Механизм разрушения информации при наблюдении сквозь среду со случайными неоднородностями
Рассмотрены причины, вызывающие снижение качества изображения объекта при его наблюдении сквозь среду со случайными неоднородностями показателя преломления. Подробно изложен механизм разрушения информации под влиянием фазовых искажений. Проведен краткий обзор существующих методов достижения дифрак...
Saved in:
| Published in: | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98247 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Механизм разрушения информации при наблюдении сквозь среду со случайными неоднородностями / Ю.В. Корниенко, С.И. Скуратовский // Радиофизика и радиоастрономия. — 2012. — Т. 17, № 1. — С. 39–48. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859727983275671552 |
|---|---|
| author | Корниенко, Ю.В. Скуратовский, С.И. |
| author_facet | Корниенко, Ю.В. Скуратовский, С.И. |
| citation_txt | Механизм разрушения информации при наблюдении сквозь среду со случайными неоднородностями / Ю.В. Корниенко, С.И. Скуратовский // Радиофизика и радиоастрономия. — 2012. — Т. 17, № 1. — С. 39–48. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радиофизика и радиоастрономия |
| description | Рассмотрены причины, вызывающие снижение качества изображения объекта при его наблюдении сквозь среду
со случайными неоднородностями показателя преломления. Подробно изложен механизм разрушения информации
под влиянием фазовых искажений. Проведен краткий обзор существующих методов достижения дифракционного
предела разрешения инструмента, исследованы причины потери их эффективности при среднеквадратичном отклонении фазовых искажений 2π и более, а также предложен способ, позволяющий преодолеть это ограничение.
Розглянуто причини, що призводять до зниження якостізображення об’єкту під час його спостереження крізь середовище з випадковими неоднорідностями показника заломлення.
Детально викладено механізм руйнування інформації
під впливом фазових спотворень. Виконано стислий огляд
існуючих методів досягнення дифракційної межі розрізнення інструменту, досліджено причини втрати їх ефективності
з середньоквадратичним відхиленням фазових спотворень
2π та більше, а такожзапропоновано спосіб, який дозволяє
подолати це обмеження.
The reasons for degrading the quality of an object image during
its observation through a medium with randomly inhomogeneous
refraction index are discussed. The information degradation mechanism
impacted by phase distortions is described in detail.
The earlier proposed methods for attaining diffraction limit
of an instrument are briefly outlined. The reasons why the efficiency
of such methods is lost in the mean-square deviation
of phase distortions of 2π and more are studied. A method
for overcoming this limitation is proposed.
|
| first_indexed | 2025-12-01T11:54:15Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 1, 2012 39
Радиофизика и радиоастрономия. 2012, Т. 17, № 1, c. 39–48
Ю. В. КОРНИЕНКО, С. И. СКУРАТОВСКИЙ
Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины,
ул. Ак. Проскуры, 12, Харьков, 61085, Украина
E-mail: ss_snake@ukr.net
ÌÅÕÀÍÈÇÌ ÐÀÇÐÓØÅÍÈß ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÈ ÏÐÈ ÍÀÁËÞÄÅÍÈÈ
ÑÊÂÎÇÜ ÑÐÅÄÓ ÑÎ ÑËÓ×ÀÉÍÛÌÈ ÍÅÎÄÍÎÐÎÄÍÎÑÒßÌÈ
Рассмотрены причины, вызывающие снижение качества изображения объекта при его наблюдении сквозь среду
со случайными неоднородностями показателя преломления. Подробно изложен механизм разрушения информации
под влиянием фазовых искажений. Проведен краткий обзор существующих методов достижения дифракционного
предела разрешения инструмента, исследованы причины потери их эффективности при среднеквадратичном отклоне-
нии фазовых искажений 2π и более, а также предложен способ, позволяющий преодолеть это ограничение.
Ключевые слова: неоднородная среда, неоднородности показателя преломления, фазовая проблема, накопление фазы
УДК 535.39:531.715.1
© Ю. В. Корниенко, С. И. Скуратовский, 2012
1. Ââåäåíèå
Электромагнитная волна, приходящая от удален-
ного объекта, содержит в себе информацию о рас-
пределении яркости по объекту. Измеряя харак-
теристики волны, можно восстановить это распре-
деление и сформировать изображение объекта.
Наилучшее угловое разрешение, достижимое при
этом, определяется дифракцией волны на прини-
мающем устройстве и составляет величину по-
рядка отношения длины волны к поперечному раз-
меру антенны. Однако реальное разрешение мо-
жет быть намного хуже под влиянием различных
мешающих факторов. В настоящей работе нас
интересует мешающее влияние случайных нео-
днородностей показателя преломления в среде
распространения. Это влияние создает в изобра-
жении пространственный шум. Как и в случае
любого другого шума, его влияние может быть
уменьшено путем накопления сигнала. Оптималь-
ная процедура такого накопления пока еще не най-
дена, к тому же она может быть разной при раз-
ных условиях наблюдения. Предложено много су-
боптимальных процедур такого рода. Одной из пер-
спективных среди них представляется процедура
усреднения фаз фурье-компонент изображения.
Она предложена давно [1, 2], прошла довольно дол-
гую эволюцию [3] и достигла в последнее время
такой стадии развития [4], что уже можно уви-
деть принципиальный предел ее применимости.
В связи с этим хотелось бы подробнее понять ме-
ханизм разрушения информации под влиянием
неоднородностей в надежде найти путь дальнейше-
го прогресса. Этому и посвящена статья.
2. Èçîáðàæåíèå
è ôóíêöèÿ êîãåðåíòíîñòè
Возможность получить изображение удаленного
некогерентно освещенного (или излучающего)
объекта основана на теореме Ван Циттерта–Цер-
нике [5]: функция когерентности ( , )s yC k k поля
приходящей от объекта волны является фурье-
образом яркости как функции точки на объекте
( , ).B x y Этим исчерпывается принципиальная
сторона вопроса о получении изображений удален-
ных объектов. Однако возникает множество про-
блем, связанных с получением изображений в том
или ином конкретном диапазоне тем или иным
конкретным способом.
