Холистическая (не теоретико-множественная) логика
В статье предложен вариант не теоретико-множественной логики. У статті запропоновано варіант не теоретико-множинної логіки.
Saved in:
| Published in: | Культура народов Причерноморья |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Кримський науковий центр НАН України і МОН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98667 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Холистическая (не теоретико-множественная) логика / И. Цехмистро // Культура народов Причерноморья. — 2007. — № 106. — С. 298-305. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860029127083425792 |
|---|---|
| author | Цехмистро, И. |
| author_facet | Цехмистро, И. |
| citation_txt | Холистическая (не теоретико-множественная) логика / И. Цехмистро // Культура народов Причерноморья. — 2007. — № 106. — С. 298-305. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Культура народов Причерноморья |
| description | В статье предложен вариант не теоретико-множественной логики.
У статті запропоновано варіант не теоретико-множинної логіки.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:51:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
Тягло А.В.
НЕФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА – ЯВЛЕНИЕ НОВОЙ ЛОГИКО–ФИЛОСОФСКОЙ ПАРАДИГМЫ?
298
Приведенное определение и его разъяснение имеет одно ограничение, которое Джонсон и Брейр проком-
ментировали еще десять лет спустя. Это ограничение связано с привязкой НФЛ именно к повседневному дис-
курсу.
Исторически областью интересов НФЛ было то, что можно назвать аргументом естественного языка. Эта
область имеет две составляющие: (a) повседневный дискурс (дискурс широкой публики, представленный, на-
пример, редакционными статьями газет) и (b) «стилизованный» дискурс, то есть контекстуально–зависимый
стиль аргументов, способов выведения, которые приняты, например, в разных науках. Линия водораздела ле-
жит не между повседневным и стилизованными дискурсами, а между искусственными и естественными язы-
ками. Именно последние находятся в фокусе интересов неформальной логики (в отличие от формальной де-
дуктивной логики, сфокусированной на искусственных языках и логистических системах) [7].
Оценивая значение НФЛ, обсуждавшееся на специализированном симпозиуме в рамках Всемирного фи-
лософского конгресса в 1998 году (Бостон, США), Джонсон и Блейр, прежде всего, заявили о конце дедукти-
визма [8].
Наиболее важное значение НФЛ состоит, видимо, в следующем: она помогает завершить революцию, на-
чатую прагматиками, которые вступили в спор с классической платоновско–картезианской теорией познания.
Их работы, отметили канадские авторы, могут быть поняты как попытка переосмыслить познание в духе эм-
пирических наук. Работы в области НФЛ могут быть также поняты как попытка переосмыслить аргументацию
и освободить ее от следования геометрическим или математическим моделям, на что указывали Тулмин и Пе-
рельман. Это означает, среди прочего, конец дедуктивизма – идеи, согласно которой все выводы (implications)
являются либо дедуктивными, либо дефективными; конец представления, что аргумент должен быть понят
только как доказательство; и конец разделения двух классов убеждений (beliefs) – убеждений первого класса,
истинность которых самоочевидна или же с необходимостью вытекает из очевидно истинных посылок, и убе-
ждений «второго класса», обосновываемых вероятностным образом и поэтому не имеющих для рациональной
личности безусловных гарантий приемлемости.
Приведенные оценки Джонсона и Блейра в некоторой мере обогащают и конкретизируют как основания
отказа от старой логической парадигмы, так и характерные черты новой. То важное, что не было отмечено
мною выше, хотя имплицитно и подразумевалось, состоит в утверждении фундаментального статуса вероят-
ностных (недемонстративных) рассуждений. При этом демонстративные рассуждения, прежде всего дедукция,
отнюдь не обесцениваются. Но они превращаются в некий частный и предельный случай – в этом смысле пе-
реход от формальной дедуктивной логики к неформальной представляется не куновской научной революцией
с несоизмеримостью старой и новой парадигм, но скорее старым добрым диалектическим снятием. Правда,
это снятие не касается идеи Органона Познания, которая далее сохраняется лишь как достояние истории нау-
ки – наряду с идеями Философского Камня и Вечного Двигателя.
Источники и литература
1. Лейбниц Г.В. Об универсальной науке, или философском исчислении // Лейбниц Г.В. Соч. в 4–х т. – Т.3. –
М.: Мысль, 1984. – С. 495–497.
2. Popper K. Unended quest. An intellectual autobiography. – London: Routledge, 1993. – Р.79.
3. См.: Поппер К. Логика и рост научного знания. – М.: Прогресс, 1983. – С.342.
4. См.: Blair J.A., Johnson R.H. Introduction // Informal logic. The First international symposium / Ed. By J.A.Blair
and R.H.Johnson. – Inverness, Ca.: Edgepress, 1980. – P.IX – XVI. См. также: Тягло А.В., Воропай Т.С. Кри-
тическое мышление. Проблема мирового образования ХХI века. – Харьков: Изд–во Ун–та внутренних дел,
1999. – С.218–230 и др. Ср.: Батаєва К. Про трансформацію формальної логіки // Філософська думка, 2005
– №4. – С.3–14.
5. Toulmin S. The Uses of Argument. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1958; Perelman Ch., Olbrechts–Tyteca
L. The New Rhetoric: A Treatise on Argument. – Notre Dame: University of Notre Dame Press., 1969; Hamblin
C.L. Fallacies. – London: Methuen and. Co. Ltd., 1970.
6. Blair J.A., Johnson R.H. The current state of informal logic and critical thinking // Informal logic, 1987. – Vol.9.
– P.148.
7. Johnson R.H., Blair J.A. Informal logic: An overview // Informal logic, 2000. – Vol.20, N2. – P.94–95.
8. Johnson R.H., Blair J.A. Op. cit., p.101–102.
Цехмистро И.
