Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде
Розглянуто дискусійні питання феноменологічного опису механізмів генерації та поширення спонтанної компоненти електромагнітної емісії літосферного походження. Досліджено рівняння генерації спонтанних електромагнітних сигналів та можливі напрями їх модифікації в рамках фрактальної електродинаміки, як...
Saved in:
| Published in: | Геофизический журнал |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
2013
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98700 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде / В.Н. Шуман // Геофизический журнал. — 2013. — Т. 35, № 3. — С. 46-53. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859752336234119168 |
|---|---|
| author | Шуман, В.Н. |
| author_facet | Шуман, В.Н. |
| citation_txt | Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде / В.Н. Шуман // Геофизический журнал. — 2013. — Т. 35, № 3. — С. 46-53. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геофизический журнал |
| description | Розглянуто дискусійні питання феноменологічного опису механізмів генерації та поширення спонтанної компоненти електромагнітної емісії літосферного походження. Досліджено рівняння генерації спонтанних електромагнітних сигналів та можливі напрями їх модифікації в рамках фрактальної електродинаміки, яка об’єднує фрактальну геометрію та електромагнетизм. Підкреслено фундаментальний характер проблеми, складність її розв’язання та актуальність з позиції практичних застосувань.
Different aspects of phenomenological description of mechanisms of generation and distribution of spontaneous component of electromagnetic emission of lithospheric origin have been considered in the paper. Equations of generation of spontaneous electromagnetic signals and possible directions of their modification within the limits of fractal electrodynamics, which unites fractal geometry with electromagnetism are being analyzed. Fundamental character of the problem, the difficulties of its solution and its actuality for practical applications are accentuated.
Рассмотрены различные аспекты феноменологического описания механизмов генерации и распространения спонтанной составляющей электромагнитной эмиссии литосферного происхождения. Анализируются уравнения генерации спонтанных электромагнитных сигналов и возможные направления их модификации в рамках фрактальной электродинамики, объединяющей фрактальную геометрию и электромагнетизм. Подчеркивается фундаментальный характер проблемы, трудности в ее решении и актуальность для практических приложений.
|
| first_indexed | 2025-12-02T00:17:55Z |
| format | Article |
| fulltext |
�� ����� �
����
������������������������
��� ��!"#$
��������
�
�����������
�����
������
��
����������������
�����
�������
��
����
�����������
���
©©©©©���������
���
���
�
��������������������������
��������������
�
����� �!��"���#!$�"�%"���
%��&�'�(�����
����)���&�����*������+��,'����'����
&���!$
����'�����()
(� ���
$���
�*�
�!��(+
����� ����*�,�
(�*(����
���-(.���� �/�0
��
$�� �
��
�.���* �
�
����!�����*��
(�
�.��*(�(.�!(������
���� �,�'1�
$�����!('0
1�
���(�
$
$���
���-(.�� �
��
�,��!�����*��
(�
�,����
�!(�����*�1!��(�
� �$*��.,�*�0
'��(��-(.�����*��,�������!2
�.��!�����'�
�*(����$����345'
�5�������!2
�����*���(#���
�!�����*��
����*���('����!�
����
'�*�
��!2
�)�,�������� ��3!�*�����!�'
(��2�..�����4$0
��
$���������!2
(��2��� ���-(.� �����+
�,����������
2�
67889:9;<�=>?9@<>�A8�?B9;AC9;ADAE7@=D�F9>@:7?<7A;�A8�C9@B=;7>C>�A8�E9;9:=<7A;�=;F�F7><:70
GH<7A;�A8�>?A;<=;9AH>�@AC?A;9;<�A8�9D9@<:AC=E;9<7@�9C7>>7A;�A8�D7<BA>?B9:7@�A:7E7;�B=I9�G99;
@A;>7F9:9F�7;�<B9�?=?9:��JKH=<7A;>�A8�E9;9:=<7A;�A8�>?A;<=;9AH>�9D9@<:AC=E;9<7@�>7E;=D>�=;F
?A>>7GD9�F7:9@<7A;>�A8�<B97:�CAF787@=<7A;�L7<B7;�<B9�D7C7<>�A8�8:=@<=D�9D9@<:AFM;=C7@> ��LB7@B
H;7<9>�8:=@<=D�E9AC9<:M�L7<B�9D9@<:AC=E;9<7>C�=:9�G97;E�=;=DMN9F��OH;F=C9;<=D�@B=:=@<9:�A8
<B9�?:AGD9C��<B9�F7887@HD<79>�A8�7<>�>ADH<7A;�=;F�7<>�=@<H=D7<M�8A:�?:=@<7@=D�=??D7@=<7A;>�=:9�=@@9;0
<H=<9F�
������
����������'���!2�������P�� ���*�
��
�3!#'����$�3�!2/������
��3������P!�����*��0
��
�,����*�Q�
�)�������������*�,�
�����0
�-�����'�!��R��*!$S���'�,T��!�� ����*!�
0
�)���*������������!#+���!2
��/�����*�'��0
���
��+���������%�UV�'��%�W�X-�����/���Y'
�
���
�,����3�1'�#��$�����+
���*������*����0
���Z�������������$'��� ��'�����������!�+�
���
� �����
�0/�*�������'����!�+�
����������,
�3!�������-��!�
��[��'������S���*��
������0
�������
�������������!2���������*�'�)����$
��!
�+
���������������*��
��
�*� �!�*���!�
��
���#����*��
�������������*����������*�10
!�
��
�)����'�������2����
�����#��$�����+0
���*���
�����\�*!��������!��������������P��*
/�*� �'�3
�$���* �
�
���P!�����*��
��
���
��!�+�
�$�!�������
���� ����,�1'�
�$�������0
!$�����*��
�#�'�!#����3Q�*�3�!�
�����������0
���*���� �!$���������
���� ����,�1'�
�$��\�0
*���*����1���+���������*�������*�*�'�� ���0
��+��������
�����#��$�P!�����*��
��
������0
�!�����$��
������
'������!2
�)������
��0
�2#��!��� �-��!2
�*��P�� ���*�
��*�����0
3!#'�
�$����'���!2����#������*��+�����
���0
-�$�P!�����*��
��
�,����*�Q�
�)���!������0
���*�1��� ����,�'��2������ �
��
����������
�
�$*�)���$����� ��$�!�
��*���)�*�+
���������
����
�1'�
�����!�'������'��1�
�$����
�,� �0
��'� �����)�*�+����*����'�)������]X�,3�����
'����%^ _�̀ ��/�
����%^^�_�X�!2�!2*���"���_�a��0
�����"���_�b9:>B9;NA;��c=CG=G7F7>��"��%_�a������
"��
_�d�����-���
�,����"�� _�e<CA>AB9:7@ �����%^^^f�
���'!�1�
���,�*���!��������-�����
�10
'�
�,����
�!���]`��/�
����%^^�f��� ���
�!�0
������
�����!�+
���*�,�
��*�� ���3������0
�$�P
������'��1�
�$����
�,� ���'���P
��0
��#�P!�����*��
��
�,����*�Q�
�)�����������
��)�*�*��
��
���� �!$���*���'����������-��
��)�*�*��
��
�,����
�!���
����
�� �*�,�]X�!20
�!2*���"���f��a��+���*�+�����,�*�,�
��*�����0
���-���Z�
'��-��
������
��-��
�����'����0
*�-��
������ 2���*��
��
���[� �!�+�
��'��0
����+
���3Q���!�
�)
�������
�
�����
���-��
��
�1'�
�,����
�!�����+�����#Q�����
��0
-.-./0 -0�"1$� 0 +0��0 01$2++�,%- �$ -3�4506�1-#$� +� -3�4#+,,++����
����� �
����
������������������������ �7
���P!�*�
���*�,�
�������
�,� ���'�S�����0
��
�$��'����*�-�����
� �$1�
�$�]X�!2�!2*��
`��/�
����%^^V_�̀ ��/�
����%^^�_�X�!2�!2*���"���f�
&���*������$�������'������+������ ����0
������!���
���Q�
������!����3!�'�#Q����*��0
��
�)����������)���
�,�'$Q����$��� ����$
0
�*�*��
��
�*� �!�� �H �Z*��
��
�*� �!����*0
����$'��[���� ���!���$�'� �!
