О локализации квазилэмбовских волн в системе слой идеальной жидкости — упругий слой
На основании трехмерных линейных уравнений классической теории упругости для
 твердого тела и линеаризованных уравнений Эйлера для жидкой среды исследовано распространение квазилэмбовских волн в системе слой идеальной сжимаемой жидкости — упругий слой. Построены дисперсионные кривые для норм...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2016 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2016
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99003 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | О локализации квазилэмбовских волн в системе слой идеальной жидкости — упругий слой / А.М. Багно // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2016. — № 2. — С. 38-46. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860207150924562432 |
|---|---|
| author | Багно, А.М. |
| author_facet | Багно, А.М. |
| citation_txt | О локализации квазилэмбовских волн в системе слой идеальной жидкости — упругий слой / А.М. Багно // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2016. — № 2. — С. 38-46. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | На основании трехмерных линейных уравнений классической теории упругости для
твердого тела и линеаризованных уравнений Эйлера для жидкой среды исследовано распространение квазилэмбовских волн в системе слой идеальной сжимаемой жидкости — упругий слой. Построены дисперсионные кривые для нормальных волн в широком диапазоне частот. Проанализировано влияние толщины слоя жидкости на дисперсию фазовых скоростей квазилэмбовских мод в гидроупругом волноводе. Исследованы локализационные свойства низших квазилэмбовских мод в упруго-жидкостных волноводах.
На основi тривимiрних лiнiйних рiвнянь класичної теорiї пружностi для твердого тiла та лiнеаризованих рiвнянь Ейлера для рiдкого середовища дослiджено поширення квазiлембовських хвиль у системi шар iдеальної стисливої рiдини — пружний шар. Побудовано дисперсiйнi кривi для нормальних хвиль у широкому дiапазонi частот. Проаналiзовано вплив товщини шару рiдини на дисперсiю фазових швидкостей квазiлембовських мод у гiдропружному хвилеводi. Дослiджено локалiзацiйнi властивостi нижчих квазiлембовських мод у пружно-рiдинних хвилеводах.
Basing on the three–dimensional linear equations of the classical theory of elasticity for a solid and
the linearized Euler equations for a fluid, the propagation of quasi–Lamb waves in the layer of ideal
compressible fluid — elastic layer system is studied. For the normal waves, the dispersion curves
are constructed in a wide range of frequencies. The effect of thickness of the fluid layer on the
dispersion of phase velocities of quasi–Lamb modes in a hydroelastic waveguide is analyzed. The
localization properties of the lower quasi–Lamb modes in elastic–fluid waveguides are studied.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:13:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
2 • 2016
МЕХАНIКА
УДК 539.3 http://dx.doi.org/10.15407/dopovidi2016.02.038
А.М. Багно
Институт механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины, Киев
E-mail: desc@inmech.kiev.ua
О локализации квазилэмбовских волн в системе слой
идеальной жидкости — упругий слой
(Представлено академиком НАН Украины А.Н. Гузем)
На основании трехмерных линейных уравнений классической теории упругости для
твердого тела и линеаризованных уравнений Эйлера для жидкой среды исследовано рас-
пространение квазилэмбовских волн в системе слой идеальной сжимаемой жидкости —
упругий слой. Построены дисперсионные кривые для нормальных волн в широком диапа-
зоне частот. Проанализировано влияние толщины слоя жидкости на дисперсию фазо-
вых скоростей квазилэмбовских мод в гидроупругом волноводе. Исследованы локализаци-
онные свойства низших квазилэмбовских мод в упруго-жидкостных волноводах.
Ключевые слова: дисперсия волн, упругий слой, слой идеальной сжимаемой жидкости,
локализация квазилэмбовских мод.
Волны, распространяющиеся вдоль границы контакта упругого слоя и жидкого слоя,
относятся к числу обобщений основательно исследованных основных типов акустических
волн Рэлея, Стоунли, Лява и Лэмба. Обзор работ и анализ результатов, полученных в рам-
ках классической теории упругости и модели идеальной сжимаемой жидкости [1–3], а так-
же с привлечением более общих моделей твердых и жидких сред [4, 5], приведены в [1–5].
