχ = χH H H q q q , 0 0 ( ) ( )C V dΔχ = χH H H q q q , ( ) ( ) 2 2 0 0 0 ( ) 2 2 0d C E −= − ε + χ − ε + χ − χ χ =q Hq H Hq . (10) В обобщённом виде для (9) будем иметь: ( ) ( ) ( )f V d′ ′ ′Δχ = GG GG GG q q q q , (11) где ( )0 2 2 при , ( ) при , f E ′ ′−  ′− ε + χ ==  ′χ ≠ Gq GG H G G G q G G  302 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. 2 2 2 ( )V C′ − − + + −= δχ δχGG q H G q H Gq , а 2− − +δχ q H G , 2+ −δχq H G – фурье-компоненты флуктуационной части поляризуемости. Для дисперсионных поправок (11) справедливы [20—29] выраже- ния ds 00 HH K μ Δχ ≈ Δχ ≅ (μds – коэффициент экстинкции, обуслов- ленный диффузным рассеянием; см. разд. 2.1.4) и 0 0 0H HΔχ ≈ Δχ ≈ . 2.1.2. Геометрия дифракции по Брэггу Решая систему уравнений (8) с использованием граничных условий для плоскопараллельной кристаллической пластинки в случае брэгг-дифракции: 0 0 0 0 ( ) i i T z D D e E e δ− ⋅δ − ⋅ δ = = = K r K rr , ( ) 0 i S z t D D e δ− ⋅δ δ = = = HK r Hr , 0 ( ) ( )S S z D E = =r r , 0 Kδ δ= + ΔK K n , 0 δ δ= +HK K H (здесь ( ) ia SE E e ′− ⋅= HK r Hr – амплитуда дифрагированной волны в ва- кууме, Kδ δ′ = − ΔH HK K n , t – толщина кристалла), можно получить следующие выражения для амплитуд проходящей и отражённой когерентных волн: ( )0 0 1 2 1 B D E B B δδ ′δ= − − , ( ) 0 D c D δδ δ=H , (12) где ( ) iK t B c e δδ − Δ δ = , ( ) 0 0 00 0 2 c CE δ δ δ δ − γ Δ + χ + Δχ = − χ + ΔχH H , ( ) ( ) 2 0 00 0 1 1 1 2 2 y y δδ δ λ  Δ = χ + Δχ − − − −  γ Λ , ( )0 y b= − α − α σ , ( )0 0 0 00 2 bδ δα = χ + Δχ + χ + ΔχHH , 0 b = γ γH , ( ) ( )2 0 0 CE CEδ δ −σ = χ + Δχ χ + ΔχH H H H , bΛ = λ γ σH – длина экстинкции, δ = 1, 2, γ0 и γH – направляю- щие косинусы падающей и дифрагированной волн соответственно, α = −Δθsin2θB. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 303 Решения для амплитуд (12) показывают, что при падении из ва- куума плоской волны в кристалле образуется два сильных динами- ческих волновых поля, определяемых амплитудами 1 0 D , 2 0 D и пред- ставляющих собой слабо и сильно поглощающиеся стоячие волны. Такая ситуация возникает из-за того, что максимумы образовав- шихся сильно поглощающихся стоячих волновых полей попадают на атомные плоскости и их поглощение, которое пропорционально восприимчивости в среде, становится значительным, тогда как максимумы амплитуды второго стоячего волнового поля попадают в межплоскостное пространство, и поглощение таких волн значи- тельно слабее. Из формул (12) видна также появившаяся при дина- мической дифракции резкая ориентационная зависимость от от- клонений (y) по отношению к точному выполнению условия Вуль- фа—Брэгга коэффициентов преломления ( r δΔ ) и поглощения ( i δΔ ), где r δΔ и i δΔ – соответственно вещественная и мнимая части дина- мической поправки Δδ. При этом отклонение (y) в одну сторону от точного выполнения условия Вульфа—Брэгга приводит к выжива- нию только слабо поглощающегося волнового поля, а в другую – только сильно поглощающегося. Таким образом, для когерентной компоненты отражательной способности в геометрии дифракции по Брэггу можно получить [29]: ( ) r i coh 2 2 r r i i ch cos ch 1 sh cos 1 sin x x R L x L x L x L x+ + − − − Δθ = + − − + − , (13) ( ) ( ) ( ) 1/2 2 2 2 2 2 2 2 1/2 2 2 2 1 4 1 4 z g z g zg p L p ±  + ± − + κ − + −  =  − κ +   , ( ) ( ) 1/2 1/2 2 2 2 r 1 2 B t x a b a = − κ + −  Λ , ( ) ( ) 1/2 1/2 2 2 2 i 1 2 B t x a b a = − κ + +  Λ , 2 2 2 1 1 z a g= − − − κ , ( ) ( )1/2 22 2 2 11 gz p b = − − κ− κ , 0 r 2 B C λ γ γ Λ = π χ H H , i r χκ = χ H H , ( )( ) ( ) ( )0i ds 0 0r 0 r 0 r 0 1 2 sin2 1 , , 2 2 B K g z C C χ + μ Δθ + γ γ Δθ θ + χ + γ γ = − = − χ γ γ χ γ γ H H H H H H 304 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. χHr и χHi – H-ые фурье-компоненты соответственно действительной и мнимой частей восприимчивости χ, χ0r и χ0i – нулевые фурье- компоненты действительной и мнимой частей восприимчивости χ. Нетрудно проследить, что при выполнении условия толстого кри- сталла, когда μ0t >> 1 (μ0 – линейный коэффициент фотоэлектриче- ского поглощения), выполняется условие xr >> 1, что позволяет упро- стить (13). Тогда для когерентной компоненты дифференциальной от- ражательной способности при дифракции по Брэггу можно получить: ( ) 2 coh 1R L L+ +Δθ = − − . (14) Диффузно рассеянные волны возникают вследствие рассеяния сильных брэгговских волн на флуктуационных полях статических смещений атомов кристалла, которые вызваны хаотически распре- делёнными микродефектами, и тоже формируют в кристалле дина- мическое волновое поле. В двухволновом случае амплитуды диф- фузно рассеянных проходящей Dq и дифрагированной DH+q плоских волн, которые образуют диффузные блоховские волны, удовлетво- ряют системе неоднородных уравнений (6). Эти уравнения описы- вают процессы многократного перерассеяния диффузных волн Dq и DH+q на периодической части кристаллического потенциала, а так- же процессы однократного рассеяния из сильных брэгговских волн с амплитудами D0 и DH в диффузные волны с амплитудами Dq и DH+q. Для учёта процессов двукратного рассеяния на отклонениях от пе- риодичности кристаллического потенциала в диффузных волнах следует сохранить в правой части уравнений (6) все амплитуды q′ ≠ q, q + H. Затем эти амплитуды можно выразить через D0, DH, Dq, DH+q с использованием уравнений (4) и подставить в уравнения (6). После этого первого итерационного шага коэффициенты при Dq и DH+q в уравнениях (6) получают поправки ′′ΔχGG , которые полностью совпа- дают по форме с дисперсионными поправками к волновым векторам сильных брэгговских волн ′ΔχGG (11), но зависят от углов выхода Δθ′: ( ) ( ) ( )0 0 00 0 0 2 D CE D D C D− + − +′ ′− ε + χ + Δχ + χ + Δχ = − δχ + δχq q H H H q q H q H , (15) ( ) ( ) ( )0 0 0 2CE D D C D D+′ ′χ + Δχ + − ε + χ + Δχ = − δχ + δχH H q Hq HH Hq H q q H , где ε0q и εHq – ошибки возбуждения диффузно рассеянных волн, ′′ΔχGG – дисперсионные поправки, учитывающие процессы дву- кратного диффузного рассеяния. Поправками к коэффициентам при амплитудах D0 и DH в правой части системы уравнений (15), ко- торые также возникают при выполнении указанного итерационно- го шага и описывают перерассеяние диффузных волн обратно в сильные брэгговские, пренебрегается как малыми величинами бо- лее высокого порядка [20—29]. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 305 Налагая граничные условия на амплитуды диффузных волн для случая дифракции по Брэггу и преобразуя полученные амплитуды плоских волн на поверхности кристалла в амплитуду диффузного рассеяния в телесный угол в направлении K′, получим следующее выражение для диффузной компоненты дифференциальной отра- жательной способности кристаллической пластинки [20—29]: ( ) ( )diff dyn 00 0 R F tΔθ = μ Δθ γ , ( ) ( ) ( )00 ds i p tμ Δθ = μ Δθ μ , ( )( ) dyn coh 1 2ReF bR c δ′ ′= + ς + ς , ( ) i2 i i 1 2 te p t t − μ−μ = μ , 0 0 CE CE δ δ − ′χ + Δχ ′ζ = ′χ + Δχ H H H H , где μi – интерференционный коэффициент поглощения. Выраже- ния для коэффициента экстинкции за счёт диффузного рассеяния μds(Δθ) приведены в разделе 2.1.4. 2.1.3. Геометрия дифракции по Лауэ Для определения дифференциальной отражательной способности в геометрии дифракции по Лауэ, используем соответствующие для этого случая граничные условия для амплитуд проходящей ( )TD r и дифрагированной ( ) S D r волн: 0 0 0 0 0 ( ) , ( ) 0 , ( ) ( ) . i ii T S H z z S S z t D D e E e D D e D E δ δ− ⋅ − ⋅δ − ⋅ δ δ δ= = = = = = = =   HK r K rK rr r r r (16) Таким образом, решая (8) вместе с (16), можно получить следую- щие выражения для амплитуд сильных брэгговских волн в кри- сталле в геометрии дифракции по Лауэ [20—29] (здесь следует учесть, что в случае Лауэ-дифракции γ = γH H , тогда как в случае дифракции по Брэггу γ = − γH H ): ( )0 0 1 2 1 A D E A A δδ ′δ= − − , 0 D D Aδ δ δ=H , 0 0 00 0 2 A CE δ δ δ δ − − ε + χ + χ = χ + ΔχH H , ( ) ( )( )2 2 2 2 2 0 0r r i 1 1 2 C E δδε = −α + χ − − α + χ − χ +H H ( ) ( ) 2 2 r i 0i 2 2 2 2 2 r i 1 1 2 C E i C E δ   χ χ + χ − −  α + χ − χ  H H H H . Выражение для когерентной компоненты дифференциальной от- 306 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. ражательной способности в геометрии Лауэ приобретает вид: 2 2 2 2 0 0 1 ( ) a iK t E R y D e E E δ− Δδ δ = = =H H ( ) ( ) ( )0 ds ( ) 0 ds 2 2 2 ch cos2 1 2 1 1 y l C le A y y y − μ +μ  ξ μ + μ  = − +  + +  , (17) где r sin2 By CE Δθ θ= χH , r C l A π χ = λ H , i 0i E χ ξ = χ H , 0 t l = γ . Учитывая, что второе слагаемое в (17) при выполнении условия толстого кристалла μ0l >> 1 (где 0 0i Kμ = χ – коэффициент фотоэлек- трического поглощения) сильно осциллирует, а также то, что при разложении функции ch(x) на экспоненты слагаемое с отрицательной степенью будет пренебрежимо мало, для R(y) в приближении полу- бесконечного кристалла можно получить более простое выражение: ds 2 ( ) 1 1 p ( ) ( ) C y l y R y R y e  ξ −μ −  + = , (18) где Rp(y) – когерентная компонента дифференциальной отража- тельной способности идеального динамически рассеивающего кри- сталла при дифракции по Лауэ в приближении толстого кристалла, уточнённая учётом фактора Кривоглаза—Дебая—Валера (E): ( ) 0 2 1 1 p 2 1 ( ) 4 1 C l y R y e y  ξ −μ −  + = + . Следует отметить, что в отличие от идеального кристалла появивша- яся там ориентационная зависимость от y за счёт блоховского (стоя- чего) характера волнового поля и зависимость её характера от усло- вий дифракции здесь приобрели также зависимость от характери- стик дефектов за счёт появления E и μds(y), т.е. зависимости брэггов- ской составляющей картины рассеяния от условий дифракции и от характеристик дефектов стали взаимосвязанными. Решая систему уравнений для амплитуд диффузно рассеянных волн с граничными условиями, соответствующими геометрии дифракции по Лауэ, для диффузной компоненты дифференциальной отражательной способ- ности в приближении тонкого кристалла можно получить [28]: ( )diff D2 1 ( )R dS R K ′Δθ =  K k , (19) ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 307 2 2 2 2 22 2 0r D 0 0 02 2 , 1 2 1 2 ( ) 2 ( ) C E K R P ′τ δ δ δτ δ τ χ ′= Δ − Δ γ Δ − χ ⋅ Π ′ ′Δ − Δ Δ − Δ Hk H u q ,(20) где uq – компонента Фурье поля смещений от одиночного дефекта, ( ) 2 Im 2 Im 2 Im Kt Kt e e Kt δ τ′Δ Δ δτ δ τ −Π = ′Δ − Δ , ( )( )2 2 20 0 0 0 1 1 2 C E δ δ δ − εΔ = = −α + χ − − α + χ χ γ γ H H , ( )( )0 2 2 2 0 0 0 1 1 2 C E τ τ τ − ε ′ ′ ′Δ = = −α + χ − − α + χ χ γ γ q H H , sin2 B ′ ′α = Δθ θ . В приближении толстого кристалла в геометрии Лауэ диффузная компонента дифференциальной отражательной способности такова: ( ) ( ) ( ) ( )ds0 2 2 diff ds 1 llC R E Qle e P −μ Δθ−μΔθ = − μ Δθ , (21) где ( )ds P d= μ Δθ θ , 2 r ( ) sin(2 ) B Q π χ = λ θ H . Следует отметить, что приведенные выражения как для брэггов- ской, так и для диффузной составляющих картины динамического рассеяния демонстрируют существенную взаимосвязь их зависимо- стей от условий дифракции и от характеристик дефектов между со- бой. В кинематическом случае указанная взаимосвязь принципи- ально отсутствует. 2.1.4. Коэффициент экстинкции Когда в динамически рассеивающем кристалле присутствуют де- фекты, искажающие решётку, то кроме фактора Кривоглаза— Дебая—Валлера появляется ещё один структурночувствительный параметр μds(Δθ), впервые введённый в [20] и, независимо, в [58] (в этой работе выражение для μds(Δθ) получено при условии Δθ = 0, где Δθ – угловое отклонение от точного условия Вульфа—Брэгга). Па- раметр μds(Δθ) описывает эффективное поглощение или экстинкцию когерентных волн из-за их рассеяния на отклонениях от периодич- ности решётки кристалла, обусловленных дефектами, и преобразо- вания брэгговских волн в диффузные волны, которые, в свою оче- 308 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. редь также рассеиваются динамически. В работах [20, 58] выраже- ние для μds имеет вид 2 2 ds 0 0 0 ( ) ( )k cC E m J kμ = , 0 1 ( ) ( )J k dS F′= π  K q (22) (интегрирование в (22) проводится по сфере Эвальда вблизи узла обратной решётки); 2 ( )F = υqq , υ = ⋅q qH u , 2 r 0 c 2 2 H m v  χ = π   λ  H , λ – длина волны излучения, K′ – волновой вектор диффузно рассе- янной плоской волны. Поле смещения атомов решётки вдали от сферически симметричных кластеров даётся следующим выраже- нием: 3 ( ) A r = r u r ; тогда ( ) 3 ( ) A r ⋅ υ = H r r , а ( ) 2 c 4 iA v q ⋅πυ =q H q – фурье- компонента. Поскольку q << K, то в (22) удобно перейти от интегрирования по сфере к интегрированию по плоскости Π, аппроксимирующей сферу Эвальда вблизи узла обратной решётки H (рис. 1). Переходя в этой плоскости к полярным координатам 0 ( cos , sin , )k= κ ϕ κ ϕk и под- ставляя в (22) dSK′ = κdκdϕ, H⋅q = HqcosϕcosθB, где θB – угол Вуль- фа—Брэгга, для μds в соответствии с [20—29] можно получить: ( ) 23 2 2 2 2 m ds 2 2 c c 4 cos ln 2 B qA H c C v q πμ = χ θ λH ; (23) Рис. 1. Схема волновых векторов в геометрии Брэгга. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 309 c – концентрация дефектов, qm = 2π/Reff – граница раздела между областями диффузного рассеяния Хуаня и Стокса—Вильсона, qc = = 2π/Λσ – параметр обрезания со стороны малых q, 1 0 r − σΛ = λ γ γ χH H – экстинкционная длина. Поскольку для хаотически ориентированных дислокационных петель [58] ( )22 0 02 2 1 20 2 c B BR bH v q + ⋅ π υ =     q H q , H0 = H/H, то можно для них получить: ( ) 23 2 2 2 22 m ds 12 2 c c 4 cos ln 2 B B qA H c C B v q π  μ = χ + θ λ   H , (24) где для хаотически ориентированных дислокационных петель ( )2 2 1 L c 4 15 B bR v= π , 2 1 B B= β , ( ) ( ) 221 3 6 1 1 4 −β = ν + ν − − ν , для кластеров B1 = 0, 2 cl c (4 / )B A v= π , b – модуль вектора Бюргерса петли, RL – радиус петли, ν – коэффициент Пуассона, L eff cl для дислокационных петель, для кластеров; R HbE R HA E =   3 cl p A R= Γε , 11 (1 )(1 ) 3 −Γ = + ν − ν , ε – деформация на границе класте- ра, Rp – радиус кластера (индекс p – от англ. precipitate). Выражение (23) получено Дедериксом с целью описания инте- гральных брэгговских интенсивностей в предположении при инте- грировании, что μds(Δθ) ≈ μds(0), т.е. равно всегда значению, при ко- тором направление волнового вектора падающего луча K точно со- ответствует условию Вульфа—Брэгга. Но в связи с широким приме- нением метода кривых качания для диагностики реальных кри- сталлов, а также для учёта динамических эффектов в диффузной компоненте отражательной способности, более важным является выражение для μds, полученное в [29, 30, 58], где оно явно зависит от отклонения Δθ направления падающего луча от точного брэгговско- го условия. В результате такого отклонения узел обратной решётки H не попадает точно на сферу Эвальда, а отклоняется от неё на вели- чину k0 (рис. 1). В этом случае удобно перейти к цилиндрической си- стеме координат q = (κcosϕ, κsinϕ, q0), где 2 2 0 q qκ = − , dSK′ = κdκdϕ, H0 = (cosθB, 0, sinθB), и тогда вместо (23) можно получить: 310 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. ds 0 2 2 2 2m 0 0 c2 23 2 2 c c m 2 c 2 2 2 2m 0 0 c2 2 c 0 m ( ) 1 1 1 cos ln sin cos , ; 24 1 1 1 cos ln sin cos , . 2 B B B B B B q q q q q q qA H v q q q q q q q μ =    θ + θ − θ − ≤     π   = λ    θ + θ − θ − >       q (25) Однако в приведённых выше выражениях не учитывался тот факт, что диффузное рассеяние имеет различный характер в двух областях: Хуаня и Стокса—Вильсона, и функция 2 υq ведёт себя в этих областях соответственно, как 2 1 / q∝ и 4 1 / q∝ [58]. Позднее, в работах [59, 60] было учтено различное поведение выражений для интенсивностей диффузного рассеяния в областях Хуаня и Стокса— Вильсона, т.е. ( )2 0 0 2 1 2 2 2 1B B q q  + ⋅ υ =     q H q в области Хуаня, (26) ( )2 0 0 2 2 1 2 m 2 4 B B k q q  + ⋅ υ =     q H q в области Стокса—Вильсона, где q 0 = q/q. С учётом соотношений (26) выражение для J(k0) (см. (22)) (при условии Reff << Λ) принимает вид [61]: 2 2 20 1 2 3 0 0 c2 2 2 2 c c c 22 0m 0 2 3 c 0 m2 2 0 m 2 m 2 3 0 m2 0 1 1 1 ln , ; 2 ( ) ln 1 , ; 2 1 , ; 2 m m k k b b e b k k k k k k k kk J k b e b k k k k k k b b k k k        − + + − ≤                 = + − ≤ ≤           − >   (27) тут k0 = KΔθsin 2θB, kc ≡ qc, km ≡ qm, b1 = B1 + B2/3, 2 2 1 2 1 cos 2 B b B B= + θ , ( )2 2 3 1 cos 1 2tg 2 B B b = θ − θ . Когда размеры дефектов соизмеримы с глубиной экстинкции Λ, диффузное рассеяние от таких дефектов концентрируется в непосред- ственной близости к брэгговскому пику, т.е. в области обрезания ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 311 k ≅ kc, и выражения (27) не являются корректными в случае крупных дефектов. В работах [59, 60] был учтён комплексный характер пере- даваемого импульса q = k + iμn, обусловленный многократностью диффузного рассеяния на периодической части восприимчивости, что позволило авторам устранить расходимость интеграла (22) вблизи узла обратной решётки при k → 0, и получить аналитические выра- жения для μds(Δθ), корректные и в случае крупных дефектов: * H 0 H SW 0 H 0 0 m 0 SW 0 0 m ( ) ( ) ( ) при ; ( ) ( ) при ; J k J k J k k k J k J k k k − + + <=  ≥ (28) здесь ( ) 2 2 2 2m i H 0 2 3 0 4 i2 2 2 2 2 2 0 i m i 0 i 1 1 ( ) ln k J k b e b k b k k k    + μ = + + μ −   + μ + μ + μ    , 2 22 3 0 4 im H SW 0 22 2 2 2 m i m i 1 ( ) 2 b k bk J k b k k −  + μ = − + μ + μ  , 2 22 3 0 4 im SW 0 22 2 2 2 0 i 0 i 1 ( ) 2 b k bk J k b k k  + μ = − + μ + μ  , 2 4 2 1 cos 1 2 Bb B  = θ −    , ( )* 2 2 2 2 H 0 1 m i 0 i ( ) sgn( ) sgn( )J k b k k= Δθ ε + μ − + μ , где интерференционный коэффициент поглощения μi в геометрии Брэгга при асимптотике Δθ′, Δθ >> полуширины брэгговского пика имеет вид: 00 i 0 1 2 2 + γ γμ μ = γ H . Рассмотрим выражение для коэффициента экстинкции в геомет- рии Лауэ (рис. 2) в случае больших дефектов. При интегрировании в (22) разложим волновой вектор диффузно рассеянной волны k на составляющие k0 и k′ таким образом, чтобы k0 ⊥ SK′, а k′ лежал в плоскости SK′. Кроме того, в плоскости интегрирования перейдём к полярным координатам k′ = (k′cosϕ, k′sinϕ). Тогда q 2 = 2 0 k + k′2 + 2 i μ , k = (k′cosϕ, k′sinϕ, k0), H0 = (−sinθB, 0, cosθB). Таким образом, для (15) получим: 2 2 2 2 2 0 0 1 2 2 2 2 0 i 2 2 2 0 i cos sin cos cos sin2 ( ) . B B Bk k k k B B k k F k k  ′ ′ ϕ θ + θ − ϕ θ+ ′ + + μ = ′ + + μ q (29) Элемент площади интегрирования в выбранной системе координат будет иметь вид dS k dk d′ ′ ′= ϕK . Подставляя (29) в (22) и выполняя 312 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. интегрирование, с учётом различия характера рассеяния в областях Хуаня и Стокса—Вильсона для дифференциального коэффициента экстинкции когерентного рассеяния из-за ухода его части в диф- фузный фон в случае геометрии дифракции по Лауэ получим такие же выражения, как и (28), но с коэффициентами bi в виде 22 2 1 sin 2 B B b B= + θ , 2 2 3 2 1 sin cos 2 B Bb B  = θ − θ    , 2 4 2 1 sin 2 Bb B= θ и с интерференционным коэффициентом поглощения r i i 2 2 0 r i KCEχ χμ = γ χ − χ H H H H , при тех же асимптотиках Δθ′, Δθ >> полуширины брэгговского пика. В случае нескольких типов дефектов, в том числе крупных, следу- ет учесть, что при пренебрежении корреляцией в расположении де- фектов имеет место линейная суперпозиция вкладов в величины LH и μds(Δθ) от разных типов дефектов [46, 60]: 1 n L Lα α= = H H , ds ds 1 n α α= μ = μ , где n – количество типов дефектов; α – индекс, обозначающий соответ- ствующий тип дефекта. 