Функция когерентности определяется соотно-
шением
( , ) ( , ) ( , ) ,x y x yC k k E k k E= ξ − η − ξ η (1)
где ,ξ η – декартовы координаты в плоскости
наблюдения (в апертурной плоскости); ,xk yk –
компоненты пространственной частоты (т. е. де-
картовы координаты в частотной плоскости); E –
напряженность поля приходящей от объекта элек-
тромагнитной волны, а угловые скобки означают
усреднение по статистическому ансамблю. Такое
усреднение является нереализуемой математичес-
кой абстракцией, и на практике обычно имеют дело
со средним по времени, которое в силу эргодич-
ности рассматриваемой системы при достаточном
времени усреднения приближенно совпадает со
средним по ансамблю. При больших расстояниях
до объекта параллакс не имеет значения, объект
из всех точек (вблизи наблюдателя) имеет один
и тот же вид ( , ),B x y и потому среднее (1) не зави-
сит от ,ξ .η Измеряя функцию ( , )x yC k k и выпол-
40 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 1, 2012
Ю. В. Корниенко, С. И. Скуратовский
няя над ней преобразование Фурье, можно полу-
чить изображение объекта, т. е. функцию ( , ).B x y
Способ измерения функции когерентности су-
щественно зависит от диапазона электромагнит-
ного спектра, в котором производится наблюдение
объекта. В декаметровом и даже в метровом
диапазонах есть возможность непосредственно
измерять мгновенные значения напряженности
поля и затем усреднять по времени произведе-
ние, входящее в (1), цифровым способом после
или даже во время наблюдения. С повышением
частоты такая непосредственная процедура ста-
новится затруднительной. Однако еще долго ос-
тается возможность выполнить то же самое ана-
логовым способом с помощью соответствующих
электрических схем. Все же исследователь рано
или поздно вторгается в такой диапазон частот,
где уже становится невозможным оперировать
с электрическими цепями, работающими на час-
тоте принимаемого сигнала. Это происходит
в терагерцовом диапазоне, и тогда приходится
применять новые принципы измерений, например
квазиоптические [6, 7], а затем и оптические [5].
Оптические методы измерений появились в ту
далекую эпоху, когда еще не было известно, что
оптические явления – это выражение тех же зако-
номерностей, которые мы знаем по эксперимен-
там над статическим или медленно меняющимся
электромагнитным полем. Формирование изображе-
ния в оптике осуществляется с помощью линзы (или
зеркала) и описывается “ходом лучей”, т. е. в терми-
нах геометрической оптики. Однако в контексте
настоящей статьи будет более рациональным опи-
сать его в понятиях волновой оптики.
Формирование изображения с помощью линзы
основано на том факте, что по отношению к коге-
рентной волне она является аналоговым преобра-
зователем Фурье: поле в ее задней фокальной
плоскости является фурье-образом поля в пере-
дней фокальной плоскости. Отсюда нетрудно зак-
лючить, что в случае некогерентной волны
яркость в задней фокальной плоскости в силу тео-
ремы Винера–Хинчина является фурье-образом
функции когерентности поля в передней фокаль-
ной плоскости (или в какой-либо параллельной
ей плоскости). С учетом теоремы Ван Циттер-
та–Цернике в задней фокальной плоскости получа-
ется фурье-образ фурье-образа яркости объекта
( , ),B x y т. е. перевернутое изображение объекта.
Таким образом, светоприемник, расположенный
в задней фокальной плоскости, будет измерите-
лем не функции когерентности, а уже готового ее
фурье-образа.
В настоящей статье мы ограничимся только
случаем формирования изображения оптическим
способом.
3. Âëèÿíèå ñðåäû
ñî ñëó÷àéíûìè íåîäíîðîäíîñòÿìè
ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ
Пусть теперь между объектом и наблюдателем
находится плоскопараллельный слой статистичес-
ки однородной среды со случайными неоднород-
ностями показателя преломления. Плоская моно-
хроматическая волна, приходящая от объекта,
проходя через этот слой, подвергается искажению:
ее амплитуда и фаза теперь случайным образом
зависят от поперечных координат. Характер этой
зависимости определяется статистическими свойст-
вами флуктуаций показателя преломления. Будем
для простоты полагать, что неоднородный слой
расположен в непосредственной близости от наб-
людателя и имеет пренебрежимо малую геометри-
ческую толщину. Такое предположение позволяет
приближенно считать амплитуду волны невозмущен-
ной, а искажение фазы ( , , )tδ ξ η – реализацией
некоторого случайного процесса, который здесь
мы будем полагать стационарным и гауссовым
со среднеквадратичным значением q и радиусом
корреляции l в пространстве и τ во времени.
Если бы мы наблюдали когерентно освещен-
ный объект, фурье-образ ( , , )E tξ η искаженного
изображения ( , , )E x y t был бы связан с фурье-
образом 0 ( , )E ξ η истинного изображения 0 ( , )E x y
(в отсутствие среды) соотношением
( , , )
0( , , ) ( , ) .i tE t E e δ ξ ηξ η = ξ η (2)
Это означало бы, что при таком наблюдении
пространственный шум, порождаемый средой, был
бы мультипликативным, а по отношению к лога-
рифму амплитуды поля в апертурной плоскости
он был бы аддитивным, стационарным и гауссо-
вым с уже упомянутыми параметрами q, l и .τ
Для некогерентно освещенного объекта соотно-
шение (2) остается в силе, однако от него мало
пользы, поскольку на высоких частотах быстро
меняющаяся со временем амплитуда поля не под-
дается непосредственному измерению. Вместо
нее остается измерять интенсивность излучения
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 1, 2012 41
Механизм разрушения информации при наблюдении сквозь среду со случайными неоднородностями
*( , , ) ( , , ) ( , , )J x y t E x y t E x y t=
(звездочка обозначает комплексное сопряжение),
для фурье-образа которой из теоремы о свертке
следует
*( , , ) ( , , )x y x yJ k k t E k k t′ ′ ′ ′ ′= ξ − η − ×∫
( , , ) d d .E t× ξ η ξ η
Отсюда и из (2) для фурье-образа возмущенной
яркости изображения имеем
0( , , ) ( , ) ( , ),x y x y x yJ k k t J k k G k k t′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′= (3)
где
( , , ) ( , , )( , ) d d .x yi t k k t
x yG k k t e ⎡ ⎤′ ′δ ξ η −δ ξ− η−⎣ ⎦′ ′ = ξ η∫ (4)
Здесь интеграл берется формально по всей
апертурной плоскости, а фактически только по
области, в пределах которой подынтегральное
выражение отлично от нуля. (В случае круглой
линзы диаметра D – это круг диаметром 2 ).D
Таким образом, в некогерентном случае прост-
ранственный шум ( , ),x yG k k t′ ′ создаваемый сре-
дой, по-прежнему остается мультипликативным
(в частотном представлении) с нормально рас-
пределенными фазами (при малых q), однако
теперь модули фурье-компонент тоже оказы-
ваются затронутыми возмущающим действием
среды, и это сыграет существенную роль при
дальнейшем рассмотрении.