В частности, в обзорной работе [4] проанализированы теоретические методы, применяемые
для изучения волн Лэмба в анизотропных пластинах. Рассмотренные задачи и результа-
ты, полученные с учетом в телах начальных напряжений и вязкости жидкости, приведены
в обзоре [5]. Статья [3] посвящена исследованию локализации поверхностных волн в систе-
ме упругий слой на жидком полупространстве. При этом проанализировано поведение волн
Рэлея, Стоунли и трех высших мод в высокочастотной части спектра. Численно определены
величины фазовых скоростей поверхностных волн и трех первых мод высокого порядка при
© А.М. Багно, 2016
38 ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2016, №2
больших значениях волнового числа. Показано, что эффекты упруго-жидкостного взаимо-
действия и их влияние на фазовые скорости существенно зависят от механических свойств
жидкости и упругого материала. Вместе с тем, значительное практическое использование
акустических волн ставит задачу изучения дисперсионных свойств мод Лэмба в гидроу-
пругом волноводе, состоящем из упругого и жидкого слоев, в широком диапазоне частот,
охватывающем как длинноволновую, так и коротковолновую части спектра для толщин
упругого и жидкого слоев соизмеримых с длиной волны. В настоящей работе для ана-
лиза дисперсионных характеристик мод Лэмба в системе слой жидкости — упругий слой
в широком интервале частот используются трехмерные линеаризованные уравнения Эйле-
ра для жидкости и линейные уравнения классической теории упругости для твердого тела.
При этом предполагается, что жидкость находится в состоянии покоя. В качестве подхода
выбраны постановки задач и метод, основанные на применении представлений общих ре-
шений уравнений движения идеальной сжимаемой жидкости и упругого тела, полученные
в работах [6–10].
Постановка задачи. Рассмотрим задачу о распространении акустических волн в ги-
дроупругой системе, состоящей из слоя идеальной сжимаемой жидкости и упругого слоя.
Решение получим с привлечением трехмерных линейных уравнений классической теории
упругости для твердого тела и линеаризованных уравнений Эйлера для жидкости, находя-
щейся в состоянии покоя. В рамках принятых моделей основные соотношения для системы
изотропное упругое тело — идеальная сжимаемая жидкость будут иметь вид [6–10]
µ△u⃗+ (λ+ µ)∇⃗(∇⃗ · u⃗)− ρ
∂2u⃗
∂t2
= 0, σij = µ
(
∂ui
∂uj
+
∂uj
∂ui
)
+ λδij(∇⃗ · u⃗); (1)
∂v⃗
∂t
+
1
ρ0
∇⃗p = 0,
1
ρ0
∂ρ∗
∂t
+ ∇⃗ · v⃗ = 0,
∂p
∂ρ∗
= a20, pij = −pδij , a0 = const. (2)
Здесь введены следующие обозначения: ui — компоненты вектора перемещений упругого
тела; ρ — плотность материала упругого слоя; λ и µ — константы Ляме материала твердого
тела; vi — составляющие вектора возмущений скорости жидкости; ρ∗ и p — возмущения пло-
тности и давления в жидкости; ρ0 и a0 — плотность и скорость звука в жидкости в состоянии
покоя; pij и σij — составляющие напряжений соответственно в жидкости и упругом теле.
Равенства (1) описывают поведение упругого тела. Малые колебания идеальной сжима-
емой жидкости, находящейся в состоянии покоя, описывают соотношения (2).
