Плоскo-киральные диафрагмы в квадратном волноводе и проявления “оптической активности”
На примере квадратного волновода с четырехщелевой диафрагмой, обладающей вращательной симметрией четвертого порядка и дополнительными простыми элементами, анализируется
 пространственный спектр волн, возбуждаемых в отраженном и прошедшем полях. Найдены
 и исследованы причины появле...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98202 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Плоскo-киральные диафрагмы в квадратном волноводе
 и проявления “оптической активности” / Н.Г. Колмакова, А.А. Кириленко, С.Л. Просвирнин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2011. — Т. 16, № 1. — С. 70-81. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860132762613186560 |
|---|---|
| author | Колмакова, Н.Г. Кириленко, А.А. Просвирнин, С.Л. |
| author_facet | Колмакова, Н.Г. Кириленко, А.А. Просвирнин, С.Л. |
| citation_txt | Плоскo-киральные диафрагмы в квадратном волноводе
 и проявления “оптической активности” / Н.Г. Колмакова, А.А. Кириленко, С.Л. Просвирнин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2011. — Т. 16, № 1. — С. 70-81. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радиофизика и радиоастрономия |
| description | На примере квадратного волновода с четырехщелевой диафрагмой, обладающей вращательной симметрией четвертого порядка и дополнительными простыми элементами, анализируется
пространственный спектр волн, возбуждаемых в отраженном и прошедшем полях. Найдены
и исследованы причины появления кросс-поляризованного поля за волноводным объектом,
позволяющие распространить выводы на “оптически активные” метаматериалы, создаваемые
на основе периодически расположенных плоских киральных элементов.
На прикладі квадратного хвилеводу із чотирищілинною діафрагмою, що має обертальну
симетрію четвертого порядку й додаткові прості
елементи, аналізується просторовий спектр
хвиль, збуджених у відбитому полі та у такому,
що пройшло. Знайдено й досліджено причини
появи крос-поляризованого поля за хвилеводним об’єктом, що дозволяють перенесення
висновків на “оптично активні” метаматеріали,
створювані на базі періодично розташованих
плоских кіральних елементів.
On the example of a square waveguide with
a tetraslot iris, possessing rotational symmetry of
fourth order and additional simple elements,
the spatial spectrum of modes excited in reflected
and transmitted fields is analyzed. The reasons
of appearance of cross-polarized field behind a
waveguide object are found and investigated. They
allow extending our conclusions on the “optically
active” metamaterials created on the basis of periodically
located flat chiral elements.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:45:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №1, с. 70-81
ISSN 1027-9636 © Н. Г. Колмакова, А. А. Кириленко, С. Л. Просвирнин, 2011
УДК 621.372.8.+621.3.095.1
Плоскo-киральные диафрагмы в квадратном волноводе
и проявления “оптической активности”
Н. Г. Колмакова, А. А. Кириленко, С. Л. Просвирнин1
Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины,
ул. Ак. Проскуры, 12, г. Харьков, 61085, Украина
E-mail: kirilenko@ire.kharkov.ua
1Радиоастрономический институт НАН Украины,
ул. Краснознаменная, 4, г. Харьков, 61002, Украина
Статья поступила в редакцию 18 октября 2010 г.
На примере квадратного волновода с четырехщелевой диафрагмой, обладающей вращатель-
ной симметрией четвертого порядка и дополнительными простыми элементами, анализируется
пространственный спектр волн, возбуждаемых в отраженном и прошедшем полях. Найдены
и исследованы причины появления кросс-поляризованного поля за волноводным объектом,
позволяющие распространить выводы на “оптически активные” метаматериалы, создаваемые
на основе периодически расположенных плоских киральных элементов.
Ключевые слова: оптическая активность, киральность, волновод, диафрагма
1. Введение
Поиск новых метаматериалов, исследова-
ние их электродинамических свойств и прак-
тических применений породило отдельное на-
правление, ориентированное на создание ис-
кусственных сред, проявляющих “оптическую
активность” [1], обладающих способностью
вращать плоскость поляризации волны, рас-
пространяющейся в такой среде. Эффект яв-
ляется взаимным и порожден особой геомет-
рической формой – “пространственной ки-
ральностью” материальных частиц, образу-
ющих метаматериальную среду, или “кираль-
ным структурированием” искусственной сре-
ды из некиральных элементов. Среди кираль-
ных элементов, обычно используемых для
“организации” таких искусственных сред и рас-
положенных случайным образом или строго
периодически, выделяется класс объектов
с плоской или двумерной киральностью [2-4].
Такие элементы определяются как геометри-
ческие структуры, не допускающие совме-
щения со своим зеркальным отображением
без выхода из плоскости, в которой они рас-
положены [5]. В силу общей физической при-
роды нередко эффекты, найденные в электро-
динамике периодических структур в оптичес-
ком или микроволновом диапазонах частот
находят свой аналог и в электродинамике вол-
новодных объектов и наоборот. Как результат
может появиться и более прозрачная физи-
ческая трактовка той или иной “аномалии”.
Примером служит явление аномального про-
хождения через запредельные отверстия, ко-
торое присуще как двумерно-периодическим
экранам, так и волноводным диафрагмам
с малыми отверстиями, где первично “волно-
водная” трактовка [6] позволила дать новую
трактовку соответствующему эффекту и в пе-
риодических решетках [7].
Целью настоящей работы является ана-
лиз причин появления кросс-поляризованной
компоненты в поле, прошедшем через объект
Плоскo-киральные диафрагмы в квадратном волноводе и проявления “оптической активности”
71Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №1
в квадратном волноводе, обладающий “в це-
лом” поворотной симметрией четвертого по-
рядка 4C и включающий в себя и плоские ки-
ральные элементы. Квадратный волновод
является одним из наиболее изученных эле-
ментов микроволновой техники и “родственен”
двояко-периодической решетке с синфазным
возбуждением, что дает возможность проиллю-
стрировать рассматриваемые явления на про-
стых и понятных примерах. Проведенные чис-
ленные эксперименты не только расширяют ис-
следованную область существования “опти-
ческой активности”, но и позволяют более
детально изучить механизм ее появления.
