Модель взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем

Предложена модель взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем, которая позволяет на качественном уровне объяснить появление 0.1 Гц пика в спектрах фазовых и амплитудных модуляций дыхательных осцилляций, синхронизацию дыхательной и сердечной ритмики и другие феномены. Помимо чисто теоре...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2006
Автори:	Гринченко, В.Т., Рудницкий, А.Г.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут гідромеханіки НАН України 2006
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/989
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Модель взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем / В. Т. Гринченко, А. Г. Рудницкий // Акуст. вісн. — 2006. — Т. 9, N 3. — С. 16-26. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860154978261270528
author	Гринченко, В.Т. Рудницкий, А.Г.
author_facet	Гринченко, В.Т. Рудницкий, А.Г.
citation_txt	Модель взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем / В. Т. Гринченко, А. Г. Рудницкий // Акуст. вісн. — 2006. — Т. 9, N 3. — С. 16-26. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Предложена модель взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем, которая позволяет на качественном уровне объяснить появление 0.1 Гц пика в спектрах фазовых и амплитудных модуляций дыхательных осцилляций, синхронизацию дыхательной и сердечной ритмики и другие феномены. Помимо чисто теоретической значимости, данный подход позволяет моделировать поведение организмов обследуемых пациентов. Одним из перспективных аспектов применения разработанной теории может стать выявление оптимальных режимов введения ряда лекарственных препаратов. Запропоновано модель взаємодії серцево-судинної та респіраторної систем, яка дозволяє на якісному рівні пояснити появу 0.1 Гц піку в спектрах фазових і амплітудних модуляцій дихальних осциляцій, синхронізацію дихальної і серцевої ритміки та інші феномени. Окрім чисто теоретичного значення, даний підхід дозволяє моделювати поведінку організмів обстежуваних пацієнтів. Одним із перспективних аспектів застосування розробленої теорії може стати виявлення оптимальних режимів уведення ряду лікарських препаратів. A model of interaction of the cardiovascular and respiratory systems is proposed, that provides the qualitative explanation of occurrence of the 0.1 Hz peak in the spectra of phase and amplitude modulations of the respiratory oscillations, synchronization of the respiratory and heart rhythmic and other phenomena. Besides the purely theoretical importance, this approach allows a modeling of behavior of the investigated patients' organisms. One of the promising aspects for implementing the developed theory might be revealing the optimal regimes for administering certain medicines.
first_indexed	2025-12-07T17:53:12Z
format	Article
fulltext	ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 3. С. 16 – 26 УДК 534.7 МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ И РЕСПИРАТОРНОЙ СИСТЕМ В. Т. Г РИ Н Ч Е Н КО, А. Г. РУ Д Н И Ц К И Й Институт гидромеханики НАН Украины, Киев Получено 30.11.2005 Предложена модель взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем, которая позволяет на качествен- ном уровне объяснить появление 0.1 Гц пика в спектрах фазовых и амплитудных модуляций дыхательных осцил- ляций, синхронизацию дыхательной и сердечной ритмики и другие феномены. Помимо чисто теоретической зна- чимости, данный подход позволяет моделировать поведение организмов обследуемых пациентов. Одним из перспе- ктивных аспектов применения разработанной теории может стать выявление оптимальных режимов введения ряда лекарственных препаратов. Запропоновано модель взаємодiї серцево-судинної та респiраторної систем, яка дозволяє на якiсному рiвнi пояснити появу 0.1 Гц пiку в спектрах фазових i амплiтудних модуляцiй дихальних осциляцiй, синхронiзацiю дихальної i сер- цевої ритмiки та iншi феномени. Окрiм чисто теоретичного значення, даний пiдхiд дозволяє моделювати поведiнку органiзмiв обстежуваних пацiєнтiв. Одним iз перспективних аспектiв застосування розробленої теорiї може стати виявлення оптимальних режимiв уведення ряду лiкарських препаратiв. A model of interaction of the cardiovascular and respiratory systems is proposed, that provides the qualitative explanation of occurrence of the 0.1 Hz peak in the spectra of phase and amplitude modulations of the respiratory oscillations, synchronization of the respiratory and heart rhythmic and other phenomena. Besides the purely theoretical importance, this approach allows a modeling of behavior of the investigated patients’ organisms. One of the promising aspects for implementing the developed theory might be revealing the optimal regimes for administering certain medicines. ВВЕДЕНИЕ Сердечно-сосудистая и дыхательная системы являются одними из наиболее важных вегетатив- ных систем организма, оценка деятельности ко- торых необходима при проведении функциональ- ных обследований [1]. При этом процессы вне- шнего дыхания оказывают постоянное воздействие на сердечно-сосудистые функции. Его степень мо- жет зависеть как от различия в окисленности кро- ви во время различных фаз дыхательного цикла, так и от частоты дыхания. Более того, тесная ге- нетическая связь рассматриваемых систем может приводить к обратному влиянию состояния серд- ца и кровеносных сосудов на процессы внешне- го дыхания. Поэтому построение моделей, позво- ляющих проследить ритмогенез и взаимодействие сердечно-сосудистой и респираторной систем, яв- ляется весьма актуальной и чрезвычайно сложной задачей. В настоящее время для оценки структуры коле- баний сердечного ритма используется весьма ши- рокий набор методов обработки ритмограмм. В ка- честве характерных примеров упомянем их ста- тистический анализ во временной области (по- дробнее см. в [2]), анализ распределения