О волнах Рэлея в пластинах ограниченной толщины

Рассмотрены вопросы формирования и распространения в пластинах ограниченной толщины волн, перемещающихся со скоростью меньшей C₂. Такие волны используют при регистрации сигналов акустической эмиссии специальной аппаратурой с целью оценки состояния материалов конструкций при их эксплуатации. Показано...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Техническая диагностика и неразрушающий контроль
Дата:	2006
Автори:	Недосека, А.Я., Недосека, С.А., Волошкевич, И.Г.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України 2006
Теми:	Техническая диагностика
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98522
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	О волнах Рэлея в пластинах ограниченной толщины / А.Я. Недосека, С.А. Недосека, И.Г. Волошкевич // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2006. — № 3. — С. 3-8. — Бібліогр.: 26 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859763338539433984
author	Недосека, А.Я. Недосека, С.А. Волошкевич, И.Г.
author_facet	Недосека, А.Я. Недосека, С.А. Волошкевич, И.Г.
citation_txt	О волнах Рэлея в пластинах ограниченной толщины / А.Я. Недосека, С.А. Недосека, И.Г. Волошкевич // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2006. — № 3. — С. 3-8. — Бібліогр.: 26 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Техническая диагностика и неразрушающий контроль
description	Рассмотрены вопросы формирования и распространения в пластинах ограниченной толщины волн, перемещающихся со скоростью меньшей C₂. Такие волны используют при регистрации сигналов акустической эмиссии специальной аппаратурой с целью оценки состояния материалов конструкций при их эксплуатации. Показано, что в пластинах, как и в полупространстве, формируется и распространяется с такой скоростью одна волна, параметры которой зависят от толщины пластины и расположения источника излучения. Формирование волны происходит в пределах заданной толщины пластины, а ее спектр ограничивается по нижнему пределу суммирования пакета элементарных волн. The paper deals with the issues of generation and propagation of waves traveling at a velocity below C₂, in plates of a limited thickness. Such waves are used in recording of the acoustic emission signals by special hardware for evaluation of the condition of structure material in operation. It is shown that in plates, similar to half-spaces, one wave forms and propagates at such a velocity, its parameters depending on the plate thickness and radiation source location. The wave forms within the specified plate thickness, and its spectrum is limited by the lower limit of summation of the elementary wave packet.
first_indexed	2025-12-02T04:51:52Z
format	Article
fulltext	УДК 621.124.32 О ВОЛНАХ РЭЛЕЯ В ПЛАСТИНАХ ОГРАНИЧЕННОЙ ТОЛЩИНЫ А. Я. НЕДОСЕКА, С. А. НЕДОСЕКА, И. Г. ВОЛОШКЕВИЧ Рассмотрены вопросы формирования и распространения в пластинах ограниченной толщины волн, перемещающихся со скоростью, меньшей C2. Такие волны используют при регистрации сигналов акустической эмиссии специальной аппаратурой с целью оценки состояния материалов конструкций при их эксплуатации. Показано, что в пластинах, как и в полупространстве, формируется и распространяется с такой скоростью одна волна, параметры которой зависят от толщины пластины и расположения источника излучения. Формирование волны происходит в пределах заданной толщины пластины, а ее спектр ограничивается по нижнему пределу суммирования пакета элементарных волн. The paper deals with the issues of generation and propagation of waves traveling at a velocity below C2, in plates of a limited thickness. Such waves are used in recording of the acoustic emission signals by special hardware for evaluation of the condition of structure material in operation. It is shown that in plates, similar to