ХОЛИСТИЧЕСКАЯ (НЕ ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННАЯ) ЛОГИКА
Введение: поиски логики квантовой механики∗
Возникновение квантовой механики, пришедшей на смену классической механике Ньютона, произвело
подлинный переворот в физическом мышлении. Как замечает А. Г. Клещев, последовавший пересмотр тради-
ционных представлений, в свою очередь, привел к возникновению идеи существования особой логики кванто-
вой механики. При этом предполагалось, что теории классической физики, описывающие факты, опираются
на законы обычной логики – логики макромира; квантовая же физика имеет дело не просто с фактами, а с их
вероятностными представлениями и описаниями. В ней, следовательно, рассуждают, опираясь на совершенно
иные схемы мышления. Выявление и систематическое описание последних – задача специальной логики мик-
ромира.
∗ В приведенном ниже кратком обзоре поисков особой логики квантового мира использована работа А. Г. Клещева [4]
ИСТОРИЯ ЛОГИКИ ХХ ВЕКА
299
Эту идею впервые высказал американский математик Дж. фон Нейман. В середине 30–х гг. им была по-
строена, вместе с другим американским математиком Дж. Биркгофом особая квантовая логика, положившая
начало одному из направлений неклассической логики. Позднее немецкий философ Г. Рейхенбах создал еще
одну неклассическую логику с целью устранения «причинных аномалий», возникающих при попытках при-
менить классическое причинное объяснение к квантовым явлениям. К настоящему времени предложены де-
сятки разных логических систем, стремящихся выявить логические аспекты специфики рассуждений о кван-
товых объектах.
Эти «квантовые логики» серьезно различаются как множествами принимаемых в них законов, так и спо-
собами своего обоснования. Чаще всего в них отказываются от классических законов ассоциативности и дист-
рибутивности, касающихся сложных утверждений, построенных с помощью союзов «и» и «или». Иногда от-
брасывается даже закон исключенного третьего.
В начальный период своего развития квантовая логика встретила как критику (физики Н. Бор, В. Паули),
так и одобрение (физики К. Вайцзеккер, В. Гейзенберг, М. Борн). Длительная полемика не внесла, однако, яс-
ности в вопрос: действительно ли квантовая механика руководствуется особой логикой? Если даже это так,
нужно признать, что исследования в данном направлении не оказали сколько-нибудь заметного воздействия
на развитие самой квантовой механики. Постепенно исследования в области квантовой логики стали даже от-
ходить от собственно квантовой механики в поисках приложений в других областях. Одно из таких наметив-
шихся приложений – диалог двух исследователей, придерживающихся по обсуждаемому вопросу противопо-
ложных точек зрения, но пользующихся общим языком диалога. Так возникает еще одно направление неклас-
сической логики – так называемое направление паранепротиворечивых логик. Однако все до настоящего вре-
мени проведенные исследования в области квантовых логик не дали до сих пор ответа на главные вопросы в
проблеме интерпретации квантовой механики:
− почему вероятности первичны в описании физической реальности?;
− (2) почему эти вероятности в так называемом чистом квантовом со– стоянии удивительным образом скор-
релированы и взаимосогласованы?
Поиски холистической логики
Холистические идеи в той или иной форме неоднократно привлекались к обсуждению подобных фунда-
ментальных проблем квантовой физики. Но то, что можно сегодня найти в литературе под именем «холисти-
ческая логика», на самом деле представляет собой просто описание различных концепций целостности, каж-
дый раз остающихся в высшей степени неопределенными и недостаточно четкими. Например, по мнению А.
Г. Клещева, холистическая логика основана на четырех (надо признать, достаточно умозрительных) принци-
пах: принципе единства, принципе целостности, принципе иерархии и принципе подобия.
Принцип единства гласит: мир един, и это единство проявляется во всех явлениях и процессах (но в каком
смысле «един» и как следует понимать это «единство» – ничего не сказано ни А. Г. Клещевым, ни его пред-
шественниками). Сразу скажем, что можно выделить по меньшей мере два типа понимания термина «единст-
во».
1. Дескриптивное единство, выражающее отношения тождества, равенства, сходства или общности той
или иной (вещественно-субстратной, генетической, функциональной, пространственно-временной и т. д.) свя-
зи элементов в их множестве.
Это понимание содержания категории единого определяется как дескриптивное в том смысле, что оно
включает в себя все те моменты единства (скорее даже общности), на основании которых достигается описа-
ние некоторой совокупности (или множества) объектов как объединенных по какому-либо закону, признаку,
свойству и т. п. Именно в этом смысле, следуя Г. Кантору, мы обычно говорим о единой совокупности, еди-
ном множестве и т. п.
Этот способ объединения элементов в множества был так использован Кантором: "под многообразием,
или множеством, – писал он, – я понимаю вообще всякое многое, которое можно осмыслить как единое, т. е.
всякую совокупность определенных элементов, которая может быть связана в одно целое с помощью некото-
рого закона''.
В целом такое представление о содержании категории единого, получившее наибольшее распространение
в современной науке, отражает объективную возможность объединения отдельных предметов в некоторую
единую совокупность на основании какого-либо из вышеперечисленных аспектов и, как правило, соответству-
ет эмпирическому уровню познания.
Однако в рамках такого подхода содержание категории единого оказывается всецело подчиненным кате-
гории множественности: каждый раз мы лишь выявляем некоторый аспект единства вомножестве объектов,
но при этом сам аспект множественности остается выделенным и абсолютным – как основание для установле-
ния или обнаружения этого дескриптивного единства. Здесь, следовательно, явно абсолютизируется множест-
венная сторона реальности, как якобы единственная и исчерпывающая собой ее всеобщая определенность, и
единство устанавливается (или прослеживается) лишь на следующем этапе – в результате простого обобщения
свойств элементов исследуемой совокупности.
2. В связи с этим оказывается необходимым выделить еще один логический аспект содержания категории
единое – единое как полное и всестороннее отрицание всякой множественности. Единое как такое, которое ни
в каком смысле не является многим, но в то же время обусловливает и делает возможным само существование
многого (как и наоборот: многое ведет к единому, выступающему отрицанием множественности, и делает
возможным его). Очевидно, здесь единое предстает как такая определенность, которая фиксирует объективное
свойство конечной неразделимости и неразложимости многого на какие–либо элементы. Имея в виду это от-
рицание понятия множества (и состояния множественности) в таком высшем проявлении единства, мы будем
Цехмистро И.
