Характеристики короткого вибратора, нагруженного дисками
Построена приближенная математическая модель малой по сравнению с длиной волны несимметричной вибраторной антенны, нагруженной на концах металлическими дисками разного диаметра. В окрестности первого низкочастотного резонанса приведены частотные зависимости амплитуды тока в точке возбуждения и вхо...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| Hauptverfasser: | , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2011
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98210 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Характеристики короткого вибратора, нагруженного дисками / С.Л. Просвирнин, Л.Н. Литвиненко, В.Н. Кочин, Г.В. Кекелия, П.Г. Кобиашвили // Радиофизика и радиоастрономия. — 2011. — Т. 16, № 2. — С. 183-191. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859827891696566272 |
|---|---|
| author | Просвирнин, С.Л. Литвиненко, Л.Н. Кочин, В.Н. Кекелия, Г.В. Кобиашвили, П.Г. |
| author_facet | Просвирнин, С.Л. Литвиненко, Л.Н. Кочин, В.Н. Кекелия, Г.В. Кобиашвили, П.Г. |
| citation_txt | Характеристики короткого вибратора, нагруженного дисками / С.Л. Просвирнин, Л.Н. Литвиненко, В.Н. Кочин, Г.В. Кекелия, П.Г. Кобиашвили // Радиофизика и радиоастрономия. — 2011. — Т. 16, № 2. — С. 183-191. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радиофизика и радиоастрономия |
| description | Построена приближенная математическая модель малой по сравнению с длиной волны несимметричной вибраторной антенны, нагруженной на концах металлическими дисками разного диаметра.
В окрестности первого низкочастотного резонанса приведены частотные зависимости амплитуды
тока в точке возбуждения и входного сопротивления для вибраторной антенны и штыревой антенны
с нагрузкой в виде диска на вершине и с основанием конечного размера
Побудовано наближену математичну модель
малої порівняно з довжиною хвилі несиметричної вібраторної антени, навантаженої на кінцях
металевими дисками різного діаметру. Поблизу
першого низькочастотного резонансу наводяться частотнізалежності амплітуди струму в точці
збудження та вхідного опору для вібраторної
антени і штирьової антени з навантаженням
у вигляді диску на верхівці і з основою кінцевого розміру.
Approximate mathematical model of a small in
comparison with wavelength dipole antenna loaded
at its ends with disks of different diameters has
been built. In the neighborhood of the first lowfrequency
resonance, the frequency dependences
of current amplitude at point of excitation and input
resistance are shown both for a dipole antenna and
a monopole antenna loaded by a disk at the top and
with the antenna base of finite size.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:30:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №2, с. 183-191
ISSN 1027-9636 © С. Л. Просвирнин, Л. Н. Литвиненко, В. Н. Кочин, Г. В. Кекелия, П. Г. Кобиашвили, 2011
УДК 537.8-621.396.673
Характеристики короткого вибратора, нагруженного дисками
С. Л. Просвирнин, Л. Н. Литвиненко, В. Н. Кочин, Г. В. Кекелия1, П. Г. Кобиашвили2
Радиоастрономический институт НАН Украины,
ул. Краснознаменная, 4, г. Харьков, 61002, Украина
E-mail: prosvirn@rian.kharkov.ua
1Международный учебный университет имени Давида Гурамишвили “Иберия”,
пр. Казбеги, 47, г. Тбилиси, 0177, Грузия
2Грузинский технический университет,
ул. Костава, 77, г. Тбилиси, 0175, Грузия
Статья поступила в редакцию 3 марта 2011 г.
Построена приближенная математическая модель малой по сравнению с длиной волны несиммет-
ричной вибраторной антенны, нагруженной на концах металлическими дисками разного диаметра.
В окрестности первого низкочастотного резонанса приведены частотные зависимости амплитуды
тока в точке возбуждения и входного сопротивления для вибраторной антенны и штыревой антенны
с нагрузкой в виде диска на вершине и с основанием конечного размера.
Ключевые слова: вибратор, штыревая антенна, дисковая нагрузка, электрически малая антенна,
подстилающая поверхность
1. Введение
Антенны метрового и дециметрового диа-
пазонов длин волн, помимо обеспечения необ-
ходимых электродинамических характеристик,
в целом ряде случаев должны удовлетворять
требованию незначительного изменения конст-
рукции и дизайна объекта при размещении
на нем антенной системы. Решение этой проб-
лемы может быть найдено путем использова-
ния антенных элементов с размерами значи-
тельно меньшими длины волны.
Такие электрически малые антенны имеют
небольшое сопротивление излучения, большую
реактивную составляющую входного сопротив-
ления и, как следствие этого, узкую полосу час-
тот и низкий кпд. Для передающих электричес-
ки малых антенн, кроме того, встает проблема
обеспечения электрической прочности. Поэтому
находят применение такие конструкции антенн,
которые дают возможность обеспечить коэффи-
циент усиления примерно такой же, как у клас-
сического излучателя этого диапазона длин
волн – четвертьволнового штыря на металли-
ческой плоскости, и небольшую величину реак-
тивной части входного сопротивления.