Влияние случайных неоднородностей на рас-
пространение волн в среде было обстоятельно ис-
следовано в работах известного специалиста в этой
области В. И. Татарского [8, 9]. Однако в настоя-
щей работе нас интересует простейший случай,
при рассмотрении которого нет необходимости
привлекать результаты столь мощной теории.
4. Èíôîðìàòèâíîñòü èçîáðàæåíèÿ
íàáëþäàåìîãî îáúåêòà
Целью эксперимента или наблюдения является
получение новых знаний об исследуемом объекте.
Для оценки продуктивности эксперимента жела-
тельно иметь некоторую количественную меру
его информативности. Такой мерой может успеш-
но служить информационная матрица Фишера,
введенная в 1925 г. [10, 11]. Если эксперимент со-
стоит в измерении некоторого n-мерного вектора
1 2( , , ..., ),nV V V=V и апостериорная плотность его
распределения ( )ρ V дважды дифференцируема,
элементы матрицы Фишера можно представить
в виде
( )2d ln
.
d dik
i k
F =
V V
ρ
−
V
В частности, если эксперимент состоит из боль-
шого числа независимых измерений V, величина
( )ρ V в силу центральной предельной теоремы
будет близка к гауссовой функции
[ ]0 0exp ( )( ) ,ik i i k kC V V V V−α − −
где C – нормирующий множитель, α̂ – матрица
точности, а 0 ,iV 0kV – наиболее вероятные значе-
ния компонент V. В этом очень распространенном
случае
.ik ikF = α
Для скалярного V единственный элемент матри-
цы Фишера равен обратной величине апостериор-
ной дисперсии V.
Исходя из матрицы Фишера можно определить
скалярную информативность изображения [12],
которой во многих случаях достаточно, чтобы
характеризовать информационную эффективность
эксперимента или наблюдения.
Определенная таким образом информатив-
ность эксперимента обладает рядом полезных
качеств, главным из которых является ее адди-
тивность: если выполнена серия независимых
измерений V, то совокупная информативность
ее равна сумме значений информативности со-
ставляющих ее отдельных измерений. Заметим
мимоходом, что этим она в корне отличается
от количества информации по Шеннону [13], ко-
торое было введено для количественного описа-
ния хранения и передачи информации. Понятия
информации по Фишеру и по Шеннону хорошо
дополняют друг друга, как бы разделяя сферы
своего влияния: информация по Фишеру характе-
ризует многократные измерения постоянной ве-
личины, а информация по Шеннону описывает пе-
редачу сведений об изменении интересующей нас
величины во времени или пространстве.
Когда исследуют удаленный объект с по-
мощью инструмента с высоким угловым раз-
решением, обычно стремятся получить его изоб-
ражение, т. е. яркость как функцию координат.
42 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 1, 2012
Ю. В. Корниенко, С. И. Скуратовский
Точность измерения яркости при этом оказыва-
ется ограниченной различными случайными фак-
торами, которые объединяются понятием шума.
Этот шум снижает информативность изобра-
жения. Об этом говорят как о разрушении инфор-
мации шумом.
Типичными видами шума, которые мешают
наблюдению заатмосферных объектов, являются
шум регистрации и атмосферный шум. Они вно-
сят случайные, неизвестные наблюдателю иска-
жения в значения величин, характеризующих
изображение объекта, и тем снижают точность
их измерения, т. е. разрушают информацию об
этих значениях. В настоящей работе нас интере-
сует прежде всего атмосферный шум; шума реги-
страции мы пока касаться не будем. Подробнее
эти вопросы рассматриваются в [12, 14].
5. Ðàçðóøåíèå èíôîðìàöèè
ïîä âëèÿíèåì ôàçîâûõ èñêàæåíèé
è íàêîïëåíèå ñèãíàëà
Соотношение (3) можно записать в координатном
представлении:
0( , ) ( , ) ( , )d d ,J x y G x x y y J x y x y′ ′ ′ ′ ′ ′= − −∫ (5)
где ( , )G x x y y′ ′− − – атмосферно-апертурное
ядро (аппаратная функция, функция рассеяния точ-
ки), фурье-образом которой является входящая
в (3) частотная характеристика системы “среда–
линза” ( , ).x yG k k′ ′
Таким образом, изображение, зарегистриро-
ванное при наблюдении объекта сквозь среду
со случайными неоднородностями, оказывается
сверткой истинного изображения объекта со слу-
чайным атмосферно-апертурным ядром G.
На рис. 1 приведены примеры реализаций таких
ядер в типичном случае, когда поле фазовых ис-
кажений ( , )δ ξ η является реализацией стационар-
ного гауссова процесса с гауссовой функцией кор-
реляции и различными значениями среднеквад-
ратичного искажения q (результаты получены
с помощью численного моделирования). Так выг-
лядят, например, изображения звезды при наблю-
дении сквозь турбулентную атмосферу, когда
диаметр телескопа заметно больше размера нео-
днородностей. Примеры изображений протяжен-
ного объекта можно найти в [4, 15].
