Операторный метод в задаче излучения из системы щелей в плоском волноводе
Операторным методом получено решение задачи по определению характеристик конечноэлементной и полубесконечной системы щелей в одной из стенок плоского волновода. Учтено
 взаимное влияние щелей по свободному пространству. Приведены диаграммы направленности излученного поля собственных волн вол...
Saved in:
| Published in: | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98227 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Операторный метод в задаче излучения из системы щелей
 в плоском волноводе / М.Е. Калиберда, С.А. Погарский // Радиофизика и радиоастрономия. — 2011. — Т. 16, № 3. — С. 292-298. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860233532987670528 |
|---|---|
| author | Калиберда, М.Е. Погарський, С.А. |
| author_facet | Калиберда, М.Е. Погарський, С.А. |
| citation_txt | Операторный метод в задаче излучения из системы щелей
 в плоском волноводе / М.Е. Калиберда, С.А. Погарский // Радиофизика и радиоастрономия. — 2011. — Т. 16, № 3. — С. 292-298. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радиофизика и радиоастрономия |
| description | Операторным методом получено решение задачи по определению характеристик конечноэлементной и полубесконечной системы щелей в одной из стенок плоского волновода. Учтено
взаимное влияние щелей по свободному пространству. Приведены диаграммы направленности излученного поля собственных волн волновода. Проведено сравнение с результатами, полученными
методом дискретных особенностей.
Операторним методом отримано розв’язок
задачі щодо визначення характеристик скінченноелементної та напівнескінченної системи
щілин в одній зі стінок плоского хвилеводу.
Враховано взаємний вплив щілин вільним простором. Наведено діаграми спрямованості випроміненого поля власних хвиль хвилеводу.
Виконано порівняння з результатами, отриманими методом дискретних особливостей.
The problem of determining the characteristics
of bounded element and semiinfinite system of slots
in one wall of a plane waveguide is solved by
the operator approach. The mutual influence of
slots through free space is taken into consideration.
The directional patterns of waveguide eigenwaves
radiated field are presented. Our results have been
compared with those obtained by the method of
discrete singularities.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:22:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №3, с. 292-298
ISSN 1027-9636 © М. Е. Калиберда, С. А. Погарский, 2011
УДК 537.874.6
Операторный метод в задаче излучения из системы щелей
в плоском волноводе
М. Е. Калиберда, С. А. Погарский
Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина,
пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61077, Украина
E-mail: Sergey.A.Pogarsky@univer.kharkov.ua
Статья поступила в редакцию 15 июня 2011 г.
Операторным методом получено решение задачи по определению характеристик конечно-
элементной и полубесконечной системы щелей в одной из стенок плоского волновода. Учтено
взаимное влияние щелей по свободному пространству. Приведены диаграммы направленности из-
лученного поля собственных волн волновода. Проведено сравнение с результатами, полученными
методом дискретных особенностей.
Ключевые слова: плоский волновод, операторные уравнения, полубесконечная структура
1. Введение
При проектировании и создании высокоэф-
фективных функциональных устройств СВЧ
диапазона, таких, как частотно-селективные
устройства и антенные системы, возникает
необходимость изучения вопросов трансформа-
ции полей волноводных волн или их излучения
во внешнее пространство на участке волново-
да со щелью. Особый интерес представляют
электродинамические системы с периодичес-
кими последовательностями такого типа нео-
днородностей [1, 2].
Щелевые структуры исследуются достаточ-
но давно. В работе [3] задача дифракции для
одиночной щели в стенке плоского волновода
сведена к парным интегральным уравнениям.
При решении предполагалось, что щель мала
по сравнению с длиной волны. Развитием тако-
го подхода явилась работа [4], в которой рас-
смотрено взаимодействие многоэлементной
щелевой структуры, выполненной на основе
плоского волновода, с основной волной – вол-
ной типа Т. Взаимодействие многощелевой
структуры с волнами высших типов плоского
волновода исследовалось в [5]. В работах [6, 7]
решается задача дифракции волн на плоском
волноводе с импедансными стенками конечной
толщины. Задача сводится к модифицирован-
ному уравнению Винера–Хопфа второго рода.
