Макроскопическая физика пластической деформации металлов

Макроскопическая физика пластической деформации металлов

Рассмотрены закономерности, определяющие развитие локализованной пластической деформации твёрдых тел. При анализе характеристик локализованного пластического течения металлов, неметаллов и горных пород обнаружена корреляция произведений масштабов и скоростей процессов упругой и пластической деформац...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Успехи физики металлов
Дата:2015
Автор: Зуев, Л.Б.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2015
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98443
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Макроскопическая физика пластической деформации металлов / Л.Б. Зуев // Успехи физики металлов. — 2015. — Т. 16, № 1. — С. 35-60. — Бібліогр.: 59 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-98443
record_format dspace
spelling Зуев, Л.Б.
2016-04-14T16:59:36Z
2016-04-14T16:59:36Z
2015
Макроскопическая физика пластической деформации металлов / Л.Б. Зуев // Успехи физики металлов. — 2015. — Т. 16, № 1. — С. 35-60. — Бібліогр.: 59 назв. — рос.
1608-1021
PACS: 62.20.F-, 62.50.-p, 81.40.Jj, 81.40.Lm, 83.10.-y, 83.50.-v, 83.60.-a
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98443
Рассмотрены закономерности, определяющие развитие локализованной пластической деформации твёрдых тел. При анализе характеристик локализованного пластического течения металлов, неметаллов и горных пород обнаружена корреляция произведений масштабов и скоростей процессов упругой и пластической деформаций. На этом основании высказана гипотеза о причинной взаимосвязи упругой и пластической составляющих деформации и введён упругопластический инвариант деформации, играющий роль основного уравнения развиваемой автоволновой модели пластичности. Предложены автоволновой и квазичастичный варианты описания явления локализованной пластичности.
Розглянуто закономірності, що визначають розвиток локалізованої пластичної деформації твердих тіл. При аналізі характеристик локалізованої пластичної плинности металів, неметалів і гірських порід виявлено кореляцію добутків масштабів і швидкостей процесів пружньої та пластичної деформацій. На цій підставі висловлено гіпотезу про причинний взаємозв’язок пружньої та пластичної складових деформації і введено пружньопластичний інваріянт деформації, що виконує роль основного рівняння розвинутого автохвильового моделю пластичности. Запропоновано автохвильовий і квазичастинковий варіянти опису явища локалізованої пластичности.
The localized plastic deformation and the law-like regularities underlying its development in solids are considered. The characteristic features of localized plasticity are analysed for a wide series of materials, i.e. metals, non-metals, and rocks. Thus, a correlation is established between the products of scales and process rates for the elastic and plastic deformations. It is favourable ground for hypothesizing causal links between the elastic and plastic deformations by introducing an elastic–plastic invariant, which is the master equation of the autowave plasticity model being developed. It is proposed that localized plasticity phenomena have to be described within the scope of the autowave and quasi-particle approaches.
Работа выполнена в рамках Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук России на 2013–2020 годы и частично поддержана грантом РФФИ № 14-08-00299. Автор признателен В. И. Данилову, С. А. Баранниковой и В. В. Горбатенко за плодотворное обсуждение результатов.
ru
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
Успехи физики металлов
Макроскопическая физика пластической деформации металлов
Макроскопічна фізика пластичної деформації металів
Macroscopic Physics of Plastic Deformation of Metals
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Макроскопическая физика пластической деформации металлов
spellingShingle Макроскопическая физика пластической деформации металлов
Зуев, Л.Б.
title_short Макроскопическая физика пластической деформации металлов
title_full Макроскопическая физика пластической деформации металлов
title_fullStr Макроскопическая физика пластической деформации металлов
title_full_unstemmed Макроскопическая физика пластической деформации металлов
title_sort макроскопическая физика пластической деформации металлов
author Зуев, Л.Б.
author_facet Зуев, Л.Б.
publishDate 2015
language Russian
container_title Успехи физики металлов
publisher Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
format Article
title_alt Макроскопічна фізика пластичної деформації металів
Macroscopic Physics of Plastic Deformation of Metals
description Рассмотрены закономерности, определяющие развитие локализованной пластической деформации твёрдых тел. При анализе характеристик локализованного пластического течения металлов, неметаллов и горных пород обнаружена корреляция произведений масштабов и скоростей процессов упругой и пластической деформаций. На этом основании высказана гипотеза о причинной взаимосвязи упругой и пластической составляющих деформации и введён упругопластический инвариант деформации, играющий роль основного уравнения развиваемой автоволновой модели пластичности. Предложены автоволновой и квазичастичный варианты описания явления локализованной пластичности. Розглянуто закономірності, що визначають розвиток локалізованої пластичної деформації твердих тіл. При аналізі характеристик локалізованої пластичної плинности металів, неметалів і гірських порід виявлено кореляцію добутків масштабів і швидкостей процесів пружньої та пластичної деформацій. На цій підставі висловлено гіпотезу про причинний взаємозв’язок пружньої та пластичної складових деформації і введено пружньопластичний інваріянт деформації, що виконує роль основного рівняння розвинутого автохвильового моделю пластичности. Запропоновано автохвильовий і квазичастинковий варіянти опису явища локалізованої пластичности. The localized plastic deformation and the law-like regularities underlying its development in solids are considered. The characteristic features of localized plasticity are analysed for a wide series of materials, i.e. metals, non-metals, and rocks. Thus, a correlation is established between the products of scales and process rates for the elastic and plastic deformations. It is favourable ground for hypothesizing causal links between the elastic and plastic deformations by introducing an elastic–plastic invariant, which is the master equation of the autowave plasticity model being developed. It is proposed that localized plasticity phenomena have to be described within the scope of the autowave and quasi-particle approaches.