Этим требованиям удовлетворяет антенный
элемент в виде короткого вибратора с тонким
металлическим диском на вершине, распо-
ложенный, как и четвертьволновый штырь, на
плоском металлическом основании. Диск вы-
равнивает распределение тока на вибраторе, что
увеличивает сопротивление излучения и дает
возможность уменьшить реактивную состав-
ляющую входного сопротивления и, следова-
тельно, упростить и улучшить согласование
излучателя с линией питания.
Объекты, на которых устанавливаются виб-
раторные антенны, могут иметь в значитель-
ной степени различающиеся формы, размеры
и электрические свойства материалов. Для того
чтобы характеристики вибратора изменялись
в допустимых пределах при изменении места
его установки, а также с целью решения проб-
лем электромагнитной совместимости уст-
ройств, в конструкцию малогабаритного вибра-
торного излучателя целесообразно ввести ме-
таллический экран достаточно большого раз-
С. Л. Просвирнин, Л. Н. Литвиненко, В. Н. Кочин, Г. В. Кекелия, П. Г. Кобиашвили
Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №2184
мера, заменяющий металлическую плоскость
у штыревой антенны.
Электродинамическая модель штыревой
антенны, нагруженной диском на вершине
и расположенной на безграничном плоском
металлическом основании, построена в [1].
Характеристики вертикального штыревого виб-
ратора, помещенного в центре металлического
диска, у которого радиус меньше или сравним
с длиной волны, исследованы в [2].
Цель настоящей работы состоит в построе-
нии простой электродинамической модели
осесимметричного излучателя в виде короткого
вибратора диаметром 2b и длиной 1 2h h+ с дис-
ками различных диаметров, 12a и 22 ,a на обоих
его концах (см. рис. 1). Один из этих дисков
моделирует основание конечных размеров,
на котором размещается штыревой вибратор
с нагрузкой на вершине. Проблема согласова-
ния такого излучателя с линией питания на ра-
бочей частоте представляет собой отдельную
задачу и здесь не рассматривается.
2. Основные уравнения
Будем считать, что излучатель возбуж-
дается полем ( )iE z внешнего источника, вклю-
ченного в бесконечно малый разрыв вертикаль-
ного вибратора в точке 0z = (см. рис. 1):
0( ) ( ) ,i
zE z e z u= δ
где 0u – напряжение на клеммах генератора,
ze – орт оси z. Зависимость от времени выбра-
на в виде exp( ).i t− ω Разрыв вибратора в точке
его возбуждения вносит дополнительную неболь-
шую емкость. Ее величина зависит от конст-
рукции соединения вибратора с линией питания
и, как правило, определяется экспериментально.
В настоящей работе влияние этой емкости не
учитывается.
Поскольку излучатель и его возбуждение
являются осесимметричными, электромагнит-
ное поле во всем пространстве имеет магнит-
ную компоненту, у которой в цилиндрической
системе координат только азимутальная сос-
тавляющая не равна нулю. Электрическая ком-
понента поля имеет радиальную составляющую
и составляющую вдоль оси излучателя. Таким
образом, поле представляет собой ТМ-волну
и поэтому может быть описано векторным по-
тенциалом, у которого не равна нулю только
z-составляющая.
Электромагнитное поле во всем прост-
ранстве – это суперпозиция полей излучения
токов на дисках и на вибраторе. Поэтому век-
торный потенциал удобно представить в виде
суммы трех слагаемых:
1 2( , ) .v d d
z z z zA r z A A A= + +
Потенциал v
zA описывает поле, которое соз-
дает в пространстве ток на вертикальном виб-
раторе излучателя, а 1d
zA и 2d
zA – поля токов
на верхнем и нижнем дисках. Векторы напря-
женности электрического и магнитного полей
находятся по формулам [3]:
2 2
2
2
0
1( , ) ( , ),r z zE r z e e k A r z
i r z z
⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂= − + +⎢ ⎥⎜ ⎟ωε ∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
( , ) ( , ),zH r z e A r z
rϕ
∂= −
∂
где ,re eϕ и ze – единичные орты цилинд-
рической системы координат, 0 0 ,k = ω ε μ 0ε
и 0μ – диэлектрическая и магнитная прони-Рис. 1. Геометрия излучателя
Характеристики короткого вибратора, нагруженного дисками
185Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №2
цаемости свободного пространства соответст-
венно.
Полю излучения аксиально симметричного
поверхностного тока, текущего вдоль вибрато-
ра кругового поперечного сечения с радиусом
значительно меньше, чем длина волны, можно
сопоставить поле нитевидного источника с ли-
нейным током ( ),I z расположенного вдоль
оси Oz [4]. Векторный потенциал поля, создан-
ного таким током, можно представить в виде [3]:
1
2
exp( )( , ) ( ) d ,
4
h
v
z
h
ikRA r z I z z
R−
′ ′=
π∫ (1)
где 2 2( ) .R r z z′= + −
Выведем формулы, которые дают возмож-
ность установить связь между аксиально сим-
метричными радиальными токами, текущими
по дискам, и полями излучения этих токов.