ХОЛИСТИЧЕСКАЯ (НЕ ТЕОРЕТИКО–МНОЖЕСТВЕННАЯ) ЛОГИКА
300
обозначать его как целое, целое как не–многое (не–множество). Именно этот аспект содержания категории
единства как целостности является ключевым для понимания многих проблем в основаниях современной нау-
ки.
Обратимся теперь к принципу целостности у А. Г. Клещева, по его мнению, принцип целостности говорит
о том, что данный подход приложим только к целостной сущности, обладающей независимым существовани-
ем, или к взаимодействию таких сущностей. Но точно так же и в этом случае ничего не сказано, как понимать
саму эту целостность, и какой смысл вкладывается в понятие «целое». Между тем совершенно ясно, что лю-
бой механический аппарат (тот же автомобиль), система «автопилот» в современном воздушном лайнере и
«Я» под галстуком пилота аэрокомпании, управляющего данным самолетом, – это совершенно разные «цело-
стности» как по своей природе, так и по присущим им возможностям связей и зависимостей в процессах
управления.
Далее, принцип иерархии у А. Г. Клещева утверждает, что все сущее можно разбить на уровни таким об-
разом, что каждое целое одного уровня входит как элемент в целое следующего уровня. А элементы, из кото-
рых оно состоит, есть целые предыдущего уровня. Так понимаемый принцип иерархии на самом деле остается
на уровне дескриптивного единства и, следовательно, не покидает множественности, то есть остается весьма
далеким от холистической идеи.
Наконец, четвертый принцип – принцип подобия гласит, что любое целое подобно миру как целому, и,
следовательно, любая целостность подобна любой другой целостности. Это подобие является не подобием
форм и их проявлений, а подобием структур. Следовательно, и этот принцип еще не есть подлинно холисти-
ческий.
В целом так понимаемая холистическая логика на самом деле не является таковой и очевидно страдает
рядом недостатков, часть из которых были указаны выше. Из них важнейшим является ее недостаточная кон-
структивность. Из изложенных выше принципов этой так понимаемой холистической логики трудно извлечь
что–либо конкретное применительно к проблемам квантовой физики, помимо весьма общих утверждений, что
ее объектами являются некие целостности с присущими им специфическими свойствами и законами поведе-
ния, хотя и не ясно – какими.
К тому же все разговоры о каких-то «целостностях» в «иерархии» мира на самом деле расходятся с самой
сутью холистической идеи. Суть холизма состоит в признании уникального свойства мира быть в конечном
счете неделимым и неразложимым на множества целым, как это получается в квантовой картине мира: «весь
мир (включая и всех наблюдателей) в субквантовом уровне существует как неделимая единица» (Д. Бом). При
этом множество разнообразных «целостностей» возникает на более высоких этажах иерархии мироздания
только благодаря этой исходной целостности, как производные от нее в разнообразных специфических усло-
виях: такими могут быть «целостности» неорганического мира (например, атомы), целостности живого мира –
организмы, и, наконец, целостности психического уровня – душа и сознание.
Другой – и в определенном смысле полярный пример понимания холистической логики – дает работа из-
вестного логика Майкла Даммита [3].
В ней под холизмом и холистической логикой понимается такая интуиция целостности, которая примени-
тельно к математике доведена до четко выраженного понимания того, что с “холистической точки зрения
нельзя полностью понять ни одного математического утверждения без знания всей математики”. Как считал
Виттгенштейн, «любое значительное продвижение в математике будет модифицировать значения всех мате-
матических утверждений» [3, с. 226]. В этом случае сущность холистической концепции математического
языка состоит в том, что «значение данного (какого–либо) предложения конституируется тотальностью всего
набора средств, которыми можно было бы подтвердить его истинность совместно с дедуктивными, однако не-
обходимыми аргументами» [3, с.227].
В итоге мы видим, что в этих, как, впрочем, и во всех других работах, так или иначе посвященных холиз-
му (начиная с Я. Смэтса, если не с Парменида), под холизмом, конечно, понимается некое учение о целостно-
сти. Однако само это понимание целостности оказывается у каждого автора настолько индивидуально–
интуитивным, нечетким и неопределенным, что так и остается исключительно личным достижением каждого
из них, совершенно нетранспарентным для других и полностью непригодным не только к производству на его
основе какой–то общеприемлемой, ясной и продуктивной техники мышления, но даже не могущим быть при-
емлемым для более или менее удовлетворительной коммуникации и обмена в научном сообществе. Легко ви-
деть, что в этой ситуации именно неясность и нечеткость понимания исходного понятия целого влечет за со-
бой все очевидные проблемы и недостатки любой на сегодня известной холистической концепции, в том чис-
ле и того, что можно было бы назвать холистической логикой.
В квантовой области мы вынуждены признать существование фундаментального свойства целостности
физической системы (и всего мира вместе с нею) в субквантовом уровне (см., например, работу Д. Бома [1]).
Формальным источником этого свойства целостности (в зависимости от выбранного способа построения
квантовой механики) может быть постоянная Планка, соотношение неопределенностей для некоторых изме-
ряемых величин и тому подобные эквивалентные представления. Каждое из названных и подобных требова-
ний имеет один и тот же точный физический смысл: любая квантовая система (и весь мир вместе с нею) не
могут быть исчерпывающим образом разложены на множества каких–либо актуально существующих (т. е.
физически верифицируемых) элементов. Возникающий здесь феномен целостности и неразложимости есть
следствие утраты понятием «элемент» своей физической абсолютной (неограниченной) верифицируемости, а
значит? и утраты им своей неограниченной применимости в описании физической реальности. Достаточно
точным выражением этого глубинного свойства мира как неделимой целостности является представление о
ИСТОРИЯ ЛОГИКИ ХХ ВЕКА
301
том, что в субквантовом уровне весь мир существует как неделимая единица, т. е. как одно, а не многое (не –
множественное).