2. Общие свойства матрицы отражения
волноводного объекта с симметрией 4C
Рассмотрим элементарную неоднород-
ность – плоское соосное сочленение квадрат-
ного волновода и некоего волноводного трак-
та, обладающего вращательной симметрией
4 ,C но не обладающего плоскостями симмет-
рии (например, соединение с гаммадионооб-
разным волноводом на рис. 1, а или с простей-
шей многоканальной линией на рис. 1, б, про-
странственная структура которой тоже харак-
теризуется симметрией 4 ).C Хотя некоторые
волны стандартного базиса квадратного вол-
новода не имеют свойств поворотной симмет-
рии, однако, опираясь на их поляризационную
вырожденность, можно сформировать новый
базис, поля волн которого уже будут обладать
симметрией 4C [8], т. е. удовлетворять тре-
бованию
2
1 1 4 0 0( , , ) ( , , ),
i q
E x y z e C E x y z
π−
=
где 1 1 4 0 0( , , ) ( , , )x y z C x y z= – симметричные
точки, которые можно совместить поворотом
рассматриваемого объекта вокруг оси OZ
на 90 ;° 4
0 1 0
1 0 0
0 0 1
C
⎛ ⎞
⎜ ⎟= −⎜ ⎟
⎜ ⎟⎝ ⎠
– матрица поворота
на 90° по часовой стрелке, а q – целое число
из отрезка [ 1;2].−
Рис. 1. Примеры плоско-поперечных соединений
и диафрагм с поворотной симметрией 4-го по-
рядка в квадратном волноводе: а) соединение
с гаммадионообразным волноводом; б) соедине-
ние с многоканальной линией, образованной че-
тырьмя прямоугольными волноводами: 0a 24= мм,
sa 15= мм, sb 4.5= мм, x 8Δ = мм, y 1Δ = мм;
в) щелевая диафрагма с симметрией 4C : t 3= мм,
а размеры и расположение щелей совпадает с раз-
мерами и расположением волноводов на рис. 1, б
Н. Г. Колмакова, А. А. Кириленко, С. Л. Просвирнин
72 Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №1
Полный спектр собственных волн квадрат-
ного волновода разобьется на группы, соот-
ветствующие разным значениям q, т. е. раз-
ным классам симметрии. При рассеянии
на объектах, обладающих симметрией 4 ,C
будут возбуждаются лишь волны с тем же
числом q, что и у падающей волны. Тогда,
зная связь между стандартным базисом волн
квадратного волновода и базисом, удовлет-
воряющим свойствам поворотной симметрии,
нетрудно показать:
а) собственные волны стандартного бази-
са квадратного волновода, поля которых удов-
летворяют случаям двух идеально магнитных
(PMW) или двух идеально электрических
(PEW) “стенок” в вертикальной и горизонталь-
ной плоскостях симметрии волновода, или, дру-
гими словами, с парой индексов одинаковой
четности, могут возбуждать лишь ( )mnTE M
волны с совпадающей четностью индексов
m и n;
б) при падении ( )mnTE M волн с различ-
ными “стенками” в вертикальной и горизон-
тальной плоскостях, т. е. с индексами разной
четности, наоборот, не будут возбуждаться
волны с индексами одинаковой четности;
в) при падении волн с совпадающими чет-
ными индексами 2 ,2( ) m nTE M возбуждаются
волны того же типа 2 ,2( ) n nTE M с четными
индексами и волны другого типа с совпадаю-
щими, но нечетными индексами 2 1,2 1( ) ,n nTM E − −
кроме того, возбуждаются и волны обоих ти-
пов с различающимися индексами одинаковой
четности, причем волны одного типа возбуж-
даются парами ( ( ) plTE M и ( ) )lpTE M с син-
фазными или с противофазными амплитудами;
г) аналогичная ситуация наблюдается
при падении волн с одинаковыми нечет-
ными индексами 2 1,2 1( ) ,m mTE M − − возбуждают-
ся 2 1,2 1( ) ,n nTE M − − 2 ,2( ) n nTM E и все ,lpTE
lpTM волны с различающимися индексами
одинаковой четности;
д) ( )mnTE M волны с неравными m и n оди-
наковой четности возбуждают все (!) волны
квадратного волновода с индексами одинако-
вой четности;
е) ( )mnTE M волны с индексами m и n раз-
ной четности не возбуждают вырожденные
волны ( ) .mnTE M
Обобщая, можно сказать следующее:
– при рассеянии волн квадратного волново-
да на объектах, обладающих обычной двой-
ной плоскостной симметрией, в отраженном
поле сохраняется та пара “стенок симметрии”,
которая соответствует симметрии падающе-
го поля;
– при рассеянии волн на объектах с сим-
метрией 4C в случае падения волны с одина-
ковыми (разными) “стенками симметрии” воз-
буждаются только волны с одинаковыми (раз-
ными) “стенками”, т. е. сохраняется тип пар
“стенок симметрии” (две одинаковые (разные)).
Для нас важно, что пункт е) относится и
к паре кросс-поляризованных основных волн
квадратного волновода 10TE и 01,TE т. е. при
падении основной волны вертикальной поля-
ризации горизонтально-поляризованная волна
в отраженном поле отсутствует, если объект
рассеяния имеет симметрию 4.C
Факт отсутствия кросс-поляризованной ком-
поненты в отраженном поле нетрудно проил-
люстрировать следующим образом. Рассмот-
рим, например, падение вертикально-поляризо-
ванной 10TE волны. Допустим появление кросс-
поляризованной 01TE волны в отраженном поле.
Если теперь рассмотреть падение образовав-
шейся комбинации 10TE и 01TE волн на тот же
объект, то приходим к противоречию, так как
образовавшаяся комбинация 10TE и 01TE при
ее падении на структуру не возбудит только
вертикально-поляризованную волну, что проти-
воречит принципу взаимности. Естественно, что
подобными свойствами будут обладать и мат-
рицы отражения от более сложных неоднород-
ностей, если структура “в целом” обладает по-
воротной симметрией 4-го порядка.
Заметим, что первыми высшими волнами
квадратного волновода, возбуждаемыми
объектами с симметрией 4C при падении на
них одной из основных волн 10(TE или 01),TE
явятся волны: 12 ,TE 12 ,TM 21,TE 21TM –
а волны 11,TE 11,TM 20 ,TE 02TE с меньшими
частотами отсечки, как и другие волны с па-
рами индексов одинаковой четности, возбуж-
даться не будут вообще. Описанные свойства
матрицы отражения позволяют, естественно,
уменьшить порядок обращаемых матриц, сни-
жая, таким образом, и время расчетов.