Векторные потенциалы этих полей удобно предс-
тавить в виде интегралов Фурье–Бесселя [5]:
1
1( , ) sign( )d
zA r z z h= − ×
[ ](1)
0 1
0
( ) ( )exp ( ) | | d ,A J r i z h
∞
× ξ ξ γ ξ − ξ∫ (2)
2
2( , ) sign( )d
zA r z z h= + ×
[ ](2)
0 2
0
( ) ( )exp ( ) | | d ,A J r i z h
∞
× ξ ξ γ ξ + ξ∫ (3)
где 2 2( ) ,kγ ξ = − ξ Im ( ) 0;γ ξ ≥ 0 ( )J x – функ-
ция Бесселя нулевого порядка. Магнитное поле
в плоскостях 1z h= и 2z h= − претерпевает
разрывы, равные плотностям поверхностных
токов ( ) ( )jJ r на соответствующих дисках,
( )( , 0) ( , 0) ( ),j
j jH r h H r h J rϕ ϕ− − + =
0 ,jr a< < 1, 2.j =
С помощью преобразования Фурье–Бессе-
ля легко выразить функции ( ) ( )jA ξ через плот-
ности поверхностных токов на дисках:
( ) ( )
1
0
1( ) ( ) ( ) d ,
2
ja
j jA J r J r r rξ = − ξ∫ 1, 2,j = (4)
где 1( )J x – функция Бесселя первого порядка.
Таким образом, если известен ток на вибра-
торе ( )I z и поверхностные плотности токов
на дисках ( ) ( ),jJ r по формулам (1) – (4) можно
найти потенциал и затем поле в любой точке
пространства.
Для определения тока на вибраторе и плот-
ностей поверхностных токов на дисках с помо-
щью граничного условия на поверхности излуча-
теля построим систему интегральных уравнений.
Граничное условие формулируется для элект-
рической компоненты поля и требует, чтобы
на поверхности излучателя ее тангенциальные
составляющие обращались в нуль,
( )1 2 0.v d d i
t
E E E E+ + + = (5)
Индекс t означает, что уравнение сформули-
ровано для тангенциальных к поверхности излу-
чателя и взятых на этой поверхности состав-
ляющих электрического поля вибратора, дисков
и поля внешнего источника.
Учитывая выражения для потенциалов и ком-
понент полей, на основании граничного условия
(5) получаем систему трех связанных интеграль-
ных уравнений относительно неизвестных токов
на вибраторе и на дисках:
1
2
2
2
2
1( , ) ( )d
2
h
h
Q z z I z z k
z−
⎛ ⎞∂′ ′ ′ + + ×⎜ ⎟∂⎝ ⎠
∫
1
1 2( ) ( )(1)
0 1
0 0
( ) ( ) ( ) d
a
i z h i z hJ b e J r J r r r e
∞
− γ − γ +⎡
× ξ ξ − ×⎢
⎢⎣
∫ ∫
2
(2)
1 0
0
( ) ( ) d d ( ),
a
i
zJ r J r r r i E z
⎤
× ξ ξ = ωε⎥
⎥⎦
∫ (6)
2 1;h z h− < <
1
1 2( )( )(1)
1 1
0 0
( ) ( ) ( ) ( ) d
a
i h hJ r J J e
∞
γ ξ +⎡
ξ ξγ ξ ρ ξρ ρ ρ+ ×⎢
⎢⎣
∫ ∫
С. Л. Просвирнин, Л. Н. Литвиненко, В. Н. Кочин, Г. В. Кекелия, П. Г. Кобиашвили
Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №2186
2
(2)
1
0
( ) ( ) d d
a
J J
⎤
× ρ ξρ ρ ρ ξ −⎥
⎥⎦
∫
1
2
12 ( ) ( , , )d 0,
h
h
i I z K r h z z
−
′ ′ ′− =∫ (7)
10 ;r a< <
1
1 2( )( ) (1)
1 1
0 0
( ) ( ) ( ) ( ) d
a
i h hJ r e J J
∞
γ ξ +⎡
ξ ξγ ξ ρ ξρ ρ ρ+⎢
⎢⎣
∫ ∫
2
(2)
1
0
( ) ( ) d d
a
J J
⎤
+ ρ ξρ ρ ρ ξ −⎥
⎥⎦
∫
1
2
22 ( ) ( , , )d 0,
h
h
i I z K r h z z
−
′ ′ ′− − =∫ (8)
20 .r a< <
Здесь
( )2 2 2
5( , ) ( ) (1 ) 2 3 ,
4
ikReQ z z kbR ikR R b
R
⎡ ⎤′ = + − −⎣ ⎦π
2
5( , , ) ( ) 3(1 ) ( ) .