���!2
�#��
���0
*�-�#���*�,�
�P!�����*��
��
�,� ���3����0
��
�$,������
�
�����
���-����� �/�*����!�0
'�#Q�*���'�g
,),(),( ttrD rCB ×∇= Z%[
�'�
,00 MEBvAC ×∇+θβ+×+α−=
;
4
�
�
∇
σπ
−
∂
∂= c
t
D
t∂∂= /vA �S�������
������
�,� ���'_���S
�������2_�α�S���P���-��
��*�,�
�*��
��
�)
���
����*�-��_�σ�S� ����'�*���2����
�,� �0
��' _���S�*��
��
�)�*�*�
���'�
�-���3h�*�
���'�_
;)(;
ln
02111 jjijii BPPM γ+δγ=
θ∂
σ∂=β
��P �S�'��!�
�����
� ���!�
���� ���!!�!2
�*
�������_� �� �� γγβ �S� ���*�����*�,�
�*��0
��
�)����
����*�-��_� �� � BE �S������
��
�!$���'
���'
����� ��'�!�
����� ������
0
�������
�������$Q���������*�
��
����
�
���Z%[��!�'������/��2� �����'�
�*
'��1�
������'������'�
�,����
�+
�,���!�0
��$,��a�Q�����
���+�������!������!�
�)
����
*�1
�����+��2����!�+
���*�,�
��*����
���0
-���
�������*��'�������'��������!�'���$�����*
�!�+�
�������!2������Y'
����-�
���2���0
�������/�
�$�'!$��
��� ����-���'�
�,�
�0
3!#'�
�)�3�'���
���!����'����,� ���� ����
�
� ��'�!�
���
�+�
�$���*�+�
�,���
�*�
�0
!���+����,� ���*���������'����� ������
�
�$�
i����������$����+�
�$�� �
��
�,����
�0
!���!�������
���� ����,�1'�
�$������������0
+������ �',�'�����,��
�!����*�
���������
�
��'���!2
������*�
���
���a!�1
���2���*
�0
���� ���
���2� ��3!�*���,���
���-��������0
�������*��+��� ����
���'����$��������2��*�#0
Q�)�$�P* ���+����)���P�� ���*�
��!2
�)�*�0
�����!��
���'�
�����)����'�!$�*�)����*��� �0
-��!����*�������*������]j��'�
�����'����"��^_
k�*�
��"�%���"�%"3_�k�*�
���'����"�%"f��Y+�0
��'
���
����Q����������*�'�!��������'����'�0
������ ����'
�)�'!$�� ���
�$�������� �����
�����
��3����$������������*�,���!�+�
�)��l
���!2��!�1
�)���
�� ��'�!�
�)������-�����0
1���$�3�!���-�!����3���
�*��� ��'�����
�*
�!������-������2�P!�����*��
��
������
�!�
!�������
���� ����,�1'�
�$��� ���$�2�
����
����!����*�)�*�'�!��������'��
������ ��'����!�
�$���������'�����������0
��)�
�!�
�)
�)�3!�+
�0�����,�+����)�
����0
����
�)������*�����*�!�����!�� �$�!�
���
�0
��,�
����'�-��
�,� �',�'��������*�1
��0
��)�����/�
��� ��3!�*����
���-���P!�����0
*��
��
�,����
�!���P������� ��]k�*�
��"�%�_
k�*�
���'����"�%"f��Y+���'
�����1���+��� �'0
,�'�����
���
���
���'�$,�
�!�
�)
�)�'�
�0
*�����$�!$#��$���1
�*���� ��� �����
�*�
� ���!�
�$*��'�!2
�)/�,����!�'���
�)�P��,
$�!�
�)��&$'��!#+���,��� ���������
��$Q�,�$
��P��)� ��3!�*�������*����
���
�'��
�)���3�0
���]k�*�
���'����"�%"f��l�
����$Q�)�����2����0
���'���+�*�$�
���'
�*����
�, �����*�
� ��
�
��
�*�
�!���+����*�� ���
���*�,�
��*�����0
���-�������� ������
�
�$�� �
��
�)���*0
�
�
���P!�����*��
��
����/�*��!���������
��+���
�����
��
�!�
�)
�*�����
�
�����
���0
-�����
�������,������3�3Q�
�$,�
���
�
����
�������
���������
��
� !"#�
Y+���'
������'
����� �
�*�
�$���3h$�
�
�$
��� ���
�$�$�!�
�$�� �
��
�)�P!�����*��0
��
�)�P*������!�������
���� ����,�1'�
�$
��1'�������������$�����
��!���+����)��!�10
�������*�,����!�'��*�,������*�Z������'�[��
��*
���������
�����'�)����$�����+����,� �0
!�)�
�����!�+
�������+�����
��'
���'
����
,�*�+�������*�
+��������'�������������
��
������'��S��+�
2�� �-���+����)��3h������0
�!�'���
�)��Y
��
� �����
�� �'��������$�'�)0
����#����!�+
�,������
�*��/��3
�,��
����
0
�,����
�/
�,���!��X�����'��S�,���/�)� ��0
*����������)�
����
����
�)�'���� ����
�)
�����*����*
�1�����*���*�����
���#Q�,�$
���������]X�
/�����"��^f��a�*�)�*�Q
�)��� �0
���$
��'�)����#Q�)�����+
���P
��������
�)
S��� !���)� �������3��!��!�
�)� ��-����0
*��'�����-���]X���!2'��"���_�X�
/�����"��^_
X���!2'��d���������"�%%f ��l�
�)���Q�����#�
��* !�����
�!�
�)
�,�����*�'�)����)�*�10
'������+����*�� �!$*������������*���� �'��0
���*�*�����P
������+����$� �' ������ ���3��0
��������*�����
�#������
�,�����������,����0
������#Q�,�$�
�!�
�)
�)�'�
�*���)������0
*������+����,� �!�)���������!
