Радиолокационный контраст ветровой ряби на морской волне сейсмического происхождения

Решена задача о радиолокационном контрасте ветровых волн короткого гравитационного и гравитационно-капиллярного диапазонов на морской поверхности, возмущенной волной сейсмического происхождения. Для зондирующих радиоволн с длинами 3 и 5.66 см исследованы зависимости радиолокационных контрастов от...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Радиофизика и радиоастрономия
Дата:	2010
Автори:	Боев, А.Г., Боева, А.А., Матвеев, А.Я.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Радіоастрономічний інститут НАН України 2010
Теми:	Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98188
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Радиолокационный контраст ветровой ряби на морской волне сейсмического происхождения / А.Г. Боев, А.А. Боева, А.Я. Матвеев // Радиофизика и радиоастрономия. — 2010. — Т. 15, № 4. — С. 453-461. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-98188
record_format	dspace
spelling	Боев, А.Г. Боева, А.А. Матвеев, А.Я. 2016-04-10T13:43:04Z 2016-04-10T13:43:04Z 2010 Радиолокационный контраст ветровой ряби на морской волне сейсмического происхождения / А.Г. Боев, А.А. Боева, А.Я. Матвеев // Радиофизика и радиоастрономия. — 2010. — Т. 15, № 4. — С. 453-461. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98188 621.396.96’06 Решена задача о радиолокационном контрасте ветровых волн короткого гравитационного и гравитационно-капиллярного диапазонов на морской поверхности, возмущенной волной сейсмического происхождения. Для зондирующих радиоволн с длинами 3 и 5.66 см исследованы зависимости радиолокационных контрастов от параметров сейсмической волны и глубины моря. Показана возможность уверенного радиолокационного обнаружения морской сейсмической волны очень малой амплитуды в начальной стадии ее развития. Розв’язано задачу про радіолокаційний контраст вітрових хвиль короткого гравітаційного і гравітаційно-капілярного діапазонів на морській поверхні, збуреній хвилею сейсмічного походження. Для зондуючих радіохвиль з довжинами 3 та 5.66 см досліджено залежності радіолокаційних контрастів від параметрів сейсмічної хвилі та глибини моря. Показана можливість упевненого радіолокаційного виявлення морської сейсмічної хвилі дуже малої амплітуди на початковій стадії її розвитку. The problem for radar contrast of wind waves in the short gravity and capillary-gravity ranges at the sea surface that is perturbed by a seismic origin wave is solved. For radar sensing by waves with lengths of 3 and 5.66 cm, the dependence of the radar contrasts from seismic wave parameters and the sea depth is investigated. The possibility for reliable radar detection of a sea seismic wave with very small amplitude in the initial stage of its development is shown. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования Радиолокационный контраст ветровой ряби на морской волне сейсмического происхождения Радіолокаційний контраст вітрових брижів на морській хвилі сейсмічного походження Radar Contrast of the Wind Ripples on the Sea Waves of Seismic Origin Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Радиолокационный контраст ветровой ряби на морской волне сейсмического происхождения
spellingShingle	Радиолокационный контраст ветровой ряби на морской волне сейсмического происхождения Боев, А.Г. Боева, А.А. Матвеев, А.Я. Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования
title_short	Радиолокационный контраст ветровой ряби на морской волне сейсмического происхождения
title_full	Радиолокационный контраст ветровой ряби на морской волне сейсмического происхождения
title_fullStr	Радиолокационный контраст ветровой ряби на морской волне сейсмического происхождения
title_full_unstemmed	Радиолокационный контраст ветровой ряби на морской волне сейсмического происхождения
title_sort	радиолокационный контраст ветровой ряби на морской волне сейсмического происхождения
author	Боев, А.Г. Боева, А.А. Матвеев, А.Я.
author_facet	Боев, А.Г. Боева, А.А. Матвеев, А.Я.