4
ikReK r z z z z r ikR kR
R
⎡ ⎤′ ′= − − −⎣ ⎦π
Имеются условия, которым априори должно
удовлетворять решение системы интегральных
уравнений (6) – (8). Из непрерывности тока
на стыке между вибратором и дисками сле-
дуют равенства
( )(1)
1 0
( ) 2 lim ( ) ,
r
I h J r r
→
= π
(9)
( )(2)
2 0
( ) 2 lim ( ) ,
r
I h J r r
→
− = − π
которым должны удовлетворять неизвестные
токи на вибраторе и на дисках. Из условия
на ребре тонкого идеально проводящего диска
следует, что плотность поверхностного тока
возле ребра имеет радиальную компоненту,
которая убывает с приближением к ребру как
,s где s – расстояние до ребра. Такую зави-
симость плотности поверхностного тока удоб-
но представить в виде функции 2 2 .a r−
Решение системы интегральных уравнений
(6) – (8) можно получить с помощью метода
Галеркина. Для этого представим искомые
функции в виде:
0
( ) ( ),
M
v
n n
n
I z c I z
=
=∑ (10)
( ) ( ) ( )
0
( ) ( ),
jN
j j j
n n
n
J r c J r
=
=∑ 1, 2,j = (11)
где v
nc и ( )j
nc – неизвестные коэффициенты в
разложениях токов на вибраторе и дисках,
{ } 0( ) M
n nI z =
и { }( )
0
( ) jNj
n n
J r
=
– базисные функции
“полной области” для представления токов
на вибраторе и дисках соответственно, т. е. функ-
ции, определенные во всей области изменения
переменных z и r на вибраторе и дисках и не
равные нулю в этой области за исключением
лишь отдельных точек. Подставим представле-
ния (10) и (11) неизвестных функций в интег-
ральные уравнения (6) – (8). Умножим первое
уравнение (6) системы на ( ),mI z второе (7) –
на (1) ( )mJ r и третье (8) – на (2) ( )mJ r и проинтег-
рируем каждое уравнение по области его опре-
деления. В результате получим систему линей-
ных алгебраических уравнений относительно
коэффициентов разложения токов. Элементы мат-
рицы этой системы уравнений имеют смысл обоб-
щенных собственных и взаимных импедансов,
а правая часть – вектора напряжений. Как будет
показано далее, приближенное решение задачи
о возбуждении малого по сравнению с длиной
волны излучателя можно свести к определению
двух первых коэффициентов разложения тока
на вибраторе. Поэтому здесь мы для краткости
приведем в общем виде только ту часть систе-
мы уравнений, которая следует из интегрального
уравнения (6) относительно тока на вибраторе,
1 2
(1) (1) (2) (2)
0
0 0 0
(0),
N NM
v v
mn n mn n mn n m
n n n
a c b c b c i I
= = =
+ − = ωε∑ ∑ ∑
(12)
Характеристики короткого вибратора, нагруженного дисками
187Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №2
где
1 1
2 2
d d ( , ) ( ) ( ),
h h
v
mn n m
h h
a z z Q z z I z I z
− −
′ ′ ′= ∫ ∫
1
1
2
( )( )(1) 2
0
0
1 d ( ) d ( )
2
h
i z h
mn m
h
b zI z J b e
∞
− γ ξ −
−
= ξ ξ ξ ×∫ ∫
1
(1)
1
0
d ( ) ( ),
a
nJ J× ρρ ξρ ρ∫ (13)
1
2
2
( )( )(2) 2
0
0
1 d ( ) d ( )
2
h
i z h
mn m
h
b zI z J b e
∞
γ ξ +
−
= ξ ξ ξ ×∫ ∫
2
(2)
1
0
d ( ) ( ).
a
nJ J× ρρ ξρ ρ∫
Эффективность решения задачи в значитель-
ной мере определяется выбором систем базис-
ных функций. Чем точнее первые базисные
функции описывают распределение тока, тем
ниже может быть выбран порядок системы
линейных алгебраических уравнений, которую
необходимо решить. Некоторые возможные сис-
темы базисных функций для представления тока
на вибраторе описаны в [6]. В случае малогаба-
ритного излучателя, у которого размер вибра-
тора меньше длины волны 1 2( ),l h h= + < λ
решение удается получить, используя только
две базисные функции на вибраторе. Нагрузки
в виде дисков на концах короткого вибратора
выравнивают распределение тока на нем до прак-
тически линейного распределения. Поэтому
целесообразно в представлении (10) выбрать
1,M = 0 ( ) 1I z = и 1 2 1( ) ( 2 ) .I z h h z l= − + Таким
образом, ток на вибраторе можно представить
в виде
2 1
0 1
2( ) .v v h h zI z c c
l
− += +
Для представления тока на дисках можно
использовать систему базисных функций, при-
веденную в [7]. Однако в рассматриваемом
случае малого по сравнению с длиной волны
излучателя для приближенного описания тока
на дисках достаточно использовать только одну
базисную функцию ( 0jN = в выражении (11)).