���*��*�,�0
��*�*�� ���
�����!#�'���]X�
/�����"��^f �
����������
�������$������*��� ���3
�����*�0
�����2����!�+
��� ������
����
�0���*�
��
�8 ����� �
����
������������������������
��� ��!"#$
���������������
������ ��'����!$#Q�����3�)
�* �!2��������
������3�1'�
�$��
�����)+�0
����2�������,� ����'���������
��!�
�#���
�)
��*� �''��1���#Q�,�$���!�3�
�)���� ��'�0
!�
�)� ������
����
�)���
������-��)��l�P��*
��
������� ��
-� ��!2
����
�+�
����*������0
����
�$��!�����-��
�0'���� ����
�$������0
*����������+����)����������*��!�������)���0
����������*��+���*�,�
��*�!#3�)�'���� �-��
$�!$���$��'
����*�
����*�,�
��*�*���1'�0
�$��!�����-�)�]��'�*-����%^^Vf ������P��*
���*�1
�����!���-�$����!�+
�,�*�,�
��*��
������+���������'��1�
�$� ��-��������
���0
-����!�����-�)��������+����,� �!�)�
�����0
�,�����
$,����*����+�������*� �'�3
�)�3!�0
����)������*��������'����� ������#Q�����
�)
��-������*�#����� ������
�)�Z��!!�����
�)[
,��������
m���*��3����*���!�����-����������+����,
�!�)�S�P����
������!2
�)�P�������
�����0
3�#Q�)����3�,��!��� �-��!2
�,���!���)�'!$
��������3������
�$��Y
���3��!��!�
����!2��
�!�+��*�'����������*����� ��$�!$�2�$� ��
��
���-������*�Q�
�)�Z��!
[����!�+
�)� ��0
��'�������P��*���
��
�)� ���*�
�)��������
� ��'�!$#Q�)��� �''��1���#Q�)�����Q�#
����3�!2
���2�������'���3!����
���������� ��0
'�!2
��������
$��S�P������,�'$Q�)� �����!��0
��,�������]X���!2' ��"���_�X���!2'��d��������
"�%%_�bH89DF�9<�=D���"�%%f��a�Q�����
���+���P
��0
��$�'�����-���*�1���3��2� ���3��/�
���'�!2
/��
�,���
����!�3�
�,����!�*����3���������
0
-�
�������
���������3�1'�
������������2#
�����
�)��!��'�1��'���
���#Q�)���!
��]l�!�
X�!����"��Wf�
����������
��� ����+���
����!#�'�������0
�������
�����!����������*����'�������
�#
����'����� �P��*�����!���#��$���!���$�'!$
���
��
���
�$�������!2
�������*����+������
/�*���l�1
�)��� ���� ��3!�*��S��+�������0
��!2
�)�����������������'���d�1
��3��� ��0
���!�+�
�$�������2g���!����Q������
��
�,�'��0
�$��������3���
�*��!��������!!�+����*������0
$
��������
���*������
�������*�'�� ���
��*��0
/��3���������!2
�#�����������]\���*����̀ $*0
/����%^^�f����,��$�������!2
������)����������0
!��2�3�����
����
��$��$�����
��
�*� ���*��0
��*��3h�������!�� ��-�������
�!�+���������!20
�)�����������*�1������$'���!�+���� ��
-�0
��!2
����*�
��2��,����)������a��2�'�!��S�����0
��!2
��������*������� ����!����3!�'�#��3�!��
������*���'�!2
�*��*�Q
���$*����!�+�
�$
��
��3�+
�)�Z'��3
�0��� �
�)[�������*���2#
�
��
���
�������!�+�
�$���������$
��*�����0
��$����������
��S�P����!�����-�����!�+�
�$
������!2
�,���������������P��*���/�
�$�����0
�
�)�P!�����'�
�*����������,����'�,���!�0
+�#��$����!#+���!2
�*����
��3�����*��*
�0
1�����*����*������3�
����)�]j�!������"��"_
m��������"��^_�k�*�
��"�%"��f ��a��!���+���'0
�*��+����� ��������
���-�������� ������
�0
���� �
��
����P!�����*��
��
������!�+�
�$
Zand�[�
�������
'�*�
��!2
�)�,���������
'��
����$Q�������*�
��
����3Q� ��
$��)���+0
������
�$� ��P��*��� ����*��,��$�
�'�������
���� �����,��� ��' �!�1�
�$,�����3Q������0
�$����1��
���]`��/�
����%^^�_�a�������"���_�b9:0
>B9;NA;��c=CG=G7F7>��"��%f�����������������/�0
���
�+�!���*�Q��2�$����3!�����
�!�
�)
�,
'�
�*�+����,� ��-��������P!�����'�
�*���
���+�����*�������!2
�,����������]k�*�
��"�%��
"�%"����3f���� ����*�$���
������������2�
���0
������'���!��P��,� ��-������
o���/��������
���+�����������'����Q�����0
#�������*�� ���$Q�,�$���*�'!�
��'��1�Q�,0
�$����$'���������1����!!���+����,�����������0
'�#Q�,������+����������*�
$#Q���$�������0
*�
��P!�����+��������*��
��
��� �!$������0
��
�����1���+���!#3�����*�
�
��� ���*�����
����*�������*�)������*��Z������'�[�������0
*�
����'��������3�1'�
�#�����!�+�
�#�P!���0
��*��
��
�,����*�Q�
�)���
�+�������$����!�
����+�
���
���������� ��*�1��������*�
����0
���*��P!�����+����,����$'����� �������� �0
������)���������!2�������*�
�
�$� ���*�����
�����*����������+�
���P��)� �������)����
�
��!�+����P!�����*��
��
�����!
���Y+���'
��
����$� �������)���*�1���3��2���$��
���
� ��0
*�������'��
�*����!
�*���!����� ������
$#0
Q�*�$����
��*���*�����
�����
�)������+0
����������P��*�����!��
��]X���!2'��d��������
"�%%f����
��
�*� ���*�
�*��������*�� �''��0
1���#Q�*�
� �����
�����*�
�
�$� ���*��0
����������'���$�!$���$����,�'$Q�)� �����!��0
��,�������Z��'���'����!�)���'��[�����,�1'�
��
���,�'$Q���� ������!����,�������
� ����'��0
��
����'�����
� �����
�*����*�
�
�#�'����0
*�-��
�,� ���*���������
�,� ���'�
�����0
!�+
�,� ������
����
�,������*�
�,�*��0
/��3�,��l������ �����3Q�������$��*�1
������0
���2�����1�*��'����*�-��
�,���!
����� ��0
����
$#Q�,�$���
� ���!�
��� ������!����,
������
����������
����'
�����*�'�!�)�� ���
�$��!��0
���-�)���������)�*�+����)�P*�������� ��-��0
��� �������)������������� ���'� �'��!�$
�0
�*�P��)���!
