Фізична кінетика перерозподілу точкових дефектів у опромінюваних кристалах

Дано огляд літературних даних експериментальних спостережень самоорганізації дисипативних структур у кристалах під опроміненням. Розглянуто вплив опромінення на стійкість однорідного розподілу густини точкових дефектів та утворення ними дисипативних модульованих структур на поверхні та в об’ємі твер...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Успехи физики металлов
Date:	2012
Main Authors:	Олійник, О.В., Татаренко, В.А.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2012
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98357
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Фізична кінетика перерозподілу точкових дефектів у опромінюваних кристалах / О.В. Олійник, В.А. Татаренко // Успехи физики металлов. — 2012. — Т. 13, № 4. — С. 417-452. — Бібліогр.: 130 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859818546453807104
author	Олійник, О.В. Татаренко, В.А.
author_facet	Олійник, О.В. Татаренко, В.А.
citation_txt	Фізична кінетика перерозподілу точкових дефектів у опромінюваних кристалах / О.В. Олійник, В.А. Татаренко // Успехи физики металлов. — 2012. — Т. 13, № 4. — С. 417-452. — Бібліогр.: 130 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Успехи физики металлов
description	Дано огляд літературних даних експериментальних спостережень самоорганізації дисипативних структур у кристалах під опроміненням. Розглянуто вплив опромінення на стійкість однорідного розподілу густини точкових дефектів та утворення ними дисипативних модульованих структур на поверхні та в об’ємі твердого тіла. Зазначено теоретичні підходи щодо опису умов утворення таких структур. Literary review of experimental data concerned with the observation of the self-organization of dissipative structures in crystals under irradiation is presented. An influence of irradiation on the stability of the homogeneous distribution of density of point defects and the formation of their dissipative modulated structures on the surface and in the bulk of a solid is considered. Theoretical approaches to the describing of the conditions of formation of such structures are mentioned. Обозреваются литературные данные экспериментальных наблюдений самоорганизации диссипативных структур в кристаллах при облучении. Рассмотрено влияние облучения на устойчивость однородного распределения плотности точечных дефектов и образования ими диссипативных модулированных структур на поверхности и в объёме твёрдого тела. Отмечены теоретические подходы к описанию условий образования таких структур.
first_indexed	2025-12-07T15:23:28Z
format	Article
fulltext	417 PACS numbers: 05.65.+b, 61.72.Bb, 61.72.J-, 61.72.Qq, 61.80.Az, 61.82.Bg, 82.40.Ck Фізична кінетика перерозподілу точкових дефектів у опромінюваних кристалах О. В. Олійник, В. А. Татаренко Інститут металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України, бульв. Акад. Вернадського, 36, 03680, МСП, Київ-142, Україна Дано огляд літературних даних експериментальних спостережень самоор- ганізації дисипативних структур у кристалах під опроміненням. Розгляну- то вплив опромінення на стійкість однорідного розподілу густини точкових дефектів та утворення ними дисипативних модульованих структур на по- верхні та в об’ємі твердого тіла. Зазначено теоретичні підходи щодо опису умов утворення таких структур. Literary review of experimental data concerned with the observation of the self-organization of dissipative structures in crystals under irradiation is pre- sented. An influence of irradiation on the stability of the homogeneous distri- bution of density of point defects and the formation of their dissipative modu- lated structures on the surface and in the bulk of a solid is considered. Theoret- ical approaches to the describing of the conditions of formation of such struc- tures are mentioned. Обозреваются литературные данные экспериментальных наблюдений са- моорганизации диссипативных структур в кристаллах при облучении. Рас- смотрено влияние облучения на устойчивость однородного распределения плотности точечных дефектов и образования ими диссипативных модули- рованных структур на поверхности и в объёме твёрдого тела. Отмечены теоретические подходы к описанию условий образования таких структур. Ключові слова: опромінення, вакансії, нестійкість, самоорганізація, диси- пативна структура, модульована структура, нанопори, надґратниця. (Отримано 20 вересня 2012 р.) 1. ВСТУП Властивості металевих стопів в умовах опромінення визначаються Успехи физ. мет. / Usp. Fiz. Met. 2012, т. 13, сс. 417–452 Îòòèñêè äîñòóïíû íåïîñðåäñòâåííî îò èçäàòåëÿ Ôîòîêîïèðîâàíèå ðàçðåøåíî òîëüêî â ñîîòâåòñòâèè ñ ëèöåíçèåé 2012 ÈÌÔ (Èíñòèòóò ìåòàëëîôèçèêè èì. Ã. Â. Êóðäþìîâà ÍÀÍ Óêðàèíû) Íàïå÷àòàíî â Óêðàèíå. 418 О. В. ОЛІЙНИК, В. А. ТАТАРЕНКО природою і розподілом точкових дефектів та утворюваними ними дисипативними структурами. Вже понад чверть століття особливий інтерес приділяється до самоорганізації дисипативних структур у стопах, які призводять до поліпшення механічних властивостей або до специфічних фізичних ефектів. Через це дослідження й умов утворення дисипативних модульованих структур точкових дефек- тів стає все більш актуальним. Просторово-організована структура в твердому тілі являє собою періодичне розташування радіяційних дефектів, що утворюються під дією опромінення, формуючи так звану надґратницю дефектів. Виникнення різноманітних періодичних структур у кристалах при опроміненні (саме завдяки нерівноважності) виявлено у численних експериментах: утворення наноструктурних угрупувань вакансій, періодичне розташування пор, утворення періодичних структур дислокацій, двофазних втілень бульбашок газу, стінок дефектів. Одним із проявів ефектів самоорганізації в кристалах під опромі- ненням також може бути розшарування компонентів матеріялу. Кристали під опроміненням є відкритими системами, далекими від стану термодинамічної рівноваги. Під дією опромінення в крис- талах утворюються радіяційні дефекти. Внаслідок «прямої», «еле- ктрохемічної» та непрямої, «деформаційної» взаємодії між дефек- тами вже розподіл первинних радіяційних дефектів може стати не- однорідним і нестаціонарним навіть у однорідних та стаціонарних умовах опромінення; за визначених умов опромінення самі дефекти починають формувати просторово-періодичну структуру (дисипа- тивну модульовану структуру). Існує також опосередкований взає- мочин, коли дефекти викликають зміну деякого термодинамічного параметра (наприклад, температури). Через зміну цього параметра виникають зміни в системі дефектів. Основним завданням дослі- джень дисипативних структур є визначення керувальних парамет- рів, які б відповідали за процеси самоорганізації. Значний інтерес до вивчення умов утворення дисипативних мо- дульованих структур в опромінюваних кристалах викликано істот- ними змінами властивостей матеріялів (механічних, електричних, теплопровідних, оптичних). Наприклад, експериментально встано- влено, що утворення дисипативних модульованих структур змен- шує радіяційне розпухання і тим самим збільшує радіяційну стій- кість матеріялів. Вивчення умов утворення дисипативних структур в розподілі точкових дефектів (вакансій тощо) під дією опромінен- ня є актуальним у радіяційному матеріялознавстві (завдяки мож- ливості утворення матеріялу або добирання із вже існуючих, що зберігає на потрібному рівні експлуатаційні властивості навіть в умовах дії опромінення). Розуміння природи та причин виникнення дисипативних моду- льованих структур точкових дефектів в тих чи інших обставинах КІНЕТИКА ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ДЕФЕКТІВ У ОПРОМІНЮВАНИХ КРИСТАЛАХ 419 може бути основою для розвитку нових технологій радіяційного модифікування матеріялів. Дослідження в цій області стимулюєть- ся розвитком мікроелектроніки, а також потребами промисловости в матеріялах із новими, наперед заданими властивостями. Значний інтерес до вивчення самоорганізації дисипативних структур у твер- дому тілі викликано використанням властивостей таких структур й у фотоніці, біомедицині та нанотехнологіях [1, 2]. Крім практичного інтересу, групування точкових дефектів вна- слідок «прямої», «електрохемічної» та непрямої, «деформаційної» взаємодій їх представляє й теоретичний інтерес для радіяційної фі- зики конденсованого стану речовини. Явище утворення групувань в пересиченій системі точкових дефектів є прикладом нерівноваж- них фазових переходів (першого роду) і являє собою модельну сис- тему для вивчення фазових перетворень нерівноважних систем. Отже, дослідження умов утворення й самоорганізації дисипатив- них структур є актуальним завданням сучасного матеріялознавства та фізики твердого тіла. В даній роботі представлено результати ек- спериментальних і теоретичних досліджень самоорганізації диси- пативних структур. 2. УТВОРЕННЯ Й САМООРГАНІЗАЦІЯ ДИСИПАТИВНИХ СТРУКТУР У ОПРОМІНЮВАНИХ ТВЕРДИХ ТІЛАХ Опромінення утворює в металевій матриці точкові дефекти: міжву- зловинний атом і вільний вузол (вакансію), Френкелеві пари (ква- зичастинкові пари). Якщо налетіла важка частинка (невтрон або йон), що має достатньо велику енергію, то вона може продовжувати зіткнення, поки її енергія не зникне. В цей час вибитий з вузла атом може мати енергію, достатню для того, щоб утворювати дефекти [3, 4]. В результаті утворюється каскад, в якому можуть бути сотні то- чкових дефектів. В роботі [5] зроблено оцінку радіюса каскаду: rcas  a0N 1/3, де a0 — параметер ґратниці, N — кількість вибитих атомів, яка спричинена первинною частинкою з достатньою енергі- єю. У випадку електронного опромінення каскади зміщень не утво- рюються (за виключенням тонких фолій) [6]. Під час постійного опромінення нерівноважні точкові дефекти безперестанно ґенеруються в твердому тілі. Якщо розглядати мета- леве тіло як систему дефектів у середовищі, що представляє собою кристалічну ґратницю, то це не замкнута, а відкрита система, до якої надходять і відводяться потоки енергії і дефектів [3, 6, 7]. Процеси, що відбуваються в ній, часто носять нелінійний характер. Міжвузловинні атоми та вакансії, а також їх комплекси (дислока- ції, пори та ін.) створюють пружні поля і стоки, які самі впливають на рух і зникнення з металевого тіла точкових дефектів [3, 4]. В си- стемі виникають зворотні зв’язки, які здатні реґулювати її стан, 420 О. В. ОЛІЙНИК, В. А. ТАТАРЕНКО тобто є в наявності всі чинники, що уможливлюють вважати мета- леве тіло при дії на нього опромінення відкритою системою [3, 6, 7]. Опромінення матеріялу високоенергетичними частинками приз- водить до збільшення його ентропії зі швидкістю diS/dt, яка зале- жить від дози опромінення і називається виробництвом ентропії. Через взаємодію відкритої нерівноважної системи з навколишнім середовищем, утворюється потік ентропії із системи dSe/dt  diS/dt. Загальна ентропія системи зменшується і сягає свого критичного значення [3, 6–8]. Концентрація вакансій вища на 6–10 порядків, аніж концентрація міжвузловинних атомів [4]. В результаті більш сильного взаємочину міжвузловинних атомів і дислокацій та інших структурних спотворень, а також їх швидкої рухливости в криста- лічній ґратниці вони швидше виходять на стоки, ніж вакансії [4]. Отже, внаслідок тривалого опромінення в об’ємі металевих зразків встановлюється деяка стаціонарна концентрація надлишкових ва- кансій [3, 4, 6, 8]. Вакансії розташовуються по об’єму приблизно рівномірно, за винятком областей каскадів, які відіграють роль флюктуацій концентрації дефектів [3]. Вакансії, концентрація яких перевищує рівноважну концентрацію, значно впливають на зміну фізичних властивостей кристалів, — електропровідність, те- пломісткість, — а