Ее следует выбрать так, чтобы учесть, во-пер-
вых, особенность вида 1 r в распределении
плотности тока при возбуждении в центре дис-
ка и, во-вторых, отмеченный выше характер
убывания тока с приближением к краю диска.
Базисную функцию, которая удовлетворяет этим
условиям, можно представить в виде
2 2
( )
0 ( ) .
2
jj a r
J r
r
−
=
π
Из условий непрерывности тока (9) в местах
соединения вибратора и дисков легко выразить
неизвестные коэффициенты в представлениях
токов на дисках через коэффициенты представ-
ления тока на вибраторе:
(1)
0 0 1 1( ) ,v vc c c a= + (2)
0 1 0 2( ) .v vc c c a= − (14)
Таким образом, приближенное решение задачи
сводится к определению двух коэффициентов
разложения тока на вибраторе. Система уравне-
ний относительно этих коэффициентов следует
из общей системы уравнений (12) и соотноше-
ний (14) и имеет следующий вид:
(1) (2) (1) (2)
00 00 00 00
00 0 01 1 0
1 2 1 2
,v v v vb b b ba c a c i
a a a a
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ + + + − = ωε⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(1) (2) (1) (2)
10 10 10 10
10 0 11 1
1 2 1 2
v v v vb b b ba c a c
a a a a
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ − + + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2 1
0 .h hi
l
−= ωε
Для вычисления элементов матрицы этой
системы уравнений на основе выражений об-
щего вида (13) можно получить формулы:
1 1
2 2
00 d d ( , ),
h h
v
h h
a z z Q z z
− −
′ ′= ∫ ∫
1 1
2 2
2 1
01 10 00
2 d d ( , ) ,
h h
v v v
h h
h ha a a z z Q z z z
l l − −
− ′ ′= = + ∫ ∫
С. Л. Просвирнин, Л. Н. Литвиненко, В. Н. Кочин, Г. В. Кекелия, П. Г. Кобиашвили
Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №2188
1 1
2 2
2
2 1 2 1
11 00 24 d d ( , )
h h
v v
h h
h h h ha a z z Q z z z
l l − −
− −⎛ ⎞ ′ ′= + +⎜ ⎟⎝ ⎠ ∫ ∫
1 1
2 2
2
4 d d ( , ) ,
h h
h h
z z Q z z zz
l − −
′ ′ ′+ ∫ ∫
( )
00 4
jj a
b = ×
π
0
0
1 ( ) [1 sinc( )](1 ) 1 d ,i l
j
iJ b a e
b
∞
γ⎧ ⎫⎡ ⎤ξ⎪ ⎪× + ξ − ξ − − ξ⎨ ⎬⎢ ⎥γ⎣ ⎦⎪ ⎪⎩ ⎭
∫
( )
10 0
0
( )
4 4
j jj a a
b J b
b
∞
= + ξ ×
π π ∫
2[1 sinc( )] 1 (1 ) 1 d ,i l i l
j
i a e e
i l
γ γ⎧ ⎫⎡ ⎤ξ× − ξ + + − − ξ⎨ ⎬⎢ ⎥γ γ⎣ ⎦⎩ ⎭
sinsinc( ) .xx
x
=
Входное сопротивление рассматриваемого
малогабаритного излучателя определяется как
отношение напряжения к току на входе,
1
2 1
0 0 1 ,v v
in
h hZ u c c
l
−−⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠
и является комплексной величиной,
.in in inZ R iX= − Малый по сравнению с длиной
волны излучатель (на частотах ниже первой
резонансной частоты) имеет емкостное вход-
ное сопротивление ( 0).inX < При переходе
через первую резонансную частоту к более
высоким частотам его сопротивление стано-
вится индуктивным ( 0).inX >
Поле излучателя в дальней зоне можно най-
ти по формуле
( )1 2cos cos
0
sin
4 cos
ik
ikh ikheH c e e
ρ
− θ θ
ϕ
⎧ ⎡θ≅ − +⎨ ⎢πρ θ ⎣⎩
1 2cos cos
1
ikh ikhc e e− θ θ⎛+ + −⎜
⎝
( )1 2cos cos2
cos
ikh ikhi e e
kl
− θ θ ⎤⎞− − +⎟⎥θ ⎠⎦
( ) 1cos 1
0 1
1 sinc( sin )cos
sin
ikh kac c e− θ − θ⎡+ θ + −⎢ θ⎣
( ) 2 cos 2
0 1
1 sinc( sin ) .