спек- тральной плотности мощности по частоте [3], а также спектральный анализ на плоскости ком- плексных частот [4]. Сравнительно недавно в интересах практической диагностики патологий сердечно-сосудистой системы стал использоваться нелинейно-динамический подход [5]. Значение это- го метода не ограничивается тем, что он дал в руки медиков диагностический инструмент, имею- щий мощный прогностический потенциал. Приме- нение теории детерминированного хаоса и фракта- лов к анализу сердечных ритмов позволяет полу- чить содержательную интерпретацию аномалий в системе, которая, не являясь по своей природе сто- хастической, может демонстрировать весьма ирре- гулярное поведение. Значительно меньше внимания уделялось ана- лизу пульсаций кровяного давления и их связи с частотой сердечных сокращений, активностью симпатических и парасимпатических центров, ри- тмом дыхательных осцилляций. С одной сторо- ны, указанный пробел можно объяснить сложно- стью измерения этой важной характеристики фун- кционирования сердечно-сосудистой системы в ре- альных клинических условиях, а с другой – зна- чительными трудностями, возникающими при по- пытках теоретического описания гидродинамики кровяного русла. Хорошо известно, что кровяное давление яв- ляется важнейшей жизненной характеристикой. Аномалии его среднего уровня оказываются глав- ной детерминантой, которая вызывает осложне- ния со стороны сердечно-сосудистой системы при 16 c© В. Т. Гринченко, А. Г. Рудницкий, 2006 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 3. С. 16 – 26 гипертензии, занимающей лидирующее место сре- ди причин смертности в индустриально развитых странах. Более того, недавние исследования по- казали, что, помимо усредненных (статических), динамические свойства кровяного давления так- же оказывают существенное влияние на состоя- ние сердечно-сосудистой системы и организма в целом [6]. Например, оперативные или фармако- логические прерывания барорецепторного рефле- кса или NO-системы повышают суточный уровень кровяного давления и увеличивают интенсивность его кратковременных осцилляций [7]. И наоборот, возможное влияние осцилляций кровяного давле- ния на его долговременную регуляцию подтвер- ждается результатами 24-часовых записей этой ве- личины [8]. Таким образом, на первый план выступает необходимость построения адекватных моделей сердечно-сосудистой системы, позволяющих про- следить динамическое поведение и ритмогенез кровяного давления через сложную цепочку взаи- модействий органов и систем. Построение матема- тических моделей, опирающихся на эксперимен- тальный материал, дает возможность правильно оценивать происходящие в организме изменения для тех случаев, когда малые вариации контроль- ных параметров могут приводить к качественно новому поведению системы в целом. Несмотря на значительные усилия исследова- телей в этом направлении, на сегодняшний день мы еще очень далеки от полного понимания особенностей динамического поведения сердечно- сосудистой системы. Это связано с тем, что свой вклад в него вносят не просто отдельные органы или тракты, но, по-видимому, деятельность всего организма. При этом временные масштабы осцил- ляций, которым подвержена рассматриваемая сис- тема, включают в себя доли секунды или секун- ды (для пейсмекеров, барорецепторов, хемореце- пторов, респираторной активности), минуты (для ренин-ангеотензивной системы), часы (для поче- чной регуляции, влияния температуры окружаю- щей среды [9]) и т. д. Ритмы в каждом из указанных частотных ди- апазонов могут демонстрировать весьма сложное поведение, причем иногда их появление или изме- нение полезно или жизненно необходимо, ино- гда опасно или смертельно. Отметим, что непо- средственное измерение значений параметров, ха- рактеризующих регуляцию большинства ритмов, бывает затруднено, а подчас и невозможно без прямых грубых интервенций, тут же нарушаю- щих изучаемый процесс. Следовательно, матема- тическое моделирование динамического поведе- ния сердечно-сосудистой системы иногда является единственной возможностью для достижения по- нимания (хотя бы на качественном уровне) сути происходящего. Весьма плодотворной с этой точки зрения оказа- лась модель, предложенная в статье [10]. Несмот- ря на свою концептуальную простоту (или, наобо- рот, благодаря ей), она дала возможность описать ряд весьма существенных особенностей поведения сердечно-сосудистой системы и показала хорошее соответствие известным данным [10]. В то же вре- мя, накопившиеся к настоящему времени экспе- риментальные результаты позволяют заключить, что обсуждаемая модель обладает рядом недоста- тков. Например, учет влияния респираторной сис- темы на продолжительность кардиоинтервалов и величину систолического давления в этом исследо- вании носит достаточно волюнтаристский харак- тер и не учитывает весьма сложного кардиореспи- раторного взаимодействия. Тем не менее, структу- ра исходной модельной системы позволяет ее до- полнение и дальнейшее совершенствование. Цель данной работы – развить и исследо- вать модель динамического поведения сердечно- сосудистой системы, предложенную в работе [10], с учетом не только прямого влияния дыхательной системы на изменение характеристик артериаль- ного давления и частоты сердечных сокращений, но и обратного влияния последних на результиру- ющую кардиореспираторную картину. В разделе 1 описана модель регуляции и вза- имодействия систолического давления, продолжи- тельности кардиоинтервалов и респираторной со- ставляющей в сердечно-сосудистой системе чело- века. При этом предполагается, что взаимодей- ствие сердечно-сосудистой и дыхательной компо- нент осуществляется в соответствии с принципом оптимального управления. Раздел 2 посвящен численному анализу. Показа- но, что взаимодействие дыхательной и сердечно- сосудистой систем в рамках предложенной моде- ли может порождать качественно новые эффекты и на новом уровне объяснять некоторые экспери- ментально наблюдаемые явления. 1. МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СЕР- ДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ И РЕСПИРАТОР- НОЙ СИСТЕМ Деятельность головного мозга, сердца и дру- гих жизненно важных органов в высокой степени зависит от их кровоснабжения, которое происхо- дит благодаря поддержанию артериального давле- ния в оптимальном диапазоне. Его снижение ниже В. Т. Гринченко, А. Г. Рудницкий 17 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 3. С. 16 – 26 t Si+1 Si Di+1 Di Pi Pi+1 Ii Ii+1 Рис. 1. Динамика изменения артериального давления и обозначения параметров в модели DeBoer критического уровня приводит к потере сознания и может быть опасно для жизни. Поэтому в ор- ганизме существуют несколько систем контроля и стабилизации давления, взаимно подстраховываю- щих друг друга. Комплекс регуляторных механизмов, отслежи- вающих поддержание кровяного давления на дол- жном уровне, включает в себя нервные, гумораль- ные и чисто физические факторы. Нервные ме- ханизмы представлены вегетативной нервной си- стемой, регуляторные центры которой расположе- ны в подкорковых областях головного мозга и те- сно связаны с сосудодвигательным центром. Не- обходимую информацию о состоянии системы они получают от датчиков (рецепторов), находящихся в стенках крупнейших артерий. Чувствительные к давлению датчики – барорецепторы – находя- тся в стенках аорты и сонных артериях, снабжа- ющих кровью головной мозг. Они реагируют не только на величину среднего артериального дав- ления, но и на скорость его прироста и ампли- туду пульсового давления. Дифференцированная информация от датчиков поступает по нервным стволам в сосудодвигательный центр. Регулятор- ный центр управляет артериальным и венозным тонусом, а также силой и частотой сокращений сердца. При отклонении от стандартных величин, например при снижении среднего артериально- го давления, клетки центра посылают команду к симпатическим нейронам и тонус артерий по- вышается. Следует заметить, что барорецептор- ная система принадлежит к числу быстродейству- ющих механизмов регуляции – ее воздействие про- является в течение нескольких секунд. Еще в XIX веке немецким физиологом Отто Франком была предложена гипотеза, отражающая одну из фундаментальных функций аорты и кру- пных артерий: их стенки, обладающие упругими свойствами, осуществляют трансформацию дис- кретно поступающего в аорту сердечного выбро- са в непрерывный, несколько пульсирующий по- ток артериолярно-капиллярного русла [11]. Объя- снение этому явлению позаимствовано из техни- ки того времени. Сходный принцип использовал- ся в ручных пожарных насосах, в которых непре- рывность водяной струи, вытекающей из бранд- спойта, обеспечивалась “упругостью” находящего- ся над водой в пожарной бочке воздушного пузыря с внутренним давлением, превышающим атмо- сферное. Именно отсюда мигрировал в физиоло- гию термин Windkessel (воздушный котел, каме- ра). Математическая модель такой системы регу- ляции и взаимодействия кровяного давления с ча- стотой сердечных сокращений (ЧСС) предложена в работе [10]. В отличие от предшествующих моде- лей, она позволяет проследить изменения частоты сердечных сокращений и кровяного давления от удара к удару. В ее рамках предполагается, что: а) частота сердечных сокращений и перифериче- ское сопротивление управляются барорефле- кторным механизмом; б) справедлива модель аортальной компрессион- ной камеры (Windkessel); в) свойства миокарда описываются законом Франка – Старлинга [12, 13]; г) влияние дыхательной системы на кровяное давление ограничивается только механиче- ским воздействием (во время фазы вдоха происходит понижение давления в грудной полости, что приводит к большему напол- нению сердца и, следовательно, к большему ударному объему). Заметим, что рассматриваемый подход включает лишь относительно быстрые флуктуации кровя- ного давления с частотой, превышающей 0.05 Гц, игнорируя регуляторные механизмы, соответству- ющие более медленной динамике. Математически обсуждаемая модель представ- ляет из себя систему разностных уравнений, кото- рая описывает временную эволюцию таких физи- ологических переменных состояния как систоли- ческое1 давление S, диастолическое давление D, кардиоинтервал I = 1/ЧСС, время артериального затухания T = RC (здесь R – периферическое со- противление; C – эластичность сосудистого резер- вуара). Рис. 1 иллюстрирует динамику изменения 1Процессы понижения давления в сердечной мышце и наполнения желудочков кровью обозначаются термином “диастола”, а процессы роста давления и изгнания крови – термином “систола”. 18 В. Т. Гринченко, А. Г. Рудницкий ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 3. С. 16 – 26 артериального давления во времени и физический смысл описанных параметров. В рамках модели диастолическое давление Di каждого удара сердца выражается через пара- метры, характеризующие предыдущий кардиоин- тервал, согласно гипотезе Windkessel (аортальной компрессионной камеры): Di = Si−1 exp ( − 2 3 Ii−1 Ti−1 ) , (1) где i – номер кардиоинтервала. Сократительная способность миокарда учитывается здесь через во- здействие длины предыдущего интервала на си- столическое давление текущего в соответствии с гипотезой Франка – Старлинга, а механическое влияние респираторной активности – посредством введения аддитивного члена A sin(2πf ∑ Ik): Si = Di + γIi−1 + P0 + A sin ( 2πf i∑ k=1 Ik ) + ξi. (2) Здесь γ и P0 – константы; A – амплитуда изме- нений систолического давления, обусловленная дыхательными движениями грудной клетки; f – частота дыхания; ti = ∑i k=1 Ik – момент времени соответствующего сердечного сокращения; ξi – га- уссовский белый шум. Следует обратить внимание на то, что в рамках рассматриваемого подхода респираторная состав- ляющая описывает чисто механическое влияние дыхательных движений на сердечно-сосудистую динамику. Если конкретнее, то учитывается, что на вдохе происходит