Математичне моделювання хвильових полів у шаруватих середовищах із додатковими напруженнями
Рассмотрена модель вертикально-неоднородной среды, когда один или несколько слоев находится под дополнительным напряжением. Дан анализ результатам исследования влияния гидростатического сжатия, действующего в одном из слоев горизонтально-слоистой структуры, на волновое поле, возбужденное точечным им...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Геофизический журнал |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98310 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Математичне моделювання хвильових полів у шаруватих середовищах із додатковими напруженнями / Д.В. Малицький, А.Ю. Павлова, В.Ф. Чекурін // Геофизический журнал. — 2012. — Т. 34, № 6. — С. 154-159. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859783920327852032 |
|---|---|
| author | Малицький, Д.В. Павлова, А.Ю. Чекурін, В.Ф. |
| author_facet | Малицький, Д.В. Павлова, А.Ю. Чекурін, В.Ф. |
| citation_txt | Математичне моделювання хвильових полів у шаруватих середовищах із додатковими напруженнями / Д.В. Малицький, А.Ю. Павлова, В.Ф. Чекурін // Геофизический журнал. — 2012. — Т. 34, № 6. — С. 154-159. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геофизический журнал |
| description | Рассмотрена модель вертикально-неоднородной среды, когда один или несколько слоев находится под дополнительным напряжением. Дан анализ результатам исследования влияния гидростатического сжатия, действующего в одном из слоев горизонтально-слоистой структуры, на волновое поле, возбужденное точечным импульсным сейсмическим источником, который представлен тензором сейсмического момента и локализирован в изотропном слое. Для решения задачи предложено применение матричного метода Томсона — Хаскелла при построении поля перемещения с целью использовать соответственные аналитические соотношения для решения обратной задачи по тензору напряжения или/и параметров источника. Полученные результаты математического моделирования просты в использовании и могут применяться для интерпретации сейсмических записей.
We consider the model of a vertically inhomogeneous medium, when one or more layers are under more stress. We analyzed the results of research of influence of hydrostatic pressure acting in one of the layers of horizontally-layered structure of the wave field excited by pulse point seismic source, which is represented by seismic moment tensor localized in the isotropic layer. We suggested to use the matrix method of Thomson — Haskell for solving the problem to build field movements in order to use relevant analytical relations for solving the inverse problem in respect of stress tensor and/or parameters of the source. The results of mathematical modelling are simple in utilization and can be used for interpretation of seismic records.
|
| first_indexed | 2025-12-02T09:43:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
Д. В. МАЛИЦЬКИЙ, А. Ю. ПАВЛОВА, В. Ф. ЧЕКУРІН
154 Геофизический журнал № 6, Т. 34, 2012
Вступ. Відомо багато робіт вітчизняних і
закордонних учених [Аки, Ричардс, 1983; Мо-
лотков, 1984; Пустовитенко, 2004; Малицький,
Муйла, 2007; Малицький, 2010] стосовно ма-
тематичного моделювання як одного із осно-
вних інструментів для аналізу та інтерпретації
хвильових полів. Із підходів, які широко ви-
користовують у геофізиці, зокрема в сейсмо-
логії, можна виділити методи числові (методи
скінченних різниць і скінченних елементів),
матричний, рефлективний, променевий та
ін. Використання числових методів для мо-
делювання поширення сейсмічних хвиль у
неоднорідних середовищах дає досить високу
точність результатів, але вимагає покриття
сіткою всієї області, зайнятої досліджуваним
об’єктом, а також значних обсягів оперативної
пам’яті, тривалого часу розрахунку і програм
для розв’язування систем алгебричних рівнянь
великої розмірності. Тому актуальною є про-
блема розробки і використання нових теоре-
УДК 550.344
Математичне моделювання
хвильових полів у шаруватих середовищах
із додатковими напруженнями
© Д. В. Малицький1, А. Ю. Павлова1, В. Ф. Чекурін2, 2012
1Карпатське відділення Інституту геофізики НАН України, Львів, Україна
2Інститут прикладних проблем механіки і математики НАН України, Львів, Україна
Надійшла 7 вересня 2011 р.
