Анализ связанных сейсмических событий методами теории орграфов

Для вибірок з каталогів землетрусів, що містять великі сейсмічні події, досліджено компоненти односторонньої зв’язності відповідних орграфів. Запропоновано визначення нової математичної характеристики — спрут-індексу вершин орграфа. Динаміка зміни цієї величини може бути використана в алгоритмах сер...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Геофизический журнал
Дата:	2013
Автор:	Спиртус, В.Б.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України 2013
Теми:	Научные сообщения
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98683
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Анализ связанных сейсмических событий методами теории орграфов / В.Б. Спиртус // Геофизический журнал. — 2013. — Т. 35, № 2. — С. 146-156. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859744899998416896
author	Спиртус, В.Б.
author_facet	Спиртус, В.Б.
citation_txt	Анализ связанных сейсмических событий методами теории орграфов / В.Б. Спиртус // Геофизический журнал. — 2013. — Т. 35, № 2. — С. 146-156. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Геофизический журнал
description	Для вибірок з каталогів землетрусів, що містять великі сейсмічні події, досліджено компоненти односторонньої зв’язності відповідних орграфів. Запропоновано визначення нової математичної характеристики — спрут-індексу вершин орграфа. Динаміка зміни цієї величини може бути використана в алгоритмах середньострокового прогнозу. Наведено тестові приклади і результати пробних розрахунків для землетрусів Північної Каліфорнії і Кримсько-Чорноморського регіону. For samples from the earthquakes catalogues with large seismic events the components of unilateral relatedness of corresponding orgraphs are studied. Definition of new mathematical adjectives is proposed — octopus-index of orgraph vertexes. Dynamics of this value changes can be used in algorithms of medium-term forecast. Test examples and results of test calculations for the earthquakes of North California and the Crimean-Black Sea region have been given. Для выборок из каталогов землетрясений, содержащих крупные сейсмические события, исследуются компоненты односторонней связности соответствующих орграфов. Предлагается определение новой математической характеристики: спрут-индекса вершин орграфа. Динамика изменения этой величины может быть использована в алгоритмах среднесрочного прогноза. Приведены тестовые примеры и результаты пробных расчетов для землетрясений Северной Калифорнии и Крымско-Черноморского региона.
first_indexed	2025-12-01T21:38:08Z
format	Article
fulltext	В. Б. СПИРТУС 146 Геофизический журнал № 2, Т. 35, 2013 Введение. При анализе пространственно- временной динамики сейсмичности тради- ционно используются понятия форшока, аф- тершока и роя [Арефьев, 2002], а также под- разделение сейсмичности на скученную и рассеянную компоненту [Арефьев, Шебалин, 1990]. В определенной степени альтернативой этому подходу, вероятно может стать понятие связанных сейсмических событий (ССС). В работах российских авторов, например [Ше- балин, 2006; Шевцов, Сагитова, 2009] , тем или иным способом вводилось понятие соседних землетрясений. Критерий соседства при этом определяется совместными требованиями к промежуткам времени и расстояниям между событиями: crT T , crR R или условиями T-связанности и R-связанности [Спиртус, 2013]. В среднесрочных алгоритмах прогноза землетрясений часто существенную роль играют цепочки событий, которые явно [Шебалин, 2006] или неявно [Пустовитенко, Поречнова, 2008] конструируются из связан- ных землетрясений. В последнее время к сейсмологическим данным стали применяться методы нейросе- тевого анализа [Baiesi, Paczuski, 2004; David- sen et al., 2008; Zaliapin et al., 2008; Vasudevan et al.,2010]. Ключевой идеей данного подхода УДК 550.343 Анализ связанных сейсмических событий методами теории орграфов © В. Б. Спиртус, 2013 Институт геофизики НАН Украины, Киев, Украина Поступила 31 мая 2012 г. Представлено членом редколлегии Б. Г. Пустовитенко Для вибірок з каталогів землетрусів, що містять великі сейсмічні події, досліджено ком- поненти односторонньої зв’язності відповідних орграфів. Запропоновано визначення но- вої математичної характеристики — спрут-індексу вершин орграфа. Динаміка зміни цієї величини може бути використана в алгоритмах середньострокового прогнозу. Наведено тестові приклади і результати пробних розрахунків для землетрусів Північної