Далее предположим, что упругий слой занимает объем: −∞ < z1 < ∞, −h2 6 z2 6 0,
−∞ < z3 < ∞ и контактирует со слоем идеальной сжимаемой жидкости, заполняющей
объем: −∞ < z1 < ∞, 0 6 z2 6 h1, −∞ < z3 < ∞. Будем считать, что внешние силы, дей-
ствующие на указанные среды, распределены равномерно вдоль оси oz3. Поскольку в этом
случае волна, бегущая в направлении оси oz1, и возмущения, ее вызывающие, не зависят от
переменной z3, то задача будет плоской и можно ограничиться изучением процесса распро-
странения волн в плоскости oz1z2. Следовательно, указанная задача сводится к решению
системы уравнений (1)–(2) при следующих граничных условиях:
σ21
∣∣
z2=0
= 0, σ22
∣∣
z2=0
= p22
∣∣
z2=0
, v2
∣∣
z2=0
=
∂u2
∂t
∣∣∣
z2=0
; (3)
σ21
∣∣
z2=−h2 = 0, σ22
∣∣
z2=−h2 = 0, p22
∣∣
z2=h1
= 0. (4)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2016, №2 39
В дальнейшем для решения задачи гидроупругости воспользуемся представлениями об-
щих решений для упругих тел и идеальной сжимаемой жидкости, предложенными в ра-
ботах [6–10]
u1 = − ∂2χ1
∂z1∂z2
, u2 =
(
λ+ 2µ
λ+ µ
∂2
∂z21
+
µ
λ+ µ
∂2
∂z22
− ρ
λ+ µ
∂2
∂t2
)
χ1,
v1 =
∂2χ2
∂z1∂t
, v2 =
∂2χ2
∂z2∂t
,
(5)
где введенные потенциалы χj являются решениями следующих уравнений:[(
∂2
∂z21
+
µ
λ+ 2µ
∂2
∂z22
− ρ
λ+ 2µ
∂2
∂t2
)(
∂2
∂z21
+
λ+ 2µ
µ
∂2
∂z22
− ρ
µ
∂2
∂t2
)
−
− (λ+ µ)2
µ(λ+ 2µ)
∂4
∂z21∂z
2
2
]
χ1 = 0,[(
∂2
∂z21
+
∂2
∂z22
)
− 1
a20
∂2
∂t2
]
χ2 = 0.
(6)
Для анализа распространения возмущений, гармонически изменяющихся во времени,
решения системы уравнений разыскиваются в классе бегущих волн
χj = Xj(z2) exp[i(kz1 − ωt)], j = 1, 2, (7)
где k — волновое число; ω — круговая частота.
Заметим, что выбранный в данной работе класс гармонических волн, являясь наибо-
лее простым и удобным в теоретических исследованиях, не ограничивает общности полу-
ченных результатов, поскольку линейная волна произвольной формы, как известно, мо-
жет быть представлена набором гармонических составляющих. Далее решаются две зада-
чи Штурма–Лиувилля на собственные значения для уравнений движения упругого тела
и жидкости, а также находятся соответствующие собственные функции. После подстанов-
ки решений в граничные условия (3) и (4) получаем однородную систему линейных ал-
гебраических уравнений относительно произвольных постоянных. Исходя из условия суще-
ствования нетривиального решения, приравнивая определитель системы к нулю, получаем
дисперсионное уравнение
det
∥∥∥∥emn(c, λ, µ, ρ, ρ0, a0, ωh1cs , ωh2cs
)∥∥∥∥ = 0, m, n = 1, 6, (8)
где c — фазовая скорость мод в гидроупругой системе; h1 — толщина слоя жидкости; h2 —
толщина упругого слоя; cs (c2s = µ/ρ) — скорость волны сдвига в материале упругого тела.
Как известно, в неограниченных и полуограниченных телах распространяющиеся волны
являются бездисперсионными. Особенностью рассматриваемой упруго-жидкостной систе-
мы является наличие не только границы контакта тел, но и двух свободных поверхностей.
Это приводит к возникновению в исследуемой гидроупругой композиции довольно сложно-
го волнового поля. Обусловлено это взаимодействием на этих граничных поверхностях трех
волн: продольной и поперечной в сжимаемом упругом слое, а также продольной в идеальном
40 ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2016, №2
Рис. 1
сжимаемом жидком слое. Возникающие при этом моды распространяются с дисперсией. Их
фазовые скорости весьма сложным образом зависят от частоты.
Заметим, что полученное дисперсионное уравнение (8) является наиболее общим и из
него можно получить соотношения для ряда частных случаев, которые рассмотрены в ра-
ботах [1, 2, 5]. В частности, если a0 устремить к бесконечности, то (8) переходит в уравнение
для определения параметров мод в случае взаимодействия с идеальной несжимаемой жид-
костью. При ρ0 = 0 равенство (8) перейдет в уравнение для определения скоростей волн
Лэмба [1, 2]. Если дополнительно устремить h2 к бесконечности, получим соотношение для
определения скоростей поверхностных волн Рэлея [1, 2]. При ρ0 ̸= 0 и h1 → ∞ равенство
перейдет в уравнение Стоунли [1, 2].