Представлено членом редколегії О. В. Кендзерою
Рассмотрена модель вертикально-неоднородной среды, когда один или несколько слоев
находится под дополнительным напряжением. Дан анализ результатам исследования влияния
гидростатического сжатия, действующего в одном из слоев горизонтально-слоистой струк-
туры, на волновое поле, возбужденное точечным импульсным сейсмическим источником,
который представлен тензором сейсмического момента и локализирован в изотропном слое.
Для решения задачи предложено применение матричного метода Томсона — Хаскелла при
построении поля перемещения с целью использовать соответственные аналитические соот-
ношения для решения обратной задачи по тензору напряжения или/и параметров источника.
Полученные результаты математического моделирования просты в использовании и могут
применяться для интерпретации сейсмических записей.
We consider the model of a vertically inhomogeneous medium, when one or more layers are
under more stress. We analyzed the results of research of influence of hydrostatic pressure act-
ing in one of the layers of horizontally-layered structure of the wave field excited by pulse point
seismic source, which is represented by seismic moment tensor localized in the isotropic layer. We
suggested to use the matrix method of Thomson — Haskell for solving the problem to build field
movements in order to use relevant analytical relations for solving the inverse problem in respect
of stress tensor and/or parameters of the source. The results of mathematical modelling are simple
in utilization and can be used for interpretation of seismic records.
тичних підходів і методів до математичного
моделювання поширення сейсмічних хвиль у
неоднорідних середовищах і застосування ре-
зультатів прямої динамічної задачі сейсмології
для визначення та інтерпретації параметрів до-
сліджуваного середовища або/і характеристик
джерела. Такі методи і підходи мають ґрунту-
ватися на використанні сучасних уявлень про
особливості формування вогнищевих зон і
геологічної структури, в яких поширюються
сейсмічні хвилі. Для розробки цих підходів і
методів необхідне виконання широкого кола
математичних, фізичних, алгоритмічних, про-
грамних та інших задач, націлених на комп-
лексний аналіз геофізичних і сейсмічних да-
них, що забезпечить розв’язок як прямих, так
і обернених динамічних задач.
Модель горизонтально-шаруватого сере-
довища широко використовують для мате-
матичного моделювання та інтерпретації гео-
фізичних даних у сейсмо- та електророзвідці.
ПРО ДЕЯКІ ВИПАДКИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ХВИЛЬОВИХ ПОЛІВ ...
Геофизический журнал № 6, Т. 34, 2012 155
Подібна модель дає змогу будувати алгорит-
ми розв’язку прямих задач, які легко реалізу-
ються на комп’ютері і потребують порівняно
мало часу для обрахунків. За допомогою цих
алгоритмів розв’язують прямі задачі, які по-
требують великої кількості розв’язків. Зна-
чний внесок у розуміння процесів поширення
хвиль у шаруватих середовищах, у розвиток
методів обрахунку зробили Л. М. Бреховських
[1973], Л. А. Молотков [1984], Г. І. Петрашень
[1952; Петрашень и др.., 1982], Ю. В. Різнеченко
[1947].
Важливою задачею геофізики, в тому числі
сейсмології, є визначення поля переміщень на
земній поверхні, коли один або декілька шарів
перебувають під додатковим напруженням, яке
будемо представляти тензором напружень. Ця
задача є актуальною для прикладної і розві-
дувальної геофізики під час моделювання поля
переміщень навколо свердловин. Наприклад, у
праці [Аки, Ричардс, 1983] компоненти пере-
міщень виражено через тензор напружень і
фізичні параметри однорідного шару. Однак
подібні задачі мають кінематичний характер.