topic	Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования
topic_facet	Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования
publishDate	2010
language	Russian
container_title	Радиофизика и радиоастрономия
publisher	Радіоастрономічний інститут НАН України
format	Article
title_alt	Радіолокаційний контраст вітрових брижів на морській хвилі сейсмічного походження Radar Contrast of the Wind Ripples on the Sea Waves of Seismic Origin
description	Решена задача о радиолокационном контрасте ветровых волн короткого гравитационного и гравитационно-капиллярного диапазонов на морской поверхности, возмущенной волной сейсмического происхождения. Для зондирующих радиоволн с длинами 3 и 5.66 см исследованы зависимости радиолокационных контрастов от параметров сейсмической волны и глубины моря. Показана возможность уверенного радиолокационного обнаружения морской сейсмической волны очень малой амплитуды в начальной стадии ее развития. Розв’язано задачу про радіолокаційний контраст вітрових хвиль короткого гравітаційного і гравітаційно-капілярного діапазонів на морській поверхні, збуреній хвилею сейсмічного походження. Для зондуючих радіохвиль з довжинами 3 та 5.66 см досліджено залежності радіолокаційних контрастів від параметрів сейсмічної хвилі та глибини моря. Показана можливість упевненого радіолокаційного виявлення морської сейсмічної хвилі дуже малої амплітуди на початковій стадії її розвитку. The problem for radar contrast of wind waves in the short gravity and capillary-gravity ranges at the sea surface that is perturbed by a seismic origin wave is solved. For radar sensing by waves with lengths of 3 and 5.66 cm, the dependence of the radar contrasts from seismic wave parameters and the sea depth is investigated. The possibility for reliable radar detection of a sea seismic wave with very small amplitude in the initial stage of its development is shown.
issn	1027-9636
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98188
citation_txt	Радиолокационный контраст ветровой ряби на морской волне сейсмического происхождения / А.Г. Боев, А.А. Боева, А.Я. Матвеев // Радиофизика и радиоастрономия. — 2010. — Т. 15, № 4. — С. 453-461. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT boevag radiolokacionnyikontrastvetrovoirâbinamorskoivolneseismičeskogoproishoždeniâ AT boevaaa radiolokacionnyikontrastvetrovoirâbinamorskoivolneseismičeskogoproishoždeniâ AT matveevaâ radiolokacionnyikontrastvetrovoirâbinamorskoivolneseismičeskogoproishoždeniâ AT boevag radíolokacíiniikontrastvítrovihbrižívnamorsʹkíihvilíseismíčnogopohodžennâ AT boevaaa radíolokacíiniikontrastvítrovihbrižívnamorsʹkíihvilíseismíčnogopohodžennâ AT matveevaâ radíolokacíiniikontrastvítrovihbrižívnamorsʹkíihvilíseismíčnogopohodžennâ AT boevag radarcontrastofthewindripplesontheseawavesofseismicorigin AT boevaaa radarcontrastofthewindripplesontheseawavesofseismicorigin AT matveevaâ radarcontrastofthewindripplesontheseawavesofseismicorigin
first_indexed	2025-11-25T18:06:59Z
last_indexed	2025-11-25T18:06:59Z
_version_	1850519260124676096
fulltext	Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №4, с. 453-461 ISSN 1027-9636 © А. Г. Боев, А. А. Боева, А. Я. Матвеев, 2010 УДК 621.396.96’06 Радиолокационный контраст ветровой ряби на морской волне сейсмического происхождения А. Г. Боев, А. А. Боева1, А. Я. Матвеев2 Радиоастрономический институт НАН Украины, ул. Краснознаменная, 4, г. Харьков,61002, Украина 1Харьковский национальный политехнический институт, ул. Фрунзе, 24, г. Харьков, 61002, Украина 2Центр радиофизического зондирования Земли им. А. И. Калмыкова НАН и НКА Украины, ул. Ак. Проскуры, 12, г. Харьков, 61085, Украина E-mail: matveyev@ire.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 7 июля 2010 г. Решена задача о радиолокационном контрасте ветровых волн короткого гравитационного и гравитационно-капиллярного диапазонов на морской поверхности, возмущенной волной сейсми- ческого происхождения. Для зондирующих радиоволн с длинами 3 и 5.66 см исследованы зави- симости радиолокационных контрастов от параметров сейсмической волны и глубины моря. Показана возможность уверенного радиолокационного обнаружения морской сейсмической волны очень малой амплитуды в начальной стадии ее развития. 