Фокусировка излучения квазара в гравитационном поле микролинзы-звезды, находящейся вмакролинзе-галактике. 2. Структура изофот и усиление блеска видимого изображения источника излучения
В приближениях методов Соболева и параксиальной оптики проведен анализ эффекта фокусировки сложной гравитационной линзы, образованной полями тяготения макролинзы-галактики и микролинзы-звезды. Найдены решения задачи при произвольном расположении микролинзы вдоль трассы источник – макролинза – набл...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2011
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98220 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Фокусировка излучения квазара в гравитационном поле микролинзы-звезды, находящейся вмакролинзе-галактике. 2. Структура изофот и усиление блеска видимого изображения источника излучения / Л.А. Бердина, А.А. Минаков, В.Г. Вакулик // Радиофизика и радиоастрономия. — 2011. — Т. 16, № 3. — С. 241-252. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859612683493441536 |
|---|---|
| author | Бердина, Л.А. Минаков, А.А. Вакулик, В.Г. |
| author_facet | Бердина, Л.А. Минаков, А.А. Вакулик, В.Г. |
| citation_txt | Фокусировка излучения квазара в гравитационном поле микролинзы-звезды, находящейся вмакролинзе-галактике. 2. Структура изофот и усиление блеска видимого изображения источника излучения / Л.А. Бердина, А.А. Минаков, В.Г. Вакулик // Радиофизика и радиоастрономия. — 2011. — Т. 16, № 3. — С. 241-252. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радиофизика и радиоастрономия |
| description | В приближениях методов Соболева и параксиальной оптики проведен анализ эффекта фокусировки сложной гравитационной линзы, образованной полями тяготения макролинзы-галактики
и микролинзы-звезды. Найдены решения задачи при произвольном расположении микролинзы вдоль
трассы источник – макролинза – наблюдатель. Построены изофоты изображений и рассчитан
коэффициент усиления сложной линзы. Показано, что наибольшее влияние на эффект фокусировки
микролинза оказывает в том случае, когда она расположена на участке трассы макролинза –
наблюдатель. Полученные результаты могут быть использованы при решении обратной задачи
восстановления параметров скрытой массы по наблюдениям эффекта микролинзирования.
У наближеннях методів Соболєва і параксіальної оптики проаналізовано ефект фокусування складної гравітаційної лінзи, утвореноїполями тяжіння макролінзи-галактики та мікролінзи-зірки. Знайдено розв’язок задачі при довільному розташуванні мікролінзи уздовж траси джерело – макролінза – спостерігач. Побудовано ізофоти зображень і розраховано коефіцієнт
підсилення складної лінзи. Показано, що найбільший вплив на ефект фокусування мікролінза чинить у тому випадку, коли вона знаходиться на ділянці траси макролінза – спостерігач.
Отримані результати можуть бути використані
у розв’язку зворотної задачі відновлення параметрів прихованої маси за спостереженнями ефекту мікролінзування.
In the approximation of Sobolev and paraxial
optics methods, the focusing effect of a complex
gravitational lens formed by the gravitational fields
of a macrolens-galaxy and a microlens-star was
analyzed. The problem is solved for an arbitrary
location of the microlens along the source – macrolens
– observer route. Intensity contours of images
were constructed and magnification factor of
a complex lens was calculated. It was shown that
the microlens renders the greatest influence on
the focusing effect when it is located on the macrolens
– observer route. The obtained results can
be used in solving the inverse problem of parameters
recovery of dark matter by observing the microlensing
effect.
|
| first_indexed | 2025-11-28T15:39:55Z |
| format | Article |
| fulltext |
Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №3, с. 241-252
ISSN 1027-9636 © Л. А. Бердина, А. А. Минаков, В. Г. Вакулик, 2011
УДК: 523.163; 524.316.7.082-82
Фокусировка излучения квазара в гравитационном поле
микролинзы-звезды, находящейся в макролинзе-галактике.
2. Структура изофот и усиление блеска видимого изображения
источника излучения
Л. А. Бердина, А. А. Минаков, В. Г. Вакулик1
Радиоастрономический институт НАН Украины,
ул. Краснознаменная, 4, г. Харьков, 61002, Украина
E-mail: laberdina@gmail.com
1НИИ астрономии Харьковского национального университета имени В. Н. Каразина,
ул. Сумская, 35, г. Харьков, 61022, Украина
Статья поступила в редакцию 31 марта 2011 г.
В приближениях методов Соболева и параксиальной оптики проведен анализ эффекта фокуси-
ровки сложной гравитационной линзы, образованной полями тяготения макролинзы-галактики
и микролинзы-звезды. Найдены решения задачи при произвольном расположении микролинзы вдоль
трассы источник – макролинза – наблюдатель. Построены изофоты изображений и рассчитан
коэффициент усиления сложной линзы. Показано, что наибольшее влияние на эффект фокусировки
микролинза оказывает в том случае, когда она расположена на участке трассы макролинза –
наблюдатель. Полученные результаты могут быть использованы при решении обратной задачи
восстановления параметров скрытой массы по наблюдениям эффекта микролинзирования.
Ключевые слова: микролинза-звезда, макролинза-галактика, квазар, метод Соболева, гравита-
ционное микролинзирование, изофоты изображений, коэффициент усиления
1. Введение
В задачах распространения электромагнит-
ных волн в околоземном и космическом прост-
ранстве часто возникают ситуации, когда неод-
нородности среды имеют несколько пространст-
венных масштабов. В качестве примера можно
указать на такие структуры, как атмосфера и ионо-
сфера Земли, корона Солнца, а также звездные
скопления. Во всех перечисленных случаях
необходимо учитывать как регулярную рефрак-
цию лучей, вызываемую крупномасштабными
неоднородностями, так и рассеяние волн на мел-
комасштабных неоднородностях среды, слу-
чайным образом расположенных вдоль трассы
распространения излучения. Представляют
интерес исследования фокусирующих свойств
таких сложных природных линзовых систем.
В первой части работы (см. [1]) на основе ме-
тода Соболева в приближении параксиальной
оптики было построено решение для поля в точ-
ке наблюдения, которое обобщает приближение
многослойного фазового экрана на случай, когда
между экранами находится еще и регулярная
среда. Алгоритм построения решения был при-
менен для решения задачи гравитационной фо-
кусировки излучения квазара в поле тяготения
массивной галактики (макролинзы), внутри ко-
торой находится микролинза-звезда. Найденные
в [1] выражения соответствовали ситуации, ког-
да микролинза случайным образом расположе-
на на участке трассы между источником излу-
чения – квазаром и макролинзой-галактикой.
Во второй части работы основное внимание уде-
лено построению решения задачи для случая,
когда микролинза-звезда находится на участке
трассы макролинза – точка наблюдения. Для
Л. А. Бердина, А. А. Минаков, В. Г. Вакулик
Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №3242
иллюстрации полученных в первой и во второй
частях работы результатов построены изофоты
и рассчитан коэффициент усиления блеска види-
мых изображений.