В работе [8] в одномодовом приближении рас-
сматривается решетка плоских волноводов
с импедансными фланцами. Взаимодействие
волноводов по свободному пространству учи-
тывается при помощи вариационного метода.
В работе [9] решается обратная задача – зада-
ча определения геометрических параметров ре-
шетки плоских волноводов по требуемой диа-
грамме направленности. Строится функционал,
определяющий среднеквадратичное отклонение
полученной диаграммы направленности по отно-
шению к требуемой, который минимизируется.
В некоторых случаях достаточными для прак-
тических приложений оказываются приближен-
ные решения, которые, как правило, строятся
в предположении бесконечно малого взаимно-
го влияния щелей по свободному пространству.
При этом используются матричные, а не ин-
тегральные операторы.
Решать электродинамические задачи диф-
ракции собственных волн на бесконечных,
полубесконечных и ограниченных периодичес-
ких последовательностях неоднородностей це-
лесообразно с помощью операторного метода
Операторный метод в задаче излучения из системы щелей в плоском волноводе
293Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №3
[10-13] в силу его универсальности при реше-
нии задач дифракции на структурах, в ко-
торых, в частности, неоднородности распо-
лагаются вдоль направления распространения
волны. Оптимальной моделью для исследова-
ния разрезанных волноводов является плос-
кий волновод с бесконечной щелью, прорезан-
ной в поперечном направлении относительно
направления распространения волноводной
волны. Свойства такой модели, с одной сторо-
ны, близки к свойствам реальных волноводов,
а с другой стороны, соответствующая двумер-
ная электродинамическая задача допускает
строгое решение.
В работе [14] метод дискретных особен-
ностей [15] был использован при решении син-
гулярного интегрального уравнения задачи диф-
ракции волн на конечноэлементной системе
щелей в стенке плоского волновода.
Целью настоящей работы является раз-
витие операторного метода (как одной из реа-
лизаций метода частичного обращения) в
приложении к задачам дифракции электро-
магнитных волн с произвольным спектром.
С помощью данного подхода можно исследо-
вать как конечноэлементные, так и полубеско-
нечные структуры.
2. Конечная система щелей
Запишем операторные уравнения, позволяю-
щие учесть взаимное влияние щелей по сво-
бодному пространству. В случае, когда влия-
нием щелей по свободному пространству пре-
небрегают, касательные компоненты электри-
ческого поля, излученного одной щелью, равны
нулю на всех остальных щелях. При строгой
постановке задачи касательные компоненты
электрического и магнитного полей должны
удовлетворять условию непрерывности на щели.
Алгоритм построения операторных уравнений
подробно описан в работе [13].
Рассмотрим плоский волновод с системой
из N неэквидистантно расположенных ще-
лей различной ширины. Схематическое изоб-
ражение волновода и направления распрост-
ранения волн представлены на рис. 1. Будем
предполагать, что волновод заполнен диэ-
лектриком с диэлектрической проницаемостью
.i′ ′′ε = ε + ε
Введем матричные операторы прохождения,
,nt отражения, ,nr возбуждения, ,nt
± собствен-
ных волн волновода, а также интегральные
операторы излучения, ,nf
± из n-й щели в волно-
воде, которые можно получить, решив соот-
ветствующие интегральные уравнения мето-
дом моментов [13] или методом дискретных
особенностей, как это сделано в работе [14].
Для того чтобы описать действие этих опера-
торов, рассмотрим плоский волновод с одной
n-й щелью, расположенной так, чтобы центр
щели совпадал с осью Ox. Вектор амплитуд
Фурье собственных волн плоского волновода
с одной щелью, набегающих из области 0,y <
обозначим как ,nD прошедших в область 0y >
как 1,nD + а отраженных в область 0y <
как .nB Пусть ( )nE ξ – спектральная функция
Фурье излученного из волновода поля. Тогда
1 ,n n nD t D+ =
,n n nB r D=
,n n nE f D−=
или в функциональном виде
( )( ) ( ) ,n n nE D
∗−ξ = ξf
где ( )− ξf – бесконечномерный вектор, знак “*”
означает транспонирование. Если волна с век-
тором амплитуд Фурье 1nB + набегает из об-
ласти 0,y > то
1.n n nE f B+
+=
Рис. 1. Геометрия исследуемой структуры
М. Е. Калиберда, С. А.Погарский
Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №3294
Предположим теперь, что на волновод с n-й
щелью из области 0z > падает плоская волна
со спектральной функцией Фурье ( ).q ξ Вектор
амплитуд Фурье волн плоского волновода, бе-
гущих от щели в направлении ,y = −∞ обозна-
чим как ,nB а в направлении y = +∞ как 1,nD +
тогда
,n nB t q−= 1 ,n nD t q+
+ =
или в интегральном виде
( ) ( )d ,n nB q
+∞
−
−∞
= ξ ξ ξ∫ t
1 ( ) ( )d ,n nD q
+∞
+
+
−∞
= ξ ξ ξ∫ t
где ( )n
± ξt – бесконечномерный вектор.