Каліфорнії і Кримсько-Чорноморського регіону. For samples from the earthquakes catalogues with large seismic events the components of uni- lateral relatedness of corresponding orgraphs are studied. Definition of new mathematical adjec- tives is proposed — octopus-index of orgraph vertexes. Dynamics of this value changes can be used in algorithms of medium-term forecast. Test examples and results of test calculations for the earthquakes of North California and the Crimean-Black Sea region have been given. является использование теории графов [Еме- личев,1990; Харари, 2003]. При формализа- ции определения соседних землетрясений для каждой (упорядоченной по времени) выборки каталога землетрясений можно построить от- ражающий связанность событий соответству- ющий орграф. Все события ai представляются вершинами орграфа, причем землетрясения с номерами i и j>1 связаны дугой eij (стрелка от первой вершины ко второй), если они «со- седи». Заметим, что в силу упорядоченности событий по времени для j>i только eij может существовать, т. е. орграф бесконтурный. Для задания такого орграфа достаточно сформи- ровать наддиагональную матрицу смежности вершин из единиц и нулей. Это — в общепри- нятом варианте. Для анализа сейсмичности удобнее, однако, ввести некоторую диффе- ренциацию: (+1) присваивать для связанных пар событий с последовательным возрастани- ем энергии (up-соседства), (–1) — для событий с понижением энергетического класса (или магнитуды). Нуль соответствует отсутствию связи. Теория графов со своим кругом понятий становится источником свежих идей и в поис- ке среднесрочных предвестников землетря- сений. Для этой цели наиболее перспективен, по нашему мнению, анализ орграфов и цепо- чек ССС, построенных на основе up-связей. АНАЛИЗ СВЯЗАННЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ СОБЫТИЙ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ОРГРАФОВ Геофизический журнал № 2, Т. 35, 2013 147 Данную точку зрения подтверждает, в част- ности, один из результатов работы [Шевцов, Сагитова, 2009]: цепочки, допускающие пони- жение энергии в паре соседей, как правило, прерываются. В работе [Спиртус, 2013] были рассмотре- ны методические аспекты выделения ССС с помощью теории графов. Проведено пред- варительное исследование этого вопроса для наиболее заметных землетрясений централь- ной части Крымско-Черноморского региона. Показано, что в матрицах смежности оргра- фов для периодов повышенной сейсмической активности выделяются агломерации связан- ных форшоков и афтершоков. В настоящей статье центральное место за- нимает понятие компонент односторонней связности орграфа. Автором для их вычисле- ния разработана оригинальная компьютерная программа в системе MATLAB. Предлагается определение новой математической харак- теристики: спрут-индекса вершин орграфа. Этот параметр может быть использован в ал- горитмах среднесрочного прогноза крупных сейсмических событий. Приведены тесто- вые примеры и результаты пробных расчетов для землетрясений Северной Калифорнии и Крымско-Черноморского региона. Краткое описание терминов теории гра- фов и новых определений. Пусть V — мно- жество вершин графа. Граф, содержащий ориентированные ребра (дуги), называется орграфом. Формально, орграф D=(V, E) есть множество E упорядоченных пар вершин υ₂V. Маршрутом в орграфе называют чере- дующуюся последовательность вершин и дуг. Путь есть маршрут в орграфе без повторяю- щихся дуг, простой путь — без повторяющих- ся вершин. Если существует путь из одной вершины в другую, то вторая вершина дости- жима из первой. Орграф сильно связный, если все его вер- шины взаимно достижимы; односторонне связный, если для любых двух вершин по крайней мере одна из них достижима из дру- гой. Максимальный сильный (односторон- ний) подграф называется соответствующей, т. е. сильной или односторонней компонен- той. Число входящих в вершину v орграфа дуг обозначается id(v) (от английского слова indegree) и называется полустепенью захо- да вершины. В дополнение к этому понятию предлагается рассмотреть новую характери- стику: спрут-индекс вершины орграфа. Определение 1. Вершина j имеет вход из компоненты L односторонней связности под- графа 1…j, если соединена с некоторой вер- шиной V₂L путем, содержащим не общую дугу. Множество компонент, имеющих вход в вершину j, — inp(j). Определение 2. Общая вершина подграфа 1…j это w₀con(j), если она связана с j и ( )inpjw L j , (1) где Lj — компонента(ы), содержащая верши- ну j. Если