half-spaces, one wave forms and propagates at such a velocity, its parameters depending on the plate thickness and radiation source location. The wave forms within the specified plate thickness, and its spectrum is limited by the lower limit of summation of the elementary wave packet. Существование волн Рэлея доказано для полуп- ространства. Для пластины это случай, когда ее толщина равна бесконечности. Однако на практике таких тел не существует. Все тела типа пластин ограничены с двух сторон, какой бы ни была их толщина. В связи с этим возникает вопрос о су- ществовании волн Рэлея в тонких и толстых плас- тинах. Ниже мы покажем, что волны, двигающиеся со скоростями Cα < C2, состоят из пакета элемен- тарных волн, сумма которых в конечном счете и образует. Физически процесс формирования волн Рэлея можно представить пакетом элементарных волн, которые практически затухают на нижней границе пластины. И уж тем более, пройдя еще раз через пластину при отражении от нижней по- верхности, они имеют ничтожно малые амплиту- ды, которые не влияют на формирующиеся из эле- ментарных волн волны Рэлея. Таким образом, если положить в основу формирования волн Рэлея в плас- тинах ограниченной толщины принцип суммирова- ния только тех элементарных волн, которые зату- хают в пределах толщины пластины, то можно получить решение, имеющее практический смысл. Рассмотрим этот вопрос с указанных выше позиций. Пусть в пластине толщиной δ на глубине z0 возник сигнал акустической эмиссии (АЭ), выз- ванный появлением дефекта в виде микровзрыва в элементарном объеме V0 ∗ с симметричным во всех направлениях движением АЭ волны (рис. 1). Величину и характер распределения источника АЭ представим в виде произведения δ+-функций. Тогда уравнения, описывающие распространение упругих волн в пластине, запишем в виде: ∇2ϕ – 1 C1 2 ∂ 2ϕ ∂t2 = = – 1 + ν 1 – ν V0 ∗ δ+(r) 2πr δ+(z – z0)δ + (t)δ+(ω0 – αCα), ∇2ψ – 1 C2 2 ∂ 2ψ ∂t2 = 0, (1) где ϕ и ψ — функции из представления Ламэ, определяющие перемещения в пластине; t — вре- мя; ν — коэффициент Пуассона; C1, C2 — скорости распространения продольной и поперечной волн соответственно; Cα, ω0, α — параметры элемен- тарных волн (скорость, частота, волновое число); ∇2 = 1r ∂ ∂r ⎛ ⎜ ⎝ r ∂ ∂r ⎞ ⎟ ⎠ + ∂2 ∂z2. Следует обратить внимание на то, что в первом уравнении системы (1) в правой части присутс- твует составляющая связи между частотой волны, © А. Я. Недосека, С. А. Недосека, И. Г. Волошкевич, 2006 Величина изменения объема материала в результате возник- новения дефекта может быть представлена сферой радиуса a1. Ве- личина a1 в первом приближении может быть принята равной 10–1 см. В этом случае V0 ∗ = 4/3πa1 3 = 4,2⋅10–3 см3. Рис. 1. Элемент пластины с источником АЭ излучения ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2006 3 скоростью ее распространения и волновым чис- лом. Решим систему (1) в предположении, что тело ограничено с двух сторон и на границе выполнены условия: σz = τrz = 0 при z = 0; δ. При этом начальные условия задачи опреде- ляются функцией δ+(t), что указывает на то, что при t = 0 возник, а при t = +0 исчез источник излучения. Применив cos-преобразование Фурье по вре- мени t (с параметром ω0) и преобразование Хан- келя по координате r (c параметром α), получим: ∂2ϕ= ∂z2 – ⎛ ⎜ ⎝ ⎜ ⎜ α2 – ω0 2 C1 2 ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎟ ϕ= = = –1 + ν 1 – ν √⎯⎯2 π V0 ∗ 2π δ+(z – z0)δ+(ω0 – αCα), ∂2ψ= ∂z2 – ⎛ ⎜ ⎝ ⎜ ⎜ α2 – ω0 2 C2 2 ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎟ ψ= = 0. (2) При z = 0; δ граничные условия примут вид 1 G τrz = = 2 ∂ϕ= ∂z + ∂ 2ϕ= ∂z2 + α2ψ= = 0, 1 G σz = = ⎛ ⎜ ⎝ ⎜ ⎜ ω0 2 2C2 2 – α2 ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎟ ϕ= – α2 ∂ψ= ∂z = 0. (3) Решение граничной задачи (2), (3) будем ис- кать в виде ϕ= = C exp (zβ1) + P1 β1 exp (– \|z – z0\|β1), ψ= = A exp (–zβ2) + B