issn 1608-1021
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98443
citation_txt Макроскопическая физика пластической деформации металлов / Л.Б. Зуев // Успехи физики металлов. — 2015. — Т. 16, № 1. — С. 35-60. — Бібліогр.: 59 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT zuevlb makroskopičeskaâfizikaplastičeskoideformaciimetallov
AT zuevlb makroskopíčnafízikaplastičnoídeformacíímetalív
AT zuevlb macroscopicphysicsofplasticdeformationofmetals
first_indexed 2025-11-26T15:13:28Z
last_indexed 2025-11-26T15:13:28Z
_version_ 1850625962627039232
fulltext 35 PACS numbers: 62.20.F-, 62.50.-p, 81.40.Jj, 81.40.Lm, 83.10.-y, 83.50.-v, 83.60.-a Макроскопическая физика пластической деформации металлов Л. Б. Зуев Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, просп. Академический, 2/4, 634055 Томск, Россия Национальный исследовательский Томский государственный университет, просп. Ленина, 36, 634050 Томск, Россия Рассмотрены закономерности, определяющие развитие локализованной пластической деформации твёрдых тел. При анализе характеристик ло- кализованного пластического течения металлов, неметаллов и горных пород обнаружена корреляция произведений масштабов и скоростей про- цессов упругой и пластической деформаций. На этом основании высказа- на гипотеза о причинной взаимосвязи упругой и пластической состав- ляющих деформации и введён упругопластический инвариант деформа- ции, играющий роль основного уравнения развиваемой автоволновой мо- дели пластичности. Предложены автоволновой и квазичастичный вари- анты описания явления локализованной пластичности. Розглянуто закономірності, що визначають розвиток локалізованої плас- тичної деформації твердих тіл. При аналізі характеристик локалізованої пластичної плинности металів, неметалів і гірських порід виявлено коре- ляцію добутків масштабів і швидкостей процесів пружньої та пластичної деформацій. На цій підставі висловлено гіпотезу про причинний взає- мозв’язок пружньої та пластичної складових деформації і введено пруж- ньопластичний інваріянт деформації, що виконує роль основного рівнян- ня розвинутого автохвильового моделю пластичности. Запропоновано ав- тохвильовий і квазичастинковий варіянти опису явища локалізованої пластичности. The localized plastic deformation and the law-like regularities underlying its development in solids are considered. The characteristic features of localized plasticity are analysed for a wide series of materials, i.e. metals, non-metals, and rocks. Thus, a correlation is established between the products of scales and process rates for the elastic and plastic deformations. It is favourable ground for hypothesizing causal links between the elastic and plastic defor- Успехи физ. мет. / Usp. Fiz. Met. 2015, т. 16, сс. 35–60 Îòòèñêè äîñòóïíû íåïîñðåäñòâåííî îò èçäàòåëÿ Ôîòîêîïèðîâàíèå ðàçðåøåíî òîëüêî â ñîîòâåòñòâèè ñ ëèöåíçèåé 2015 ÈÌÔ (Èíñòèòóò ìåòàëëîôèçèêè èì. Ã. Â. Êóðäþìîâà ÍÀÍ Óêðàèíû) Íàïå÷àòàíî â Óêðàèíå. 36 Л. Б. ЗУЕВ mations by introducing an elastic–plastic invariant, which is the master equation of the autowave plasticity model being developed. It is proposed that localized plasticity phenomena have to be described within the scope of the autowave and quasi-particle approaches. Ключевые слова: деформация, локализация, упрочнение, автоволны, дислокации. (Получено 26 декабря 2014 г.) 1. ВВЕДЕНИЕ В наших исследованиях, обобщённых в статьях [1–4] и моногра- фии [5], установлены главные макроскопические закономерности развития процесса пластического течения. Наиболее яркий атри- бутивный признак её развития, обнаруженный с помощью адап- тированной к этой проблеме методики двухэкспозиционной спекл-фотографии [5], состоит в самопроизвольной стратифика- ции деформируемой среды на чередующиеся друг с другом ак- тивные и пассивные слои (рис. 1). Совокупность таких слоёв об- разует наблюдаемые в образце пространственно-временные пат- Рис. 1. Последовательные паттерны локализации пластической дефор- мации в монокристалле легированного -Fe на стадии линейного дефор- мационного упрочнения для разных моментов времени. Тёмные и свет- лые полосы — активные и пассивные слои соответственно. МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ 37 терны — сложные макроскопические картины локализованной пластичности [6]. Как экспериментально установлено ранее [5], паттерны лока- лизации деформации характеризуются пространственным мас- штабом  10 2 м и характерным временем  102–103 с, слабо зави- сящими от природы деформируемых материалов и в большей степени от режима деформирования. Стратификация деформи- руемой среды эквивалентна образованию деформационной струк- туры и, несомненно, должна рассматриваться как результат её самоорганизации [7]. Понимание этого вызвало к жизни новый взгляд на природу пластичности, и, формируя его, автор в стать- ях [8, 9] впервые определил паттерны локализованной пластич- ности как «автоволны локализованного пластического тече- ния», подчеркнув их принадлежность к кругу явлений самоорга- низации [7, 10]. Одновременно предположение о волновом харак- тере процессов пластического формоизменения было сформулиро- вано в работе [11]. Взгляд на деформацию как на самоорганиза- цию деформируемой среды подтверждается уменьшением энтро- пии деформируемой системы при генерации автоволн [12]. К на- стоящему времени такие представления в достаточной мере ус- тоялись и признаны научным сообществом. Автоволновой под- ход, например, развивается в ряде теоретических [13, 14] и экс- периментальных [15–17] работ. Признание автоволнового характера пластической деформации привело к ревизии представлений о пластическом течении, кото- рая коснулась концепции описания природы пластически дефор- мируемой среды и роли некоторых обычно игнорируемых особен- ностей процесса [5]. Известно, что в общем случае генерация ав- товолновых процессов возможна в активной, то есть содержащей распределённые по объёму источники энергии, среде [6, 18, 19]. В пластически деформируемом теле такими источниками явля- ются концентраторы напряжений разного масштаба, порождае- мые деформацией. Релаксация напряжений от такого концентра- тора есть элементарный акт пластичности. Дислокационные сдвиги, рождающиеся при релаксации, тормозятся локальными барьерами, формируя, в свою очередь, новые концентраторы. Та- кой ход процессов определяет как деформационное упрочнение материала, так и генерацию автоволн в нём [5]. Переход к автоволновой концепции означает, что в основу ана- лиза кинетики пластического течения твёрдых тел должны быть положены пространственно-временные соотношения для дефор- мации (r, t) и напряжения (r, t). Поиску соответствующих уравнений и их анализу посвящена эта статья, в которой пред- принята попытка логического обоснования нового универсаль- ного подхода к объяснению феномена пластичности твёрдых тел. 38 Л. Б. ЗУЕВ 2. АВТОВОЛНОВАЯ ПРИРОДА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ И УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЙ ИНВАРИАНТ Рассмотрим вначале основные закономерности распространения автоволн локализованного пластического течения, которые каса- ются скорости их распространения и дисперсии, а также вклада структурных параметров деформируемого материала в количест- венные характеристики автоволн локализованной пластической деформации. Эти закономерности, наиболее ясно выраженные для стадий лёгкого скольжения и линейного деформационного упроч- нения, были установлены ранее экспериментальным образом [5]. 