2.2. Динамическая теоретическая модель трёхосевой дифрактометрии кристаллических систем с дефектами Интенсивность дифрагированного излучения, которое регистриру- ется трёхосевым дифрактометром (ТОД), зависит от двух углов Δθ и Δθ′, которые задают отклонение кристаллов соответственно моно- Рис. 2. Схема волновых векторов в обратном пространстве при дифракции по Лауэ. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 313 хроматора и анализатора от их точных отражающих (брэгговских) положений по отношению к ориентации образца. В случае, когда исследуемый кристалл содержит хаотически распределённые де- фекты, эта интенсивность может быть представлена в виде суммы когерентной (Icoh) и диффузной (Idiff) компонент [47]: ( ) ( ) ( )coh diff , , ,I I I′ ′ ′Δθ Δθ = Δθ Δθ + Δθ Δθ . (30) При использовании бездисперсионной схемы ТОД (n, −n′, n) с геометрией дифракции по Брэггу на всех кристаллах кроме образца (на котором реализуется геометрия дифракции по Лауэ с индексами отражения n′) когерентную и диффузную компоненты измеряемой интенсивности можно записать в виде [47—49]: ( ) { }M coh 1 1 1 0 M M S coh S A , ( ) ( ) ( ), n I I dxR b b x R b x R x ∞ − − − −∞ ′Δθ Δθ =     ′= − − Δθ − Δθ − − Δθ − Δθ    (31) ( ) M diff 0 M diff A , ( ) ( ) ( ) nI I dxR x dx r R x ∞ ∞ −∞ −∞ ′ ′ ′ ′Δθ Δθ = − Δθ  κ , (32) а при использовании бездисперсионной схемы ТОД (n, −n, n) с гео- метрией дифракции по Брэггу на всех кристаллах рентгенооптиче- ской схемы выражение (31) для когерентной компоненты измеряе- мой интенсивности следует заменить следующим: ( ) { }M 1 1 coh 0 M M S , ( ) n I I dxR b b x ∞ − − −∞ ′  Δθ Δθ = − Δθ − Δθ ×  1 coh S A ( ) ( ),R b x R x−  ′× − Δθ − Δθ  (33) где I0 – интенсивность излучения, которое падает на монохрома- тор, RM и RA – коэффициенты отражения соответственно монохро- матора и анализатора, nM – кратность отражения на монохромато- ре, bM и bS – параметры асимметрии монохроматора и исследуемого кристалла, κ = kxex + kzez, ех и ez – орты в плоскости рассеяния. Функция rdiff в выражении (32) является проинтегрированной по вертикальной расходимости ϕ диффузной компонентой дифферен- циального коэффициента отражения исследуемого кристалла, а Rcoh для образца в случае лауэ-геометрии в зависимости от того, прохо- дящие или дифрагированные лучи регистрируются детектором ТОД, принимает значение или Rcoh = T (34) или Rcoh = R (35), которые в соответствии с [50, 51] и формулой (17) в обобщённых переменных приобретают вид: 314 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. ( ) { ( ) 2 2 0 ds i2 2 1 exp 1 exp 4 1 T t y y Ktw y  = − μ + μ + + − +  + (34) ( ) ( ) ( ) ( ) * 2 2 2 i r 1 exp 2Re 1 1 exp ,y y Ktw y y y y iKtw  + − + − + + − +    ( ) ( ) ( ) ( ){ }20 ds i i r2 2 exp exp exp 2cos ; 4 1 t R Ktw Ktw Ktw y  − μ + μ = ς + − − + (35) здесь wr = Rew, wi = Imw, ( ) ( ) 1/2 1 0 0 CE CE − −  ς = χ + Δχ χ + Δχ H H H H , 1 2 1w y−= λΛ + , ΔχGG′ – дисперсионные поправки к волновым век- торам «сильных» брэгговских волн, обусловленные ДР (G, G′ = 0, H), μ0 = −Kχ0i(1/γ0 + 1/γH)/2 – нормальный коэффициент фотоэлек- трического поглощения, γ0 и γH – направляющие косинусы соответ- ственно падающей и дифрагированной волн, χG и χGi – усреднённая по ансамблю дефектов фурье-компонента комплексной поляризуе- мости кристалла χ(r) = χr(r) + χi(r) и фурье-компонента её мнимой части (G = 0, H), E = exp(−LH) – фактор Кривоглаза—Дебая—Валле- ра, а μds = −KIm(Δχ00/γ0 + ΔχHH/γH)/2 – нормальный коэффициент по- глощения, который обусловлен мнимой частью дисперсионных по- правок вследствие ДР на дефектах к волновым векторам «сильных» брэгговских волн в случае дифракции по Лауэ. Как уже отмечалось, при динамическом рассмотрении диффузная составляющая дифференциального коэффициента отражения, в от- личие от таковой в кинематической теории, для определённого ре- флекса уже не является неизменным при произвольных условиях дифракции единым фурье-изображением полей смещений от дефек- тов uq, а сложным образом изменяется при изменении этих условий, например, толщины кристалла t. Так для Лауэ-дифракции диффуз- ную составляющую можно представить в следующем виде [50, 51]: ( ) 2 2 c 0 D 2 2 00 1 ( ) 41 1 c c v t CECEK R CEy y − −   χ + Δχ = × π χ + Δχ′γ + +   H H H H k ( ) ( ) ( ) ( )* * 1 X X δ+τ+λ+σ δτ δ λσ λ δςλσ δτ λσ δτλσ ′ ′× − ς ς Π ⋅ ⋅ q qH u H u , (36) ( ) ( ) c X c τ δτ −δ δ ′χ= − χ ′ς H H , (37) ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 315 здесь c – концентрация дефектов, а множитель ( ) ( ) ( ) * * * * exp expiKt iKt iKt δ λ τ σ δτλσ τ σ δ λ    ′ ′− Δ − Δ − − Δ − Δ   Π = ′ ′Δ − Δ − Δ + Δ (38) описывает интерференционное поглощение, в частности, эффект Бор- мана для диффузного рассеяния, δΔ и τ′Δ – аккомодации волновых векторов когерентных и диффузно рассеянных волн, соответственно. Аналогично, для случая брэгг-дифракции коэффициенты про- хождения (T) и отражения (R) для когерентных волн можно пред- ставить в обобщённых переменных в виде [50, 51]: ( ) (0 ds i i2 2 2 4 1 1 1 t Ktw Ktw T y e y y e y y e − μ +μ −= − + − + − − − ( ) ( ) r 1 * 2 2 2Re 1 1 , iKtw y y y y e −  − + − − −    (39) ( ) (i i i i2 2 r 2cos 1 1 Ktw Ktw Ktw Ktw R e e Ktw y y e y y e − −= ς + − + − + − − − ( ) ( ) r 1 * 2 2 2Re 1 1 , iKtw y y y y e −  − + − − −    (40) где μ0 = −Kχ0i(1/γ0 − 1/γH)/2, μds = −KIm(Δχ00/γ0 − ΔχHH/γH)/2. Соответственно, диффузную составляющую коэффициента отраже- ния в геометрии дифракции по Брэггу можно представить так [52, 53]: ( ) 2 2 c D 2 2 0 1 1 ( ) 4 c c v t CEK R U U −   = × γ π ′  k ( ) ( ) ( )* * 1 X X δτ λσ δ+τ+λ+σ δτ λσ δτλσ δτλσ × − Π ⋅ ⋅ q qH u H u , (41) ( ) ( ) , c X c τ δτ −δ ′ ′= χ − ς χH H ( ) ( ) * * * * exp 1 , iKt iKt δ λ τ σ δτλσ δ λ τ σ  ′ ′Δ − Δ − Δ + Δ − Π = ′ ′Δ − Δ − Δ + Δ (42) i i 2 2 21 1 Ktw KtwU y y e y y e−= + − + − − − ( ) ( ) r * 2 2 2Re 1 1 , iKtwy y y y e  − + − − −    i i 2 2 21 1 Ktw KtwU y y e y y e ′ ′−′ ′ ′ ′ ′= + − + − − − 316 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. ( ) ( ) r * 2 2 2Re 1 1 iKtw y y y y e ′ ′ ′ ′ ′− + − − −    , где 1 2 r i 1w w iw y−′ ′ ′ ′ ′= + = λΛ + , 1 0 0 ( )( )CE CEδ δ − −′ ′ ′ς = χ + Δχ χ + ΔχH H H H – длина экстинкции для диффузно рассеянных волн, δ ′′ΔχGG – диспер- сионные поправки к волновым векторам диффузно рассеянных волн, которые отвечают δ-му листу дисперсионной поверхности для когерентных волн (G, G′ = 0, H). Как следует из анализа теоретических результатов разд. 2 в целом, динамическая теория рассеяния излучений в монокристаллах с одно- родно распределёнными дефектами различного типа предсказывает и описывает достаточно большое количество разнообразных эффектов многократности брэгговского и диффузного рассеяния и механизмов их проявления, которые принципиально отсутствуют при кинемати- ческом рассеянии. К числу таких эффектов могут быть отнесены эф- фекты экстинкции и аномального прохождения как для брэгговской, так и для диффузной составляющих и эффекты их структурной чув- ствительности, эффект экстинкции за счёт диффузного рассеяния на отклонениях от периодичности кристаллов, эффект аномального ро- ста вклада диффузной составляющей с увеличением толщины кри- сталла, эффекты появления чувствительности к искажениям инте- гральной интенсивности и зависимости вклада диффузной составля- ющей от условий дифракции при переходе от кинематического к ди- намическому случаю и др. Все эти эффекты и механизмы их проявле- ния устанавливались в разное время и использовались для диагно- стики на протяжении последних почти 50 лет. Однако только в самые последние 2—3 года стала проясняться главная их общая особенность, которая позволила радикально изменить облик современной кри- сталлографии. Приведённые в разд. 2 настоящей статьи теоретиче- ские результаты позволяют наглядно и убедительно продемонстриро- вать эту особенность. Как следует из формул (1)—(42), вскрытая об- щая особенность состоит в том, что все эти эффекты многократности брэгговского и диффузного рассеяния, в том числе и эффекты взаим- ного влияния брэгговского и диффузного рассеяния всегда приводят при всем своём многообразии (хотя и к различного рода), но во всех случаях к важному единому результату – к существенной взаимо- связи зависимостей картины динамического рассеяния от условий дифракции, с одной стороны, и от характеристик дефектов, с другой. При кинематической дифракции такие зависимости не влияют одна на другую. Кинематическое рассеяние обладает диагностическими способностями только благодаря единственной в кинематическом случае взаимосвязи зависимостей интенсивности дифрагированного излучения от характеристик дефектов, с одной стороны, и от положе- ния точки наблюдения в пространстве обратной решётки, с другой. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 317 При динамической дифракции кроме этого появляется обусловлен- ная эффектами многократности дополнительная взаимосвязь ука- занных двух зависимостей с зависимостями интенсивности дифраги- рованного излучения от достаточно большого числа параметров, ха- рактеризующих условия дифракции. Как наглядно демонстрируют формулы динамической теории (1)—(42), указанные зависимости кар- тины динамического рассеяния от условий дифракции и от характе- ристик дефектов оказываются взаимосвязанными. причём такая взаимосвязь указанных зависимостей достигается за счёт совместно- го воздействия сразу нескольких конкурирующих эффектов много- кратности рассеяния, каждый из которых способен обеспечить необ- ходимую взаимосвязь. Однако результат конкуренции сам зависит от условий дифракции и от характеристик дефектов. Эта взаимосвязь и обуславливает многообразность картины динамического рассеяния и радикальное улучшение информативности диффузнодинамической диагностики, что и предполагается более подробно рассмотреть ниже и в следующих разделах статьи. Следует отметить, что полученные выражения для брэгговской и диффузной составляющих картины рассеяния описывают результат взаимодействия волнового поля дифрагирующего излучения и кри- сталла и по этой причине содержат сомножители, связанные как с характеристиками кристалла (дефектов), с одной стороны, так и с ха- рактеристиками волнового поля (условиями дифракции), с другой. В кинематической теории обусловленные этим зависимости картины рассеяния от условий дифракции и от характеристик дефектов в бес- конечном кристалле факторизуются. При этом в бесконечном кри- сталле распределение интенсивности дифрагированного излучения в пространстве обратной решётки (в импульсном представлении) опре- деляется только сомножителем в диффузной составляющей, который обусловлен отклонениями от периодичности в кристаллической ре- шётке, вызванными дефектами. Таким образом, распределение кар- тины рассеяния в обратном (импульсном) пространстве непосред- ственно определяется соответствующими распределениями компо- нент Фурье полей смещений атомов кристалла от дефектов, а именно распределениями флуктуационных волн в пространстве обратной решётки (по волновым векторам). Второй сомножитель, определяе- мый характеристиками дифрагирующего (рассеивающегося) волно- вого поля (условиями дифракции), не зависит от волнового вектора флуктуационной волны и не содержит зависимости от ориентации волнового вектора падающей на кристалл бегущей (плоской) волны, а определяется только вектором рассеяния на периодической состав- ляющей кристалла, причём этот вектор является фиксированным. В кристаллах конечных размеров появляется свёртка указанного рас- пределения по векторам диффузного рассеяния с компонентами Фурье функции формы кристалла, которая при размерах кристалла 318 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. много превышающих длину экстинкции, приводит к несуществен- ному размытию картины рассеяния, одинаковому для всех векторов диффузного рассеяния. В кинематическом случае картина рассеяния не зависит отдельно от волновых векторов начального и конечного состояния рассеяния, а только от их разности, т.е. определяется рас- пределением по векторам диффузного рассеяния. По указанной при- чине этот сомножитель от рассеивающегося волнового поля оказыва- ется одинаковым для любой точки в пространстве обратной решётки. В результате в кинематическом случае зависимости картины рассея- ния от характеристик дефектов и от условий дифракции разделяются и не взаимосвязываются между собой. Ситуация радикальным образом меняется при переходе к случаю динамического (многократного) рассеяния. При этом учёт все боль- шей степени многократности приводит к увеличению многообразия возможных вариантов вкладов в картину дифракции различных ка- налов многократного рассеяния. Так, в кинематическом случае кар- тина рассеяния определяется только матричными элементами от двух частей потенциала рассеяния – периодической и флуктуацион- ной, взятыми между начальным и конечным состояниями, которые являются плоскими (бегущими) волнами. Как отмечено выше в обоих этих матричных элементах взаимосвязь зависимостей картины рас- сеяния от характеристик дефектов и условий дифракции отсутствует. При динамической дифракции дополнительно к отмеченным для ки- нематического случая появляются вклады в интенсивность дифраги- рованного излучения за счёт рассеяния брэгговских стоячих волно- вых полей, сформированных предварительным многократным рассе- янием падающей плоской волны на периодической составляющей решётки кристалла, на отклонениях от периодичности, т.е. на флук- туационной составляющей кристаллического потенциала рассеяния (или восприимчивости кристалла). Такие матричные элементы для флуктуационной составляющей кроме отмеченной выше зависимо- сти сомножителя, обусловленного самой этой составляющей, от вол- новых векторов флуктуационных волн полей смещений, определяе- мых характеристиками дефектов, приобретают во втором сомножи- теле, связанном с рассеивающимся стоячим брэгговским волновым полем, определяемым условиями дифракции, дополнительную ори- ентационную зависимость от волнового вектора проходящей брэггов- ской волны в сформированном стоячем волновом поле, т.е. от откло- нения Δθ падающей на кристалл волны от точного выполнения усло- вия Вульфа—Брэгга, которое варьирует начало вектора рассеяния диффузной волны, изменяющее зависимость этого сомножителя от условий дифракции, так как влияет на структуру и локализацию это- го волнового поля. При этом первый сомножитель контролируется варьированием конца волнового вектора диффузной волны, которое определяется характеристиками дефектов кристалла. В результате ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 319 при динамической дифракции картина рассеяния характеризуется существенной взаимосвязью зависимостей от характеристик дефек- тов и от условий дифракции. Динамическая теория дифракции, рассмотренная в этом разд. 2 статьи, описывает также возможность вкладов в дифракционную картину от кроме уже проанализированных каналов многократного рассеяния, также вклада от канала, в котором учитывается влияние возможной перестройки волнового поля бегущих диффузных волн в стоячие волновые поля за счёт их последующего рассеяния на перио- дической составляющей рассеивающего кристалла. При этом в до- полнение к рассмотренному выше это приведёт к появлению явной ориентационной зависимости в пакете стоячих диффузных волн, его структуры и локализации относительно кристалла от отклонения (Δθ′) направления волновых векторов выходящих из кристалла диф- фузных волновых полей (конца их волновых векторов) от точного выполнения условия Вульфа—Брэгга, которое задаётся характери- стиками дефектов, однако связано с зависимостью самой диффузной составляющей волнового поля от условий дифракции. Это обеспечи- вает дополнительную взаимосвязь зависимости картины динамиче- ского рассеяния от характеристик дефектов и от условий дифракции. 3. МНОГОÓБРАЗНОСТЬ ДИНАМИЧЕСКОЙ КАРТИНЫ РАССЕЯНИЯ В МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ И ИЗДЕЛИЯХ НАНОТЕХНОЛОГИЙ С ДЕФЕКТАМИ И ЕЁ ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА Рисунки 3—11, полученные с использованием теоретических ре- а б в Рис. 3. Двухмерные распределения в плоскости дифракции для полной интенсивности дифракции (а), а также её брэгговской (б) и диффузной (в) составляющих. Случай Лауэ CuKα1 220 (сферические преципитаты кисло- рода в кремнии с nc = 4⋅1010 см −3, R0 = 0,1 мкм, Reff = 0,63 мкм, μ0t = 0,04 (t = Λ/7, Λ = 15,6 мкм – длина экстинкции), kx, kz – отклонения в плоско- сти рассеяния от узла обратной решётки в единицах, обратных межплос- костному расстоянию d220, LH = 0,008, μds(0)/μ0 = 0,4 (μ0 = 15686,7 м −1)). 