Сингуларисная интерпретацияя степени усталостного повреждения металлов от ударов

Сингуларисная интерпретацияя степени усталостного повреждения металлов от ударов

Показано, что при проведении усталостных испытаний металлических изделий динамические нагрузки целесообразнее воспроизводить в виде разнополярных прямоугольных ударов. Этот факт обусловлен тем, что ударные нагрузки обеспечивают более быстрое разрушение испытуемых изделий, чем при синусоидальной нагр...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Проблемы машиностроения
Date:2012
Main Author: Божко, А.Е.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України 2012
Subjects:
Динамика и прочность машин
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99034
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Сингуларисная интерпретацияя степени усталостного повреждения металлов от ударов / А.Е. Божко // Проблемы машиностроения. — 2012. — Т. 15, № 1. — С. 43-46. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-99034
record_format dspace
spelling Божко, А.Е.
2016-04-22T11:42:36Z
2016-04-22T11:42:36Z
2012
Сингуларисная интерпретацияя степени усталостного повреждения металлов от ударов / А.Е. Божко // Проблемы машиностроения. — 2012. — Т. 15, № 1. — С. 43-46. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
0131-2928
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99034
539.43
Показано, что при проведении усталостных испытаний металлических изделий динамические нагрузки целесообразнее воспроизводить в виде разнополярных прямоугольных ударов. Этот факт обусловлен тем, что ударные нагрузки обеспечивают более быстрое разрушение испытуемых изделий, чем при синусоидальной нагрузке за то же время действия. При решении данной задачи используется сингуларисное разложение скачкообразной функции.
Показано, що під час проведення втомних випробувань металевих виробів динамічні навантаження доцільніше відтворювати у вигляді різнополярних прямокутних ударів. Цей факт зумовлений тим, що ударні навантаження забезпечують більш швидке руйнування випробовуваних виробів, ніж при синусоїдальному навантаженні за той же час дії. При розв'язанні даної задачі використано сингуларисний розклад стрибкоподібної функції.
The right-angled stroke destroys iron mongery more quickly than sinusoidal loading. This factor is shown in this article. In this article is used singularisnal expansion of spasmodic function.
ru
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
Проблемы машиностроения
Динамика и прочность машин
Сингуларисная интерпретацияя степени усталостного повреждения металлов от ударов
Singularisnal interpretation of metal degree of tired damage from stroke
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Сингуларисная интерпретацияя степени усталостного повреждения металлов от ударов
spellingShingle Сингуларисная интерпретацияя степени усталостного повреждения металлов от ударов
Божко, А.Е.
Динамика и прочность машин
title_short Сингуларисная интерпретацияя степени усталостного повреждения металлов от ударов
title_full Сингуларисная интерпретацияя степени усталостного повреждения металлов от ударов
title_fullStr Сингуларисная интерпретацияя степени усталостного повреждения металлов от ударов
title_full_unstemmed Сингуларисная интерпретацияя степени усталостного повреждения металлов от ударов
title_sort сингуларисная интерпретацияя степени усталостного повреждения металлов от ударов
author Божко, А.Е.
author_facet Божко, А.Е.
topic Динамика и прочность машин
topic_facet Динамика и прочность машин
publishDate 2012
language Russian
container_title Проблемы машиностроения
publisher Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
format Article
title_alt Singularisnal interpretation of metal degree of tired damage from stroke
description Показано, что при проведении усталостных испытаний металлических изделий динамические нагрузки целесообразнее воспроизводить в виде разнополярных прямоугольных ударов. Этот факт обусловлен тем, что ударные нагрузки обеспечивают более быстрое разрушение испытуемых изделий, чем при синусоидальной нагрузке за то же время действия. При решении данной задачи используется сингуларисное разложение скачкообразной функции. Показано, що під час проведення втомних випробувань металевих виробів динамічні навантаження доцільніше відтворювати у вигляді різнополярних прямокутних ударів. Цей факт зумовлений тим, що ударні навантаження забезпечують більш швидке руйнування випробовуваних виробів, ніж при синусоїдальному навантаженні за той же час дії. При розв'язанні даної задачі використано сингуларисний розклад стрибкоподібної функції. The right-angled stroke destroys iron mongery more quickly than sinusoidal loading. This factor is shown in this article. In this article is used singularisnal expansion of spasmodic function.