Решение задачи для волновода с N щелями
можно получить по следующей схеме. Обозна-
чим вектор амплитуд Фурье набегающего поля
как 1,D отраженного и прошедшего поля как
1B и 1,ND + поля между щелями как nB и ,nD
2, ..., ,n N= а спектральную функцию амп-
литуд излученного n-й щелью поля как .nE
Они связаны между собой следующими урав-
нениями:
1 1 1 1 1 2 1 2 1
2
;
N
m m m
m
B re D t e e B t e e E+ + − − + −
=
= + + ∑ (1)
1 1 1
1
,
N
n n n n n n n n n m n m m
m
m n
B r e e D t e e B t e e E+ − + − − + −
− + +
=
≠
= + + ∑
(2)
2, ..., ;n N=
1 1 2 1 1 1 1
1
1
,
N
n n n n n n n n n m n m m
m
m n
D t e e D r e e B t e e E+ − + − + + −
− − − − − − −
=
≠ −
= + + ∑
(3)
2, ..., 1;n N= +
1 1 1, 1, ..., ;n n n n n n n n nE f e e D f e e B n N− + − + + −
− + += + =
1 0.NB + =
Здесь операторы ne± определяют изменение
комплексных амплитуд пространственных гар-
моник поля при смещении плоскости отсчета
на расстояние ,nM равное расстоянию от на-
чала координат до середины n-й щели, в по-
ложительном или отрицательном направле-
ниях оси Oz; 0 ,e I± = I – единичный оператор.
Действие операторов ne± на функцию ( )q ξ или
вектор ( ) 1l lA A ∞
== сводится к умножению на эк-
споненту:
( )( ) exp( ) ( ),n ne q ik M q± ξ = ± ξ ξ
( ) 1exp( ) ,n l n l le A ik M A ∞±
== ± β
где ( )21 ( )l l khβ = − π – постоянные распрост-
ранения собственных волн плоского волновода,
k – волновое число.
В случае пренебрежимо малого взаимного
влиянии щелей по свободному пространству
из уравнений (1)-(3) можно исключить послед-
ние суммы.
3. Полубесконечная система щелей
Рассмотрим полубесконечную периоди-
ческую систему щелей, простирающуюся в сто-
рону больших значений y. Обозначим ,nt t=
,nr r= ,nt t± ±= ,nf f± ±= 1,n ne e e+ −
−= 1 ,e I=
1,n
ne e −= 1( ) .n ne e− −= Введем оператор отра-
жения полубесконечной структуры, 1,R и опе-
ратор излучения из полубесконечной струк-
туры, F.
Для дальнейших преобразований целесооб-
разно представить оператор 1R в виде
1
1 1 1( ),R D RD t E E−= + − (4)
где ( )E ξ – спектральная функция Фурье поля,
излученного полубесконечной системой щелей,
неизвестный оператор R описывает отраже-
Операторный метод в задаче излучения из системы щелей в плоском волноводе
295Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №3
ние от полубесконечной структуры без учета
влияния щелей полубесконечной структуры
на первую щель по свободному пространству.
Второе слагаемое в (4) учитывает такое влияние.
Тогда
2 2 1 1
1
,m m
m
E e E e FeD E FD
∞
− −
=
= = + =∑ (5)
1 1 2 1 1 1( ) ( ),B rD teB t E E RD t E E− −= + + − = + −
(6)
2 2 2( ),B ReD t eE E−= + − (7)
2 1 2 1( ),D rD reB t E E+= + + − (8)
1 1 2 1,E f D f eB fD− += + = (9)
2 2 ,E feD= (10)
где f – неизвестный вспомогательный оператор.