320 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. зультатов разд. 2, наглядно демонстрируют обнаруженную много- образность полной динамической картины рассеяния в кристаллах с дефектами за счёт изменения условий дифракции. При этом на рис. 3—7 демонстрируется многообразность за счёт изменения толщины образца и геометрии дифракции при фиксиро- ванных длине волны и характеристиках дефектов, на рис. 8 и 9 – за счёт изменения длины волны и геометрии дифракции при фик- а б в Рис. 4. То же, что и на рис. 3, но при μ0t = 1 (t = 65 мкм). А б в Рис. 5. То же, что и на рис. 3, при μ0t = 5 (t = 320 мкм). а б в Рис. 6. То же, что и на рис. 3, но в случае Брэгга для t = 320 мкм (μ0t = 11,5, μ0 = 35818,7 м −1, μds(0)/μ0 = 0,08). Иллюстрируется изменение картины за счёт изменения геометрии дифракции. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 321 сированной толщине для дефектов разного типа, а на рис. 10 и 11 – за счёт одновременного изменения длины волны и толщины в гео- метрии Лауэ для случаев тонкого (рис. 10, μt = 1) и толстого (рис. 11, μt = 5)кристаллов при варьировании величины отношения дли- ны абсорбции к длине экстинкции. На рисунке 4, по сравнению с рис. 3, наблюдается эффект ано- мального возрастания вклада диффузной составляющей и изменение в результате этого вида полной картины рассеяния с изменением толщины кристалла. Видоизменение картин на рис. 5 в сравнении с рис. 4 обусловлено эффектами Бормана для брэгговской и диффузной составляющих и экстинкции за счёт диффузного рассеяния, а также различиями про- явления этих эффектов для брэгговской и для диффузной составля- ющих. Рисунки 3, а, 4, а, 5, а, 6, а и рис. 7 иллюстрируют многооб- разность характера влияния дефектов на динамическую картину рассеяния в целом, т.е. многообразность полной картины, при изме- нении условий дифракции для дефектов разного типа. Кластеры t = Λ/7 μ0t = 1 μ0t = 5 а б в Петли t = Λ/7 μ0t = 1 μ0t = 5 г д е Рис. 7. Распределения полной картины динамического рассеяния при раз- ных толщинах и для разных типов дефектов. Случай геометрии Лауэ, ре- флекс CuKα1 220: а—в – кластеры (см. подпись к рис. 3); г—е – дислокаци- онные петли с ориентациями вектора Бюргерса <111> (nc = 4⋅1012 см −3, R0 = 0,1 мкм, Reff = 0,35 мкм, LH = 0,12, μds(0)/μ0 = 0,25). 322 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. Таким образом, продемонстрированная на рис. 3—11 динамика кар- тины рассеяния и характера влияния на неё дефектов различного ти- па при изменении условий дифракции различная для дефектов разно- го типа, оказывается обусловленной конкуренцией совместного влия- ния всех механизмов проявления эффектов многократности рассея- ния, установленных ранее и описанных здесь и ниже более подробно в этой работе. При этом, как следует из анализа, для тонких кристаллов (μ0t ≅ 1) главную роль играют процессы, связанные с различием влия- ния эффектов многократности рассеяния и дефектов разного типа на брэгговскую и диффузную составляющие отражательной способности (коэффициента отражения) кристалла, а для толстых кристаллов (μ0t >> 1) – процессы, связанные с различием влияния многократно- сти рассеяния и дефектов разного типа на поглощательные способно- сти (факторы поглощения) для этих составляющих. Как видно из рис. 3—7 в тонких кристаллах основную роль играет Кластеры MoKα1 220 («тонкий» кристалл, μ0t = 0,5) CuKα1 220 («толстый» кристалл, μ0t = 5) а б Петли MoKα1 220 («тонкий» кристалл, μ0t = 0,5) CuKα1 220 («толстый» кристалл, μ0t = 5) в г Рис. 8. Распределения полной картины динамического рассеяния в кри- сталле кремния толщины t = 320 мкм для рефлекса 220 в геометрии Лауэ для различных длин волн (а и в – MoKα1; б и г – CuKα1) и разных типов дефектов: а и б – кластеры (см. подпись к рис. 3); в—г – дислокационные петли (см. подпись к рис. 7). ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 323 эффект аномального возрастания с увеличением толщины кристалла вклада диффузной составляющей, обусловленный различием на не- сколько порядков величин эффектов экстинкции за счёт брэгговского и за счёт диффузного рассеяний. В толстых кристаллах главную роль играет различие между брэгговской и диффузной составляющими по характеру влияния дефектов разного типа на проявления для них эффектов Бормана и эффектов экстинкции за счёт диффузного рассе- яния. При этом результативностью проявления указанных эффектов (рис. 10, 11) оказалось возможным управлять путём изменения от- ношения длины абсорбции к длине экстинкции, т.е. изменения вкла- да диффузной составляющей и вкладов от дефектов разного типа. Таким образом, с изменением условий дифракции изменяются определяющие механизмы эффектов многократности и соотношение вкладов брэгговской и диффузной составляющих и вкладов от де- фектов разного типа, и это приводит к изменению характера (и даже Кластеры MoKα1 220 («тонкий» кристалл, μ0t = 2,5) CuKα1 220 («толстый» кристалл, μ0t = 11,5) а б Петли MoKα1 220 («тонкий» кристалл, μ0t = 2,5) CuKα1 220 («толстый» кристалл, μ0t = 11,5) в г Рис. 9. Распределения полной картины динамического рассеяния в кри- сталле кремния толщины t = 320 мкм для рефлекса 220 в геометрии Брэгга для различных длин волн (а и в – MoKα1; б и г – CuKα1) и разных типов дефектов: а и б – кластеры (см. подпись к рис. 3); в—г – дислокационные петли (см. подпись к рис. 7). 324 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. знака) влияния дефектов на динамическую картину рассеяния, т.е. дефекты могут как уменьшать, так и увеличивать интенсивность рассеяния в любой точке пространства обратной решётки, как и ин- тегральную интенсивность, по сравнению с таковой в идеальном кристалле и при этом очень существенно (на порядок величины). Различие зависимостей всех перечисленных здесь эффектов мно- гократности рассеяния от характеристик дефектов разного типа так же, как и от условий дифракции, обеспечивают уникально чувстви- тельную к характеристикам дефектов многообразность динамиче- ской картины, связанную с зависимостью от условий дифракции ха- рактера результирующего влияния дефектов разного типа на карти- ну рассеяния, и обуславливают качественно новые функциональные возможности информативности диагностики, в частности, возмож- ность многопараметрической дифрактометрии. Кластеры CuKα1 (labs/Λ = 4,1) MoKα1 (labs/Λ = 18,2) а б Петли CuKα1 (labs/Λ = 3,7) MoKα1 (labs/Λ = 16,2) в г Рис. 10. Распределения полной картины динамического рассеяния для рефлекса Si (220) в геометрии Лауэ для разных типов дефектов и разных длин волн (а и в – CuKα1; б и г – MoKα1) при μ0t = 1 и, соответственно, при разных отношениях длины абсорбции (labs = μ0 −1) к длине экстинкции: а—б – сферические преципитаты кислорода (параметры кластеров в подписи к рис. 3, только для рис. б – t = 700 мкм и μds(0)/μ0 = 1,31); в—г – дислока- ционные петли с ориентациями вектора Бюргерса <111> (параметры пе- тель в подписи к рис. 7, только для рис. г– t = 700мкм, μds(0)/μ0 = 0,67). ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 325 4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ АНАЛИЗА ВЛИЯНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ДЕФЕКТОВ В КРИСТАЛЛАХ И УСЛОВИЙ ДИФРАКЦИИ НА КИНЕМАТИЧЕСКУЮ И ДИНАМИЧЕСКУЮ КАРТИНЫ РАССЕЯНИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ, НЕЙТРОНОВ, ЭЛЕКТРОНОВ И ДРУГИХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ 4.1. Кинематический случай Потенциал рассеяния излучения в кристаллах с дефектами, в отли- чие от такового для идеального кристалла, становится непериоди- ческим и зависящим от случайных переменных, характеризующих распределение дефектов в кристалле. В теории Кривоглаза [7] та- кой непериодический потенциал представлен в виде суммы двух слагаемых. Первое из них – это усреднённый по случайным пере- Кластеры CuKα1 (labs/Λ = 4,1) MoKα1 (labs/Λ = 18,2) а б Петли CuKα1 (labs/Λ = 3,7) MoKα1 (labs/Λ = 18,2) в г Рис. 11. Распределения полной картины динамического рассеяния для рефлекса Si (220) в геометрии Лауэ для разных типов дефектов и разных длин волн (а и в – CuKα1; б и г – MoKα1) при μ0t = 5 и, соответственно, при разных отношениях длины абсорбции к длине экстинкции: а—б – сфери- ческие преципитаты кислорода (параметры кластеров в подписи к рис. 3 и 10, только для рис. б – t = 3400 мкм); в—г – дислокационные петли с ори- ентациями вектора Бюргерса <111> (параметры петель в подписи к рис. 7 и 10, только для рис. г – t = 3400мкм). 326 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. менным при фиксированных параметрах кристалла потенциал, который становится периодическим при хаотическом (однородном) распределении дефектов. При этом параметр периодичности отли- чается от аналогичного в идеальном кристалле. Второе слагаемое – флуктуационная часть, описывающая отклонения от этой новой периодичности. Периодическая часть, в отличие от модели потен- циала для идеального кристалла, оказывается зависящей от ста- тистических характеристик дефектов (в основном за счёт фактора Кривоглаза—Дебая—Валлера, который Кривоглаз называл статиче- ским фактором Дебая—Валлера) и описывает брэгговское рассея- ние, которое непосредственно формируется соответствующей пери- одической частью потенциала реального кристалла. Зависимости интенсивности брэгговского рассеяния от других параметров, ха- рактеризующих условия дифракции, остаются такими же, как и в идеальном кристалле, и описываются отдельным множителем. Часть потенциала реального кристалла, соответствующая вве- дённому флуктуационному слагаемому, непосредственно формиру- ет диффузное рассеяние (ДР), распределение интенсивности кото- рого в пространстве обратной решётки, выраженное Кривоглазом с помощью разработанного им метода флуктуационных волн через характеристики дефектов, оказалось наиболее информативным при диагностике дефектов по характеру их результирующего влияния на полную кинематическую картину рассеяния (сумму её брэггов- ской и диффузной составляющих). При этом характер такого влия- ния для любого фиксированного рефлекса не зависит от парамет- ров, определяющих условия дифракции, как для случая полной интегральной интенсивности рефлекса, так и для распределения её значений в каждой точке пространства обратной решётки. Послед- нее связанно с тем, что появление дефектов всегда проводит к уменьшению брэгговской составляющей рассеяния и увеличению диффузной, а характер результирующего влияния дефектов на полную (суммарную) интенсивность определяется соотношением вкладов этих составляющих. Как показывает анализ, в кинематической теории указанное со- отношение не зависит от условий дифракции, поскольку зависимо- сти обеих составляющих от этих условий оказываются одинаковы- ми (такими, как в идеальном кристалле, для каждой из составля- ющих – как интегральных, так и составляющих для любой откло- нённой от узла точки пространства обратной решётки) и не влияют на их отношение. При этом важно, что зависимости как брэгговско- го, так и диффузного рассеяний от волновых векторов и характери- стик дефектов, с одной стороны, и от условий дифракции, с другой, факторизуются и не влияют одна на другую. Распределение диф- фузного рассеяния в пространстве обратной решётки оказывается прямым однозначным фурье-изображением полей смещений ато- ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 327 мов от дефектов в кристалле. Полуширина или интегральная ши- рина брэгговских распределений от дефектов не зависят и опреде- ляются только размером и формой кристалла (функцией формы), а зависимость брэгговской интенсивности от характеристик дефектов определяется только отдельным фактором Кривоглаза—Дебая— Валлера, который для фиксированных отражений не зависит от условий дифракции. 4.2. Случай динамического рассеяния При динамической дифракции, как следует из анализа результатов работ [20—24], вследствие многократности процессов рассеяния и брэгговская, и диффузная составляющие интенсивности определяют- ся именно обеими частями потенциала. Это приводит к тому, что ди- намическое брэгговское рассеяние описывается не средним, как у Кривоглаза, а дополнительно перенормированным за счёт перерассе- яния на флуктуационной части эффективным периодическим потен- циалом (комплексным и нелокальным). Этот эффективный потенци- ал существенно отличается от среднего по конфигурациям дефектов. Главное отличие – появление уникально структурночувстви- тельного фактора экстинкции вследствие диффузного рассеяния [20]. Это новое фундаментальное понятие динамической теории впервые введено в работе В. Б. Молодкина и Е. А. Тихоновой [20], в которой установлены физическая природа и зависимости этого фак- тора от характеристик дефектов и условий дифракции. Данный фак- тор описывает предсказанный авторами работы [20] эффект ослабле- ния брэгговских и диффузных волн вследствие их рассеяния на от- клонениях от периодичности потенциала (первоначально названный эффектом эффективного поглощения). При этом за счёт эффекта, описываемого этим фактором, а также эффектов влияния дефектов на связанные непосредственно с многократностью рассеяния на са- мом эффективном периодическом потенциале динамические эффек- ты, которые аналогичны динамическим эффектам в идеальных кри- сталлах, интенсивность брэгговских отражений, оказалась значи- тельно более чувствительной к характеристикам дефектов при дина- мической дифракции, чем таковая в кинематическом случае, опре- деляемая только одним фактором Кривоглаза—Дебая—Валлера. Кроме того, появились отличия от кинематического случая в за- висимости интенсивности брэгговских отражений от условий ди- фракции, которые теперь из-за динамических интерференционных эффектов и, следовательно, блоховского характера закона диспер- сии для рассеянных в кристаллах частиц, стали различными для разных волновых векторов рассеивающегося излучения (разных от- клонений от точного условия Вульфа—Брэгга), причём эта зависи- мость «перепуталась» с зависимостью от характеристик дефектов. 328 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. То есть эти зависимости от условий дифракции и характеристик де- фектов интенсивности брэгговских отражений стали существенно взаимосвязанными вследствие появления указанного выше фактора экстинкции из-за диффузного рассеяния, а также эффекта зависи- мости от характеристик дефектов коэффициента интерференцион- ного поглощения, описанных в разд. 2 настоящей статьи. Главной динамической особенностью диффузного рассеяния в со- ответствии с формулами разд. 2 оказалась обнаруженная суще- ственная зависимость характера его распределения в пространстве обратной решётки не только от характеристик дефектов, но и от условий дифракции, т.е. взаимосвязь зависимостей картины диф- фузного рассеяния от условий дифракции и от характеристик де- фектов. При этом сами зависимости непосредственно от характери- стик дефектов существенно усложнились по сравнению с кинемати- ческими за счёт эффектов многократности и также «перепутались» с зависимостями от параметров, определяющих условия дифракции. Зависимости от условий дифракции, в свою очередь, стали зависеть отдельно от начал (Δθ) и от определяемых характеристиками дефек- тов распределений концов (Δθ′) векторов рассеяния (см. разд. 2). Как показано в [20—24], многократное перерассеяние диффузных волн на периодической части потенциала преобразует их в блохов- ские волновые поля, для которых в [25—27] были предсказаны эф- фекты аномального прохождения и экстинкции диффузного рассе- яния, получившие многократное теоретическое [71—73] и экспери- а б в Рис. 12. Изменение картины рассеяния (трёхмерных изображений двумер- ных распределений интенсивности диффузного рассеяния в плоскости ди- фракции) с увеличением толщины t кристалла от μ0t = 0,027 (а) до μ0t = 1,34 (б) и μ0t = 5,36 (в) иллюстрирует явление аномального прохождения диф- фузного рассеяния (μ0 – коэффициентфотоэлектрического поглощения). ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 329 ментальное [48] подтверждения. Указанные эффекты изменяют ха- рактер картины диффузного рассеяния при фиксированной де- фектной структуре за счёт изменения только дифракционных па- раметров, причём существенно сильнее, чем за счёт изменения са- мих характеристик дефектов, что иллюстрируется на рис. 12 и 13. Из рисунка 12 видно, как радикально изменяются с возрастанием эффективной толщины кристалла трёхмерные изображения, пока- зывающие распределение интенсивности диффузного рассеяния в пространстве обратной решётки для кристалла кремния, содержа- щего мелкие сферические кластеры. При этом (рис. 12, в) в отличие от случая эффекта Бормана в идеальных кристаллах появляются не один, а два хребта, один из которых, обусловленный эффектом ано- мального прохождения (стоячим характером волнового поля) брэг- говской составляющей, соответствует точному брэгговскому поло- жению падающего луча (монохроматора), а другой, обусловленный а б в г д е Рис. 13. Рентгеновские фурье-изображения полей смещений вокруг дефек- тов разного типа (дислокационныхпетель различной ориентации) [27]. 330 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. аномальным прохождением (стоячим характером волнового поля) диффузных волн, соответствует точному брэгговскому положению дифрагированного луча (анализатора). Кроме того, на пересечении этих хребтов появляется высокий пик, связанный с совместным действием указанных эффектов. Сле- дует отметить, что пик на рис. 12, в в 40 раз выше, чем каждый из двух пиков на рис. 12, а. В динамической картине эффекты многократного рассеяния вследствие их зависимости отдельно от начала и от конца вектора дифракции, т.