issn 0131-2928
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/99034
citation_txt Сингуларисная интерпретацияя степени усталостного повреждения металлов от ударов / А.Е. Божко // Проблемы машиностроения. — 2012. — Т. 15, № 1. — С. 43-46. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT božkoae singularisnaâinterpretaciââstepeniustalostnogopovreždeniâmetallovotudarov
AT božkoae singularisnalinterpretationofmetaldegreeoftireddamagefromstroke
first_indexed 2025-11-26T08:03:13Z
last_indexed 2025-11-26T08:03:13Z
_version_ 1850618000266231808
fulltext ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 1 43 УДК 539.43 А. Е. Божко, член-кор. НАН Украины Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (г. Харьков, e-mail: bozhko@ipmach.kharkov.ua) СИНГУЛАРИСНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯЯ СТЕПЕНИ УСТАЛОСТНОГО ПОВРЕЖДЕНИЯ МЕТАЛЛОВ ОТ УДАРОВ Показано, что при проведении усталостных испытаний металлических изделий дина- мические нагрузки целесообразнее воспроизводить в виде разнополярных прямоугольных ударов. Этот факт обусловлен тем, что ударные нагрузки обеспечивают более бы- строе разрушение испытуемых изделий, чем при синусоидальной нагрузке за то же вре- мя действия. При решении данной задачи используется сингуларисное разложение скач- кообразной функции. Показано, що під час проведення втомних випробувань металевих виробів динамічні на- вантаження доцільніше відтворювати у вигляді різнополярних прямокутних ударів. Цей факт зумовлений тим, що ударні навантаження забезпечують більш швидке руйнуван- ня випробовуваних виробів, ніж при синусоїдальному навантаженні за той же час дії. При розв'язанні даної задачі використано сингуларисний розклад стрибкоподібної функ- ції. Введение В работе [1] отмечено, что одним из факторов, от которых зависят характеристики сопротивления усталостному разрушению металлов, является вид нагружения. Таким обра- зом, удары различной геометрической формы могут быть одно- и двух полярними, гармони- ческие воздействия – моно- и полигармонические. Кроме механических нагрузок на практи- ке встречаются коррозионные и термические. В данной статье рассматривается степень ус- талостного повреждения металла от действия ударов, имеющих геометрическую форму, приведенную на рис. 1, где ω – круговая частота; t – время; Um – уровень нагрузки. Такая форма ударов встречается реально при эксплуатации транспортных средств, технологических транспортеров, в поршневых энергетических установках и др. В соответст- вии с методом Локати [2] степень усталостного повреждения материала S = ni /Ni, (1) где Ni – число циклов переменной нагрузки, вызывающих разрушение металла; ni – текущее значение числа циклов переменной нагрузки при том уровне напряжения (σi) в металле, что и при Ni. При условии ∑ = = k i i i N n 1 1, (2) где i – номер уравнения напряжений (σi), при которых проводятся испытания; k – число таких уравнений. В выражениях (1), (2) под циклами перемен- ной нагрузки подразумеваются периоды синусои- дальных напряжений σi, возникших в металле. Для металлов (черных) характерны кривые усталости, од- на из которых изображена на рис. 2, где σmax – макси- мальное напряжение в металле; N – число циклов на- грузки, вызывающее разрушение металла; σr – предел выносливости металла; Nб – база испытания, то есть 0 ωt 2π π Um Рис. 1. Периодические удары прямоугольной формы ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 1 44 число циклов нагружения, не вызывающее разрушения металла при напряжении σr. Приведенное выше краткое пред- ставление известных понятий, связанных со степенью усталостного повреждения металлов, необходимо для дальнейших исследований воздействия на металл уда- ров с приведенной геометрической фор- мой и периодами действия. В данном исследовании также не- обходимо сингуларисное разложение скачкообразной функции [3]. Заметим, что при рассмотрении величин S при действии уда- ров мы будем осуществлять сравнение этих величин с подобными при