Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде

Розглянуто дискусійні питання феноменологічного опису механізмів генерації та поширення спонтанної компоненти електромагнітної емісії літосферного походження. Досліджено рівняння генерації спонтанних електромагнітних сигналів та можливі напрями їх модифікації в рамках фрактальної електродинаміки, як...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Геофизический журнал
Date:2013
Main Author: Шуман, В.Н.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України 2013
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98700
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде / В.Н. Шуман // Геофизический журнал. — 2013. — Т. 35, № 3. — С. 46-53. — Бібліогр.: 33 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859752336234119168
author Шуман, В.Н.
author_facet Шуман, В.Н.
citation_txt Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде / В.Н. Шуман // Геофизический журнал. — 2013. — Т. 35, № 3. — С. 46-53. — Бібліогр.: 33 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Геофизический журнал
description Розглянуто дискусійні питання феноменологічного опису механізмів генерації та поширення спонтанної компоненти електромагнітної емісії літосферного походження. Досліджено рівняння генерації спонтанних електромагнітних сигналів та можливі напрями їх модифікації в рамках фрактальної електродинаміки, яка об’єднує фрактальну геометрію та електромагнетизм. Підкреслено фундаментальний характер проблеми, складність її розв’язання та актуальність з позиції практичних застосувань. Different aspects of phenomenological description of mechanisms of generation and distribution of spontaneous component of electromagnetic emission of lithospheric origin have been considered in the paper. Equations of generation of spontaneous electromagnetic signals and possible directions of their modification within the limits of fractal electrodynamics, which unites fractal geometry with electromagnetism are being analyzed. Fundamental character of the problem, the difficulties of its solution and its actuality for practical applications are accentuated. Рассмотрены различные аспекты феноменологического описания механизмов генерации и распространения спонтанной составляющей электромагнитной эмиссии литосферного происхождения. Анализируются уравнения генерации спонтанных электромагнитных сигналов и возможные направления их модификации в рамках фрактальной электродинамики, объединяющей фрактальную геометрию и электромагнетизм. Подчеркивается фундаментальный характер проблемы, трудности в ее решении и актуальность для практических приложений.
first_indexed 2025-12-02T00:17:55Z
format Article
fulltext �� ����� � ���� ������������������������ ��� ��!"#$ �������� � ����������� ����� ������ �� ���������������� ����� ������� �� ���� ����������� ��� ©©©©©��������� ��� ��� � �������������������������� �������������� � ����� �!��"���#!$�"�%"��� %��&�'�(����� ����)���&�����*������+��,'����'���� &���!$ ����'�����() (� ��� $��� �*� �!��(+ ����� ����*�,� (�*(���� ���-(.���� �/�0 �� $�� � �� �.���* � � ����!�����*�� (� �.��*(�(.�!(������ ���� �,�'1� $�����!('0 1� ���(� $ $��� ���-(.�� � �� �,��!�����*�� (� �,���� �!(�����*�1!��(� � �$*��.,�*�0 '��(��-(.�����*��,�������!2 �.��!�����'� �*(����$����345' �5�������!2 �����*���(#��� �!�����*�� ����*���('����!� ���� '�*� ��!2 �)�,�������� ��3!�*�����!�' (��2�..�����4$0 �� $���������!2 (��2��� ���-(.� �����+ �,���������� 2� 67889:9;<�=>?9@<>�A8�?B9;AC9;ADAE7@=D�F9>@:7?<7A;�A8�C9@B=;7>C>�A8�E9;9:=<7A;�=;F�F7><:70 GH<7A;�A8�>?A;<=;9AH>�@AC?A;9;<�A8�9D9@<:AC=E;9<7@�9C7>>7A;�A8�D7<BA>?B9:7@�A:7E7;�B=I9�G99; @A;>7F9:9F�7;�<B9�?=?9:��JKH=<7A;>�A8�E9;9:=<7A;�A8�>?A;<=;9AH>�9D9@<:AC=E;9<7@�>7E;=D>�=;F ?A>>7GD9�F7:9@<7A;>�A8�<B97:�CAF787@=<7A;�L7<B7;�<B9�D7C7<>�A8�8:=@<=D�9D9@<:AFM;=C7@> ��LB7@B H;7<9>�8:=@<=D�E9AC9<:M�L7<B�9D9@<:AC=E;9<7>C�=:9�G97;E�=;=DMN9F��OH;F=C9;<=D�@B=:=@<9:�A8 <B9�?:AGD9C��<B9�F7887@HD<79>�A8�7<>�>ADH<7A;�=;F�7<>�=@<H=D7<M�8A:�?:=@<7@=D�=??D7@=<7A;>�=:9�=@@9;0 <H=<9F� ������ ����������'���!2�������P�� ���*� �� �3!#'����$�3�!2/������ ��3������P!�����*��0 �� �,����*�Q� �)�������������*�,� �����0 �-�����'�!��R��*!$S���'�,T��!�� ����*!� 0 �)���*������������!#+���!2 ��/�����*�'��0 ��� ��+���������%�UV�'��%�W�X-�����/���Y' � ��� �,����3�1'�#��$�����+ ���*������*����0 ���Z�������������$'��� ��'�����������!�+� ��� � ����� �0/�*�������'����!�+� ����������, �3!�������-��!� ��[��'������S���*�� ������0 ������� �������������!2���������*�'�)����$ ��! �+ ���������������*�� �� �*� �!�*���!� �� ���#����*�� �������������*����������*�10 !� �� �)����'�������2���� �����#��$�����+0 ���*��� �����\�*!��������!��������������P��* /�*� �'�3 �$���* � � ���P!�����*�� �� ��� ��!�+� �$�!������� ���� ����,�1'� �$�������0 !$�����*�� �#�'�!#����3Q�*�3�!� �����������0 ���*���� �!