е. от расположения точки наблюдения в пространстве обратной решётки относительно узла обратной решётки, как бы мас- кируют прямое (кинематическое) влияние дефектов, которое при ди- агностике необходимо демаскировать, используя соответствующие формулы динамической теории. Дело в том, что в кинематической теории зависимости от условий дифракции как отражающей, так и поглощающей способностей кристалла для брэгговской и диффузной составляющих одинаковы; при этом они не зависят от характери- стик дефектов и от отклонений от точного условия Вульфа—Брэгга или от отклонения точки наблюдения в пространстве обратной ре- шётки относительно исследуемого узла обратной решётки. В свою очередь распределения интенсивностей рассеяния в пространстве обратной решётки определяются функцией формы, т.е. только фор- мой и размерами кристалла, и распределением в обратном простран- стве фурье-компонент полей смещений атомов от дефектов. Вид картины рассеяния (характер распределений интенсивности дифрагированного излучения в пространстве обратной решётки) в кинематической теории не зависит от условий дифракции, и, сле- довательно, характер влияния дефектов на кинематическую кар- тину рассеяния также не зависит от этих условий. В динамической теории появляется зависимость от отклонений относительно узла обратной решётки, т.е. от положения исследуемой точки в пространстве обратной решётки, как коэффициента прелом- ления, так и коэффициента поглощения, и, следовательно, отража- ющей и поглощающей способностей кристалла, которые и опреде- ляют зависимость картины рассеяния от условий дифракции. В результате при динамической дифракции из-за динамических ин- терференционных эффектов и, следовательно, блоховского характе- ра закона дисперсии для рассеянных в кристаллах частиц эта зави- симость от условий дифракции оказывается различной для разных точек пространства обратной решётки. Таким образом, условия ди- фракции по-разному влияют на картину рассеяния в различных об- ластях пространства обратной решётки, т.е. влияние условий дина- мической дифракции приобретает ориентационную зависимость от отклонений направлений падающих на кристалл (Δθ) и выходящих (Δθ′) лучей относительно условий Вульфа—Брэгга. А поскольку де- ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 331 фекты разного типа дают определяющий вклад в различные области пространства обратной решётки, то зависимости распределения ин- тенсивности рассеянного излучения в пространстве обратной решёт- ки от характеристик дефектов и от условий дифракции оказываются взаимосвязанными за счёт указанных ориентационных зависимо- стей и, следовательно, появляется возможность управлять вкладами дефектов разного типа в картину рассеяния целенаправленным уси- лением вкладов определённых областей пространства обратной ре- шётки путём изменения условий дифракции при динамическом рас- сеянии. Такая возможность принципиально отсутствует при кине- матическом рассеянии и возникает только при динамической ди- фракции. По сути, здесь раскрывается природа эффекта изменения избирательности чувствительности динамической картины к дефек- там разного типа при изменении условий дифракции, который впер- вые был установлен для случая интегральной дифрактометрии кри- сталлов с дефектами нескольких типов в работе [34]. Таким образом, в кинематической картине рассеяния распреде- ление интенсивности в пространстве обратной решётки определяет- ся соответствующим распределением в обратном пространстве фурье-компонент поля смещений, вызванных дефектами, и харак- тер этого распределения не зависит от условий дифракции. При динамической дифракции распределение интенсивности в картине рассеяния определяется конкуренцией распределений в пространстве обратной решётки фурье-компонент полей смещений атомов от дефектов и возникающего только при динамическом рас- сеянии распределения в обратном пространстве величин множите- лей, которые зависят от условий дифракции по-своему для каждого типа дефектов. В результате при динамической дифракции харак- тер влияния дефектов на динамическую картину рассеяния зависит взаимосвязанным образом, как от характеристик дефектов, так и от условий дифракции. При этом указанные зависимости определены в рамках построенной динамической теории, что обеспечивает воз- можность их целенаправленного изменения для повышения ин- формативности динамической дифрактометрии. Отметим, что ра- бота [27] была первым шагом, касающимся только диффузного рас- сеяния, на пути к раскрытию природы многообразности динамиче- ской картины рассеяния в целом, связанной с изменением характе- ра влияния дефектов на эту картину при изменении условий ди- фракции. Установленные зависимости картин диффузного рассея- ния от толщины (рис. 12) более существенны, чем от типа дефектов, представленные на рис. 13, по причинам, которые впервые деталь- но излагаются в настоящем обзоре. Следует отметить, что дальнейшие обобщения динамической тео- рии рассеяния в кристаллах с дефектами, созданной в [20—27], и её развитие, направленное на совершенствование и создание более об- 332 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. щих методических подходов, а также расширения областей их при- менимости успешно реализованы в последующих работах [28—85], результаты которых подтверждают те основные результаты и выво- ды работ [20—27], которые представлены в настоящем обзоре. Кроме того, отметим ставшую классической работу Като [80], которая по названию совпадает с тематикой работ [20—79, 81—85], поскольку также посвящена созданию статистической динамической теории дифракции. Однако в работе Като вообще не рассматриваются кри- сталлы с дефектами, а решается проблема статистических усредне- ний по мозаичности кристаллов. Никаких формул, связывающих распределение интенсивности дифракции в пространстве обратной решётки либо интегральную интенсивность рассеяния с характери- стиками конкретных дефектов, теория Като, в отличие от теории, развитой в [20—79, 81—85], не даёт. При этом, как и большинство ра- бот [74—79], теория Като основана на решении уравнений Такаги, которые справедливы только для плавных полей смещений и по этой причине неприменимы или недостаточно корректны количе- ственно для микродефектов, особенно наноразмерных дефектов. Таким образом, первый шаг к пониманию явления многообраз- ности полной динамической картины рассеяния был реализован [27] ещё в 1988 г., когда была показана принципиальная возмож- ность управления характером распределения диффузной составля- ющей картины рассеяния при динамической дифракции посред- ством изменения толщины образца, что в принципе не может быть осуществлено при кинематическом рассеянии. Следует отметить, что обнаруженная многообразность характера распределения диффузного рассеяния качественно отличается не только более сложным характером проявления собственно эффек- тов многократности для диффузного рассеяния от известной много- образности динамической картины рассеяния в идеальных кри- сталлах, обусловленной возникающей из-за динамических интер- ференционных эффектов (и, следовательно, блоховского характера закона дисперсии для частиц, рассеянных в кристаллах) зависимо- стью коэффициентов преломления и поглощения (а значит, и опре- деляемого ими характера влияния условий дифракции на интен- сивность рассеяния) от положения точки наблюдения в простран- стве обратной решётки. Главное отличие состоит в том, что в идеальных кристаллах мно- гообразность, хотя она и обусловлена эффектами многократности (однако только брэгговского рассеяния), не связана с изменением характера влияния дефектов на картину рассеяния при изменении условий дифракции. Дефекты и диффузное рассеяние в идеальном кристалле вообще отсутствуют, однако, в случае кристаллов с де- фектами из-за возникновения конкуренции влияния положений и начала (Δθ) и конца (Δθ′) вектора рассеяния на зависимости карти- ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 333 ны рассеяния от характеристик дефектов и от условий дифракции, которое и обеспечивает взаимосвязь этих зависимостей, а также из- за появления дополнительно «перепутывающих» эти зависимости динамических факторов (таких, как фактор диффузной экстинк- ции, фактор интерференционного поглощения и др.) и, кроме того, из-за взаимосвязи через Δθ и Δθ′ влияния и характеристик дефектов и условий дифракции даже на сам пакет стоячих диффузных волн, многообразность динамической картины диффузного рассеяния приобретает новое, существенно повышающее информативность диагностики, качество. А именно, появляется структурная чув- ствительность многообразности, т.е. связь многообразности с изме- нением характера влияния дефектов на динамическую картину рассеяния при изменении условий дифракции. Причём именно это изменение характера влияния дефектов, зависящее и от типа де- фектов, непосредственно участвует в формировании конкретного характера наблюдаемой многообразности картин, а не только само- го факта многообразности. Как отмечено, это обусловлено совместным влиянием на динами- ческую картину рассеяния зависимости от положения точки наблюдения в пространстве обратной решётки не только факторов, описывающих влияние характеристик дефектов, но и появившейся аналогичной зависимости факторов, характеризующих влияние условий дифракции. В результате теперь многообразность картины – это, в том числе, и многообразность характера влияния дефектов на картину в разных условиях дифракции, обеспечивающая её структурную чувствительность с повышенной информативностью. Вторым шагом, который увеличил структурную чувствитель- ность, обусловленную многообразностью, оказалось предсказание в [38—41] эффекта аномального возрастания с увеличением толщины кристалла вклада диффузной составляющей, который был обу- словлен установленным в этих работах существенным различием (на несколько порядков величины) эффектов экстинкции вслед- ствие брэгговского и вследствие диффузного рассеяний. Этот эф- фект изменения вклада диффузного рассеяния с изменением тол- щины, как впервые указано в работах [8—15], существенно усилил отмеченную зависимость от условий дифракции характера влияния дефектов на полную картину рассеяния и стал одним из основных факторов, определяющих информативность диагностики в случае динамической дифракции. Это происходит, как показано в [8—15], за счёт открытой [38—41] зависимости от толщины кристалла (а впоследствии открытой в [8—15] зависимости и от других условий динамической дифракции) соотношения вкладов в картину рассея- ния её брэгговской и диффузной составляющих. Описанные эффекты, установленные в отдельных отмеченных выше случаях [20—27, 38—41], оказались, как показано в разд. 2, 3, 334 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. частными механизмами, конкуренция между которыми и обеспечи- вает возникновение установленного и описанного впоследствии в ра- ботах [8—15] общего явления зависимости от условий дифракции (не только от толщины, но и от любых других факторов) характера ре- зультирующего влияния дефектов на полную картину рассеяния, т.е. явления многообразности полной динамической картины рассе- яния в кристаллах с дефектами, которое существенно повышает ин- формативность и улучшает и другие функциональные возможности диагностики дефектов, основанной на открытой уникальной струк- турной чувствительности зависимостей картины динамического рас- сеяния от параметров, характеризующих условия дифракции. 5. ПРИНЦИПЫ, ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ, ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ 5.1. Обоснование путём моделирования целесообразности использования эффекта многообразности и комбинированного подхода для создания многопараметрической кристаллографии Для иллюстрации возможности многопараметрической диагности- ки, основанной на динамической теории, проведён численный экс- перимент. Смоделирована «экспериментальная» картина рассеяния для кристалла с дефектной структурой, приведённой во второй ко- ТАБЛИЦА 1. Количественные характеристики (R-фактор) отклонения «экс- периментальной» картины рассеяния от картин рассеяния, смоделирован- ных для трёх типов дефектных структур, в зависимости от условий дифрак- ции (эффективной толщины кристалла). Параметры дефектов Условия дифракции Истинные два типа петель R1 = 200 нм, n1 = 2,05⋅1011 см −3; R2 = 100 нм, n2 = 1,54⋅1012 см −3 Восстановленные два типа петель R1 = 180 нм, n1 = 2,87⋅1011 см −3; R2 = 110 нм, n2 = 1,2⋅1012 см −3 Восстановленный один тип петель R1 = 150 нм, n1 = 9,43⋅1011 см −3 кинематически «тонкий» кри- сталл (μ0t = 0,03) 4,88% 4,89% 4,91% динамически «тонкий» кри- сталл (μ0t = 1) 4,56% 6,42% 7,33% «толстый» кри- сталл (μ0t = 10) 4,27% 5,95% 5,97% ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 335 лонке табл. 1, с учётом точности реального эксперимента, обеспечи- вающей наилучшую подгонку с R-фактором ≅ 4—5%. Как видно из табл. 1 в случае кинематически тонкого кристалла как истинная дефектная структура (вторая колонка таблицы), так и восстанов- ленные в результате независимой подгонки (третья и четвертая ко- лонки таблицы), дают одинаково хороший результат (R-фактор на уровне погрешности эксперимента ≅ 4—5%), т.е. приведённые в таб- лице дефектные структуры в кинематическом подходе неразличи- мы. При изменении условий дифракции (увеличении эффективной толщины кристалла, например, за счёт изменения длины волны из- лучения) картина рассеяния, предсказываемая кинематической теорией, изменяться не будет. В то же время, в динамической тео- рии при переходе к динамически «тонкому» и «толстому» кристал- лам из-за причин, изложенных выше, которые обусловили многооб- разность динамической картины дифракции, различия между кар- тинами рассеяния для приведённых в табл. 1 структур дефектов не- скольких типов увеличатся (увеличится R-фактор для восстанов- ленных дефектных структур), т.е. всем экспериментальным усло- виям будет удовлетворять только истинная дефектная структура. Таким образом, именно обнаруженное явление многообразности динамической картины рассеяния породило многопараметриче- скую кристаллографию. Зависимости от условий дифракции вкла- дов диффузной составляющей и удельных вкладов дефектов каждо- го типа в картину рассеяния и их существенные отличия друг от друга создают основу для разработки принципов решения пробле- мы однозначной многопараметрической диагностики. В результа- те, применение методов диффузнодинамической многопараметри- ческой дифрактометрии позволяет однозначно восстанавливать па- раметры сложных дефектных структур. 5.2. Экспериментальная апробация многопараметрической диффузнодинамической комбинированной дифрактометрии кристаллов с несколькими типами дефектов В данном разделе приведены результаты проведённой с использо- ванием явления многообразности путём комбинирования высоко- разрешающих рентгеновских дифракционных методов количе- ственной диагностики сложных дефектных структур в кристаллах кремния, выращенных методом Чохральского (Cz-Si). Концентра- ции и средние радиусы дислокационных петель и преципитатов кислорода определены с использованием комбинированной обра- ботки карт обратного пространства (рис. 14 и 15) и кривых дифрак- ционного отражения (рис. 16), основанной на аналитических фор- мулах статистической динамической теории дифракции рентгенов- ских лучей неидеальными кристаллами со случайно распределён- 336 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. ными дефектами нескольких типов (1)—(45). Результаты комбини- рованной диагностики представлены в табл. 2. Измерения на трёхосевом дифрактометре (ТОД) в режиме ω- сканирования без кристалла анализатора дают дифференциальную отражательную способность исследуемого образца, проинтегриро- ванную по сфере Эвальда, т.е. кривую дифракционного отражения (КДО). Диффузная компонента КДО в случае геометрии дифракции по Брэггу может быть записана в приближении полубесконечного кристалла как [82]: Рис. 14. Экспериментальная (слева) и рассчитанная (справа) карты обрат- ного пространства образца Cz-Si, геометрия Брэгга, рефлекс 333, CuKα1 излучение (kx и kz измеряются в rlu⋅10 −4). Рис. 15. Поперечное (слева) и продольное (справа) сечения карты обратно- го пространства, измеренной на ТОД (см. рис. 14). Измеренный и рассчи- танный профили представлены соответственно маркёрами и толстой сплошной линией, последний содержит когерентную компоненту и вкла- ды в ДР от крупных и мелких дислокационных петель и сферических пре- ципитатов кислорода (тонкая сплошная, штрихпунктирная, пунктирная и штриховая линии соответственно). ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 337 ( ) ( ) ( ) ( )diff dyn 0 i 2R FΔθ ≈ Δθ μ Δθ γ μHH , (43) где фактор Fdyn ≅ 1 описывает угловую модуляцию интенсивности диффузного рассеяния (ДР), вызванную динамической интерфе- ренцией сильных брэгговских волн. Интерференционный коэффи- циент поглощения μi описывает эффект экстинкции для диффуз- ных волн и в области полного отражения он может быть оценён как μi ≅ π/Λ, а вне её как μi ≈ (1 + b)μ0/(2γ0). Дисперсионная поправка в следствии ДР μHH в выражении (43) является суммой коэффициентов поглощения из-за ДР для каждого дефекта типа α с i-м размером ds iαμ : ds 0 ds 0 ( ) ( ) ( )i i k kα α μ Δθ = μ = μHH , (44) Рис. 16. Экспериментальные и теоретические кривые отражения (соответ- ственно маркёры и толстые линии) для образца Cz-Si, рефлекс 333, излу- чение CuKα1. Остальные линии такие же, как на рис. 15. На вставках по- казаны центральные части КДО. ТАБЛИЦА 2. Характеристики дислокационных петель (радиус RL, кон- центрация nL) и преципитатов кислорода (Rp, np) в образце Cz-Si. Дислокационные петли Преципитаты кислорода R, % Rw, % RL, мкм nL, см −3 Rp, мкм np, см −3 0,002 0,12 1⋅1016 7⋅1011 1 5⋅106 17 21 338 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. где k0 = KΔθsin(2θB), θB – угол Брэгга. Выражения (43) и (44) опи- сывают вклады от дефектов нескольких типов в интенсивность ДР на измеряемых дифракционных профилях и поглощение когерент- ной компоненты рассеяния из-за ДР соответственно (см. рис. 16). Исследуемый образец кремния с ориентацией поверхности (111) и толщиной (t ≈ 4,26 мм) был вырезан из слитка, выращенного ме- тодом Чохральского, с осью роста <111>. Карты обратного про- странства исследуемого образца были измерены на дифрактометре PANalytical X`Pert Pro MRD XL для симметричного Si (333) ре- флекса характеристического CuKα1-излучения. Дополнительно, КДО были измерены для рефлекса Si (333) в режиме ω-сканирова- ния на ТОД без использования кристалла анализатора. При анализе измеренных дифракционных профилей и карт об- ратного пространства пренебрегалось вкладом теплового ДР как малой величиной в рассматриваемой области обратного простран- ства [82]. Влияние инструментальной функции учитывалось только при обработке КДО. Приближенный учёт инструментальных факторов при обработке карт обратного пространства и их сечений объясняет расхождения между теорией и экспериментом вдоль когерентного пика от образца, а также экстинкционные провалы на расчётных картах вдоль направлений в обратном пространстве, для которых выполняется условие Брэгга для волновых векторов падающей и ди- фрагированной диффузно рассеянных волн (см. рис. 14 и 15). С дру- гой стороны, благодаря этому упрощению было достигнуто суще- ственное уменьшение времени расчёта. Для определения качества подгонки КДО используются обычный (R) и взвешенный (Rw) факторы надёжности: ( ) 1 calc meas meas w calc meas meas 1,, ; . j j j j j j j j j j NR R N p R R RR R R − == = + −−   Здесь meas j R и calc j R – соответственно экспериментальные и теорети- ческие значения КДО при угловом отклонении образца j Δθ , N и р – количество экспериментальных точек и число определяемых пара- метров. Факторы R и Rw используются для оценки качества подгон- ки соответственно в области полного отражения и во всем измеряе- мом угловом диапазоне. Для проведения детальной количественной диагностики иссле- дуемых кристаллов Cz-Si необходимо выбрать подходящую модель дефектной структуры. Как правило, можно предположить одно- временное присутствие двух типов случайно распределённых мик- родефектов (без корреляции в их расположении), а именно, преци- питатов кислорода и междоузельных дислокационных петель [83]. Одной из основных проблем рентгеновской дифракционной диа- гностики подобных сложных дефектных структур, которые ожида- ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 339 ются в исследуемых образцах, является сложность в идентификации двух типов дефектов со схожими (кулоновского типа) асимптотиче- скими полями статических смещений и, как следствие, схожими дифракционными картинами. Ещё в большей степени эта проблема проявляется, когда распределение интенсивности ДР проинтегриро- вано по сфере Эвальда и, таким образом, индивидуальные особенно- сти распределений от кластеров и дислокационных петель сглажи- ваются. Именно такой случай имеет место, когда КДО измеряются на ТОД без кристалла анализатора. В частности, в нашем рассмотрении имеется возможность промоделировать экспериментальные КДО практически с одинаково хорошим качеством, используя только преципитаты кислорода двух существенно различных радиусов или только дислокационных петель также двух радиусов. По этой при- чине важна роль измеряемых карт обратного пространства, заклю- чающаяся в однозначном установлении доминирующего типа мик- родефектов, дающих основной вклад в измеряемые дифференциаль- ные распределения интенсивности ДР, и определении приблизи- тельных характеристик дефектов. Действительно, как можно видеть из рис. 14, для образца Cz-Si форма линий равной интенсивности на картах характерна для круговых дислокационных петель с ориента- цией вектора Бюргерса <111> (сравн. с [81]). Их радиусы RL оценены с использованием измеренных карт обратного пространства и их се- чений (рис. 14 и 15) и равны приблизительно 0,1 мкм. Следует подчеркнуть, что фитирование экспериментальных карт обратного пространства и их сечений выполнялось при взаимном согласовании с результатами подгонки КДО, т.е. проводилась ком- бинированная обработка карт и КДО. КДО, благодаря интегрирова- нию интенсивности ДР по сфере Эвальда, имеют большую чувстви- тельность к дефектам малых размеров по сравнению с картами, на которых их вклад практически незаметен. В частности, в нашем рассмотрении малые дислокационные петли с радиусами в несколь- ко нанометров дают существенный вклад на далёких хвостах КДО, в то время как на дифракционных профилях ТОД их вклад пренебре- жимо мал (сравн. рис. 15 и 16). Поэтому следует ещё раз подчерк- нуть особенно важную роль совместной обработки карт и КДО для достоверного количественного определения характеристик микро- дефектов с широким разбросом их размеров. Полученные в этом разделе результаты демонстрируют возмож- ность количественной диагностики многопараметрической дефект- ной структуры в монокристаллах кремния при комбинированной об- работке экспериментальных данных по высокоразрешающей рентге- новской дифрактометрии с использованием аналитических формул статистической динамической теории дифракции рентгеновских лу- чей в несовершенных кристаллах. При этом различные эксперимен- тальные методы дифрактометрии могут рассматриваться как част- 340 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. ный случай разных условий динамической дифракции, обеспечива- ющий многообразность картины рассеяния, и, соответственно, необ- ходимый набор независимых экспериментальных данных. 5.3. Основы и практическая реализация многопараметрической диффузнодинамической комбинированной дифрактометрии многослойных систем с дефектами 5.3.1. Теоретические модели диффузнодинамической дифрактометрии в различных условиях дифракции для многослойных систем с дефектами Ниже приведены полученные авторами в [84, 85] аналитические выражения, описывающие динамическое рассеяние в многослой- ных системах при различных условиях дифракции. Для когерент- ной составляющей рассеяния в геометрии дифракции по Лауэ в случае прямого рассеяния для многослойной системы, состоящей из М слоёв на подложке, выражения для коэффициентов отраже- ния и прохождения имеют вид: 0 0 1 1 0 ... M M M R R T T −     =       P P P , (45) ( ) ( )1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 exp exp j j j j j j j j j jj j j j j jj j j j c K d c K d r R R Rc c T T Tr t c c + + + +  Δ − Δ  −      −  = =                  −    P , (46) где RM и TM – соответствующие коэффициенты для одного верхнего слоя в вакууме, R0 и T0 – для всей системы из М слоёв и подложки, Rj и Tj – для j-ого слоя системы, rj и tj – соответственно коэффици- енты отражения и прохождения для изолированного кристалличе- ского j-ого слоя в вакууме, определяющиеся по формулам: ( ) ( )1 2 1 2 2 1 exp expj j j j j j j j j iK d iK d r c c c c − Δ − − Δ = − , (47) ( ) ( )2 1 1 2 2 1 exp expj j j j j j j j j c iK d c iK d t c c − Δ − − Δ = − . (48) Здесь dj – толщина j-ого слоя, а величины jc δ и j δΔ задаются соот- ветственно следующими выражениями: ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 341 0 0 00 0 2 j j j j j j j j j c C E δ δ − γ Δ + χ + Δχ = − χ + ΔχH H , (49) ( ) ( )( )2 0 00 0 1 1 1 2 2 j j j j j j j y y δδ λΔ = χ + Δχ + + − + γ Λ , (50) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 0 , , sin(2 ), j j j j j j j j j j j j j j j j Bj y b C E C E− = α − α σ σ = χ + Δχ χ + Δχ α = −Δθ θH H H H ( )0 0 0 00 1 2 j j j j j jb α = χ + Δχ + χ + ΔχHH , (51) Для диффузной компоненты дифференциального коэффициента отражения для j-го слоя многослойной системы: ( ) ( ) 2 2 2 cD 22 1 2 0 1 ( ) 41 L j jj j j j j j j j c c v t C E K e R y c c − γ−   = ×  π′γ + −  k ( ) * 1 2 1 2 1 1 1 1 1 j j j j j j j j c c c c T R T R c c δ+τ+λ+σ + + + +δ λ δτλσ     × − − − ×            ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ** * * * 0 0 j j j j j j j iK z j j j j j j j j j j j j j c c e X X C E C E δ λ δτ λσ − Δ −Δδ λ δτ λσ δτλσ δ λ − − × Π ⋅ ⋅ ′ ′χ + Δχ χ + Δχ q q H H H H H u H u , (52) где ( ) ( )( )2 0 00 0 1 1 1 2 2 j j j j j j j y y ττ δ λ′ ′ ′ ′Δ = χ + Δχ + + − + ′γ Λ , 0j j j j j y b ′ ′α − α ′ = ′σ  , 1 0 0 0 00 , 2 ( ), sin(2 ), j j j j j j j j j j Bj j b bδ − δ λγ ′ ′ ′ ′ ′ ′Λ = α = χ + Δχ − χ + Δχ α = −Δθ θ ′σ H HH  ( ) ( )0 0j j j j j j j j j C E C Eδ δ −′ ′ ′σ = χ + Δχ χ + ΔχH H H H , 1 0 j j L i i j i d− = μγ = γ G , 0 ds i i i μ = μ + μ , ( ) j j j j j c X c τ δτ −δ ′χ = − χ ′ς H H , 0 0 j j j j j CE CE δ δ − ′χ + Δχ ′ς = ′χ + Δχ H H H H , cj v – объем элементарной ячейки в j-ом кристаллическом слое, а множитель, учитывающий аномальное поглощение, имеет вид: 342 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. ( ) ( ) ( ) * * * * exp exp j j j j j j j j j j j j iKt iKt iKt δ λ τ σδτλσ τ δ σ λ    ′ ′Δ − Δ − Δ − Δ   Π = ′ ′Δ − Δ − Δ + Δ , (53) Для всей системы: D D 0 ( ) ( ) M j j R R = = k k , (54) где D ( ) j R k – диффузная компонента дифференциального коэффи- циента отражения для j-го слоя. Для геометрии дифракции по Брэггу в случае прямого рассеяния рекуррентные соотношения между амплитудными коэффициента- ми отражения соседних слоёв имеют вид: ( )2 2 1 1 1 j j j j j j j j r R t e r R r R − − + − = − , (55) где ( ) 1 2 0 j j j j j D R b D − = ς H , ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 0 j j j j j j j j iK d iK d j j j j j j iK d iK d j j j D e e r b b D c e c e Δ Δ − Δ Δ −= ζ = ζ − H , 1 2 2 1 0 1 2 1 0 j j j j j j j j iK d iK d j j j D c c t D c e c e − Δ Δ − = = − , ( )( )2 0 00 0 1 1 2 2 j j j j j j j y y δ δ λ + − −χ + Δχ Δ = + γ Λ , D0j и DHj – амплитуды проходящих и дифрагированных волн в j-ом слое. Диффузная компонента дифференциального коэффициента от- ражения для j-го слоя в этом случае имеет вид: ( ) ( ) ( ) 2 2 *c 2D 0 1 ( ) 1 4 B j j j j j j j j j j c c v t C E K R e L τ+σ− γ δ λ δτλσ −   = − ×  γ π  k L ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * 1 * * * 1 2 1 2 j j j j j jiK z iK d j j j j j j j e e X X B B B B − σ τδ λ δτ λσ ′ ′Δ −Δ Δ −Δ δτλσ δτ λσ ′ ′δ δ δ δ × Π ⋅ ⋅ ′ ′ ′ ′− − q qH u H u ; (56) 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2( ) j j j j j j j j j j iK d j j j j jj j iK d iK d j j j c c T c R e L c c c e c e δ δ δ Δ Δ Δ− δ −δ δ Δ Δ Δ Δδ − = −  , j jj j j c X c δτ δτ −δ ′ ′= χ − ς χH H , 1 j M B i i j i j d = + μ γ = γ  G , ( ) ( )( )2 0 00 0 1 1 1 2 2 j j j j j j j y y ττ δ λ′ ′ ′ ′Δ = χ + Δχ + + − − ′γ Λ , ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 343 а множитель, учитывающий аномальное поглощение, имеет вид: ( ) ( ) * * * * exp 1 j j j j j j j j j j j iKd iKd τδ δ λσ λδτλσ τδ δ λσ λ  ′ ′Δ − Δ − Δ + Δ − Π = ′ ′Δ − Δ − Δ + Δ . (57) В соответствии с [85] приведём аналогичные выражения для слу- чая обратного рассеяния, когда луч падает не на верхний слой много- слойной структуры, а на подложку, т.е. когда гетеросистема вместе с подложкой перевёрнуты; выражение для брэгговской составляющей интенсивности рассеяния в геометрии дифракции по Лауэ имеет вид: 0 1 2 1 0 ... j j j j R R T T −     =        P P P P или 0 2 1 0 ... M M M RR T T    =        P P P , (58) где R0 і T0 – соответствующие коэффициенты для подложки в вакуу- ме, RM и TM – для всей системы из М шаров и подложки, Rj и Tj – для системы из j шаров и подложки, а матрица рассеяния Pj имеет вид: ( ) ( )1 1 2 2 2 1 1 2 exp exp j j j j j j j j j j j j j j c K d c K d r c c r t c c  Δ − Δ  − −  =    −    P (j = 1, 2, …, M). (59) Выражение для диффузной компоненты дифференциального ко- эффициента отражения для j-го слоя многослойной системы в слу- чае обратного рассеяния приобретает вид: ( ) ( ) 2 2 2 cD 22 1 2 0 1 ( ) 41 L j jj j j j j j j j c c v d C E K e R y c c − γ−   = ×  π′γ + −  k ( ) * 1 2 1 2 1 1 1 1 1 j j j j j j j j c c c c T R T R c c δ+τ+λ+σ − − − −δ λ δτλσ     × − − − ×            ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ** * * * 0 0 j j j j j j j iK z j j j j j j j j j j j j j c c e X X C E C E δ λ δτ λσ − Δ −Δδ λ δτ λσ δτλσ δ λ − − × Π ⋅ ⋅ ′ ′χ + Δχ χ + Δχ q q H H H H H u H u , (60) где выражение для L jγ приобретает вид: 1 j M L j i i i j d = + γ = μ γ G . (61) 344 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. Для случая рассеяния в геометрии дифракции по Брэггу при об- ратном рассеянии рекуррентные соотношения между амплитудными коэффициентами отражения соседних слоёв представляются в виде: ( )2 2 1 1 1 j j j j j j j j r R t e r R r R + + + − = − . (62) Диффузная составляющая картины рассеяния определяется выра- жением, аналогичным (56) с заменой j Lδ и B jγ на соответствующие выражения для случая обратного рассеяния при брэгг-дифракции: ( ) 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 exp exp exp j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j c c T c R iKd L c c c iK d c iKd − δ δ +δ δ δ δ δ  − Δ Δ Δ =    Δ − Δ Δ Δ     , (63) 1 0 j j B j i i i d − = γ = μ γ G . (64) 5.3.2. Обнаружение и обоснование уникально структурночувствительного эффекта влияния условий дифракции на вклад диффузной составляющей кривых отражения при динамическом рассеянии Построенная в разделе 5.3.1 модель позволила осуществить анализ возможностей комбинированной дифрактометрии многослойной системы, схема которой представлена на рис. 17, на основе, приве- дённых на рис. 18 четырёх кривых дифракционного отражения, полученных в четырёх различных случаях условий динамической дифракции: геометрии дифракции по Брэггу, по Лауэ, как для прямого, так и для обратного рассеяния. GaAs 10 нм Al0,3Ga0,7As 120 нм GaAs 150 нм GaAsN 24 нм КЯ InxGa1−xAsN 7,4 нм GaAsN 24 нм GaAs 175 нм Al0,3Ga0,7As 320 нм GaAs 150 нм Подложка GaAs 350мкм Рис. 17. Схема многослойной структуры с квантовой ямой (КЯ) InGaAsN. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 345 Эти кривые демонстрируют существенную зависимость их вида от условий дифракции. При этом впервые установлены принципи- альные отличия этих зависимостей для кривых отражения в целом и для их брэгговской и диффузной составляющих (всех трёх кри- вых) между собой, что также демонстрируют формулы (45)—(64), в отличие от случая кинематического рассеяния, где это принципи- ально невозможно. Как будет показано ниже, этот эффект влияния условий дифракции на вклад диффузной составляющей кривых от- ражения при динамическом рассеянии имеет уникальную чувстви- тельность к типу и характеристикам дефектов и играет фундамен- тальную роль в радикальном повышении чувствительности кривых а б в г Рис. 18. Расчётные кривые дифракционного отражения для многослойной структуры с квантовой ямой InGaAsN (рефлекс 004) для геометрии ди- фракции по Лауэ в случае прямого рассеяния (а) и в случае обратного рас- сеяния (б) (излучение MoKα), а также для геометрии дифракции по Брэггу в случае прямого рассеяния (в) и в случае обратного рассеяния (г) (излуче- ние CuKα). Нумерация 1, 2, 3 и 4 обозначает расчётные когерентную со- ставляющую, диффузную составляющую, суммарную интенсивность рас- сеяния и экспериментальные данные соответственно. 346 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. отражения при переходе от кинематического к динамическому рас- сеянию, что и обосновывают построенные модели. В частности, формулы (45)—(64) позволили установить, что этот эффект обусловлен принципиальной разницей в проявлениях мно- гократности рассеяния для брэгговской и диффузной составляю- щих и позволяет путём целенаправленного изменения условий ди- фракции аномально (в десятки или сотни раз) повысить вклад диф- фузной составляющей в кривую отражения, а, следовательно, ра- а б в г Рис. 19. Рассчитанные кривые дифракционного отражения для многослой- ной структуры с квантовой ямой (рефлекс 004) для геометрии дифракции по Лауэ в случае прямого рассеяния (а) и в случае обратного рассеяния (б), а также для геометрии дифракции по Брэггу в случае прямого рассеяния (в) и в случае обратного рассеяния (г) (излучение CuKα). Сплошная линия соответ- ствует случаю идеального кристалла, штриховая – присутствию малых кла- стеров (r1 = 2 нм, n1 = 6⋅1018 см −1, LH = 0,02), штрихпунктирная – присутствию малых дислокационных петель (r2 = 2 нм, n2 = 7⋅1016 см −1, LH = 0,02), пунктир- ная – крупных кластеров (r3 = 200 нм, n3 = 2⋅109 см −1, LH = 0,02) и штрих- пунктир-пунктир – присутствию крупных дислокационных петель (r4 = 200 нм, n4 = 7⋅1010 см −1, LH = 0,02); тонкая сплошная линия соответствует случаю идеального кристалла с толщинойквантовойямы, увеличеннойв 8 раз. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 347 дикально усилить чувствительность кривой отражения к характе- ристикам дефектов. 5.3.3. Теоретическое предсказание эффекта появления при многократном рассеянии уникальной чувствительности к характеристикам дефектов изменений кривых отражения в зависимости от условий динамической дифракции в многослойных системах с дефектами Анализ кривых отражения, построенных для различных случаев дифракции (геометрии дифракции, как по Брэггу, так и по Лауэ, как для прямого, так и для обратного рассеяния в предельных слу- чаях динамически «толстых» и «тонких» многослойных систем с дефектами в случаях больших и малых отношений длин абсорбции и экстинкции, т.е. больших и малых вкладов диффузной составля- ющей, и др.) на основе созданной модели и приведённых на рис. 19, 20, 21, позволил установить следующие новые эффекты в случае ди- а б в г Рис. 20. То же, что на рис. 19, но для излученияMoKα. 