Каскадне з’єднання n резонансних розгалужень з магнітодіелектричними резонаторами

В статті отримано, в строгій електродинамічній постановці, розв’язок задачі про багатомодові коливання скінченного числа послідовно розташованих ортогональних розгалужень прямокутних хвилеводів із частковим магнітодіелектричним заповненням. За допомогою багатомодових узагальнених матриць розсіян...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Физическая инженерия поверхности
Date:	2003
Main Authors:	Мізернік, В.М., П’ятак, М.І.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України 2003
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98455
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Каскадне з’єднання n резонансних розгалужень з магнітодіелектричними резонаторами / В.М. Мізернік, М.І. П’ятак // Физическая инженерия поверхности. — 2003. — Т. 1, № 3-4. — С. 334–338. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859842050346713088
author	Мізернік, В.М. П’ятак, М.І.
author_facet	Мізернік, В.М. П’ятак, М.І.
citation_txt	Каскадне з’єднання n резонансних розгалужень з магнітодіелектричними резонаторами / В.М. Мізернік, М.І. П’ятак // Физическая инженерия поверхности. — 2003. — Т. 1, № 3-4. — С. 334–338. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Физическая инженерия поверхности
description	В статті отримано, в строгій електродинамічній постановці, розв’язок задачі про багатомодові коливання скінченного числа послідовно розташованих ортогональних розгалужень прямокутних хвилеводів із частковим магнітодіелектричним заповненням. За допомогою багатомодових узагальнених матриць розсіяння отримані рівняння і вирази для коефіцієнтів відбиття та проникнення в одноелементних та багатоелементних структурах. Проаналізовано дифракційні та просторові характеристики вказаних структур; проведена класифікація хвилеводно-діелектричних резонансів базових елементів та запропоновано числовий алгоритм оптимізації каскадних ланцюжкових вузькосмугових та широкосмугових НВЧ фільтрів.
first_indexed	2025-12-07T15:37:02Z
format	Article
fulltext	ФІП ФИП PSE т. 1, № 3 – 4, vol. 1, No 3 – 4334 УДК 621.372.8 КАСКАДНЕ З’ЄДНАННЯ N РЕЗОНАНСНИХ РОЗГАЛУЖЕНЬ З МАГНІТОДІЕЛЕКТРИЧНИМИ РЕЗОНАТОРАМИ В.М. Мізернік, М.І. П’ятак* Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України, (Харків) *Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна (Україна) Надійшла до редакції 19.10. 2003 В статті отримано, в строгій електродинамічній постановці, розв’язок задачі про багатомодові коливан- ня скінченного числа послідовно розташованих ортогональних розгалужень прямокутних хвилеводів із частковим магнітодіелектричним заповненням. За допомогою багатомодових узагальнених матриць розсіяння отримані рівняння і вирази для коефіцієнтів відбиття та проникнення в одноелементних та багатоелементних структурах. Проаналізовано дифракційні та просторові характеристики вказаних структур; проведена класифікація хвилеводно-діелектричних резонансів базових елементів та запропоновано числовий алгоритм оптимізації каскадних ланцюжкових вузькосмугових та широкосмугових НВЧ фільтрів. ВСТУП Освоєння нових частотних діапазонів електромаг- нітних коливань сучасної радіофізики потребує, перш за все, розробки багатофункціональних високоефективних пристроїв НВЧ та антенної техніки, яка включає велику кількість хвилево- дно-резонаторних систем з різного типу неод- норідностями у таких системах. Так, зокрема, роз- галуження хвилеводів різної форми поперечного перерізу використовуються для вивчення елект- родинамічних властивостей речовин [1, 2], а та- кож є базовими елементами вузькосмугових та ши- рокосмугових фільтрів, які переналагоджуються [3]. Проектувальники таких пристроїв стикаю- ться в цьому напрямку як з ускладненням са- мих пристроїв, так і з підвищенням всього ком- плексу вимог, які пред’являються до відповідної апаратури в цілому. Це, в свою чергу, потребує ін- тенсивних пошуків принципово нових теоретич- них ідей та технічних рішень, нових перспек- тивних, у прикладному плані, ефектів і явищ, но- вих ліній передачі, які використовуються