множество con(j) непусто, соответ- ствующие вершины назовем коннективными j-узлами. Определение 3. Спрут-индексом назовем суммарное число входов вершины j и коннек- тивных j-узлов: ( ) ( )sp( ) length inp( ) length con( )j j j= + . (2) Неформальный смысл введенных опреде- лений применительно к анализу пространст- венно-временной динамики сейсмичности со- стоит в следующем. В рамках представлений о литосфере как сложной динамической систе- ме [Bak,1996] легко находит объяснение воз- растание радиуса корреляции сейсмичности по мере приближения момента критического явления — сильного землетрясения [Шеба- лин, 2006]. При этом условия T-связанности и R-связанности начинают выполняться для большого числа событий — вершин орграфа. (Заметим, что не предусматривается какая- либо предварительная фильтрация сейс- мических каталогов, кроме как по уровню энергии.) В матрицах смежности орграфов для периодов повышенной сейсмической ак- тивности резко увеличивается плотность их заполнения (относительная доля ненулевых элементов), выделяются агломерации связан- ных форшоков и афтершоков [Спиртус, 2013]. Хотя часть сейсмических событий являются одиночными, в целом процент их, видимо, не столь велик, как по оценкам статьи [Шевцов, Сагитова, 2009]. Разбиение неизолированных событий на цепочки в случае полного покры- тия выборки представляет собой разложение на компоненты односторонней связности. Последние допускают наглядную интерпре- тацию, как улицы города, связанные односто- ронним движением. Наиболее сильным событиям часто, хотя и не обязательно, отвечает максимальное число входящих дуг id(v) в соответствующей вер- шине орграфа. Крупные события, таким об- разом, являются своеобразными «аттракто- В. Б. СПИРТУС 148 Геофизический журнал № 2, Т. 35, 2013 рами». Естественно, кажется, посмотреть на возможности ретропрогноза землетрясений с использованием этой величины. Однако, по нашему мнению, такие попытки вряд ли будут иметь успех в силу камуфлирующего влияния однокомпонентных связей. Ныне достоверно установлен эффект стягивания событий низ- кого ранга к месту будущего крупного [Пу- стовитенко, Поречнова, 2008]. Но, по нашему мнению, весьма вероятно, что дополнительно к тому происходит еще и эффект замыкания на сильном событии разных цепочек земле- трясений (односторонних компонент). Для исследования этого вопроса определение 1 вводит в рассмотрение производную от id(v) величину inp(j): факторизованную по отноше- нию эквивалентности «принадлежность вер- шин к одной компоненте». Характеристика sp(j), которую можно испытать как элемент ретропрогноза сейсмических событий, вклю- чает также добавку за счет коннективных j-узлов (определение 2). Некоторые результаты расчетов. Для пер- вого теста использован орграф с 13 вершина- ми и 22 дугами (рис. 1, а) без изолированных вершин. В данном случае выделяется три ком- поненты. Вершины 1, 4, 5 — общие для пер- вой и третьей компоненты. Если смотреть на динамику увеличинения орграфа, то вторая компонента возникает при значении j=3, тре- тья — при j=9. Спрут-индекс шести вершин орграфа равен 2 (рис. 1, б), коннективных j-узлов нет. Для второго теста использован орграф с 13 вершинами и 13 дугами без изолированных вершин (рис. 2, а). Здесь также выделяется три компоненты, а вершины 1, 4, 5 — общие для первой и третьей компоненты. Теперь спрут-индекс четырех вершин орграфа равен 2 (рис. 2, б). При этом вершины 6, 8, 10 имеют вход из первой и второй компоненты, а вер- шина 12 — только из второй. Однако в зна- чение sp(12)=2 вносит вклад общая вершина 5 первой и третьей компоненты, являющаяся коннективным узлом. Относительно введенного нового поня- тия (спрут-индекса вершин орграфа) можно, видимо, доказать ряд чисто математических утверждений или теорем, но эта задача выхо- дит за рамки данной статьи. На рис. 3, 4 приведены расчеты для выбор- ки событий из каталога землетрясений Се- Рис. 1. Визуальное представление орграфа, имеющего 13 вершин (а); расчетные компоненты односторонней связно- сти, динамика увеличения числа компонент и спрут-индекс вершин орграфа (б). АНАЛИЗ СВЯЗАННЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ СОБЫТИЙ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ОРГРАФОВ Геофизический журнал № 2, Т. 35, 2013 149 Рис. 2. То же, что на рис. 1, для другого орграфа. Рис. 3. Пример исследования выборки событий из каталога землетрясений Северной Калифорнии. Визуальное пред- ставление орграфа up-связей для 38 сейсмических событий 1992 