Тому постає питання розв’язання задачі мате-
матичного моделювання процесів поширення
сейсмічних хвиль у шаруватому середовищі
для вектора переміщень як функції часу, коли
частина середовища перебуває під додатковим
напруженням.
Параметри пружних збурень істотно зале-
жать від структури і властивостей середови-
ща. Отже, збуджуючи пружні хвилі в такому
середовищі та вимірюючи зумовлені ними пе-
реміщення у визначених точках, наприклад,
на вільній поверхні об’єкта, можна отримати
апостеріорну інформацію щодо його внутріш-
ньої будови. Цю властивість використовують,
зокрема, у прикладній геофізиці для визна-
чення будови горизонтально-шаруватих гео-
логічних структур [Аки, Ричардс, 1983].
Теорія матричного методу. Статичні напру-
ження змінюють швидкості поширення пруж-
них збурень у твердих тілах, а відтак, можуть
впливати на картину хвильового поля. Незва-
жаючи на те, що зміни пружних властивостей
і густини мас твердих тіл під дією напружень
доволі малі, вони можуть істотно впливати на
інтерференційні картини полів пружних збу-
рень. За певних умов це явище можна було б
використати для дистанційного визначення
напружень у шарах геологічних структур. Тому
кількісна оцінка впливу початкових напружень
у геологічних структурах на інтерференцію
хвильових полів має важливе значення. У статті
досліджено вплив гідростатичного тиску, що
діє в одному із шарів горизонтально-шаруватої
структури, на хвильове поле, збуджене точ-
ковим імпульсним сейсмічним джерелом, яке
представлене тензором сейсмічного момен-
ту і є локалізованим у ізотропному шарі. За-
значимо, що сейсмічне джерело може бути
розподіленим у часі, тобто кожна компонента
сейсмічного тензора залежить від часу, але є
точковою у просторі.
Методика дослідження ґрунтується на роз-
в’язуванні прямої задачі поширення пружних
хвиль у напівнескінченному горизонталь-
но-шаруватому середовищі з використанням
матричного методу Томсона—Хаскела [Мо-
лотков, 1984; Малицький, Муйла, 2007] та
кількісному аналізі часових залежностей
компонент вектора переміщень на поверхні
півпростору.
Автори статті пропонують використання
матричного методу Томсона—Хаскела для
побудови поля переміщень з метою застосу-
вання відповідних аналітичних співвідношень
для розв’язання оберненої задачі за тензо-
ром напружень або/і параметрів джерела. Для
використання зазначеного методу наведемо
такі судження. Вважаємо, що середовище про-
модельовано пачкою однорідних ізотропних
шарів із паралельними межами, за винятком
тих шарів, які перебувають під додатковим на-
пруженням. Джерело сейсмічних хвиль пред-
ставлено тензором сейсмічного моменту, що
містить шість незалежних компонент. Подіб-
ний тип вогнища активно використовують у
геофізиці й сейсмології. На межах між шарами
виконуються умови жорсткого контакту (не-
перервність переміщень і напружень). Земна
поверхня є вільною від напружень. Джерело
хвиль розміщено всередині ізотропного шару
на визначеній глибині z=zs. Хвилі із нижнього
півпростору (n+1) не повертаються (умова ви-
промінювання), додатковим напруженням є
гідростатичний стиск у шарі, наприклад в i-му,
який розміщено нижче дії джерела (рис. 1).