Числовые результаты и их анализ. В дальнейшем дисперсионное уравнение (8)
решали численно. При этом расчеты проводили для двух гидроупругих систем. Первая со-
стояла из органического стекла и воды. Она характеризовалась следующими параметрами:
упругий слой — ρ = 1160 кг/m3, λ = 3,96 · 109 Па, µ = 1,86 · 109 Па; слой жидкости —
ρ0 = 1000 кг/m3, a0 = 1459,5 m/c, a0 = a0/cs = 1,152595. Вторая представляла собой волно-
вод из стали марки 09Г2С и воды. При этом параметры выбирали такими: упругий слой —
ρ = 7800 кг/m3, λ = 9,26 · 1010, µ = 7,75 · 1010 Па; слой жидкости — ρ0 = 1000 кг/m3,
a0 = 1459,5 m/c, a0 = a0/cs = 0,463021. Результаты вычислений представлены на рис. 1–3.
На рис. 1 приведены результаты численных расчетов для упруго-жидкостной системы,
состоящей из органического стекла и воды.
На рис. 1, а для упругого слоя, невзаимодействующего с жидкостью, приведены зави-
симости безразмерных величин фазовых скоростей нормальных волн Лэмба c (c = c/cs)
от безразмерной величины толщины упругого слоя (частоты) h2 (h2 = ωh2/cs). Номера-
ми na обозначены антисимметричные моды, а ns — соответственно симметричные моды.
На рис. 1, б изображены дисперсионные кривые для гидроупругого волновода, отража-
ющие зависимости безразмерных величин фазовых скоростей квазилэмбовских мод c от
безразмерной величины толщины упругого слоя (частоты) h2 для толстого жидкого слоя
с толщиной h1, равной 20 (h1 = ωh1/cs = 20).
Из графиков, представленных на рис. 1, а, следует, что скорость нулевой антисимме-
тричной моды Лэмба при росте частоты или толщины упругого слоя стремится к скорости
волны Рэлея cR (cR = cR/cs = 0,93356) снизу, а скорость нулевой симметричной моды стре-
мится к скорости волны Рэлея cR (cR = 0,93356) сверху. Скорости всех мод Лэмба высокого
порядка при увеличении частоты или толщины упругого слоя стремятся к скорости волны
сдвига в материале упругого тела [1, 4, 7, 8].
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2016, №2 41
Рис. 2
Графики для гидроупругой системы, приведенные на рис. 1, б, показывают, что при
росте частоты (толщины упругого слоя) h2 скорость первой моды стремится к скорости
волны Стоунли cst (cst = cst/cs = 0,77171) снизу, а скорость второй моды — к скорости
волны Рэлея cR (cR = 0,93356) сверху. При этом квазиповерхностная мода 1 при выбран-
ных механических параметрах системы a0 = 1,152595 > cR = 0,93356, распространяясь
вдоль границы контакта сред, локализуется преимущественно в приповерхностной области
твердого тела [11], а квазирэлеевская мода 2 распространяется вдоль свободной поверхно-
сти упругого слоя. Моды более высокого порядка распространяются в упругом слое в его
толще с фазовыми скоростями, стремящимися с ростом частоты к скорости волны сдвига
в материале упругого тела. Отметим, что наличие жидкости приводит к увеличению чис-
ла нормальных волн в гидроупругой системе. При этом возникающие низшие моды 1–7
имеют нулевые частоты запирания.
Графический материал, полученный в результате численных вычислений для системы
сталь — вода, представлен на рис. 2, а–3, б.
На рис. 2, а для упругого слоя, невзаимодействующего с жидкостью, приведены зависи-
мости безразмерных величин фазовых скоростей нормальных волн Лэмба c от безразмерной
величины толщины упругого слоя (частоты) h2. Номерами na обозначены антисимметри-
чные моды, а ns — соответственно симметричные моды.