$��������� ���� ����,�1'� �$��\�0 *���*����1���+���������*�������*�*�'�� ���0 ��+�������� �����#��$�P!�����*�� �� ������0 �!�����$�� ������ '������!2 �)������ ��0 �2#��!��� �-��!2 �*��P�� ���*� ��*�����0 3!#'� �$����'���!2����#������*��+����� ���0 -�$�P!�����*�� �� �,����*�Q� �)���!������0 ���*�1��� ����,�'��2������ � �� ���������� � �$*�)���$����� ��$�!� ��*���)�*�+ ��������� ���� �1'� �����!�'������'��1� �$���� �,� �0 ��'� �����)�*�+����*����'�)������]X�,3����� '����%^ _�̀ ��/� ����%^^�_�X�!2�!2*���"���_�a��0 �����"���_�b9:>B9;NA;��c=CG=G7F7>��"��%_�a������ "�� _�d�����-��� �,����"�� _�e<CA>AB9:7@ �����%^^^f� ���'!�1� ���,�*���!��������-����� �10 '� �,���� �!���]`��/� ����%^^�f��� ��� �!�0 ������ �����!�+ ���*�,� ��*�� ���3������0 �$�P ������'��1� �$���� �,� ���'���P ��0 ��#�P!�����*�� �� �,����*�Q� �)����������� ��)�*�*�� �� ���� �!$���*���'����������-�� ��)�*�*�� �� �,���� �!��� ���� �� �*�,�]X�!20 �!2*���"���f��a��+���*�+�����,�*�,� ��*�����0 ���-���Z� '��-�� ������ ��-�� �����'����0 *�-�� ������ 2���*�� �� ���[� �!�+� ��'��0 ����+ ���3Q���!� �) ������� � ����� ���-�� �� �1'� �,���� �!�����+�����#Q����� ��0 -.-./0 -0�"1$� 0 +0��0 01$2++�,%- �$ -3�4506�1-#$� +� -3�4#+,,++���� ����� � ���� ������������������������ �7 ���P!�*� ���*�,� ������� �,� ���'�S�����0 �� �$��'����*�-����� � �$1� �$�]X�!2�!2*�� `��/� ����%^^V_�̀ ��/� ����%^^�_�X�!2�!2*���"���f� &���*������$�������'������+������ ����0 ������!��� ���Q� ������!����3!�'�#Q����*��0 �� �)����������)��� �,�'$Q����$��� ����$ 0 �*�*�� �� �*� �!�� �H �Z*�� �� �*� �!����*0 ����$'��[���� ���!���$�'� �! ���!2 �#�� ���0 *�-�#���*�,� �P!�����*�� �� �,� ���3����0 �� �$,������ � ����� ���-����� �/�*����!�0 '�#Q�*���'�g ,),(),( ttrD rCB ×∇= Z%[ �'� ,00 MEBvAC ×∇+θβ+×+α−= ; 4 � � ∇ σπ − ∂ ∂= c t D t∂∂= /vA �S������� ������ �,� ���'_���S �������2_�α�S���P���-�� ��*�,� �*�� �� �) ��� ����*�-��_�σ�S� ����'�*���2���� �,� �0 ��' _���S�*�� �� �)�*�*� ���'� �-���3h�*� ���'�_ ;)(; ln 02111 jjijii BPPM γ+δγ= θ∂ σ∂=β ��P �S�'��!� ����� � ���!� ���� ���!!�!2 �* �������_� �� �� γγβ �S� ���*�����*�,� �*��0 �� �)���� ����*�-��_� �� � BE �S������ �� �!$���' ���' ����� ��'�!� ����� ������ 0 ������� �������$Q���������*� �� ���� � ���Z%[��!�'������/��2� �����'� �* '��1� ������'������'� �,���� �+ �,���!�0 ��$,��a�Q����� ���+�������!������!� �) ���� *�1 �����+��2����!�+ ���*�,� ��*���� ���0 -��� �������*��'�������'��������!�'���$�����* �!�+� �������!2������Y' ����-� ���2���0 �������/� �$�'!$�� ��� ����-���'� �,� �0 3!#'� �)�3�'��� ���!����'����,� ���� ���� � � ��'�!� ��� �+� �$���*�+� �,��� �*� �0 !���+����,� ���*���������'����� ������ � �$� i����������$����+� �$�� � �� �,���� �0 !���!������� ���� ����,�1'� �$������������0 +������ �',�'�����,�� �!����*� ��������� � ��'���!2 ������*� ��� ���a!�1 ���2���* �0 ���� ��� ���2� ��3!�*���,��� ���-��������0 �������*��+��� ���� ���'����$��������2��*�#0 Q�)�$�P* ���+����)���P�� ���*� ��!2 �)�*�0 �����!�� ���'� �����)����'�!$�*�)����*��� �0 -��!����*�������*������]j��'� �����'����"��^_ k�*� ��"�%���"�%"3_�k�*� ���'����"�%"f��Y+�0 ��' ��� ����Q����������*�'�!��������'����'�0 ������ ����' �)�'!$�� ��� �$�������� ����� ����� ��3����$������������*�,���!�+� �)��l ���!2��!�1 �)��� �� ��'�!� �)������-�����0 1���$�3�!���-�!����3��� �*��� ��'����� �* �!������-������2�P!�����*�� �� ������ �!� !������� ���� ����,�1'� �$��� ���$�2� ���� ����!����*�)�*�'�!��������'�� ������ ��'����!� �$���������'�����������0 ��)� �!� �) �)�3!�+ �0�����,�+����)� ����0 ���� �)������*�����*�!�����!�� �$�!� ��� �0 ��,� ����'�-�� �,� �',�'��������*�1 ��0 ��)�����/� ��� ��3!�*���� ���-���P!�����0 *�� �� �,���� �!���P������� ��]k�*� ��"�%�_ k�*� ���'����"�%"f��Y+���' �����1���+��� �'0 ,�'����� ��� ��� ���'�$,� �!� �) �)�'� �0 *�����$�!$#��$���1 �*���� ��� ����� �*� � ���!� �$*��'�!2 �)/�,����!�'��� �)�P��, $�!� �)��&$'��!#+���,��� ��������� ��$Q�,�$ ��P��)� ��3!�*�������*���� ��� �'�� �)���3�0 ���]k�*� ���'����"�%"f��l� ����$Q�)�����2����0 ���'���+�*�$� ���' �*���� �, �����*� � �� � �� �*� �!���+����*�� ��� ���*�,� ��*�����0 ���-�������� ������ � �$�� � �� �)���*0 � � ���P!�����*�� �� ����/�*��!��������� ��+��� ����� �� �!� �) �*����� � ����� ���0 -����� �������,������3�3Q� �$,� ��� � ���� ������� ��������� �� � !"#� Y+���' ������' ����� � �*� �$���3h$� � �$ ��� ��� �$�$�!� �$�� � �� �)�P!�����*��0 �� �)�P*������!������� ���� ����,�1'� �$ ��1'�������������$����� ��!���+����)��!�10 �������*�,����!�'��*�,������*�Z������'�[�� ��* ��������� �����'�)����$�����+����,� �0 !�)� �����!�+ �������+����� ��' ���' ���� ,�*�+�������*� +��������'������������� �� ������'��S��+� 2�� �-���+����)��3h������0 �!�'��� �)��Y �� � ����� �� �'��������$�'�)0 ����#����!�+ �,������ �*��/��3 �,�� ���� 0 �,���� �/ �,���!��X�����'��S�,���/�)� ��0 *����������)� ���� ���� �)�'���� ���� �) �����*����* �1�����*���*����� ���#Q�,�$ ���������]X� /�����"��^f��a�*�)�*�Q �)��� �0 ���$ ��'�)����#Q�)�����+ ���P �������� �) S��� !