После преобразований уравнений (5)-(10) по-
лучаем систему нелинейных операторных урав-
нений второго рода, содержащую как матрич-
ные, так и интегральные операторы, для опре-
деления неизвестных операторов R, F и f:
1
2 1 2 5( ) ,F e Fe I A A f f eA− − − += − + + (11)
5,R r teA= + (12)
1
2 3 4(1 ) .f e Fe A A F− −= − − (13)
Здесь использованы следующие обозначения:
1 ,A reRe ret fe f eRe f et fe− + + −= − − +
2 ,A t t F t f ret eF t f et e F+ + − − + + − += + − + −
3 ,A reRe refe= −
4 ,A t t F t f ret e F+ + − += + − +
1 1
5 1 2 1 2( ) ( ) .A Re I A A t eF fe I A A− − −= − + − −
Форма записи уравнений (11)-(13) выбрана
в таком виде для удобства их численного ре-
шения итерационными методами.
В случае пренебрежимо малого влияния
щелей по свободному пространству можно по-
ложить 0.t± = Тогда уравнения (11)-(13) приво-
дятся к виду [10]
1( ) .R r teRe I reRe t−= + − (14)
А для определения оператора излучения
можно использовать уравнение
1 1
2 ( ) ( ) .F e Fe I reRe t f f eRe I reRe t− − − + −= − + + −
(15)
4. Численные результаты
С использованием приведенных выше урав-
нений была проведена серия расчетов диаграмм
направленности излученного поля.
Предположим, что из полупространства
0y < на систему щелей набегает 01H -волна
плоского волновода с компонентой электричес-
кого поля
1 sin .ik yi
xE e z
h
β π⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
На рис. 2 представлены нормированные
диаграммы направленности структуры, состоя-
щей из четырех эквидистантно расположенных
идентичных щелей, и полубесконечной струк-
туры щелей. Ширина щели – a, расстояние
между стенками волновода – h, период струк-
туры – L. Нормировка осуществляется по мак-
симуму диаграммы направленности полу-
бесконечной структуры. Угол ϕ отсчитывает-
ся от положительного направления оси Oy.
Диаграмму направленности можно вычислить
по формуле [16]
( )1 4( ) 2 cos( ) sin( ) ,iD kd e− πϕ = π − ϕ ϕ
[0, ],ϕ∈ π
1
( ) ( )exp( ).
N
n n
n
d E ikM
=
ξ = ξ − ξ∑
М. Е. Калиберда, С. А.Погарский
Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №3296
Маркерами в виде точек на графике обозначены
результаты, рассчитанные без учета взаимного
влияния щелей по свободному пространству.
Как видно из рисунка, кривые, полученные
с учетом и без учета такого влияния, совпа-
дают с графической точностью, поэтому в дан-
ном случае этим влиянием можно пренебречь.
Маркерами в виде крестиков обозначены ре-
зультаты, полученные методом дискретных
особенностей в работе [14]. За счет измене-
ния числа узлов интерполирования и коли-
чества учитываемых затухающих волноводных
волн удалось добиться совпадения результатов
с любой наперед заданной степенью точности.
При этом для совпадения результатов с точ-
ностью 410− при применении метода дискрет-
ных особенностей использовалось 100 узлов
интерполирования, а при применении оператор-
ного метода учитывались шесть затухающих
волноводных волн. В рассматриваемом слу-
чае, в случае малого взаимодействия щелей
по свободному пространству, достаточным
оказалось бесконечный интервал интегриро-
вания заменять конечным, [ 2;2],− на котором
использовалось 50 узлов интерполирования.
Для волновода, у которого щели находятся
достаточно близко друг к другу ( 1.01 ),L h=
в диаграмме направленности наблюдается на-
личие одного главного лепестка, максимум
которого смещен от продольной оси структу-
ры на угол 33 .ϕ = ° Это смещение свидетель-
ствует о фазовом распределении поля на щелях,
близком к линейному. При увеличении перио-
да L появляются дополнительные лепестки.
Так, при 1.265L h= их уже три. Углы наклона
главных лепестков диаграммы направленнос-
ти полубесконечной и конечноэлементной
структуры, состоящей из четырех щелей, прак-
тически совпадают.