Тоді в циліндричній системі координат поле
переміщень на земній поверхні такого середо-
вища визначено у вигляді [Малицький, 2010]
( )(0) , ,z au r t
( ) ( )
2
1
1 1
0 2
, ,
j
kt
a z
j
k J kr
dk M k g e d
j
( ) ( )
2
0
2 2
0
, ,
2
j
kt
a z
j
k J kr
dk M k g e d
j
Д. В. МАЛИЦЬКИЙ, А. Ю. ПАВЛОВА, В. Ф. ЧЕКУРІН
156 Геофизический журнал № 6, Т. 34, 2012
( ) ( )
2
0
3 3
0
, ,
2
j
kt
a z
j
k J kr
dk M k g e d
j
,
( )(0) , ,r au r t
( ) ( )
2
0
1 1
0
, ,
2
j
kt
a r
j
k J kr
dk M k g e d
j
( ) ( )
2
1
2 2
0
, ,
2
j
kt
a r
j
k J kr
dk M k g e d
j
( ) ( )
2
1
3 3
0
, ,
2
j
kt
a r
j
k J kr
dk M k g e d
j
,
( )(0) , ,au r t
( ) ( )
2
0
5 5
0
, ,
2
j
kt
a
j
k J kr
dk M k g e d
j
(1)
( ) ( )
2
1
6 6
0
, ,
2
j
kt
a
j
k J kr
dk M k g e d
j
.
Параметри g1z, g2z,…, g6ϕ виразів (1) визна-
чено через елементи характеристичної матри-
ці всього середовища D (P—SV-випадок) і D*(SH-
випадок) і характеристичної матриці всього
середовища над джерелом 1
,1sD і * 1
,1sD [Малиць-
кий, Муйла, 2007]:
1 1 1 1
1 1 1 2 1 1 1...n n n n n nD A A L A A L A A L A ,
* * 1 * * * 1 * * * 1 * * * 1
1 1 1 2 1 1 1n n n n n nD A A L A A L A A L A ,
( )1 " 1 1 1 1 1 1
,1 1 1 1 1 1 1...s ij s s s s s sD d A L A A L A A L A ,
( )( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,1 1 2 3 4, , ,
Tj j j j j j
sF D F F F F F ,
і мають вигляд
1 2 1 3 1 4 1
1
2z
s
A Mg d d d
B B
,
2
2 2 2 232 2
21 1s
z
s p p
V
g d d
V V
2
32 332 2
21 1s
s p p
VA d d
B V V
2
42 432 2
21 11
2
s
s p p
VM d d
B V V
,
3 2 3 3 3 4 3
1
2z
A Mg d d d
B B
,
1 11 3 1 4 1
1
2r
s
N Ag d d d
B B
,
2
2 12 132 2
21 1 1
2
s
r
s p p
V
g d d
V V
2
32 332 2
21 1s
s p p
VN d d
B V V
2
42 432 2
21 1s
s p p
VA d d
B V V
,
3 13 3 3 4 3
1
2r
N Ag d d d
B B
,
12
5 11 21*
11
1
2 s
dg d d
d
,
12
6 12 22*
11
1
4
dg d d
d
.
Тут k — горизонтальна компонента хвильового
числа; змінна Мелліна; ϕ — азимут; J0, J1 —
функції Бесселя нульового і першого порядків;
ρ — густина.
У співвідношеннях для поля переміщень (1)
введено також величини [Малицький, Муйла,
2007]
1 cos sinxz a yz aM M M ,
2 zzM M ,
Рис. 1. Модель вертикально-неоднорідного середовища.
ПРО ДЕЯКІ ВИПАДКИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ХВИЛЬОВИХ ПОЛІВ ...
Геофизический журнал № 6, Т. 34, 2012 157
2 2
3 cos sin sin 2xx a yy a xy aM M M M ,
4 cos 2 cos 2 2 sin 2xx a yy a xy aM M M M ,
5 cos sinyz a xz aM M M ,
6 sin 2 sin 2 2 cos 2xx a yy a xy aM M M M ,
1 2 ...s sH h h h ,
2
21
pV
,
2
21
sV
,
де Vpj, Vsj — швидкості поширення поздовжньої
і поперечної хвиль, які визначено для всіх ша-
рів, крім i-го, у вигляді
2j j
pj
j
V , j
sj
j
V ,
1 1
1 1
2 2
2 2
j j
j j
j
j j j j j j j j
j j j j j j j j
A
g g
g g
,
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
j j
j j
j j
j j
kh
kh
i kh
kh
e
e
L
e
e
,
*
2 2
j j
j
j j j j
A ,
* 0
0
j j
j j
kh
j kh
e
L
e
, 21j jg .