2.1. Характеристики автоволн локализованного пластического течения Обобщённая зависимость скорости распространения автоволн от коэффициента деформационного упрочнения на стадиях лёгкого скольжения и линейного деформационного упрочнения определя- ется уравнением 1 aw 0 ~V V      , (1) где   G1d/d — коэффициент деформационного упрочнения, G — модуль сдвига, а константы V0 и   V0 различны для стадий лёгкого скольжения и линейного деформационного упрочнения. Во всех исследованных случаях Vaw  10 5–10 4 м/с. На тех же стадиях автоволны локализованной пластичности имеют квадратичное дисперсионное соотношение, характерное для процессов самоорганизации сред [18, 19]: 2 0 0 ( ) ( )k k k      , (2) причём «» и «» отвечают стадиям линейного деформационного упрочнения и лёгкого скольжения, а 0, k0 и  — константы. Наконец, зависимость длины автоволны от размера зерна де- формируемого металла  описывается логистической функцией [20] 1 2 0 1 ( ) 1 exp( ) a a C a         , (3) где 0, a1 и a2 — феноменологические константы, а C — константа интегрирования. Полученные при обработке экспериментальных данных эмпи- рические соотношения (1)–(3) достаточно полно характеризуют МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ 39 свойства автоволн локализованной пластичности, но остаются не- зависимыми друг от друга. Однако развитию автоволновых пред- ставлений и пониманию их природы способствовало бы наличие связи между ними. 2.2. Введение упругопластического инварианта Поиск такого рода связи между соотношениями (1)–(3) увенчался введением нового общего для деформационных процессов прин- ципа. При количественной обработке характеристик дефор- мационных паттернов, формирующихся в разных материалах на стадии линейного деформационного упрочнения, выяснилось, что для каждого материала автоволновые характеристики  и Vaw, а также расстояние между плотноупакованными плоскостями в кристалле  и скорость поперечных упругих волн Vt образуют без- размерную комбинацию, почти постоянную для всех исследован- ных материалов:      aw t aw t ˆconstV V V V Z       . (4) Из данных, приведённых в табл. 1, следует, что после усредне- ния по всем исследованным веществам ˆ 2 3 1 4Z   . Уравнение (4) было названо «упругопластическим инвариантом деформа- ции». Первоначально его справедливость была установлена для металлов, но проведённые в последнее время на щёлочно- галоидных кристаллах NaCl, KCl и LiF и горных породах (мра- мор и песчаник) эксперименты подтвердили её для этих материа- лов. Инвариант (4) формально связывает характеристики упру- ТАБЛИЦА 1. Данные для введения инварианта (4) для разных материалов. Металлы Cu Zn Al Zr Ti V Nb -Fe -Fe Ni Co Sn Vaw107, м2с 1 3,6 3,7 7,6 2,9 3,5 2,8 1,8 2,1 2,3 2,1 3,0 2,8 Vt107, м2с 1 4,8 5,2 7,5 5,5 6,6 6,1 5,2 6,9 6,7 6,5 6,0 5,3 Щёлочно-галоидные кристаллы Горные породы KCl NaCl LiF мрамор песчаник Vaw107, м2с 1 3,0 3,1 4,3 1,75 0,6 Vt107, м2с 1 7,0 7,5 8,8 3,7 1,5 40 Л. Б. ЗУЕВ гих волн ( и Vt) и автоволн локализованного пластического те- чения ( и Vaw), то есть, периодических процессов, контролирую- щих эволюцию упругой и пластической компонент деформации среды. За перераспределение упругих напряжений ответственны упругие волны, а изменения деформационных паттернов — суть автоволны локализованной пластичности. Очевидное сходство этих явлений (их пространственно-временная периодичность) в твёрдых телах и их связь, заданная уравнением (4), могут играть фундаментальную роль в развитии представлений о природе пла- стической деформации, поскольку заставляют взглянуть на де- формацию, как на процесс взаимообусловленного и одновременно- го перераспределения областей упругих напряжений и очагов ло- кализованной пластичности. Преобразуем инвариант (4), приняв во внимание приближение, что 2 2 2 t D V G     , где D —частота Дебая [21], а  — плотность вещества. Тогда 2 2 2 2 2 t aw D D 1 ˆ ˆ ˆV W u W u V Z Z Z             , (5) где u — смещение, W(u) — межчастичный потенциал, а G  1 2 2W u    — упругий модуль. В левой части уравнения (5) со- браны параметры автоволны локализованного пластического тече- ния, а в правой — решёточные характеристики среды. Заметим, что в правой части уравнения (5) величина 1 D t V      имеет смысл удельного акустического сопротивления среды [22]. Появ- ление этой характеристики в инварианте, характеризующем де- формационные процессы, как будет показано далее, не является случайным. 2.3. Следствия из упругопластического инварианта Важность инварианта (4) для понимания автоволновой природы локализации пластичности определена тем, что из него, как бу- дет показано, выводятся соотношения (1)–(3), количественно ха- рактеризующие автоволны локализованного пластического тече- ния, а также и другие важные соотношения. Покажем сначала, что из инварианта (4) следует аналогичная уравнению (1) обрат- ная пропорциональность скорости распространения автоволн ло- кализованного пластического течения коэффициенту деформаци- онного упрочнения. Для доказательства продифференцируем уравнение (4) по деформации : aw t aw t ˆ ˆdV dVd d V Z ZV d d d d            (6) МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ 41 и, записав это выражение относительно Vaw, придём к 1 t aw aw t ˆ ˆdV dVd d V Z ZV d d d d                     . (7) Так как межплоскостное расстояние в кристалле не зависит от пла- стической деформации, то в (6) и (7) Ẑ Vtd/d  0, и, следовательно, t aw aw ˆ dV dV V Z d d       . (8) После несложных преобразований это даёт соотношение t aw aw 0 ˆ dV dV V Z V d d             , (9) совпадающее с уравнением (1), поскольку [23–25], коэффициент деформационного упрочнения может быть выражен как отноше- ние двух структурных параметров деформируемой среды с раз- мерностью длины   , то есть   /, а dVaw/d  0. Пусть далее уравнению (4) придан вид aw 2 V k       , (10) где t Ẑ V   . Если Vaw  d/dk [22], то d  (/2)kdk, и интег- рирование 0 0 0 2 k k d kdk        (11) приводит к квадратичному закону дисперсии 2 0 0 ( ) 4 k k        , (12) эквивалентному уравнению (2), если в нём положить   /4. Теперь запишем уравнение (4) в виде t aw ˆ V Z V    (13) и, учитывая, что по экспериментальным данным [5] скорости Vt и Vaw зависят от размера зерна , продифференцируем (13) по : t aw t t aw 2 aw aw ˆ ˆV V dV d V dV dd d Z Z d d V V               . (14) 42 Л. Б. ЗУЕВ Получившееся дифференциальное уравнение t aw t 2 aw aw 1 1ˆ dV dV d Z V d d V d V            , (15) эквивалентное 2 1 2 ( )d a a d      , (16) совпадает с дифференциальным уравнением, использованным в [5] без анализа смысла коэффициентов a1 и a2. Решая уравнение (16), мы возвращаемся к соотношению (3), но в этом случае, в силу (15), t t 1 t ln1 dV d V a V d d     и aw 2 t 1 ˆ dV a dZ V   , так как 1 aw t ˆV Z V    . Запишем теперь инвариант (4) в виде t aw Ẑ V V   , (17) где /   — деформация. Применяя дифференциальный опера- тор 2 2t D x       к левой и правой частям уравнения (17), по- лучим соотношение   2 t aw2 ẐD V V t x       , (18) дифференцирование которого приводит к 2 1 2 1aw t t aw2 2 ˆ V V ZD V V t x x               . (19) Скорость распространения ультразвука Vt сложным образом зависит от деформации [5], однако существенно, что на стадии линейного деформационного упрочнения Vt  const. При этом ус- ловии из уравнения (19) следует 2 1 2 aw t 2 2 ˆ V ZD V D t x x             , (20) что эквивалентно дифференциальному уравнению для скорости деформации ( , )f D        , (21) МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ 43 в котором коэффициент D имеет размерность L2T1. Уравнение (21) аналогично