Динамика доменной границы со сложной внутренней структурой цилиндрического магнитного домена во внешних магнитных полях

Исследовано динамическое поведение доменной границы со сложной внутренней структурой цилиндрического магнитного домена, образованного в одноосной магнитной плёнке. Показана возможность генерации вертикальных блоховских линий внешним переменным магнитным полем. Определены условия реализации данного п...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Успехи физики металлов
Datum:	2012
1. Verfasser:	Шевченко, А.Б.
Format:	Artikel
Sprache:	Russisch
Veröffentlicht:	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2012
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98334
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Динамика доменной границы со сложной внутренней структурой цилиндрического магнитного домена во внешних магнитных полях / А.Б. Шевченко // Успехи физики металлов. — 2012. — Т. 13, № 3. — С. 225-240. — Бібліогр.: 73 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859471145265266688
author	Шевченко, А.Б.
author_facet	Шевченко, А.Б.
citation_txt	Динамика доменной границы со сложной внутренней структурой цилиндрического магнитного домена во внешних магнитных полях / А.Б. Шевченко // Успехи физики металлов. — 2012. — Т. 13, № 3. — С. 225-240. — Бібліогр.: 73 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Успехи физики металлов
description	Исследовано динамическое поведение доменной границы со сложной внутренней структурой цилиндрического магнитного домена, образованного в одноосной магнитной плёнке. Показана возможность генерации вертикальных блоховских линий внешним переменным магнитным полем. Определены условия реализации данного процесса. Установлено, что наличие в доменной границе блоховской точки противодействует образованию блоховских линий. Досліджено динамічну поведінку доменної стінки зі складною внутрішньою структурою циліндричної магнетної домени, утвореної в одновісній магнетній плівці. Показана можливість ґенерації вертикальних Блохових ліній зовнішнім змінним магнетним полем. Визначено умови реалізації даного процесу. Встановлено, що наявність у доменній стінці Блохової точки протидіє утворенню Блохових ліній. The dynamical behaviour of the domain wall with complex interior structure of the cylindrical magnetic domain formed in a uniaxial magnetic film is investigated. The opportunity of generation of vertical Bloch lines by the external alternating magnetic field is shown. Conditions of a given process realization are determined. As shown, a presence of the Bloch point within the domain wall inhibits the Bloch lines’ generation.
first_indexed	2025-11-24T09:56:19Z
format	Article
fulltext	225 PACS numbers: 75.60.Ch, 75.70.Ak, 75.70.Kw, 75.75.+a, 85.70.Ay, 85.70.Kh Динамика доменной границы со сложной внутренней структурой цилиндрического магнитного домена во внешних магнитных полях А. Б. Шевченко Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины, бульв. Акад. Вернадского, 36, 03680, ГСП, Киев 142, Украина Исследовано динамическое поведение доменной границы со сложной внутренней структурой цилиндрического магнитного домена, образован- ного в одноосной магнитной плёнке. Показана возможность генерации вертикальных блоховских линий внешним переменным магнитным по- лем. Определены условия реализации данного процесса. Установлено, что наличие в доменной границе блоховской точки противодействует образо- ванию блоховских линий. Досліджено динамічну поведінку доменної стінки зі складною внутріш- ньою структурою циліндричної магнетної домени, утвореної в одновісній магнетній плівці. Показана можливість ґенерації вертикальних Блохо- вих ліній зовнішнім змінним магнетним полем. Визначено умови реалі- зації даного процесу. Встановлено, що наявність у доменній стінці Блохо- вої точки протидіє утворенню Блохових ліній. The dynamical behaviour of the domain wall with complex interior structure of the cylindrical magnetic domain formed in a uniaxial magnetic film is in- vestigated. The opportunity of generation of vertical Bloch lines by the ex- ternal alternating magnetic field is shown. Conditions of a given process real- ization are determined. As shown, a presence of the Bloch point within the domain wall inhibits the Bloch lines’ generation. Ключевые слова: одноосный ферромагнетик, плёнка, доменная граница, вертикальная блоховская линия, блоховская точка, цилиндрический магнитный домен, магнитное поле, частота резонансных колебаний, ге- нерация субструктуры. (Получено 28 марта 2012 г.) Успехи физ. мет. / Usp. Fiz. Met. 2012, т. 13, сс. 225—240 Оттиски доступны непосредственно от издателя Фотокопирование разрешено только в соответствии с лицензией © 2012 ИМФ (Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины) Напечатано в Украине. 