г., его увеличенный фрагмент (а), ненулевые элементы матрицы смежности Mij (б) и динамика увеличения числа компонент орграфа up-связей (в). Светло-серым цветом вы- делены элементы матрицы Mij для событий с Ki≤Kj. В. Б. СПИРТУС 150 Геофизический журнал № 2, Т. 35, 2013 верной Калифорнии: Northern California Seis- mic Network (NCSN) data (табл. 1). В выборку попали 38 землетрясений 1992 г. с Md ≥4,0. (Это широко распространенный в последние годы тип магнитуды для локальных событий. В оценке магнитуды используются кода вол- ны на короткопериодных вертикальных сейс- мографах.) Отметим, что события с 14 по 38 проис- ходили в интервале времени менее суток. Причем эти землетрясения, за исключением события 32 с широтой ϕ=33,94◦N и долготой λ= –116,32◦E, локализованы в узкой области, ограниченной координатами ϕ=40,3ⁿ0,1◦N, λ= –124,4ⁿ0,2◦E. Наиболее крупные из них — 8, 14, 33, 35. Для определения связанности землетрясе- ний в этом примере использовался подход ра- боты [Шебалин, 2006] , где рассматривались цепочки событий и для Северной Калифор- Рис. 4. Число входящих в вершины орграфа дуг (а) и спрут-индекс вершин орграфа для событий из каталога землетрясений Северной Калифорнии (б). нии. Согласно упомянутому подходу макси- мально допустимое расстояние в паре между «соседями» Δ≤r таковы: min( 2,5) 010 c Mr r= , (3) где Mmin — минимальная магнитуда в паре. Условие T-связанности δt<τ0. Принятые П. Шебалиным для Северной Калифорнии значения параметров c=0,35, r0=50 км, τ0=45 дней использованы и в данной статье. Дуги, соединяющие вершины на рис. 3, а, соответствуют up-связям, общее число их 168. Первые шесть вершин в орграфе являют- ся изолированными, так как данные события не удовлетворяют совместным требованиям для «соседей»: Δ≤r и δt<τ0 при возрастании магнитуды в паре. В силу этого вершина, от- вечающая достаточно сильному событию 8 с магнитудой Md=6,26 имеет только одну вхо- дящую дугу. Эпицентры землетрясений 7, 8, 10—13 близки друг к другу и к месту возник- новения события 32, поэтому между ними на- блюдаются связи в орграфе. Для события 12 с магнитудой Md=4,63 имеется уже 4 входящих дуги, т. е. id(12)=4. Крупное землетрясение 14 с магнитудой Mw=6,69, открывающее серию афтершоков в упомянутой выше узкой обла- сти (см. темно-серого цвета элементы 14 ряда матрицы Mij на рис. 3, б) имеет up-связь толь- ко с 8-м событием. В возникающих агломе- рациях связанных форшоков и афтершоков светло-серые ряды матрицы на рис. 3, б соот- ветствуют событиям с наименьшими магни- тудами, например 16-му, 18-му, 19-му, 22-му. Большое число выходящих дуг наблюдается и в орграфе для этих вершин (см. рис. 3, а). В данном случае расчеты дают 12 компо- нент односторонней связности, в числе ко- торых две пары и две триады (табл. 2). Инте- ресно, что динамика увеличения компонент орграфа имеет пологий участок, включаю- щий крупные события (см. рис. 3, в). Много- численные светло-серые элементы в ко- лонках матрицы на рис. 3, б соответствуют большому количеству up-связей и высоким значениям id(v) для вершин 23, 24, 30, 31, 33, 35 (см. рис. 4). Безусловные лидеры — круп- ные события 33 и 35 с магнитудами Mw=6,45 и Mw=6,57 соответственно. Но и менее значи- мые по энергетическим характеристикам зем- летрясения, образующие несколько новых up-связей, проявляются всплесками на графи - ках id(j) и sp(j). Несмотря на достаточно высо- кую корреляцию графиков настоящих величин АНАЛИЗ СВЯЗАННЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ СОБЫТИЙ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ОРГРАФОВ Геофизический журнал № 2, Т. 35, 2013 151 на рис. 4, а, б, они несут разную информацию. К обработке землетрясений Крыма приме- няется техника выделения связанных собы- тий, предложенная в работе [Baiesi, Paczuski, 2004]. Используются два каталога землетря- сений Крымско-Черноморского региона из базы данных Б.