О природе силы, действующей на кавитирующую среду у среза капилляра
Экспериментально исследовано влияние диаметра капилляра на величину звукокапиллярного давления. Показано, что на капиллярах малого диаметра звукокапиллярное давление может существенно превосходить амплитудное значение давления в звуковой волне. Показано, что плотность энергии в кавитирующей жидкости...
Saved in:
| Date: | 2003 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2003
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/985 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | О природе силы, действующей на кавитирующую среду у среза капилляра / Е. Ю. Розина // Акуст. вісн. — 2003. — Т. 6, N 3. — С. 60-68. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859866972840263680 |
|---|---|
| author | Розина, Е.Ю. |
| author_facet | Розина, Е.Ю. |
| citation_txt | О природе силы, действующей на кавитирующую среду у среза капилляра / Е. Ю. Розина // Акуст. вісн. — 2003. — Т. 6, N 3. — С. 60-68. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Экспериментально исследовано влияние диаметра капилляра на величину звукокапиллярного давления. Показано, что на капиллярах малого диаметра звукокапиллярное давление может существенно превосходить амплитудное значение давления в звуковой волне. Показано, что плотность энергии в кавитирующей жидкости может более, чем на три порядка превосходить плотность энергии возбуждающего акустического поля. Предложена интерпретация звукокапиллярного давления как результата действия постоянной силы на конгломерат кавитационных полостей в направлении наиболее быстрого убывания амплитуды звукового поля.
Експериментально досліджено вплив діаметру капіляра на величину звукокапілярного тиску. Показано, що на капілярах малого діаметру звукокапілярний тиск може суттєво перевищувати амплітудне значення тиску в звуковому полі. Показано, що густина енергії в кавітуючій рідині може більш, ніж на три порядки перевищувати густину енергії збуджуючого акустичного поля. Запропоновано інтерпретацію звукокапілярного тиску як результату дії сталої сили на конгломерат кавітаційних порожнин у напрямку найшвидшого спадання амплітуди звукового поля.
A dependence of sonocapillary pressure from the inner diameter of the capillary is experimentally investigated. It is shown that for small capillaries the sonocapillary pressure can sufficiently exceed the amplitude of the sound wave. It is also shown that power density in a cavitating liquid can several orders exceed the power density of exiting acoustic field. The sonocapillary pressure is interpreted as a result of action of steady force on the compact group of cavities in the direction of the fastest decrease of the amplitude of sound.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:48:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 3. С. 60 – 68
УДК 532.66:532.694:66.087
О ПРИРОДЕ СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩЕЙ
НА КАВИТИРУЮЩУЮ СРЕДУ У СРЕЗА КАПИЛЛЯРА
Е. Ю. Р О ЗИ Н А
Одесская государственная академия холода
Получено 15.08.2003
Экспериментально исследовано влияние диаметра капилляра на величину звукокапиллярного давления. Показано,
что на капиллярах малого диаметра звукокапиллярное давление может существенно превосходить амплитудное
значение давления в звуковой волне. Показано, что плотность энергии в кавитирующей жидкости может более, чем
на три порядка превосходить плотность энергии возбуждающего акустического поля. Предложена интерпретация
звукокапиллярного давления как результата действия постоянной силы на конгломерат кавитационных полостей в
направлении наиболее быстрого убывания амплитуды звукового поля.
Експериментально дослiджено вплив дiаметру капiляра на величину звукокапiлярного тиску. Показано, що на капi-
лярах малого дiаметру звукокапiлярний тиск може суттєво перевищувати амплiтудне значення тиску в звуковому
полi. Показано, що густина енергiї в кавiтуючiй рiдинi може бiльш, нiж на три порядки перевищувати густину енер-
гiї збуджуючого акустичного поля. Запропоновано iнтерпретацiю звукокапiлярного тиску як результату дiї сталої
сили на конгломерат кавiтацiйних порожнин у напрямку найшвидшого спадання амплiтуди звукового поля.
A dependence of sonocapillary pressure from the inner diameter of the capillary is experimentally investigated. It is shown
that for small capillaries the sonocapillary pressure can sufficiently exceed the amplitude of the sound wave. It is also
shown that power density in a cavitating liquid can several orders exceed the power density of exiting acoustic field. The
sonocapillary pressure is interpreted as a result of action of steady force on the compact group of cavities in the direction
of the fastest decrease of the amplitude of sound.
ВВЕДЕНИЕ
Одно из направлений физики капиллярных
явлений связано с исследованиями современ-
ными методами классических эффектов, таких
как заполнение жидкостью капиллярных каналов,
отрыв капель и образование пузырьков газа на
срезе капилляра [1 – 3]. Известно, что возбуждение
в жидкости ультразвуковых колебаний существен-
но изменяет характер протекания и основные зако-
номерности капиллярных явлений. Например, для
отрыва пузырька от среза капилляра в отсутствии
ультразвука необходимо, чтобы постоянное давле-
ние в капилляре незначительно превысило давле-
ние Лапласа. При ультразвуковом же воздействии
давление отрыва пузырька от капилляра возраста-
ет на несколько порядков [4]. Кроме того, обычный
капиллярный подъем жидкости не превосходит не-
скольких сантиметров и наблюдается только на
длине капилляра, т. е. пока существует мениск.
Если в жидкости возбуждены ультразвуковые ко-
лебания достаточной амплитуды, можно сформи-
ровать стационарный поток жидкости по капил-
ляру, даже если он переходит в трубку или резер-
вуар произвольного объема [5, 6]. Оба указанных
явления представляют собой различные режимы
звукокапиллярного эффекта (ЗКЭ).