Термин «целостность» чрезвычайно избит, однако в квантовом контексте он имеет совершенно точный,
хотя и непривычный смысл: целое как не-множество, то есть такая предельная степень единства, которая про-
сто означает конечную неразложимость физического состояния на элементы и множества, а значит и непри-
менимость этих терминов к его описанию. Только такое предельное свойство целостности или единства мо-
жет быть естественным источником свойства несепарабельности (буквально как раз неотделимости) частиц,
описываемых единой нефакторизуемой Ψ–функцией, что теперь подтверждено квантово-корреляционными
экспериментами. В итоге в квантовой области мы вынуждены перейти к вероятностному языку в описании
физической реальности: поскольку квантовые системы в так называемом чистом состоянии не могут быть
полностью разложены на множества элементов, мы вынуждены описывать их в терминах потенциальных воз-
можностей выделения таких элементов и в терминах соответствующих вероятностей, представляющих теперь
их (т. е. квантовых систем) объективно-реальную структуру.
Итак? мы можем теперь говорить лишь о потенциальных возможностях и вероятностях (как их количест-
венной мере) выделения того или иного «элемента» в эксперименте. Тем самым, приняв хотя бы интуитивно
эту исходную квантовую идею, мы уже открываем путь к ответу на первый из двух фундаментальных вопро-
сов, указанных в начале статьи: почему вероятности первичны в описании физической реальности?
Странно, что хотя классики квантовой физики (Н. Бор, Д. Бом, В. Гейзенберг, М. Борн, В. Паули и т. д., а
из русскоязычних А. Д. Александров и В. А. Фок) оставили немало высказываний, проливающих свет на уди-
вительную специфику и необычность феномена квантовой целостности, она до сих пор остается лишь чисто
интуитивным понятим с совершенно неясным содержанием для подавляющего большинства авторов. И это
при том, что развитие технического языка квантовой механики не оставляет сомнений в отношении того, ка-
ким должен быть строгий смысл понятия квантовой целостности. Для этого достаточно принять во внимание
широко употребляемые сегодня в обсуждении квантово–корреляционных экспериментов термины “нефакто-
ризуемость волновой функции”, свойство “несепарабельности” и “нелокальности” в поведении ЭПР–частиц и
т. п.
Объяснение сложившейся здесь ситуации, в частности, полного непонимания смысла широко употреб-
ляемого термина “квантовой целостности”, очевидно? следует искать в психологической области, чем мы
здесь заниматься не будем.
Тем не менее уже изложенные интуитивные соображения позволяют сделать первый шаг в построении
холистической не теоретико-множественной логики.
Построение холистической (не теоретико-множественной) логики
В этом разделе мы должны полностью отвлечься от какого бы то ни было физического материала, физи-
ческих идей, каких-либо аллюзий и т.п. Если существует холистическая логика, то она несомненно существу-
ет per se и должна быть открыта и описана в чистом виде, сама по себе, до того как мы вообще сможем поста-
вить вопрос о какой–либо ее физической реализации.
Итак? укажем прежде всего исходную теоретико–множественную аксиому:
аксиома (1): ∃ mi , mi∈{M}, [1].
согласно которой существуют элементы mi, которые образуют некоторое множество {M}. Эта исходная
теоретико–множественная аксиома утверждает существование мира как множества и только как множества.
Если вдуматься, в этой аксиоме принимается все же слишком сильная спецификация в отношении всего мира.
И она едва ли оправдана. Почему мир должен быть столь однозначным и ограниченным множественностью –
только миром–множеством? Это слишком сильное ограничение, налагаемое на весь мир, на самом деле ни чем
не оправдано. На самом деле в решении подобных вопросов мы должны стремиться к предельной общности,
преодолевая различного рода частные ограничения и условия.
С этой точки зрения, ничто не мешает нам предположить, что реальный мир не есть только множество, а и
обладает в некотором смысле прямо противоположным и дополнительным свойством целостности. Такая точ-
ка зрения была бы более сбалансированной и уравновешенной, симметризованной, более общей, а значит, и
более продуктивной.
С этой целью запишем следующую новую аксиому дополнительно к аксиомам обычной логики, исполь-
зуемой в обычной теории множеств.
Холистическая аксиома (2): для всего множества элементов {M} существует такое тотальное для этого
множества свойство целостности (или единства), по отношению к которому полностью неприменимы понятия
(и образы) каких–либо „элементов и множеств”.
Иными словами, на множестве элементов мы вводим некоторое дополнительное к множественности эле-
ментов и объединяющее их свойство целостности, которое нужно понимать просто как о т р и ц а н и е всякой
множественности в конечном счете, в основании самой этой исходной множественности. Тем самым, вводи-
мое нами целое определяется как
Holos = {M} [2]
т. е. “Целое есть не–множество”, или “Целое как не–множество”.
Операция “отрицания” есть, очевидно, чисто логическая операция. Потому не существует никаких пре-
пятствий для того, чтобы расширить обычную логику теории множеств путем введения в нее такого утвер-
ждения.
Здесь требуется одно дополнительное разъяснение. Введение аксиомы
∃( Holos; Holos = {M}) означает, что речь идет именно о некотором новом универсальном свойстве (Р) и
не о чем–либо другом. Действительно, если выполняется условие {M} (отрицание множества), то эта опера-
Цехмистро И.
ХОЛИСТИЧЕСКАЯ (НЕ ТЕОРЕТИКО–МНОЖЕСТВЕННАЯ) ЛОГИКА
302
ция не рождает какое–то новое множество {M} и не ведет к появлению какого–то нового элемента {M}, как
равно не означает и уничтожение множества {M} с переходом к такому его подмножеству, как пустое под-
множество ∅. С этой операцией {M} мы полностью покидаем мир множеств и переходим к некоторому уни-
кальному свойству всего множественного мира – свойству мира как неделимой целостности, как в конечном
счете неделимого и неразложимого на какие–либо множества целого, с чем мы теперь вынуждены будем счи-
таться постоянно.