Г. Пустовитенко. Каталог А со- держит 88 событий с 1982 по 2009 г. с K>8,5, относящихся к центральной сейсмической зоне Крыма. Каталог Б содержит 1137 собы- тий с 1955 по 2004 г. с K>7. Расчеты проводились с теми же параме- трами, что и в статье [Спиртус, 2013], толь- ко для выборки из каталога А взято значе- ние η =0,001, а для выборки из каталога Б — η =0,01. Т а б л и ц а 1 Номер события Время возникнове- ния землетрясения Дата, ч, мин, с Координаты эпицентра ϕ◦N—λ◦E Глубина очага, км M Тип M 1 1992/01/03 04:59:21,29 40,7995—125,0788 6,97 4,10 Md 2 1992/02/15 14:36:19,65 37,6785—121,6093 16,55 4,00 Md 3 1992/02/19 11:19:24,85 36,0212—117,8835 9,83 4,07 Md 4 1992/03/08 03:43:04,05 40,2327—124,2625 10,21 5,32 Md 5 1992/03/09 04:51:15,86 40,5737—123,3735 34,92 4,43 Md 6 1992/04/06 04:01:30,22 39,6460—119,8863 10,49 4,10 Md 7 1992/04/23 02:25:34,43 34,2030—116,7133 5,00 4,36 Md 8 1992/04/23 04:50:22,61 33,9410—116,3868 12,16 6,26 Md 9 1992/04/23 04:53:27,16 35,4445—119,2633 10,06 4,57 Md 10 1992/04/23 05:22:37,94 34,7657—117,2942 4,71 4,21 Md 11 1992/04/23 09:58:34,02 34,8915—118,1017 42,15 4,06 Md 12 1992/04/23 22:56:16,86 34,8503—117,6315 74,81 4,63 Md 13 1992/04/24 12:36:25,00 34,8952—117,3282 19,42 4,29 Md 14 1992/04/25 18:06:05,18 40,3353—124,2287 10,55 6,69 Mw 15 1992/04/25 18:20:12,84 40,4407—124,4060 0,03 4,53 Md 16 1992/04/25 18:28:58,26 40,3753—124,4165 13,03 4,12 Md 17 1992/04/25 18:31:51,36 40,3057—124,5280 4,96 4,44 Md 18 1992/04/25 18:42:15,19 40,3055—124,5380 5,60 4,01 Md 19 1992/04/25 18:45:18,11 40,3015—124,5125 7,76 4,05 Md 20 1992/04/25 18:47:03,85 40,3158—124,4863 0,21 4,56 Md 21 1992/04/25 18:53:18,19 40,2765—124,4595 7,88 4,20 Md 22 1992/04/25 18:53:32,29 40,2518—124,3555 8,67 4,10 Md 23 1992/04/25 19:14:51,14 40,3095—124,5730 0,93 4,74 Md 24 1992/04/25 19:15:31,30 40,2995—124,5602 6,48 4,63 Md 25 1992/04/25 19:41:59,65 40,3387—124,3812 5,74 4,14 Md 26 1992/04/25 19:50:41,81 40,2913—124,4510 5,98 4,13 Md 27 1992/04/25 20:12:35,82 40,4248—124,4338 9,80 4,11 Md 28 1992/04/26 01:00:57,99 40,3657—124,5023 6,68 4,12 Md 29 1992/04/26 01:33:36,36 40,3153—124,4163 17,83 4,13 Md 30 1992/04/26 02:07:06,22 40,3087—124,4002 18,37 4,16 Md 31 1992/04/26 02:08:09,34 40,2967—124,4073 18,54 4,16 Md 32 1992/04/26 06:26:08,61 33,9433—116,3248 2,99 4,37 Md 33 1992/04/26 07:41:40,09 40,4325—124,5660 19,57 6,45 Mw 34 1992/04/26 07:45:47,14 40,3912—124,5910 21,02 4,26 Mx 35 1992/04/26 11:18:25,98 40,3828—124,5550 22,62 6,57 Mw 36 1992/04/26 11:28:49,81 40,4125—124,5878 6,40 4,33 Md 37 1992/04/26 11:29:07,95 40,4380—124,5550 11,33 4,29 Md 38 1992/04/26 12:04:29,94 40,4083—124,4142 11,23 4,16 Md В. Б. СПИРТУС 152 Геофизический журнал № 2, Т. 35, 2013 Выборка из 20 сейсмических событий 45— 64 каталога А с 15.03.1996 по 2.06.1999 г. пред- ставлена в табл. 3. Для крымского региона — это довольно активный период, в который попадает 59-е событие: ощутимое землетрясе- ние 18.10.1998 г. в Севастопольском районе с энергетическим классом K>12. Как отмечает- ся в работе [Пустовитенко, Поречнова, 2000], Т а б л и ц а 2 К ом по не нт ы о дн ос то ро нн ей с вя зн ос ти дл я вы бо рк и зе м ле тр яс ен ий С ев ер но й К ал иф ор ни и за 1 99 2 г. Номер компонент 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 9 10 11 15 16 18 18 18 18 18 18 8 12 13 12 20 17 19 19 19 19 19 19 14 32 23 20 21 22 22 22 22 22 33 23 24 25 26 27 27 27 35 33 33 30 29 28 28 28 35 35 31 31 29 29 29 33 31 30 30 30 35 33 31 31 31 35 34 34 38 36 37 Т а б л и ц а 3 Номер внутри выборки Время возникновения землетрясения Координаты эпицентра Энергети- ческий класс год месяц число час мин с ϕ◦N λ◦E K 1 1996 3 15 3 3 50,4 44,32 34,35 9,9 2 1996 11 22 11 17 41,4 44,51 34,16 9,1 3 1996 11 23 18 24 29,9 44,31 34,27 9,5 4 1997 2 27 7 17 56,5 44,21 33,40 9,2 5 1997 10 19 1 56 33,1 44,34 34,22 11,5 6 1997 10 19 1 57 13,4 44,31 34,21 9,4 7 1998 9 21 14 1 15,8 44,33 34,07 9,2 8 1998 10 4 13 42 50,6 44,31 34,11 9,3 9 1998 10 16 15 24 9 44,03 33,71 10,5 10 1998 10 16 15 25 5,1 44,09 33,61 9,3 11 1998 10 16 15 27 53,9 44 33,67 9,5 12 1998 10 16 15 31 36,9 44,08 33,63 10,1 13 1998 10 16 22 51 47,5 44,23 33,78 8,9 14 1998 10 18 1 57 47,5 44,05 33,65 9,8 15 1998 10 18 5 22 10 44,05 33,68 12,0 16 1998 10 18 5 27 34,9 44,1 33,72 8,9 17 1998 10 25 15 30 11,5 43,84 33,55 8,8 18 1999 2 17 23 3 38,6 44,20 33,03 8,7 19 1999 6 2 15 43 55,2 44,55 34,50 9,9 20 1999 6 2 16 40 58,9 44,59 34,48 10,9 землетрясение сопровождалось сложной се- рией форшоков и афтершоков, поле которых покрыло зону размером около 450 км2. Насыщенность данного орграфа связями значительно меньше, чем на рис. 3. Всего име- ется 51 связь, но на долю up-связей, показан- ных на рис. 5, а, приходится только 21 из них. Семь из них отражают количество связанных АНАЛИЗ СВЯЗАННЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ СОБЫТИЙ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ОРГРАФОВ Геофизический журнал № 2, Т. 35, 2013 153 с главным событием форшоков. Они соответ- ствуют числу входящих в 15-ю вершину ор- графа дуг — id(15) или, на матричном языке, числу