На рис. 2, б –3, б приведены дисперсионные кривые для гидроупругого волновода, отра-
жающие зависимости безразмерных величин фазовых скоростей мод c от безразмерной
величины толщины упругого слоя (частоты) h2 для толстого жидкого слоя с толщиной,
равной h1 = 20. При этом на рис. 2, б приведены дисперсионные кривые для первых 10
мод. Поведение мод 11–14 отражают графики на рис. 3, а. Дисперсионные кривые для мод
с 15 по 24 изображены на рис. 3, б.
Из графиков, представленных на рис. 2, а, следует, что скорость нулевой антисимме-
тричной моды Лэмба при росте частоты или толщины упругого слоя стремится к скорости
волны Рэлея cR (cR = 0,923008) снизу, а скорость нулевой симметричной моды — к ско-
рости волны Рэлея cR (cR = 0,923008) сверху. Скорости всех мод Лэмба высокого порядка
при увеличении частоты или толщины упругого слоя стремятся к скорости волны сдвига
в материале упругого тела [1, 4, 7, 8].
Графический материал для гидроупругой системы, приведенный на рис. 2, б, показыва-
ет, что при росте частоты (толщины упругого слоя) h2 скорость первой моды стремится
снизу к скорости волны Стоунли cst (cst = 0,463006), которая несколько меньше скоро-
сти волны звука в жидкой среде a0 (a0 = 0,463021). Величины фазовых скоростей мод
42 ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2016, №2
Рис. 3
2–10 стремятся к скоростям волн, величины которых больше скорости звуковой волны
в жидкости a0 (a0 = 0,463021), но меньше величины скорости квазирэлеевской волны cR
(cR = 0,923008). Характерной особенностью дисперсионных кривых этих нормальных волн
является наличие у них нулевых частот запирания. Кроме того, по мере уменьшения длины
волны и удаления от частот зарождения они становятся практически бездисперсионными.
Из графиков рис. 3, а следует, что скорость моды 13 с увеличением частоты стремится
к скорости волны Рэлея cR (cR = 0,923008) снизу, а фазовая скорость моды 14 — к ско-
рости волны Рэлея cR сверху. Фазовые скорости всех последующих мод высокого порядка
с возрастанием частоты стремятся к скорости волны сдвига в материале упругого тела.
Локализационные свойства низших мод в гидроупругих волноводах. Графи-
ки, приведенные на рис. 1, б для упруго-жидкостной системы органическое стекло–вода,
показывают, что в гидроупругом волноводе при росте частоты (толщины упругого слоя)
h2 скорость первой моды 1, распространяющейся вдоль границы контакта сред, стремится
к скорости волны Стоунли cst (cst = 0,77171). Относительно поведения этой моды в высо-
кочастотной части спектра необходимо отметить следующее. Как показано в работе [11],
фазовая скорость и структура волны Стоунли при взаимодействии твердого и жидкого по-
лупространств зависят от механических параметров гидроупругой системы и определяются
соотношением между скоростью волны звука в жидкости и скоростью волны Рэлея в твер-
дом полупространстве. В рассматриваемом случае механические параметры гидроупругой
системы органическое стекло — вода таковы, что скорость распространения звуковой волны
в жидкости a0 (a0 = 1,152595) больше скорости квазирэлеевской волны cR (cR = 0,93356).
Согласно [11], это приводит к тому, что в высокочастотной части спектра глубина прони-
кновения квазиповерхностной моды 1, являющейся волной типа Стоунли, в упругое тело
больше глубины проникновения в жидкость. Поэтому мода 1, распространяясь вдоль гра-
ницы контакта сред, локализуется преимущественно в приповерхностной области упругого
слоя. Скорость моды 2, распространяющейся в упругом слое вдоль его свободной границы,
стремится к скорости волны Рэлея cR (cR = 0,93356) сверху. Скорости всех мод высоко-
го порядка стремятся к скорости волны сдвига в материале твердого тела cs. При этом
с ростом частоты в них преобладают поперечные смещения, амплитуда которых на поверх-
ностях слоя стремится к нулю по сравнению с их амплитудами в толще слоя, т. е. движения
в модах высокого порядка смещаются от поверхности внутрь слоя и локализуются в его
толще [1].