через дифузійні процеси за високих температур — на механічні властивості: міцність, пластичність [4]. Із наближенням системи до критичної точки спостерігається різ- ке збільшення флюктуацій густини вакансій (тобто їх концентра- ції). В околі точки біфуркації (критичний стан) система, що опро- мінюється, дуже чутлива до найменших змін дози опромінення [3, 7–10]. Система надлишкових вакансій є нестійкою, тобто вакансії, які розчинені в металевій матриці, являють собою розчин, що роз- падається. В процесі розпаду відбувається утворення скупчень («кластерів») вакансій, які з часом трансформуються в пори. Клас- тери, які формуються під час опромінення, представляють собою локальні області, які збагачені точковими дефектами настільки, що останні не розглядаються в цих областях окремо. Кластери утво- рюються за короткий час і, на відміну від дислокаційних петель і пор, представляють собою радіяційні дефекти «першого поколін- ня» [3, 4, 9]. Малі кластери привертають до себе значну увагу, оскільки їхні структура та властивості можуть істотно відрізнятися від масивно- го матеріялу, зокрема, за механічними, оптичними (показник за- ломлення), електричними (збільшений електроопір), магнетними властивостями. Таким чином, вивчення утворення і динаміки роз- витку кластерів точкових дефектів представляє значний інтерес з точки зору застосування. Явище кластеризації точкових дефектів необхідно враховувати під час прогнози поведінки матеріялів, які експлуатуються в екстремальних умовах (вплив високоенергетич- КІНЕТИКА ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ДЕФЕКТІВ У ОПРОМІНЮВАНИХ КРИСТАЛАХ 421 них частинок, лазерного опромінення тощо). Експериментально досліджено, що при визначених умовах клас- тери точкових дефектів (вакансійного та міжвузловинного типів) розташовуються в середовищі не хаотично, а на відповідних відда- лях один від одного, утворюючи просторово-організовані структури нанометрового масштабу. Відбувається самоорганізація (самостру- ктурування) речовини, що являє собою природній спонтанний про- цес, у ході якого створюється, відтворюється або вдосконалюється організація складної динамічної системи в результаті її внутріш- ньої перебудови [3, 7–10]. На відміну від рівноважних, структури, які виникають у відкритих суттєво нерівноважних системах, нази- ваються дисипативними структурами (впорядковані структури) [3, 7–10]. Процеси самоорганізації можливі у випадку, коли є постій- ний обмін енергією та масою з оточуючим середовищем при підтри- мці стану поточної рівноваги, коли втрати на дисипацію компенсу- ються зокола, тобто процеси самоорганізації — це динамічний стан [3, 7–10]. Зазначимо, що важливим і невід’ємним фактором для ро- звитку самоорганізації дисипативних структур є флюктуації зов- нішніх і внутрішніх параметрів [11–14], які завжди присутні в реа- льних умовах опромінення. За визначених умов флюктуації зовні- шніх і внутрішніх параметрів перестають бути малими, а їх вплив стає вирішальним [11–14]. Схожість процесів виникнення дисипа- тивних структур з фазовими переходами в рівноважних системах дало підставу називати їх нерівноважними (кінетичними) фазови- ми переходами [3]. Загальними властивостями самоорганізації ди- сипативних структур є кооперативність і самоузгодженість [3, 7, 8]. У математичному описі нерівноважних систем важливе місце за- ймають питання стійкости їх термодинамічного стану [3, 7–9]. У випадку, коли у відкритій системі з компонентами відбуваються і дифузія, і реакція, для опису еволюції їхніх концентрацій слід дос- лідити розв’язки системи диференційних рівнань типу [3, 7–9]: 2 1 2 2 ( , ,...) ,i i i C C v C C D t z       (1) де Cі — концентрація і-го компонента, v характеризує швидкість реакції компонентів, Di — коефіцієнт дифузії і-го компонента, t — поточний час, Oz — координатна вісь, в напрямку якої відбувається дифузія. Перший член праворуч дає внесок хемічної реакції у зміну концентрацій {Ci}, а другий член описує дифузію. Треба також до- бавити межові умови (на межах задати концентрації або потоки). Рівнанням типу (1) описують багато явищ. Коли початковий стан близький до рівноважного, одержується розв’язок, який є термо- динамічною гілкою [7–10]. Інші розв’язки одержуються шляхом наступних нестійкостей, які виникають по мірі віддалення від ста- ну рівноваги. Нестійкість такого типу вивчають методами теорії бі- 422 О. В. ОЛІЙНИК, В. А. ТАТАРЕНКО фуркацій [7–10]. Біфуркація є не що інше, як виникнення при де- якому критичному параметрі нового розв’язку [7–10]. 3. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ ЯВИЩА ПРОСТОРОВО-ПЕРІОДИЧНОГО ВПОРЯДКУВАННЯ ТОЧКОВИХ ДЕФЕКТІВ У ТВЕРДИХ ТІЛАХ ПІД ОПРОМІНЕННЯМ Експериментального та теоретичного дослідження дисипативних структур, їх властивостей стосується велика кількість наукових праць, опублікованих в Україні та за її межами. Численні експери- ментальні дослідження самоорганізації нано- та мікроструктури показали, що опромінення високоенергетичними частинками при- зводить до утворення повністю або частково впорядкованої нано- або мікроструктури саме під час опромінення. Опромінення є найбільш простим видом зовнішнього впливу, під дією якого в твердому тілі спостерігається явище самоорганізації дисипативних модульованих структур. В результаті радіяційного модифікування матеріялів (у цьому випадку поверхня матеріялів обробляють пучками електронів або йонів), речовина опиняється в радіяційному полі, тобто являє собою відкриту систему, яка підда- ється притоку енергії ззовні [3]. Експериментально встановлено, що малі угрупування (кластери) дефектів, які виникають під час опромінення, в ГЦК-металах, та- ких як ГЦК-Ni [15, 16], ГЦК-Cu [17, 18], мають тенденцію до вибу- довування вздовж площин (001) за певних умов опромінення. Ви- явлено, що вирівнювання кластерів дефектів в ГЦК-Ni стає поміт- ним при ступені пошкодження у 0,1 зна і залишається стабільним до рівня пошкодження у понад 20 зна [15, 16]. Дослідження за низької енергії йонного опромінення [19–23] по- казали, що висока густина кластерів вакансій спостерігається в ГЦК-Cu (у порівнянні з ГЦК-Ni) в широкому діяпазоні температур опромінення. З іншого боку, кількість частини дефектів, які «ви- жили» (кластери та ізольовані точкові дефекти) під час опромінен- ня, була нижчою в ГЦК-Cu у порівнянні з ГЦК-Ni [24–27]. Це пов’язане насамперед з тим, що ГЦК-Cu має дещо нижчу темпера- туру топлення та більш слабкий електронний «фон». Структура з угрупувань дефектів виникає в ГЦК-Ni за відповідних температур опромінення між 0,2Tтоп та 0,42Tтоп (Tтоп — температура топлення) залежно від дози опромінення. Угрупування дефектів не спостері- гаються за високих температур опромінення внаслідок розчинення вакансійних кластерів [28]. Встановлено [15, 16], що за низьких температур та високих рівнів пошкоджень впорядкування дефектів пригнічується, оскільки процес рекомбінації точкових дефектів стає домінуючим над процесом анігіляції. Спостерігалися також вибудовування кластерів дефектів у тон- КІНЕТИКА ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ДЕФЕКТІВ У ОПРОМІНЮВАНИХ КРИСТАЛАХ 423 кій фользі з міді [29] та ніклю після електронного опромінення [30]. В роботах [3, 31] опромінювали йонами Ar  стоп Fe–Cr. З рисунку 1 видно впорядковане розташування структурних елементів, які представляють собою чотирикутні комірки, подібні до комірок Бе- нара–Релея. Слід зазначити важливі особливості структур, яких одержано в експериментах: вихідний стан (себто до опромінення) був рівноважним і однорідним, але після опромінення в твердому тілі спостерігається впорядкована структура, яка складається з двох систем смуг. В роботах [3, 31] припускають, що в смугах або на межі комірок густина дефектів висока, а поза смуг вона значно ме- нша. Інша особливість, яку відзначили в роботах [3, 31], — спосте- реження ієрархії самоорганізованих структур, впорядкованих на різних масштабних рівнях. При йонному опроміненні металевих стопів (твердих розчинів) на основі систем Fe–Ni, Fe–Cr–Ni, Ni–Cr, Cu–Ni, Fe–Cr, V–Ti–Cr, а також чистих металів (Ti та Zr) з ГПУ-ґратницею спостерігається формування особливих станів речовини — утворення нанокластер- них структур, в яких матрицю пронизано множиною дрібних клас- терів розмірами у 3–4 нм (рис. 2, 3) [32]. На рисунках 4, а, б представлено просторово-організовані струк- тури, яких було зареєстровано методами оптичної металографії та електронної мікроскопії [32]. Виникнення таких структур супрово- джується зміною властивостей опроміненого матеріялу, які відно- сяться як до йонної підсистеми (мікротвердість), так і до електрон- ної підсистеми металевого стопу [32]. Так, в роботі [32] досліджено Рис. 1. Мікроструктура стопу Fe–Cr після опромінення йонами Ar  з енергі- єю 20 кеВ: а — збільшення 450, помітна просторово-організована струк- тура з характерним розміром 3 мкм; б — збільшення 45000, просторово- організована структура з характерним розміром 500–1000 Å [3, 31]. 424 О. В. ОЛІЙНИК, В. А. ТАТАРЕНКО зміну мікротвердости стопів системи Fe–Cr, яких було опромінено за різних температур та густин йонного потоку. З рисунку 5 видно, що у визначених інтервалах температур та інтенсивности мікротве- рдість змінюється в декілька разів, сягаючи незвичних для металів значень (10–12 ГПа) [32]. Експериментально з’ясовано, що самоорганізація дисипативних структур може утворюватися не лише в об’ємі матеріялу, а й на по- верхні [33–38]. В роботі [35] досліджено умови самоорганізації на- ноструктур під час опромінення жмутом йонів N та O поверхні кре- мнію. Встановлено, що характер хвилеподібного рельєфу залежить від кута падіння жмута йонів на поверхню кремнію, його енергії, температури під час опромінення і не залежить від орієнтації вихі- дного зразка [35]. Тип частинок, що бомбардують поверхню, відіг- рає важливу роль в утворенні мікрорельєфу на поверхні кремнію. Рис. 2. Кластерна структура в сталі Fe–18Cr–10Ni–Ti, яку опромінено йо- нами Ar  (1 МеВ, 1017 йон/см2) [32]. Рис. 3. Кластерна структура в сталі Fe–12Cr–Mo–Ni–Nb, яку опромінено йонами Ar  (40 кеВ, 1,51018 йон/см2, темне поле), та електронна мікроди- фрактограма (100) [32]. КІНЕТИКА ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ДЕФЕКТІВ У ОПРОМІНЮВАНИХ КРИСТАЛАХ 425 Так, глибина розпорошення, на якій відбувається утворення хви- леподібного мікрорельєфу, і його масштаб у випадку йонів N значно менші у порівнянні з випадком використання жмута йонів O. За похилого падіння йонів і одночасного обертання зразка може спостерігатися явище самоорганізації, яке проявляється в утворен- ні острівців розмірами у 100 нм [36]. Після тривалого розпорошен- ня ці острівцеві або точкові структури характеризуються відносно однорідним розподілом за розмірами і відносно великим ступенем Рис. 4. Просторово-організовані структури в опроміненому стопі Fe–18Cr (Ar  , 40 кеВ, 1,51018 йон/см2), яких зареєстровано методою оптичної ме- талографії (а) та електронної мікроскопії (б) [32]. Рис. 5. Мікротвердість стопу Fe–18Cr, якого опромінено йонами Ar+ (50 кеВ) за різних температур цілі та інтенсивностей йонного потоку [32]. 