Розрахунок впливу гідростатичного стис-
ку. Зважаючи на те, що шар i (рис. 1) перебуває
під дією гідростатичного стиску P, його фізич-
ні параметри (швидкості поширення хвиль
поздовжньої CT і поперечної CL) визначено у
такий спосіб [Tian et al., 2008]:
0
2 02 0
0
11 61
6
11
T T
m n PPm n
KKC C
PP
K
K
, (2)
( )
( )
0 02 02 0 0
0
42 3142 2 23
11
L L
l m P
Pl m KKC C
PP
KK
,
де l, m, n — коефіцієнти Мурнагана.
Розглянемо моделювання хвильових полів
для середовища (див. таблицю).
Параметри середовища
Vp, м/с Vs, м/с ρ, 103 кг/м3 h, м
2500 2000 2,00 4000
3100 2400 2,30 3000
3100 2400 2,30 3000
3790 2621 2,65 4000
4100 2750 2,75 3000
4200 2800 3,80 —
Вважаємо, що джерело сейсмічних хвиль
розміщено в другому шарі на глибині 7000 м,
а фізичні параметри другого і третього ша-
рів однакові (див. таблицю). Нехай четвер-
тий шар перебуває під дією гідростатичного
стиску і швидкості поширення поздовжньої
і поперечної хвиль визначено за формулами
(2). Крім того, додаткові параметри для цього
шару мають такі значення, ГПа: =1,67; =18,2;
l= –3371; m= –6742; n= –6600. Значення гідроста-
тичного стиску P змінювалось у межах від 0 до
20 MПa. Зазначимо, що джерело сейсмічних
хвиль представлено тензором сейсмічного мо-
менту Mij. У наведеному прикладі розглянемо
такі випадки дії джерела:
1) всі компоненти сейсмічного тензора ну-
льові, крім Mzz=(1,7409265)1014 Н·м;
2) всі недіагональні компоненти сейсмічно-
го тензора нульові, а діагональні такі: Mxx=
=Myy=Mzz=(1,7409265)1014 Н·м.
Одержані хвильові поля для поля перемі-
щень на епіцентральній відстані r=5000 м пока-
зано для першого випадку на рис. 2, для другого
— на рис. 3 з використанням співвідношень (1),
(2) для різних значень гідростатичного стиску.
Зрозуміло, що прямі P- і S-хвилі мають одна-
кові часи вступу, їх форма імпульсів також одна-
кова для різних значень гідростатичного стиску,
що і має бути, оскільки шар знаходиться нижче
вогнища землетрусу. Проаналізувавши хвильо-
ві поля (рис. 2 і 3), можна дійти висновку, що
додатковий гідростатичний стиск у шарі, що
перебуває під джерелом сейсмічних хвиль, не
впливає на прямі P- і S-хвилі і несуттєво впливає
на обмінні ефекти. Обмінні хвилі, які вступають
пізніше, мають різний час вступу, а також дещо
різну форму імпульсів (рис. 4, 5).
Висновок. Використано матричний метод
Томсона—Хаскела з метою побудови поля пе-
реміщення для середовища, яке можна про-
моделювати пачкою однорідних ізотропних
шарів із паралельними межами, за винятком
-го шару, який перебуває під додатковим на-
пруженням. Джерело сейсмічних хвиль пред-
ставлено тензором сейсмічного моменту Mij. На
Д. В. МАЛИЦЬКИЙ, А. Ю. ПАВЛОВА, В. Ф. ЧЕКУРІН
158 Геофизический журнал № 6, Т. 34, 2012
Рис. 5. Обмінні хвилі в другому випадку: Mxx=Myy=Mzz=1,7409265·1014 Н·м для різних значень
гідростатичного стиску P (МПа).