����$��
���� ����!$-��
�)�*�0
'�!2#�'�������
�������
���Z���
��*�� ���0
� ����������
�,� ���'[���,�����������*�1��
3��2�� ���
��*�'�!2#� ����!$-��������'��
0
-.-./0 -0�"1$� 0 +0��0 01$2++�,%- �$ -3�4506�1-#$� +� -3�4#+,,++����
����� �
����
������������������������ �9
�����
-�
���-����!#�'��]\���*����`$*/���
%^^������
^^f���� �*
�*���P��)���$����+������0
��$� ������
�$�Z ����!$-��[���
�����$����30
!��������,����+����)����*������]X�)�
���'���
%^^%f��Y+���'
�����P��*�����
��*��*�1���3��2
��$��
��� !����'�P!�����+����)� ��
�-��*��0
������'��Z��+���
����������+������*�Q�
�)� !��0
��������
�,� ���'[��������)�������#��+���'2�
�����������
���
�����$'�,���������,����$'��
�!��'� �!�)�� ���������#Q�,������'���!�� �0
$�!$#Q�,�$� ������ ������
�
������
������0
��������P!�����*��
��
�����!�+�
���S� �0
��,�'
��������$
���'���� ����
������ !����
'�P!�����+����)� ��
�-��*�����]X�
�3�����p�0
����+��%^ V_�j�!������"��"f����!2
�)/�$�P
��0
����+����$����!#�'
�$� �' ����������*����0
����������!�+�
������
����
����
�������
���0
��)+��������&����
�����)+���������'��������0
*�����
�#��!�����-�)���������� ���3����#�0
�$���������!
���Y
������*�'�)����#��*�1'�
��3�)��������!2�����+������
��'
���'
�)����0
'���3�������$�
��3�!�������)+���$������*��0
��+����� �����$���
������-�$�������$+�*����!0
�*���m��*�
�R������!
�T� �'+������������������
+����,�,��������������Z���*����������2����0
������
�
�$�� ������
����
�$�*������[�� 0
��'�!$#��$� ���*����*�����'���� �����+����
�������$�����
�+�!2
�,���!���)�
m���*��3����*����P�� ���*�
��!2
�)���+0
������
�$����
����*�����
�����
�)������+0
����������+������*�'�!�����������*�1
����0
�!2�����2���+���'
������
������'��
�
�)����0
!$�
�)� ����!$-����$�!$���$�
��3�!���P
��0
����+����������
�*�����+
���*���)�*�����0
��+���������� �
��
����P!�����*��
��
����/�0
*���l�����!2����� ��-������,���
���-������0
����#��$����
����$��
�*��*�1'����3�)�����,
������ �����!�
��� ��'����!$���$�3����
�0
����!2
�*�
$
�����
������
��
� !"#�
���������%
���
&������������������ ��'�'�Q������!�1�0
�$�����2*���!�1
���� ��3!�*���+
�� �����0
��2�*���*���+����#�*�'�!2�������'���� ����0
��#Q�,���
�)� ��-�������������$�3�!��3���'0
����*�
�������!����+
�)���� �''�#Q�)�$
�������+����*���
�!�����Y+���'
�����1���+��
� ���
��� ��-�������
���-�������� ������0
�
�$�and����P��,���!���$,�����/�#Q�)����0
�
������������� �
�*�
�$� ��3!�*�������1�0
#Q����$�����3����*�'�!��
l� ��!�'
�����'�����!��$�
���+������2*��/�0
����)��!���������
�,���� ��'�!�
�,����0
��*���'�������)����������*����
�����$������0
���'��Z�������$����*�'�
�*�+����$������*��
��������)�'���� �������
�+���!2
�$�+���2�P
��0
����� ���� �#Q�)������� ��'�!�
��������+0
���[�*�1���3��2�� ���
������*�)�
�!�
�)0
�,�����
�
�)�'�������
������ ��]l���!20
�����'����%^�^_����
����Y�� ����%^ ^_�q��'0
�����"���fg
,),,...,()( 1
1
AxxgxL
t
x
Nijji
N
j
i −∇∇=
∂
∂
∑
=
Z"[
�'� ix �S���
�-�$� ������
����
�,� ���*�
0
�, nRDr ⊂= ������*�
������ ��'�!$#Q�$���0
���$
��������*�_� jiL �S���P���-��
��'����0
���_ )( jji xL ∇∇ �S�� ����������'�#Q�)�'��0
�����
�)��� � ������
����
��������*�'�)0
����$�P!�*�
���������*�_ )( Axxg Ni ������� �S
����+
����$�!$#Q�)�$���!2
��
�!�
�)
�)���
0
�-��)���!�+�
� ix ���� ��
��$�
�*��3����*�
�
�����$Q�)���� ������
����
�,�����'�
����
���*�
�_���S�
���$� ����$
�$�
X��
�+
�����!���$��3�+
����'�#��$�!�3�
����'�+����*�g� )()( tbxtax ii �� = � ��� =D
�
� Rba ⊂= ][ ��!�3��� �����#������������� �0
�����+��������
�-�g
.0=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂
== br
i
ar
i
r
x
r
x
d�'�!�����
�����Q�����
����!�1
$���$�
��!���������*�� ����,�'$��
� ���!�
��� �0
�������* �
�
���!���*�#��$��
�/
��� ���0
*�
�������+
�����l�������#Q�)��
�����������0
�*�������*�*���!�������� ��'�!�
�,������*
��'�������)� ��1'���������3��!��!�
���*��+��
��
�,����!���#��$�$��������� �+
���
�!�
�)0
���$�!�
�$��n������0 ����,��� �
��
����30
������
������������������*$���*��!��1�����*
��1�*�*����3�1'�
�$������0�����,���3������0
����!�1
�,�������!
���������!���
���]���0
����Y�� ����%^ ^f�
a��+���*���
'�*�
��!2
����,������������0
�*�������*�,�����
�
�)�'�������
������0
�����*�#Q����$�� ����*�'�!�����
�$���)�0
*�*��
��
�,���!
�Z��
�1'�
�,�̀ nda[�]X�0
!2�!2*���̀ ��/�
����%^^V_�̀ ��/�
����%^^�_�X�0
!2�!2*���"���f���'��2� ��' ��
$��� � �������0
����2�!�
�)
�������
�
�����
���-���anda
���!�'�#Q�)�'������+
���3Q�)����*��]k�*�
�
"�� ��"�%�fg
,)(2 Bijjii FBtB +∇α=∂∂ Z
[
�'�� jiji c σπ=α �
� / �S�*����-��'�������_
iB �S��
'��-�$_� )(BiF �S���!2
��
�!�
�)
�$
��
�-�$��� ��'�!$�*�$�'�
�*�+
���2#� ��0
�� ����� �
����
������������������������
��� ��!"#$
-����������*�'�)����$�������'�������,�'$Q�0
*�� �����*��!����,���������P������*�+����,
����-�)�� ������
�+
�*��+��������
��3�����*
��P�������
���2#�*�,�
��*���*�,�
�P!���0
��*��
��
�,� ���3������
�)�
�����������'���!2��������*�#Q�)�$�� ��
� ���
�$������
�,����'����
��
�������
�*��0
������3������
�$�������!