226 А. Б. ШЕВЧЕНКО 1. ВВЕДЕНИЕ Влияние фактора размагничивания на поведение вектора намагни- ченности M в одноосных магнитных плёнках приводит к формиро- ванию в них доменной структуры – системы однородно намагни- ченных областей (доменов) с различной ориентацией векторов M. При этом переходной участок между соседними доменами, – до- менная граница (ДГ), – имеет блоховскую структуру (так называе- мая стенка Блоха [1]). Однако в плёнках с сильной магнитной ани- зотропией структура ДГ усложняется и характеризуется наличием локальных неоднородностей, среди которых выделяют вертикаль- ные блоховские линии (БЛ) и блоховские точки (БТ). Вертикальная БЛ (разворот вектора намагниченности происхо- дит в плоскости, перпендикулярной плоскости ДГ) и БТ (точка пе- ресечения двух вертикальных БЛ) являются гетерогенными нано- образованиями (характерный масштаб ≅ 102 нм), представляющими собой нелинейное волновое образование – солитон [2]. Многие ас- пекты, связанные с формированием, устойчивостью и взаимодей- ствием БЛ и БТ с внешними магнитными полями, изложены в мо- нографиях [2—7] (см. также обзор [8]). Среди работ, развивающих данную тематику, выделим статьи [9—16], в которых, используя магнитооптические методы, была осуществлена непосредственная визуализация вертикальных БЛ. Перемещение БЛ вдоль ДГ поло- сового домена под действием импульсного магнитного поля уста- новлено в [17, 18]. Влияние на данный процесс коэрцитивности магнитной плёнки изучено в статье [19]. Метод генерации БЛ им- пульсным магнитным полем в наноплёнках Ni81Fe19 толщиной ≅ 50 нм предложен в [20]. Нелинейный режим движения вертикальной БЛ в изолирован- ной ДГ, стабилизированной градиентным магнитным полем, рас- смотрен в работах [21, 22]. Авторы на основе подхода, изложенного в [23], предложили механизм динамического преобразования еди- ничной БЛ в кластер из блоховских линий (образование из конеч- ного числа БЛ) при достижении БЛ предельной скорости, соответ- ствующей её линейному режиму движения. Формирование класте- ров вертикальных БЛ в сверхтонких магнитных плёнках, толщина которых h ≅ Λ – ширине БЛ (величине характерной области разво- рота вектора M между соседними субдоменами ДГ), изучено в рабо- те [24], эффекты их аннигиляции в статьях [25—27]. Ещё один механизм генерации кластеров вертикальных БЛ во внешнем магнитном поле, направленном вдоль плоскости ДГ, по- средством фазового перехода из периодического ряда БЛ установ- лен в [28]. Данный эффект обусловлен учётом в энергетическом ба- лансе системы дальнодействующей части магнитостатической энергии ДГ. Особенностью рассмотренного фазового перехода явля- ДИНАМИКА ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЫ ВО ВНЕШНИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ 227 ется его гистерезисный характер. Кроме того, показано, что нали- чие в ДГ блоховских точек не влияет на указанное явление. Свойства кластеров плотно упакованных вертикальных БЛ (рав- новесное расстояние между БЛ ≅ Λ) в доменной границе цилиндри- ческого магнитного домена (ЦМД) рассмотрены в работах [29—31]. В частности, в статье [29] для гантелеподобных «жёстких» ЦМД исследован процесс аннигиляции БЛ во внешнем магнитном поле, ориентированном в плоскости плёнки и определены критические величины полей, обуславливающих данный эффект. Влияние маг- нитного поля Hb, направленного нормально плоскости плёнки на указанное явление изучено в работе [30]. Показано, что с увеличе- нием величины Hb поле аннигиляции уменьшается. Влияние тем- пературного фактора на устойчивость и аннигиляцию вертикаль- ных БЛ в «жёстких» ЦМД исследовано в статье [31]. В рассматриваемом контексте отметим также статьи [32, 33—39], в которых изучалось влияние «скрученности» ДГ на свойства вер- тикальной БЛ. Данный эффект, обусловленный воздействием поля размагничивания плёнки на структуру ДГ, приводит к образова- нию вблизи поверхности плёнки неелевских участков намагничен- ности [40]. В упомянутых выше работах показано, что учёт «скру- ченности» ДГ увеличивает величину равновесного расстояния в це- почке БЛ, понижая тем самым энергию взаимодействия между ни- ми. Кроме того, установлено, что для больших значений внешнего градиентного магнитного поля, стабилизирующего ДГ, подвиж- ность вертикальной БЛ зависит от толщины плёнки и уменьшается с увеличением последней. При этом другая динамическая характе- ристика БЛ, – эффективная масса, – возрастает. Среди работ, посвящённых тематике БТ, следует выделить [41, 42], в которых на основе модельных представлений о БТ установле- ны её характеристики. Энергия и структура БТ в доменной грани- це, содержащей БЛ, определены в статьях [43, 44]. Микромагнитный подход к изучению БТ и её физических харак- теристик предложен в работах [45—49]. При этом в статье [47] ис- следован процесс нуклеации БТ, который имеет место при перемаг- ничивании магнитного вихря в ферромагнитной наноплёнке. Фи- зическим механизмом такого эффекта является квантовое тунне- лирование БТ. Качественно данный вывод согласуется с результа- тами измерений, проведёнными в работе [50]. Динамика БТ изучалась в работах [51—54]. В частности, в [50] было исследовано влияние изгибных колебаний ДГ на спектр соб- ственных колебаний вертикальной БЛ, содержащей БТ. В статье [52] определена эффективная масса БТ. Авторами этой работы была также показана возможность малых колебаний БТ в доменной гра- нице ЦМД под действием поля размагничивания домена. Влияние обменной релаксации на подвижность БТ исследовалось в [53, 54]. 