в якості базових; розробку сучасних комп’ютерних тех- нологій аналізу та оптимізації параметрів як окремих базових елементів, так і параметрів приладів в цілому. Звичайно, що без належного розвитку такого класу електродинамічних структур, система- тичного і детального аналізу фізичних особли- востей хвилевих ефектів з обліком факторів, які впливають на ефективність процесу збудження спектра коливань, неможливо намітити шляхи поліпшення їх частотних і експлуатаційних ха- рактеристик, а також виявити нові явища і зако- номірності збудження коливань, які дозволяють розширити їх практичне використовування. Тому побудова такої теорії, яка може описати фізичні особливості збудження, перетворення коливань та розробка на її основі методів аналізу і оптимі- зації функціональних елементів по обраному па- раметру (або критерію), а також розробка прак- тичних рекомендацій по суттєвому покращанню їх характеристик представляється актуальною науково-технічною проблемою. На даний момент існує велика кількість тео- ретичних та експериментальних результатів що- до окремих елементів та НВЧ вузлів, але недостат- ньо проведено узагальнених принципових дослід- жень зв’язаних ортогональних хвилеводних роз- галужень з частковим заповненням магнітодіе- лектричним середовищем. Окрім цього, мало уваги приділяється розробці інженерних методів розрахунку таких систем. При цьому представ- лення розв’язку крайових задач у вигляді нес- кінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) при великій кількості змінних величин ускладнює вибір таких з’єднань, які б оптима- льним чином відповідали необхідним експлуата- ційним характеристикам. Метою даної статті є дослідження одномо- дових та багатомодових дифракційних характе- ристик обмежених в просторі, N-зв’язаних ор- тогональних розгалужень прямокутних хвилево- дів з частковим магнітодіелектричним заповненням як одиноких, так і каскадних (ланцюжкових). РОЗВ’ЯЗОК ГРАНИЧНОЇ ЗАДАЧІ Розглянемо задачу про вимушені коливання в N- зв’язаних закорочених Т-подібних розгалуженнях прямокутних хвилеводів з магнітодіелектрич- ним резонатором в області зв’язку (рис. 1). Електродинамічні властивості вказаних вище ФІП ФИП PSE т. 1, № 3 – 4, vol. 1, No 3 – 4 335 В.М. МІЗЕРНІК, М.І. П’ЯТАК розгалужень, будемо вивчати на підставі еле- ментів матриці розсіяння ( )j qpS ν , ν, j – 1, 2, 3, яка суттєво залежить від параметрів ж, θ, h′, (ж = a/λ, θ = b/a, h′ = h/a, l′ = l/a, λ – довжина хвилі у вільному просторі). Елементи матриці розсіяння ( )j qpS ν – невідомі амплітуди хвиль у ν-му плечі при падінні хвилі одиничної амплітуди з j- го плеча. Розв’язок граничної задачі проведемо мето- дом часткових областей з виділенням області зв’язку з феритовим резонатором [1, 2], згідно з яким розсіяне поле у незаповнених підвідних хвилеводах представимо традиційно у вигляді нескінченної суперпозиції хвилеводних мод, які розповсюджую- ться або загасають у відповідних напрямках, а поле у області розгалуження IV запишемо як супер- позицію полів ортогональних прямокутних хви- леводів А і В: ( ) ( ) ( ) ( ) ∑ +γ−+γ ψ+ψδ= m bymai mamp bypai pa p mz eSexE 2/112/I ; (1) ( ) ( ) ∑ −ψ= m byi mampz eSE 2/21II ; (2) ( ) ( ) ( )( ) ∑ γ −−γψ= n nb nb nbnpz h haxySE sin sin31III ; (3) ( )[ ]∑ ++ψ= Γ−−Γ+ m ymai mp ymai mpmaz eBeBxE IV ( ) ( ) ( )a xyA nb nb n nbnp Γ Γψ+∑ sin sin . (4) У виразах для електричних полів (1 – 4) введені наступні позначення: для елементів матриці роз- сіяння ( ) ( )2111 , mpmp SS – амплітудні коефіцієнти від- биття та проникнення хвиль з номерами т при падінні р-ої хвилі у відповідних незаповнених областях головного хвилеводу; ( )31 npS – амплітуд- ний коефіцієнт проникнення для п хвиль у не- заповнену область бокового хвилеводу; Anp,+ mpB , − mpB – амплітудні коефіцієнти ортогональ- них хвилеводів у феритовому резонаторі; ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +π=ψ 2 sin by b nynb , ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +π=ψ 2 sin ay a myma – власні функції електричного поля ортогональ- них хвилеводів А і В ; ( )22 /bnknb π−=γ , ( )22 / amkma π−=γ – сталі поширення