sin
ikh kac c e θ ⎫− θ ⎤− − ⎬⎥θ ⎦⎭
3. Анализ численных результатов
Анализ свойств малогабаритного излучате-
ля начнем с рассмотрения его симметричного
варианта, т. е. нагрузочные диски выберем оди-
наковых диаметров 1 2( ),a a= а точку возбуж-
дения поместим посередине вибратора 1 2( ).h h=
На основании соображений симметрии легко
понять, что распределение поля этого излучате-
ля не изменится, если в плоскости 0z = помес-
тить идеально проводящую плоскость. Поэтому
построенную выше модель излучателя можно
применить для описания характеристик штыре-
вой антенны, нагруженной диском на вершине
и расположенной на неограниченном идеально
проводящем плоском основании. Поскольку раз-
рыв между вибратором и основанием, т. е. раз-
рыв, к которому прикладывается напряжение
возбуждения, в такой модели штыревой антен-
ны с нагрузкой в два раза меньше, чем в модели
симметричного излучателя, входное сопротивле-
ние штыревой антенны также в два раза меньше:
2.m
in inZ Z= Известны экспериментальные дан-
ные о частотной зависимости входного сопро-
тивления штыревой антенны с нагрузкой в виде
диска на вершине [1] (эксперимент выполнил
А. А. Гридин). Используем их для сравнения
с расчетными данными, полученными с помо-
щью построенной здесь модели излучателя.
Расчетные и экспериментальные данные приве-
дены на рис. 2. Результаты измерений активного
входного сопротивления штыревой антенны
в случае вибраторов с двумя выбранными диа-
метрами не отличаются, и на рис. 2, а показаны
одними и теми же маркерами. Сравнение рас-
четных и экспериментальных частотных зави-
симостей показывает, что построенная теорети-
ческая модель правильно описывает свойства
симметричного излучателя в частотной облас-
ти первого низшего резонанса.
Найденные численно частотные зависимос-
ти абсолютной величины тока на входе симмет-
ричного излучателя имеют типичный резонанс-
ный характер. На рис. 3 показаны частотные
Характеристики короткого вибратора, нагруженного дисками
189Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №2
зависимости абсолютной величины тока в точ-
ке возбуждения при различных величинах диа-
метра 2b вибратора. Ток вычислен в предполо-
жении, что напряжение возбуждения составляет
0 1u = В. С увеличением диаметра вибратора
резонансная частота излучателя возрастает, ток
на резонансной частоте быстро уменьшается
и добротность резонанса снижается.
Абсолютная величина резонансного тока в
точке возбуждения и добротность резонанса
симметричного излучателя существенно зави-
сят от диаметра дисков. При постоянной длине
вибратора увеличение диаметра нагрузочных
дисков приводит к понижению резонансной час-
тоты излучателя и быстрому росту добротнос-
ти за счет локализации большой реактивной
мощности в излучателе (см. рис. 4 и таблицу,
в которой приведены значения добротности
резонансов в зависимости от радиуса дисков).
Увеличение длины вибратора при постоянном
диаметре нагрузочных дисков также ведет к
уменьшению резонансной частоты излучателя,
однако добротность резонанса благодаря умень-
шению локализации мощности тоже снижается.
Эти зависимости можно проследить, анали-
зируя частотные характеристики входного со-
противления излучателя (см. рис. 5). Активная
часть входного сопротивления мала, слабо зави-
сит от диаметра нагрузочных дисков и практи-
чески не зависит от диаметра вибратора 2b.
Основное влияние на ее величину оказывает
Рис. 4. Частотные зависимости абсолютной величи-
ны тока в точке возбуждения симметричного излуча-
теля при разных значениях диаметра нагрузочных
дисков, 1 2a a a ,= = 1 2h h 1= = см, 2b 0.4= см
Таблица. Значения добротности резонансов
симметричного излучателя в зависимости от ра-
диуса дисков
a, см 2.0 3.0 4.0 6.0 8.0
Q 9.4 12.4 16.1 20.9 26.3
Рис. 3. Частотные зависимости абсолютной вели-
чины тока в точке возбуждения симметричного
излучателя при разных значениях диаметра вибра-
тора, 1 2a a 3= = см, 1 2h h 1= = см
Рис. 2. Расчетные и полученные экспериментально
[1] частотные зависимости активной (верхняя па-
нель) и реактивной (нижняя панель) частей входно-
го сопротивления штыревой антенны, нагруженной
диском на вершине и расположенной на неограни-
ченном идеально проводящем основании, при двух зна-
чениях диаметра 2b вибратора, 1a 3= см, 1h 1= см.
Экспериментальные, а также расчетные значения
активной части входного сопротивления при выбран-
ных диаметрах вибраторов не отличаются
С. Л. Просвирнин, Л. Н. Литвиненко, В. Н. Кочин, Г. В. Кекелия, П. Г. Кобиашвили
Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №2190
длина вибратора, поскольку именно ток на виб-
раторе приводит к излучению электромагнитной
энергии в пространство. От размера дисков
и диаметра вибратора существенно зависит за-
пасенная в ближнем поле излучателя электро-
магнитная энергия и, следовательно, реактивная
часть входного сопротивления. Короткий по срав-
нению с длиной волны вибратор с малыми дис-
ками имеет большое емкостное сопротивление.