синусоидальных на- грузках с теми же уровнями (амплитудами) и частотами. Итак, рассмотрим следующие периодические разнополярные прямоугольные удары. При этом можно считать, что длительность удара tU может быть меньше ω π = 2 T , где Т – пе- риод следования ударов. В работе [4] показано, что одиночный прямоугольный удар дли- тельностью tU и с амплитудой Um можно представить в сингуларисной форме вида ( ) ( ) ( )[ ] ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ −ω+−−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ω+−= ∑∑ = −α−−α− = α−α− r l Ull tttt m r l ll tt m ttUeeUtUeeUtU UU 11 cos1cos1)( , (3) где 12 , , ,1 1 1 1 ≈ ω ω == π = rl l UUU l l . Периодические удары, форма которых показана на рис. 1, в соответствии с (3) пред- ставляются как ( ) ( ) , 22 cos12 2 cos12 ... 2 cos12 cos1)( 1 2 1 2 1 1 22 1 22 1 1 ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −−ω+−− − ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −ω+−+ ++ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −ω+−− −ω+−= ∑ ∑ ∑ ∑ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ +−α−⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ +−α− = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −α−⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −α− = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −α−⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −α− = α−α− + r l ll TntTnt r l ll TtTnt r l ll TtTt r l ll tt mn TTntUee TntUee TtUee tUeeUtU (4) где n – число циклов за время усталостного испытания tис изделия. Формулу (4) можно привести к менее короткому виду, учитывая, что удары в каж- дом цикле имеют одни и те же параметры ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −ω+−−ω+−= ∑∑ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −α−⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −α− = α−α− r l ll TtTtr l ll tt m ис n TtUeetUeeU T ttU 1 22 1 2 cos1cos12)( , (5) где tис – время испытания металла. В выражении (5) считаем, что каждый период разнополярного прямоугольного удара начинается для испытуемого объекта как бы с t = 0. Графики составляющих в (5) изображе- ны на рис. 3. 0 σr N σmax Nб Рис. 2. Кривая усталости, характерная для (черных) металлов ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 1 45 Первая составляющая в (5) прибли- женно напоминает синусоиду Umsinωt, то есть по нагрузочному действию на объект (ме- талл) эта составляющая даже более интен- сивная, чем Umsinωt. А это значит, что ее чис- ло циклов во время усталостного испытания металла можно считать большим ni синусои- дальных циклов. Кроме того, в (5) имеется вторая составляющая, представляющая собой сумму затухающих гармоник , 2 cos2 cos2 1 2 1 б r l lr Tt m r l lr t m UTtUeU tUeU >⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −ω= =ω ∑ ∑ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −α− = α− в каком-то промежутке времени в совокуп- ность нагрузки на металл может войти часть второй составляющей. Такой анализ действия удара в виде суммы одиночных ударов (4) предопределяет более быстрое разрушение испытуемого объекта, чем на практике при эксплуатации объек- та, при действие с той же амплитудой Um и с той же частотой ω синусоидальной динамиче- ской нагрузки. Данное утверждение также доказывается на основе сравнения энергий, заключаю- щихся в прямоугольном ударе (рис. 1) и в синусоидальной динамической нагрузке. Предста- вим это сравнение в постановке с использованием электродинамических аналогов. В этом случае сравним энергию прямоугольного импульса (рис. 1) и синусоидального сигнала за один и тот же период Т. Энергия прямоугольного импульса Иmm T mmИ TIUdtIUW И ∫ == 0 22 , (6) где Um, Im – максимальные величины напряжения и тока. Энергия синусоидального сигнала за тот же период определяется выражением ( ) TIUtdtItUW mm T mmc 2 sinsin 0 =ωω= ∫ . (7) В (7) принято, что электроцепь не имеет реактивных элементов, а поэтому между напряжением U(t) и током i(t) нет сдвига фазы. Сравнивая (6) и (7), видим, что