exp (zβ2), (4) где P1 = 1 + ν 1 + ν V0 ∗ √⎯⎯⎯2π 1 √⎯⎯⎯2π δ+(ω0 – αCα); β1 = √⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯α2 – ω0 2 ⁄ C1 2 ; β1 = √⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯α2 – ω0 2 ⁄ C2 2 . Подставив (4) в (3), приходим к системе ал- гебраических уравнений для определения пос- тоянных A, B, C и соотношения между ω0, α и Cα: Aα2β2 + B(–α2β2) + C ⎛ ⎜ ⎝ ⎜ ⎜ ω0 2 2C2 2 – α2 ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎟ = = – P1 β1 ⎛ ⎜ ⎝ ⎜ ⎜ ω0 2 2C2 2 – α2 ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎟ exp(–z0β1), Aα2β2 exp(–δβ2) + B(–α2β2)exp(δβ2) + + C ⎛ ⎜ ⎝ ⎜ ⎜ ω0 2 2C2 2 – α2 ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎟ exp(δβ1) = = – P1 β1 ⎛ ⎜ ⎝ ⎜ ⎜ ω0 2 2C2 2 – α2 ⎞ ⎟ ⎠ ⎟ ⎟ exp[–(δ – z0)β1], (5) Решив систему первых трех уравнений (5) от- носительно A, B, C и проинтегрировав по ω0 в пределах от 0 до бесконечности для выхода из cos-преобразования Фурье, получим: A = ∆A/∆; B = ∆B/∆; C = ∆C/∆, (5а) где ∆A = –2P0α4ch[–αγ1(δ – z0)] [4γ1γ2 – (1 + γ2 2)2]; ∆B = –2P0α4ch[–αγ1(δ – z0)] [4γ1γ2 + (1 + γ2 2)2]; ∆C = P0α5 γ1 (1 + γ2 2)3sh(αγ2δ) exp(–αγ1z0) + + 4P0α5γ2(1 + γ2 2) exp (–αγ1z0)ch(αγ2δ) + + 4P0α5γ2(1 + γ2 2) exp [–αγ1(δ – z0)]; ∆ = –α6(1 + γ2 2)3 sh(αγ2δ) – 4α6γ1γ2(1 + γ2 2) × × ch(αγ2δ) + 4α6γ1γ2(1 + γ2 2) exp (αγ1δ), γ1 = √⎯⎯⎯1 – Cα 2 C1 2 ; γ2 = √⎯⎯⎯1 – Cα 2 C2 2 ; P0 = 1 + ν 1 – ν V0 ∗ 2π 1 √⎯⎯⎯2π . Четвертое уравнение системы (5) обеспечивает выполнение четвертого граничного условия и оп- ределяет отношение между волновыми числами α, скоростями движения элементарных волн Cα и их частотными характеристиками ω0. Это так называемое спектральное уравнение пластины или уравнение существования тех или иных волн. Выполнив обратное преобразование по ω0 в четвертом уравнении системы (5), получим сле- дующее спектральное уравнение: A(α2 + β2 2) + B(α2 + β2 2) + C⋅2β1 = –2P1 exp (–z0β1), A(α2 + β2 2) exp(–δβ2) + B(α2 + β2 2) exp (δβ2) + + C⋅2β1 exp (δβ1) = 2P1 exp [–(δ – z0)β1], 4 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2006 –α2 2 (1 + γ2 2) C exp (αδγ1) + + α3γ2[A exp (–αδγ2) – B exp (αδγ2)] – – P0α 2γ1 (1 + γ2 2) exp [–α(δ – z0)γ1] = 0. После подстановки значений коэффициентов A, B, C для отыскания зависимости между α и Cα/C2 получим уравнение: 2γ2 ∆1 ch[αγ1(δ – z0)] ⎧ ⎨ ⎩ [(1 + γ2 2)2 – 4γ1γ2] exp (–αγ2δ) + + [(1 + γ2 2)2 + 4γ1γ2] exp (αγ2δ) } – – 1 2∆1 {1 γ1 (1 + γ2 2)4 exp [αγ1(δ – z0)] sh (αγ2δ) + + 4γ2(1 + γ2 2)2 exp [αγ1(δ – z0)] ch (αγ2δ) + + 4γ2(1 + γ2 2)2 exp (αγ1z0) } – – 1 2γ1 (1 + γ2 2) exp [–αγ1(δ – z0)] = 0, (6) где ∆1 = – (1 + γ2 2)3 sh (αγ2δ) – – 4γ1γ2(1 + γ2 2) [ch (αγ2δ) – exp (αγ1δ)]. Расчет корней уравнения (6) был выполнен численным способом с использованием вычисли- тельной техники. Результаты расчета представле- ны на рис. 2. Из графика следует, что в физических телах, ограниченных с двух сторон плоскостями, в отличие от полупространства, формирующаяся волна в пластине толщиной, например, 1 см сос- тоит из пакета элементарных волн, двигающихся с переменными от 0,09C2 до 0,927C2 скоростями в диапазоне волновых чисел 0,01…5 см–1. В ди- апазоне волновых чисел от 5 см–1 до бесконеч- ности скорость распространения волн пакета оди- накова и равна 0,927C2. Чем больше толщина пластины, тем ближе к оси ординат значения ско- рости классической волны Рэлея, равной 0,927C2. На рис. 2 показано постепенное с увеличением толщины пластины приближение к оси ординат точки со значением отношения Cα/C2 равным 0,927, соответствующим волне Рэлея для очень толстых пластин. Устремив в спектральном уравнении (6) δ к бесконечности и проведя несложные преобразо- вания, получим более простое уравнение сущес- твования и скорости распространения волны в пластинах большой толщины: 4γ1γ2 – (1 + γ2 2)2 = 0. (7) Подставляя C1 2 из соотношения C2 2 C1 2 = 1 – 2ν 2(1 – ν) в γ1, при ν = 0,3 