реакционно-диффузионному уравнению   F()   D для плотности , полученному авторами [26] добавлением нелинейной функции F() в правую часть второго закона Фика для диффузии. Именно такие уравнения используются для опи- сания автоволновых процессов в системах разной природы после адекватного выбора переменных [26–28]. Наконец, уравнение (4) порождает сомнение в корректности общепринятого допущения, согласно которому сумма tot  el  pl упругой el и пластической pl деформаций среды, в силу условия el  pl, сводится к равенству tot  pl [29]. Более того, оно под- чёркивает неаддитивность упругих и пластических деформаций, которую следует принимать во внимание при построении или развитии моделей пластического течения. Завершая анализ упругопластического инварианта (4) заметим, что представление о локализованном пластическом течении как об автоволновом процессе равносильно серьёзной корректировке взглядов на природу пластической деформации. Закономерности развития автоволн локализованной пластической деформации оказываются следствиями инварианта (4), а коэффициентам в уравнениях (1)–(3), найденным ранее эмпирически, удаётся при- дать физический смысл. В результате, уравнение (4), которое связывает между собой характеристики упругой и пластической деформации твёрдого тела, приобретает смысл основного уравне- ния автоволнового представления локализованной пластической деформации материалов. 3. ДВУХКОМПОНЕНТНАЯ МОДЕЛЬ САМООРГАНИЗУЮЩЕЙСЯ ПЛАСТИЧНОСТИ Стандартные подходы к описанию процессов самоорганизации активных сред [7, 18, 19, 26–28] базируются на кинетических уравнениях для конкурентно контролирующих процесс активи- рующего и демпфирующего факторов. Для деформируемой среды в качестве активирующего фактора удобно выбрать пластические деформации , а для демпфирующего — напряжения () [5] Вы- ведем далее кинетические уравнения для этих факторов из об- щих принципов механики сплошных сред. 3.1. Нелинейные автоволновые уравнения локализованного пластического течения Уравнение кинетики пластической деформации (активатор), уже полученное выше в форме (21) из инварианта (4), вытекает также 44 Л. Б. ЗУЕВ из условия неразрывности течения [29, 30]  D      , (22) где D — поток деформации в поле градиента деформации. Ес- ли D(x), то ( , )D D f D                 , (23) где ( , )f D       (24) — нелинейная функция деформации и напряжения [31]. Уравнение кинетики релаксации напряжений (ингибитор) по- лучим из уравнения Эйлера для потока вязкой жидкости , за- писанного в форме [32] ik i k v t x       . (25) В вязкой среде ik  pik  vivk  vis  ik  vivk — тензор плотно- сти потока импульса, ik — единичный тензор, p — давление, а vi и vk — компоненты скорости потока. Тензор напряжений ik   pik  vis есть сумма упругих el  pik и вязких vis напряже- ний. При пластической деформации   el  vis или el vis      . Скорость релаксации упругих напряжений [33] el   g(, )   (Mmb2/B)  MmbVdisl  Vdisl, где M — упругий модуль сис- темы «образец–испытательная машина», B  10 5–10 4 Пас — ко- эффициент квазивязкого торможения дислокаций, а Vdisl  (b/B) — скорость их надбарьерного движения. Вязкие напряжения vis возникают из-за неоднородности поля внутренних напряжений и линейно связаны с изменениями ско- рости распространения упругих волн в деформируемой среде Vt   V0   [5], где V0 — скорость распространения поперечных упругих волн в отсутствии напряжений, а   const. Если при- нять, что vis  Vt, где  — динамическая вязкость среды, то vis/t  VtVt)  Vt 2Vt/x 2. Тогда скорость релаксации вяз- ких напряжений vis/t  Vt 2Vt/x 2  Vt 2/x2. Окончательно /t  g(, ) + D 2/x2, (26) где D  Vt — коэффициент переноса с размерностью L2T1. Правая часть уравнения (26) есть сумма скоростей релаксации упругих e   g(, ) и вязких vis   D 2/x2 напряжений. Но если нелинейная функция g(, ) учитывает перераспределение МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ 45 упругих напряжений между контактирующими микрообъёмами на фронте существующего очага пластичности, то член D 2/x2   Vt 2/x2 ответственен за стохастические процессы перерас- пределения напряжений в образце на мезоскопическом и макро- скопическом масштабах. Обобщая эти представления, можно предположить, что поток пластической деформации состоит из «гидродинамической» и «диффузионной» компонент. В уравнениях (23) и (26) первая описывается нелинейными функциями f(, )  Vdisl и g(, )  Vdisl и связана с непрерывным движением вдоль образца фронта де- формации при последовательной активации локальных концен- траторов напряжений на нём. Вторая компонента определяется членами D 2/x2 и D 2/x2 и обеспечивает зарождение дефор- мации на макроскопическом расстоянии   от одного из сфор- мировавшихся на предыдущих стадиях процесса концентраторов за счёт срабатывания подходящего концентратора в этой области. В образце возникает своеобразная «заброска деформации». 3.2. Двухкомпонентная модель пластического течения. Автоволновой вариант Размерности коэффициентов D и D в диффузионных членах D 2/x2 и D 2/x2 уравнений (23) и (26) и размерности вели- чин Vaw и Vt в инварианте (4) одинаковы [L2T1]. На этом осно- вании можно принять, что aw V D    , (27) t V D    . (28) В таком случае инвариант (4) эквивалентен отношению коэф- фициентов D/D  Ẑ в уравнениях (23) и (26). Так как Vaw/(Vt)   D/D  Ẑ  2/3  1, то D  D. Именно при таком соотношении активная среда способна порождать автоволны [27, 28]. Выше было предложено рассматривать возникновение автоволновой структуры как самоорганизацию активной среды. В общем слу- чае, в соответствии с [34], для этого необходимо, чтобы в актив- ной среде самопроизвольно сформировались взаимодействующие информационная (сигнальная) и динамическая подсистемы. В активной деформируемой среде, которая моделируется набором концентраторов напряжений, первую разумно связать с импуль- сами акустической эмиссии при дислокационных сдвигах, а вто- рую — с собственно сдвигами [35]. Сценарий развития пластиче- ского течения, схематически показанный на рис. 2, в этом случае таков. При релаксации концентратора напряжений генерируются 46 Л. Б. ЗУЕВ импульсы акустической эмиссии [36], формирующие сигнальную подсистему. Энергия акустических сигналов, поглощаемая дру- гими концентраторами, инициирует распад последних, вызывая новые сдвиговые процессы в динамической подсистеме деформи- руемого образца, сопровождаемые новыми импульсами акустиче- ской эмиссии. Как видно, развиваемая модель построена на учёте взаимосвязи эффектов акустоэмиссии [36] и акустопластичности [37], изучаемых обычно порознь. В пользу актуальности этой взаимосвязи свидетельствует появление акустического сопротив- ления среды 1  Vt в записи упругопластического инварианта в форме соотношения (5). Сравним времена ожидания  термически активированного акта сдвиговой релаксации [38] в отсутствие акустического импульса * 1 0 D exp B U k T            510 5 c (29) и при его действии ** 1 1 *0 ac 0 D 7ac D ( ) exp ex 10 c .p 9 B B U U U E k T k T                              (30) В формулах (29) и (30) принято, что U0    0,5 эВ, а kBT  1/40 эВ. В случае воздействия на концентратор акустического импуль- са с амплитудой упругой деформации ac энергия активации сни- жается на Uac  acE  0,1 эВ, где Е — модуль Юнга. Несмотря на очевидную грубость, приведённая оценка подтверждает спра- Рис. 2. Схема зарождения очагов локализованной пластической деформа- ции. Релаксация концентратора в точке 1 инициирует распад концентра- тора в точке 2. Штриховая линия — траектория акустического