228 А. Б. ШЕВЧЕНКО В этой работе установлено, что в плёнках ЖИГ (железо-иттриевый гранат) подвижность БТ меньше соответствующего значения при- ведённого в [2]. Полученный вывод находится в соответствии с ре- зультатами измерений, проведёнными в статье [55]. Анализ работ, посвящённых обозначенной тематике, был бы не- полный без упоминания статей, в которых изучались квантовые свойства вертикальных БЛ и БТ [56—58]. Так, в работе [56] установ- лен квантовый характер спектра собственных колебаний БЛ и БТ, обусловленных внешним магнитным полем и полем размагничива- ния ЦМД соответственно, а также показана возможность кванто- вых переходов между различными уровнями энергии квазичастиц. Эффект туннелирования вертикальной БЛ через дефект ДГ рас- сматривался в статье [57], блоховской точки в [58]. Указанные ис- следования были проведены в квазиклассическом приближении на основе закономерностей динамического поведения БЛ и БТ. Следует отметить, что в большинстве теоретических моделей, ис- пользуемых при изучении динамики ДГ со сложной внутренней структурой, не учитывалось влияние на процесс движения верти- кальной БЛ. Такое влияние, которое является следствием связи между деформацией ДГ и вектором намагниченности, может при- вести к перестройке внутренней структуры ДГ, а при определённых условиях, зависящих от параметров плёнки и внешних магнитных полей, прикладываемых к системе, и к процессу генерации в ДГ но- вых структурных элементов. Исследование указанного выше явле- ния актуально провести для БЛ в доменной границе ЦМД, посколь- ку именно данные домены предполагают использовать в качестве элементной базы в перспективных запоминающих устройствах (см., например, [17, 59]), носителями информации в которых явля- ются вертикальные БЛ и БТ. Кроме того, практическая реализация ЦМД с блоховскими линиями (в отличие от изолированной ДГ или полосового домена) относительно простая [60] и не требует больших значений, стабилизирующих домен магнитных полей. Цилиндри- ческий магнитный домен интересен также и тем, что «добавляя» в ДГ домена блоховскую точку, которая разделяет БЛ на две с проти- воположными топологическими зарядами (топологический заряд характеризует направление разворота вектора M между субдомена- ми ДГ), мы учитываем и эффект «скрученности» ДГ. Заметим, что рассмотрение обозначенной проблемы важно про- вести для домена вблизи его состояния устойчивости, которое опре- деляется магнитным полем стабилизации Hb. В этом критическом случае наиболее характерно проявление факторов, обуславливаю- щих процесс динамической неустойчивости ДГ. Полученные ре- зультаты могут быть обобщены и на другие доменные конфигура- ции, а также на такие наносистемы как ферромагнитные нанополо- сы и цилиндрические нанопроволоки [61—64], в которых могут реа- ДИНАМИКА ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЫ ВО ВНЕШНИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ 229 лизовываться магнитные структуры подобные БЛ и БТ. Целью данной работы является исследование влияния собствен- ных колебаний вертикальной БЛ на динамику доменной границы ЦМД во внешних магнитных полях в одноосных ферромагнетиках с сильной анизотропией, а также нахождение условий генерации но- вых БЛ. Установлению зависимости между критическими значе- ниями магнитных полей, обуславливающих этот процесс и пара- метрами плёнки (толщина, намагниченность, параметр затухания, магнитные постоянные анизотропии и обмена). 2. ДИНАМИКА ВЕРТИКАЛЬНОЙ БЛОХОВСКОЙ ЛИНИИ В ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО МАГНИТНОГО ДОМЕНА Рассмотрим ЦМД в одноосной магнитной плёнке толщиной h, ось магнитной анизотропии которой ортогональна её поверхности. Пусть две пары вертикальных БЛ, разделённые БТ, находятся на противоположных концах диаметра домена (см. рис. 1). Направим ось OZ декартовой системы координат, центр которой находится в середине домена, вдоль оси анизотропии плёнки. Фактор качества плёнки Q (отношение энергии магнитной анизотропии к магнито- статической энергии) существенно больше единицы. Положение БЛ в доменной границе, ширина которой Δ, стабили- зируется внешним магнитным полем Hx = const. Колебания БЛ воз- буждаются переменным магнитным полем Hycosωt (Hy – амплиту- да, t – время, ω – частота). Рис. 1. Цилиндрический магнитный домен, доменная граница которого содержит пару вертикальных блоховских линий (БЛ), разделённых бло- ховскими точками (БТ). Стрелками указано направление намагниченно- сти в центре БЛ; h – толщина плёнки. 230 А. Б. ШЕВЧЕНКО Данное состояние ЦМД реализуется в поле подмагничивания Hz, величина которого меньше поля коллапса домена. В таком случае можно считать, что характерный размер блоховской лини Λ = Δ Q << r (r – радиус ЦМД) и рассматривать БЛ и БТ изолиро- ванными. Тогда, для βL, – малых смещений центра БЛ из положе- ния равновесия, – можем записать следующее уравнение [65]: − −αω ωβ + ω β + γ πΔ β = ω π   2 2 2 1 1 2 2 ( ) cos 4 2 M L L L L L L y x m Q h t h , (1) где 1 2 1 2 2 L L x M m h r − − γω = ω  π  – частота собственных колебаний верти- кальной БЛ, −∞ − − =  πΛ= + πΔγ − − −   2 2 1 2 1 20 1 ch ( 2 ) 2 4[ ( ) ] 2( 1)[ ( )] L n n a n r m S a lh n lh S a – эффективная масса БЛ [66], ωM = 4πγMs, hx,y = Hx,y/8Ms, Ms – намагниченность насыщения плёнки, a = 2rh−1, Sn(a) – силовая функция Тиля [67], l – характеристическая длина плёнки, α – ре- лаксационная постоянная Гильберта, γ – гиромагнитное отноше- ние. Следует отметить, что величины магнитных полей hx, hy должны быть меньше 8Ms. В противном случае ДГ поляризуются внешним магнитным полем и не содержат субструктурных элементов [2]. Кроме того, в правой части уравнения (1) в качестве внешнего фак- тора, влияющего на динамику вертикальной БЛ, в общем случае присутствует так называемая гиротропная сила Fg ≅ 2πMsv/γ (ана- лог силы Лоренца, действующей на электрон в магнитном поле), которая зависит от скорости доменной границы v. Однако, рассмат- ривая