получаем γ1 = √⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯1 – 0,286Cα 2 ⁄ C2 2 . Ре- шая уравнение (7), получаем скорость распрост- раняющейся волны для пластины, толщина кото- рой стремится к бесконечности. Эта скорость рав- на 0,927C2 и в отличие от тонких пластин пос- тоянна во всем диапазоне волновых чисел от 0 до бесконечности. Определим теперь перемещения поверхности пластины. В терминах ϕ и ψ перемещение w вы- ражается следующим образом: w= (z) = ∂ϕ= ⁄ ∂z= + α2ϕ= . Используя первое соотношение (4), перепи- шем эту формулу в таком виде: w=( z) = β1C exp (zβ1) + P1 exp [–(z0 – z)β1] + + α2[A exp (–zβ2) + B exp (zβ2)] при z ≤ z0, (8) где, как и ранее, P1 = 1 + ν 1 – ν V0 ∗ 2π 1 √⎯⎯⎯2π δ+(ω0 – αCα). Применив обратные преобразования cos-Фурье и Ханкеля к выражению (8), при z = 0 получим: w = √⎯⎯2 π ∫ 0 ∞ α[αγ1C + P0 exp (–αγ1z0) + α2(A + B)] × × J0(αr) [cos (αCαt) – 1] dα. (9) Величину перемещений ω на поверхности пластины (z = 0) определим после подстановки значений коэффициентов A, B и C в выражение (9) и выполнения интегрирования в указанных пределах. На рис. 3 (см. цв. вклейку) представлены перемещения поверхности пластин толщиной 0,4 см; 1 см и 2,6 см в моменты времени t = 32 мкc и 160 мкс от начала излучения. Рис. 2. Численное решение уравнения (6) при δ, равных, см: 0,4 (1); 1,0 (2); 2,6 (3); 10,0 (4) ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2006 5 Следует отметить, что уравнение (6) в проме- жутке скоростей волн от 0 до C2 в пластинах боль- шой толщины допускает существование одной волны, распространяющейся со скоростью C3 = = 0,927C2. Тогда, с учетом сказанного при боль- ших значениях αγ1δ выражение (9) может быть переписано: w ≈ – 1 + ν 1 – ν V0 ∗ 2π2 1 – γ2 2 1 + γ2 2 × × ∫ αп ∞ α exp (–αγ1z0)J0(αr) [cos (αC3t) – 1]dα. (10) Как видно из этой формулы, интегрирование ограничено с нижней стороны величиной предель- ного значения волнового числа αп, при котором скорость распространения волны достигает рас- четной величины 0,927C2. Если положить толщи- ну пластины равной бесконечности (на практике больше 2,5 см), то нижний предел интегрирования можно принять равным 0. Тогда в пределах от 0 до бесконечности в формуле (10) может быть вы- полнено интегрирование: w = 1 + ν 1 – ν V0 ∗ 2π2 1 – γ2 2 1 + γ2 2 { γ1z0 ((γ1z0)2 + r2)3 ⁄ 2 – – √⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯(γ1z0)2 + (C3t) 2 ⎧ ⎨ ⎩ [(γ1z0) 2 – (C3t)2 + r2]2 + (2γ1z0C3t)2⎫ ⎬ ⎭ 3 ⁄ 4 × × cos ⎧ ⎨ ⎩ arctg ⎛ ⎜ ⎝ C3t γ1z0 ⎞ ⎟ ⎠ – 32 arctg ⎡ ⎢ ⎣ 2γ1z0C3t (γ1z0)3 – (C3t)2 + r2 ⎤ ⎥ ⎦ ⎫ ⎬ ⎭ }, (11) где γ1 = √⎯⎯⎯1 – C3 2 C1 2 ; γ2 = √⎯⎯⎯1 – C3 2 C2 2 ; C3 = 0,927C2. На рис. 4 представлена предельная волна, под- считанная по формуле (11) (волна Рэлея), расп- ространяющаяся в полупространстве, когда мож- но приять δ = ∞. Ометим, что в формуле (9) каждая элементар- ная волна определяется своей скоростью распрос- транения и своим предельным волновым числом α. Таким образом, в общем случае расчет волн осуществляется по одной и той же формуле (9), но при разных значениях скоростей и волновых чисел. С увеличением толщины пластины происходит изменение формы сигнала акустической эмиссии. Из многопикового, например, в пластине толщи- ной 0,4 см, он постепенно с увеличением толщины пластины приобретает классическую форму им- пульса для полупространства. Это видно из рис. 3, где представлены АЭ сигналы в пластинах тол- щиной 0,4 см, 1 см и 2,6 см. Видно, что уже в плас- тине толщиной 1 см АЭ сигнал становится близ- ким к импульсу. Сигнал в пластине толщиной более 2,6 см можно считать предельным перехо- дом для сигналов в полупространстве. При этом в расчетах перемещений поверхности пластины можно с достаточной для практических целей точ- ностью применять формулу (11). На рис. 3 также видно, что с увеличением времени с момента воз- никновения АЭ сигнала его параметры