Искажения изображения объекта, описывае-
мые формулами (3) или (5), приводят к значи-
тельной потере информации о наблюдаемом
объекте. Это выражается в увеличении погреш-
ностей, с которыми удается измерить фазы фу-
рье-компонент изображения, и соответствующем
уменьшении элементов матрицы Фишера, а по-
тому и скалярной информативности изображения.
Как и в случае шума любой другой природы,
на помощь может прийти накопление сигнала,
т. е. оценка истинного изображения по совокуп-
Рис. 1. Примеры изображений неразрешимой звезды в случае, когда размер неоднородностей значительно меньше размера
апертуры, а 1q = (а), q = π (б) и 2q = π (в)
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 1, 2012 43
Механизм разрушения информации при наблюдении сквозь среду со случайными неоднородностями
ности изображений, полученных при наблюдении.
Обычно поле фазовых искажений ( , )δ ξ η зави-
сит еще и от времени. Повторяя регистрацию
изображения в разные моменты времени, можно
накопить больше информации об объекте и полу-
чить изображение лучшего качества. Это хоро-
шо известное в радиотехнике временное накоп-
ление сигнала [13]. При работе с изображениями
возможно и пространственное накопление сигна-
ла [16]. Оно основано на том, что при наблюде-
нии из разных точек пространства фазовые иска-
жения будут разными.
Теория накопления сигнала при работе с изоб-
ражениями еще слабо разработана. Простейшим
видом временного накопления является метод
суммирования изображений, возможно, с выбо-
ром лучших из них [17]. Такое накопление умень-
шает пространственный шум, но подавляет вы-
сокие пространственные частоты, в результате
чего теряется угловое разрешение. Существуют
более утонченные методы накопления, однако
большинство из них сложны технически и тре-
буют дополнительных теоретических и экспери-
ментальных исследований.
Снижение углового разрешения при наблюде-
нии сквозь земную атмосферу с помощью боль-
шого телескопа относительно разрешения, кото-
рое мог бы дать тот же телескоп в отсутствие
атмосферы, составляет полтора порядка и более.
Это означает, что только за счет уменьшения
числа различимых элементов изображения инфор-
мативность изображения снижается на три по-
рядка. Ситуацию хорошо иллюстрирует рис. 1,
на котором показаны разные реализации мгно-
венного изображения светящейся точки при раз-
ных значениях q. Конечно, это побуждает иссле-
дователей искать пути борьбы с таким явлением.
Этой задаче посвящен следующий параграф.
6. Ìåòîäû äîñòèæåíèÿ
äèôðàêöèîííîãî ïðåäåëà ðàçðåøåíèÿ
К задаче достижения дифракционного предела
разрешения возможны различные подходы. При
этом исследованию подлежат как способы фор-
мирования изображений, так и методы после-
дующей их обработки. Например, для повышения
качества уже зарегистрированных изображений
логичным представляется использование накопле-
ния сигнала, хорошо известного в радиотехнике.
Одна из первых идей как раз и состояла в том,
чтобы просуммировать последовательность изоб-
ражений, а затем восстановить неискаженное
изображение, рассматривая усредненное по вре-
мени соотношение (5) как интегральное уравнение
и решая его [18]. В работе [19] показана некор-
ректность задачи в такой постановке и предложен
винеровский фильтр в качестве средства вос-
становления. Там же проведена оценка перспек-
тив такого подхода и показано, что дифракционный
предел разрешения на этом пути практически не-
достижим – требуется слишком большое отноше-
ние сигнал/шум.
Значительно более эффективным оказался
метод Лабейри [20] (спекл-интерферометрия).
В нем применяется другой способ накопления: сум-
мирование по последовательности не самих изоб-
ражений, а квадратов модуля их фурье-образов.
Это значительно снижает подавление высших
пространственных частот. Однако этот метод
позволяет измерять только модули фурье-компо-
нент, но не их фазы. Вопрос о способе получения
фаз с тех пор стоял на повестке дня.
Идею прямого усреднения фаз по последова-
тельности изображений предложил Л. Г. Содин [1].
Однако в то время она не встретила интереса
из-за низкого уровня вычислительной техники.
Другой, косвенный вариант накопления фаз, был
предложен Ноксом и Томпсоном [2]. Его практи-
ческое преимущество тогда состояло в том, что
он осуществим с помощью когерентно-оптичес-
кой установки. Как показали наши компьютерные
эксперименты, оба метода хорошо работают при
небольших значениях q – до единицы или немно-
го больше, однако при дальнейшем увеличении q
разрушение информации неоднородностями сре-
ды становится непреодолимым.
Это связано с тем, что поддающееся вычис-
лению значение фазы фурье-компоненты f пред-
ставляет собой главное значение многолистной
функции Lnf (ее мнимой части), определенное
в интервале ( , ).−π + π Когда искаженная фаза,
т. е. Im Ln ,f переходит границу интервала, ска-
жем, ,−π ее главное значение изменяется скач-
ком до .+π В результате таких событий в накап-
ливаемой сумме фаз в случайные моменты вре-
мени появляются слагаемые ,±π искажающие
среднее значение фазы. (Хотя изменение фазы
фурье-компоненты на 2 nπ является тождествен-
ным преобразованием отдельного изображения,
оно может изменить результат усреднения на
44 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 1, 2012
Ю. В. Корниенко, С. И. Скуратовский
величину, отличную от 2 .)π Поэтому методы
накопления фаз [1, 2] эффективны только до тех
пор, пока такие события маловероятны, т. е. при
достаточно малых q.
Еще один вариант метода накопления предло-
жен в работе [3]. Там же сделана попытка более
обстоятельно выяснить механизм разрушения
информации при увеличении q. Результаты иссле-
дований показали, что этот вопрос весьма непрост
и нуждается в обстоятельной проработке.