Теперь на базе аксиомы 2 можно записать следующую аксиому:
Аксиома (3): Holos ∈ Int {M}; Holos = {M},т.е.: [3]
“внутренности множества {M} принадлежит такое уникальное свойство целостности (Holos), которое есть
отрицание множественности (Holos = целое как не–множество)”.
Может показаться, что принятие исходной аксиомы в теории множеств
∃ mi , mi∈{M}, согласно которой существуют элементы mi, которые образуют некоторое множество {M},
и предложенная нами новая аксиома, согласно которой на множестве таких элементов реализуется столь глу-
бокое свойство целостности всей их совокупности, что это целое есть, в конечном счете, не–множество, а од-
но, ведет к банальному логическому противоречию (существующее множество есть множество и одновремен-
но не–множество) и, следовательно, такая холистическая (т. е. именно не теоретико–множественная логика)
не может быть реализована в принципе.
Однако эту трудность на самом деле легко обойти, воспользовавшись опытом применения логики допол-
нительности, лежащей в основе широко известной и весьма эффективной концепции дополнительности в фи-
зике, которая была изобретена как раз в связи с поисками адекватной интерпретации квантовой механики. Для
этого достаточно вспомнить ключевое для понимания концепции дополнительности разъяснение ее творца Н.
Бора: дополнительность, согласуя и увязывая взаимно отрицающие и противоречащие друг другу понятия и
способы описания, сама никогда не ведет к противоречию, поскольку суть дела состоит в том, что взаимно
дополнительные стороны никогда не проявляются в эксперименте одновременно, а лишь взаимно уступая ме-
сто одна другой в строгом соотношении, очерченном принципом неопределенности [4].
Нильс Бор эффективно использовал этот подход в условиях, противоречащих повседневному опыту, обы-
денной интуиции и обыденной логике. Физикам нужно было пережить настоящее потрясение и своеобразный
мировоззренческий кризис для того, чтобы понять, что объективно и на самом деле движущийся электрон не
обладает одновременно сколь угодно точным значением координаты и таким же сколько угодно точным зна-
чением импульса. Больше того, предельно (абсолютно) точное значение координаты исключает сколько–
нибудь определенное значение импульса, и наоборот.
В нашем же случае любой студент, прослушавший курс философии, знает, что понятия «множество» и
«целое (единое)», взятые порознь, являются каждое по отдельности неопределимыми. [Математики обычнос
тезиса о неопределимости понятия множества и начинают изложение азов теории множества, но этим и огра-
ничиваются!] Вместе же взятые понятия «множество» и «целое (единое)» образуют замечательную пару, в ко-
торой достигается их взаимоопределение через отношение отрицания, согласно которому «целое» есть «не–
множество», а «множество», соответственно, понимается как отрицание целостности. Запишем это требование
дополнительного истолкования понятия «множество» (М) и понятия целого (Holon) в виде новой аксиомы.
Холистическая аксиома (4): Сторона мира как множеств {M} и cторона мира как неделимого целого
(Holos) никогда не ведут к противоречию, так как они никогда не проявляются совместно как актуально суще-
ствующие в одних и тех же условиях и в одном и том же отношении.
То есть {M} и Holos нужно понимать именно как взаимно дополнительные и взаимно исключающие друг
друга. Такое положение иллюстрируется, например, хорошо известной ситуацией с существованием коорди-
наты и импульса у электрона.
Символически это можно выразить так:
Холистическая аксиома (4):
({M}= Holos)·(Holos ={M}) ≠ (А · Ā) так как: ∃ {M} ⌐¬ ∃ Holos [4].
Здесь знак ⌐¬ читается: «взаимно исключают друг друга». Аксиома [4]
читается так: «конъюнкция {M} и Holos не тождественна конъюнкции (А·Ā) (то есть, противоречию), так
как {M} и Holos взаимно исключают друг друга».
Теперь – в соответствии с рекомендацией Н. Бора – нам нужно четко обозначить, когда, при каких усло-
виях и в каком отношении рассматриваемое нами множество {М} есть множество, а когда и в каком отноше-
нии есть не множество, а “Holos”, т. е. обладает уникальным свойством целостности как конечной неделимо-
сти и неразложимости на какие–либо множества.
Непосредственным свидетельством актуальной заданности множества {M} всей совокупностью обра-
зующих его элементов mi, каждый из которых существует как вполне определенный, является формальное
требование выполнимости на множестве таких элементов условия (или аксиомы) коммутативности: для лю-
бой пары элементов m выполняется требование
– аксиома коммутативности (5):
mk · mj – mj · mk = 0 [5]
Нетрудно видеть, что выполнимость аксиомы коммутативности на множестве {M} означает, что:
каждый из элементов mi актуально существует как вполне или точно определенный;
эта его определенность никак не связана и никак не зависит от точно такой же полной (или абсолютной)
определенности любого другого элемента из этого множества элементов mi, почему и возможно выполнение
равенства: mk · mj – mj · mk = 0
ИСТОРИЯ ЛОГИКИ ХХ ВЕКА
303
Отсюда ясно, что выполнение аксиомы коммутативности на некотором множестве элементов превращает
это множество в некое подобие множества бильярдных шаров или множество бобов, ссыпанных в мешок, и
т.п. Именно в отношении подобных множеств таких актуально существующих и вполне определенных по–
элементно (т. е. по каждому элементу в отдельности) и были сформулированы знаменитые неравенства Белла,
решившие судьбу копенгагенской интерпретации квантовой механики в пользу окончательного признания ее
справедливости. Для того, чтобы в этом убедиться, проследим один из вариантов вывода неравенств Белла.