На фиксированной частоте увеличение диамет-
ра металлических дисков ведет к уменьшению
абсолютной величины этого сопротивления
вплоть до возникновения первого резонанса.
Диаграммы направленности как симмет-
ричного излучателя, так и нагруженной шты-
ревой антенны при малой по сравнению с дли-
ной волны высоте вибратора практически не
отличаются и имеют, как легко понять, форму
близкую к sin ,θ 0 ,< θ < π с максимумом в
плоскости 0.z =
Пусть теперь нагрузочные диски излучате-
ля имеют разные диаметры – излучатель не-
симметричный. Точка возбуждения по-прежне-
му находится посередине вибратора. На рис. 6
показаны частотные зависимости тока в точке
возбуждения при различных значениях диамет-
ра диска в основании излучателя. Увеличение
диаметра одного из дисков ведет к возраста-
нию резонансного тока по сравнению с его зна-
чением в случае исходного симметричного
излучателя. Частотные характеристики реак-
тивной части входного сопротивления несим-
метричного излучателя показаны на рис. 7.
Построенная модель несимметричного излу-
чателя дает возможность выяснить, каким об-
разом на характеристиках штыревой нагружен-
ной на вершине антенны сказывается конечный
размер ее основания. С этой целью найдено
входное сопротивление несимметричного излу-
чателя, у которого точка возбуждения находит-
ся в стыке между вертикальным вибратором
и нижним диском. Этот второй диск моделирует
идеально проводящее основание конечных
размеров у нагруженной штыревой антенны.
Частотные зависимости реактивной части вход-
ного сопротивления такого излучателя приведе-
ны на рис. 8. Эти зависимости дают возможность
судить о том, в какой мере изменяется резо-
нансная частота нагруженной штыревой антенны
при ее монтаже на ограниченном основании.
Активная часть входного сопротивления
несимметричного излучателя и штыревой ан-
тенны на ограниченном основании, у которых
размер вибратора мал по сравнению с длиной
волны, только незначительно отличается от
активного сопротивления симметричного излу-
чателя и нагруженного штыря на проводящей
плоскости.
Работа выполнена благодаря финансовой
поддержке Украинского научно-технологичес-
кого центра (проект 4390).
Рис. 5. Частотные зависимости активной (верхняя
панель) и реактивной (нижняя панель) частей вход-
ного сопротивления симметричного излучателя при
разных значениях диаметров нагрузочных дисков,
1 2a a a ,= = 1 2h h 1= = см, 2b 0.4= см
Рис. 6. Частотные зависимости абсолютной вели-
чины тока в точке возбуждения несимметричного
излучателя с дисками разных диаметров на вершине
и у основания вибратора, 1a 3= см, 1 2h h 1= = см,
2b 0.4= см
Характеристики короткого вибратора, нагруженного дисками
191Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №2
Литература
1. Гридин А. А., Кочин В. Н., Нечаев Ю. Б., Просвир-
нин С. Л. Характеристики короткого вибратора,
нагруженного на вершине тонким металлическим
диском // Радиотехника и электроник. – 1994. – Т. 39,
вып. 8-9. – С. 1285-1293.
2. Weiner M. M. Monopole element at the center of a
circular ground plane whose radius is small or compara-
ble to a wavelength // IEEE Trans. Antennas Propag. –
1987. – Vol. AP-35, No. 5. – P. 488-495.
3. Марков Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение электро-
магнитных волн. – М. : Радио и связь, 1983. – 296 c.
4. Elliott R. S. Antenna theory and design. – Hoboken,
New Jersey: Wiley & Sons, Inc., 2003. – 624 p.
5. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения матема-
тической физики. – М.: Наука, 1977. – 735 c.
6. Вычислительные методы в электродинамике /
Под ред. Р. Миттра. – М.: Мир, 1977. – 485 с.
7. Просвирнин С. Л., Нечаев Ю. Б. Расчет микропо-
лосковых антенн в приближении заданного распре-
деления поверхностного тока. – Воронеж: Изд-во
ВГУ, 1992. – 112 с.
Характеристики короткого вібратора,
навантаженого дисками
С. Л. Просвірнін, Л. М. Литвиненко,
В. М. Кочін, Г. В. Кекелія,
П. Г. Кобіашвілі
Побудовано наближену математичну модель
малої порівняно з довжиною хвилі несиметрич-
ної вібраторної антени, навантаженої на кінцях
металевими дисками різного діаметру. Поблизу
першого низькочастотного резонансу наводять-
ся частотні залежності амплітуди струму в точці
збудження та вхідного опору для вібраторної
антени і штирьової антени з навантаженням
у вигляді диску на верхівці і з основою кінцево-
го розміру.