7. Íîâûé ìåòîä: íàêîïëåíèå ïîëíûõ ôàç
Из сказанного выше следует, что для корректно-
го усреднения фаз необходимо оперировать с пол-
ным значением логарифма фурье-компоненты,
а не только с его главным значением. Здесь, од-
нако, возникает деликатный вопрос: как, вычис-
лив главное значение фазы, найти недостающее
слагаемое 2 ?nπ Авторы работы [3] хотели отве-
тить на него, сравнивая значения фазы данной
и соседних фурье-компонент и используя непре-
рывность зависимости фазы фурье-компоненты
от пространственной частоты. Однако на этом
пути они не достигли успеха по причинам принци-
пиального характера. В наших исследованиях был
принят другой курс [4]: мы сравнивали значение
фазы в текущий момент времени с ее значениями
в соседние моменты времени и исходили из пред-
положения, что изменение фазового искажения
со временем описывается непрерывной функцией.
Это позволяет найти необходимую добавку к фазе
из условия максимальной близости данного зна-
чения к предыдущему.
Таким образом, процедура усреднения фаз
состояла из двух шагов: сначала отслеживание
фазы, позволяющее найти полную фазу по вы-
численному ее главному значению и предыдущим
значениям, а затем суммирование полных фаз,
приводящее в конечном счете к получению сред-
него по времени значения полной фазы. Эта проце-
дура оказалась заметно эффективнее, чем прямое
или косвенное усреднение главных значений.
Она давала приемлемые изображения при ,q = π
а критическое значение q, при превышении кото-
рого реконструированное изображение полностью
разрушалось фазовыми искажениями, достигло
величины около 2 .π
Этот результат можно считать успехом, одна-
ко желательно выяснить, каково же происхожде-
ние такого ограничения: почему при увеличении
q до значения выше критического теряется воз-
можность реконструкции изображения теперь,
когда, казалось бы, вся процедура усреднения вы-
полняется вполне корректно?
Предпринятые исследования позволили прояс-
нить природу этого явления, однако потребова-
ли рассмотрения весьма специфических подроб-
ностей.
8. Ôàçà ôóðüå-êîìïîíåíòû
êàê ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà
Поскольку фазовое искажение в среде δ являет-
ся случайной величиной, распределенной нормаль-
но, то же можно отнести и к разности в показате-
ле степени (4). Поэтому того же можно ожидать
и от фазового искажения фурье-компоненты
( ) ( )Ф , Im Ln , ,x y x yk k = G k k
по крайней мере приближенно, при не слишком
больших q. Отсюда следует, что оптимальное
накопление фазы фурье-компоненты по последо-
вательности изображений сводится к простому
суммированию, что и делается в нашем случае.
Положительный результат, полученный нами, кос-
венно свидетельствует о правильности этих пред-
ставлений.
Однако с увеличением q картина меняется:
начинают играть роль те факторы, которые до
сих пор казались несущественными.
Когда мы говорим о нормально распределен-
ной вещественной случайной величине, само собой
подразумевается, что эта величина принимает зна-
чения на вещественной оси. Однако она может
принимать значения и из какого-нибудь другого
топологического пространства. Тогда ее свойства
могут быть существенно другими.
Именно с таким случаем мы имеем дело здесь.
В рассматриваемой задаче “первичными” физи-
ческими величинами являются яркость изображе-
ния и ее фурье-компоненты. Фаза фурье-компо-
ненты имеет физический смысл лишь постольку,
поскольку она может быть измерена. Между тем
измерению поддается лишь главное значение фазы.
Математически это означает, что фаза прини-
мает значения не на вещественной оси, а на ок-
ружности, т. е. на интервале ( , ),−π +π в котором
точки −π и +π отождествлены. В этом простран-
стве статистика в некоторых отношениях заметно
отличается от статистики на вещественной оси.
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 1, 2012 45
Механизм разрушения информации при наблюдении сквозь среду со случайными неоднородностями
Например, предельное распределение суммы не-
зависимых случайных величин является не гаус-
совым (как на вещественной оси в силу централь-
ной предельной теоремы), а равномерным.
Когда q мало, все распределения, с которыми
мы имеем здесь дело, являются приближенно
нормальными с шириной, малой по сравнению
с 2 .π Поэтому все события, связанные с выхо-
дом фазы за пределы интервала ( , ),−π +π мало-
вероятны, и мы не замечаем разницы между ве-
щественной осью и окружностью. С увеличе-
нием q пересечение фазой границы ±π становится
все более частым событием и разница в статисти-
ке начинает существенно влиять на результат ус-
реднения.
Сказанное здесь является предпосылкой для
дальнейшего математического рассмотрения
этого вопроса, которому посвящен следующий
параграф.
9. Ìåõàíèçì ðàçðóøåíèÿ èíôîðìàöèè:
ìàòåìàòè÷åñêèé àñïåêò
Если теперь рассмотреть искаженную компонен-
ту ( , , )x yJ k k t′ ′ при каких-то фиксированных ,xk′
yk′ как функцию времени, мы увидим, что она опи-
сывает некоторую траекторию в комплексной
плоскости z. При малых q эта траектория близка
к окружности
0 ( , ),x yz J k k′ ′ ′=
а угол поворота J относительно 0J ′ представ-
ляет собой реализацию стационарного гауссова
процесса с дисперсией 2 ,q средним значением 0
и радиусом корреляции .τ Примеры таких траек-
торий, полученные путем численного моделиро-
вания при разных q, приведены на рис. 2. Хотя угол
поворота может заметно превышать 2 ,π его сред-
нее значение по времени при достаточной стати-
стике будет мало отличаться от нуля. На этом
основан новый метод накопления [4].
Однако картина начинает меняться с увеличе-
нием q. Несинфазное сложение вкладов разных
участков апертуры под интегралом в (4) приво-
дит к уменьшению модуля фурье-компоненты.
На рис. 2, б, в мы видим, что полоса, в которой
проходит большая часть траектории, постепенно
расширяется, а на рис. 2, г – она начинает за-
полнять весь круг. При немалых q некоторые
участки траектории проходят близко к нулю. Это
и порождает эффекты, ведущие к разрушению
информации об объекте.
Чтобы увидеть в деталях, как происходит раз-
рушение, выберем три соседних (искаженных сре-
дой) фурье-компоненты 1,J ′ 2J ′ и 3J ′ и проследим
их траектории на том участке, где они проходят
вблизи нуля. Если наблюдаемый объект имеет
достаточно малые угловые размеры, эти три ком-
поненты будут мало отличаться друг от друга.