Пусть имеется объект, как элемент mi, характеризуемый тремя величинами А, В, С, принимающими зна-
чения ±1. Если мы исходим из того, что каждая частица существует как вполне определенный элемент мно-
жества таких объектов, то это означает, что каждая из частиц актуально обладает вполне определенными од-
новременными значениями всех этих трех параметров: А, В, С. Обозначим случай, когда А принимает значе-
ние + 1, через А+, и А– – если А принимает значение – 1. Аналогично и для В, С. Тогда для любого ансамбля
таких частиц с произвольными значениями А, В, С будет справедливо равенство:
Nm (А+В–) = Nm (А+В–С+) + Nm (А+В–С–), где Nm – число частиц m с соответствующими свойствами.
Выпишем и другие подобные равенства:
Nm (В–С+)= Nm (А+В–С+) + Nm (А–В–С+),
Nm ( А+С–)= Nm (А+В+С–) + Nm (А+В–С–)
Из двух последних равенств очевидно следует:
Nm ( А+В–)≤ Nm ( В–С+) + Nm ( А+С–).
Это и есть одно из неравенств Белла. Подчеркнем еще раз – и это очевидно на данном примере вывода не-
равенств Белла – сама возможность их формулировки предполагает, что объекты mi, в отношении которых
справедливы эти неравенства, существуют как вполне определенные элементы, актуально заданные и акту-
ально характеризуемые указанными свойствами самими по себе. В множествах таких объектов исключается
какая–либо связь и зависимость между ними. На таком абстрактном множестве актуально заданных и полно-
стью независимых один от другого объектов исчерпывающим образом реализуется алгебра наблюдаемых с
коммутативностью, что составляет существо математической схемы классической механики [см. 5].
Итак, рассмотренный вывод неравенства Белла и весь смысл трактовки понятия множества в этом подхо-
де позволяют сказать, что множества элементов, в отношении которых справедливы неравенства Белла, это и
есть множества, на которых реализуется требование коммутативности. Такие множества целесообразно име-
новать белловскими множествами. Надежда сведения квантовой реальности к такого типа множествам на-
блюдаемых или физических элементов была внутренним мотивом непринятия квантовой механики Эйнштей-
ном и многими другими идущими за ним физиками, включая и самого Белла, который сумел придать этой на-
дежде четкое математическое выражение. Однако реальные квантово–корреляционные эксперименты, ини-
циированные появлением неравенства Белла, опровергли этот подход, подтвердив существующую квантовую
механику и указав тем самым на реальное существование не–белловских множеств.
Что же такое не-белловские множества и какова их природа?
Целесообразно рассмотреть теперь в качестве реального кандидата на не–белловское множество введен-
ное нами множество с дополнительной холистической аксиомой [2]: ∃ Нolos, Нolos = {M} .
Но, как придать этой холистической аксиоме и содержащейся в ней холистической идее техническое вы-
ражение, достаточное для получения технических следствий, в частности, ведущих к существующей кванто-
вой механике и проясняющих ее? Для этого воспользуемся подсказкой, содержащейся в следующей аналогии:
если белловские множества – это множества со свойством коммутативности их элементов, то не–белловскими
множествами могут быть такие множества, для элементов которых требование (или аксиома коммутативно-
сти) не выполняется. Следовательно, нам необходимо теперь обратиться к анализу отрицания требования
коммутативности и рассмотреть вытекающие из этого требования следствия. Легко видеть, что формой такого
отрицания свойства коммутативности будет аксиома некоммутативности: на множестве { М } реализуется от-
ношение:
– аксиома некоммутативности (6) : mk · mj – mj · mk ≠ 0 ,
или в другой записи mk mj ≠ mj mk [6]
Всмотримся в это неравенство. Оно имеет единственный смысл: если для величины mk существует опре-
деленное значение, то величина mj в это время не может иметь определенного значения (и наоборот: то же са-
мое следует повторить в отношении mj и mk). В противном случае при одновременном определенном значе-
нии обеих величин mk и mj неравенство переходит в равенство:
mk·mj = mj · mk. Это очевидно.
Итак, имеем:
1. В той версии квантовой механики, которая исходит из принципа некоммутативности некоторых наблю-
даемых, неизбежно вероятностное описание объектов вводится самим этим принципом, или требованием не-
коммутативности. Так мы впервые в явном виде получаем вероятности уже не привычной классической физи-
чески–причинной, а качественно иной логической природы как порождаемые логико–алгебраическим свойст-
вом некоммутативности некоторых элементов.
2. Посмотрим теперь, что физически означает условие некоммутативности для пары элементов mk и mj.
Прежде всего, это, конечно, отношение взаимодополнительности элементов mk и mj: как было выше сказано,
если mk точно определено, то mj оказывается полностью неопределенным, и наоборот.
Следовательно, одновременно с неизбежно вероятностным описанием квантовых объектов и принцип до-
полнительности также проистекает из требования некоммутативности.
3. Попробуем, наконец, прояснить самую последнюю истину, непосредственно физическую истину абст-
рактного требования некоммутативности для элементов mk и mj. Как было сказано выше, в случае принятия
Цехмистро И.
ХОЛИСТИЧЕСКАЯ (НЕ ТЕОРЕТИКО–МНОЖЕСТВЕННАЯ) ЛОГИКА
304
этого требования [5] неизбежно возникает вероятностное описание элементов mk и mj, замечательное отноше-
ние взаимодополнительности их состояний (состояния определенного у одного и в то же время полностью не-
определенного у другого). Но если физическая реальность такова, то как это возможно? Что же, в конце кон-
цов, это означает физически? В поисках ответа на эти вопросы будем руководствоваться надежным операцио-
налистским принципом: любая величина (элемент) имеет физический смысл лишь постольку, поскольку ука-
заны и реализуются условия ее реальной физической верификации. Имея в виду это необходимое требование,
обратимся снова к неравенству mk · mj – mj · mk ≠ 0.
Что собой представляет и как существует система из двух элементов mk и mj в этом случае, в условиях на-
ложенного на элементы, образующие ее, требования некоммутативности? Ответ ошеломляющий.