348 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. намической дифракции в многослойных системах с дефектами. Показано, что вследствие установленного в разд. 5.3.2 эффекта, кривые отражения, а также характер влияния дефектов на вид кри- вых (их отличие от кривых отражения в случае отсутствия дефек- тов) зависят как от типа и характеристик дефектов, так и, в отличие от кинематического рассеяния, от условий дифракции. При этом указанные зависимости оказались существенно взаимосвязанными, т.е. изменения вида кривых отражения и характера влияния на них дефектов с изменением условий дифракции зависит от типа и харак- теристик дефектов, а изменения кривых отражения и характера влияния на них дефектов с изменением типа и характеристик де- фектов зависит от условий дифракции. Установлено, что именно об- наруженная взаимосвязь зависимостей от характеристик дефектов и от условий дифракции кривых отражения и характера влияния на них дефектов обеспечивает радикальное повышение при переходе от кинематической к динамической дифракции чувствительности и информативности диагностики. Все это также подтверждается ана- лизом формул (45)—(64). а б в г Рис. 21. То же, что на рис. 19, но для излученияWKα. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 349 В результате предлагается новый подход в дифрактометрии, а именно диагностика не по характеру влияния на кривые отражения типа и характеристик дефектов, а по чувствительности к типу и ха- рактеристикам дефектов изменений этого влияния в зависимости от условий дифракции. Этим обеспечивается расширение функцио- нальных возможностей диагностики на основе использования уста- новленного эффекта чувствительности к типу и характеристикам дефектов зависимостей характера влияния дефектов на кривые от- ражения от условий дифракции. Таким образом, рис. 19, 20 и 21 наглядно демонстрируют обу- словленное указанной взаимосвязью, что следует также из формул (45)—(64), новое явление, которое наблюдается как зависимая от типа и характеристик дефектов многообразность кривых отраже- ния при различных условиях динамической дифракции. Такая за- висящая от характеристик дефектов и их типа многообразность обеспечивается изменением при переходе от одних условий ди- фракции к другим определяющих вид кривых отражения и их брэгговской и диффузной составляющих (рис. 18) механизмов многократности рассеяния, каждый из которых обуславливает ука- занную взаимосвязь влияния дефектов и условий дифракции, а конкуренция которых и обеспечила результирующую взаимосвязь зависимостей кривых отражения от условий дифракции и от харак- теристик дефектов. При этом следует отметить, что, как демон- стрируют рисунки, изменение условий дифракции позволяет ради- кально (на порядки величины) усиливать влияние дефектов опреде- лённых типов на кривые отражения (на их отличия от кривых для случая отсутствия дефектов). При этом такое влияние дефектов дру- гих типов может в ряде случаев при определённых значениях их ха- рактеристик практически полностью нивелироваться. Такой ре- зультат оказывается возможным благодаря тому, что конкурирую- щие механизмы многократности рассеяния в кристаллах с дефекта- ми отличаются не только величиной, но даже и знаком влияния ха- рактеристик дефектов на кривые отражения. При этом коэффици- ент отражения может изменяться на несколько порядков величины. Так, эффект экстинкции за счёт диффузного рассеяния всегда при- водит к резкому снижению кривых отражения с ростом искажений, а установленный в предыдущем разделе эффект аномального увели- чения вклада диффузной составляющей с изменениями условий ди- фракции к значительному повышению кривых с ростом искажений, интерференционный коэффициент поглощения брэгговской и диф- фузной составляющих увеличивается с ростом искажений, резко понижая кривую отражения. А как показано в настоящей работе, все эти эффекты и результат их конкурирующего влияния на кри- вые отражения существенно зависят как от типа дефектов и их ха- рактеристик, так и от условий дифракции. Это и обуславливает воз- 350 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. можность и целесообразность комбинированного подхода, в котором обеспечивается уникально чувствительная и информативная диа- гностика с управляемыми функциональными возможностями, в частности, радикально повышать чувствительность то к одним, то к другим типам дефектов. В результате появляется возможность одно- значно решать обратную задачу рассеяния при диагностике много- параметрических систем путём комбинированной обработки резуль- татов целенаправленно выбранного набора необходимых измерений кривых отражения в различных условиях дифракции, который в целом обеспечивает достаточную чувствительность ко всем измеряе- мым (искомым) характеристикам структуры. 5.3.4. Установление эффекта влияния условий дифракции на избирательность чувствительности кривых отражения к какому-либо из присутствующих типов дефектов и возможности радикального дополнительного повышения информативности и однозначности диагностики многослойных систем на этой основе С целью количественного обоснования предсказанной выше воз- можности управлять путём целенаправленного изменения условий дифракции избирательностью чувствительности кривых отраже- ния к дефектам на основе разработанных моделей для случая одно- временного присутствия в системе двух типов дефектов проведён численный сравнительный анализ чувствительности кривых отра- жения к различным структурным характеристикам многослойной системы, приведённой на рис. 17, и избирательности чувствитель- ности к дефектам разного типа в различных условиях дифракции. Результаты представлены в табл. 3—8. Здесь А – структурные ха- рактеристики, ΔА – точность их определения, R и Rw – фактор и взвешенный фактор добротности соответственно. Анализ результатов, приведённых в табл. 3—8, показывает улуч- шение чувствительности во всех геометриях в целом ко всем харак- теристикам структурных параметров с ростом степени искажений в системе (при увеличении LH на порядок величины от 3—4 тысячных до 1—2 сотых). Геометрия дифракции по Лауэ демонстрирует рав- ный или в целом ряде случаев существенно более высокий уровень чувствительности и информативности диагностики в сравнении со случаем геометрии дифракции по Брэггу. При этом в случаях, ко- гда размеры дефектов двух разных типов (крупные и мелкие кла- стеры) различаются на два порядка величины, геометрия дифрак- ции по Брэггу теряет чувствительность к крупным дефектам и со- храняет достаточную чувствительность только к мелким дефектам при предельно малых значениях LH (несколько тысячных) как при прямом, так и при обратном рассеянии. При увеличении LH на по- рядок величины (1—2 сотых) отмеченная ситуация потери чувстви- ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 351 тельности к крупным дефектам сохраняется для обратного рассея- ния в геометрии Брэгга, а для прямого рассеяния в этом случае в геометрии Брэгга появляется удовлетворительная чувствитель- ность и к крупным дефектам, однако диагностика остаётся избира- тельно (т.е. наиболее) чувствительной к более мелким дефектам. При переходе к геометрии дифракции по Лауэ появляется одинаково высокая чувствительность, как к мелким, так и на два порядка бо- лее крупным дефектам при их соизмеримых вкладах в LH (0,003— 0,004) в случае предельно малых значений LH как для прямого, так и для обратного рассеяния. В случае увеличения LH на порядок (0,015—0,02) для прямого и обратного рассеяния по Лауэ начинает существенно преобладать избирательность чувствительности к более крупным дефектам. Анализ в случае, когда размеры дефектов двух типов одного по- рядка величины, показывает, что для почти совершенного кри- сталла (LH ≅ 0,002—0,003), т.е. на пределе чувствительности, все че- ТАБЛИЦА 3. Случай подложки из почти идеального кристалла (на преде- ле чувствительности методик), крупные и мелкие кластеры, преобладаю- щий вклад в LH крупных дефектов, прямое рассеяние. LH = 0,0027, R1 = 0,2 мкм, n1 = 3⋅108 см −3 ( 1LH = 0,002), R2 = 2 нм, n2 = 3⋅1017 см −3 ( 2LH = 0,0007). Геометрия дифракции по Брэггу, прямое рассеяние Геометрия дифракции по Лауэ, прямое рассеяние А ΔА, % R, % Rw, % А ΔА, % R, % Rw, % R1 = 200 нм 100 14 22 R1 = 200 нм 4 14 0 n1 = 3⋅108 см −3 800 14 21 n1 = 3⋅108 см −3 16 14 0 R2 = 2 нм 7 14 8 R2 = 2 нм 6 1 22 n2 = 3⋅1017 см −3 23 14 6 n2 = 3⋅1017 см −3 23 0,4 22 ТАБЛИЦА 4. Случай подложки из почти идеального кристалла (на пределе чувствительности методик), крупные и мелкие дефекты, преобладающий вклад в LH крупных дефектов, обратное рассеяние. LH = 0,0027, R1 = 0,2 мкм, n1 = 3⋅108 см −3 ( 1LH = 0,002), R2 = 2 нм, n2 = 3⋅1017 см −3 ( 2LH = 0,0007). Геометрия дифракции по Брэггу, обратное рассеяние Геометрия дифракции по Лауэ, обратное рассеяние А ΔА, % R, % Rw, % А ΔА, % R, % Rw, % R1 = 200 нм 140 14 7 R1 = 200 нм 4 14 0.2 n1 = 3⋅108 см −3 1200 13 3 n1 = 3⋅108 см −3 17 14 0.3 R2 = 2 нм 6 3 22 R2 = 2 нм 5 0.7 22 n2 = 3⋅1017 см −3 23 2 22 n2 = 3⋅1017 см −3 23 0.5 22 352 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. тыре методики избирательно чувствительны к дефектам с меньшим радиусом с примерно одинаково высокой точностью. При этом точ- ность определения характеристик дефектов с большим радиусом в 3—4 раза хуже. Случай геометрии дифракции по Лауэ демонстриру- ет при этом более высокую чувствительность к обоим типам дефек- тов в сравнении с геометрией дифракции по Брэггу. Проведённый анализ чувствительности кривых отражения ка- сался только дефектов в подложке, однако, разработанная модель позволяет изучать характеристики дефектов селективно в каждом слое системы. Для доказательства такой возможности даже в наименее чувствительном к характеристикам дефектов случае гео- метрии дифракции по Брэггу, например, для наиболее тонкого слоя, а именно, квантовой ямы рассматриваемой многослойной системы, проанализирован предел чувствительности (т.е. возможности опре- ТАБЛИЦА 5. Случай подложки из почти на порядок величины по LH бо- лее, чем в таблицах 3 и 4, искажённого кристалла: крупный и мелкий де- фекты; равные вклады в LH крупных и мелких дефектов; прямое рассея- ние. LH = 0,02 (mds/m0 = 0,04), R1 = 0,2 мкм, n1 = 1⋅109 см −3 ( 1LH = 0,01), R2 = 3 нм, n2 = 4⋅1017 см −3 ( 2LH = 0,01). Геометрия дифракции по Брэггу, прямое рассеяние Геометрия дифракции по Лауэ, прямое рассеяние А ΔА, % R, % Rw, % А ΔА, % R, % Rw, % R1 = 200 нм 14 14 0,2 R1 = 200 нм 1,5 14 0 n1 = 1⋅109 см −3 80 13 0 n1 = 1⋅109 см −3 9 19 0 R2 = 3 нм 8 11 22 R2 = 3 нм 6 9 21 n2 = 4⋅1017 см −3 25 7 20 n2 = 4⋅1017 см −3 23 6 22 ТАБЛИЦА 6. Случай подложки из почти на порядок величины по LH бо- лее, чем в таблицах 3 и 4, искажённого кристалла: крупные и мелкие де- фекты; равные вклады в LH крупных и мелких дефектов; обратное рассея- ние. LH = 0,02 (mds/m0 = 0,04), R1 = 0,2 мкм, n1 = 1⋅109 см −3 ( 1LH = 0,01), R2 = 3 нм, n2 = 4⋅1017 см −3 ( 2LH = 0,01). Геометрия дифракции по Брэггу, обратное рассеяние Геометрия дифракции по Лауэ, обратное рассеяние А ΔА, % R, % Rw, % А ΔА, % R, % Rw, % R1 = 200 нм 80 14 4 R1 = 200 нм 1,5 12 0 n1 = 1⋅109 см −3 600 14 2 n1 = 1⋅109 см −3 8 14 0 R2 = 3 нм 6 14 21 R2 = 3 нм 5 8 20 n2 = 4⋅1017 см −3 23 10 22 n2 = 4⋅1017 см −3 23 7 22 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 353 деления характеристик дефектов с заданной точностью) для двух таких, как в подложке, типов дефектов с радиусами кластеров 2 нм и 6 нм. Установлено, что кривые дифракционного отражения нераз- личимы для случаев отсутствия дефектов в квантовой яме и их наличия до предельных значений концентраций n = 5⋅1024 м −3 для кластеров с радиусом 2 нм, и n = 3⋅1022 м −3 для кластеров с радиусом 6 нм. С другой стороны, при этом показано, что наличие в квантовой яме таких дефектов с концентрациями, превышающими найденные предельные, может быть надёжно установлено разработанными ме- тодами, а их характеристики могут быть количественно определены с указанной выше необходимой точностью. Таким образом, установлен эффект изменения избирательности чувствительности картины многократного рассеяния (кривой от- ражения) к дефектам разного типа в многослойных системах при вариациях условий динамической дифракции. Этот эффект суще- ственно повышает информативность диагностики и может быть ис- ТАБЛИЦА 7. Случай подложки из почти идеального кристалла (на пределе чувствительности методик), два типа мелких дефектов, равные вклады в LH дефектов обоих типов, прямое рассеяние. LH = 0,002, R1 = 5 нм, n1 = 3⋅1015 см −3 ( 1LH = 0,001), R2 = 2 нм, n2 = 3⋅1017 см −3 ( 2LH = 0,001). Геометрия дифракции по Брэггу, прямое рассеяние Геометрия дифракции по Лауэ, прямое рассеяние А ΔА, % R, % Rw, % А ΔА, % R, % Rw, % R1 = 5 нм 36 11 22 R1 = 5 нм 27 7 21 n1 = 3⋅1015 см −3 170 6 21 n1 = 3⋅1015 см −3 110 4 22 R2 = 2 нм 10 3 22 R2 = 2 нм 8 0 22 n2 = 3⋅1017 см −3 43 2 22 n2 = 3⋅1017 см −3 27 1 22 ТАБЛИЦА 8. Случай подложки из почти идеального кристалла (на пределе чувствительности методик), два типа мелких дефектов, равные вклады в LH обоих типов дефектов, обратное рассеяние. LH = 0,002, R1 = 5 нм, n1 = 3⋅1015 см −3 ( 1LH = 0,001), R2 = 2 нм, n2 = 3⋅1017 см −3 ( 2LH = 0,001). Геометрия дифракции по Брэггу, обратное рассеяние Геометрия дифракции по Лауэ, обратное рассеяние А ΔА, % R, % Rw, % А ΔА, % R, % Rw, % R1 = 5 нм 26 11 22 R1 = 5 нм 15 3 21 n1 = 3⋅1015 см −3 105 6 21 n1 = 3⋅1015 см −3 76 2 22 R2 = 2 нм 7 3 21 R2 = 2 нм 7 1 22 n2 = 3⋅1017 см −3 28 2 21 n2 = 3⋅1017 см −3 25 1 22 354 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. пользован для создания на основе построенной теоретической моде- ли многопараметрической диффузнодинамической комбинирован- ной дифрактометрии многослойных систем. 5.3.5. Физические принципы создания на основе разработанных моделей и обнаруженных эффектов многопараметрической кристаллографии многослойных систем с дефектами В настоящем разделе работы предлагаются и обосновываются фи- зические принципы однозначного решения обратной задачи рассе- яния при диагностике многослойных наносистем, которые содер- жат одновременно дефекты нескольких типов. При этом характе- ристики дефектов в различных слоях могут существенно отличать- ся, то есть речь идёт о создании основ многопараметрической кри- сталлографии многослойных наносистем. Для примера рассмотрен случай исследованной в предыдущих разделах наносистемы, в подложке которой одновременно присут- ствуют сферические кластеры двух размеров с радиусом 2 нм и кон- центрацией 7⋅1016 см −1, а также с радиусом 6 нм и концентрацией 2⋅1015 см −1. На рисунке 22 представлены результаты диагностики характе- ристик дефектов указанных двух типов (при фиксированных пара- Рис. 22. Результаты диагностики характеристик дефектов подложки много- слойной наносистемы. Круглые сплошные маркёры соответствуют наборам дефектов, удовлетворяющим кривую отражения для случая прямого рассе- яния в геометрии дифракции по Брэггу, квадратные маркёры – наборам дефектов, удовлетворяющим одновременно кривые отражения как для слу- чая прямого рассеяния в геометрии дифракции по Брэггу, так и по Лауэ, а треугольный маркёр соответствует характеристикам того единственного набора дефектов, который удовлетворяет всем четырём кривым отражения. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 355 метрах кластеров меньшего размера) для этой системы на основе использования построенных теоретических моделей в четырёх (см. рис. 18), рассмотренных выше, случаях условий динамической ди- фракции. На первом этапе диагностика осуществлялась путём фитирования кривой отражения для случая прямого рассеяния в геометрии ди- фракции по Брэггу. При этом характеристики более мелких дефектов фиксировались (R1 = 2 нм, n1 = 7⋅1016 см −1), а варьировались характери- стики только дефектов второго типа. Результаты такого фитирования демонстрируются черными круглыми маркерами на рис. 22. Из этих результатов следует, что одной рассмотренной кривой от- ражения одновременно удовлетворяют несколько (все представлен- ные сплошные круглые маркёры) различных наборов характеристик дефектов двух типов, что и демонстрирует неоднозначность такой ди- агностики. Однако если потребовать, чтобы эти характеристики удо- влетворяли одновременно и кривой отражения для прямого рассеяния в случае геометрии дифракции по Лауэ, то из всех круглых маркеров такими (для которых характеристики дефектов удовлетворят обеим кривым) останутся только пять, показанных на рис. 22 квадратными маркерами. И, наконец, всем четырём кривым отражения останутся удовлетворяющими характеристики только единственной пары де- фектов, представленных треугольным маркёром на рис. 22. В результате показано, что только комбинированная обработка с использованием построенных теоретических моделей одновремен- но всех четырёх кривых отражения, которые могут быть получены экспериментально в соответствующих четырёх рассмотренных слу- чаях динамической дифракции, может позволить решить проблему однозначной многопараметрической диагностики гетеросистем. Результаты многопараметрической диагностики всех характери- стик системы, представленной на рис. 17, приведены в табл. 9. Таким образом, можно сделать следующие выводы по результа- там, полученным в разделе 5.3. Проведён анализ информативных возможностей диагностики на основе построенных моделей диффузнодинамической дифракто- метрии, комбинирующей кривые отражения, экспериментально реализуемые в различных условиях дифракции: геометрии ди- фракции, как по Брэггу, так и по Лауэ, как для прямого, так и для обратного рассеяния в предельных случаях динамически «тол- стых» и «тонких» многослойных систем с дефектами в случаях больших и малых отношений длин абсорбции и экстинкции, т.