2. Определение функции взаимной
когерентности
Ниже будем пользоваться обозначениями
и определениями, введенными ранее в [1].
Начало системы координат О в рассматривае-
мой задаче помещаем в центр масс макролин-
зы-галактики. Ось Oz содиняет точку O и точ-
ку наблюдения Р ( ).pz Z= Далеко позади
макролинзы-галактики в плоскости sz Z= − рас-
положен протяженный источник излучения S.
Микролинза-звезда находится в плоскости
mz Z= (0 )m pZ Z≤ ≤ на некотором удалении mP
от оси линзы Oz (см. рис. 1).
В приближениях метода Соболева и пара-
ксиальной оптики, как и в [1], всю трассу рас-
пространения излучения s pZ z Z− ≤ ≤ разби-
ваем на три участка: 0sZ z− ≤ ≤ (1-й участок),
0 mz Z≤ ≤ (2-й участок) и m pZ z Z≤ ≤ (3-й уча-
сток). При таком разбиении в пределах каждо-
го участка трассы эффект многолучевости
отсутствует, что позволяет нам строить иско-
мое решение задачи, последовательно перено-
ся значение поля ( , )U z p с экрана на экран.
2.1. Участок трассы источник излучения –
макролинза-галактика −−−− s( Z z 0)≤ ≤
Запишем вначале выражение для функции
взаимной когерентности (ФВК) в плоскости 0.z =
Для модели источника, элементы поверхности
которого некогерентно излучают, согласно фор-
муле (14) из работы [1], в суммарных p и раз-
ностных ρ координатах получаем следующее
выражение:
2
1(0; , ) d ( )
s
s s s
s
p p I p
Z Σ
Γ ρ = ×∫∫
1 1
2 2
exp , , .G s G sik p p p pρ ρ
⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞× ϕ + − ϕ −⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎩ ⎭
(1)
Здесь ( )s sI p – детерминированный модельный
закон распределения средней интенсивности
источника, а ( , )G sp pϕ – набег фазы волны
в поле тяготения макролинзы-галактики, вычис-
ленный вдоль прямолинейного луча, соединяю-
щего произвольные точки источника ( , )s sZ p−
и макроэкрана ( , ).O p Для получения конкрет-
ных оценок, как и в [1], используем некоторые
модельные упрощения. Прежде всего, рассмот-
рим модель изотропного гауссова источника
излучения ([1], формула (19)). Кроме того,
в приближениях параксиальной оптики и сфери-
чески симметричной массивной макролинзы
по формулам (20) и (22) из [1] находим прибли-
женное представление для эйконала ( , ) :G sp pϕ
2( ) 2( , ) ln .
2
s s
G s s G
s
p p Zp p Z r
Z p
−ϕ = + + (2)
С учетом (2) для гауссова источника ([1], фор-
мула (19)), после интегрирования в (1) по пере-
менной ,sp получаем
0
2 2
21(0; , ) exp ln
22 G
ss s
pI pp ik r
Z pZ R
⎧ ⎫⎡ ⎤−ρρ⎪ ⎪Γ ρ = + ×⎨ ⎬⎢ ⎥+ ρπ ⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
( )2 0
2 2
1d exp
2s s s s
ss s
Ip p P ik p
ZR Z
∞
−∞
⎧ ⎫ρ× − − − = ×⎨ ⎬
⎩ ⎭
∫
( )2 2
2
2
2
exp ln .
22
ss
G
ss
p P pk R ik r
Z pZ
⎧ ⎫⎡ ⎤ρ − − ρ⎪ ⎪⎢ ⎥× − ρ + +⎨ ⎬+ ρ⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
(3)
Дальнейшее упрощение (3) можно провести,
воспользовавшись следствием теоремы Ван
Рис. 1. Взаимное расположение источника излуче-
ния S, макролинзы M и наблюдателя P
Фокусировка излучения квазара в гравитационном поле микролинзы-звезды, находящейся в макролинзе-галактике...
243Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №3
Циттерта – Цернике [2]. Видно, что эффектив-
ный радиус корреляции поля в плоскости мак-
ролинзы ( 0),z = определяемый из условия
( )2 2 2 22 1,s sk R Zρ ≈ оценивается как effρ ≈
1( ) .s sR Z −λ При малых значениях effρ можно
провести линеаризацию логарифма в показате-
ле степени экспоненты в окрестности точки
0 :ρ = 2
2
ln .
2
p p
p p
− ρ ρ≈ −
+ ρ
В результате мы при-
ходим к следующему выражению:
(0; , )p ρΓ =
2 2 2
0
2 2 2exp .
2
s s
G
ss s
r
k R p P pik
ZZ Z p
ρ ρ
ρ
⎧ ⎫⎡ ⎤Ι −⎪ ⎪= − + −⎨ ⎬⎢ ⎥
⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
(4)
2.2. Участок трассы макролинза –
микролинза m(0 z Z )≤ ≤
Согласно формулам (15) и (18) из [1] запи-
шем ФВК на выходе из плоскости микролинзы
0 :mz Z= +
2
,
2 2
( )
( ; , ) d d (0; , )
4
m m m
m m m
m
k f p
Z p p p
Z
ρ
Γ ρ = ρΓ ρ ×
π ∫∫
1 1exp ,
2 2G m mik p p
⎧ ⎡ ⎛ ⎞× ϕ + ρ + ρ −⎨ ⎜ ⎟⎢ ⎝ ⎠⎣⎩
1 1, .
2 2G m mp p
⎫⎤⎛ ⎞−ϕ − ρ − ρ ⎬⎜ ⎟⎥⎝ ⎠⎦⎭
(5)
Здесь ,( )m m mf p ρ – функция пропускания “мик-
рокорректора”, которая представляется так [1]:
,
2
( ) exp 2 ln .
2
m m m
m m m g
m m m
p P
f p ik r
p P
⎧ ⎫− + ρ⎪ ⎪ρ = −⎨ ⎬
− − ρ⎪ ⎪⎩ ⎭
(6)
Эйконал ( , ),G mp pϕ вычисленный по формулам
(20) и (22) из [1], приближенно равен
2( ) 2( , ) ln .
2
m m
G m m G
m
p p Zp p Z r
Z p
−ϕ ≈ + + (7)
С учетом (7) разность эйконалов в показателе
степени в формуле (5) в суммарных, p =
( ) 2,p p′ ′′+ ( ) 2,m m mp p p′ ′′= + и разностных,
,p p′ ′′ρ = − ,m m mp p′ ′′ρ = − координатах имеет
вид
1 1,
2 2G G m mp p⎛ ⎞Δϕ = ϕ + ρ + ρ −⎜ ⎟⎝ ⎠
1 1,
2 2G m mp p⎛ ⎞−ϕ − ρ − ρ =⎜ ⎟⎝ ⎠
21 ( )( ) ln .