понижение давления в гру- дной полости, приводящее к большему наполне- нию сердца и, следовательно, к большему удар- ному объему. В конечном итоге, это приводит к изменению ЧСС и систолического давления. Что касается случайной аддитивной добавки ξi, то она отражает то, что на ЧСС могут оказывать дополнительное влияние факторы, связанные с влиянием внешней среды. К их числу можно отне- сти изменения положения тела, суточные колеба- ния гормонов в крови, температуру окружающей среды, физические нагрузки и т п. Уровень артериального давления в сердечно- сосудистой системе регулируется барорецептор- ным механизмом. Барорецепторы действуют как пропорционально-дифференциальные датчики: на колебания артериального давления во время сер- дечного цикла они реагируют ритмичными зал- пами разрядов, частота которых изменяется тем больше, чем выше амплитуда или скорость на- растания волны давления. Известно, что зависи- мость частоты импульсации барорецепторов от Рис. 2. Схема барорецепторного управления частотой сердечных сокращений давления имеет почти S-образный характер. Наи- больший (и почти линейный) наклон этой кри- вой приходится на значения давления от 80 до 180 мм рт. ст. Такое поведение барорецепторной чувствительности часто моделируют посредством введения так называемого эффективного систоли- ческого давления Ŝ: Ŝi = S0 − 18 arctan Si − S0 18 , (3) где S0 – некоторое равновесное значение систо- лического давления. Еще одной важной особенно- стью барорецепторов является их способность ада- птироваться к определенному уровню и диапазону колебаний артериального давления. Что касается регулирования ЧСС, то оно осу- ществляется за счет комбинации трех механи- змов: постоянного ритма, генерируемого пейсмеке- ром; вагусного (парасимпатического) управления и относительно слабого β-симпатического контро- ля (рис. 2). Афферентные импульсы от барореце- пторов поступают к кардиоингибиторному и сосу- додвигательному центрам продолговатого мозга, а также в другие отделы центральной нервной сис- темы. Эти импульсы тормозят симпатические цен- тры и возбуждают парасимпатические, что прямо влияет на ЧСС и величину периферического со- противления. При этом парасимпатический и β- симпатический контроль определяются через их относительные коэффициенты усиления G и вре- В. Т. Гринченко, А. Г. Рудницкий 19 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 3. С. 16 – 26 Рис. 3. Схема взаимодействия сердечно-сосудистой и кардиореспираторной систем мя задержки τ : Ii = GvŜi−τv + GβF (Ŝ, τβ) + I0. (4) Здесь I0 – константа; F (Ŝ, τ ) – линейно взвешен- ная сумма пяти последовательных эффективных систолических давлений: F (Ŝ, τ ) = 1 9 ( Ŝi−τ−2 + 2Ŝi−τ−1+ +3Ŝi−τ + 2Ŝi−τ+1 + Ŝi−τ+2 ) . (5) Работа α-адренэргического механизма, который активирует вазоконстрикцию, вызывая сужение артерий и артериол, определяется через коэффи- циент Gα и задержку τα. При повышении давле- ния импульсация от барорецепторов возрастает и сосудодвигательный центр затормаживается силь- нее. Это приводит к еще большему расширению сосудов, причем в разной степени, в зависимости от принадлежности к разным областям. Расшире- ние резистивных сосудов сопровождается умень- шением общего периферического сопротивления, а емкостных – увеличением емкости кровеносного русла. И то, и другое приводит к понижению арте- риального давления (либо непосредственно, либо путем уменьшения центрального венозного давле- ния). Этот механизм в модели учитывается за счет введения дополнительного параметра T ∗: Ti = T ∗ − GαF (Ŝ, τα), (6) Константы модели P0, T ∗, S0, I0 определялись так, чтобы физиологические значения параметров сердечно-сосудистой системы соответствовали об- щепринятым физиологическим нормам – в уста- новившемся режиме S0 = 120 мм рт. ст., D0 = 80 мм рт. ст., P0 =40 мм рт. ст., I0 =0.8 с, T ∗=1.5 с. Выбрав в качестве характерных величин S0 и T ∗, после обезразмеривания получим следующую систему уравнений, описывающую динамическое поведение сердечно-сосудистой системы: D′ i = S′ i−1 exp ( − 2 3 I′i−1 T ′ i−1 ) , S′ i = D′ i + µI′i−1 + ν + ε sin ( 2πf ∑ I′k ) + ξ′i, I′i = δv Ŝ′ i−τv + δβF (Ŝ′, τβ) + κ, T ′ i = 1 − δαF (Ŝ′, τα), Ŝ′ i = 1 − 18 S0 arctan S0(S ′ i − 1) 18 , (7) где i=1, 2, . . . , N ; S′ =S/S0 ; D′ =D/S0; Ŝ′ = Ŝ/S0; I′ = I/T ∗; T ′ = T/T ∗; δ(·) = G(·)S0/T ∗; κ = I0/T ∗; µ = γT ∗/S0; ν = P0/S0; ε = A/S0; ν = P0/S0; ξ′=ξ/S0. Время задержки парасимпатической пе- тли управления τv устанавливалось в зависимости от значений ЧСС. Дело в том, что при возраста- нии ЧСС до ∼ 75 удар/мин парасимпатическая система уже не успевает реагировать немедленно, поэтому τv возрастает от 0 до 1. Как видно из системы уравнений (7), рассмо- тренная модель не учитывает обратного влияния деятельности сердца на результирующую карди- ореспираторную физиологическую картину (т. е. воздействие дыхания на сердечную ритмограмму моделируется синусоидальной функцией с жест- ко заданными ритмом и амплитудой). Между тем, существуют достаточно веские основания пред- полагать необходимость учета такого рода вза- имодействия. Например, обнаруженные в неко- торых исследованиях явления синхронизации ме- жду осциллирующими респираторной и кардиоло- гической системами [14] (захват фазы) естествен- ным образом приводят к предположению о взаи- модействии между ними. Кроме того, известно, что спектры дыхательных осцилляций содержат 0.1 Гц (0.1-герцевые) составляющие [15], которые, как предполагается, обусловлены барорецептор- ной активностью. По-видимому, это также свиде- тельствует об обратном влиянии пульсаций арте- риального давления на результирующую респира- торную моторику. Картина взаимодействия респираторной и сердечно-сосудистой систем весьма непроста (см. схему на рис. 3). Во время фазы вдоха прои- сходит понижение давления в грудной полости, что приводит к большему наполнению сердца и, следовательно, к большему ударному объему. 