е. больших и малых вкладов диффузной составляющей, и др. Обнаружен эффект чувствительности, причём уникально высо- кой, к характеристикам дефектов зависимостей от условий ди- фракции динамической картины рассеяния или кривых отражения в многослойных системах с дефектами. Т А Б Л И Ц А 9 . Х а р а к т е р и с т и к и м н о г о с л о й н о й с т р у к т у р ы с д е ф е к т а м и . П о д л о ж к а G a A s С л о и G a A s С л о и A l x G a 1 − x A s С л о и G a A s 1 − y N y Q W I n x G a 1 − x A s 1 − y N y Т о л щ и н ы с л о е в t , м к м 3 5 0 1 5 0 ⋅1 0 − 3 1 7 5 ⋅1 0 − 3 1 5 0 ⋅1 0 − 3 1 0 ⋅1 0 − 3 3 2 0 ⋅1 0 − 3 1 2 0 ⋅1 0 − 3 2 4 ⋅1 0 − 3 2 4 ⋅1 0 − 3 7 ,4 ⋅1 0 − 3 Х и м и ч е с к и й с о с т а в с л о е в , x y — — 0 ,3 0 ,0 1 2 0 ,3 7 0 ,0 2 С ф е р и ч е с к и е к л а с т е р ы К о н ц е н т р а ц и я , с м − 3 2 ⋅1 0 1 5 7 ⋅1 0 1 6 — — р а д и у с , н м 6 2 — — ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 357 Этот эффект проявляется в том, что в многослойных системах с неравномерно распределёнными по слоям дефектами, как и в моно- кристаллах с однородно распределёнными дефектами нескольких типов возникает при переходе от кинематического к динамическо- му рассеянию явление чувствительной к типу и характеристикам дефектов многообразности кривых отражения при изменении усло- вий дифракции. При этом показано, что эффект радикального по- вышения при переходе от кинематической к динамической ди- фракции чувствительности к характеристикам дефектов и инфор- мативности диагностики обусловлен не столько улучшением структурной чувствительности самих динамических картин рассе- яния или кривых отражения, сколько появлением принципиально только при многократном рассеянии такой структурной чувстви- тельности, как оказалось, именно у зависимостей от условий ди- фракции этих картин рассеяния и, в частности, кривых отражения. В результате предложен новый подход и принципы диффузнодина- мической комбинированной многопараметрической дифрактомет- рии многослойных систем с дефектами по характеру влияния де- фектов не на сами динамические кривые отражения, а на их зави- симости от условий дифракции. При этом дополнительно информа- тивность диагностики существенно повышается благодаря уста- новленному в случае многослойных систем с дефектами эффекту изменения при вариациях условий динамической дифракции изби- рательности чувствительности кривых отражения к дефектам от одного к другому типу. Таким образом, в результате созданы осно- вы многопараметрической кристаллографии для многослойных наносистем. 6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В работе изложены физические основы многопараметрической диффузнодинамической комбинированной дифрактометрии дефек- тов нескольких типов и параметров сверхструктуры в монокри- сталлических материалах и многослойных наносистемах. Обсуждено открытое авторами явление зависимости от условий дифракции характера влияния дефектов на картину динамического рассеяния. Установлена его природа и разработаны принципы экс- периментальной реализации на его основе впервые неразрушающей многопараметрической диагностики, т.е. однозначного решения обратной задачи восстановления по картине многократного рассея- ния в различных условиях дифракции характеристик сразу не- скольких типов дефектов и большого числа параметров сверхструк- туры монокристаллических изделий нанотехнологий. Показано, что физические механизмы установленной интерфе- ренционно-ориентационной природы, т.е. первопричина, этого от- 358 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. крытого явления, которое обеспечивает возникновение большого числа уникально структурночувствительных зависимостей карти- ны рассеяния от различных параметров, характеризующих условия дифракции, состоят в следующем. При переходе от кинематическо- го рассеяния к динамическому законы дисперсии как для брэггов- ских, так и для диффузных волн приобретают блоховские интерфе- ренционные свойства, в результате которых принципиально изме- няется характер взаимодействия излучения с кристаллом. А имен- но, усреднённое по координатам взаимодействие с бегущими волна- ми при кинематическом рассеянии заменяется при динамической дифракции на взаимодействие упорядоченных периодически атом- ных плоскостей кристалла, искажённых дефектами, со сформиро- ванными этой периодичностью стоячими (блоховскими) как брэг- говскими, так и диффузными волновыми полями с периодом, рав- ным расстоянию между рассеивающими «в среднем» периодически расположенными плоскостями. При этом рассеяние на отклонениях от периодичности обеспечивает перенормировку (ослабление) брэг- говской составляющей волнового поля, а главное возникновение первоначально бегущих диффузных волн, которые преобразуются в стоячие при последующем рассеянии на периодической части по- тенциала кристалла. Это обуславливает соответствующую атомно- размерную разрешающую способность и уникальную информатив- ность динамической дифрактометрии характеристик дефектов в кристаллах, которая обеспечивается таким уникальным самоорга- низованным, но управляемым, как показано в работе, условиями дифракции зондом, который в отличие от классического метода сто- ячих волн из-за появления возможности взаимодействия зонда с от- клонениями от периодичности и дополнительно возникновения при этом в самом зонде пакета стоячих диффузных волн оказывается за- висящим от характеристик дефектов взаимосвязано с зависимостя- ми от условий дифракции. Характер взаимодействия при этом су- щественно определяется структурой и локализацией этого зонда, а именно, блоховских брэгговского и диффузных волновых полей от- носительно атомных плоскостей и смещённых от дефектов атомов. В результате характер взаимодействия приобретает уникальную ори- ентационную зависимость, описывающую (при отклонениях лучей то в одну, то в другую сторону от точного положения Вульфа— Брэгга) переход в структуре и локализации зонда от волновых по- лей, локализованных пучностями на атомных плоскостях (для од- ной ветви дисперсионной поверхности), к полям, локализованным между плоскостями (для другой ветви дисперсионной поверхности) в случае геометрии дифракции по Брэггу с соответствующим изме- нением характера взаимодействия зонда с кристаллом, а также по- следующий переход характера взаимодействия от ориентационно- зависящего динамического к не зависящему от ориентации кинема- ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 359 тическому с дальнейшим ростом отклонений от условий Вульфа— Брэгга (для обеих геометрий дифракции по Брэггу и по Лауэ). Эти зависимости от условий дифракции, как и сами ориентационные эффекты, оказались принципиально разными для разных состав- ляющих – брэгговской (ориентационные эффекты в зависимости от угла падения) и диффузной (набор двойных ориентационных эф- фектов в зависимости от отклонений относительно условий Вульфа— Брэгга, как направлений падения (Δθ), так и выхода (Δθ′) лучей). Также все эти зависимости существенно отличаются между собой для дефектов разного типа, так как для каждого типа дефектов су- ществует своё распределение диффузного рассеяния по углам выхо- да. В результате каждая из определяемых по своему характеристи- ками дефектов определённого типа флуктуационных волн с волно- вым вектором k и соответствующая ей стоячая диффузная волна имеют своё отклонение направления выхода (Δθ′) от условий Вуль- фа—Брэгга и, следовательно, свой характер взаимодействия с кри- сталлом, зависящий по своему (соответственно направлению выхода и, следовательно, структуре и локализации диффузной стоячей вол- ны) от условий дифракции. При этом для фиксированного k величи- на Δθ′ определяется величиной Δθ, управляемой условиями дифрак- ции, а при фиксированном Δθ – величиной k, зависящей от харак- теристик дефектов. Таким образом, зависимости картины много- кратного рассеяния от характеристик дефектов и от условий ди- фракции оказываются взаимосвязанными. Указанные ориентаци- онные эффекты и взаимосвязанные зависимости от условий ди- фракции и от характеристик дефектов, структуры и локализации зонда (из взаимодействующих брэгговских и пакета диффузных волновых полей) обуславливают соответствующие зависимости ин- терференционных отражающей (преломление) и поглощающей спо- собностей кристалла как для брэгговской, так и для диффузной со- ставляющих, появляющиеся при динамической дифракции и опи- сывающиеся впервые найденными авторами (мировой приоритет принадлежит ИМФ НАНУ) динамическими множителями [20—29]. Указанные множители описаны в разделе 2 настоящей статьи и ха- рактеризируют эти взаимосвязанные зависимости и от характери- стик дефектов и от различных условий дифракции распределения в пространстве обратной решётки картины рассеяния (прежде всего её диффузной составляющей), и, следовательно, зависимости характе- ра влияния дефектов на распределения диффузнодинамической картины, от условий дифракции за счёт указанных ориентацион- ных эффектов, принципиально отсутствующих при кинематиче- ском рассеянии. Следует отметить, что при динамической дифрак- ции указанная взаимосвязь зависимостей от характеристик дефек- тов и от условий дифракции картины динамического рассеяния, определяющая возникновение её многообразности и, следовательно, 360 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. уникальной информативности, может быть обеспечена уже только наличием и перемножением в диффузной составляющей двух фак- торов, один из которых приобретает ориентационную зависимость от Δθ за счёт блоховского (стоячего) характера брэгговского волново- го поля, которая определяется условиями дифракции, а другой об- ладает ориентационной зависимостью от вектора k за счёт зависимо- сти от этого вектора фурье-компонент поля смещений атомов от де- фектов кристалла, которая задаётся характеристиками дефектов. Кроме того, дополнительное (особенно существенное для брэггов- ской составляющей волнового поля в кристалле) различие зависи- мостей от условий дифракции для дефектов разного типа обеспечи- вается открытыми и описанными в ИМФ динамическими эффекта- ми экстинкции за счёт рассеяния на дефектах и зависимости от де- фектов интерференционного коэффициента поглощения, имеющи- ми свою специфическую зависимость от условий дифракции, опре- деляемую типом дефектов, т.е. указанные выше зависимости здесь также взаимосвязаны. Последние две причины, обеспечивающие взаимосвязь зависимостей картины рассеяния от условий дифрак- ции и от характеристик дефектов, как и отмеченная выше анало- гичная особенность стоячего волнового зонда (диффузнодинамиче- ского волнового поля), обуславливают в целом появление указан- ных выше уникальных информативных возможностей многообраз- ной диффузнодинамической картины рассеяния, в частности, воз- можности многопараметрической диагностики. При этом сама уникальная структурная чувствительность зависимости от какого- либо одного параметра, характеризующего условия дифракции, обеспечивает принципиальную возможность при динамической дифракции повышения информативности диагностики характери- стик дефектов и её появления при динамическом рассеянии для ин- тегральной дифрактометрии, а наличие нескольких таких зависи- мостей от различных параметров, характеризующих условия ди- фракции, обеспечивает возможность именно многопараметриче- ской диагностики. При этом проведённый радикальный пересмотр теоретических основ обусловливает новизну экспериментальных и методических основ предлагаемого в результате нового подхода, которая состоит в следующем. При старом подходе традиционно измеряют един- ственные структурночувствительные при однократном (кинемати- ческом) рассеянии распределения в пространстве обратной решётки дифрагированной интенсивности излучений. В случае двумерных распределений (мапы в обратном пространстве) они оказываются наиболее информативными, однако при этом наименее чувстви- тельными, особенно на хвостах распределений. В случае измерения интегральных интенсивностей они оказываются наиболее чувстви- тельными и достаточно информативными, однако только при ди- ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 361 намической дифракции, так как принципиально полностью теряют в кинематическом случае информативность относительно характе- ристик дефектов, а, кроме того ни в каких указанных предельных, ни в промежуточных (кривые отражения) случаях при любых фик- сированных условиях дифракции не позволяют решить обратную задачу рассеяния при необходимости восстановления по картинам дифракции характеристик сразу нескольких типов дефектов, т.е. многопараметрическую задачу. Указанные недостатки устраняются в новом подходе, в котором вместо традиционных предлагаются измерения при динамической дифракции принципиально новых (оказавшихся уникально чув- ствительными к характеристикам дефектов, однако только за счёт эффектов многократности рассеяния и, следовательно, в случае ки- нематической дифракции принципиально неинформативными) структурно чувствительных распределений этой интенсивности, а именно распределений не в пространстве обратной решётки, а в су- щественно более многомерном пространстве параметров, характе- ризующих условия динамической дифракции. Во-первых, это поз- волило осуществить экспериментальное и соответствующее теоре- тическое интегрирование по пространству обратной решётки ин- тенсивностей рассеяния и в результате существенно повысить чув- ствительность, экспрессность и простоту диагностики, однако ком- пенсируя с лихвой за счёт использования этих новых распределе- ний неизбежные уменьшение в динамическом случае и полную по- терю в кинематическом, обусловленные интегрированием по обрат- ному пространству, информативности диагностики характеристик дефектов. Во-вторых, измерения этих оказавшихся уникально чув- ствительными к характеристикам дефектов зависимостей уже ин- тегральных интенсивностей от различных условий дифракции поз- волили при динамической дифракции не только компенсировать и существенно повысить информативность диагностики. Более того, за счёт возможности экспериментального измерения значительно большего (чем традиционно измерения зависимостей максимум от двух углов рассеяния в пространстве обратной решётки) количества этих новых зависимостей, обусловленного большим числом раз- личных дифракционных параметров, эти новые измерения обеспе- чили возможность решения многопараметрической задачи. В ре- зультате заложены основы для создания экспрессной, высокочув- ствительной и информативной многопараметрической кристалло- графии, реализация которой принципиально невозможна в рамках традиционных кинематических представлений и методик. Работа выполнена при финансовой поддержке Государственного агентства по вопросам науки, инноваций и информатизации Укра- ины (договора № М/217—2011, № М/218—2011) и НАН Украины (договор № 3.6.3.13-7/11—Д). 362 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. M. Von Laue, Rontgenstrahlinterferezen (Leipzig: Akademishe Verlagsges: 1948). 2. C. Hammond, The Basics of Crystallography and Diffraction. 2 nd ed. (London: Oxford University Press: 2001). 3. R. W. James, Solid State Phys. 15: 55 (1963). 4. B. W. Batterman and H. Cole, Rev. Mod. Phys., 36: 681 (1964). 5. А. И. Ахиезер, И. Я. Померанчук, Некоторые вопросы теории ядра (Москва: ОГИЗ: 1948). 6. М. В. Ковальчук, В. Г. Кон, УФН, 149, № 1: 69 (1986). 7. M. A. Krivoglaz, X-Ray and Neutron Diffraction in Nonideal Crystals (Berlin: Springer: 1996). 8. V. B. Molodkin, M. V. Kovalchuk, A. P. Shpak S. I. Olikhovskii, Ye. M. Kyslov- skyy, A. I. Nizkova, E. G. Len, T. P. Vladimirova, E. S. Skakunova, V. V. Mo- lodkin, G. E. Ice, R. I. Barabash, and I. M. Karnaukhov, Diffuse Scattering and the Fundamental Properties of Materials (Eds. R. I. Barabash, G. E. Ice, and P. E. A. Turchi) (New Jersey: Momentum Press: 2009), p. 391. 9. А. П. Шпак, М. В. Ковальчук, В. Б. Молодкін, Г. І. Низкова, І. В. Гінько, С. Й. Оліховський, Є. М. Кисловський, Є. Г. Лень, А. О. Білоцька, К. В. Пер- вак, В. В. Молодкін, Спосіб багатопараметричної структурної діагности- ки монокристалів з декількома типами дефектів (Патент України № 36075. Зареєстровано в Державному реєстрі патентів України на винаходи 10.10.2008 р.). 10. А. П. Шпак, М. В. Ковальчук, И. М. Карнаухов и др., Успехи физ. мет., 9, № 3: 305 (2008). 11. А. П. Шпак, М. В. Ковальчук, В. Л. Носик и др., Металлофиз. новейшие технол., 31, № 5: 615 (2009). 12. А. П. Шпак, М. В. Ковальчук, В. Б. Молодкин и др., Успехи физ. мет., 10, № 3: 229 (2009). 13. А. П. Шпак, М. В. Ковальчук, В. Б. Молодкін, В. Л. Носик, В. Ю. Сторіжко, Л. А. Булавін, І. М. Карнаухов, Р. І. Барабаш, Дж. Е. Айс, Г. І. Низкова, І. В. Гінько, С. Й. Оліховський, Є. М. Кисловський, В. А. Татаренко, Є. Г. Лень, А. О. Білоцька, К. В. Первак, В. В.Молодкін, Спосіб багатопарамет- ричної структурної діагностики монокристалів з декількома типами де- фектів (Патент України № 89594. Зареєстровано в Державному реєстрі па- тентів України на винаходи 10.02.2010 р.). 14. А. П. Шпак, В. Б. Молодкин, М. В. Ковальчук и др., Металлофиз. новей- шие технол. 31, № 7: 927 (2009). 15. А. П. Шпак, В. Б. Молодкин, М. В. Ковальчук и др., Металлофиз. новей- шие технол., 31, № 8: 1041 (2009). 16. А. П. Шпак, В. В. Молодкин, Металлофиз. новейшие технол., 32, № 11: 1435 (2010). 17. А. П. Шпак, М. В. Ковальчук, В. Б. Молодкин и др., Актуальные вопросы современного естествознания, вып. 9: 45 (2011). 18. В. Б. Молодкин, А. П.Шпак, М. В. Ковальчук и др. Металлофиз. новейшие технол., 33, № 8: 1083 (2011). 19. В. Б. Молодкин, А. П. Шпак, М. В. Ковальчук и др., УФН, 181, № 7: 681 (2011). ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 363 20. В. Б. Молодкин, Е. А. Тихонова, Физ. мет. металловед., 24, № 3: 385 (1967). 21. В. Б. Молодкин, Физ. мет. металловед., 25, № 3: 410 (1968). 22. В. Б. Молодкин, Физ. мет. металловед., 27, № 4: 582 (1969). 23. В. Б. Молодкин, Металлофизика, 2, № 1: 3 (1980). 24. V. B. Molodkin, Phys. Metals, 3: 615 (1981). 25. V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, and M. E. Osinovskii, Phys. Metals, 5: 1 (1984). 