Физической причиной обычного капиллярно-
го подъема жидкости является молекулярное
взаимодействие свободной поверхности жидкости
(мениска) со стенками капилляра. Вопрос о при-
роде взаимодействия, обуславливающего форми-
рование потока жидкости в капилляре при воз-
буждении кавитации в ультразвуковом поле, до
настоящего времени остается открытым. Подчер-
кнем, что он принципиально отличается от вопро-
са о механизме заполнения капилляров жидкостью
при возбуждении кавитации, обсуждаемого в ра-
боте [7]. В упомянутом исследовании на основании
результатов сверхскоростной киносъемки было по-
казано, что при возбуждении кавитации под кана-
лом капилляра формируется ядро кавитационного
облака с повышенной концентрацией незамкнутых
полостей. Это ядро смещается в канал капилля-
ра, внося в него определенную порцию жидкости.
Полное замыкание полостей происходит в канале
капилляра на глубине, незначительно превышаю-
щей его диаметр. При этом под срезом капилляра
начинается новый цикл развития кавитации.
Направленное смещение кавитирующей среды в
канал капилляра свидетельствует о действии на
нее постоянной силы, которую условно называли
звукокапиллярной. В данной работе предполагае-
тся на основе экспериментальных результатов об-
судить вопрос о физической природе этой силы.
Поскольку движение кавитирующей среды прои-
сходит из области, в которой возбуждено мощное
ультразвуковое поле в канал капилляра, то возни-
60 c© Е. Ю. Розина, 2003
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 3. С. 60 – 68
кающая звукокапиллярная сила обусловлена, по-
видимому, действием звукового поля. При рассмо-
трении акустических сил в качестве характерного
параметра выбирают размер препятствия, на ко-
торое падает акустическая волна. В нашем случае
таким параметром является диаметр капилляра.
Исходя из этого, было исследовано влияние диа-
метра капилляра на величину звукокапиллярно-
го давления (звукокапиллярной силы). Заметим,
что в литературе описаны аналогичные исследо-
вания для докавитационного [4] и кавитационного
режимов [6, 8, 9]. В результатах, полученных раз-
ными авторами, есть определенные расхождения.
Их причины будут обсуждены ниже.
1. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ
УСТАНОВКИ
Установка, на которой проводились эксперимен-
ты, схематически представлена на рис. 1. Жид-
кость заполняет ультразвуковую ванну 1, в донной
части которой расположен плоский излучатель 2.
На излучатель от генератора 3 подается синусои-
дальный сигнал с частотой ν=18.5 кГц. В жид-
кость погружен капилляр 4, так что его срез нахо-
дится на высоте 10÷12 мм над поверхностью излу-
чателя. Капилляр впаян в стеклянную трубку 5 и
соединен с микрокомпрессором 6 и манометром 7.
Для контроля параметров ультразвукового по-
ля в жидкости устанавливается пьезощуп 8 с раз-
мером чувствительного элемента, не превосходя-
щим размер области, охваченной кавитационным
процессом. Сигнал с пьезощупа выводится на ми-
кровольтметр 9. Заметим также, что пьезощуп за-
крепляется с помощью двухкоординатной микро-
подачи (не показана). Это позволяет изменять его
высоту над поверхностью излучателя и расстояние
до области возбуждения кавитации по горизонта-
ли с точностью до 0.1 мм.
Уровень жидкости в ванне устанавливается та-
ким, чтобы создать стоячую волну (H =3/4λ).
Учитывая, что в процессе работы первоначально
дегазированная жидкость может насыщаться во-
здухом, для стабилизации условий работы исполь-
зуется система непрерывного водообмена. Отра-
ботанная жидкость с малым расходом самопрои-
звольно непрерывно вытекает из ванны, а дега-
зированная – подается по эластичной трубке 10.
Подачей дегазированной воды управляет систе-
ма стабилизации уровня, схематично показанная
на рис. 1. С игольчатого контакта 11, касающегося
поверхности воды, сигнал подается на электрон-
ный преобразователь 12, управляющий электро-
магнитным реле 13. При оттоке воды и размыка-
6 7
9
5
8
13 10
12
4
11
1
2
3
Рис. 1. Схема экспериментальной установки
нии контакта сигнал с преобразователя 12 отпу-
скает клапан реле, и жидкость поступает в ванну.
При замкнутом контакте “игла – поверхность во-
ды” впускная трубка перекрыта и доступ дегази-
рованной воды прекращен. Такая система позво-
ляет стабилизировать уровень жидкости с точно-
стью не менее 0.1 мм
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
2.1. Звуковое давление
Основным параметром, характеризующим уль-
тразвуковое поле, является амплитуда звукового
давления Pm. Кривая его зависимости от напря-
жения U , подводимого к излучателю, для данной
установки имеет смысл градуировочной кривой.
При оптимальной акустической нагрузке на излу-
чатель в отсутствие кавитации кривая Pm(U) ли-
нейна, а при возбуждении кавитации отклоняется
от линейности. При этом степень отклонения ха-
рактеризует влияние кавитирующей среды на во-
збуждающее ее ультразвуковое поле. Для описан-
ной установки зависимость Pm(U) (кривая 1), по-
Е. Ю. Розина 61
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 3. С. 60 – 68
3,0
0 20 40 60 U , !
2,0
1,0
mP ·10
-4
, !".
"#$%&' 3
"#$%&' 2
*
U
"#$%&' (
Рис. 2. Изменение амплитуды Pm
при увеличении напряжения на излучателе:
1 – на уровне среза капилляра
в отсутствие кавитации,
2 – при возбуждении кавитации,
3 – вблизи поверхности излучателя
2,0 3,0 4,0
m
P ·10
-4
, !".
!"
P ·10
-5
, !".