В частности, будут мало отличаться между со-
бой их фазы. Поэтому три их траектории прохо-
дят по комплексной плоскости плотным пучком.
Так продолжается до тех пор, пока они находят-
ся на достаточном удалении от нуля. Однако
когда они подходят близко к нулю, появляется
вероятность такой ситуации, когда две траекто-
рии обходят ноль с разных сторон (см. рис. 3).
Это приводит к появлению большого различия
между их фазами. Когда пучок снова удаляется
от нуля, их фазы уже не близки, а отличаются
друг от друга на величину порядка 2 .π Если такое
событие происходит где-нибудь в середине на-
капливаемой последовательности изображений,
среднее значение этой добавки может заметно
отличаться от 0 и 2π и таким образом внести
существенную ошибку в измеряемую фазу.
Поскольку мы имеем дело со случайными про-
цессами, возможность такого события измеряет-
Рис. 2. Траектории изменения одной фурье-компоненты изображения на комплексной плоскости при наблюдении сквозь
среду со случайными неоднородностями показателя преломления для 2 3q = π (а), q = π (б), 3 2q = π (в) и 2q = π (г)
46 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 1, 2012
Ю. В. Корниенко, С. И. Скуратовский
ся его вероятностью. Эта вероятность зависит
от q. При достаточно малых q она пренебрежимо
мала; эта ситуация иллюстрируется рис. 2, а, б.
Уже при ~ 1q такие события происходят, однако
достаточно редко, и производят в реконструируе-
мом изображении эффект дополнительного шума.
При ~q π они происходят часто и весьма замет-
но снижают качество реконструируемого изобра-
жения. При 2q > π такие события происходят
с большинством фурье-компонент и изображение
оказывается разрушенным полностью.
10. Ìåõàíèçì ðàçðóøåíèÿ èíôîðìàöèè:
ôèçè÷åñêèé àñïåêò
Чтобы лучше увидеть физическую сторону вопро-
са, полезно рассмотреть измерение функции коге-
рентности с помощью интерферометра Физо–Май-
кельсона [5, 21, 22]. Он представляет собой линзу
с диафрагмой, содержащей два отверстия диамет-
ром d на расстоянии L друг от друга. Изображение
объекта в фокальной плоскости представляет со-
бой сумму изображений, построенных через каж-
дое отверстие в отдельности. Они не отличаются
друг от друга по яркости, но имеют разную зависи-
мость фазы световой волны от координат. В ре-
зультате изображение объекта в фокальной плос-
кости оказывается изрезанным серией интерферен-
ционных полос, глубина которых несет информацию
об амплитуде фурье-компоненты изображения
на пространственной частоте, соответствующей
расстоянию между отверстиями.
Обычно такой интерферометр применяют в
астрономических наблюдениях для разрешения
дисков звезд, диаметр которых всегда значитель-
но меньше ширины ядра, описывающего замы-
вающее действие атмосферы. При описании прин-
ципа его работы обычно считают, что фазовое
искажение в атмосфере δ остается одним и тем
же в пределах отверстия. Это приводит к тому,
что изображения от каждого отверстия остают-
ся неизменными по интенсивности и своему по-
ложению в фокальной плоскости и изменяются
только по фазе, поэтому атмосферные флуктуа-
ции только смещают случайным образом систе-
му интерференционных полос. Отслеживая это
смещение, можно выполнить все измерения, не-
смотря на фазовые искажения в атмосфере.
Однако картина меняется при увеличении q,
когда изменением фазового искажения δ с коор-
динатами в пределах одного отверстия пренеб-
регать уже нельзя. Полагая его малым, предста-
вим его рядом Тейлора, ограничиваясь линейны-
ми членами
0( , ) .X Yδ ξ η = δ + ξ + η
Это значит, что в пределах отверстия фазовый
фронт волны по-прежнему считается плоским,
однако теперь будет учитываться его наклон, ко-
торый приводит к смещению изображения точки
в фокальной плоскости относительно невозмущен-
ного положения. Типичная величина этого смеще-
ния составляет
2 ,F q lζ = λ π
где F – фокусное расстояние линзы. Что касает-
ся размера изображения точечного источника,
то он определяется дифракцией волны на отвер-
стии и потому равен
.F dρ = λ
Если ,ζ > ρ что наступает при
2 ,q l d> π (6)
изображения точки, формируемые через каждое
из отверстий, перестают совмещаться и интер-
ференция пучков становится невозможной.
Сказанное относится к интерферометру Физо–
Майкельсона, однако легко переносится и на слу-
чай формирования изображения зеркалом или лин-
зой. Пусть диаметр линзы или зеркала D намного
Рис. 3. Траектории трех соседних фурье-компонент, кото-
рые обходят 0 с разных сторон (пунктирная кривая прохо-
дит верно, а в двух других возникает ошибка, равная 2 )π
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 1, 2012 47
Радиофизика и радиоастрономия. 2012, Т. 17, № 1, c. 39–48
превосходит размер неоднородностей l (к его уве-
личению нас побуждает стремление получить воз-
можно большее дифракционное разрешение). Элек-
тромагнитный поток, приходящий на приемник из-
лучения, является суммой потоков от отдельных
элементов поверхности линзы. Размером элемен-
та следует считать размер неоднородностей l
(предполагается, что он намного больше длины
волны). Применяя к этому случаю формулу (6),
для критического значения q получим
0 2 .q′ = π
Данное равенство и определяет “магический” ру-
беж 2 ,q = π за которым метод накопления фаз пе-
рестает работать.
11. Âîçìîæíîñòü ïðåîäîëåíèÿ
ðóáåæà 2ππππ
Нарисованная здесь картина может породить пес-
симизм в отношении перспектив достижения диф-
ракционного предела разрешения при наблюдении
объекта сквозь среду со случайными неоднород-
ностями показателя преломления. Это в значи-
тельной степени обусловлено тем, что новый
рубеж имеет принципиальный характер и порож-
дается теперь уже не несовершенством метода
накопления фаз, а спецификой традиционного оп-
тического способа формирования изображений.
Однако остается место и для оптимизма.