���,����������*�0
����3��2���� ������'�
���1������*��,�'��,0
���,��* �
�
�
�)������*��]����'�����'����%^^%f�
������#����+���*�Z
[��� �����)/�*��!�+���*�10
���� ����2����g
,),(2 GBijjii FBtB +∇α=∂∂
),,( GBiijii PGtG ε+β=∂∂ ZV[
�'����
�-�$���� ��'�!$����
��
���
���2�'�0
�*�+����,�����+
�������������'��Z��+���
�0
�������S�P������'��
����
-�
���-����!#�'0
�)���* �
�
��[������P��*���
�-�$ )( GB�iP �
�� ��
-� ���*�1�����*�
$�2�$����+��*���
�0
������)�*�*�
�����*�
�����3��2�*�
���
�)
��'�1��!�
�)
�)�����'�!2
�)��!�+�)�����'�
�=ε �����������������'
���* �
�
�
�)������*��
����
�
�$�ZV[� ��'����!$#����3�)�'����0
��+
���!�1
�#������*��
�!�
�)
�,�����
�0
�)���+���
�,� ������'
�,��������� ��$'���
Y3�������*�1
�,� ���)���*���'��������0
/�
�$�������1���
�!���
�������,����3�
��0
��)�P��)������*�� ����'�
�������2��]p�����
k�*�
��"�%�f��a�-�!2#�� ��Q�
�$��
�!������0
���*��Z
[� ��'!������$��� �!2�����2������*0
*����#��a�**����+
�)�*���'� ����!$������0
����P�������
�
����!�������*��Z
[���+���
�,
������'
�,� ���3�!�+��������� �������+�
�#
�����*���3��
���
�,�'������
-��!2
�,�����0
�
�)��a�P��)�-�!2#�*�1���3��2��� �!2����
�����!����+����)����������0��� ���)� �',�'�
�����������3�3Q�
���S�*���'���!��
�)��
��0
���
�
�����
Y'
��������� ����!���
�!�
�)
�������
�0
�$��!���,������*���*�#��3�!���+�*��'�
���
��/�
�)���
�,�1'�
���'�1����+�����
������0
/�
�$�*�1���������2�$��!�/��*���!2
�*����0
3���
��*��l�P��*��!�+���'!$� �
�*�
�$� ��30
!�*�� ��
-� ��!2
����
�+�
��� ���3����#�
��+��!���!2
�)�P�� ���*�
���� �!�����
�0
3!#'�
�$�
m��'
������ ���
�$���Q�����
����������0
#�� ��� � ������+����������!2
�����*�'�!�
������'���Y
����$��
�������� ��3!�*�)���0
3����
�!�
�)
�)���
�-��� )( GBF � �S���
�0
-�������+
��������������� ��'�!�
��*�� ���0
����� �∇α−∂∂ jit/ ��������*�,�Z
[��ZV[��������0
����
���������,����'�,����$#���*��!��������!#0
+����� �
$��$������P�������
�$�P!����� ��0
��'
���2��'�P!�����+����$� ��
�-��*���2��P�0
������
�)� �������!2� ��!�*!�
�$��� �����
*�'�!������� ��a �-������ ��3!�*��S�������0
��*�����P��,�*������� �+����,� ���*��������
����*�������*�����3h�*���+���'�!����
����*�10
�*� ��*�
�
������
'���
�)�*�'�!��� !�/0
�)����'�����������)��
��� ��'�!$#��$��'
�0
�
�+
��'!$�����+�����3����
�+
��*�!�,��3h�0
*����l��$'���!�+���� ��3!�*��� ���
�$�����0
��!2
�,����'�*�1���3��2���/�
�����'�
��*
*������� �+����,���!�+�
�������$Q�,����*��0
/��3������'
�
�$�]\���*����̀ $*/����%^^�f��Y'0
�������!�'���
�����
���-������� ������
�0
�$�����������
�$�P!�����*��
��
�,����*�0
Q�
�)����������!2
�,����'�,����3Q�*��!�+��
����!���� �$�!�
�#�
������
� ���!�
�$��
P!�����'�
�*�+����)��������S�������!2
�)
P!�����'�
�*������3h�'�
$#Q�)�������!2
�#
���*����#���P!�����*��
����*�]j�!������"��"_
j���!#3�����'����"��^_�m��������"��^_�k�*�
�
"�%" �f���� �*
�*���P��)���$����+�����������
����'
�
�$� �!�)�
������+�����3����
�+
��*�0
!�,��3h�*�,� ����'�������Q�����
�)���
�0
���*�!2
�)� �������)������)��,�*��� ���0
�$�P!�����*��
��
�,� �!�)���*������!2
�)
���'���a��+���*�P��,��3���$��!2���� � ����*0
�$�
����!2���*�'���-������2� ����'�
�����0
/������
�
�$���
���-���� �
��
�)�P!�����0
*��
��
�)�P*������Z
[��ZV[�
����������
�����������!2
�*�����)����*�
���'���������!2
���2#�P!�����'�
�*�+����,
�����������$��
������+����$��
��� ����-�$
'��3
�,��
�����!����� ������'
�,�]���*���!0
!�
��%^^"_�j�!������"��"_�m��������"��^f�����
P��*�'��3
����
�����'������
-��!2
�����0
+��!�
��� ����!$����+���2�P������� ������
��0
��
�)������*�
�)�
�!���!2
���������+���0
����'�
����*���*���+����������*�!��*���Y�0
��
�+�*�$�+���
�*� ��*���*����
��$Q�*�$��
'�
�*����P!�����*��
��
���� �!$���'�P!���0
��+����)����'���� ����$*��]m��������"��^f�
�������'���!2�������P�� ���*�
���'!$�3�!20
/�
�����*������!2
�,����'���������� ��'�0
P!�����+����$���� ���*+�����2���/�����)��30
!�����+���������������������������'��3
�0���0
�
�*������
���
������*�*���
������!2
�*
������*�Z���!���*[��+�*��!����+����*��'�3���0
���*��]m��������"��^f��l�+���
������P�������0
�*��
���2�P�� ���*�
��!2
������
��!�
��'!$
3� �!$�
�,����'��
���3!�����+������*����0
*�!2
�,� ����2������'�,�� �!$����-�$�����0
��,�$�!$���$�����!2����*� ���*�Q�
�)���
0
�,��!��P!�����
�,�
�����!�)����$'���
-.-./0 -0�"1$� 0 +0��0 01$2++�,%- �$ -3�4506�1-#$� +� -3�4#+,,++����
����� �
����
������������������������ ��
a��!��
����3����]m��������"��^f��'!$���
�0
����!2
��
����,�+����������'� pω<<ω ���'� pω
S�+�������*����*�!2
�,� ����2�������������0
#Q�)��
������!2
�)�'��3
�0��� �
�)�����
*�1���3��2� ��'����!�
�����'�
( ) ( ) ( ) ,1,0 <β<ωχ−χ=ωχ β vip
��
�������*�� �!�1���!2
�*����
���
��*�
βχχ β
��)(v �� �'!�1�Q�*��P�� ���*�
��!2
�0
*��� ��'�!�
�#�
��!������ �!2��$�����
�
���d�����!!���l�rs��m�0
������ ��,�'������!�'�#Q�*��'��3
�*��'��0
����
-��!2
�*������
�
�#�'!$��
'��-���*��0
��
���� �!$��'�*�
������#Q�*����� �
�)
����
���!����-���]m��������"��^fg
( ) ( ) −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
∂
∂ β+
β
β
β
rtD
v
a
t
rt
v
t
i ,
1 2
022
2
2
B
B
( ) ( ) ,,rot2 rtrt jB μ=∇− Z�[
�'�� ����� !��
�����P!�����+���������������0