сущест- венно изменяются по мере перемещения волны. Особенно заметным становится уменьшение ам- плитуды. Это необходимо учитывать при назна- чении расстояния между АЭ датчиками при про- ектировании схемы их расстановки на объектах контроля. Следует также обратить внимание на особен- ность АЭ сигнала, поступающего в измеритель- ный прибор. Параметры сигнала на входе в из- мерительный прибор в сильной мере зависят от полосы частот, которую пропускают АЭ датчики и собственно измерительный прибор. На рис. 5 (см. цв. вклейку) показаны сигналы АЭ, отфиль- трованные датчиками с полосой пропускания 50…500 кГц и 300…400 кГц. На рис. 4 представ- лен сигнал, полученный в полном спектре для пластин толщиной более 2,6 см. Сравнивая гра- фики рис. 4 и 5, можно видеть, что сигналы от- личаются. Эти особенности необходимо учиты- вать при проектировании АЭ датчиков и измери- тельных приборов. Особенно существенное отличие имеют сигна- лы акустической эмиссии, прошедшие через уз- кополосые фильтры. На графике рис. 6 (см. цв. вклейку) в качестве примера показан АЭ сигнал в пластине толщиной 0,4 см после фильтрации в диапазоне 10 кГц (155 ± 5 кГц). Как видно из ри- сунка, сигнал в этом случае резко отличается от показанного на рис. 4 и 5 и имеет простую близ- кую к затухающей синусоиде форму. Работа с та- кой формой сигнала при расчете координат ис-Рис. 4. Перемещение поверхности полупространства w, вызванное вол- ной Рэлея (C3/C2 = 0,927) в момент, когда C3t = 10 см 6 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2006 точников АЭ требует сложных конструктивных и программных средств. Анализируя уравнение (6), нетрудно видеть, что оно имеет строгое решение в случае, если αγ1δ = ∞, т. е. в двух предельных случаях: 1) при α = ∞; 2) при δ = ∞. В первом случае волны в пластине отсутству- ют, так как интегрирование по α в формуле (9) осуществляется в пределах от ∞ до ∞. Второй слу- чай, как было показано выше, представляет по- лупространство. Распространяющаяся волна w не зависит от спектрального числа α, имеет скорость движения C3 и определяется из формулы (6) пре- дельным переходом δ → ∞. Следует отметить неопределенность понятия бесконечности в технических расчетах. Как пра- вило, все физические величины, рассматриваемые в технических расчетах, конечны, и лишь с оп- ределенными допущениями к ним можно приме- нить понятие бесконечности. Анализируя выраже- ние (6), можно заметить, что все коэффициенты при сгруппированных членах есть функции, дос- тигающие нуля или бесконечности при стремле- нии аргумента к бесконечности. Так, при стрем- лении толщины пластины к бесконечности полу- чаем полупространство. Но что такое полупрост- ранство для технической задачи? Очень толстая пластина или пластина средней толщины? На этот вопрос трудно ответить. Учитывая изложенное, попробуем объяснить некоторые процессы распространения волн в пластинах, исходя из физических соображений. Формула (9) представляет распространяющуюся волну как сумму элементарных волн, описывае- мых подынтегральной функцией. Элементарные волны, входящие в сумму, отличаются длиной волны, частотой и амплитудой. Таким образом, не все волны из пакета доходят до нижней гра- ницы пластины. Волны, не дошедшие до нижней границы, будут удовлетворять условиям псев- добесконечности по толщине, составляя в сумме волну, распространяющуюся по верхней поверх- ности пластины. Учитывая, что к таким волнам будут относиться более короткие волны, то пакет волн в выражении (9) будет усечен с нижней сто- роны (по нижнему пределу интегрирования). Итак, для больших значений αγ1δ мы упрос- тили формулу (9). Величина нижнего предела ин- тегрирования в (10) αп — это значение волнового числа, при котором при заданной толщине плас- тины обеспечивается нуль в спектральном урав- нении (6). Перемещение наружной поверхности пластин складывается из двух