0,68 ##
0,37 ##
0,27 ##
0,17 ##
!#$
d =0,15 ##
0,75
0
0,50
0,25
Рис. 3. Влияние амплитуды Pm на величину Pзк для
капилляров с различными внутренними диаметрами
лученная при расположении приемного элемента
на расстоянии 1 мм от боковой поверхности ка-
пилляра на уровне его среза приведена на рис. 2. В
отсутствие кавитационного облака под срезом ка-
пилляра показания пьезощупа увеличиваются ли-
нейно при увеличении U . Зависимость Pm(U), по-
лученная при возбуждении кавитационного обла-
ка под каналом капилляра, представлена кривой 2.
Следует подчеркнуть, что ее линейность сохра-
няется и при напряжениях, превосходящих по-
рог возбуждения кавитации под срезом капилляра
U∗, если размеры возбужденного кавитационного
облака лишь незначительно превосходят внутрен-
ний диаметр капилляра. При увеличении напря-
жения на излучателе происходит увеличение обла-
сти, охваченной кавитационным процессом, и зави-
симость Pm(U) отклоняется от линейной. Дости-
гнув максимального значения, она незначительно
спадает, далее в некотором интервале напряжений
амплитуда Pm остается практически постоянной,
затем вновь начинается ее рост.
2.2. Звукокапиллярное давление
Звукокапиллярное давление Pзк измерялось
компенсационным методом, т. е. путем измерения
максимального статического противодавления в
капилляре, при котором скорость потока жид-
кости, обусловленного возбуждением кавитации,
становится равной нулю. Полученные зависимо-
сти Pзк(Pm) для капилляров различных диаме-
тров представлены на рис. 3. По горизонтальной
оси отложено первоначально установленное зна-
чение амплитуды Pm, неискаженное возбужден-
ной кавитацией. Все кривые имеют характерный
вид: после достижения порогового значения уве-
личение амплитуды Pm приводит к возрастанию
давления Pзк, далее наблюдается относительно
пологий максимум, затем – спадающий участок.
Диапазон амплитуд, в котором проявляется спад
зависимости Pзк(Pm), существенно сокращается
при уменьшении диаметра капилляра. Очевидный
вывод, вытекающий отсюда, подтверждает резуль-
таты проведенных ранее исследований [4,6,8,9] – с
уменьшением диаметра капилляра величина зву-
кокапиллярного давления возрастает.
Заметим, что обсуждение явной зависимости
Pзк(dкап) требует предварительных комментари-
ев. Это связано с характером кривых Pзк(Pm).
При увеличении амплитуды возбуждающего по-
ля происходит постепенное увеличение диаметра
кавитационного облака, причем практически оди-
наковое для капилляров, отличающихся внутрен-
ними диаметрами. Поэтому для крупных капил-
ляров (0.68 и 0.55 мм) нарастающий участок кри-
вой Pзк(Pm) выражен достаточно ярко, а макси-
мум давления достигается, когда диаметр обла-
ка незначительно превышает диаметр капилля-
ра. При дальнейшем увеличении Pm объем обла-
ка существенно возрастает и толщина стенок ка-
пилляра становится стабилизирующим фактором.
Отсутствие экспериментальных данных для боль-
ших значений Pm обусловлено разрастанием обла-
62 Е. Ю. Розина
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 3. С. 60 – 68
!"
P ·10
-5
, !".
1,5
0 0,2 0,4 0.6 !#$d ,%%
1,0
0,5
0
5,0 10,0 15,0 1/ !#$d ,%%
-&
2,0
'()*#+ &
'()*#+ 2
'()*#+ 3
'()*#+ &�
Рис. 4. Зависимость величины звукокапиллярного
давления от внутреннего диаметра капилляра:
1 – по максимальным значениям кривых рис. 3,
1’ – согласно предлагаемому подходу,
2 – рассчитанная по результатам [9],
3 – в линеаризующих координатах 1/dкап
ка: его размеры превышают внешний диаметр ка-
пилляра и ухудшаются условия для его локали-
зации. Более того, может происходить случайный
срыв кавитационного процесса (при этом жид-
кость вытекает из капилляра под действием про-
тиводавления). В частности, это приводит к то-
му, что зависимость Pзк(dкап), построенная при
фиксированном значении Pm, оказывается неодно-
значной и характеризует не столько звукокапил-
лярный эффект, сколько условия для стабилиза-
ции кавитирующей среды у среза капилляра. Кри-
вая 1 на рис. 4 построена по максимальным значе-
ниям Pзк семейства кривых из рис. 3, когда усло-
вия для стабилизации облака под каналом данного
капилляра оптимальны.
Следует обратить внимание на некоторую несо-
гласованность результатов, приведенных в рабо-
тах [4, 6, 8, 9], которая состоит в различии аппро-
ксимирующих функций, описывающих явную за-
висимость звукокапиллярного давления от диаме-
тра капилляра.
Так, в [9, с. 98] приведены эксперимен-
тальные результаты, полученные для диапазона
dкап=(0.2 ÷ 1.6) мм. Они с достаточной точно-
стью аппроксимируются гиперболической зависи-
мостью
Pзк = α1R
−1
кап, Rкап = dкап/2, (1)
причем α1 =1.8 Н/м. Аналогичные результаты
приводятся в более ранних исследованиях [6].
В работе [10] для диапазона диаметров
dкап=(1.0÷4.0) мм получена аппроксимирую-
щая функция с существенно иным показателем
степени для параметра dкап:
Pзк =
α2
d0.36
кап
. (2)
Здесь коэффициент записан в виде α2 =1.82 · 104
(при этом диаметр капилляра выражался в мм,
а давление получалось в Па). Сопоставление ре-
зультатов, представленных на рис. 3, с резуль-
татами работ [8, 9] позволяет сделать следующие
выводы. Диапазоны капилляров, использованных
в [9] и в данном исследовании, практически полно-
стью совпадают, однако экспериментальные значе-
ния Pзк (см. рис. 3, 4) в несколько раз превыша-
ют рассчитанные по аппроксимационной форму-
ле (1). Так, для капилляра с внутренним диаме-
тром 0.27 мм максимальное измеренное значение
Pзк=5·104 Па, в то время, как в соответствии с
формулой (1) получаем 1.33·104 Па; для капилля-
ра с внутренним диаметром 0.15 мм измеренное
звукокапиллярное давление достигает 105 Па, а
расчетное не превышает 0.24·105 Па. Использова-
ние аппроксимационной формулы (2) для капил-
ляров большого диаметра (0.37, 0.55, 0.68 мм) да-
ет расхождение с экспериментами не более, чем
в 25÷30 %. Однако с уменьшением диаметра ка-
пилляра различия становятся значительными. На-
пример, для капилляров с внутренним диаметром
0.17 мм экспериментальные данные более чем в 2.5
раза превосходят значения, вычисленные по фор-
муле (2) (для наглядности эта зависимость приве-
дена на рис. 4, кривая 2).