���)� �������3��!��!� �)� ��-����0 *��'�����-���]X���!2'��"���_�X� /�����"��^_ X���!2'��d���������"�%%f ��l� �)���Q�����#� ��* !����� �!� �) �,�����*�'�)����)�*�10 '������+����*�� �!$*������������*���� �'��0 ���*�*�����P ������+����$� �' ������ ���3��0 ��������*����� �#������ �,�����������,����0 ������#Q�,�$� �!� �) �)�'� �*���)������0 *������+����,� �!�)���������! ���*��*�,�0 ��*�*�� ��� �����!#�'���]X� /�����"��^f � ���������� �������$������*��� ���3 �����*�0 �����2����!�+ ��� ������ ���� �0���*� �� �8 ����� � ���� ������������������������ ��� ��!"#$ ��������������� ������ ��'����!$#Q�����3�) �* �!2�������� ������3�1'� �$�� �����)+�0 ����2�������,� ����'��������� ��!� �#��� �) ��*� �''��1���#Q�,�$���!�3� �)���� ��'�0 !� �)� ������ ���� �)��� ������-��)��l�P��* �� ������� �� -� ��!2 ���� �+� ����*������0 ���� �$��!�����-�� �0'���� ���� �$������0 *����������+����)����������*��!�������)���0 ����������*��+���*�,� ��*�!#3�)�'���� �-�� $�!$���$��' ����*� ����*�,� ��*�*���1'�0 �$��!�����-�)�]��'�*-����%^^Vf ������P��* ���*�1 �����!���-�$����!�+ �,�*�,� ��*�� ������+���������'��1� �$� ��-�������� ���0 -����!�����-�)��������+����,� �!�)� �����0 �,����� $,����*����+�������*� �'�3 �)�3!�0 ����)������*��������'����� ������#Q����� �) ��-������*�#����� ������ �)�Z��!!����� �)[ ,�������� m���*��3����*���!�����-����������+����, �!�)�S�P���� ������!2 �)�P������� �����0 3�#Q�)����3�,��!��� �-��!2 �,���!���)�'!$ ��������3������ �$��Y ���3��!��!� ����!2�� �!�+��*�'����������*����� ��$�!$�2�$� �� �� ���-������*�Q� �)�Z��! [����!�+ �)� ��0 ��'�������P��*��� �� �)� ���*� �)�������� � ��'�!$#Q�)��� �''��1���#Q�)�����Q�# ����3�!2 ���2�������'���3!���� ���������� ��0 '�!2 �������� $��S�P������,�'$Q�)� �����!��0 ��,�������]X���!2' ��"���_�X���!2'��d�������� "�%%_�bH89DF�9<�=D���"�%%f��a�Q����� ���+���P ��0 ��$�'�����-���*�1���3��2� ���3��/� ���'�!2 /�� �,��� ����!�3� �,����!�*����3��������� 0 -� ������� ���������3�1'� ������������2# ����� �)��!��'�1��'��� ���#Q�)���! ��]l�!� X�!����"��Wf� ���������� ��� ����+��� ����!#�'�������0 ������� �����!����������*����'������� �# ����'����� �P��*�����!���#��$���!���$�'!$ ��� �� ��� �$�������!2 �������*����+������ /�*���l�1 �)��� ���� ��3!�*��S��+�������0 ��!2 �)�����������������'���d�1 ��3��� ��0 ���!�+� �$�������2g���!����Q������ �� �,�'��0 �$��������3��� �*��!��������!!�+����*������0 $ �������� ���*������ �������*�'�� ��� ��*��0 /��3���������!2 �#�����������]\���*����̀ $*0 /����%^^�f����,��$�������!2 ������)����������0 !��2�3����� ���� ��$��$����� �� �*� ���*��0 ��*��3h�������!�� ��-������� �!�+���������!20 �)�����������*�1������$'���!�+���� �� -�0 ��!2 ����*� ��2��,����)������a��2�'�!��S�����0 ��!2 ��������*������� ����!����3!�'�#��3�!�� ������*���'�!2 �*��*�Q ���$*����!�+� �$ �� ��3�+ �)�Z'��3 �0��� � �)[�������*���2# � �� ��� �������!�+� �$���������$ ��*�����0 ��$���������� ��S�P����!�����-�����!�+� �$ ������!2 �,���������������P��*���/� �$�����0 � �)�P!�����'� �*����������,����'�,���!�0 +�#��$����!#+���!2 �*���� ��3�����*��* �0 1�����*����*������3� ����)�]j�!������"��"_ m��������"��^_�k�*� ��"�%"��f ��a��!���+���'0 �*��+����� �������� ���-�������� ������ �0 ���� � �� ����P!�����*�� �� ������!�+� �$ Zand�[� ������� '�*� ��!2 �)�,��������� '�� ����$Q�������*� �� ����3Q� �� $��)���+0 ������ �$� ��P��*��� ����*��,��$� �'������� ���� �����,��� ��' �!�1� �$,�����3Q������0 �$����1�� ���]`��/� ����%^^�_�a�������"���_�b9:0 >B9;NA;��c=CG=G7F7>��"��%f�����������������/�0 ��� �+�!���*�Q��2�$����3!����� �!� �) �, '� �*�+����,� ��-��������P!�����'� �*��� ���+�����*�������!2 �,����������]k�*� ��"�%�� "�%"����3f���� ����*�$��� ������������2� ���0 ������'���!��P��,� ��-������ o���/�������� ���+�����������'����Q�����0 #�������*�� ���$Q�,�$���*�'!� ��'��1�Q�,0 �$����$'���������1����!!���+����,�����������0 '�#Q�,������+����������*� $#Q���$�������0 *� ��P!�����+��������*�� �� ��� �!$������0 �� �����1���+���!#3�����*� � ��� ���*����� ����*�������*�)������*��Z������'�[�������0 *� ����'��������3�1'� �#�����!�+� �#�P!���0 ��*�� �� �,����*�Q� �)��� �+�������$����!� ����+� ��� ���������� ��*�1��������*� ����0 ���*��P!�����+����,����$'����� �������� �0 ������)���������!2�������*� � �$� ���*����� �����*����������+� ���P��)� �������)���� � ��!�+����P!�����*�� �� �����! ���Y+���' �� ����$� �������)���*�1���3��2���$�� ��� � ��0 *�������'�� �*����! �*���!����� ������ $#0 Q�*�$���� ��*���*����� ����� �)������+0 ����������P��*�����!�� ��]X���!2'��d�������� "�%%f���� �� �*� ���*� �*��������*�� �''��0 1���#Q�*� � ����� �����*� � �$� ���*��0 ����������'���$�!$���$����,�'$Q�)� �����!��0 ��,�������Z��'���'����!�)���'��[�����,�1'� �� ���,�'$Q���� ������!����,������� � ����'��0 �� ����'����� � ����� �*����*� � �#�'����0 *�-�� �,� ���*��������� �,� ���'� �����0 !�+ �,� ������ ���� �,������*� �,�*��0 /��3�,��l������ �����3Q�������$��*�1 ������0 ���2�����1�*��'����*�-�� �,���! ����� ��0 ���� $#Q�,�$��� � ���!