вимуше- них коливань у незаповнених областях І, II, III; ( )22 / bnknb π−εµ=Γ , ( )22 /amkma π−εµ=Γ – сталі поширення вимушених коливань у фери- товій області IV; k = 2π/λ – хвильове число. Враховуючи умови неперервності тангенційних компонент електромагнітного поля на границях часткових областей отримаємо зв’язану СЛАР ІІ-го роду відносно невідомих коефіцієнтів хвиле- водних хвиль в області зв’язку: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =−+− −=−+− ∑ ∑ ∑ ∑ ++−− −−++ t t mptmtmamtmtmam t t mp p tmtmamtmtmam USFQFSDQD USFQFSDQD 22 11 1 , де ; Ump = ibLmpгpb; Pnb = [b(гnbtg(Гnba/2)) + iГnb]–1; ∑∑ − −− ± ±= n tnnm n tnnmtm KLKLS 2 ,22, 12 ,1212, ; Розглянемо резонансні неоднорідності, які з’єднані між собою відрізками хвилеводів од- накової довжини. Теоретичний опис такого пристрою зручніше за все здійснювати за допомогою матриці розсіяння ( )j qpS ν , якщо вважати розглянуту вище не- однорідність чотириполюсником. Оскільки еле- менти матриці розсіяння одиночного елементу відомі з розв’язку СЛАР ІІ-го роду, то для N-каскадного ланцюжкового з’єднання повна матриця розсіяння визначається добутком N ви- хідних матриць: ∏= N i iSS . Більш того еле- менти повної матриці розсіяння N хвилеводних з’єднань визначаються через поліноми Чеби- шева 1-го роду TN(x) і 2-го роду UN(x), а саме: [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅− ⋅+ = −− −− xUSixTxUS xUSxUSixT S NNN NNNN 111121 112111 Im Im , (5) де х = ReS11 АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ Із аналізу умов випромінювання випливає мож- ливість існування декількох груп хвилевидно-діе- лектричних коливань у Т-подібному закороченому розгалуженні прямокутних хвилеводів з магніто- Рис. 1. Скінченна система зв’язаних розгалужень прямокут- них хвилеводів (ε, µ – діелектрична та магнітна проник- ності). ( ) 22 2 nb nb mn am P b n a mL Γ−π ππ= ( ) ( ) 22 2cos2 ta ta nt bn b b n a tK Γ−π Γππ=; . ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Γ± γ γ γ= Γ± ± ± ma ma ma ma mai ma ma i h h ea Q Q 2 1 2 1 ctg ctg 2 ФІП ФИП PSE т. 1, № 3 – 4, vol. 1, No 3 – 4336 КАСКАДНЕ З’ЄДНАННЯ N РЕЗОНАНСНИХ РОЗГАЛУЖЕНЬ З МАГНІТОДІЕЛЕКТРИЧНИМИ РЕЗОНАТОРАМИ діелектричним резонатором у області зв’язку базового елементу: коливання, які реалізуються у режимі закритичності ортогональних хвилево- дів з магнітодіелектриком, коливання, які реалі- зуються у режимі закритичності бокового або закритичності головного хвилеводу, або наявніс- тю випромінювання енергії в усі плечі роз- галуження. Доцільно спочатку провести дослідження електродинамічних характеристик базового еле- менту. Слід відмітити , що в основному резонанси на амплітудно-частотній характеристиці відпо- відають збудженню в резонансних розгалуженнях з част-ковим магнітодіелектричним або феритовим запов-ненням власних коливань, які можуть мати різну величину добротності та структуру поля. Більш того, при збільшенні розмірів спільної області чи значень матеріальних параметрів середовищ ви- никає можливість збудження в цих резонансних об’ємах кількох коливань одночасно, спостерігаєть- ся багатомодовий режим збудження. На рис. 2 та 3 представлені результати числового розрахунку ам- плітудно-частотних залежностей коефіцієнту про- никнення ( )21 11S (ж) у виділеному діапазоні час- тотного параметру ж для двох випадків значень діелектричної проникнення: ε = 1,4 (рис. 2); ε = 3 (рис. 3), які дозволяють проаналізувати вплив висо- ти пустотілого резонатора (відстані h′ до зако- ротки) на резонансні властивості розгалуження. Без додаткових знань про структуру полів у відповідних точках частотних залежностей кое- фіцієнту проникнення ( )21 11S (ж) важко однознач- но встановити, яке із власних коливань відпові- дає за той або інший резонансний ефект. Част- кову інформацію про резонансні властивості ко- ливань можливо отримати із малюнків на рис. 2 та 3, де також представлені епюри ліній однаково- го рівня нормованих розподілів електричної складової поля \|Ez(x, y)\|/\|Ez(x, y)\|max= const у від- повідних резонансних точках амплітудно-частот- них характеристик. Аналіз амплітудно-частотних