1. Введение Одной из актуальных задач, связанных с оперативным дистанционным мониторингом землетрясений, является задача раннего об- наружения морских волн сейсмического про- исхождения. Вдали от берегов они имеют малую амплитуду, очень большую длину вол- ны [1, 2] и не заметны для человеческого глаза. Выходя на мелководье, эти волны увеличи- вают свою амплитуду и способны стать ис- точниками значительных разрушений. Радиолокационное обнаружение морских сейсмических волн предполагает решение за- дачи о влиянии их на спектр коротковолнового ветрового волнения – ветровой ряби, рассеи- вающей зондирующие радиоволны. Линейная трансформация коротких гравитационных волн длинной волной в приближении геометричес- кой оптики изучалась в ряде работ (см. [3, 4]). Короткие волны считались свободными, не свя- занными с давлением ветра. Влияние верти- кальной скорости жидкости в длинной волне, ответственной за рост амплитуды коротких волн, не учитывалось. Длинная волна, по сути, моделировалась продольным слабо перемен- ным и плавно неоднородным течением. Такая постановка задачи имеет определенную об- ласть применимости, однако является слиш- ком упрощенной и не может быть использова- на для нахождения спектра высот и радиоло- кационного контраста (радиоконтраста) корот- коволнового ветрового волнения. В настоящей работе выражение для радио- контраста ветровой ряби, развивающейся на длинной сейсмической волне, также строится на основе линейной, но более общей гидроди- намической задачи о взаимодействии корот- ких волн с длинной волной с учетом давления ветра, вязкости, полного поля скоростей жид- кости в длинной волне. Показано, что перед- ний и задний склоны длинной волны по-раз- А. Г. Боев, А. А. Боева, А. Я. Матвеев 454 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №4 ному влияют на спектр и радиоконтраст коротковолнового волнения. На переднем склоне короткие волны затухают, на заднем – усиливаются. Это связано с направлением вертикальной скорости движения жидкости в длинной волне. На переднем склоне она направлена вверх. При этом вертикальные поверхностные напряжения жидкости, созда- ваемые волновыми движениями, уменьшают действие ветрового давления, что приводит к уменьшению амплитуды коротких волн. На заднем склоне длинной волны вертикаль- ная скорость направлена вниз, и эффект полу- чается обратный. Здесь возникает явление аналогичное параметрическому резонансу в теории колебаний [5]. В итоге стационарный спектр высот ряби в системе координат, дви- жущейся с волной, (далее – стационарный спектр) в линейном приближении может су- ществовать лишь на длинных волнах с ампли- тудой, меньшей некоторого граничного значе- ния. Для зондирующих радиоволн с длинами 3 и 5.66 см в работе проведены расчеты за- висимостей радиолокационных контрастов от параметров слабых морских сейсмических волн. 2. Постановка задачи. Уравнения Рассмотрим некоторый участок моря диа- метром L, возмущенный поверхностной грави- тационной волной сейсмического происхож- дения длиной 00Λ (длинная волна). Свяжем с некоторой точкой этого участка декартову систему координат так, чтобы плоскость 0z = соответствовала невозмущенной поверхности моря, а вектор ( , )r x y описывал положение точки на ней. Ось z направим вверх, ось x – в сторону движения длинной волны. Пусть в момент времени 0t = на поверхность моря начинает действовать случайное поле давле- ния ( , )WP r t турбулентного ветра, который ге- нерирует поверхностные волны короткого гра- витационного и гравитационно-капиллярного диапазонов (рябь). Задача состоит в опреде- лении влияния длинной волны на спектр высот коротких волн. Как известно [6], в жидкости с “малой вяз- костью” существует два типа поверхностных волн. Это обычная потенциальная волна, “сосредоточенная” у поверхности, в слое тол- щиной порядка ее длины волны ,λ и “вязкая” волна, сосредоточенная в слое толщиной .