426 О. В. ОЛІЙНИК, В. А. ТАТАРЕНКО просторового впорядкування [36]. Подібним чином нанорозмірні періодичні структури формувалися на поверхні срібла за допомо- гою йонів Ar  та Ne  [37]. Цікавими результатами є одержання квантових точок (структур, розміри яких в усіх трьох напрямках відповідають декільком мі- жатомовим віддалям) за допомогою йонного розпорошення [38]. Виявлено, що при вертикальному падінні жмута йонів Ar  з енергі- єю у 420 еВ на поверхні (100)GaSb утворюється гексагональна крис- талічна структура з квантових точок діяметром у 35 нм (рис. 6) [38]. При втіленні йонів Ge у кремнійове підложжя і подальшому дос- лідженні опроміненої поверхні за допомогою атомово-силового мі- кроскопа встановлено, що опромінена поверхня стає шерсткою з явно вираженими нанорозмірними неоднорідностями. Наявні не- однорідності при певних режимах можуть організовуватися в пара- лельно розташовані витягнуті утворення, які можуть представляти собою квантові дроти [39]. За допомогою точкової Оже-спектроско- пії доведено, що неоднорідності, які спостерігаються, є наслідком утворення кластерного розподілу атомів втілення германію [39]. В стопах на основі титану внаслідок опромінення йонами Ar  за допомогою металографії досліджено [40] у вузькій температурній області утворення кластерної модульованої наноструктури з розмі- ром кластерів у 10–12 нм. Ці кластери займають до 30–40% об’єму радіяційно-пошкодженої области, що супроводжується зміною структури й аномальним зміцненням матеріялу (мікротвердість була в 1,5–2 рази вища за будь-яких температур опромінення) [40]. При опроміненні йонами арґону Гойслерових стопів Cu2MnAl та Ni2MnGa виникає кластерний композит [41]. Стан радіяційно- індукованого кластерного композиту характеризується збільшен- ням намагнетованости в декілька разів [41]. Радіяційно-індуковані Рис. 6. СЕМ-зображення поверхні монокристалу GaSb при опроміненні йонами Ar+ з енергією у 420 еВ (а) та відповідне двовимірне представлення реґулярности та гексагонального впорядкування точок, які простягають- ся більше, ніж на шість рядків (б) [38]. КІНЕТИКА ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ДЕФЕКТІВ У ОПРОМІНЮВАНИХ КРИСТАЛАХ 427 кластерні стани виникають при досягненні стаціонарних значень концентрацій радіяційних дефектів для стопів Fe–Cr–Ni і Fe–Cr, які відповідають віддалі між дефектами у 9–10 нм — характерному масштабу нанокластерної структури [41]. Є спостереження, коли в радіяційному полі, окрім просторових структур, виникають часові дисипативні структури: автоколиван- ня температури, густини взаємодійних частинок, циклічна зміна деяких властивостей матеріялу [3, 42–47]. Так, досліджувалися властивості плутонію, в якому значну частку становив ізотоп 238Pu [3]; цей ізотоп (як, втім, й інші ізотопи Pu) схильний до радіоактив- ного розпаду. При цьому відбувалося самоопромінювання матерія- лу [3]. Виявилося, що деякі його властивості в умовах неперервного припливу енергії (щодо якого система відкрита) циклічно зміню- ються [3]. На рисунку 7 представлено результати мірянь довжини двох різних зразків плутонію (з різним складом активного ізотопу 238Pu) з плином часу. Проглядається майже періодичність змін [3]. За допомогою просвітлювальної електронної мікроскопії та пре- цизійних мірянь розмірних змін досліджено [42] утворення та ево- люцію радіяційних кластерів при низькотемпературному невтрон- ному опроміненні в ГЦК-металах (Ni, Pt, аустенітні сталі). Спосте- рігалася необоротня зміна розмірів зразків після опромінення — «зіступ» [42]. В субкаскадній області деякі точкові дефекти реком- бінують між собою, а вакансії при цьому встигають зайняти в цій області енергетично вигідні положення й утворити кластери, в той час як більш рухливі міжвузловинні атоми виходять з области суб- каскаду [42]. Дифундуючи кристалом до стоків, міжвузловинні атоми все ж таки виходять за межі, збільшуючи розміри тіла, або рекомбінують з вакансіями чи утворюють більш складні радіяційні дефекти [42]. Помістивши зразки ГЦК-Ni, ГЦК-Pt у постійне раді- Рис. 7. Майже циклічна зміна довжини плутонійових циліндричних зраз- ків, що самоопромінюються (через радіоактивний розпад), з часом: 1 — 7,3% 238Pu, 2 — 80% 238Pu [3]. 428 О. В. ОЛІЙНИК, В. А. ТАТАРЕНКО яційне поле, можна спостерігати просторово-часову самоорганіза- цію у періодичній зміні розмірів зразків, як і у випадку плутонію. Спостереження автоколивань температури при опроміненні в ре- акторі органічного кристалу CH4 досліджувалися в роботі [43]. В керамічних матеріялах і напівпровідниках спостерігалися осциля- ції провідности, які пов’язані з наявністю дефектів [44–46]. Також простежувалися осциляції (автоколивання) мікротвердости в мід- ній фользі, яку було опромінено електронами та йонами [47]. Екс- периментально встановлено модуляцію густини композитного складу та виникнення періодичних структур під опроміненням [31, 47–49]. Мікроосциляції складу стопів Fe–Ni, Fe–Ni–Cr, що було виявлено під час опромінення 5 Мев-йонами Ni+ [48, 49], вказують на можливість поширення дефектної структури на великі віддалі (ефект далекосяжности). Одним з найбільш яскравих проявів самоорганізації дисипатив- них модульованих структур в опромінюваних матеріялах є впоряд- кування кластерів вакансій нанометрового розміру (нанопор), що вперше спостерігалося в молібдені, який був опромінений йонами азоту за температури у 1143 К [50] (рис. 8). За допомогою електрон- но-мікроскопічного дослідження встановлено, що вакансійні нано- кластери можуть займати періодичні положення в матричній ґрат- ниці [50]. Підтверджено, що вакансійні нанокластери утворюють об’ємноцентровану ґратницю з періодом у 230 Å, яка ідентичною із матрицею молібдену [50]. Згодом надґратниці нанопор було виявлено в багатьох металах, яких було опромінено швидкими невтронами та йонами: вольфрамі [51, 52], танталі [53], ніобії [54, 55, 56], хромі [57], ніклі [58], алю- мінії [59], аморфному кремнії [60], неіржавійній сталі [61]. Крім того, надґратниці нанопор спостерігалися у стопах Ni–Al [62]. Для багатьох металів радіюс вакансійних нанокластерів у ґратниці має значення у 20–40 Å, а параметер надґратниці нанопор, як правило, на два порядки більший за параметер матричної ґратниці і знахо- диться в інтервалі 200–600 Å. Експериментально встановлено, що Рис. 8. Електронна мікрофотографія надґратниці нанопор у молібдені, якого було опромінено йонами азоту [50]. КІНЕТИКА ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ДЕФЕКТІВ У ОПРОМІНЮВАНИХ КРИСТАЛАХ 429 зі збільшенням температури опромінення збільшується як радіюс нанопор, так і середня віддаль між ними (період надґратниці нано- пор), але їх відношення залишається постійним і є характеристи- кою матеріялу. Величина цього відношення коливається від 5 до 15 разів [63, 64]. Зростання великих пор відбувається за рахунок роз- чинення малих. Під час впорядкування залишаються («вижива- ють») пори, які нерухомо розташовані у вузлах ґратниці. Надґратниці нанопор впливають на оптичні, механічні, термічні та надпровідні властивості твердих тіл, що представляють інтерес до практичного застосування [65, 66]. В роботі [58] досліджувалося утворення вакансійних наноклас- терів у ніклі внаслідок опромінення йонами селену. Спостерігалося збільшення розміру кластерів і їх густини зі збільшенням потоку йонів. Експериментально з’ясовано, що за високих доз опромінення (приблизно у 400 зна) розподіл вакансійних нанокластерів є неви- падковим [58]. Нанокластери вакансій розташовуються в закономі- рну періодичну надґратницю. Досліджено явне вибудовування кла- стерів у ряди в напрямку [110]. Було проведено аналізу просторово- го розподілу нанокластерів і визначено, що нанокластери вакансій (нанопори) утворюють ГЦК-надґратницю з періодом у 660 Å [58]. На рисунку 9 схематично показано, як в напрямку [110] ГЦК-ґрат- ниці має виглядати надґратниця нанокластерів вакансій (нанопор) Рис. 9. Порівняння реальної ГЦК-надґратниці нанопор (а), яку було одер- жано в результаті опромінення ГЦК-Ni високоенергетичними йонами Se  , зі схематичним представленням вигляду надґратниці в напрямку [110] (б) [58]. 430 О. В. ОЛІЙНИК, В. А. ТАТАРЕНКО поруч із вузлами ґратниці. Середній розмір нанопор збільшується до максимум 270 Å приблизно при дозі опромінення у 50 зна, після чого знижується до 180 Å при 400 зна [58]. На рисунку 10 представлено впорядкування надґратниці нано- пор в ОЦК-Nb внаслідок опромінювання Ni  . Впорядкування над- ґратниці нанопор вздовж напрямків [100], [110], [111] підтверджу- ється експериментально за допомогою просвітлювального елект- ронного мікроскопу [56]. За аналогією з утворенням надґратниці нанопор можна очікува- ти утворення просторово-впорядкованого розміщення точкових де- фектів. Ця ідея дійсно підтверджується дослідженнями надґратни- ці вакансій і міжвузловинних атомів у деяких стопах [67, 68]. Утворення надґратниці вакансій, які виникли структурованим чи- ном, досліджено, наприклад, у стопах карбідів ванадію типу V6C3. Виявлено, що зміна концентрації між V6C5 і V8C7 не призвела до ро- зширення (або стиску) віддалі між вуглецевими вакансіями, а ско- ріше, викликала утворення надґратниці вакансій із певним періо- дом. У чистих металах надґратниці вакансій або надґратниці між- вузловинних атомів ще не було виявлено експериментально [69]. Утворення надґратниці вакансійних нанокластерів (нанопор) спостерігається за високих доз опромінення (в середньому від 10 до 100 зна) швидкими невтронами або важкими йонами за високих температур серед вакансійних кластерів, які є найбільш стійкими (0,25Tтоп  T  0,5Tтоп) [28]. Перед тим як утворюється досконала надґратниця нанопор, є інкубаційний період, який включає в себе розвиток невпорядкованих і частково впорядкованих нанопор [70]. Надґратниці з нанопор можуть містити різноманітні дефекти, поді- бні точковим і лінійним дефектам кристалічної ґратниці [6, 51, 64]. Їх симетрія та кристалографічні вісі співпадають з матричною кри- сталічною ґратницею [6, 51, 64]. Наявність у металічній матриці Рис. 10. Надґратниця нанопор в ОЦК-Nb у напрямках [100], [110], [111] [56]. КІНЕТИКА ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ДЕФЕКТІВ У ОПРОМІНЮВАНИХ КРИСТАЛАХ 431 дислокаційних петель або дислокацій призводить до локального розупорядкування нанопор [51]. Ступінь впорядкованости нанопор збільшується зі збільшенням дози опромінення, в той час як зі збі- льшенням вмісту домішок спостерігається розупорядкування на- нопор [71, 72]. Експериментально досліджено, що за фіксованої те- мператури період надґратниці нанопор спочатку зменшується зі збільшенням швидкости пошкодження [56, 71–75], а потім досягає постійного значення після того, як надґратниця повністю розвину- лася [56]. Зі збільшенням температури період зростає [71–74, 77– 79]. За даними [55] період надґратниці пор не залежить від їх роз- міру. З підвищенням температури під час опромінення надґратниця нанопор руйнується, але зі зниженням температури вона знову від- новлюється (й до попереднього значення параметра) [80]. Слід за- значити, що надґратниця нанопор не спостерігається у ванадії або у стопах на основі ванадію; але, незважаючи на високу дозу опромі- нення [54], лише за великого вмісту домішок у ванадії має місце ча- сткове впорядкування нанопор [54, 81]. Надґратниці вакансійних нанокластерів стійкі до відпалу. При опроміненні невтронами спостерігався спинодальний розпад в стопах Fe–32% Cr [82], Zr–Nb–Sn–Fe [83]. В результаті розпаду твердого розчину, поряд з модульованими періодичними хемічни- ми неоднорідностями, виникають області, які пересичені міжвуз- ловинними атомами та вакансіями («третім» елементом), які також періодично розташовуються в об’ємі матеріялу [83]. Експериментально встановлено, що еволюція дислокаційної структури задає просторовий розподіл скупчень вакансій, а в пода- льшому — нанопор [6]. Достатньо висока вихідна густина дислока- цій є необхідною, але не достатньою умовою зародження нанопор [6]. Під час електронного опромінення Ni при 673 К спостерігається утворення нанопор, якщо вихідна густина дислокацій, яких було попередньо введено в результаті низькотемпературного опромінен- ня або за допомогою деформації, не менше за 10 8 Å 2 [84]. Отже, дослідження явища самоорганізації дисипативних моду- льованих структур під опромінюванням є актуальним, оскільки передбачається, що утворення надґратниць нанопор призводить до стабілізації радіяційного розпухання (в результаті якого матеріял швидко втрачає здатність чинити опір радіяційному впливу та під- тримувати прискорену рекомбінацію точкових дефектів, що обумо- влює деґрадацію механічних властивостей матеріялів [71, 85–87]). Таким чином явище самоорганізації дисипативних структур в про- цесі опромінювання може забезпечити подовження інкубаційного періоду накопичення вторинних радіяційних дефектів і збережен- ня потрібних механічних властивостей конструкційних матеріялів, а тим самим робить матеріял більш радіяційно-стійким [71, 85–87]. 