единичных элементов 15-го столбца ма- трицы смежности (рис. 5, б). Конкретно, свя- занными с главным землетрясением в данной выборке являются события 51—58 каталога А, т. е. начиная с землетрясения 21.09.1998 г. Де- вять вершин орграфа не имеют входящих дуг. Число компонент орграфа равно 7, при- чем цепочки имеют сравнительно небольшую длину. Первые две из них ведут к событию 49. Таким образом, землетрясение 19.10.1997 г. с энергетическим классом K=11,5 имеет фор- шоки: события 15 марта и 23 ноября 1996 г. с K=9,9 и 9,5 соответственно. Из рис. 5, а, б вид- но также, что форшок 16.10.1998 г. имеет свои форшоки, а как и афтершоки, продолжающи- еся до главного толчка. Форшоко-афтершоковый кластер круп- нейшего землетрясения выборки 59 содер- жит события 53—62, т. е. от первого крупного форшока 16.10.1998 г. с K=10,5 и до афтершо- ка 17.02.1999 г. с K=8,7 (рис. 5, б). Кластер всех связей в матрице компактен, в отличие от по- строенного только по up-связям. Нетрудно видеть, что в орграфе для данной выборки нет коннективных узлов. Поэтому спрут-индекс здесь отражает число входов в вершины из разных компонент (рис. 5, в). Событие 59 имеет вход из трех компонент, к нему сходятся три цепочки землетрясений. По два входа имеют события 49 и 58. Земле- трясение 19.10.1997 г. нуждается в более де- тальном исследовании. Возможно, оно проя- вится рельефнее при другом выборе времен- ного окна и порога обрезания по энергетичес- кому классу. Хотя вершины 9 и 12 орграфа, соответ- ствующие событиям 53, 56 с K=10,5 и K=10,1, выделяются числом входящих дуг, однако sp(12)=sp(9)=1. Короткие цепочки для каждо- го из этих землетрясений лежат в пределах одной своей компоненты. Рис. 5. Пример исследования выборки событий 45—64 из каталога землетрясений А центральной части Крымско- Черноморского региона (см. Приложение 1 работы [Спиртус, 2013]). Визуальное представление орграфа для 20 сейс- мических событий с 15.03.1996 по 2.06.1999 гг., расчетные компоненты односторонней связности (а), ненулевые эле- менты матрицы смежности Mij (б) и спрут-индекс вершин подграфа (в). Светло-серым цветом выделены элементы матрицы Mij для событий с Ki≤Kj. В. Б. СПИРТУС 154 Геофизический журнал № 2, Т. 35, 2013 В другой серии расчетов использова- ны землетрясения 480—510 каталога Б с 15.04.1984 по 5.07.1984 г. Эта выборка из 31 сейсмического события избирательно пред- ставлена в табл. 4. Известный период акти- визации сейсмичности в 1984 г. включает 506 событие (27 внутри выборки): ощутимое землетрясение 5 июля с K=11,4, проявившее- ся на побережье толчками 3—4 балла. Серия землетрясений была приурочена к очаговой Рис. 6. Пример исследования выборки событий 480—510 из каталога землетрясений Б Крымско-Черноморского регио- на. Визуальное представление орграфа up-связей для 31 сейсмического события 1984 г. и его увеличенный фрагмент, расчетные компоненты односторонней связности (а) ненулевые элементы матрицы смежности Mij (б) и спрут-индекс вершин подграфа (в). Светло-серым цветом выделены элементы матрицы Mij для событий с Ki≤Kj. Т а б л и ц а 4 Номер внутри выборки Время возникновения землетрясения Координаты эпицентра Энергети- ческий класс год месяц число ч мин с ϕ◦N λ◦E K 1 1984 04 15 20 05 01 44,5 34,47 7,9 9 1984 06 26 14 10 26,6 44,49 34,38 9,5 15 1984 07 1 2 5 58,5 44,51 34,35 8,8 27 1984 07 5 3 7 16,9 44,49 34,46 11,4 28 1984 07 5 3 8 23,5 44,5 34,47 10,7 29 1984 07 5 3 8 52,2 44,5 34,48 10,6 30 1984 07 5 3 11 6,4 44,5 34,47 9,5 31 1984 07 5 3 13 54 44,5 34,47 9,3 АНАЛИЗ СВЯЗАННЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ СОБЫТИЙ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ОРГРАФОВ Геофизический журнал № 2, Т. 35, 2013 155 зоне событий 1927 г. в Ялтинско- Алуштинском районе и имела тот же сложный тип последователь- ности: форшоки — основной тол- чок — афтершоки [Кульчицкий, Пустовитенко, 2008]. Насыщенность орграфа связя- ми на рис. 6, а значительно выше, чем на рис. 5, а. Имеется 137 up- связей, большая часть которых приходится на вспышку фор- шоков после 18 события с K=7,0. Число компонент орграфа равно 10 (см. табл. 5). Вершины 1—3, 12, 17 являются изолированными, поскольку их эпицентры удалены друг от друга и места основных событий. При этом между двумя обособленными частями орграфа имеется небольшое число up-связей. Верши- ны 7, 8, соответствующие двум сейсмическим событиям с K=7,1, общие для 4-х компонент. Девятое внутри выборки землетрясение с K=9,5 связано с событиями 4—8 и