Наше время характеризуется неуклонным про-
движением радиофизики в область все более
коротких волн, что приводит к встречному про-
никновению методов оптики в радиофизику.
В частности, это относится к способу формиро-
вания изображений. Оптический способ форми-
рования изображений, применимый и желатель-
ный в терагерцовом диапазоне, включает в себя
элемент аналоговой обработки сигнала. Однако
в более длинноволновых диапазонах, например
в метровом, задачи измерения функции коге-
рентности и ее фурье-преобразования обычно раз-
делены. Если сделать шаг в эту сторону, можно
рассчитывать на какой-то выигрыш в сложив-
шейся трудной ситуации.
Простейшее решение задачи при таком подхо-
де могло бы состоять в применении достаточно-
го набора интерферометров Физо–Майкельсона
для измерения функции когерентности во всей
области, которая старым способом передавалась,
скажем, линзой диаметром D. Тогда, в соответ-
ствии с предыдущим параграфом, критическое
значение q было бы равно уже не 2 ,π а 2 l dπ
и рубеж был бы отодвинут, может быть, значи-
тельно. Вопрос о том, как именно реализовать
этот подход, требует дальнейших исследований.
На этом пути может встретиться много проблем
как технического, так, возможно, и принципиаль-
ного характера, однако он открывает определен-
ные перспективы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
01. Содин Л. Г. О возможности достижения дифракцион-
ного предела разрешения при работе телескопа в тур-
булентной атмосфере // Письма в астрономический жур-
нал. – 1976. – Т. 2. – С. 554–558.
02. Knox K. T. and Thompson B. J. Recovery of images from
atmospherically degraded short exposure images // Astro-
phys. J. – 1974. – Vol. 193. – P. L45–L48.
03. Бакут П. А., Куклин Е. Н., Ряхин А. Д., Свиридов К. Н.,
Устинов Н. Д. Сравнительный анализ методов вос-
становления фазы пространственного спектра аст-
рономического объекта по серии искаженных ат-
мосферой короткоэкспозиционных изображений //
Оптика и спектроскопия. – 1985. – Т. 58, № 6. –
P. 1314–1317.
04. Корниенко Ю. В., Скуратовский С. И. О реконст-
рукции неискаженного изображения объекта по серии
его изображений, искаженных средой со случайными
неоднородностями показателя преломления // Доповіді
АН України. – 2010. – № 2. – С. 83–89.
05. Борн М., Вольф Э. Основы оптики – М.: Наука., 1973. –
719 с.
06. Кулешов Е. М. Измерения в миллиметровом диапазоне
радиоволн / Электроника и радиофизика миллиметро-
вых и субмиллиметровых радиоволн: научная моно-
графия / под общ. ред. А. Я. Усикова. – К.: Наукова
думка, 1986. – С. 126–139.
07. Кулешов Е. М. Измерения в субмиллиметровом диа-
пазоне радиоволн / Электроника и радиофизика милли-
метровых и субмиллиметровых радиоволн: научная
монография / под общ. ред. А. Я. Усикова. – К.: Наукова
думка, 1986. – С. 140–157.
08. Татарский В. И. Распространение волн в турбулентной
атмосфере. – М.: Наука., 1967. – 548 c.
09. Татарский В. И. Теория флуктуационных явлений при
распространении волн в турбулентной атмосфере. – М.:
Изд. АН СССР, 1959. – 230 с.
10. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. –
М.: Мир, 1974. – 491 с.
11. Ченцов Н. Н. Информационная матрица / Математичес-
кая энциклопедия. Т. 2. – М.: Советская энциклопедия,
1979. – С. 655.
12. Корниенко Ю. В. Статистический подход к фильтрации
и информативность изображения // Радиофизика и элект-
роника. – Харьков: ИРЭ НАН Украины, 2005. – Т. 10,
спецвыпуск. – С. 652–676.
48 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 1, 2012
Ю. В. Корниенко, С. И. Скуратовский
13. Голдман С. Теория информации. – М.: ИЛ, 1957. –
446 с.
14. Корниенко Ю. В. Проблема углового разрешения при
наблюдении астрономических объектов сквозь атмо-
сферу / 200 лет астрономии в Харьковском универ-
ситете / Под ред. проф. Шкуратова Ю. Г. – Харьков:
ХНУ, 2008. – С. 353–379.
15. Корниенко Ю. В., Дулова И. А., Копилович Л. Е., Пу-
гач В. В., Масалов О. С., Скуратовский С. И., Бонда-
ренко Н. В., Каныгин С. А., Стулова Л. В., Ильинс-
кий А. В., Бабичев А. А., Бронников А. С. Развитие оп-
тических и радиофизических методов исследования
космических объектов // Развитие квазиоптических
и оптических методов в радиофизических исследова-
ниях: [отчет по НИР “ОПОРА”, № ГР 01.03U002263],
Книга 2. – Харьков: ИРЭ НАН Украины, 2006. – 324 с.
16. Корниенко Ю. В., Уваров В. Н. Накопление сигнала
при наблюдении астрономического объекта сквозь тур-
булентную атмосферу // Доклады АН УССР. Сер. А. –
1987. – № 4. – С. 60–63.
17. Platt J. R. Increase of telescope resolution with timeselec-
tion and an image forming stellar interferometer // Astro-
phys. J. – 1957. – Vol. 125. – P. 601.
18. Коваль И. К. О возможности восстановления изобра-
жения, замытого атмосферными неоднородностями //
Астрономический циркуляр. – 1965. – № 317. – С. 1.
19. Дудинов В. Н. О возможности учета погрешностей,
вызванных замытием изображения планет // Астро-
номический журнал. – 1969. – Т. 46, вып. 5. –
С. 1064–1073.
20. Labeyrie A. Attainment of diffraction limited resolution
in large telescopes by fourier analysing speckle patterns
in star images // Astron. Astrophys. – 1970. – Vol. 6,
No. 1. – P. 85–87.
21. Fizeau M. H. Recherches sur les modifications que subit
la vitesse de la lumiere dans le verre et plusieurs autres
corps solides sous l’influence de la chaleur // Ann. Chim.
Phys. – 1862. – Vol. 66. – P. 429–482.