432 О. В. ОЛІЙНИК, В. А. ТАТАРЕНКО 3. ОГЛЯД ТЕОРЕТИЧНИХ ПІДХОДІВ ДО ОПИСУ САМООРГАНІЗАЦІЇ ДИСИПАТИВНИХ МОДУЛЬОВАНИХ СТРУКТУР У ТВЕРДИХ ТІЛАХ ПІД ОПРОМІНЕННЯМ Ряд теоретичних робіт стосується аналізи причин утворення диси- пативних структур під опромінюванням та вивчення умов утворен- ня таких структур. Експериментально встановлено, що за певних умов групування вакансій і міжвузловинних атомів можуть розта- шовуватися в середовищі не хаотично, а на певних віддалях одне від одного, утворюючи просторову надґратницю нанометрового ма- сштабу. Спостерігаються одновимірні та тривимірні надґратниці кластерів, які зберігаються навіть після того, як припиниться дія потоків енергії, а саме, завдяки надшвидкому охолодженню, вна- слідок якого заморожуються дифузійні процеси [88]. Надґратницями прийнято називати твердотільні структури, в яких, окрім періодичного потенціяльного поля кристалічної ґрат- ниці, є ще додаткове одновимірне періодичне потенціальне поле, період якого істотно перевищує параметер ґратниці [89]. Щоб пояснити механізм утворення надґратниць нанопор, було представлено декілька теоретичних підходів, в рамках яких нама- галися пов’язати вплив зовнішніх факторів (температури, швидко- сти генерації дефектів, тиску та ін.) із утворенням надґратниці на- нопор. Одначе, фізичний механізм причин виникнення та умов стійкости цих надґратниць залишається нез’ясованим остаточно. Одним із перших підходів передбачалося, що впорядкування на- нопор відбувається внаслідок взаємодії нанопор через поля механі- чних напружень [90]. Відповідно, утворення надґратниці нанопор є наслідком анізотропії модулів пружности матриці, що обмежує ріст нанопор, внаслідок чого надґратниця нанопор когерентна спряже- на з кристалічною ґратницею матриці. У запропонованому підході [90] передбачається, що надґратниці нанопор можуть формуватися тільки у випадку, якщо параметер анізотропії додатній, що харак- терно для тяжкотопких металів Mo, Nb, Cr, V. Але це не є необхід- ною умовою для виникнення надґратниці нанопор у металах, оскі- льки таке ствердження не пояснює ряд експериментальних спосте- режень надґратниці нанопор у вольфрамі [51, 52], який має пара- метер анізотропії, близький до нуля, танталі [53], який взагалі має неґативний параметер анізотропії, і, навпаки, відсутність надґрат- ниці пор у ванадії [63], який має великий додатній параметер анізо- тропії. Слід зазначити, що підхід [90] не дає відповіді й на питання про механізм утворення надґратниці нанопор. Теоретичний модель визначення стійкости надґратниці нанопор має виконуватися для нанопор всіх розмірів, в тому числі й атомових розмірів, най- менший діяметер яких і буде сумірним із вакансійним. Проблема знаходження умови утворення стійкої надґратниці ва- КІНЕТИКА ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ДЕФЕКТІВ У ОПРОМІНЮВАНИХ КРИСТАЛАХ 433 кансій у кристалічних металах розв’язувалася в роботах [91, 92]. Встановлено, що пружні сили взаємодії є ключовим чинником у формуванні надґратниці вакансій. В роботах [91, 92] із викорис- танням атомістичного наближення [93] представлено чисельні роз- рахунки, яких обґрунтовано із певним потенціялом взаємодії між вакансіями. Показано [92, 93], що надґратниці вакансій можуть утворюватися у вигляді простої кубічної структури, що розташову- ється ідентично відносно осей ґратниці кристалу. Параметер над- ґратниці вакансій приблизно в три рази більший за параметер ґрат- ниці у випадку матриці з атомів K або Na [92, 93]. Результати робіт [92, 93] приводять до висновку, що утворення надґратниці вакан- сій, яка є внутрішньою властивістю багатьох кристалічних матері- ялів, та її стабільність не залежать від знаку параметра анізотропії. В роботі [94] припускається, що утворення надґратниці нанопор мінімізує конфіґураційну енергію системи, яка включає як нано- пори, так і точкові дефекти. Авторами роботи [94] було запропоно- вано наступний вираз для періоду надґратниці нанопор: 1/6 3 0 0 (2 ) exp{ ( )} 144 m v v v B f v r D E k T d K E          , (2) де  — питома поверхнева енергія, rv — середній розмір нанопори, K0 — швидкість утворення зміщень, m vE , f vE — енергії міґрації (з коефіцієнтом дифузії 0 exp{ ( )} m v v B D E k T ) й утворення вакансій ві- дповідно, T — температура опромінювання, kB — Больцманнова стала. Рівнання (2) описує залежність d від K0. Але запропонований модель має свої недоліки. Це — неузгодженість залежности d(K0) з експериментальними даними [51], оскільки в дійсності d  K0 1/16; також він не пояснює температурну залежність d(T) (за даними ро- боти [52, 95] залежність періоду надґратниці нанопор має більш складний характер); однією з вад є й залежність d від розміру нано- пор (2), що суперечить експерименту. Даний модель [94] не може пояснити процес зародження нанопор у впорядкованому стані або процес впорядкування вже готових, безладно розташованих нано- пор різних розмірів на більш пізніх стадіях. В [96] побудовано теорію дифузійного взаємочину нанопор у тве- рдому тілі, що пересичене точковими дефектами. Велика нанопора спричинює навколо себе зниження концентрації вакансій, що при- зводить до сповільненого росту сусідньої нанопори та переміщення її від більшої нанопори («відштовхування»). Маленька нанопора, випаровуючись, утворює навколо себе вакансії у підвищеній кон- центрації і тим самим сприяє росту сусідньої нанопори, «притягу- ючи» її. В дифузійній теорії [96], що ґрунтується на взаємочині на- нопор через далекосяжні дифузійні поля, було запропоновано мож- ливий механізм утворення надґратниці нанопор. Однак в цій теорії 434 О. В. ОЛІЙНИК, В. А. ТАТАРЕНКО незрозумілим є збіг орієнтації осей ґратниці нанопор і осей кубіч- ного кристалу за ізотропного коефіцієнта дифузії у ньому. В Форемановому моделю [97], що базується на ефектах екрану- вання, розглядається механізм утворення нанопор з точки зору ані- зотропії дифузії міжвузловинних атомів. В роботах [98, 99] викори- стовується модель поверхневих плазмонів, який ґрунтується на енергії когезії кристалу. Нолфі та Бравн представили модель [100, 101], в основі якого лежить пружня взаємодія між нанопорами, яку пов’язано із сеґреґацією розчиненої речовини і мінімізацією повер- хневої енергії за високих доз опромінення. Стоунхемів модель [102] ґрунтується на розрахунку пружньої енергії всієї надґратниці на- нопор в анізотропному середовищі з попереднім припущенням про тип та осьові напрямки ґратниці. Однак, попереднє припущення про форму нанопор і тип ґратниці виключає багато можливостей розташування нанопор [102]. Даний модель [102] не може описати динамічний процес впорядкування та пояснити вплив температури та опромінювання. За механізмом двовимірної міґрації міжвузловинних атомів у площинах {011} ОЦК-ґратниці розглянуто можливість утворення впорядкованої надґратниці нанопор у металах з ОЦК-структурою [103]. В рамках цього моделю виконано чисельні розрахунки, які таку можливість підтверджують. Зазначається, що двовимірна міґ- рація власних міжвузловинних атомів по площинах (111) може спричинити утворення впорядкованої ґратниці нанопор у ГЦК- металах та й гексагональної щільнопакованої надґратниці [103]. Авторами роботи [104] показано, що утворення упорядкованої надґратниці нанопор можливе, якщо віддаль між нанопорами ме- нша, ніж середня довжина пробігу кравдіона до його перетворення в стабільну конфіґурацію. Встановлено, що достатня концентрація нанопор є необхідною умовою для їх впорядкування [104]. В рамках феноменологічного підходу в роботі [105] описано ме- ханізми утворення дисипативних структур. Показано, що неідеа- льність дифузійних потоків дефектів є основним чинником, який впливає на утворення дисипативних структур [105]. Незважаючи на багаторазові спроби теоретичного пояснення ме- ханізму утворення надґратниць дефектів, однозначної відповіді на причини утворення таких структур не було, оскільки наявні моделі не пояснюють багатьох фактів і властивостей, а в деяких випадках суперечать експерименту. Вагомий внесок у дослідження надґратниць кластерів був зроб- лений, коли їх утворення стало розглядатися як процес самооргані- зації у відкритих нерівноважних системах. В роботі [106] розглядали систему точкових дефектів та їх клас- терів, що представляє собою ансамбль нелінійно взаємодійних час- тинок, просторова-часова еволюція якого визначається взаємодією КІНЕТИКА ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ДЕФЕКТІВ У ОПРОМІНЮВАНИХ КРИСТАЛАХ 435 частинок одна з одною і з середовищем, а також дією на нього зов- нішніх потоків енергії. На основі нестійкости мікроструктури, яка виникає в системі стоки–точкові дефекти в результаті опроміню- вання, запропоновано модель [106], в якому передбачається, що то- чкові дефекти (міжвузловинні атоми та вакансії) є рухомими, а протяжні дефекти (вакансійні та міжвузловинні кластери, пори, дислокаційні петлі) є нерухомими, розташовані випадковим чином і можуть бути стоками для точкових дефектів [106]. Нестійкість стану системи стоки–точкові дефекти виникає в опромінюваному матеріялі за наявности міжвузловинних дислокаційних петель, нанопор та петель вакансійного типу. Поєднання швидкости ґене- рації дефектів, рекомбінації та міґрації дефектів призводить до ря- ду кінетичних рівнань, що описують динаміку концентрації дефек- тів. Періодичні профілі концентрації вакансій одержуються шля- хом розв’язування задачі на власні значення. Інша аналіза нестій- кости проводилася в роботі [107]. Розглядалися більш складні види дефектів, включаючи вакансії, міжвузловинні атоми, пори, вакан- сійні та міжвузловинні кластери, вакансійні та міжвузловинні пет- лі, дислокаційні сітки. Показано, що скупчення кластерів вакансій можуть простягатися періодично, утворюючи, наприклад, ОЦК- або ГЦК-надґратниці нанопор. Результати роботи встановлюють відношення між розподілом дефектів і умовами навколишнього се- редовища. Одначе, в даному моделі не враховано можливий вплив пружности. Також одним із недоліків моделю [107] є неможливість спрогнозувати кристалографічні напрямки надґратниці нанопор. Є теоретичні моделі, в основі яких лежить спинодальний меха- нізм [108–110]. В результаті опромінювання чиста металева фаза поділяється на дві: на фазу, що збагачена вакансіями, та на фазу, яка збагачена міжвузловинними атомами. Іншими словами, опро- мінення забезпечує достатню енергію активації, для того щоб спри- чинити спинодальний розпад і створити всі умови для виникнення надґратниці нанопор [108]. В роботі [109] параметер надґратниці пор визначається умовами розпаду пересичених точковими дефек- тами твердих розчинів [109]. Інше явище, яке спостерігається під час опромінювання, — анізотропія дифузії, що примушує вакансії накопичуватися та розташовуватися впорядковано [109]. Імада [110] був одним із перших, хто стверджував, що спинода- льний розпад може спричинювати утворення надґратниці нанопор. В роботі [110] зроблено оцінку співвідношення між хемічною віль- ною енергією та концентраційною нестійкістю вакансій із припу- щенням, що втрата стійкости може призвести до утворення періо- дичних структур вакансій [110]. Для вивчення динаміки самоорганізації нанопор у твердих тілах в роботі [109] використано модель фазового поля, який включає в собі вільну енергію перемішування, міжфазну та пружню енергії. 