В работе [4] исследовано давление на мениск
у среза капилляра и закономерности существенно
докавитационного режима, когда потока жидкости
не наблюдается. Показано, что для докавитацион-
ного режима зависимость Pзк(dкап) с высокой точ-
ностью аппроксимируется квадратичной гипербо-
лой
Pзк =
α3
d2
кап
. (3)
Заметим, что необходимость сопоставления за-
висимостей Pзк(dкап), полученных при различных
режимах ультразвукового воздействия, вытекает
Е. Ю. Розина 63
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 3. С. 60 – 68
из представления о единстве природы давления,
действующего на мениск у среза капилляра и ло-
кализованное там кавитационное облако [10].
По результатам наших измерений на рис. 4
кривой 3 представлено звукокапиллярное давле-
ние как функция 1/dкап. Видно, что эксперимен-
тальные точки с высокой точностью ложатся на
линейную зависимость. Заметим, что от прямой
Pзк(1/dкап) несколько отклоняется точка, соответ-
ствующая капилляру dкап =0.05 мм. Это может
быть как проявлением погрешности измерений,
так и отражать еще неизученные свойства зву-
кокапиллярного эффекта. Возможно, существует
не только верхний предел по диаметру dкап, опре-
деляемый его соотношением с длиной волны λ
(dкап�λ), но и нижний, определяемый, например,
размером одиночной кавитационной полости.
Таким образом, сопоставляя результаты измере-
ний с результатами других авторов, приходим к
выводу, что в режиме кавитации в диапазоне диа-
метров капилляров (0.05÷1.6) мм величина звуко-
капиллярного давления уменьшается обратно про-
порционально диаметру капилляра. Подчеркнем,
что аналитически зависимость Pзк(dкап) выража-
ется степенными функциями с различными пока-
зателями для докавитационного и кавитационного
режимов.
2.3. О пороговой амплитуде звукового давления
Проведенные измерения позволили выявить бо-
лее значимый факт, чем простое установление
функциональной зависимости Pзк(dкап). На рис. 3
штриховой показана линия, определяемая услови-
ем Pзк=Pm. Видно, что для капилляров с диа-
метром, меньшим 0.3 мм, величина звукокапил-
лярного давления может превосходить амплиту-
дное значение давления в падающей ультразвуко-
вой волне. В связи с этим следует подчеркнуть,
что обычно пороговое значение амплитуды Pm для
возбуждения кавитационного процесса в объеме
жидкости составляет 105 Па. В наших эксперимен-
тах кавитационный процесс стимулируется под ка-
налом капилляра за счет локального растворения
газа в этой области при амплитудах, существен-
но меньших указанного порогового значения. Так,
при Pm =4·104 Па формируется стационарное ка-
витационное облако, обеспечивающее стационар-
ный подъем жидкости по капилляру. При этом на
капиллярах малых диаметров величина ЗКД мо-
жет в 3÷5 раз превосходить это значение.
3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Роль кавитационного облака в звукокапилляр-
ном эффекте как источника ударных волн или ку-
мулятивных струй, формирующихся у основания
капиллярного канала [6, 9, 11], обсуждалась в ра-
боте [7].
Повышение уровня жидкости в капилляре эк-
спериментально наблюдалось в том случае, ко-
гда совершал продольные колебания сам капил-
ляр, погруженный в неподвижную жидкость [12].
В статье [13] предложена модель такого вибраци-
онного эффекта, рассматривающая различие ги-
дродинамического сопротивления на срезе капил-
ляра для потоков втекающей и вытекающей жид-
кости. В соответствии с ней высота уровня жидко-
сти h в канале капилляра сечением S определяется
уравнением
S
dh
dt
=
1
η
(k + ∆k sin ωt) (Pm sin ωt − ρgh) . (4)
Изменение гидродинамического сопротивления
учитывается с помощью коэффициента пропорци-
ональности (k+∆k sin ωt), который содержит со-
ставляющую, периодически изменяющуюся в фа-
зе с акустическими колебаниями. Стационарный
уровень жидкости, обусловленный вибрациями ка-
пилляра и неравнозначностью потоков втекания и
истечения, задается как
h =
Pm
2ρ g
∆k
k
.
При этом дополнительное давление, обуславлива-
ющее смещение мениска на новый равновесный
уровень, определяется выражением
Pзк =
Pm
2
∆k
k
. (5)
Согласно [11, 12], кавитационные полости, расши-
ряются и замыкаются под каналом капилляра в
фазе с колебаниями акустического поля. Пульса-
ции полостей и оказываются фактором, обеспечи-
вающим неравнозначность условий для втекания и
вытекания жидкости, причем для реального кави-
тационного процесса принято значение ∆k/k≈0.1.
Идейно близким является представление авто-
ров работы [14], в которой предполагается, что
давление, действующее на столб жидкости в ка-
пилляре, представляет собой “выпрямленное” пе-
ременное акустическое давление.
Подчеркнем, что в обеих работах добавочное
давление на порядок меньше амплитудного значе-
ния Pm и принципиально не может его превышать.