Рис. 2. Хвильові поля для першого випадку: Mzz=1,7409265·1014 Н·м за різних значень гідростатичного стиску P (МПа).
Рис. 3. Хвильові поля для другого випадку: Mxx=Myy=Mzz=1,7409265·1014 Н·м для різних значень гідростатичного стиску P (МПа).
Рис. 4. Обмінні хвилі в першому випадку: Mzz=1,7409265)·1014 Н·м для різних значень гідростатичного стиску P (МПа).
ПРО ДЕЯКІ ВИПАДКИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ХВИЛЬОВИХ ПОЛІВ ...
Геофизический журнал № 6, Т. 34, 2012 159
прикладі розглянутих двох випадків дії джерела
одержано прогнозований результат. Оскільки
-й шар розміщено нижче вогнища землетру-
су, для різних значень гідростатичного стиску
прямі P- і S-хвилі мають однакові часи вступу,
а також форми імпульсів. Аналіз одержаних
результатів дає змогу стверджувати, що шар,
який перебуває під гідростатичним стиском,
Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология:
Теория и методы. — Москва: Мир, 1983. — T. 1.
— 520 с; Т. 2. — 360.
Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. — Мо-
сква: Наука, 1973. — 343 с.
Малицький Д. В. Аналітично-числові підходи до об-
числення часової залежності компонент тензора
сейсмічного моменту // Геоінформатика. — 2010.
— 1. — С. 79—86.
Малицький Д. В., Муйла О. О. Моделювання хви-
льових полів, збурених ефективно-точковою
дислокацією // Вісн. КНУ ім. Т. Шевченка. Сер.
Геологія. — 2007. — Вип. 41. — С. 25—29.
Молотков Л. А. Матричный метод в теории распро-
странения волн в слоистых, упругих и жидких
средах. — Москва: Наука, 1984. — 880 с.
впливатиме на обмінні ефекти. На зображених
сейсмограмах чітко видно, що обмінні хвилі
мають різний час вступу, а також дещо різну
форму імпульсів для різних значень гідроста-
тичного стиску. Складніший випадок впливу
тензора початкових напружень на хвильове
поле на вільній поверхні шаруватого півпро-
стору буде досліджено у подальших роботах.
Список літератури
Петрашень Г. И. Распространение упругих волн в
слоистых изотропных средах, разделенных па-
раллельными плоскостями // Учен. зап. Ленингр.
горн. ун-та. — 1952. — № 162, вып. 25. —С. 3—189.
Петрашень Г. И., Молотков Л. А., Крауклис П. В.
Волны в слоистых однородных изотропных сре-
дах. — Ленинград: Наука, 1982. — 289 с.
Пустовитенко Б. Г. Форосское землетрясение 18
октября 1998 года, Мс=4,3, Io=5(Крым) // Земле-
трясения Северной Евразии в 1998 году. — Об-
нинск: ГС РАН, 2004. — С. 240—248.
Ризниченко Ю. В. Геометрическая сейсмика слои-
стых сред // Тр. Ин-та теор. геофизики. — 1947.
— 1.