3�'
�,����$'�������*���������$�����+�������
�/0
��������+
����
( )[ ] ( )
,
0~1
,
0~1
1
0
2
χ+
χ
=
χ+με
= ββ
p
av
β+�
� tD �S�'��3
�$� ������'
�$�&�*�
��S�̀ ��0
��!!$�
�� �!���� ][ ∞�� ��a�Q�����
���+�����/�0
�������
�
�$�Z�[����'���!2���������'��3
�0���0
�
�*�����,�
���*��
��
���� �!$���'�P!���0
��+����,����'�,��� ����$*���a��+���*�P�������0
��!2�����*�1
�����
��2�$�������
�
�#���
�0
��-���� �
��
�)�P!�����*��
��
�)�P*������
��� ������������!�'�#Q�)�'������+
���3Q�)
���*�g
( ) ( ) −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
∂
∂ β+
β
β
β
trD
v
a
t
tr
v
t ,
,1 2
022
2
2
B
B
( ) ( ) ,,,2 GBFB =∇− tr ZW[
�'�� �� <β< �
d�1
����+���'
��� ��'!�1��2���'����)�� �0
��3��3�3Q�
�$�����
�
�$���
���-���Z
[��� �0
��$�2�
�������#�����+����,������*��� ����$0
*�����������*�����3��2�� ���
������
�
�$*�
��'��3
�,� ������'
�,��l�+���
��������P��)�-�0
!2#�*�1
����� �!2�����2�$�R����,*�'!�
�*T
����
�
��*�'��������'!$���
��
���� ����'$0
Q������
�!��]���*���!!�
��%^^"fg
.10,
2
2
0
<α<
∂
∂
=
∂
∂
αα
α
r
U
D
t
Ut
Z�[
l�P��*��!�+�����
�-�$�����*�
$���$�*�'0
!�
��� ����)� ������'
�)��a�*�����������
��
�!��� ���1'����$�������!2
�)����������)
���'��Z ������)������*�[������P��*�����!$0
������
�$�'��3
�$� ������'
�$�� ��'�!$��0
�$��� �*�Q2#�����
����
( ) ( ) ( )
,sign0 n
n
n
st
n
t
t
ty
Dstty
∂
∂
−=∂ −αα
,1 nn ≤α<− Z [
��� ������� α
stD ���
�+�!�*�����+�����S�����
�0
/�
�$*�
( ) =α tyD st
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
≤α<−−
=α
<α
′−
′′
α
−
=
−α
+α∫
.1,sign
,0,
,0,
)-(
sign
1
nntyD
td
d
st
ty
tt
tdty
�
st
n
stn
n
n
t
s
l����������!�+����'
���'
�)����'��������0
��!2
�)����������)�����
�
�����
���-���Z
[
��*����!�'�#Q�)���'g
( ).,2
0 GBFBB =∇−∂ α
α Qt Z^[
����1�!�
�#���'
�������P��*��!�+��� �*�0
*����*�+�
�,���
��� ��3!�*���� ��'�!�
�0
�*���
�-�������+
���������
���#��'� �!
�0
��!2
������$��
�������'�
��*���P���-��
��
'�������� αQ �����!�����
������������!2
�)
���������)�������'��
'���(���
���m����$����3/��
�)� �!���)
P�� ���*�
�����'���!2����#�������!2
�*���Q�0
������
���� �
��
�)�P!�����*��
��
�)�P*��0
����!�������
���� ����,�1'�
�$����
�����0
�*�)���/�����*�'�� ���
��+���������3!�'�#0
Q�)�� ��$'�+�
�)����������)�����
����$��
0
�)���������
��*���'�
�*���)�������'��S���0
( ) ( ) −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
∂
∂ β+
β
β
β
rtD
v
a
t
rt
v
t
i ,
1 2
022
2
2
B
B
�� ����� �
����
������������������������
��� ��!"#$
���
�)�'���� ����
�)������*�������P��*�'�0
�����+
����� �!����2�����+
���*�P
�������+��0
3����*����3�1'�
�����!�3�
�)����!�����*�10
�*�����'��2���+��!���� ��$�!$#��$����)����
���!2
�)�������'�����
��!�3������
�����3���0
-���q�����!2
���*�'�!����+�����
����*�
$0
#�� �',�'����� ���
�#�P��,�$�!�
�)���'�#��
3��2�*�1������*�����������
����,�� ���
���
l����1�����*$��!����+������ ��'����!�
�$��
��
���-���� �
��
����P!�����*��
��
����/�0
*�������Q����Q�����
��� ���#��$�
��*�'�0
!��� !�/
�)����'������ �!2��#��*���*���+��0
��)�� ������� �����#Q�)���!��
�*��3����*�
���!�'��*����
�-�$*�� ������
����������*�0
���l�+���
�������!����+������ ��'����!�
�$
������ ���
�#�����+��������'$��$�����/�
�#
��'�+�*���*���+����)���������� ������*�,���0
���*�)�����
�
�)�d�����!!������'��P!�����0
*��
��
��� ���*��������'��S� ����'�*���2
σ��'�P!�����+����$�ε���*��
��
�$� ��
�-��0
*�����S�$�!$#��$���
���
��*���
�������*�0
*���������'�
��������*�
��Z����
�
�����
�0
��-���X�!2�!2*��S�̀ ��/�
��_�� ��*���-��
0
�$�*�'�!2�X��/�
��
��S�j�*3���'������'��[�
Y'
���� ��'����!�
�����������'�����������0
��)�
����
����
�)�'���� ����
�)������*���
*
�1�����*���*�����
���#Q�,�$����������!�0
/����
�������)����*�1
������Y+���'
���P!���0
��'�
�*��������)���*�����
���#Q�)�$�3!�+0
�0�����,�+����)���������������������$����0
����$��
�)������*�,�
���)���!#�'�'�
�*�0
��)������*�'�
�*���)��a!�'�����+������2����0
1�����*�1
���2����!�+
��������+���������0
'��1�
�$� ��-��������
���-�����!�+�
�)����0
!�+
�)� ����'��
�����!�+
�,�����
$,���*�0
�'�3
�)�3!�����)������*��
��
$�
���+��� ����3h$�
�
������)������� 0
�����P*����)�!�������
���� ����,�1'�
�$
��3,�'�*�� ���!�+�
����$'�����!�+
�,�*�,�0
��*����,���
���-������+���*��!����-��
�0
'���� ����
�)������*�����
����� ��'����!�0
�$���������'�����3�#�� ����*�����*���*���0
+����,�*�'�!�)����� ���
�$����,��$�������
�0
+����2��!�����0��� ������ �����!$�2���)�*�0
������+����)���P!�����*��
��
�)�/�*��!���0
�����������
������!2
�������)��������!2
�)
������'�� ��'����!$���$���*
���!2
�*���'��2
3�!���'�!�
�� � ���������1����+!�
��2����
P!�����*��
��
�#���* �
�
���� ��'!�1��2�
�0
!�
�)
�������
�
�����
���-���������*�����2
���*�1
����������3�3Q�
�$��l������� ��3!�0
*��������P��)��3!��������!�'���
�)��3�����0
!��2�
���*����'�+�*������3�#Q�*��
����'�0
-��
�,� �',�'������,���/�
�#����
��������
�����������������Q��
�'��
�� ��'����!$!��2
�������'
������/�*���� �!�+�!��
�������'�0
����m�*�
��*�
��� �$�!$#��$���
����� ��3!�0
*���\'��2����2*������$�
�����!�
���
�������)
��3�+
�)��!��
����
'���
�)������-��)�����'�
��,�'
�)�*���*���+����)�� ������+��+�
��
�
���$'���3h�����
�,� ��+�
�
��� �!