динамические процессы для времени t >> τ (τ ≅ 10 −8—10 −6 с – характерное время релаксации колебаний ДГ), можно полагать ДГ неподвижною и не учитывать воздействие Fg на колебания БЛ. Движущаяся в ДГ под действием поля Hy вертикальная БЛ, за счёт, изменения структуры ДГ, вызывает её деформацию, что нахо- дит своё отражение в выражении для эффективной массы БЛ. Не- трудно видеть, что mL определяется спектром колебаний ЦМД, представляющим собой дискретный набор гармоник. Так, для эл- липтических искажений ДГ домена основной вклад в эффективную массу БЛ даёт второе слагаемое приведённого ряда: 1 2 1 , 2 ( ) 6 L el a m lh S a −− − = γ −  . (2) Соответственно, частота собственных колебаний вертикальной БЛ имеет следующий вид: ДИНАМИКА ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЫ ВО ВНЕШНИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ 231 1 2 1 22 6 2 ( )L x Mh lh S a a h −Δ  ω = ω −  π  . Состояние ЦМД, близкое к эллиптической неустойчивости, бу- дем рассматривать при дальнейшем изучении проблемы. Отметим также, что выражение для эффективной массы вертикальной БЛ, приведённое в монографии [2], соответствует ДГ с большой плотно- стью БЛ («жёсткий» ЦМД). В таком случае БЛ нельзя считать изо- лированными и в энергетическом балансе системы необходимо учи- тывать их энергию взаимодействия. Оценка выражения (2) для параметров плёнки и домена: Δ/h ≅ 10 −2, Q ≅ 10, γ ≅ 107 Э⋅с−1, [lh −1 − S2(a)] ≅ 10 −2—10 −1, a ≅ 1, 4πMS ≅ 102—103 Гс, по- казывает, что mL,el ≅ 10 −14—10 −15 г/см. При этом ωL ≅ 1—10 МГц. Полу- ченная нами величина mL,el находится в соответствии со значениями для эффективной массы вертикальной БЛ, приведёнными в работах [68, 69]. Интегрируя далее уравнение (1), находим 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 cos( ) 2 ( ) ( ) 4 L y L x L M L h t h m Q− − ω ω + δ β = ω − ω + α ω γ ω π , (3) где δ1 – фаза, зависящая от параметров плёнки. Из выражения (3) видно, что вертикальная БЛ вблизи положе- ния равновесия, определяемого магнитным полем Hx, испытывает резонансное возбуждение гармонических осцилляций внешним магнитным полем Hycosωt. При этом частота резонансных колеба- ний блоховской линии 2 2 2 2 2 1 2( ) 8R L M Lm Q− −ω = ω − α ω γ π зависит от спектра собственных колебаний ЦМД. Заметим, что частота колебаний блоховской линии Lω при отсут- ствии в ДГ домена блоховских точек, в соответствии с результатом, полученным в [66], записывается в виде 1 2 1 22 6 2 ( )x L M h lh S a a h −Δ  ω = ω −  π   , т.е. ω ∝ L xh . Анализ данного факта показывает, что наличие в до- менной границе ЦМД блоховских точек уменьшает «жёсткость» системы, что, по сути, является отражением «выгодности» образо- вания в ДГ цилиндрического магнитного домена БТ, которые, уменьшая радиальную составляющую поля размагничивания БЛ, понижают энергию системы в целом. Для упрощения дальнейших исследований будем рассматривать величины магнитных полей Hx, удовлетворяющих следующему со- 232 А. Б. ШЕВЧЕНКО отношению: 2 1 1 ( ) 2 2L M Lm Q− −ω > αω γ π . В таком случае частота резонансных колебаний блоховской линии ωR ≅ ωL. Для указанного выше состояния ЦМД, учитывая приведён- ное выше выражение для ωL, последнее неравенство можно перепи- сать следующим образом: 1 2 1 2 1 1 2 2 3 ( ) 4 3 x h h lh S a Q− −α π    > −    π Δ    . (4) Из полученного соотношения, используя параметры, указанные выше при оценке формулы (2), находим: 110xh −> α . (5) Для типичных магнитных плёнок α ≅ 10 −3—10 −2; тогда очевидно, что значения hx ≅ 10 −2—10 −1 удовлетворяют (5). Отметим, что в состоянии резонанса скорость вертикальной БЛ возрастает. С другой стороны, уравнение (1) получено в приближе- нии vL < ωMΛ, где = β L L v r – скорость БЛ. Так как в нашем случае r ≅ h, то последнее неравенство можно записать в виде −Λωβ < ≅ 2 (10M L h − ω1 10 ) M . (6) Данное соотношение накладывает ограничения на амплитуду внешнего магнитного поля hy, возбуждающего осцилляции БЛ. Учитывая (3), из (6) получаем оценку «сверху» для поля hy: −α< Δ 2 (10 4 y h Q h − −≅1 1 10 ) (10 α1) . (7) Выражения (5), (7) свидетельствуют, что величины прикладыва- емых к системе магнитных полей hx, hy << 1. Данный факт указыва- ет на возможность практической реализации предложенной теоре- тической модели для описания динамического поведения верти- кальной БЛ в ЦМД, доменная граница которого содержит также и БТ. При этом согласно (3), посредством резонансных колебаний БЛ происходит динамическая перестройка внутренней структуры ДГ, следствием которой может стать генерация в ней новых магнитных неоднородностей – блоховских линий или БТ. Понятно, что дан- ный процесс имеет место при дополнительных к (5) и (7) условиях на величины магнитных полей hx и hy. Детальному изучению по- ставленной проблемы и посвящён следующий раздел статьи. ДИНАМИКА ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЫ ВО ВНЕШНИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ 233 3. ВЛИЯНИЕ КОЛЕБАНИЙ ВЕРТИКАЛЬНОЙ БЛОХОВСКОЙ ЛИНИИ НА ДИНАМИЧЕСКУЮ ПЕРЕСТРОЙКУ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЫ. УСЛОВИЯ ГЕНЕРАЦИИ НОВЫХ СТРУКТУРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Исследование влияния гармонических колебаний вертикальной БЛ на внутреннюю структуру ДГ проведём, используя формализм дина- мических переменных, в качестве которых выберем: q – координату нормального смещения центра ДГ и ϕ – угол между вектором намагниченности в центре ДГ и вектором