� ��� ������!����, ������ ���������� ����' �����*�'�!�)�� ��� �$��!��0 ���-�)���������)�*�+����)�P*�������� ��-��0 ��� �������)������������� ���'� �'��!�$ �0 �*�P��)���! ����$�� ���� ����!$-�� �)�*�0 '�!2#�'������� ������� ���Z��� ��*�� ���0 � ���������� �,� ���'[���,�����������*�1�� 3��2�� ��� ��*�'�!2#� ����!$-��������'�� 0 -.-./0 -0�"1$� 0 +0��0 01$2++�,%- �$ -3�4506�1-#$� +� -3�4#+,,++���� ����� � ���� ������������������������ �9 ����� -� ���-����!#�'��]\���*����`$*/��� %^^������ ^^f���� �* �*���P��)���$����+������0 ��$� ������ �$�Z ����!$-��[��� �����$����30 !��������,����+����)����*������]X�)� ���'��� %^^%f��Y+���' �����P��*����� ��*��*�1���3��2 ��$�� ��� !����'�P!�����+����)� �� �-��*��0 ������'��Z��+��� ����������+������*�Q� �)� !��0 �������� �,� ���'[��������)�������#��+���'2� ����������� ��� �����$'�,���������,����$'�� �!��'� �!�)�� ���������#Q�,������'���!�� �0 $�!$#Q�,�$� ������ ������ � ������ ������0 ��������P!�����*�� �� �����!�+� ���S� �0 ��,�' ��������$ ���'���� ���� ������ !���� '�P!�����+����)� �� �-��*�����]X� �3�����p�0 ����+��%^ V_�j�!������"��"f����!2 �)/�$�P ��0 ����+����$����!#�' �$� �' ����������*����0 ����������!�+� ������ ���� ���� ������� ���0 ��)+��������&���� �����)+���������'��������0 *����� �#��!�����-�)���������� ���3����#�0 �$���������! ���Y ������*�'�)����#��*�1'� ��3�)��������!2�����+������ ��' ���' �)����0 '���3�������$� ��3�!�������)+���$������*��0 ��+����� �����$��� ������-�$�������$+�*����!0 �*���m��*� �R������! �T� �'+������������������ +����,�,��������������Z���*����������2����0 ������ � �$�� ������ ���� �$�*������[�� 0 ��'�!$#��$� ���*����*�����'���� �����+���� �������$����� �+�!2 �,���!���)� m���*��3����*����P�� ���*� ��!2 �)���+0 ������ �$���� ����*����� ����� �)������+0 ����������+������*�'�!�����������*�1 ����0 �!2�����2���+���' ������ ������'�� � �)����0 !$� �)� ����!$-����$�!$���$� ��3�!���P ��0 ����+���������� �*�����+ ���*���)�*�����0 ��+���������� � �� ����P!�����*�� �� ����/�0 *���l�����!2����� ��-������,��� ���-������0 ����#��$���� ����$�� �*��*�1'����3�)�����, ������ �����!� ��� ��'����!$���$�3���� �0 ����!2 �*� $ ����� ������ �� � !"#� ���������% ��� &������������������ ��'�'�Q������!�1�0 �$�����2*���!�1 ���� ��3!�*���+ �� �����0 ��2�*���*���+����#�*�'�!2�������'���� ����0 ��#Q�,��� �)� ��-�������������$�3�!��3���'0 ����*� �������!����+ �)���� �''�#Q�)�$ �������+����*��� �!�����Y+���' �����1���+�� � ��� ��� ��-������� ���-�������� ������0 � �$�and����P��,���!���$,�����/�#Q�)����0 � ������������� � �*� �$� ��3!�*�������1�0 #Q����$�����3����*�'�!�� l� ��!�' �����'�����!��$� ���+������2*��/�0 ����)��!��������� �,���� ��'�!� �,����0 ��*���'�������)����������*���� �����$������0 ���'��Z�������$����*�'� �*�+����$������*�� ��������)�'���� ������� �+���!2 �$�+���2�P ��0 ����� ���� �#Q�)������� ��'�!� ��������+0 ���[�*�1���3��2�� ��� ������*�)� �!� �)0 �,����� � �)�'������� ������ ��]l���!20 �����'����%^�^_���� ����Y�� ����%^ ^_�q��'0 �����"���fg ,),,...,()( 1 1 AxxgxL t x Nijji N j i −∇∇= ∂ ∂ ∑ = Z"[ �'� ix �S��� �-�$� ������ ���� �,� ���*� 0 �, nRDr ⊂= ������*� ������ ��'�!$#Q�$���0 ���$ ��������*�_� jiL �S���P���-�� ��'����0 ���_ )( jji xL ∇∇ �S�� ����������'�#Q�)�'��0 ����� �)��� � ������ ���� ��������*�'�)0 ����$�P!�*� ���������*�_ )( Axxg Ni ������� �S ����+ ����$�!$#Q�)�$���!2 �� �!� �) �)��� 0 �-��)���!�+� � ix ���� �� ��$� �*��3����*� � �����$Q�)���� ������ ���� �,�����'� ���� ���*� �_���S� ���$� ����$ �$� X�� �+ �����!���$��3�+ ����'�#��$�!�3� ����'�+����*�g� )()( tbxtax ii �� = � ��� =D � � Rba ⊂= ][ ��!�3��� �����#������������� �0 �����+�������� �-�g .0=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ == br i ar i r x r x d�'�!����� �����Q����� ����!�1 $���$� ��!���������*�� ����,�'$�� � ���!� ��� �0 �������* � � ���!���*�#��$�� �/ ��� ���0 *� �������+ �����l�������#Q�)�� �����������0 �*�������*�*���!�������� ��'�!� �,������* ��'�������)� ��1'���������3��!��!� ���*��+�� �� �,����!���#��$�$��������� �+ ��� �!� �)0 ���$�!� �$��n������0 ����,��� � �� ����30 ������ ������������������*$���*��!��1�����* ��1�*�*����3�1'� �$������0�����,���3������0 ����!�1 �,�������! ���������!��� ���]���0 ����Y�� ����%^ ^f� a��+���*��� '�*� ��!2 ����,������������0 �*�������*�,����� � �)�'������� ������0 �����*�#Q����$�� ����*�'�!����� �$���)�0 *�*�� �� �,���! �Z�� �1'� �,�̀ nda[�]X�0 !2�!2*���̀ ��/� ����%^^V_�̀ ��/� ����%^^�_�X�0 !2�!2*���"���f���'��2� ��' �� $��� � �������0 ����2�!� �) ������� � ����� ���-���anda ���!�'�#Q�)�'������+ ���3Q�)����*��]k�*� � "�� ��"�%�fg ,)(2 Bijjii FBtB +∇α=∂∂ Z [ �'�� jiji c σπ=α � � / �S�*����-��'�������_ iB �S�� '��-�$_� )(BiF �S���!2 �� �!� �) �$ �� �-�$��� ��'�!$�*�$�'� �*�+ ���2#� ��0 �� ����� � ���� ������������������������ ��� ��!"#$ -����������*�'�)����$�������'�������,�'$Q�0 *�� �����*��!����,���������P������*�+����, ����-�)�� ������ �+ �*��+�������� ��3�����* ��P������� ���2#�*�,� ��*���*�,� �P!