δ λ В связи с этим далее волновое движе- ние будет считаться потенциальным, а влия- ние вязкости учитываться только в краевых условиях на поверхности. В итоге движение жидкости будет описываться следующими уравнениями: 2 2 0;II z ∂ ϕΔ ϕ+ = ∂ ;V = ∇ϕ 2 2 2 2 ;II x y ∂ ∂Δ ≡ + ∂ ∂ , ;x y−∞ < < ∞ 0;z ≤ 21 1 ( , ), 2II Wg V P t r t ∂ϕ α+ ς − Δ ς + = − ∂ ρ ρ (2.1) t z ∂ς ∂ϕ⎛ ⎞= ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ при 0.z = Здесь ( , )r tς – возмущение поверхности жид- кости, ( , , )V r z t − ее вектор скорости, ( , , )r z tϕ − потенциал скорости, α – коэффициент поверх- ностного натяжения, g – ускорение свобод- ного падения. Краевые условия в глубине жид- кости будут записаны далее. Решение системы (2.1) будем искать в виде: 0 ,ς = ς + ς 0 ,ϕ = ϕ + ϕ 0 .V V v= + (2.2) Здесь индексом “0” обозначены величины, характеризующие движение в длинной волне, меняющиеся с периодом 2T = π Ω (Ω – час- тота длинной волны). Величины без индекса описывают случайное коротковолновое дви- жение, вызванное ветром. Из (2.1) и (2.2) после усреднения уравнений (обозначено да- лее чертой сверху) на интервале времени 2 2π ω τ π Ω (ω – частота рассмат- риваемой короткой волны) получим для оп- ределения поля длинной волны следующую задачу: Радиолокационный контраст ветровой ряби на морской волне сейсмического происхождения 455Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №4 0 0 0,g t ∂ϕ + ς = ∂ 0 0 t z ∂ς ∂ϕ⎛ ⎞= ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ при 0;z = 2 2 0 0 2 2 0; x z ∂ ϕ ∂ ϕ+ = ∂ ∂ 0 0;V = ∇ϕ ;x−∞ < < ∞ 0;z ≤ 0 0. z hz = ∂ϕ⎛ ⎞ =⎜ ⎟∂⎝ ⎠ Здесь принято, что h – глубина моря, капил- лярность и вязкость для длинной волны несущественны, кинетическая энергия соб- ственного волнового движения и кинетичес- кая энергия, передаваемая от коротких волн, много меньше потенциальной. Из-за сильного различия масштабов длинной и коротких волн, влияние длинной волны на рябь будет прояв- ляться только через поверхностные значения ее полей. При этом горизонтальную U и вер- тикальную W скорости частиц воды, участ- вующих в длинноволновом движении, а также возмущение поверхности 0ς можно задать следующими формулами [6]: 0 0( , ) cth( )cos ,U t x A K h= Ω ξ 0( , ) sin ,W t x A= Ω ξ (2.3) 0 0 cos ,Aς = ξ где 0 0th( )gK K hΩ = – частота длинной вол- ны; 0,K 0A и 0K x tξ ≡ −Ω – соответственно ее волновое число, амплитуда и фаза. Мелкомасштабное волновое движение бу- дет описываться следующей задачей: 0 ; zt z = ∂ς ∂ϕ⎛ ⎞= ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ 2 2 0;II z ∂ ϕΔ ϕ+ = ∂ ;v =∇ϕ , ;x y−∞ < < ∞ 0;z ≤ 1 ( , )II Wg P t r U W t x z ∂ϕ α ∂ϕ ∂ϕ+ ς − Δ ς = − − − − ∂ ρ ρ ∂ ∂ ( )2 2 2 2 12 2 v v z ∂ ϕ− ν − − ∂ при 0.z = (2.4) Для ряби море будем считать глубоким, по- этому ее потенциал скорости должен удовлет- ворять краевому условию: 0ϕ→ при .z →∞ Условие (2.4) на поверхности жидкости отличается от аналогичного условия, обычно используемого в теории волн, наличием четы- рех последних слагаемых в правой части. А именно конвективными слагаемыми, содер- жащими компоненты скорости длинной волны, “вязкими” поправками к давлению ветра (ν – коэффициент кинематической вязкости жид- кости) и слагаемым, описывающим кинети- ческую энергию мелкомасштабного движения. Пояснения требуют происхождение и необ- ходимость учета лишь двух последних сла- гаемых. В условиях слабого вязкого затухания коротких волн “вязкие” поправки представля- ют собой малые величины по сравнению с ве- личинами в левой части (2.4). Однако учет их необходим, так как стационарный спектр высот волн при их резонансном взаимодей- ствии с ветром не может быть сформирован без учета диссипации энергии. Поэтому условие равенства нормальных напряжений на невоз- мущенной поверхности жидкости, которое при рассмотрении собственных (свободных) волн достаточно использовать приближенно (в виде равенства только давлений), в случае вынуж- денных волн