64 Е. Ю. Розина
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 3. С. 60 – 68
Кроме того, действует оно не на кавитационное
облако, а непосредственно на столб жидкости в ка-
пилляре. При этом возможное влияние диаметра
капилляра в обоих представлениях не просматри-
вается.
Поступательное движение конгломерата кавита-
ционных полостей, описанное в работе [7], свиде-
тельствует о том, что постоянная сила, направлен-
ная в канал капилляра, действует на сформиро-
ванное кавитационное облако. Задача о силе, дей-
ствующей на одиночный газовый пузырек в аку-
стическом поле, неоднократно решалась для полей
различной конфигурации (эти решения уточняю-
тся до настоящего времени) [15 – 22]. Однако нам
не известны попытки точного решения задачи о
силах, действующих на кавитационное облако, ло-
кализованное в определенной точке акустическо-
го поля. Качественное рассмотрение этого вопроса
для облака, возбужденного под каналом капилля-
ра, может базироваться на общефизическом пред-
ставлении о том, что в произвольном поле сила,
действующая на частицу, определяется градиен-
том потенциальной энергии:
~F = −gradW. (6)
Заметим, что на применимость этого выражения
для поля акустических сил указано в статье [16].
Если принять, что энергия W , накопленная кави-
тирующей средой с объемом V , пропорциональна
плотности энергии возбуждающего ультразвуко-
вого поля wуз, то можно записать, что
W = V αwуз = V α
P 2
m
2ρc2
, (7)
где Pm – амплитуда звукового давления; ρ – плот-
ность жидкости; c – скорость звука в невозбужден-
ной жидкости; α – коэффициент, характеризую-
щий преобразование энергии ультразвукового по-
ля в энергию кавитирующей жидкости.
В общем случае при падении плоской волны на
срез волновода имеет место дифракция [23]. При
выполнении условия λ�dкап волновод является
капилляром и по нему может распространяться
только плоская волна (на входе в капилляр прои-
сходит перестройка волнового процесса и форми-
рование плоской волны). Это приводит к суще-
ственному ослаблению амплитуды звукового дав-
ления, которое можно представить экспоненциаль-
ной функцией [24]:
Pmh = Pm0 exp(−βh), (8)
где Pm0 и Pmh – амплитуда давления на срезе ка-
пилляра и на глубине h в его канале соответствен-
но; β – коэффициент ослабления поля. Подставив
в формулу (6) соотношения (7) и (8) и продиффе-
ренцировав по координате h, получим выражение
для звукокапиллярной силы в виде
Fзк ≈ 2 αβ
P 2
m0
2ρc2
V exp (−2βh) . (9)
Таким образом, на элемент кавитирующей среды
объемом V , расположенный в канале капилляра,
действует сила, втягивающая его в капилляр. При
этом максимальное значение эта сила принимает
при условии h=0, т. е. когда объем кавитационно
возбужденной жидкости локализован под каналом
на срезе капилляра:
Fзк ≈ αβ
P 2
m0
ρc2
V. (10)
Выражение для измеряемого в эксперименте зву-
кокапиллярного давления получаем в виде
Pзк =
4
πd2
кап
αβ
P 2
m0
ρc2
V. (11)
Как указывалось выше, коэффициент α хара-
ктеризует преобразование энергии ультразвуково-
го поля в энергию кавитирующей жидкости. Заме-
тим, что в наших экспериментах вследствие стро-
гой локализации кавитационного процесса имеется
реальная возможность оценить плотность акусти-
ческой энергии, сконцентрированной в объеме ка-
витирующей среды, а также величину коэффи-
циента α. Для этого сравним энергетические па-
раметры ультразвукового поля в области среза
капилляра и звукокапиллярного потока жидко-
сти, сформированного при возбуждении кавита-
ции. При установлении в жидкости стоячей волны
характерным энергетическим параметром являе-
тся плотность акустической энергии:
wуз =
P 2
m0
2ρc2
=
J
c
[
Дж
м3
]
. (12)
Здесь Pm0 – амплитуда давления в звуковой волне
на уровне среза капилляра; ρ – плотность жидко-
сти; c – скорость звука в ней. При возбуждении
кавитации под срезом капилляра в его канале уста-
навливается стационарное течение со скоростью
v. При этом энергия, сосредоточенная в единице
объема движущейся жидкости, определяется со-
отношением
wп =
ρv2
2
[
Дж
м3
]
. (13)
В таблице представлены значения скорости, взя-
тые из работы [7], и рассчитанные по ним значе-
Е. Ю. Розина 65
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 3. С. 60 – 68
Таблица. Скорость (по данным [7]) и плотность энергии звукокапиллярного потока жидкости;
степень концентрации акустической энергии для капилляров различного диаметра
dкап, мм P · 104, Па v, м/с wп, Дж/м
3
α
0.34 0.4 1.25 0.78 · 103 1.11 · 103
1.6 1.0 0.50 · 103 0.71 · 103
0.5 0.5 2.5 3.15 · 103 4.5 · 103
1.0 2.0 1.62 · 103 2.31 · 103
0.7 0.4 2.0 2.00 · 103 2.86 · 103
0.8 1.7 1.44 · 103 2.05 · 103
ния параметра wп. Формирование потока жидко-
сти в капилляре обусловлено периодическим на-
правленным смещением конгломерата кавитаци-
онных полостей в канал капилляра [7]. Поэто-
му величина wп непосредственно характеризует
плотность энергии в кавитирующей среде (т. е.
wп≈wк) и ее можно использовать для оценки
коэффициента α=wп/wуз. Приведенные значения
скоростей получены при Pm =4 · 104 Па. При этом
wуз =0.7 Дж/м
3
. Как видно, для исследованных
условий степень концентрации энергии в кавити-
рующей среде есть величина порядка α≈103. Та-
ким образом, при возбуждении стационарного ка-
витационного облака происходит перераспределе-
ние энергии ультразвукового поля со значитель-
ной ее концентрацией в кавитирующей среде.