26. V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, and M. E. Osinovskii, Phys. Metals, 5: 847 (1985). 27. V. V. Kochelab, V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, and M. E. Osinovskii, Phys. Status Solidi A, 108, No. 1: 67 (1988). 28. Л. И. Даценко, В. Б. Молодкин, М. Е. Осиновский, Динамическое рассеяние рентгеновских лучей реальными кристаллами (Киев: Наукова думка: 1988). 29. V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, E. N. Kislovskii et al., Phys. Status Solidi B, 227, No. 2 : 429 (2001). 30. S. I. Olikhovskii, V. B. Molodkin, E. N. Kislovskii et al. Phys. Status Solidi B, 231, No. 1: 199 (2002). 31. С. И. Олиховский, В. Б. Молодкин, О. С. Кононенко и др., Металлофиз. новейшие технол., 29: № 7: 887 (2007). 32. С. И. Олиховский, В. Б. Молодкин, О. С. Кононенко и др., Металлофиз. новейшие технол., 29, № 9: 1225 (2007). 33. С. И. Олиховский, В. Б. Молодкин, А. И. Низкова и др., Металлофиз. но- вейшие технол., 29, № 10: 1333 (2007). 34. В. Б Молодкин, А. И. Низкова, А. П. Шпак и др., Дифрактометрия нано- размерных дефектов и гетерослоев кристаллов (Киев: Академпериодика: 2005). 35. А. Н. Багов, Ю. А. Динаев, А. А. Дышеков, Т. И. Оранова, Ю. П. Хапачев, Р. Н. Кютт, Е. Г. Лень, В. В. Молодкин, А. И. Низкова, А. П. Шпак, В. А. Елю- хин, Рентгенодифракционная диагностика упруго-напряженного состоя- ния наногетероструктур (Нальчик: Каб.-Балк. ун-т: 2008). 36. A. P. Shpak, V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii et al., Phys. Status Solidi A, 204, No. 8: 2651 (2007). 37. V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, E. N. Kislovskii et al., Phys. Status Solidi A, 204, No. 8: 2606 (2007). 38. В. Б. Молодкин, Г. И. Гудзенко, С. И. Олиховский, М. Е. Осиновский, Ме- таллофизика, 5, № 3: 10 (1983). 39. В. Б. Молодкин, С. И. Олиховский, М. Е. Осиновский и др. Металлофизи- ка, 6, № 2: 18 (1984). 40. В. Б. Молодкин, С. И. Олиховский, М. Е. Осиновский и др., Металлофизи- ка, 6, № 3: 105 (1984). 41. V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, M. E. Osinovskii et al., Phys. Status Solidi А, 87, No. 2 : 597 (1985). 42. В. В. Немошкаленко, В. Б. Молодкин, Е. Н. Кисловский и др., Металлофи- зика, 16, № 2: 48 (1994). 43. А. П. Шпак, В. Б. Молодкин, А. И. Низкова, Успехи физ. мет., 5, № 1: 51 (2004). 44. А. И. Низкова, В. Б. Молодкин, И. А. Московка, Металлофиз. новейшие технол., 26, № 6: 783 (2004). 364 В. Б. МОЛОДКИН, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Ф. МАЧУЛИН и др. 45. В. Б. Молодкин, В. В. Немошкаленко, А. И. Низкова и др., Металлофиз. новейшие технол., 22, № 3: 3 (2000). 46. В. Б. Молодкин, С. И. Олиховский, С. В. Дмитриев и др., Металлофиз. но- вейшие технол., 27, № 12: 1659 (2005). 47. J. E. Thomas, T. O. Baldwin, and P. H. Dederichs, Phys. Rev. B, 3: 1167 (1971). 48. Р. Н. Кютт, В. В. Ратников, Металлофизика, 7, № 1: 36 (1985). 49. W. L. Bond, Acta Cryst., 13: 814 (1960). 50. В. Б. Молодкін, С. Й. Оліховський, Б. В. Шелудченко та ін., Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології, 6, № 3: 785 (2008). 51. В. Б. Молодкін, С. Й. Оліховський, Б. В. Шелудченко та ін., Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології, 6, № 3: 807 (2008). 52. Є. М. Кисловський, О. В. Решетник, Т. П. Владімірова та ін., Металлофиз. новейшие технол., 29, № 5: 701 (2007). 53. В. Б. Молодкін, С. Й. Оліховський, Б. В. Шелудченко та ін., Металлофиз. новейшие технол., 30, № 9: 1173 (2008). 54. В. Б. Молодкин, С. И. Олиховский, Е. Н. Кисловский и др., Металлофиз. новейшие технол., 19, № 12: 25 (1997). 55. V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, E. G. Len et al., Phys. Status Solidi A, 206, No. 8: 1761 (2009). 56. З. Г. Пинскер, Рентгеновская кристалооптика (Москва: Наука: 1982). 57. Е. А. Тихонова, Физ. тверд. тела, 9, № 2: 516 (1967). 58. P. H. Dederichs, Phys. Rev. B, 1, No. 4: 1306 (1970). 59. В. В. Немошкаленко, В. Б. Молодкин, С. И. Олиховский и др., Металло- физ. новейшие технол., 22, № 2: 51 (2000). 60. С. Й. Оліховський, Є. М. Кисловський, В. Б. Молодкін та ін., Металлофиз. новейшие технол., 22, № 6: 3 (2000). 61. В. Г. Барьяхтар, Е. Н. Гаврилова, В. Б. Молодкин и др., Металлофизика, 14, № 11: 68 (1992). 62. V. V. Nemoshkalenko, V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii et al., Nucl. Instrum. and Meth. in Physics Research A, 308, No. 1: 294 (1991). 63. В. Б. Молодкин, С. И. Олиховский, С. В. Дмитриев и др., Металлофиз. но- вейшие технол., 28, № 7: 953 (2006). 64. В. Б. Молодкин, С. В. Дмитриев, Е. В. Первак и др., Металлофиз. новейшие технол., 28, № 8: 1047 (2006). 65. А. П. Шпак, В. Б. Молодкин, С. В. Дмитриев и др., Металлофиз. новейшие технол., 30, № 9: 1189 (2008). 66. Л. И. Даценко, Е. Н. Кисловский, Укр. физ. ж., 20, № 5: 810 (1975). 67. L. I. Datsenko, E. N. Kislovsky, and I. V. Prokopenko, Ukr. Fiz. Zh., 22: 513 (1977). 68. V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, E. N. Kislovskii et al., Phys. Rev. B, 78: 224109 (2008). 69. С. И. Олиховский, В. Б. Молодкин, Е. М. Кисловский и др., Металлофиз. новейшие технол., 27, № 7: 947 (2005). 70. С. И. Олиховский, В. Б. Молодкин, Е. М. Кисловский и др., Металлофиз. новейшие технол., 27, № 9: 1251 (2005). 71. В. М. Каганер, В. Л. Инденбом, Металлофизика, 8, № 1: 25 (1986). 72. В. Е. Дмитриенко, В. М. Каганер, Металлофизика, 9, № 1: 71 (1987). 73. А. Ю. Белов, В. М. Каганер, Металлофизика, 9, № 4: 79 (1987). 74. В. А. Бушуев, Кристаллография, 39, № 5: 803 (1994). ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ 365 75. В. А. Бушуев, Кристаллография, 39, № 6: 983 (1994). 76. В. И. Пунегов, А. В. Харченко, Кристаллография, 43, № 6: 1078 (1998). 77. K. M. Pavlov and V. I. Punegov, Acta Cryst. A, A56, No. 2: 227 (2000). 78. V. Holy and K. T. Gabrielyan, Phys. Status Solidi B, 140: 39 (1987). 79. А. М. Поляков, Ф. Н. Чуховский, Д. И. Пискунов, ЖЭТФ, 99, № 2: 589 (1991). 80. N. Kato, Acta Cryst., A36, No. 5: 763 (1980). 81. V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, E. G. Len et al., Phys. Status Solidi A, 206, No. 8: 1761 (2009). 82. V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, E. N. Kislovskii et al., Phys. Rev. B, 78: 224109 (2008). 83. A. Borghesi, B. Pivac, A. Sassella, and A. Stella, J. Appl. Phys., 77: 4169 (1995). 84. С. В. Лизунова, В. Б. Молодкин, С. И. Олиховский и др., Металлофиз. но- вейшие технол., 33, № 6: 791 (2011). 85. С. В. Лизунова, В. Б. Молодкин, С. И. Олиховский и др., Металлофиз. но- вейшие технол., 33, № 7: 855 (2011).
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-98166
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
isbn РACS numbers: 07.85.Jy, 61.05.cc,61.05.cf,61.05.cp,61.46.Hk,61.72.Dd, 81.07.Bc
issn 1608-1021
language Russian
last_indexed 2025-12-07T17:47:16Z
publishDate 2011
publisher Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
record_format dspace
spelling Молодкин, В.Б.
Ковальчук, М.В.
Мачулин, В.Ф.
Мухамеджанов, Э.Х.
Лизунова, С.В.
Олиховский, С.И.
Лень, Е.Г.
Шелудченко, Б.В.
Дмитриев, С.В.
Скакунова, Е.С.
Молодкин, В.В.
Лизунов, В.В.
Кладько, В.П.
Первак, Е.В.
2016-04-09T17:45:08Z
2016-04-09T17:45:08Z
2011
Физические основы многопараметрической кристаллографии: диагностика дефектов нескольких типов в монокристаллических материалах и изделиях нанотехнологий / В.Б. Молодкин, М.В. Ковальчук, В.Ф. Мачулин, Э.Х. Мухамеджанов, С.В. Лизунова, С.И. Олиховский, Е.Г. Лень, Б.В. Шелудченко, С.В. Дмитриев, Е.С. Скакунова, В.В. Молодкин, В.В. Лизунов, В.П. Кладько, Е.В. Первак // Успехи физики металлов. — 2011. — Т. 12, № 3. — С. 295-365. — Бібліогр.: 85 назв. — рос.
РACS numbers: 07.85.Jy, 61.05.cc,61.05.cf,61.05.cp,61.46.Hk,61.72.Dd, 81.07.Bc
1608-1021
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98166
Работа посвящается раскрытию физической природы и разработке принципов практического применения обнаруженного недавно авторами явления уникальной структурной чувствительности и информативности зависимостей от условий дифракции картины многократного брэгговского и диффузного рассеяния рентгеновских лучей, нейтронов, электронов и других заряженных частиц в монокристаллах с дефектами.
Роботу присвячено розкриттю фізичної природи та розробці принципів практичного застосування виявленого нещодавно авторами явища унікальної структурної чутливости та інформативности залежностей від умов дифракції картини багатократного Бреґґового і дифузного розсіяння Рентґенових променів, невтронів, електронів і інших заряджених частинок у монокристалах з дефектами.
The paper deals with both the disclosure of the physical nature and the development of the practical application principles of recently discovered authoring phenomenon of unique structural sensitivity and informativity dependences on diffraction conditions of pattern of multiple Bragg and diffuse x-ray scattering as well as scattering of neutrons, electrons and another charged particles in a monocrystal with defects.
Работа выполнена при финансовой поддержке Государственного агентства по вопросам науки, инноваций и информатизации Украины (договора № М/217—2011, № М/218—2011) и НАН Украины (договор № 3.6.3.13-7/11—Д).
ru
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
Успехи физики металлов
Физические основы многопараметрической кристаллографии: диагностика дефектов нескольких типов в монокристаллических материалах и изделиях нанотехнологий
Фізичні основи багатопараметричної кристалогра-фії: діягностика дефектів декількох типів у монокристалічних матеріялах і виробах нанотехнологій
Basic Physics of Multiparameter Crystallography: Di-agnostics of Defects of Several Types in Single-Crystal Materials and Articles of Nanotechnologies
Article
published earlier
spellingShingle Физические основы многопараметрической кристаллографии: диагностика дефектов нескольких типов в монокристаллических материалах и изделиях нанотехнологий
Молодкин, В.Б.
Ковальчук, М.В.
Мачулин, В.Ф.
Мухамеджанов, Э.Х.
Лизунова, С.В.
Олиховский, С.И.
Лень, Е.Г.
Шелудченко, Б.В.
Дмитриев, С.В.
Скакунова, Е.С.
Молодкин, В.В.
Лизунов, В.В.
Кладько, В.П.
Первак, Е.В.
title Физические основы многопараметрической кристаллографии: диагностика дефектов нескольких типов в монокристаллических материалах и изделиях нанотехнологий
title_alt Фізичні основи багатопараметричної кристалогра-фії: діягностика дефектів декількох типів у монокристалічних матеріялах і виробах нанотехнологій
Basic Physics of Multiparameter Crystallography: Di-agnostics of Defects of Several Types in Single-Crystal Materials and Articles of Nanotechnologies
title_full Физические основы многопараметрической кристаллографии: диагностика дефектов нескольких типов в монокристаллических материалах и изделиях нанотехнологий
title_fullStr Физические основы многопараметрической кристаллографии: диагностика дефектов нескольких типов в монокристаллических материалах и изделиях нанотехнологий
title_full_unstemmed Физические основы многопараметрической кристаллографии: диагностика дефектов нескольких типов в монокристаллических материалах и изделиях нанотехнологий
title_short Физические основы многопараметрической кристаллографии: диагностика дефектов нескольких типов в монокристаллических материалах и изделиях нанотехнологий
title_sort физические основы многопараметрической кристаллографии: диагностика дефектов нескольких типов в монокристаллических материалах и изделиях нанотехнологий
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98166
work_keys_str_mv AT molodkinvb fizičeskieosnovymnogoparametričeskoikristallografiidiagnostikadefektovneskolʹkihtipovvmonokristalličeskihmaterialahiizdeliâhnanotehnologii
AT kovalʹčukmv fizičeskieosnovymnogoparametričeskoikristallografiidiagnostikadefektovneskolʹkihtipovvmonokristalličeskihmaterialahiizdeliâhnanotehnologii
AT mačulinvf fizičeskieosnovymnogoparametričeskoikristallografiidiagnostikadefektovneskolʹkihtipovvmonokristalličeskihmaterialahiizdeliâhnanotehnologii
AT muhamedžanovéh fizičeskieosnovymnogoparametričeskoikristallografiidiagnostikadefektovneskolʹkihtipovvmonokristalličeskihmaterialahiizdeliâhnanotehnologii
AT lizunovasv fizičeskieosnovymnogoparametričeskoikristallografiidiagnostikadefektovneskolʹkihtipovvmonokristalličeskihmaterialahiizdeliâhnanotehnologii
AT olihovskiisi fizičeskieosnovymnogoparametričeskoikristallografiidiagnostikadefektovneskolʹkihtipovvmonokristalličeskihmaterialahiizdeliâhnanotehnologii
AT lenʹeg fizičeskieosnovymnogoparametričeskoikristallografiidiagnostikadefektovneskolʹkihtipovvmonokristalličeskihmaterialahiizdeliâhnanotehnologii
AT šeludčenkobv fizičeskieosnovymnogoparametričeskoikristallografiidiagnostikadefektovneskolʹkihtipovvmonokristalličeskihmaterialahiizdeliâhnanotehnologii
AT dmitrievsv fizičeskieosnovymnogoparametričeskoikristallografiidiagnostikadefektovneskolʹkihtipovvmonokristalličeskihmaterialahiizdeliâhnanotehnologii
AT skakunovaes fizičeskieosnovymnogoparametričeskoikristallografiidiagnostikadefektovneskolʹkihtipovvmonokristalličeskihmaterialahiizdeliâhnanotehnologii
AT molodkinvv fizičeskieosnovymnogoparametričeskoikristallografiidiagnostikadefektovneskolʹkihtipovvmonokristalličeskihmaterialahiizdeliâhnanotehnologii
AT lizunovvv fizičeskieosnovymnogoparametričeskoikristallografiidiagnostikadefektovneskolʹkihtipovvmonokristalličeskihmaterialahiizdeliâhnanotehnologii
AT kladʹkovp fizičeskieosnovymnogoparametričeskoikristallografiidiagnostikadefektovneskolʹkihtipovvmonokristalličeskihmaterialahiizdeliâhnanotehnologii
AT pervakev fizičeskieosnovymnogoparametričeskoikristallografiidiagnostikadefektovneskolʹkihtipovvmonokristalličeskihmaterialahiizdeliâhnanotehnologii
AT molodkinvb fízičníosnovibagatoparametričnoíkristalografíídíâgnostikadefektívdekílʹkohtipívumonokristalíčnihmateríâlahívirobahnanotehnologíi
AT kovalʹčukmv fízičníosnovibagatoparametričnoíkristalografíídíâgnostikadefektívdekílʹkohtipívumonokristalíčnihmateríâlahívirobahnanotehnologíi
AT mačulinvf fízičníosnovibagatoparametričnoíkristalografíídíâgnostikadefektívdekílʹkohtipívumonokristalíčnihmateríâlahívirobahnanotehnologíi
AT muhamedžanovéh fízičníosnovibagatoparametričnoíkristalografíídíâgnostikadefektívdekílʹkohtipívumonokristalíčnihmateríâlahívirobahnanotehnologíi
AT lizunovasv fízičníosnovibagatoparametričnoíkristalografíídíâgnostikadefektívdekílʹkohtipívumonokristalíčnihmateríâlahívirobahnanotehnologíi
AT olihovskiisi fízičníosnovibagatoparametričnoíkristalografíídíâgnostikadefektívdekílʹkohtipívumonokristalíčnihmateríâlahívirobahnanotehnologíi
AT lenʹeg fízičníosnovibagatoparametričnoíkristalografíídíâgnostikadefektívdekílʹkohtipívumonokristalíčnihmateríâlahívirobahnanotehnologíi
AT šeludčenkobv fízičníosnovibagatoparametričnoíkristalografíídíâgnostikadefektívdekílʹkohtipívumonokristalíčnihmateríâlahívirobahnanotehnologíi
AT dmitrievsv fízičníosnovibagatoparametričnoíkristalografíídíâgnostikadefektívdekílʹkohtipívumonokristalíčnihmateríâlahívirobahnanotehnologíi
AT skakunovaes fízičníosnovibagatoparametričnoíkristalografíídíâgnostikadefektívdekílʹkohtipívumonokristalíčnihmateríâlahívirobahnanotehnologíi
AT molodkinvv fízičníosnovibagatoparametričnoíkristalografíídíâgnostikadefektívdekílʹkohtipívumonokristalíčnihmateríâlahívirobahnanotehnologíi
AT lizunovvv fízičníosnovibagatoparametričnoíkristalografíídíâgnostikadefektívdekílʹkohtipívumonokristalíčnihmateríâlahívirobahnanotehnologíi
AT kladʹkovp fízičníosnovibagatoparametričnoíkristalografíídíâgnostikadefektívdekílʹkohtipívumonokristalíčnihmateríâlahívirobahnanotehnologíi
AT pervakev fízičníosnovibagatoparametričnoíkristalografíídíâgnostikadefektívdekílʹkohtipívumonokristalíčnihmateríâlahívirobahnanotehnologíi
AT molodkinvb basicphysicsofmultiparametercrystallographydiagnosticsofdefectsofseveraltypesinsinglecrystalmaterialsandarticlesofnanotechnologies
AT kovalʹčukmv basicphysicsofmultiparametercrystallographydiagnosticsofdefectsofseveraltypesinsinglecrystalmaterialsandarticlesofnanotechnologies
AT mačulinvf basicphysicsofmultiparametercrystallographydiagnosticsofdefectsofseveraltypesinsinglecrystalmaterialsandarticlesofnanotechnologies
AT muhamedžanovéh basicphysicsofmultiparametercrystallographydiagnosticsofdefectsofseveraltypesinsinglecrystalmaterialsandarticlesofnanotechnologies
AT lizunovasv basicphysicsofmultiparametercrystallographydiagnosticsofdefectsofseveraltypesinsinglecrystalmaterialsandarticlesofnanotechnologies
AT olihovskiisi basicphysicsofmultiparametercrystallographydiagnosticsofdefectsofseveraltypesinsinglecrystalmaterialsandarticlesofnanotechnologies
AT lenʹeg basicphysicsofmultiparametercrystallographydiagnosticsofdefectsofseveraltypesinsinglecrystalmaterialsandarticlesofnanotechnologies
AT šeludčenkobv basicphysicsofmultiparametercrystallographydiagnosticsofdefectsofseveraltypesinsinglecrystalmaterialsandarticlesofnanotechnologies
AT dmitrievsv basicphysicsofmultiparametercrystallographydiagnosticsofdefectsofseveraltypesinsinglecrystalmaterialsandarticlesofnanotechnologies
AT skakunovaes basicphysicsofmultiparametercrystallographydiagnosticsofdefectsofseveraltypesinsinglecrystalmaterialsandarticlesofnanotechnologies
AT molodkinvv basicphysicsofmultiparametercrystallographydiagnosticsofdefectsofseveraltypesinsinglecrystalmaterialsandarticlesofnanotechnologies
AT lizunovvv basicphysicsofmultiparametercrystallographydiagnosticsofdefectsofseveraltypesinsinglecrystalmaterialsandarticlesofnanotechnologies
AT kladʹkovp basicphysicsofmultiparametercrystallographydiagnosticsofdefectsofseveraltypesinsinglecrystalmaterialsandarticlesofnanotechnologies
AT pervakev basicphysicsofmultiparametercrystallographydiagnosticsofdefectsofseveraltypesinsinglecrystalmaterialsandarticlesofnanotechnologies

Similar Items