должно быть записано в полном виде [7]. Физический смысл второго, третьего, чет- вертого и пятого слагаемых в правой части (2.4) состоит в том, что они выражают нор- мальные (к поверхности жидкости) напряже- ния, вызванные волновыми движениями, и представляют собой как бы поправки к дав- лению ветра. В зависимости от знаков они могут либо усиливать, либо уменьшать влия- ние ветра, приводя к увеличению или умень- шению амплитуды коротких волн. Учет кине- тической энергии мелкомасштабного движе- ния (последнее слагаемое в правой части (2.4)) существенен при конечном наклоне волн. В настоящей статье эта ситуация рассматри- ваться не будет. А. Г. Боев, А. А. Боева, А. Я. Матвеев 456 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №4 3. Пространственный спектр высот ветровой ряби Поле давления мелких турбулентных пуль- саций ветра можно считать статистически однородным и стационарным [3]. Поэтому представим его в виде интеграла Фурье– Стильтьеса по плоским волнам со случайны- ми амплитудами ( , ) :WP kω ( ) 2 , ( , ) ( , ) d d ,i kr t W W k P r t P k e k−ω ω = ω ω∫∫ 2d d d .x yk k k= Возмущение поверхности жидкости, вызван- ное ветром, будем искать в виде пространствен- ных гармонических колебаний со случайными амплитудами ( , ) :A k t 2( , ) ( , ) d .ikr k r t A k t e kς = ∫ Тогда потенциал скорости ,ϕ удовлетворяю- щий уравнению Лапласа и кинематическим условиям на поверхности и в глубине жид- кости, будет иметь вид: 1 2( , , ) ( , )d ,ikr kz k r z t k e A k t k− + ′ϕ = ∫ 2 2 1 2( ) .x yk k k= + Здесь и далее штрихом обозначена производ- ная по времени. Считая в уравнении (2.4) скорости движе- ния жидкости в длинной волне постоянными и пренебрегая в нем нелинейным слагаемым, придем к следующему уравнению для ампли- туды ( , ) :A k t 2 0( , ) 2 ( , ) ( , )A k t A k t A k t′′ ′+ γ +ω = ( , ) d . i t W k P k e − ω ω = − ω ω ρ ∫ (3.1) Здесь 0 1 ( ), 2 xik U kWγ = + + γ (3.2) а 0γ и 0ω – соответственно коэффициент вяз- кого затухания и частота коротких волн: 2 0 ( ) 2 ,k kγ = ν 1 23 0 ( ) .kk gk ⎛ ⎞αω = +⎜ ⎟ρ⎝ ⎠ (3.3) Из (3.2) и (3.3) видно, что величина ,γ иг- рающая в уравнении (3.1) роль коэффициента затухания, зависит не только от величины волнового числа ряби k, но и от его компонен- ты вдоль направления распространения длин- ной волны .xk Решение уравнения (3.1) будем отыскивать с помощью преобразования Лапласа [8]. С этой целью перейдем от амплитуды волны ( , )A k t к ее образу: 0 ( , ) ( , )d .stA k s s e A k t t ∞ −= ∫ Для решения, удовлетворяющего начальным условиям, ( , ) ( , ) 0,A k t A k t′= = получим сле- дующее выражение: ( )2 2 0 ( , ) d ( , ) . ( ) 2W k sA k s P k s i s sω = − ω ω ρ + ω + γ +ω∫ Раскладывая подынтегральное выражение на простейшие дроби, ( )2 2 2 2 0 1 ( ) 2s s s = +ω + γ +ω ( )2 2 0 , ( ) 2 C Ds E s i s s += + + ω + γ +ω Радиолокационный контраст ветровой ряби на морской волне сейсмического происхождения 457Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №4 найдем 2 2 0 ( , )d( , ) 2 WP kkA k s iω ω ω= × ρ ⎡ ⎤ω −ω + γω⎣ ⎦ ∫ 1 2 2 2 2 11 1 ( ) , ( ) ( ) s s s i s s i s s ⎧ ⎫+ γ γ − ω ω× − −⎨ ⎬+ ω ω+ γ +ω + γ +ω⎩ ⎭ где 2 2 2 1 0 .ω = ω − γ Переход от образов к оригиналам приво- дит к следующему выражению для амплиту- ды Фурье коротких волн: 2 2 0 1( , ) ( , )d 2W kA k t P k iω = − ω ω × ρ ω −ω + γω∫ 1 1 1 ( )cos sin .i t t ie e t t− ω −γ⎧ ⎫⎡ ⎤γ − ω⎪ ⎪× − ω + ω⎨ ⎬⎢ ⎥ω⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭ Анализ подынтегрального выражения пока- зывает, что оно имеет резкий максимум при 0.γ ω Это связано с поведением дробно- го множителя перед фигурными скобками. При 0ω−ω > γ он убывает как 1 0 ,−ω−ω а в области 0ω−ω ≤ γ он имеет максимум, высота которого пропорциональна 1 .−γ При стремлении γ к нулю высота максиму- ма растет, ширина его уменьшается, а пло- щадь под ним остается постоянной. Поэтому этот множитель приближенно можно заме- нить дельта-функцией 0( ).