Плоскo-киральные диафрагмы в квадратном волноводе и проявления “оптической активности”
73Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №1
3. Общие свойства матрицы
прохождения волн квадратного
волновода через неоднородность
с симметрией 4C
Рассмотрим теперь объект, обладающий
симметрией 4C и соосно нагруженный на вход-
ной и выходной квадратные волноводы. Опи-
раясь на свойства поворотной симметрии элек-
тродинамической системы “в целом”, можно
заметить, что, как и в отраженном поле (см.
рассмотренные выше свойства матрицы от-
ражения), в прошедшем поле (в зависимости
от четности индексов падающей волны) бу-
дут присутствовать только волны с индекса-
ми совпадающей четности или только волны с
индексами разной четности.
Для структур, обладающих продольной
симметрией (вдоль оси волновода OZ), матри-
цы прохождения из входного (1) и выходного (2)
портов равны: 12 21.S S= Более того, справед-
ливо равенство ( )12 11(PMW) 11(PEW)2 ,S S S= −
где 11(PMW)S и 11(PEW)S – матрицы рассеяния
от “половинки” рассматриваемого объекта
с граничными условиями в плоскости симмет-
рии перпендикулярной оси OZ, отвечающими
условиям tg 0H = или tg 0E = соответственно.
В предыдущем разделе было показано, что
поле, отраженное от объекта с симметрией
4 ,C при падении основной волны не содержит
волны, кросс-поляризованной к падающей.
Тогда из указанного представления для матри-
цы прохождения продольно-симметричного
объекта через матрицы отражения “половинок”
следует, что кросс-поляризованная волна не со-
держится и в прошедшем поле. Естественно,
что для матрицы прохождения справедлив пункт
е) предыдущего раздела. Отметим, что доказа-
тельство отсутствия кросс-компоненты и в от-
раженном, и в прошедшем полях для объектов
с поворотной симметрией приведено гораздо
ранее в [9]. Однако автор этой работы не под-
черкнул требование продольной симметрии
структуры, а ведь именно это свойство гаранти-
рует отсутствие кросс-компоненты и в прошед-
шем поле.
Именно в случае, если рассматриваемый
объект несимметричен в направлении вдоль
оси симметрии 4 ,C т. е. если он обладает ки-
ральностью уже в 3D смысле, можно предпо-
ложить появление кросс-компоненты в прошед-
шем поле. Ее реальный уровень будет, разу-
меется, зависеть от геометрии конкретного
объекта, его внутренней структуры, мате-
риального состава и др.
4. Кросс-компонента в прошедшем
поле как следствие продольной
асимметрии волноводного объекта
с вращательной симметрией 4C
Будем рассматривать составные волновод-
ные объекты, нагруженные на квадратные
волноводы одинаковых или разных сечений.
В качестве плоско-кирального элемента, как од-
ной из составляющих такого объекта, рассмот-
рим диафрагму с “кирально расположенными”
прямоугольными отверстиями и назовем ее плос-
ко-киральной щелевой диафрагмой. Обозначим
ее далее символом ChI, от английского Chiral
Iris, (см. рис. 1, в). Такой киральный элемент наи-
более удобен для анализа ввиду простоты про-
странственных базисов, используемых при его
расчете и исследовании. Дополнительные к ChI
объекты были выбраны как элементы, обла-
дающие S-матрицами с разными свойствами:
от диагональных матриц до матриц, харак-
терных для объектов с двумя плоскостями
симметрии. Нас будут интересовать свойства
таких композитных систем и, прежде всего, воз-
можность возбуждения основной 10TE волной
квадратного волновода кросс-поляризованной
01TE волны, т. е. проявления “оптической ак-
тивности”. Обозначим далее коэффициент про-
хождения падающей волны в кросс-поляризован-
ную 01TE волну как ,T⊥ и собственный коэф-
фициент прохождения как , .T
Для численного решения поставленной за-
дачи используем алгоритм, основанный на ме-
тоде частичных областей и на методе деком-
позиции (обобщенных матриц рассеяния [10]).
В рамках этого подхода электромагнитные поля
в каждом из регулярных каналов разлагаются
по собственным волнам соответствующих вол-
новодных фрагментов. С помощью условий
непрерывности тангенциальных компонент элек-
тромагнитного поля получаем систему линей-
ных алгебраических уравнений для решения рас-
Н. Г. Колмакова, А. А. Кириленко, С. Л. Просвирнин
74 Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №1
сматриваемой задачи дифракции. Точность
расчетов регулируется единым параметром
cutf – верхней границей критических частот
собственных волноводных волн, используемых
в разложениях полей, т. е. размером проекци-
онных волноводных базисов. Укажем, что
в подобных проекционных моделях сущест-
вуют минимальные базисы, при которых начи-
нают проявляться кросс-поляризованные поля.
Например, при расчете S-матрицы ChI для
получения результатов, качественно верных
с физической точки зрения, в каждой из щелей
должны быть учтены как минимум 10TE и
20TE волны, а в базисе квадратного волново-
да – минимальный пакет возбуждаемых выс-
ших волн, т. е. пакет из 12 ,TE 12 ,TM 21,TE
21TM волн (далее “пакет 12”).TE Разумеется,
в каждой из щелей базисы должны быть оди-
наковыми, а вырожденные высшие волны квад-
ратного волновода должны быть учтены имен-
но “четверками”.
Наша задача состоит в выяснении причин
появления кросс-компоненты на примере про-
стейших продольно-несимметричных объектов,
содержащих в своем составе ChI. Асиммет-
ричности объекта рассеяния, а значит, и пре-
вращения его в 3D-киральный объект можно
достичь разными путями, имея в виду разные
типы электродинамического взаимодействия
ChI и дополнительного элемента:
1) размещением за ChI однородного слоя
диэлектрика (рис. 2), обладающего диагональ-
ной S-матрицей;
2) размещением за ChI неоднородности,
характеризуемой и симметрией 4 ,C и плоско-
стной симметрией, например, двумерного скач-
ка сечения волновода, обладающего S-матри-
цей, содержащей целые клетки нулевых элемен-
тов, т. е. также сильно разреженной;
3) размещением за ChI элемента с сим-
метрией 4 ,C но без плоскостной симметрии,
например, ChI других размеров, обладающего
существенно более “плотной” S-матрицей.
Остановимся на первых двух случаях.
4.1. ChI рядом со слоем диэлектрика
Рассмотрим объект, состоящий из ChI и
полубесконечного слоя диэлектрика, располо-
женного на расстоянии d от ChI (рис. 2, а).