���0 ��*�� �� �,� ���3������ �)� �����������'���!2��������*�#Q�)�$�� �� � ��� �$������ �,����'���� �� ������� �*��0 ������3������ �$�������! ���,����������*�0 ����3��2���� ������'� ���1������*��,�'��,0 ���,��* � � � �)������*��]����'�����'����%^^%f� ������#����+���*�Z [��� �����)/�*��!�+���*�10 ���� ����2����g ,),(2 GBijjii FBtB +∇α=∂∂ ),,( GBiijii PGtG ε+β=∂∂ ZV[ �'���� �-�$���� ��'�!$���� �� ��� ���2�'�0 �*�+����,�����+ �������������'��Z��+��� �0 �������S�P������'�� ���� -� ���-����!#�'0 �)���* � � ��[������P��*��� �-�$ )( GB�iP � �� �� -� ���*�1�����*� $�2�$����+��*��� �0 ������)�*�*� �����*� �����3��2�*� ��� �) ��'�1��!� �) �)�����'�!2 �)��!�+�)�����'� �=ε �����������������' ���* � � � �)������*�� ���� � �$�ZV[� ��'����!$#����3�)�'����0 ��+ ���!�1 �#������*�� �!� �) �,����� �0 �)���+��� �,� ������' �,��������� ��$'��� Y3�������*�1 �,� ���)���*���'��������0 /� �$�������1��� �!��� �������,����3� ��0 ��)�P��)������*�� ����'� �������2��]p����� k�*� ��"�%�f��a�-�!2#�� ��Q� �$�� �!������0 ���*��Z [� ��'!������$��� �!2�����2������*0 *����#��a�**����+ �)�*���'� ����!$������0 ����P������� � ����!�������*��Z [���+��� �, ������' �,� ���3�!�+��������� �������+� �# �����*���3�� ��� �,�'������ -��!2 �,�����0 � �)��a�P��)�-�!2#�*�1���3��2��� �!2���� �����!����+����)����������0��� ���)� �',�'� �����������3�3Q� ���S�*���'���!�� �)�� ��0 ��� � ����� Y' ��������� ����!��� �!� �) ������� �0 �$��!���,������*���*�#��3�!���+�*��'� ��� ��/� �)��� �,�1'� ���'�1����+����� ������0 /� �$�*�1���������2�$��!�/��*���!2 �*����0 3��� ��*��l�P��*��!�+���'!$� � �*� �$� ��30 !�*�� �� -� ��!2 ���� �+� ��� ���3����#� ��+��!���!2 �)�P�� ���*� ���� �!����� �0 3!#'� �$� m��' ������ ��� �$���Q����� ����������0 #�� ��� � ������+����������!2 �����*�'�!� ������'���Y ����$�� �������� ��3!�*�)���0 3���� �!� �) �)��� �-��� )( GBF � �S��� �0 -�������+ ��������������� ��'�!� ��*�� ���0 ����� �∇α−∂∂ jit/ ��������*�,�Z [��ZV[��������0 ���� ���������,����'�,����$#���*��!��������!#0 +����� � $��$������P������� �$�P!����� ��0 ��' ���2��'�P!�����+����$� �� �-��*���2��P�0 ������ �)� �������!2� ��!�*!� �$��� ����� *�'�!������� ��a �-������ ��3!�*��S�������0 ��*�����P��,�*������� �+����,� ���*�������� ����*�������*�����3h�*���+���'�!���� ����*�10 �*� ��*� � ������ '��� �)�*�'�!��� !�/0 �)����'�����������)�� ��� ��'�!$#��$��' �0 � �+ ��'!$�����+�����3���� �+ ��*�!�,��3h�0 *����l��$'���!�+���� ��3!�*��� ��� �$�����0 ��!2 �,����'�*�1���3��2���/� �����'� ��* *������� �+����,���!�+� �������$Q�,����*��0 /��3������' � �$�]\���*����̀ $*/����%^^�f��Y'0 �������!�'��� ����� ���-������� ������ �0 �$����������� �$�P!�����*�� �� �,����*�0 Q� �)����������!2 �,����'�,����3Q�*��!�+�� ����!���� �$�!� �#� ������ � ���!� �$�� P!�����'� �*�+����)��������S�������!2 �) P!�����'� �*������3h�'� $#Q�)�������!2 �# ���*����#���P!�����*�� ����*�]j�!������"��"_ j���!#3�����'����"��^_�m��������"��^_�k�*� � "�%" �f���� �* �*���P��)���$����+����������� ����' � �$� �!�)� ������+�����3���� �+ ��*�0 !�,��3h�*�,� ����'�������Q����� �)��� �0 ���*�!2 �)� �������)������)��,�*��� ���0 �$�P!�����*�� �� �,� �!�)���*������!2 �) ���'���a��+���*�P��,��3���$��!2���� � ����*0 �$� ����!2���*�'���-������2� ����'� �����0 /������ � �$��� ���-���� � �� �)�P!�����0 *�� �� �)�P*������Z [��ZV[� ���������� �����������!2 �*�����)����*� ���'���������!2 ���2#�P!�����'� �*�+����, �����������$�� ������+����$�� ��� ����-�$ '��3 �,�� �����!����� ������' �,�]���*���!0 !� ��%^^"_�j�!������"��"_�m��������"��^f����� P��*�'��3 ���� �����'������ -��!2 �����0 +��!� ��� ����!$����+���2�P������� ������ ��0 �� �)������*� �)� �!���!2 ���������+���0 ����'� ����*���*���+����������*�!��*���Y�0 �� �+�*�$�+��� �*� ��*���*���� ��$Q�*�$�� '� �*����P!�����*�� �� ���� �!$���'�P!���0 ��+����)����'���� ����$*��]m��������"��^f� �������'���!2�������P�� ���*� ���'!$�3�!20 /� �����*������!2 �,����'���������� ��'�0 P!�����+����$���� ���*+�����2���/�����)��30 !�����+���������������������������'��3 �0���0 � �*������ ��� ������*�*��� ������!2 �* ������*�Z���!���*[��+�*��!����+����*��'�3���0 ���*��]m��������"��^f��l�+��� ������P�������0 �*�� ���2�P�� ���*� ��!2 ������ ��!� ��'!$ 3� �!$� �,����'�� ���3!�����+������*����0 *�!2 �,� ����2������'�,�� �!$����-�$�����0 ��,�$�!$���$�����!2����*� ���*�Q� �)��� 0 �,��!��P!����� �,� �����!�)����$'��� -.-./0 -0�"1$� 0 +0��0 01$2++�,%- �$ -3�4506�1-#$� +� -3�4#+,,++���� ����� � ���� ������������������������ �� a��!�� ����3����]m��������"��^f��'!$��� �0 ����!2 �� ����,�+����������'� pω<<ω ���'� pω S�+�������*����*�!2 �,� ����2�������������0 #Q�)�� ������!2 �)�'��3 �0��� � �)����� *�1���3��2� ��'����!� �����'� ( ) ( ) ( ) ,1,0 <β<ωχ−χ=ωχ β vip �� �������*�� �!�1���!2 �*���� ��� ��*� βχχ β ��)(v �� �'!�1�Q�*��P�� ���*� ��!2 �0 *��� ��'�!� �#� ��!������ �!2��$����� � ���d�����!!���l�rs��m�0 ������ ��,�'������!�'�#Q�*��'��3 �*��'��0 ���� -��!2 �*������ � �#�'!