436 О. В. ОЛІЙНИК, В. А. ТАТАРЕНКО Дифузію вакансій описано нелінійним дифузійним рівнанням типу Кана–Хілльярда, яке пов’язує поле розподілу вакансій із пружнім полем [109]. Розглянуто спинодальний розпад як можливий меха- нізм, в результаті чого утворюється надґратниця нанопор. Коли під час опромінювання в кристалі утворюється достатньо значна кіль- кість вакансій, енергія перемішування збільшується, якщо вакан- сії розташовуються в кристалі однорідно. Тому вигіднішим є розді- лення фаз. В роботі увагу зосереджено на процесі відпалювання пі- сля того, як процес опромінювання зупинили. Продемонстровано, що в кристалі з високим вмістом вакансій можуть утворюватися надґратниці нанопор: підвищення температури та часу опроміню- вання призводять до збільшення рухливости вакансій, що сприяє їх поширенню на великі віддалі, і внаслідок розділення фаз вакансії розподіляються та збираються в нанопори. Утворення нанопор включає пружню взаємодію їх між собою. В [109] стверджено, що анізотропна дифузія та розділення фаз є двома важливими аспек- тами в самоорганізації надґратниці нанопор. З енергетичної точки зору розділення фаз зменшує енергію перемішування, але збільшує енергію пружности. Розрахунки [109] вказують, що, коли нанопо- ри самоорганізовуються у певному напрямку, збільшення пружньої енергії мінімізується. Раніше утворені нанопори стають фіксова- ними, наступні нанопори розташовуються вздовж напрямків вже «зафіксованих» нанопор (рис. 11). Далекосяжна пружня взаємодія обумовлює утворення надґратниць пор, а зростання сумарної пру- жньої енергії може істотно обмежити збільшення нанопор. Однак такий модель [109] передбачає часово-просторову еволю- Рис. 11. Утворення та еволюція розташування нанопор у ГЦК-Ni [109]. КІНЕТИКА ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ДЕФЕКТІВ У ОПРОМІНЮВАНИХ КРИСТАЛАХ 437 цію системи лише до термодинамічної рівноваги. Також в роботі [109] нехтували розглядом еволюції міжвузловинних атомів, а концентрацію нанопор вважали постійною. Слід зазначити, що спинодальний механізм, який було запропоновано задля розуміння природи утворення надґратниці дефектів, не має нічого спільного із самоорганізацією дисипативних модульованих структур, що відбу- вається у відкритій системі (в кристалах, що опромінюються) дале- ко від термодинамічної рівноваги. Запропонований підхід [109] су- перечить експериментальному факту, що нанопори ростуть і почи- нають впорядковуватися в результаті неперервного опромінення. В роботі [111] стверджувалося, що процес утворення надґратниці нанопор аналогічний процесу розпаду пересиченого твердого роз- чину та утворенню виділень. Основна ідея містить в собі наступне: з моменту досягнення стаціонарних значень концентрацій вакансій і міжвузловинних атомів відбувається швидкий гомогенний розпад пересичених розчинів вакансій і міжвузловинних атомів [111]. Внаслідок швидкого наростання в матриці кількости стоків (нано- пор) швидкість зародження їх стрімко перетворюється в нуль, і на- далі відбувається їх ріст [111]. Впорядкування відбувається на цій стадії або поступово в резуль- таті дифузійного взаємочину [96]. Тоді концентрація нанопор 3 1/p Ln a і параметер ґратниці нанопор aL будуть визначатися по- чатковим пересиченням металу. Після припинення зародкування нанопор їх концентрація 3 / p c n A r , де А — стала, а критичний ра- діюс нанопори [112] 0 2 ln c v v i i B v v r D C DC k T D C         ; тут 0 exp{ ( )} m v v v B D D E k T  та Di — коефіцієнти дифузії вакансій і міжвузловинних атомів відповідно, 0 exp{ ( )} f v v B C E k T  — рівно- важна концентрація вакансій, m vE , f vE — енергії активації міґрації й утворення вакансій відповідно,  — питома поверхнева енергія пори,  — атомовий об’єм. Стаціонарні концентрації вакансій Cv та міжвузловинних атомів Ci визначаються з рівнань балансу, які в початковий момент мають наступний вигляд [111]: 0 0 , R i i v v v d K DCC D C     0 0 , R i i v i i d K DCC DC     де R — коефіцієнт рекомбінації вакансій і міжвузловинних атомів, який не залежить від температури T, d — густина дислокацій,  — параметер асиметрії захвату дислокацією точкових дефектів; ( 1) 1  . Вираз для критичного радіюса вакансійної пори в поча- тковий момент розвитку пористости має наступний вигляд [111]: 438 О. В. ОЛІЙНИК, В. А. ТАТАРЕНКО 0 K c K T r r T T   , де 1 0 2 ln{ [ ( 1) ]} m f v v K B R v B E E T k D k       , 0 4 2 m f v v r E E    . Температурна залежність параметра ґратниці пор aL має вигляд: 0 K L K T a a T T   , де а0 — константа, яка визначається через r0 і A. Результати роботи [111] знаходяться у згоді з експерименталь- ними даними про опромінювання чистого молібдену в реакторах на швидких невтронах та важкими металічними йонами. Мартан розглянув модель, в основу якого покладено біфуркацій- ну аналізу, та оцінив можливість біфуркації як функції швидкости опромінювання [113]. З використанням адіябатичного наближення в лінійній аналізі стійкости в роботі [114] одержано умови утворен- ня й самоорганізації мікроструктури опромінюваних матеріялів. В роботі [115] було запропоновано підхід, який полягає у викори- станні кінетичного рівнання з урахуванням висхідної дифузії. Пе- редбачається, що міжвузловинні атоми спричиняють розтяг ґрат- ниці. Області під напруженням розтягу притягують міжвузловинні атоми, а вакансії відштовхують. Коли концентрація дефектів дося- гає деякого критичного значення, аналогічний потік, який обумов- лений ґрадієнтом напружень (ґрадієнтом концентрації вакансій), перевищує звичайний дифузійний потік, і виникає дифузійна не- стійкість (тобто нестійкість просторово-однорідного розподілу де- фектів). Показано, що відбувається просторовий перерозподіл де- фектів і неперервний їх ріст [115, 116]. Передбачено пригнічення рекомбінації, яке викликане процесом просторового перерозподілу вакансій і міжвузловинних атомів (внаслідок їх відштовхування). Ріст повного числа дефектів, який називається дифузійно-рекомбі- наційною нестійкістю, уможливлює якісно пояснити явище самоо- рганізації дисипативних структур [115]. Накопичення дефектів з однорідним просторовим розподілом ві- дбувається за деякий проміжок часу. Розвиток неоднорідних флю- ктуацій стається, коли відносна концентрація сягає критичного значення 3 1/2 {1 (1 2 ) } 2c cC n a   (a — міжатомова віддаль; nc — гранична густина, вище за яку виникає нестійкість). Флюктуації концентрацій вакансій і міжвузловинних атомів наростають у про- тифазі, а через деякий час встановлюються стаціонарні просторові КІНЕТИКА ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ДЕФЕКТІВ У ОПРОМІНЮВАНИХ КРИСТАЛАХ 439 розподіли: простежується еволюція профілю розподілу дефектів до стаціонарного стану [115]. В. І. Ємєльяновим та І. М. Паніним [117, 118] досліджувалася самоорганізація дисипативних дефектно-деформаційних структур (ДД-структур) у напівпровідниках і металах, які виникають під час опромінювання лазером. Було запропоновано та розглянуто меха- нізм утворення наномасштабних періодичних ДД-структур, в осно- ві якого лежить, перш за все, аналіза стійкости пори та «газу» ва- кансій в зоні впливу пори [117, 118]. Роботу [117] присвячено пода- льшій розробці теорії утворення дрібномасштабних періодичних і локалізованих ДД-структур в одновимірному деформованому анга- рмонічному кристалі з дефектами з урахуванням нелокальности взаємодії атомів ґратниці одного з одним і з дефектами. Тут пред- ставлено систему рівнань, яка описує процеси самоорганізації де- фектів, що взаємодіють через деформацію пружнього континууму. Ці процеси призводять до утворення стаціонарних періодичних кластерних ДД-структур. Одержано нелінійне ДД-рівнання для са- моузгодженої деформації тіла, яку спричинено стаціонарним роз- поділом лазерно-індукованих точкових дефектів, а також його розв’язок [117]. Показано, що в залежності від перевищення зов- нішнього контролювального параметра (концентрації лазерно-ін- дукованих дефектів) над пороговим значенням утворюються або локалізовані ДД-структури (симетричні й антисиметричні класте- ри), або періодичні ДД-структури. Проаналізовано умови їх утво- рення та визначено їхні характеристики: розміри, форми кластерів, період ДД-структур, просторовий розподіл деформації та концент- рацію дефектів у ДД-структурах. Модель [117] передбачає лінійне зростання періоду наноструктури з температурою, пояснює появу великомасштабної модуляції і має підтвердження експериментом щодо періоду цієї модуляції та часу її появи. В роботі [119] запропоновано теорію нестаціонарних процесів ну- клеації й еволюції ансамблю кластерів у конденсованій системі, яка пересичена точковими дефектами. Просторовий розподіл кластерів розглядався однорідним, взаємодією кластерів нехтували, процес кластеризації розглядався в просторі розмірів. Для опису кінетики процесу кластеризації використовували рівнання Зельдовича (типу рівнання Фоккера–Планка), що уможливило врахувати флюктуа- ції виникнення кластерів і їх ріст в умовах сталого насичення. Для дослідження ефекту просторового впорядкування кластерів було враховано їх взаємодію та пов’язаний з нею дифузійний рух у пря- мому просторі [119]. Встановлено [119], що на початковій стадії утворення надструктур кластери розташовані хаотично. У випадку пересичення по точкових дефектах за деяке критичне значення c  відбувається кінетичний фазовий перехід: однорідний розподіл кластерів переходить у неоднорідний, який представляє собою пе- 440 О. В. ОЛІЙНИК, В. А. ТАТАРЕНКО ріодичну структуру з нанометровим масштабом. Період надструк- тури визначається стаціонарною концентрацією точкових дефектів та їх коефіцієнтом дифузії [119]. Теоретичний модель включає всі основні процеси, які відбуваються під опромінюванням: ґенерацію дефектів, ріст кластерів, випаровування, дифузійну рухливість у просторі [119]. Однак, даний модель не в змозі описати розвиток флюктуацій з великими хвильовими числами ( 5106 см 1). На основі механізму дифузійно-деформаційної нестійкости ква- зирівноважних надлишкових вакансій металу при опромінюванні запропоновано модель, який описує періодичну просторову струк- туру із скупчень вакансій [120]. Нехтуючи концентрацією міжвуз- ловинних атомів в результаті швидкої рекомбінації, автори роботи [120] розглядали лише рівнання еволюції концентрації вакансій: 0 v v C K C t      , де K0 — швидкість ґенерації вакансій,  — коефіцієнт, який описує зникнення вакансій на стоках. В стаціонарному випадку Cv0  K0/. Автори роботи [120] припускали, що при встановленні стаціонарної концентрації надлишкових вакансій, поріг нестійкости виявляєть- ся перебореним, і починається утворення скупчень вакансій. Рів- нання балансу вакансій під час утворення скупчень вакансій, які ростуть, має наступний вигляд [120]: 2 2 v v v C C C D t z        . Коефіцієнт висхідної дифузії 0 1 exp 0 m v v B B E D D D k T k T                  , де D0 — передекспонентний множник, m vE — енергія міґрації вака- нсій,   1,1kBT — пружня енергія, яка приходиться на один атом металу [120]. Період просторової структури скупчень вакансій ви- значається параметрами висхідної дифузії вакансій та характерис- тиками стоків і має наступний вигляд [120]: 0 0 2 exp m v B B D E d K k T k T          . В цій роботі показано, що на початковій стадії концентрація вакан- сійних скупчень Cv(z) є гармонічною функцією. В подальшому від- буваються