Особенность дополнительного элемента в дан-
ном случае состоит в том, что такая простей-
шая волноводная неоднородность рядом с ChI
отражает и пропускает порожденные ChI
волны квадратного волновода, не преобразуя
их друг в друга. Кривые частотных зависимо-
стей уровня кросс-компоненты ,( )T⊥ в про-
шедшем поле представлены для трех случаев:
1) gd λ ( gλ – длина волны в волноводе),
когда слой диэлектрика существенно удален
Рис. 2. Частотные зависимости уровня кросс-
поляризованной 01ΤΕ волны в прошедшем поле
для объекта “ChI вблизи границы диэлектрика”:
а) для различных значений расстояния между
ChI и диэлектриком (кривая 1 – d 144= мм,
2 – d 14= мм, 3 – d 0.25= мм, 4 – d 0= мм)
при 1.3;ε = б) для различных величин диэлектри-
ческой проницаемости (кривая 1 – 1.1,ε = 2 –
1.3,ε = 3 – 2.2,ε = 4 – 4.5)ε = при d 0.25= мм.
Cимвол соответствует частоте отсечки па-
кета волн 12TE в вакууме; символами , , и
соответственно обозначены частоты отсечки
пакетов волн 12TE , 03TE , 23TE , 14TE в волноводе,
заполненном диэлектриком
Плоскo-киральные диафрагмы в квадратном волноводе и проявления “оптической активности”
75Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №1
от ChI и на низких частотах их взаимодействие
можно считать одномодовым (кривая 1);
2) gd ≥ λ и ближнее поле диафрагмы лишь
слегка “достает” до границы раздела диэлект-
риков (кривая 2); 3) gd λ и во взаимо-
действии поля ChI и границы раздела участву-
ют все высшие волны, порожденные диафраг-
мой (кривые 3, 4).
Сравнивая кривые, нетрудно заметить, что
кросс-компонента вообще отсутствует, если
взаимодействие между ChI и диэлектрическим
полупространством осуществляется только по
основной волне и при больших расстояниях d,
проявляясь только в двухмодовом диапазоне.
Так как согласно пункту б) из раздела 2 много-
модовый диапазон начинается только с часто-
ты отсечки волн пакета 12 ,TE т. е. с 13.96 ГГц,
то только вблизи этой точки заметен резкий
рост кросс-компоненты на кривой 1 (рис. 2, а).
Затухающие волны пакета 12TE вызывают по-
явление кросс-компоненты уже при относитель-
но небольших расстояниях между ChI и грани-
цей раздела диэлектриков (кривая 2), сравни-
мых с длиной волны, причем амплитуда 01TE
заметно растет с ростом частоты уже с начала
одномодового диапазона. И, наконец, в случае
минимального расстояния до диэлектрика ближ-
нее поле диафрагмы, состоящее из всего паке-
та волн с индексами разной четности, возбуж-
дает кросс-компоненту в прошедшем поле (кри-
вые 3, 4) существенно ниже частоты отсечки
первых высших волн.
Каков же механизм возникновения кросс-
компоненты, если сама ChI ее не порождает,
а граница диэлектрика тем более, так как опи-
сывается диагональными матрицами отраже-
ния и прохождения с “нулевым” преобразова-
нием волн друг в друга? Оказывается, что
причина состоит в высших волнах и в первую
очередь в волнах пакета 12 ,TE которые отра-
жаются от слоя диэлектрика и опять падают
на ChI. Согласно пункту б) из раздела 2 эти “вер-
нувшиеся” высшие волны возбуждают в прост-
ранстве между ChI и диэлектриком весь пакет
волн квадратного волновода с индексами раз-
ной четности, в том числе кросс-поляризо-
ванную волну 01.TE Последняя проходит в про-
странство за границей раздела диэлектриков.
Поясним изложенное выше конкретным
примером. Пусть на структуру, изображенную
на рис. 2, ( 0.25d = мм и 1.3)ε = падает 10TE
волна единичной амплитуды с частотой
12.75 ГГц. Обозначим три регулярных волно-
водных области, входящих в рассматриваемый
объект следующим образом: I – область перед
ChI, II – область электромагнитного взаимо-
действия ChI с дополнительным рассеивате-
лем, и III – область за таким рассеивателем.
Рассмотрим состав полей в разных облас-
тях наиболее наглядным вариантом метода
S-матриц – методом переотражений, когда
объединенная S-матрица двух объектов (ChI
и, например, граница диэлектрика) строится
как результат многократных переотражений
поля между ними [10].
Пусть ChIR и ChIT – матрицы отражения
и прохождения через ChI, R̂ и T̂ – матрицы
отражения и прохождения через дополнитель-
ный объект, расположенный за ChI в случае
падения волны со стороны области II, R и T –
матрицы отражения и прохождения через весь
волноводный узел, E – диагональная матрица,
описывающая набеги фаз или реактивное зату-
хание волн на длине d, I – единичная матрица,
i – вектор амплитуд волн падающего поля.
(Далее считаем, что падает 10TE волна единич-
ной амплитуды со стороны полого волновода.)
Численные данные о “шагах формирова-
ния” полей в различных областях представле-
ны в табл. 1, где амплитуды (I)
TE(M) ,
qp
±A (II)
TE(M) ,
qp
±A
(III)
TE(M)qp
±A волн, распространяющихся или зату-
хающих в направлении OZ (+) или в противо-
положном направлении (–), “привязаны” к на-
чалам (концам) соответствующих регулярных
участков (рис. 2). Расчеты проведены при
cut 42f = ГГц. На шаге 1 (поле проходит без
отражения от объекта за ChI)
(I)
ChI ,− =A R i (II)
ChI 1,
+ = =A T i a
(III)
1
ˆ ;+ =A TEa
на шаге 2 (поле отражается от объекта за ChI
и затем от ChI со стороны области II)
(I)
ChI ChI 1
ˆ ,− = +A R i T EREa (II)
1
ˆ ,− =A REa
(II)
1 ChI 1
ˆ ,+ = +A a R EREa (III) (II)ˆ ;+ +=A TEA
Н. Г. Колмакова, А. А. Кириленко, С. Л. Просвирнин
76 Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №1
на шаге 3 (поле дважды отражается от объек-
та за ChI и затем от ChI)
(I)
ChI ChI 1 ChI ChI 1
ˆ ˆ ˆ ,− = + +A R i T EREa T ERER EREa
(II)
1 ChI 1
ˆ ˆ ˆ ,− = +A REa RER EREa
( )2(II)
1 ChI 1 ChI 1
ˆ ˆ ,+ = + +A a R EREa R ERE a
(III) (II)ˆ+ +=A TEA
и так далее. Тогда на шаге ∞ имеем точное
решение задачи в виде
( ) 2(I)
ChI ChI ChI 1
2
ˆ ˆ ,
n
n
∞ −−
=
= + ∑A R i T ERE R ERE a
( ) 2(II)
ChI 1
2
ˆ ˆ ,
n
n
∞ −−
=
= ∑A RE R ERE a
или со свернутыми рядами Неймана
( ) 1(I)
ChI ChI ChI 1
ˆ ˆ ,
−− = = + −A Ri R i T ERE I R ERE a
( ) 1(III)
ChI 1
ˆ ˆ .