импульса. МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ 47 ведливость модели. Взаимосвязь явлений в акустической и дислокационной под- системах способна объяснить крупномасштабные корреляции в расположении очагов локализованной пластичности в среде, ис- ходно содержащей только микромасштабные объекты — дисло- кации с характерным масштабом  b. Применим развиваемую модель для оценки длины автоволны локализованной деформа- ции с учётом акустических свойств деформируемой среды, ис- пользуя для этой цели эффект расщепления поперечной ультра- звуковой волны в поле упругих напряжений [39]. Пусть во время элементарного сдвига эмитируется импульс поперечных упругих волн с частотой . В упруго напряжённой области он расщепляет- ся на две взаимно перпендикулярно поляризованные волны, рас- пространяющиеся со скоростями v1 и v2 (v2  v1) и имеющие длины 1  v1/ и 2  v2/. Для разности длин волн   2  1 имеем [39] 2 1 2 1 2 1 t 2 v v V              . (31) Положим, что в (31) разность главных нормальных напряже- ний 2  1  108 Па, плотность   5103 кг/м3, Vt  3103 м/с, а от- вечающая максимуму интенсивности в спектре акустического из- лучения при пластической деформации металлов частота   106 Гц [36]. В этом случае, согласно (31),   10 4 м. Вероят- ность реализации нового сдвига максимальна там, где совпадают максимумы квадратов напряжений в обеих волнах, то есть, мак- симальна накопленная упругая энергия волны. Это соответствует   2/  10 2 м, что по порядку величины близко к наблюдае- мой длине автоволны и объясняет упомянутую выше «заброску деформации», то есть, зарождение очагов пластичности на рас- стоянии   от существующего фронта деформации за счёт про- цессов, за которые ответственны члены D 2/x2 и D 2/x2 в уравнениях (23) и (26). 3.3. Двухкомпонентная модель пластического течения. Квазичастичный вариант Основные идеи двухкомпонентной автоволновой модели пласти- ческого течения, указывая на тесную связь микро- и макромас- штабов  и  отражают двухуровневый процесс пластической де- формации [40]. Логическое развитие этих идей привело к расши- рению взглядов на проблему пластичности за счёт введения не- традиционных для этой отрасли науки физических понятий и объектов. Речь далее пойдёт о попытке использования квантового подхода к описанию пластического формоизменения. 48 Л. Б. ЗУЕВ Непосредственным толчком для реализации такой попытки стал результат, полученный при анализе количественных харак- теристик автоволн локализации пластического течения на стадии линейного деформационного упрочнения. Оказалось, что вычис- ленные для n1  14 исследованных металлов произведения Vaw 3 почти одинаковы и близки к квантовой постоянной Планка h   6,62610 34 Джс [41], как это следует из табл. 2. Приняв во внимание это обстоятельство, запишем равенство 3 aw i V h   (32) из которого следует, что средняя величина 14 1 14i ih h       (6,95   0,48)10 34 Джс, а отношение h/h  1,05  0,07  1. Вопрос о равенстве или различии величин h и h естественным образом разрешается с помощью известной статистической про- цедуры сравнения средних [42] на основании вычисления t̂ - критерия Стьюдента по формуле 1 2 2 1 2 ˆ ˆ h h n n t n n    , (33) где n1  14 — число оценок h по формуле (33), а n2  1, то есть принимается, что величина h измерена без дисперсии вследствие высокой точности её определения. Полная оценка дисперсии ве- личин h и h в уравнении (33) в таком случае составит 1 11 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ˆ 2 2 n n i i i i h h h h h h n n n n                     . (34) Анализ t̂ -критерия, вычисленного по формуле (33), показывает, что с вероятностью более 95% различие h и h несущественно, то ТАБЛИЦА 2. Результаты расчёта постоянной Планка и массы автолока- лизона по данным о параметрах автоволн локализованной пластичности. Металлы Mg Al Ti Zr Nb Cu Zn h1034, Джс 4,9 6,2 6,9 6,1 5,1 11,9 9,3 ma–l, а.е.м. 4,0 0,5 1,1 2,0 2,3 1,8 1,1 Металлы In Sn V -Fe -Fe Ni Co h1034, Джс 10,1 7,5 3,5 6,3 6,3 6,1 7,1 ma–l, а.е.м. 1,5 1,3 1,4 1,8 1,8 1,9 1,3 МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ 49 есть величины h и h принадлежат выборкам из одной генераль- ной совокупности, а формула (32) действительно определяет по- стоянную Планка, оправдывая удивительный факт появления последней в уравнениях физики пластичности. Этот факт наводит на мысль о целесообразности применения в физике пластической деформации квантовомеханических пред- ставлений, в частности, плодотворного для физики конденсиро- ванного состояния приёма, основанного на введении квазичасти- цы, соответствующей волновому процессу [43]. Первая попытка использования такой идеи в физике прочности и пластичности принадлежит авторам [44], которые рассматривая кинетику хрупкого разрушения, постулировали существование в деформи- руемой среде квазичастицы, названной «креконом» (crack — тре- щина) и отождествлённой с концом растущей трещины. Позднее в [45] для описания элементарного зародыша разрушения был введён «фрустрон». Вспомним также данные Белла [29], ука- завшего на квантование упругих модулей. Развивая эту точку зрения, заметим, что в равенстве (32), ко- торому придана форма 3 ef aw ( )m h V      , (35) можно узнать уравнение де Бройля для эффективной массы час- тицы объёмом    3, движущейся со скоростью Vaw [41, 46]. Раз- витие этой идеи в работе [47] позволило постулировать существо- вание квазичастицы с эффективной массой ma–l  h/Vaw, квази- импульсом pa–l  ma–lVaw  ћk и энергией a–l  ћ, соответствую- щей автоволне локализованной пластической деформации и на- званной «автолокализоном» [48]. Её средняя масса, рассчитан- ная по уравнению (35), ma–l  1,7  0,2  1,5 а.е.м. Напрашивается аналогия между автолокализонами и ротонами в теории сверхтекучести жидкого He4 [43]. Как и ротоны, авто- локализоны являются элементарными возбуждениями среды, имеющими не линейный, как у фононов, а квадратичный закон дисперсии (2). В работах [3, 4] обосновано введение обобщённого закона дисперсии для фононов и автолокализонов, формально совпадающего с законом дисперсии квазичастиц в жидком He4 [43]. Эффективная масса ротона в He4 mrot  0,64 а.е.м. [43] по по- рядку величины близка к ma–l. Развитие автолокализонного представления о пластичности приводит к важным следствиям. Так, например, члены равенства (32), записанного в виде aw 3 h V    , (36) 50 Л. Б. ЗУЕВ имеют размерность динамической вязкости ML1T1  Пас. Рас- чёт по формуле (36) показывает, что для исследованных металлов Vaw  h/3  510 4 Пас. Это близко к известным данным [33, 49] о величинах коэффициентов квазивязкого торможения дисло- каций, контролирующих скорость надбарьерного движения дис- локаций. Квазичастичный подход порождает новый взгляд на природу упругопластического инварианта (4), альтернативный к изло- женному выше. Так, в записи      aw 3 a l h h V m (37) нетрудно усмотреть одну из форм инварианта (4). А при записи уравнения (4) в виде aw t ˆ h h Z V V    , (38) где h/Vt  mph — масса фонона, а h/Vaw  ma–l — масса автоло- кализона, (4) сводится к балансу масс 2ma–l  3mph при рождении пары автолокализонов из трёх фононов [50, 51]. В рамках развиваемой модели деформируемая среда моделиру- ется смесью фононного и автолокализонного газов. В таком слу- чае закономерности локализованного пластического течения оп- ределяются взаимодействием фононов (упругое поле) и автолока- лизонов (локализованное пластическое течение). Это вполне соот- ветствует представлению об упругопластическом инварианте, введённом выше. Действительно, можно считать, что величины Vaw и Vt в инварианте (4) характеризуют события в автолокали- зонной и фононной подсистемах, а сам инвариант (4) есть усло- вие их согласования. Как было показано ранее [52], в автоволно- вой модели с помощью формулы (31) получается правильная оценка длины автоволны   10 2 м. В рамках квазичастичного подхода такая оценка возможна, если рассматривать автолокали- зон как броуновскую частицу, движущуюся в фононном газе. В этом случае длина пробега автолокализона [53]    a l B k T S t r , (39) где t    2/  103 с — время,   10 4 Пас — динамическая вязкость фононного газа, Т  300 К и ra–l  3     10 10 м — раз- мер автолокализона. Величина S  10 2 м совпадает как с наблю- даемой длиной автоволны, так и с её оценкой по формуле (31). Нетрудно также видеть, что переписав уравнение (39) в виде МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ 51     2 a l B k TS r , (40) мы имеем S2/  D  1,310 7 м2/с, откуда следует, что в описа- нии процессов макролокализации пластического течения квази- частичный подход эквивалентен автоволновому. 