Заметим, что представленные в разделе 2.1 ре-
зультаты измерений амплитуды колебаний Pm при
различных условиях позволяют высказать допол-
нительные соображения в пользу реальности фе-
номена концентрации энергии в кавитирующей
среде. В литературе описано убывание амплитуды
Pm в объеме ультразвуковой ванны при возбужде-
нии в ней кавитационного процесса. Оно рассма-
тривается как результат снижения акустической
нагрузки на излучатель, вследствие чего происхо-
дит расстройка колебательной системы и умень-
шается акустическая мощность, отдаваемая излу-
чателем в объем жидкости [25]. В наших экспе-
риментах убывание амплитуды Pm наблюдается
только в относительно малом объеме жидкости,
непосредственно прилегающем к области возбуж-
дения кавитации. При удалении чувствительного
элемента щупа на расстояние 5 мм и более от ка-
витационного облака характерного убывания Pm
не наблюдается. Заметим также, что и вблизи по-
верхности излучателя амплитуда Pm не уменьша-
ется при возбуждении под капилляром кавитаци-
онного облака (см. рис. 2, кривая 3). Таким обра-
зом, в нашем случае расстройки акустической сис-
темы не происходит. Поэтому можно утверждать,
что возбуждение локализованного кавитационного
процесса приводит к стационарному перераспреде-
лению энергии в жидкости, при котором ее плот-
ность повышается в кавитирующей среде и снижа-
ется в прилегающих слоях невозбужденной жид-
кости.
Явление повышения плотности энергии в кави-
тирующей среде можно оценить и с позиций мо-
лекулярной физики. Обычно при анализе кавита-
ционных процессов обращают внимание на скоро-
сти радиального движения стенок при замыкании
полости, а энергию кавитирующей среды связыва-
ют с увеличением кинетической энергии жидко-
сти, окружающей кавитационную полость (см., на-
пример, [8, c. 101]). Вообще говоря, для кавитаци-
онного облака вопрос о скоростях стенок полостей
является дискуссионным вследствие их взаимно-
го влияния. Такой подход тем более неправомерен
для кавитационного облака, локализованного под
каналом капилляра, когда плотность кавитацион-
ных полостей выше, чем в облаке, возбужденном в
свободном объеме жидкости. Более определенной
стадией развития кавитационного процесса являе-
тся момент максимального расширения полостей.
При этом энергия кавитирующей среды определя-
ется образованной свободной поверхностью жид-
кости wσ =σS, где σ – поверхностное натяжение; S
– поверхность полостей, содержащихся в единице
объема кавитирующей среды в фазе максимально-
го растяжения. Таким образом,
wσ = σ 4πa2
N
V
. (14)
Концентрацию кавитационных пузырьков N/V
можно связать с индексом кавитации ξ, характе-
ризующим отношение полного объема кавитаци-
онных пузырьков в стадии их максимального рас-
ширения к объему кавитационного облака V [25,
66 Е. Ю. Розина
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 3. С. 60 – 68
с. 238]:
ξ =
4
3
πa3
N
V
.
Тогда выражение (14) можно представить в виде
wσ = σ
3ξ
a
. (15)
Примем, что в дистиллированной воде
σ=0.072 Н/м; радиус полости не превышает
0.5·10−4 м; индекс кавитации для полостей, сгруп-
пированных под каналом капилляра, не менее
0.5 (заметим для сравнения, что в разреженном
облаке, сформированном в объеме жидкости,
для индекса кавитации приводятся значения
0.1÷ 0.3 [25]). При таких параметрах плотность
энергии кавитирующей среды, обусловленная
образованием свободной поверхности жидкости,
имеет порядок 1.4 · 103 Дж/м3. Сравнение со зна-
чениями, приведенными в таблице, показывает,
что wп и wσ – действительно, величины одного
порядка.
Заметим, что кавитационный процесс характе-
ризуется быстрым образованием свободной по-
верхности: например, на частоте 20 кГц дли-
тельность одного периода колебаний составляет
5·10−5 с. Для таких свежеобразованных поверхно-
стей вводят так называемое “динамическое поверх-
ностное натяжение” σд, превышающее табличное
значение [26, 27]. Для воды и водных растворов
экспериментально полученная временная зависи-
мость σд(t) имеет вид типичной релаксационной
кривой, причем, если возраст поверхности состав-
ляет 10−3 с, то поверхностное натяжение может
на 20÷30 % превышать свое равновесное значе-
ние. Возраст поверхности жидкости при кавита-
ционных процессах еще на два порядка меньше.
Для таких малых времен эксперименты по опре-
делению поверхностного натяжения не проводи-
лись. Однако, учитывая экспоненциальный харак-
тер релаксационных кривых σд(t), можно пред-
полагать, что динамическое поверхностное натя-
жение σд для кавитирующей среды может значи-
тельно превышать равновесное значение σ. Если
в выражение (15) ввести σд, то плотность энергии
свободной поверхности жидкости в кавитирующей
среде будет выше, чем приведенное значение wσ .
Коэффициент β, входящий в выражение для
звукокапиллярного давления (11), характеризует
убывание амплитуды Pm в канале капилляра. Фи-
зически близка к условиям нашего эксперимента
ситуация, когда плоская звуковая волна перехо-
дит из волновода большого диаметра в капилляр.