δ ω−ω В итоге, с учетом (3.2), получим: 0 022 0 ( )( , ) 1 , 2 x kWik Ut t i tWP kkA k t e e e i ⎛ ⎞− +γ− ⎜ ⎟ − ω⎝ ⎠ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥≈ − − ρ γω ⎢ ⎥⎣ ⎦ где 0( ) ( , ) ( )d .W WP k P k ω ≡ ω δ ω−ω ω∫ Видно, что это решение по структуре пол- ностью соответствует амплитуде резонансного колебания маятника при наличии трения [5]. Находя теперь квадрат модуля амплитуды и усредняя его по ансамблю реализаций корот- ких волн (по поверхности), определим, с исполь- зованием (3.2), пространственный спектр высот (усреднение отмечено угловыми скобками): 2 ( , ) ( , )S k t A k t≡ = 2 2 2 2 2 2 0 0 ( ) ( ) ( ) W x P kk k U kW = × ⎡ ⎤ρ ω + + γ⎣ ⎦ 0 0 1( ) ( )21 2 cos . 2 kW t kW txk Ute e − +γ − +γ⎛ ⎞ × − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ С учетом выражений (2.3) для скоростей и параметров длинной волны этот спектр мо- жет быть записан в следующем виде: 0 0 0 1 sin 1 2( , ; ) ( ; ) 1 2 kAt tS k t S k e ⎛ ⎞Ω ξ− γ +⎜ ⎟γ⎝ ⎠ ⎡ ⎢ξ = ξ − × ⎢ ⎣ 0 0 0 sin 1 20 0 0 0 coscos , 2 th( ) kAtK A k t e K K h ⎛ ⎞Ω ξ−γ +⎜ ⎟γ⎝ ⎠ ⎤⎛ ⎞Ω ξ ⎥× +⎜ ⎟ ⎥⎝ ⎠ ⎦ (3.4) где 2 2( ; ) kS k ξ = × ρ 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 ( ) . cos( ) sin th( ) W x P k kA k K h kA × ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ξ γ⎢ ⎥ω Ω + + ξ⎜ ⎟ ⎜ ⎟Ω⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ (3.5) Видно, что вследствие влияния длинной вол- ны спектр нестационарный и параметрически модулирован ее фазой 0 .K x tξ = −Ω Для ис- ключения этих модуляций далее будем рас- А. Г. Боев, А. А. Боева, А. Я. Матвеев 458 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №4 сматривать спектры в системе координат, движущейся с длинной волной. В эксперименте для этого необходимо получать информацию от какого-то выбранного движущегося участка модулирующей волны длиной 02 .Kπ В этих условиях спектр (3.5) будет стационарным. Далее стационарность спектра будет понимать- ся именно в этом смысле. Согласно (2.3), вертикальная скорость W движения жидкости в длинной волне на перед- нем склоне волны положительна. Положитель- ными будут здесь и показатели экспонент в квадратных скобках выражения (3.4). Поэтому через отрезок времени 1 0(2 )kt kW −≥ + γ спектр коротких волн на переднем склоне длинной волны, независимо от величины ее амп- литуды 0 ,A станет стационарным и равным спектру (3.5). На заднем склоне длинной волны ситуация иная. Здесь вертикальная скорость W отрица- тельна и показатели экспонент в правой части выражения (3.4) могут менять знак. Часть коротковолнового спектра, удовлетворяюще- го неравенству 0 0 ,kA < γ Ω через время 1 0kA −Ω также станет стационар- ным, и будет описываться формулой (3.5). Часть коротковолнового спектра, для которого 0 0 ,kA > γ Ω будет неограниченно расти со временем. Гра- ничное значение волнового числа, ,Bk разде- ляющее стационарную и нестационарную час- ти коротковолнового спектра, будет опреде- ляться условием: ( ) 1 2 0 0 0th .BA k gK K h −= ν Коротковолновая гармоника, соответствующая этому граничному волновому числу, будет ха- рактеризоваться осциллирующей амплитудой. На рис. 1 представлены зависимости гра- ничного значения Bk от амплитуды морских волн с длинами 5 и 10 км. Стационарным частям спектра ветровой ряби соответст- вуют области выше линий 1, 2. Видно, что ста- ционарный спектр коротких волн сантиметро- вого диапазона существует лишь на волнах с очень малой амплитудой, порядка одного сантиметра. Такими амплитудами обладают сейсмические морские волны, образованные либо неглубокими подводными землетрясе- ниями с магнитудами меньшими 6, либо более мощными, но и более глубокими [2]. Амплитуда ряби с волновыми числами мень- шими Bk (область ниже кривых на рис. 1) будет экспоненциально расти на заднем скло- не длинной волны, что указывает на суще- ствование линейной неустойчивости с инкре- ментом ( )0 .k WΓ = − γ Эта неустойчивость связана с воздействием крупной волны и ана- логична параметрическому резонансу в ко- лебательных системах [5]. Стабилизирую- щим фактором здесь также является коэф- фициент вязкого затухания. В условиях роста амплитуды коротких волн