Хотя перед нашими глазами запись двух элементов mk и mj, но если эти элементы удовлетворяют требо-
ванию некоммутативности, система, состоящая из двух таких элементов, на самом деле актуально и физиче-
ски никогда не состоит из двух элементов, а всегда существует и проявляет себя как один элемент, как единая
и неделимая система: ведь при вполне определенном и физически верифицируемом состоянии одного элемен-
та второй элемент является полностью неопределенным! Значит, с точки зрения требования физической вери-
фицируемости о нем мы ничего не можем сказать. И прежде всего не можем сказать, что этот второй элемент
актуально и физически существует. Он существует лишь виртуально в форме потенциальных возможностей
его проявления.
Так мы приходим к замечательному физическому выводу: квантовая система, состоящая из двух неком-
мутирующих элементов и описываемая единой волновой функцией, на самом деле (и строго физически) все-
гда существует как один элемент, или как сказал бы Давид Бом, как неделимая единица. Тем самым мы доб-
рались до самого изначального и главного – сердцевины и сути всей квантовой специфики – квантового свой-
ства системы как неделимой целостности. Именно это свойство, препятствуя полному и исчерпывающему
разложению квантовой системы на составляющие ее элементы, порождает их неизбежно вероятностное пове-
дение и, соответственно, вынуждает нас к вероятностному описанию состояния квантовой системы.
Удивительно, что в таком подходе это квантовое свойство целостности и конечной неразложимости сис-
темы на элементы и множества предстает как чисто логическое свойство: ведь оно задается логико-
алгебраическим свойством некоммутативности некоторых элементов. Поэтому, будучи не физически-
причинной, а логической, эта целостность и проявляет себя в чисто логических, а не физически-причинных
следствиях и свойствах системы. А именно, порождает не физические, а логические по своей природе вероят-
ности, неизбежные и неустранимые в поведении квантовой системы.
Это же свойство системы как неделимой единицы одновременно обеспечивает их (вероятностей) взаим-
ную импликативно–логическую согласованность и скоррелированность, что наглядно проявляется в редукции
волновой функции при физическом воздействии на систему (например, при измерении) или в квантово–
корреляционных эффектах, если система подвергается измерению по схеме ЭПР–эксперимента. (См., напри-
мер [6]). Рассмотрим более подробно вопрос о редукции волновой функции.
Редукция волновой функции: холистическая интерпретация
Полное описание максимально детализированного состояния физической системы представлено волновой
функцией, которая, однако, как это ясно в свете вышеизложенных обстоятельств, описывает не элементы,
якобы входящие в якобы множественную структуру системы, а лишь вероятности их обнаружения или полу-
чения в силу реальной неразложимости системы на множества каких–либо элементов. Необходимо вероятно-
стный смысл ψ–функции есть неизбежное и естественное следствие отказа от абсолютности и универсально-
сти понятия множества в описании физических систем. При этом первое и важнейшее свойство ψ–функции,
представленное условием ее нормировки, коренится не в субъекте ("разумно потребовать, чтобы весь набор
вероятностей, присущих системе, был нормирован к единице"), а в объекте: если система неразложима на
множество четко определенных элементов и должна быть описываема лишь в терминах вероятностей их по-
лучения, то это объективное и реальное свойство целостности ее – свойство конечной неделимости и нераз-
ложимости ее на какие–либо множества – является также и естественной основой взаимной согласованности и
скоррелированности присущих ей потенциальных возможностей, представляющих эту ее, теперь лишь вирту-
ально–множественную структуру.
Например, если в системе нельзя в принципе выделить с абсолютной точностью такой элемент, как опре-
деленный импульс, а существует лишь некоторая вероятность получить его с тем или иным значением, то весь
набор относящихся к определению импульса потенциальных возможностей системы оказывается внутренне
согласованным именно свойством конечной неразложимости ее на какие–либо множества, причем таким об-
разом, что увеличению вероятности получения импульса в пределах данного интервала значений соответству-
ет уменьшение вероятностей обнаружения его со значениями, лежащими за пределами этого интервала, и на-
оборот. Для системы с точным значением импульса волновая функция приобретает вид, соответствующий
монохроматической волне, т. е. полному исключению возможности других значений переменной величины,
кроме осуществившегося.
Подчеркнем еще раз, что внутренняя корреляция и взаимная согласованность потенциальных возможно-
стей квантовой системы проистекает из фундаментального свойства ее быть неделимой целостностью, озна-
чающей отрицание и исключение всякой множественности в субквантовом уровне.
Итак, свойство конечной неделимости и неразложимости физических систем на множества элементов вы-
ступает:
а) объективным основанием существования потенциальных возможностей квантовой системы;
б) является естественным основанием их взаимной согласованности и скоррелированности, т. е. – основа-
ИСТОРИЯ ЛОГИКИ ХХ ВЕКА
305
нием условия нормировки ψ– функции.
С этой точки зрения в редукции волновой функции не только нет ничего загадочного, но, наоборот, было
бы именно странным и загадочным ее отсутствие.
Полный набор потенциальных возможностей системы представлен в исходной волновой функции супер-
позицией ее частных состояний:
Причем корреляция между этими частными потенциально возможными состояниями и сама возможность
нормировки их коэффициентов обеспечена конечной неразложимостью системы на множества независимых
элементов: все присущие системе потенциальные возможности должны быть взаимосогласованы и увязаны в
одно именно потому, что сама система, носитель этих потенциальных возможностей, – есть в конечном счете
одно, а вовсе не многое, и не распадается в исчерпывающем смысле на какие–либо множества независимых и
не связанных между собой элементов.
Ясно, что если теперь над системой выполняется акт измерения, который по необходимости имеет физи-
ческий характер, одного кванта передаваемой ей энергии может оказаться достаточно для скачкообразного
изменения ее актуально–множественного аспекта. "Скачкообразность", "дискретность”, "прерывность" в пе-
реходах квантовой системы из одного состояния в другое есть неустранимая черта квантовой механики имен-
но в силу отношения противоположности между актуально осуществившимся (актуально–множественным) и
потенциально возможным в ее структуре: переход из потенциально возможного в актуально осуществившееся
может быть реализован только в форме "скачка". Это изменение актуально–множественного аспекта состоя-
ния системы, разумеется, означает и одновременное изменение присущего ей набора потенциальных возмож-
ностей в силу неразрывной связи и соотнесенности двух этих аспектов в структуре системы, ранее описанной.