20 В. Т. Гринченко, А. Г. Рудницкий ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 3. С. 16 – 26 Результирующее повышение кровяного давления приводит к изменению рефлексов барорецепто- ров, что, в свою очередь, меняет афферентные воздействия блуждающего нерва. Кроме того, различия в окисленности крови во время вдоха и выдоха приводят к варьированию рефлексов хеморецепторов в разных фазах дыхательного цикла. Наконец, активность ствола головного мозга, связанная с дыхательным ритмогенезом, может вызывать флуктуации в тонусе симпатиче- ской и парасимпатической нервной системы. Все эти многочисленные и сложные петли обратной связи в настоящее время изучены еще недостато- чно полно. С математической точки зрения это означает, что построение функциональных зави- симостей между параметрами, описывающими работу и взаимодействие сердечно-сосудистой и респираторной систем, оказывается весьма за- труднительным (т. е. в системе (7) не определена зависимость ε=ε(S)). На наш взгляд, одной из перспективных кон- цепций, позволяющих преодолеть эту проблему, может стать подход, основанный на принципе, подразумевающем оптимальность функциониро- вания сердечно-сосудистой системы. Так, в ра- боте [16] показано, что барорефлекторный кон- троль артериального давления осуществляется та- ким образом, что уровень энергетических затрат сердечной мышцы оказывается минимальным – реализуется механизм обеспечения максимально- го ударного объема при минимуме потребления кислорода. Кроме того, известно, что артериаль- ное давление, ЧСС и симпатическая активность контролируются из автономного центра в соответ- ствии с принципом оптимального управления [17]. В нашей постановке параметром управления яв- ляется артериальное давление, а в качестве регу- лирующего параметра выступает амплитуда дыха- тельных движений. Иными словами, мы предпола- гаем, что подстройка параметров дыхания осуще- ствляется так, чтобы уровень артериального дав- ления в сердечно-сосудистой системе оставался на необходимом для нормального функционирования организма уровне. Решение соответствующей задачи оптимального управления можно получить, минимизировав ква- дратичный функционал Ji = λ1 2 (εi−ε0) 2 + λ2 2 (S′ i−1)2 + λ3 2 (S′ i−S′ i−1) 2 (8) путем решения уравнений ∂Ji ∂εi = 0 Табл 1. Значения параметров G и времен задержки τ Управление G τ вагусное 9 0 ÷ 1 β-симпатическое 9 4 α-симпатическое 18 4 Табл 2. Значения весовых констант функционала Ji λ(·) S ≤ 100 100 < S < 140 140 ≤ S λ1 1 1 1 λ2 1 0 0.5 λ3 1 0.1 1 относительно εi. Здесь λn ≥ 0 (n = 1, . . . , 3) – ве- совые константы; ε0 – начальное значение ампли- туды дыхания; εi – амплитуда дыхания в момент ti. Полученные таким образом значения εi будут использованы в нашей модели для оптимального управления давлением S′ i. Тем самым моделируе- тся ситуация, когда организм стремится скомпен- сировать отклонения артериального давления от рабочего диапазона посредством минимально не- обходимых (с энергетической точки зрения) во- здействий, связанных с дыхательными движени- ями. Значения параметров G (в размерной форме) и времен задержки τ для соответствующих петель управления, которые использовались при числен- ном моделировании, приведены в табл. 1, а значе- ния весовых констант функционала Ji – в табл. 2. Естественно, результирующая динамика модели зависит от значений λ(·), а именно, от баланса ме- жду λ1, с одной стороны, и λ2, λ3 – с другой. Ука- занные значения выбирались так, чтобы внутри “рабочего” (“безопасного”) коридора значений си- столического давления, S изменялось свободно в соответствии с уравнениями системы (7). При пре- вышении же заданных пороговых значений в игру должен вступать регулирующий механизм, зада- ваемый соотношением (8) и возвращающий дав- ление в “рабочую”, оптимальную для организма область. Кроме того, выбор различных значений λ2 для верхней и нижней границ систолического давления отражает то обстоятельство, что пони- жение артериального давления ниже граничных значений более критично для организма, чем его превышение. Третье слагаемое функционала (8), регулируемое параметром λ3, определяет “степень гладкости” характеристики – организм стремится избегать резких (в пределах одного-двух ударов сердца) скачков давления. Кроме того, второе и В. Т. Гринченко, А. Г. Рудницкий 21 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 3. С. 16 – 26 Рис. 4. Графическое решение системы (7) третье слагаемые учитывают ту особенность баро- рецепторов, которая не только обеспечивает под- держание артериального давления на должном уровне, но и чувствительность барорецепторов к скорости его изменения в сердечно-сосудистой си- стеме. Таким образом, предлагаемая модель взаимо- действия сердечно-сосудистой и респираторной систем описывается совокупностью безразмерных разностных уравнений (7), в которой зависимость параметра ε (определяющего амплитуду интен- сивности дыхательных движений) от значений ар- териального давления для каждого i определяется из условия минимума квадратичного функциона- ла (8). 2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИ- РОВАНИЯ Прежде всего, проанализируем поведение опи- санной динамической системы для случая, когда в уравнении (2) опущены третье и четвертое слага- емые, т. е. исследуем динамическое поведение мо- дели без учета дыхательных движений и шума. Численное моделирование проводилось для δα∈ [0.5, 0.7]. При этом рассчитывались 20000 серде- чных циклов. Первые 3000 из них не рассматри- вались для того, чтобы избежать влияния перехо- дного процесса на результаты моделирования. Главной особенностью исследуемой системы яв- ляется зависимость характера ее динамики от па- раметра δα. Если он остается меньше определен- ной величины, то модель характеризуется стрем- лением к устойчивому стационарному поведению. При превышении δα некоторого критического зна- а б Рис. 5. Бифуркации осцилляций систолического давления (а) и кардиоинтервалов (б) при изменении α-симпатического коэффициента: белые линии – в отсутствие дыхания и шума, черный фон – с учетом дыхания и шума чения происходит качественное изменение дина- мики – возникают периодические колебания кро- вяного давления и, как следствие, ЧСС. Рис. 4 иллюстрирует графическое решение системы (7), приводящее к предельному циклу для δα =0.53. Бифуркационная диаграмма, отражающая изменение систолического давления как результат изменений в α-симпатической петле управления, приведена на рис. 5, а (белая линия). Здесь по оси абсцисс отложены значения δα (напомним, что его вариации отражают изменение общего перифери- ческого сопротивления и емкости кровеносного русла), а по оси ординат – соответствующие зна- чения систолического давления Si для i, имеющих смысл дискретного времени. 