2m m G
m
p
p p r
Z p
− ρ
= − ρ − ρ +
+ ρ
(8)
Прежде чем переходить к дальнейшим вычис-
лениям, упростим выражения (6) и (8). Во-пер-
вых, учитывая, что, согласно (4), эффективная
область интегрирования по переменной ρ в (5)
лежит в пределах ,effρ < ρ для малых значений
effρ можно воспользоваться приближением
2
2
ln .
2
p p
p p
− ρ ρ≈ −
+ ρ
Во-вторых, несложно по-
казать, что быстрое убывание (0; , )p ρΓ в вы-
ражении (4) по разностной переменной ρ фак-
тически приводит к резкому убыванию
( ; , )m m mZ pΓ ρ в выражении (5) по mρ в окрест-
ности точки 0.mρ = Учитывая это, можно вос-
пользоваться приближенным представлением
(см. [1]) для функции пропускания микроэкрана:
( ), 2( ) exp 2 .m m
m m m g m
m m
p Pf p ik r
p P
⎧ ⎫−⎪ ⎪ρ ≈ − ρ⎨ ⎬
−⎪ ⎪⎩ ⎭
После проделанных упрощений получаем
2
0
2 2 2( ; , )
4m m m
m s
k IZ p
Z Z
Γ ρ = ×
π
( )2exp 2m m m m
g m
m m m
p p Pik r
Z p P
⎧ ⎫⎛ ⎞ρ −⎪ ⎪⎜ ⎟× − ρ ×⎨ ⎬⎜ ⎟⎜ ⎟−⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
2 2 2
2d d exp
2
s
s
k Rp
Z
⎧ ρ× ρ − +⎨
⎩
∫∫
Л. А. Бердина, А. А. Минаков, В. Г. Вакулик
Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №3244
22 .s m
G m
s m m
p P p P p pik r
Z Z Zp
⎫⎡ ⎤⎛ ⎞− − ⎪+ + − ρ − ρ⎢ ⎥⎬⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎪⎣ ⎦⎭
2.3. Участок трассы микролинза –
наблюдатель m p(Z z Z )≤ ≤
Аналогично (5) строится и ФВК в плоскости
наблюдения :pz Z=
2
2 2( ; , )
4 ( )p p p
p m
kZ p
Z Z
Γ ρ = ×
π −
d d ( ; , )m m m m mp Z p× ρ Γ ρ ×∫∫
1 1exp ,
2 2G m m p pik p p
⎧ ⎡ ⎛ ⎞× ϕ + ρ + ρ −⎨ ⎜ ⎟⎢ ⎝ ⎠⎣⎩
1 1, .
2 2G m m p pp p
⎫⎤⎛ ⎞−ϕ − ρ − ρ ⎬⎜ ⎟⎥⎝ ⎠⎦⎭
(9)
Эйконал ( , )G m pp pϕ для рассматриваемого
участка трассы, вычисленный по формуле (20)
из [1] вдоль прямолинейного луча, соеди-
няющего точки с координатами ( , )m mZ p и
( , ),p pZ p в приближении параксиальной оптики
представляется так:
2( )
( , )
2( )
m p
G m p p m
p m
p p
p p Z Z
Z Z
−
ϕ ≈ − + +
−
2 2
2
ln .p
G
m m m
Z
r
Z p Z
+
+ + (10)
Относительно формул (9), (10) заметим сле-
дующее. Как уже отмечалось в [1], условиям
наблюдения соответствует система координат,
в которой ось Oz соединяет точку наблюдения
P с центром масс макролинзы O (см. рис. 1).
Однако для построения ФВК в плоскости
наблюдения ( )pz Z= необходимы небольшие
поперечные разносы точек регистрации полей.
Для того чтобы удовлетворить двум “взаимоис-
ключающим” требованиям, поступают следую-
щим образом. Вначале в плоскости наблюдения
рассматривают поля в разнесенных точках
( , )p pZ p′ и ( , ).p pZ p′′ Затем, согласно стандарт-
ной процедуре, строят ФВК, ( ; , )p p pZ p p′ ′′Γ =
( ; ) ( ; ) ,p p p pU Z p U Z p∗′ ′′ вводят суммарные,
( ) 2,p p pp p p′ ′′= + и разностные, ,p p pp p′ ′′ρ = −
координаты, после чего полагают 0.pp =
Следуя данному правилу, запишем (10) в сум-
марных, ( ) 2,p p pp p p′ ′′= + ( ) 2,m m mp p p′ ′′= +
и разностных, ,p p pp p′ ′′ρ = − ,m m mp p′ ′′ρ = −
координатах. Затем, положив 0pp = и проведя
линеаризацию разности эйконалов в разнесен-
ных точках, ( 2, 2)G G p pp pΔϕ = ϕ + ρ + ρ −
( 2, 2),G p pp pϕ − ρ − ρ по переменным mρ и
,pρ получаем
GΔϕ ≈
( )2 2 2 2
.m p m m
m G
p m m m m m m
pp r
Z Z Z p Z p Z
ρ − ρ ρ≈ −
− + + +
После произведенных упрощений исходная фор-
мула (9) преобразуется к виду
22
0
2 2 2 2 2( ; )
4 ( ) 4p p
p m m s
Z
k Ik
Z Z Z Z
Γ ρ = ×
π − π
d d exp d dm p
m m
p m
p
p p ik
Z Z
⎧ ⎫ρ⎪ ⎪× − ρ ρ ×⎨ ⎬−⎪ ⎪⎩ ⎭
∫∫ ∫∫
exp
( )
p m
m
m p m m
Z p pik
Z Z Z Z
⎧ ⎡
⎪ ⎢× ρ − −⎨ ⎢ −⎪ ⎢⎣⎩
( ) ( )22 2 2 2
2G m m m
g
m m m m m m m
r p p Pr
Z p Z p Z p P
⎫⎤
− ⎪⎥− − ×⎬⎥+ + + − ⎪⎥⎦⎭
2 2 2
2exp
2
s m s
s ms
k R Z Zik p
Z ZZ
⎧ ⎡ρ +⎪× − + ρ −⎨ ⎢
⎪ ⎣⎩
22 .m s
G
m s
p P pr
Z Z p
⎫⎤⎪− − − ⎬⎥
⎪⎦⎭
Посредством преобразования Фурье ФВК
( ; )p pZΓ ρ по разностной переменной pρ [1]
определяем теперь среднее значение лучевой
интенсивности в точке наблюдения:
Фокусировка излучения квазара в гравитационном поле микролинзы-звезды, находящейся в макролинзе-галактике...
245Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №3
2
2( ) d ( ; )exp{ }.