η, касательным к ДГ в дан- ной точке (см. рис. 2). Тогда, система уравнений, которая описывает динамику ДГ, обусловленных колебаниями БЛ имеет вид [65]: 2 (1) (0) (1) (1) 2 2 2 21 2 8 M M Lq q Q r ω Δ Λ = − + Δω ϕ − β + αΔϕ π      , (8) 2 (1) 2 1 (1) 1 (1) 2 2 2 21 2 M q q Q r − −ω Λ ϕ = − − ω Δ − αΔ π    , где (1) 2 q , (1) 2 ϕ – фурье-компоненты динамических переменных, (0) 2 2 2M Lq = −Δω β ω , ( )1 2 1 2 2 2 6 ( ) M lh S a a h− ω = ω Δ −  ; нижний индекс n = 2 у приведённых выражений указывает на их соответствие эл- липтической моде колебаний ЦМД. Из системы (8), пренебрегая членами ∝ (Λ/r)2, α2, (ω2/ωM)2 (кото- рые, как нетрудно видеть, существенно меньше единицы), после Рис. 2. Цилиндрический магнитный домен (вид сверху). Угол ϕ образован вектором намагниченности M в центре ДГ и вектором η, касательным к ДГ в данной точке, r – радиус домена. 234 А. Б. ШЕВЧЕНКО ряда выкладок находим: 2 (1) (1) 2 (1) 1 (0)2 2 2 2 2 2M M q−ωϕ + αω ϕ + ω ϕ = Δ ω   . (9) Полученное уравнение свидетельствует о том, что именно учёт де- формации ДГ, обусловленной движущейся БЛ (смотри правую часть уравнения (9)), приводит к незатухающим колебаниям векто- ра намагниченности в ДГ домена. Интегрируя далее (9), определяем 2 2 2(1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos( ) 2 ( ) ( ) 4 ( ) L y x L M L M h t h m Q− − ω ω ω + δ ϕ = ω − ω + α ω γ ω π ω − ω + α ω ω  ,(10) где δ2 – некоторая, несущественная для дальнейшего рассмотрения фаза, зависящая от параметров плёнки и домена. Нетрудно видеть, что фурье-гармоника (1) 2 ϕ , характеризующая угол ϕ, пропорциональна hx для доменной границы с БТ и ∝ x h для ДГ домена без БТ. Кроме того, (1) 2 ϕ возрастает при увеличении ампли- туды поля hy, что качественно согласуется с результатами измере- ний, проведённых в работе [70]. При этом, как нетрудно видеть, эф- фект наиболее заметен для ДГ без БТ. Образование новых элементов субструктуры ДГ в виде верти- кальных БЛ происходит в случае, когда амплитуда угла ϕ (1) 2 возрас- тает до критического значения ≅ π/2. Учитывая данный факт, усло- вие для поля (4) и очевидное соотношение ωL << ω2, из формулы (10) находим величину критической амплитуды переменного магнитно- го поля hy,c, обуславливающей данный процесс: 1 2 1 2 1 1 2 1 , 2 3 ( ) 8 3 y c x h h h Q lh S a− − −π    = α −     Δ    . (11) В свою очередь для ДГ без блоховских точек ω ∝ L x h . Тогда из (10) нетрудно заключить, что в этом случае, генерация БЛ имеет ме- сто при ≅ < , , 1 y c x y c h h h . Данный результат является следствием бо- лее устойчивого состояния ЦМД с блоховскими точками по отноше- нию к ЦМД без таковых. Понятно, что критическая величина маг- нитного поля, которое подводит систему к неустойчивому состоянию, тем меньше, чем в менее устойчивом положении последняя находит- ся. Другими словами, наличие в ДГ домена блоховских точек проти- водействует процессу генерации в ней новых вертикальных БЛ. Заметим, что вывод о неустойчивости доменной границы ЦМД от- носительно образования в ней новых вертикальных БЛ в переменном магнитном поле корреспондирует с результатом работы [68], в кото- ДИНАМИКА ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЫ ВО ВНЕШНИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ 235 рой аналогичный эффект был установлен для ДГ, стабилизирован- ной градиентным магнитным полем в тонкой магнитной плёнке. Оценка выражения (11) (см. параметры ДГ и домена приведён- ные выше) показывает, что − −≅ α1 1 , 10y c xh h . (12) Учитывая далее (7), из (12) получаем условие для критических величин магнитных полей hx, соответствующих процессу генера- ции вертикальных БЛ: −≥ ≅ 1 , 10x x ch h ; (13) при этом, как нетрудно видеть, амплитуда hy,c ∝ α. Анализ формулы (12) показывает, что при возрастании поля hx значения hy,c уменьшаются. Такая тенденция качественно согласу- ется с тем, что при увеличении hx блоховские точки движутся к по- верхностям плёнки [2, 4]. В этом случае устойчивость системы по- нижается, что и находит своё отражение в уменьшении критиче- ских полей hy,c. Исходя из формулы (3), определяем критическую скорость БЛ, при которой начинается процесс динамической перестройки внут- ренней структуры ДГ: 1 2 , , 2 M L c y c r v Q h h ω Δ= α π . (14) Учитывая полученную выше оценку для поля hy,c, из (14) нахо- дим критическую угловую скорость БЛ: 1 2 ,L c M Q h Δβ = ω π  , (15) численное значение которой ≅ 10 −2ωM находится в соответствии с условием (6): ,L L cβ < β  . Сравним критические значения магнитных полей Hy,c и скорости vL,c с выражениями , 60y c SH M′ = α и 1 2 ,L c Mv Q′ = ω Δ из работ [69, 71, 72], соответствующими генерации БЛ под действием внешнего по- стоянного магнитного поля yH′ . Нетрудно видеть, что ,y cH′ заметно больше , 8y c SH M= α . В то же время из (14) следует, что критическая скорость ′≅ , ,L c L cv v . Таким образом, можно заключить, что генерация новых верти- кальных БЛ переменным магнитным полем требует более малых величин полей, чем аналогичный эффект в постоянном магнитном поле. При этом образование БЛ в нашем случае есть линейный по скорости vL процесс, в то время как генерация субструктуры ДГ в 236 А. Б. ШЕВЧЕНКО постоянном магнитном поле обусловлена учётом нелинейных сла- гаемых ∝ 3 Lv′ в уравнении динамики БЛ. Используя систему уравнений (8) и пренебрегая членами ∝ (Λ/r)2, α2, (ω2/ωM)2 << 1, получаем уравнение для фурье-гармоники (эллип- тическая мода) координаты нормального смещения