зміни концентраційного профілю Cv(z). У безпосередній близькості від вакансійних скупчень, що ростуть, різко збільшу- КІНЕТИКА ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ДЕФЕКТІВ У ОПРОМІНЮВАНИХ КРИСТАЛАХ 441 ються концентрація вакансій і її ґрадієнт, а в областях між скуп- ченнями зменшуються концентрація надлишкових вакансій та її ґрадієнт [120]. Запропоновано пояснення до механізму утворення надґратниці нанопор: зі збільшенням дози опромінювання в щіль- нопакованих кристалографічних напрямках виникає нестійкість системи надлишкових вакансій, починають рости вакансійні скуп- чення (зародки нанопор) і таким чином виникає проста кубічна ґратниця радіяційних нанопор; з подальшим збільшенням дози опромінювання встановлюється стаціонарна концентрація надли- шкових вакансій і виконуються умови розвитку нестійкости по ін- ших, менш щільнопакованих кристалографічних напрямках, вна- слідок чого утворюються додаткові скупчення вакансій (нанопори), які розташовані між тими, що вже утворилися раніше [120]. У роботі [121] також запропоновано модель виникнення надґрат- ниць нанопор при опромінюванні металів. Велика кількість вакан- сій, які створюються опроміненням, призводить до виникнення по- ля пружніх напружень, що сприяє розвитку нестійкости однорід- ного просторового розподілу вакансій. У роботі [121] розглядається дифузійно-деформаційний механізм появи нестійкости великої кі- лькости вакансій у металі, що полягає в русі вакансій у полі пруж- ніх напружень, які створюються іншими вакансіями. Таким чи- ном, також відкидаються питання про парну деформаційну взаємо- дію дефектів і введення характерних віддалей, які визначали б ене- ргетику цієї взаємодії [121]. Явище утворення просторових структур в неупорядкованих сис- темах під час опромінення з урахуванням такої взаємодії розгляда- лося в роботах В. Й. Сугакова, П. О. Селищева, В. В. Михайловсь- кого та ін. [10, 13, 14, 88, 122–127, 130]. Під опроміненням у крис- талі утворюються дефекти в деякій концентрації, які взаємодіють між собою через пружні поля деформації. Ця взаємодія враховуєть- ся в результаті введення сил у рівнання дифузії дефектів. Взагалі- то треба враховувати взаємодії вакансія–вакансія, вакансія–між- вузловинний атом, міжвузловинний атом–міжвузловинний атом. Але коефіцієнт дифузії міжвузловинних атомів під час опроміню- вання набагато перевищує коефіцієнт дифузії вакансій, і через ви- хід на стоки їх концентрація швидко зменшується. Тому в роботах [10, 13, 124] розглядали лише еволюцію одного типу дефектів — порівняно повільних вакансій із густиною n [10, 13, 124]: 0 div n n K t       j , де K0 — швидкість ґенерації дефектів, 1 ( ) ( )d d vT z D    — час життя вакансій до захоплення їх на (дислокаційних) стоках, густина яких — d, а коефіцієнт переважного вбирання ними вакансій — zd; Dv — коефіцієнт вакансійної дифузії, { ( )} v B D n n k T   j F — густина 442 О. В. ОЛІЙНИК, В. А. ТАТАРЕНКО потоку вакансій, Т — температура опромінюваного кристалу, F — сила, що діє на вакансію, яка розташована в точці r, з боку інших вакансій: ( ) ( )W n d      r F r r r r , де W(r  r) — відповідні «поте- нціяли» їхньої взаємодії, природа яких може бути різноманітною. Автори [122–127] припускали, що взаємодія відбувається через пружні поля, які утворюються навколо дефектів, що знаходяться в точках r і r. В роботах [122–127] використовували Фур’є-компоне- нти «потенціалу» пружньої взаємодії: ( ) ( ) iV V e d   k rk r r , яка може бути виражена через Ґрінову функцію ідеального кристалу. Якщо період виникаючої неоднорідности набагато перевищує період кри- сталічної ґратниці [128], то зведені Фур’є-компоненти енергій пружньої взаємодії між вакансіями ( )U k можна представити в на- ступному вигляді, зберігаючи лише перший і другий доданки роз- винення в Тейлорів ряд за степенями хвильового числа k  \|k\|, які описують далекосяжне притягання та «відштовхувальну» просто- рову дисперсію (в напрямку n  k/k): 2 ( ) ( ) ( ) ( )U V V A B k  0 k k n n ( 0 lim ( ) k V V k   0 n ). Для кубічних кристалів із модулями пружности С11, С12, С44 зі слабкою анізотропією [123, 124, 128, 129]: 4 4 4 4 ( ) x y z k k k A k   n , якщо Сa  С11  С12  2С44  0. В моделю ізотропних силових диполів [10, 122, 124, 128, 129] 2 2 11 ( ) a v K V C C         0 , де величина v визначає зміну об’єму кристалу при введенні вакан- сії,  — атомовий об’єм, K  (C11  2C12)/3, 11 11 2 5aC C C  [123, 124]. Величина В(n), що описує ефекти просторової дисперсії пруж- ніх сил і є ключовою для побудови стійких розв’язків у запороговій області [10, 122–124], є малою, оскільки період ґратниці кристалу менше характерної довжини вільного пробігу вакансії 0 l D  . Даних про коефіцієнт В(n) мало і вони менш загальні. Відомо лише, що за порядком величини 2 2 0 0 B R l , де R0 — величина, яка дорів- нює декільком періодам кристалічної ґратниці [10, 122–127]. Маємо зазначити, що, на відміну від дифузійної теорії [96], яка ґрунтується на концепції взаємочину пор через далекосяжні дифу- зійні поля, в роботах В. Й. Сугакова, П. О. Селищева із співавтора- ми враховано пружню взаємодію між вакансіями. Це уможливлює пояснити деякі риси зародження та росту пор, не припускаючи пе- ревагу захоплення міжвузловинних атомів на стоках, у порівнянні КІНЕТИКА ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ДЕФЕКТІВ У ОПРОМІНЮВАНИХ КРИСТАЛАХ 443 з вакансіями. Скупчення у вузлах ґратниці вакансій (міжвузло- винних атомів) спричинює ріст пор у вузлах надґратниці, що приз- водить до утворення надґратниці пор, дислокаційних петель та ін- ших дефектів [10, 122–124]. Це й пояснює зв’язок орієнтації осей надґратниці пор і матричного кристалу, а також виникнення її ли- ше в певному інтервалі температур [10, 122–124]. Отже, дефекти, які з однаковою ймовірністю утворюються в кожнім вузлі криста- лу, в результаті динамічного взаємочину утворюють структури. В. Й. Сугаковим [10, 124] в термінах параметра напомповування 1 0 ( ) B n V k T   0 , де n0  K0 — середня концентрація вакансій [122, 123], досліджено умови утворення надґратниці густини дефектів та одержано оцінку для її періоду 1/4 1/2 0 0 2 ( ) L c d a l R   в одновимір- ному випадку, де (у загальновживаних позначеннях) 1 2 1 c v v v B B B D D D             (3) — критичне значення параметра помпування. За результатами роботи [123] порогове значення величини c та період надґратниці відповідно дорівнюють: 1 2 1 c v v v B B B D D D             , 2 2 1 c c B d      . (4) Перші члени, що дорівнюють 1, у правих частинах (3), (4) дають го- ловний внесок у величину порогового значення. (У випадку квазид- вовимірних кристалів величина R0 може бути значно більшою за квадрат періоду кристалічної ґратниці [123, 124].) Таким чином, надґратниця виникає у випадку, коли с  1. В роботі [124] зроблено розрахунки, які вказують на те, що для виникнення одновимірної надґратниці в кубічному кристалі з параметрами пружности для ніклю необхідне ґенерування відносної концентрації вакансій Cv  10 2 при T  600 К. Щоб досліджувати просторовий розподіл і вакансій, і міжвузло- винних атомів, треба записати рівнання для обох типів дефектів і врахувати в кожному із рівнань процес рекомбінації дефектів та сили взаємодії між ними [123]. Втрата стійкости однорідного роз- поділу в результаті пружньої взаємодії між дефектами відбувається одночасно для обох типів дефектів [123]. В структурі, яка виникає під час опромінювання, вакансії і міжвузловинні атоми розподілені з одним періодом, але знаходяться у протифазі: вакансії і міжвуз- ловинні атоми частково розділяються [123]. Поріг розвитку неод- норідности підвищується [123]. Залежно від властивостей опромі- нюваного зразка для критичного значення параметра помпування величина KP  1  10 3–10 5, а період просторового розподілу дефек- 444 О. В. ОЛІЙНИК, В. А. ТАТАРЕНКО тів — 10 8–10 6 м. Отже, періодичний просторовий розподіл густини вакансій потребує дуже високої інтенсивности опромінювання [127]. Встановлено, що неоднорідний розподіл дефектів утворюєть- ся за високих швидкостей створення зміщень і низьких температур опромінюваного зразка; але час встановлення просторово-періоди- чної модуляції густини дефектів визначається дифузією, і тому за температур вище порогової неоднорідний стан не розвивається, а за дуже низьких температур час його розвитку є значним [126]. Роботи [121, 127] стосувалися вивчення явища розшарування компонентів двокомпонентних речовин, яке виникає внаслідок на- копичення великої кількости антиструктурних дефектів під час опромінювання. Періодична модуляція антиструктурних дефектів утворюється під час опромінювання в результаті нестійкости сис- теми по відношенню до просторово неоднорідних збурень. В роботі [122] передбачено, що в опроміненому InAs накопичення антистру- ктурних дефектів призводить до появи надпровідних областей. За- пропоновано теоретичний модель, що описує залежність електрофі- зичних властивостей кристалу від температури та магнетного поля. Важливо й цікаво, що період надґратниці в розподілі густини де- фектів залежить від густини дислокацій: при зміні густини дисло- кацій від 10 10 до 10 5 Å 2 період змінюється від 106 до 3103 Å [127]. Стохастичну поведінку взаємодіючих точкових дефектів із вра- хуванням зовнішніх флюктуацій швидкости ґенерації точкових дефектів та внутрішніх флюктуацій, — неоднорідностей розподілу (дислокаційних) стоків для вакансій, — було досліджено в роботах [11–14, 123, 130]. Встановлено, що флюктуації умов опромінюван- ня («зовнішній шум») призводять до нових режимів накопичення дефектів і до зміщення порогу розвитку просторово-періодичного розподілу дефектів. Теоретичне дослідження автоколивань температури та густини дефектів під опромінюванням у тонких платівках і в кристалах із домішками представлено в роботі [125]. Встановлено, що при ви- значених критичних параметрах стаціонарні розподіли температу- ри та густини дефектів опромінюваного зразка стають нестійкими по відношенню до утворення часових дисипативних структур (ав- токоливань температури кристалу та концентрації дефектів у ньо- му). Визначено область існування автоколивань, знайдено їх пері- од, його залежність від умов опромінювання та властивостей крис- талу. Дослідження показало, що для реалістичних параметрів кри- сталу автоколивання виникають при температурах порядку темпе- ратури зовнішнього середовища й нижче; тому для їх спостережень зразок потрібно спеціально охолоджувати [125]. Хоча роботами [10, 13, 14, 88, 121–127] зроблено дуже істотний внесок у розуміння загальних закономірностей утворення надґрат- ниці дефектів, проте в них не враховано кінетику еволюції класте- КІНЕТИКА ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ДЕФЕКТІВ У ОПРОМІНЮВАНИХ КРИСТАЛАХ 445 рів та їх характеристик (середнього розміру кластерів, їх концент- рацій). Припускалося, що взаємодія між дефектами містить лише пружній внесок. Формулу для просторової дисперсії В(n) одержано для окремого випадку, а тому вона потребує узагальнення. Також нез’ясованими залишаються ролі різних внесків у нелокальну вза- ємодію між дефектами, вплив температурної залежности енергій взаємодії на характеристики утворення дисипативних структур, а також вплив інших чинників, наприклад, температурної залежно- сти густини дислокацій як стоків для вакансій. 