имеет спрут- индекс два (рис. 6, б, в). Более слабые последу- ющие события, кроме изолированных, являют- ся его афтершоками. В пятнадцатую вершину, отвечающую сейсмическому событию с K=8,8, входит и выходит много дуг орграфа. Ее спрут- индекс равен четырем. Восемнадцатое земле- трясение выборки с K=7,0 является форшоком 12 последующих толчков. Сравнительно силь- ные форшоки 22, 23 с энергетическим классом K=9,4 имеют высокую полустепень захода вер- шин и спрут-индекс 6. То же самое относится и к 25-му землетрясению выборки с K=9,6. После главного 27-го события 5 июля с K=11,4 после- довал ряд сильных афтершоков, спрут-индекс всех этих событий равен семи (рис. 6, в). Заключение. Коллективные черты сейс- мического процесса в сейсмоопасных регио- нах проявляются в том, что одно землетря- сение может индуцировать другое или быть триггером многочисленных дальнейших, т. е. значительная часть событий являются взаи- мосвязанными [Davidsen et al., 2008]. Форма- лизация понятия ССС и построение на этой основе орграфов (или нейросетей) являются крупным шагом вперед в теории сейсмично- сти, предоставляют в распоряжение исследо- вателя новые инструменты анализа структу- ры сейсмического поля. Т а б л и ц а 5 К ом по не нт ы о дн ос то ро нн ей с вя зн ос ти дл я вы бо рк и зе м ле тр яс ен ий К ры м а за 1 98 4 г. Номер компонент 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 7 7 7 18 7 18 18 18 18 5 8 8 8 19 8 26 26 26 26 6 10 11 11 21 20 28 29 30 31 9 15 13 14 22 24 25 22 15 16 23 25 23 22 21 25 27 25 23 22 27 27 25 23 27 25 27 Уже достаточно давно известна иерархич- ность процесса подготовки землетрясений: «Землетрясения более низких энергетических уровней, являясь фоном при формировании зон сильных событий, сами становятся событиями, т. е. главными землетрясениями по отношению к еще более слабым сейсмическим толчкам» [Пустовитенко, 2003]. Некоторые землетрясе- ния имеют афтершоки и, в то же время, явля- ются форшоками последующих более сильных толчков и т.п. Анализ матриц смежности оргра- фов для периодов повышенной сейсмической активности дает возможность разобраться в этих сложных взаимосвязях. Разработанная компьютерная програм- ма в системе MATLAB позволяет рассчитать компоненты односторонней связности и но- вую математическую характеристику: спрут- индекс вершин орграфа. Изменение этой величины с течением времени, а также дина- мика роста числа компонент могут служить среднесрочному прогнозу землетрясений. Проведенные расчеты для сейсмических со- бытий Северной Калифорнии и Крымско- Черноморского региона дают основания для определенного оптимизма в этом отношении. В будущих работах ССС и R-окрестности цепочек [Шебалин, 2006], «натянутые» на компоненты, по нашему мнению, естествен- но использовать также для уточнения границ между различными очаговыми зонами регио- нов. Преимущество такого подхода в том, что это логически совершенный и чисто сейсмо- логический критерий. В. Б. СПИРТУС 156 Геофизический журнал № 2, Т. 35, 2013 Арефьев С. С. Форшоки, афтершоки и рои земле- трясений // Физика Земли. — 2002. — № 1. — С. 60—77. Арефьев С. С., Шебалин Н. В. Оценка уровня ску- ченности (кластеризации землетрясений) Кав- каза // Докл. АН СССР. — 1990. — 298, № 6. — С. 1349—1352. Емеличев В. А., Мельников О. И. Лекции по теории графов. — Москва: Наука, 1990. — 384 с. Кульчицкий В. Е., Пустовитенко Б. Г. 80 лет ин- струментальным сейсмическим наблюдениям в Крыму: история, итоги и перспективы // Гео- физ. журн. — 2008. — 30, № 5. — С. 9—49. Пустовитенко Б. Г. Сейсмические процессы в Черноморском регионе и сейсмическая опас- ность Крыма: Автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук. — Киев, 2003. — 41 с. Пустовитенко Б. Г., Поречнова Е. И. О процессах формирования очаговых зон сильных земле- трясений // Геофиз. журн. — 2008. — 30, № 5. — С. 73—90. Пустовитенко Б. Г., Поречнова Е. И. Особенно- сти сейсмических процессов в очаговой зоне землетрясения в Крыму 18 октября 1998 года // Сейсмологический бюллетень Украины за 1998 г. — Симферополь, 2000. — С. 64—73. Спиртус В. Б. Применение теории графов для оценки связанности землетрясений Крымско- Черноморского региона // Геофиз. журн. — 2013. — 34, № 1. — С. 130—141. Список литературы Харари Ф. Теория графов. — Москва: УРСС, 2003. — 300 с. Шебалин П. Н. Цепочки землетрясений как инди- катор возрастания радиуса корреляции сейс- мичности. Гл. 2 // Алгоритмы прогноза земле- трясений. — Москва: ГЕОС, 2006. (Вычисли- тельная