$�� '��-���*��0 �� ���� �!$��'�*� ������#Q�*����� � �) ���� ���!����-���]m��������"��^fg ( ) ( ) −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛− ∂ ∂ β+ β β β rtD v a t rt v t i , 1 2 022 2 2 B B ( ) ( ) ,,rot2 rtrt jB μ=∇− Z�[ �'�� ����� !�� �����P!�����+���������������0 3�' �,����$'�������*���������$�����+������� �/0 ��������+ ���� ( )[ ] ( ) , 0~1 , 0~1 1 0 2 χ+ χ = χ+με = ββ p av β+� � tD �S�'��3 �$� ������' �$�&�*� ��S�̀ ��0 ��!!$� �� �!���� ][ ∞�� ��a�Q����� ���+�����/�0 ������� � �$�Z�[����'���!2���������'��3 �0���0 � �*�����,� ���*�� �� ���� �!$���'�P!���0 ��+����,����'�,��� ����$*���a��+���*�P�������0 ��!2�����*�1 ����� ��2�$������� � �#��� �0 ��-���� � �� �)�P!�����*�� �� �)�P*������ ��� ������������!�'�#Q�)�'������+ ���3Q�) ���*�g ( ) ( ) −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛− ∂ ∂ β+ β β β trD v a t tr v t , ,1 2 022 2 2 B B ( ) ( ) ,,,2 GBFB =∇− tr ZW[ �'�� �� <β< � d�1 ����+���' ��� ��'!�1��2���'����)�� �0 ��3��3�3Q� �$����� � �$��� ���-���Z [��� �0 ��$�2� �������#�����+����,������*��� ����$0 *�����������*�����3��2�� ��� ������ � �$*� ��'��3 �,� ������' �,��l�+��� ��������P��)�-�0 !2#�*�1 ����� �!2�����2�$�R����,*�'!� �*T ���� � ��*�'��������'!$��� �� ���� ����'$0 Q������ �!��]���*���!!� ��%^^"fg .10, 2 2 0 <α< ∂ ∂ = ∂ ∂ αα α r U D t Ut Z�[ l�P��*��!�+����� �-�$�����*� $���$�*�'0 !� ��� ����)� ������' �)��a�*����������� �� �!��� ���1'����$�������!2 �)����������) ���'��Z ������)������*�[������P��*�����!$0 ������ �$�'��3 �$� ������' �$�� ��'�!$��0 �$��� �*�Q2#����� ���� ( ) ( ) ( ) ,sign0 n n n st n t t ty Dstty ∂ ∂ −=∂ −αα ,1 nn ≤α<− Z [ ��� ������� α stD ��� �+�!�*�����+�����S����� �0 /� �$*� ( ) =α tyD st ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤α<−− =α <α ′− ′′ α − = −α +α∫ .1,sign ,0, ,0, )-( sign 1 nntyD td d st ty tt tdty � st n stn n n t s l����������!�+����' ���' �)����'��������0 ��!2 �)����������)����� � ����� ���-���Z [ ��*����!�'�#Q�)���'g ( ).,2 0 GBFBB =∇−∂ α α Qt Z^[ ����1�!� �#���' �������P��*��!�+��� �*�0 *����*�+� �,��� ��� ��3!�*���� ��'�!� �0 �*��� �-�������+ ��������� ���#��'� �! �0 ��!2 ������$�� �������'� ��*���P���-�� �� '�������� αQ �����!����� ������������!2 �) ���������)�������'�� '���(��� ���m����$����3/�� �)� �!���) P�� ���*� �����'���!2����#�������!2 �*���Q�0 ������ ���� � �� �)�P!�����*�� �� �)�P*��0 ����!������� ���� ����,�1'� �$���� �����0 �*�)���/�����*�'�� ��� ��+���������3!�'�#0 Q�)�� ��$'�+� �)����������)����� ����$�� 0 �)��������� ��*���'� �*���)�������'��S���0 ( ) ( ) −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛− ∂ ∂ β+ β β β rtD v a t rt v t i , 1 2 022 2 2 B B �� ����� � ���� ������������������������ ��� ��!"#$ ��� �)�'���� ���� �)������*�������P��*�'�0 �����+ ����� �!����2�����+ ���*�P �������+��0 3����*����3�1'� �����!�3� �)����!�����*�10 �*�����'��2���+��!���� ��$�!$#��$����)���� ���!2 �)�������'����� ��!�3������ �����3���0 -���q�����!2 ���*�'�!����+����� ����*� $0 #�� �',�'����� ��� �#�P��,�$�!� �)���'�#�� 3��2�*�1������*����������� ����,�� ��� ��� l����1�����*$��!����+������ ��'����!� �$�� �� ���-���� � �� ����P!�����*�� �� ����/�0 *�������Q����Q����� ��� ���#��$� ��*�'�0 !��� !�/ �)����'������ �!2��#��*���*���+��0 ��)�� ������� �����#Q�)���!�� �*��3����*� ���!�'��*���� �-�$*�� ������ ����������*�0 ���l�+��� �������!����+������ ��'����!� �$ ������ ��� �#�����+��������'$��$�����/� �# ��'�+�*���*���+����)���������� ������*�,���0 ���*�)����� � �)�d�����!!������'��P!�����0 *�� �� ��� ���*��������'��S� ����'�*���2 σ��'�P!�����+����$�ε���*�� �� �$� �� �-��0 *�����S�$�!$#��$��� ��� ��*��� �������*�0 *���������'� ��������*� ��Z���� � ����� �0 ��-���X�!2�!2*��S�̀ ��/� ��_�� ��*���-�� 0 �$�*�'�!2�X��/� �� ��S�j�*3���'������'��[� Y' ���� ��'����!� �����������'�����������0 ��)� ���� ���� �)�'���� ���� �)������*��� * �1�����*���*����� ���#Q�,�$����������!�0 /���� �������)����*�1 ������Y+���' ���P!���0 ��'� �*��������)���*����� ���#Q�)�$�3!�+0 �0�����,�+����)���������������������$����0 ����$�� �)������*�,� ���)���!#�'�'� �*�0 ��)������*�'� �*���)��a!�'�����+������2����0 1�����*�1 ���2����!�+ ��������+���������0 '��1� �$� ��-�������� ���-�����!�+� �)����0 !�+ �)� ����'�� �����!�+ �,����� $,���*�0 �'�3 �)�3!�����)������*�� �� $� ���+��� ����3h$� � ������)������� 0 �����P*����)�!������� ���� ����,�1'� �$ ��3,�'�*�� ���!�+� ����$'�����!�+ �,�*�,�0 ��*����,��� ���-������+���*��!����-�� �0 '���� ���� �)������*����� ����� ��'����!�0 �$���������'�����3�#�� ����*�����*���*���0 +����,�*�'�!�)����� ��� �$����,��$������� �0 +����2��!�����0��� ������ �����!$�2���)�*�0 ������+����)���P!�����*�� �� �)�/�*��!���0 ����������� ������!2 �������)��������!2 �) ������'�� ��'����!$���$���* ���!2 �*���'��2 3�!���'�!� �� � ���������1����+!� ��2���� P!�����*�� �� �#���* � � ���� ��'!�1��2� �0 !� �) ������� � ����� ���-���������*�����2 ���*�1 ����������3�3Q� �$��l������� ��3!�0 *��������P��)��3!��������!