Tian J., Man Yu., Xie Z., Iq H. Influence of stress on elas-
tic wave velocity around a borehole in rocks // The
14th World conf. on Earthquake Engineering-2008.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-98310 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0203-3100 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-02T09:43:28Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Малицький, Д.В. Павлова, А.Ю. Чекурін, В.Ф. 2016-04-11T16:42:47Z 2016-04-11T16:42:47Z 2012 Математичне моделювання хвильових полів у шаруватих середовищах із додатковими напруженнями / Д.В. Малицький, А.Ю. Павлова, В.Ф. Чекурін // Геофизический журнал. — 2012. — Т. 34, № 6. — С. 154-159. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 0203-3100 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98310 550.344 Рассмотрена модель вертикально-неоднородной среды, когда один или несколько слоев находится под дополнительным напряжением. Дан анализ результатам исследования влияния гидростатического сжатия, действующего в одном из слоев горизонтально-слоистой структуры, на волновое поле, возбужденное точечным импульсным сейсмическим источником, который представлен тензором сейсмического момента и локализирован в изотропном слое. Для решения задачи предложено применение матричного метода Томсона — Хаскелла при построении поля перемещения с целью использовать соответственные аналитические соотношения для решения обратной задачи по тензору напряжения или/и параметров источника. Полученные результаты математического моделирования просты в использовании и могут применяться для интерпретации сейсмических записей. We consider the model of a vertically inhomogeneous medium, when one or more layers are under more stress. We analyzed the results of research of influence of hydrostatic pressure acting in one of the layers of horizontally-layered structure of the wave field excited by pulse point seismic source, which is represented by seismic moment tensor localized in the isotropic layer. We suggested to use the matrix method of Thomson — Haskell for solving the problem to build field movements in order to use relevant analytical relations for solving the inverse problem in respect of stress tensor and/or parameters of the source. The results of mathematical modelling are simple in utilization and can be used for interpretation of seismic records. uk Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України Геофизический журнал Научные сообщения Математичне моделювання хвильових полів у шаруватих середовищах із додатковими напруженнями Математическое моделирование волновых полей в слоистых средах с дополнительными напряжениями Mathematical simulation of the wave fields in the layered media under additional stress Article published earlier |
| spellingShingle | Математичне моделювання хвильових полів у шаруватих середовищах із додатковими напруженнями Малицький, Д.В. Павлова, А.Ю. Чекурін, В.Ф. Научные сообщения |
| title | Математичне моделювання хвильових полів у шаруватих середовищах із додатковими напруженнями |
| title_alt | Математическое моделирование волновых полей в слоистых средах с дополнительными напряжениями Mathematical simulation of the wave fields in the layered media under additional stress |
| title_full | Математичне моделювання хвильових полів у шаруватих середовищах із додатковими напруженнями |
| title_fullStr | Математичне моделювання хвильових полів у шаруватих середовищах із додатковими напруженнями |
| title_full_unstemmed | Математичне моделювання хвильових полів у шаруватих середовищах із додатковими напруженнями |
| title_short | Математичне моделювання хвильових полів у шаруватих середовищах із додатковими напруженнями |
| title_sort | математичне моделювання хвильових полів у шаруватих середовищах із додатковими напруженнями |
| topic | Научные сообщения |
| topic_facet | Научные сообщения |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98310 |
| work_keys_str_mv | AT malicʹkiidv matematičnemodelûvannâhvilʹovihpolívušaruvatihseredoviŝahízdodatkoviminapružennâmi AT pavlovaaû matematičnemodelûvannâhvilʹovihpolívušaruvatihseredoviŝahízdodatkoviminapružennâmi AT čekurínvf matematičnemodelûvannâhvilʹovihpolívušaruvatihseredoviŝahízdodatkoviminapružennâmi AT malicʹkiidv matematičeskoemodelirovanievolnovyhpoleivsloistyhsredahsdopolnitelʹnyminaprâženiâmi AT pavlovaaû matematičeskoemodelirovanievolnovyhpoleivsloistyhsredahsdopolnitelʹnyminaprâženiâmi AT čekurínvf matematičeskoemodelirovanievolnovyhpoleivsloistyhsredahsdopolnitelʹnyminaprâženiâmi AT malicʹkiidv mathematicalsimulationofthewavefieldsinthelayeredmediaunderadditionalstress AT pavlovaaû mathematicalsimulationofthewavefieldsinthelayeredmediaunderadditionalstress AT čekurínvf mathematicalsimulationofthewavefieldsinthelayeredmediaunderadditionalstress |