На рис. 3 представлены нормированные
диаграммы направленности полубесконечной
структуры, вычисленные с использованием
уравнений (14), (15) для случаев 0′′ε = и
0.01,′′ε = и структуры, состоящей из 60 ще-
лей, при 0.′′ε = Расчеты проводились для зна-
чений параметров 6,kh = 0.2 ,a h= 0.5 .L h=
Нормировка осуществлялась по максимуму
диаграммы направленности полубесконечной
структуры. Как и в случае, представленном
на рис. 2, при данном значении параметра L
Рис. 2. Нормированные диаграммы направленности
структуры, состоящей из четырех эквидистант-
но расположенных одинаковых щелей ( a h,=
kh 6,= т. е. h a 0.955) :λ = λ = сплошная кривая –
L 1.01h;= пунктирная кривая – L 1.265h;= марке-
ры в виде крестиков – результаты, полученные ме-
тодом дискретных особенностей при L 1.01h;=
маркеры в виде точек – результаты, полученные
без учета взаимодействия по свободному прост-
ранству при .L 1.01h= Нормированная диаграмма
направленности полубесконечной структуры
( a h,= kh 6,= L 1.265h )= – короткий пунктир
Рис. 3. Нормированные диаграммы направленности
полубесконечной структуры при 0′′ε = (кривая
из точек) и 0.01′′ε = (кружки) и структуры,
состоящей из 60 эквидистантно расположенных
одинаковых щелей, при 0′′ε = (сплошная кривая).
Параметры структур: a 0.2h,= kh 6,= L .5h.= 0
На вставке показан увеличенный для наглядности
участок зависимостей
Операторный метод в задаче излучения из системы щелей в плоском волноводе
297Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №3
в диаграммах направленности наблюдается
один главный лепесток, который смещен
от продольной оси структуры на угол 31 .ϕ = °
Увеличение значения параметра L приводит
к появлению дополнительных лепестков. Угол
смещения главного лепестка относительно
продольной оси структуры совпадает для
полубесконечных и конечноэлементных
структур. Увеличение числа щелей ведет к
росту максимума главного лепестка, который
стремится к максимуму главного лепестка
диаграммы направленности полубесконечной
структуры. Диаграмма направленности полу-
бесконечной структуры стремится к диаграм-
ме направленности ограниченной структуры
при внесении потерь в диэлектрик, заполняю-
щий пространство волновода.
Нарушения периодичности следования
и условия идентичности излучателей позво-
ляет получать диаграммы направленности
со сканируемым главным лепестком. На рис. 4
приведены диаграммы направленности четы-
рехэлементной структуры при перемещении
крайней щели вдоль оси Oy в интервале значе-
ний 1 0.04 0.325,gL λ = ÷ где 1L – расстояние
между последней и предпоследней щелью.
Для верификации результатов приведены
также пунктирные кривые диаграмм направ-
ленности, полученные методом дискретных
особенностей в работе [14]. Результаты со-
впадают с графической точностью.
5. Выводы
В работе построено решение задачи диф-
ракции на произвольном ограниченном и полу-
бесконечном периодическом множестве щелей
в одной из стенок плоского волновода. Учтено
взаимное влияние щелей по свободному про-
странству. Совпадение результатов, полученных
операторным методом и методом дискретных
особенностей, позволяет судить об их досто-
верности. Предлагаемый подход дает возмож-
ность исследовать как конечноэлементную, так
и полубесконечную структуру. Полученные
результаты могут найти применение при созда-
нии систем автоматизированного проектирова-
ния антенных и других функциональных уст-
ройств СВЧ диапазона.
Литература
1. Encinar J. A. Mode-Matching and Point-Matching
Techniques Applied to the Analysis of Metal-Strip-
Loaded Dielectric Antennas // IEEE Trans. Antennas
Propag. – 1990. – Vol. 38, No. 9. – P. 1405-1412.
2. Yang H.-Y. D. and Jackson D. R. Theory of Line-Source
Radiation from a Metal-Strip Grating Dielectric-
Slab Structure // Dig. IEEE Antennas Propag. Soc.
Int. Symp., 13-18 Jul, 1997. – Montreal (Canada). –
1997. – Vol. 3. – P. 1740-1743.