составляющих: в направлении оси z — cоставляющая w, вызванная поперечными волнами, и в направлении оси r — составляющая u, вызванная действием продольной волны. Можно показать, что второй составляющей для волн, двигающихся со скоростями менее C2, можно пренебречь из-за ее малости по сравнению с первой. Так, если продольные перемещения в пластине от действия мгновенного источника излу- чения в преобразованном виде можно записать как u= = ∂ ∂r ⎛⎜ ⎝ ϕ= + ∂ψ= ∂z ⎞⎟ ⎠ , то формула для определения перемещений u вер- хней поверхности пластины в направлении оси r может быть записана в виде: u = √⎯⎯2 π ∫ αп ∞ α2 ⎡ ⎢ ⎣ C + P0 αγ1 exp (–αγ1z0) – αγ2(A – B) ⎤ ⎥ ⎦ × × [cos (αCαt) – 1] J1(αr)dα, (12) а для пластин с большими значениями αγ1δ после подстановки значений коэффициентов A, B и C получим: u = 1 + ν 1 – ν V0 ∗ 2π2 1 – γ2 2 2γ1 × × ∫ αп ∞ αJ1(αr) [cos (αC3t) – 1] exp (–αγ1z0)dα. После интегрирования этого выражения в пре- делах от нуля до бесконечности получим: u = – 1 + ν 1 – ν V0 ∗ 2π2 1 – γ2 2 2γ1 { r [(γ1z0)2 + r2]3 ⁄ 2 – – r cos [3 2 arctg 2γ1z0C3t (γ1z0)2 + r2 – (C3t)2] ⎧ ⎨ ⎩ [(γ1z0)2 + r2 – (C3t)2]2 + (2γ1z0C3t)2⎫ ⎬ ⎭ 3 ⁄ 4 }. (13) График перемещений u на рис. 7 показывает, что величина перемещений для толстой пластины в направлении оси r, вызванная действием про- дольной волны, примерно в два раза меньше пе- Рис. 7. Перемещение u верхней поверхности толстой плаcтины (z = 0), вызванное действием продольной волны (формула (13)) ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2006 7 ремещений, показанных на графике рис. 4, для поперечной волны. Выводы Установлено, что в результате действия внутрен- него точечного источника излучения в тонких и толстых пластинах образуется и распространяется со скоростью, ниже скорости C2, одна практически значимая волна. С увеличением толщины пластины распрост- раняющаяся волна постепенно преобразуется и приобретает классическую форму волны Рэлея, двигающуюся со скоростью 0,927C2. Разработанная методика дает возможность рас- четным путем получить основные параметры АЭ волны первого диапазона скоростей (Cα ≤ 0,927C2) и может быть использована при анализе спектра упругих колебаний реальных пластин (толстых и тонких) при создании методик и средств контроля состояния материалов конструкций с помощью акустической эмиссии. 1. Патон Б. Е. Современные направления исследований и разработок в области сварки и прочности конструкций // Автомат. сварка. — 2003. — Октябрь–ноябрь. — С. 7– 13. 2. Патон Б. Е., Лобанов Л. М., Недосека А. Я. Техническая диагностика: вчера, сегодня и завтра // Техн. диагности- ка и неразруш. контроль. — 2003. — № 4. — С. 6–10. 3. Paton B. E., Nedoseka A. J. Diagnostic of designs and safety of an environment // The Report on international conference «the Human factor and environment» International Institute of Welding, July 19–20 1999, Lisbon, Portugal. 4. Недосека А. Я. Основы расчета и диагностики сварных конструкций / Под ред. Б. Е. Патона. — Киев: Индпром, 2001. — 815 с. 5. Недосека А. Я., Недосека С. А., Волошкевич И. Г. Волны деформаций, возникающие при локальной перестройке структуры материалов // Техн. диагностика и неразруш. контроль. — 2004. — № 3. — С. 8–15. 6. Недосека А. Я. Влияние характера локальных изменений структуры материала на формирование упругих волн де- формаций на поверхности толстой пластины // Там же. — 1991. — № 3. — С. 66–73. 7. Pao Y. H., Gajevski R. R. Generalized ray theory and transi- ent response of layered elastic solids // Physical acoustics. — 1997. — 3, № 6. — P. 184–265. 8. Yih-Hsing Pao, Ralph Gajevski, Ahmet N. Ceranoglu. Aco- ustic emission and transient waves in an elastic plate // J. Acoust. Sos. Am. — jan. 1979. — 65(1). — P. 96–105. 9. Richard L. and Yih-Hsing Pao. Spectra of transient waves in elastic plates // Ibid. — 1982. — December. — 72(6). — P. 1933–1941. 