7. ВИСНОВКИ Точкові дефекти кристалічних ґратниць впливають на процеси структурних перетворень та фазових переходів, в тому числі нерів- новажних, зокрема, у металевих системах. Особливою є роль вака- нсій, оскільки саме вони відповідають за дифузійні переміщення атомів, без яких не відбувається жодне перетворення. Наявність вакансій істотно впливає на фізичні властивості кристалів (елект- ропровідність, тепломісткість тощо), а через дифузійні процеси — й на зміну механічних властивостей, — міцности та пластичности, — матеріялів, особливо, за високих температур. Відомо, що, поряд з рівноважними вакансіями, необхідно врахо- вувати наявність в кристалі надлишкових вакансій, концентрація яких не відповідає умові мінімуму його вільної енергії, — тобто не- рівноважних. Нерівноважні вакансії з’являються в кристалі, коли зовнішні умови міняються дуже швидко, й кристал не встигає до- сягти стану рівноваги. Це спостерігається, наприклад, при швид- кому нагріванні й охолоджуванні (загартуванні вакансій), при де- формуванні, опромінюванні тощо. Крім того, кількість вакансій у стаціонарній нерівноважній концентрації можна, за деяких умов, зафіксувати дією сталої сили, наприклад, створенням у зразку пос- тійного у часі ґрадієнту температури. Наявність у матеріялі нерівноважних надлишкових вакансій, у першу чергу, призводить до прискорення дифузійних процесів з усіма наслідками, що випливають через це. Крім того, нерівноваж- ні вакансії здатні викликати явища вельми специфічні, які можуть бути охарактеризовані як нестійкості підсистеми надлишкових ва- кансій. Найвідомішим випадком розвитку нестійкости підсистеми надлишкових вакансій є радіяційне пороутворення: при опроміню- ванні металів, стопів невтронами або зарядженими частинками пі- дсистема надлишкових вакансій під час опромінювання стає не- стійкою, і нерівноважні вакансії поєднуються в пори. (Закономір- ності радіяційного пороутворення досі пояснювалися механізмом дифузійно-деформаційної нестійкости нерівноважних вакансій.) Але лише утворенням власне радіяційних пор не вичерпуються 446 О. В. ОЛІЙНИК, В. А. ТАТАРЕНКО експериментально спостережувані у конкретних обставинах фізич- ні явища, відповідальними за появу яких здогадно можуть бути не- стійкості нерівноважних вакансій. Так, концентраційні хвилі сформованих скупчень вакансій (кла- стерів), можуть, в свою чергу, просторово-періодично модулювати- ся в опромінюваному кристалі: при визначених умовах можуть утворюватися одно-, дво- й тривимірні надґратниці вакансійних нанокластерів (нанопор). Формування під опромінюванням просто- рово-періодичного розподілу густини дефектів, модуляція густини композитного складу, виникнення автоколивань температури, ос- циляції мікротвердости також є прикладами явищ самоорганізації дисипативних нерівноважних систем. Спостережуване явище утворення надґратниці нанопор, які ви- никли під час опромінювання, було детально вивчено експеримен- тально та теоретично. Основні експериментальні факти коротко за- значено нижче. 1. Спочатку нанопори розташовуються хаотично, перехід до впо- рядкованого стану відбувається повільно та за визначених умов. Під час впорядкування залишаються («виживають») пори, які не- рухомо розташовуються у вузлах ґратниці. 2. Симетрія й орієнтація надґратниці нанопор та основної крис- талічної ґратниці в основному співпадають. 3. Утворення надґратниці вакансійних нанокластерів (нанопор) спостерігається за високих доз опромінювання швидкими невтро- нами або важкими йонами у визначеному інтервалі температур (0,25Tтоп  T  0,5Tтоп). 4. Параметер надґратниці пор змінюється залежно від умов опромінювання (тобто з температурою та дозою опромінювання). Зі збільшенням температури параметер надґратниці пор збільшуєть- ся, а зі збільшенням швидкости пошкоджень кристалу він зменшу- ється. 5. Надґратниця вакансійних нанокластерів стійка до відпалу. 6. Найбільша досконалість надґратниці нанопор досягається за температури, трохи нижчої за температуру максимального розпу- хання металу. Самоорганізація відбувається за визначених зовнішніх умов (на- приклад, дози опромінювання або температури середовища), а її виникнення має пороговий характер. Розвиток розподілу точкових дефектів залежить від взаємодії одного з одним та від взаємодії з дислокаціями, межами зерен тощо. За аналогією з утворенням над- ґратниці нанопор можна очікувати утворення просторово-впоряд- кованого розміщення точкових дефектів, зокрема, вакансій. Для з’ясування природи утворення надґратниць вакансій та нанопор в опромінюваному матеріялі в низці теоретичних робіт запропонова- но механізми, які ґрунтуються на пружніх силах взаємодії, взаємо- КІНЕТИКА ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ДЕФЕКТІВ У ОПРОМІНЮВАНИХ КРИСТАЛАХ 447 дії нанопор через поля напружень, дифузійній теорії взаємочину пор, анізотропії дифузії точкових дефектів. Можна припустити, що самоорганізація дисипативних структур вакансійної підсистеми виникає за спинодальним механізмом, але за таким механізмом пе- редбачається лише перебіг часово-просторової еволюції системи (опромінюваного кристалу) до термодинамічної гілки, що супере- чить експериментальному факту, оскільки надґратниця вакансій- них нанокластерів (нанопор) утворюється під час неперервного опромінювання. Основний внесок у розуміння природи утворення надґратниці нанопор зробили моделі, які ґрунтуються на процесі самоорганізації у відкритій нерівноважній системі. Хоча вже наявними в літературі працями зроблено суттєвий вне- сок у розуміння загальних закономірностей утворення надґратниць дефектів, в більшости з них дотепер не враховано кінетику саме ро- зростання і просторового перерозподілу вже зароджених кластерів з точкових дефектів (тобто зміни таких їх характеристик, як серед- ній розмір кластерів, їх середня густина, амплітуда просторової не- однорідности густини їх розподілу тощо). У наявних в літературі працях досі відсутні узагальнені асимпто- тичні вирази для розрахунку характеристик пружньої взаємодії точкових дефектів на далеких віддалях у ГЦК-кристалі, які б адек- ватним чином враховували просторову дисперсію такої взаємодії через дискретність атомово-кристалічної будови його ґратниці й анізотропію пружности. Також нез’ясованими залишаються насту- пні питання: роль різних внесків у нелокальну взаємодію між де- фектами — «прямої» (порівняно короткосяжної «електрохемічної» або когезійної за природою) та непрямої (зокрема, далекосяжної «деформаційної» чи то пружньої за природою); вплив температур- ної залежности цих внесків у міждефектну взаємодію на умови утворення та характеристики еволюції модульованих структур за тим чи іншим (спинодальним або дисипативним) механізмом. Хоча інтерес до питання про утворення надґратниць кластерів з точкових дефектів (зокрема, нанопор з вакансій тощо) не послаблю- ється і вже виконані дослідження істотно наблизили дослідників до розуміння явища самоорганізації сукупности таких дефектів в опромінюваних кристалах у дисипативні структури, проте складові механізму його залишаються наразі нез’ясованими. Таким чином, наявні в літературі теоретичні моделі уможлив- люють проаналізувати залежність в явному вигляді періодів диси- пативних структур у розподілі нанопор у твердому тілі від його кристалографічних і пружніх властивостей, а також параметрів взаємодії між нанопорами в умовах опромінювання за даної темпе- ратури. Проте, аналізувати просторовий (пере)розподіл взаємодій- них вакансій (зокрема, на ранніх стадіях структуроутворення і ви- никнення з вакансійних згустків нанопор) за тими моделями вже не 448 О. В. ОЛІЙНИК, В. А. ТАТАРЕНКО вдається. Більш того, деякі з наявних моделів суперечать експери- ментальним даним стосовно характеру утворюваних структур (і, зокрема, механізму їх утворення). ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА 1. Z. Suo and W. Lu, J. Nanoparticles Res., 2, No. 4: 333 (2000). 2. M. C. Roco, S. Williams, and P. Alivisatos, Nanotechnology Research Directors: IWGN Workshop Report: Vision for Nanotechnology Research and Development in the Next Decade (Maryland: WTEC Loyola College: 1999). 3. В. С. Хмелевская, Соросовский образовательный журнал, 6, № 6: 85 (2000). 4. А. Д. Амаев, А. М. Крюков, И. М. Неклюдов, А. М. Паршин, П. А. Плато- нов, А. Н. Тихонов, Н. С. Хлопкин, Я. Л. Штромбах, Радиационная повре- ждаемость и работоспособность конструкционных материалов (Санкт- Петербург: Политехника: 1997). 5. Ю. Н. Девятко, В. М. Чернов, А. А. Плясов, С. В. Рогожин, ВАНТ. Сер. Ма- териал. и новые матер., 62, № 1: 288 (2004). 6. В. Ф. Зеленский, И. М. Неклюдов, Л. С. Ожигов, Э. А. Резниченко, В. В. Рожков, Т. П. Черняева, Некоторые проблемы физики радиационных по- вреждений материалов (Киев: Наукова думка: 1979). 7. Г. Николис, И. Пригожин, Самоорганизация в неравновесных физико- химических процессах (Москва: Мир: 1979). 8. Г. Хакен, Синергетика (Москва: Мир: 1980). 9. А. В. Козлов, Физ. элементар. частиц и атом. ядра, 37, вып. 4 : 1110 (2006). 10. В. Й. Сугаков, Основи синерґетики (Київ: Обереги: 2001). 11. K. Krishan, Phil. Mag. A, 43, No. 1: 71 (1981). 12. M. F. Wehnera and W. G. Wolfer, Philos. Mag. A, 52, No. 2: 189 (1985). 13. П. А. Селищев, Металлофиз. новейшие технол., 21, № 9: 11 (1999). 14. П. А. Селищев, Металлы, 1, № 3: 99 (1998). 15. S. J. Zinkle and L. L. Snead, J. Nucl. Mater., 225, No. 8: 123 (1995). 16. P. Regnier and L. D. Glowiski, J. Nucl. Mater., 57, No. 2: 245 (1975). 17. W. Jager, P. Ehrhart, and W. Shilling, Solid State Phenomena, 34: 297 (1988). 18. W. Jager, P. Ehrhart, W. Shilling, F. Dworschak, A. A. Gadalla, and N. Tsu- kuda, Mater. Sci. Forum, 15–18: 881 (1987). 19. A. Y. Stathopoulos, Philos. Mag. A, 44, No. 2: 285 (1981). 20. J. S. Vetrano, J. M. Robertson, and M. A. Kirk, Scr. Metall., 24, No. 1: 157 (1990). 21. J. M. Robertson, D. K. Tappin, M. A. Kirk, and M. L. Jenkis, Philos. Mag. A, 63, No. 2: 299 (1991). 22. M. L. Jenkins, M. A. Kirk, and W. J. Phythian, J. Nucl. Mater., 205, No. 10: 16 (1993). 23. I. M. Robertson, D. K. Tappin, and M. A. Kirk, Philos. Mag. A, 68, No. 5: 843 (1993). 24. P. Jung, Phys. Rev. B, 27, No. 2: 664 (1981). 25. M. W. Guihan, J. H. Kinney, and R. A. Van Konynenburg, J. Nucl. Mater., 133, No. 8: 357 (1985). 26. G. Wallner, M. S. Anand, L. R. Greenwood, M. A. Kirk, W. Mansel, and W. Washkowski, J. Nucl. Mater., 152, No. 2–3: 146 (1988). КІНЕТИКА ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ДЕФЕКТІВ У ОПРОМІНЮВАНИХ КРИСТАЛАХ 449 27. B. N. Singh, A. Horsewell, P. Toft, and D. J. Edwards, J. Nucl. Mater., 224, No. 2: 131 (1995). 28. W. Jager and H. Trikaus, J. Nucl. Mater., 205, No. 10: 394 (1993). 29. N. Yoshida and M. Kiritani, J. Phys. Soc. Jpn., 38: 1220 (1975). 30. A. Seeger, N. Y. Jin, F. Phillip, and M. Zaiser, Ultramicroscopy, 39, No. 1–4: 342 (1991). 31. В. С. Хмелевская, В. Г. Малыкин, Материаловедение, № 2: 25 (1998). 32. В. С. Хмелевская, В. Г. Малынкин, А. В. Накин, Металлофиз. новейшие технол., 26, № 12: 1671 (2004). 33. В. И. Емельянов, П. К. Кошкаров, Физ. твердого тела, 30, № 8: 2259 (1988). 34. А. Н. Диденко, А. Б. Лигачев, К. Б. Куракин, Воздействие пучков заря- женных частиц на поверхность металлов и сплавов (Москва: Энергоатом- издат: 1987). 35. В. К. Смирнов, С. А. Кривелевич, Д. С. Кибалов, П. А. Лепшин, Тр. Физ.- техн. ин-та РАН, 12: 62 (1997). 36. M. Castro, R. Cuerno, L. Varquez, and R. Cago, Phys. Rev. Lett., 94, No. 1: 016102/1 (2005). 37. S. Rusponi, G. Constantini, F. Buatier de Mongeot et al., Appl. Phys. Lett., 75, No. 21: 3318 (1999). 38. S. Facsko, T. Dekorsy, C. Koerdt, C. Trappe, H. Kutz, A. Vogt, and H. L. Har Thagel, Science, 285, No. 9: 1551 (1999). 39. Н. Н. Герасименко, Рос. хим. ж., XLVI, № 5: 30 (2002). 40. В. С. Хмелевская, А. В. Корзников, Г. В. Корзникова, М. Н. Кордо, Физ. и химия обработки материалов, № 1: 5 (2010). 41. B. C. Хмелевская, Н. Ю. Богданов, К. А. Горчаков, Физ. и химия обработки материалов, № 5: 8 (2008). 42. А. В. Козлов, Е. Н. Щербаков, О. И. Асипцов, Л. А. Скрябин, И. А. Порт- ных, Физ. и химия обработки материалов, № 1: 9 (2006). 