3. Millar R. E. Radiation and Reception Properties of a
Wide Slot in a Parallel Plate Transmission Line I and II //
Can. J. Phys. – 1959. – Vol. 37, No. 2. – P. 144-169.
4. Auda H. A. Quasistatic Characteristics of Slotted Pa-
rallel-Plate Waveguides // IEE Proc. H. Microwaves
Antennas Propag. – 1988. – Vol. 135, No. 4. – P. 256-262.
5. Lee J.-I., Cho U.-H., and Cho Y.-K. Analysis for a Die-
lectrically Filled Parallel-Plate Waveguide with Fi-
nite Number of Periodic Slots in its Upper Wall as
a Leaky-Wave Antenna // IEEE Trans. Antennas Pro-
pag. – 1999. – Vol. 47, No. 4. – P. 701-706.
6. Hames Y. and Tayyar I. H. Plane Wave Diffraction
by Dielectric Loaded Thick-Walled Parallel-Plate Impe-
dance Waveguide // Progress In Electromagnetics
Research. – 2004. – Vol. 44. – P. 143-167.
7. Cinar G. and Buyukaksoy A. A Hybrid Method for the
Solution of Plane Wave Diffraction by an Impedance
Loaded Parallel Plate Waveguide // Progress In Electro-
magnetics Research. – 2006. – Vol. 60. – P. 293-310.
8. Scherbinin V.V. A Flange Surface Impedance Influence
on Radiation Efficiency of Finite Plane Waveguide
Array // Int. Conf. Mathematical Methods in Electro-
magnetic Theory (MMET), 6-8 Sept, 2010. – Kyiv
(Ukraine). – 2010. – P. 1-4.
9. Andriychuk M. and Tkachuk V. Modeling of Plane
Waveguide Array Using the Variational Approach and
Рис. 4. Нормированные диаграммы направленности
непериодических структур. Параметры структур:
kh 6,= кривые 1 – 1 gL 0.325,λ = кривые 2 –
1 gL 0.04λ =
М. Е. Калиберда, С. А.Погарский
Радиофизика и радиоастрономия, 2011, т. 16, №3298
Aperture Orthogonal Polynomials Method // 11th Int.
Conf. The Experience of Designing and Application of
CAD Systems in Microelectronics (CADSM), 23-25 Feb,
2011. – Polyana-Svalyava (Ukraine). – 2011. – P. 235 - 238.
10. Литвиненко Л. М., Рєзник І. І., Литвиненко Д. Л.
Дифракція хвиль на напівнескінченних періодичних
структурах // Доповіді АН Української РСР. – 1991. –
№6. – С. 62-66.
11. Литвиненко Л. Н., Просвирнин С. Л. Анализ диф-
ракции волн на последовательности идентичных лен-
точных решеток. Многоволновый режим // Радио-
физика и радиоастрономия. – 1999. – Т. 4, № 3. –
С. 276-286.
12. Воробьев С. Н., Литвиненко Л. Н., Просвирнин С. Л.
Операторный метод в задаче дифракции электромаг-
нитных волн на полубесконечных ленточных решет-
ках // Радиофизика и радиоастрономия. – 2005. –
Т. 10, № 3. – С. 273-283.
13. Литвиненко Л. Н., Просвирнин С. Л. Спектраль-
ные операторы рассеяния в задачах дифракции волн
на плоских экранах. – Киев: Наукова думка, 1984. –
239 с.
14. Калиберда М. Е., Погарский С. А. Электродинами-
ческие характеристики плоского волновода с систе-
мой поперечных щелей // Радиофизика и радиоаст-
рономия. – 2008. – T. 13, № 4. – С. 263-269.
15. Nosich A. A. and Gandel Y. V. Numerical Analysis of
Quasioptical Multireflector Antennas in 2-D With the
Method of Discrete Singularities: E-Wave Case// IEEE
Trans. Antennas Propag. – 2007. – Vol. 55, No. 2. –
P. 399-406.
16. Mittra R. and Lee S. W. Analytical Techniques in
the Theory of Guided Waves. – N.Y.: Macmillan, 1971. –
302 p.