характеристик на представлених графіках показує, що збільшення параметру h′ розгалуження призводить до збі- льшення числа резонансів. Фактично за рахунок діелектричного резонатора в області зв’язку двох хвилеводів та зв’язаного з ним пустотілого резо- натора Т-розгалуження число таких коливань по- в’язано з числом можливих власних коливань у вказаних резонаторах. Так, наприклад, резонан- си, позначені номерами 1 та 4 на графіках рис. 3 для коефіцієнта проникнення, пов’язані зі збуд- женням в зазначених областях коливання з індексами т = 2 та п = 1, на що вказують і епюри амплітудного розподілу полів, зображених на малюнку для цього випадку. Збільшення відстані до закоротки призводить до зростання резонансної хвилі типу коливання, на що вказує зменшення безрозмірного пара- метру ж, тобто зростанню довжини хвилі λ. Зрос- тання діелектричної проникності ε збільшує кількість резонансів в резонансних областях, що випливає з графіків на рис. 3. Крім цього слід зазначити збільшення концент- рації силових ліній рівних амплітуд полів в діелект- ричних областях (поле втягується в діелектричні області), а також зростання добротності резонансів. Розглянемо далі характеристики ланцюжкових систем, з’єднаних з N однакових Т подібних роз- галужень з діелектричним резонатором, які ма- ють різко виражені резонансні властивості. Так на рис. 4 зображені частотні характеристики (залежність перехідного ослаблення коефіцієнту проникнення у дБ від безрозмірного частотного параметру ж) для ланцюжкової системи, кіль- кість елементів в якій вибиралась рівною 11. Матеріальні сталі резонатора вибирались таки- ми: µa = 0, µ = 1, ε = 1,4. Розрахунки частотних характеристик ланцюжкової системи проводи- лись для значення відносної ширини двох пря- мокутних хвилеводів θ = 0,8, при двох значеннях відстані до закоротки в пустотілому прямокут- ному хвилеводові h′ = 0,4 (рис. 4а та 4б) та h′ = 0,6 (рис. 3в та 3г) для двох відстаней між Т-розгалуженнями l′ (l′ = 0,3397 – рис. 4а, 4в та l′ = 0,6793 – рис. 4б та 4г). Як показує аналіз розрахунків перехідного ослаблення L(ж) зміною значень h та l можна змінювати ширину смуги проникнення фільтру ∆ω = ω1 – ω2, центральна частоту фільтру ω0 = (ω1ω2) 1/2, крутизну фронтів та спадів характеристики L(ж). Очевидно, що завдяки зміні різних пара- метрів системи можна керувати характеристи- ками коефіцієнтів відбиття та проникності і до- биватись в різних частотних діапазонах повно- го проникнення або повного відбиття електро- магнітної хвилі. Окрім цього, можна керувати смугою частот, де ці коефіцієнти досягають зна- чень, близьких до одиниці. На наступних графіках рис. 5 зображено за- лежність коефіцієнту проникнення в ланцюжковій системі від частотного параметру ж з однакових Т-розгалужень для значення діелектричної про- никності ε = 3. Рис. 5а відповідає системі з на- ступними геометричними параметрами: од- ФІП ФИП PSE т. 1, № 3 – 4, vol. 1, No 3 – 4 337 В.М. МІЗЕРНІК, М.І. П’ЯТАК наковій ширині розгалужень прямокутних хви- леводів θ = 1, висоті закоротки h′ = 0,5, відстані між розгалуженнями l′ = 0,2. На рис. 5б ці пара- метри мають такі значення: θ = 0,25, h′ = 0,4, l′ = 0,2927. Із графіків видно, що в такій ланцюж- ковій системі можна реалізовувати два типа фільтрів як смугопроникаючі, так і режекторні. Слід зауважити, що наявність на залежностях слабких осциляцій пов’язана з властивостями скінченної послідовності ланцюжкової системи. Так на всій довжині ланцюжкової системи можуть збуджуватися різні типи коливань з різ- ним числом варіацій полю по всій довжині ланцюжка. Кількість таких резонансів зв’язана з числом базових елементів в ланцюгу. Рис. 2. Амплітудно-частотні залежності модулю коефіцієнта проникнення та лінії \|Ez(x, y)/Ez(x, y)\|max = const для їхніх резонансних точок для Т-подібного розгалуження з МДР: ε = 1,4; и = 0,8. ( ) ( ) max, , yxE yxE z z ( ) ( ) max, , yxE yxE z z ( ) ( ) max, , yxE yxE z z ( ) ( ) max, , yxE yxE z z ( ) ( ) max, , yxE yxE z z 0,6 ФІП ФИП PSE т. 1, № 3 – 4, vol. 1, No 3 – 4338 КАСКАДНЕ З’ЄДНАННЯ N РЕЗОНАНСНИХ РОЗГАЛУЖЕНЬ З МАГНІТОДІЕЛЕКТРИЧНИМИ РЕЗОНАТОРАМИ ВИСНОВОК Таким чином, із проведеного аналізу власти- востей ланцюжкової системи з Т-розгалужен- нями прямокутних хвилеводів та магнітодіелек- тричним резонатором в області зв’язку вип- ливає, що варіацією геометричних розмірів системи або сталою діелектричної проникності можна в широкому діапазоні частот домагатися необхід- них характеристик смугових НВЧ фільтрів як вузькосмугових, так і широкосмугових. Більш того, наявність закоротки дає можливість керу- вати цими характеристиками на практиці відносно просто – зміною їхньої довжини. Методи оп- тимізації таких систем вказують на можливість конструювання фільтрів НВЧ з необхідними час- тотними характеристиками в широкому інтер- валі частот. Запропоновані ефективні числові алгоритми, придатні для комп’ютерного моде- лювання, які дозволяють оперативно знаходити експлуатаційні параметри різноманітних по- слідовно зв’язаних НВЧ базових елементів та побудувати на їх основі нові каскадні ланцюж- кові НВЧ пристрої з заданими характеристиками. На основі цього проведено всебічне дослідження резонансних властивостей базових елементів у залежності від зміни матеріальних параметрів і геометричних розмірів. З’ясовано фізичну природу хвилеводно-діелектричних резонансів як в одно- модовому, так і багатомодовому режимах збуд- ження. Рис. 3. Амплітудно-частотні залежності модулю коефіцієнта проникнення та лінії \|Ez(x, y)/Ez(x, y)\|max = const для їхніх резонансних точок для Т-подібного розгалуження з МДР: ε = 3; и = 0,8.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-98455
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1999-8074
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T15:37:02Z
publishDate	2003
publisher	Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України
record_format	dspace
spelling	Мізернік, В.М. П’ятак, М.І. 2016-04-14T18:17:29Z 2016-04-14T18:17:29Z 2003 Каскадне з’єднання n резонансних розгалужень з магнітодіелектричними резонаторами / В.М. Мізернік, М.І. П’ятак // Физическая инженерия поверхности. — 2003. — Т. 1, № 3-4. — С. 334–338. — укр. 1999-8074 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98455 621.372.8 В статті отримано, в строгій електродинамічній постановці, розв’язок задачі про багатомодові коливання скінченного числа послідовно розташованих ортогональних розгалужень прямокутних хвилеводів із частковим магнітодіелектричним заповненням. За допомогою багатомодових узагальнених матриць розсіяння отримані рівняння і вирази для коефіцієнтів відбиття та проникнення в одноелементних та багатоелементних структурах. Проаналізовано дифракційні та просторові характеристики вказаних структур; проведена класифікація хвилеводно-діелектричних резонансів базових елементів та запропоновано числовий алгоритм оптимізації каскадних ланцюжкових вузькосмугових та широкосмугових НВЧ фільтрів. ru Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України Физическая инженерия поверхности Каскадне з’єднання n резонансних розгалужень з магнітодіелектричними резонаторами Article published earlier
spellingShingle	Каскадне з’єднання n резонансних розгалужень з магнітодіелектричними резонаторами Мізернік, В.М. П’ятак, М.І.
title	Каскадне з’єднання n резонансних розгалужень з магнітодіелектричними резонаторами
title_full	Каскадне з’єднання n резонансних розгалужень з магнітодіелектричними резонаторами
title_fullStr	Каскадне з’єднання n резонансних розгалужень з магнітодіелектричними резонаторами
title_full_unstemmed	Каскадне з’єднання n резонансних розгалужень з магнітодіелектричними резонаторами
title_short	Каскадне з’єднання n резонансних розгалужень з магнітодіелектричними резонаторами
title_sort	каскадне з’єднання n резонансних розгалужень з магнітодіелектричними резонаторами
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98455
work_keys_str_mv	AT mízerníkvm kaskadnezêdnannânrezonansnihrozgaluženʹzmagnítodíelektričnimirezonatorami AT pâtakmí kaskadnezêdnannânrezonansnihrozgaluženʹzmagnítodíelektričnimirezonatorami

Каскадне з’єднання n резонансних розгалужень з магнітодіелектричними резонаторами

Institution

Similar Items