линеаризация урав- нения (2.4) уже недопустима, и необходимо учитывать последнее слагаемое в его пра- вой части. Эта ситуация представляет боль- шой практический интерес и требует отдель- ного рассмотрения. На рис. 2 показаны зависимости относитель- ного инкремента 0Γ ω от волнового числа ряби Рис. 1. Зависимость граничного волнового числа Bk от амплитуды 0A сейсмических волн с дли- нами 5Λ = км (линия 1) и 10Λ = км (линия 2). Глубина моря h .5= 0 км Радиолокационный контраст ветровой ряби на морской волне сейсмического происхождения 459Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №4 для сейсмических волн различной длины с амплитудой 0 1A = см. На возрастающих участках кривых роль вязкости мала и 1 2 1 2 1 2 0 0 0 0~ ~ ( ) .k A k A K ghΓ ω Ω На убывающих участках роль вязкости растет с увеличением k, и при граничном его значении кривые пересекают ось абсцисс. Максимальное значение относительного инк- ремента увеличивается с ростом амплитуды, однако даже для сейсмических волн большой амплитуды (порядка одного метра [2]) ос- тается малым. Это указывает на то, что рас- сматриваемая неустойчивость является дос- таточно слабой. 4. Радиолокационный контраст Как известно [9], удельная эффективная площадь рассеяния радиоволн от морской по- верхности (УЭПР) пропорциональна спектру волнения ( ; ),S k ξ а волновой вектор Ek рас- сеянной резонансным образом радиоволны связан с волновым вектором k ветровой ряби соотношением: 2 sin ,Ek k= θ 10 ,θ > ° 90 ,θ ≠ ° (4.1) где θ – угол падения радиоволны. Ветровое давление в радиолокационных измерениях является обычно неизвестной величиной. Его можно исключить из рассмот- рения, если использовать радиолокационный контраст (радиоконтраст) морского волнения ( , ; ),EN k θ ξ т. е. отнести УЭПР возмущенно- го участка моря к УЭПР невозмущенного участка. В итоге для стационарного спектра (3.5) получим: 0( , ; ) ( ; ) ( )EN k S k S kθ ξ ≡ ξ = 2 0 2 2 0 2 cos 4 , ( ) ( ) E x k kk U kW = θ γ= + + γ где 2 2 0 2 2 2 0 0 ( ) ( ) WP kkS k = − ρ ω γ (4.2) спектр коротковолнового волнения в отсутст- вие сейсмической волны. На практике обычно используется логариф- мический радиоконтраст ( , ; ) 10 log ( , ; )E ED k N kθ ξ = ⋅ θ ξ = 22 , 210 log 1 . sin sin E x E E k UW k k ⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞⎢ ⎥= − ⋅ + + ⎜ ⎟⎜ ⎟ν θ ν θ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ С использованием выражений для скоростей крупной волны он записывается следующим образом: 2 0 sin( , ; ) 10 log 1 sinE E AD k k ⎡⎛ ⎞Ω ξ⎢θ ξ = − ⋅ + +⎜ ⎟ν θ⎢⎝ ⎠⎣ 2 , 02 0 2 cth( )cos ( ) . sin E x E k K h A k ⎤ξ⎛ ⎞ ⎥+ Ω ⎜ ⎟ν θ ⎥⎝ ⎠ ⎦ (4.3) Рис. 2. Зависимость относительного инкремента неустойчивости 0Γ ω от волнового числа ряби k для различных длин сейсмических волн с ампли- тудой 0A 1= см: кривая 1 – 5Λ = км, кривая 2 – 10Λ = км. Глубина моря h .5= 0 км А. Г. Боев, А. А. Боева, А. Я. Матвеев 460 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №4 При заданных глубине моря, амплитуде и дли- не сейсмической волны, длине радиоволны и угле ее падения логарифмический радио- контраст будет являться функцией фазы сейс- мической волны. На рис. 3 и 4 представлены распределе- ния логарифмического радиоконтраста вет- ровой ряби по поверхности сейсмической волны длиной 5 км для зондирующих радио- волн с длинами волн соответственно 5.66 и 3 см. Видно, что на переднем склоне волны контраст отрицательный, порядка 5 6÷ дБ. Задний склон волны характеризуется поло- жительными значениями контраста: около 16 дБ для радиоволны 5.66 см и 7 дБ – для радиоволны 3 см. С уменьшением угла паде- ния логарифмический радиоконтраст увели- чивается, т. к. согласно (4.1) длина рассеи- вающей гармоники спектра ряби увеличи- вается и стабилизирующее влияние вязкости уменьшается. Выражение (4.3) при заданной из экспери- мента левой его части будет представлять собой уравнение для определения или оценки амплитуды сейсмической волны, если заданы ее длина и глубина моря. Комбинируя данные экспериментов на различных частотах