−+ = = −A Ti TE I R ERE a
Из табл. 1 следует, что на шаге 1 кросс-
поляризованная 01TE волна отсутствует во
всех трех областях, но группа высших волн
с индексами разной четности в области III
между рассеивателями уже появляется. Среди
них и те, что возбудились ChI, затем отрази-
лись от границы диэлектрика и распрост-
раняются (затухают) в направлении к ChI.
На шаге 2 эти высшие волны отражаются
от ChI, возбуждая при этом в промежуточной
области кросс-поляризованную волну 01,TE
которая, слабо рассеявшись на границе
раздела диэлектриков, уходит за эту границу.
Кстати, на шаге 2 уровень 01TE довольно
высок, достаточно сравнить его с точным
решением, представленным в строке .∞ Таким
образом, уже шаг 2 дает возможность грубо
оценить уровень кросс-поляризации.
Если сравнить между собой амплитуды
высших волн пакета 12TE в зазоре между ChI
и диэлектриком, то становится ясно, что бо-
лее заметны волны с zE -составляющей, и,
в частности, 21TM волна, имеющая те же “стен-
ки плоскостной симметрии”, что и кросс-поля-
ризованная 01TE волна на выходе объекта.
Весьма характерна зависимость величи-
ны кросс-поляризованной компоненты от час-
тоты при относительно малых значениях ε
(см., например рис. 2, б, кривую 1 для 1.1).ε =
Она носит П-образный характер, где подъем
уровня 01TE начинается перед точкой возник-
новения пакета 12TE волн в волноводе, запол-
ненном диэлектриком, а спад кросс-компонен-
ты начинается с точки возникновения рас-
пространяющихся волн пакета 12TE в полом
волноводе. Между этими точками уровень
01TE волны изменяется относительно слабо.
С уменьшением ε и устремлением ее к еди-
нице указанный П-образный пик сужается, что
естественно в силу сближения частот отсеч-
ки волн в полом и заполненном волноводах.
Таблица 1. Амплитуды волн в областях I – III
на разных шагах переотражения поля между ChI
и границей диэлектрика
Амплитуда шаг 1 шаг 2 шаг 3 шаг ∞
10
(I)
TE
−A 0.8830 0.6625 0.6339 0.6029
01
(I)
TE
−A 163 10−⋅ 162 10−⋅ 161 10−⋅ 162 10−⋅
10
(II)
TE
−A – 0.0389 0.0216 0.0306
01
(II)
TE
−A – 189 10−⋅ 0.0016 0.0020
12
(II)
TE
−A – 0.2659 0.2941 0.1298
21
(II)
TE
−A – 0.0900 0.1455 0.0617
12
(II)
TM
−A – 0.2760 0.2730 0.2330
21
(II)
TM
−A – 0.5865 0.5421 0.4697
10
(II)
TE
+A 0.4693 0.2606 0.3109 0.3687
01
(II)
TE
+A 161 10−⋅ 0.0193 0.0299 0.0240
12
(II)
TE
+A 0.2740 0.3030 0.0942 0.1337
21
(II)
TE
+A 0.0927 0.1500 0.0721 0.0636
12
(II)
TM
+A 0.2844 0.2813 0.2540 0.2401
21
(II)
TM
+A 0.6043 0.5586 0.4988 0.4839
10
(III)
TE
+A 0.4677 0.2597 0.3098 0.3674
01
(III)
TE
+A 161 10−⋅ 0.0192 0.0298 0.0239
Плоскo-киральные диафрагмы в квадратном волноводе и проявления “оптической активности”
77Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №1
Замечательно то, что при этом быстро растет
его амплитуда: при 1.01ε ≈ амплитуда 01TE
волны достигает максимума порядка 0.16,
резко спадая до 0.01 уже при 1.0005.ε ≈ При
1ε = структура становится симметричной
в продольном направлении и кросс-компонен-
та исчезает вообще.
4.2. ChI рядом с симметричным скачком
сечения волновода
Особенность S-матрицы симметричного дву-
мерного скачка сечения квадратного волно-
вода состоит в том, что здесь уже имеется
заметная связь волн каждой группы плос-
костной симметрии между собой. В спектре
волн, первично возбужденном за ChI, уже при-
сутствуют TE и TM волны с индексами разной
четности, в том числе с первым четным
и вторым нечетным индексами (кроме 01).TE
При рассеянии такой группы высших волн
на симметричном скачке сечения, т. е. уже
на шаге 1, в прошедшем поле возникает и кросс-
поляризованная волна 01.TE Разумеется, пос-
ледующие шаги “переотражений” поля между
ChI и скачком сечения могут несколько уве-
личить или уменьшить ее окончательную
амплитуду.
Соответствующие численные данные об
амплитудах волноводных волн в разных
областях и на разных этапах формирова-
ния поля представлены в табл. 2. Скачок се-
чения квадратного волновода от 24 24× мм
до 27.36421 27.36421× мм расположен на том
же расстоянии 0.25d = мм от ChI, что и гра-
ница даэлектрика в рассмотренном выше слу-
чае (табл. 1), частота та же, 12.75 ГГц. Хотя
“электрические размеры” заполненного ( 1.3)ε =
и полого 1( 27.36421a = мм) волноводов сов-
падают и на шаге 1 уровень 01TE даже выше,
чем в случае диэлектрика, однако окончатель-
но он (0.01) оказывается несколько ниже, чем
в табл. 1.