4p p p p p
k Z ik
∞
−∞
Ι ψ = ρ Γ ρ ψρ
π ∫
После несложных, но громоздких вычислений
выражение для лучевой интенсивности в точке
наблюдения может быть приведено к следую-
щему виду:
0
2 2
0
1( ; , ) exp ( ; , ) ,
2 2p s m s m
s
I
R
⎧ ⎫
Ι ψ ψ ψ = − ψ ψ ψ⎨ ⎬π Ψ⎩ ⎭
Φ
(11)
где
2
2( ; , )
( )
m
s m s g
m
⎡
⎢
⎢ ψ − ψψ ψ ψ = ψ − ψ − Ψ −⎢ ψ − ψ⎢
⎢
⎣
Φ
2
2
2
2
2
2
2
( )
( ) ( )
.
( )
( ) ( )
m p s m
g
p m s m
G
m p s m
g
p m s m
Z Z Z
Z Z Z
Z Z Z
Z Z Z
⎤+ ψ − ψ ⎥ψ − Ψ
⎥+ ψ − ψ
−Ψ ⎥
⎛ ⎞ ⎥+ ψ − ψψ − Ψ⎜ ⎟ ⎥⎜ ⎟+ ψ − ψ ⎥⎝ ⎠ ⎦
(12)
и 2 2 ( ) ( )( )g g m s p s p mr Z Z Z Z Z Z⎡ ⎤Ψ = + + −⎣ ⎦ обо-
значены квадраты угловых радиусов кольцевых
изображений Эйнштейна–Хвольсона для мак-
ролинзы-галактики и микролинзы-звезды;
0 ( )s s pR Z ZΨ = + и ( )s s s pP Z Zψ = + – угло-
вой размер и угловая координата максимума
яркости источника излучения, соответственно;
( )m m p mP Z Zψ = − – угловая координата поло-
жения микролинзы в плоскости .mz Z=
С помощью (11) нетрудно определить коэф-
фициент усиления сложной гравитационной
линзы, состоящей из макролинзы-галактики
и микролинзы-звезды (см. [1]):
2
0
( )
( , ) d ( ; , )p s
s m p s m
Z Z
q I
I
∞
−∞
+
ψ ψ = ψ ψ ψ ψ =∫
2 2
0 0
1 1d exp ( ; , ) .
2 2 s m
⎧ ⎫
= ψ − Φ ψ ψ ψ⎨ ⎬πΨ Ψ⎩ ⎭
∫
3. Численное моделирование
Как уже отмечалось в [1], анализировать
выражения для лучевой интенсивности и коэф-
фициента усиления удобней в относительных
единицах. Для этого были введены в рас-
смотрение нормированные углы, ,Gξ = ψ Ψ
,m m GΞ = ψ Ψ ,s s GΞ = ψ Ψ и безразмерные
параметры, 0 0 ,GΓ = Ψ Ψ .g g GΓ = Ψ Ψ Выра-
жение для коэффициента усиления как в пер-
вой, так и во второй частях работы может быть
в общем виде представлено так:
2 2
0 0
1 1( , ) d exp ( ; , ) .
2 2s m s mq
⎧ ⎫
Ξ Ξ = ξ − Φ ξ Ξ Ξ⎨ ⎬πΓ Γ⎩ ⎭
∫
(13)
В [1] анализ фокусирующих свойств слож-
ной линзы проводился в случае, когда микро-
линза расположена в промежутке между ис-
точником и макролинзой ( 0).sZ z− < < При
таком расположении микролинзы ее угловой
радиус кольца Эйнштейна–Хвольсона ра-
вен
1 2
2 ( ) ( )( ) ,g g s m p s p mr Z Z Z Z Z Z⎡ ⎤⎡ ⎤Ψ = − + +⎣ ⎦⎣ ⎦
а функция ( ; , )s mξ Ξ ΞΦ в (13) имеет вид
( ; , ) ( ; , ) s m SM s mΦ ξ Ξ Ξ = Φ ξ Ξ Ξ =
2
2
2 2
1 .
1 ( )
m s m
s g
m p m
Z Z
Z Z
⎡ ⎤− ξ − Ξξ= ξ − Ξ − − Γ⎢ ⎥
+ ξ ξ − Ξ⎢ ⎥⎣ ⎦
(14)
Дальнейший анализ (14) удобнее проводить, вос-
пользовавшись следующим представлением:
( ) (0) ( ),g g m g SM mZ F ZΨ = Ψ = Ψ где (0)gΨ =
1 2
2 ( )g s p s pr Z Z Z Z⎡ ⎤⎡ ⎤+⎣ ⎦⎣ ⎦ – угловой радиус коль-
ца Эйнштейна–Хвольсона микролинзы, рас-
положенной в плоскости макролинзы ( 0),mZ =
а безразмерная функция ( )SM mF Z определяет-
ся как
1 2
( ) (1 ) (1 ) ,SM m ms ms s pF Z Z Z⎡ ⎤= − η + η⎣ ⎦
ms m sZ Zη = – относительное удаление микро-
2Здесь, как и в [1], через 2 ( )G G s p s pr Z Z Z Z⎡ ⎤Ψ = +⎣ ⎦
Л. А. Бердина, А. А. Минаков, В. Г. Вакулик
Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №3246
линзы. Видно, что в зависимости от положения
микролинзы в промежутке источник – макро-
линза значение ( )SM mF Z изменяется в преде-
лах от 0, когда 1,msη = до 1, когда 0.msη =
Введенная в (13) функция ( ; , )s mξ Ξ ΞΦ
представляется более сложным образом, ког-
да микролинза находится в промежутке мак-
ролинза – наблюдатель (0 ).pz Z< < Угловой
радиус кольца Эйнштейна–Хвольсона мик-
ролинзы в данном случае равен gΨ =
1 2
2 ( ) ( )( ) ,g m s p s p mr Z Z Z Z Z Z⎡ ⎤⎡ ⎤+ + −⎣ ⎦⎣ ⎦ а функ-
ция ( ; , )s mξ Ξ ΞΦ согласно (11), (12) имеет вид
( ; , ) ( ; , )s m MP s mΦ ξ Ξ Ξ = Φ ξ Ξ Ξ =
( )
( )
( )
2
2
2
2 2
2
.
m
mm
s g
m
m
m
⎡ ⎤
⎢ ⎥ξ − Ξξ − α⎢ ⎥
ξ − Ξ⎢ ⎥ξ − Ξ= ξ − Ξ − Γ −⎢ ⎥
⎛ ⎞ξ − Ξ⎢ ⎥ξ − Ξ⎜ ⎟⎢ ⎥ξ − α⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟ξ − Ξ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
Здесь
2
2
( )
.