сейсмология; Вып. 37). — С. 37—90. Шевцов Б. М., Сагитова Р. Н. Статистический ана- лиз сейсмических процессов на основе диффу- зионного подхода // Докл. РАН. — 2009. — 426, № 2. — С. 254—256. Baiesi M., Paczuski M. Scale-free networks of earth- quakes and aftershocks // Phys. Rev. E. — 2004. — 69. — Р. 066106-1—066106-8. Bak P. How nature works: the science of self-organized criticality. — New-York: Springer-Verlag. Inc., 1996. — 205 p. Davidsen J., Grassberger P., Paczuski M. Networks of recurrent events, a theory of records, and an ap- plication to finding causal signatures in seismic- ity // Phys. Rev. E. — 2008. — 77. — Р. 066104-1— 066104-17. Vasudevan K., Eaton D. W., Davidsen J. Interplate seis- micity in Canada: a graph theoretic approach to data analysis and interpretation // Nonlin. Proc. Geophys. — 2010. — 17. — P. 513—527. Zaliapin I., Gabrielov A., Keilis-Borok V., Wong H. Clustering analysis of seismicity and aftershock identification // Phys. Rev. Let. — 2008. — 101. — Р. 018501.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-98683
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0203-3100
language	Russian
last_indexed	2025-12-01T21:38:08Z
publishDate	2013
publisher	Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
record_format	dspace
spelling	Спиртус, В.Б. 2016-04-16T17:11:05Z 2016-04-16T17:11:05Z 2013 Анализ связанных сейсмических событий методами теории орграфов / В.Б. Спиртус // Геофизический журнал. — 2013. — Т. 35, № 2. — С. 146-156. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0203-3100 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98683 550.343 Для вибірок з каталогів землетрусів, що містять великі сейсмічні події, досліджено компоненти односторонньої зв’язності відповідних орграфів. Запропоновано визначення нової математичної характеристики — спрут-індексу вершин орграфа. Динаміка зміни цієї величини може бути використана в алгоритмах середньострокового прогнозу. Наведено тестові приклади і результати пробних розрахунків для землетрусів Північної Каліфорнії і Кримсько-Чорноморського регіону. For samples from the earthquakes catalogues with large seismic events the components of unilateral relatedness of corresponding orgraphs are studied. Definition of new mathematical adjectives is proposed — octopus-index of orgraph vertexes. Dynamics of this value changes can be used in algorithms of medium-term forecast. Test examples and results of test calculations for the earthquakes of North California and the Crimean-Black Sea region have been given. Для выборок из каталогов землетрясений, содержащих крупные сейсмические события, исследуются компоненты односторонней связности соответствующих орграфов. Предлагается определение новой математической характеристики: спрут-индекса вершин орграфа. Динамика изменения этой величины может быть использована в алгоритмах среднесрочного прогноза. Приведены тестовые примеры и результаты пробных расчетов для землетрясений Северной Калифорнии и Крымско-Черноморского региона. ru Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України Геофизический журнал Научные сообщения Анализ связанных сейсмических событий методами теории орграфов Аналіз пов’язаних сейсмічних подій методами теорії орграфів Analysis of related seismic events by the orgraph theory methods Article published earlier
spellingShingle	Анализ связанных сейсмических событий методами теории орграфов Спиртус, В.Б. Научные сообщения
title	Анализ связанных сейсмических событий методами теории орграфов
title_alt	Аналіз пов’язаних сейсмічних подій методами теорії орграфів Analysis of related seismic events by the orgraph theory methods
title_full	Анализ связанных сейсмических событий методами теории орграфов
title_fullStr	Анализ связанных сейсмических событий методами теории орграфов
title_full_unstemmed	Анализ связанных сейсмических событий методами теории орграфов
title_short	Анализ связанных сейсмических событий методами теории орграфов
title_sort	анализ связанных сейсмических событий методами теории орграфов
topic	Научные сообщения
topic_facet	Научные сообщения
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98683
work_keys_str_mv	AT spirtusvb analizsvâzannyhseismičeskihsobytiimetodamiteoriiorgrafov AT spirtusvb analízpovâzanihseismíčnihpodíimetodamiteorííorgrafív AT spirtusvb analysisofrelatedseismiceventsbytheorgraphtheorymethods

Анализ связанных сейсмических событий методами теории орграфов

Репозитарії

Схожі ресурси