Таким образом, анализ показывает, что в данной упруго-жидкостной системе низшие
моды проникают в твердое тело и также, как и моды более высокого порядка, распростра-
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2016, №2 43
няются в упругом слое. При этом упругий слой является определяющим в формировании
волнового поля и основным волноводом, по которому распространяются волновые возму-
щения и осуществляется перенос большей части энергии волн.
Графики, приведенные на рис. 2, б –3, б для упруго-жидкостной системы сталь — вода,
показывают, что в гидроупругом волноводе при росте частоты (толщины упругого слоя) h2
скорость моды 1, распространяющейся вдоль границы контакта сред, стремится к скорости
волны Стоунли cst (cst = 0,463006) снизу. При этом в рассматриваемом случае механиче-
ские параметры гидроупругой системы сталь — вода таковы, что скорость распространения
волны звука в жидкости a0 (a0 = 0,463021) меньше скорости квазирэлеевской волны cR
(cR = 0,923008). В связи с этим согласно результатам, полученным в работе [11] для волн
Стоунли, в высокочастотной части спектра глубина проникновения квазиповерхностной
моды 1 в жидкость значительно больше глубины проникновения в упругое тело. Поэто-
му мода 1, распространяясь вдоль границы контакта сред, локализуется преимущественно
в приповерхностной области жидкого слоя. Это также относится и к модам со 2 по 12,
которые также распространяются в жидкости. Вследствие того, что ни одна из низших мод
не проникает в твердое тело поверхность упругого слоя, граничащая с жидкостью, остается
свободной. Эту область занимает мода 13. Скорость этой моды, распространяющейся вдоль
границы контакта сред в приповерхностной области упругого слоя, стремится к скорости
волны Рэлея cR (cR = 0,923008) снизу, как и в случае твердого слоя, невзаимодействующего
с жидкостью. Скорость моды 14, распространяющейся в упругом слое вдоль его свободной
границы, стремится к скорости волны Рэлея cR (cR = 0,923008) сверху. Скорости всех мод
более высокого порядка стремятся к скорости волны сдвига в материале твердого тела и,
как указывалось выше, их движения локализуются в толще упругого слоя.
Таким образом, анализ показывает, что в данной упруго-жидкостной системе не только
мода 1, но и ряд низших мод, возникших в результате взаимодействия с жидкостью, не про-
никают в твердое тело и распространяются вдоль границы контакта сред преимущественно
в приповерхностной области жидкости. Все остальные моды более высокого порядка рас-
пространяются в упругом слое в его толще. Скорости их с возрастанием частоты стремятся
к скорости волны сдвига в материале твердого тела. В этом случае волноводами для ра-
спространения нормальных волн и переноса волновой энергии служат как упругий, так
и жидкий слои.
В заключение отметим, что наличие жидкого слоя приводит к появлению новых нор-
мальных квазилэмбовских волн. Возникающие моды имеют нулевые частоты запирания.
Воздействие жидкости проявляется в изменении критических частот и конфигурации дис-
персионных кривых, а также в смещении их в длинноволновую часть спектра. Жидкость
не оказывает влияния на распределение мод среди сред. Локализация низших мод в си-
стеме слой жидкости — упругий слой зависит от механических параметров гидроупругой
системы. Основным критерием распределения низших нормальных волн в средах является
соотношение между величинами скоростей волны звука в слое жидкости и квазирэлеевской
волны, распространяющейся вдоль свободной поверхности упругого слоя.
Цитированная литература
1. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. – Москва: Наука, 1981. – 288 с.
2. Белянкова Т.И., Калинчук В.В. К проблеме анализа динамических свойств слоистого полупространс-
тва // Акуст. журн. – 2014. – 60, № 5. – С. 492–504.
44 ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2016, №2
3. Гринченко В.Т., Комиссарова Г.Л. Поверхностные волны в системе: упругий слой на жидком полу-
пространстве // Акуст. вiсн. – 2005. – 8, № 4. – С. 38–45.