22 В. Т. Гринченко, А. Г. Рудницкий ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 3. С. 16 – 26 Из графика видно, что при δα ≈ 0.53 система изменяет свое динамическое поведение от устойчи- вого стационарного состояния к предельному ци- клу (бифуркация Хопфа). Такой же переход мож- но наблюдать в поведении ЧСС (рис. 5, б) и ди- астолического давления. Этот результат согласу- ется с данными работы [18], в которой исследо- валось поведение более сложной модели сердечно- сосудистой системы. Для нее изменение пара- метров, описывающих степень возбуждения α- симпатической системы, также приводило к би- фуркации Хопфа и установлению низкочастотных осцилляций ЧСС (так называемые волны Мейера с характерной частотой ≈ 0.1 Гц). Важно отме- тить, что переходы из одного динамического ре- жима в другой происходят при очень малых вари- ациях δα, что отражает бифуркационный характер динамики системы. Кроме того, периодические ко- лебания возникают, как бы, “сами по себе” (без какого-либо влияния извне) вследствие нелиней- ности системы. На следующем этапе моделирования уже учи- тывались белый гауссовский шум и дыхание. Ам- плитуда дыхания A и среднеквадратичное откло- нение для шумовой компоненты ξ выбирались та- ким образом, чтобы полученная в результате мо- делирования синусовая аритмия соответствовала экспериментальным данным (см., например, [19]). В упомянутой работе изучалось влияние особен- ностей дыхания на вариабельность сердечного ри- тма. В первой серии экспериментов изменения ча- стоты сердечных сокращений изучались у добро- вольцев, поддерживавших дыхание с постоянным периодом (вдох и выдох по 2 с). Во второй и третьей сериях соответственно пациенты дыша- ли спонтанно и задерживали дыхание на некото- рое время, предписанное экспериментатором. На- ми использовались данные первой серии экспери- ментов, как наиболее соответствующие синусои- дальной форме респираторной моторики с жестко заданным ритмом. Cпектры флуктуаций ЧСС до точки бифурка- ции и после нее представлены на рис. 6. На обеих кривых хорошо видны пики на частотах 0.25 и 0.1 Гц, соответствующие дыхательным осцилляци- ям и волнам Мейера. На рис. 7 приведен отрезок временной реализа- ции до точки бифуркации (ср., например, с [19, рис. 4]) в случае дыхания с фиксированным ри- тмом. Захват фазы, который происходит при та- ком типе дыхания, хорошо виден на рис. 8. Здесь, по оси абсцисс отложены номера ударов сердца, а по оси ординат – соответствующая каждому удару фаза дыхательного цикла. В случае захвата фа- Рис. 6. Спектр кардиоинтервалов при фиксированной частоте дыхания и без учета влияния систолического давления на дыхание: жирная – до точки бифуркации, тонкая – после точки бифуркации Рис. 7. Временные реализации кардиоинтервалов (верхняя кривая) и дыхания. Частота дыхания фиксирована зы респираторных и кардиологических осцилля- ций на такой “стробоскопической” картинке появ- ляются прямые горизонтальные линии, хорошо ви- димые на графике. При включении механизма оптимального управ- ления все характерные черты описанного дина- мического поведения сохраняются, однако добав- ляются некоторые важные детали. Прежде все- го, обратное влияние систолического давления, во- здействующее на дыхательные осцилляции через механизм оптимального управления, проявляется в модуляции их амплитуды и частоты. На рис. 9 В. Т. Гринченко, А. Г. Рудницкий 23 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 3. С. 16 – 26 Рис. 8. Захват фазы респираторных и кардиологических осцилляций Рис. 9. Спектры мощности модуляций дыхательных осцилляций: жирная сплошная – для амплитуды, тонкая с маркерами – для фазы приведены спектры фазовых и амплитудных мо- дуляций дыхательных осцилляций, а на рис. 10 – реализации дыхательных осцилляций, их огибаю- щей и мгновенной частоты (для наглядности зна- чения последней увеличены в десять раз). Здесь, как и в экспериментальных данных [15], появля- ется 0.1 Гц составляющая. Следовательно, возни- кновение пика на этой частоте может в какой-то степени объяснять замеченные в экспериментах явления влияния барорецепторной активности на продолжительность дыхательного цикла. Бифуркационная диаграмма для этого случая приведена на рис. 11. Обращает на себя внима- ние то, что даже незначительные модуляции ам- Рис. 10. Реализации дыхательных осцилляций (сплошная вверху), их огибающей (сплошная) и мгновенной частоты (пунктир) плитуды и фазы респираторных осцилляций (см. рис. 10) могут весьма эффективно управлять зна- чениями систолического давления. Изменение корреляционной размерности после- довательности кардиоинтервалов и значений си- столического давления представлены на рис. 12 (при расчете использовался алгоритм Такен- са [20]). Здесь хорошо заметно изменение вели- чины корреляционной размерности в точке би- фуркации δα = 0.53. При этом, как видно из рис. 11, систолическое давление может остава- ться в пределах нормы (< 140 мм рт.ст.). После- днее обстоятельство позволяет объяснить, поче- му анализ фрактальной размерности дает возмож- ность обнаруживать “сбои” в механизме управле- ния сердечно-сосудистой системой на ранних эта- пах, когда обычные методы анализа еще не выяв- ляют каких-либо тревожных симптомов. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Многие физиологи предполагают, что принцип оптимальности лежит в основе эволюции биоло- гических систем [17, 21]. Считается, что миллио- ны лет эволюции исключали, “выбраковали” ва- рианты, требовавшие слишком больших энергети- ческих затрат для своего существования. Поэто- му разумно предположить, что человеческий орга- низм функционирует таким образом, что напряже- ние его органов и систем – минимально возможное или, по крайней мере, находится в некотором огра- ниченном диапазоне, близком к оптимальному. Приложение этой концепции к функциониро- 24 В. Т. Гринченко, А. Г. Рудницкий ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 3. С. 16 – 26 ванию и взаимодействию сердечно-сосудистой и респираторной систем заключается в следующем: управление ими осуществляется так, что напря- жение управляющих воздействий в ответ на вне- шние раздражители должно быть минимальным. Таким образом, если задачей барорецепторной пе- тли управления будет стабилизация артериально- го давления в новых условиях, связанных с дей- ствием внутренних или внешних факторов, то эта стабилизация происходит так, чтобы девиа- ции давления при жизненно необходимом объем- ном расходе оставались такими малыми, насколь- ко это возможно. Кроме того, и управляющие во- здействия (в нашем случае, амплитуда дыхатель- ных движений), и само систолическое давление должны изменяться не слишком быстро и оста- ваться в определенных границах. Следовательно, решение такой задачи может рассматриваться как задача не только стабилизации, но и оптимизации управления. Математически эта концепция реализуется пу- тем минимизации вводимого функционала при ограничениях, связанных с известными физио- логическими закономерностями (закон Франка – Старлинга и модель аортальной компрессион- ной камеры). В отличие от работы [10] пре- дложенная нами математическая модель являе- тся нелинеаризованной и предполагает не жест- кое воздействие респираторной системы на ве- личину систолического давления и длину карди- оинтервалов, а взаимную подстройку дыхатель- ной и сердечно-сосудистой систем. Эквивален- тность “цены” вклада положительных и отрица- тельных управляющих воздействий обеспечивае- тся тем, что в минимизируемый функционал де- виации амплитуды дыхательных движений входят как квадраты. Таким образом, кратковременные реакции двух жизненно важных систем (сердечно- сосудистой и дыхательной) на их взаимодействие и внешние случайные воздействия описываются линейно-квадратичной задачей управления. Результаты исследования показывают, что пре- дложенная модель действительно позволяет на качественном уровне объяснить такие феномены функционирования и взаимодействия сердечно- сосудистой и респираторной систем как: • появление 0.1 Гц пика в спектрах фазовых и амплитудных модуляций дыхательных осцил- ляций (что свидетельствует о влиянии бароре- цепторной активности на продолжительность дыхательного цикла); • явления синхронизации дыхательной и серде- чной ритмики; Рис. 11. Бифуркационная диаграмма осцилляций систолического давления и кардиоинтервалов при изменении α-симпатического коэффициента (оптимальное управление) Cor. Dimension for RR interval and Systolic pressure G 17.8 18 18.2 18.4 18.6 18.8 19 19.2 19.4 19.6 19.8 D im en si on 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 Рис. 12. Динамика корреляционной размерности последовательности кардиоинтервалов (кривая с маркерами) и систолического давления (сплошная) при изменении α-симпатического коэффициента при оптимальном управлении. Соответствующие значения без оптимального управления представлены “+” и “×” • изменения корреляционной размерности по- следовательности кардиоинтервалов. Помимо чисто теоретических аспектов, модель в перспективе может быть использована для не- скольких целей. Например, она позволяет смоде- лировать парасимпатическую блокаду, задав ма- лые значения параметру δv. Результаты модели- рования могут затем сравниваться с данными об- следуемого пациента. В. Т. Гринченко, А. Г. Рудницкий 25 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2006. Том 9, N 3. С. 16 – 26 Один из перспективнейших аспектов примене- ния теории оптимального управления в биомеди- цинском математическом моделировании – авто- матизация введения лекарств (таких как инсулин при диабете или гипотензивные препараты при по- вышенном артериальном давлении), а также уста- новление оптимального режима диализа пациен- тов с хронической почечной недостаточностью. Заметим, что модель может быть значительно улучшена за счет дальнейшей доработки: уточне- ния значений констант, более точного описания не- которых нейрогуморальных механизмов, включе- ния в минимизируемый функционал таких пара- метров, как длина кардиоинтервала и перифери- ческое сопротивление. 1. Eckberg D. L. Human sinus arythmia as an index of vagal cardiac outflow // J. Appl. Physiol.– 1983.– 54.– P. 961–966. 2. Рябыкина Г. В., Соболев А. В. Вариабельность ри- тма сердца.– М.: Стар’Ко, 1998.– 215 с. 3. Флейшман А. Н. Медленные колебания ге- модинамики. Теория, практическое применение в клинической медицине и профилактике // Новосибирск.– Наука.– 1998.– С. 266. 4. Рагозин А. Н. Классификация переходных процес- сов ритма сердца с использованием спектрально- го анализа на плоскости комплексных частот // Урал. кардиол. ж.– 2001.– Вып. 2.– С. 2–6. 5. Huikuri H. V., Makikallio T. H., Peng C.-K., Goldberger A. L., Hintze U., MollerM. Fractal correlation properties of R-R interval dynamics and mortality in patients with depressed left ventricular function after an acute myocardial infarction // Circulation.– 2000.– 101.– P. 47–56. 6. Parati G., Ulian L., Santucciu C., Totorici E., Vi- llani A., Di Rienzo M., Manchia G. Clinical value of blood pressure variability // Blood Press. Suppl.– 1997.– 2.