в прямо- угольном ударе энергии в два раза больше, чем в синусоидальной динамической нагрузке при условии, что tU = T/2. Равенство энер- гий может быть при tU = T/4. При tU > T/4 WИ > Wс, то есть форма прямоугольных ударов может быть такой, как показано на рис. 4. Заключение Таким образом, усталостные испы- тания металлических изделий с использо- ванием динамических нагрузок в виде раз- нополярных прямоугольных ударов обес- печивают более быстрое разрушение испы- 0 t Т/2 а) Um ω 0 Т Um б) Рис. 3 Графики составляющих выражения (5) а) – составляющая ( ) ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −−− ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −α− α− 211 Tt t m eeU , б) – составляющие ∑ = α− ω r l lr t m tUeU 1 cos2 и в виде спектра Um(t) 0 t Um Um tU Рис. 4. Сравнение сунусоидальной динамической нагрузки и прямоугольных ударных воздействий ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2012, Т. 15, № 1 46 туемых изделий, так как число циклов нагружения ni в этом случае больше, чем при сину- соидальной нагрузке в то же время действия. Этот вывод может быть отнесен и к условиям эксплуатации изделий, при которых возникают ударные нагрузки, способствующие уско- ренному разрушению изделий. Одной из мер увеличения длительности работы изделий в условиях ударных нагрузок является применение демпфирующих средств, являющихся га- сителями ударов и преобразователями в синусоидальные нагрузки с низкими уровнями. Литература 1. Трощенко В. Т. Прочность металлов при переменных нагрузках/ В. Т. Трощенко − Киев: Наук. думка, 1978. – 173 с. 2. Locati L. Le prove di saficacome ausilio alla prodetta sone ed alle predusiijni/ L. Locati – Metall.ital.− 1955. − Vol. 47, № 9. – P. 21–23. 3. Божко А. Е. О сингуларисном разложении скачкообразной функции / А. Е. Божко // Доп. НАН України. − 2008. – № 2. – С. 42–47. 4. Божко А. Е. О реакции колебательной системы на удар прямоугольной формы / А. Е. Божко // Доп. НАН України. − 2007. – № 9. – С. 42–47. Поступила в редакцию 21.01.12 УДК 534.1:539.3 И. В. Янчевский, канд. техн. наук Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет (г. Харьков, e-mail: yanchevsky@khadi.kharkov.ua) ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТОНКОСТЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЬЕЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ С СЕКЦИЕЙ РАЗОМКНУТЫХ ЭЛЕКТРОДОВ ПРИ ИМПУЛЬСНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВОЗБУЖДЕНИИ Исследуются переходные процессы в тонкостенных круговых цилиндрических пьезопре- образователях, к одной системе электродных покрытий которых подводится электри- ческий сигнал известной конфигурации, а вторая подключена к внешней разомкнутой электрической цепи. Моделирование электромеханических колебаний выполнено в рам- ках обобщенных гипотез Кирхгофа–Лява. Проанализировано влияние геометрии элек- тродирования на характеристики связанных полей. Проведена оценка достоверности полученных результатов. Досліджуються перехідні процеси в тонкостінних кругових циліндричних п’єзоперетворювачах, до однієї системи електродних покриттів яких підводиться еле- ктричний сигнал відомої конфігурації, а друга підключена до зовнішнього розімкнутого електричного ланцюга. Моделювання електромеханічних коливань виконано в рамках узагальнених гіпотез Кірхгофа–Лява. Проаналізовано вплив геометрії електродирування на характеристики зв'язаних полів. Проведено оцінку вірогідності отриманих резуль- татів. Введение Для преобразования переменного электрического напряжения широко используются пьезоэлектрические трансформаторы, представляющие собой элементы из пьезоактивного материала, в которых можно выделить механически связанные области, покрытые электри- чески изолированными двумя системами электродов – входной (возбуждающей) и выходной (генераторной). Электроды входной системы подключены к источнику электрического сиг- нала, и за счет обратного пьезоэлектрического эффекта возбуждаются колебания электроуп-

Similar Items