22. Michelson A. A. On the application of interference me-
thods to astronomical measurements // Philos. Mag. Ser. 5. –
1890. – Vol. 30, Is. 182. – P. 1–21.
Ю. В. Корнієнко, С. І. Скуратовський
Інститут радіофізики та електроніки
ім. А. Я. Усикова НАН України,
вул. Ак. Проскури, 12, Харків, 61085, Україна
МЕХАНІЗМ РУЙНУВАННЯ ІНФОРМАЦІЇ
У СПОСТЕРЕЖЕННЯХ КРІЗЬ СЕРЕДОВИЩЕ
З ВИПАДКОВИМИ НЕОДНОРІДНОСТЯМИ
Розглянуто причини, що призводять до зниження якості зоб-
раження об’єкту під час його спостереження крізь середови-
ще з випадковими неоднорідностями показника заломлення.
Детально викладено механізм руйнування інформації
під впливом фазових спотворень. Виконано стислий огляд
існуючих методів досягнення дифракційної межі розрізнен-
ня інструменту, досліджено причини втрати їх ефективності
з середньоквадратичним відхиленням фазових спотворень
2π та більше, а також запропоновано спосіб, який дозволяє
подолати це обмеження.
Y. V. Kornienko and S. I. Skuratovskiy
A. Usikov Institute of Radio Physics and Electronics,
National Academy of Sciences of Ukraine,
12, Akad. Proskura St., Kharkiv, 61085, Ukraine
MECHANISM OF INFORMATION DEGRADATION
IN OBSERVATIONS THROUGH A RANDOMLY
INHOMOGENEOUS MEDIUM
The reasons for degrading the quality of an object image during
its observation through a medium with randomly inhomogeneous
refraction index are discussed. The information degradation me-
chanism impacted by phase distortions is described in detail.
The earlier proposed methods for attaining diffraction limit
of an instrument are briefly outlined. The reasons why the effi-
ciency of such methods is lost in the mean-square deviation
of phase distortions of 2π and more are studied. A method
for overcoming this limitation is proposed.
Статья поступила в редакцию 24.11.2011
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-98247 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T11:54:15Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Корниенко, Ю.В. Скуратовский, С.И. 2016-04-10T20:18:40Z 2016-04-10T20:18:40Z 2012 Механизм разрушения информации при наблюдении сквозь среду со случайными неоднородностями / Ю.В. Корниенко, С.И. Скуратовский // Радиофизика и радиоастрономия. — 2012. — Т. 17, № 1. — С. 39–48. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98247 535.39:531.715.1 Рассмотрены причины, вызывающие снижение качества изображения объекта при его наблюдении сквозь среду со случайными неоднородностями показателя преломления. Подробно изложен механизм разрушения информации под влиянием фазовых искажений. Проведен краткий обзор существующих методов достижения дифракционного предела разрешения инструмента, исследованы причины потери их эффективности при среднеквадратичном отклонении фазовых искажений 2π и более, а также предложен способ, позволяющий преодолеть это ограничение. Розглянуто причини, що призводять до зниження якостізображення об’єкту під час його спостереження крізь середовище з випадковими неоднорідностями показника заломлення. Детально викладено механізм руйнування інформації під впливом фазових спотворень. Виконано стислий огляд існуючих методів досягнення дифракційної межі розрізнення інструменту, досліджено причини втрати їх ефективності з середньоквадратичним відхиленням фазових спотворень 2π та більше, а такожзапропоновано спосіб, який дозволяє подолати це обмеження. The reasons for degrading the quality of an object image during its observation through a medium with randomly inhomogeneous refraction index are discussed. The information degradation mechanism impacted by phase distortions is described in detail. The earlier proposed methods for attaining diffraction limit of an instrument are briefly outlined. The reasons why the efficiency of such methods is lost in the mean-square deviation of phase distortions of 2π and more are studied. A method for overcoming this limitation is proposed. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Радиоастрономия и астрофизика Механизм разрушения информации при наблюдении сквозь среду со случайными неоднородностями Механізм руйнування інформації у спостереженнях крізь середовище з випадковими неоднорідностями Mechanism of information degradation in observations through a randomly inhomogeneous medium Article published earlier |
| spellingShingle | Механизм разрушения информации при наблюдении сквозь среду со случайными неоднородностями Корниенко, Ю.В. Скуратовский, С.И. Радиоастрономия и астрофизика |
| title | Механизм разрушения информации при наблюдении сквозь среду со случайными неоднородностями |
| title_alt | Механізм руйнування інформації у спостереженнях крізь середовище з випадковими неоднорідностями Mechanism of information degradation in observations through a randomly inhomogeneous medium |
| title_full | Механизм разрушения информации при наблюдении сквозь среду со случайными неоднородностями |
| title_fullStr | Механизм разрушения информации при наблюдении сквозь среду со случайными неоднородностями |
| title_full_unstemmed | Механизм разрушения информации при наблюдении сквозь среду со случайными неоднородностями |
| title_short | Механизм разрушения информации при наблюдении сквозь среду со случайными неоднородностями |
| title_sort | механизм разрушения информации при наблюдении сквозь среду со случайными неоднородностями |
| topic | Радиоастрономия и астрофизика |
| topic_facet | Радиоастрономия и астрофизика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98247 |
| work_keys_str_mv | AT kornienkoûv mehanizmrazrušeniâinformaciiprinablûdeniiskvozʹsredusoslučainymineodnorodnostâmi AT skuratovskiisi mehanizmrazrušeniâinformaciiprinablûdeniiskvozʹsredusoslučainymineodnorodnostâmi AT kornienkoûv mehanízmruinuvannâínformacííusposterežennâhkrízʹseredoviŝezvipadkovimineodnorídnostâmi AT skuratovskiisi mehanízmruinuvannâínformacííusposterežennâhkrízʹseredoviŝezvipadkovimineodnorídnostâmi AT kornienkoûv mechanismofinformationdegradationinobservationsthrougharandomlyinhomogeneousmedium AT skuratovskiisi mechanismofinformationdegradationinobservationsthrougharandomlyinhomogeneousmedium |