�'��� �)��3�����0 !��2� ���*����'�+�*������3�#Q�*�� ����'�0 -�� �,� �',�'������,���/� �#���� �������� �����������������Q�� �'�� �� ��'����!$!��2 �������' ������/�*���� �!�+�!�� �������'�0 ����m�*� ��*� ��� �$�!$#��$��� ����� ��3!�0 *���\'��2����2*������$� �����!� ��� �������) ��3�+ �)��!�� ���� '��� �)������-��)�����'� ��,�' �)�*���*���+����)�� ������+��+� �� � ���$'���3h����� �,� ��+� � ��� �! ��*�10 �� ��'������2�������*���� �!2�����2�$����� P��*��*��!��-�!� � ���!� �)� �!���)�P��0 ���*� �� ���3��������3��2�*�1������/�#Q�� � �+� ����Y' ����� ��*���$� �����' ��������0 ����+�������� ��� �$�� � �� ����P!�����*��0 �� ����/�*��!�������������+� ���P�����$�!�0 �$�'����� ���!2 ������*�1 ����� �!�+� �$ � ���*�-����3�P!�����'� �*�+����,����)��0 ��,�������'�����������$ �����P!�����'� �*�0 ����l���+������ ��*�����'��2�*�1 ��������2� � �$�!� ��� ������*���'���������+����)����0 ��'���S�*���'��� �!����� � �� �)�P!�����0 *�� �� �)�P*������\�*!��Zd�andn\[����� ��0 !� ������������ ����,�'����� ����$Q������0 *$�]k�*� ���'����"�%"f� � ����� �� �� ) .�*&���(�:��$���%�(��(� ���� ���!�)������ ��a � 0 �� �$� P!�����*�� �� �$� P*����$� !������0 ��g������$ ��� ��3!�*����*���*���+������*�0 '�!��tt�X�������1�� ��S�"��^��S�*+��u�V��S a�� "�S � .�*��;<�(�$�� ���%�'�=�(�$��$���1�>(��?(����,��#� a ���3����'� �$�'��3 ����� �����'������ 0 -����� �$����!����+����)�P!�����'� �*��� tt�l��� ��d������ 0��������� ��q���������P�� �0 *�$��S�"��^��S�u�V��S�a��^S%�� .���'�(���� ��Y3�3Q� �$��� �-�$��� ������ ���,�' ���������!2 ��������$ ���tt�v�� � ��, ����������S�"��"��S�,-���� ��"��S�a�� S%�� �����@�(�$�� ���1�)���(��� �:��#���A>�����������0 ����! ����� ��-���������� ��'�!� �,��� �0 ��+����,������*�,�tt��� �,������� �����S�%^� �̂ S�+-.���� ��V��S�a��W"�SWWW� ����$�������'�$��B5�C������+ �����'���'�����0 !�)���������+ ����P ��������*!���$�� �)�tt X� �������!���'���' �,��!#�'�����*������10 '� �)��S�d�����g�XsYa��"��W��S�a��%W�S%WW� ���?��'�:��,��\�*!$�S��������$������*�g����0 -.-./0 -0�"1$� 0 +0��0 01$2++�,%- �$ -3�4506�1-#$� +� -3�4#+,,++���� ����� � ���� ������������������������ �� !���+���������������+�������!�'����$�tt�q�0 �����\�*!���S�"��^��S�u� ��S�a��VS%"� �� ���4���#�'�����6��D���:����E�F%���1��,��q���0 ��!���� ����!$-�$��� ������)����'��tt��� �0 ,������� �����S�%^^%��S�+/+��u�%���S�a��%"%S %" � ��� <��*����5���2G'�(� ���� ������,�' �����!�0 +� ����� ���,�' ��������$ ���Z �����������0 �����������[��S�d�����g��������%^ V��S� W� �� ��><��*�#��.� ��#��*���(����$� ��%�>�'���(�-��$� a�)�*�P!�����*�� �� ���$�!� �$��S�d���0 ��g��������%^ ��S��%�V��� ���@��@)��$������!2��� ����+����� �����! ��� ���������*�� ���������\�*!��tt��� �,������ �����S�"�����S�+,,��u�%"��S�a��%"��S%"�W� ���@��@)��$������5�(?�����������n!�����*�� ��0 ������ �!�������*!���$�� �)�tt�q������\�*0 !���S�%^^V��S�u����S�a��W�S��� �����@&�+��5��a�)�*�+����)� ��-�����q�����0 ,�*�+�������� ������S�����!��g�p���d�*� "�����S�%W���� �����@&�+��5���#�'(��(��#��+��j��2�� �)�P����� '�����-�����'������-�$�\�* �)������tt����!� &����S�"�%%��S�0*.��u�"��S�a��"� S"��� D�(G&�(����$���HG��(����,���#�>� ��(�$��,���� �0 *������������! ���,���������������3�'�*�, ���'�,�tt��� �,������� �����S�%^^%��S�+/+� u� ��S�a��V�S W� H���)�(��������5I)?�(�5��#��q�����!������! �0 ��,� ��-����,�tt��� �,������� �����S�%^^�� S�+/1��u�V��S�a�� W"SV�"� 6�&�)J�(�.��.���� �*������� ���*�-�$�tt��� �0 ,������� �����S�%^^V��S�+/0��u����S�a��VV^S � �� 6������.��,���-��=�(�������������!��� ��tt��� �0 ,������� �����S�%^ �̂�S�+1,���� ��"��S�a��"�%S "W%� 5�(?����� ������ a���, ����+����� ��� P!�����0 *�� �� ������ �!��!������� ���� ����,�10 '� �$g����������'��������'0�������0*���� ����t Y�q\�&����S�d�������%^^���S� W��� #�����J� ������$��>�(�������d�,� ��*�����*�0 ���� �$���)�*�P!�����+�������P�������tt�X��0 �����1�� ��S�"�� ��S�*2��u�W��S�a��% S%V�� �*)�'������1��1�����3 �)�� �����!���������0 ��+����$�� ��� ����-�$�tt�m�������*���*����0 ������S�%^^"��S�32��u� ��S�a�� �VS W � ,(�'�(� .��,�� ���� ������� ��)�*�P!�����*��0 �� �,����!�'��� �)��� ���*����!�����tt����0 3!�*������������oow�����g���"0,�� ��S�d���0 ��g��������"�� ��S�� ��"��S�a��%% S%" � ,����(�������n!�����*�� �� ���P������� �����*0 !���$�� �$,���������,��S�d�����g���'0���d���� ������ 1�0������ 0���Z��, ��� 0��[��"�����S�" �� ������(����0�����3 ���� �����0'������ -��!20 ������� � �$�'!$�P!�����*�� �� �,���! �� '�P!�����+����,����'�,�tt�m�������*���*����0 ������S�"��^��S�+1.��u� ��S�a��V%^SV"V� K��&��(�$��5��Y� ��*� � �����3�� ���+����, *���'������������tt��� �,������� �����S�"���� S�+,1��u�"��S�a��%% S% � 2�����+��#���!�)������ ������3�!�+��������0 ���*���� ��R����-�$S'������$T� ���*�'�0 !����� ��� ��-�������� ���-�������� ����0 �� � �$�P!�����*�� �� �)�P*������!������0 �����*���'���,�� �!����tt�X�������1�� ��S "�%���S�*-��u����S�a���%SW�� !�)������ ���� -� -�$�'� �*�+����� �����)0 +���)� ������'�� �� ��)�*�P!�����*�� �� �) /�*�!