доменной гра- ницы (1) 2 q : + αω + ω = −  (1) (1) 2 (1) (0) 2 2 2 2 2M q q q q , из которого определяем − − ω ωΔ ω + δ = π ω − ω + α ω γ ω π ω − ω + α ω ω 3 3(1) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos( ) 2 ( ) ( ) 4 ( ) M y L M L M h t q m Q ,(16) где δ3 – некоторая, не существенная для дальнейшего рассмотре- ния фаза. Из формулы (16) следует, что в резонансе ωR ≅ ωL амплитуда гар- монических колебаний (1) 2 q имеет вид: 1 2 2 4 (1) 2 2 4 2 ( )L L y x Q m q h h π Δ γ ω= α ω . Приведённое выражение показывает, что гармоника (1) 2 q пропорци- ональна 2 xh для ДГ домена с БТ и ∝ hx для ДГ, которая не содержит БТ. Таким образом, можем заключить, что увеличение поля hx при- водит к возрастанию амплитуды резонансных колебаний координа- ты нормального смещения ДГ. Понятно, что данный эффект наибо- лее заметен для ЦМД без блоховских точек, поскольку в этом слу- чае состояние системы более «неустойчиво» к воздействию внеш- них магнитных полей. Дальнейший анализ выражений (10), (16) показывает, что при ϕ ≅ π (1) 2 2 критическая скорость доменной границы vDW,c отрица- тельна и равна = 2 , 4DW c W xv v h , где vW = ωMΔ/2 – скорость, при которой движущаяся ДГ сохраняет блоховскую структуру (так называемую скорость Уокера см., например, в [2]). Поскольку hx < 1/2, то vDW,c < vW. Полученное соотношение ука- зывает, что процессу образования вертикальных БЛ (вернее его начальной стадии, так как мы не рассматриваем ангармонические слагаемые) соответствует блоховская структура ДГ. Кроме того, ве- личина магнитного поля Hy,c = 8αMS превышает поле Уокера HW = = 2παMS, обуславливающее движение ДГ со скоростью vW. Подоб- ная ситуация, – воздействие на ДГ внешнего магнитного поля ДИНАМИКА ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЫ ВО ВНЕШНИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ 237 H > HW, – рассмотрена в работе [73]. В соответствии с полученным в этой статье результатом, при указанных выше условиях, в систе- ме имеет место неустойчивость структуры ДГ, при которой значе- ние угла, характеризующего намагниченность в центре ДГ, дости- гает критического значения π/2. Данный вывод качественно согла- суется с нашим результатом о возможности генерации в ДГ домена новых вертикальных БЛ. Отметим, что из выражений (10), (16) следует также и возмож- ность возбуждения резонансных колебаний координат (1) 2 ϕ , (1) 2 q на частоте внешнего поля ωR ≅ ω2. Анализ формулы (10) для плёнок с α < ω2/ωM ≅ 10 −3 показывает, что этот эффект приводит к увеличе- нию угла (1) 2 ϕ до критического значения π/2. Тогда из (10) следует, что генерация новых нанообразований в виде БЛ происходит при амплитудах магнитного поля 2 , 2 4 y c M h = π αω ω  . (17) Для рассматриваемого в работе состояния домена оценка выраже- ния (17) показывает, что 2 , 10 y c h −≥  . Полагая ωR ≅ ω2, из (3) находим значение критической скорости вертикальной БЛ: β = παω  , 2 L c M , (18) которое согласуется с условием (6). Сравнение выражений критических магнитных полей и угловых скоростей БЛ (см. формулы (12), (17) и (15), (18)) показывает, что: , ,y c y ch h<  и , ,L c L cβ > β  . Данный результат отражает тот факт, что гене- рация БЛ на частоте поля ωR ≅ ωL происходит «легче», чем соответ- ствующий процесс при ωR ≅ ω2. Образование вертикальной БЛ в этом случае осуществляется посредством резонансного возбуждения ко- ординаты нормального смещения ДГ с дальнейшей, в силу канони- ческой связанности q и ϕ, перестройкой структуры ДГ. В то же время генерация новых вертикальных БЛ на частоте поля ωR ≅ ωL реализу- ется прямым резонансным возбуждением колебаний самой БЛ. Следует отметить, что образование в доменной границе ЦМД блоховских точек происходит путём нуклеации БТ у оснований до- мена с последующим преодолением посредством квантового тунне- лирования потенциального барьера шириной ≅ Δ, величина которо- го зависит от параметров плёнки и ЦМД. В дальнейшем, под дей- ствием поля размагничивания ЦМД или внешнего магнитного по- ля, БТ двигаются к центру плёнки. Зарождение пары БТ возможно также и в центре домена. Однако, указанные выше процессы для ЦМД с диаметром ≥ 102 нм (динамические свойства именно таких 238 А. Б. ШЕВЧЕНКО доменов нами и исследуются), требуют дополнительных условий: низких температур T < 1 К или больших скоростей движения доме- на ( (6 ) 2M hω ΛΔ π ≅ 1—10 м/c), реализуемых во внешних гради- ентных магнитных полях. Поэтому, при обычных условиях, рас- сматриваемых в нашей работе, имеет место образование именно вертикальных БЛ. Для ЦМД же с диаметрами ≤ 102 нм возможно образование блоховских точек посредством термической активации при комнатной температуре. Однако для этого требуется достаточно большой промежуток времени (≅ 3⋅107 с [2]). 4. ВЫВОДЫ 1. Исследованы динамические свойства ДГ, характеризуемой вер- тикальными БЛ и БТ, цилиндрического магнитного домена. Уста- новлено, что наличие БТ уменьшает частоту собственных колеба- ний БЛ по отношению к ДГ без блоховских точек. 2. Установлена возможность резонансного возбуждения собствен- ных колебаний БЛ внешним переменным магнитным полем. Пока- зано, что такие колебания приводят к динамической неустойчиво- сти ДГ, следствием которой является образование новых верти- кальных БЛ. Установлено, что наличие в ДГ блоховской точки про- тиводействует данному процессу. 