10. Недосека А. Я., Бойчук О. И. Аналитическое фундамен- тальное решение пространственной задачи термоплас- тичности для слоя из неизотермического материала // Техн. диагностика и неразруш. контроль. — 1996. — № 3. — С. 3–16. 11. Gillis P. P. Dislocation motions and acoustic emission // A symposium presented at the December Committee Week American Sosiety for Testing and Materials. — 1971. — 7-8 December. — Bal Harbour. — P. 20–29. 12. Tetelman A. S., Chow R. Acoustic emission testing and micro cracking processes // Ibid. — 7-8 December 1971. — Bal Harbour. — P. 30–40. 13. Nakamura Y., Veach C. L., McCauley B. O. Amplitude dist- ribution of acoustic emission signals // Ibid. — 7-8 Decem- ber 1971. — Bal Harbour. — P. 164–186. 14. Fowler K. A., Papadakis E. P. Observation and analysis of simulated ultrasonic acoustic emission waves in plates and complex structures // Ibid. — 7-8 December 1971. — Bal Harbour. — P. 222–237. 15. Hartbower C. E., Reuter W. G., Morais C. F., Crimmins P. P. Use of acoustic emission for the detection of weld and stress corrosion cracking // Ibid. — 7-8 December 1971. — Bal Harbour. — P. 187–221. 16. Balderston H. L. The broad range detection of incipient fai- lure using the acoustic emission phenomena // Ibid. — 7-8 December 1971. — Bal Harbour. — P. 297–317. 17. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобра- зований // Т.1. Преобразования Фурье, Лапласа, Мелли- на. — М.: Наука, 1969. — 343 с. 18. Forli O., Raine G. A. NDT offshore: a review of current practice // INSIGHT. — June 1996. — 38, № 6. — 1996. 19. Сборник трудов 12-й Международной деловой встречи «Диагностика-2002». — Белек, 23–26 апреля 2002. — Т.2 «Диагностика электромеханического оборудования, на- дежности КС и экологического мониторинга». — Ч. 2. — М.: ИРЦ Газпром, 2002. — 142 c. 20. Тороп В. М., Дубицкий Д. А. Комплексная диагностика украинской части аммиакопровода Тольятти–Одесса // 12-я Международная деловая встреча «Диагностика- 2002», Белек, 23–26 апреля, 2002. — Т.3. Диагностика линейной части магистральных газопроводов. — Ч.2. — М.: ИРЦ Газпром, 2002. — С. 8–16. 21. Диагностика технического состояния магистральных га- зопроводов УМГ «Львовтрансгаз» // Р. И. Коваль, Ю. В. Банахевич, Й. Л. Зубик и др. // Там же. — 2002. — С. 134–138. 22. Костюков В. Е., Кудаев А.П., Павликов И. А., Спиридо- вич Е. А., Лисин В. Н. Интегрированная экспертно-анали- тическая система оценки, анализа и прогнозирования технического состояния линейной части магистральных газопроводов (АЭС МГ) как составная часть региональ- ной и глобальной систем экологического мониторинга // Межд. специализ. выставка-конф. военных и двойных технологий «Новые технологии в радиоэлектронике и системах управления». — Нижний Новгород, 3–5 апреля 2002 / Тр. конф. «Информационные технологии и авто- матизированные системы управления. — Т.1. — Секц.1. — М.: ЦНИИ «Электроника», 2002. — С. 22–25. 23. Завьялов А. П., Халилова П. Р. Метод оценки напряжен- но-деформированного состояния участка магистрально- го трубопровода с локальными дефектами стенок // Тез. докл. Межрегион. мол. конф. «Севергеоэкотех-2002». — Ухта: Ухтин. гос. техн. ун-та, 2002. — С. 100–101. 24. Дегтярев Д. В., Дадонов Ю. А., Кручинина И. А., Лисанов М. В., Сумской С. И. Анализ риска аварий на магистраль- ном аммиакопроводе «Тольятти-Одесса» ОАО «Тран- саммиак» // Тр. 7-й Всерос. научн. конф. «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф» и 3-й Всерос. научн.-практ. конф. «Проблемы защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного ха- рактера». — Красноярск, 13–17 октября. — Т.2. Ин-т вы- числ. моделир. СО РАН. — 2003. — С. 102–103. 25. Бигус Г. А. Требования к системам технического диаг- ностирования оборудования стартовых комплексов ра- кет-носителей // Свароч. пр-во. — 2004. — № 10. — С. 50–55. 26. Пат. 2226272 РФ МПК7G 01 N. Способ акустико-эмис- сионного контроля и диагностирования резервуаров для хранения сжиженных газов / В. И. Тарасенко, Б. Г. Ким, В. Н. Румянцев, А. В. Гришин. — Опубл. 27.03.2004. Ин-т электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины, МГП Индпром, Киев Поступила в редакцию 27.02.06 Вторая (продольная) волна по сравнению с поперечной менее мощная. В нашем случае ее амплитуда в 2 раза меньше амплитуды поперечной волны. 8 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ, №3,2006