���������tt�X�������1�� ��S�"�%���S *-��u�W��S�a��%�%S%% � !�)������ ������ � ����� ���-���� � �� �, P!�����*�� �� �,���� �!����� �����*��!���0 ���� �,�3!�����tt�X�������1�� ��S�"�� ��S *2��u�%��S�a��V"SV � !�)������ ��n!�����'� �*����������!2 �,����'� ���,�' ��������$ �����P!�����*�� �� �)�/�* !���������tt�X�������1�� ��S�"�%"����S�*0� u�%��S�a�� S% � !�)��� ��� �� n!�����*�� �� �$� P*����$� !���0 �����g�����'��!��*���'����� ���������*���� ��+�*�����3�'���� ��*x�tt�X�������1�� ��S "�%"�3��S�*0��u�"��S�a��VS%^� !�)������ ���6�<���(����%���,'����'��������+�� .�������� �+��.���5� ��� ��%���H�>���(�+������AJ;F '��D��$��d���'�� �!����� � �� �)�P!�����0 *�� �� �)�P*������\�*!�g�����+������ ��'0 ���!����P!�*� ����������� �!���)�P�� ���0 *� ��tt�X�������1�� ��S�"�%"��S�*0��u�V��S a�� V�SW% LMNOPQRSTUV�=;F�wA;A>?B9:7@�JD9@<:AC=E;9<7@yB90 ;AC9;=�e>>A@7=<9F�L7<B�J=:<BKH=z9>�t�JF��{� |=M=z=L=��S�}AzMAg�}9::=�~@7��yHGD7>B���AC0 ?=;M��%^^^��S�^^W�?� WSTPRSXYOX�Z� ��[\N]\]U^UP�W��{AF9D7;E�A8�>97>0 CA09D9@<:AC=E;9<7@�?B9;AC9;=�tt��H>�����J=:<B ~@79;@9��S�"��%��S�*��u�V��S�y��"V�S"��� W_`Sa^�b��c� ��d\MeSSe\�d��b� ��ZOeOPSaOe�f��Z���BM L9� @=;;A<� ?:9F7@<� ><:A;E� 9=:<BKH=z9>� 7;� <B9 J=:<B4>�@:H><�tt�b9AFM;=C7@�=;F�}9@<A;A?BM0 >7@>��S�"�%%��S�-��u�V��S�y�� � SV%���S 6�wg%��� ��tb}"�%%"V���%�
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-98700
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0203-3100
language Russian
last_indexed 2025-12-02T00:17:55Z
publishDate 2013
publisher Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
record_format dspace
spelling Шуман, В.Н.
2016-04-17T06:03:03Z
2016-04-17T06:03:03Z
2013
Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде / В.Н. Шуман // Геофизический журнал. — 2013. — Т. 35, № 3. — С. 46-53. — Бібліогр.: 33 назв. — рос.
0203-3100
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98700
550.837
Розглянуто дискусійні питання феноменологічного опису механізмів генерації та поширення спонтанної компоненти електромагнітної емісії літосферного походження. Досліджено рівняння генерації спонтанних електромагнітних сигналів та можливі напрями їх модифікації в рамках фрактальної електродинаміки, яка об’єднує фрактальну геометрію та електромагнетизм. Підкреслено фундаментальний характер проблеми, складність її розв’язання та актуальність з позиції практичних застосувань.
Different aspects of phenomenological description of mechanisms of generation and distribution of spontaneous component of electromagnetic emission of lithospheric origin have been considered in the paper. Equations of generation of spontaneous electromagnetic signals and possible directions of their modification within the limits of fractal electrodynamics, which unites fractal geometry with electromagnetism are being analyzed. Fundamental character of the problem, the difficulties of its solution and its actuality for practical applications are accentuated.
Рассмотрены различные аспекты феноменологического описания механизмов генерации и распространения спонтанной составляющей электромагнитной эмиссии литосферного происхождения. Анализируются уравнения генерации спонтанных электромагнитных сигналов и возможные направления их модификации в рамках фрактальной электродинамики, объединяющей фрактальную геометрию и электромагнетизм. Подчеркивается фундаментальный характер проблемы, трудности в ее решении и актуальность для практических приложений.
ru
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
Геофизический журнал
Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде
Узагальнене рівняння генерації спонтанної електромагнітної емісії у фрактальному середовищі
Generalized equation for generation of the spontaneous electromagnetic emission in the fractal medium
Article
published earlier
spellingShingle Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде
Шуман, В.Н.
title Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде
title_alt Узагальнене рівняння генерації спонтанної електромагнітної емісії у фрактальному середовищі
Generalized equation for generation of the spontaneous electromagnetic emission in the fractal medium
title_full Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде
title_fullStr Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде
title_full_unstemmed Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде
title_short Обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде
title_sort обобщенное уравнение генерации спонтанной электромагнитной эмиссии во фрактальной среде
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/98700
work_keys_str_mv AT šumanvn obobŝennoeuravneniegeneraciispontannoiélektromagnitnoiémissiivofraktalʹnoisrede
AT šumanvn uzagalʹnenerívnânnâgeneracííspontannoíelektromagnítnoíemísííufraktalʹnomuseredoviŝí
AT šumanvn generalizedequationforgenerationofthespontaneouselectromagneticemissioninthefractalmedium