3. Показано, что генерация в ДГ вертикальных БЛ путём возбужде- ния резонансных колебаний БЛ переменным магнитным полем происходит в существенно меньших полях, чем в случае аналогич- ного процесса в постоянном магнитном поле. 4. Полученные в работе результаты могут служить основой для со- здания новых методик диагностики внутренней структуры ДГ домен- содержащих магнитных материалов, определения характеристик магнитных плёнок: удельных констант обмена и анизотропии, фак- тора качества, параметра затухания намагниченности, толщины. ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Phys. Zs. Sovjetunion, 8, Ht. 2: 153 (1935). 2. А. Малоземов, Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнит- ными доменами (Москва: Мир: 1982). 3. Э. Бобек, Э. Делла-Торре, Цилиндрические магнитные домены (Москва: Энергия: 1977). 4. В. Ф. Лисовский, Физика цилиндрических магнитных доменов (Москва: Сов. радио: 1979). 5. В. К. Раев, Г. Е. Ходенков, Цилиндрические магнитные домены в элементах вычислительной техники (Москва: Энергоиздат: 1981). 6. А. Эшенфельдер, Физика и техника цилиндрических магнитных доменов (Москва: Мир: 1983). ДИНАМИКА ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЫ ВО ВНЕШНИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ 239 7. В. Г. Барьяхтар, Ю. И. Горобец, Цилиндрические магнитные домены и их решетки (Киев: Наукова думка: 1988). 8. В. В. Волков, В. А. Боков, Физ. твердого тела, 50, № 2: 193 (2008). 9. В. И. Белотелов, А. С. Логгинов, А. В. Николаев, Физ. твердого тела, 45, № 3: 490 (2003). 10. В. Е. Зубов, Г. С. Кринчик, А. Д. Кудаков, Письма в ЖЭТФ, 47, № 3: 134 (1998). 11. A. Thiaville and J. Miltat, J. Appl. Phys., 68, No. 6: 2883 (1990). 12. В. Е. Зубов, Г. С. Кринчик, С. Н. Кузьменко, ЖЭТФ, 102, № 2: 235 (1992). 13. В. Е. Зубов, А. М. Гаджиев, А. Д. Кудаков и др., Письма в ЖЭТФ, 69, № 6: 443 (1999). 14. А. С. Логгинов, А. В. Николаев, Е. П. Николаева и др., ЖЭТФ, 117, № 3: 571 (2000). 15. А. В. Николаев, Е. П. Николаева, В. Н. Онищук и др., ЖЭТФ, 72, № 6: 50 (2002). 16. Y. S. Didosyan, G. A. Reider, and H. Hauser, J. Appl. Phys., 85, No. 8: 5589 (1999). 17. S. A. Konishi, IEEE Trans. Magn., MAG-19, No. 5: 1838 (1983). 18. M. R. Lian and F. B. Humphrey, J. Appl. Phys., 57, No. 8: 4065 (1985). 19. В. Г. Редько, В. А. Сереченко, Т. Д. Шермергор, ЖТФ, 56, № 8: 1611 (1986). 20. A. Neudert, J. McCord, R. Schafer et al., J. Appl. Phys., 99, No. 8: 08F302 (2006). 21. А. К. Звездин, А. Ф. Попков, ЖЭТФ, 91, № 5(11): 1789 (1986). 22. А. К. Звездин, А. Ф. Попков, М. В. Четкин, Успехи физ. наук, 162, № 12: 151 (1992). 23. А. К. Звездин, А. Ф. Попков, Письма в ЖЭТФ, 41, № 9: 90 (1985). 24. Н. Е. Кулагин, А. Ф. Попков, Письма в ЖЭТФ, 43, № 4: 197 (1986). 25. М. В. Четкин, И. В. Парыгина, В. Б. Смирнов и др., Письма в ЖЭТФ, 49, № 3: 174 (1989). 26. А. К. Звездин, А. Ф. Попков, И. П. Ярема, ЖЭТФ, 98, № 3(9): 1070 (1990). 27. М. В. Четкин, В. Б. Смирнов, А. Ф. Попков и др., ЖЭТФ, 94, № 11: 164 (1988). 28. Ю. И. Ялышев, В. Ю. Политов, В. Г. Показаньев, Физ. мет. металловед., 62, № 1: 61 (1986). 29. H. Y. Sun, H. N. Hu, Y. P. Sun, and X. F. Nie, J. Magn. Magn. Mater., 279, Nos. 2—3: 241 (2004). 30. G. X. Guo, L. N. Wang, C. M. Zhen, and X. F. Nie, J. Magn. Magn. Mater., 302, No. 2: 490 (2006). 31. X. F. Nie, G. X. Guo, L. M. Ma et al., J. Appl. Phys. 93, No. 11: 9151 (2003). 32. Г. Е. Ходенков, Физ. мет. металловед., 58, № 1: 37 (1984). 33. Г. Е. Ходенков, Физ. твердого тела, 24, № 1: 143 (1982). 34. Г. Е. Ходенков, Физ. мет. металловед., 58, № 6: 1217 (1984). 35. Г. Е. Ходенков, Физ. мет. металловед., 65, № 6: 1060 (1988). 36. А. К. Звездин, А. Ф. Попков, В. А. Серченко, Физ. мет. металловед., 65, № 5: 877 (1988). 37. Г. Е. Ходенков, ЖТФ, 60, № 12: 65 (1990). 38. В. И. Береснев, А. В. Никитин, Б. Н. Филиппов, Физ. мет. металловед., 77, № 6: 34 (1994). 39. В. И. Береснев, Б. Н. Филиппов, Физ. твердого тела, 37, № 3: 725 (1995). 40. Л. Неель, Физика ферромагнитных областей (Москва: Изд-во иностр. лит.: 1951). 240 А. Б. ШЕВЧЕНКО 41. E. Feldtkeller, Z. Angew. Phys., 19, No. 6: 530 (1965). 42. W. Doring, J. Appl. Phys., 39, No. 2: 1006 (1968). 43. M. Margulies and J. Slonczewsky, J. Appl. Phys., 49, No. 3: 1912 (1978). 44. A. Hubert, J. Magn. Magn. Mater., 2, Nos. 1—3: 25 (1976). 45. Y. Nakatani and N. Hayashi, IEEE Trans. Magn., 24, No. 6: 3039 (1988). 46. Y. Nakatani and N. Hayashi, IEEE Trans. Magn., 29, No. 6: 2587 (1993). 47. A. Thiaville, J. M. Garcia, R. Dittrich et al., Phys. Rev. B, 67, No. 9: 094410-1 (2003). 48. F. Porrati and M. Huth, J. Magn. Magn. Mater., 290—291, No. 1: 145 (2005). 49. T. M. Henqstmann, D. Grundler, C. Heyn, and D. Heitmann, J. Appl. Phys., 90, No. 12: 6542 (2001). 50. T. Okuno, K. Shigeto, T. Ono et al., J. Magn. Magn. Mater., 240, Nos. 1—3: 1 (2002). 51. Ю. А. Куфаев, Э. Б. Сонин, Физ. твердого тела, 30, № 11: 3272 (1988). 52. Ю. А. Куфаев, Э. Б. Сонин, ЖЭТФ, 95, № 4: 1523 (1989). 53. Е. Г. Галкина, Б. А. Иванов, Физ. твердого тела, 33, № 4: 1277 (1991). 54. E. G. Galkina, B. A. Ivanov, and V. A. Stephanovich, J. Magn. Magn. Mater., 118, No. 3: 373 (1993). 55. В. С. Горнаков, В. И. Никитенко, И. А. Прудников, Письма в ЖЭТФ, 50, № 11: 479 (1989). 56. А. Б. Шевченко, Ю. А. Куницкий, М. Ю. Барабаш, Хімія, фізика та техно- логія поверхні, 2, № 2: 114 (2011). 57. А. Б. Шевченко, ЖТФ, 77, № 10: 128 (2007). 58. А. Б. Шевченко, М. Ю. Барабаш, Физ. низк. температур, 37, № 8: 867 (2011). 59. F. B. Humphrey and I. C. Wu, IEEE Trans. Magn., 21, No. 5: 1762 (1985). 