Более того, частотные характеристики
объектов “ChI вблизи границы диэлектрика”
и “ChI вблизи скачка сечения” различаются
и качественно. Если в первом случае (рис. 2)
частоты возникновения новых волн пакетов
12TE и 23TE в волноводе с диэлектрическим
заполнением всегда отмечены “всплесками”
кросс-поляризованного сигнала, то во втором
случае могут наблюдаться и глубокие мини-
мумы, как это имеет место на рис. 3. Наличие
минимума зависит от геометрии объекта и
в данном случае с уменьшением величины
скачка в точке, соответствующей критичес-
кой частоте пакета 12TE волн, появляется
и всплеск коэффициента прохождения в кросс-
поляризованную волну.
На рис. 4 представлена серия кривых , ,T⊥
демонстрирующих переход минимума кросс-
поляризации в пару “минимум–максимум” при
изменении величины скачка от 1 28a = мм
до 1 26a = мм. Обращая внимание на отсут-
ствие подобных фрагментов на АЧХ объекта
“ChI вблизи границы диэлектрика” и связывая
любые всплески на частотных зависимостях эле-
ментов S-матрицы с собственными комплекс-
ными частотами волноводных объектов [11], при-
Амплитуда шаг 1 шаг 2 шаг 3 шаг ∞
10
(I)
TE
−A 0.8830 0.6314 0.6553 0.6650
01
(I)
TE
−A 163 10−⋅ 163 10−⋅ 163 10−⋅ 163 10−⋅
10
(II)
TE
−A – 0.1151 0.1076 0.0997
01
(II)
TE
−A – 0.0566 0.0559 0.0465
12
(II)
TE
−A – 0.1979 0.1534 0.1257
21
(II)
TE
−A – 0.0768 0.0845 0.0613
12
(II)
TM
−A – 0.2507 0.2494 0.2192
21
(II)
TM
−A – 0.4299 0.4216 0.3760
10
(II)
TE
+A 0.4693 0.2587 0.3382 0.3420
01
(II)
TE
+A 161 10−⋅ 0.0677 0.0698 0.0580
12
(II)
TE
+A 0.2740 0.2212 0.1373 0.1842
21
(II)
TE
+A 0.0927 0.1078 0.0499 0.0729
12
(II)
TM
+A 0.2844 0.2844 0.2404 0.2437
21
(II)
TM
+A 0.6043 0.4938 0.4505 0.4642
10
(III)
TE
+A 0.5343 0.3441 0.4094 0.4156
01
(III)
TE
+A 0.0518 0.0342 0.0232 0.0116
Таблица 2. Амплитуды волн в областях I – III
на разных шагах переотражения поля между ChI
и скачком поперечного сечения
Н. Г. Колмакова, А. А. Кириленко, С. Л. Просвирнин
78 Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №1
ходим к выводу, что причиной отличия может
служить существование собственного колеба-
ния с комплексной частотой у самого двумерно-
го скачка сечения волновода, дополняющего ChI
для десимметризации. Этот факт впервые про-
демонстрирован в [6]. В то же время у границы
раздела диэлектриков подобные собственные
колебания отсутствуют в принципе.
На рис. 5 представлены кривые , ,T⊥ даю-
щие общее представление о влиянии рас-
стояния от ChI до скачка сечения и величины
самого скачка на уровень кросс-поляризо-
Рис. 3. Сравнение уровней кросс-компоненты для
объектов “ChI вблизи границы диэлектрика”
(сплошная кривая) и “ChI вблизи скачка сечения”
(пунктирная) при совпадении “электрических раз-
меров” выходных волноводов ( 1.3,ε = 1a 24= мм
и 1,ε = 1a 27.36421= мм; d 0.25= мм). Cимволы
и соответствуют частотам отсечки паке-
тов волн 12TE , во входном и выходном волноводах
Рис. 4. Серия фрагментов АЧХ для объекта “ChI
вблизи скачка сечения”, иллюстрирующая переход
от всплеска кросс-поляризации на критической
частоте пакета 12TE волн к минимуму с ростом
величины скачка (кривая 1 – 1a 26= мм, 2 –
1a 26.5= мм, 3 – 1a = 27 мм, 4 – 1a 27.5= мм, 5 –
1a 28= мм) при d 0.25= мм. Cимволы и соот-
ветствуют частотам отсечки пакетов волн 12TE
в узком и широких волноводах соответственно
Рис. 5. Частотные зависимости уровня кросс-поля-
ризованной 01ΤΕ волны для объекта “ChI вблизи
скачка сечения”: а) для разных расстояний (кривая
1 – d = 144 мм, 2 – d = 14 мм, 3 – d = 0.25 мм,
4 – d = 0 мм) между ChI и скачком при
1a 27.36421= мм; б) для разных величин скачка
(кривая 1 – 1a 24.5= мм, 2 – 1a 27.3641= мм, 3 –
1a 36= мм, 4 – 1a 66= мм) при d 0.25= мм.
Cимвол соответствует частоте отсечки паке-
та волн 12TE в узком волноводе; символами , ,
и соответственно обозначены частоты от-
сечки пакетов волн 12TE , 23TE , 14TE в широком
волноводе
Плоскo-киральные диафрагмы в квадратном волноводе и проявления “оптической активности”
79Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №1
ванной волны для той же ChI, что и на рис. 2.
Несколько изменившийся “механизм” возник-
новения кросс-компоненты вызывает и не-
которое (но не радикальное) возрастание ее сред-
него уровня в сравнении с ситуацией, когда про-
дольная несимметрия порождена близко распо-
ложенной границей диэлектрика. Существенно
увеличиваются величины всплесков кросс-ком-
поненты в критических частотных точках волн
пакетов 12TE и 23,TE доходящие при больших
скачках до значения 0.16 (рис. 5, б). Заметно
возрастает размах “интерференционных” коле-
баний кривой после критической частоты паке-
та 12TE при больших расстояниях между ChI
и скачком, что можно связать с бóльшим от-
ражением этих волн от скачка сечения, чем
от границы диэлектрика (рис. 2, б и рис. 5, б).