Для этого случая коэффициент затухания β мож-
но представить как β=2π/dкап [25, с. 148]. Тогда
выражение (11) принимает вид
Pзк =
4
πd2
кап
αβ
P 2
m0
ρc2
V =
8
πd2
кап
2π
dкап
wпV, (16)
причем под V необходимо понимать объем не всей
кавитационно возбужденной жидкости, а только
части, локализованной непосредственно в канале
у среза капилляра. Его можно оценить как объем
цилиндра
V ≈
1
4
πd2
капhк,
где hк – глубина проникновения кавитацион-
ных полостей в канал капилляра. Как уже ука-
зывалось, процесс формирования кавитационного
облака под срезом и его смещение в канал капил-
ляра исследовались методом сверхскоростной ки-
носъемки в работе [7]. На приведенных там кино-
граммах (dкап =0.7 мм) видно, что диаметр скон-
центрированного конгломерата кавитационных по-
лостей на стадии его смещения вглубь капилля-
ра действительно совпадает с диаметром кана-
ла, а глубина проникновения hк – величина то-
го же порядка. Подставляя эти данные в выраже-
ние (16), получим значение Pзк=2.5 · 104 Па. Как
видно из рис. 4, оно лишь незначительно превыша-
ет экспериментальное значение Pзк для капилляра
диаметром 0.68 мм.
Выражение (16) после подстановки V упроща-
ется и принимает вид
Pзк =
2π
dкап
(
α
P 2
m0
ρc2
hк
)
=
2π
dкап
(2 wк hк) . (17)
Входящие в него параметры wк и hк, по-видимому,
могут зависеть от амплитуды звукового поля, диа-
метра капилляра и глубины смещения кавитирую-
щей среды в его канал. Тем не менее, можно допу-
стить, что выражение, стоящее в скобках, в целом
слабо зависит от диаметра капилляра. Это делает
физически обоснованной экспериментально полу-
ченную зависимость Pзк∼1/dкап. В предположе-
нии, что произведение wкhк для всех исследован-
ных капилляров приблизительно одинаково, были
рассчитаны значения Pзк (результаты представле-
ны на рис. 4 кривой 1’). Незначительность расхож-
дения между экспериментальной и расчетной кри-
выми свидетельствует о целесообразности предло-
женного подхода.
ВЫВОДЫ
1. Экспериментально показано, что при изме-
нении диаметра капилляра звукокапиллярное
Е. Ю. Розина 67
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 3. С. 60 – 68
давление Pзк в режиме кавитации изменяе-
тся в соответствии с функцией Pзк ∼ 1/dкап.
При этом на капиллярах малого диаметра ве-
личина Pзк может существенно превосходить
амплитуду переменного давления в звуковой
волне Pm.
2. Измеряемое звукокапиллярное давление яв-
ляется следствием действия на конгломерат
кавитационных полостей постоянной силы в
направлении наиболее быстрого убывания ам-
плитуды звукового поля. В нашем случае та-
ким направлением является канал капилляра.
3. Столь большое значение давления Pзк, по
сравнению с акустическими давлениями, об-
условлено двумя факторами. Во-первых, ка-
витирующая жидкость, в которой плотность
энергии более чем на три порядка превосходит
плотность энергии возбуждающего акустиче-
ского поля, строго локализована под каналом
капилляра. Во-вторых, на входе в капилляр
формируется сверхнеоднородное поле с дли-
ной затухания порядка dкап.
1. Zhang X., Basaran O. A. An experimental study
of dynamics of drop formation // Phys. Fluids A.–
1995.– 7, N 6.– P. 1184–1203.
2. Соболева О. А., Богданова Ю. Г., Сумм Б. Д. Осо-
бенности капиллярного поднятия водных раство-
ров бинарной смеси ПАВ // Коллоид. ж.– 2000.–
62, N 5.– С. 683–687.
3. Ершов А. П., Зорин З. М., Чураев И. В. Тече-
ние растворов катионного ПАВ в тонких кварце-
вых капиллярах // Коллоид. ж.– 1995.– 57, N 3.–
С. 329–334.
4. Розин Ю. П., Тихонова В. С. О природе избыто-
чного давления в капилляре в ультразвуковом по-
ле // Коллоид. ж.– 1969.– 31, N 4.– С. 568–572.
5. Розин Ю. П., Тихонова В. С, Костючек М. Н. Об
аномально больших постоянных давлениях в не-
посредственной близости от излучателя // Укр.
физ. ж.– 1975.– 20, N 2.– С. 214–220.
6. Прохоренко П. П., Дежкунов Н. В., Конова-
лов Г. Е. Ультразвуковой капиллярный эффект.–
Минск: Навука и технiка, 1981.– 135 с.
7. Розина Е. Ю. Кавитационный режим звукокапил-
лярного эффекта // Акуст. вiсн.– 2003.– 6, N 1.–
С. 48–59..
8. Кувшинов Г. И., Прохоренко П. П. Акустическая
кавитация у твердых поверхностей.– Минск: На-
вука и технiка, 1990.– 111 с.
9. Сандт Р. Х., Филиппов Г. В., Щербань А. Х. О по-
дъеме жидкости в цилиндрических трубах под во-
здействием колебаний // Интенсификация техно-
логических процессов в ультразвуковом поле.– М.:
Изд-во Моск. ин-та стали и сплавов, 1986.– С. 89–
92.
10. Розин Ю. П, Розина Е. Ю. О едином подходе при
рассмотрении звукокапиллярного эффекта в дока-
витационном и кавитационном режимах // Укр.
физ. ж.– 1985.– 30, N 2.– С. 235–240.
11. Китайгородский Ю. И., Дрожалова В. И. Расчет
высоты и скорости подъема жидкости в капилля-
рах при воздействии ультразвуковых колебаний //
Применение ультразвука в металлургии.– 1977.–
Вып. 90.– С. 12–16.
12. Кардашев Г. А., Соболев В. Д., Чураев Н. В., Ша-
талов А. Л. Влияние колебаний на уровень жидко-
сти в капилляре // Коллоид. ж.– 1976.– 38, N 3.–
С. 461–466.