Characteristics of Short Dipole Loaded
with Disks
S. L. Prosvirnin, L. M. Lytvynenko,
V. M. Kochin, G. V. Kekelia,
and P. G. Kobiashvili
Approximate mathematical model of a small in
comparison with wavelength dipole antenna loaded
at its ends with disks of different diameters has
been built. In the neighborhood of the first low-
frequency resonance, the frequency dependences
of current amplitude at point of excitation and input
resistance are shown both for a dipole antenna and
a monopole antenna loaded by a disk at the top and
with the antenna base of finite size.
Рис. 8. Частотные зависимости реактивной части
входного сопротивления штыревой антенны нагру-
женной диском на вершине и расположенной на
ограниченном идеально проводящем основании –
диске диаметра 22a : 1a 3= см, 1h 1= см, 2h 0,=
2b 0.4= см
Рис. 7. Частотные зависимости реактивной части
входного сопротивления несимметричного излуча-
теля с дисками разных диаметров на вершине
и у основания вибратора, 1a 3= см, 1 2h h 1= = см,
2b 0.4= см
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-98210 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:30:04Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Просвирнин, С.Л. Литвиненко, Л.Н. Кочин, В.Н. Кекелия, Г.В. Кобиашвили, П.Г. 2016-04-10T16:37:03Z 2016-04-10T16:37:03Z 2011 Характеристики короткого вибратора, нагруженного дисками / С.Л. Просвирнин, Л.Н. Литвиненко, В.Н. Кочин, Г.В. Кекелия, П.Г. Кобиашвили // Радиофизика и радиоастрономия. — 2011. — Т. 16, № 2. — С. 183-191. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98210 537.8-621.396.673 Построена приближенная математическая модель малой по сравнению с длиной волны несимметричной вибраторной антенны, нагруженной на концах металлическими дисками разного диаметра. В окрестности первого низкочастотного резонанса приведены частотные зависимости амплитуды тока в точке возбуждения и входного сопротивления для вибраторной антенны и штыревой антенны с нагрузкой в виде диска на вершине и с основанием конечного размера Побудовано наближену математичну модель малої порівняно з довжиною хвилі несиметричної вібраторної антени, навантаженої на кінцях металевими дисками різного діаметру. Поблизу першого низькочастотного резонансу наводяться частотнізалежності амплітуди струму в точці збудження та вхідного опору для вібраторної антени і штирьової антени з навантаженням у вигляді диску на верхівці і з основою кінцевого розміру. Approximate mathematical model of a small in comparison with wavelength dipole antenna loaded at its ends with disks of different diameters has been built. In the neighborhood of the first lowfrequency resonance, the frequency dependences of current amplitude at point of excitation and input resistance are shown both for a dipole antenna and a monopole antenna loaded by a disk at the top and with the antenna base of finite size. Работа выполнена благодаря финансовой поддержке Украинского научно-технологического центра (проект 4390). ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Характеристики короткого вибратора, нагруженного дисками Характеристики короткого вібратора, навантаженого дисками Characteristics of Short Dipole Loaded with Disks Article published earlier |
| spellingShingle | Характеристики короткого вибратора, нагруженного дисками Просвирнин, С.Л. Литвиненко, Л.Н. Кочин, В.Н. Кекелия, Г.В. Кобиашвили, П.Г. Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| title | Характеристики короткого вибратора, нагруженного дисками |
| title_alt | Характеристики короткого вібратора, навантаженого дисками Characteristics of Short Dipole Loaded with Disks |
| title_full | Характеристики короткого вибратора, нагруженного дисками |
| title_fullStr | Характеристики короткого вибратора, нагруженного дисками |
| title_full_unstemmed | Характеристики короткого вибратора, нагруженного дисками |
| title_short | Характеристики короткого вибратора, нагруженного дисками |
| title_sort | характеристики короткого вибратора, нагруженного дисками |
| topic | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| topic_facet | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98210 |
| work_keys_str_mv | AT prosvirninsl harakteristikikorotkogovibratoranagružennogodiskami AT litvinenkoln harakteristikikorotkogovibratoranagružennogodiskami AT kočinvn harakteristikikorotkogovibratoranagružennogodiskami AT kekeliâgv harakteristikikorotkogovibratoranagružennogodiskami AT kobiašvilipg harakteristikikorotkogovibratoranagružennogodiskami AT prosvirninsl harakteristikikorotkogovíbratoranavantaženogodiskami AT litvinenkoln harakteristikikorotkogovíbratoranavantaženogodiskami AT kočinvn harakteristikikorotkogovíbratoranavantaženogodiskami AT kekeliâgv harakteristikikorotkogovíbratoranavantaženogodiskami AT kobiašvilipg harakteristikikorotkogovíbratoranavantaženogodiskami AT prosvirninsl characteristicsofshortdipoleloadedwithdisks AT litvinenkoln characteristicsofshortdipoleloadedwithdisks AT kočinvn characteristicsofshortdipoleloadedwithdisks AT kekeliâgv characteristicsofshortdipoleloadedwithdisks AT kobiašvilipg characteristicsofshortdipoleloadedwithdisks |