4. АВТОВОЛНОВАЯ МОДЕЛЬ ПЛАСТИЧНОСТИ И ТЕОРИЯ ДИСЛОКАЦИЙ Традиционные подходы в современной физике пластичности ос- нованы на теории дислокаций [24, 25, 54, 55]. По этой причине необходимо проанализировать возможные связи между развивае- мыми в настоящей работе автоволновыми представлениями и общепринятыми моделями дислокационной деформации и де- формационного упрочнения. Заметим сразу, что идея квантования деформационных процес- сов в теории дислокаций вполне естественна, поскольку, согласно работам [51, 56], вектор Бюргерса b  i niai дислокации есть «квант сдвиговой деформации», а три его компоненты — суть топологические квантовые числа. В таком случае связь дислока- ционных и автоволновых характеристик деформации, задаваемая инвариантом (4) Vaw/Vt  Ẑ , делает законным квантование про- цессов также и на макроуровне пластического течения, несмотря на огромную разницу их масштабов /  108. 4.1. Автоволновая деформация и уравнение теории дислокаций Тейлора–Орована Рассмотрим уравнение пластического течения (23). В пределе од- нородного распределения дислокаций при среднем расстоянии между ними d, можно считать, что   (b/d)/d  bd2  bmob, где b/d — деформация сдвига при смещении одной дислокации на d, а d2  mob — плотность подвижных дислокаций. Если принять, что D  LVdisl, где L  x — длина пробега дислокаций, а Vdisl   const их скорость, то D  Vdisl. В результате уравнение (23) превращается в уравнение mob disl b V D        , (41) в котором первый член справа есть уравнение Тейлора–Орована   bmobVdisl для дислокационной деформации [54]. Иначе говоря, уравнение Тейлора–Орована представляет собой частный случай уравнения (41), описывающий элементарный релаксационный 52 Л. Б. ЗУЕВ акт, имеющий обычно форму нелинейного процесса скачкообраз- ной деформации [30]. Очевидно, что уравнение (41) способно описывать более общий случай, соответствующий высокой плотности дислокаций в де- формируемой среде. Формально это достигается добавлением диффузионно-подобного члена в правую часть уравнения Тейло- ра–Орована для дислокационной кинетики. Это позволяет решать более сложные нелинейные задачи [57], связанные с формирова- нием дислокационных субструктур и их эволюцией. По сущест- ву, замена уравнения Тейлора–Орована на уравнение (41) экви- валентна переходу к рассмотрению нелинейных задач теории дислокаций. В частности, на основе этих рассуждений можно объяснить не- обходимость появления члена D в уравнении (41). Действи- тельно, при растяжении с постоянной скоростью   const. Для выполнения этого условия необходимо поддерживать во время деформации необходимый уровень величины mobVdisl. Если это не выполняется из-за падения плотности подвижных дислокаций при деформации, то становится необходимым развитие деформа- ционных процессов в других очагах пластичности, которое опре- деляется процессами «заброски» деформации. 4.2. Стадийность пластического течения и автоволны локализации деформации Принципиальным для развития автоволновых представлений о пластической деформации является вопрос о связи наблюдаемых на определённых стадиях деформационного упрочнения автоволно- вых картин с действующими на этих стадиях законами деформаци- онного упрочнения. При поиске ответа на него на кривой течения (), аппроксимированной соотношением Людвика [29, 30] ()      n, выделялись стадии деформационного упрочнения с по- мощью условия n  (ln) 1{ln(  0)  ln}  const, где  — коэффи- циент упрочнения, а 0 — константа. Результаты сопоставления стадий упрочнения и типов (мод) автоволн локализованной пла- стичности приведены в табл. 3. Из неё следует, что при пластиче- ской деформации наблюдаются только четыре макроскопические формы локализации. Каждая из них отвечает определённой стадии деформационного упрочнения и представляет собой одну из авто- волновых мод. С этой макроскопической точки зрения пластиче- ское течение может рассматриваться как эволюция автоволновых процессов, соответствующих стадиям деформационного упрочне- ния на кривой (), как показано на рис. 3. Иными словами, деформируемый растяжением с постоянной скоростью образец способен последовательно генерировать разные МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ 53 моды автоволновых процессов и служить универсальным генера- тором автоволн [58]. Очевидно, он более удобен для моделирова- ния таких процессов, чем традиционно используемые для этих целей химические реакторы, функционирующие в каждом ре- жиме лишь при определённых температурах и составах реаги- рующих сред [27]. В то же время общепринятые дислокационные модели для по- следовательных стадий деформационного упрочнения, как и ТАБЛИЦА 3. Стадии пластического течения и типы автоволн. Стадия деформационного упрочнения Значение показателя упрочнения n в уравнении Людвика Тип (мода) автовол- нового процесса в соответствии с [21] Площадка текучести или ста- дия лёгкого скольжения  0 Автоволна переключения Стадия линейного деформационного упрочнения 1 Фазовая автоволна Стадия параболического де- формационного упрочнения 1/2 Стационарная диссипативная структура Стадия предразрушения  1/2 Коллапс автоволны Рис. 3. Многостадийный процесс пластического течения как эволюция автоволновой картины. 54 Л. Б. ЗУЕВ представленная выше модель, базируются на представлениях об изменениях распределения дислокационных субструктур, яв- ляющихся концентраторами напряжений, в деформируемой среде [24, 25]. При каждом таком изменении активная среда становит- ся способной генерировать новую автоволновую моду. Таким об- разом, в основе деформационного упрочнения и генерации авто- волн локализованного пластического течения лежат одни и те же механизмы. Этот вывод исключает контроверзу автоволновой мо- дели и теорий деформационного упрочнения для разных стадий пластического течения и побуждает рассматривать их теперь как взаимно дополнительные. Возможность противопоставить каждой стадии упрочнения строго определённый и единственный тип автоволнового процесса предполагает смену принципов анализа кинетики деформации, способствуя формированию новых аспектов в физике и механике многостадийного процесса эволюции пластического течения. 