Так происходит переход системы из исходного состояния Ψ(x) в некоторое состояние ψn(x). Но реализация
состояния ψn(x) означает исключение остальных возможностей, представленных в первоначальной волновой
функции, т. е. коэффициент при ψn(x) становится равным единице лишь с одновременным "свертыванием" к
нулю всех остальных коэффициентов: С1, С2, … (кроме Сn–го). Иначе и быть не может с точки зрения того
общего сохранения, корреляции и взаимосогласованности потенциальных возможностей, которые диктуются
квантовым свойством системы как неразложимой в конечном счете единицы. Важно подчеркнуть, что эта
взаимосогласованная "игра" потенциальных возможностей системы, сопровождающая ее переход в результате
измерения из одного состояния в другое, имеет целиком объективный характер и нисколько не зависит от то-
го, зарегистрирует наблюдатель результаты измерения или нет. Объективно они "регистрируются" через свой-
ство фундаментальной целостности и неразложимости квантовых систем в перераспределении присущих им
потенциальных возможностей в зависимости от реально осуществившихся – и в этом все дело. Фундамен-
тальное свойство физической неделимости и неразложимости квантовых систем и в этом случае точно таким
же образом будет "управлять" перераспределением потенциальных возможностей от одного события к друго-
му. Поэтому нет никакого сомнения в том, что квантовая механика управляла событиями в природе и в эпоху
динозавров, когда еще не была изобретена ψ–функция и не было самого наблюдателя. Мы видим, что объек-
тивный эквивалент явления, известного как редукция волновой функции, должен был иметь место и тогда, как
и теперь, как и всегда.
Холо-логическая цепочка аксиом
Теперь мы имеем все основания записать эквивалентность аксиомы, выражающей холистическую идею, и
аксиомы не–коммутативности:
∃ ( Holos , Holos = {M}) ≈ ( mk · mj – mj · mk ≠ 0). [7]
Здесь знак ≈ читается: «эквивалентно».
Наконец, все введенные аксиомы с присущими им связями и взаимозависимостями можно выстроить в
следующую достаточно стройную и лаконичную Holo–логическая цепочку:
аксиома (1): ∃ mi , mi∈{M};
aксиома (2): [∃ Holos = {M}] ≈ [∃ М со свойством Р: (P = аксиомe некоммутативности (6): (mk · m j≠ mj ·
mk )], что может быть расширено с помощью аксиомы аксиомы (3): Holos ∈ Int {M}; Holos = {M}. Чтобы из-
бежать очевидного противоречия, порождаемого (1) и (2) аксиомами, необходимо введение аксиомы дополни-
тельности (4): [({M}·Р (Р = Holos, Holos = {M} ) ≠ А · Ā) так как (∃{M} ⌐¬ ∃ Holos), (что читается: {M} и
Holos не ведут к противоречию, так как свойство множественности и свойство Holos взаимно исключают про-
явления друг друга)].
Здесь мы достигаем некоторой критической точки, когда справедливость, жизненность и реальность
предложенной холистической логики, порождаемой одной единственной аксиомой Holos , Holos = {M} [«на
множестве {M} существует столь тесная связь элементов, что ее нужно понимать как отрицание множества
(или множественности»)], может быть подвергнута реальному испытанию в исследовании вопроса о возмож-
ностях абстрактной алгебры с некоммутативностью, представляющей собой алгебраическую реализацию этой
логики. Иными словами, все дело теперь сводится к вопросу о том, можно ли получить квантовую механику
как физическую реализацию некоторой абстрактной алгебры со свойством не–коммутативаности? На этот во-
прос уже существует положительный ответ.
Источники и литература
1. Бом Д. Квантовая теория. – М.: Наука, 1965
2. Бор Н. Свет и жизнь. Избр. научные труды, т. II, – М.: Наука, 1971.
3. Даммітт М. Логічні основи метафізики. – Київ: IRIS, 2001. 360с./ Пер.с англиийского В.В. Навроцкого.
(M.Dummett. The logical Basis of Metaphisics, Cambridge, Massachusetts: Harward University Press, 1994).
4. Клещев А. Г. Проблемы сознания. – Новосибирск, 2003.
).(...)()()( 2211 xcxcxcx iiψ++ψ+ψ=ψ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-98667 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-0808 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:51:25Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Кримський науковий центр НАН України і МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Цехмистро, И. 2016-04-16T16:25:42Z 2016-04-16T16:25:42Z 2007 Холистическая (не теоретико-множественная) логика / И. Цехмистро // Культура народов Причерноморья. — 2007. — № 106. — С. 298-305. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1562-0808 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98667 В статье предложен вариант не теоретико-множественной логики. У статті запропоновано варіант не теоретико-множинної логіки. ru Кримський науковий центр НАН України і МОН України Культура народов Причерноморья История логики ХХ века Холистическая (не теоретико-множественная) логика Article published earlier |
| spellingShingle | Холистическая (не теоретико-множественная) логика Цехмистро, И. История логики ХХ века |
| title | Холистическая (не теоретико-множественная) логика |
| title_full | Холистическая (не теоретико-множественная) логика |
| title_fullStr | Холистическая (не теоретико-множественная) логика |
| title_full_unstemmed | Холистическая (не теоретико-множественная) логика |
| title_short | Холистическая (не теоретико-множественная) логика |
| title_sort | холистическая (не теоретико-множественная) логика |
| topic | История логики ХХ века |
| topic_facet | История логики ХХ века |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98667 |
| work_keys_str_mv | AT cehmistroi holističeskaâneteoretikomnožestvennaâlogika |