60. Ф. Г. Барьяхтар, А. М. Гришин, А. М. Мартынович, Физ. твердого тела, 31, № 4: 271 (1989). 61. M. Klaui, C. A. F. Vaz, J. A. C. Bland et al., Appl. Phys. Lett., 85, No. 23: 5637 (2004). 62. M. Laufenberg, D. Backes, W. Buhrer et al., Appl. Phys. Lett., 88, No. 5: 052507-1 (2004). 63. Y. Nakatani, A. Thiaville, and J. Miltat, J. Magn. Magn. Mater., 290—291, No. 1: 750 (2005). 64. N. Vukadinovic and F. Boust, Phys. Rev. B, 78, No. 18: 184411 (2008). 65. А. П. Шпак, А. Б. Шевченко, Металлофиз. новейшие технол. 26, № 12: 1601 (2004). 66. V. L. Dorman, V. L. Sobolev, and A. B. Shevchenko, J. Magn. Magn. Mater., 124, No. 1—2: 221 (1993). 67. A. A. Thiele, J. Appl. Phys., 41, No. 3: 1139 (1970). 68. V. L. Dorman, V. L. Sobolev, and A. B. Shevchenko, J. Magn. Magn. Mater., 94, No. 3: 293 (1991). 69. А. К. Звездин, А. Ф. Попков, ЖЭТФ, 91, № 5(11): 1789 (1986). 70. В. С. Горнаков, Л. М. Дедух, В. И. Никитенко, ЖЭТФ, 94, № 3: 245 (1988). 71. А. К. Звездин, А. Ф. Попков, М. В. Четкин, Успехи физ. наук, 162, № 12: 151 (1992). 72. А. К. Звездин, А. Ф. Попков, Письма в ЖЭТФ, 41, № 9: 90 (1985). 73. N. L. Shryer and L. R. Walker, J. Appl. Phys., 45, No. 12: 5406 (1974).
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-98334
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1608-1021
language	Russian
last_indexed	2025-11-24T09:56:19Z
publishDate	2012
publisher	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
record_format	dspace
spelling	Шевченко, А.Б. 2016-04-11T18:50:14Z 2016-04-11T18:50:14Z 2012 Динамика доменной границы со сложной внутренней структурой цилиндрического магнитного домена во внешних магнитных полях / А.Б. Шевченко // Успехи физики металлов. — 2012. — Т. 13, № 3. — С. 225-240. — Бібліогр.: 73 назв. — рос. 1608-1021 PACS numbers: 75.60.Ch, 75.70.Ak, 75.70.Kw, 75.75.+a, 85.70.Ay, 85.70.Kh https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98334 Исследовано динамическое поведение доменной границы со сложной внутренней структурой цилиндрического магнитного домена, образованного в одноосной магнитной плёнке. Показана возможность генерации вертикальных блоховских линий внешним переменным магнитным полем. Определены условия реализации данного процесса. Установлено, что наличие в доменной границе блоховской точки противодействует образованию блоховских линий. Досліджено динамічну поведінку доменної стінки зі складною внутрішньою структурою циліндричної магнетної домени, утвореної в одновісній магнетній плівці. Показана можливість ґенерації вертикальних Блохових ліній зовнішнім змінним магнетним полем. Визначено умови реалізації даного процесу. Встановлено, що наявність у доменній стінці Блохової точки протидіє утворенню Блохових ліній. The dynamical behaviour of the domain wall with complex interior structure of the cylindrical magnetic domain formed in a uniaxial magnetic film is investigated. The opportunity of generation of vertical Bloch lines by the external alternating magnetic field is shown. Conditions of a given process realization are determined. As shown, a presence of the Bloch point within the domain wall inhibits the Bloch lines’ generation. ru Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Успехи физики металлов Динамика доменной границы со сложной внутренней структурой цилиндрического магнитного домена во внешних магнитных полях Динаміка доменної межі зі складною внутрішньою структурою циліндричної магнетної домени у зов-нішніх магнетних полях Dynamics of Domain Boundary with the Complex In-ternal Structure of the Cylindrical Magnetic Domain in External Magnetic Fields Article published earlier
spellingShingle	Динамика доменной границы со сложной внутренней структурой цилиндрического магнитного домена во внешних магнитных полях Шевченко, А.Б.
title	Динамика доменной границы со сложной внутренней структурой цилиндрического магнитного домена во внешних магнитных полях
title_alt	Динаміка доменної межі зі складною внутрішньою структурою циліндричної магнетної домени у зов-нішніх магнетних полях Dynamics of Domain Boundary with the Complex In-ternal Structure of the Cylindrical Magnetic Domain in External Magnetic Fields
title_full	Динамика доменной границы со сложной внутренней структурой цилиндрического магнитного домена во внешних магнитных полях
title_fullStr	Динамика доменной границы со сложной внутренней структурой цилиндрического магнитного домена во внешних магнитных полях
title_full_unstemmed	Динамика доменной границы со сложной внутренней структурой цилиндрического магнитного домена во внешних магнитных полях
title_short	Динамика доменной границы со сложной внутренней структурой цилиндрического магнитного домена во внешних магнитных полях
title_sort	динамика доменной границы со сложной внутренней структурой цилиндрического магнитного домена во внешних магнитных полях
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98334
work_keys_str_mv	AT ševčenkoab dinamikadomennoigranicysosložnoivnutrenneistrukturoicilindričeskogomagnitnogodomenavovnešnihmagnitnyhpolâh AT ševčenkoab dinamíkadomennoímežízískladnoûvnutríšnʹoûstrukturoûcilíndričnoímagnetnoídomeniuzovníšníhmagnetnihpolâh AT ševčenkoab dynamicsofdomainboundarywiththecomplexinternalstructureofthecylindricalmagneticdomaininexternalmagneticfields

Динамика доменной границы со сложной внутренней структурой цилиндрического магнитного домена во внешних магнитных полях

Institution

Ähnliche Einträge