��*�10
�� ��'������2�������*���� �!2�����2�$�����
P��*��*��!��-�!�
� ���!�
�)� �!���)�P��0
���*�
�� ���3��������3��2�*�1������/�#Q��
�
�+�
����Y'
�����
��*���$�
�����'
��������0
����+�������� ���
�$�� �
��
����P!�����*��0
��
����/�*��!�������������+�
���P�����$�!�0
�$�'�����
���!2
������*�1
����� �!�+�
�$
�
���*�-����3�P!�����'�
�*�+����,����)��0
��,�������'�����������$
�����P!�����'�
�*�0
����l���+������ ��*�����'��2�*�1
��������2�
�
�$�!�
���
������*���'���������+����)����0
��'���S�*���'���
�!����� �
��
�)�P!�����0
*��
��
�)�P*������\�*!��Zd�andn\[�����
��0
!�
������������ ����,�'�����
����$Q������0
*$�]k�*�
���'����"�%"f�
�
�����
��
��
)
.�*&���(�:��$���%�(��(�
���� ���!�)������ ��a �
0
��
�$� P!�����*��
��
�$� P*����$� !������0
��g������$
��� ��3!�*����*���*���+������*�0
'�!��tt�X�������1��
��S�"��^��S�*+��u�V��S
a�� "�S
�
.�*��;<�(�$�� ���%�'�=�(�$��$���1�>(��?(����,��#�
a ���3����'�
�$�'��3
�����
�����'������
0
-�����
�$����!����+����)�P!�����'�
�*���
tt�l���
��d������
0���������
��q���������P��
�0
*�$��S�"��^��S�u�V��S�a��^S%��
.���'�(���� ��Y3�3Q�
�$���
�-�$���
������
���,�'
���������!2
��������$
���tt�v��
�
��,
����������S�"��"��S�,-���� ��"��S�a�� S%��
�����@�(�$�� ���1�)���(���
�:��#���A>�����������0
����!
����� ��-���������� ��'�!�
�,���
�0
��+����,������*�,�tt��� �,�������
�����S�%^� �̂
S�+-.���� ��V��S�a��W"�SWWW�
����$�������'�$��B5�C������+
�����'���'�����0
!�)���������+
����P
��������*!���$��
�)�tt
X�
�������!���'���'
�,��!#�'�����*������10
'�
�)��S�d�����g�XsYa��"��W��S�a��%W�S%WW�
���?��'�:��,��\�*!$�S��������$������*�g����0
-.-./0 -0�"1$� 0 +0��0 01$2++�,%- �$ -3�4506�1-#$� +� -3�4#+,,++����
����� �
����
������������������������ ��
!���+���������������+�������!�'����$�tt�q�0
�����\�*!���S�"��^��S�u� ��S�a��VS%"�
��
���4���#�'�����6��D���:����E�F%���1��,��q���0
��!���� ����!$-�$��� ������)����'��tt��� �0
,�������
�����S�%^^%��S�+/+��u�%���S�a��%"%S
%" �
��� <��*����5���2G'�(�
���� ������,�'
�����!�0
+�
����� ���,�'
��������$
���Z
�����������0
�����������[��S�d�����g��������%^ V��S�
W� ��
��><��*�#��.� ��#��*���(����$� ��%�>�'���(�-��$�
a�)�*�P!�����*��
��
���$�!�
�$��S�d���0
��g��������%^ ��S��%�V���
���@��@)��$������!2���
����+�����
�����!
���
���������*��
���������\�*!��tt��� �,������
�����S�"�����S�+,,��u�%"��S�a��%"��S%"�W�
���@��@)��$������5�(?�����������n!�����*��
��0
������
�!�������*!���$��
�)�tt�q������\�*0
!���S�%^^V��S�u����S�a��W�S���
�����@&�+��5��a�)�*�+����)� ��-�����q�����0
,�*�+�������� ������S�����!��g�p���d�*�
"�����S�%W����
�����@&�+��5���#�'(��(��#��+��j��2��
�)�P�����
'�����-�����'������-�$�\�*
�)������tt����!�
&����S�"�%%��S�0*.��u�"��S�a��"�
S"���
D�(G&�(����$���HG��(����,���#�>�
��(�$��,����
�0
*������������!
���,���������������3�'�*�,
���'�,�tt��� �,�������
�����S�%^^%��S�+/+�
u� ��S�a��V�S W�
H���)�(��������5I)?�(�5��#��q�����!������!