Операторний метод в задачі
випромінювання з системи щілин
у плоскому хвилеводі
М. Є. Каліберда, С. О. Погарський
Операторним методом отримано розв’язок
задачі щодо визначення характеристик скінчен-
ноелементної та напівнескінченної системи
щілин в одній зі стінок плоского хвилеводу.
Враховано взаємний вплив щілин вільним про-
стором. Наведено діаграми спрямованості вип-
роміненого поля власних хвиль хвилеводу.
Виконано порівняння з результатами, отрима-
ними методом дискретних особливостей.
Operator Approach in the Problem
of Radiation by a System of Slots
in a Plane Waveguide
M. E. Kaliberda and S. A. Pogarsky
The problem of determining the characteristics
of bounded element and semiinfinite system of slots
in one wall of a plane waveguide is solved by
the operator approach. The mutual influence of
slots through free space is taken into consideration.
The directional patterns of waveguide eigenwaves
radiated field are presented. Our results have been
compared with those obtained by the method of
discrete singularities.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-98227 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:22:53Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Калиберда, М.Е. Погарський, С.А. 2016-04-10T18:37:39Z 2016-04-10T18:37:39Z 2011 Операторный метод в задаче излучения из системы щелей
 в плоском волноводе / М.Е. Калиберда, С.А. Погарский // Радиофизика и радиоастрономия. — 2011. — Т. 16, № 3. — С. 292-298. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98227 537.874.6 Операторным методом получено решение задачи по определению характеристик конечноэлементной и полубесконечной системы щелей в одной из стенок плоского волновода. Учтено
 взаимное влияние щелей по свободному пространству. Приведены диаграммы направленности излученного поля собственных волн волновода. Проведено сравнение с результатами, полученными
 методом дискретных особенностей. Операторним методом отримано розв’язок
 задачі щодо визначення характеристик скінченноелементної та напівнескінченної системи
 щілин в одній зі стінок плоского хвилеводу.
 Враховано взаємний вплив щілин вільним простором. Наведено діаграми спрямованості випроміненого поля власних хвиль хвилеводу.
 Виконано порівняння з результатами, отриманими методом дискретних особливостей. The problem of determining the characteristics
 of bounded element and semiinfinite system of slots
 in one wall of a plane waveguide is solved by
 the operator approach. The mutual influence of
 slots through free space is taken into consideration.
 The directional patterns of waveguide eigenwaves
 radiated field are presented. Our results have been
 compared with those obtained by the method of
 discrete singularities. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Операторный метод в задаче излучения из системы щелей в плоском волноводе Операторний метод в задачі випромінювання з системи щілин у плоскому хвилеводі Operator Approach in the Problem of Radiation by a System of Slots in a Plane Waveguide Article published earlier |
| spellingShingle | Операторный метод в задаче излучения из системы щелей в плоском волноводе Калиберда, М.Е. Погарський, С.А. Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| title | Операторный метод в задаче излучения из системы щелей в плоском волноводе |
| title_alt | Операторний метод в задачі випромінювання з системи щілин у плоскому хвилеводі Operator Approach in the Problem of Radiation by a System of Slots in a Plane Waveguide |
| title_full | Операторный метод в задаче излучения из системы щелей в плоском волноводе |
| title_fullStr | Операторный метод в задаче излучения из системы щелей в плоском волноводе |
| title_full_unstemmed | Операторный метод в задаче излучения из системы щелей в плоском волноводе |
| title_short | Операторный метод в задаче излучения из системы щелей в плоском волноводе |
| title_sort | операторный метод в задаче излучения из системы щелей в плоском волноводе |
| topic | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| topic_facet | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98227 |
| work_keys_str_mv | AT kaliberdame operatornyimetodvzadačeizlučeniâizsistemyŝeleivploskomvolnovode AT pogarsʹkiisa operatornyimetodvzadačeizlučeniâizsistemyŝeleivploskomvolnovode AT kaliberdame operatorniimetodvzadačívipromínûvannâzsistemiŝílinuploskomuhvilevodí AT pogarsʹkiisa operatorniimetodvzadačívipromínûvannâzsistemiŝílinuploskomuhvilevodí AT kaliberdame operatorapproachintheproblemofradiationbyasystemofslotsinaplanewaveguide AT pogarsʹkiisa operatorapproachintheproblemofradiationbyasystemofslotsinaplanewaveguide |