или углах падения радиоволн, можно составить с помощью (4.3) необходимое число уравне- ний для оценки параметров морских сейсми- ческих волн. Точки волны с нулевым значением логариф- мического радиоконтраста характеризуются невозмущенным спектром ряби (4.2). Экспе- риментальные значения УЭПР в этих точках вместе с выражением (4.2) также могут быть использованы для оценки невозмущенного спектра морского волнения 0 ( )S k и спектра ветрового давления 2 ( ) .WP k 5. Выводы Проведенный анализ показывает, что морс- кие волны сейсмического происхождения при зондировании в сантиметровом диапазоне длин радиоволн характеризуются положительными величинами радиоконтрастов на заднем склоне Рис. 3. Зависимость логарифмического радиоло- кационного контраста ED( k , ; )θ ξ от фазы сейс- мической волны для зондирующей радиоволны дли- ной E 5.66λ = см при различных углах падения: кривая 1 – 30 ,θ = ° кривая 2 – 45 ,θ = ° кривая 3 – 60 .θ = ° Кривая 4 – профиль сейсмической волны; 5Λ = км, 0A 0.3= см, h .5= 0 км Рис. 4. Зависимость логарифмического радио- локационного контраста ED( k , ; )θ ξ от фазы сейсмической волны для зондирующей радио- волны длиной E 3λ = см при различных углах па- дения: кривая 1 – 30 ,θ = ° кривая 2 – 45 ,θ = ° кривая 3 – 60 .θ = ° Кривая 4 – профиль сейсми- ческой волны; 5Λ = км, 0A 0.3= см, h .5= 0 км Радиолокационный контраст ветровой ряби на морской волне сейсмического происхождения 461Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №4 волны и отрицательными – на переднем. Их величины достаточны для уверенного об- наружения таких волн с аэрокосмических но- сителей. Авторы благодарны В. Н. Цымбалу и В. Б. Ефимову за обсуждение результатов работы. Литература 1. Касахара К. Механика землетрясений. – М.: Мир , 1985. – 264 с. 2. Доценко С. Ф. Возбуждение волн цунами в непре- рывно стратифицированном океане подвижками участка дна // Исследования цунами. – М.: АН СССР, 1988. – №3. – С. 7-17. 3. Филипс О. Динамика верхнего слоя океана. – М.: Мир, 1969. – 266 с. 4. Монин А. С., Красицкий В. П. Явления на поверх- ности океана. – Л.: Гидрометеоиздат, 1985. – 375 с. 5. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. – М.: ФМ, 1958. – 208 с. 6. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. – М.: ГИТТЛ, 1953. – 788 с. 7. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретичес- кая гидромеханика. T. 1. – Л.- М.: ГИТТЛ, 1949. – 536 с. 8 Лурье А. И. Операционное исчисление. – М.-Л.: ГИТТЛ, 1951. – 432 c. 9. Радиолокационные методы и средства оператив- ного дистанционного зондирования Земли с аэро- космических носителей / Под ред. С. Н. Конюхова, В. И. Драновского, В. Н. Цымбала. – Киев: Изд. НАН Украины, 2007. – 440 с. Радіолокаційний контраст вітрових брижів на морській хвилі сейсмічного походження А. Г. Боєв, А. А. Боєва, О. Я. Матвєєв Розв’язано задачу про радіолокаційний контраст вітрових хвиль короткого гравітацій- ного і гравітаційно-капілярного діапазонів на морській поверхні, збуреній хвилею сейс- мічного походження. Для зондуючих радіохвиль з довжинами 3 та 5.66 см досліджено залеж- ності радіолокаційних контрастів від параметрів сейсмічної хвилі та глибини моря. Показана можливість упевненого радіолокаційного вияв- лення морської сейсмічної хвилі дуже малої амплітуди на початковій стадії її розвитку. Radar Contrast of the Wind Ripples on the Sea Waves of Seismic Origin А. G. Bоеv, A. A. Boeva, and А. Y. Маtvyeyev The problem for radar contrast of wind waves in the short gravity and capillary-gravity ranges at the sea surface that is perturbed by a seismic origin wave is solved. For radar sensing by waves with lengths of 3 and 5.66 cm, the dependence of the radar contrasts from seismic wave para- meters and the sea depth is investigated. The pos- sibility for reliable radar detection of a sea seismic wave with very small amplitude in the initial stage of its development is shown.

Радиолокационный контраст ветровой ряби на морской волне сейсмического происхождения

Репозитарії

Схожі ресурси