13. Яценко А. В. Влияние акустических колебаний
на проникновение жидкости в капиллярные кана-
лы // Коллоид. ж.– 1986.– 48, N 2.– С. 390–393.
14. Баранцев В. Г., Моторин В. Н. К вопросу о
роли кавитации в ультразвуковом капиллярном
эффекте.– Деп. ВИНИТИ.– 1979.– Рег. N 711-79
Деп.
15. Yosioka K., Kavasima Y. Acoustic radiation pressure
on a compressible sphere // Acustica.– 1955.– 5,
N 3.– P. 167–173.
16. Горьков Л. П. О силах, действующих на малую
частицу в акустическом поле в идеальной жидко-
сти // Докл. АН СССР.– 1961.– 140, N 1.– С. 88–
91.
17. Алексеев В. Н. К вопросу о радиационной силе
давления звука на сферу // Акуст. ж.– 1983.– 29,
N 2.– С. 129–136.
18. Данилов С. Д. Средняя сила, действующая на ма-
лое тело в осесимметричном звуковом поле в ре-
альной среде // МЖГ.– 1986.– N 5.– С. 161–169.
19. Wu J., Du G. Acoustic radiation force on a small
compressible sphere in a focused beam // J. Acoust.
Soc. Amer.– 1990.– 90, N 3.– P. 997–1003.
20. Lee C. P., Wang T. G. Acoustic radiation force on a
bubble // J. Acoust. Soc. Amer.– 1993.– 93, N 3.–
P. 1637–1640.
21. Doinikov A. A. Acoustic radiation force on a bubble:
viscous ans thermal effects // J. Acoust. Soc. Amer.–
1998.– 103, N 1.– P. 143–147.
22. Danilov S. D., Mironov M. A. Mean force on a small
sphere in a sound field in a viscous fluid // J. Acoust.
Soc. Amer.– 2000.– 107, N 1.– P. 143–153.
23. Шендеров Е. Л. Дифракция звуковой волны на
открытом конце волновода с импедансными стен-
ками и импедансными фланцами // Акуст. ж.–
2000.– 46, N 6.– С. 716–727.
24. Ржевкин С. Н. Курс лекций по теории звука.– М.:
Изд-во Моск. ун-та, 1960.– 334 с.
25. Розенберг Л. Д. Кавитационная область. Мощные
ультразвуковые поля.– М.: Наука, 1968.– С. 223–
265.
26. Кочурова Н. Н., Русанов А. И. Особые свойства
воды и водных растворов // Коллоид. ж.– 1995.–
57, N 4.– С. 605–607.
27. Пчелинцева М. Н., Кочурова Н. Н., Петцольд Г.,
Лунквиц К. Динамическое поверхностное натя-
жение водных растворов полиэлектролитных ком-
плексов // Коллоид. ж.– 2000.– 62, N 5.– С. 672–
677.
68 Е. Ю. Розина
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-985 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:48:51Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Розина, Е.Ю. 2008-07-09T14:32:25Z 2008-07-09T14:32:25Z 2003 О природе силы, действующей на кавитирующую среду у среза капилляра / Е. Ю. Розина // Акуст. вісн. — 2003. — Т. 6, N 3. — С. 60-68. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/985 532.66:532.694:66.087 Экспериментально исследовано влияние диаметра капилляра на величину звукокапиллярного давления. Показано, что на капиллярах малого диаметра звукокапиллярное давление может существенно превосходить амплитудное значение давления в звуковой волне. Показано, что плотность энергии в кавитирующей жидкости может более, чем на три порядка превосходить плотность энергии возбуждающего акустического поля. Предложена интерпретация звукокапиллярного давления как результата действия постоянной силы на конгломерат кавитационных полостей в направлении наиболее быстрого убывания амплитуды звукового поля. Експериментально досліджено вплив діаметру капіляра на величину звукокапілярного тиску. Показано, що на капілярах малого діаметру звукокапілярний тиск може суттєво перевищувати амплітудне значення тиску в звуковому полі. Показано, що густина енергії в кавітуючій рідині може більш, ніж на три порядки перевищувати густину енергії збуджуючого акустичного поля. Запропоновано інтерпретацію звукокапілярного тиску як результату дії сталої сили на конгломерат кавітаційних порожнин у напрямку найшвидшого спадання амплітуди звукового поля. A dependence of sonocapillary pressure from the inner diameter of the capillary is experimentally investigated. It is shown that for small capillaries the sonocapillary pressure can sufficiently exceed the amplitude of the sound wave. It is also shown that power density in a cavitating liquid can several orders exceed the power density of exiting acoustic field. The sonocapillary pressure is interpreted as a result of action of steady force on the compact group of cavities in the direction of the fastest decrease of the amplitude of sound. ru Інститут гідромеханіки НАН України О природе силы, действующей на кавитирующую среду у среза капилляра On the nature of the force acting on the cavitating medium near the end cross-section of the capillary Article published earlier |
| spellingShingle | О природе силы, действующей на кавитирующую среду у среза капилляра Розина, Е.Ю. |
| title | О природе силы, действующей на кавитирующую среду у среза капилляра |
| title_alt | On the nature of the force acting on the cavitating medium near the end cross-section of the capillary |
| title_full | О природе силы, действующей на кавитирующую среду у среза капилляра |
| title_fullStr | О природе силы, действующей на кавитирующую среду у среза капилляра |
| title_full_unstemmed | О природе силы, действующей на кавитирующую среду у среза капилляра |
| title_short | О природе силы, действующей на кавитирующую среду у среза капилляра |
| title_sort | о природе силы, действующей на кавитирующую среду у среза капилляра |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/985 |
| work_keys_str_mv | AT rozinaeû oprirodesilydeistvuûŝeinakavitiruûŝuûsreduusrezakapillâra AT rozinaeû onthenatureoftheforceactingonthecavitatingmediumneartheendcrosssectionofthecapillary |