( )
g m p s
p m sG
Z Z Z
Z Z Z
Ψ +
α =
+Ψ
Представим
снова ( ) (0) ( ),g g m g MP mZ F ZΨ = Ψ = Ψ где
функция ( )MP mF Z имеет вид ( )MP mF Z =
1 2
(1 ) (1 ) .mp p s mpZ Z⎡ ⎤+ η − η⎣ ⎦ При перемеще-
нии микролинзы в промежутке между мак-
ролинзой и наблюдателем (0 ),m pZ Z< < зна-
чение безразмерного параметра mp m pZ Zη =
изменяется в пределах 0 1.mp< η < Видно,
что в отличие от своего аналога ( )SM mF Z
функция ( )MP mF Z изменяется в пределах
от 1 при 0,mpη = до бесконечности при
1.mpη → Расходимость ( 1)MP mpF η → → ∞
имеет простое физическое объяснение. Линей-
ный размер кольца Эйнштейна–Хвольсона
1 2
( ) 2 ( )( ) ( ) ,g m g p m s m p sL Z r Z Z Z Z Z Z⎡ ⎤= − + +⎣ ⎦
как и положено, стремится к 0 при .m PZ Z→
Однако угловой радиус кольца, определяемый
как ( ) ( ) ( ) ,g m g m p mZ L Z Z ZΨ = − будет беско-
нечно возрастать при .m PZ Z→ Это обстоя-
тельство приводит к тому, что плоскость мик-
ролинзы не должна приближаться на достаточ-
но близкое расстояние к наблюдателю, чтобы
не выходить за рамки приближения парак-
сиальной оптики ( 1).gΨ На рис. 2 приведе-
ны зависимости ,MSF MPF и .α
4. Модельные представления
Для дальнейшего численного анализа необ-
ходимо конкретизировать параметры исполь-
зуемых моделей. В качестве ориентира нами
рассматривалась гравитационно-линзовая сис-
тема (ГЛС) Q2237+0305 [3-6]. Источником
излучения в данной ГЛС является далекий ква-
зар с красным смещением 1.69,sz ≈ а роль
макролинзы выполняет достаточно близкая
к Земле массивная спиральная галактика, крас-
ное смещение которой 0.039.dz ≈ Квазар
проецируется в непосредственной близости
от центра галактики, которая состоит из доста-
точно компактного сферического ядра и протя-
женного диска [4]. Под действием линзового
эффекта поля тяготения спиральной галактики
в окрестности ее центра (в пределах круга
с угловым диаметром 2 )′′≈ формируются че-
тыре изображения квазара в виде креста (Крест
Эйнштейна). Для упрощения и получения конк-
ретных численных оценок ниже мы ограничим-
ся рассмотрением лишь одной сферической
Рис. 2. Зависимости функций SMF (кривая 1), PMF
(кривая 2) и α (кривая 3) от величин относитель-
ных удалений микролинзы msη и mpη
Фокусировка излучения квазара в гравитационном поле микролинзы-звезды, находящейся в макролинзе-галактике...
247Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №3
составляющей массы, связанной с ядром га-
лактики.
При анализе эффекта гравитационного лин-
зирования, создаваемого космологическими
объектами, необходимо прежде всего задаться
моделью Вселенной. Чаще рассматриваются
однородные и изотропные в среднем модели
Фридмана–Леметра с метрикой Робертсона–
Уокера (FLRW) с учетом либо без учета кос-
мологической постоянной Λ [7, 8]. Основные
свойства модели определяются с помощью
нескольких основных величин. Прежде всего,
это значение постоянной Хаббла в современ-
ную эпоху 0( ).H Еще три безразмерных пара-
метра определяются вкладами в общую энер-
гию-массу Вселенной барионной и невидимой
материи ( ),MΩ космологической постоянной Λ
( )ΛΩ и современным радиусом кривизны про-
странства kR ( ).kΩ Из решения уравнения
Фридмана следует, что введенные параметры
удовлетворяют следующему условию:
1M kΛΩ + Ω + Ω = (см. [7, 9]). Согласно предс-
тавлениям, основанным на данных наблюдений
[10, 11], в современную эпоху мы имеем сле-
дующие значения параметров: 1M ΛΩ + Ω ≈
( 0.23, 0.75),M ΛΩ ≈ Ω ≈ т. е. 0.kΩ ≈ Равенство
нулю параметра kΩ означает, что 1 0kR− ≈
и трехмерное пространство с высокой точ-
ностью эвклидово.
Детальный анализ эффекта гравитационной
фокусировки показывает, что практически все
уравнения, полученные в приближении локаль-
но плоского пространства-времени, сохраняют
свой вид и для космологических расстояний,
если в качестве мер удалений пользоваться
расстояниями, измеряемыми по угловому диа-
метру источника (см., например, [9, 12, 13]).
Исключением из правил являются лишь выра-
жения, связанные со временем распростране-
ния излучения от макролинзы до наблюдателя.
В работе [14], однако, было показано, что кос-
мологический фактор легко учитывается, про-
стым умножением выражений для плоского
пространства-времени на множитель (1 ).dz+
Этот множитель учитывает расширение Все-
ленной за время прохождения сигнала от линзы
до наблюдателя. Ввиду того что красное сме-
щение линзы в ГЛС Q2237+0305 достаточно мало
( 0.04),dz ≈ все приведенные в первой и второй
частях работы выражения сохраняют свой вид
для ГЛС Q2237+0305. Необходимо только про-
вести формальную замену обычных эвклидо-
вых расстояний , , ,p s p sZ Z Z Z Z+ на космоло-
гические “угловые”: ,p dZ D→ ,s dsZ D→
p s sZ Z D+ → и .d ds sZ D D D D→ = В рабо-
те [3] для значений постоянной Хаббла
0 70 (км/с) МпкH = ⋅ и параметров модели Все-
ленной 0.3MΩ = и 0.7ΛΩ = были получены
следующие величины угловых расстояний:
152 Мпк; 1607 Мпк и 1666 Мпк.d ds sD D D= = =
После введения модельных космологичес-
ких представлений нам необходимо задать еще
четыре параметра: угловой размер источника
излучения 0 ,Ψ смещение максимума его яр-
кости от оси линзы ,sΨ а также угловые ра-
диусы колец Эйнштейна–Хвольсона макро- и
микролинзы GΨ и gΨ соответственно.
Угловой размер источника излучения 0Ψ
оценивается по формуле 0 .s sR DΨ = Выбирая
характерный линейный размер излучаю-
щей области квазара в оптическом диапазоне
10~ 10sR км [3], получаем оценку 0 0.04Ψ =
угловых микросекунд (угл. мкс). В работах
[5, 6] для ГЛС Q2237+0305 невозмущенное
смещение центра яркости источника sψ для
различных модельных представлений галак-
тики-линзы оценивалось как 0.1 0.01 .s ′′ ′′ψ = ÷
Для визуальной наглядности результатов нами
было выбрано значение 0.1 .s ′′ψ =
Угловой радиус кольца Эйнштейна–Хволь-
сона макролинзы-галактики оценим из данных
наблюдений. В работе [4] было показано, что
величину GΨ для объекта Q2237+0305 можно
приближенно оценить как среднеарифметичес-
кое угловых удалений четырех изображений
от центра галактики. В результате получается
величина 0.9 .G ′′Ψ ≈ Для приведенных выше
значений угловых расстояний в приближении
модели “точечной” микролинзы получаем
также следующую оценку величины (0)gΨ [3]:
2
4
(0) 7 угл. мкс.g gds
g
d s
GM MD
D D Mc
Ψ = ≈ ⋅
Согласно данным наблюдений эффект микро-
линзирования как в пределах нашей, так и в
далеких галактиках вызывается преимущест-
венно телами с относительно “малыми” масса-
Л. А. Бердина, А. А. Минаков, В. Г. Вакулик
Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №3248
ми [15]. Выбрав 0.01 ,gM M≈ получаем зна-
чение (0) 0.7gΨ ≈ угл. мкс.
Демонстрацию взаимодействия гравита-
ционных полей микро- и макролинзы вначале про-
демонстрируем на примере деформации струк-
туры изофот видимых изображений. Затем для
каждого положения микролинзы определим коэф-
фициент усиления принимаемого излучения.
Ниже рассмотрены два случая различных рас-
положений микролинзы относительно системы
наблюдатель – макролинза – источник.
4.1. Микролинза в промежутке между
макролинзой-галактикой
и источником излучения
Для выбранного смещения центра яркости
источника 0.1s ′′ψ = сферически симметричная
макролинза формирует два макроизображения.
Для небольших смещений ( )s Gψ < Ψ коорди-
наты максимумов яркости изображений 1,2 ,Ψ
видимых в плоскости макролинзы ( 0),z = а так-
же значения коэффициентов усиления их блес-
ка для модели компактной сферической массы
приближенно определяются так [16]:
1,2 2 0.9 0.05 ;G s ′′ ′′Ψ ≈ Ψ ± ψ = ±
1,2
1 4.5 0.5.
2 2
G
s
q Ψ≈ ± = ±
ψ
В дальнейшем рассматривалось влияние мик-
ролинзы только на первое “прямое” макроизоб-
ражение, для которого имеем 1 0.95′′Ψ ≈
и 1 5.q ≈ На рис. 3 приведена структура изофот
невозмущенного микролинзой макроизображе-
ния гауссового источника.
Положение микролинзы в плоскости mz Z= −
выбиралось так, чтобы на любом удалении от
центра масс макролинзы она всегда проециро-
валась на центр макроизображения. Несложно
показать, что угловая координата смещения
микролинзы mψ и величина удаления от макро-
линзы mZ в этом случае должны удовлетво-
рять условию:
1
1 11.7 .
1 10.7 1 10.7
ms ms
m s
ms ms
− η ⋅ηψ = Ψ + ψ
+ ⋅η + ⋅η
На рис. 4 представлены изофоты видимых из
точки наблюдения изображений совместного
действия макро- и микролинзы при различных
удалениях микролинзы в сторону источника
излучения. Видно, что влияние микролинзы на
невозмущенное макроизображение (рис. 3),
прежде всего проявляется в том, что невозму-
щенное макроизображение расщепляется на
4 микроизображения, которые в основном фор-
мируются вблизи кольца Эйнштейна–Хвольсо-
на микролинзы. Структура изофот расщеплен-
ного макроизображения слегка деформируется
по мере увеличения расстояния .mZ При боль-
ших удалениях mZ влияние микролинзы прак-
тически не ощущается: оно “замывается” мак-
роизображением (см. рис. 4 для 0.6).msη = Для
каждого положения микролинзы на рис. 4 ука-
зана и величина отношения ,g g Gξ = Ψ Ψ кото-
рая зависит от расстояния .mZ
4.2. Микролинза в промежутке между
макролинзой-галактикой и наблюдателем
На рис. 5 представлены результаты анали-
за для второго случая, когда микролинза рас-
положена справа от центра масс галактики.
На первой панели микролинза снова находиться
непосредственно в плоскости, проходящей через
центр галактики ( 0).mZ = Последующие па-
нели соответствуют ситуации, когда микролин-
за постепенно приближается к наблюдателю.
Видно, что, помимо расщепления макроизобра-
жения, изменяется еще и его структура. С рос-
том mZ структура изофот все больше напо-
минает структуру для отдельной микролинзы,
т. е. она все ближе и ближе приближается
к изображению кольца Эйнштейна–Хвольсона
микролинзы.
Рис. 3. Распределение яркости в невозмущенном мик-
ролинзой “прямом” макроизображении источника
(значения на осях умножены на 510 )−
Фокусировка излучения квазара в гравитационном поле микролинзы-звезды, находящейся в макролинзе-галактике...
249Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №3
Ценную информацию об эффекте фокусиров-
ки дает также поведение коэффициента усиления
линзы. На рис. 6. приведена зависимость коэффи-
циента усиления сложной системы, состоящей
из макро- и микролинзы, при различных удалени-
ях микролинзы от центра макролинзы, нормиро-
ванного на коэффициент усиления макроизоб-
ражения, созданного галактикой-макролинзой.
Из графика видно, что при смещении микролинзы
в сторону источника ее влияние на усиление ос-
тается практически таким же, как и при ее рас-
положении в плоскости макролинзы ( 0).mZ =
При смещении микролинзы в сторону наблюда-
теля ее влияние на суммарное усиление все вре-
мя возрастает. Это обстоятельство подтвержда-
ется структурой изофот на рис. 5. Чем больше
,mZ тем ближе структура изофот приближается
к кольцеобразной, т. е. к ситуации, когда отме-
чается максимальное усиление микролинзой.
С ростом ,mZ излучение, идущее от прямо-
го макроизображения и падающее на микро-
линзу, все более и более приближается к излу-
чению некоторого эффективного “точечного”
источника, расположенного в плоскости 0.z =
Угловой размер 1Ψ эффективного источника
можно оценить из следующих простых рассуж-
дений. Из теории гравитационных линз [16] из-
вестно, что коэффициент усиления излучения
“точечного” источника приближенно равен от-
ношению телесных углов видимого изображе-
ния 2
1( )≈ πΨ и источника 2
0( ).≈ πΨ Отсюда
получаем 2 2
1 1 0 ,q ≈ πΨ πΨ тогда 1 1 0.qΨ ≈ Ψ
Перемещая микролинзу, мы всегда проециро-
вали ее на центр видимого макроизображения.
В этом случае влияние микролинзы максимально.
Коэффициент усиления микролинзы можно сно-
ва оценить как отношение телесных углов мик-
роизображения и источника. Учитывая, что мик-
Рис. 4. Распределение яркости в видимом изображении источника при различных положениях микролинзы
между источником и центром масс макролинзы (значения на осях умножены на 510 )−
Л. А. Бердина, А. А. Минаков, В. Г. Вакулик
Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №3250
роизображением является кольцо Эйнштейна–
Хвольсона (эффективный источник, микролинза
и наблюдатель находятся на одной оси), получа-
ем оценку [16]: 1 0 .m gq q≈ Ψ Ψ Величину mq
необходимо рассматривать как максимально
допустимое значение коэффициента усиления из-
лучения микролинзой. На рис. 6 показана также
зависимость 1( ) .m mq Z q
Рис. 5. Распределение яркости в видимом изображении источника при различных положениях микролинзы
между центром масс макролинзы и наблюдателем (значения на осях умножены на 510 )−
Фокусировка излучения квазара в гравитационном поле микролинзы-звезды, находящейся в макролинзе-галактике...
251Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №3
5. Выводы
Исходя из проведенного в частях I и II анали-
за и результатов численного моделирования
можно сделать вывод, что степень влияния мик-
ролинзы-звезды на характеристики сложной сис-
темы, состоящей из макролинзы-галактики и мик-
ролинзы-звезды, зависит от положения микролин-
зы внутри макролинзы-галактики. Наибольшее
влияние микролинза оказывает в том случае, когда
она расположена в промежутке между макролин-
зой и наблюдателем. Это обстоятельство необ-
ходимо учитывать при обработке данных наблю-
дений эффекта микролинзирования.
Работа выполнена при финансовой поддер-
жке целевой программы НАН Украины “Поиск
темной материи по результатам наблюдений
гравитационно линзированных квазаров (шифр
«Космомикрофизика»)”.
Литература
1. Бердина Л. А., Минаков А. А. Фокусировка излуче-
ния квазара в гравитационном поле микролинзы-
звезды, находящейся в макролинзе-галактике. 1. По-
строение решения на основе формулы Соболева //
Радиофизика и радиоастрономия. – 2010. – Т. 15,
№3 – С. 271-284.
2. Вольф Э., Борн М. Основы оптики. – М.: Наука,
1970. – 855 с.
3. Jaroszynski M. and Skowron J. Microlensing of
Q2237+0305: Simulations and statistics // Acta Astro-
nomica. – 2006. – Vol. 56, No. 2. – P. 171-182.
4. Минаков А. А., Шаляпин В. Н. Оценка параметров
гравитационной линзы 2237+0305 // Письма в АЖ. –
1991. – Т. 17, № 4. – С. 331-340.
5. Kent S. and Falco E. A model for gravitational lens
system 2237+0305 // Astron. J. – 1988. – Vol. 96, No. 3. –
P. 1570-1574.
6. Schmidt R., Webster R., and Lewis G. Weighing a gal-
axy bar in the lens Q2237+0305 // Mon. Not. R. Astron.
Soc. – 1998. – Vol. 295, No. 2. – P. 488-496.
7. Peebles P. J. E. Principal of Physical Cosmology. – Prin-
ceton: Princeton University Press, 1993. – 732 p.
8. Kayser R., Helbig P., and Schramm T. A general and prac-
tical method for calculating cosmological distances //
Astron. Astrophys. – 1997. – Vol. 318, No. 3. – P. 680-686.
9. Вейнберг С. Гравитация и космология: принципы и
приложения общей теории относительности. – М:.
Мир, 1975. – 396 с.
10. Spergel D. N., Bean R., Doré O., Nolta M. R., Ben-
nett C. L., Dunkley J., Hinshaw G., Jarosik N., Komatsu E.,
Page L., Peiris H. V., Verde L., Halpern M., Hill R. S., Ko-
gut A., Limon M., Meyer S. S., Odegard N., Tucker G. S.,
Weiland J. L., Wollack E., and Wright E. L. Three-Year
Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Ob-
servations: Implications for Cosmology // Astrophys. J.
Suppl. Ser. – 2007. – Vol. 170, Is. 2. – P. 377-408.
11. Чернин А. Д. Темная энергия и всемирное антитя-
готение // Украинский физический журнал. – 2008. –
Т. 178, №3. – С. 267-300.
12. Falko E., Gorenstein M., and Shapiro J. Degeneracies in
parameter estimates for models of gravitational lens sys-
tems // Astrophys. J. – 1988. – Vol. 327, No. 2. – P. 693-711.
13. Schneider P., Ehlers J., and Falco E. Gravitational Len-
ses. – Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag,
1992. – 560 p.
14. Cooke J. and Kantowski R. Time delays for multiply
imaged quasars // Astrophys. J. – 1975. – Vol. 195,
No. 1. – L.11-L.15.
15. Черепащук А. М. Гравитационное микролинзиро-
вание и проблема скрытой массы // Соросовский
образовательный журнал. – 1998. – № 3. – С. 92-99.
16. Блиох П. В., Минаков А. А. Гравитационные
линзы. – Киев: Наукова думка, 1989. – 240 с.
Фокусування випромінювання квазара
в гравітаційному полі мікролінзи-зірки,
що знаходиться в макролінзі-галактиці.
2. Структура ізофот видимого
зображення джерела випромінювання
Л. А. Бердіна, А. О. Мінаков,
В. Г. Вакулик
У наближеннях методів Соболєва і пара-
ксіальної оптики проаналізовано ефект фокусу-
вання складної гравітаційної лінзи, утвореної
Рис. 6. Коэффициент усиления сложной линзы
(кривая 1) и коэффициент усиления микролинзы (кри-
вая 2), нормированные на коэффициент усиления
макроизображения
Л. А. Бердина, А. А. Минаков, В. Г. Вакулик
Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №3252
полями тяжіння макролінзи-галактики та мікро-
лінзи-зірки. Знайдено розв’язок задачі при до-
вільному розташуванні мікролінзи уздовж траси
джерело – макролінза – спостерігач. Побудова-
но ізофоти зображень і розраховано коефіцієнт
підсилення складної лінзи. Показано, що най-
більший вплив на ефект фокусування мікролін-
за чинить у тому випадку, коли вона знаходить-
ся на ділянці траси макролінза – спостерігач.
Отримані результати можуть бути використані
у розв’язку зворотної задачі відновлення пара-
метрів прихованої маси за спостереженнями
ефекту мікролінзування.