– P. 91–96. 7. Nafz B., Wagner C. D., Persson P. B. Endogenous ni- tric oxide buffers blood pressure variability between 0.2 and 0.6 Hz in the conscious rat // Amer. J. Physiol.– 1997.– 272.– P. H632–H637. 8. Nafz B., Stegemann J., Bestle M. H., Richter N., Seeliger E., Smitke I., Reinhard W. PB Pesson anti- hypertensive effect of 0.1 Hz blood pressure osci- llations to the kidney // Circulation.– 2000.– 101.– P. 553–557. 9. Sollers III J. J., Sanford T. A., Nabors-Oberg R., Anderson C. A., Thayler J. F. Examining changes in HRV in response to varying ambient temperature // IEEE Engng Med. Biol. Mag.– 2002.– 21, N 4.– P. 30–34. 10. DeBoer R. W., Karemaker J. M., Strakee J. Hemodynamic fluctuations and baroreflex sensitivi- ty in humans: A beat-to-beat model // Amer. J. Physiol.– 1987.– 253.– P. H680–H689. 11. Frank O. Die Grundform des arteriellen Pulses // Zeitung für Biologie.– 1899.– 37.– S. 483–586. 12. Frank O. Zur Dynamik des Herzmuskels // Zeitschri- ft für Biologie.– 1895.– 32.– S. 370–447. 13. Patterson S. W., Piper H., Starling E. H. The regulation of the heart beat // J. Physiol.– 1914.– 48.– P. 465–513. 14. Toledo E., Akselrod S., Pinhas I., Aravot D. Does synchronisation reflect a true interaction in the cardi- orespiratory system? // Med. Engng Phys.– 2002.– 24.– P. 45–52. 15. Stefanovska A., Braĉiĉ M. Reconstructing cardi- ovascular dynamics // Control Engng Pract.– 1999.– 7.– С. 161–172. 16. Sunagava K., Sugimachi M., Kubata T., Taceshita A. Baroflex control of arterial blood pressure – Physi- ological implication of cardiac and vascular blood pressure regulation // Jap. Circ. J.– 1993.– 57.– P. 1147-1149. 17. Swan G. W. Applications of optimal control theory in biomedicine.– New York: Marcel Dekker, 1984. 18. Seidel H., Herzel H. Bifurcations in a nonlinear model of the baroreceptor-cardiac reflex // Physica.– 1998.– 115D.– P. 145–160. 19. Fortrat J. O., Yamamoto Y., Hugson R. L. Respi- ratory influences on non-linear dynemics of heart rate variability in humans // Biol. Cybern.– 1997.– 77.– P. 1–10. 20. Grassberger P., Procaccia I. Characterization of strange attractors // Phys. Rev. Lett.– 1983.– 50.– P. 346–349. 21. Kenner Th. Physical and mathematical modelling in cardiovascular systems // Clinical and research appli- cations of engineering principles.– Baltimore: Uni- versity Park Press, 1979.– P. 41–109. 26 В. Т. Гринченко, А. Г. Рудницкий
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-989
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1028-7507
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T17:53:12Z
publishDate	2006
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
record_format	dspace
spelling	Гринченко, В.Т. Рудницкий, А.Г. 2008-07-09T14:34:30Z 2008-07-09T14:34:30Z 2006 Модель взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем / В. Т. Гринченко, А. Г. Рудницкий // Акуст. вісн. — 2006. — Т. 9, N 3. — С. 16-26. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/989 534.7 Предложена модель взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем, которая позволяет на качественном уровне объяснить появление 0.1 Гц пика в спектрах фазовых и амплитудных модуляций дыхательных осцилляций, синхронизацию дыхательной и сердечной ритмики и другие феномены. Помимо чисто теоретической значимости, данный подход позволяет моделировать поведение организмов обследуемых пациентов. Одним из перспективных аспектов применения разработанной теории может стать выявление оптимальных режимов введения ряда лекарственных препаратов. Запропоновано модель взаємодії серцево-судинної та респіраторної систем, яка дозволяє на якісному рівні пояснити появу 0.1 Гц піку в спектрах фазових і амплітудних модуляцій дихальних осциляцій, синхронізацію дихальної і серцевої ритміки та інші феномени. Окрім чисто теоретичного значення, даний підхід дозволяє моделювати поведінку організмів обстежуваних пацієнтів. Одним із перспективних аспектів застосування розробленої теорії може стати виявлення оптимальних режимів уведення ряду лікарських препаратів. A model of interaction of the cardiovascular and respiratory systems is proposed, that provides the qualitative explanation of occurrence of the 0.1 Hz peak in the spectra of phase and amplitude modulations of the respiratory oscillations, synchronization of the respiratory and heart rhythmic and other phenomena. Besides the purely theoretical importance, this approach allows a modeling of behavior of the investigated patients' organisms. One of the promising aspects for implementing the developed theory might be revealing the optimal regimes for administering certain medicines. ru Інститут гідромеханіки НАН України Модель взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем A model of interaction of cardiovascular and respiratory systems Article published earlier
spellingShingle	Модель взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем Гринченко, В.Т. Рудницкий, А.Г.
title	Модель взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем
title_alt	A model of interaction of cardiovascular and respiratory systems
title_full	Модель взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем
title_fullStr	Модель взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем
title_full_unstemmed	Модель взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем
title_short	Модель взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем
title_sort	модель взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/989
work_keys_str_mv	AT grinčenkovt modelʹvzaimodeistviâserdečnososudistoiirespiratornoisistem AT rudnickiiag modelʹvzaimodeistviâserdečnososudistoiirespiratornoisistem AT grinčenkovt amodelofinteractionofcardiovascularandrespiratorysystems AT rudnickiiag amodelofinteractionofcardiovascularandrespiratorysystems

Модель взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем

Репозитарії

Схожі ресурси