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-98522
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0235-3474
language	Russian
last_indexed	2025-12-02T04:51:52Z
publishDate	2006
publisher	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
record_format	dspace
spelling	Недосека, А.Я. Недосека, С.А. Волошкевич, И.Г. 2016-04-16T07:53:36Z 2016-04-16T07:53:36Z 2006 О волнах Рэлея в пластинах ограниченной толщины / А.Я. Недосека, С.А. Недосека, И.Г. Волошкевич // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. — 2006. — № 3. — С. 3-8. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. 0235-3474 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98522 621.124.32 Рассмотрены вопросы формирования и распространения в пластинах ограниченной толщины волн, перемещающихся со скоростью меньшей C₂. Такие волны используют при регистрации сигналов акустической эмиссии специальной аппаратурой с целью оценки состояния материалов конструкций при их эксплуатации. Показано, что в пластинах, как и в полупространстве, формируется и распространяется с такой скоростью одна волна, параметры которой зависят от толщины пластины и расположения источника излучения. Формирование волны происходит в пределах заданной толщины пластины, а ее спектр ограничивается по нижнему пределу суммирования пакета элементарных волн. The paper deals with the issues of generation and propagation of waves traveling at a velocity below C₂, in plates of a limited thickness. Such waves are used in recording of the acoustic emission signals by special hardware for evaluation of the condition of structure material in operation. It is shown that in plates, similar to half-spaces, one wave forms and propagates at such a velocity, its parameters depending on the plate thickness and radiation source location. The wave forms within the specified plate thickness, and its spectrum is limited by the lower limit of summation of the elementary wave packet. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Техническая диагностика и неразрушающий контроль Техническая диагностика О волнах Рэлея в пластинах ограниченной толщины On Raleigh waves in plates of a limited thickness Article published earlier
spellingShingle	О волнах Рэлея в пластинах ограниченной толщины Недосека, А.Я. Недосека, С.А. Волошкевич, И.Г. Техническая диагностика
title	О волнах Рэлея в пластинах ограниченной толщины
title_alt	On Raleigh waves in plates of a limited thickness
title_full	О волнах Рэлея в пластинах ограниченной толщины
title_fullStr	О волнах Рэлея в пластинах ограниченной толщины
title_full_unstemmed	О волнах Рэлея в пластинах ограниченной толщины
title_short	О волнах Рэлея в пластинах ограниченной толщины
title_sort	о волнах рэлея в пластинах ограниченной толщины
topic	Техническая диагностика
topic_facet	Техническая диагностика
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98522
work_keys_str_mv	AT nedosekaaâ ovolnahréleâvplastinahograničennoitolŝiny AT nedosekasa ovolnahréleâvplastinahograničennoitolŝiny AT vološkevičig ovolnahréleâvplastinahograničennoitolŝiny AT nedosekaaâ onraleighwavesinplatesofalimitedthickness AT nedosekasa onraleighwavesinplatesofalimitedthickness AT vološkevičig onraleighwavesinplatesofalimitedthickness

О волнах Рэлея в пластинах ограниченной толщины

Репозитарії

Схожі ресурси