Focusing of Quasar Radiation
in the Gravitational Field
of a Microlens-Star Inside a Macrolens-
Galaxy. 2. Intensity Contours Structure
of the Radiation Source Visible Image
L. A. Berdina, A. A. Minakov,
and V. G. Vakulik
In the approximation of Sobolev and paraxial
optics methods, the focusing effect of a complex
gravitational lens formed by the gravitational fields
of a macrolens-galaxy and a microlens-star was
analyzed. The problem is solved for an arbitrary
location of the microlens along the source – mac-
rolens – observer route. Intensity contours of im-
ages were constructed and magnification factor of
a complex lens was calculated. It was shown that
the microlens renders the greatest influence on
the focusing effect when it is located on the mac-
rolens – observer route. The obtained results can
be used in solving the inverse problem of parame-
ters recovery of dark matter by observing the mi-
crolensing effect.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-98220 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T15:39:55Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бердина, Л.А. Минаков, А.А. Вакулик, В.Г. 2016-04-10T17:18:10Z 2016-04-10T17:18:10Z 2011 Фокусировка излучения квазара в гравитационном поле микролинзы-звезды, находящейся вмакролинзе-галактике. 2. Структура изофот и усиление блеска видимого изображения источника излучения / Л.А. Бердина, А.А. Минаков, В.Г. Вакулик // Радиофизика и радиоастрономия. — 2011. — Т. 16, № 3. — С. 241-252. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98220 523.163; 524.316.7.082-82 В приближениях методов Соболева и параксиальной оптики проведен анализ эффекта фокусировки сложной гравитационной линзы, образованной полями тяготения макролинзы-галактики и микролинзы-звезды. Найдены решения задачи при произвольном расположении микролинзы вдоль трассы источник – макролинза – наблюдатель. Построены изофоты изображений и рассчитан коэффициент усиления сложной линзы. Показано, что наибольшее влияние на эффект фокусировки микролинза оказывает в том случае, когда она расположена на участке трассы макролинза – наблюдатель. Полученные результаты могут быть использованы при решении обратной задачи восстановления параметров скрытой массы по наблюдениям эффекта микролинзирования. У наближеннях методів Соболєва і параксіальної оптики проаналізовано ефект фокусування складної гравітаційної лінзи, утвореноїполями тяжіння макролінзи-галактики та мікролінзи-зірки. Знайдено розв’язок задачі при довільному розташуванні мікролінзи уздовж траси джерело – макролінза – спостерігач. Побудовано ізофоти зображень і розраховано коефіцієнт підсилення складної лінзи. Показано, що найбільший вплив на ефект фокусування мікролінза чинить у тому випадку, коли вона знаходиться на ділянці траси макролінза – спостерігач. Отримані результати можуть бути використані у розв’язку зворотної задачі відновлення параметрів прихованої маси за спостереженнями ефекту мікролінзування. In the approximation of Sobolev and paraxial optics methods, the focusing effect of a complex gravitational lens formed by the gravitational fields of a macrolens-galaxy and a microlens-star was analyzed. The problem is solved for an arbitrary location of the microlens along the source – macrolens – observer route. Intensity contours of images were constructed and magnification factor of a complex lens was calculated. It was shown that the microlens renders the greatest influence on the focusing effect when it is located on the macrolens – observer route. The obtained results can be used in solving the inverse problem of parameters recovery of dark matter by observing the microlensing effect. Работа выполнена при финансовой поддержке целевой программы НАН Украины “Поиск темной материи по результатам наблюдений гравитационно линзированных квазаров (шифр «Космомикрофизика»)” ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Радиоастрономия и астрофизика Фокусировка излучения квазара в гравитационном поле микролинзы-звезды, находящейся вмакролинзе-галактике. 2. Структура изофот и усиление блеска видимого изображения источника излучения Фокусування випромінювання квазара в гравітаційному полі мікролінзи-зірки, що знаходиться в макролінзі-галактиці. 2. Структура ізофот видимого зображення джерела випромінювання Focusing of Quasar Radiation in the Gravitational Field of a Microlens-Star Inside a MacrolensGalaxy. 2. Intensity Contours Structure of the Radiation Source Visible Image Article published earlier |
| spellingShingle | Фокусировка излучения квазара в гравитационном поле микролинзы-звезды, находящейся вмакролинзе-галактике. 2. Структура изофот и усиление блеска видимого изображения источника излучения Бердина, Л.А. Минаков, А.А. Вакулик, В.Г. Радиоастрономия и астрофизика |
| title | Фокусировка излучения квазара в гравитационном поле микролинзы-звезды, находящейся вмакролинзе-галактике. 2. Структура изофот и усиление блеска видимого изображения источника излучения |
| title_alt | Фокусування випромінювання квазара в гравітаційному полі мікролінзи-зірки, що знаходиться в макролінзі-галактиці. 2. Структура ізофот видимого зображення джерела випромінювання Focusing of Quasar Radiation in the Gravitational Field of a Microlens-Star Inside a MacrolensGalaxy. 2. Intensity Contours Structure of the Radiation Source Visible Image |
| title_full | Фокусировка излучения квазара в гравитационном поле микролинзы-звезды, находящейся вмакролинзе-галактике. 2. Структура изофот и усиление блеска видимого изображения источника излучения |
| title_fullStr | Фокусировка излучения квазара в гравитационном поле микролинзы-звезды, находящейся вмакролинзе-галактике. 2. Структура изофот и усиление блеска видимого изображения источника излучения |
| title_full_unstemmed | Фокусировка излучения квазара в гравитационном поле микролинзы-звезды, находящейся вмакролинзе-галактике. 2. Структура изофот и усиление блеска видимого изображения источника излучения |
| title_short | Фокусировка излучения квазара в гравитационном поле микролинзы-звезды, находящейся вмакролинзе-галактике. 2. Структура изофот и усиление блеска видимого изображения источника излучения |
| title_sort | фокусировка излучения квазара в гравитационном поле микролинзы-звезды, находящейся вмакролинзе-галактике. 2. структура изофот и усиление блеска видимого изображения источника излучения |
| topic | Радиоастрономия и астрофизика |
| topic_facet | Радиоастрономия и астрофизика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98220 |
| work_keys_str_mv | AT berdinala fokusirovkaizlučeniâkvazaravgravitacionnompolemikrolinzyzvezdynahodâŝeisâvmakrolinzegalaktike2strukturaizofotiusileniebleskavidimogoizobraženiâistočnikaizlučeniâ AT minakovaa fokusirovkaizlučeniâkvazaravgravitacionnompolemikrolinzyzvezdynahodâŝeisâvmakrolinzegalaktike2strukturaizofotiusileniebleskavidimogoizobraženiâistočnikaizlučeniâ AT vakulikvg fokusirovkaizlučeniâkvazaravgravitacionnompolemikrolinzyzvezdynahodâŝeisâvmakrolinzegalaktike2strukturaizofotiusileniebleskavidimogoizobraženiâistočnikaizlučeniâ AT berdinala fokusuvannâvipromínûvannâkvazaravgravítacíinomupolímíkrolínzizírkiŝoznahoditʹsâvmakrolínzígalakticí2strukturaízofotvidimogozobražennâdžerelavipromínûvannâ AT minakovaa fokusuvannâvipromínûvannâkvazaravgravítacíinomupolímíkrolínzizírkiŝoznahoditʹsâvmakrolínzígalakticí2strukturaízofotvidimogozobražennâdžerelavipromínûvannâ AT vakulikvg fokusuvannâvipromínûvannâkvazaravgravítacíinomupolímíkrolínzizírkiŝoznahoditʹsâvmakrolínzígalakticí2strukturaízofotvidimogozobražennâdžerelavipromínûvannâ AT berdinala focusingofquasarradiationinthegravitationalfieldofamicrolensstarinsideamacrolensgalaxy2intensitycontoursstructureoftheradiationsourcevisibleimage AT minakovaa focusingofquasarradiationinthegravitationalfieldofamicrolensstarinsideamacrolensgalaxy2intensitycontoursstructureoftheradiationsourcevisibleimage AT vakulikvg focusingofquasarradiationinthegravitationalfieldofamicrolensstarinsideamacrolensgalaxy2intensitycontoursstructureoftheradiationsourcevisibleimage |