4.3. Автоволны локализованной пластичности и деформационное упрочнение В рамках дислокационных моделей деформационное упрочнение материалов определяется дально- или близкодействием дислока- ций [54, 55]. При таком подходе физический смысл зависимости Vaw() (1) может быть объяснён с использованием модели дефор- мационного упрочнения, предложенной Набарро [59]. Согласно его точке зрения коэффициент деформационного упрочнения  определяется отношением энергии W  Gb2s неподвижных дисло- каций, накопленных при пластическом деформировании, к энер- гии Q  bLdmob, рассеянной при движении дислокаций. Здесь b — модуль вектора Бюргерса дислокаций, s и mob — плотности накопленных и подвижных дислокаций, Ld — длина пробега по- следних. В таком случае можно записать, что 2 s s d mob e d mob ~ ~ ~ GbW b Q bL L        , (42) где e  /G, Ld  (    ) 1,  — константа, зависящая от сорта ма- териалаа   — деформация начала линейной стадии деформаци- онного упрочнения [55]. Тогда из уравнения (1) с учётом (42) следует * mob aw e s ~V b        . (43) Очевидно, что, согласно (43), при пластическом течении рост МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ 55 плотности накопленных дефектов увеличивает W и снижает Vaw. Напротив, увеличение энергии Q, рассеянной в тепло, приводит к разогреву деформируемой среды, повышая вероятность протека- ния термически активированных актов пластической деформа- ции и увеличивая Vaw. Для ещё одного варианта объяснения формы зависимости Vaw    1 примем, что dVaw  Ld. Так как согласно [24] ~ 3nb  , (44) где n — число дислокаций с вектором Бюргерса b в плоском скопле- нии, то dVaw  L     2 Для разных материалов      const [24], но коэффициент  для них различен, так что d  0, и * 1 2 aw ~ ( )dV nb d      . (45) Интегрируя уравнение (45), получаем Vaw   1. Наконец, используя размерный коэффициент деформационного упрочнения    d/d, запишем для скорости движения очагов локализованной деформации аналогично уравнению (1) * aw * V V J   . (46) Для монокристаллов легированного -Fe V  2,110 5 м/с, а J   3,4104 Пам/с. В этом случае J  Vm, и в силу тождества Пам/с  Втм 2 J есть мощность потока энергии от нагружающе- го устройства. В проведённых экспериментах скорость движения подвижного захвата испытательной машины была Vm  3,310 6 м/с, а   103 МПа. В таком случае J  3,3104 Втм 2, что близко к приведённой выше оценке. 5. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ 1. Пластическая деформация протекает локализовано на всех стадиях процесса течения. Существуют четыре типа наблюдае- мых паттернов локализованной деформации, которые мало раз- личаются для материалов разной природы. Паттерны — суть разные формы автоволновых процессов, причём отмечено взаим- но однозначное соответствие между ними и действующими меха- низмами деформационного упрочнения материалов. 2. Выведены из законов механики и проанализированы автовол- новые уравнения для кинетики пластической деформации и на- пряжений и установлена их связь с уравнениями дислокацион- ной кинетики. 3. Введён упругопластический инвариант, который связывает ха- 56 Л. Б. ЗУЕВ рактеристики автоволн локализованного пластического течения и упругих волн в материалах и является основным уравнением ав- товолновой модели локализованной пластичности. 4. Двухкомпонентная модель локализованной пластичности, осно- ванная на учёте взаимодействия сдвиговых процессов и акустиче- ских импульсов, развита в автоволновом и квазичастичном вариан- тах. Получены свидетельства в пользу их эквивалентности. 5. Установлены формальная связь между автоволновым и дисло- кационным подходами к описанию пластичности твёрдых тел и их взаимная дополнительность. БЛАГОДАРНОСТИ Работа выполнена в рамках Программы фундаментальных науч- ных исследований государственных академий наук России на 2013–2020 годы и частично поддержана грантом РФФИ № 14-08- 00299. Автор признателен В. И. Данилову, С. А. Баранниковой и В. В. Горбатенко за плодотворное обсуждение результатов. ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. L. B. Zuev, Ann. Phys., 10, Nos. 11–12: 965 (2001). 2. L. B. Zuev, Ann. Phys., 16, No. 4: 286 (2007). 3. L. B. Zuev, V. I. Danilov, and S. A. Barannikova, Phys. Wave Phenom., 17, No. 1: 66 (2009). 4. L. B. Zuev, Phys. Wave Phenom., 20, No. 3: 166 (2012). 5. Л. Б. Зуев, В. И. Данилов, С. А. Баранникова, Физика макролокализации пластического течения (Новосибирск: Наука: 2008). 6. В. И. Данилов, Л. Б. Зуев, Успехи физ. мет., 9, № 4: 271 (2008). 7. A. Seeger and W. Frank, Solid State Phenom., 3–4: 125 (1988). 8. Л. Б. Зуев, Металлофиз. и новейшие технол., 16, № 10: 31 (1994). 9. Л. Б. Зуев, В. И. Данилов, В. В. Горбатенко, ЖТФ, 65, № 5: 91 (1995). 10. А. Ю. Лоскутов, А. С. Михайлов, Введение в синергетику (Москва: Наука: 1990). 11. P. Hähner, Appl. Phys. A, 58, No. 4: 41 (1994). 12. Л. Б. Зуев, Письма в ЖТФ, 31, № 3: 1 (2005). 13. M. Zaiser and E. C. Aifantis, Int. J. Plasticity, 22, No. 12: 1432 (2006). 14. E. C. Aifantis, Acta Mechan., 225, No. 4: 999 (2014). 15. A. Acharia, A. Beaudoin, and R. Miller, Mathemat. Mechan. Solids., 13, No. 4: 292 (2008). 16. C. Fressengeas, A. Beaudoin, D. Entemeyer, T. Lebedkina, M. Lebyodkin, and V. Taupin, Phys. Rev. B, 79: 014108 (2009). 17. M. A. Lebyodkin, N. P. Kobelev, Y. Bougherira, D. Entemeyer, C. Fressengeas, V. S. Gornakov, T. A. Lebedkina, and I. V. Shashkov, Acta Mater., 60, No. 23: 3729 (2012). 18. А. М. Косевич, А. С. Ковалев, Введение в нелинейную физическую меха- МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ 57 нику (Киев: Наукова думка: 1989). 19. Э. Скотт, Нелинейная наука. Рождение и развитие когерентных струк- тур (Москва: Физматлит: 2007). 20. Дж. Мэрди, Математическое моделирование (Москва: Мир: 1979), с. 109. 21. R. E. Newnham, Properties of Materials (Oxford: University Press: 2005). 22. Е. Скучик, Основы акустики (Москва: Мир: 1976), т. 1. 23. А. Л. Ройтбурд, Физика деформационного упрочнения монокристаллов (Киев: Наукова думка: 1972), с. 5. 24. M. Zaiser and A. Seeger, Dislocations in Solids (Eds. F. R. N. Nabarro and M. S. Duesbery) (North-Holland: Amsterdam: 2002), p. 1. 25. U. Messerschmidt, Dislocation Dynamics during Plastic Deformation (Berlin: Springer: 2010). 26. А. Н. Колмогоров, И. Г. Петровский, Н. С. Пискунов, Бюлл. МГУ. Сер. А. Математ. и механ., 1, № 1: 6 (1937). 27. В. А. Васильев, Ю. М. Романовский, В. Г. Яхно, Автоволновые процессы (Москва: Наука: 1987). 28. Е. Ф. Мищенко, В. А. Садовничий, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, Автоволновые процессы в нелинейных средах с диффузией (Москва: Физматлит: 2010). 29. Дж. Ф. Белл, Экспериментальные основы механики деформируемых твёрдых тел (Москва: Наука: 1984), т. 1. 30. J. Pelleg, Mechanical Properties of Materials (Dordrecht: Springer: 2012). 31. L. B. Zuev and V. I. Danilov, Phil. Mag. A, 79, No. 1: 43 (1999). 32. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Гидродинамика (Москва: Наука: 1988). 33. В. В. Пустовалов, Физ. низк. температур, 34, № 9: 871 (2008). 34. Б. Б. Кадомцев, Динамика и информация (Москва: Редакция УФН: 1997). 35. L. B. Zuev and S. A. Barannikova, Int. J. Mech. Sci., 88, No. 12: 1 (2014). 36. А. В. Андрейкив, Н. В. Лысак, Методы акустической эмиссии в исследовании процессов разрушения (Киев: Наукова думка: 1989). 37. Г. А. Малыгин, ФТТ, 42, № 1: 69 (2000). 38. D. Caillard and J. L. Martin, Thermally Activated Mechanisms in Crystal Plasticity (Oxford: Elsevier: 2003). 39. T. Tokuoka and Yu. Iwashizu, Int. J. Solids Struct., 4, No. 5: 383 (1968). 40. Л. Б. Зуев, Металлофиз. новейшие технол., 18, № 5: 55 (1996). 41. Э. В. Шпольский, Атомная физика (Москва: Наука: 1984), т. 1. 42. Д. Худсон, Статистика для физиков (Москва: Мир: 1967). 43. Н. Б. Брандт, В. А. Кульбачинский, Квазичастицы в физике конденсированного состояния (Москва: Физматлит: 2007). 