Общими остаются относительно широкопо-
лосные всплески амплитуды 01TE волны перед
критическими точками первых высших волн
в условиях, близких к полному исчезновению эле-
мента, располож енного за ChI. На рис. 2, б
это проявляется на кривой для 1.1,ε = а на
рис. 5, б – на кривой для 1 24.5a = мм. Возмож-
ное объяснение таким широкополосным всплес-
кам на АЧХ при переходе к значению 1ε =
или при исчезновении скачка состоит в том, что
вследствие больших коэффициентов отражения
вблизи точек отсечки пакета 12TE волн в про-
межутке между ChI и границей раздела диэ-
лектриков (скачком сечения) формируется вы-
сокодобротное собственное колебание с малы-
ми потерями на излучение, как результат силь-
ного отражения и от диэлектрика (скачка сече-
ния) и от ChI. В пользу такого предположения
говорит и “слабая реакция” кривых на рис. 2, б,
например, на частоты отсечки других высших
волн с индексами разной четности. Например,
кривая с 4.5ε = лишь слабо реагирует на час-
тоту отсечки пакета 23,TE равную 10.62 ГГц,
в волноводе с диэлектриком, однако имеет за-
метный (до 0.02) всплеск на частоте отсечки та-
кого пакета, равной 22.53 ГГц, в полом волново-
де, когда коэффициенты отражения волн пакета
23TE от ChI вырастают до единицы.
4.3. Поляризация прошедшего поля
После изучения спектрального состава
полей, возбужденных ChI с различными до-
полнительными элементами, десимметри-
зующими объект “в целом” и переводящими
ChI из плоско-киральных в 3D-киральные
объекты, и механизма появления кросс-ком-
поненты в прошедшем поле осталось изучить
характер прошедшего поля с точки зрения по-
ляризации. Определяющую роль здесь будет
играть разность фаз 10TE и 01TE волн, кото-
рая, как показали расчеты, во всем одномодо-
вом диапазоне частот равна 0 или π с машин-
ной точностью. Скорее всего, этот факт, озна-
чающий, что волна на выходе остается линей-
но поляризованной, можно доказать и анали-
тически, исходя только из вращательной сим-
метрии волноводного объекта “в целом” и от-
сутствия распространяющихся высших волн.
Вызывает интерес разница в поведении ука-
занной величины для “границы диэлектрика”
и для “скачка сечения”. В условно “одномо-
довом” диапазоне, т. е. до появления выс-
ших распространяющихся волн пакета 12 ,TE
наблюдается одна и та же закономерность:
, ,arg arg 0T T⊥− = (для ChI вблизи диэлект-
рика, рис. 6, а) и , ,arg argT T⊥− = π (для ChI
вблизи скачка сечения, рис. 6, б). Исключение
составляют только обсуждавшиеся выше
случаи, когда вблизи резонанса амплитуда
01TE волны проходит через нуль и прошед-
шая волна может сменить знак угла наклона
плоскости поляризации. За критическими
частотами первого пакета высших волн ве-
личины , ,(arg arg )T T⊥− становятся частот-
но-зависимыми, а поле в зоне прохождения –
эллиптически поляризованным.
5. Заключение
Рассмотрены общие свойства матриц рас-
сеяния объектов с вращательной симмет-
рией четвертого порядка в квадратном вол-
новоде. На простейшем примере плоско-ки-
ральной диафрагмы с четырьмя одинаковы-
ми щелями в квадратном волноводе, обла-
дающей симметрией 4 ,C но не обладающей
плоскостной симметрией, показано, что вве-
дение за диафрагмой любых дополнительных
элементов, обладающих симметрией 4C и де-
симметризующих объект в продольном на-
правлении (т. е. переводящим объект из
2D-кирального в 3D-киральный), приводит
Н. Г. Колмакова, А. А. Кириленко, С. Л. Просвирнин
80 Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №1
к появлению кросс-поляризованной состав-
ляющей в прошедшем поле. Показано, что
основную роль в проявлении такой “оптичес-
кой активности” играет перерассеяние ближ-
них электромагнитных полей, состоящих
из волноводных волн с индексами разной
четности. Показано, что в одномодовом диа-
пазоне частот прошедшее поле линейно поля-
ризовано, знак угла наклона плоскости поля-
ризации зависит от типа дополнительного эле-
мента, а его величина от частоты, конфигу-
рации и геометрии дополнительного элемента
и пр. Представленный анализ позволяет глуб-
же понять природу “оптической активности”
в метаматериалах как с целью создания ис-
кусственных сред с новыми свойствами, так
и для постановки оптимизационных задач
в сфере волноводной электродинамики.
Литература
1. Wegener M., and Zheludev N. Artificial chiral mate-
rials // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. – 2009. – Vol. 11. –
070201 (2 pp.).
2. Prosvirnin S. L. and Zheludev N. I. Analysis of po-
larization transformations by a planar chiral array of
complex-shaped particles // J. Opt. A: Pure Appl.
Opt. – 2009. – Vol. 11. – 074002 (10 pp.).
3. Maslovki S. I., Morits D. K., and Tretyakov S. A.
Symmetry and reciprocity constraints on diffraction
by gratings of quasi-planar particles // J. Opt. A: Pure
Appl. Opt. – 2009. – Vol. 11. – P. 074004 (7 pp.).
4. Bai B., Svirko Y., Turunen J., and Vallius T. Optical acti-
vity in planar chiral metamaterials: Theoretical study //
Phys. Rev. A. – 2007. – Vol. 76. – P. 023811 (12 pp.).
5. Arnaut L. R. Chirality in multi-dimensional space
with application to electromagnetic characteriza-
tion of multi-dimensional chiral and semi-chiral me-
dia // J. Electromagn. Waves Appl. – 1997. – No. 11. –
P. 1459-1482.
6. Дон Н. Г., Кириленко А. А., Сенкевич С. Л. Новый
тип собственных колебаний и резонанс полно-
го прохождения через диафрагму с запредель-
ным отверстием в прямоугольном волноводе //
Известия вузов. Радиофизика. – 2008. – Т. 51, №2. –
С. 111-115.
7. Kirilenko A. and Perov A. On the common nature
of the enhanced and resonance transmission through
the periodical set of holes // IEEE Trans. Antennas
Propag. – 2008. – Vol. 56, No. 10. – P. 3210-3216.
8. Силин Р. А., Сазонов В. П. Замедляющие сис-
темы. – М.: Сов. Радио, 1966. – 631 с.
9. Mackay A. Proof of polarisation independence and
nonexistence of crosspolar terms for targets presen-
ting with special reference to n-fold rotational sym-
metry frequency-selective surfaces // Electron. Lett. –
1989. – Vol. 25, No. 24. – P. 1624-1625.
10. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы в теории
волноводов. – М.: Мир, 1974. – 327 с.