43. J. M. Carpenter, Nature, 36, No. 1: 358 (1987). 44. C. Kinoshita and S. J. Zinkle, J. Nucl. Mater., 233, No. 1, part 1: 100 (1996). 45. G. A. Vikhliy, A. Y. Karpenko, and P. G. Litovchenko, Radiat. Prot. Dosim., 666, part 2: 229 (1996). 46. D. L. Tetelbaum, E. V. Kurilchik, and N. D. Latisheva, Nucl. Inst. and Meth. in Phys. Research B, 127–128, No. 5: 153 (1997). 47. K. C. Russell and F. A. Garner, Metall. Trans. A, 23, No. 7: 1963 (1992). 48. V. S. Khmelevskaya, V. G. Malynkin, and S. P. Solovyev, J. Nucl. Mater., 199, No. 3: 214 (1993). 49. F. A. Garner, H. R. Brager, R. A. Dodd, and T. Lauritzen, Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B, 16, Nos. 2–3: 244 (1986). 50. J. H. Evans, Nature, 229, No. 5: 284 (1971). 51. В. И. Щербак, М. И. Захарова, В. Н. Быков, ВАНТ. Сер. Физика радиац. по- врежд. и радиац. матер., 3, № 1: 61 (1976). 52. V. K. Sikka and J. Moteff, J. Appl. Phys., 43, No. 12: 4942 (1972). 53. F. W. Wiffen, J. Nucl. Mater., 67, No. 1/2: 119 (1977). 54. F. W. Wiffen, Proc. Int. Conf. ‘Radiation Induced Voids in Metals’ (Jun. 9–11, 1971) (Albany, Oak Ridge: 1972), p. 386. 55. J. L. Brimhall and G. I. Kulcinski, Radiat. Eff., 20, No. 1: 25 (1973). 56. B. A. Loomis, S. B. Gerber, and A. Taylor, J. Nucl. Mater., 68, No. 1: 19 (1977). 57. В. В. Брык, В. Н. Воеводин, В. Ф. Зеленский, ВАНТ. Сер. Физика радиац. 450 О. В. ОЛІЙНИК, В. А. ТАТАРЕНКО поврежд. и радиац. матер., 6, № 1: 33 (1981). 58. G. L. Kulcinski, J. L. Brimhall, and H. E. Kissinger, J. Nucl. Mater., 40, No. 2: 166 (1971). 59. D. J. Mazey, S. Francis, and J. A. Hudson, J. Nucl. Mater., 47, No. 2: 137 (1973). 60. P. Fratzl, S. Klaumunzer, M. Rammensee, and G. Vogl, Europhys. Lett., 11, No. 6: 547. 61. S. B. Fisher and K. R. Williams, Radiat. Eff., 32, Nos. 1–2: 123 (1977). 62. L. J. Chen and A. J. Ardell, J. Nucl. Mater., 75, No. 1: 177 (1978). 63. N. M. Ghoniem, D. Walgraef, and S. J. Zinkle, J. Comput.-Aided Mater. Des., 8: 1 (2002). 64. В. Ф. Зеленский, И. М. Неклюдов, Т. П. Черняева, Радиационные дефекты и распухание металлов (Киев: Наукова думка: 1988). 65. В. И. Сугаков, ВАНТ. Сер. Физика радиац. поврежд. и радиац. матер., 16, № 2: 71 (1981). 66. V. N. Rudko and V. I. Sugakov, phys. status solidi (b), 126, No. 2: 703 (1984). 67. K. Hiraga, Philos. Mag., 27, No. 6: 1301 (1973). 68. P. Jung and K. Trenginger, Acta Metall., 22, No. 8: 937 (1974). 69. R. W. Cahn and P. Haasen, Physical Metallurgy (Amsterdam: North-Holland: 1996). 70. K. Y. Liou, H. V. Smith, Jr., P. Wilkes, and G. L. Kulcinski, J. Nucl. Mater., 83, No. 2: 3352 (1979). 71. B. L. Eyre and J. H. Evans, The Symposium on Effects of Radiation on Sub- structure and Mechanical Properties of Metals and Alloys (Los Angeles, CA, 26–28 June 1972) (Tallahassee, Florida: ASTM: 1973), p. 184. 72. J. L. Brimhall and G. L. Kulcinski, Radiat. Eff., 20, Nos. 1–2: 25 (1973). 73. B. L. Eyre and A. F. Bartlett, J. Nucl. Mater., 47, No. 2: 143 (1973). 74. J. H. Evans, Scr. Metall., 10, No. 6: 561 (1976). 75. V. N. Kuzovkov, E. A. Kotomin, G. Zvejnieks, K. D. Li, and L. M. Wang, Ad- vanced in Materials Science Research (New York: Nova Science Publ. Inc.: 2011), vol. 2, p. 191. 76. J. L. Brimhall and W. P. Simonen, J. Nucl. Mater., 52, No. 2: 323 (1974). 77. J. F. Stubbins, Heavy Ion Induced Radiation Damage and Void Formation in Molybdenum and Its Alloys (PhD Thesis) (Cincinnati: University of Cincinnati: 1975). 78. V. K. Sikka and J. Moteff, J. Nucl. Mater., 54, No. 2: 325 (1974). 79. H. Nakajima, S. Yoshida, Y. Kohno, and H. Matsui, J. Nucl. Mater., 191–194, part B: 952 (1992). 80. B. A. Loomis and S. B. Gerber, J. Nucl. Mater.,102, Nos. 1–2: 154 (1981). 81. В. И. Щербак, ВАНТ. Сер. Физика радиац. поврежд. и радиац. матер., 6, вып. 3: 27 (1979). 82. M. K. Miller, R. E. Stoller, and K. F. Russell, J. Nucl. Mater., 230, Nos. 2–3: 219 (1996). 83. В. В. Брык, ВАНТ. Сер. Физика радиац. поврежд. и радиац. матер., 77, № 2: 97 (2000). 84. J. E. Harbottle, Philos. Mag., 27, No. 1: 147 (1973). 85. В. П. Колотушкин, А. А. Парфенов, Металлы, № 2: 1 (2010). 86. В. В. Брык, ВАНТ. Сер. Физика радиац. поврежд. и радиац. матер., 82, № 6: 165 (2002). КІНЕТИКА ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ДЕФЕКТІВ У ОПРОМІНЮВАНИХ КРИСТАЛАХ 451 87. A. M. Stoneham, Proc. of an Inter. Conf. ‘Fundamental Aspects of Radiation Damages in Metals’ (Oct. 6–10, 1975, Gatlinburg, Tennessee, USA) (ERDA- CONF-751006P1: 1975), vol. 2, p. 1221–1235. 88. В. И. Сугаков, П. А. Селищев, Физ. твердого тела, 28, вып. 10: 2921 (1986). 89. Г. П. Гайдар, А. П. Долголенко, П. Г. Литовченко, ВАНТ. Сер. Физика ради- ац. поврежд. и радиац. матер., 94, № 2–4: 263 (2009). 90. K. Mallen and R. Bullough, Proc. of European Conf. ‘Voids Formed by Irradia- tion of Reactor Materials’ (Mar. 24–25, 1971, Reading Univ.) (London: British Nuclear Energy Society: 1971), p. 323. 91. R. Chang, Scr. Metall., 10, No. 9: 861 (1976). 92. R. Chang, Scr. Metall., 10, No. 7: 611 (1976). 93. W. Flocken and J. R. Hardy, Phys. Rev., 177, No. 1: 1054 (1986). 94. A. T. Winter, Scr. Metall., 7, No. 1: 49 (1973). 95. G. Martin, J. Phys. Colloques, 38, No. C7: C7-419–C7-429 (1977). 96. Л. А. Максимов, А. И. Рязанов, Физ. мет. металловед., 41, вып. 2: 284 (1976). 97. A. J. E. Foreman, UK Atomic Energy Authority Harwell Report No. AERE-R- 7135 (1972). 98. A. A. Lucas, Phys. Lett. A, 41, No. 4: 375 (1972). 99. A. A. Lucas, Phys. Rev. B, 7, No. 8: 3527 (1973). 100. F. V. Nolfi, J. Appl. Phys., 47, No. 1: 24 (1976). 101. L. M. Brown, Scr. Metall., 6, No. 5: 387 (1972). 102. A. M. Stoneham, J. Phys. F: Metal Phys., 1, No. 6:778 (1971). 103. J. H. Evans, J. Nucl. Mater., 119, Nos. 2–3: 180 (1983). 104 C. H. Woo and W. J. Frank, J. Nucl. Mater., 137, No. 1: 7 (1985). 105. В. В. Красильников, В. Ф. Клепиков, С. Е. Савотченко, А. А. Пархоменко, ВАНТ. Сер. Физика радиац. поврежд. и радиац. матер., 88, № 5: 26 (2005). 106. K. Krishan, Radiat. Eff., 66, Nos. 3–4: 121 (1982). 107. D. Walgraef and N. M. Ghoiem, Phys. Rev. B, 67, No. 6: 064103 (2003). 108. Ю. В. Конобеев, Тр. конф. ‘Реакторное материаловедение’ (29 мая–1 июня 1978) (Москва: ИНТИИАИ: 1978), т. 1, с. 296. 109. Hui-Chia Yu and Wei Lu, Acta Mater., 53, No. 6: 1799 (2005). 110. M. Imada, J. Phys. Soc. Jpn., 45: 1443 (1978). 111. Ю. В. Конобеев, Физ. твердого тела, 20, вып. 5: 1560 (1978). 112. K. C. Russell, Acta Metall., 19, No. 8: 753 (1971). 113. G. Martin, Phys. Rev. B, 21, No. 6: 2122 (1980). 114. C. Abromeit and G. Martin, Solid Sate Phenomena, 3–4: 321 (1991). 115. В. Ф. Елесин, А. И. Подливаев, Физ. мет. металловед., 81, № 5: 27 (1996). 116. В. Ф. Елесин, Письма в ЖЭТФ, 59, вып. 7: 451 (1984). 117. В. И. Емельянов, И. М. Панин, Физ. твердого тела, 39, № 11: 2029 (1997). 118. В. И. Емельянов, И. Ф. Уварова, Металлофизика, 11, № 5: 101 (1989). 119. Ф. Х. Мирзоев, Современные лазерно-информационные и лазерные техно- логии (Шатура: Интерконтакт Наука: 2005), с. 62. 120. В. Л. Орлов, А. В. Орлов, Ползуновский вестник, № 4-1: 136 (2005). 121. А. В. Орлов, Научная сессия МИФИ, 14: 161 (2003). 122. В. В. Михайловский, В. И. Сугаков, О. Н. Шевцова, П. Г. Литовченко, А. Я. Карпенко, Г. А. Вихлий, ВАНТ. Сер. Физика радиац. поврежд. и радиац. матер., 90, № 2: 55 (2007). 123. П. А. Селищев, Самоорганизация в радиационной физике (Киев: Аспект- 452 О. В. ОЛІЙНИК, В. А. ТАТАРЕНКО Полиграф: 2004). 124. В. И. Сугаков, О сверхрешетках плотности дефектов в облучаемых кри- сталлах (Киев: 1984) (Препринт/АН УССР. Институт теоретической физи- ки. ИТФ-84-70). 125. П. А. Селищев, В. И. Сугаков, Физ. твердого тела, 30, № 9: 2611 (1998). 126. П. А. Селищев, Физ. и техн. полупроводников, 35, вып. 1: 11 (2001). 127. В. В. Михайловский, К. С. Расселл, В. И. Сугаков, Физ. твердого тела, 42, вып. 3: 471 (2000). 128. М. А. Кривоглаз, Дифракция рентгеновских лучей и нейтронов в неидеаль- ных кристаллах (Киев: Наукова думка: 1983). 129. Г. Лейбфрид, Н. Бройер, Точечные дефекты в металлах (Москва: Мир: 1981). 130. П. О. Селищев, Д. В. Щур, Вісник Київського університету. Сер. фізико- математичних наук, 1, № 2: 505 (1999).
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-98357
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1608-1021
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T15:23:28Z
publishDate	2012
publisher	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
record_format	dspace
spelling	Олійник, О.В. Татаренко, В.А. 2016-04-12T13:17:24Z 2016-04-12T13:17:24Z 2012 Фізична кінетика перерозподілу точкових дефектів у опромінюваних кристалах / О.В. Олійник, В.А. Татаренко // Успехи физики металлов. — 2012. — Т. 13, № 4. — С. 417-452. — Бібліогр.: 130 назв. — укр. 1608-1021 PACS numbers: 05.65.+b, 61.72.Bb, 61.72.J-, 61.72.Qq, 61.80.Az, 61.82.Bg, 82.40.Ck https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98357 Дано огляд літературних даних експериментальних спостережень самоорганізації дисипативних структур у кристалах під опроміненням. Розглянуто вплив опромінення на стійкість однорідного розподілу густини точкових дефектів та утворення ними дисипативних модульованих структур на поверхні та в об’ємі твердого тіла. Зазначено теоретичні підходи щодо опису умов утворення таких структур. Literary review of experimental data concerned with the observation of the self-organization of dissipative structures in crystals under irradiation is presented. An influence of irradiation on the stability of the homogeneous distribution of density of point defects and the formation of their dissipative modulated structures on the surface and in the bulk of a solid is considered. Theoretical approaches to the describing of the conditions of formation of such structures are mentioned. Обозреваются литературные данные экспериментальных наблюдений самоорганизации диссипативных структур в кристаллах при облучении. Рассмотрено влияние облучения на устойчивость однородного распределения плотности точечных дефектов и образования ими диссипативных модулированных структур на поверхности и в объёме твёрдого тела. Отмечены теоретические подходы к описанию условий образования таких структур. uk Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Успехи физики металлов Фізична кінетика перерозподілу точкових дефектів у опромінюваних кристалах Physical Kinetics of Redistribution of Point Defects in Irradiated Crystals Article published earlier
spellingShingle	Фізична кінетика перерозподілу точкових дефектів у опромінюваних кристалах Олійник, О.В. Татаренко, В.А.
title	Фізична кінетика перерозподілу точкових дефектів у опромінюваних кристалах
title_alt	Physical Kinetics of Redistribution of Point Defects in Irradiated Crystals
title_full	Фізична кінетика перерозподілу точкових дефектів у опромінюваних кристалах
title_fullStr	Фізична кінетика перерозподілу точкових дефектів у опромінюваних кристалах
title_full_unstemmed	Фізична кінетика перерозподілу точкових дефектів у опромінюваних кристалах
title_short	Фізична кінетика перерозподілу точкових дефектів у опромінюваних кристалах
title_sort	фізична кінетика перерозподілу точкових дефектів у опромінюваних кристалах
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98357
work_keys_str_mv	AT olíinikov fízičnakínetikapererozpodílutočkovihdefektívuopromínûvanihkristalah AT tatarenkova fízičnakínetikapererozpodílutočkovihdefektívuopromínûvanihkristalah AT olíinikov physicalkineticsofredistributionofpointdefectsinirradiatedcrystals AT tatarenkova physicalkineticsofredistributionofpointdefectsinirradiatedcrystals

Фізична кінетика перерозподілу точкових дефектів у опромінюваних кристалах

Institution

Similar Items