44. Е. М. Морозов, Л. С. Полак, Я. Б. Фридман, ДАН СССР, 146, № 3: 537 (1964). 45. А. И. Олемской, А. А. Кацнельсон, Синергетика конденсированной среды (Москва: УРСС: 2003). 46. J. P. Billingsley, Int. J. Solids Struct., 38, No. 23: 4221 (2001). 47. L. B. Zuev, Int. J. Solids Struct., 42, No. 9: 943 (2005). 48. L. B. Zuev and S. A. Barannikova, J. Mod. Phys., 1, No.1: 1 (2010). 49. А. М. Косевич, Физическая механика реальных кристаллов (Киев: Наукова думка: 1981). 50. Дж. Рейсленд, Физика фононов (Москва: Мир: 1975). 51. Х. Умэдзава, Х. Мацумото, М. Татики, Термополевая динамика и конденсированные состояния (Москва: Мир: 1985). 58 Л. Б. ЗУЕВ 52. Л. Б. Зуев, В. И. Данилов, Б. С. Семухин, Успехи физ. мет., 3, № 3: 237 (2002). 53. Ю. Б. Румер, М. Ш. Рывкин, Термодинамика, статистическая физика и кинетика (Москва: Наука: 1977). 54. Ж. Фридель, Дислокации (Москва: Мир: 1967). 55. Дж. Хирт, И. Лоте, Теория дислокаций (Москва: Атомиздат: 1972). 56. М. О. Катанаев, УФН, 175, № 7: 705 (2005). 57. Г. А. Малыгин, УФН, 169, № 9: 979 (1999). 58. Л. Б. Зуев, Известия РАН. Сер. физич., 78, № 10: 957 (2014). 59. F. R. N. Nabarro, Strength of Metals and Alloys (Oxford: Pergamon Press: 1986). REFERENCES 1. L. B. Zuev, Ann. Phys., 10, Nos. 11–12: 965 (2001). 2. L. B. Zuev, Ann. Phys., 16, No. 4: 286 (2007). 3. L. B. Zuev, V. I. Danilov, and S. A. Barannikova, Phys. Wave Phenom., 17, No. 1: 66 (2009). 4. L. B. Zuev, Phys. Wave Phenom., 20, No. 3: 166 (2012). 5. L. B. Zuev, V. I. Danilov, and S. A. Barannikova, Fizika Makrolokaliizatsii Plasticheskogo Techeniya [Plastic Flow Macrolocalization Physics] (Novosibirsk: Nauka: 2008) (in Russian). 6. V. I. Danilov and L. B. Zuev, Uspehi Fiziki Met., 9, No. 4: 271 (2008) (in Russian). 7. A. Seeger and W. Frank, Solid State Phenom., 3–4: 125 (1988). 8. L. B. Zuev, Metallofizika i Noveishie Tekhnologii, 16, No. 10: 31 (1994) (in Russian). 9. L. B. Zuev, V. I. Danilov, and V. V. Gorbatenko, Zh. Tekhn. Fiz., 65, No. 5: 91 (1995) (in Russian). 10. A. Yu. Loskutov and A. S. Mikhaylov, Vvedenie v Sinergetiku [Introduction to Synergetics] (Moscow: Nauka: 1990) (in Russian). 11. P. Hähner, Appl. Phys. A, 58, No. 4: 41 (1994). 12. L. B. Zuev, Pis’ma v Zh. Tekhn. Fiz., 31, No. 3: 1 (2005) (in Russian). 13. M. Zaiser and E. C. Aifantis, Int. J. Plasticity, 22, No. 12: 1432 (2006). 14. E. C. Aifantis, Acta Mechan., 225, No. 4: 999 (2014). 15. A. Acharia, A. Beaudoin, and R. Miller, Mathemat. Mechan. Solids., 13, No. 4: 292 (2008). 16. C. Fressengeas, A. Beaudoin, D. Entemeyer, T. Lebedkina, M. Lebyodkin, and V. Taupin, Phys. Rev. B, 79: 014108 (2009). 17. M. A. Lebyodkin, N. P. Kobelev, Y. Bougherira, D. Entemeyer, C. Fressengeas, V. S. Gornakov, T. A. Lebedkina, and I. V. Shashkov, Acta Mater., 60, No. 23: 3729 (2012). 18. A. M. Kosevich and A. S. Kovalev, Vvedenie v Nelineynuyu Fizicheskuyu Mekhaniku [Introduction to Nonlinear Physical Mechanics] (Kiev: Naukova Dumka: 1989) (in Russian). 19. A. Scott, Nonlinear Science. Emergence and Dynamics of Coherent Struc- tures (Oxford: University Press: 2003). 20. G. Murdie, Mathematical Modelling (London: Butterworth: 1976), p. 109. 21. R. E. Newnham, Properties of Materials (Oxford: University Press: 2005). МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ 59 22. E. Skudrzik, The Foundations of Acoustic (New York: Springer-Verlag: 1971). 23. A. L. Roytburd, Fizika Deformatsionnogo Uprochneniya Monokristallov [Physics of Strain Hardening of Single Crystals] (Kiev: Naukova Dumka: 1972), p. 5 (in Russian). 24. M. Zaiser and A. Seeger, Dislocations in Solids (Eds. F. R. N. Nabarro and M. S. Duesbery) (North-Holland: Amsterdam: 2002), p. 1. 25. U. Messerschmidt, Dislocation Dynamics during Plastic Deformation (Berlin: Springer: 2010). 26. A. N. Kolmogorov, I. G. Petrovskiy, and N. S. Piskunov, Bull. MGU. Ser. А. Matemat. i Mekhan., 1, No. 1: 6 (1937) (in Russian). 27. V. A. Vasil’ev, Yu. M. Romanovskiy, and V. G. Yakhno, Avtovolnovye Prot- sessy [Autowave Processes] (Moscow: Nauka: 1987) (in Russian). 28. E. F. Mishchenko, V. A. Sadovnichiy, A. Yu. Kolesov, and N. Kh. Rozov, Avtovolnovye Protsessy v Nelineynykh Sredakh s Difuziey [Autowave Processes in Nonlinear Medium with Diffusion] (Moscow: Fizmatlit: 2010) (in Russian). 29. J. F. Bell, Eksperimental’nye Osnovy Mekhaniki Deformiruemykh Tverdykh Tel [Experimental Bases of Mechanics of Wrought Solids] (Moscow: Nauka: 1984), vol. 1 (in Russian). 30. J. Pelleg, Mechanical Properties of Materials (Dordrecht: Springer: 2012). 31. L. B. Zuev and V. I. Danilov, Phil. Mag. A, 79, No. 1: 43 (1999). 32. L. D. Landau and E. M. Lifshits, Gidrodinamika [Hydrodynamics] (Moscow: Nauka: 1988) (in Russian). 33. V. V. Pustovalov, Fizika Nizkikh Temperatur, 34, No. 9: 871 (2008) (in Russian). 34. B. B. Kadomtsev, Dinamika i Informatsiya [Dynamics and Information] (Moscow: Redaktsiya UFN: 1997) (in Russian). 35. L. B. Zuev and S. A. Barannikova, Int. J. Mech. Sci., 88, No. 12: 1 (2014). 36. A. V. Andreykiv and N. V. Lysak, Metody Akusticheskoy Emissii v Issledovanii Protsesov Razrusheniya [Acoustic Emission Methods in the Study of Processes of Failure] (Kiev: Naukova Dumka: 1989) (in Russian). 37. G. A. Malygin, Fizika Tverdogo Tela, 42, No. 1: 69 (2000) (in Russian). 38. D. Caillard and J. L. Martin, Thermally Activated Mechanisms in Crystal Plasticity (Oxford: Elsevier: 2003). 39. T. Tokuoka and Yu. Iwashizu, Int. J. Solids Struct., 4, No. 5: 383 (1968). 40. L. B. Zuev, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 18, No. 5: 55 (1996) (in Russian). 41. E. V. Shpol’skiy, Atomnaya Fizika [Atomic Physics] (Moscow: Nauka: 1984), vol. 1 (in Russian). 42. D. J. Hudson, Statistics (Geneva: CERN: 1964). 43. N. B. Brandt and V. A. Kul’batchinskiy, Kvazichastitsy v Fizike Kondensi- rovannogo Sostoyaniya [Quasi-Particles in Condensed Matter Physics] (Moscow: Fizmatlit: 2007) (in Russian). 44. E. M. Morozov, L. S. Polak, and Ya. B. Fridman, Doklady Akademii Nauk S.S.S.R., 146, No. 3: 537 (1964) (in Russian). 45. A. I. Olemskoi and A. A. Katsnel’son, Sinergetika Kondensirovannoy Sredy [Condensed Matter Synergetics] (Moscow: U.S.S.R.: 2003) (in Russian). 46. J. P. Billingsley, Int. J. Solids Struct., 38, No. 23: 4221 (2001). 47. L. B. Zuev, Int. J. Solids Struct., 42, No. 9: 943 (2005). 48. L. B. Zuev and S. A. Barannikova, J. Mod. Phys., 1, No.1: 1 (2010). 49. A. M. Kosevich, Fizicheskaya Mekhanika Real’nykh Kristallov [Physical 60 Л. Б. ЗУЕВ Mechanics of Real Crystals] (Kyiv: Naukova Dumka: 1981) (in Russian). 50. J. A. Reissland, The Physics of Phonons (London: J. Wiley and Sons: 1973). 51. H. Umezava, H. Matsumoto, and M. Tachiki, Thermo Field Dynamics and Condensed States (Amsterdam: North-Holland Publ. Comp.: 1982). 52. L. B. Zuev, V. I. Danilov, and B. S. Semukhin, Uspehi Fiziki Met., 3, No. 3: 237 (2002) (in Russian). 53. Yu. B. Rumer and M. Sh. Ryvkin, Termodinamika, Statisticheskaya Fizika i Kinetika [Thermodynamics, Statistical Physics and Kinetics] (Moscow: Nauka: 1977) (in Russian). 54. J. Friedel, Dislocations (Oxford: Pergamon: 1964). 55. J. P. Hirth and J. Lothe, Theory of Dislocations (New York: McGraw-Hill Book Comp.: 1970) 56. M. O. Katanaev, Uspekhi Fizicheskikh Nauk, 175, No. 7: 705 (2005) (in Russian). 57. G. A. Malygin, Uspekhi Fizicheskikh Nauk, 169, No. 9: 979 (1999) (in Russian). 58. L. B. Zuev, Izvestiya RAN. Ser. Fizicheskaya, 78, No. 10: 957 (2014) (in Russian). 59. F. R. N. Nabarro, Strength of Metals and Alloys (Oxford: Pergamon Press: 1986).

Схожі ресурси