11. Кириленко А. А., Сенкевич С. Л., Сиренко Ю. К.,
Тысик Б. Г. О восстановлении матриц рассеяния
волноводных и периодических структур по спект-
ру комплексных собственных частот // Радиотехни-
ка и электроника. – 1989. – Т. 34, №3. – С. 468-473.
Рис. 6. Разность фаз коэффициентов прохожде-
ния в 10ΤΕ волну и в кросс-поляризованную 01ΤΕ
волну в зависимости от частоты. Критические
частоты пакета 12TE( M ) волн в волноводах с диэ-
лектриком (а) (сплошная кривая соответствует
1.1,ε = пунктирная – 2.2)ε = и в расширенных
волноводах (б) (сплошная кривая соответствует
1a 26= мм, пунктирная – 1a 36= мм) отмечены
на горизонтальной оси кружками
Плоскo-киральные диафрагмы в квадратном волноводе и проявления “оптической активности”
81Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №1
Плоскo-кіральні діафрагми
у квадратному хвилеводі та прояви
“оптичної активності”
Н. Г. Колмакова, А. О. Кириленко,
С. Л. Просвірнін
На прикладі квадратного хвилеводу із чоти-
рищілинною діафрагмою, що має обертальну
симетрію четвертого порядку й додаткові прості
елементи, аналізується просторовий спектр
хвиль, збуджених у відбитому полі та у такому,
що пройшло. Знайдено й досліджено причини
появи крос-поляризованого поля за хвилевод-
ним об’єктом, що дозволяють перенесення
висновків на “оптично активні” метаматеріали,
створювані на базі періодично розташованих
плоских кіральних елементів.
Flat Chiral Irises in a Square Waveguide
and Displays of “Optical Activity”
N. G. Kolmakova, А. А. Kyrylenko,
and S. L. Prosvirnin
On the example of a square waveguide with
a tetraslot iris, possessing rotational symmetry of
fourth order and additional simple elements,
the spatial spectrum of modes excited in reflected
and transmitted fields is analyzed. The reasons
of appearance of cross-polarized field behind a
waveguide object are found and investigated. They
allow extending our conclusions on the “optically
active” metamaterials created on the basis of pe-
riodically located flat chiral elements.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-98202 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:45:32Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Колмакова, Н.Г. Кириленко, А.А. Просвирнин, С.Л. 2016-04-10T16:00:56Z 2016-04-10T16:00:56Z 2011 Плоскo-киральные диафрагмы в квадратном волноводе
 и проявления “оптической активности” / Н.Г. Колмакова, А.А. Кириленко, С.Л. Просвирнин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2011. — Т. 16, № 1. — С. 70-81. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98202 621.372.8.+621.3.095.1 На примере квадратного волновода с четырехщелевой диафрагмой, обладающей вращательной симметрией четвертого порядка и дополнительными простыми элементами, анализируется
 пространственный спектр волн, возбуждаемых в отраженном и прошедшем полях. Найдены
 и исследованы причины появления кросс-поляризованного поля за волноводным объектом,
 позволяющие распространить выводы на “оптически активные” метаматериалы, создаваемые
 на основе периодически расположенных плоских киральных элементов. На прикладі квадратного хвилеводу із чотирищілинною діафрагмою, що має обертальну
 симетрію четвертого порядку й додаткові прості
 елементи, аналізується просторовий спектр
 хвиль, збуджених у відбитому полі та у такому,
 що пройшло. Знайдено й досліджено причини
 появи крос-поляризованого поля за хвилеводним об’єктом, що дозволяють перенесення
 висновків на “оптично активні” метаматеріали,
 створювані на базі періодично розташованих
 плоских кіральних елементів. On the example of a square waveguide with
 a tetraslot iris, possessing rotational symmetry of
 fourth order and additional simple elements,
 the spatial spectrum of modes excited in reflected
 and transmitted fields is analyzed. The reasons
 of appearance of cross-polarized field behind a
 waveguide object are found and investigated. They
 allow extending our conclusions on the “optically
 active” metamaterials created on the basis of periodically
 located flat chiral elements. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Плоскo-киральные диафрагмы в квадратном волноводе и проявления “оптической активности” Плоскo-кіральні діафрагми у квадратному хвилеводі та прояви “оптичної активності” Flat Chiral Irises in a Square Waveguide and Displays of “Optical Activity” Article published earlier |
| spellingShingle | Плоскo-киральные диафрагмы в квадратном волноводе и проявления “оптической активности” Колмакова, Н.Г. Кириленко, А.А. Просвирнин, С.Л. Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| title | Плоскo-киральные диафрагмы в квадратном волноводе и проявления “оптической активности” |
| title_alt | Плоскo-кіральні діафрагми у квадратному хвилеводі та прояви “оптичної активності” Flat Chiral Irises in a Square Waveguide and Displays of “Optical Activity” |
| title_full | Плоскo-киральные диафрагмы в квадратном волноводе и проявления “оптической активности” |
| title_fullStr | Плоскo-киральные диафрагмы в квадратном волноводе и проявления “оптической активности” |
| title_full_unstemmed | Плоскo-киральные диафрагмы в квадратном волноводе и проявления “оптической активности” |
| title_short | Плоскo-киральные диафрагмы в квадратном волноводе и проявления “оптической активности” |
| title_sort | плоскo-киральные диафрагмы в квадратном волноводе и проявления “оптической активности” |
| topic | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| topic_facet | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98202 |
| work_keys_str_mv | AT kolmakovang ploskokiralʹnyediafragmyvkvadratnomvolnovodeiproâvleniâoptičeskoiaktivnosti AT kirilenkoaa ploskokiralʹnyediafragmyvkvadratnomvolnovodeiproâvleniâoptičeskoiaktivnosti AT prosvirninsl ploskokiralʹnyediafragmyvkvadratnomvolnovodeiproâvleniâoptičeskoiaktivnosti AT kolmakovang ploskokíralʹnídíafragmiukvadratnomuhvilevodítaproâvioptičnoíaktivností AT kirilenkoaa ploskokíralʹnídíafragmiukvadratnomuhvilevodítaproâvioptičnoíaktivností AT prosvirninsl ploskokíralʹnídíafragmiukvadratnomuhvilevodítaproâvioptičnoíaktivností AT kolmakovang flatchiralirisesinasquarewaveguideanddisplaysofopticalactivity AT kirilenkoaa flatchiralirisesinasquarewaveguideanddisplaysofopticalactivity AT prosvirninsl flatchiralirisesinasquarewaveguideanddisplaysofopticalactivity |