�0
��,� ��-����,�tt��� �,�������
�����S�%^^��
S�+/1��u�V��S�a��
W"SV�"�
6�&�)J�(�.��.����
�*�������
���*�-�$�tt��� �0
,�������
�����S�%^^V��S�+/0��u����S�a��VV^S
�
��
6������.��,���-��=�(�������������!���
��tt��� �0
,�������
�����S�%^ �̂�S�+1,���� ��"��S�a��"�%S
"W%�
5�(?����� ������ a���,
����+�����
��� P!�����0
*��
��
������
�!��!�������
���� ����,�10
'�
�$g����������'��������'0�������0*����
����t
Y�q\�&����S�d�������%^^���S�
W���
#�����J� ������$��>�(�������d�,�
��*�����*�0
����
�$���)�*�P!�����+�������P�������tt�X��0
�����1��
��S�"�� ��S�*2��u�W��S�a��%
S%V��
�*)�'������1��1�����3
�)��
�����!���������0
��+����$��
��� ����-�$�tt�m�������*���*����0
������S�%^^"��S�32��u�
��S�a��
�VS
W �
,(�'�(� .��,�� ���� ������� ��)�*�P!�����*��0
��
�,����!�'���
�)���
���*����!�����tt����0
3!�*������������oow�����g���"0,��
��S�d���0
��g��������"��
��S��
��"��S�a��%%
S%" �
,����(�������n!�����*��
��
���P������� �����*0
!���$��
�$,���������,��S�d�����g���'0���d����
������
1�0������
0���Z��,
���
0��[��"�����S�"
��
������(����0�����3
����
�����0'������
-��!20
�������
�
�$�'!$�P!�����*��
��
�,���!
��
'�P!�����+����,����'�,�tt�m�������*���*����0
������S�"��^��S�+1.��u�
��S�a��V%^SV"V�
K��&��(�$��5��Y� ��*�
�
�����3��
���+����,
*���'������������tt��� �,�������
�����S�"����
S�+,1��u�"��S�a��%%
S%
�
2�����+��#���!�)������ ������3�!�+��������0
���*���� ��R����-�$S'������$T� ���*�'�0
!�����
��� ��-��������
���-�������� ����0
��
�
�$�P!�����*��
��
�)�P*������!������0
�����*���'���,��
�!����tt�X�������1��
��S
"�%���S�*-��u����S�a���%SW��
!�)������ ����
-� -�$�'�
�*�+�����
�����)0
+���)� ������'�� �� ��)�*�P!�����*��
��
�)
/�*�!���������tt�X�������1��
��S�"�%���S
*-��u�W��S�a��%�%S%% �
!�)������ ������
�
�����
���-���� �
��
�,
P!�����*��
��
�,����
�!����� �����*��!���0
����
�,�3!�����tt�X�������1��
��S�"�� ��S
*2��u�%��S�a��V"SV �
!�)������ ��n!�����'�
�*����������!2
�,����'�
���,�'
��������$
�����P!�����*��
��
�)�/�*
!���������tt�X�������1��
��S�"�%"����S�*0�
u�%��S�a��
S%
�
!�)��� ��� �� n!�����*��
��
�$� P*����$� !���0
�����g�����'��!��*���'�����
���������*����
��+�*�����3�'����
��*x�tt�X�������1��
��S
"�%"�3��S�*0��u�"��S�a��VS%^�
!�)������ ���6�<���(����%���,'����'��������+��
.��������
�+��.���5�
��� ��%���H�>���(�+������AJ;F
'��D��$��d���'��
�!����� �
��
�)�P!�����0
*��
��
�)�P*������\�*!�g�����+������ ��'0
���!����P!�*�
����������� �!���)�P�� ���0
*�
��tt�X�������1��
��S�"�%"��S�*0��u�V��S
a�� V�SW%
LMNOPQRSTUV�=;F�wA;A>?B9:7@�JD9@<:AC=E;9<7@yB90
;AC9;=�e>>A@7=<9F�L7<B�J=:<BKH=z9>�t�JF��{�
|=M=z=L=��S�}AzMAg�}9::=�~@7��yHGD7>B���AC0
?=;M��%^^^��S�^^W�?�
WSTPRSXYOX�Z� ��[\N]\]U^UP�W��{AF9D7;E�A8�>97>0
CA09D9@<:AC=E;9<7@�?B9;AC9;=�tt��H>�����J=:<B
~@79;@9��S�"��%��S�*��u�V��S�y��"V�S"���
W_`Sa^�b��c� ��d\MeSSe\�d��b� ��ZOeOPSaOe�f��Z���BM
L9� @=;;A<� ?:9F7@<� ><:A;E� 9=:<BKH=z9>� 7;� <B9
J=:<B4>�@:H><�tt�b9AFM;=C7@�=;F�}9@<A;A?BM0
>7@>��S�"�%%��S�-��u�V��S�y��
� SV%���S
6�wg%��� ��tb}"�%%"V���%�
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-98700 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0203-3100 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T00:17:55Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шуман, В.Н. 2016-04-17T06:03:03Z 2016-04-17T06:03:03Z 2013 Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде / В.Н. Шуман // Геофизический журнал. — 2013. — Т. 35, № 3. — С. 46-53. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. 0203-3100 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98700 550.837 Розглянуто дискусійні питання феноменологічного опису механізмів генерації та поширення спонтанної компоненти електромагнітної емісії літосферного походження. Досліджено рівняння генерації спонтанних електромагнітних сигналів та можливі напрями їх модифікації в рамках фрактальної електродинаміки, яка об’єднує фрактальну геометрію та електромагнетизм. Підкреслено фундаментальний характер проблеми, складність її розв’язання та актуальність з позиції практичних застосувань. Different aspects of phenomenological description of mechanisms of generation and distribution of spontaneous component of electromagnetic emission of lithospheric origin have been considered in the paper. Equations of generation of spontaneous electromagnetic signals and possible directions of their modification within the limits of fractal electrodynamics, which unites fractal geometry with electromagnetism are being analyzed. Fundamental character of the problem, the difficulties of its solution and its actuality for practical applications are accentuated. Рассмотрены различные аспекты феноменологического описания механизмов генерации и распространения спонтанной составляющей электромагнитной эмиссии литосферного происхождения. Анализируются уравнения генерации спонтанных электромагнитных сигналов и возможные направления их модификации в рамках фрактальной электродинамики, объединяющей фрактальную геометрию и электромагнетизм. Подчеркивается фундаментальный характер проблемы, трудности в ее решении и актуальность для практических приложений. ru Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України Геофизический журнал Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде Узагальнене рівняння генерації спонтанної електромагнітної емісії у фрактальному середовищі Generalized equation for generation of the spontaneous electromagnetic emission in the fractal medium Article published earlier |
| spellingShingle | Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде Шуман, В.Н. |
| title | Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде |
| title_alt | Узагальнене рівняння генерації спонтанної електромагнітної емісії у фрактальному середовищі Generalized equation for generation of the spontaneous electromagnetic emission in the fractal medium |
| title_full | Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде |
| title_fullStr | Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде |
| title_full_unstemmed | Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде |
| title_short | Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде |
| title_sort | обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98700 |
| work_keys_str_mv | AT šumanvn obobŝennoeuravneniegeneraciispontannoiélektromagnitnoiémissiivofraktalʹnoisrede AT šumanvn uzagalʹnenerívnânnâgeneracííspontannoíelektromagnítnoíemísííufraktalʹnomuseredoviŝí AT šumanvn generalizedequationforgenerationofthespontaneouselectromagneticemissioninthefractalmedium |