4. Кузнецов С.В. Волны Лэмба в анизотропных пластинах (обзор) // Акуст. журн. – 2014. – 60, № 1. –
С. 90–100.
5. Bagno A.M., Guz A.N. Elastic waves in pre-stressed bodies interacting with a fluid (survey) // Int. Appl.
Mech. – 1997. – 33, No 6. – P. 435–463.
6. Guz A.N. Aerohydroelasticity problems for bodies with initial stresses // Int. Appl. Mech. – 1980. – 16,
No 3. – P. 175–190.
7. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями. В 2 – х томах. – Киев: Наук. думка,
1986.
8. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными (остаточными) напряжениями. – Киев: А. С. К.,
2004. – 672 с.
9. Гузь А.Н. Динамика сжимаемой вязкой жидкости. – Киев: А. С. К., 1998. – 350 с.
10. Guz A.N. Dynamics of compressible viscous fluid. – Cambridge: Cambridge Scientific Publishers, 2009. –
428 p.
11. Волькенштейн М.М., Левин В.М. Структура волны Стоунли на границе вязкой жидкости и твердого
тела // Акуст. журн. – 1988. – 34, № 4. – С. 608–615.
References
1. Viktorov I. A. Sound surface waves in solids, Moscow: Nauka, 1981 (in Russian).
2. Belyankova T. I., Kalinchuk V.V. Acoustic J., 2014, 60, No 5: 492–504 (in Russian).
3. Grinchenko V.T., Komissarova G. L. Acoustic bulletin, 2005, 8, No 4: 38–45 (in Russian).
4. Kuznetsov S.V. Acoustic J., 2014, 60, No 1: 90–100 (in Russian).
5. Bagno A.M., Guz A.N. Int. Appl. Mech., 1997, 33, No 6: 435–463.
6. Guz A.N. Int. Appl. Mech., 1980, 16, No 3: 175–190.
7. Guz A.N. Elastic waves in bodies with initial stresses. In 2 vols., Kiev: Nauk. Dumka, 1986 (in Russian).
8. Guz A.N. Elastic waves in bodies with initial (residual) stresses, Kiev: A.C.K., 2004 (in Russian).
9. Guz A.N. Dynamics of compressible viscous fluid, Kiev: A.C.K., 1998 (in Russian).
10. Guz A.N. Dynamics of compressible viscous fluid, Cambridge: Cambridge Scientific Publishers, 2009.
11. Volkenstein M.M., Levin V.M. Acoustic J., 1988, 34, No 4: 608–615 (in Russian).
Поступило в редакцию 03.09.2015
О.М. Багно
Iнститут механiки iм. С. П. Тимошенка НАН України, Київ
E-mail: desc@inmech.kiev.ua
Про локалiзацiю квазiлембовських хвиль у системi шар iдеальної
рiдини — пружний шар
На основi тривимiрних лiнiйних рiвнянь класичної теорiї пружностi для твердого тiла та
лiнеаризованих рiвнянь Ейлера для рiдкого середовища дослiджено поширення квазiлембов-
ських хвиль у системi шар iдеальної стисливої рiдини — пружний шар. Побудовано дис-
персiйнi кривi для нормальних хвиль у широкому дiапазонi частот. Проаналiзовано вплив
товщини шару рiдини на дисперсiю фазових швидкостей квазiлембовських мод у гiдропру-
жному хвилеводi. Дослiджено локалiзацiйнi властивостi нижчих квазiлембовських мод
у пружно-рiдинних хвилеводах.
Ключовi слова: дисперсiя хвиль, пружний шар, шар iдеальної стисливої рiдини, локалiзацiя
квазiлембовських мод.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2016, №2 45
O.M. Bahno
S. P. Timoshenko Institute of Mechanics of the NAS of Ukraine, Kiev
E-mail: desc@inmech.kiev.ua
On the localization of quasi–Lamb waves in the layer of ideal fluid —
elastic layer system
Basing on the three–dimensional linear equations of the classical theory of elasticity for a solid and
the linearized Euler equations for a fluid, the propagation of quasi–Lamb waves in the layer of ideal
compressible fluid — elastic layer system is studied. For the normal waves, the dispersion curves
are constructed in a wide range of frequencies. The effect of thickness of the fluid layer on the
dispersion of phase velocities of quasi–Lamb modes in a hydroelastic waveguide is analyzed. The
localization properties of the lower quasi–Lamb modes in elastic–fluid waveguides are studied.
Keywords: dispersion of waves, elastic layer, layer of ideal compressible fluid, localization, quasi–
Lamb modes.
46 ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2016, №2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99003 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:13:06Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Багно, А.М. 2016-04-20T13:37:00Z 2016-04-20T13:37:00Z 2016 О локализации квазилэмбовских волн в системе слой идеальной жидкости — упругий слой / А.М. Багно // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2016. — № 2. — С. 38-46. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99003 539.3 На основании трехмерных линейных уравнений классической теории упругости для
 твердого тела и линеаризованных уравнений Эйлера для жидкой среды исследовано распространение квазилэмбовских волн в системе слой идеальной сжимаемой жидкости — упругий слой. Построены дисперсионные кривые для нормальных волн в широком диапазоне частот. Проанализировано влияние толщины слоя жидкости на дисперсию фазовых скоростей квазилэмбовских мод в гидроупругом волноводе. Исследованы локализационные свойства низших квазилэмбовских мод в упруго-жидкостных волноводах. На основi тривимiрних лiнiйних рiвнянь класичної теорiї пружностi для твердого тiла та лiнеаризованих рiвнянь Ейлера для рiдкого середовища дослiджено поширення квазiлембовських хвиль у системi шар iдеальної стисливої рiдини — пружний шар. Побудовано дисперсiйнi кривi для нормальних хвиль у широкому дiапазонi частот. Проаналiзовано вплив товщини шару рiдини на дисперсiю фазових швидкостей квазiлембовських мод у гiдропружному хвилеводi. Дослiджено локалiзацiйнi властивостi нижчих квазiлембовських мод у пружно-рiдинних хвилеводах. Basing on the three–dimensional linear equations of the classical theory of elasticity for a solid and
 the linearized Euler equations for a fluid, the propagation of quasi–Lamb waves in the layer of ideal
 compressible fluid — elastic layer system is studied. For the normal waves, the dispersion curves
 are constructed in a wide range of frequencies. The effect of thickness of the fluid layer on the
 dispersion of phase velocities of quasi–Lamb modes in a hydroelastic waveguide is analyzed. The
 localization properties of the lower quasi–Lamb modes in elastic–fluid waveguides are studied. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка О локализации квазилэмбовских волн в системе слой идеальной жидкости — упругий слой Про локалiзацiю квазiлембовських хвиль у системi шар iдеальної рiдини — пружний шар On the localization of quasi–Lamb waves in the layer of ideal fluid — elastic layer system Article published earlier |
| spellingShingle | О локализации квазилэмбовских волн в системе слой идеальной жидкости — упругий слой Багно, А.М. Механіка |
| title | О локализации квазилэмбовских волн в системе слой идеальной жидкости — упругий слой |
| title_alt | Про локалiзацiю квазiлембовських хвиль у системi шар iдеальної рiдини — пружний шар On the localization of quasi–Lamb waves in the layer of ideal fluid — elastic layer system |
| title_full | О локализации квазилэмбовских волн в системе слой идеальной жидкости — упругий слой |
| title_fullStr | О локализации квазилэмбовских волн в системе слой идеальной жидкости — упругий слой |
| title_full_unstemmed | О локализации квазилэмбовских волн в системе слой идеальной жидкости — упругий слой |
| title_short | О локализации квазилэмбовских волн в системе слой идеальной жидкости — упругий слой |
| title_sort | о локализации квазилэмбовских волн в системе слой идеальной жидкости — упругий слой |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99003 |
| work_keys_str_mv | AT bagnoam olokalizaciikvazilémbovskihvolnvsistemesloiidealʹnoižidkostiuprugiisloi AT bagnoam prolokalizaciûkvazilembovsʹkihhvilʹusistemišaridealʹnoíridinipružniišar AT bagnoam onthelocalizationofquasilambwavesinthelayerofidealfluidelasticlayersystem |